DINAS PENDIDIKAN KABUPATEN BOGOR SOAL DAN SOLUSI … · (2) Dari persamaan (1) ... 28 60 32 0pp 22...

1 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi TO Dinas Pendidikan Kabupaten Bogor, 2015

DINAS PENDIDIKAN KABUPATEN BOGOR

SOAL DAN SOLUSI TRY OUT BERSAMA

Jumat, 13 Pebruari 2015

1. Fungsi kudarat yang persamaannya dinyatakan dalam 2 6y mx nx mempunyai nilai

minimum 12 memotong sumbu X di titik A dan B. Jika absis titik tengah garis AB adalah 3,

nilai ....mn

A. 16 B. 24 C. 32 D. 36 E. 48

Solusi: [B]

2 6y mx nx

' 2 0y mx n

2

nx

m

2 2 2 2 2

6 6 6 12 722 2 2 4 2 4

n n n n n n ny m n

m m m m m m m

.... (1)

1 2

13 6

2 2

nx x n m

m .... (2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:

2

672 2

mm

m

6 2 12n

Jadi, 2 12 24mn

2. Jika pembilangan dari bilangan pecahan ditambah 2 dan penyebutnya ditambah 1 akan bernilai

1

2. Jika pembilang ditambah 1 dan penyebut dikurangi 2 akan bernilai

3

5. Bilangan pecahan

tersebut adalah ....

A. 2

7 B.

2

3 C.

3

4 D.

4

3 E.

3

2

Solusi: [A]

Ambillah pecahan tersebut adalah x

y.

2 1

1 2

x

y

2 4 1x y

2 3x y

6 3 9x y .... (1)

1 3

2 5

x

y

5 5 3 6x y

5 3 11x y .... (2)

Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan: 2x

5 2 3 11 7y y

1 1,A x y

x = 3

2 2,B x y


Jadi, pecahan tersebut adalah 2

7.

3. Persamaan lingkaran dengan pusat 1,2 dan menyinggung garis 3 4 15 0x y adalah ....

A. 2 2 2 4 10 0x y x y D. 2 2 2 4 21 0x y x y

B. 2 2 2 4 11 0x y x y E. 2 2 2 4 21 0x y x y

C. 2 2 2 4 11 0x y x y

Solusi: [B]

22

3 1 4 2 15

3 4

r

204

5

Persamaan lingkarannnya adalah

2 2 21 2 4x y

2 2 2 4 11 0x y x y

4. Persamaan garis singgung lingkaran 2 2 2 6 5 0x y x y

yang tegak lurus garis

2 1 0x y adalah ....

A. 2 2 0x y C. 2 6 0x y E. 2 10 0x y

B. 2 3 0x y D. 2 7 0x y

Solusi: [E]

2 2 2 6 5 0x y x y

2 2

1 3 5x y

1

12 1 0

2x y m

1 2 21 2m m m

21 12 1y y x x r m

23 2 1 5 2 1y x

3 2 2 5y x

2 10 0x y dan 2 0x y

5. Suku banyak f x dibagi 3x sisanya 5 dan dibagi 4x sisanya 23 . Sisa dari

pembagian f x oleh 2 12x x adalah ....

A. 4 17x C. 3 4x E. 4 7x

B. 3 14x D. 4 7x

Solusi: [D]

Ambillah sisa pembagian tersebut adalah ax b .

2 12f x x x h x ax b

23 3 3 12 3 3 5 3 5f h a b a b .... (1)

2

4 4 4 12 3 4 23 4 23f h a b a b

.... (2)

Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan:

7 28 4a a

r

1,2

3 4 15 0x y


3 4 5 7b b

Jadi, sisanya adalah 4 7x .

6. Diketahui 𝑎 = 2𝑖 + 𝑝𝑗 , 𝑏 = 3𝑖 + 5𝑗 , dan sudut antara 𝑢 dan 𝑣 adalah 45 , maka nilai ....p

A. 1

8atau2

C. 1

2atau8

E. 2atau 8

B. 1

8atau2

D. 1

8atau8

Solusi: [A]

cos ,

a ba b

a b

2

6 5cos 45

4 9 25

p

p

2

1 6 5

2 4 34

p

p

2

6 51

4 17

p

p

2 217 4 36 60 25p p p

28 60 32 0p p

22 15 8 0p p

2 1 8 0p p

18

2p p

7. Diketahui vektor 𝑢 = 3𝑖 + 4𝑗 + 2𝑘 dan vektor 𝑣 = 2𝑖 + 4𝑗 + 4𝑘 . Jika vektor 𝑤 proyeksi 𝑢

pada 𝑣 , maka ....w

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

Solusi 1: [D]

2

u vw v

v

26 16 8 30 5

44 16 16 36 6

4

v v

2 2 210 20 20 10

1 4 4 56 6 6 6

w

Solusi 2: [D]

6 16 8 305

64 16 16

u vw

v

8. Persamaan bayangan garis 3 2 18x y oleh transformasi yang bersesuaian dengan3 0

0 3

yang dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y x adalah ....

A. 2 3 54x y C. 2 3 54x y E. 3 2 54x y

B. 2 3 54x y D. 2 3 54x y


Solusi: [C]

" 0 1 3 0 0 3 3

" 1 0 0 3 3 0 3

x x x y

y y y x

1

"3

y x dan 1

"3

x y

3 2 18x y

1 1

3 " 2 " 183 3

y x

3 2 54y x

2 3 54x y

9. Nilai x yang memenuhi

2 61 1

3 27

x x

adalah ....

A. 6atau 3x x C. 3 6x E. 0 3x

B. 3atau 6x x D. 6 3x

Solusi: [D]

2 61 1

3 27

x x

2 18 31 1

3 3

x x

2 18 3x x

2 3 18 0x x

6 3 0x x

6 3x

10. Nilai x yang memenuhi 1

3 2 31

log 4 log5

x x

adalah ....

A. 1atau 5x x C. 5 1x E. 5 1x

B. 5atau 1x x D. 1 5x

Solusi: [-]

1

3 2 31

log 4 log5

x x

3 2 3log 4 log5x x

2 4 5x x

2 4 5 0x x

5 1 0x x

5 1x .... (1)

2 4 0x x

4 0x x

4 0x x .... (2)

Dari (1) (2) diperoleh:

5 4 0 1x x

5 0 4 1


11. Diketahui premis-premis:

P1: Jika saya beriman, maka saya jujur dalam menjawab soal ujian.

P2: Jika saya jujur dalam mengerjakan soal ujian, maka hidup saya berkah.

P3: Hidup saya tidak berkah.

Kesimpulan yang sah adalah....

A. Saya beriman tetapi saya tidak jujur.

B. Saya jujur tetapi tidak berkah.

C. Saya beriman dan saya jujur.

D. Saya tidak jujur.

E. Saya tidak beriman.

Solusi: [E]

Jadi, kesimpulan yang sah adalah “Saya tidak beriman”.

12. Yang mempunyai nilai kebenaran sama dengan pernyataan “Jika 2015 habis dibagi 5, maka 5

adalah faktor dari 2015” adalah ....

A. Jika 5 merupakan faktor dari 2015, maka 2015 tidak habis dibagi 5.

B. Jika 5 bukan merupakan faktor dari 2015, maka 2015 habis dibagi 5.

C. 5 bukan faktor dari 2015 atau 2015 habis dibagi 5.

D. 5 merupakan faktor dari 2015 atau 2015 tidak habis dibagi 5.

E. 5 merupakan faktor dari 2015 dan 2015 tidak habis dibagi 5.

Solusi: [C]

qppqqp ~~~

Jadi, pernyataannya adalah “5 bukan faktor dari 2015 atau 2015 habis dibagi 5”.

13. 1 1 1

... ....1 2 2 3 2014 2015

A. 1 2015 C. 2015 1 E. 2016

B. 1 2015 D. 2014

Solusi: [C]

1 1 1 11

11 1 1

n n n nn n

n n n n n n

1 1 1...

1 2 2 3 2014 2015

1 2 2 3 ... 2014 2015 1 2015

14. Jika 4log log2 5 6.400x x maka nilai dari

100 log ....x

A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 E. 2

Solusi: [D]

4log log2 5 6.400x x

4log log2 5 6.400x x

log

42 5 6.400x

log80 6.400x

p q q r

r ....

p r

r p


loglog80 log6.400x

log log80 log6.400x

80log log6.400x

log 2x

100x

100 100log log100 1x

15. Jika akar-akar persamaan 2 4 0x x p tiga kali akar akar persamaan

23 5 0x qx ,

maka nilai ....p q

A. 10 B. 14 C. 16 D. 17 E. 19

Solusi: [E]

Ambillah akar-akar persamaan 23 5 0x qx adalah dan , sehingga akar-akar persamaan

2 4 0x x p adalah 3 dan 3.

3

q dan

5

3

3 3 4

3 4 43

qq

3 3 p

5

9 153

p p

Jadi, 15 4 19p q

16. Jika fungsi 2014

2015

xf x

x

dan g x adalah invers fungsi ,f x maka

o 2015 ....f g

A. 0 B. 2015 C. 2016 D. 4029 E. tak terdefinisi

Solusi: [B]

12014 2015 2014

2015 1

x xf x g x f x

x x

2015 2014o

1

xf g x f g x f

x

2015 20142014

12015 2014

20151

x

xx

x

2015 2014 2014 2014

2015 2014 2015 2015

x x

x x

4029

4029

xx

Jadi, o 2015 2015f g

17. Jika 5

11

33 1f x x

maka 1 ....f

A. 3 B. 1 C. 0 D. 1 E. 3

Solusi: [E]

51

133 1f x x


51

33 1x y

15

33 1x y

15

33 1y x

353 1y x

35 1 3y f x x

3

51 1 1 3 3f

18. Fungsi , 10f x y ax y dengan batasan-batasan 2 12,x y

10,x y

0x ,

0y

akan mencapai minimum hanya di titik 2,8 apabila ....

A. 20 10a C. 10 20a E. 10 20a

B. 20 10a D. 10 20a Solusi: [D]

10,0 10 10 0 10f a a

0,12 0 10 12 120f a

2,8 2 10 8 2 80f a a

2 80 10 10a a a

2 80 120 20a a

10 20a

19. Jika D, U, L masing-masing adalah matriks ordo 2 2 yang memenuhi 0 1

1 0DU

dan

1 0

0 1LU

, maka 1 ....LD

A. 0 1

1 0

B. 0 1

1 0

C. 1 0

0 1

D. 1 0

0 1

E.0 1

1 0

Solusi: [B]

1

1 10 1 0 1 0 1

1 0 1 0 1 0DU D U D U

11 0 1 0

0 1 0 1LU L U

1

1 11 0 0 1 1 0 0 1 0 11

0 1 1 0 0 1 1 0 1 00 1LD U U

20. Diketahui titik 3, 1, 5P , 1,2,0Q , dan 1,2, 2 .R Jika vektor u PQ

dan v QR PR

,

maka ....u v

A. 16 B. 22 C. 26 D. 30 E. 38

Solusi: [C]

X

Y

2 12x y

O 6 10

10

12

10x y

2,8


2

3

5

u PQ

dan

2 4 6

0 3 3

2 3 1

v QR PR

2 6

3 3 12 9 5 26

5 1

u v

21. Fungsi Invers dari fungsi 4 32 xf x adalah 1 ....f x

A. 21log 3

4x C. 2 log 3x E. 2 log 8x

B. 21log 8

4x D. 2 log 8x

Solusi: [-]

4 32 xf x

4 32 yx

log 4 3 log2x y

24 3 logy x

24 log 3y x

21log 3

4y x

22. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh 2y x dan 5 4y x adalah .... satuan luas.

A. 11

6 B. 8

3 C.

9

2 D.

11

2 E.

15

2

Solusi 1: [C]

2 5 4x x

2 5 4 0x x

2

5 4 1 4 9D

2 2

9 9 9

26 6 1

D DL

a

Solusi 1: [C]

2 5 4x x

2 5 4 0x x

1 4 0x x

1 4x x

44

2 2 3

11

5 15 4 4

2 3L x x dx x x x

64 5 140 16 4

3 2 3

63 528

3 2

5 9

28 212 2

X

Y

5 4y x

2y x

O 1 4


23. Perhatikan gambar berikut!

Daerah yang diarsir pada gambar diatas jika diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360°, volume

benda putar yang terjadi sama dengan....𝜋 satuan volume.

A. 18

15 B.20

15 C.24

15 D.28

15 E.32

15 Solusi: [D]

22 2

22 4 2 5 3

00 0

1 21 2 1

5 3L x dx x x dx x x x

1 2 281 0

5 3 15

24. Panjang sisi-sisi suatu segitika siku-siku membentuk barisan aritmatika. Jika luas segitiga

tersebut 96 cm2, maka kelilingnya sama dengan ....

A.36 cm B.40 cm C.44 cm D.48 cm E.52 cm

Solusi: [D]

Jika sisi-sisi suatu segitiga siku-siku membentuk barisan aritmetika, maka sisi-sisinya berbanding

sebagai 3 : 4 :5k k k .

213 4 6 96

2L k k k

2 16 4k k

Keliling 3 4 5 12 12 4 48k k k k cm2

25. Perhatikan diagram berikut!

Diagram batang di atas menunjukan 100 orang tua siswa SMA Nepal dengan masing-masing

profesinya. Jika penghasilan rata-rata per bulan seluruh orang tua siswa tersebut adalah

Rp.10.000.000,00, maka perbandingan rata-rata penghasilan orang tua yang berpenghasilan tetap

(Karyawan,PNS,Pensiunan,TNI) dengan rata-rata penghasilan orang tua yang tidak

berpenghasilan tetap (lainnya) adalah....

A.11 : 6 B.11 : 7 C.12 : 5 D.12 : 6 E.12 : 7

Solusi: [-]

5 5 100x 5 105x

21x

Rasio banyak orang tua yang berpenghasilan tetap (Karyawan,PNS,Pensiunan,TNI) dengan

orang tua yang tidak berpenghasilan tetap (lainnya) adalah 4 4 : 1 80 : 20 4 :1x x

X

Y 2 1y x

O 1

1x x

3x 2x

1x

Karyawan PNS TNI Pensiunan Lainnya


26. Banyak susunan huruf berbeda yang disusun dari huruf-huruf pada kata ALHAMDULILLAH

adalah...

A. 13!

3!4! B.

13!

4!9! C.13!

2!3!4! D.

13!

2!3!9! E.

13

3!4!9!

Solusi: [C]

Banyak susunannya adalah 13!

2!3!4!

27. Diketahui deret geometri tak hingga dengan suku-suku positif bahwa 1 2 45u u dan

3 4 20u u , jumlah suku-suku deret tersebut adalah...

A. 27 B. 64 C. 81 D. 125 E. 216

Solusi: [C]

1 2 45 45u u a ar .... (1)

23 4 20 20u u a ar r .... (2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:

245 20r

2 20 4 2( 0)

45 9 3r r r

2

453

a a

5

45 273

a a

27

8121

13

aS

r

28. Dalam sebuah kantong terdapat 5 bola putih, 4 bola hijau, dan 3 bola merah. Diambil secara acak

dua bola sekaligus, peluang terambilnya bola putih dan bola hijau adalah...

A. 7

33 B.

9

33 C.10

33 D.12

33 E.15

33

Solusi: [C]

Peluangnya 5 1 4 1

12 2

5 4 10

66 33

C C

C

29. Perhatikan gambar!

C A

B

T

P

5 P

4 H

3 M


Bidang empat beraturan T.ABC pada gambar di atas panjang rusuknya 1 cm. Jika P terletak

ditengah BC, maka jarak T ke garis AP adalah ... cm.

A.1

4 B.1

3 C.1

2 D.2

3 E.3

4

Solusi: [D]

tan 60AP

PB

1tan 60 3

2AP PB

13

2TP AP

2 2 1 13 3

3 3 2 3AQ AP

2 2TQ TA AQ

2

2 1 1 21 3 1

3 3 3

Jadi, jarak T ke garis AP adalah 2

3cm.

30. Titik P, Q, dan R adalah titik tengah AD, BC, dan FB dari kubus ABCD.EFGH. Sudut antara GR

dan PQ adalah....

A. 45° B. 60° C. 90° D. 120° E. 135°

Solusi: [C]

Perhatikan bahwa:

bidangAB BCGF

Karena AB PQ , maka bidangPQ BCGF

Karena GR terletak pada bidang BCGF, maka

PQ GR

Jadi, sudut antara GR dan PQ adalah 90°.

31. Perhatikan gambar prisma tegak ABC.DEF berikut!

Prisma tegak ABC.DEF pada gambar diatas alasnya adalah segitiga beraturan dengan panjang

sisi 4 cm dan volume limas F. ABC = 8 3 cm3 . Tinggi prisma tersebut adalah ....

A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm E. 6 cm

Solusi: [E]

C A

B

D

E

F

C D

A B

H

E F

G

P

Q

4

R

C A

B

T

P Q


Luas ABC1

4 4sin 60 4 32

Volume limas F.ABC 1

luas3

ABC AD

18 3 4 3

3AD

6AD

Jadi, tinggi prisma tersebut adalah 6 cm.

32. Jika 22tan 3tan 2 0x x dan 1

2𝜋 < 𝑥 < 𝜋 maka cos𝑥 = ⋯.

A. 2

55

B.1

55

C.1

55

D.2

55

E. 5

Solusi: [B]

22tan 3tan 2 0x x

2tan 1 tan 2 0x x

1tan tan 2

2x x

1 1cos 5

55x

33. Jika 𝑥 + 𝑦 = 𝜋 dan cos cos 1x y , maka nilai cos ....x y

A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 E. 5

Solusi: [-]

cos cosx y

cos cos sin sin 1x y x y

1 sin sin 1x y

sin sin 2x y (tidak rasional)

cos cos cos sin sin 1 2 3x y x y x y (tidak rasional, karena 1 cos 1A )

34. Jika pada segitiga ABC berlaku hubungan sin 2 sin 0C A B , maka 2cos ....C

A. 5 B. 3 C. 1 D. 2 E. 4

Solusi: [C]

180A B C

sin 2 sin 0C A B

sin 2 sin 180 0C C

sin 2 sin 0C C

2sin cos sin 0C C C

sin 2cos 1 0C C

1sin 0 cos

2C C

12cos 2 1

2C

35. 2

3 8lim ....

5 1 4x

x

x x x

2

1

222 1 5

x


A. 8 B. 6 C. 5 D. 3 E. 2

Solusi: [E]

2

38

3 8lim lim

1 45 1 4 5 1x x

x x

x x x

x x

2

38

0 8 8lim 2

5 11 4 5 0 0 15 1

x

36.

3

3 tan 5 15lim ....

sin 2 6 cos 4 12x

x x

x x

A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 E. 9

Solusi: [A]

3 3

3 tan 5 15 3 5 3lim lim

sin 2 6 cos 4 12 2 3 cos 4 12x x

x x x x

x x x x

3

1 5 6lim 3

2cos 4 12 2cos0x x

37. Biaya seluruhnya untuk membuat x satuan barang adalah 2110 20

2x x

rupiah, sedangkan

harga jual untuk satu satuan barang adalah 30 x . Agar diperoleh keuntungan maksimum

perusahaan harus memproduksi.... satuan barang.

A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 E. 40

Solusi: [-]

21

30 10 202

B x x x x x

2 2130 10 20

2x x x x 23

20 202

x x

20' 3 20 0

3B x x x

38. Jika f(x) = ax + b, dan , nilai a + b = . . .

A. 4 B. 3 C. 3 D. 4 E. 5

Solusi: []

Soal tidak lengkap!

39. sin cos cos sin ....x x x x dx

A. sin cosx x C

B. sin sinx x C

C. sin cosx x C

D. 2sin cosx x C

E. 2sin cosx x C

Solusi: [A]

2 2sin cos cos sin sin cosx x x x dx x x dx

1cos2 sin 2 sin cos

2xdx x C x x C

40. Hasil dari

1

2

0

9 3 1 ....x x dx

A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 E. 7

Solusi: [E]

1 1

2 2 2

0 0

39 3 1 3 1 3 1

2x x dx x d x

12 2

0

3 1 3 1x x

4 2 1 1 8 1 7

DINAS PENDIDIKAN KABUPATEN BOGOR SOAL DAN SOLUSI … · (2) Dari persamaan (1) ... 28 60 32 0pp 22...

Documents

Transcript of DINAS PENDIDIKAN KABUPATEN BOGOR SOAL DAN SOLUSI … · (2) Dari persamaan (1) ... 28 60 32 0pp 22...