Dasar Dasar Trigonometri

7/27/2019 Dasar Dasar Trigonometri

1/12

Dasar dasar trigonometriMatematika Trigonometri Landasan teori

Sebelum kita membahas trigonometri secara lanjut ada baiknya kita membahas landasan teori trigonometri

Landasan teori

Maka :

sin = y cosec = 1

r sin

cos = x sec = 1

r cos

tan = y cotan = 1

x tan

dengan memahami landasan teori ini, maka kita dapat memahami, menggunakan dan mengembangkannya menjadi rumus

penjumlahan sudut, rumus trigonometri sudut rangkap, rumus trigonometri sudut pertengahan, rumus perkalian sinus dan

cosinus, serta rumus penjumlahan sinus dan cosinus.

di bangku pendidikan kita diajarkan cara mudah untuk mengingat rumus dasar tersebut, yaitu: sindemi cossmi tandesa

atau demi suami di desa, dimana

demi adalah depan dan miring (sin),

suami disamarkan menjadi sami adalah samping dan miring (cos)dan

desa adalah depan dan samping (tan).

supaya lebih jelas lihat gambar dibawah ini.
http://matematika-qt.blogspot.com/2007/12/dasar-trigonometri-part-5.htmlhttp://matematika-qt.blogspot.com/2007/12/dasar-trigonometri-part-5.htmlhttp://matematika-qt.blogspot.com/2007/12/dasar-trigonometri-part-6.htmlhttp://matematika-qt.blogspot.com/2007/12/dasar-trigonometri-part-7.htmlhttp://matematika-qt.blogspot.com/2007/12/dasar-trigonometri-part-8.htmlhttp://matematika-qt.blogspot.com/2007/12/dasar-trigonometri-part-8.htmlhttp://matematika-qt.blogspot.com/2007/12/dasar-trigonometri-part-9.htmlhttp://1.bp.blogspot.com/_AJ_bwxjcLM4/R1vgD_A8U4I/AAAAAAAAAA4/hjHGqIEemf0/s1600-h/landasan+teori+trigonometri.GIFhttp://matematika-qt.blogspot.com/2007/12/dasar-trigonometri-part-9.htmlhttp://matematika-qt.blogspot.com/2007/12/dasar-trigonometri-part-8.htmlhttp://matematika-qt.blogspot.com/2007/12/dasar-trigonometri-part-8.htmlhttp://matematika-qt.blogspot.com/2007/12/dasar-trigonometri-part-7.htmlhttp://matematika-qt.blogspot.com/2007/12/dasar-trigonometri-part-6.htmlhttp://matematika-qt.blogspot.com/2007/12/dasar-trigonometri-part-5.htmlhttp://matematika-qt.blogspot.com/2007/12/dasar-trigonometri-part-5.html


2/12

Matematika Trigonometri Sudut istimewa

dalam menentukan nilai dari fungsi trigonometri kita dapat menggunakan banyak cara, diantaranya :

menggunakan tabel fungsi trigonometri,

menggunakan kalkulator, dan

menggunakan sudut istimewa pada fungsi trigonometri.

penggunaan tabel fungsi trigonometri berguna pada saat kitamenyelesaikan soal dengan sudut sembarang antara 0,00hingga 90,00 dengan ketelitian yang cukup tinggi, sedangkan penggunaan kalkulator berguna pada saat kita memeriksa hasil

dari usaha dalam menyelesaikan soal diatas tapi didalam UAN dan SPMB jarang sekali diperbolehkan menggunakan keduanya.

penggunaan sudut istimewa sangat sering digunakan pada kedua ujian tersebut.

dengan memanfaatkan sudut istimewa pada fungsi trigonometri maka kita bisa mendapatkan nilai fungsi secara cepat, sudut-

sudut tersebut ialah :

nilai-nilai tersebut didapat dari permisalan berikut :

contoh penggunaan gambar diatas sebagai berikut :

nilai dari sin 30 adalah ...

seperti kita ketahui bahwa sin adalah depan bagi miring, maka 1 2 = .

nilai dari cos 30 adalah ...

cos adalah samping bagi miring, maka 3 2 = 3

Matematika Trigonometri Konversi sudut

jika nilai sudut berada diluar kisaran 0 sampai 90 maka kita dapat menyederhanakannya dengan menggunakan aturan sebagai

berikut :

jika sudut berada pada kisaran 90 sampai 180, maka

= ( 180 )

http://4.bp.blogspot.com/_AJ_bwxjcLM4/R1vsWvA8U7I/AAAAAAAAABQ/ObT4dJ-hpvo/s1600-h/sudut+istimewa.GIFhttp://1.bp.blogspot.com/_AJ_bwxjcLM4/R1vsM_A8U6I/AAAAAAAAABI/12n_2lleO1s/s1600-h/tabel+sudut+istimewa.GIFhttp://1.bp.blogspot.com/_AJ_bwxjcLM4/R1vgj_A8U5I/AAAAAAAAABA/LfZi3jQUPbM/s1600-h/landasan+teori+trigonometri2.GIFhttp://4.bp.blogspot.com/_AJ_bwxjcLM4/R1vsWvA8U7I/AAAAAAAAABQ/ObT4dJ-hpvo/s1600-h/sudut+istimewa.GIFhttp://1.bp.blogspot.com/_AJ_bwxjcLM4/R1vsM_A8U6I/AAAAAAAAABI/12n_2lleO1s/s1600-h/tabel+sudut+istimewa.GIFhttp://1.bp.blogspot.com/_AJ_bwxjcLM4/R1vgj_A8U5I/AAAAAAAAABA/LfZi3jQUPbM/s1600-h/landasan+teori+trigonometri2.GIFhttp://4.bp.blogspot.com/_AJ_bwxjcLM4/R1vsWvA8U7I/AAAAAAAAABQ/ObT4dJ-hpvo/s1600-h/sudut+istimewa.GIFhttp://1.bp.blogspot.com/_AJ_bwxjcLM4/R1vsM_A8U6I/AAAAAAAAABI/12n_2lleO1s/s1600-h/tabel+sudut+istimewa.GIFhttp://1.bp.blogspot.com/_AJ_bwxjcLM4/R1vgj_A8U5I/AAAAAAAAABA/LfZi3jQUPbM/s1600-h/landasan+teori+trigonometri2.GIF


3/12

= ( 180 )

jika sudut berada pada kisaran 270 sampai 360 maka

= ( 360 )

kita juga dapat menggunakan aturan pencerminan, dimana garis horizontalnya dapat dijadikan sebagai patokan. agar lebih

memahami perhatikan gambar berikut :


s: jika sudut yang diketahui adalah 150, maka sudut tersebut dapat disederhanakan menjadi ...

j: selisih dari 180 dengan 150 adalah 30, maka hasil penyederhanaannya adalah 30.





aturan pencerminan digunakan pada saat kita lupa dengan 3 aturan penyederhanaan tersebut, karena pada prinsipnya kedua

aturan tersebut sama tapi aturan pencerminan dibantu dengan gambar supaya mudah diingat.

Dasar trigonometri part 4

Matematika Trigonometri sifat fungsi terhadap kuadran

setelah sudut disederhanakan, kita juga mesti memerhatikan sifat fungsi terhadap kuadran posisi ia berada. perhatikan

gambar berikut :

pada kuadran I ( besar sudut antara 0 sampai 90 ), semua fungsi bernilai positif,

pada kuadran II ( besar sudut antara 90 sampai 180 ), fungsi sin bernilai positif yang lain negatif,

pada kuadran III ( besar sudut antara 180 sampai 270 ), fungsi tan bernilai positif yang lain negatif,

pada kuadran IV ( besar sudut antara 270 sampai 360 ), fungsi cos bernilai positif yang lain negatif.
http://2.bp.blogspot.com/_AJ_bwxjcLM4/R1_atPA8U9I/AAAAAAAAABk/MsJQaJVWbzw/s1600-h/kuadran.GIFhttp://4.bp.blogspot.com/_AJ_bwxjcLM4/R1vuovA8U8I/AAAAAAAAABY/kE_HCqDvg_Y/s1600-h/konversi+sudut.GIFhttp://2.bp.blogspot.com/_AJ_bwxjcLM4/R1_atPA8U9I/AAAAAAAAABk/MsJQaJVWbzw/s1600-h/kuadran.GIFhttp://4.bp.blogspot.com/_AJ_bwxjcLM4/R1vuovA8U8I/AAAAAAAAABY/kE_HCqDvg_Y/s1600-h/konversi+sudut.GIF


4/12

agar lebih memahami, perhatikan contoh berkut :

s: berapa nilai dari cos 120 ?

j: cos 120

cos (180 - 120 ) _______( i )

- cos 60 _____________( ii )

- ________________( iii )

keterangan

( i ) menggunakan konversi sudut.

( ii ) menggunakan sifat fungsi terhadap kuadran.

( iii ) menggunakan sudut istimewa.

Matematika Trigonometri Konversi sudut

jika nilai sudut berada diluar kisaran 0 sampai 90 maka kita dapat menyederhanakannya dengan menggunakan aturan sebagai

berikut :


= ( 180 )


= ( 180 )

jika sudut berada pada kisaran 270 sampai 360 maka

= ( 360 )

kita juga dapat menggunakan aturan pencerminan, dimana garis horizontalnya dapat dijadikan sebagai patokan. agar lebih

memahami perhatikan gambar berikut :






s: jika sudut yang diketahui adalah 300, maka sudut tersebut dapat disederhanakan menjadi ...j: selisih dari 360 dengan 300 adalah 60, maka hasil penyederhanaannya adalah 60.
http://matematika-qt.blogspot.com/2007/12/dasar-trigonometri-part-3.htmlhttp://matematika-qt.blogspot.com/2007/12/dasar-trigonometri-part-4.htmlhttp://matematika-qt.blogspot.com/2007/12/dasar-trigonometri-part-2.htmlhttp://4.bp.blogspot.com/_AJ_bwxjcLM4/R1vuovA8U8I/AAAAAAAAABY/kE_HCqDvg_Y/s1600-h/konversi+sudut.GIFhttp://matematika-qt.blogspot.com/2007/12/dasar-trigonometri-part-2.htmlhttp://matematika-qt.blogspot.com/2007/12/dasar-trigonometri-part-4.htmlhttp://matematika-qt.blogspot.com/2007/12/dasar-trigonometri-part-3.html


5/12

aturan pencerminan digunakan pada saat kita lupa dengan 3 aturan penyederhanaan tersebut, karena pada prinsipnya kedua

aturan tersebut sama tapi aturan pencerminan dibantu dengan gambar supaya mudah diingat.

Matematika Trigonometri rumus trigonometri sudut rangkap

untuk memahami rumus ini, ada baiknya kita mengingat kembali rumus penjumlahan sudut dimana

sin ( + ) = sin cos + cos sin

cos ( + ) = cos cos sin sin

tan ( + ) =tan + tan

1 - tan tan

langkah selanjutnya kita mengganti variabel b dengan a, maka akan kita dapati rumus sudut rangkap sebagai berikut :

sin ( + ) = sin cos + cos sin

sin ( 2 ) = 2 sin cos

cos ( + ) = cos cos sin sin cos ( 2 ) = cos sin

tan ( + ) =tan + tan

1 - tan tan

tan ( 2 ) =2 tan

1 tan

Matematika Trigonometri rumus trigonometri sudut pertengahan

setelah mendapatkan rumus trigonometri sudut rangkap dari pengembangan rumus penjumlahan sudut, dan sekarang kita

mengembangkan rumus trigonometri sudut rangkap menjadi rumus sudut pertengahan, adapun langkah dari pengembangan

tersebut dapat dilihat dari buku cetak matematika.

sin = / 1 cos

2

cos = / 1 + cos

2

tan = / 1 cos

1 + cos

bentuk lain dari rumus tan

tan = sin 1 + cos

tan = 1 cos

sin

Matematika Trigonometri rumus perkalian sinus dan kosinus

sekarang kita akan mempelajari bagaimana mengalikan fungsi trigonometri, pada dasarnya rumus ini hasil pengembangan

dari rumus penjumlahan sudut dengan cara eliminasi atau bisa juga dengan cara substitusi, seperti biasa cara

pengembangannya dapat dilihat dibuku cetak matematika

sin cos = { sin ( + ) + sin ( ) }

cos sin = { sin ( + ) sin ( ) }cos cos = { cos ( + ) + cos ( ) }

sin sin = - { cos ( + ) cos ( ) }
http://matematika-qt.blogspot.com/2007/12/dasar-trigonometri-part-5.htmlhttp://matematika-qt.blogspot.com/2007/12/dasar-trigonometri-part-6.htmlhttp://matematika-qt.blogspot.com/2007/12/dasar-trigonometri-part-5.htmlhttp://matematika-qt.blogspot.com/2007/12/dasar-trigonometri-part-6.htmlhttp://matematika-qt.blogspot.com/2007/12/dasar-trigonometri-part-5.htmlhttp://matematika-qt.blogspot.com/2007/12/dasar-trigonometri-part-5.htmlhttp://matematika-qt.blogspot.com/2007/12/dasar-trigonometri-part-6.htmlhttp://matematika-qt.blogspot.com/2007/12/dasar-trigonometri-part-5.htmlhttp://matematika-qt.blogspot.com/2007/12/dasar-trigonometri-part-6.htmlhttp://matematika-qt.blogspot.com/2007/12/dasar-trigonometri-part-5.html


6/12


7/12
http://4.bp.blogspot.com/_LfnvQsQ51VA/S5xMLPMBowI/AAAAAAAAAfs/r9SJWBFN3pM/s1600-h/Trigonometri+1.bmphttp://3.bp.blogspot.com/_LfnvQsQ51VA/SEDyy6CVPPI/AAAAAAAAAHI/PPGZMKmOjbc/s1600-h/gradien.JPGhttp://1.bp.blogspot.com/_LfnvQsQ51VA/SED_naCVPQI/AAAAAAAAAHQ/ulRCs3svImw/s1600-h/Rumus+Trigonometri.JPGhttp://4.bp.blogspot.com/_LfnvQsQ51VA/S5xMLPMBowI/AAAAAAAAAfs/r9SJWBFN3pM/s1600-h/Trigonometri+1.bmphttp://3.bp.blogspot.com/_LfnvQsQ51VA/SEDyy6CVPPI/AAAAAAAAAHI/PPGZMKmOjbc/s1600-h/gradien.JPGhttp://1.bp.blogspot.com/_LfnvQsQ51VA/SED_naCVPQI/AAAAAAAAAHQ/ulRCs3svImw/s1600-h/Rumus+Trigonometri.JPGhttp://4.bp.blogspot.com/_LfnvQsQ51VA/S5xMLPMBowI/AAAAAAAAAfs/r9SJWBFN3pM/s1600-h/Trigonometri+1.bmphttp://3.bp.blogspot.com/_LfnvQsQ51VA/SEDyy6CVPPI/AAAAAAAAAHI/PPGZMKmOjbc/s1600-h/gradien.JPGhttp://1.bp.blogspot.com/_LfnvQsQ51VA/SED_naCVPQI/AAAAAAAAAHQ/ulRCs3svImw/s1600-h/Rumus+Trigonometri.JPG


8/12

IDENTITAS TRIGONOMETRI
http://3.bp.blogspot.com/-p-S3uMG6srU/TXeLQ7-u5WI/AAAAAAAAAjg/5EFPnaW7yz4/s1600/Trigono+Jawab+1.bmphttp://3.bp.blogspot.com/-ZbDkwrHWReo/TXeMGBHdqEI/AAAAAAAAAjo/yJdv6NrB8ts/s1600/Trigono+Soal.bmphttp://3.bp.blogspot.com/_LfnvQsQ51VA/S5x3Y5C5kTI/AAAAAAAAAf8/szuxHWITKUo/s1600-h/Jawaban+Trigonometri+X+2.bmphttp://2.bp.blogspot.com/_LfnvQsQ51VA/S5xEbqTJIHI/AAAAAAAAAfk/wl_OzUzYV9E/s1600-h/Trigonometri+X+Jawaban+1.bmphttp://3.bp.blogspot.com/-p-S3uMG6srU/TXeLQ7-u5WI/AAAAAAAAAjg/5EFPnaW7yz4/s1600/Trigono+Jawab+1.bmphttp://3.bp.blogspot.com/-ZbDkwrHWReo/TXeMGBHdqEI/AAAAAAAAAjo/yJdv6NrB8ts/s1600/Trigono+Soal.bmphttp://3.bp.blogspot.com/_LfnvQsQ51VA/S5x3Y5C5kTI/AAAAAAAAAf8/szuxHWITKUo/s1600-h/Jawaban+Trigonometri+X+2.bmphttp://2.bp.blogspot.com/_LfnvQsQ51VA/S5xEbqTJIHI/AAAAAAAAAfk/wl_OzUzYV9E/s1600-h/Trigonometri+X+Jawaban+1.bmphttp://3.bp.blogspot.com/-p-S3uMG6srU/TXeLQ7-u5WI/AAAAAAAAAjg/5EFPnaW7yz4/s1600/Trigono+Jawab+1.bmphttp://3.bp.blogspot.com/-ZbDkwrHWReo/TXeMGBHdqEI/AAAAAAAAAjo/yJdv6NrB8ts/s1600/Trigono+Soal.bmphttp://3.bp.blogspot.com/_LfnvQsQ51VA/S5x3Y5C5kTI/AAAAAAAAAf8/szuxHWITKUo/s1600-h/Jawaban+Trigonometri+X+2.bmphttp://2.bp.blogspot.com/_LfnvQsQ51VA/S5xEbqTJIHI/AAAAAAAAAfk/wl_OzUzYV9E/s1600-h/Trigonometri+X+Jawaban+1.bmphttp://3.bp.blogspot.com/-p-S3uMG6srU/TXeLQ7-u5WI/AAAAAAAAAjg/5EFPnaW7yz4/s1600/Trigono+Jawab+1.bmphttp://3.bp.blogspot.com/-ZbDkwrHWReo/TXeMGBHdqEI/AAAAAAAAAjo/yJdv6NrB8ts/s1600/Trigono+Soal.bmphttp://3.bp.blogspot.com/_LfnvQsQ51VA/S5x3Y5C5kTI/AAAAAAAAAf8/szuxHWITKUo/s1600-h/Jawaban+Trigonometri+X+2.bmphttp://2.bp.blogspot.com/_LfnvQsQ51VA/S5xEbqTJIHI/AAAAAAAAAfk/wl_OzUzYV9E/s1600-h/Trigonometri+X+Jawaban+1.bmp


9/12

Aturan Sinus

LUAS SEGITIGA
http://1.bp.blogspot.com/-OxbGzAC6zpA/TXnymkRDuVI/AAAAAAAAAj4/NBimAQx7X7s/s1600/Luas+Segitiga.bmphttp://4.bp.blogspot.com/-8qtHJ-bVLXo/TXsOpIcq_jI/AAAAAAAAAkA/69T-jV0IEqU/s1600/Aturan+Sinus.bmphttp://1.bp.blogspot.com/-OxbGzAC6zpA/TXnymkRDuVI/AAAAAAAAAj4/NBimAQx7X7s/s1600/Luas+Segitiga.bmphttp://4.bp.blogspot.com/-8qtHJ-bVLXo/TXsOpIcq_jI/AAAAAAAAAkA/69T-jV0IEqU/s1600/Aturan+Sinus.bmp


10/12

RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI KELAS 3

PENJUMLAHAN DUA SUDUT ( + )sin( + ) = sin cos + cos sin

cos( + ) = cos cos - sin sin

tg() = tg + tg 1 - tg2

SELISIH DUA SUDUT ( - )sin( - ) = sin cos - cos sin

cos( - ) = cos cos + sin sin

tg(-) = tg - tg

1 + tg2

SUDUT RANGKAP

sin 2 = 2 sin cos cos 2 = cos2 - sin2

= 2 cos2 - 1

= 1 - 2 sin2

tg 2 = 2 tg 2

1 - tg2

sin cos = sin 2

cos2 = (1 + cos 2)

sin2 = (1 - cos 2)

Secara umum :

sin n = 2 sin n cos ncos n = cos2 n - 1

= 2 cos2 n - 1

= 1 - 2 sin2 n

tg n = 2 tg n

1 - tg2 n

JUMLAH SELISIH DUA FUNGSI YANG SENAMA

BENTUK PENJUMLAHAN PERKALIANsin + sin = 2 sin + cos -

2 2
http://1.bp.blogspot.com/-omIrOmtYQ1w/TXnx8KUtrXI/AAAAAAAAAjw/WCE9eBERTN0/s1600/Luas+Jawaban.bmphttp://1.bp.blogspot.com/-omIrOmtYQ1w/TXnx8KUtrXI/AAAAAAAAAjw/WCE9eBERTN0/s1600/Luas%2BJawaban.bmp


11/12

sin - sin = 2 cos + sin -

2 2

cos + cos = 2 cos + cos -

2 2

cos + cos = - 2 sin + sin -

2 2

BENTUK PERKALIAN PENJUMLAHAN2 sin cos = sin +) + sin -)

2 cos sin = sin +) - sin -)

2 cos cos = cos +) + cos -)

- 2 sin cos = cos +) - sin -)

PENJUMLAHAN FUNGSI YANG BERBEDA

Bentuk a cos x + b sin x

Merubah bentuk a cos x + b sin xke dalam bentuk K cos (x - )a cos x + b sin x = K cos (x-)dengan :

K = a2 + b2 dan tg = b/a = ... ?Kuadran dari a ditentukan oleh kombinasi tanda a dan b sebagai berikut

I II III IVa + - - +b + + - -

keterangan :

a = koefisien cos x

b = koefisien sin x

PERSAMAAN

I.sin x = sin x1 = + n.360x2 = (180 - ) + n.360

cos x = cos x = + n.360tg x = tg ax = a + n.180 (n = bilangan bulat)

II.a cos x + b sin x = c

a cos x + b sin x = C

K cos (x-) = C

cos (x-) = C/K

syarat persamaan ini dapat diselesaikan

-1 C/K 1 atau K C (bila K dalam bentuk akar)misalkan C/K = cos


12/12

cos (x - ) = cos

(x - ) = + n.360 x = () + n.360

Dasar Dasar Trigonometri

Documents

Transcript of Dasar Dasar Trigonometri