Deret fourier kompleks

Khusnul yakin, M.Si

Deret Fourie Complex

• Bentuk sin dan cos dapat dibentuk ke dalam persamaan eksponensial kompleks dengan persamaan:

• Deret fourier dalam bentuk persamaan eksponen kompleks:

• Untuk menggunakan deret Fourier fungsi kompleks dicari terlebih dahulu konstanta c0 dan cn:

• Untuk menentukan nilai c0 dilakukan rata-rata persamaan sehingga didapatkan:

• Untuk menentukan nilai cn dilakukan dengan mengalikan dengan konjugat kompleks

Deret Fourie Complex

• Kemudian merata-ratakan setiap ruas persamaannya sehingga didapatkan:

• Coantoh soal:

Tentukan deret Fourier dari fungsi gelombang berikut:

Deret Fourie Complex

• Deret fourie yang kita pelajari selalu menggunakan interval 2π

• Namun, permasalahan fisika tidak selalu menggunakan interval 2π. Misalkan interval gelombang (-l, l) atau (0, 2l) maka akan ada perubahan sebagai berikut.

• Contoh soal:

Tentukan deret Fourier dari fungsi gelombang berikut:

Fungsi Genap dan Ganjil

• f(x) fungsi genap, jika f(-x) = f(x)

• f(x) fungsi ganjil, jika f(-x) = -f(x)

• Namun beberapa fungsi dapat dituliskan sebagai jumlah fungsi genap dan fungsi ganjil

• Bagian pertama fungsi genap dan bagian kedua fungsi ganjil.

• Contoh

• Integral fungsi atau fungsi ganjil pada interval (-π, π) atau (-l, l) dapat disederhanakan. Lihatlah grafik sin x pada area negatif dari –π sampai 0 saling menghilangkan dengan area positif dari 0 sampai π, sehingga integralnya nol.

• Sedangkan grafik cos x, area dari –π/2 sampai 0 sama dengan area dari 0 sampai π/2, sehingga dapat disimpulkan dengan persamaan sebagai berikut:

• Fungsi genap

• Fungsi ganjil

• Implikasi fungsi genap ganjil untuk deret fourier adalah

• Untuk fungsi eksponen

• Contoh soal:

Tentukan deret Fourier fungsi berikut

(a) deret fourier sin

(b) deret fourier cos

(c) deret fourier eksponen