DERET GEOMETRI TAK HINGGA

Nama : Febiekha Yolanda Akbar

Kelas : XI IPA 4

Jumlah deret geometri tak hingga adalah 7, sedangkan jumlah suku – suku yang bernomor genap adalah 3. Suku pertama deret tersebut adalah …A. 7/4

B. 3/4

C. 4/7

D. 1/2

E. 1/4

PEMBAHASAN :

Deret geometri : a + ar + ar2 + ar3 + ar4 + ar5 + ar6 + …

Perhatikan suku genap dan ganjilnya, dimana pada suku-suku genap, suku pertamanya adalah ar dan pada suku-suku ganjil, suku pertamanya adalah ar, dengan rasionya adalah r2.

=

7 =

7(1 – r) = a … (i)

Berdasarkan rumus jumlah deret geometri tak hingga diatas, maka kita memperoleh rumus deret geometri takhingga bersuku genap dengan mengganti suku awal dengan “ar” dan rasionya “r2“.

Sgenap =

3 =

3(1 – r2) = ar … (ii)

Substitusi (i) ke (ii), sehingga diperoleh :

3(1 – r2) = (7(1 – r))r

3 – 3r2 = 7r – 7r2

4r2 – 7r + 3 = 0

(4r-3)(r-1) = 0

r = 3/4 atau r = 1

substitusi nilai “r” tersebut ke persamaan (i), sehingga diperoleh :

untuk r = ¾

a = 7(1 – r) = 7(1 – 3/4) = 7/4

untuk r = 1

a = 7(1 – r) = 7(1 – 1) = 0

JAWABAN : A