MAKALAH(Desain Faktorial)

Kelompok 14:

Annisa Indriyani (140210140003)

Christina Marpaung (140210140027)

Martin Luther (140210140067)

Fatimah Putri Asrina (140210140073)

Mata Kuliah Metode Statistika

Kimia Ganjil

Program Studi Kimia

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Padjadjaran

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI...................................................................................................................................2

BAB I PENDAHULUAN................................................................................................................3

BAB II PEMBAHASAN.................................................................................................................4

2.2. Desain Faktorial 3K...............................................................................................................4

BAB III KESIMPULAN...............................................................................................................12

DAFTAR PUSTAKA....................................................................................................................14

BAB I

PENDAHULUANApabila tiap faktor teridiri atas beberapa taraf, maka kombinasi tertentu dari taraf tiap

factor menentukan sebuah kombinasi perlakuan. Jika semua,atau hampir semua kombinasi antar

taraf setiap faktor kita perhatikan, maka eksperimen yang terjadi karenanya dinamakan

eksperimen faktorial. Dapat dikatakan bahwa desain eksperimen faktorial adalah eksperimen

yang semua (hampir semua) taraf sebuah faktor tertentu dikombinasikan atau disilangkan dengan

semua (hampir semua) taraf tiap faktor lainya yang ada dalam eksperimen itu.

Dalam pembahasan sebelumnya pembicaraan hanyalah mengenai eksperimen dengan

satu factor, yang secara umum dinyatakan dengan perlakuan yang terdiri atas beberapa taraf.

Analisis dilakukan untuk menyelidiki apakah terdapat perbedaan yang berarti mengenai rata-rata

efek taraf ataukah tidak. Analisis dilakukan untuk menyelidiki apakah terdapat perbedaan berarti

mengenai rata-rata efek tiap taraf ataukah tidak. Akan tetapi sering terjadi bahwa kita ingin

menyelidiki secara bersamaan efek beberapa faktor yang berlainan, misalnya efek perubahan

temperature, tekanan dan konsentrasi zat reaksi. Apabila tiap faktor terdiri dari beberapa taraf,

maka kombinasi tertentu dari taraf tiap faktor menentukan sebuah kombinasi perlakuan.

Jika semua, atau hamper semua kombinasi antara taraf setiap faktor kita perhatikan,

maka eksperimen yang terjadi karenanya dinamakan eksperimen faktorial. Dikatakan dengan

cara lain, eksperimen faktorial adalah eksperimen yang semua (hampir semua) taraf sebuah

factor tertentu dikombinasikan atau disilangkan dengan semua (hampir semua) taraf tiap faktor

lainya yang ada dalam eksperimen itu.

Desain eksperimen faktorial sangat bermanfaat untuk percobaan yang bersifat eksploratif

dimana banyak sekali perlakuan dari luar lingkungan yang mempengaruhi percobaan. Selain itu

desain eksperimen faktorial sangat membantu dalam memahami taraf optimal dari suatu factor

yang berpengaruh dalam eksperimen. Selain itu memungkinkan peneliti untuk mengetahui

pengaruh interaksi antara beberapa faktor terhadap bahan percobaan karena dalam kenyataan

sebenarnya dalam eksperimen akan banyak factor dari luar yang memengaruhi hasil dari

percobaan. Dalam makalah ini akan dibahas mengenai 2 desain faktorial yaitu desain factorial 2k

dan 3k.

BAB II

PEMBAHASAN

2.2. Desain Faktorial 3K

Sebelum membahas mengenai desain factorial 3k kita akan mengingat kembali istilah

istilah dalam desain eksperimen diantaranya ialah:

1. FAKTOR

Variabel yang dikontrol oleh peneliti. Misalnya: suhu, waktu, jenis pengemas,

ukuran, dll. Biasanya disimbolkan dengan huruf kapital. Contoh: Ukuran simbolkan

dengan “U”.

2. TARAF/LEVEL

Faktor terdiri dari beberapa taraf/level. Biasanya disimbolkan dengan huruf kecil

yang dikombinasikan dengan subscript angka. Contoh: U1,U2U3, dan seterusnya.

3. PERLAKUAN

Taraf dari faktor atau kombinasi taraf dari faktor. Contoh: U1J1.

4. RESPONS

Variabel yang merupakan sifat atau parameter dari satuan percobaan yang akan

diteliti. Atau sejumlah gejala yang muncul karena adanya peubah bebas.

Dan sekarang saatnya membahas desain factorial 3k. Desain factorial 3k adalah

Eksperimen faktorial yang memiliki 3 taraf dengan k buah faktor disebut desain eksperimen 3

faktorial. Percobaan Faktoria 34 dimana 4 merupakan banyaknya taraf dan 3 merupakan faktor.

Dalam pembahasan kali ini akan dibahas mengenai studi kasus dimana Kita akan

melakukan percobaan dengan 2 faktor yaitu faktor A dan B. Faktor a terdiri dari 3 taraf yaitu

a1,a2,a3. Dan faktor b terdiri dari 3 taraf. Dilakukan 4 kali replikasi sehingga terjadi 36

perlakuan.

Dimana dalam menggunakan studi kasus ini kita harus melakukan pengacakan terhadap

masing-masing perlakuan dengan ketentuan seperti berikut.

Pengacakan Desain 34

a1 b3 a1 b1 a1 b3 a2 b3 a1 b3 a1 b1

a1 b2 a2 b1 a1 b2 a3 b1 a1 b2 a2 b1

a2 b3 a2 b2 a2 b3 a3 b2 a2 b3 a2 b2

a3 b1 a1 b1 a3 b1 a3 b3 a3 b1 a1 b3

a3 b2 a2 b1 a3 b2 a1 b1 a3 b2 a1 b2

a3 b3 a2 b2 a3 b3 a2 b1 a3 b3 a2 b2

Persamaan Umun dalam desain factorial adalah:

Y ijk=μ+ Ai+B j+ABij+∈k

Dimana:

Y ijk: pengamatan pada satuan ke –k dengan taraf ke- i dari faktor A dan taraf ke-j dari faktor B.

μ: rata-rata

Ai: pengaruh taraf ke-I faktor A

B j: pengaruh taraf ke-j faktor B

ABij: pengaruh acak

∈k: pengaruh acak satuan percoban yang menghasilkan kombinasi perlakuan.

Dalam desain eksperimen factorial akan menghasilkan desain ANAVA seperti berikut:

Dimana:

JKP: adalah jumlah kuadrat perlakuan

JK(A): adalah jumlah kuadrat terhadap factor A

JK(B): adalah jumlah kuadrat terhadap factor A

JK(AB) adalah jumlah kuadrat interaksi factor A dan B

JK :(G) adalah Jumlah kuadrat kekeliruan

Dimana rumus perhitungannya ialah:

Contoh Soal:

Tiga jenis bahan pengemas (A, Bdan C)diuji untuk mengetahui umur simpan produk makanan

pada beberapa temperatur yang berbeda-beda. Adapun hasil dari percobaan tersebut dapat dilihat

pada Tabel 1 (umur simpan dalam satuan hari)

Jenis BahanSuhu

0 4 25

A

130 34 20

155 40 70

74 80 82

180 75 58

B

150 136 25

188 122 70

159 106 58

126 115 45

C

138 174 96

110 120 104

168 150 82

160 139 60

a. Apakah ada pengaruh jenis bahan pengemas yang digunakan terhadap lama umur simpan

produk tersebut?

b. Apakah ada pengaruh suhu yang berbeda terhadap lama umur simpan masing-masing

bahan pada produk?

c. Selidikilah apakah ada pengaruh interaksi antara keduanya terhadap lama umur simpan?

Jawab:

Tuliskan hipotesis:

a. H0: α i= 0, i= 1,2,… , a

H1: adaα i ≠ 0

b. H0: β j = 0, j = 1,2,… , b

H1: ada β j ≠ 0

c. H0: (αβ)ij= 0, i= 1,2,… , a dan= 1,2,… , b

H1: ada (αβ)ij ≠ 0, Setelah itu hitung sub total dari setiap taraf dan factor

Jenis Bahan Suhu Total

0 4 25

A 130 34 20

155 40 70

74 80 82

180 75 58

Sub Total 539 229 230 998

B 150 136 25

188 122 70

159 106 58

126 115 45

Sub Total 623 479 198 1300

C 138 174 96

110 120 104

168 150 82

160 139 60

Sub Total 576 583 342 1501

Total 1738 1291 770 3799

Sehingga didapatkan setiap factor sebagai berikut:

Selanjutnya dilakukan langkah-langkah

sebagai berikut:

Langkah 1: Hitung Faktor Koreksi

Langkah 2: Hitung Jumlah Kuadrat Total

Langkah 3: Hitung Jumlah Kuadrat Perlakuan

Material Suhu Jumlah

0 4 25

A 539 229 230 998

B 623 479 198 1300

C 576 583 342 1501

Jumlah 1738 129

1

770 3799

Langkah 4: Hitung Jumlah Kuadrat Galat

Kemudian dibuat Tabel ANAVA

Tabel ANAVA

Sumber Varians db JK KT F hitung F tabel

Material (A) 2 10683,72222 5341,861111 7,91137 3,354

Suhu (B) 2 39118,72222 19559,36111 28,9677 3,354

AxB 4 9613,777778 2403,444444 3,55954 2,728

Galat 27 18230,75 675,212963

Total 35 77646,97222

Setelah dibuat tabel ANAVA langkah berikutnya ialah penarikan kesimpulan:

Karena F hittung >F tabel maka H0 ditolak maka:

a. ada pengaruh jenis bahan pengemas yang digunakan terhadap lama umur simpan produk.

b. ada pengaruh suhu yang berbeda terhadap lama umur simpan masing-masing bahan pada

produk.

c. ada pengaruh interaksi antara keduanya terhadap lama umur simpan.

BAB III

KESIMPULANDapat dikatakan bahwa desain eksperimen faktorial adalah eksperimen yang semua

(hampir semua) taraf sebuah faktor tertentu dikombinasikan atau disilangkan dengan semua

(hampir semua) taraf tiap faktor lainya yang ada dalam eksperimen itu.

Berdasarkan percobaan Setelah dibuat tabel ANAVA langkah berikutnya ialah penarikan

kesimpulan Karena F hittung >F tabel maka H0 ditolak maka:

a. ada pengaruh jenis bahan pengemas yang digunakan terhadap lama umur simpan produk.

b. ada pengaruh suhu yang berbeda terhadap lama umur simpan masing-masing bahan pada

produk.

c. ada pengaruh interaksi antara keduanya terhadap lama umur simpan.

DAFTAR PUSTAKA