dinamika rotasi

REFERENSI

LATIHAN

MATERI

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi

REFERENSI

LATIHAN

MATERI`

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

BAHAN AJAR FISIKA KELAS XI IPA SEMESTER GENAP

MATERI : DINAMIKA ROTASI


REFERENSI

LATIHAN

MATERI`

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

– STANDAR KOMPETENSI : • Menerapkan konsep dan prinsip mekanika klasik sistem kontinu dalam

menyelesaikan masalah

•

•

KOMPETENSI DASAR

Menformulasikan hubungan antara konsep torsi, momentum sudut, dan

momen inersia, berdasarkan hukum II Newton serta penerapannya dalam

masalah benda tegar


REFERENSI

LATIHAN

MATERI`

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

INDIKATOR :

1. Memformulasikan pengaruh torsi pada sebuah benda dalamkaitannya dengan gerak rotasi benda tersebut.

2. Mengungkap analogi hukum II Newton tentang gerak translasi dan gerak rotasi

3. Menggunakan konsep momen inersia untuk berbagai bentuk benda tegar

4. Memformulasikan hukum kekekalan momentum sudut pada gerak rotasi.

5.


REFERENSI

LATIHAN

MATERI`

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

Momen gaya :

Simbol : τ Momen gaya atau torsi merupakan penyebab benda berputar pada porosnya.Momen gaya terhadap suatu poros tertentu didefinisikan sebagai hasil kali antara besar gaya dengan lengan momen.Rumus momen gaya : τ= F . ddengan : τ = momen gaya , satuan Nm F = gaya, satuan N d = lengan momenLengan momen adalah jarak tegak lurus antara poros dengan garis kerja gaya


REFERENSI

LATIHAN

MATERI`

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

Lengan momen

F

Poros

Garis kerja gaya


REFERENSI

LATIHAN

MATERI`

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

Dua cara menentukan lengan momen gaya :1. Tentukan lengan momen dengan cara ; tarik garis dari poros tegak lurus ke arah garis kerja gaya .Momen gaya = gaya X lengan (lihat gb. 1). 2. uraikan gaya yang bekerja pada benda atas komponennya pada sumbu x dan sumbu y, komponen gaya yang menghasilkan momen gaya adalah komponen gaya yang tegak lurus terhadap poros.Momen gaya = komponen gaya yang tegak lurus poros X panjang benda (lihat gb.2)


REFERENSI

LATIHAN

MATERI`

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

Gb. 1

d = l sin

Lengan momen

FPoros

Garis kerja gaya

lO

Momen gaya : τ = F . d = F l sin θ


REFERENSI

LATIHAN

MATERI`

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

Gb. 2

l

Lengan momen = lPoros

O

y

x

Fy

F

Fx

Momen gaya : τ = Fy . l = F sin θ . L = F l sin θ


REFERENSI

LATIHAN

MATERI`

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

Arah momen gaya :

Positif, jika berlawanan arah jarum jam

Negatif, jika searah jarum jam

+

-

Simbol arah momen gaya :


REFERENSI

LATIHAN

MATERI`

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

RESULTAN MOMEN GAYA

Jika terdapat dua atau lebih gaya yang bekerja pada benda, maka momen gaya total yang bekerja pada benda :τ total = τ 1 + τ 2 + ....


REFERENSI

LATIHAN

MATERI`

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

Contoh soal :

1. Batang homogen dengan panjang 3 meter diberi gaya seperti seperti pada gambar sehingga dapat berputar terhadap poros di O. Tentukan besar dan arah momen gaya yang bekerja pada batang .

O

1/3 l

F = 20 N

37 0


REFERENSI

LATIHAN

MATERI`

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

Jawaban :Dik : l = 3 m F = 20 N θ = 37 0 , sin 37 0 = 3/5, cos 370 = 4/5 d = 2/3 l = 2 m

O

F

θF y = F cos θ

d = 2/3 l

τ = F . d = F cos θ . d = 20. 4/5. 2 = 32 N m

Arah momen gaya:Berlawanan arah jarum jam.


REFERENSI

LATIHAN

MATERI`

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

MOMEN INERSIA


REFERENSI

LATIHAN

MATERI`

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

MOMEN INERSIASimbolnya I.Momen inersia merupakan ukuran kelembaman benda yang berputar.Momen inersia partikelMomen inersia partikel yang berputar terhadap poros yang terletak sejauh r dari partikel didefinisikan sebagai hasil kali massa partikel dengan kuadrat jarak partikel dari poros.Rumus momen inersia partikel:I = mr2

Momen inersia gabungan partikel : Momen inersia gabungan partikel atau momen inersia beberapa titik massa dirumuskan sebagai : I = Σ mi ri 2


REFERENSI

LATIHAN

MATERI`

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

Momen inersia benda tegarBenda tegar adalah benda yang memiliki bentuk dan ukuran yang definitif dan tidak berubah meskipun benda tersebut diberi gaya. Benda tegar merupakan kumpulan atau distribusi massa yang homogen yang tersebar merata pada seluruh bagian benda. Jika benda tegar dibagi menjadi elemen-elemen kecil massa sebesar dm, maka semua titik dalam elemen massa tersebut akan memiliki jarak tegak lurus yang sama dari sumbu rotasi. Momen inersia benda tegar merupakan jumlah dari semua momen inersia elemen massa tersebut. Rumus momen inersia benda tegar :I = rʃ 2 dm


REFERENSI

LATIHAN

MATERI`

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

MOMEN INERSIA BEBERAPA BENDA TEGAR :

1. Batang silinder, poros melalui pusat : I = 1/12 mr2

2. Batang silinder, poros melalui ujung : I = 1/3 mr2

3. Silinder tipis berongga, poros melalui sumbu silinder : I = mr2

4. piringan atau silinder pejal, poros melalui sumbu : I = ½ mr2

5. Bola pejal, poros melalui diameter : I = 2/5 mr2 6. Bola berongga, poros melalui diameter : I = 2/3 mr2

Perhatikan animasi berikut :


REFERENSI

LATIHAN

MATERI`

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

Contoh soal :

Tiga partikel terletak pada bidang Xy seperti pada gambar. Massa masing-masing partikel adalah mA = 1 kg, mB = 2 kg dan mC = 3 kg. Tentukan momen inersia gabungan partikel jika sumbu putarnya :a.Sumbu xb.Sumbu Yc.Tegak lurus bidang XY

A

CB

X

Y

4 m

3 m


REFERENSI

LATIHAN

MATERI`

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

Jawaban :Dik : tiga benda pada bidang XY mA = 1 kg, mB = 2 kg, mC = 3 kg.Dit : I jika sumbu putarnya :

a. sumbu Xb. sumbu Yc. Tegak lurus bidang XY

Penyelesaian :a.rA = 0, rB = 0, rC = 3 m

I = mA rA 2 + mB rB

2 + mC rC 2

I = 0 + 0+ 3. 3 2 = 27 kg m2

b. rA = 4, rB = 0, rC = 0I = mA rA

2 + mB rB 2 + mC rC

2 I = 1. 42 + 0+ 0 = 16 kg m2


REFERENSI

LATIHAN

MATERI`

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

c. rA = 4 m, rB = 0, rC = 3 mI = mA rA

2 + mB rB 2 + mC rC

2 I = 1. 42 + 0+ 3.32

= 16 + 27 = 43 kg m2


REFERENSI

LATIHAN

MATERI`

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

HUKUM II NEWTON PADA GERAK ROTASI : Hubungan antara momen gaya dengan percepatan sudut

F

r

Perhatikan gambar di samping. Partikel bermassa m berotasi pada lingkaran berjari-jari r karena pengaruh gaya F.Momen gaya yang menyebabkan partikel berotasi adalah : τ = F . RDari hukum II Newton tentang translasi kita dapatkan : F = maKarena a = α.r maka F = m α.rKalikan kedua sisi dengan r kita dapatkan : F. r = m α.r2 karena F.r = τ dan mr2 = I, maka τ = I α

τ = I α , merupakan pernyataan hukum II Newton pada gerak rotasi. Rumus ini juga berlaku untuk benda tegar yang berotasi di sekitar poros yang tetap.


REFERENSI

LATIHAN

MATERI`

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

PENYELESAIAN MASALAH PADA DINAMIKA ROTASILangkah-langkah penyelesaian masalah :1.Buat sketsa kondisi soal, pilih benda yang akan dianalisis2.Buat diagram benda bebas untuk benda yang dianalisis

( atau untuk setiap benda jika bendanya lebih dari satu)1.Tentukan sumbu rotasi dan hitung torsi yang bekerja pada benda. Pilih arah posistif utk torsi berlawanan arah jarum jam dan negatif untuk torsi searah jarum jam dan beri tanda yang benar untuk setiap torsi2.Gunakan hk. II newton utnuk rotasi : Στ = I α untuk benda yang berotasi dan hukum II Newton untuk translasi ΣF = ma jika diperlukan. Tentukan satuan yang konsisten.3.Selesaikan persamaan –persamaan yang dihasilkan untuk mencari besaran yang ditanyakan


REFERENSI

LATIHAN

MATERI`

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

Contoh soal :

1. Sebuah silinder pejal berjari-jari R dan bermassa M dijadikan katrol untuk sumur (lihat gambar). Batang yang dijadikan poros licin sempurna. Seutas tali yang massanya diabaikan digulung pada silinder dan sebuah ember bermassa m diikatkan pada tali. Tentukan percepatan ember pada saat masuk ke dalam sumur.


REFERENSI

LATIHAN

MATERI`

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

• Diagram benda bebas untuk

katrol : ember :

F

r

T

Translasi pada ember :Σ F = mamg - T = ma ...... pers 2Rotasi pada katrol :τ = I αT.r = mr½ 2 . a/r2 T.r = m½ k . a ...... pers 1

w=mg

Gabungkan kedua persamaan, kita dapatkan :mg – ½ mk a = mamg = ma + ½ mk aa = mg / ( m + m½ k )


REFERENSI

LATIHAN

MATERI`

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

ENERGI DAN USAHA PADA GERAK ROTASI Energi kinetik rotasi : EK rotasi = ½ Iω 2 Energi kinetik benda menggelinding ( menggelinding : gabungan antara gerak translasi dan rotasi ) :EK = EK translasi + EK rotasi = ½ Iω 2 + ½ mv 2 Usaha pada gerak rotasi : W = τθTeorema usaha energi pada gerak rotasi : W = Δ EK rotasi τθ = I½ ω 2 2 - I½ ω 1 2 Hukum Kekekalan energi mekanik pada gerak rotasi murni:EP1 + EK rotasi 1 = EP2 + EK rotasi 2Hukum Kekekalan energi mekanik pada gerak menggelinding:EP1 + EK translasi 1 + EK rotasi 1 = EP2 + EK translasi 2 + EK rotasi 2


REFERENSI

LATIHAN

MATERI`

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

MOMENTUM SUDUTMomentum sudut adalah analogi dari momentum anguler. Lambangnya LRumusnya : L = I ωHubungan momentum sudut dengan momentum linier :L = p.r = mvrHubungan momentum sudut dengan momen gaya :τ = dL /dtPrinsip kekekalan momentum sudut :Jika torsi total yang bekerja pada benda sama dengan nol, momentum sudut dari sistem adalah konstan (kekal). Secara matematis dapat ditulis sebagai :L1 = L 2


REFERENSI

LATIHAN

MATERI`

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

• Contoh soal :• Dua piringan A dan B dengan momen inersia masing-masing IA

dan IB mula-mula berputar dengan kecepatan sudut ωA dan ωB • Kedua piringan kemudian didempetkan sehingga bersatu dan berputar dengan kecepatan sudut ω. Turunkan persamaan untuk ω.• Jawaban :• L1 = L2• IA ω A + I B ω B = (IA + I B ) . ω• ω = IA ω A + I B ω B / (IA + I B )


REFERENSI

LATIHAN

MATERI`

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

• LATIHAN :

1. F1 = 10 N

F2 = 20 N

370

530

1/3 l1/3 l

Perhatikan gambar di atas, jika panjang batang 3 meter, maka momen gaya total yang bekerja pada batang terhadap poros di titik A adalah .....

A


REFERENSI

LATIHAN

MATERI`

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

1 kg

2 kg 3 kg

3 m

4 m

5 m

CA

B

Perhatikan gambar di atas,hitung momen inersia sistem terhadap sumbu rotasi yang:a.melalui titik A dan tegak lurus bidang gambarb.Berimpit dengan garis BC

2.


REFERENSI

LATIHAN

MATERI`

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

3. Seutas tali dililitkan pada tepi cakram (r = 50 cm, I = 4 kgm 2 seperti pada gambar berikut .

F= 50 N

W= 50 NGb. 1

Gb.2

a. Hitung percepatan sudut cakram jika keadaan cakram seperti pada gambar a

b. Hitung percepatan sudut cakram jika keadaan cakram seperti pada gambar b


REFERENSI

LATIHAN

MATERI`

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

4. Sebuah bola pejal bermassa 50 gr menggelinding tanpa slip di permukaan bidang horisontal dengan kelajuan 20 m/s. Bola kemudian menggelinding ke atas bidang miring seperti yang ditunjukkan pada gambar. Jika energi yang hilang karena gesekan diabaikan, berapa nilai h ketika bola berhenti ?

h

30 0


REFERENSI

LATIHAN

MATERI`

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

5. Perhatikan gambar berikut. ω0 Piringan besar bermassa 2 kg,jari-jari 20 cm dan kecepatan sudut awal 50 rad/s. Piringan kecil bermassa 4 kg, jari-jari 10 cm dan kecepatan sudut awal 200 rad/s. Tentukan kecepatan sudut akhir setelah kedua piringan menyatu.


REFERENSI

LATIHAN

MATERI`

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

UJI KOMPETENSI1. Batang AB tak bermassa, panjangnya 1 m dan berputar

melalui poros di A tegak lurus bidang gambar (lihat gambar). Jika F1 = F2 = 10 N, maka besar dan arah momen gaya total yang bekerja pada batang AB adalah

530

143040 cm 40 cm


REFERENSI

LATIHAN

MATERI`

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

2. Katrol bermassa 2 kg digunakan untuk menarik beban seperti pada gambar. Jika percepatan gravitasi 10 m/s2 , massa benda A 2 kg, B 1 kg dan tegangan tali T1 = 24 N, maka tegangan tali T2 adalah ....

B

A

T 1

T 2


REFERENSI

LATIHAN

MATERI`

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

3. Silinder tipis berongga, silinder pejal, bola tipis berongga dan bola pejal memiliki massa dan jari-jari yang sama, dilepaskan dari puncak bidang miring pada saat yang bersamaan. Bagaimana urutan benda-bendaitu ketika mencapai bidang? Jelaskan jawaban anda

4. Sebuah roda berputar dengan kecepatan sudut 800 rpm pada sebuah tangkai yang momen inersianya diabaikan. Roda kedua, yang mula-mula diam dan memiliki momen inersia dua kali momen inersia roda pertama , tiba-tiba dipasang pada tangkai yang sama.a.Berapa kecepatan sudut gabungan kedua roda?b.Berilah keterangan mengenai perubahan energi kinetik yang dialami oleh sistem ini.


REFERENSI

LATIHAN

MATERI`

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

REFERENSI1. Buku Fisika untuk SMA kelas XI semester 2 jilid 2B, Marthen Kanginan , hal

1 – 35, hal 64 – 66, tahun 2007, Erlangga, Jakarta2. Buku Fisika untuk SMA kelas XI jilid 2, Marthen Kanginan , hal 194 – 208,

hal 221 – 223, tahun 2007, Erlangga, Jakarta3. Buku Fisika untuk SMA kelas XI jilid 2, Supiyanto , hal – , hal – , tahun

2007, Erlangga, Jakarta4. Buku Mandiri Fisika untuk SMA /MA kelas XI, Joko Nugroho, hal 104 –

111, hal 121 – 127, tahun 2009, Erlangga, Jakarta5. Seri jelajah Fisika SMA : Mekanika, Bibit Supardi, hal 169 – 182, tahun 2004,

Jakarta6. Fisika edisi ke -3, jilid 1, David Halliday, Robert Resnick, hal 384 – 414,

tahun 1992, Erlangga , Jakarta7. Buku fisika jilid 1 Douglass C. Giancoli, hal , tahun 2005, Erlangga,

Jakarta 8. Buku Fisika universitas jilid 1, Sears – Zemansky, hal , tahun , Erlangga,

Jakarta9. Animasi momen gaya, file dokumen.


REFERENSI

LATIHAN

MATERI`

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

PENYUSUN

Astin Maliku, SPdSMA negeri 1 Pontianak.

dinamika rotasi

Documents

Transcript of dinamika rotasi