DASAR RANGKAIAN DIGITALPERTEMUAN KE-2Oleh: Sarmayanta Sembiring, S.Si, M.T.

SISTEM BILANGANSISTEM BILANGAN DESIMALBiasa digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sistem bilangan radix 10 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)SISTEM BILANGAN BINERSistem bilangan dengan radix 2 (0,1) biasa digunakan dalam sistem-sistem digital atau sistem komputer.SISTEM BILANGAN OKTALSistem bilangan dengan radix 8 (0,1,2,3,4,5,6,7) kemudahan konversi dari biner ke oktal dan sebaliknya.SISTEM BILANGAN HEXADESIMALSistem bilangan radix 16 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F) kemudahan konversi dari biner ke hexa dan sebaliknya.

SISTEM BILANGAN DESIMALSistem bilangan desimal (puluhan) 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 memiliki nilai mutlak untuk setiap simbol angka secara terpisah (bediri sendiri).Nilai suatu angka ditentukan oleh letak angka tersebut didalam deretan disamping harga mutlaknya.Angka yang berada paling kanan untuk bilangan bulat tanpa pecahan disebut LSD (Least significant Digit dan yang paling kiri disebut MSD (Most Significant Digit).

CONTOH #1(5346)10 atau 534610 memiliki arti(5 x 103) + (3 x 102) + (4 x 101) + (6 x 100)Untuk bilangan desimal dengan pecahan:27,2310 memiliki arti:(2 x 101) + (7 x 100) + (2 x 10-1) + (3 x 10-2)

SISTEM BILANGAN BINER, OKTAL dan HEXEDESIMALHarga dalam desimal yang dinyatakan oleh suatu bilangan biner,oktal,hexadesimal atau yang lainnya dapat dihitung dengan menggunakan rumus:an-1an-2a1a0a-1a-2 =an-1Rn-1+ an-2Rn-2+ + a1R1+ a0R0 + a-1R-1+ a-2R-2++ a-mR-man-1 = Angka yang paling kiriR = Radix sistem bilangann = Cacah angka bilangan bulatm = Cacah angka bilangan pecahan

(10110)2 atau 101102 memiliki arti:(1 x 24)+(0 x 23) + (1 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20)1011,012 memiliki arti:(1 x 23)+(0 x 22)+(1 x 21)+(1 x 20)+(0 x 2-1)+(1 x 2-2)26,78 memiliki arti:(2 x 81)+(6 x 80)+(7 x 8-1)1A,B2 memiliki arti:(1 x 161)+(10 x 160)+(11 x 16-1)+(2 x 16-2)

Konversi desimal ke binerKonversi biner ke desimal pada bilangan bulat dilakukan dengan perkalian 2 untuk setiap kita bergerak ke kiri dan membagi 2 untuk pecahan setiap bergerak kekanan.Untuk konversi desimal ke biner dilakukan sebaliknya.

Contoh #2Tentukan nilai biner dari 6,812510 ?Untuk bilangan bulat:6 : 2 = 3 sisa 03 : 2 = 1 sisa 11 : 2 = 0 sisa 1

Jadi 610 = 1102

0,8125 x 2 = 1,6250,625 x 2 = 1,2500,25 x 2 = 0,50,5 x 2 = 1,000,0 x 2 = 0Jadi 0,812510 = 0,1101026,812510 = 110,110102

Konversi desimal ke oktalSeperti konversi desimal ke biner tetapi menggunakan R = 8.205,0510 = (..)8205 : 8 = 25 sisa 5: 8 = 3 sisa 1: 8 = 0 sisa 320510 = 31580,05 x 8 = 0,40,4 x 8 = 3,20,20 x 8 = 1,60,60 x 8 = 4,80,80 x 8 = 6,40,40 x 8 = 3,20,20 x 8 = 1,6205,0510 = 315,03146318

Konversi desimal ke HexadesimalSeperti konversi desimal ke biner dan oktal tetapi menggunakan R = 16.205,0510 = (..)16205 : 16 = 12 sisa 13 (D)12 : 16 = 0 sisa 12 (C)0,05 x 16 = 0,80,80 x 16 = 12,8 (C)0,80 x 8 = 12,8 (C)205,0510 = CD,0CCC.16

Konversi biner, oktal dan hexaKemudahan konversi biner oktal hexa dan sebaliknya terletak pada kenyataan bahwa 3 bit tepat dapat menyatakan angka terbesar dalam oktal (7), dan 4 bit tepat menyatakan angka terbesar hexadesimal F = 1510.1112 = 711112 = 15

Contoh #310110011112 = ()8 dan ()16Biner ke oktal. 1 011 001 111

( 1 3 1 7 )8Biner ke hexadesimal 10 1100 1111

(2 C F )16Biner dikelompokkan menjadi 3-bit dari yang paling kananBiner dikelompokkan menjadi 4-bit dari yang paling kanan

2748 = ()22 7 4

010 111 100 2748 = 101111002

2BF16 = ()2 2 B F

0010 1011 1111 2BF16 = 10101111112

Untuk setiap angka oktal dikonversi menjadi biner 3-digitUntuk setiap angka hexa dikonversi menjadi biner 4-digit

KomplemenDalam sistem digital, semua perhitungan aljabar, baik penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dilaksanakan dengan penjumlahan.Perkalian dan pembagian dilaksanakan dengan dengan melakukan penjumlahan diselingi pergeseran. Pelaksanaan pengurangan dengan penjumlahan dilakukan dengan menambahkan harga negatif bilangan pengurang.X Y = X + (-Y)

Semua bilangan negatif dinyatakan dalam harga komplemennya.Untuk setiap bilangan dengan R (radix) dibedakan menjadi 2 buah komplemen, yaitu komplemen R dan Komplemen R-1.Untuk sistem bilangan dengan R = 10, maka ada komplemen 10 dan ada komplemen 9, begitu juga untuk sistem bilangan biner, oktal, dan hexadesimal.

Komplemen suatu bilangan N dalam sistem bilangan dasar (radix) R didefinisikan sebagai berikut:Komplemen R dari N: (N)C,R = Rn NKomplemen R-1 dari N: (N)C,R-1=Rn-Rm-N

n = cacah angka pada bagian bulat.m = cacah angka pada bagian pecahan.

Contoh #4Tentukan komplemen R dan komplemen R-1 dari 34710.(345)C,10 = 103 347 = 655(345)C,9 = 103 100 345 = 654Tentukan komplemen R dan komplemen R-1 dari 327,1510.(327,15)C,10 = 103 327,15 = 672,85(327,15)C,9 = 103 10-2 327,15 = 672,84

Tentukan komplemen R dan komplemen R-1 dari 101102.(10110)C,2= 25 (10110)2 = (100000)2 (10110)2 = (01010)2(10110)C,1 = 25 20 (10110)2 = (100000)2 (00001)2 (10110)2 = (01001)2

Tentukan komplemen R dan komplemen R-1 dari 1101,012.(1101,01)C,2 = 24 (1101,01)2 = 0010,112(1101,01)C,1 = 24 2-2 (1101,01)2 = 0010,102

Tentukan komplemen R dan komplemen R-1 dari 278.(27)C,8 = 82 (27)8 = 51(27)C,7 = 82 80 (27)8 = 50Tentukan komplemen R dan komplemen R-1 dari 27,128.(27,12)C,8= 82 (27,12)8 = 50,668(27,12)C,7= 82 8-2 (27,12)8 = 50,658

Tentukan komplemen R dan komplemen R-1 dari 32016.(320)C,16= 163 (320)16 = CE016(320)C,15= 163 160 (320)16 = CDF16

Tentukan komplemen R dan komplemen R-1 dari A53,216.(A53,2)C,16= 163 (A53,2)16 = 5AC,E16(A53,2)C,15= 163 16-1 (A53,2)16 = 5AC,D16

PENGURANGAN DENGAN KOMPLEMEN R dan R-1Pengurangan dengan komplemen R untuk 2564310 1367410 = (..)10M = 25643 N = 13675(13675)C,10 = 8632610M N = M + (-N)25643+86326 1 11969

End Carry, dibuang hasilnya adalah 11969

Pengurangan dengan komplemen R-1 untuk 2564310 1367410 = (..)10M = 25643 N = 13675(13675)C,9 = 8632510M N = M + (-N)25643+86325 1 11968

Hasil akhir ditambah end carry:11968 + 1 = 11969

Pengurangan dengan komplemen R untuk 1367410 - 2564310 = (..)10N = 13675 M = 25643 (25643)C,10 = 7435710M N = M + (-N)13674+74357 88031

Tidak ada Carry hasil adalah negatif nilainya komplemen dari (88031)C,10 yaitu -11969

Pengurangan dengan komplemen R-1 untuk 1367410 - - 2564310 = (..)10(25643)C,9 = 7435610 M N = M + (-N)13674+74356 88030

Hasil akhir negatif (88030)C,9 = -11969

Pengurangan dengan komplemen R untuk 1001002 - 1000102 = (..)2N = 100100 M = 100010 (100010)C,2 = 0111102M N = M + (-N)100100+011110 1 000010

Ada carry, carry dibuang hasil positif hasil akhir menjadi 000010

Pengurangan dengan komplemen R - 1 untuk 1001002 - 1000102 = (..)2N = 100100 M = 100010 (100010)C,1 = 0111012M N = M + (-N)100100+011101 1 000001

Hasil akhir ditambah end carry:000001000001 +000010

Pengurangan dengan komplemen R untuk 1000102 - 1001002 = (..)2N = 1000102 M = 1001002 (100100)C,2 = 0111002M N = M + (-N)100010+011100 111110

Tidak ada carry hasil negatif, maka hasilnya:(111110)C,2 = - 0000102

Pengurangan dengan komplemen R untuk 1000102 - 1001002 = (..)2N = 1000102 M = 1001002 (100100)C,1 = 0110112M N = M + (-N)100010+011011 111101

Tidak ada carry hasil negatif, maka hasilnya:(111110)C,1 = - 0000102

Penyajian DataSetiap sinyal diskrit dapat dinyatakan sebagai kombinasi dari sejumlah angka biner (bit).Pengubahan suatu bentuk informasi kebentuk yang lain dengan pengkodean yang terdiri atas sekelompok biner yang merupakan satu kesatuan.Pengelompokan yang paling banyak dilakukan apalah pengelompokan atas kelipatan 4-bit yang disebut (Nibble). Pengelompokan atas 8-bit (byte), pengelompokan atas 16-bit (word), dan word yang lebih dari 2 byte sering disebut long word.

KODE BCDBinary Coded Decimal (BCD) merupakan kode paling sederhana karena kode itu sendiri merupakan konversi dari desimal ke biner (untuk BCD standar 8421).Kode dengan bobot 2421 dan 84-2-1 mempunyai sifat self complement.

Tabel kode-kode untuk angka desimal

Kode Excess-3 (XS3)Excess-3 (XS3) diperoleh dengan menambahkan 3 (0011) kepada kode BCD standar (8,4,2,1).Memiliki sifat self complement .

Kode GrayMemiliki sifat reflectiveKode dalam desimal 5 s.d. 9 merupakan bayangan cermin dari kode dalam desimal 0 s.d. 4, kecuali untuk bit ke-3 (bit ke-4 dari kanan).

Kode penunjuk kesalahan Dalam hubungan antar satu komputer dengan komputer yang lain, sering terjadi perbedaan antara sinyal yang dikirim dan sinyal yang diterima. Ini terjadi karena adanya gangguan (noise) yang timbul pada saluran komunikasinya.Untuk mengetahui kesalahan itu sering ditambahkan satu bit tambahan kepada kode sinyal aslinya.Bit tambahan disebut parity.Ditambahkan pada saat pengiriman dan dibuang kembali saat penerimaan.

Lanjutan kode penunjuk kesalahanDalam pemakaiannya bit parity dikenal dua macam, even (parity genap), dan odd (Parity ganjil).Parity ganjil, cacah bit 1 harus selalu ganjil dan parity genap cacah bit 1 harus selalu genap.Contoh untuk kode BCD standar untuk kode desimal 5 dan 8, yaitu kode BCD 0101 dan 1000 ditambahkan dengan 1 bit, biasanya pada nilai tertinggi. Sehingga dengan parity ganjil menjadi 10101 dan 01000 dan dengan parity genap menjadi 00101 dan 11000.

Kode AlfanumerikDalam penggunaan komputer secara umum, walaupun kode yang diolah komputer itu sendiri adalah angka-angka biner, tetapi selain angka-angka desimal juga diproses huruf-huruf dan tanda-tanda baca/tanda khusus lainnya.Untuk memproses data seperti itu tentu saja diperlukan sistem kode yang lebih luas dari sistem kode yang telah kita bahas.

Lnjutan Kode AlfanumerikKode yang berlaku umum disebut kode Alphanumeric yang sering disingkat dengan Alphameric.Dua jenis kode yang paling umum dipakai dalam dunia komputer sekarang ini adalah American Standard Code for Information Interchange (ASCII) dan Extended Binary Coded Decimal Interchange Coded (EBCDIC).

Kode ASCII dan kode EBCDICASCII terdiri atas 7 bit yang dapat mengkodekan semua angka desimal, huruf abjad, baik huruf besar ataupun huruf kecil, tanda-tanda khusus dan tanda baca, dan beberapa kode kendali/kontrol yang umum dipakai dalam komunikasi data. EBCDIC terdiri atas 8 bit, dunakan dalam komputer-komputer IBM tipe 360 dan 370.

Tabel Kode ASCII

TugasLakukan pengurangan dengan komplemen R untuk (2AB)16 (F01)16?Lakukan penguranagan dengan komplemen R-1 untuk (271)8 (266)8?Lakukan pengurangan dengan komplemen R untuk (10000111)2 (8C)16 = (..)8?Lakukan konversi dengan kode BCD 8421 jika diketahui bilangan desimal 529?Lakukan hal yang sama untuk soal no 4 untuk konversi dengan XS3 dan kode Gray?