RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(Discovery Learning)Barisan Geometri

Oleh Aqidatul Meiliyah12030174033Kelas 2012 C

JURUSAN MATEMATIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS NEGERI SURABAYA

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)Satuan Pendidikan: SMAKelas/Semester: X/1Mata Pelajaran: MatematikaTopik : Barisan GeometriPertemuan Ke-: 1Waktu : 2 45 menitI. Kompetensi Inti :KI 1 :Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

KI 2 :Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia

KI 3 : Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah

KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan

A. Kompetensi Dasar 2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.3.8 Memprediksi pola barisan dan deret aritmetika dan geometri atau barisan lainnya melalui pengamatan dan memberikan alasannya.4.8 Menyajikan hasil menemukan pola barisan dan deret dan penerapannya dalam penyelesaian masalah sederhana.

B. Indikator Pembelajaran 1. Menunjukkan sikap bekerja sama dalam kegiatan berkelompok.2. Menunjukkan pola barisan geometri.3. Menunjukkan rasio barisan geometri4. Menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berhubungan dengan barisan geometri.C. Materi MatematikaBarisan Geometri (Lampiran 1)D. Model/Metode Pembelajaran Model Pembelajaran : Discovery LearningPendekatan Pembelajaran : Pendekatan Scientific

E. Kegiatan Pembelajaran KegiatanDeskripsi KegiatanAlokasi Waktu

Pendahuluan1.Guru mendampingi siswa berdoa sebelum memulai pembelajaran. 2. Guru mengabsen siswa dan mempersiapkan siswa agar rapi dan kondusif dalam kegiatan belajar. 5 menit

IntiFase 1 Menyajikan pertanyaan atau masalah1. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran kepada siswa.2. Guru memberikan motivasi kepada siswa tentang manfaat mempelajari barisan geometri.3. Guru mengingatkan kembali tentang materi sebelumnya.4. Guru meminta siswa membentuk kelompok yang terdiri dari 4-5 siswa secara heterogen. (mengasosiasi)5. Guru memberikan permasalahan yaitu dengan cara membagikan LKS 1. Fase 2 Membuat hipotesis6. Guru memberi kesempatan pada siswa untuk memahami petunjuk yang ada di LKS 1.7. Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya apabila ada petunjuk yang kurang jelas pada LKS 1.(menanya)8. Guru membimbing siswa merumuskan masalah yang ada pada LKS. Fase 3 Merancang percobaan9. Siswa mempersiapkan alat dan bahan yang dibutuhkan untuk melakukan kegiatan yang ada di LKS 1.10. Siswa melakukan percobaan atau eksperimen sesuai dengan petunjuk yang ada di LKS 1.Fase 4 Melakukan percobaan untuk memperoleh informasi11. Guru meminta siswa untuk melakukan percobaan sesuai dengan petunjuk agar dapat memperoleh informasi dengan benar.(mengeksplorasi)12. Saat siswa bekerja kelompok, guru berkeliling dari kelompok satu ke kelompok yang lain untuk memeriksa apakah siswa mengalami kesulitan.13. Guru membantu kelompok siswa yang mengalami kesulitan dan membimbing kelompok siswa untuk menemukan jawaban.Fase 5 Mengumpulkan dan menganalisis data14. Guru meminta siswa untuk menganalisis data dari hasil percobaan untuk menentukan apakah hipotesisnya sesuai dengan hasil percobaan.(mengeksplorasi)Fase 6 Membuat kesimpulan15. Siswa menyimpulkan hasil percobaan yang telah dilakukan.16. Guru meminta siswa mempresentasikan hasil percobaan.(mengomunikasikan)17. Guru meminta siswa yang lain untuk memperhatikan presentasi temannya. (mengamati)18. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya atau memberikan tanggapan terhadap presentasi temannya. 19. Guru memberi umpan balik terhadap hasil percobaan dan presentasi yang telah dilakukan siswa.70 menit

Penutup1. Guru memberikan tes individu untuk mengecek pemahaman siswa.2. Guru bersama dengan siswa merefleksi apa saja yang dipelajari pada hari itu.3. Guru mengingatkan kepada siswa tentang materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya4. Guru menutup pembelajaran dengan salam

15 menit

F. Alat/Media/Sumber Pembelajaran 1. Lembar aktivitas siswa.1. Lembar penilaian 1. Buku yang berkaitan dengan Barisan GeometriG. Penilaian Hasil Belajar 0. Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis 0. Prosedur Penilaian:NoAspek yang dinilaiTeknik PenilaianWaktu Penilaian

1.Sikapa. Menunjukkan sikap bekerja sama dalam kegiatan berkelompok.

Pengamatan dan angketSelama pembelajaran dan saat diskusi.

2.Pengetahuana. Menunjukkan pola barisan geometri.b. Menunjukkan rasio barisan geometri

Pengamatan dan tesSelama pembelajaran dan saat diskusi.

3.KeterampilanMenyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berhubungan dengan barisan geometri.

PengamatanSelama pembelajaran dan diskusi.

H. Lembar Penilaian SikapMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/GanjilTahun Pelajaran: 2014/2015Waktu Pengamatan: Selama Pembelajaran Angket Penilaian SikapIsilah dengan jujur karena tidak akan mempengaruhi nilai kalian.Urutkan anggota kelompokmu mulai dari yang kurang bekerja sama sampai yang paling mudah bekerja sama.1.2.3.4. .............., ............................20....Mengetahui,Kepala Sekolah SMA...... Guru Mata Pelajaran Matematika(.............................................)(.................................................)NIP.NIP.

I. Instrumen Penilaian Hasil belajar Tes tertulis1. Diketahui suku pertama suatu barisan geometri adalah 8, dan suku ke lima adalah . Tentukan rasio dari barisan tersebut.2. Tentukan Rumus suku ke-n dari barisan, 5, 15, 45, Kunci Jawaban:1. Diketahui U1 = 8 a = 8U5 = a.r4 = 8. r4 = r4 = x r4 = r = r = Jadi rasionya adalah atau

2. Diketahui barisan 5, 15, 45, Suku pertama = U1 = a = 5Suku kedua = U2 = 15Rasio = = = 3Un = a.r n-1 = 5.3n-1

PenilaianNmr.Kunci JawabanSkor

1Diketahui U1 = 8 a = 8U5 = a.r4 = 8. r4 = r4 = x r4 = r = r = Jadi rasionya adalah atau

skor 10 bila menjawab dengan tepat dan disertai alasan. skor 7 bila menjawab kurang tepat dan disertai alasan. skor 4 bila menjawab salah namun disertai alasan. skor 3 bila benar dan tanpa alasan skor 2 bila menjawab salah dan tanpa alasan skor 0 bila tidak menjawab sama sekali

2.Diketahui barisan 5, 15, 45, Suku pertama = U1 = a = 5Suku kedua = U2 = 15Rasio = = = 3Un = a.r n-1 = 5.3n-1

skor 10 bila menjawab dengan tepat dan disertai alasan. skor 7 bila menjawab kurang tepat dan disertai alasan. skor 4 bila menjawab salah namun disertai alasan. skor 3 bila benar dan tanpa alasan skor 2 bila menjawab salah dan tanpa alasan skor 0 bila tidak menjawab sama sekali

Nilai Total :

Lampiran 1: MateriBarisan dan Deret1. Pengertian Barisan.Barisan bilangan adalah susunan bilangan yang diurutkan menurut aturan tertentu.Bentuk umum barisan bilangan a1, a2, a3, ...,an.Setiap unsur pada barisan bilanan disebut suku. Suku ke-n dari suatu barisan ditulis dengan simbol Un ( n merupakan bilangan asli ). Untuk suku pertama dinyatakan dengan simbol a atau U1.Berdasarkan banyaknya suku, barisan dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu :1. Barisan berhingga, jika banyaknya suku-suku tertentu jumlahnya.2. Barisan tak berhingga, jika banyaknya suku-suku tak berhinga jumlahnya.2. Barisan Aritmetka.Barisan atitmetika adalah suatu barisan bilangan dimana setiap dua suku berurutan memiliki selisih yang tetap yang disebut beda ( b ). Secara umum jika suku ke-n suatu barisan arimetika adalah Un, maka berlaku :b = Un Un 1 Jika suku pertama dari barisan aritmetika ( U1 ) dinotasikan dengan a dan beda dinotasikan dengan b, maka suku-suku pada barisan aritmetika tersebut dapat ditulis sebagai berikut :U1 = aU2 = a + bU3 = ( a + b ) + b = a + 2bU4 = ( a + 2b ) + b = a + 3b....Un = a + ( n 1 ) b Merupakan rumus suku ke-n barisan aritmetikaKeterangan : Un = Suku ke-n, a = Suku pertama, b = Beda3. Deret Aritmetika.Deret aritmetika adalah suatu deret yang diperoleh dengan cara menjumlahkan suku-suku dari barisan aritmetika. Jika a + ( a + b ) + ( a + 2b) + ... + ( a + ( n 1 ) b merupakan deret aritmetika baku. Jumlah n suku deret aritmetika dinotasikan dengan Sn, Sehingga :Sn = a + ( a + b ) + ( a + 2b) + ... + ( a + ( n 1 ) b

= Rumus jumlah suku ke-n pada deret aritmetika dapat dicari dengan cara sebagai berikur :Sn = a + ( a + b ) + ( a + 2b) + ... + ( a + ( n 1 ) bSn = ( a + ( n 1 ) b + ( a + ( n 2 ) b + ... + a 2 Sn = ( 2a + ( n 1 ) b + ................. + ( 2a + ( n 1 ) b Sebanyak n suku Sehingga :2 Sn = n ( 2a + ( n 1 ) b Sn = n ( 2a + ( n 1 ) b Merupakan rumus deret aritmetikaKeterangan : Sn = Jumlah suku ke-n , n = banyak suku4. Barisan GeometriBarisan geometri adalah suatu barisan bilangan yang setiap sukunya diperoleh dengan cara mengalikan suku didepannya dengan bilangan tetap yang disebut rasio yang dinotasikan dengan r. Jika suatu barisan geometri U1, U2, U3, ..., Un maka rasio dapat dituliskan :

r = Apabila suku pertama barisan geometri dinyatakan dengan notasi a, dan rasio dinyatakan dengan notasi r, maka :U1 = aU2 = arU3 = arr = ( ar2 )U4 = a ( r2 ) r = ar3...Un = arn-1 Merupakan rumus suku ke-n barisan geometriKeterangan : Un = Suku ke-n, a = Suku pertama, r = rasio5. Deret GeometriDeret geometri adalah suatu deret yang diperoleh dengan menjumlahkan suku-suku barisan geometri. Jika a + ar + ar2 + ar3 + ... + arn-1 merupakan deret geometri baku, maka jumlah n suku pertamanya dinotasikan Sn sehingga : Sn = a + ar + ar2 + ar3 + ... + arn-1

= Rumus jumlah n suku pertama dari deret geometri dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut :Sn = a + ar + ar2 + ar3 + ... + arn-1r Sn = ar + ar2 + ar3 + ar4 + ... + arn Sn r Sn = a - arn( 1 r ) Sn = a - arn

Sn = Jadi rumus jumlah n suku pertama deret geometri dapat ditulis sebagai berikut :

Sn = untuk r < 1, atau Sn = untuk r > 1

Lampiran 2LEMBAR AKTIVITAS SISWA Masalah :

Petunjuk!!Bacalah Lembar Kerja Siswa (LKS) dengan cermat dan telitiKerjakan dan diskusikan LKS ini bersama kelompok

Kegiatan 1:1. Ambilah selembar kertas.2. Lipatlah kertas tersebut menjadi 2 bagian yang sama besar. Amati ada berapa banyak bagian kertas yang terjadi?3. Kertas yang terlipat tadi, dilipat dua lagi. Ada berapa banyak bagian kertas yang terjadi?4. Ulangi cara melipat seperti di atas sampai lipatan yang kelima, kemudian tuliskan banyak lipatan-lipatan tadi pada tabel berikut.

Lipatan ke-1..kertas

Lipatan ke-2 . kertas

Lipatan ke-3..kertas

Lipatan ke-4..kertas

Lipatan ke-5..kertas

Jika kita bentuk dalam suatu urutan naik akan diperoleh urutan/barisan sebagai berikut

., ,........, , .

Disebut apakah barisan tersebut?

KEGIATAN 2Perhatikan dan amati barisan-barisan berikut.1. 3, 6, 12, 24,48, .2. 2, 6, 18, 54, 162, 3. 1, , , , 4. 5, 10, 20, 40, 80, 5. 1, 3, 5, 7, 9, 6. 2, 5, 8, 11, 14, Manakah di antara barisan-barisan di atas yang merupakan barisan geometri?Apakah keistimewaan dari barisan-barisan yang merupakan barisan geometri di atas?Lengkapilah tabel berikut.NOBarisan..

13, 6, 12, 24,48, ...

..........

..........

...........

Dari data di atas maka diperoleh simpulan = = = .. = yang disebut dengan rasio ditulis r

KEGIATAN 3Perhatikan barisan geometri berikut, dan isilah 3 suku berikutnya dengan benar..1. 1, 3, 9, 27, ., ., .2. 32, 16, 8, 4, ., , 3. , , , , ,

Misalkan sebuah barisan geometri suku pertamanya a, dan pengali(rasio)nya r. Isilah titik-titik berikut dengan benar.U1 = aU2 = a x rU3 = U2 x r = (a x r ) x r = a x r U4 = (a x r ) x r = a x r U5 = a x r . .U10 = x r ...Un = x Diketahui sebuah barisan geometri suku pertamanya 2, dan pengali(rasio)nya 3. Isilah titik-titik berikut dengan benar.U1 = 2U2 = 6 = 2 x 3U3 = 18 = x 32U4 = . = 2 x 3... . . .U10 = x ...Un = x

SIMPULAN :

Misalkan sebuah barisan geometri dengan suku pertama a dan rasionya r, maka rumus suku ke-n dari barisan geometri tersebut adalahUn = x

Lampiran 3Kunci Jawaban Lembar Kegiatan Siswa

Kegiatan 1:Lipatan ke-12 kertas

Lipatan ke-24 kertas

Lipatan ke-38 kertas

Lipatan ke-416 kertas

Lipatan ke-532 kertas

Jika kita bentuk dalam suatu urutan naik akan diperoleh urutan/barisan sebagai berikut2, 4, 8, 16, 32Disebut apakah barisan tersebut? Barisan Geometri.

KEGIATAN 2Manakah di antara barisan-barisan di atas yang merupakan barisan geometri?3, 6, 12, 24,48, .1, , , , 5, 10, 20, 40, 80, Apakah keistimewaan dari barisan-barisan yang merupakan barisan geometri di atas?Dari barisan sebelumnya ke barisan yang berikutnya dikalikan dengan angka yang sama.Atau jika setiap barisan dibagi dengan barisan sebelumnya akan selalu menghasilkan angka yang sama.Lengkapilah tabel berikut.NOBarisan..

13, 6, 12, 24,48, .22222

21, , , ,

35, 10, 20, 40, 80, 22222

Dari data di atas maka diperoleh simpulan = = = .. = yang disebut dengan rasio ditulis r

KEGIATAN 3Perhatikan barisan geometri berikut, dan isilah 3 suku berikutnya dengan benar..1, 3, 9, 27, 81, 243, 72932, 16, 8, 4,2, 1,, , , , ,

Misalkan sebuah barisan geometri suku pertamanya a, dan pengali(rasio)nya r. Isilah titik-titik berikut dengan benar.U1 = aU2 = a x rU3 = U2 x r = (a x r ) x r = a x r 2U4 = (a x r 2) x r = a x r 3 U5 = a x r 4 .U10 = a x r 9.Un = a x r n-1Diketahui sebuah barisan geometri suku pertamanya 2, dan pengali(rasio)nya 3. Isilah titik-titik berikut dengan benar.U1 = 2U2 = 6 = 2 x 3U3 = 18 = 2 x 32U4 = 64 = 2 x 33 . .U10 =2 x 39.Un = 2 x 3n-1

SIMPULAN :

Misalkan sebuah barisan geometri dengan suku pertama a dan rasionya r, maka rumus suku ke-n dari barisan geometri tersebut adalahUn = a x rn-1

Lampiran 4

PENILAIAN TUGAS KELOMPOK

No.KriteriaPenilaian

Sempurna(4)Lengkap(3)Kurang Lengkap(2)Tidak Ada(1)

1.Memahami Permasalahan

2.Menemukan Informasi penting dari permasalahan

3.Menentukan cara untuk menyelesaikan permasalahan

4.Menyelesaikan permasalahan dengan benar

5.Membuat laporan dengan benar

Berikut ini adalah Rentang Nilainya :5 8 : D (gagal)9 12: C (kurang berhasil)13 16: B (berhasil)17 20: A (sangat berhasil)

Lampiran 5Tes Pemahaman SiswaNama :Kelas :No. Absen:

Kerjakanlah soal-soal berikut secara individu, bersikaplah JUJUR.Ingat!!! Tuhan selalu mengawasi......

1. Diketahui suku pertama suatu barisan geometri adalah 8, dan suku ke lima adalah . Tentukan rasio dari barisan tersebut.

2. Tentukan Rumus suku ke-n dari barisan, 5, 15, 45,

Lampiran 6Angket Penilaian SikapIsilah dengan jujur karena tidak akan mempengaruhi nilai kalian.Urutkan anggota kelompokmu mulai dari yang kurang bekerja sama sampai yang paling mudah bekerja sama.1.2.3.4.