Standar Kompetensi Lulusan (SKL) 1

DIKTAT FISIKA 1olehSRI MULYANI, ST

A. Besaran Besaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur dan hasilnya dinyatakan dengan angka dan satuan. Satuan adalah besaran pembanding yang digunakan dalam pengukuran. a. Besaran pokok

Besaran pokok adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan terlebih dahulu. Besaran PokokLambang

Besaran PokokSatuan SISingkatan

Satuan SIDimensi

Panjang

Massa

Waktu

Suhu

Kuat arus listrik

Intensitas cahaya

Jumlah zat

m

t

T

i

I

nmeter

kilogram

sekon

kelvin

ampere

kandela

molm

kg

s

K

A

cd

mol[L]

[M]

[T]

[(]

[I]

[J]

[N]

b. Besaran turunan

Besaran turunan adalah besaran yang diturunkan dari besaran-besaran pokok. Besaran TurunanRumusLambang Besaran Satuan SIDimensi

Luas

Am2[L2]

Volume

Vm3[L3]

Massa jenis

kg m-3[ML-3]

Kecepatan

m/s[LT-1]

Percepatan

am/s3[LT-2]

Gaya

Fkg m s-2= N[MLT-2]

Usaha dan energi

Wkg m2 s-2 = J[ML2T-2]

Tekanan

Pkg m-1 s-2 = Pa[ML-1T-2]

Daya

Pkg m2 s-3 = W[ML2 T-3]

B. Satuan1. Syarat-syarat sistem satuan

Satuan adalah besaran pembanding yang digunakan dalam pengukuran. Syarat-syarat sistem satuan yang baik, yaitu tidak mengalami perubahan oleh apapun, mudah ditiru, dan berlaku di semua tempat dan setiap saat.Satuan pengukuran ada dua, yaitu satuan baku dan satuan tidak baku.a. Satuan baku adalah satuan yang sudah diakui secara internasional, sehingga dapat digunakan di negara manapun. b. Satuan tidak baku adalah satuan yang tidak diakui secara internasional, sehingga hanya digunakan oleh negara tertentu.2. Syarat-syarat Sistem SI, yaitu:

a. Tidak mengalami perubahan oleh pengaruh apapun.

b. Berlaku di semua tempat dan setiap saat.

c. Mudah ditiru.

3. Berikut standar satuan besaran pokok.

a. Standar satuan panjang

Standar untuk satuan panjang adalah meter (m). Satu meter standar (baku) sama dengan jarak yang ditempuh oleh cahaya dalam ruang hampa selama 1/299792458 sekon.

b. Standar satuan massa

Massa adalah banyaknya zat yang terkandung dalam suatu zat. Standar satuan massa adalah kilogram. Satu kilogram didefinisikan sebagai massa silinder campuran platina-iridium yang ditempatkan di Biro Pengukuran Internasional di Sevres-Paris. Massa satu kilogram standar dipilih sedemikian rupa sehingga sama dengan massa satu liter air murni suhunya 4 oC.

c. Standar satuan waktu

Standar untuk satuan waktu adalah sekon. Satu sekon didefinisikan sebagai selang waktu yang diperlukan oleh atom cesium-133 untuk melakukan getaran sebanyak 9.192.631.770 kali dalam transisi antara dua tingkat energi di tingkat energi dasarnya. Waktu standar disebut juga jam atom, karena ditentukan dari getaran atom secium.

d. Satu ampere adalah jumlah muatan listrik satu coulomb (1 coulomb = 6,25.1018 elektron) yang melewati suatu penampang dalam 1 detik.

e. Suhu titik lebur es pada 76 cm Hg adalah T = 273,15oK. Suhu titik didih air pada 76 cm Hg adalah T = 373,15oK.

f. Satuan kandela adalah benda hitam seluas 1 m2 yang bersuhu lebur platina (1773 oC) akan memancarkan cahaya dalam arah tegak lurus dengan kuat cahaya sebesar 6 x 105 kandela.

g. Satu mol zat terdiri atas 6,025 x 1023 buah partikel. (6,025 x 1023 disebut dengan bilangan Avogadro).

4. Konversi satuan a. Konversi satuan panjang1 desimeter (dm) = 0,1 m = 10-1 m

1 sentimeter (cm) = 0,01 m = 10-2 m

1 milimeter (mm) = 0,001 m = 10-3 m

1 dekameter (dam) = 10 m = 101 m

1 hektometer (hm) = 100 m = 102 m

1 kilometer (km) = 1000 m = 103 m

Contoh:

Konversikan satuan-satuan berikut!

a. 60 cm = ... incib. 6 m = ... ft

Penyelesaian:

a. 60 cm = 60 0,3937 inci = 23,622 inci

b. 6 m = 6 3,281ft = 19,68 ft

Contoh:

Konversikan 100 cm2 dalam satuan m2 dan mm2!

Penyelesaian:

a.

b.100 cm2= 100 x 102 mm2

= 100 x 100 mm2

= 10.000 mm2

= 10.000 mm2

100 cm2 = 104 mm2b. Konversi satuan massa

1 ton = 1.000 kg = 103 kg

1 kuintal = 100 kg = 102 kg

1 hektogram (hg) = 1 ons = 0,1 kg = 10-1 kg

1 dekagram (dag) = 0,01 kg = 10-2 kg

1 gram (g) = 0,001 kg = 10-3 kg

1 miligram (mg) = 0,000001 kg = 10-6 kg

1 mikrogram (mg) = 0,000000001kg = 10-9 kg

Contoh:

Nyatakan massa benda 10.000 g dalam satuan kg dan mg!

Penyelesaian:

10000 g = 10000 x 103 mg

= 10000 x 1000 mg

= 10.000.000 mg

= 107 mg

c. Konversi satuan waktu

1 menit = 60 sekon

1 jam = 60 menit = 3.600 sekon

1 hari = 24 jam = 1.440 menit = 86.400 sekon

Contoh:

Konversikan satuan-satuan berikut!

a.1,5 jam = ... menit

b.360 sekon = ... menit!

Penyelesaian:

a.1,5 jam = 1,5 60 menit = 90 menit

b.360 sekon = 360 menit = 6 menit.

C. Angka penting

Angka penting adalah semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran. 1. Aturan penulisan angka penting dalam pengukuran.

a. Semua angka yang bukan nol adalah angka penting,

Contoh: 28,412 (5 angka penting).

b. Semua angka nol yang terletak di antara angka-angka bukan nol adalah angka penting.Contoh: 9000,1009 (8 angka penting).

c. Semua angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang terakhir, tetapi terletak setelah tanda desimal adalah angka penting,

Contoh: 0,00040 (2 angka penting).

d. Angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang terakhir dan di belakang tanda desimal adalah angka penting,

Contoh: 67,50000 (7 angka penting).

e. Angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang terakhir dan tidak dengan tanda desimal adalah angka tidak penting,

Contoh: 4700000 (2 angka penting).

f. Angka nol yang terletak di depan angka bukan nol yang pertama adalah angka tidak penting,

Contoh: 0,0000789 (3 angka penting).

2. Aturan pembulatan bilangan dalam fisika.

a. Angka lebih kecil daripada lima dibulatkan ke bawah.Contoh: 25,33 menjadi 25

b. Angka lebih besar daripada lima dibulatkan ke atas.Contoh: 35,678 menjadi 35,68

c. Angka 5 dibulatkan ke atas jika sebelum angka 5 adalah ganjil dan dibulatkan ke bawah jika sebelum angka 5 adalah angka genap.

Contoh: 37,5 menjadi 38 (karena angka sebelum angka 5 adalah ganjil)

46,5 menjadi 46 (karena angka sebelum angka 5 adalah genap)

3. Aturan operasi hitung angka penting.

a. Hasil operasi penjumlahan atau pengurangan, hanya boleh mengandung satu angka taksiran (angka taksiran adalah angka terakhir dari suatu bilangan penting).

Contoh:

1) Jumlahkan 273, 219 kg; 15,5 kg; 8,43 kg!

Jawab:

273,219kg 9 angka taksiran

15,5kg 5 angka taksiran

8,43kg 3 angka taksiran

297,149kg dibulatkan menjadi 297,1 kg (angka 1, 4 dan 9 (tiga angka terakhir), maka ditulis 297,1 kg karena hanya boleh mengandung satu angka taksiran).

2) Kurangkan 468,39 m dengan 412 m!

Jawab:

468,39m 9 angka taksiran

412m 2 angka taksiran

56,39m dibulatkan menjadi 56 m (angka 6, 3, dan 9 (tiga angka taksiran), maka ditulis 56 m karena hanya boleh mengandung satu angka taksiran).

b. Hasil operasi perkalian dan pembagian, maka hanya boleh memilih angka penting sebanyak bilangan yang jumlah angka pentingnya paling sedikit.

Contoh:

a. Kalikan 0,6283 m x 2,2 m!

Jawab:

0,6283m 4 angka penting

2,2m 2 angka penting (paling sedikit)

1,38226m2 dibulatkan 1,4 m2 (2 angka penting).

b. Bagikan 4,554 . 105 kg : 3,0 . 102 m3!

Jawab:

Pengukuran adalah kegiatan membandingkan suatu besaran dengan besaran sejenis yang ditetapkan sebagai satuan.

A. Kesalahan Pengukuran

Kesalahan (error) adalah penyimpangan hasil pengukuran dari nilai yang sebenarnya. Berikut ada 3 macam kesalahan pengukuran.1. Kesalahan umum

Kesalahan dalam membaca skala yang kecil dan kekurangterampilan dalam memakai alat.

2. Kesalahan sistematika

1)Kesalahan kalibrasi 2)Kesalahan titik nol

3)Kesalahan komponen pada alat dapat terjadi karena alat ukur sudah aus.

4)Kesalahan paralaks terjadi ketika mata pengamat tidak tegak lurus terhadap jarum penunjuk dan garis-garis skala.

3. Kesalahan acak

Kesalahan acak terjadi karena adanya fluktuasi-fluktuasi halus pada saat pengukuran. Fluktuasi-fluktuasi halus tersebut karena adanya gerak brown molekul udara, fluktuasi tegangan listrik, landasan yang bergetar, bising, dan radiasi.

B. Ketidakpastian Pengukuran

Penulisan nilai suatu besaran hasil pengukuran dapat dituliskan sebagai berikut.

Keterangan:

x : hasil pengukuran

x0 : hasil pengukuran yang mendekati x

(x: ketidakpastian pengukuran

Pengukuran dilakukan melalui dua cara, yaitu:

1. Pengukuran tunggal adalah pengukuran yang dilakukan hanya sekali. Ketidakpastian pada pengukuran tunggal adalah setengah dari skala terkecil sehingga dapat dirumuskan sebagai berikut.

2. Pengukuran berulang dilakukan lebih dari satu kali, misalnya N kali agar hasil pengukuran lebih akurat. Nilai x0 dan (x pada pengukuran berulang adalah sebagai berikut.C. Alat ukur panjang

1. Mistar

Skala terkecil dari mistar adalah 1 mm (0,1 cm) dan ketelitiannya setengah skala terkecil 0, 5 mm (0,05 cm). Cara pengukuran dengan mistar, yaitu:

a. Tempatkan skala nol pada mistar sejajar dengan ujung benda.

b. Perhatikan ujung benda yang lainnya, kemudian bacalah skala pada mistar yang sejajar dengan ujung benda tersebut.

c. Untuk membaca skala pada mistar, kita harus melihat tegak lurus dengan tanda garis skala yang akan kita baca.

Contoh:

Perhatikan pengukuran pensil berikut!

Dilihat bahwa panjang pensil menunjukkan skala:

Skala utama: 2 cm

Skala kecil

: 0,3 cm +Pembacaan

: 2,3 cm

2. Jangka sorong

Jangka sorong adalah alat ukur panjang yang mempunyai batas ukur sampai 10 cm dengan ketelitiannya 0,1 mm atau 0,01 cm. Jangka sorong digunakan untuk mengukur diameter bagian luar dan diameter bagian dalam sebuah pipa, dan mengukur ketebalan suatu benda. Jangka sorong mempunyai dua jenis skala, yaitu skala utama dan skala nonius yang dapat digeser-geser. Satu bagian skala utama, panjangnya 1 mm. Panjang 10 skala nonius adalah 9 mm. Jangka sorong mempunyai bagian-bagian penting.

a. Rahang tetap terdapat skala utama (dalam satuan cm).

b. Rahang sorong (dapat digeser-geser) terdapat skala nonius jangka sorong (dalam satuan mm). Perhatikan cara membaca skala jangka sorong berikut!

a) Amati dan baca, skala utamanya adalah 4,2 cm.

b) Skala nonius yang berimpit tegak lurus dengan satu tanda skala utama adalah garis kelima (5).

c) Mengingat tingkat ketelitian jangka sorong adalah 0,1 mm, maka nilai lebih adalah 5 x 0,1 mm = 0,5 mm = 0,05 cm.

d) Jadi bacaan jangka sorong adalah:

Skala utama : 4,2 cm

Skala nonius : 0,05 cm +

Pembacaan : 4,25 cm

Contoh:1) Perhatikan pengukuran panjang dengan jangka sorong pada ketelitian 0,01 cm sebagai berikut!

Berdasarkan gambar di atas, tentukan besarnya x!

Penyelesaian:

Menentukan skala nonius. Skala nonius yang berimpit dengan skala tetap adalah angka 8. Jadi, skala nonius bernilai 8 x 0,01 cm = 0,08 cm.

Menjumlahkan skala tetap dan skala nonius.

Skala utama: 2,2 cm

Skala nonius: 0,08 cm +

Pembacaan: 2,28 cm

Jadi, hasil pengukuran diameter baut sebesar 2,28 cm.

2) Perhatikan pengukuran panjang dengan jangka sorong pada ketelitian 0,01 cm sebagai berikut!

Berdasarkan gambar di atas, maka tentukan besarnya x!

Penyelesaian:

Menentukan skala nonius. Skala nonius yang berimpit dengan skala tetap adalah angka 4. Jadi, skala nonius bernilai 4 x 0,01 cm = 0,04 cm.

Menjumlahkan skala tetap dan skala nonius.

Skala utama: 1,8 cm

Skala nonius: 0,04 cm +

Pembacaan: 1,84 cm

Jadi, hasil pengukuran diameter baut sebesar 1,84 cm

3. Mikrometer sekrup

Mikrometer sekrup digunakan untuk mengukur panjang dengan ketelitian 0,01 mm. seperti untuk mengukur tebal pelat-pelat yang tipis, tebal kertas, atau tebal kawat yang kecil. Bagian-bagian mikroskop, yaitu:1) Mikrometer sekrup mempunyai dua skala, yaitu skala utama ditunjukkan oleh silinder pada lingkaran dalam dan skala nonius ditunjukkan oleh selubung pada lingkaran luar.2) Jika selubung lingkaran luar diputar satu kali lingkaran penuh, maka skala utama akan berubah 0,5 mm. 3) Selubung luar terbagi menjadi 50 skala sehingga 1 skala pada selubung luar adalah 0,5 mm : 50 = 0,01 mm, yang merupakan skala terkecil pada mikrometer sekrup.4) Silinder pada lingkaran dalam terdapat skala utama yang terdiri dari skala 1, 2, 3, 4, 5 mm, dan seterusnya. Serta nilai tengah yang terdiri dari 1,5; 2,5; 3,5; 4,5; 5,5 mm, dan seterusnya.

5) Selubung lingkaran luar terdapat skala nonius (skala putar) yang terdiri dari skala 1 sampai 50. Setiap skala putar berputar mundur 1 putaran, maka skala utama bertambah 0,5 mm. Sehingga, 1 skala putar 1 : 100 mm = 0,01 mm.

Perhatikan cara membaca skala mikrometer sekrup berikut!

1) Amati dan baca skala utama yang berimpit dengan tepi selubung luar adalah 3,5 mm

2) Garis selubung luar yang berimpit tegak lurus dengan skala utama adalah garis ke-12.

3) Mengingat tingkat ketelitian jangka sorong adalah 0,01 mm, maka nilai lebih adalah 12 x 0,01 mm = 0,12 mm.

4) Jadi bacaan mikrometer sekrup adalah:

Skala utama : 3,5 mm

Skala nonius : 0,12 mm +

Pembacaan : 3,62 mm = 0,362 cm

Contoh:

a) Perhatikan hasil pengukuran tebal dengan mikrometer berikut!

Tentukan skala tetap dan skala putar berdasarkan gambar di samping!

Pembahasan:

Garis selubung luar yang berimpit tegak lurus dengan skala utama adalah garis ke-28. Tingkat ketelitian jangka sorong adalah 0,01 mm, maka nilai lebih adalah 28 x 0,01 mm = 0,28 mm.Skala utama : 7 mm

Skala nonius : 0,28 mm +

Pembacaan : 7,28 mm

b) Perhatikan pengukuran ketebalan suatu benda dengan mikrometer sekrup berikut. Tentukan hasil pengukurannya!

Pembahasan:

Garis selubung luar yang berimpit tegak lurus dengan skala utama adalah garis ke-30. Tingkat ketelitian jangka sorong adalah 0,01 mm, maka nilai lebih adalah 30 x 0,01 mm = 0,30 mm.Skala utama : 3,5 mm

Skala nonius : 0,30 mm +

Pembacaan : 3,80 mm

D. Alat ukur massa

a. Neraca 2 lengan

Ketelitian neraca ini tergantung pada massa anak timbangan yang tersedia. Neraca jenis ini biasanya digunakan oleh para pedagang emas. Prinsip kerjanya adalah membandingkan massa benda dengan massa anak timbangan

b. Neraca ohaus

Ketelitian neraca ini 0,01 gram, biasanya digunakan di laboratorium. Prinsip kerjanya sama dengan neraca 2 lengan namun anak timbangan terletak pada neraca itu sendiri. Pengukuran dilakukan dengan menggeser anak timbangan di sepanjang lengan.

c. Neraca elektrik

Tingkat ketelitian neraca ini beragam, ada yang 0,1 gram, ada yang 0,01 gram. Neraca elektrik merupakan alat yang paling canggih dan mudah digunkan, benda yang akan diukur diletakkan di atasnya dan secara otomatis hasil pengukurannya tertera di layarnya. Contoh neraca elektrik bisa kita lihat di swalayan di tempat penjualan buah atau daging.

E. Alat ukur waktu

a. Jam matahari

Jam matahari menggunakan gerak matahari dari timur ke barat sebagai penunjuk waktu. Jam matahari dapat dibuat dengan menggunakan sepotong triplek dan sepotong kayu. Triplek dibentuk, di pusatnya ditancapkan sepotong kayu, kemudian diletakkan di tempat yang terkena cahaya matahari sepanjang hari. Bayangan kayu pada triplek ditandai sesuai dengan waktu yang ditunjukkan jam.

b. Arloji

Arloji adalah alat ukur yang selalu aktif menunjukkan waktu dengan tingkat ketelitian 1 sekon. Biasanya arloji mempunyai 3 macam jarum, yaitu:

1) Jarum sekon, adalah jarum yang paling panjang, bergerak satu skala tiap sekon.2) Jarum menit, adalah jarum yang panjangnya sedang, bergerak satu skala tiap satu menit.3) Jarum jam, adalah jarum yang paling pendek, bergerak satu skala tiap satu jam.c. Stop watch

Stop watch adalah alat ukur yang dapat diaktifkan dan dimatikan. Ada 2 jenis stop watch yaitu stop watch jarum dan stop watch digital. Pada stop watch jarum ada 2 jenis jarum. Jarum panjang menyatakan waktu dalam detik, sedangkan jarum pendek menyatakan waktu dalam menit. Pembacaan kedua jarum ini menunjukkan rentang waktu suatu peristiwa. Tingkat ketelitian stop watch jarum 0,01 sekon. Stop watch digital lebih mudah sebab rentang waktu yang diukur secara langsung tertera pada layar.

d. Jam atom

Pengukuran waktu oleh jam atom berdasarkan pada getaran atom sensium -133, yaitu satu detik adalah waktu yang diperlukan oleh atom-atom sensium -133 untuk melakukan getaran sebanyak 9.192.631.770 kali. Kesalahan yang dapat terjadi hanya 1 detik dalam 3000 tahun.

Berdasarkan arahnya, besaran ada dua, yaitu besaran skalar dan besaran vektor. 1. Besaran vektor adalah suatu besaran yang mempunyai nilai atau besar, dan arah. Contoh: percepatan, gaya, perpindahan, momentum, impuls, induksi magnet, kuat medan listrik, dan kecepatan. 2. Besaran skalar adalah suatu besaran yang hanya mempunyai nilai atau besar saja. Contoh: perlajuan, kelajuan, jarak, volume, usaha, waktu, dan massa jenis.Vektor digambarkan dengan menunjukkan panjang vektor, sedangkan arah vektor adalah yang ditunjukkan oleh anak panah. Contoh penggambaran vektor yang memiliki panjang AB dan arahnya menuju B adalah sebagai berikut.

Vektor dari A ke B.

1.Resultan Vektor

a.Metode segitiga

b.Metode jajargenjang

c.Metode poligon

d.Metode analitis

Keterangan:

R : Resultan vektor

F1 : vektor pertama

F2 : vektor kedua

( : sudut di antara kedua vektor

Contoh:Diketahui dua buah vektor dengan nilai secara berturut-turut adalah 10 N dan 13 N serta membentuk sudut 60o.

a.Tentukan resultan kedua vektor tersebut!

b.Tentukan arah resultan kedua vektor tersebut!

Penyelesaian:

Diketahui: F1 = 10 N

F2 = 13 N

( = 60oDitanyakan: a.R

b.(

Jawab:

a. Resultan kedua vektor dapat ditentukan dengan rumus kosinus sebagai berikut.

b. Arah resultan kedua vektor dapat ditentukan dengan cara menentukan nilai ( terlebih dahulu.

Selanjutnya, arah resultan kedua vektor, yaitu ) adalah sebagai berikut.

Jadi, arah resultan kedua vector adalah 0,252o.

2.Menguraikan Vektor

Adapun besar vektor F, yaitu:

Sedangkan, arah vektor F adalah sebagai berikut.

Perkalian titik (dot product)

Perkalian silang (cross product)

Contoh:

Diketahui komponen sebuah vektor gaya terhadap sumbu X adalah 4 N, sedangkan komponen vektor terhadap sumbu Y adalah 3 N. Tentukan:a.besarnya vektor gaya, dan

b.arah vektor tersebut!

Penyelesaian:

Diketahui, Fx = 4 N dan Fy = 3 N.

A. Gerak Lurus

Gerak adalah peristiwa perubahan kedudukan suatu benda terhadap titik acuan tertentu.

1. Kedudukan, Jarak, dan Perpindahan

a. Kedudukan adalah letak suatu benda pada suatu waktu tertentu terhadap suatu acuan tertentu. Kedudukan termasuk besaran vektor.

b. Jarak adalah panjang lintasan yang ditempuh oleh suatu benda dalam selang waktu tertentu. Jarak termasuk besaran skalar.

c. Perpindahan adalah perubahan kedudukan suatu benda dalam selang waktu tertentu. Perpindahan termasuk besaran vektor.

Contoh:

Fitria berjalan ke OT sejauh 20 m, kemudian ke TU sejauh 15 m. Tentukan:

a.jarak, dan

b.perpindahan yang ditempuh Fitria.

Penyelesaian:

a. Jarak = OT + TU

= 20 m + 15 m

= 35 m

Jadi, jarak yang ditempuh Fitria adalah 35 m.

b.

Jadi, perpindahan yang ditempuh Fitria adalah 25 m.

2. Kelajuan dan KecepatanKelajuan berkaitan dengan jarak dan waktu. Kecepatan berkaitan dengan perpindahan dan waktu. Perbedaan antara kelajuan dan kecepatan, yaitu:

KelajuanKecepatan

Besaran yang tidak bergantung pada arahBesaran yang bergantung pada arah

Termasuk besaran skalarTermasuk besaran vektor

Selalu bernilai positifBisa bernilai positif dan juga bisa bernilai negatif

Alat pengukurnya spidometerAlat pengukurnya velositimeter

Persamaan kelajuan:

untuk sangat kecil

Keterangan:

v = kelajuan (m/s)xt = jarak total (m)

tt = waktu total (s)

Persamaan kelajuaan:

Keterangan:

: Kecepatan rata-rata (m.s-1)

(x: Perpindahan total (m)

(t: Waktu total (m)

x1: Titik awal (m)

x2: Titik akhir (m)

t1: Waktu awal (s)

t2: Waktu akhir (s)

Contoh:

Lyla berlari dari K ke titik L sejauh 100 m, kemudian dari L ke M sejauh 40 m selama 10 s. Tentukan:

a.kelajuan rata-rata, dan

b.kecepatan rata-rata Lyla.

Penyelesaian:

Diketahui: KL = 100 m

LM = 40 m

Ditanyakan: a.Kelajuan rata-rata

b.Kecepatan rata-rata ()

Jawab: a.

3. Kecepatan sesaat

Contoh:

Kedudukan sebuah partikel yang sedang bergerak dinyatakan oleh persamaan x = t2 + t + 5, dengan x dalam meter dan t dalam sekon. Berapakah kecepatan partikel tersebut pada saat t = 5 s?

Penyelesaian:

Diketahui

: x = t2 + t + 5

Ditanyakan : v pada t = 5 s

Jawab:

Kecepatan sesaat dapat ditentukan dengan (t sekecil mungkin pada 5 s maka x1 = x pada t1 = t = 5 s sehingga nilai x1 adalah sebagai berikut.

t = 5 s

x1 = t2 + t + 5

= 52 + 5 + 5

= 25 + 5 + 5

= 35 m

Jika (t = 0,1 s maka t2 = t + (t

= (5 + 0,1) s

= 5,1 s

x2 = t2 + t + 5

= (5,1)2 + 5,1 + 5

= 26,01 + 5,1 + 5

= 36,11 m

Jika (t = 0,01 s maka t2 = t + (t

= (5 + 0,01) s

= 5,01 s

x2 = t2 + t + 5

= (5,01)2 + 5,01 + 5

= 25,1001 + 5,01 + 5

= 35,1101 m

Jika (t = 0,001 s maka t2 = t + (t

= (5 + 0,001) s

= 5,001 s

x2 = t2 + t + 5

= (5,001)2 + 5,001 + 5

= 25,010001 + 5,001 + 5

= 35,011001 m

4. Percepatan

Percepatan adalah gerakan suatu benda dengan kecepatan yang berubah-ubah. Percepatan rata-rata adalah hasil bagi antara perubahan-perubahan kecepatan benda dengan selang waktu tertentu.

Keterangan:

= percepatan rata-rata (m/s2)

v1 dan v2 = kecepatan pada saat t1 dan t2 (m/s)

t1 dan t2 = waktu 1 dan waktu 2 (s)

Contoh:

Sebuah benda bergerak pada lintasan lurus dengan persamaan v(t) = t2 + 5t 1, dengan t dalam s dan v dalam m/s. Tentukan percepatan benda pada saat t = 2 s!

Penyelesaian:

Diketahui

: v(t) = t2 + 5t 1

Ditanyakan : a pada t = 2 s

Jawab:

Percepatan sesaat dapat ditentukan dengan (t sekecil mungkin pada 2 s maka x1 = x pada t1 = t = 2 s sehingga nilai x1 adalah sebagai berikut.

t = 2 s v(t) = t2 + 5t 1

= 22 + 5 (2) 1

= 4 + 10 1

= 13 m/s

Jika (t = 0,1 s; maka t2 = t + (t

= (2 + 0,1) s

= 2,1 s

v(t) = t2 + 5t 1

= (2,1)2 + 5(2,1) 1

= 4,41 + 10,5 1

= 13,91 m/s

Jika (t = 0,01 s; maka t2 = t + (t

= (2 + 0,01) s

= 2,01 s

v(t) = t2 + 5t 1

= (2,01)2 +5 (2,01) 1

= 4,0401 + 10,05 1

= 13,0901 m/s

Jika (t = 0,001 s; maka t2 = t + (t

= (2 + 0,001) s

= 2,001 s

v(t) = t2 + 5t 1

= 2,0012 + 5( 2,001) 1

= 4,004001 + 10,005 1

= 13,009001 m/s

5. Gerak lurus beraturan (GLB), gerak lurus berubah beraturan (GLBB), dan gerak vertikal.

a. Gerak Lurus Beraturan (GLB)

GLB adalah gerak suatu benda pada lintasan lurus dengan kecepatan konstan.

Rumus dalam GLB, yaitu:Keterangan:

s= jarak (m)

v = kecepatan (m/s)

t = waktu (s)

V = tetap, maka kecepatan rata-rata sama dengan kecepatan sesaat.

Keterangan:

so= jarak mula-mula (m)

Contoh:Contoh:

Perhatikan gambar di bawah ini.

Sebuah mobil A dan B bergerak dengan arah berlawanan masing-masing dengan kecepatan tetap 40 m/s dan 20 m/s. Hitung kapan dan di mana mobil A berpapasan jika jarak kedua mobil mula-mula 420 m!

Pembahasan:

Diketahui: kecepatan mobil A = VA = 40 m/s kecepatan mobil B = VB = 20 m/s

Jarak mobil A dan B = 420 m

Ditanya: tA (waktu mobil A berpapasan dengan mobil B)

sA (jarak tempuh mobil A ketika berpapasan dengan mobil B)

Jawab :

sA + sB = Jarak ketika mobil A berpapasan dengan mobil B

vA t + vB t = 420 m

40 t + 20 t = 420 m

60 t = 420 t = = 7 sekon

t = 7 sekon setelah mobil A berjalan

sA = vA t = 40 . 7 = 280 m

Jadi, mobil A berpapasan dengan mobil B setelah 7 sekon dan berjalan 280 m.b. GerakLurus Berubah Beraturan (GLBB)

GLBB adalah gerak suatu benda pada lintasan garis lurus dengan percepatan konstan.

Rumus-rumus dalam GLBB, yaitu:

Keterangan:

a= percepatan (m/s2)

vt= kecepatan setelah menempuh waktu tertentu(m/s)

v0= kecepatan mula-mula (m/s)

s0= kedudukan mula-mula (m)

s

= jarak yang ditempuh (m)

t

= waktu (s)Contoh:

Benda mula-mula diam, kemudian dipercepat 0,4 m/s2. Tentukan jarak yang ditempuh benda selama 2 sekon!Pembahasan:

Diketahui: v0= 0 m/s

a= 0,4 m/s2

t= 2 s

Ditanya: s ... ?

Jawab:

Jadi, jarak yang ditempuh benda selama 2 sekon adalah 0,8 m.

B. Gerak vertikal

1. Gerak jatuh bebas

Syarat terjadinya gerak jatuh bebas, yaitu:

a. tanpa kecepatan awal (v0 = 0). b. tidak ada gaya luar yang memengaruhi (gesekan udara atau gaya Archimedes).Contoh:

Sebuah kelapa jatuh dari pohonnya. Gerak jatuh bebas = GLBB dengan mengganti a menjadi g. x diganti dengan h. Jika benda bergerak ke bawah, maka (() diganti (+)Jika benda bergerak ke atas, maka (() diganti ().

Karena v0 = 0 , diperoleh rumus:a)Kecepatan saat t adalah vt = gt.

b)Jarak yang ditempuh benda adalah

c)Waktu yang ditempuh benda saat jatuh adalah

d)Kecepatan benda saat menyentuh tanah adalah .

Contoh:

Toni melempar sebuah bola dari puncak gedung apartemen setinggi 37,6 m. Tepat pada saat yang sama Ali yang tingginya 160 cm berjalan mendekati kaki gedung dengan kecepatan tetap 1,4 m/s. Berapa jarak Ali dari kaki gedung tepat pada saat bola jatuh, jika bola yang dijatuhkan tersebut tepat mengenai kepala Ali?Penyelesaian:Bola mengalami gerak jatuh bebas

v0= 0

a = -g = -9,8 m/s2Jarak tempuh bola = 37,6 m 160 cm = 37,6 m 1,6 m = 36 m. Jadi, y = -36.

Jika waktu tempuh Ali sama dengan waktu jatuh bola, maka bola tersebut akan mengenai kepala Ali. Ali mengalami gerak lurus beraturan dengan v = 1,4 m/s, maka jarak Ali semula dari kaki gedung adalah s = v . t = (1,4 m/s) (2,71) = 3,794 m.

2. Gerak vertikal a. Gerak vertikal ke bawah

Gerak vertikal ke bawah adalah gerak benda yang dilempar ke bawah dengan kecepatan awal (v0 0) secara tegak lurus. g = konstan dan bernilai positif.

b.Gerak vertikal ke atas

Gerak vertikal ke atas terjadi dengan kecepatan awal v0 dan percepatannya melawan gravitasi bumi (g).

a)Waktu untuk mencapai titik maksimum

b)Waktu untuk jatuh kembali

c)Tinggi maksimum benda

Contoh:

Sebuah bola kasti dilemparkan ke atas dengan kecepatan awal 30 m/s. Jika percepatannya adalah 10 m/s2 ke bawah, berapa waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertingginya, dan berapakah jarak ke titik tertinggi itu?Penyelesaian:

a. v = vo + at

0 = 30 m/s + (-10 m/s2) t

t =

b. (x = vrata-rata . t = (15 m/s) (3,0 s) = 45 mC. Gerak Melingkar

Gerak melingkar adalah gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran.

1.Gerak Melingkar Beraturan (GMB)

Ciri-ciri GMB, yaitu:

a. Lintasannya melingkar dan kecepatannya tetap.b. Arahnya selalu berubah, dan arah kecepatannya selalu menyinggung lingkaran. c. Arah kecepatan (v) selalu tegak lurus terhadap garis yang ditarik melalui pusat lingkaran ke titik tangkap vektor kecepatan pada waktu tersebut.

a.)Periode (T) dan Frekuensi (f)

Periode (T) adalah waktu yang diperlukan suatu benda untuk melakukan satu putaran penuh. Frekuensi adalah jumlah putaran suatu benda dalam selang waktu satu sekon.

Rumus:

Keterangan:

T: Periode (s)

f: Frekuensi (Hertz (Hz) atau putaran per sekon)

n: Jumlah putaran

t : Waktu putaran (s)

b.)Kecepatan Linear

Kecepatan linear (v) merupakan hasil bagi antara panjang lintasan yang ditempuh benda dan selang waktu tempuh dalam satu kali putaran (T).

c.Kecepatan Sudut atau Kecepatan Anguler ()

Satuan perpindahan sudut bidang datar dalam SI adalah radian (rad). Kecepatan sudut adalah besar sudut yang ditempuh tiap satu satuan waktu. Satuan kecepatan sudut adalah rad.s-1 atau rotation per minutes/rotasi per menit (rpm). Rumus:

Keterangan:

: kecepatan angular (rad/s)

Contoh:Sebuah benda bergerak melingkar beraturan dengan jari-jari 6 m. Dalam waktu 10 sekon, benda tersebut mampu menempuh 40 putaran. Tentukan:a. periode,

c.kecepatan sudut,

b. frekuensi,

d.kelajuan linier!

Penyelesaian:Diketahui: Jari-jari R = 6 m, waktu t = 10 s, n = 40 putaran

a. Periode (T) =

b. Frekuensi (f) =

c. Kecepatan sudut (() =

d. Kecepatan linier (v) = ( . R = Kecepatan sudut (() = . 6 m = 48 ( m/sd.Percepatan Sentripetal (as)

Percepatan sentripetal adalah percepatan yang arahnya selalu menuju ke pusat lingkaran. Percepatan sentripetal berfungsi untuk mengubah arah kecepatan sehingga lintasan benda berbentuk lingkaran.

Rumus:

Keterangan:

as: percepatan sentripetal (m/s2)

e.Percepatan Sudut ()

Percepatan sudut adalah perubahan kecepatan sudut tiap satu satuan waktu.

Keterangan:

: percepatan sudut (rad/s2)

Contoh:Sebuah bola bermassa 80 gram diikat dengan seutas tali yang panjangnya 2 meter, kemudian diputar horizontal. Dalam waktu 20 sekon terjadi 50 putaran. Maka tentukan:

a. kelajuan linierb. percepatan sentripetalc. tegangan tali?

Penyelesaian:

Massa bola m = 80 gram = 0,08 kg, jari-jari R = 2 m, sehingga:

a. Kelajuan linier

b. Percepatan sentripetal

c. Tegangan tali = gaya sentripetal Fs = m . as = 0,08 kg x 50 (2 m/s2 = 4(2 N.

2.Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB)

Gerak melingkar berubah beraturan (GMBB) adalah gerak melingkar yang kecepatan linearnya selalu berubah. a. Jika perubahan percepatan searah dengan kecepatan, maka kecepatannya akan meningkat. b. Jika perubahan percepatannya berlawanan arah dengan kecepatan, maka kecepatannya menurun.

Rumus:

Keterangan:

at: Percepatan tangensial (m.s-2)

: Percepatan sudut (rad/s-2)

r: Jari-jari lingkaran (m)

Benda yang melakukan GMBB mengalami dua macam percepatan, yaitu percepatan sentripetal (as) dan percepatan tangensial (at).

3.Hubungan Roda-roda pada Gerak Melingkar

a. Roda sepusat (seporos)

b.Roda yang saling bersinggungan

c.Roda yang dihubungkan dengan sabuk (tali atau rantai)

Contoh:

Dua buah roda sepeda dengan jari-jari 10 cm. Sepeda tersebut bergerak dengan kelajuan 108 km/jam.

a.Berapakah kecepatan sudut roda sepeda tersebut?

b.Berapakah kelajuannya, jika roda diganti dengan roda lain yang diameternya 90 cm?

Penyelesaian:

Diketahui, r1 = 10 cm = 0,1 m, v1 = 108 km/jam = 30 m/s, dan r2 = cm = 45 cm = 0,45 m.

a.

b. 1r1 2r2

300 x 0,1 2 x 0,45

D. Persamaan Gerak dalam Bidang1. PosisiPosisi atau kedudukan suatu partikel dinyatakan dalam bentuk vektor satuan.

a. Vektor dua dimensi

Contoh:

Sebuah kelereng bergerak pada bidang xy. Koordinat x dan y kelereng tersebut dapat dinyatakan oleh persamaan x = 9t dan y = 2t 3t2 dengan x dan y dalam meter dan t dalam sekon. Tuliskan persamaan vektor posisi r dengan menggunakan vektor satuan i dan j!

Penyelesaian:

r = xi + yj

x = 9t dan y = 2t 3t2

r = (9t) i + (2t 3t2) j meter

b. Vektor tiga dimensi

Contoh:

Sebuah bola bekel bergerak pada bidang xyz. Koordinat x, y, dan z bola bekel dinyatakan oleh persamaan x = 12t, y = 2t 4t2 dan z = 15t 3t3 dengan x, y, dan z dalam meter dan t dalam sekon. Tuliskan persamaan vektor posisi r dengan menggunakan i, j, dan k!

Penyelesaian:Vektor posisi r dalam i, j, dan k dapat dituliskan sebagai berikut.

r = xi + yj + zkDengan x = 12t, y = 2t 4t2 dan z = 15t 3t3, maka:

r = (12t)i + (2t 4t2)j + (15t 3t3)k meter

2. PerpindahanPerpindahan adalah perubahan posisi (kedudukan) partikel dalam selang waktu tertentu. Perpindahan suatu partikel dari suatu posisi ke posisi yang lain dituliskan dalam bentuk (r.

Arah perpindahannya dapat dirumuskan sebagai berikut.

Contoh:

Sebuah bola bekel bergerak pada bidang xy. Koordinat x dan y kelereng tersebut dapat dinyatakan oleh persamaan r = 3t2 i + (2t2 + t) j. Jika r dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan besarnya arah dan perpindahan dari 1 sekon sampai 2 sekon!Penyelesaian:

Diketahui: t1 = 1 ( r1 = (3 (1)2 i + (2 (1)2 + 1) j = 3i + 3j

t2 = 2 ( r1 = (3 (2)2 i + (2 (2)2 + 2) j = 12i + 10jDitanyakan: (r dan arahnya?

Jawab:

(r = r2 r1 = (12i + 10j) (3i + 3j)

= (12 3)i + (10 3)j = 9i + 7j

3. KecepatanKecepatan adalah perpindahan (perubahan posisi) suatu benda terhadap satuan waktu. Kecepatan termasuk dalam besaran vektor karena memiliki arah.

Arah kecepatan rata-rata searah dengan perpindahan

Contoh:

Sebuah partikel yang bergerak pada bidang xy dengan persamaan r = (2t2 + 3t)i + (3t2 2t) j. Bila r dalam meter dan t dalam sekon, maka tentukan kecepatan rata-rata selama partikel bergerak dari t1 = 0 sekon sampai dengan t2 = 2 sekon!Penyelesaian:Diketahui:

r = (2t2 + 3t)i + (3t2 2t) j

t1= 0 ( r1 = 0

t2= 2 ( r2 = (2(2)2 + 3(2)) i + (3 . (2)2 2(2)) j

= (8 + 6)i + (12 4)j

= 14i + 8jDitanya: = . ?

Jawab:

Besarnya kecepatan rata-rata, yaitu sebagai berikut.

Jadi, kecepatan rata-rata selama partikel bergerak dari t1 = 0 sekon sampai dengan t2 = 2 sekon adalah m/s.

Kecepatan sesaat adalah kecepatan rata-rata pada limit selang waktu (t mendekati nol.

Menentukan posisi dari fungsi kecepatan, yaitu:

1) Metode integral

Keterangan:

xo dan yo adalah koordinat posisi awal partikel.

2) Metode grafik

Dalam metode grafik, suku integral dari persamaan berikut.

Dihitung secara grafik, yaitu dengan cara menghitung luas daerah di bawah kurva kecepatan terhadap waktu, seperti gambar berikut.

Metode grafik untuk menentukan posisi suatu partikel

Contoh:Sebuah peluru ditembakkan dari suatu tempat yang memiliki ketinggian 150 m di atas tanah. Akibat gravitasi peluru diperlambat, kecepatannya diberikan v = -5t + 40, dengan v dalam m/s dan t dalam s. Tentukan:

a. Kapan peluru mencapai titik tertinggi

b. Tinggi maksimum yang dicapai peluru

Penyelesaian:a. Syarat mencapai titik tertinggi adalah v = 0

v = = 0

-5t + 20= 0

5t = 20

t= 4 s

b. y = yo +

y= 150 2,5t2 + 20t

y= -2,5t2 + 20t + 150

Dengan cara memasukkan nilai t = 4, maka tinggi maksimum yang dicapai, yaitu:

ymaks= -2,5 (4)2 + 20 (4) + 150

= -2,5 . 16 + 80 + 150

= 190 m

4. Percepatan

Percepatan adalah perubahan kecepatan per satuan waktu. Percepatan termasuk dalam besaran vektor karena memiliki arah.

a. Percepatan rata-rata

Percepatan rata-rata adalah perubahan kecepatan dibagi dengan waktu yang diperlukan untuk perubahan tersebut.

Percepatan dalam vektor satuan sebagai berikut.

Keterangan:

dengan:

= percepatan rata-rata (m/s2)

(v= kecepatan (m)

(t= selang waktu (s)

Contoh:Suatu partikel bergerak dengan komponen-komponen kecepatan vx = 3t dan vy = 6 + 0,36 t2. Bila t dalam sekon dan vx, vy dalam m/s. Tentukan percepatan rata-rata dari t1 = 0 sampai t2 = 3 sekon!

Penyelesaian:

Diketahui: t1= 0 ( = 0, = 6 m/s

t2= 3( = 9 m/s, = 18,96 m/s

Ditanya: dan ?

Jawab

:

Maka vektor percepatan rata-ratanya .

b. Percepatan sesaat

Percepatan sesaat adalah limit kecepatan rata-rata untuk interval waktu mendekati nol.

Contoh:Suatu partikel bergerak dengan persamaan r = (2t2 + 3t) i + (3t2 + 5) j. Jika r dalam meter dan t dalam sekon, maka hitunglah besarnya percepatan saat t = 2 sekon!

Penyelesaian:

Diketahui:

r = (2t2 + 3t) i + (3t2 + 5) j

Ditanya: a ?

Jawab:

r = (2t2 + 3t) i + (3t2 + 5) j

Saat t = 2 sekon, maka a = 4i + 6jBesarnya percepatan, yaitu:

Benda bergerak dengan percepatan tetap.

c. Menentukan kecepatan dari fungsi percepatan

1) Metode integral

Keterangan:

xo dan yo adalah koordinat posisi awal partikel.

2) Metode grafik

Secara grafik, yaitu dengan cara menghitung luas daerah di bawah kurva percepatan a (t) terhadap batas bawah t = 0 dan batas atas t = t

Contoh :Sebuah benda bergerak dari kecepatan awal 10 m/s dengan percepatan seperti pada kurva. Tentukan kecepatan benda pada saat t = 2 sekon!

Penyelesaian:Diketahui:

vo= 10 m/s

t= 2 sekon

Ditanya: v = . ?

Jawab:

Menentukan terlebih dahulu persamaan percepatan dengan cara menentukan persamaan garis yang melalui dua titik sebagai berikut.

Jika y = a dan x = t, maka

Karena t = 2, maka v, yaitu = 10 m/s.

5. Percepatan sudutPercepatan sudut adalah turunan pertama fungsi kecepatan sudut atau turunan kedua dari fungsi posisi sudut.

a. Percepatan sudut rata-rata

Percepatan sudut rata-rata adalah perubahan kecepatan sudut tiap satuan waktu.

b. Percepatan sudut sesaat

Percepatan sudut sesaat adalah kecepatan rata-rata sudut untuk interval waktu mendekati nol.

Jika ( adalah sudut kemiringan garis singgung grafik ( t, maka kecepatan sudut sesaat dituliskan ( = tan (.

c. Menentukan kecepatan sudut dari fungsi percepatan sudut

Kecepatan sudut dapat dicari dari fungsi percepatan sudut sesaat. Fungsi kecepatan sudutnya ditentukan dengan mengintegralkan fungsi percepatan sudut sebagai berikut.

Keterangan

(o = kecepatan sudut awal (rad)

( = kecepata sudut pada saat t (rad)

( = percepatan sudut (rad/s2)

t = waktu (s)

Contoh :

Sebuah benda mula-mula diam, kemudian berotasi dengan persamaan percepatan sudut ( = (3t2 + 6t) rad/s. Tentukan:

a. kecepatan sudut pada saat t = 2 s (jika posisi awal sudut 0 rad),

b. persamaan posisi sudut benda jika saat t = 2 s posisi sudutnya ( = 2 rad!

Penyelesaian:Persamaan kecepatan sudut: ( = 3t2 + 6t

a. Kecepatan sudut

b. Persamaan posisi sudut

Saat t = 2 s posisi sudutnya ( = 2 rad, maka

Persamaan posisi sudut (t = -18 + t3 + 3t2 rad.

E. Kinematika gerak rotasi

1. Gerak rotasi beraturan

Gerak rotasi beraturan adalah gerak rotasi dengan kecepatan sudut konstan atau percepatan sudut nol.

Keterangan:

(o= posisi sudut awal (rad)

(t= posisi sudut pada saat t (rad)

(= kecepatan sudut (rad/s)

t = waktu (s)

2. Gerak rotasi berubah beraturan

Gerak rotasi berubah beraturan adalah gerak rotasi dengan percepatan sudut konstan.

Keterangan:

(o= posisi sudut awal (rad)

(t= posisi sudut pada saat t (rad)

(o= kecepatan sudut awal (rad/s)

(o = percepatan sudut (rad/s2)

t = waktu (s)

Contoh:

Sebuah benda dengan jari-jari 10 cm berotasi dengan percepatan sudut tetap 4 rad/s2. Pada saat t = 0 s, kecepatan sudut dan posisi sudutnya masing-masing 3 rad/s dan 5 rad. Tentukan:

a. kecepatan sudut saat t = 2 s,

b. kecepatan linier saat t = 2 s,

c. posisi sudut saat t = 4 s, dan

d. panjang lintasan yang ditempuh selama 5 s

Penyelesaian:

Diketahui: R = 10 cm = 0,1 m, ( = 4 rad/s

t = 0 s, (o = 3 rad/s dan (o = 5 rad

Ditanya

: a. (t (t = 2 s)

c. (t (t = 4 s)

b. v (t = 2 s)

d. S

Jawab

:

a. (t = (o + ( . t = 3 + (4)(2) = 11 rad/s

b. v = (t R = 11 . 0,1 m = 1,1 m/s

c.

d. S = v . t = 1,1 . 5 = 5,5 m

F. Gerak Parabola

Gerak parabola atau gerak peluru adalah perpaduan gerak lurus beraturan (GLB) pada arah horizontal dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) pada arah vertikal.

1. Vektor kecepatan awal

vox = vo . cos

voy = vo . sin

2. Kecepatan benda setiap saat

Pada arah sumbu x (GLB), yaitu vx = vo . cos x

Pada arah sumbu y (GLBB), yaitu vy= vo . sin g . t

3. Posisi benda setiap saat

Pada arah sumbu x, yaitu x = vx . t = vo . cos . t

Pada arah sumbu y, yaitu y = vo . sin . t - . g . t24. Tinggi maksimum benda (h)

Pada saat benda mencapai ketinggian maksimum, misalnya, di titik C kecepatan arah vertikal sama dengan 0.

5. Jarak jangkauan benda (R)

Pada saat benda menyentuh tanah, misalnya di titik E, posisi vertikal benda adalah nol. Waktu yang diperlukan benda untuk menyentuh tanah adalah seperti berikut.

Benda akan mencapai jarak jangkauan maksimum jika nilai sin 2( maksimum. Dengan ( = 45o.

Contoh:

Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 20 m/s dan sudut elevasi 30o. Tentukan tinggi maksimum dan jarak jangkauan peluru (g = 10 m/s2)!

Penyelesaian:

Diketahui: v0 = 20 m/s; ( =30o; g =10 m/s2Ditanya: h = ... ? R = ... ?

Jawab:

G. Hukum Newton Tentang Gerak

1.Hukum I Newton

Hukum kelembaman atau inersia

Setiap benda akan tetap diam atau bergerak beraturan (GLB) selama tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda tersebut.

Persamaan Hukum I Newton

2.Hukum II Newton

Percepatan yang dihasilkan oleh resultan gaya yang bekerja pada sebuah benda sebanding dan searah dengan resultan gaya dan berbanding terbalik dengan massa benda.

Benda dalam keadaan bergerak lurus berubah beraturan (GLBB). Persamaan Hukum II Newton

Keterangan:

a= percepatan (m/s2)

F= gaya (Newton)

m= massa benda (kg)Contoh:

Gaya yang bekerja pada sebuah benda yang massanya 10 kg adalah 40 N. Tentukan percepatan yang dialami oleh benda tersebut!Penyelesaian:

Diketahui: m = 10 kgF = 40 NDitanya: a?Jawab:

Jadi, percepatan yang bekerja pada benda tersebut adalah 4 m/s2.

3.Hukum III Newton

Hukum aksi-reaksi. Besar gaya aksi dan reaksi pada dua benda yang berbeda selalu sama besar tetapi berlawanan arah.

Persamaan Hukum I Newton

4.Jenis-jenis gaya dalam geraka.Gaya Berat (w)

Berat (w) suatu benda adalah gaya gravitasi yang bekerja pada benda tersebut.

Keterangan:

w: Gaya berat (N)

m : Massa benda (kg)

g : Gaya gravitasi (m.s-2)

b.Gaya Normal (N)

Gaya normal adalah gaya yang bekerja pada dua permukaan yang saling bersentuhan. Arah gaya normal selalu tegak lurus terhadap bidang sentuh.

c.Gaya Gesek

Gaya gesek adalah gaya yang bekerja di antara dua permukaan benda yang saling bersentuhan. Arah gaya gesek selalu berlawanan arah dengan kecenderungan arah gerak benda dan searah dengan permukaan bidang sentuh. Gaya gesek yang bekerja pada benda yang bergerak di udara tergantung pada luas permukaan benda yang bersentuhan dengan udara. Semakin besar luas bidang sentuh maka semakin besar gaya gesek udara. Gaya gesek dapat dibedakan menjadi dua, yaitu gaya gesek statis (fs) dan gaya gesek kinetis (fk).Gaya gesek statis adalah gaya gesek yang terjadi ketika benda masih berada dalam keadaan diam. (F < fs).

Keterangan:

fs: Gaya gesek statis (N)

s: Koefisien gesekan statis

N: Gaya normal (N)

Gaya gesek kinetis adalah gaya gesek yang terjadi setelah benda dalam keadaan bergerak. Rumusan matematis untuk menentukan gaya gesek kinetis adalah sebagai berikut.

Keterangan:

fs: Gaya gesek statis (N)

s: Koefisien gesekan kinetis

N: Gaya normal (N)

Contoh:

Ria menarik karung yang massanya 15 kg dengan gaya sebesar 150 N dengan arah 30 terhadap lantai. Koefisien gesek statis dan kinetik benda terhadap lantai secara berturut-turut adalah 0,5 dan 0,4. Jika percepatan gravitasi 10 m/s2, maka:a. Apakah karung tersebut bergerak?

b. Jika karung sudah bergerak maka tentukan percepatannya.

Pembahasan:

Diketahui: m = 15 kg

F = 150 N

( = 30

s = 0,5

k = 0,4

g = 10 m/s2

Ditanyakan: a. Apakah karung tersebut bergerak?

b. Jika karung sudah bergerak, maka tentukan percepatannya!

Jawab:

a. Fx = F cos (= 150 cos 30

= 150 x

= 75 N

Fy = 0

F sin ( + N w = 0

N = w F sin ( fs maks = (sN

= (s (w F sin ()

= (s (mg F sin ()

= 0,5 (15 x 10 150 sin 30)

= 0,5 (150 150 x 0,5)

= 0,5 (150 75)

= 0,5 x 75

= 37,5 N

Karena Fx > fs maks, benda telah bergerak.

b.Gaya yang berpengaruh saat benda telah bergerak adalah gaya gesek kinetik sehingga berlaku:fk maks = (kN

= (k (mg F sin ()

= 0,4 (15 x 10 150 sin 30)

= 0,4 (150 150 x 0,5)

= 0,4 (150 75)

= 0,4 x 75

= 30 N

Fx = ma

F cos ( fk = ma

Jadi, percepatan karung tersebut adalah 9,99 m/s2.

d.Gaya Sentripetal

Benda yang bergerak melingkar mengalami gaya sentripetal. Gaya sentripetal selalu menuju ke arah pusat lingkaran dan tegak lurus terhadap arah kecepatan linear.

Keterangan:

Fs: Gaya sentripetal (N)

m: Massa benda (kg)

v: Kecepatan linear (m.s-1)

r: Jari-jari lingkaran (m)

(: Kecepatan sudut (rad.s-1)

e.Gerak benda di luar dan dalam lingkaran1) Gerak benda di luar dinding melingkar.

2) Gerak benda di dalam dinding melingkar.

3) Benda dihubungkan dengan tali diputar vertikal.

4) Benda dihubungkan dengan tali diputar mendatar (ayunan sentrifugal/konis)

Keterangan:

R = jari-jari lingkaran

5) Gerak benda pada sebuah tikungan berbentuk lingkaran mendatar.

Keterangan:

N = gaya normal

N = m . g

Contoh:

Sebuah bola yang massanya 0,5 kg diikat dengan seutas tali dan diputar secara vertikal sehingga lintasannya berbentuk lingkaran dengan jari-jari 1 m dan kecepatan sudutnya 2 rad/s. Berapakah tegangan tali di titik terendah?

Pembahasan:

Diketahui: m = 0,5 kg

r = 1 m

( = 2 rad/s2 Ditanyakan: T = ?

Jawab:

5.Penerapan Hukum Newton

a.Gerak benda pada bidang datar

Gerak benda pada bidang datar dipengaruhi oleh gaya yang bekerja pada sumbu X dan berlaku hukum II Newton.

1) Permukaan licin

Persamaan yang berlaku pada sumbu X

Persamaan yang berlaku pada sumbu Y

2) Permukaan kasar

Persamaan yang berlaku pada sumbu X

Persamaan yang berlaku pada sumbu Y

b.Gerak benda pada bidang datar dengan gaya membentuk sudut

Benda yang bergerak pada bidang datar dengan gaya membentuk sudut dibedakan menjadi dua, yaitu benda yang bergerak pada permukaan licin dan permukaan kasar.

1)Permukaan licin

Persamaan yang berlaku pada sumbu X

Persamaan yang berlaku pada sumbu Y

Contoh:

Balok yang massanya 3 kg didorong dengan sudut 60 terhadap bidang datar yang licin. Jika balok bergerak dengan percepatan 1 m/s2 maka tentukan besar gaya dorongan tersebut!

Pembahasan:

Diketahui: m = 4 kg( = 60 a = 1 m/s2Ditanyakan

: F = ...?

Jawab:

Oleh karena arah gerak mendatar maka yang diperhatikan adalah sumbu X.

Fx = ma

F cos 60o = ma

2)Permukaan kasar

Persamaan yang berlaku pada sumbu X

Persamaan yang berlaku pada sumbu Y

c.Gerak benda pada bidang miring

1)Permukaan licin

Persamaan yang berlaku pada sumbu X

Persamaan yang berlaku pada sumbu Y

2)Permukaan kasar

Persamaan yang berlaku pada sumbu X

Persamaan yang berlaku pada sumbu Y

Contoh:

Sebuah benda bermassa 10 kg menuruni bidang miring dengan kemiringan 30o terhadap bidang horizontal selama 5 s. Jika g = 10 m/s2, maka tentukan jarak yang ditempuh benda!

Pembahasan:Diketahui: m = 10 kg( = 30og = 10 m/s2t = 5 s

Ditanyakan: S = ?

Jawab:

Fx = ma w sin ( = ma

10 x 10 sin 30 = 10a 100 x 0,5 = 10a

50 = 10a

a = 5 m/s2

d.Gerak Benda pada Lift

1)Lift sedang diam atau bergerak dengan kecepatan konstan

2)Lift dipercepat ke atas

3)Lift dipercepat ke bawah

Contoh:

Berat Rina saat ditimbang di luar lift adalah 300 N. Tentukan berat Rina yang diukur di dalam lift yang bergerak ke bawah dengan percepatan 3 m/s2 dan percepatan gravitasi bumi 10 m/s2!

Pembahasan:

Diketahui: w = 300 N

a = 3 m/s2g = 10 m/s2Ditanyakan: N = ...?

Jawab:

Oleh karena lift bergerak secara vertikal maka F pada sumbu Y diabaikan.

Fy = ma w N = ma300 N = 30 x 3

300 N = 90

N = 210 NJadi, berat Rina di dalam lift adalah 210 N.e.Gerak Benda pada Katrol

Persamaan yang berlaku pada benda 1, yaitu: Fy1 = m1aw1 T = m1a

Pada benda 2 berlaku rumusan, yaitu: Fy2 = m2aT w2 = m2aJika rumusan pada benda 1 dan benda 2 dijumlahkan, yaitu:

Tegangan tali (T), yaitu :

Percepatan, yaitu :

Benda yang terletak pada bidang datar yang licin, kemudian dihubungkan dengan benda lain menggunakan tali melalui sebuah katrol.

Tegangan tali (T) pada sistem, yaitu:

Percepatan, yaitu :

A. Gaya Gravitasi1.Hukum Gravitasi Newton

Hukum gravitasi Newton menyatakan sebagai berikut Gaya gravitasi antara dua benda merupakan gaya tarik-menarik yang besarnya berbanding lurus dengan massa masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antarkeduanya.

Persamaan Hukum Gravitasi

Keterangan:

F12 = F21 = Fg = gaya gravitasi (Newton)

G= konstanta gravitasi umum (6,67 x 10-11 Nm2/kg2)

m1, m2= massa masing-masing benda 1 dan 2 (kg)

r= jarak antara benda 1 dengan benda 2 (m)

Contoh:

Sebuah bintang yang bernama Vega apabila jari-jarinya 2 x 109 m dan bermassa 3 x 1031 kg, maka berapakah gaya yang bekerja pada sebuah benda yang bermassa 4 kg yang terletak di permukaan bintang tersebut!

Penyelesaian:

Diketahui: mv= 3 x 1031 kg

r= 2 x 109 m

mb= 4 kg

Ditanya

: Fg = .... ?

Jawab

:

Jadi, gaya yang bekerja pada sebuah benda yang bermassa 4 kg yang terletak di permukaan bintang tersebut adalah 20,01 x 102N.

Besarnya gaya gravitasi total F

Keterangan:

dan

( = sudut yang terbentuk antara F12 dengan F13Contoh:

Tiga buah massa berada di titik-titik sudut segitiga seperti pada gambar berikut! m1 = 2 kg, m2 = 2 kg, dan m3 = 1 kg. G = 6,67.10-11 Nm2kg-2. Tentukan gaya yang dirasakan m1!

Penyelesaian:

Diketahui: m1 = 2 kg; m2 = 2 kg; dan m3 = 1 kg

G = 6,67.10-11 Nm2kg-2Ditanyakan: Fm1= ?

Jawab:

Jadi, gaya yang dirasakan m1 adalah 2,42 x 10-11 N.

2.Percepatan atau medan gravitasi Medan gravitasi adalah suatu ruangan atau daerah yang masih mendapat pengaruh gaya gravitasi.

Rumus

Keterangan:

M= massa bumi (kg)

r= jarak benda ke pusat bumi (m)

g= percepatan gravitasi (m/s2)

G= konstanta Gravitasi umum (6,67 x 10-11 Nm2/kg2)

Percepatan gravitasi, jika benda berada pada jarak r dari pusat bumi.

Percepatan gravitasi untuk benda yang berada pada ketinggian h dari permukaan bumi.

r = h + RB

Jika h f .g.Vfb.Vb.g > f .g.Vf

karena Vb >Vf ,

Keterangan:

b= massa jenis benda (kg/m3)

f= massa jenis fluida(kg/m3)

Contoh:Sebuah patung emas yang massanya 9,65 kg (massa jenis 19,3 x 103 kg/m3) akan diangkat dari sebuah kapal yang tenggelam. Berapa tegangan pada kabel pengangkat, jika:

a. Ketika patung masih tercelup seluruhnya di dalam air laut?

b. Ketika patung muncul seluruhnya di atas permukaan laut?

Massa Jenis air laut = 1,03 x 10 kg/m3 dan g = 10 m/s2.

Penyelesaian:

Diketahui: mpatung = 9,65 kg; (emas = 19,3 x 103 kg/m3 (benda)

(air laut = 1,03 x 10 kg/m3 (fluida); g = 10 m/s2.

Ditanya

: a. Fa patung masih tercelup seluruhnya di dalam air laut = ?

b. Fa patung muncul seluruhnya di atas permukaan laut = ?

Jawab:

Vpatung =

Fa = (f g V

= 1,03 x 103 x 10 x 5 x 10-4 = 5,15 N

a. Fa patung masih tercelup seluruhnya di dalam air laut

Diagram bebas patung ketika tercelup seluruhnya dalam air terdiri dari 3 buah gaya, yaitu gaya berat w = m g, gaya tegangan kabel T, dan gaya apung Fa.

Dalam keadaan seimbang berlaku:

(Fy = 0

T + Fa m g = 0

T = m g FaT = 9,65. 10 5,15

= 91,35 N

Jadi, tegangan kabel ketika patung tercelup seluruhnya di dalam air laut adalah 91,35 N

b. Fa patung muncul seluruhnya di atas permukaan laut

Ketika patung seluruhnya ke permukaan laut, gaya apung tidak lagi bekerja pada patung (Fa = 0). Pada keadaan seimbang berlaku

(Fy = 0

T m g = 0

T = m gT= 9,65 . 10

= 96,5 N

Jadi, tegangan kabel ketika patung muncul seluruhnya ke permukaan laut adalah 96,5 N.

2)Benda melayang

(a)

(b)

(a) Telur yang tengelam dalam air (b) Telur melayang dalam larutan garam

Syarat benda dapat melayang, yaitu seluruh benda tercelup ke dalam zat cair, tetapi tidak menyentuh dasar zat cair.

wb = FAmb.g = f .g.Vfb.Vb.g = f .g.Vf

karena Vb = Vf

Contoh:Sebuah balok kayu yang massa jenisnya 800 kg/m3 mengapung pada permukaan air. Jika selembar aluminium (massa jenis 2.700 kg/m3) bermassa 54 g dikaitkan pada balok itu, maka sistem akan bergerak ke bawah dan akhirnya melayang di dalam air. Berapa cm3 volume balok kayu itu?

Penyelesaian:

Diketahui: k= 800 kg/m3 (mengapung)

al= 2.700 kg/m3

mal= 54 g = 0,054 kg

Ditanya: Vk= ?Jawab:

Val =

Massa jenis rata-rata (b untuk gabungan balok kayu dan lembaran aluminium adalah:(b =

Gunakan syarat melayang k = f

Jadi, volume balok kayu adalah 170 cm3.3)Benda terapung

Sebuah balok terbuat dari busa dapat terapung di atas permukaan air.Syarat benda dapat terapung, yaitu sebagian benda tercelup di dalam zat cair.

wb < FAmb.g < f .g.Vtb.Vb.g < f .g.Vt

karena Vt < Vb dan b < f

Keterangan:

b= massa jenis benda yang mengapung (kg/m3)

f= massa jenis fluida (kg/m3)

Vt= volume benda tercelup (kg/m3)

Vb= volume benda total (kg/m3)

Contoh:Sebuah balok yang tingginya 20 cm dan massa jenisnya 0,90 g/cm3 mengapung di atas cairan yang massa jenisnya 1,20 g/cm3. Berapa tinggi balok yang muncul di permukaan cairan?

Penyelesaian:

Diketahui: tbalok= 20 cm

balok= 0,9 g/cm3

fluida= 1,20 g/cm3Ditanya: ybalok= ?Jawab:

Tinggi balok yang tercelup dalam cairan ht dapat kita hitung dari persamaan mengapung.

b= (i)

Misalkan luas alas balok adalah A, maka Vt = A ht dan Vb = A hb, dan jika ini disubstitusi ke dalam (i) diperoleh:b =

ht=

Tinggi balok yang muncul di permukaan air y adalah

y = hb ht = 20 15 = 5 cm

Jadi, tinggi balok yang muncul di permukaan cairan adalah 5 cm3.

6. Tegangan permukaanTegangan permukaan adalah besarnya gaya yang dialami oleh tiap satuan panjang pada permukaan zat cair. Gaya tarik-menarik antara partikel-partikel yang sejenis disebut kohesi, sedangkan gaya tarik-menarik antara partikel-partikel yang tidak sejenis disebut adhesi. a. Tegangan permukaan pada pisau silet

Sebatang pisau silet yang dibuat terapung di permukaan air disebabkan oleh interaksi molekul-molekul zat cair di permukaan zat cair.

Tegangan permukaan pisau siletBesarnya tegangan permukaan ( dirumuskan sebagai berikut.Keterangan:

( = tegangan permukaan (N/m)

F = gaya pada permukaan zat cair (N)

= panjang permukaan (m)

b. Tegangan permukaan pada air sabun

Besarnya tegangan permukaan pada air sabun dapat dirumuskan sebagai berikut.

Keterangan:

( = tegangan permukaan air sabun (N/m)

m = massa kawat kg

g = percepatan gravitasi (m/s2)

= panjang permukaan (m)7. Gejala MeniskusKelengkungan permukaan zat cair di dalam tabung disebut meniskus. Ada dua bentuk meniskus, yaitu meniskus cekung dan meniskus cembung. Permukaan air pada tabung disebut meniskus cekung, yang membentuk sudut sentuh (. Sudut kelengkungan permukaan air terhadap dinding vertikal disebut sudut kontak.

8. Gejala Kapilaritas

Gejala naik atau turunnya permukaan zat cair di dalam pipa kapiler disebut gejala kapilaritas. Gejala kapilaritas disebabkan oleh adhesi lebih besar dari kohesi seperti pada air dengan permukaan gelas, air akan berinteraksi kuat dengan permukaan gelas sehingga air membasahi kaca dan juga permukaan atas cairan akan melengkung (cekung). Besarnya gejala kapilaritas dirumuskan sebagai berikut.

Keterangan:

y = naik/turunnya zat cair dalam kapiler (m)

( = tegangan permukaan (N/m)

( = sudut kontak

= massa jenis zat cair (kg/m3)

g = percepatan gravitasi (m/s2)

r = jari-jari penampang pipa (m)

Berikut contoh yang menunjukkan gejala kapilaritas dalam kehidupan sehari-hari.

a. Naiknya minyak tanah melalui sumbu kompor sehingga kompor bisa dinyalakan.

b. Kain dan kertas isap dapat mengisap cairan.

c. Air dari akar dapat naik pada batang pohon melalui pembuluh kayu.

Kerugian kapilaritas dapat menimbulkan beberapa masalah berikut.

a. Air hujan merembes dari dinding luar, sehingga dinding dalam juga basah.

b. Air dari dinding bawah rumah merembes naik melalui batu bata menuju ke atas sehingga dinding rumah lembap.

9. Viskositas

Ukuran kekentalan fluida yang menyatakan besar kecilnya gesekan di dalam fluida disebut viskositas.

.

Keterangan:

Fs=Gaya gesekan Stokes (N)

=Koefisien viskositas fluida (Pa.s)

r=Jari-jari bola (m)

v=Kelajuan bola (m/s)

Besarnya koefisien viskositas dirumuskan sebagai berikut.

Keterangan:

( = koefisien viskositas (Ns/m2)

r = jari-jari bola (m)

(b = massa jenis bola (kg/m3)

(f= massa jenis fluida (kg/m3)

g = percepatan gravitasi (m/s2)

v = kecepatan terminal bola (m/s)

Kecepatan terminal adalah kecepatan bola jatuh bebas dalam suatu fluida mengalami keadaan seimbang dengan kecepatan konstan.

Contoh :Sebuah bola dengan jari-jari 1 mm dan massa jenisnya 2.500 kg/m3 jatuh ke dalam air. Jika koefisien viskositas air 1 x 10-3 Ns/m2 dan g =10 m/s2, tentukan kecepatan terminal bola!

Penyelesaian:

Diketahui: r = 1 mm = 1x 10-3 m

(f = 1.000 kg/m3

K = 1 x 10-3 Ns/m2g =10 m/s2(b = 2.500 kg/m3Ditanya: v = ... ?

Jawab:

Jadi, kecepatan terminal bola 3,3 m/s.

B. Fluida Dinamis

Fluida dinamis memelajari uida dalam keadaan bergerak sebagai fungsi tempat dan waktu.

1. Ciri-ciri fluida ideal

a. Tidak termampatkan (non-kompresibel), fluida ideal tidak mengalami perubahan volume (atau massa jenis) ketika mendapatkan pengaruh tekanan.

b. Tidak kental (non-viskos), fluida tidak mengalami gesekan antara lapisan fluida satu dengan lapisan yang lain maupun dengan dinding saluran akibat gejala viskositas.

c. Alirannya tidak bergolak(turbulen), fluida ideal mempunyai aliran garis arus sehingga tidak ada elemen fluida yang memiliki kecepatan sudut tertentu.

d. Alirannya tidak bergantung waktu (tunak), kecepatan fluida ideal di setiap titik tertentu adalah konstan.

Aliran fluida ada 3, yaitu aliran laminar , aliran turbulen, dan aliran transisi.

1) Aliran laminar

Aliran laminar merupakan aliran dengan fluida yang bergerak dalam lapisan-lapisan atau lamina-lamina dengan satu lapisan meluncur secara lancar . Dalam aliran laminar ini viskositas berfungsi untuk meredam kecenderungan terjadinya gerakan relatif antara lapisan.

2) Aliran turbulen

Aliran turbulen merupakan aliran dimana pergerakan dari partikel-partikel fluida sangat tidak menentu karena mengalami percampuran serta putaran partikel antar lapisan yang menyebabkan saling tukar momentum dari satu bagian fluida ke bagian fluida yang lain dalam skala yang besar. Dalam keadaan aliran turbulen maka turbulensi yang terjadi membangkitkan tegangan geser yang merata di seluruh fluida sehingga menghasilkan kerugian-kerugian aliran.

3) Aliran transisi

Aliran transisi merupakan aliran peralihan dari aliran laminar ke aliran turbulen.

2. Debit aliran

Debit fluida adalah besaran yang menunjukkan volume fluida (m3) yang mengalir melalui suatu penampang tertentu dalam selang waktu tertentu.

Keterangan:

A= luas penampang aliran (m2)

v= laju aliran fluida (m/s)

V= volume fluida (m3)Q= debit aliran (m3/s)

3. Persamaan Kontinuitas

.

Persamaan kontinuitas menyatakan hubungan antara kecepatan uida yang masuk pada suatu pipa terhadap kecepatan uida yang keluar.

Keterangan:

A1= luas penampang pipa 1 (m2)

A2= luas penampang pipa 2 (m2)

v1= kecepatan zat alir pada pipa 1 (m/s)

v2= kecepatan zat alir pada pipa 2 (m/s)

Contoh:

Suatu pipa memiliki dua buah penampang yang berlainan. Diameter masing-masing penampang adalah 15 cm dan 10 cm. Jika kecepatan alir pada penampung yang kecil 9 m/s, tentukan besarnya kecepatan alir pada penampang besar!Penyelesaian:

Diketahui:

D1= 15 cm

D2= 10 cm

v1= 9 m/s

Ditanya: v2 = . ?

Jawab:

Jadi, besarnya kecepatan alir pada penampang besar 4 m/s.4. Persamaan Bernoulli

Persamaan Bernoulli menyatakan bahwa jumlah tekanan (P), energi kinetik persatuan volume dan energi potensial per satuan volume (( . g . h) mempunyai nilai yang sama di setiap titik sepanjang aliran.

Keterangan:

P1 dan P2 = tekanan pada setiap penampang (N/m2)

v1 dan v2= kecepatan aliran air (m/s)

h1 dan h2= ketinggian tempat (m)

g= percepatan gravitasi (m/s2)

(= massa jenis fluida (kg/m3)

5. Aplikasi asas Bernoulli

1) Karburator

Karburator adalah sebuah alat yang mencampur udara dan bahan bakar untuk sebuah mesin pembakaran dalam. 2) Venturimeter

Tabung venturi adalah dasar venturimeter, yaitu alat yang digunakan untuk mengukur banyaknya fluida yang mengalir melalui pipa. 1) Venturimeter tanpa manometer

Dari persamaan kontinuitas A1 v1 = A2 v2, maka menjadi:

Sedangkan kelajuan aliran fluida v1 dirumuskan sebagai berikut.

2) Venturimeter dengan manometer

Venturimeter dengan manometer prinsip kerjanya sama saja dengan venturimeter tanpa manometer, tetapi pada venturimeter ini terdapat pipa U yang berisi zat cair raksa.

Kelajuan aliran fluida v1 dirumuskan:Keterangan:

(r = massa jenis raksa (kg/m3)

(u = massa jenis udara (kg/m3)

Contoh:Air mengalir dalam venturimeter seperti pada gambar berikut.

Pada penampang I kecepatan air 3 m/s. Jika g = 10 m/s2, maka tentukan besarnya kecepatan air di penampang II!

Pembahasan:

P1 P2 = (gh= 1.000 . 10 . 0,05 = 500 N/m2Keadaan 1 dan 2 tingginya sama (h1 = h2), berlaku

Jadi, besarnya kecepatan air di penampang II adalah m/s.

3) Tabung Pitot

Tabung pitot merupakan alat ukur yang berfungsi untuk mengukur kelajuan gas.

Keterangan:

( = massa jenis udara (kg/m3)

( = massa jenis air (kg/m3)

Contoh:Tabung pitot digunakan untuk mengukur kelajuan aliran gas dengan ,massa jenis = 0,0034 gram/cm3 dalam sebuah pipa. Jika g = 10 m/s2 dan beda ketinggian raksa pada kedua kaki manometer 2 cm. Maka tentukan kelajuan aliran gas dalam pipa!Penyelesaian:

Jadi, kelajuan aliran gas dalam pipa adalah 40 m/s.4) Penyemprot serangga

5) Gaya angkat pesawat terbang

Gaya angkat pesawat terbang dirumuskan sebagai berikut.

Keterangan: ( = massa jenis udara (kg/m3)

Contoh:Sebuah pesawat terbang dengan kecepatan tertentu sehingga udara yang melalui bagian atas dan bagian bawah sayap yang luas permukaannya 50 m2 bergerak dengan kelajuan masing-masing 250 m/s. Berapa Newton besarnya gaya angkat pada pesawat tersebut?Penyelesaian:

Jadi, gaya angkat pesawat adalah 731.250 N.6) Kecepatan semburan zat cair

A. Gas Ideal

Gas ideal terdiri dari partikel-partikel (atom-atom atau molekul-molekul dalam jumlah ) sangat banyak.

Hukum-hukum tentang gas a. Hukum Boyle

Hukum Boyle menyatakan sebagai berikut Apabila suhu gas yang berada dalam ruang tertutup dijaga konstan, maka tekanan gas berbanding terbalik dengan volumenya.

Keterangan:

V= volume gas (cm3)

T= suhu mutlak gas (K)

b. Hukum Charles

Hukum Charles berbunyi sebagai berikut Apabila tekanan gas yang berada dalam ruang tertutup dijaga konstan, maka volume gas berbanding lurus dengan suhu mutlaknya.

Keterangan:

V= volume gas (cm3)

T= suhu mutlak gas (K)

c. Hukum Gay Lussac

Keterangan:

P= tekanan gas (atm, N/m2)

T= suhu mutlak gas (K)Contoh:

Pada awal perjalanan, tekanan udara di dalam ban mobil adalah 432 k Pa dengan suhu 15C. Setelah berjalan pada kecepatan tinggi, ban menjadi panas dan tekanan udara ban menjadi 492 k Pa. Jika pemuaian ban diabaikan, maka berapa suhu udara di dalam ban?

Penyelesaian:

Diketahui: P1 = 432 kPa

t1 = 15 C

T1 = 273 + 15 = 288 k

P2 = 492 kPa

Ditanya: T2= ?

Jawab:

Jadi, suhu udara di dalam ban adalah 55 oC.

d. Hukum Boyle-Gay Lussac

Keterangan:

V= volume gas (cm3)

T= suhu mutlak gas (K)

P= tekanan gas (atm, N/m3)Contoh:

Gas dalam ruang tertutup dengan volume 10 liter bersuhu 74oC pada tekanan 6 atm. Jika gas tersebut dipanaskan sampai 104oC, volumenya menjadi 13 liter. Tentukan besarnya perubahan tekanannya!

Penyelesaian:Diketahui: V1 = 10 liter V2 = 13 liter

T1 = 74 oC

T2 = 104 oC

P1 = 6 atm

Ditanya: P =... ?

Jawab:

P = 6 4,615 = 1,38 atm

Persamaan umum gas ideal

atau

Keterangan:

N= jumlah partikel gas

n= jumlah mol gas

R= tetapan gas umum (8,31x103 J/mol K) digunakan jika tekanan P dalam Pa (N/m2), volume (V) dalam m3, n dalam kmol, dan T dalam kelvin (K)

R= 0,082L atm/mol K digunakan jika tekanan P dalam atm, volume (V) dalam liter, n dalam mol, dan T dalam kelvin (K)

k= tetapan Boltzman (1,38 x 10-23 J/K)

Contoh:Dua mol gas berada dalam tabung yang volumenya 100 liter. Bila suhu gas itu 454 oC, berapa tekanan gas?

Penyelesaian:Diketahui: n = 1 mol

V = 100 liter = 100 dm3 = 100 x 10-3 m3 = 5 x 10-2 m3

R = 8,31 x 103 J/kmol . K

T = 454 oC = (454 + 273) K = 727 K

Ditanya: P = ?

Jawab:

Jadi, besarnya tekanan gas adalah 1,208 x 10-18 Pa.

Jumlah mol gas (n)

atau

Keterangan:

N0= bilangan Avogadro = 6,025 x 1023 partikel/mol

Mr= massa molekul gas

m= massa partikel gas

B. Tekanan dan Energi Kinetik Gas

Setiap partikel gas ideal selalu bergerak dengan energi kinetik.

Persamaan Energi kinetik N buah partikel gas ideal untuk gas monoatomik.

atau

Persamaan tekanan gas

Contoh:

Pada sebuah tabung tertutup yang bervolume 20 liter terdapat 40 mol gas ideal dan tekanan sebesar 4 atm. Jika banyaknya molekul gas dalam tabung tersebut 20 1021 , maka tentukan energi kinetik total gas dalam tabung!

Penyelesaian:

Diketahui: V= 20 liter

N= 20 1021 partikel

P= 4 atm

n= 40 mol

Ditanyakan: Ek= ...?

Jawab:

Jadi, energi kinetik total dalam tabung sebesar 6 10-21 J.

Persamaan kecepatan efektif gas ideal

atau atau

Keterangan:

= energi kinetik gas ideal (joule)

k= tetapan Boltzman(1,38 x 10-23 J/K)

T= suhu gas ideal (K)

R= tetapan gas umum (8,31x103 J/mol K) digunakan jika tekanan P dalam Pa (N/m2), volume (V) dalam m3, n dalam kmol, dan T dalam kelvin (K)

R= 0,082L atm/mol K digunakan jika tekanan P dalam atm, volume (V) dalam liter, n dalam mol, dan T dalam kelvin (K)

m= massa partikel gas (kg)

vrms= kecepatan efektif gas ideal (m/s)

Mr= massa atom gas ideal (kg/mol)

(= massa jenis atom gas ideal (kg/m3)

Contoh:

Pada sebuah tangki yang bervolume 10 liter terdapat suatu gas yang bermassa 2,66 10-26 kg. Saat suhunya 27 C, tekanan gas tersebut sebesar 5 atm. Tentukan kecepatan efektif gas tersebut!

Penyelesaian:

Diketahui: V= 10 liter

T= 27 C = 300 K

P= 5 atm

m= 2,66 10-26 kg

Ditanyakan: vrms =.... ?

Jawab:

Jadi kecepatan efektif gas tersebut adalah 4,49 102 m/s. Energi dalam suatu gasa. Energi dalam gas monoatomik seperti Ar, He, dan Ne.

b. Energi gas diatomic seperti O2, H2, dan N2

Contoh :Berapa energi dalam 2 gram neon (Ne) pada suhu 77 oC? (diketahui Neon memiliki M = 10 g/mol). Penyelesaian:

Diketahui: m = 2 gram

T = 77 + 273 = 350 K

M = 10 g/mol

R = 8,31 J/mol . K

Ditanya: U = . ?

Jawab:

Neon adalah gas monoatomik. Jadi, kita gunakan persamaan .

Jadi, energi dalam 2 gram gas Neon adalah 272,67 J.C. Thermodinamika Usaha sistem pada lingkungannyaa. apabila usaha W bernilai positif, maka sistem melakukan usaha terhadap lingkungan (a),

b. apabila usaha W negatif berarti sistem menerima usaha dari lingkungan (b).

Keterangan:

A= luas penampang piston

P= tekanan gas

F= gaya untuk mendorong gas

Usaha pada berbagai proses termodinamika

a. Proses Isothermal

Proses isothermal adalah proses thermodinamika pada suhu konstan. Keterangan:

W= usaha yang dilakuakn oleh sistem (Joule)

n= jumlah zat (mol)

R= konstanta gas umum (8,31 J/mol K)

V2= volume akhir (m3)

V1= volume mula-mula (m3)

Contoh:Suatu gas ideal mengalami proses isotermal seperti pada grafik P-V di samping. Tentukan usaha yang dilakukan oleh gas tersebut!Penyelesaian:

Diketahui: VA = 50 L = 0,05 m3

VB = 10 L = 0,01 m3

PA = 2 x 103 N/m2

PB =4 x 103 N/m2

Ditanya: W =... ?

Jadi, usaha yang dilakukan oleh gas tersebut adalah -160,9 J.

b. Proses Isobarik

Proses isobarik adalah proses tehermodinamika yang berlangsung pada tekanan tetap. Sehingga, P1 = P2, maka .

Keterangan:

W =usaha (Joule)

V1= volume mula-mula (m3)

P = tekanan (N/m2)

V2= volume akhir (m3)

(V=perubahan volume (m3)

Contoh:Gas helium dengan volume 1,5 m3 dan suhu 27 oC dipanaskan secara isobarik sampai 87oC. Jika tekanan gas helium 2 x 105 N/m, maka tentukan besarnya usaha yang dilakukan oleh gas!Penyelesaian:

Diketahui:

T1 = 27o C = 27+ 273 = 300 K

V1=1,5 m

T2 = 87oT = 87 + 273 = 36 K

P = 2 x 105 N/m2

Ditanya: W =... ?

W = P (V2 V1 ) = 2 x 105 (1,8 1,5) = 6 x 104 J.

Jadi, besarnya usaha yang dilakukan oleh gas adalah 6 x 104 J.

c. Proses Isokhorik

Proses isokhorik adalah proses termodinamika yang berlangsung pada volume tetap.

d. Proses Adiabatik

Proses adiabatik adalah suatu proses yang tidak terjadi pertukaran (penambahan atau pengurangan) kalor pada suatu sistem.

Usaha yang dilakukan oleh sistem hanya digunakan untuk mengurangi energi.

Energi gas monoatomik dan , Usaha dalam proses adiabatik :

Contoh:Sejumlah 8 mol gas helium suhunya dinaikkan dari 0 oC menjadi 200 oC pada tekanan tetap. Jika konstanta gas umum R = 8,314 J/mol.K, tentukan:a. perubahan energi dalam,

b. usaha yang dilakukan gas, dan

c. kalor yang diperlukan!

Penyelesaian:Diketahui: n = 4 mol = 0,008 mol

T1 = 0oC = 0o + 273 = 273 K

T2 = 200oC = 200o + 273 = 473 K

R = 8,314 J/mol.K

Ditanya: (U = ... ?

(U =

W = P (V2 V1 ) = nR (T T ) = 0,008 x 8,314 x (473 273) = 13,3024 J

Q = W . (U = (13,3024 + 19,9536) J = 33,256 J

Hukum I TermodinamikaHukum I Termodinamika menyatakan, Untuk setiap proses, apabila kalor Q diberikan kepada sistem dan sistem melakukan usaha W, maka akan terjadi perubahan energi dalam (U = Q W. Catatan:

W= bertanda negatif apabila sistem menerima usaha dari lingkungan

W= bertanda positif apabila sistem melakukan usaha terhadap lingkungan

Q= bertanda negatif apabila sistem melepaskan kalor pada lingkungan

Q= bertanda positif apabila sistem menerima kalor dari lingkungan

Contoh :Suatu gas menerima kalor 4.000 kalori, menghasilkan usaha sebesar 8.000 J. Berapa besarnya perubahan energi dalam pada gas (1 kalori = 4,18 joule)?

Penyelesaian:

Diketahui: (Q = 4.000 kalori = 16.720 J

W = 8.000 J

Ditanya: (U =... ?

Jawab:

(U= (Q W = (16.720 8.000) J

= 8.720 J

Jadi, besarnya perubahan energi dalam pada gas 1 kalori = 4,18 joule adalah 8.720 J.

a.Perubahan energi dalam

Pada gas monoatomik dengan derajat kebebasan f = 3, maka perubahan energi:

Contoh :Gas monoatomik 0,5 mmol pada tekanan tetap suhunya dinaikkan dari 17 oC menjadi 93 oC. Diketahui R = 8,31 J/mol.K, maka tentukan besarnya kalor yang diperlukan!

Penyelesaian:

Diketahui: n = 0,5 mol = 0,0005 mol

T1 = 17 oC

C = 17 oC + 273 = 290 K

T2 = 93 oC

C = 93 oC + 273 = 366 K

R = 8,314 J/mol.K

Ditanya: (U =... ?

(U =

W = P (V2 V1 ) = nR (T2 T1 ) = 0,0005 x 8,314 x (366 290) = 0,315 J.

Q = W . (U = (0,47 + 0,315) J = 0,786 J .

Jadi, besarnya kalor yang diperlukan adalah 0,786 J .

b.Aplikasi hukum I Termodinamika

1) Proses Isotermal

Aplikasi hukum I termodinamika pada proses Isotermal, yaitu:

a) perubahan suhu (T = 0

b) perubahan energi dalam = 0

c) Usaha yang dilakukan oleh sistem

d) Q = (U + W = 0 + W = W

e) Q = W =

2) Proses Isobarik

Aplikasi hukum I Termodinamika pada proses Isobarik, yaitu:

a) tidak terjadi perubahan tekanan (P = 0

b) perubahan energi dalam = 0

c) Usaha yang dilakukan oleh system

d) Q = (U + W = + P(V

e) Q =

3) Proses Isokhorik

Aplikasi hukum I Termodinamika pada proses Isokhorik, yaitu:

a) tidak terjadi aliran kalor antara system dan lingkungan Q = 0

Q = (U + W

0 = (U + W

W = -(U =

b) W =

4) Proses adiabatik

Aplikasi hukum I Termodinamika pada proses Isokhorik, yaitu:

a) tidak terjadi perubahan volume (V = 0

b) Usaha yang dilakukan oleh system

c) Q = (U + W = (U + 0 = 0

d) Q = (U =

Contoh :Ke dalam sejumlah gas dialirkan kalor sebesar 300 joule. Kemudian gas dikenai kerja 120 joule. Berapa besarnya perubahan energi dalam gas?

Penyelesaian:

Q = 300 joule (menyerap)

W = -120 joule (dikenai kerja)

Perubahan energi dalamnya memenuhi :

Q = W + (U

300 = -120 + (U

(U = 420 joule

c.Kapasitas Kalor

Kapasitas kalor adalah banyaknya kalor (Q) yang dibutuhkan untuk menaikkan suhu suatu zat sebesar 1 Kelvin. Q = C . (T atau

Kapasitas kalor untuk gas ada dua macam, yaitu:

1) kapasitas kalor untuk volume tetap (CV)

2) kapasitas kalor untuk tekanan tetap (CP)

Sehingga didapatkan persamaan sebagai berikut.

Persamaan kapasitas kalor di atas untuk gas monoatomik, sedangkan untuk gas diatomik dan poliatomik tergantung pada derajat kebebasan gas.

Pada suhu rendah (+ 250 K) ; dan Pada suhu sedang (+ 500 K) ; dan Pada suhu tinggi (+ 1.000 K) ; dan Besarnya konstanta Laplace untuk gas dapat dirumuskan sebagai berikut.

Gas monoatomik

Gas diatomic pada suhu kamar Contoh:Suatu sistem gas monoatomik pada suhu 27 C memiliki tekanan sebesar 1,5 105 Pa dan bervolume 15 liter. Sistem menyerap kalor dari lingkungan secara isobarik sehingga suhunya naik menjadi 127 C. Tentukan volume gas sekarang, usaha luar yang dilakukan gas, penambahan energi dalam gas, dan besarnya kalor yang diserap gas!Penyelesaian:

Diketahui:

T1 = 27 + 273 = 300 K

P1 = 1,5 105 N/m2V1 = 15 liter = 15 10-3 m3T2 = 127 + 273 = 400 K

Ditanyakan:

a. V2 = ...?

b.W = ...?c. U = ...?d.Q = ...?

Jawab:

a.

b. W = P V = P(V2 V1 )= (1,5 105) (20 10-3) (15 10-3)

c.

= (1,5 105) (5 10-3) = 7,5 10 J

d. U = (P2 V2 P1V1) =

e. Q = W + U = (7,5 102) + (11,25 102) = 18,75 102 J

Siklus Termodinamika

Siklus adalah proses perubahan suatu gas tertentu yang selalu kembali kepada keadaan awal proses.

Siklus Carnot

Siklus Carnot adalah suatu metode baru yang berfungsi untuk meningkatkan efisiensi suatu mesin berdasarkan siklus usaha. Siklus Carnot terdiri dari empat proses, yaitu 2 proses isotermal dan 2 proses adiabatic. Perhatikan gambar berikut.

W = Q1 Q2

Keterangan:

W= usaha neto yang dihasilkan (Joule)

Q1= kalor yang diserap mesin (Joule)

Q2= kalor yang dilepaskan mesin dan tidak dapat diubah menjadi usaha (Joule)

Untuk menentukan perbandingan usaha yang dilakukan terhadap kalor masukan yang diberikan dibutuhkan efisiensi mesin Carnot.

Keterangan:

(= Efisiensi mesin carnot

T1= suhu reservoir bersuhu tinggi (K)

T2= suhu reservoir bersuhu rendah (K)

Contoh :

Sebuah mesin kalor menyerap kalor dari reservois 1000 K sebesar 250 kal. Kemudian membuang usahanya ke reservoir bersuhu 300 K sebesar 100 kal. Berapa besarnya esiensi mesin kalor tersebut?Penyelesaian:

T1 = 1000 K ( Q1 = 250 kal

T2 = 300 K ( Q2 = 100 kal

Esiensi mesin memenuhi:

Jadi, besarnya esiensi mesin kalor tersebut adalah 60%. Hukum II TermodinamikaHukum II Termodinamika dalam pernyataan aliran kalor menjelaskan bahwa, Tidak mungkin secara spontan dari benda bersuhu tinggi ke benda bersuhu rendah dan tidak mengalir secara spontan dalam arah kebalikannya.a. Entropi

Entropi merupakan besaran termodinamika yang menyerupai perubahan setiap keadaan, dari keadaan awal hingga keadaan akhir sistem.

Keterangan:

(S= perubahan entropi ( J/K)

Q = kalor ( J)

T = suhu (K)

b. Mesin pendingin

Mesin pendingin merupakan peralatan yang prinsip kerjanya berkebalikan dengan mesin kalor. Pada mesin pendingin terjadi aliran kalor dari reservoir bersuhu rendah ke reservoir bersuhu tinggi dengan melakukan usaha pada sistem.

Kp= koefisien daya guna

W = usaha yang diperlukan ( J)

Q1= kalor yang diberikan pada reservoir suhu tinggi ( J)

Q2= kalor yang diserap pada reservoir suhu rendah ( J)

T1= suhu pada reservoir bersuhu tinggi (K)

T2= suhu pada reservoir bersuhu rendah (K)

Contoh:Mesin pendingin ruangan memiliki daya 1.000 watt. Jika suhu ruang -3oC dan suhu udara luar 27oC, tentukan besarnya kalor maksimum yang diserap mesin pendingin selama 20 menit!

Penyelesaian:

Diketahui: P = 1.000 watt (usaha 1.000 J tiap 1 sekon)

T1 = 27 oC = 27+ 273 = 300 K

T2 = -3 oC = -3 + 273 = 270 K

Ditanya: Q2 =... ? (t = 20 sekon)

Q2 = 9.000 J (tiap satu sekon)

Dalam waktu 20 menit = 120 s, maka:

Q2 = 9.000 x 120 = 1,08 x 106 J

Jadi, besarnya kalor maksimum yang diserap mesin pendingin selama 20 menit adalah 1,08 x 106 J.BAB 10ASAS BLACK DAN PERPINDAHAN KALOR

A. Suhu

Suhu adalah derajat panas atau dingin suatu benda. Perbandingan skala-skala pada termometer adalah sebagai berikut.

a.Hubungan skala Celsius dan Reamur

b.Hubungan skala Celsius dan Fahrenheit

c.Hubungan skala Celsius dan Kelvin

d.Hubungan skala Reamur dan Fahrenheit

Contoh:

Suatu benda suhunya 55 (C, maka tentukan suhu benda tersebut dalam:

a.Reamur,

b.Fahrenheit, dan

c.Kelvin.

Penyelesaian:

Diketahui: TC = 55 (C

Ditanyakan: a. TR,

b. TF, danc. TK..

Jawab:

a.

b.

c.T K = TC + 273

= 55 + 273

= 328 (K

B. Pemuaian

a.Pemuaian Zat Padat

1)Muai panjang

Besarnya pertambahan panjang pada suatu benda tergantung pada koefisien muai panjang. Koesien muai panjang (() adalah pertambahan panjang zat padat pada setiap kenaikan 1 C.

Keterangan:

(L: Pertambahan panjang (m)

L0: Panjang awal (m)

L : Panjang akhir (m)

( : Koesien muai panjang (C-1)

(T : Kenaikan suhu (C)

Contoh:

Diketahui, panjang sebuah batang logam pada suhu 15 oC adalah 20 cm. Tentukan panjang logam tersebut pada suhu 215 oC jika ( = 0,3 x 10-5 /oC.

Penyelesaian:

Diketahui: L0 = 20 cm

(T = (215 15) oC = 200 oC

( = 0,3 x 10-5 /oC

Ditanyakan: LJawab: L = L0(1 + (.(T)

= 20(1 + (0,3 x 10-5 /oC x 200 oC)= 20(1 + 0,0006)

= 20 + 1,0012

= 21,0012 cm

Jadi, panjang logam tersebut pada suhu 215 oC adalah 21,0012 cm.

2)Muai luas

Pemuaian luas dipengaruhi koefisien muai luas bahan. Koesien muai luas (() adalah pertambahan luas zat padat pada setiap kenaikan 1C. Koesien muai luas (() nilainya sama dengan dua kali koesien muai panjang (().

Keterangan:

(A: Pertambahan luas (m2)

A0: Luas awal (m2)

A : Luas akhir (m2)

( : Koesien muai luas (C-1)

( : Koesien muai panjang (C-1)

(T : Kenaikan suhu (C)

Contoh:

Panjang salah satu sisi lempeng sebuah logam berbentuk persegi pada suhu 150 oC adalah 3 cm. Koesien muai panjang logam tersebut adalah 1,2 x 10-5 /oC. Tentukan pertambahan luas yang dialami logam tersebut jika dipanaskan pada suhu 250 oC.

Diketahui: s0 = 3 cm

(T = (250 150) oC = 100 oC

( = 1,2 x 10-5 /oC

Ditanyakan: (AJawab: A0 = 32

= 9 cm2

( = 2( = 2 x 1,2 x 10-5 /oC

= 2,4 x 10-5 /oC

(A = A0.(.(T = 9 x 2,4 x 10-5 /oC x 100 oC

= 2.160 x 10-5 cm2Jadi, pertambahan luas plat tersebut setelah dipanaskan adalah 2.160 x 10-5 cm2.

3)Muai volume

Pemuaian pada bangun ruang dipengaruhi oleh koefisien muai volume. Koesien muai volume (() adalah pertambahan volume zat padat pada setiap kenaikan 1C. Besarnya nilai koefisien muai volume adalah tiga kali koefisien muai panjang suatu bahan.

Keterangan:

(V: Pertambahan volume (m3)

V0: Volume awal (m3)

V : Volume akhir (m3)

( : Koesien muai volume (C-1)

( : Koesien muai panjang (C-1)

(T : Kenaikan suhu (C)

Contoh:

Panjang rusuk sebuah logam berbentuk kubus pada suhu 20C adalah 2 cm. Berapakah volume kubus tersebut pada suhu 220C jika koesien muai panjang logam tersebut adalah 12 x 10-5 /C?

Penyelesaian:

Diketahui: s0 = 2 cm

(T = (220 20) oC = 200 oC

( = 12 x 10-5 /oC

Ditanyakan: V?Jawab: V0 = 23

= 8 cm3

( = 3( = 3 x 12 x 10-5 /oC

= 36 x 10-5 /oC

V = V0(1 + (.(T)

= 8(1 + (36 x 10-5 /oC x 200 oC))

= 8(1 + 0,072)

= 8 x 1,072

= 8,576 cm3Jadi, volume logam tersebut adalah 8,576 cm3.

b.Pemuaian Zat CairSetiap zat akan memuai secara beraturan terhadap pertambahan suhu, kecuali air. Jika air pada suhu 0oC dipanaskan, maka volumenya akan menurun sampai mencapai suhu 4oC. Setelah suhu air melebihi 4oC, maka air akan berperilaku seperti zat lain dan memuai terhadap bertambahnya suhu. Adapun ketika suhu air berada di antara 0oC dan 4oC, maka air akan menyusut. Pemuaian air yang tidak teratur tersebut dinamakan anomali air. Oleh karena itu, massa jenis air paling tinggi pada suhu 4 oC.

c.Pemuaian Gas

Jika suatu gas dipanaskan maka akan terjadi pemuaian volume.

Keterangan:

(V: Pertambahan volume (m3)

V0: Volume awal (m3)

V : Volume akhir (m3)

( : Koesien muai volume gas(C-1)

(T : Kenaikan suhu (C)

1)Pemuaian gas pada suhu tetap (Isotermal)

Hukum Boyle

Keterangan:

P : Tekanan gas (atm)

V : Volume gas (L)

P1 : Tekanan gas pertama (atm)

P2 : Tekanan gas kedua (atm)

V1 : Volume gas pertama (L)

V2 : Volume gas kedua (L)2)Pemuaian gas pada tekanan tetap (Isobar)

Hukum Gay Lussac

Keterangan:

V1 : Volume gas pertama (atm)

V2 : Volume gas kedua (atm)

T1 : Suhu gas pertama (K)

T2 : Suhu gas kedua (K)

3)Pemuaian gas pada volume tetap (Isokhorik)

Hukum Boyle-Gay Lussac

Keterangan:

P1 : Tekanan gas pertama (atm)

P2 : Tekanan gas kedua (atm)

T1 : Suhu gas pertama (K)

T2 : Suhu gas kedua (K)

Jika hukum Boyle dan hukum Gay Lussac digabungkan, maka:

Keterangan:

P1 : Tekanan gas pertama (atm)

P2 : Tekanan gas kedua (atm)

V1 : Volume gas pertama (L)

V2 : Volume gas kedua (L)

T1 : Suhu gas pertama (K)

T2 : Suhu gas kedua (K)

Contoh:

Sebuah gas dalam ruang tertutup mempunyai volume 3 liter dengan suhu 27 oC pada tekanan 2 atm. Jika gas tersebut dipanaskan sampai 60 oC maka volumenya menjadi 5 liter. Tentukan perubahan gas tersebut.

Penyelesaian:

Diketahui: V1 = 3 L

T1 = 27 oC = 300 K

P1 = 2 atm

V2 = 5 L

T2 = 60 oC = 333 K

Ditanyakan: P?Jawab:

P = P1 P2

= 2 1,33

= 0,67 atm

Jadi, perubahan tekanan gas tersebut adalah 0,67 atm.

C. Kalor

Kalor adalah suatu bentuk energi yang berpindah dari benda bersuhu tinggi ke benda bersuhu rendah.

Benda yang menerima kalor, suhunya akan naik atau wujudnya berubah. Benda yang melepaskan kalor, suhunya akan turun atau wujudnya berubah.

Besarnya kalor yang diserap atau dilepas oleh suatu benda berbanding lurus dengan massa benda, kalor jenis benda, dan perubahan suhu.

Dalam SI, satuan kalor adalah joule (J). Satuan kalor yang lain, yaitu kalori. Kesetaraan joule dan kalori sebagai berikut.

1 joule= 0,24 kalori

1 kalori= 4,184 joule

Persamaan kalor

Keterangan:

Q= besarnya kalor yang diserap dan dilepas (J)

m= massa benda (kg)

c= kalor jenis benda (J/kgC0)

= perubahan suhu (C0)

Contoh:

Tentukan energi kalor yang diperlukan untuk memanaskan 2 kg suatu zat yang kalor jenisnya 450 J/kgC dari suhu 30 C sampai 130 C?

Penyelesaian:

Diketahui: m = 2 kg

c = 450 J/kgC

(T = 130 C 30 C

= 100 C

Ditanyakan: Q?Jawab: Q = m.c.(T= 2 x 450 x 100

= 90.000 J

= 90 kJ

Jadi, energi kalor yang diperlukan adalah 90 kJ.

Kapasitas kalor adalah jumlah kalor yang diperlukan untuk menaikkan suhu 1 C.

Keterangan:

C: Kapasitas kalor benda (J.C-1)

m : Massa zat (kg)

c : Kalor jenis zat (J.kg-1.C-1)

Contoh:

Tentukan kapasitas kalor aluminium yang mempunyai massa 0,5 kg dengan kalor jenis 900 J/kgC.

Penyelesaian:

Diketahui: m = 0,5 kg

c = 900 J/kgC

Ditanyakan: CJawab: C = m.c

= 0,5 x 900

= 450 J/C

Jadi, kapasitas kalor aluminium tersebut adalah 450 J/C.

D. Asas Black

Bunyi Hukum Kekekalan Energi Kalor (Asas Black)

Pada pencampuran dua zat, banyaknya kalor yang dilepas zat bersuhu tinggi sama dengan banyaknya kalor yang diterima zat bersuhu rendah.

Persamaan asas Black

Contoh:

Air sebanyak 1 kg yang suhunya 90C dimasukkan ke dalam panci yang terbuat dari aluminium dengan massa 0,8 kg. Jika suhu awal panci sebesar 27C, kalor jenis aluminium 900 J/kgC, dan kalor jenis air 4.200 J/kg C, maka tentukan suhu termal yang tercapai!

Penyelesaian:

Diketahui: ma = 1 kg