Diktat Kuliah Fisika Dasar Iitahap Persiapan Bersamaitb

8/16/2019 Diktat Kuliah Fisika Dasar Iitahap Persiapan Bersamaitb

1/418

DIKTAT KULIAH FISIKA DASAR

IITAHAP PERSIAPAN BERSAMAITB

Materi Sesuai Dengan SilabusMata Kuliah Fisika Dasar II ITB

Oleh:DR.Eng. Mikrajuin A!ullah" M.Si.

Fakul#a$ Ma#e%a#ika an Il%u Penge#ahuan

Ala%In$#i#u# Tekn&l&gi Banung'(()DIKTATBanung'(()


2/418

Ka#a Pengan#ar

Untuk melengkapi diktat kuliah Fisika Dasar I, kami kembali mengeluarkan diktat kuliahuntuk Fisika Dasar II dengan harapan semoga bisa menjadi pelengkap yang berarti bagireferensi-referensi yang telah ada. Agar mahasiswa lebih memahami persamaan-persamaanyang dibahas, contoh soal dan penyelesaian sengaja diperbanyak jumlahnya.arena merupakan !ersi paling awal, kami menyadari masih akan ditemui beberapakesasahan dalah isi maupun pengetikan "mudah-mudahan tidak terlalu banyak#. ami akanterus melakukan perbaikan, koreksi, dan pelengkapan materi sehingga diktat ini menjadidiktat yang cukup lengkap dalam membantu para mahasiswa baru menyelesaikan mata kuliahfisika dasar di tahun pertama I$%. &ada saat bersamaan kami sangat mengharapkan kritik,saran, komentar, atau ide-ide yang membangun dari pada pembaca guna perbaikan mutudiktat ini. omentar tersebut dapat dikirim ke '-mail( din)fi.itb.ac.id.$erima kasih dan wassalam*ikrajuddin AbdullahIi


3/418

Da*#ar I$i%ab + ukum oulomb dan ukum auss +%ab / &otensial 0istrik dan apasitor 12%ab 3 0istrik Arus 4earah ++/%ab 5 emagnetan +16%ab 1 ukum%iot 4a!art +62%ab 7 ukumAmpere //1%ab 8 0 Induksi dan Induktansi /55%ab 6 Arus %olak-%alik /22%ab 2 %esaran elombang 319%ab +9 ejala elombang dan elombang %unyi 593

%ab ++ Interferensi elombang 'lektromagnetik 519%ab +/ *odel Atomdan *olekul 1+5iiiBa! +

Huku% ,&ul&%! an Huku% -au$$ :ewton menemukan bahwa dua buah massa saling tarik-menarik dengan gaya yang berbanding lurus dengan perkalian dua massa dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarakkeduanya. oulomb menemukan sifat serupa pada muatan listrik. Dua buah muatan listriksaling mengerjakan gaya yang besarnya berbanding lurus dengan perkalian dua muatan dan

berbanding terbalik dengan kuadrat jarak keduanya.ambar 1.1 Muatan sejenis tolak-menolak dan muatan berbeda jenis tarik-menarik

ambar 1.2 Sisir menarik potongan-potongan kertas karena memiliki muatan listrik yang +/ F r+/ F r+/ F r/+ F r/+ F r/+ F r;+;+;+;/;/;/+/ F r+/ F r+/ F r/+ F r/+ F r/+ F r;+;+;+;/;/;/G

G

berbeda1aya yang dihasilkan bisa berupa gaya tarik-menarik atau tolak menolak, tergantung padaa-sama negatif

jenis, yaitu positif dan negatif, saling melakukan gaya.+ -aa ,&ul&%! An#ara Dua Mua#an Ti#ik

titik, mari kita misalkan ada dua muatan ;+ jenis muatan yang melakukan gaya. Dari hasil pengamatan didapatkan bahwa i# Dua muatansejenis, yaitu muatan yang sama-sama positif atau sammelakukan gaya tolak-menolak. ii# Dua muatan yang tidak setarik-menarik.+

Untuk menentukan gaya oulomb dua muatandan ;/ yang berada pada posisi +r r dan /r r.


4/418

G

+//+rrr rrr−=a dua muatan tersebut adalah adalah /+/+rr r= +/rr rr−=rrrr rrrrr−==/+

/+ r r − r "+./#%esarnya gaya oulomb pada muatan ;/ oleh muatan ;+ adalah//+

/++qqF = /+ 5 o r πε2/+//+5+rrqqorr−=πε"+.3#Arah gaya searah dengan !ektor satuan sehingga kita dapat mengungkapkanalam notasi !ektor sebagai berikut/+ F /+>r /+ F d /+/+//+/+>5+qqrr

o r r

r r −=πε"+.5#Dengan mensubstitusi dari persamaan "+./# ke dalam persamaan "+.5# kita dapat juga

enulis F /+>r m +/+//+//+/+#"5 r r r r

r r

q qo

r rr + rr r −

−−=πε

F r#"5++/3+//+rrrrqqorrrr−−=πε"+.1#Dengan menggunakan hukum aksi-reaksi :ewton dengan segera kita dapatkan gayaoulombada muatan ;+ oleh muatan ;/ adalah+/ /+

p

FF rr−=ontoh


5/418

uatan ;+ ? / m berada pada koordinat "9,3# m dan muatan ;/ ? 5 m berada padat "5,7# m. 0ihat ambar +.5. %erapa gaya yang dilakukan muatan ;+ pada muatanrikan ? / × +9-3 × +9-3

*koordina;/@ =awab Dibe;+ ? / m;/ ? 5 m ? 5

jjir >3>3>9+=+=r m jir >7>5/+=r m jij

j>7+ r r r "5i> # 3 > 5> 3 > /+ / + = − = − = + rrr m3

/13/= 5/r /+ = + r ? 1 mGambar 1.4

esarnya gaya antara dua muatan% /332//+1+925×==rF orπε/+

+ q q "/×+9− #"5×+9− # ? / 669 :Untuk menyatakan dalam notasi !ector

jijirrr >13>15135>/+/++===r> >/+

+ rDengan demikian

jiji

rrF o>5/+//+/+=rπεq q > /395> +8/6 >1> 315

1+ 2 +9 "/ +9 #"5 +9 #/3 32/+

+ = ⎟⎠⎞⎜⎝⎛ +× ×= ×

r − − :


6/418

ontoh$entukan besar gaya oulomb pada electron atom hydrogen yang dilakukan oleh proton diti. Anggaplah bahwa electron mengelilingi proton pada jarak r ? 9,13 A. %esar muatandan proton adalah +,7 × +9-+2 .in

electron=awab +r r/r r;+//+r r/+ F ; ry9+/351+/3517+ r r/ r ;+ r;//+ r r/+ F

9 + / 3 5 1+/3517y4%esar gaya yang dilakukan proton pada electron 6/++/#+93,1"5−×r oπε+2 +2

+ / "2 +92 # "+,7 +9 #"+,7 +9 # 6,/ +9−− −= ×× ×= × q q :+.' -aa ,&ul&%! &leh $eju%lah %ua#an

ika terdapat sejumlah muatan maka gaya total pada suatu muatan merupakan jumlah !ector aya yang dilakukan oleh sejumlah muatan lainnya. *isalkan kita memiliki muatan ;+, ;/, ;3,ihat ambar +.1. *isalkan( koordinat posisi muatan ;+ adalah+= F =g

dan ;5. %erapa gaya pada muatan ;5@Ganbar 1. Posisi koordinat sejumla! muatan dan gaya total yang bekerja pada satu muatan

0+r r , koordinat posisi muatan/ adalah , koordinat posisi muatan ;3 adalah;/r r3r r , dan koordinat posisi muatan ;5 adalah5r r. aya yang dilakukan muatan ;+ pada muatan ;5 adalah 5+35+5+5+5rrF orrπ= r + q qε;+;/;5+ r r


7/418

/ r r3 r r5 r r5+ r r5/ r r53 r r5+ F

r5/ F

r53 F

ry;35+ F

r5/ F

r53 F

r5+ 5/ F F

r r+5+ 5/ 53 F F F

r r r

+ +55/35/5/5/5+rrqqF orrrπε= aya yang dilakukan muatan ;/ pada muatan ;5 adalah5335353535+rrqqF orrrπε= aya yang dilakukan muatan ;3 pada muatan ;5 adalahaya total pada muatan ;5 adalah= + +ecara umum, gaya pada muatan ;o yang dilakukan sejumlah muatan ;+, ;/, ;3, B, ;:adalah535/5+5 FFFF rrrr4

Σ= " =

F

r riiao+9

F Σ= " +=iiiio

r

r

q q+


8/418

3 999

5rπε r

"+.7#ontoh$iga buah muata 7.*asing-masing muatan tersebut adalah ;+ ? + m, ;/ ? / m, dan ;3 ? - 5 m. %erapa gayatal pada muatan ;+ dan gaya total pada muatan ;3@Gambar 1.#

=awabn berada pada titik sudut segitiga sama sisi seperti pada ambar +.to;+? + m;/ ? / m ;3 ? -5 m

19 cm19 cm19 cm6&ertama kita tentukan gaya pada muatan ;+. &erhatikan br. +.8.r 1.$ Gaya-gaya yang bekerja pada muatan q1

=arak antara mu;+ ? + m;/ ? / m ;3 ? -5 m19 cm19 cm

19 cmα+/ F

r+3 F r+ F

rGamba +/r ratan ;+ dan ;/( ? 19 cm ? 9,1 m=arak antara muatan ;+ dan ;3( +3r r ? 19 cm ? 9,1 m%esar gaya oleh ;/ pada ;+ "tolak# adalah

5/332//+/++/+9/,8#1,9"#+9/#"+9"#+92"5+×=××==−−rqqF orπε :%esar gaya oleh ;3 pada ;+ "tarik# adalah5/332/3+3++3+95,+5#1,9"#+95#"+9"#+92"5+×=××==−−rqqF orπε

:engan aturan jajaran genjang, maka besar gaya total pada muatan ;+ memenuhi= + +? +,7 × +9+9Dαcos/+/+//+3/+//+ FFFF

F &ada gambar, jelas α ? +/9o sehingga cos α ? -+C/ dan

()#/C+#"+95,+5#"+9/,8"/#+95,+5"+9/,855/5/5/+−××+×+×= F


9/418

7atau 1+9++93,++97,+×=×= F :%erikutnya kita tentukan gaya pada muatan ;3. &erhatikan br. +.6(Gambar 1.% Gaya-gaya yang bekerja pada muatan q3

;+ ? + m

;/ ? / m ;19 cm19 cm19 cmβ3+ F

r3/ F

r3 F

r3? -5 m=arak muatam ;3 ke muatan ;+( 3+r ? 19 cm ? 9,1 m r=arak muatam ;3 ke muatan ;/( 3/r r ? 19 cm ? 9,1 m%esar gaya pada muatan ;3 oleh muatan ;+ "tarik#5/332/3+3+3++95,+5#1,9"#+95#"+9"#+92"5+×=××==−−rqqF orπε

:%esar gaya pada muatan ;3 oleh muatan ;/ "tarik#56332/3/3/3/+96,/6#1,9"#+95#"+9/"#+92"5+×=×××==−−rqqF orπε

:Dengan aturan jajaran genjang, maka besar gaya total pada muatan ;3 memenuhi= + +βcos/3/3+/3//3+/3 FFFF

F 8&ada gambar, jelas β ? 79o sehingga cos β ? +C/ dan? +,1 × +9++atau

()#/C+#"+96,/6#"+95,+5"/#+96,/6"+95,+555/5/5/3××+×+×= F 1+++92,3+91,+×=×= F : 3+./ Mean Li$#rik

*engapa muatan ;+ dapat melakukan gaya pada muatan ;/ meskipun ke dua muatan tersebuttentang gaya gra!itasi yaitu karena adanyaedan gaya. aya oulomb muncul karena muatan ;+ menghasilkan medan listrik pada

posisi muatan ;/. *uatan ;/ berinteraksi dengan medan yang dihasilkan muatan ;+, daninteraksi tersebut menghasilkan gaya pada muatan ;/.dinyatakan/+

tidak bersentuhan@ *irip dengan pembahasan kitam=ika besarnya medan listrik yang dihasilkan muatan ;+ pada posisi muatan ;/

& rsebagai maka gaya yang dilakukan oleh muatan ;+ pada muatan ;/ memenuhi


10/418

persamaan/+ / /+

&qF rr= "+.8#Dengan membandingkan persamaan "+.8# dengan ungkapan hukum aanmaka kuat medan listrik yang dihasilkan muatan ;+ pada posisi muatan ;/ memenuhi

oulomb pada persam"+.1#,/+3/+r o+

/+ 5+ q r rrrπε= "+.6#

&

Dinyatakan dalam scalar, besarnya medan listrik yang dihasilkan muatan sembarang pada jarak r dari muatan tersebut adalah /5+q& =o r πε"+.2#$ampak bahwa besarnya medan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak dari muatan. =ikadubuatkan kur!a kuat medan terhadap jarak kita dapatkan ambar +.29' ":C#r "m#Gam

ii# *asuk ke muatan tersebut jika muatan memiliki tanda negatif.

ambar 1.1' (ra! medan listrik) *a+ keluar dari muatan positi, dan *b+ masuk ke muatanbar 1.

uat medan listrik yang di!asilkan muatan titik sebagai ,ungsi jarak.

(ra! medan listrik dide,inisikan sebagai berikut) i# eluar dari muatan jika muatan tersbutmemiliki tanda positif. ''''G

negati, .10ontohAda dua buah muatan masing-masing ;+ ? / m dan ;/ ? -1 m. e dua muatan tersebutipisahkan oleh jarak 69 cm. A# berapa kuat medan litrik dan arahnya pada titik tepat di antara

dua muatan tersebut@ "b# Di manakah posisi yang memiliki medan nol@=awab&erhatikan br. +.++.ambar 1.11

dan r/ ? 9,5 muat medan listrik yang dihasilkan muatan ;+d;+?/ m ;/? -1 mr ? 9,6 mr+ ? 9,5 m r+ ? 9,5 m'p+

'p/&


11/418

G

a# $ampak bahwa r+ ? 9,5 m 6//+#5,9"r uat medan listrik yang dihasilkan muatan ;/3

+

"2 +92

# / +9 = +,+×+9×= ×q − :C "ke kanan#+=k& p6/3−2//

/ /,6 +9"9,5#"2 +9 # 1 +9 = ××

= ×r q :C "ke kanan#& yang dihasilkan oleh dua muatan

:C "ke kanan# b# &osisi dengan medan nol tidak mungkin berada di antara dua muatan karenamasing-masing muatan menghasilkan medan yang arahnya ke kanan.&osisi dengan medan nol juga tidak mungkin berada di sebelah kanan muatan ;/ karena jarak ke muatan ;/ lebih kecil daripada jarak ke muatan ;+ sedangkan nilai muatan ;/ lebih besar aripada nilai muatan ;+. Dengan demikian, di sebelah kanan muatan ;/, medan yangatan ;/ selalu lebih besar daripada medan yang dihasilkan muatan ;+ sehingga

e dua medan tidak mungkin saling menghilangkan.alah di sebelah kiri muatan ;+. *isalkan posisi/=k& p*edan total pada titik 666/

++92,3+96,/+9+,+×=×+×=+= ppp &&& ddihasilkan muk &osisi yang mungkin memiliki medan nol adtersebut berada pada jarak di sebelah kiri muatan ;+.

11=arak titik tersebut ke muatan ;+( =arak titik tersebut ke muatan ;/( 9,6 *uatan ;+ menghasilkan medan ke arah kirie dua medan saling menghilangkan jika besarnya sama, atau*uatan ;/ menghasilkan medan ke arah kanan //#6,9" //+ / + k q = k q//+///1#6,9 / /q

+ / = q =

"//1#6,9"/ //=+


12/418

//1#7,+75,9"/ ///=++ //1//,3/6,+ ///=++atau 9/6,+/,33/=−− // 4olusinya adalah773/==×= / ? +,5 m =adi medan listrik nol terjadi pada jarak +,5 m di sebelah/ + 1,+kiri muatan ;+

i!u$i %ua#anedan listrik yang dihasilkan oleh muatan titik.i medan yang dihasilkan oleh masing-masinglebih rumit, yaitu jika muatanang menghasilkan medan bukan merupakan muatan titik, melainkan muatan yangterdistrubusi pada benda yang memiliki ukuran besar. 4ebagai contoh adalah muatan yangdihasilkan oleh batang, cincin, bola, dan sebagainya.ukum oulomb tetap berlaku untuk distribusi muatan apa saja. :amun untuk distribusimuatan pada benda besar kita sering mengalami kesulitan menggunakan hokum oulombsecara langsung kecuali untuk beberapa bentuk. ita akan mencari medan listrik yangdihasilkan oleh benda yang bentuknya sederhana.a0 Mean li$#rik &leh %ua#an 1in1inin yang berjari-jari a. incin tersebut mengandung muatan q yang tersebar ecara merata. Artinya, jumlah muatan per satuan panjang cincin adalah konstan. ita akanmencari kuat medan listrik sepanjang sumbu cincin, yaitu pada posisi yang berjarak h dari

pusat cincin. %agaimana menghitungnya@,37,/1/,3#/6,+"35#/,3"/,3/+−××−++.2 Mean Li$#rik ang iha$ilkan i$#r

Di bagian terdahulu kita sudah membahas m*edan total merupakan penjumlahan !ector dar muatan titik. 4ekarang kita meningkat ke kondisi yang sedikit

yita memiliki cincs1213'! 'Gambar 1.12 Medan listrik di sumbu 0in0in

r !hh'eliling cincin adalahaS π/= "+.+9# erapatan muatan cincin "muatan per panjang# adalah

aqSqπ"/==ita bagi cincin atas bagian-bagian kecil sejum ah : buah. &anjang tiap bagian adalahl "SS = "+.++#=ika : cukup besar maka 4 cukup kecil sehingga tiap bagian dapat dipandang sebagaimuatan titik. Dengan demikian, hokum oulomb untuk muatan titik dapat digunakan untuk menghitung medan yang dihasilkan 4.*uatan yang dikandung tiap elemen adalahSq= " "+.+/#ar !hh'asehingga medan listrik pada titik pengamatan yang dihasilkan oleh elemen muatan ini adalah//5++q& ==


13/418

5 r S

o r o

"πε πε

"+.+3#engan menggunakan dalil &hitagoras maka= +sehinggaD///a!

r //5+S& =o ! a +"πε+.+5#&erhatikan mapat diuraikan atas komponen !ertikan dan horiEontal"edan '. Arahnya membentuk sudut ! dengan sumbu cincin. *edan tersebutd !cos && = "+.++# !sin && != "+.+7#ari gambar tampak bahwaDcos//a!r +

! = ! = !cos// ! aa

r

a

+! = =engan demikian

D ()/C3//////5+5+a!S!a!!a! & S o o

+=+ +="πε"πε

"+.+8#


14/418

()/C3//////5+5+ & ! a

a S

! aa

! a

S o o

! +=+ +=

"πε"πε"+.+6#Apabila kita melihat elemen lain di cincin yang tepat berseberangan dengan elemen yanglah kita pilih sebelumnya maka kita dapatkan elemen tersebut menghasilkan komponenanan sehingga saling meniadakan.temedan arah !ertical yang sama baik besar maupun arah. :amun komponen medan arahhoriEontal memiliki besar sama tetapi arah berlaw

14Akibatnya, komponen horiEontal medan yang dihasilkan elemen-elemen pada cincin salingmeniadakan sehkarena itu, untuihasilkan oleh masing-masing elemen. =adi medan total yang dihasilkan adalahingga medan total yang dihasilkan cincin hanya memiliki arah !ertical. lehk menentukan medan total kita cukup menjumlahkan komponen !ertical yang

d ()()ΣΣΣ+=+==Sa!!a!S!&& oo/C3///C3//5+5+"πε"πε"+.+2#Ingat adalah jumlah panjang semua elemen cincin, dan ini tidak lain daripada keliling

cincin. Dengan demikianΣS ()#/"5+!& / / 3 C /a

o ! a

π"πε +"+./9#$etapi,

=qa=#/"π" , yaitu muatan total cincin. =adi kita peroleh medan total pada sumbu


15/418

incin

c()/C3//5+a!q!& o+=πε"+./+#!0 Mean Li$#rik Oleh Mua#an Ba#ang ita akan bahas medan listrik yang dihasilkan oleh

batang yang memiliki panjang 0 di posisi yang sejajar dengan sumbu batang. $itik pengamatan adalah pada jarak a dari ujung batang terdekat. %atang memiliki kerapatanmuatan homogen. =ika muatan batang G maka krapatan muatan batang adalah =" "+.//#mener &anjang tiap elemen adalahUntukapkan hokum oulomb kita bagi batang atas : buah elemen yang sama panjang.

"= "+./3#ika : sangat besar maka 0 sangat kecil sehingga tiap elemen dapat dipandang sebagai titik.at elemen di batang yang jaraknya dati titik pengamatan. 0ihat br. +.+5. *uatan=ita lih

15yang dikandung elemen tersebut adalah =" "+./5#en tersebut pada titik pengamatan adalahaGambar 1.13 Medan listrik yang di!asilkan ole! batang

*edan yang dihasilkan elem//5+5+ //& oo

=

="πε πε"+./1#*edan total di titik pengamatan adalah ⎟⎠⎜⎝+++=////+...5 "o ///"πε "+./7# ⎟⎞⎜ ⎛

=Σ & + &enjumlahan dalam erikan hasil & dengana/=+

a/ " +=tanda kurung memb#"...////+ aa/// " +=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Δ+++"+./8#Dengan demikian, medan total yang dihasilkan semua muatan pada batang adalaha0d0

aa


16/418

16#"5#"5#"5 aaaaaaooo+++πε= + = + = + "

& πεπε

" "+./6#10 Mean Li$#rik Oleh Di3&l

ipol adalah muatan yang sama besar dan berbeda tanda tetapo dipisahkan pada jarak tertentu.lihat dari jarak yang cukup jauh, dipol tampak netralarena kedua muatan sangat berdekatan. $etapi dilihat dari jarak yang cukup dekat, yaitu padaorde yang sama dengan jarak pisah dua muatan, dipol tampak sebagai dua muatan terpisah.Aplikasi dipol dapat dijumpai dalam berbadai hal. %ahan dielektrik yang dipakai secara luas

bauatn kapasitor atau memori adalah bahan yang mudah menghasilkan dipol begituikenai medan listrik dari luar. *akin mudah bahan tersebut menghasilkan dipole, makakonstanta dielektrik bahan tersebut makin besar.yae negatif dipisahkan dan diosilasikan "saling'/D%iasanya jarak tersebut cukup kecil. Dik

pada pemd-; ;ββ

Gambar 1.1 Menentukan medan listrik oleg dipol &emamcar gelombang elektromagnetikseperti pemancar radio dan tele!isi umumnmnghasilkajn osilasi dipole. *uatan posisi danmendekat dan menjauh#. %erdasarkan teori elektromagnetik, muatan yang berosilasimemancarkan gelombang elektromagnetik dengan frekuensi samam dengan frekuensi osilasimuatan.dC/ dC/''hrr +

!17ita akan menghitung kuat medan listrik yang dihasilkan oleh dipole. Untuk mudahnya, kitahanya menghitung kuat medan sepanjang gasris yang tegak lurus sumbu dipol. 0ihat br.++.+1.%esar medan yang dihasilkan muatan negatif ///+#/C"5+5+d!qrq& oo+==πεπε"menuju ke arah muatan# "+./2#%esar medan yang dihasilkan muatan positif ////#/C"5+5+d!qrq& oo+==πεπε"menjauhi muatan# "+.39#

*edan resultan yang dihasilkan "hanya memiliki komponen arah horiEontal#.ββcoscos/+ &&& += βπεcos#/C"


17/418

/+q "5 o !/ d / ++.3+#=$etapi !β−=o29, sehingga !!βsin#29cos"cos=−=o %erdasarkan ambar ++.+1 //

#/C"d!r +Akhirnya, medan listrik yang dihasilkan dipol adalah! = C / = d C / "+.3/# d sin!πεsin#/C"5//d!& o+= + /q////#/C"/C#/C"/5+d!dd!qo++=πε

#$/C3//#/C"5d!o+πε " + qd +.33#ita mendefinisikan momen dipol=18qdp= "+.35#

Dengan demikian, diperoleh

#$/C3//#/C"5+d!p& o+=πε"+.31#ita peroleh adalah jika jarak titik pengamatan "h# sangat besar ibandingkan dengan jarak antara dua muatan, atauasus khusus yang akan k !d %%d , maka kita dapatmengaproksimasiengan demikian,///#/C"!d!&+D#$3/C3/5+5+!p!p& ooπεπε=& "+.37#+.2 Perhi#ungan Mean

*ari kita perluas cara perhitungan kuat medan listrik dengan menggunakan metode integral.isalkan kita memiliki benda sembarang seperti pada ambar +.+7.ambar 1.1# sembarang

ita ingin mencari kuat medan listrik pada tikip sembarang &. ita lihat suatu elemen kecildung muatan . *isalkan !ektor posisi elemen tersebut adalahDengan Me#&e In#egral

*

Guat medan listrik yang di!asilkan benda kontinu

benda yang mengandqr r danr r P

r r P

r r −&r r

&r r19


18/418

!ektor posisi titik pengamatan adalah P r r. &osisi relatif titik pengamatan terhadap elemenmuatan adalah dan jarak titik pengamatan ke elemen muatan adalahrr P rr− rr P rr− . =ika

esar mauatan pada titik pengamatan adalah maka gaya yang dialami muatan tersebut P bakibat elemen muatan dqadalah #"5+dqrrr/r 3 r

r r

dF P

P o

P r r −−=

πε*edan listrik di titik & yang dihasilkan oleh elemen muatan adalahdq PPP Fd&d rr= #"5+/3rrrrdq Porrrr−−=πε"+.38#uat medan total di titik & yang dialibatkan oleh seluruh muatan pada benda menjadi

'= PP &d& rr '−−=#"5+/3rrrrdq Porrrrπε "+.36# &ersamaan "+.36# merupaka bentuk umumdarersamaan untuk mencri kuat medan listrik yang dihasilkan oleh mi puatan yang terdistribusi kontinu. %erdasarkan jenis distribusi muatan,

ita menemui tiga macam yaitu distribusi muatan, yaitu satu dimensi, distribusi muatan duadimensi, dan ditribusi muatan tiga dimensi.i# Untuk distribusi muatan satu dimensi, misalnya muatan pada kawat makak d/dq"=dengan " adalah rapat muatan per satuan panjang dan d adalah elemen panjang kawat.tan at makadSdq= ii# Untuk distribusi muatan dua dimensi, misalnya mua pada peldengan adalah rapat muatan per satuan luas permukaan dan d4 adalah elemen luas

permukaan.iii# Untuk distribusi muatan tiga dimensi makaddq= dengan adalah rapat muatan per satuan !olum dan d< adalah elemen !olum benda.20Untuk lebih memahami aplikasi metode integral ini mari kita tinjau beberaoa contoh berikutini.0 Mua#an Paa Ka4a# Luru$ Tak Berhingga

rus tak erhingga. 0ihat skema pada br. +.++.36#.a

ita akan mencari kuat medan listrik pada posisi yang berjarak a dari kawat lu b


19/418

Gambar 1.1$ Menentukan kuat medan magnet yang di!asilkan ole! elemen ka5at lurus

panjang

4ebelum melakukan integral, kita harus menyederhanakan dulu ruas kanan persamaan "$injau elemen kawat sepanjang d yang memuat muatan sebesar d/dq"=. *ed yangdihasilkan elemen ini di titik pengamatan adalah

an listrik #"5+/3rrrrd/&d P rrrro P

r−−="πεApabila kita hitung besarnya saja maka besar medan listrik tersebut adalahrrrr&dd& P rrd/ r r Po

r−−==/35+ "

πε5 r r / o P r r −+d/="πε%erdasarkan ambar +.+8, jarak antara titik pengamatan dan elemen muatan adalahrrr P =−rr . Dengan demikian&r a

!d !d& P

d&

d& P P!

P! /dq/dq21/5r oP + "d/d& πε= "+.32#

ampak dari br +.+8 bahwa$ !sin=raatau!///sina+ +r

= "+.59# !!!sincostanaa/oo−=−=4elanjutnya kita mencari diferensial d sebagai berikut. Dengan melakukan diferensial ruaskiri dan kanan persamaan "+.5+# diperoleh"+.5+# *,-−−=!!!!sin#"sincossin#"cosddad/ ./


20/418

/!!!!!!!!!!!!!!!dadadda//////sincossinsincos+sincoscossinsin+=*,./-+=*,./-−−−

=!!/sinda? "+.5/#

ubstitusi r dan d dari persamaan "+.59# dan "+.5/# ke dalam persamaan "+.32# diperoleh4⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛=///sinsin5+adao P

!!!"πεd& !"πεdao5+= "+.53#

edan dapat diuraikan atas dua komponen, yaitu yang sejajar dengan kawatdan yang tegak lurus kawat P d& P!d&

*d& P. %esar komponen-komponen tersebut adalah22!!"πε!dad&d& oPP!cos5+cos==dan!!"πε!dad&d& oPPsin5+sin==4etiap elemen d akan memiliki elemen pasangan yang berseberangan dari lokasi titik

pengamatan yang memiliki komponen medan arah horisontal yang sama besar tetapi

agnet total di titik & dalah integral dari komponen medan arah !ertikal.elanjutnya kita menentukan batas-batas integral. arena kawat panjang tak berhingga, maka

batas bawah adalah ! ? 9o dan batas atas adalah ! ? +69o. Dengan demikian, medan listrik total yang dihasilkan kawat adalah

berlawanan arah. edua komponen tersebut saling meniadakan. Akibatnya, hanya komponenarah !ertikal yang memberi kontribusi pada medan listrik total. Dengan demikian, kuatmedanm4

'=oo PP d&& +699

'=odasin5+!!"πε o o+699

#$#$#+"#+ "5cos +5+ +699 = − = − − +a a o oo

o

"πε


21/418

!"πεao"πε/+= "+.55#0ihat ambar +.+6!0 Mean li$#rik &leh ka4a# luru$ !erhingga 4ekarang kita akan membahas kasus yangsedikit rumit, yaitu menentukan medan listrik yang dihasilkan oleh muatan listrik pada kawatlurus yang panjangnya berhingga. *isalkan kita memiliki kawat yang panjangnya 0o. itaakan menentukan kuat medan listrik pada titik yang berjarak a dari kawat dan dan sejajardengan salah satu ujung kawat.Untuk menentukan kuat medan listrik di titik pengamatan, kita tentukan !ariabel-!ariabelseperti pada br. +.+223Gambar 1.1% Skema per!itungan medan listrik ole! muatan pada ka5at lurus bergingga

erupa dengan pembahasan untuk kawat yang panjangnya tak berhingga, besar medan listrik ang dihasilkan elemen kawat d adalahGambar 1.1 ariabel-ariabel per!itungan

4y!!"πεdacos d& o

P! 5= +dan!!"πεdad& oPsin5+=erlu diperhatikan bahwa untuk kasus ini, komponen medan arah horiEontal tidak salingenghilangkan. omponen horiEontal dan !ertical sama-sama memberi kontribusi pada4ekarang kita tentukan batas-batas integral. etika elemen d berada di ujung kiri kawat,ma&mmedan total.ka sudut yang dibentuk adalah !m yang memenuhiom aCtan=! . Dan ketika elemen d

berada di ujung kanan kawat maka sudut yang dibentuk adalah 29o. =adi, batas integral adalah

dari !m sampai 29o. *aka kita dapatkan medan magnet di titik & adalah0oa&ad!&r aCtan!24

'=da& P!cos5+!!"πεo

o m29


22/418

!

#$#$oooaaom! m"πε!"πε!sin29sin5+sin5+29−== #$moa!"πεsin+5+−= "+.51#

'=omda& oP29sin5+!!!"πε#$#$mooaam

!" o o !"πεπε!55+ − cos 29 = + − cos29 + cos=#$ mo

m a oa!"

πε!"πεcos+cos95+=+−= "+.57#5arena om aCtan=! maka //sinom a+=! aand//cosoom a+=!Dengan demikian**,a "+.58#. ./-+= −/ /

+5+o o

P! a a

&

"πε//5+oooP aa& +="πε"+.56#=ika panjang kawat di satu sisi sangat besar, atauo maka . Dengandemikian///oo a&+25

#$aaaaaa& ooooooP!"πε"πε"πε"πε5+9+5++5++5+/=−&*,./-−=**,. .

/-


23/418

& −aaa& oooooooP"πε"πε"πε5+5+5+/==&4elanjutnya kita bahas kasus yang lebih umum lagi di mana titik pengamatan berada di antaradua ujung kawat. *isalkan titik tersebut berjarak a dari kawat dan berjarak b dari salah satus ini sebenarnya tidak terlalu sulit. ita dapat memandang bahwa medan

rsebut dihasilkan oleh dua potong kawat yang panjangnya b dan panjangnya 0o H b di manatitik pengamatan berada di ujung masing-masing potongan kawat tersebut. uat medan arahtegak lurus yang dihasilkanhoriEontal saling melemahkan.!ingga

omponen-komponen medan yang dihasilkan kawat sepanjang b adalahujung kawat. asutedua kawat saling mnguatkan sedangkan kuat medan arahGambar 1.2' uat medan listrik pada posisi sembarang di sekitar ka5at lurus ber *,./-+−=//++5+baaa& oP!"πε//+5+baba& oP+="πε omponen-komponen medan yang dihasilkan kawat sepanjang 0-badalah **,..-−=++a& "/ / + − / / 5 a a " b# o o P! πε0oa&

b 0o-b26///#"5+baba& oooP−+−="πε

omponen medan !ertical total menjadi "saling menguatkan#/+ PPP &&& +=////#"55baabaaooo−++πεπε+ b + o b −+" ""+.52#=

ponen medan horisontal total menjadi "saling melemahkan#om/+ P!P!P! &&& −= *,./-+−−**,../-−+−=////+5+#"+5+baaabaaaooo"πε"πε *

*,.-−=+aa" ./5 a a/ + b/ a/ + " − b#/ o o πε**, ../-+ −

−+


24/418

=/ / / " #/+ +5 a b a b o o πε""+.19#4elanjutnya kita mencari kuat medan listrik pada titik yang berada di luar areal kawat,isalnya pada jarak b di sebelah kiri kawat. 0ihat ambar +./+.h ini dapat dipandangebagai dua poto g kawat berimpit. 4atu potong kawat panjangnya dan memilikirapat muatan " dan potong kawat lain panjangnya dan memiliki rapat muatan -". Ujungkiri dua potongan kawat diimpitkan.edan listrik yang dihasilkan potongan kawat panjang adalahmana memecahkan masalah ini@ ita pakai trik sederhana. *asala%agaimsbo+b nuat m **,../-++−=//+#"+5+baaa& ooP!"πε27//+#"5+baba& oooP+++="πε5at lurus

er!ingga. ita dapat memandang system terdiri dari dua ka5at dengan panjang o6byang

memiliki kerapatan muatan " dan ka5at sepanjang b dengan kerapatan muatan -" yang diimpitkan di sisi kirinya.

uat medan listrik yang dihasilkan potongan kawat pendek adalahGambar 1.21 Menentukan kuat medan listrik pada posisi sembar

ang di luar kab*,./-+−=///+5+baaa& oP!"πε ///5+baba& oP+="πε*edan listrik arah !ertical maupun horiEontal total merupakan selisih komponen medanlistrik yang dihasilkan masing-masing kawat karena tanda muatan berlawanan. =adiomponen medan arah horiEontal adalah/+ P!P!P! &&& −=0oa&

b-" "0o a&

b"28*,./-+−−**,../-++−=////+5+#"+5+baaabaaaooo"πε"πε **,../-++−+=////#"5+baabaaaoo"πε **,../-++−+=////#"++5babaooπε""+.1+#omponen medan arah !ertikal adalah/+ PPP &&& −=////5+#"5+babababaoooo+−+++="πε"πε ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎛+=+bo"⎝ +−5 / + " + #/ a/ b/b


25/418

a a b o o πε"+.1/#9a makaUntuk kasus ketika *,./-+−=**,../-++−+=bbbb& ooooP!++5#"9+9+5////πε"πε""+.13#

95+9#"95+////=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−++=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−+++=bbbbabbbb

a

& ooo ooo P

"πε"

πε"+.15#um oulomb. 0ebih khusus lagi jika kita ingin

bu cincin. 0ihat br. +.//isalkan sebuah cincin dengan jari-jari a mengandung muatan G. ita ingin menentukan kuatedan listrik sepanjang sumbu cincin pada jarak b dari pusat cincin. %erdasarkan br +.//

besarnya medan listrik di titik & yang dihasilkan oleh elemen cincing sepanjang d0 adalah10 Mean Li$#ik &leh ,in1in incin adalah bentuk geometri lain yang memungkinkan kitamenentukan medan listrik dengan cukup mudah menggunakan hukenghitung kuat medan listrik sepanjang summ*m29/5+rdqd& πε=Gambar 1.22 Medan listr

ampak juga dari gambar +.//, d' dapat diuraikan atas dua komponen yang saling tegak lurus,k luru ajatr sumbu. %esarnya nilai komponen-komponen tersebutadalahik di sumbu 0in0

in yang di!asilkan ole! elemen pada 0in0in

$yaitu komponen tegas dan sejαsind&d& = "+.11a#αcosCCd&d& = "+.11b#$iap elemen kawat memiliki pasangan di seberangnya "lokasi diametrik# di mana komponengak lurus sumbu memiliki besar sama tetapi arah tepat berlawanan. Dengan demikian kemeniadakan. leh karena itu, untuk menentukan kuat medantedua komponen tersebut salingtotal kita cukup melakukan integral pada komponen yang sejajar sumbu saja. %esar medantotal menjadi

''==αcosCCd&d&&


26/418


27/418

uat medan magnet yang dihasilkan oleh cincin bermuatan G/ ///////cossin5+ααπεa& o=uat medan magnet total/+ &&& +=/////cossin5+ααπεa+/+ +

//+

+ sin cos5+ α απε ao o

=# Di pusat cincin terpenuhi α+ ? α/ ? 29o sehingga ' ? 9.rupa busur dengan sudut

panjang sumbu cincin yang berjarak ba kasus ini pun kita memiliki dua komponen medan, yaitu yang searahumbu dan yang tegak lurus sumbu. *edan tersebut diperoleh dengan mengintegralkanen medan yang diberikan oleh persamaan "+.11a# dan "+.11b#. uat medan totalsearah sumbu adalah

b0 Kua# %ean li$#rik i $u%!u 1in1in #iak 3enuh 4ekarang kita anggap cincin bukanlingkaran penuh, tetapi hanya bekeliling !. ita ingin mencari berapa kuat medan di sedari pusat cincin. &ads

kompon

'=!α9CCcosd&& ''==!!απεαπε9/9/cos5+cos5+dqrrdqoo"+.12#tegral di ruas kanan persamaan "+.12# adalah muatan total pada busur cincin. =adiian

dq='!9.InDengan demik /CCcos+5 o r

& απε=32αsinC=ra Dengan menggunakan hubungan makaααπε5/CCao= + sin/ cos "+.79#Untuk menentukan kuat m dan yang tegak lurus sumbu, ada dua kasus yang harusdiperhatikan. asus pertama adalah jika panjang busur kurang dari setengah lingkaran.

Dalamasus ini, tiap elemen busur tidak memiliki pasangan diameteris yang menghasilkan


28/418

al yang saling meniadakan. 4emua elemen menguatkan medan total.uat medan total menjadi

&

ek

komponen medan horisont

'=!α9sind&& ''=! α !πεαπε / /+ dq sin + sin dq=9955rr oo/sin5+roαπε

=α3sin+=πε/5ao =ika panjang busur lebih dari setengah lingkaran, maka mulai ada pasangan diametrisyang menghasilkan medan arah horisontal yang saling meniadakan. 0ihat ambar +./5&anjang busur membe"+.7+#ntuk sudut !. $ampak dari ambar +./5, dari busur yang ada, sebagianlemen mempunyai pasangan diametris yang menghasilkan komponen medan arah horisontalyasama besar tetapi berlawanan arah. anya bagian busur lingkaran sepanjang /π - ! yangtidak memiliki pasangan diametri sehingga memberi kontribusi pada medan magnet total arahhorisontal. Dengan demikian, medan magnetik total arah horisontal adalahe

'=αsind&d& ''−−==!π!παπεαπε/9955rr oo///

+ dq sin + sin dq

!α π !r oπε5/

−= + sin × /33α!ππε3/sin⎟⎞/ +5+⎠⎜⎝= ⎛ −a


29/418

o

"+.7/#terbentuk lingkaran penuh maka ! ? /π dan medan total+.5 -ari$ -aa Li$#rik

Untuk men!isualisasikan medan listrik sehingga kita memiliki gambaran tentang besar

maupun arahnya, maka didefinisika garis gaya listrik. aris gaya listrik adalah garis khayalyang keluar dari muatan positif dan masuk ke muatan negatif. 4etelah menggambarkan garisgaya listrik maka kita dapat mendefinisikan medan listrik sebagai berikuti# %esarnya me n listrik sebanding dengan kerapatan garis gaya per satuan luas permukaanyang ditembus garis gayaii Arah medan lisGambar 1.2 Garis gaya listrik

uat medan listrik di titik A lebih besar daripada kuat medan listrik di titik % dan kuat medanlistrik di titik % lebih besar daripada kuat medan listrik di titik .Gambar 1.24 uat medan listrik ole! busur 0in0in yang melebi!i setenga! lingkaran anpakdari persamaan "+.7/#, jika

$arah horisontal nol.ndatrik di suatu titik sama sejajar dengan garis singgung garis gaya pada titik tersebut. /π-!/π-!A%34arena kuat medan listrik sebanding dengan kerapatan garis gaya maka dapat pula kitakatakana bahwa kuat meda

Dan karena kuat medan listrik berbanding lurus juga dengan besar muatan maka dapat kitaimpulkan bahwa

Jumlah garis gaya berbanding lurus dengan muatan.

*akin besar muatan yang dimiliki duatu partikel maka makin banyak garis gaya yang keluar atau masuk ke partikel tersebut.Gambar 1.2# 8e,inisi ,luks listrik

&ada ambar +./7 men listrik berbanding lurus dengan jumlah garis gaya.s+.) Huku% -au$$ auss merupakan metode yang sangat efektif untuk mencari kuat medanlistrik di

ukumsekitar muatan kantinu pada benda yang memiliki simetri. ita akan menerapkan hukumauss pada beberapa kasus.a0 Fluk$ Li$#rik

4ebelum menerapkan hukum auss, mari kita bahas dulu fluks listrik. Fluks listrikdidefinisikan sebagai perkalian scalar antara !ector kuat medan listrik dengan !ector luar

permukaan yang ditembus oleh medan tersebut. & r & rdan listrik & r menembus permukaan dengan !ector luas permukaan

(r. Fluks listrik yang melewati permukaan memenuhi!cos &((& ==rr


30/418

"+.73# (!r (!r35

=ika permukaan yang ditembus medan terdiri dari sejumlah segmen, maka fluks total samadengan jumlah fluks pasa masing-masing segmen. ontohnya, untuk br +./8, fluks totalapat ditulis sebegaid / & r/ & r+ &

r3 &

r+ (

/ (

3 (

r+

/ !3 !!5 & rrGambar 1.2$ Medan listrik menembus sejumla! segmen permukaan 53/++++=5533/

/++ (&(&

(&(&

r r r r r r r r

+ + +=555333///+++coscoscoscos!!!! (&(&(&(& +++= "+.75# =ika jumlah segmen permukaan ada n

buah, maka fluks total yang melewati seluruh permukaan dapat ditulis sebagai

Σ==niii (& +rrΣ==niiii (& +cos! "+.71#Dalam kasus umum di mana permukaan yang dikenai medan listrik adalah permukaansembarang dan kuat serta arah medan listrik juga sembarang maka fluks yang melewatiermukaan ditentukan dengan integral sebagai berikut"+.77#

p

'=d(& !cosrr5 (!55 & rrrr5 (!536!0 Fluk$ Paa Per%ukaan Ter#u#u3

Fluks ada karena adanya garis gaya. aris gayagaya adalah lokasi pada jarak tak ban muatan positi, di dalam permukaan tertutup.

dihasilkan oleh muatan tersebut yang

asuk pada sisi depan permukaan pasti keluar di sisi belakang permukaan. arena tidak ada


31/418

keluar dari muatan positif. Ujung dari garis erhingga dari muatan positif atau muatan negatif.etika

bertemu muatan negatif, maka garis yang dihasilkan muatan positif berakhir di muatannegatif.&ermukaan

tertutup&ermukaantertutup&ermukaantertutup&ermukaantertutup

"i# "ii#"iii# "i!#Gambar 1.2% *i+ muatan positi, berada di luar permukaan tertutup9 *ii+ muatan negati,

berada di luar permukaan tertutup9 *iii+ muatan positi, di luar permukaan tertutup dan

muatan negati,

di dalam permukaan tertutup9 *i+ muatan negati, di luar permukaan tertutup

d

i# *isalkan di sekitar sebuah muatan positif terdapat permukaan tertutup. *uatan tersebut berada di luar permukaan tertutup. aris gaya yangm37muatan negatif garis gaya hanya berakhir di jarak tak berhingga. &ada sisi depan permukaan, sudut yangibentuk garis gaya dengan !ector luas lebih besar daripada 29o sehingga fluks berharga, sudut yang dibentuk garis gaya dengan !ector luasi luar pemukaan ada muatan negatif maka garis gaya akan masuk menuju permukaantersebut. garis gaya yang masuk di sisi belakang permukaan akan keluar di sisi depan

permukaan. edua fluks tersebut juga sama besar sehingga fluks total pada permukaanteetutup nol.iii# =ika di luar permukaan ada muatan positif dan di dalam permukaan ada muatan negatif,maka ada sebagian garis gaya yang masuk di sisi depan permukaan tidak keluar di sisi

belakang permukaan karena garis gaya tersebut berakhir di muatan negatif dalam permukaan.Akibatnya, fluks yang masuk permukaan tidak sama dengan fluks yang keluar permukaan.=ustru, fluks yang masuk permukaan lebih besar daripada fluks yang keluar permukaan.Dengan demikian, fluks total untuk permukaan tertutup tersebut tidak nol.i!# =ika di luar permukaan ada muatan negatif dan di dalam permukaan ada muatan positif,

maka ada tambahan garis gaya yang keluar pada permukaan namun tidak berasal dari garisgaya yang masuk di sisi lain. aris gaya tersebut dihasilkan oleh muatan positif dalam permukaan. Akibatnya, fluks yang keluar permukaan tidak sama dengan fluks yang masuk permukaan. =ustru, fluks yang keluar permukaan lebih besar daripada fluks yang masuk permukaan. Dengan demikian, fluks total untuk permukaan teetutup tersebut tidak nol.auss merumuskan hokum yang menghubungkan fluks total pada permukaan tertutup dengan

jumlah muatan yang dikandung oleh permukaan tersebut. ukum tersebut dirumuskansebagai berikutdi dalam permukaan yang berperan sebagai titik akhir dari garis gaya makadnegatif. &ada sisi belakang permukaan


32/418


33/418

permukaan itu sendiri, maka arah medan listrik pada alas tegal lurus arah !ector luas alas.Dengan demikian, dan

(las)

Ao29+=!9929coscos+++++++=×== (&(&(& o! '

'40Gambar 1.31 (ra! medan listrik di alas silind:utup) Arah medan listrik menyinggung tutup.arena arah luas permukaan tegak lurus bidang permukaan itu sendiri, maka aer

rah m tup tegak lurus arah !ector luas tutup.Dengan demikian, danGambar 1.32

elubung

rah medan listrik tegak lurus selubung. %erartiedan listrik pada tuo29/=!9929coscos///////=×== (&(&(& o!

(ra! medan listrik di tutup silinder

S

A93=! . Dengan demikian333333333+9coscos (&(&(&(& o=×==!Gambar 1.33 (ra! medan listrik di selubung silinder

!+A+A+'+'+

A/'/!/'33

A410uas selubung adalah3 ? "keliling selubung# × "panjang selubung#A

r ×=π/Dengan demikian"+.89#4ekarang kita menentukan muatan total yang dilingkupi permukaan auss. *uatan tersebuthanya ada berada pada bagian kawat sepanjang 0. Dengan demikian"+.8+#engan menggunakan hokum auss, maka

33//99cosr&r&(& iiiππ!=×++=ΣΣ

q"=Do r& ε"π=3/ r& oπε"/3= "+.8/#


34/418

yang merupakan kuat medan listrik pada jarak r dari kawat.Mua#an Ti#ik

*isalkan kita memeiliki muatan titik G dan kita ingin menentukan kuat medan listrik padarak r dari muatan tersebut. 0angkah pertama adalah memilih permukaan auss sehinggaesar medan listrik pada tiap titik di permukaan tersebut sama dan sudut yang dibentuk medan

muatan titik, hanya permukaan bola yangerpusat di muatan yang memenuhi sifat tersebut. =adi kita pilih permukaan auss berupa

bola dengan jari-jari r dan berpusat di muatan.arena hanya ada satu permukaan makaArah medan di permukaan bola adalah radial. Arah !ector permukaan juga radial. =adi medandan !ector pemukaan memiliki arah yang sama sehingga ! ? 9 atau cos ! ? +. Dengandemikian

ja bdan !ector permukaan selalu sama. Untuk kasus

b

permukaan

!!coscos &((& iii=Σ42

Σ#5"/r& π×

&((& iii=!cos ? ' × "luas permukaan bola# ? .ang dilingkupi permukaan aus adalah muatan titik itu sendiri. =adi. 4ubstitusi ke dalam hokum auss diperoleh=umlah total muatan y

Σq=or& π=×#5"/εatau/5+r& oπε=asil ini perikutnya kita akan menentukan kuat medan listrik yang dihasilkan pelat tak berhingga yangmengandung kerapatan muatan konstan. *uatan per satuan luas yang dimiliki pelat kitaanggap . ita buat permukaan auss yang berbentuk silinder seperti pada br. +.35. &elatemotong siilinder tepat di tengah-tengahnya sehingga jarak alas dan tutup silinder ke pelatsama. *isalersis sama dengan apa yang diperoleh dengan menggunakan hokum oulomb.Pela# Tak Berhingga

%mkan luas alas atau tutup silinder adalah A.Gambar 1.34 Permukaan Gauss di sekitar pelat tak ber

!ingga

AA+A/A3' '

43Dengan demikian, permukaan auss terdiri dari tiga bagian( alas silinder, tutup silinder, dan


35/418

selubung silinder. *aka kita dapat menulis

ungsetutupalasiii (&(&(&(& cosΣ + + + / / / 3 3 3 lub ! = cos! + cos! + cos! "+.83#arena sifat simetri yang dimiliki pelat tak berhingga maka arah medan listrik yangihasilkan akan tegak lurus pelat. Akibatnya, medan listrik menembus tutup dan alas silinder ita lihat satu per satu(las silinder (dsecara tegak lurus dan hanya menyinggung selubung silinder.

(

&& =+ ((=++!? 9karena medan listrik menembus alas silinder secara tegak lurus "!ector medan danector luas alas sejajar#. Dengan demikian,

! &(&((& o==9coscos+++!:utup silinder (

&& =/ ((=//!? 9 karena medan listrik menembus tutup silinder secara tegak lurus "!ector medan dan!ector luas tutup sejajar#. Dengan demikian, &(&((& o==9coscos///!Selubung silinder (karena medan listrik menyinggung selubung slinider "!ector medan dan !ector luasselubung silinder saling tegak lurus#. Dengan demikian,Akhirnya kita peroleh

&& =3o293=!929coscos33333==o (&(& !44

&(&(&((& iii/9cos=++=Σ! "+.85#4elanjutnya kita hitung jumlah muatan yang dikandung permukaan auss. *uatan tersebuthanya berlokasi pada bagian pelat yang beririsan dengan silinder, yaitu bagian pelat seluas A.=umlah muatan adalah"+.81#Akhirnya dengan menggunakan hokum auss

(q=Σoiiiq(& ε!ΣΣ=cosdiperoleho ( &(

ε=/ atau o & ε/= "ntukan kuat medan listrik yang dihasilkan oleh dua pelat sejajar yangianggap tak berhingga#. 4usunan pelat semacam ini dijumpai padakapasitor. Dengan demikian, pemahaman kita tentang medan yang dihasilkan pelat sejajar

ak osisi medan listrik. *edan total di suatu titik


36/418

erupakan penjumlahan kuat medan yang dihasilkan oleh masing-masing pelat. *isalkanemiliki pelat yang memiliki kerapatan muatan + dan /. *asing-masing pelatedan listrik yang konstan ke segala arah yang besarnya+.87#$ampak bahwa kuat medan listrik yang dihasilkan pelat selalu sama berapa pun jaraknya dari

pelat. Ini adalah akibat ukuran pelat yang tak berhingga. =ika ukuran pelat berhingga makamakin jauh dari pelat, medan listrik maskin lemah.Mean Li$#rik &leh Dua Pela# Sejajar ta akan te4elanjutnya kisangat luas "dapat dan menolong kita memahami kerja kapasitor.&rinsip yang kita gunakan adalah prinsip superpmkita mmenghasilkan m45oε/++= & o & ε///=uat medan listrik di mana-mana memenuhi= "+.88#&ada penjumontoh4uatu pelat tak berhingga yang ditempatkan pada pusat koordinat memiki kerapatan muatan/+ &&&

+lahan tersebut kalian harus memperhatikan arah.

(=+ Cm/. &elat lain yang sejajar dengan pelat pertama diletakkan pada koordinat ? 0

atan (//

=memiliki kerapatan mu .m/. 0ihat br. +.31. $entukan kuat medan listrik tal di mana-mana.=awab3 Menentukan kuat medan di sekitar dua pelat sejajar

8i sebela! kiri pelat pertama

&elat kiri menghasilkan medanto+/+/0'+ '+

'/'/Gambar 1.

o & ε/C++= ke arah kirikanan menghasilkan medano & ε/C//=&elat juga ke arah kiriengan demikian medan total di sebelah kiri pelat pertama adalahDooooo (((&& ε ε ε εε


37/418

/3/// / /

+ /+ / = + = + = + = ke arah kiri

& 46

8i antara dua pelat

&elat kiri menghasilkan medan & oo ( ε ε / C / C++= = ke arah kanan&elat kanan menghasilkan medan oo (& εεC//C//== ke arah kiri arena medan yangdihasilkan pelat kanan lebih kuat, maka medan total antara dua pelat adalahoooεεε///+/ 8i sebela! kanan pelat kanan= & + & = / ( − ( = ( ke arah kiri

elat kiri menghasilkan medan &

oo (& εε/C/C++==& ke arah kanan&elat kanan menghasilkan medanoo (& εεC//C//== juga ke arah kananDengan demikian medan total di sebelah kiri pelat pertama adalahooooo (((&&& εεεεε/3//////+/+=+=+=+= ke arah kananasus menarik diamati jika kedua pelat memiliki kerapatan muatan yang sama namun

berbeda tanda besar tetapi berlawanan arah,

ehingga medan total nol.ah kanan pelat kanan, medan yang dihasilkan dua pelat sama besar tetapi berlawananDi anta a.Di sebelah kiri pelat kiri medan yang dihasilkan dua pelat samsDi sebelarah juga sehingga medan total nol. ra dua pelat, medan yang dihasilkan masing-masing pelatsama besar dan searah sehingga medan total yang dihasilkan menjadi dua kali medan yang

dihasilkan salah satu pelat, yaituo

& ε= "+.86#B&la i$&la#&r h&%&gen4elanjutnya mari kita hitung medan listrik yang dihasilkan oleh bola isolator yangmengandung muatan yang tersebur secara homogen. *isalkan muatan total bola adalah Gdan

jari-jari bola .47


38/418

ertama, mari kita hitung medan listrik di dalam bola. ita buat permukaan auss di dalamenuhi r J .ambar 1.3# Permukaan Gauss di dalam bola

ya satu, yaitu permu an jari-jari r. Dengan"+.6+#

ita mudah menduga bahwa arah medan listrik tegak lurus permukaan auss atau sejajar engan !ector luas. Dengan demikian, ! ? 9 dan&

bola. =ari-jari pwemukaan auss dari pusat bola adalah r yang mem&ermG

&ermukaan auss di sini hankaan bola dengdemikian,!!coscos &((& iii=

Σd+cos=! . 0uas permukaan auss samaengan luas permukaan bola dengan jari-jari r, yaitu"+.6/#d/5r(π==adi kita perolehr ukaan bola&ermukaan auss

&ermr 48

&rr&(& iii//5+#5"cosππ!=×=Σ4elanjutnya kita hitung jumlah muatan yang dilingkupi permukaan auss. *uatan tersebutadalah yang hanya berada dalam bola berjari-jari r. *uatan yang berada di luar bola auss,aitu antara r sampai tidak memberi kontribusi pada medan listrik pada jarak r.


39/418

da br. +.38.&ermukaan au

bus permukaan secara tegak lurus "sejajar !ector luas# sehingga ! ?o, danari kita hitung kuat medan listrik di luar bola. ita buat permukaan auss

dengan jari-jari r L seperti pass adalah permukaan bola dengan luas/5r(π==uga arah medan menem

9 () &rr&&((& o//5+59coscosππ!=×==Σiii

49ambar 1.3$ Permukaan Gauss di luar bola

atan yang dilingkupi permukaan auss adalah seluruh muatan bola, karena seluruhagian bola ada di dalam permukaan auss. Dengan demikian,r&ermukaan bola&ermukaan aussr&ermukaan aussG

=umlah mu b

q=ΣDengan hokum auss makaoεπr / & = tau5a /5+r

& o πε= "+.67#&la K&nuk#&r

tepa pun kecilnya medan listrik dalam konduktor, maka electron akan mengalir an menghasilkan arus.Dengan sifat ini malam konduktor maka %ean li$#rik ala% k&nuk#&r $elalu n&l. 4ebab, jika medan listrik ondisi seimbang.

Bonduktor adalah bahan yang sangat mudah mengantarkan arus listrik. &enyebabnya adalahkarena konduktor mengandung muatan listrik yang mudah bergerak. =ika dalam konduktormuncul medan listrik maka electron-elektron dalam konduktor akan mengalir dan timbullaharus listrik. %edaka, ala% keaaan $ei%!ang di mana tidak ada arus yang mengalir dtidak nol maka akan muncul arus, yang bertentangan dengan k 50=ika pada konduktor diberi muatan

saling melakukan gaya. arena muatan mudah sekali bergerak dalam konduktor makalak-menolak tersebut menyebabkan muatan bergerak saling menjauhi sampai tidak bisa


40/418

i hanya dapat terjadi jika muatan-muatan tersebut menempatiermukaan konduktor. =adi, %ua#an ang i%iliki k&nuk#&r $elalu %ene%3a#i3er%ukaan k&nuk#&r.keaaan $ei%!ang" %ean li$#rik ang iha$ilkan k&nuk#&r $elalu #egak luru$

er%ukaan k&nuk#&r. 4ebab, jika tidak tegak lurus permukaan konduktor maka medan

listrik tersebut permukaan. omponen medan yang menyinggung permukaan akan menghasilkan gaya padauatan sehingga bergerak sepanjang permukaan. Akibatnya muncul arus permukaan. Dan iniengan sifat-sifat ini maka kita dapat dengan mudah menghitung medan listrik yang. *isalkan jari-jari bola adalah . Dialam bola, yaitu pada r J , medan listrik nol karena daerah tersebut merupakan konduktor.ita hanya perlu menerapkan hukum auss saat menghitung medan di luar bola. Danerhitungannya sama dengan saat menghitung medan listrik yang dihasilkan bola isolator.listrik, maka muatan tersebut akan totak-menolak karenato

bergerak lebih jauh lagi. In

pDala%

3

akan memiliki komponen yang menyinggung permukaan dan yang tegak lurusm

bertentangan dengan kondisi seimbang.Ddihasilkan oleh bola konduktor yang diberi muatan Gd

pita akan dapatkan, medan listrik di luar bola adalah /5+r& oπε= "+.68#&al an Pe%!aha$an+# Dua partikel asap yang bermuatan sama saling melakukan gaya tolak sebesar 5,/ × +9-/ :.%erapa besar gaya jika kedua partikel tersebut berpindah sehingga jaraknya senjadiseperdelapan jarak semula@=awab=ika muatan yang melakukan gaya tetap, maka terpenuhiS/+rF Dari soal diberikan× +9-/ :r/ ? r+C6

F+ ? 5,/ *aka5175C+/+/+///rrrF +C " C 6#/ ++///

+ = + = = = r r r tau? /,8 :ah sejauh /9,9 cm. edua bola dipindahkan sehingga gaya yang

ekerja pada masing-masing bola menjadi tiga kali gaya semula. %erapa jarak pisah kedua bola sekarang@


41/418

=awabikan? /9,9 cmF/ ? 3F+

F

A#+9/,5"7575/+/−××== FF /# Dua bola bermuatan terpis

bDiber r+/+///+rrFF =/++3rF //+rF = 3/93//+//==rr ? +33,/ atau 3,+33/=r ? ++,1 cm

pada lokasintara dua muatan pada jarak /,9 cm dari muatan negatif@ "b# =ika electron ditempatkan di? - 1,9 × +9-1 ? /,9 cm ? 9,9/ m3# Dua muatan titik terpisah sejauh +9,9 cm. 4alah satu memiliki muatan H/1 dan yanglainnya memiliki muatan 19 . "a# $entukan arah dan besar medan listrik atitik &, berapakah percepatan electron saat di titik & "besar dan arahnya#@ =awab Diberikan ;+? -/1 ? -/1 × +9-7 ? - /,1 × +9-1 ;/ ? -19 ? -19 × +9-7 r+r/ ? 6,9 cm ? 9,96 m "a# *uatan negatif "di sebelah kiri# menghasilkan medan listrik ke kiri.*uatan positif "di sebelah kanan# menghasilkan medan listrik ke kiri juga. *edan totalmemiliki arah ke kiri. uat medan di titik & yang dihasilkan muatan ;+526/12+7,1#+91,/"#+92"×=××==−qk& /+

+ +9r "9,9/# P :Cuat medan di titik & yang dihasilkan muatan ;/8/12//+/+99,8#96,9"#+99,1"#+92"×=××==−rqk& P :C arena medan yang dihasilkan duamuatan memiliki arah yang sama, maka kuat medan total di titik & adalah686/++93,7+99,8+97,1×=×+×=+= PPP &&& :C"b# =ika electron ditempatkan di titik & maka, gaya yang bekerja pada electron adalah F ? e'&ercepatan electron adalah&/93+6+2+9+,+#+9+,2"#+93,7#"+97,+"×=×××===−−me&mFa P mCs/ arena muatan electronnegatif maka arah gaya yang bekerja pada electron berlawananarah medan. =adi electron mengalami gaya yang berarah ke kanan. Mang berarti%erapa gaya tolak antara dua proton dalam inti yang terpisah sejauh 1 × +9-+1 meter@=awabuatan proton( e ? +,7 × +9-+2 antar dua protondenganelectron memeiliki percepatan arah ke kanan.r ? 1 × +9-+1 m

*aya tolak /+1/+22/


42/418

/+92"×==ekF "1 +9 ## "+,7 +9 # −−

×

×r ? 2,/ :5# %erapa muatan total semua electron dalam +,9 kg molekul /@=awabumlah electron atom ( + elektronh electron atom ( 6 elektronumlah electron molekul /( / × + 6 ? +9 elektron=umlah muatan electron dalam × "+,7 × +9-+2# ? +,7 × +9-+6 assa atom ( + smun, massa + mol molekul / adalah +6 g ? 9,9+6 kg

mol molekul / dalam +,9 kg adalah +,9C9,9+6 ? 11,7 mol.==umla=satu molekul /( +9**assa atom ( +7 smu *assa molekul /( / × + +7 ? +6 smu Dengan demikia=umlah534atu mol mengandung 7,9/ × +9/3 partikel "bilangan A!ogadro#. *aka jumlah molekul /g adalah 11,7 × "7,9/ × +9/3# ? 3,3 × +9/1 molekul.

atan electron dalam +,9 kg / menjadi( "3,3 × +9/1# × "+,7 × +9-+6# ? 1,3 × +98 1# Anggaplah yang menarik bulan sehingga tetap pada orbitnya saat mengelilingi bumuadalah gaya oulomb. *isalkan muatan yang sama besar tetapi berbeda jenis masing-masingditempatkan di bumi dan di bulan. %erapa besar muatan tersebut untuk mempertahankan

bulan tetap pada orbitnya sekarang@ unakan data massa bumi 1,28 × +9/5 kg, massa bulan8,31 × +9// kg, jari-jari orbit bulan 3,65 × +96 m.4oal ini me uatan listrik agar gaya oulomb antara bulan dan bumi samamdengan gaya gra!itasi yang ada sekarang. =adidi dalam +,9 k =umlah mu=awabnanyakan berapa m///rMmGrk = atau +3///5+++98,1#+931,8#"+928,1#"+978,7"×=×××==−GMm . k 2×+92rak tertentu. *uatan total ke duanya adalh G$.agar "a# gaya antara ke duanya paling besar, danya paling kecil@7# Dua muatan positif ditempatkan pada ja%erapa muatan yang dimiliki masing-masing"b# gaya antara keduan=awab

a# *isalkan muatan salah satu ;+ dan yang lainnya ;/?G$ H ;+. aya antara dua muatan//++/++//+#"rqqrqqrqqkF :: −=−==


43/418

a# aya memiliki nilai maksimum jika pembilang memiliki nilai paling besar. &embilang+ dengan ? ;+, A ? -+, % ? G$ dan? 9. Untuk A J 9, persamaan kuadratik ini memiliki nilai maksimum pada ? -%C/A.Untuk gaya listrik di atas, maka gaya m m terjadi jika .Dengan demikian, muatan ke dua

memiliki bentuk persamaan kuadratik, (/y+=/


44/418

=%esar medan listrik memenuhi 1+2+5+9/+97,++9/,3×=××==−−eF& :C Arah medan listriksamam dengan arah gaya yang diamali proton "karena proton bermuatan. =adi arah medan listrik adalah ke utara.ang yang memiliki medan listrik mengalami

positif#2# 4ebuah electron yang dilepaskan dalam ru55

percepatan +/1 mCs. %erapa kuat medan listrik tersebut@=awabaya yang diamali electron'&ercepatan electron memenuhiF ? eme&mFa==atau+9+23++98+97,++/1#+9+,2"−−−×=×××==ema& :C+9# 4ebuah proton berada dalam ruang !akum yang memiliki medan listrik '. &roton tersebuterja pada proton@esar gaya listik sama dengan besar gaya gra!itasiatautidak bergerak naik atau turun. %erapa kuat bedan listrik yang bek =awab%mge& =8+2/8+9+97,++9#+978,+"−−−=×××==emg& :C 4ebuah titik air yang memiliki jari-jari9,9+6 mm mengambangi menghasilkan medan listrik yang bdi udara. =ika bumesarnya +19 :C, berapa kelebihan elekltron yang dimilikileh titik air tersebut@× -3 cm.olum titik air o=awab =ari-jari titik air( r ? 9,9+6 mm ? +,6 +9<6333+955,/#+96,+"+5,33535−−×=×××==r π cm3*assa titik air 6363+955,/#+955,/"#C+"−−×=××==0m0mgm g ? /,55 × +9-++ kg. $erjadi keseimbangan

gaya listrik dan gaya gra!itasi. *akamgq& = atau+/+++97,++19+9#+955,/"−−×=××== &mgq =umlah kelebihan electron pada titik air 568+/+9+97,+=×==−q elektron+2+97,+×−eS&al6S&al+# &ada model atom hydrogen, electron menmgitari inti pada orbitnya dengan laju +,+ × +97mCs. $entukan jari-jari orbit electron "petunjuk( gaya sentripetal sama dengan gaya oulomb#/# %erapa besar gaya yang dilakukan muatan +1 pada muatan lain 3 m yang terpisahh 59 cm@

an arah gaya pada electron yang berada dalam ruang yang memiliki medanC dan berarah ke selatan@


45/418


46/418

i# Ada kerja luar yang bekerja pada muatan, atauii# Ada energi lain yang mengalami pengurangan=ika tidak ada gaya luar yang kita berikan pada muatan, maka pastilah penambahan energikinetik dibarengi oleh pengurangan energi bentuk lain sehingga energi total konstan "hukumkekekalan energi#. 'nergi bentuk lain yang paling mungkin dimiliki partikel tersebut adalah

energi potensial. Dengan demikian, partikel bermuatan listrik yang berada dalam ruang yangmengandung medan listrik memiliki energi potensial listrik.'.+ De*ini$i Energi Pen$ial

'nergi potensial listrik didefinisikan secara formal sebagai berikut. =ika muatan listrik ; berada dalam ruang yang mengandung medan listrik & r, maka energi potensial yang dimilikimuatan tersebut adalah

'−=rroord&qr=r= rrrrrr#"#" "/.+#dengan adalah energi potensial listrik pada posisi acuan . &osisi bisa bermacam-macam,misalnya tak berhingga, pusat koordinat, di permukaan benda, dan sebagainya, bergantung

pada di mana nilai energi potensial sudah diketahui. #"or= ror ror r

Contoh Kasusita akan menghitung energi potensial sebuah partikel yang bermuatan ; yang berada pada

jarak r dari muatan lain sebesar G. edua muatan sama-sama berupa titik.uat medan listrik di sekitar muatan G dapat dihitung dengan mudah menggunakan hukumoulomb. ita dapatkan /5+r& oπε= "/./#59Gdr;'Gdr;'Gambar 2.1. Menentukan energi potensial muatan q di sekitar muatan

Dengan demikian, energi potensial yang dimiliki muatan ; adalah

'−=rroord&qr=r= rr#"#"arena dan sejajar "membentuk sudut 9 & rrd ro# maka &dr&drrd& o==9cosrr. =adi'−=rroodrq&r=r= #"#" ''−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=rroorroooordrqr=drrqr=r= //5#"5+#"#"πεπε*,./-−−=*,./-−−=rrqr=rqr=r= ooorrooo++5#"+5#"#"πεπε "/.3#4eringkali titik acuan diambil pada jarak tak berhingga, =or , dan potensial di titik acuan inidiambil sama dengan nol, 9#"== . =ika kita lakukan hal tersebut maka diperoleh*,./-−∞−=rqr= o++59#"πε rqoπε5+= "/.5#Apabila kita gambarkan energi potensial sebagai fungsi jarak dari muatan G maka kita

peroleh ambar /./60020406080100:(;?ri@A?ri(r):(Gambar 2.2 &nergi potensial muatan q sebagai ,ungsi jarak dari muatan &ada jarak r yang mendekati nol, energi potensial sangat besar. 'nergi potensial mengecil

berbanding terbalik dengan jarak jika jarak antar dua muatan makin besar.ontoh4ebuah bola konduktor dengan jari-jari memiliki muatan G. =ika sebuah muatan ; berada

pada permukaan bola, energi potensialnya adalah Uo. ita akan menentukan energi potensialmuatan ; pada sembarang jarak dari pusat bola.uat medan listrik di luar bola dapat dihitung dengan mudah menggunakan hukum auss.ita akan peroleh /5+r& oπε='nergi potensial yang dimiliki muatan ; pada jarak r dari pusat bola adalah

'−=rroodrq&r=r= #"#" ''−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=rroorroooordrqr=drrqr=r= //5#"5+#"#"πεπε61*,./-−−=*,./-−−=rrqr=rqr=r= ooorrooo++5#"+5#"#"πεπε


47/418

arena pada energi potensial memenuhi ;r o=o=;= =# " maka *,./-−−=r;q=r= oo++5#"πε "/.1#'.' Pen$ial Li$#rik

4ehari-hari kita lebih sering medengar potensial listrik atau tegangan listrik daripada energi potensial listrik. ontonya, kita menyebut tegangan listrik &0: //9


48/418

iii# &otensial yang dihasilkan muatan ;3(khirnya, potensial total di titik pengamatan adalahA3/+ ++= 33//++5+5+5+rrqrrqrrqooorrrrrr−+−+−=πεπεπεgar lebih paham dengan potensial yang dihasilkan sejumlah titik, mari kita lihat contoh

ontohA

berikut ini.64$iga partikel berada pada posisi seperti pada ambar /.5. *uatan masing-masing partikelambar 2.4

a yang dilakukan adalah mencari koordinat posisi masing-masing muatan sertaosisi &. $ampak dari gambar +

adalag ;+ ? / , ;/ ? 5 , dan ;3 ? -1 . ita ingin menentukan potensial listrik di titik

&. ;+;/;3&"meter#"meter#G

Mang pertam p jjir >/>/>9=+=r m jir >3>/−= /r m= 5> + 5

jir >>53+=r m j>ir r memudian kita cari jarak muatan ke titik pengamatan. Didapat/9/5>/>5#>/"#>5>5"//=+=+=−+=−= jijjirr;rr+ + m"5> 5 ># "/> 3 ># /> 8 > // 8// / ; = r − r = i + j − i − j = i + j = + = r r 13 m 3>3#>>5"#>5>5"33==+−+=−= jjijirr;rr m650alu kita cari potensial di titik & yang dihasilkan m masing muatan. ita perolehasing-59/1

/95++ ;oπε/95++ ;oπε+ "2 +9 # "/ +9 7#+ 2 =×= = ×q −


49/418


50/418


51/418

r r

q r

r r

q

πε πε

#$#$⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Δ+=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Δ−−Δ+=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=/+/+/+/+/+/+555rrrrqrrrrrrqrrrrqoooπεπεπε⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛+=/+/+cos5cos/cos/5rrdqrrddqoo!πε!!πεUntuk jarak r yang sangat besar dibandingkan dengan d, kita dapat mengaproksimasi. Dengan demikian,//+rrrrr =×&×//cos#"5+cos5rqdrdq oo!πε!πε=⎟⎠⎞⎜⎝⎛≅ita telah mendefinisikan momen dipol di %ab + sebagaiqd = . Dengan demikian,diperoleh bentuk potensial yang dihasilkan dipole68

!πεcos5+/r o= "/.6#omen dipol sebenarnya sebuah besaran !ector dengan titik pangkal berada pada muatanmomen dipol sejumlah molekul.Ta!el '.+ M&%en i3&l !e

*olekul *omen dipol " m#*negatif dan kepala berada pada muatan positif. 4udut ! adalah sudut antara momen dipol dan!ector posisi pengamatan. $abel /.+ adalah conothj !era3a %&lekulAir N/"#"-#O 7,+ × +9-39l N"#"-#O 3,5 × +9-39 :3 N:"-#3"#O 1,9 × +9-39rup N"#"-#O 6,9 × +9-39

rup : N:"-#"#O 3,9 × +9-39ontoh=arak antara karbon "# dan oksigen "-# dala adalah +,/ × +9-+9 m. itunglah "a#atom karbon dan atom oksigen, "b# potensial pada jarak 2,9 × +9-+9 m darisejajar sumbu dengan oksige n atom terdekat titik pengamatan.l +, momen dipol grup ? 6,9 × +9-39 mari soal diberikan d ? +,/ × +9-+9 mdemikian, muatan atom adalahm grup muatan ; padadipol pada arahn merupaka=awaba# %erdasarkan $abe adalah DDengan+/39+9/,++99,6−−××+=+=dq? 7,8 × +9-+/ *uatan atom sama besar denganmuatan atom , tetapi berlawanan tanda. =adi muatanadalah - 7,8 × +9-+/ 2,9 × +9-+9 m

a pada jarak terdekat titik pengamatan, maka arahmomen dipol menjauh . Akibatnya, sudut antara momen dipol dengan titik


52/418


53/418

&otensial lirtsik di sekitar muatan titik yang ditempatkan dalam medium dengan kosntantadielektrik B adalah r +=o 5πBε"/.++#&embenaran dari asumsi di atas sebagai berikut. 0ihat ambar /.2.

etrik antara dua pelat m---P -PGambar 2. Menentukan e,ek ba!an dielektrik pada potensial *isalkan dua pelat sejajarmengandung rapat muatan . =ika tidak ada bahan dielekaka kuat medan listrik antara dua

pelat adalah oo & ε=4ekarang antara dua pelat kita sisipkan sebuah bahan dieletrik. Akibat adalanya medan listrik

pada permukaan bahan yangerdekatan dengan electrode terbentuk muatan positif dan muatan negatif. &ermukaan yangisalkan rapat muatan padaermukaan bahan adalah Q. Dengan demikian, rapat muatan efektif di dekat pelat menjadi - Q. Dengan menggunakan hokum auss maka kuat medan antara dua pelat menjadi

' maka terhadi polarisasi pada bahan sehingga secara efektif b berdekatan dengan elektroda positif akan memiliki muatan negatif dan permukaan yang berdekatan dengan pelat negatif memiliki muatan positif. * p

'o '71ooooo && εεεεKKK−=−=−= "/.+/# %erdasarkan pengamatan, rapat muatan yangdihasilkan di permukaan bahan dielektrik berbanding lurus dengan kuat medan dalam bahan

dielektrik. atena itu kita dapat menulis & oCε=K "/.+3#Dengan C adalah konstanta baha i persamaan "/.+3# ke dalam persamaan "/.+/# diperolehn yang dikenal dengan susseptibilitas listrik bahan. 4ubstitus

&&&&& ooooCεCε−=−=atau

()o && =+C+atau BCoo &&& =+=+"/.+5#

n B adalah konstanta yang dikenal dengan konstanta dielektrik. $ampak bahwa kuatedan listrik dalam bahan dielektrik sama dengan kuat medan listrik tanpa bahan dielektrik


54/418

dibagi dengan konstanta dielektrin bahan. *engecilnya kuat medan menyebabkan potensialakibat pemasangan bahan dielektrik juga mengecil dengan factor yang sama.'.8 Te&re%a U$

Dalam ruang dengan kuat medan listrik denga

mlistrik aha Energi

& r , sebuah muatan mengalami gaya listrik &qF rr= erja yang dilakukan gaya listrik untuk memindahkan muatan dari posisi +r r ke/r r posisiadalah+ + +

" #r r r

? F dr q& dr q & dr

'''===///rrr rr r r

r"/.+1#%erdasarkan teorema usaha energi, kerja yang dilakukan gaya luar sama dengan perubahanrrrrrrr72energi kinetik. =adi, R dalam persamaan "/.+1# dapat diganti dengan"/.+7#%erdasarkan definisi potensial listrik, integral yang berada di ruas kanan persamaan "/.+1#dapat diganti denganr +⎝ r ⎠

Dengan demikian, pe+/ ? −=

()+///rd&rd& rr −−=⎟⎟⎞⎜⎜⎛•−−=''rrrrrrrr+rsamaan "/.+1# dapat ditulis menjadi

()/++/+/qqq −=−−=−$etapi, ;< adalah energi potensial listrik, U. 4elanjutnya kita dapat menulis/++/== −=−atau//++== +=+ "/.+8#ubungan "/.+8# merupakan ungkapan hokum kekekalan energi mekanik bagi partikel yang

ontohh elektron lepas dari katoda menuju anoda dengan laju awal nol. %eda potensial antaranoda dan katoda adalah +99 k


55/418

<


56/418

an tombol tersebut ditampilkan di layar.&ekipotensial.%i# Untuk muatan titik, bidang ekipotensial berupa kulit bola ii# Untuk muatan bola yang

tersebar homogen, bidang ekipotensial juga berupa kulit bola iii# Untuk muatan yang tersebar homogen pada kawat atau silinder, bidang ekipotensial berupa kulit sii!

pelatAda satu yang menarik dari bidang ekipotensial yaitu selalu tegak lurus garis gaya listrik.'.+( Sa#uan Elek#r&

4alah satu satuan energi yang sering dipakai ketika membahas atom dan molekul adalahelectro

b+? "+,7 × +9-+2# × + <? +,7 × +9-+2 = ontoh 19.1'atom hydrogen. %esar energi tersesatuan 4I "=oule#@=awab+'.++. Ka3a$i#&r Apakah kamu pernmaka dkarena tombol keyboard berfungsi sebagai kante

bersesuaian deng75Gambar 2.11

&ada bagian ini kita akan m ahas prinsip kerja kapasitor dan berbagai macam kapasitor.'.+' Ka3a$i#an$i Ka3a$i#&r

pa sebenarnya kapasitor itu@ apasitor adalah piranti elektronik yang dapat menyiompanuayan listrik. emampuan kapasitor menyimpan muatan listrik diungkapkan oleh besaranin besar kapasitansi sebuah kapasitor, maka makin besar pulauatan yang dapat disimpan kapasitor tersebut.ika sebuah kapasitor dapat menyimpan muatan G ketika dihubungkan dengan beda potensial

tersebut diudefinisikan sebagaian


57/418

%tampak pada $abel /./76$abel /./ %erbagai tipe kapasitor $ipe =angkauan

kapasitansi$eganganmaksimumomentar mika + pF H +9 nF +99 H 799 < 4angat bergunadigunakan padadaerah frekuensiradiokeramik +9 pF H + F 19 H 39 999 < ecil dan murah

polistiren F < tinggi,digunakan pada

+9 pF H /,8+99 H 799ualitasfilter yang teliti

polikarbonat +99 pF H 39 F 19 H 699 < ualitas tinggi, ukuran keciltantalum +99 nF H 199 F 7 H +99 < itansi tinggi apas'lektrolit#ya"aluminium+99 nF H / F3 H 799 <Filer catu dauntuk meratakan tegangan4elanjutnya kita akan bahas sejumlah kapasitor yang sederhana yang dapat ditentukani secara mud&r Pela# Sejajar

%entuk kapasitor yang paling sederhana adalah kapasitor pelat se asitor ini terdiriari dua pelat konduktor yang sejajar dan dipisahkan oleh sebuah lapisan isolator.Gambar 2.12 Skema kapasitor pelat sejajar

0uas masing-masing pelat adalah A

kapasitansah.'.+/ Ka3a$i#

jajar. apd d0uasA0uas A77=arak antar pelat adalah derapatan muatan listrik yang diberikan pada masing-masing pelat adalah dan -. *akamuatan yang dikandung masing-masing pelat adalah

G ? A "/.+2#dan


58/418


59/418

Gambar 2.13 kapasitor pelat sejajar biasanya digulung untuk memperbesar luas pelat

ar pelat apasitansi kapasitor dapat diperbesar dengan mempiliki batas. =ika jarak antar dua pelat sangnjadi sangat besar "ingatCmolekul antar dua peenjadi konduktor. Ini berakibat men pembatas tersebut. Dalam keadaan demum dipakai dalam men bahan dielektrik dengankonstanta dielektrik tinggi sebadua pelat. Dengan penggunaan bahan dielektrik ini ma

d o< =Bε ( "/./3#engan B adalah konstnta dielektrik bahan.d4ekarang telah ditemukan sejumlah bahan dengan konstanta dielektrik tinggi. %eberapa diantaranya tampak pada $abel /.3$abel /.3 onstanta dielektrik seumlah bahan %ahan onstanta dielektrik


60/418

G

r 2.1 8ua bola konsentris dipasang pada suatu b. uat medan listrik antara dua bola hanyaditentukan oleh muatan bola +y/5+r& oπε=

Dengan demikian, beda potensial antara dua bola memenuhi⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=*,./-−===''/+/++5+55/+/+/+ ;;rrdrdr& o;;o;;o;;πεπεπε"/./1# + / <-GG81%erdasarkan definisi kapasitansi, maka kapasitansi bola konsentrais adalah


61/418

Gambar 2.1$ Simbol kapasitor ariabel

ontoh kapasitor !ariable adalah keyboard komputer. 4kema tombol keyboard komputer ebagai berikut.tombol tidak ditekan, jarak antar dua pelat adalah do sehingga kapasitansi kapasitor '.+8 Ka3a$i#&r


62/418

alkan panjang pelat adalah p dan lebarnya l. 0uas pelat adalah Ao ? ppdddigeser

p- ppdd84dpld(


63/418

+ / ? B@< <G+G/G


64/418

< <"a# "b#G8889

$egangan antara dudikandung dua kapasitor sama dengan jumlah muatan masing-masing kapasitor, atauG ? G+ G/ "/.57#"/.58a#"/.58b#"/.58c#4ubstitusi persamaan "/.58a# H "/.58c# ke dalam persamaan "/.57# diperoleh/.56#a ujung kapasitor + dan / sama besarnnya, yaitu


65/418

+ + + / 3=< < <


66/418

apasitansi yang dihasilkan+ /3%te

kapasitor yangasilkan. Dan bera p=awabDAd ? 9,+ mm ? +B 25+/+91−−−× (5 +,5/ +9

+ +919 "1,78 +9 # − = ××= = × ×o d Bε F ? +,5/ nFika bahan dielektrik dikeluarkan maka kapasitansi kapasitor menjadi


67/418

Dengan demikian, kerja total yang diberikan pada kapasitor untuk mengisi muatan kapasitor 9# sampai bermuatan ; ? G adalahdari keadaan kosong "; ?


68/418

hambatan . *aka muatan pada kapasitor akan mengalir melalui hambatan sehingga-kelamaan muatan kapasitor makin kecil dan akhirnya habis. &eristiwa ini disebut

pengosongan kapasitor "discharge#. %agaimana kebergantungan muatan kapasitor terhadapwaktu selama proses pengosongan@ *ari kita bahas di bagian ini'.'+ Peng&$&ngan Ka3a$i#&r

*lama95 Gambar 2.31 Sebua! kapasitor di!ubung seri dengan sebua! ta!anan

ita anggap suatu iuatan kapasitor kapasitor sebesar "/.11#saat, arus yang mengalir adalah I. 4etelah selang waktu t terjad

perubahan mt@q−=$anda minus menunjukkan bahwa muatan kapasitor berkurang "akibat pengosongan#. Denganmenggunakan hukum hm ;@ C= dan hubungan antara muatan dan tegangan kapasitor


69/418

eadaan tegangan. $egangan antara dua kaki kapasitor nol. &ada saat t ? 9 saklar ditutupambar /.3/ adalah grafik pengosongan kapasitor, yaitu kebergantungan tegangan kapasitor terhadap waktu. <G

'

engkaji proses pengisian kapasitor. apasitor, tahanan, dan sumberda br. /.33. *ula-mulakapasitor kosong dan saklar dalamk sehingga arus listrik mengalir dan kapasitor mulai terisi. Dengan demikian tegangan antarat<o<ot97dua ujung kapasitor makin meningkat. %agaimana kebergantungan tegangan tersebutterhadap

aktu@ *ari kita analisis.Gambar 2.33 Skema rangkaian pengisian kapasitor


70/418

emenuhi?? ;


71/418

in saja dikerjakan. %isara dua muatan positif sehingann kuat medan listrik pada titik tersebu100nol@ Di manakah letak titik tersebut@muatan positif maka pada daerah antara dua muatan tersebut, ke dua muatan

enghasilkan medan dalam arah berlawanan.isalkan jarak antara dua muatan . =arak muatan ;+ ke titik di mana medan nol adalah r+,an jarak muatan ;/ ke titik di mana medan nol adalah r/ ? H r+. $itik tersebut memilikiedan nol jika=awab Ada. arena duam*d

m ////++5+5+rqrqooπεπε= ////++rqrq= //++rqrq= /++/qrqr = /+++#"qrqr;=− ()/+++qqrq;+=atau

;qqq

r + /+

+ +=dan

;qqr;r /+/+/+=−= 5# *isalkan sebuah elektron dipercepat dalam beda potensial


72/418

*isalkan laju proton di titik awal dan titik akhir nol "proton dipindahkan secara perlahan-lahan#. *aka + ? 9S / ? 9.Dengan prinsip usaha energi, kerja yang dilakukan sama dengan perubahan energi mekanik

proton, atau*/ H '*+

? "U/ /# H "U+ +#? "U/ 9# H "U+ 9#? U/ H U+ ? "-6,9 ×+9-+6# H "+,7 ×+9-+8# ? -/,5 ×+9-+8 =na + e< ? +,7 ×+9-+2 =, maka kerja yang dilakukan dalam satuan e< adalah -/,5 ×+9-+8C+,7+9-+2 ? +19 e<1# =ika potensial di suatu titik nol, apakah med=awab $idak. &otensial adalah negatif gradien medan listrik. *eskipun di sutu titik, potensiallistrik nol, bukan berar 4R? 'are

×1028# %erapa peningkatan energi kinetik yang akan dialami electron ketika electron melewati

beda potensial /+.999 < pada tabung $< "nyatakan dalam joule dan elektron!olt#awabningkatan energi kinetik electron? e


73/418

b# arena tidak terdapat muatan listrik dalam rongga bola, maka dengan menggunakandalam rongga bola nol. arena kuat medan listrik dalamal listrik an demikian,hokum auss, kuat medan listrik

rongga bola nol maka potensial listrik dalam rongga bola persis sama dengan potensikulit bola "kuat medan listrik nol berarti potensial bernilai konstan#. Deng

potensial listrik dalam rongga bola +/99


74/418

+ ? + cm ? 9,9+ m9/ m+ ? /99ertama kita hitung + dan /.

%erapGbr. 2.3#

=awab p+ ? p/DD+ ? / cm ? 9,BB/ ? + "karena udara#& 81+/+++ + + /,/76 +9+ +9

/99 "1,78 +9 # 9,/ 9,9+ −−

− = ×××= = = × ×o d o d B ε B ε ? //7,6 nF× p(D


75/418

+mkapas=

arena disusun secara parallel maka kapasitansi total memenuhi ? + / 3 B n ⎟⎠⎞⎜⎝⎛=+++++=+...oooo


76/418

3 dan 5 disusun secara parallel sehingga ka3Q ? 3 5 ? 5 5 ? 6 nF 3Q dan 1 disusun secara seri sehingga kapasitansi totalmemenuhi 5+6+6++K+K1=


77/418

39"×== @; res17+9#+9%eda po<108

S&al La#ihan+# *edan listrik sebesar 759


78/418

kuat medan listrik dan potensial listrik di pusat segitiga. "b# $entukan juga usaha yangdiperlukan untuk membawa muatan -/ dari posisi tak berhingga ke titik di tenga2# *uakeliling lingkaran dengan

be, aron keda berubah@ =elaskan.

++/# itunglah kapasitansi pasangan pelat yang ukurannya 9,+ m kali 9,+ m dan dipisahkansejauh 1 mm oleh lapisan udara. +3# Dua pelat masing-masing menyimpan muatan /199 dan -/199 jika

pote+5# %eda potensial antara dua kawat sejaja109dua kawat tersebut@+1# apasitor dengan kapasitansi 8199 pF mengandung muatan +7,1 × +9-6 . %erapa bedategangan antara dua ujung kapasitor@dari baterei +/ < jika dihubungkan dengan kapasitor

dengan kapasitansi 2,9 F@asitansi 9,/ F. %erapa luas maisng-masing

pelat jika kedua pelat tersebut jika terpisan sejauh /,/ mm oleh udara@+6# %erapa kapasitansi kapasitor yang mengandung pelat lingkaran jang berjari-jari 1,9 cmdan dipisahkan sejauh 3,/ m ika@ onstanta dielektrik mika adalah 8.uatan 5,/ dan medan listrik sebesar /,9 k


79/418

hubungannya dengan baterei dan kutub positif masing-masing kapasitor dihubungkan dankutub negatif masing-masing juga dihubungkan. $egangan 119 < dikenakan pada kapasitor8/99 pF. %erapa jumlah energi yang tersimpan@/1# %agaimana perubahan energi yang tersimpan dalam kapasitor jika"a# beda potensial dijadikan dua kali "b# muatan pada masing-masing pelat dijadikan dua kali

"c# jarak antar dua pelat dijadikan dua kali namun kapasitor tetap dihubungkan dengan baterei4ebuah kapasitor pelat sejajar menyimpan muatan G. =ika jarak antar dua pelat dijadikansetengah dan di antara dua pelat dimasukkan bahan dielektrik dengan konstanta B sebagai

pengganti perbandingan medan listrik dalam kapasitor sebelum dan sesudah dimasukkan bahandielektrik@110/8# lepaskan dariapasitor /,8 F dihubungkan dengan baterei 51,9


80/418

# t ? 1 sG ? I t ? 9,9/ × 1 ? 9,+ .' Aru$ 3aa 3er1a!angan

alam rangkaian listrik, pada sebagian cabang arus mengalir masuk =umlah arus masuk ? jumlah arus keluar

ngkapan ini dikenal dengan hokum kekekalan muatan listrik, dan dikenal pula dengan hokumambar 3.3 (rus yang masuk dan keluar dari per0abangan

A%A%G

="a# AruI %."b/

=ika pada suatu percabangan ddan pada sebagian cabang yang lain arus mengalir keluar maka terpenuhi aturanUirchoff I. I+I/I3I5I1I+I/I3I5I1G114"3.3#/./ Su%

erbedaan potential listrik pada titik yang berbeda dalam suatu rangkaian terjadi jika dalam

tential listrik yang dikenal juga dengan ggl "gaya gerak listrik#.Gambar 3.4 Simbol ggl n yang bergaris lebih panjang adalah kutub positif, sedangkan yangergaris lebih pendek adalah kutub negatif.br. 3.1. =ika beda potensial antara dua kutub ggldalah ε maka besar arus yang mengalir memenuhiI+ I/ I5 ? I3 I1!er 3en$ial li$#rik

&rangkaian dipasang sumber poontoh ggl adalah baterei, aki, dynamo, sel surya, dan lain-lain. 0 memiliki dua terminal

atau kutub yang memiliki potensial yang berbeda. =ika kutub-kutub ggl dihubungkan kerangkaian, maka arus listrik mengalir keluar dari kutub yang memiliki potensial lebih besar,menuju rangkaian, dan mengalir masuk ke kutub yang memiliki potential lebih rendah. utubggl yang potensialnya lebih tinggi sering disebut ku#u! 3&$i#i* dan kutub yang potensialnyalebih rendah disebut ku#u! nega#i* . 4imbol untuk ggl tampak dalam br. 3.5.&ada symbol ggl, bagia

b4ebagai contoh, perhatikan rangkaian padaa ;@ ε= "3.5#.2 Tahanan li$#rik

tu, karet, air, udara, dan lain-laim

emiliki tahanan listrik. :amun, tahanan listrik yang dimiliki batu, kayu kering, karet, dan


81/418

lain-lain sangat besar sehingga begitu diberi beda potensial antar dua ujungnya, hampir tidakada

−ε IGambar 3. ;angkaian yang mengandung ggl dan ta!anan

/

4emua material memiliki tahanan listrik. %esi, kayu, bam115enda yang tidak dapat dialiri arus listrik dinamakan i$&la#&r. 4ebaliknya,

penampang bahan makin besar.gan ukuran bahan memenuhiarus yang mengalir. %

logam memiliki tahanan yang sangat kecil. Dengan meneri beda potensial yang kecil sajaantar dua ujungnya, arus yang mengalir cukup besar. *aterial yang mudah dialiri arus listrikdinamakan k&nuk#&r. $ahanan listrik yang dimiliki bahan memiliki sifat-sifat i# *akin

besar jika bahan makin panjang ii# *akin kecil jika ukuranubungan antara tahanan listrik yang dimiliki bahan den (

;= "3.1#dengan ( tahanan yang dimiliki bahan, 0 ( panjang bahan, A ( luas penampang bahan, dan (disebut tahanan jeabel 3.+ $ahanan jenis beberapa bahan pada suhu /9 o.nis bahan. $ahanan jenis beberapa bahan tampak pada $abel 3.+

$=enis bahan $ahanan jenis, "E m# oefisien suhu, α "o#-+&erak +,12 × +9-69,997+$embaga +,76 × +9-6 9,9976'mas /,55 × +9-6 9,9935Aluminum/,71 × +9-69,995/2$ungsten1,7 × +9-69,9951%esi2,8+ × +9-69,9971+&latina 8+9,7 × +9-69,9932/Air raksa26 × +9-69,9992

:ikrom+99 × +9-6

9,9995elas


82/418

+92 - +9+/aret keras+9+3 - +9+1ontoh*isalkan kamu ingin menghubungkan tape stereo dengan speaker yang lokasinya cukup jauh.

-masing kawat panjangnya /9 meter dan kawat tersebut terbuat dari tembaga,erapakah diameter kawat agar hambatannya 9,+ E@ar arus yang mengalir ke masing-masing speaker /A, berapakah penurunan tegangan=ika masing

b=ika beslistrik sepanjang kawat@=awabDari tabel /7.+ ? +,76 × +9-6 E m116erikan

ari persamaan "/7.1#, kita dapat menulis"a# Dib0 ? /9 m ? 9,+ ED +,9/9.+976,+6−×==

;( ? 3,5 × +9-7 m/.ika d adalah diameter kawat maka sehingga5C/d(π==+7.3+95.3557− × ×

= =π ( ? /,+ × +9-3 m ? /,+ mm# %erdasarkan hokum hm, penurunan tegangan listrik sepanjang kawat adalah< ? I ? / × 9,+ ? 9,+ <ahanan suatu material berubah dengan terjadinya per

Diktat Kuliah Fisika Dasar Iitahap Persiapan Bersamaitb

Documents

Transcript of Diktat Kuliah Fisika Dasar Iitahap Persiapan Bersamaitb