1-DIKTAT Pengantar Fisika Zat Padat 23-4-2014

8/19/2019 1-DIKTAT Pengantar Fisika Zat Padat 23-4-2014

1/69

Pengantar Fisika Zat Padat

1

BAB 1

PENDAHULUAN

Fisika Zat Padat adalah bagian dari ilmu fisika yang mempelajari struktur dan

berbagai sifat fisika dari suatu bahan (zat) dalam fasa padat. Fasa padat adalah suatu fasa

dimana atom-atomnya menempati posisi yang tetap. Kebanyakan elemen kimia pada suhu

ruang adalah bahan dengan fase padat. Secara umum, terdapat dua jenis zat padat yaitu

kristal dan amorf. Kristal adalah satu jenis zat padat yang memiliki struktur kimia dengan

tingkat keteraturan dan kesetangkupan yang tinggi (long range order ) pada seluruh

volumenya. Sedangkan amorf adalah jenis zat padat dimana strukturnya tidak memilikiketeraturan dan kesetangkupan yang tinggi pada seluruh volumenya. Pada buku ajar ini,

akan dibahas zat padat berjenis kristal dengan tingkat keteraturan dan kesetangkupan yang

tinggi. Sifat-sifat fisis yang akan dibahas meliputi berbagai struktur kristal, gaya ikat dan

ikatan atom di dalam kristal serta kisi kristal. Dibahas pula konsep panas jenis sebagai

fungsi dari suhu menurut Einstein dan Debye, konsep elektron bebas dalam kristal, teori

pita energi dan penerapan teori pita energi ini pada bahan semikonduktor serta

menghubungkan teori pita energi dengan dinamika elektron dalam logam. Pada akhir

bagian buku ini, dibahas sekilas tentang konsep kemagnetan serta berbagai contoh bahan

magnet serta aplikasinya.

Kompetensi yang ingin dicapai setelah mempelajari buku ajar ini adalah memiliki

kemampuan untuk menganalisis struktur, sifat dan perilaku elektron dalam suatu zat padat.

Untuk mencapai kompetensi di atas, pembaca diharapkan dapat:

Menjelaskan konsep struktur kristal.

Menjelaskan konsep gaya ikat dan ikatan atom dalam kristal.

Menjelaskan konsep panas jenis sebagai fungsi dari suhu menurut Einstein dan

Debye.

Menjelaskan konsep elektron bebas dalam kristal.

Menunjukkan teori pita energi dan berbagai model yang mendasarinya.

Menerapkan teori pita energi pada bahan semikonduktor.

Menerapkan dan menghubungkan teori pita energi dengan dinamika elektron dalam

logam.

Menunjukkan konsep kemagnetan dan aplikasinya.


2/69


2

Organisasi dari materi pengantar fisika zat padat, diperlihatkan dalam Gambar 1.1.

TPU : Setelah menyelesaikan mata kuliah Pengantar Fisika Zat Padat, mahasiswa akan

dapat menganalisis struktur, sifat dan perilaku elektron dalam suatu zat padat dengan

benar ( C-4, P-4, A-4 ).

Menunjukkan teori pita energi dan

berbagai model yang mendasarinya

Menunjukkan konsep kemagnetan

dan aplikasinya (C-3, P-3, A-3)

Menerapkan dan menghubungkan

teori pita energi dinamika elektron

dalam lo am C-4 P-3 A-4

Menerapkan teori pita energi

pada bahan semikonduktor

Fisika Modern

Menjelaskan konsep elektron

bebas dalam kristal (C-2, P-3, A-3)

Menjelaskan konsep panas jenis

sebagai fungsi dari suhu menurut

Einstein dan Debye (C-2, P-3, A-2)

Menjelaskan konsep struktur

krista menjelaskan konsep

Menjelaskan konsep gaya ikat

dan ikatan atom dalam kristal

Gambar 1.1: Organisasi materi Pengantar Fisika Zat Padat


3/69


3

BAB 2

STRUKTUR KRISTAL

2. 1 Kisi Kristal

Zat padat dapat dibedakan menjadi dua, yaitu kristal dan amorf. Kristal adalah zat

padat yang memiliki struktur yang terdiri dari atom dan gugus-gugusnya dengan tingkat

keteraturan dan kesetangkupan yang tinggi. Sedangkan zat padat yang atom-atomnya

tidak memiliki tingkat keteraturan disebut amorf.

Kristal yang ideal adalah kristal yang memiliki struktur kristal dengan tingkat

kesetangkupan unit atom yang tak berhingga dalam seluruh volume kristalnya serta tidak

memiliki cacat geometrik. Unit atom yang dimaksud dapat berupa atom tunggal atau

kumpulan dari beberapa atom yang disebut basis. Basis tersebut melekat pada posisi-posisi

tertentu dengan titik-titik posisi yang disebut kisi. Sehingga dapat disimpulkan bahwa

struktur dari sebuah Kristal merupakan penjumlahan antara kisi dengan basisnya (Struktur

Kristal = Kisi + Basis). Contoh sederhana penjumlahan kisi dengan basis yang

menghasilkan struktur kristal digambarkan pada Gambar 2.1.

Gambar 2.1: Contoh terbentuknya struktur kristal yang berasal dari penjumlahan kisi dan basis.

Kumpulan kisi khusus yang semua kisinya memiliki pola geometri yang sama disiebut kisi

Bravais. Pola susunan kisi pada kisi Bravais ini dapat dibedakan menjadi tiga sesuai

dengan tingkat dimensinya yaitu kisi satu dimensi, kisi dua dimensi dan kisi tiga dimensi.

Kisi satu dimensi yaitu pola pengulanagn kisi yang berada pada satu garis lurus satu

dimensi baik pada arah sumbu x, y atau z.


4/69


4

Kisi dua dimensi yaitu pola pengulangan kisi pada dua dimensi. Pada umumnya

terdapat 5 jenis pola pengulangan pada kisi dua dimensi ini yaitu kisi genjang, kisi bujur

sangkar, kisi heksagonal, kisi segi panjang dan kisi segi panjang berpusat.

Kisi tiga dimensi yaitu pola pengulangan kisi dalam ruang tiga dimensi ( space lattice).

Terdapat 7 sistem kristal dalam ruang tiga dimensi yaitu triklinik, monoclinik,

orthorhombik, tetragonal, kubik, trigonal dan heksagonal.

Tabel 1 memperlihatkan 7 sistem kristal dalam ruang tiga dimensi beserta geometri

selnya. Panjang, lebar dan tinggi dari sistem kristal ini dituliskan dengan simbol a, b dan c.

Sedangkan sudut-sudutnya dituliskan dengan simbol , dan .

Tabel 1: Tujuh sistem kristal dalam ruang tiga dimensi beserta geometri selnya.

Sistem kristal Unit sel Sudut

Triklinik a b c

Monoklinik a b c = = 90o

Orthorhombik a b c = = = 90o

Tetragonal a = b c = = = 90o

Kubik a = b = c = = = 90o

Trigonal a = b = c = = < 120o, 90o

Heksagonal a = b c = = 90o, = 120o

Di dalam ruang tiga dimensi, terdapat 5 tipe dasar pengulangan kisi yaitu kisi

primitive (P), kisi body-centered (I), kisi base-centered (C), kisi face-centered (F), kisi

rhombohedral primitive (R).

Berikut adalah penjelasan dari ke-5 tipe dasar kisi tersebut.

1. Kisi Primitive (P)

Kisi Primitive (P) adalah tipe kisi dimana titik-titik kisi hanya terdapat pada titik-titik

sudut kristal. Tipe kisi primitive terdapat pada hampir semua sistem krisal yaitu sistem

kristal triklinik, monoklinik, orthorhombik, tetragonal, kubik, heksagonal.


5/69


5

2. Kisi Body-centered (I)

Kisi Body-centered (I) adalah tipe kisi dimana titik-titik kisi terletak pada setiap

sudut kristal ditambah titik pada pusat sel. Tipe kisi ini terdapat pada sistem kristal

monoklinik, orthorombik, tetragonal dan kubik.

3. Kisi Base-centered (C)

Kisi Base-centered (C) adalah tipe kisi dimana titik-titik kisi terletak pada setiap

sudut kristal ditambah dua titik pada permukaan atas dan bawah setiap sel. Tipe kisi ini

hanya terdapat pada sisitem kristal orthorombik.

4. Kisi Face-centered (F)

Kisi Face-centered (F) adalah tipe kisi dimana titik-titik kisi terletak pada setiap sudut

kristal ditambah dengan titik-titik pada semua pusat bidang permukaan kristal. Tipe kisi ini

terdapat pada sistem kristal orthorombik dan kubik.

5. Kisi Rhombohedral pr imi tive (R)

Kisi Rhombohedral primitive (R) adalah tipe kisi dimana titik-titik kisi terletak pada

setiap sudut kristal yang khusus berbentuk rhombohedral. Tipe kisi ini hanya terdapat pada

sisitem kristal trigonal.

Jika kita hitung dari variasi sistem kristal dan tipe kisi, jumlah kisi Bravais pada

sistem tiga dimensi adalah 14 jenis. Tabel 2 memperlihatkan 14 jenis kisi Bravais lengkap

dengan gambar berdasarkan pembagian sistem kristal dan tipe kisinya. Sistem kristal

Triklinik dan Heksagonal hanya memiliki tipe kisi P. Sistem kristal Monoklinik dan

Tetragonal memiliki dua tipe kisi yaitu tipe P dan I. Sistem kristal Orthorombik memiliki

kemungkinan 4 tipe kristal yaitu P, I, C dan F. Sistem kristal Kubik memiliki 3 tipe kristal

yaitu P, I dan F, sedangkan sistem kristal Trigonal memiliki satu tipe kristal yaitu tipe R.


6/69


6

Tabel 2: 14 jenis gambar kisi Bravais beserta kelompok sistem kristal dan tipe kisinya.

Sistem Kristal Primitive (P) Body-centered (I) Base-centered

(C)

Face-centered (F) Rhombohedral

primitive (R)

Triklinik

Monoklinik

Orthorhombik

Tetragonal

Kubik

Trigonal

Heksagonal


7/69


7

2.2 Geometri Kisi Kristal dan Kisi Resiprok

Arah orientasi bidang yang dibentuk dari titik-titik kisi Bravais sangat menetukan

sifat dari suatu kristal. Oleh sebab itu diperlukan sistem penomoran yang dapat

merepresentasikan setiap bidang yang ada pada suatu kristal. Seorang ilmuwan Inggris

yaitu W. H. Miller memperkenalkan sistem pengkodean bidang kristal yang kemudian

diberi nama indeks Miller. Indeks Miller merupakan suatu pengkodean, pendefinisian atau

penamaan untuk melihat orientasi dari suatu permukaan. Indeks Miller mendefinisikan set

permukaan yang paralel antara satu dengan yang lainnya. Indeks Miller tidak

mendefinisikan bidang berdasarkan koordinat, tapi melihat keseluruhan orientasi bidang.

Hal ini menyebabkan bidang yang memiliki arah orientasi yang sama akan tergabung

dalam satu kelompok yang sama. Misalnya arah suatu titik dari titik asal (0, 0, 0) adalah (a,

b, c). Jika kita memiliki bidang lain yang jarak dari titik asalnya 2 kali dari (a, b, c) maka

dapat ditulis (2a, 2b, 2c). Arah bidang ini akan sama dengan arah bidang (a, b, c).

Sehingga arah bidang (1, 0, 0) akan memiliki implikasi yang sama dengan arah bidang (2,

0, 0) atau (3, 0, 0).

Indeks miller ditulis dalam kurung tanpa menggunakan symbol koma. Setiap arah orientasi

bidang dikodekan dengan tiga jenis integer yaitu (h k l ). Proses penggkodean

menggunakan aturan indeks Miller ini dilakukan dengan proses pembalikkan domain

posisi menjadi domain orientasi. Proses pembalikkan domain ini menghasilkan suatu nilai

kisi yang disebut kisi resiprok (kisi balik). Kisi resiprok inilah yang kemudian

menggambarkan arah orientasi dari setiap bidang pada kristal.

Cara menentukan indeks Miller adalah sebagai berikut:

1. Menenentukan titik potong antara bidang yang bersangkutan dengan sumbu-sumbu ( x, y, z )

atau sumbu-sumbu primitif dalam satuan konstanta kisi (a, b, c) 2. Menentukan kebalikan (resiprok) dari titik potong antara bidang dengan sumbu-sumbu

tersebut.

3. Menentukan tiga bilangan bulat (terkecil) yang mempunyai perbandingan yang sama

4. Indeks Miller diperoleh dari proses bagian 3 diatas dengan indeks (h k l )

5. Bila terdapat nilai h, k, atau l yang negatif, maka indeks tersebut dituliskan dengan garis

di atasnya ℎ̅ , artinya h bernilai negatif.Contoh penentuan indeks Miller untuk bidang pada Gambar 2.2 adalah sebagai berikut


8/69


8

Gambar 2.2: Bidang yang memotong sumbu x, y, z masing-masing pada skala 2, 2 dan 3.

1. Menentukan titik potong antara bidang dengan sumbu x, y, z. Bidang ABC memotong

sumbu-sumbu: 2 di titik A untuk sumbu x, 2 di titik B sumbu y, 3 di titik C sumbu z.

Maka titik potong antara bidang dengan sumbu x, y, z (intercept) dapat dituliskan sebagai:

(2, 2, 3).

2. Menentukan resiprok dari intercept di atas adalah , , .3. Menentukan tiga bilangan bulat terkecil dari bilangan resiprok diatas. Misal masing-

masing dikali dengan bilangan bulat 6, maka resiprok diatas menjadi (3, 3, 2). Maka Indeks

Miller untuk bidang pada Gambar 2.2 adalah (3 3 2).

Contoh lain untuk bidang kubus sederhana seperti diperlihatkan pada Gambar 2.3 adalah

sebagai berikut:

Gambar 2.2: Bidang BCGF yang memotong sumbu y.


9/69


9

1. Perpotongan bidang BCGF dengan sumbu x, y, z adalah ∝ di sumbu x, 1 di sumbu y, ∝ di sumbu z

2. Resiproknya:∝ ,

,

∝ 0, 1, 0

3. Tiga bilangan bulat terkecil dari bilangan resiprok 0, 1, 0 adalah (0, 1, 0)

4. Indeks Millernya: (0 1 0)

Tanda {0 1 0} menyatakan kumpulan bidang-bidang yang sejajar dengan bidang (0 1 0).

Sama halnya dengan Bidang ADHE yang sejajar dengan bidang BCGF, maka indeks

bidang ADHE adalah {0 1 0} begitu juga dengan bidang ABCD sejajar dengan bidang

EFGH, maka bidang ABCD adalah {0 0 1}, dan seterusnya. Jadi, apabila bidangnya

menempel di sumbu, indeksnya akan sama dengan indeks bidang yang sejajar dengannya.

Menentukan dhkl

dhkl adalah jarak antar bidang pada suatu kristal. Resiprok untuk dhkl ini disimbolkan oleh

. Persamaan resiprok ruang untuk dhk dalam arah ̂ adalah sebagai berikut: 2̂

Persamaan dhkl untuk kristal dengan sistem orthogonal dapat dijabarkan sebagai persamaan

berikut ini:

1 ℎ

Sedangkan persamaan dhkl untuk kristal dengan sisitem kubik adalah:

1 ℎ

Contoh soal:Suatu unit cell berbentuk kubik memiliki nilai indeks Miller (1 1 0) dan panjang a=5,2 A

(0,52 nm). Tentukan nilai dhkl nya!

Jawab:

1 ℎ

0,521 1 0

0,368 × 10−.


10/69


10

2.3 Difraksi Sinar – X

Difraksi sinar-X (X-ray difractions/XRD) merupakan metode karakterisasi yang

memanfaatkan sifat dari sinar-X yang memiliki panjang gelombang 0.01-10 nm untuk

mengidentifikasi arah bidang kisi pada suatu kristal dengan cara mengamati interferensi

konstruktif yang dihasilkan pada sudut tertentu. Sinar-X merupakan radiasi

elektromagnetik yang memiliki energi tinggi sekitar 200 eV sampai 1 MeV. Difraksi sinar-

X juga dapat digunakan untuk menentukan ukuran partikel. Difraksi sinar-X terjadi ketika

suatu basis dalam suatu kristal teradiasi secara koheren, menghasilkan interferensi

konstruktif pada sudut tertentu. Dasar dari penggunaan difraksi sinar-X untuk mempelajari

arah bidang kisi kristal adalah berdasarkan persamaan Bragg :

n λ = 2 d sin θ ; n = 1,2,…

λ adalah panjang gelombang sinar-X yang digunakan, d adalah jarak antara dua bidang

kisi, θ adalah sudut antara sinar datang dengan bidang normal, dan n adalah bilangan bulat

yang disebut sebagai orde interferensi.

Berdasarkan persamaan Bragg, jika seberkas sinar-X dijatuhkan pada suatu bahan

kristal, maka bidang kristal itu akan mendifraksikan sinar-X kristal tersebut. Sinar yang

didifraksikan akan ditangkap oleh detektor kemudian diterjemahkan sebagai sebuah

puncak difraksi pada sudut θ tertentu. Makin banyak bidang kristal yang terdapat dalam

sampel, makin kuat intensitas pembiasan yang dihasilkannya. Tiap puncak yang muncul

pada pola XRD mewakili satu bidang kristal yang memiliki orientasi tertentu dalam sumbu

tiga dimensi. Puncak-puncak yang telah didapatkan dari data pengukuran kemudian

dicocokkan dengan standar difraksi sinar-X untuk hampir semua jenis material. Standar ini

dikenal sebagai JCPDS ( Joint Committee on Powder Difraction Standards). Gambar 2.4

meperlihatkan proses hamburan pada Kristal berdasarkan hokum Bragg.

Gambar 2.4: Proses hamburan pada kristal berdasarkan hukum Bragg


11/69


11

XRD difraktometer memiliki 3 buah komponen utama, yaitu pembangkit sinar-X,

tempat bahan ( sample holder ) dan detektor. Prinsip kerja difraktometer sinar-X dimulai

ketika pembangkit sinar-X menghasilkan radiasi ektromagnetik, yang kemudian

ditembakkan ke bahan yang akan diuji. Sinar-X yang dihamburkan bahan akan ditangkap

oleh detektor yang kemudian dioleh menjadi beberapa informasi yang dapat

diintrepertasikan dan dihitung untuk mendapatkan informasi struktur kristal dari bahan

tersebut. Dari proses pengukuran yang dilakukan, dapat diperoleh beberapa informasi

antara lain sebagai berikut:

1. Posisi puncak difraksi pada sudut θ tertentu, jarak antar bidang (d hkl ), struktur

kristal dan orientasi dari sel satuan (d hkl ) struktur kristal dan orientasi dari sel

satuan.

2. Intensitas relatif puncak difraksi, memberikan gambaran tentang posisi atom

dalam sel satuan.

3. Bentuk puncak difraksi

4. Jarak antar bidang (d hkl )

Contoh data hasil XRD untuk bahan superkonduktor dipelihatkan pada Gambar 2.5.

Gambar 2.5: Contoh data XRD untuk bahan superkonduktor

10 20 30 40 50 60 70

2

In

tensity

(arb.units)


12/69


12

Contoh soal perhitungan sudut Bragg pada suatu sistem kristal pada suatu percobaan.

Hitunglah sudut bragg pada kristal kubik dengan unit cell a = 6 A, untuk bidang (2 2 1)

dengan panjang gelombang 1,54 A.

Jawab:

1 ℎ

62 2 1 2 2 2 Untuk n=1

1 × 1,542 × 2 0,385

22,64°

Untuk n=2

2 × 1,542 × 2 0,77 50,35° Jadi sudut Bragg untuk Kristal ini adalah 22,64° dan 50,35°

Daftar Bacaan:

Birkholz, M., 2006, Thin Film Analysis by X-Ray Scattering . WILEY-VCH Verlag GmbH

& Co. KGaA, Weinheim.

Kittel, C., 2005, Introduction to Solid State Physics, John Wiley and Sons, Inc, 8th edition.


13/69


13

BAB 3

GAYA IKAT

3.1 Gaya ikat

Pada umumnya zat padat merupakan zat yang memiliki struktur yang stabil.

Kestabilan struktur zat padat ini disebabkan oleh susunan atom-atom dalam kristal berada

pada kedudukan dengan enrgi potensial sistem minimum. Pada banyak atom, nilai energi

potensial minimum dapat dengan cepat terpenuhi dengan cara barikatan dengan atom lain.

Sebagai contoh kristal Natrium Clorida (NaCl) memiliki struktur yang lebih stabil

dibandingkan dengan sekumpulan atom-atom bebas dari Na dan Cl. Hal ini menunjukkan

bahwa energi atom-atom bebas penyusun kristal lebih besar daripada energi kristalnya.

Ikatan antar atom sangat berhubungan erat dengan jarak antar atom dan besarnya

energi yang diperlukan untuk mengikat atom-atom tersebut. Energi yang diperlukan untuk

mengikat dua atau lebih atom dinamakan energi ikat. Energi ikat ini sebenarnya adalah

pendekatan untuk menggambarkan gaya ikat antar atom. Seperti halnya dalam bahasan

fisika klasik, dua atom akan saling mengikat jika gaya tarik menarik antar dua atom tesebut.

Selain itu adanya gaya tolak antar atom karena jenis muatan dan adanya larangan pauli,

berkontribusi pada energi potensial yang terbentuk dalam kristal pada saat terjadi ikatan

atom.

Besarnya energi potensial yang berasal dari gaya tarik dan gaya tolak antar atom

dituliskan dengan persamaan

V ar br Vr = energi potensial total

a = konstanta tarik menarik

b = konstanta tolak-menolak

r = jarak antar atom

m, n = konstanta karakteristik jenis ikatan dan tipe struktur. Nilai m adalah 1 untuk jenis

ion dan m = 6 untuk jenis molekul. Konstanta n tergantung dari konfigurasi elektron.

Konstanta ini disebut juga eksponen Born. Misal untuk unsur He yang konfigurasi

elektronnya 1 s2, nilaki konstanta n adalah 5. Sedangkan Ne dengan konfigurasi 2 s2 2 p6,


14/69


14

nilai konstanta n adalah 7. Nilai konstanta n unsur lain dapat diperoleh dari berbagai

referensi.

V

disebut juga Vtarik yaitu energi potensial yang terkait dengan gaya tarik antar

atom.

V disebut juga Vtolak yaitu energi potensial yang terkait dengan gaya tolak antaratom.

Gambar 3.1: Kurva perubahan energi potensial (V) terhadap jarak antar antar atom (r).

Gambar 3.1 memperlihatkan kurva perubahan energi potensial terhadap jarak antar atom.

Ikatan yang paling stabil antar atom terjadi pada saat energi potensial minimum yaitu pada

posisi r o. Pada saat r lebih besar dari r o, kedua atom saling tarik. Sedangkan pada saat r

lebih kecil dari r o, kedua atom akan saling menolak. Jarak r o dikenal pula dengan istilah

jarak interatomik setimbang. Gaya tarik dan gaya tolak akan saling menghilangkan pada

kedudukan r o yang merupakan keadaan setimbang.

3.2 Ikatan Atom dalam Kristal

Ikatan kristal merupakan ikatan hasil interaksi antara atom, khususnya elektron terluar dari

atom-atom bersangkutan. Seperti telah disebutkan pada bagian 3.1, terbentuknya ikatan


15/69


15

atam antar dua atau lebih atom ditentukan oleh keadaan yang dapat menghasilkan nilai

energi potensial yang minimum. Beberapa cara untuk mendapatkan nilai energi potensial

minimum adalah sebagai berikut :

1) Penyesuaian jenis muatan total yang dimiliki masing-masing atom

2) Penyesuaian konfigurasi elektron paling luar dari masing-masing atom

3) Penempatan atom-atom pembentuk kristal menurut susunan orbital atom yang

memiliki keberkalaan dan kesatangkupan dalam ruang tiga dimensi yang berukuran

tidak berhingga.

Ikatan kristal terbagi dua kategori yaitu katagori ikatan utama atau primer dan katagori

ikatan sekunder. Kategori ikatan utama adalah jenis ikatan yang sangat kuat. Ikatan utama

ini terdiri dari tiga macam ikatan yaitu ikatan ionik, ikatan kovalen, dan ikatan logam.

Katagori ikatan sekunder yaitu ikatan hydrogen dan ikatan van der waals. Konfigurasi

yang stabil dari gas mulia menjadi konfigurasi yang cenderung untuk dicapai oleh unsur-

unsur lain dalam membentuk ikatan atom.

3.2.1 Katagori Ikatan Utama

3.2.1.1 Ikatan Ionik

Ikatan ionik terbentuk dari hasil interaksi elektrostatik antara atom/ion yang

memiliki muatan yang berbeda yaitu ion positif dan negatif. Contoh ikatan ionik yaitu

kristal NaCl yang terbentuk dari interaksi elektrostatik antara ion Na+ dengan Cl-. Kation

(Na+) bereaksi dengan anion (Cl-) membentuk Natrium Klorida (NaCl) yang bermuatan

netral. NaCl memiliki kofigurasi elektron yang lebih stabil dibandingkan dengan kedua ion

pembentuknya. Persamaan sederhana reaksi kimianya adalah sebagai berikut:

Na+ + Cl- → NaCl

Ikatan ionik biasanya terjadi antara atom-atom yang mudah melepaskan elektron

(logam-logam golongan utama) dengan atom-atom yang mudah menerima elektron

(terutama golongan VIA den VIIA). Contoh lain ikatan ionik adalah CaCl2, MgBr2, BaO

dan FeS.

3.2.1.2 Ikatan Kovalen

Ikatan kovalen atau disebut juga ikatan homopolar adalah ikatan yang terbentuk

karena adanya pemakaian bersama pasangan elektron. Terbentuknya ikatan kovalen karenaadanya kecenderungan dari berbagai atom untuk mencari keadaan stabil dimana energi


16/69


16

potensialnya paling minimum. Konfigurasi yang paling stabil itu adalah konfigurasi

elektron gas mulia. Oleh sebab itu beberapa atom saling berikatan untuk membentuk

konfigurasi elektron gas mulia.

Contoh paling sederhana adalah ikatan antara dua atom H. Atom H memiliki

konfigurasi elektron 1 s1. Satu elektron dari masing-masing atom H saling berbagi untuk

mendapatkan konfigurasi paling stabil 1 s2 seperti diperlihatkan pada Gambar 3.2.

Gambar 3.2: Contoh ikatan kovalen pada molekul hidrogen (H2).

Konfigurasi elektron yang dihasilkan setelah terbentuknya ikatan menyebabkan

ikatan kovalen pada suatu molekul atau kristal sangat kuat. Contoh kristal yang terbentuk

dari ikatan kovalen adalah ZnS, GaSh, InAs dan SiC.

3.2.1.3 Ikatan logam

Ikatan logam hampir mirip dengan ikatan valensi. Ikatan logam terbentuk akibat

adanya elektron valensi yang merupakan elektron bebas yang dapat bergerak di seluruh

kristal. Elektron bebas ini dapat bertindak sebagai pengikat antar kation yang berada

berdekatan pada suatu kristal. Namun demikian, ikatan logam ini bukanlah ikatan yang

berarah seperti halanya ikatan kovalen. Ikatan logam merupakan ikatan yang tidak berarah.

Hal ini disebabkan elektron bebas yang bergerak dapat menempati posisi dimanapun pada

kristal. Unsur-unsur pada table periodik pada umumnya adalah logam yang dapat menjadimolekul yang besar berupa padatan. Bila dua atom logam saling mendekat, maka akan

terjadi tumpah tindih antara orbital-orbitalnya sehingga membentuk suatu orbital molekul.

Semakin banyak atom logam yang saling berinteraksi, maka semakin banyak tumpang

tindih orbital yang akan terjadi.

3.2.2 Katagori Ikatan Sekunder

3.2.2.1 Ikatan Hidrogen


17/69


17

Ikatan hidrogen terjadi ketika sebuah atom hidrogen yang memiliki satu buah

elektron berikatan dengan atom lain seperti atom N, O, atau F yang mempunyai pasangan

elektron bebas. Hidrogen dan atom N atau O atau F akan berinteraksi membentuk suatu

ikatan hidrogen dengan besar energi ikatan sekitar 0,1 eV. Kekuatan ikatan hidrogen ini

dipengaruhi oleh perbedaan elektronegativitas antara atom-atom dalam molekul tersebut.

Semakin besar perbedaannya, semakin besar ikatan hidrogen yang terbentuk. Pada air

(H2O), terjadi dua ikatan hidrogen pada tiap molekulnya. Akibatnya jumlah total ikatan

hidrogennya lebih besar daripada asam florida (HF).

3.2.2.2 Ikatan Van Der Waals

Atom-atom gas mulia (He, Ne, Ar, Kr, Xe) dapat membentuk suatu ikatan kristal

lemah. Ikatan kristal tersebut terjadi akibat adanya interaksi elektrostatis anatara dipole-

dipole listrik yang muncul karena adanya distorsi yang sangat kecil pada distribusi

elektronnya. Interaksi antar dipole inilah yang menghasilkan gaya tarik-menarik antar atom

gas mulia yang disebut gaya Van der waals. Gaya ini sangat lemah, namun demikian,

keberadaan gaya ini menyebabkan munculnya ikatan atom yang disebut ikatan Van der

waals. Selain pada gas mulia, ikatan ini juga ditemukan pada beberapa ikatan molekul

organic.


18/69


18

BAB 4

KAPASITAS PANAS

4.1 Getaran Termal Kristal dan Kuantitas Energinya

Pada Bab 2, telah dibahas bahwa kristal tersusun oleh basis atom-atom yang “diam”

pada posisinya di titik kisi. Sesungguhnya, diatas suhu mutlak 0 K, atom-atom dan kisi

tersebut tidaklah diam, tetapi bergetar pada posisi kesetimbangannya. Getaran atom-atom

dan kisi diatas suhu mutlak tersebut adalah sebagai akibat dari energi termal yang dimiliki

atom-atom terkait dengan gejala termal. Sifat termal kristal tersebut di dekati secara teori

melalui studi tentang kapasitas panas zat padat pada volume tetap (C V). Nilai CV sebagai

fungsi dari suhu dianalisis dan dijelaskan dengan berbagai eksperimen, teori dan model.

Kapasitas panas suatu zat padat dapat dirumuskan sebagai perubahan energi terhadap

suhu yang dapat dituliskan dengan persamaan :

C ∆∆ Analisis nilai Cv berdasarkan kuantitas dari energinya pertama kali dikemukan oleh

Dulong dan Petit tahun 1819. Dulong dan Petit meninjau getaran atom-atom dan kisi zat

padat sebagai osilator harmonik. Satu getaran atom dan kisi identik dengan sebuah osilator

harmonik. Osilator harmonik merupakan suatu konsep dalam mekanika klasik yang

menggambarkan sebuah massa m yang terkait pada sebuah pegas dengan tetapan pegas k.

Untuk osilator harmonik satu-dimensi, energinya dapat dirumuskan :

E E E E 12 mv 12 kx

Energi rata-rata untuk setiap energi pada kaidah klasik dirumuskan sebagai kT sehingaenergi total rata-ratanya menjadi

E kT kT= kT dengan k B adalah tetapan Boltzmann dan T adalah suhu osilator. Selanjutnya, karena atom-

atom dalam kristal membentuk susunan tiga-dimensi, maka setiap kilomol kristal mamiliki

NA atom yang berosilasi dalam tiga-dimensi, sehingga energi dalamnya adalah sebagai

berikut

E N12 mv 12 kx 12 mv 12 ky 12 mv 12 kz


19/69


19

E N12 kT 12 kT 12 kT 12 kT 12 kT 12 kT E 3NkT 3RT

R adalah konstanta gas yang berasal dari Nk . Dengan demikian kapasitas panasnyaadalah :C dEdT 3R

Hasil ini menunjukkan bahwa kapasitas panas zat padat tidak bergantung pada suhu dan

berharga 3R. Jika hasil ini dibandingkan dengan hasil percobaan, dapat diketahui bahwa

nilai 3R untuk kapasitas panas zat padat, hanya berlaku untuk suhu tinggi. Sedangkan

untuk suhu rendah, hasi percobaan menunjukkan adanya kebergantungan nilai kapasitas

panas terhadap suhu. Beberapa teori dan model kemudian muncul untuk menjelaskan

kebergantungan nilai Cv terhadap suhu padaa suhu rendah.

4.2 Kapasitas Panas Menurut Einstein

Einstein pada tahun 1907 mengemukakan teori tentang kapasitas panas dengan

menganggap getaran atom-atom dan kisi dalam kristal sebagai osilator-osilator bebas yang

bergetar tanpa saling mempengaruhi. Energi masing-masing osilator dirumuskan sebagai

energi diskrit E n ω nℏω. En adalah energi osilator, n adalah bilangan bulat 0,1, 2, 3 dan seterusnya, h adalah tetapan planck dan ω adalah frekuensi sudut dari setiaposilator. Pada tingkat dasar n = 0, energi osilator E0 = 0. Tingkat berikutnya n = 1, 2 dan

seterusnya. Sesuai dengan persamaan energi diskrit diatas, perbedaan energi antar tingkat

adalah hω. Einstein merumuskan bahwa sebaran energi osilator mengikuti rumusan

distribusi Boltzman. Sebaran energi osilator untuk harga energi yang diperkenankan

dirumuskan sebagai berikut :

fE ∝ exp EkT Persamaan diatas menyatakan kebolehjadian keadaan dimana energinya dapat ditempati.

Pada keseimbangan termal, energi rata-rata osilator dengan menggunakan sebaran

distribusi Boltzman dinyatakan oleh :

E

∑ nℏω exp nℏωkT =

∑ exp nℏωkT =


20/69


20

E ℏωexp ℏωkT 1

Selanjutnya, untuk satu mol osilator tiga-dimensi memiliki energi dalam :

E 3NE 3Nℏωexp ℏωkT 1

Dengan menggunakan persamaan untuk kapasitas panas Sehingga kapasitas panasnya :

C dEdT Sehingga

C d 3Nℏωexp ℏωkT 1

dT

C 3R ℏωkT exp

ℏωkT{exp ℏωkT 1 }

Dalam model Einstein, didefinisikan suhu karakteristik Einstein (

Θ) yang

dirumuskan sebagai Θ ≡ ℏ , sehingga persamaan C dapat dituliskan kembali menjadiC 3R ΘT

expΘT

exp ΘT 1

NilaiC menurut persamaan ini dirumuskan sebagai fungsi dari suhu. Hal ini akanmenghasilkan kurva yang secara kualitatif mendekati kurva eksperimen dalam Gambar 4.1.

Untuk suhu yang sangat tinggi, ≪ 1

atau → 0,

maka

C ≈ 3R. Hasil pada suhu

tinggi sesuai dengan rumusan klasik Dulong-Petit dan sesuai pula dengan hasil percobaan.

Untuk T → 0 maka C → 0. Hasil percobaan untuk suhu mendekati 0, menghasilkan nilaikapasitas panas yang mendekati 0 pula.

Untuk T yang rendah, ≫ 1, maka

C ≈ 3R ΘT exp

ΘT

expΘT

≈ 3RΘT exp ΘT


21/69


21

Perhitungan nilai C untuk suhu rendah ini tidak menghasilkan data yang sama denganhasil percobaan. Hal ini menunjukkan model perumusan C menurut Einstein masih perlu

perbaikan konsep.

Gambar 3.1 Kapasitas panas berdasarkan model Einstein (garis putus-putus). Titik-titik

bulat merupakan data percobaan nilai kapasitas panas untuk intan (diamond) [A. Einstein,

Ann. Physik 22, 180 (1907)]

4.3 Kapasitas Panas Menurut Debye

Dalam model Einstein, atom-atom dianggap bergetar secara independen dari atom di

sekitarnya. Debye kemudian merumuskan bahwa gerakan atom sebenarnya tidaklah

independen melainkan saling berinteraksi satu atom dengan atom lainnya. Interaksi antar

atom tersebut diibaratkan sebagai gelombang mekanik yang menjalar dalam medium zat

padat sehingga dengan anggapan tersebut, atom-atom akan bergerak secara kolektif.

Frekuensi getaran atom dianggap bervariasi dari ω = 0 sampai dengan batas tertentu yaitu

ω= ωD. Batas frekuensi ωD disebut frekuensi potong Debye. Anggapan ini mengubah

persamaan dasar Cv menjadi mode osilasi yang kapasitas panas bergantung pada frekuensi

yang tersebar antara ω = 0 sampai ω= ωD.

Energi total getaran atom pada kisi menurut model Debye ini diberikan oleh ungkapan :

E Eωgω

dω

Eωadalah energi rata-rata osilator yang merupakan fungsi dari frekuensi dalamselang antara ω = 0 dan ω = ωD, g(ω) adalah kerapatan moda getar (density of state) yang

memenuhi persamaan

∫ gω

dω 3N


22/69


22

Jika kerapatan moda getar berupa gelombang yang merambat dalam dua arah, maka

rapat moda getar per satuan volume bahan untuk setiap selang frekuensi adalah

gω ω

2πvφ v merupakan kecepatan fasa dari gelombang yang dapat dijabarkan dengan

kecepatan logitudinal (vL) dan kecepatan transversal (vT), sehingga rapat moda getar per

satuan volume bahan untuk setiap selang frequensi adalah

gω 3ω2π 1vL 2v

Sehingga

∫ gω

dω 3N ∫

[

]

dω

3N 36π 1vL 2vJika kedua ruas dikali dengan 3

, maka

3N3 ω

36π 1vL 2v 3

ω

9Nω

3ω

2π 1vL

2v gω Jadi bentuk baru dari gω adalah

gω 9N ,sehingga gωdω dapat pula dituliskan

gωdω 9N ω dω,

dengan mendefinisikan energi rata-rata osilator adalah

Eω ℏe ℏ 1

Energi total menjadi

E Eωgω

dω

E 9N ℏ ω

e ℏ 1

dω


23/69


23

Kapasitas panas dengan rumusan Debye ini dituliskan

C dEdT

C 9N ℏ k T− ωe ℏ

e ℏ 1

dω

Dengan memisalkan x ≡ ℏ dan ≡ ℏ yang disebut juga suhu Debye, maka

C 9N ℏ k T−

kTℏ xee 1

dx

C 9R T

xee 1

dx

Pada suhu tinggi yaitu T≫ , e ≅ 1 x, sehingga

xee 1

dx x

dx 13 T

C 9R ∫ − dx=9R 3R

Dengan penyederhanaan persamaan tersebut maka nilai kapasitas panas adalah C 3R yang sesuai dengan model klasik Dulong-Petit maupun Einstein pada suhu tinggi.

Pada suhu rendah (T ≪ ), akan mendekati tak hingga → ∞ sehinggaC ∝ T. Hasil ini sangat cocok dengan hasil percobaan baik untuk Cu, Ag, Pb, C maupunmaterial lain yang diujicobakan.

4.4 Perambatan Gelombang dalam Kristal dan Konsep Fonon

Seperti telah dijelaskan pada Bagian 4.3 bahwa model dan teori yang dikemukakan

oleh Debye tentang kapasitas panas suatu zat padat menghasilkan nilai yang sesuai dengan

hasil percobaan. Model yang dikembangkan oleh Debye terutama menyangkut pada

getaran termal atom-atom dalam kristal merupakan getaran kolektif yang saling

berhubungan satu dengan yang lainnya. Sebaran energi yang digunakan untuk


24/69


24

menganalisis getaran kolektif tersebut dihitung dengan menggunakan distribusi Bose-

Einstein. Konsep kapasitas panas pada suatu zat padat atau kristal yang dikemukakan pada

Bagian 4.1 sampai 4.3 ini lebih menonjolkan pada konsep getaran atau energi yang

bersumber dari kalor atau panas (suhu) yang tersimpan dalam kristal. Konsep getaran kisi

pada kristal dapat pula disebabkan oleh hal lain seperti gelombang elektromagnetik

ataupun gelombang suara. Namun demikian konsep getaran kisi pada kristal baik yang

disebabkan panas (getaran termal) ataupun sebab lain adalah sama. Konsep-konsep getaran

ini dapat menyebabkan terjadinya perambatan getaran yang digambarkan sebagai

perambatan gelombang dalam kristal. Getaran kisi dan perambatannya dalam kristal

memunculkan suatu istilah baru yaitu fonon.

Fonon adalah suatu paket energi yang menggambarkan pergerakan dari getaran

(perambatan gelombang) dari suatu kisi yang bergetar dengan frekuensi yang sama yang

ditinjau dari sudut pandang mekanika kuantum. Seperti telah diketahui, pada mekanika

klasik, perambatan getaran dengan frekuensi yang sama hanya dipandang sebagai peristiwa

perambatan gelombang biasa. Namun pada tinjauan mekanika kuantum, perambatan

getaran biasa dipandang memiliki dualisme sifat yaitu gelombang (wave-like) dan partikel

( particle-like). particle-like inilah yang merupakan inti darikonsep fonon. Bila

dihubungkan dengan model Debye, energi fonon ini terkuantisasi dalam bentuk E nℏω Dalam hal ini dapat dibayangkan bahwa rambatan gelombang mekanik atau

gelombang suara identik sengan adanya aliran arus fonon yang membawa energi dan

momentum dalam jumlah tertentu.

Jika membahas masalah perambatan fonon, akan sangat mudah membayangkan

fonon sebagai suatu gas pada suatu ruang tertentu. Pada setiap daerah dalam ruang selalu

terdapat fonon yang bergerak acak ke segala arah. Penggunaan model gas inimemungkinkan munculnya lintasan bebas rata-rata fonon dan tumbukkan antar fonon.


25/69


25

BAB 5

ELEKTRON BEBAS

Seperti telah dijelaskan pada Bab 2, sebuah kristal tersusun dari kisi dan basis yang

merupakan atom baik berupa atom tunggal ataupun molekul. Secara umum setiap jenis

atom mengandung elektron-elektron yang mengelilingi sebuah inti seperti yang dijelaskan

dalam model atom Bohr. Elektron-elektron tersebut dapat dikatagorikan menjadi dua yaitu

elektron yang terikat erat pada ikatan atom-atom dan elektron bebas yang lebih dikenal

dengan nama elektron valensi. Elektron bebas ini dapat bergerak secara bebas di seluruh

kristal. Elektron yang bebas bergerak tersebut dinamakan elektron bebas. Sedangkan

elektron yang tidak dapat bergerak bebas, yaitu elektron yang terikat dalam atom maupun

ikatan antar atom disebut elektron terikat atau elektron domestik.

Keberadaan elektron bebas pada sebuah kristal menjadi salah satu faktor yang harus

dipertimbangkan pada perhitungan kapasitas panas suatu zat padat. Teori-teori kapasitas

panas yang dibahas pada Bab 4 sesungguhnya membahas kapasitas panas zat padat yang

tergolong non logam dimana elektron-elektron yang menyusun atom-atomnya secara

umum tergolong ke dalam elektron domestik. Untuk golongan zat padat yang digolongkansebagai logam dimana elektron bebas sangat dominan sebagai penyusun kristal tersebut,

teori perhitungan kapasitas panasnya harus dirumuskan ulang dengan mempertimbangkan

keberadaan elektron bebas tersebut.

Seperti halnya pada pembahasan kapasitas panas pada Bab 4, keberadaan elektron

bebas yang mempengaruhi berbagai sifat suatu kristal akan ditinjau berdasarkan teori

klasik yang disebut elektron bebas klasik dan teori kuantum yang disebut elektron bebas

terkuantisasi.

5.1 Elektron Bebas Klasik

Besarnya kapasitas panas pada suhu tinggi atau suhu ruang yagn diungkapkan baik oleh

Dulong-Petit, Einstein maupun oleh Debye adalah Cv = 3R. Asumsi yang digunakan untuk

mendapatkan persamaan tersebut adalah bahwa getaran kisi dalam suatu krisal memiliki

energi termal tertentu. Paket energi dari getaran kisi yang terkuantisasi dikenal dengan

nama fonon. Nilai Cv yang dijabarkan oleh Dulong-Petit, Einstein dan Debye tersebut


26/69


26

sebenarnya belum memasukkan nilai energi termal yang tersimpan dalam gerak termal

elektron bebas. Atau dengan kata lain Cv tersebut hanya memperhitungkan kehadiran

fonon sehingga kapasitas panas logam dengan memperhitungkan kehadiran elektron dan

fonon dapat ditulis sebagai berikut : C C_ C_ Cv yang berasal dari kontribusi fonon pada suhu tinggi adalah C_ 3R .

Sedangkan Cv yang berasal dari kontribusi elektron dapat dijabarkan dari energi rata-rata

elektron pada suhu T dengan jumlah elektron valensi yang disumbangkan oleh satu atom

pada kristal dilambangkan oleh Z dituliskan dengan persamaan sebagai berikut: E Z 32 NkT 32 ZRT

C_ dapat dirumuskan sebagai berikut C_ ZR.Sehingga Cv yang berasal dari kontribusi fonon dan elektron adalah

C C_ C_ 3R 32 RZ 3 32 Z R Nilai Cv tersebut menunjukkan bahwa kapasitas panas suatu kristal yang memiliki elektron

bebas (yang dapat dikatagorikan sebagai logam) 50 % lebih tinggi dari kristal yang tidak

memiliki elektron bebas (yang dapat dikatagorikan sebagai isolator). Pada kenyataanya,

pada suhu tinggi atau suhu ruang, kapasitas panas suatu logam tidaklah berharga satu

setengah kali dari harga kapasitas panas bahan isolator melainkan hampir sama berharga

3R. Hal ini menunjukkan bahwa kajian kapasitas panas klasik tersebut belum tepat

menggambarkan kontribusi dari elektron bebas terhadap kapasitas panas suatu logam.

5.2 Elektron Terkuantisasi

Untuk menjelaskan fenomena fisika khususnya konsep kapasitas panas yang

dihubungkan dengan keberadaan elektron bebas dalam kristal, konsep fisika kuantum

sangat diperlukan dijabarkan secara jelas dan terperinci. Dua konsep kuantum yang sangat

penting dalam pembahasan elektron bebas dalam suatu kristal atau zat padat adalah konsep

kuantisasi energi elektron bebas dan konsep larangan pauli yang dapat membedakan satu

jenis elektron dengan elektron lainnya berdasarkan bilangan kuantum yang melekat pada

setiap elektron tersebut.


27/69


27

Elektron bebas yang secara kuantum dipandang memiliki sifat dualistic sebagai benda

dan gelombang dapat bebas bergerak dalam seluruh volume kristal sebagai gelombang

deBroglie. Syarat batas Born-von Karmann yang harus dipenuhi adalah sebagai berikut:

eL eL eL 1 L adalah rusuk kristal dan k x, k y, k z adalah vektor propagasi gelombang pada arah x, y

dan z. Masing-masing vektor propagasi tersebut dapat dijabarkan sebagai:

k n L , k n L , k n L , dengan n, n, n adalah bilangan 0, ±1,±2,…

Energi elektron dalam ruang k dapat dituliskan sebagai:

E ℏ2m k k k m adalah massa elektron bebas.

Jumlah keadaan elektron persatuan volume dengan energi antara E dan (E + E) adalah

gE∆E 12π 2mℏ E

∆E

Jadi rapat keadaan elektron adalah

gE 12π 2mℏ E

Konsep rapat elektron ini adalah salah satu konsep penting ketika akan merumuskan

kapasitas panas yang berasal dari kontribusi elektron bebas.

Larangan Pauli

Larangan Pauli menyatakan bahwa tidak ada dua atau lebih elektron dalam satu sistem

memiliki energi dan bilangan kuantum yang tepat sama. Larangan Pauli dapat dijabarkan

dengan tepat oleh statistic Fermi Dirac yaitu

fE 1

1expE E

kT


28/69


28

Statistik Fermi Dirac ini memunculkan konsep energi Fermi yang merupakan jumlah

energi yang dimiliki suatu kristal pada keadaan 0 K.

Pada T = 0 K, f (E) = 1. Sedangkan pada T selain 0, nilai dapat ditutunkan dari persamaandi atas.

Jumlah elektron per satuan volume pada T = 0 dituliskan sebagai

n 13π 2mEℏ

Energi total yang dimiliki elektron pada T = 0 dapat dituliskan sebagai

E gEfE

dE

Karena

gEdE 12π 2mℏ E dE,

Maka

E 12π 2mℏ E dE

15π 2mℏ

E

Dengan mensubstitusikan nilai n ℏ maka akan diperoleh E nE Dari persamaan tersebut dapat terlihat bahan elektron dengan harga energi sekitar EF dapat

berperan pada analisis

C_. Dalam analisis selanjutnya perlu tinjauan lebih detail

tentang fungsi Fermi-Dirac tentang energi. Hal ini disebabkan dalam bahasan energi

kinetik elektron bebas fungsi Fermi Dirac terdapat dalam persamaan energi kinetik yang

dituliskan dengan persamaan sebagai berikut:

E 1 f EgEE EdE f EgEE EdE

C_ dEdT dFdTgEE EdE dFdT gEE EdE


29/69


29

C_ dFdTgEE EdE

Pada suhu rendah ≪

dFdT E EkT e−

1 e−

Dengan memisalkan x − maka persamaan kapasitas panas hasil kontribusi elektron bebas dapat disederhanakan menjadiC_ gEk T ∫ + dx− gEk T= T Sehingga C C_ C_ BT AT,dengan A dan B adalah konstanta yang diperoleh dari perumusan C_ dan C_ 5.3 Perilaku Elektron Bebas dalam Logam

Walaupun model elektron bebas klasik tidak dapat merumuskan dengan benar konsep

kapasitas panas, namun model ini berhasil menjelaskan pengaruh keberadaan elektron

bebas tersebut terhadap sifat listrik seperti nilai tahanan jenis listrik (konduktivias termal)

dari bahan yang memiliki elektron bebas di dalam kristal pembentuknya.

Elektron bebas yang bergerak sepanjang sebuah bahan yang memiliki panjang L dan

luas penampang A akan memunculkan konsep arus listrik (I). Dalam bahan yang mengalir

alru listrik akan timbul medan listrik E. Arus listik yang mengalir dalam suatu penampang

tersebut memunculkan nilai kerapatan yang dituliskan sebagai J I Hukum Ohm yang menyatakan memperlihatkan hubungan antara kerapatan arus listrik

dengan medan listrik yang timbul dituliskan dalam bentuk persamaan:

J σ. E

σ adalah besaran yang menunjukkan konduktivitas dari bahan. Besarnya konduktivitas

adalah berbanding terbalik dengan nilai hambatan (resistivitas) : σ .


30/69


30

Nilai hambatan suatu bahan sangat ditentukan geometri dari bahan itu sendiri.

Resistivitas merupakan besaran pembanding antara nilai resistansi dengan faktor geometri

dari suatu bahan.

R ρL

Resistivitas Listrik

Seperti telah dijelaskan pada bagian sebelumnya bahwa resistivitas listrik

berbanding terbalik dengan nilai konduktivitasnya. Hambatan yang memunculkan nilai

resistivitas dapat disebabkan oleh dua faktor yaitu pertama adanya vibrasi kisi yang

menyebabkan tumbukan antara elekton bebas dengan fonon, kedua adanya ketidakmurnian

(impuritas). Jadi nilai resistivitas dapat dituliskan sebagai penjumlahan antara kedua

komponen tersebut. = f + i

Pada suhu rendah (T


31/69


31

BAB 6

TEORI PITA ENERGI

Model elektron bebas yang dijelaskan pada Bab 5, dapat memberikan penjelasan

yang baik terhadap kapasitas panas dan hambatan listrik bahan logam. Namun demikian,

seiring dengan perkembangan teknologi dan penemuan berbagai bahan yang memiliki sifat

listrik yang berbeda-beda, model ini tidak memberikan penjelasan yang jelas terhadap

berbagai hasil percobaan seperti perbedaan besar konduktivitas atau resistivitas pada logam

(konduktor), semikonduktor dan isolator. Nilai konduktivitas bahan berada pada rentang

108 -1m-1 untuk jenis konduktor sampai dengan 10-16 -1m-1 untuk bahan isolator.

Rentang yang cukup lebar dari nilai resisivitas ini perlu dikaji lebih detail dan tidak bisa

diterangkan hanya dengan model elektron bebas seperti pada Bab 5. Pada bab ini akan

dibahas beberapa keadaan elektron dalam kristal yang dapat menjelaskan berbagai keadaan

zat padat. Model atau teori yang paling cocok untuk menjelaskan rentang yang cukup lebar

dari nilai resistivitas bahan disebut teori pita energi.

6.1 KONSEP PITA ENERGI

Hal yang paling sederhana yang menyebabkan model elektron bebas tidak dapat

menjelaskan rentang yang lebar dari nilai resistivitas bahan adalah dikarenakan

penyederhanaan tentang keadaan atom/kristal beserta perilaku elektron valensi. Menurut

model elektron bebas, atom/kristal tidak memiliki energi potensial yang dapat menghalangi

pergerakan elektron valensi sehingga elektron valensi ini bebas bergerak dalam kristal dan

hanya dibatasi oleh permukaan kristal itu sendiri. Tetapi pada kenyaataannya, energi

potensial pada suatu atom/kristal merupakan fungsi posisi elektron yang dapat bernilai 0

sampai dengan tak hingga tergantung dari jenis bahannya. Artinya, nilai energi potensial

ini bergantung pada posisi elektron tersebut di dalam kristal diukur relatif terhadap inti

atom. Di samping itu, energi potensial itu juga mungkin timbul akibat adanya elektron-

elektron konduksi lainnya di dalam kristal itu. Jadi keadaan energi potensial yang

sebenarnya di dalam kristal adalah sangat komplek. Oleh karena itu, beberapa pendekatan

dilakukan untuk menjelaskan perilaku dan keadaan elektron bebas dalam kristal.

Salah satu pendekatan untuk menjelaskan perilaku dan keadaan elektron bebas

dalam kristal itu adalah bahwa energi potensial dari atom-atom dalam kristal merupakan

fungsi yang periodik dengan perioda sebesar konstanta tertentu. Asumsi ini juga


32/69


32

menganggap bahwa energi potensial akibat elektron-elektron lainnya dalam kristal selain

elektron valensi adalah konstan. Energi potensial yang periodik itu merupakan landasan

dari teori pita energi dalam zat padat. Selanjutnya, perilaku elektron di dalam potensial ini

dijelaskan menjabarkan fungsi gelombang elektron dengan menggunakan pendekatan satu

elektron. Fungsi gelombang ini mengambarkan kemungkinan gerak elektron di dalam

energi potensial listrik periodik tertentu yang kemudian dapat secara langsung diketahui

daerah-daerah yang dapat diduduki oleh elektron dan yang dilarang untuk diduduki oleh

elektron ini. Daerah-daerah tersebut kemudian digambarkan sebagai pita-pita energi dan

celah energi yang masing-masing menggambarkan daerah yang dapat diduduki dan tidak

dapat diduduki oleh elektron.

Untuk memahami teori dan konsep pita energi, perlu dipelajari teorema dan fungsi

Bloch, model Kronig-Penney dan model elektron hampir bebas.

6.2 TEOREMA DAN FUNGSI BLOCH

Salah satu bagian penting dari teori pita energi yang dapat menyempurnakan bahasan

perilaku elektron dalam kristal adalah munculnya besaran energi potensial yang dapat

membatasi pergerakan dari elektron. Felix Bloch adalah ilmuwan swiss yang mencetuskan

gagasan adanya potensial periodik dan memodifikasi fungsi gelombang elektron bebas

dengan fungsi potensial periodik tersebut. Bloch menyelesaikan persamaan gelombang

Schrodinger dengan memasukkan syarat bagi fungsi potensial U (⃗ yang memiliki sifat periodik seperti yang terdapat dalam kristal.

Persamaan Schrodinger untuk elektron yang bergerak dalam energi potensial yang

nilainya tetap (U0) dan satu dimensi dapat ditulis dalam bentuk persamaan berikut:

dxdx

2m2

E U

x 0

Sedangkan jika terdapat potensial periodik U (⃗ seperti yang digagas Bloch, maka bentuk persamaan Schrodinger untuk satu elektron yang berada dalam potensial periodik tersebut

pada arah ⃗ adalah sebagai berikut:d⃗dr 2m2 E⃗ ⃗ 0

2

2m

d

dr ⃗

⃗ E

⃗


33/69


33

Bloch menunjukkan bahwa solusi persamaan Schrodinger adalah fungsi gelombang yang

memiliki periodisitas kisi ⃗ yang dituliskan sebagai berikut:⃗ ⃗e ⃗

fungsi gelombang tersebut dinamakan fungsi Bloch. Fungsi tersebut harus memenuhi

syarat batas periodik yaitu:

⃗ a ⃗ dan

⃗ a ⃗ Dengan a adalah vektor translasi kisi. Ini berarti fungsi gelombang harus sama pada

titik-titik yang secara fisis adalah ekivalen dalam kisi kristal. Faktor e⃗ dalam fungsiBloch adalah merupakan bentuk persamaan gelombang datar, dengan k adalah vektor

gelombang.

6.3 MODEL KRONIG - PENEY

Kronig- Penney memperkenalkan model sumur potensial kotak yang merupakan potensial

periodik yang dapat menyelesaikan persamaan Schrodinger dalam satu dimensi berikut:

Gambar6.1 Model sumur potensial kotak yang digagas oleh Kronig-Penney [C. Kittle, Introduction to Solid

State Physics, pp 168]


34/69


34

Sumur potensial persegi dengan Uo = 0 memiliki lebar a, dipisahkan oleh penghalang

energi yang lebarnya b dan tinggi Uo. Luas penghalang b Uo, berubah dari tak berhngga

sampai nol. Sebagian dari fungsi gelombang bergetar dalam kolam dan meluruh secara

eksponensial dalam penghalang.

Persamaan Schrodinger umum dapat dibagi menjadi dua bagian:

dxdx 2m2 E Ux 0

Untuk daerah 0 < x < a

dxdx 2m2 Ex 0 Untuk daerah -b < x< 0

dxdx 2m2 E Ux 0 Kedua persamaan di dua daerah tersebut berulang secara periodik diseluruh x. Untuk

memudahkan penulisan, dua buah besaran rill yang memiliki dimensi vektor gelombang di

lambangkan oleh dan sebagai berikut:

2m2

E

2m

2

U E

Sehingga persamaan Schrodinger untuk dua daerah pada sumur potensial tersebut adalahsebagai berikut:


dxdx x 0 Untuk daerah -b < x< 0

d

xdx x 0


35/69


35

Bentuk penyelesaian dari persamaan ini adalah sebagai berikut:


e e− Untuk daerah -b < x< 0

e e− Selanjutnya, dengan membuat asumsi penyederhanaan U → ∞ dan b→ 0 sehingga hasilkali dari Uo b menjadi tertentu dan dapat disesuaikan dan periodisitas kisi menjadi a.

Dengan menggunakan syarat batas berikut :

b < x < 0 a < x < a b Maka diperoleh

A B

i

A B

C D

Pada x = a, maka dapat dirumuskan persamaan pada batas sumur potensial a dan – b

sebagai berikut:

e e− (e− e)e+ e e− (e− e)e+

Sehingga dapat dutuliskan kembali

2sinhbsina coshb cosa cos ka b

Dengan penyederhanaan kasus U → ∞ , b→ 0 dan >> , b


36/69


36

Dengan k ± dapat digambarkan bentuk grafik untuk menggambarkan persamaantersebut sebagai berikut:

Gambar 6.2 Grafik fungsi persamaan sina cosa coska dari model sumur potensial kotak

yang digagas oleh Kronig-Penney [C. Kittle, Introduction to Solid State Physics, pp 170]

Nilai dari cos ka yang dapat diselesaikan adalah cos ka ±1, sehingga persamaaan untukgrafik yang memiliki niai lebih dari 1 atau kurang dari -1, maka grafik tersebut tidak akan

memiliki bentuk penyelesaian. Dengan kata lain daerah pada Gambar 6.2 yang beradadiatas 1 atau di bawah -1 adalah daerah terlarang yang kemudian disebut sebagai band gap.

Sedangkan daerah diantara 1 dan -1 adalah daerah yang diperbolehkan terdapat elektron

didalamnya.

6.4 MODEL ELEKTRON HAMPIR BEBAS

Pa sina cosa

a


37/69


37

BAB 7

BAHAN SEMIKONDUKTOR

Semikonduktor merupakan material zat padat yang memiliki harga resistivitas

antara 10-2 – 109 Ω.cm. Terdapat dua jenis tipe semikonduktor yaitu semikonduktor

intrinsik dan semikonduktor ekstrinsik. Semikonduktor intrinsik merupakan

semikonduktor murni tanpa atom pengotor,sedangkan semikonduktor ekstrinsik

merupakan semikonduktor yang telah diberi atom pengotor. Pemberian atom pengotor

pada semikonduktor dapat menyebabkan munculnya dominasi muatan pembawa.Bila

konsentrasi elektron lebih banyak dari konsentrasi hole maka akan terbentuk

semikonduktor tipe-n demikian pula sebaliknya bila hole lebih banyak dari elektron

maka akan terbentuk semikonduktor tipe-p.

Material Semikonduktor

Bila ditinjau dari sifat listriknya, suatu bahan zat padat dapat dikelompokan

menjadi beberapa bagian:

1. Bahan isolator yang memiliki harga resistivitas antara 1014 – 1022 Ω.cm

2. Bahan semikonduktor yang memiliki harga resistivitas antara 10-2 – 109 Ω.cm

3. Bahan konduktor yang memiliki harga resistivitas 10-5

Ω.cm

Salah satu cara untuk menunjukkan perbedaan antara konduktor, semikonduktor,

dan isolator yaitu dengan penggambaran tingkat-tingkat energi dalam bentuk pita energi

untuk elektron-elektron dalam bahan. Penggambaran pita energi untuk masing-masing

material tersebut ditunjukkan pada gambar 1 berikut.

Gambar 1 Pita energi dari (a) isolator, (b) semikonduktor, dan (c) Konduktor


38/69


38

Ketiga jenis bahan tersebut banyak dimanfaatkan untuk bahan baku pembuatan

komponen- komponen elektronik, misalnya bahan isolator banyak digunakan sebagai

lapisan dielektrik pada kapasitor metal-oksida-semikonduktor, bahan semikonduktor

digunakan sebagai lapisan aktif pada komponen-komponen elektronik maupun

komponen optoelektronik sedangkan konduktor sering digunakan untuk pembuatan

kontak pada komponen elektronik.

Setiap bahan semikonduktor memiliki karakteristik fisis tertentu sehingga dalam

aplikasinya harus merujuk pada karakteristik fisisnya tersebut sebagai contoh untuk

aplikasi sensor sinar ultraviolet yang tingkat sensitifitasnya tinggi tentu kita harus

memilih bahan yang memiliki energi gap yang cukup lebar seperti semikonduktor

galium nitrida dengan energi gap sekitar 3,4 eV. Kita bisa juga menggunakan bahan

silikon untuk aplikasi sensor ultraviolet namun divais ini kurang sensitif dibandingkan

bahan galium nitrida.

Pada awal perkembangannya bahan semikonduktor yang pertama kali

dieksplorasi adalah Germanium, namun sampai saat ini bahan semikonduktor yang

banyak diteliti untuk bahan baku pembuatan divais elektronik maupun optoelektronik

adalah Silikon dengan pertimbangan bahan silikon cukup melimpah di alam ini dan

harganya relatif murah. Selain silikon material lain yang banyak dipelajari dan diteliti

adalah material paduan dari golongan II-VI atau III-V dalam tabel periodik (gambar 1)

baik binary (paduan 2 unsur) maupun ternary (paduan 3 unsur) seperti ZnO, GaN,

AlN, InN, GaAs, GaSb, AlGaN, AlGaSb, GaNAs dan sebagainya dimana material-

material paduan tersebut masing-masing memiliki ciri khas dan keunikan tersendiri baik

dari sifat listrik maupun sifat optiknya yang aplikasinya dapat disesuaikan dengan

karakteristik fisisnya masing-masing.


39/69


39

Gambar 2 Unsur-unsur yang banyak digunakan sebagai bahan semikonduktor

Model Ikatan atom pada bahan Semikonduktor

Kristal semikonduktor tersusun dari atom-atom yang letaknya saling berdekatan

dan saling berikatan satu sama lain membentuk suatu ikatan kristal yang disebut ikatan

kovalen. Sebagai ilustrasi dari model ikatan kristal tersebut, di bawah ini digambarkan

terbentuknya ikatan kristal pada bahan Silikon. Gambar 3a menunjukan ilustrasi ikatan

kovalen dari atom Silikon pada kondisi temperature nol Kelvin, untuk kasus ini

setiap atom Silikon menyumbangkan satu elektron untuk tiap pasangan ikatan

kovalen. Apabila kristal semikonduktor tersebut diberi energi termal dengan kata lain

temperaturnya dinaikan, maka penambahan energi termal tersebut dapat menyebabkan

putusnya ikatan kovalen, hal ini dapat membangkitkan pasangan elektron-hole

dimana elektron tersebut dapat bebas dari keadaan valensi ke keadaan konduksi

sedangkan kekosongan yang ditinggalkan elektron akan menjadi hole seperti nampak pada

gambar 3b.


40/69


40

(a)

(b)

Gambar 3 Gambaran ikatan kovalen atom silikon pada kondisi (a)

temperatur nol Kelvin, (b) pada temperatur di atas nol Kelvin


41/69


41

Model Pita Energi Semikonduktor

Setiap atom penyusun kristal semikonduktor memiliki sejumlah elektron valensi

pada kulit terluarnya yang menempati keadaan valensi (gambar 4b), keadaan elektron

valensi ini memiliki tingkat energi yang besarnya EV. Elektron valensi ini

berkontribusi pada pembentukan ikatan kovalen antara atom-atom penyusun kristal

semikonduktor. Sedangkan keadaan dimana elektron sudah terbebas dari ikatan

kovalen disebut keadaan konduksi dengan tingkat Energi EC (gambar 4a). Apabila

kristal semikonduktor tersebut temperaturnya dinaikan maka akan ada penambahan

energi termal yang menyebabkan terputusnya ikatan kovalen yang terbentuk.

Pemutusan ikatan kovalen ini akan menghasilkan elektron bebas yang sudah dalam

keadaan konduksi dengan tingkat energi EC. Pada gambar 4c diilustrasikan keadaan

elektron konduksi dimana setelah terjadinya pemutusan ikatan kovalen, elektron

valensi pada tingkat energi EV akan berpindah kekeadaan konduksi dengan tingkat

Energi EC. Selisih antara tingkat energi konduksi dengan tingkat energi valensi ini

dinamakan energi celah pita (energi gap) dimana energi gap tersebut merupakan

energi minimal yang

dibutuhkan untuk memutuskan ikatan kovalen pada kristal semikonduktor.

(a) (b) (c) Gambar 4.

Model pita energi bahan semikonduktor


42/69


42

Tabel 1 Energi gap bahan semikonduktor

Tipe Semikonduktor

Berdasarkan pergerakan pembawa muatan dalam semikonduktor ada tiga cara

yaitu:

1. Eksitasi elektron (semikonduktor instrinsik),2. Impurity (Semikonuktor ekstrinsik), dan

3. Semikonduktor nonstoikiometri.

1.Eksitasi Elektron (semikonduktor intrinsik).

Dalam semikonduktor besar celah pita terlarang (band gap) sedemikian rupa

sehingga elektron dapat melompati band gap dari pita valensi ke pita konduksi

dengan energi minimum yang dibutuhkan sama dengan energi gap.


43/69


43

Gambar 5. Energi gap dalam golongan IV (skematik)

Pada Gambar 5 terlihat energi gap untuk C (intan), Si, Ge, dan Sn. Jumlah

pembawa muatan dalam bahan tersebut dalam satu golongan semakinnkebawah akan

semakin meningkat, akibatnya konduktivitas pun akan meningkat seperti yang

ditunjukan pada Tabel 2. konduktivitas ini merupakan sifat dari bahan dan tidak

ditimbulkan oleh ketidakmurnian (impurity). Oleh karena itu disebut semikonduktor

intrinsic.

Tabel 2. Energi gap dalam semikonduktor elementer.

Elemen Enegi gap (eV) T=20oC Konduktivitas

C (intan)

Si

Ge

6

1.1

0.7

< 10-16

5 x 10-4

Ketiga unsur dalam golongan IV tersebut (Si, Ge, dan Sn) merupakan satu- satunya

unsur yang bersifat semikonduktor dan memiliki struktur Kristal yang sama. Selain itu

ada pula senyawa campuran golongan III ( B, Al, GA, In) dengan golongan V (N, P, As,

Sb) memiliki sifat sebagai semikonduktor dan memiliki srtruktur yang sama misalnya

SiC,AlSb, GaN,InAs, Zns dan contoh senyawa lainnya (van Vlack, 1994).

Pada material semikonduktor khususnya semikonduktor intrinsik, eksitasi elek tron

ter jadi melewati bandgap dari pita valensi ke pita konduksi. Contohnya pada

pem bentuk an ik atan atom Si (silikon). Senyawa silikon memiliki band gap sebesar 1,12

eV . Jika senyawa silikon tersebut diberi energi termal atau diberi energi cahaya yang

lebih besar atau sama dengan 1,12 eV, maka elektron dari tingkat valensi akan tereksitasi

ke tingkat konduksi.


44/69


44

Gambar 6. Diagram pita energi pada silikon

2. Impurity (semikonduktor ekstrinsik).

Ketidakmurnian dalam semikonduktor akan mempengruhi jumlah

pembawa muatan dalam semikonduktor sehingga akan mengubah

konduktivitasnya. Pemberian pengotor (dopant ) dapat menyebabkan munculnya

tingkat energi baru dalam energi gap. Perubahan tingkat energi ini dapat digolongkan

menjadi dua bagian tingkat energi yaitu tingkat akseptor dan tingkat donor. Tingkat

akseptor merupakan tingkat energi yang muncul di ujung atas tingkat valensi, karena

dapat menerima elektron yang meninggalkan pita valensi. Sedangkan tingkat donor

merupakan tingkat energi yang muncul di ujung bawah pita konduksi, karena tingkat ini

dapat memberikan elektron ke tingkat konduksi.

Gambar 7. Pemberian dopant pada struktur band gap semikonduktor

memunculkan tingkat energi baru yaitu tingkat donor dan tingkat akseptor

Adanya pengotor (dopan) dapat mengubah nilai konduktivitas dan resistivitasnya.

T ip e N


45/69


46/69


46

elektron bebas karena generation akibat agitasi termal. Hole menjadi pembawa muatan

mayoritas dan elektron bebas sebagai pembawa muatan minoritas.

Untuk semikonduktor ekstriksik baik tipe-n maupun tipe-p konduktivitas

ekstrinsik tidak akan naik terus menerus dengan kenaikan temperatur dan akan

dijumpai pada suatu keadaan dimana nilai konduktivitanya konstan. Hal itu

diakibatkan karena proses pengurasan donor dan penjenuhan akseptor.

3. SemikonduktorNonstokiometri .

Pada keadaan ini hampir mirip dengan semikonduktor ekstrinsik, hanya saja

disebabkan oleh ketidakmurnian hal yang lainnya yaitu pengaruh dari cacat sebagai

hasil dari stoikiomeri. Elektron dan hole semikonduktor nonstoikiometri tereksitasi

dalam pita konduksi dan valensi sebagai hasil reduksi dan oksidasi.

Pada cacat yang diakibatkan oleh stoikiomerti kristal akan menimbulkan celah

pita terlarang antara pita valensi dan konduksi. Celah pita terlarang tersebut akan

bertidak sebagai perangkap elektron atau hole. Elektron dan hole yang berada pada

celah pita terlarang dapat loncat ke pita konduksi jika mendapat energi tambahan

walaupun energinya lebih kecil dari energi gap (Reka Rio, 1999)

Tipe arus listrik pada Semikonduktor

Keberadaan elektron dan hole pada semikonduktor akan mempengaruhi

karakteristik listrik pada bahan tersebut. Ada dua jenis arus listrik yang terjadi pada

semikonduktor yaitu arus hanyut (drift) dan arus difusi.

1. Arus Hanyut (Drift)

Ketika semikonduktor diberi medan listrik E, maka partikel-partikel bermuatan dalam semikonduktor tersebut akan bergerak (hanyut) dengan laju yang

berbanding lurus dengan medan listriknya.

2. Arus Difusi

Arus difusi terjadi akibat adanya perbedaan konsentrasi muatan pembawa. Arus

difusi akan mengalir dari daerah yang berkonsentrasi tinggi ke daerah yang memiliki

konsentrasi rendah

Band gap


47/69


47

Pergerakan pembawa muatan intrinsik

Proses transport dalam bahan semikonduktor


48/69


48

BAB 8

DINAMIKA ELEKTRON DALAM LOGAM

Dalam bab ini kita akan mencurahkan perhatian kita pada elektron dan kebebasangeraknya diantara atom-atom.Logam dengan ikatannya yang lemah dengan elektron

valensi, merupakan konduktor listrik dan penghantar panas yang baik. Konduktivitas ini

terjadi karena hanya diperlukan energi sedikit saja untuk mengaktifkan elektron yang

terdelokalisir kelevel konduksi. Sebaliknya, elektron memerlukan energi yang cukup besar

untuk mengatasi sela energi yang besar dalam isolator. Semikonduktor mempunyai sela

energi yang lebih besar dari pada isolator, sehingga terdapat sejumlah elektron untuk

konduksi

1.1. Pembawa muatan

Berbagai bahan yang dapat digunakan oleh ahli tehnik dan ilmuwan mempunyai

konduktivitas (tahanan, karena = 1/) dengan nilai yang berbeda-beda. Pada gambar

5.1 kita lihat bahwa umumnya bahan dibagi dalam tiga golongan : Konduktor,

semikonduktor dan isolator. Logam masuk golongan pertama, karena memiliki elektron

yang terdelokalisir yang bebas bergerak melalui seluruh struktur. Keramik dan bahan

polimer yang memiliki elektron yang terikat dengan kuat dan ion-ion yang tidak berdifusi

termasuk kelompok isolator. Fungsinya ialah mengisolir konduktor yang berdekatan.

Belum lama berselang hanya kedua ujung spektrum dianggap berguna. Namun sekarang

bagian tengah, kelompok semikonduktor menjadi sangat penting, bahkan merupakan

pokok bahasan dalam bab ini


49/69


49

Gambar 1.1. Spektrum konduktivitas (dan tahanan), Semikonduktor komersil terletak

antara 10+4 dan 10-4 ohm-1m-1.

Orbital molekul LCAO

Fungsi gelombang elektron dalam suatu atom disebut orbital atom. Karena

kebolehjadian menemukan elektron dalam orbital molekul sebanding dengan kuadrat

fungsi gelombang, peta elektron nampak seperti fungsi gelombang. Suatu fungsi

gelombang mempunyai daerah beramplitudo positif dan negatif yang disebut cuping

(lobes). Tumpang tindih cuping positif dengan positif atau negatif dengan negatif dalam

molekul akan memperkuat satu sama lain membentuk ikatan, tetapi cuping positif dengan

negatif akan meniadakan satu sama lain tidak

membentuk ikatan. Besarnya efek interferensi ini mempengaruhi besarnya integral

tumpang tindih dalam kimia kuantum.


50/69


50

Dalam pembentukan molekul, orbital atom bertumpang tindih menghasilkan

orbital molekul yakni fungsi gelombang elektron dalam molekul. Jumlah orbital molekul

adalah jumlah atom dan orbital molekul ini diklasifikasikan menjadi orbital molekul

ikatan, non-ikatan, atau antiikatan sesuai dengan besarnya partisipasi orbital itu dalam

ikatan antar atom. Kondisi pembentukan orbital molekul ikatan adalah sebagai berikut

[Syarat pembentukan orbital molekul ikatan]

(1) Cuping orbital atom penyusunnya cocok untuk tumpang tindih.

(2) Tanda positif atau negatif cuping yang bertumpang tindih sama.

(3) Tingkat energi orbital-orbital atomnya dekat.

Kasus paling sederhana adalah orbital molekul yang dibentuk dari orbital atom A

dan B dan akan dijelaskan di sini. Orbital molekul ikatan dibentuk antara A dan B bila

syarat-syarat di atas dipenuhi, tetapi bila tanda salah satu orbital atom dibalik, syarat ke-2

tidak dipenuhi dan orbital molekul anti ikatan yang memiliki cuping yang bertumpang

tindih dengan tanda berlawanan yang akan dihasilkan ( Gambar 2.15). Tingkat energi

orbital molekul ikatan lebih rendah, sementara tingkat energi orbital molekul anti ikatan

lebih tinggi dari tingkat energi orbital atom penyusunnya.

Semakin besar selisih energi orbital ikatan dan anti ikatan, semakin kuat ikatan.

Bila tidak ada interaksi ikatan dan anti ikatan antara A dan B, orbital molekul yang

dihasilkan adalah orbital non ikatan. Elektron menempati orbital molekul dari energi

terendah ke energi yang tertinggi. Orbital molekul terisi dan berenergi tertinggi disebut

HOMO (highest occupied molecular orbital ) dan orbital molekul kosong berenergi

terendah disebut LUMO (lowest unoccupied molecular orbital ). Ken'ichi Fukui

(pemenang Nobel 1981) menamakan orbital-orbital ini orbital-orbital terdepan ( frontier ).

Bila dua fungsi gelombang dari dua atom dinyatakan dengan φA dan φB, orbital

molekul adalah kombinasi linear orbital atom (linear combination of the atomic orbitals(LCAO)) diungkapkan sebagai

ψ = CAφA + CBφB

hanya orbital-orbital atom kulit elektron valensi yang digunakan dalam metoda orbital

molekul sederhana. Pembentukan orbital molekul diilustrasikan di bawah ini untuk kasus

sederhana molekul dua atom. Semua tingkat di bawah HOMO terisi dan semua tingkat di

atas LUMO kosong.

Dalam molekul hidrogen, H2, tumpang tindih orbital 1s masing-masing atom

hydrogen membentuk orbital ikatan σg bila cupingnya mempunyai tanda yang sama dan


51/69


51

antiikatan σu bila bertanda berlawanan, dan dua elektron mengisi orbital ikatan σg

(Gambar 2.18).

Dalam molekul dua atom periode dua, dari litium Li2 sampai flourin F2, bila

sumbu z adalah sumbu ikatan, 1σg dan 1σu dibentuk oleh tumpang tindih orbital 2s dan

2σg dan 2σu dari orbital 2pz dan 1πu dan 1πg dari 2px, dan 2py. Tingkat energi orbital

molekul dari Li2 sampai N2 tersusun dalam urutan 1σg < 1σu < 1πu < 2σg < 1πg < 2σu

dan elektron menempati tingkat-tingkat ini berturut-turut dari dasar. Contoh untuk molekul

N2 dengan 10 elektron valensi ditunjukkan di Gambar 2.19.

Karena urutan orbital agak berbeda di O2 dan F2, yakni orbital 2σg lebih rendah

dari 1πu, orbital molekul untuk O2, diilustrasikan di Gambar 2.20. Elektron ke-11 dan 12

akan mengisi orbital 1πg yang terdegenerasi dalam keadaan dasar dan spinnya paralel

sesuai aturan Hund dan oleh karena itu oksigen memiliki dua elektron tidak berpasangan.

Orbital molekul dua atom yang berbeda dibentuk dengan tumpang tindih orbital

atom yang tingkat energinya berbeda. Tingkat energi atom yang lebih elektronegatif

umumnya lebih rendah, dan orbital molekul lebih dekat sifatnya pada orbital atom yang

tingkat energinya lebih dekat. Oleh karena itu, orbital ikatan mempunyai karakter atom

dengan ke-elektronegativan lebih besar, dan orbital anti ikatan mempunyai karakter atom

dengan ke-elektronegativan lebih kecil.

Misalnya, lima orbital molekul dalam hidrogen fluorida, HF, dibentuk dari orbital

1s hidrogen dan orbital 2s dan 2p fluor, sebagaimana diperlihatkan dalam Gambar 2.21.

Orbital ikatan 1σ mempunyai karakter fluorin, dan orbital 3σ anti ikatan memiliki karakter

1s hidrogen. Karena hidrogen hanya memiliki satu orbital 1s, tumpang tindih dengan

orbital 2p fluor dengan karakter π tidak efektif, dan orbital 2p fluor menjadi orbital

nonikatan. Karena HF memiliki delapan elektron valensi, orbital nonikatan ini menjadi

HOMO.Dalam karbon monoksida, CO, karbon dan oksigen memiliki orbital 2s dan 2p yang

menghasilkan baik ikatan sigma dan pi, dan ikatan rangkap tiga dibentuk antar atomnya.

Walaupun 8 orbital molekulnya dalam kasus ini secara kualitatif sama dengan yang

dimiliki molekul yang isoelektronik yakni N2 dan 10 elektron menempati orbital sampai

3σ, tingkat energi setiap orbital berbeda dari tingkat energi molekul nitrogen. Orbital

ikatan 1σ memiliki karakter 2s oksigen sebab oksigen memiliki ke-elektronegativan lebih

besar. Orbital antiikatan 2π dan 4σ memiliki karakter 2p karbon ( Gambar 2.22).


52/69


52

Metoda VB dikembangkan lebih lanjut oleh ilmuwan Amerika termasuk John

Clarke Slater (1900-1978) dan Linus Carl Pauling (1901-1994). Namun, kini metoda

orbital molekul (molecular orbital, MO) jauh lebih populer. Konsep dasar metoda MO

dapat dijelaskan dengan mudah dengan mempelajari molekul tersederhana, ion molekul

H2+

Gambar 3.7 Ion molekul hidrogen. Spesi ini adalah molekul terkecil, terdiri atas dua proton dan satu

elektron.

Fungdi gelombang sistem ini didaptkan dengan mensubstitusi potensialnya

kedalam persamaan 2.21. Bila elektronnya di sekitar inti 1, pengaruh inti 2 dapat diabaikan,

dan orbitalnya dapat didekati dengan fungsi gelombang 1s hidrogen di sekitar inti 1.


53/69


53

Demikian pula, bila elektronnya di sekitar inti 2, pengaruh inti 1 dapat diabaikan, dan

orbitalnya dapat didekati dengan fungsi gelombang 1s hidrogen di sekitar inti 2.

Kemudian kombinasi linear dua fungsi gelombang 1s dikenalkan sebagai orbital

molekul pendekatan bagi orbital molekul H2. Untuk setiap elektron 1 dan 2, orbital berikut

didapatkan.

φ+(1) = a[1s1(1) + 1s2(1)]

φ+(2) = a[1s1(2) + 1s2(2)] (3.4)

Orbital untuk molekul hidrogen haruslah merupakan hasilkali kedua orbital atom ini.

Jadi,

Ψ+(1, 2) = φ+(1)･φ+(2) = a[1s1(1) + 1s2(1)] x a[1s1(2) + 1s2(2)]

= a2[1s1(1) 1s1(2) + 1s1(1) 1s2(2) + 1s1(2)1s2(1) + 1s2(1) 1s2(2)] (3.5)

Orbital ini melingkupi seluruh molekul, dan disebut dengan fungsi orbital molekul,

atau secara singkat orbital molekul. Seperti juga, orbital satu elektron untuk atom disebut

dengan fungsi orbital atom atau secara singkat orbital atom. Metoda untuk memberikan

pendekatan orbital molekul dengan melakukan kombinasi linear orbital atom disebut

dengan kombinasi linear orbital atom (linear combination of atomic orbital, LCAO).

Elektron-elektron dalam kristal logam

Kalau kita membayangkan atom-atom dikumpulkan dan ditata membentuk struktur

kristal, maka ketika jarak antara atom-atom terdekat mendekati jarak antar atom yang khas

pada logam, elektron-elektron terluar tidak lagi mengacu ke atomnya masing-masing.Begitu elektron-elektron terluar tidak lagi terikat ke atomnya masing-masing melainkan

bergerak bebas di seluruh logam, maka menurut Prinsip Kekecualian Pauli, elektron-

elektron tadi tidak dapat memprtahankan perangkat bilangan kuantum yang sama seperti

masih merupakan bagian dari atom-atom.

Akibatnya, elektron-elektron bebas tidak lagi bisa memiliki lebih dari dua elektron

dengan spin berlawanan untuk suatu energi tertentu. Energi-energi elektron bebas itu

didistribusikan ke suatu rentang yang terus meningkat sejalan proses pembentukan logam

oleh atom-atom. Jika atom-atom dimaksudkan untuk membentuk struktur logam yang


54/69


54

mantap, energi purata (mean energi) elektron-elektron bebas harus lebih rendah disbanding

energi tingkat elektron ketika atom-atom masih bebas. Gambar 2.4 memperlihatkan

pelebaran tingkat atomatik sejak atom-atom masih mulai berhimpun dengan yang lain,

serta penurunan energi elektron-elektron sebagai akibatnya.

Besar penurunan energi purata elektron-elektron terluar inilah yang menentuka

kemantapan logam. Dalam hal ini, yang disebut jarak keseimbangan (equilibrium spacing)

antara atom-atom dalam suatu logam adalah jarak yang apabila dikurangi lagi akan

menyebabkan bertambahnya gaya tolak-menolak ion-ion positif yang saling didekatkan itu,

sehingga gaya tolak-menolak tadi akan lebih besar dibanding penurunan energi elektron

purata yang disebabkannya.

Kecepatan berkelompok dan Massa Efektif.

Sesungguhnya baik massa elektron maupun massa hole dalam persamaan-

persamaan di atas adalah merupakan massa efektif untuk masing-masing partikel. Apakah

massa efektif itu ? Untuk menjawabnya marilah kita ikuti uraian di bawah ini. Kecepatan

kelompok (group velocity) biasa didefinisikan sebagai berikut:

vg = dw/dk, (1)

dimana w adalah frekuensi sudut, dan k adalah vektor gelombang. Kita mengetahui bahwa

frekuensi sudut yang dikaitkan dengan energi adalah sebagai berikut:

w = E/h (2)

dimana E merupakan fungsi k, sehingga kecepatan kelompok menjadi :

vg = (1/h) dE/dk (3)

Jika kita diferensialkan persamaan (3) terhadap waktu (t), kita akan memperoleh :


55/69


55

Kita dapat mengaitkan dk/dt dengan gaya listrik yang bekerja pada sebuah elektron bebas

sebagai berikut. Usaha yang dilakukan pada sebuah elektron oleh medan listrik dalam

selang

waktu dt adalah:

dE = F. ds (6)

dimana dE adalah usaha, F = vektor gaya listrik yang berkerja pada elektron, dan ds adalah

vektor perpindahan dalam selang waktu dt. Gaya listrik F biasa ditulis sebagai berikut:

F = -e.e, (7)

dimana e adalah muatan listrik elektron, dan e adalah medan listrik, sehingga persamaan

(6)

menjadi :

dE = -e. e . ds. (8)

Tetapi ds adalah sama dengan hasil kali antara kecepatan kelompok vg dengan selang

waktu dt.

Jadi usaha yang dilakukan pada elektron tersebut adalah:

dE = -e. e. vg. dt. (9)

Kita tahu bahwa

dE = (dE/dk) dk (10)

dan dari persamaan (3) kita tahu bahwa dE/dk = h vg, sehingga persamaan (10) menjadi:

dE = h . vg . dk (11)

Karena persamaan (9) sama dengan persamaan (11), maka Anda dapat memahami bahwa:


56/69


56

Sekarang cobalah substitusikan persamaan (13) ke dalam persamaan (5). Anda akan

memperoleh

hasil sebagai berikut:

Cobalah Anda amati persamaan (15)! Anda lihat bahwa karena F = gaya, dan (d/dt)vg

sama

dengan percepatan, maka sisanya dari persamaan (43) haruslah sama dengan massa,

supaya

memenuhi persamaan kedua Newton, yaitu F = m . a. Jadi, dari persamaan (43) kita dapat

mendefinisikan massa lain yang biasa disebut sebagai massa efektif sebagai berikut:

Ingat bahwa tidak boleh diganti menjadi dk2/d2E.

Permukaan Fermi

Dalam struktur metalik, elektron-elektron bebas dengan demikian harus dianggap

menempati serangkaian tingkat energi distrik (unik) dengan selang yang sangat rapat. Tiap

tingkat energi atomik yang mengurai menjadi sebuah pita memiliki banyak tingkat energi

yang sama dengan banyaknya N atom dalam sepotong logam. Seperti yang dinyatakan

sebelum ini, suatu tingkat energi tidak boleh ditempati oleh lebih dari dua elektron dengan

spin berlawanan.


57/69


57

Oleh sebab itu, setiap pita paling banyak hanya dapat memiliki 2N elektron.

jelaslah, dalam keadaan energi paling rendah suatu logam, semua tingkat energi rendah

telah terisi. Sela energi antara tingkat-tingkat yang berturuttan tidak tetap melainkan

mengecil sejalan dengan naiknya tingkat energi. Dari segi kerapatan keadaan elektron N

(E) ini biasanya dinyatakan sebagai fungsi energi E. Besaran N(E)dE menginformasikan

banyaknya tingkat energi dalam suatu ionterval energi dE yang sangat kecil, dan untuk

1-DIKTAT Pengantar Fisika Zat Padat 23-4-2014

Documents

Transcript of 1-DIKTAT Pengantar Fisika Zat Padat 23-4-2014