BAB 8

MODEL INDEKS

Prosedur Markowitz mengandung dua kelemahan yaitu, (a) model tersebut memerlukan

banyaknya jumlah perkiraan untuk mengisi matriks kovarian, (b) model tersebut tidak

memberikan petunjuk apapun terhadap peramalan premi risiko sekuritas yang penting dalam

membuat garis batas efisien aset berisiko.

Model indeks menyederhanakan perkiraan matriks kovarian dan sangat memperbesar

analisis sekuritas premi risiko. Dengan cara menguraikan resiko menjadi komponen khusus

perusahaan dan sistematis. Pada tingkatan bahwa imbal hasil jangka pendek dengan baik didekati

menggunakan distribusi normal, model indeks dapat digunakan untuk memilih portofolio

optimal hampir seakurat algoritma Markowitz.

8.1 Pasar Sekuritas Faktor Tunggal

Daftar Masukan Model Markowitz

Kesuksesan kaidah pemilihan portofolio tergantung pada kualitas daftar masukan, yakni

perkiraan imbal hasil sekuritas yang diharapkan dan matriks kovarian. Dalam jangka

panjang, portofolio efisien akan mengungguli portofolio dengan daftar masukan yang

kurang dapat dipercaya dan akibatnya pertukaran manfaat terhadap risiko bermutu rendah.

Kesulitan lain dalam menggunakan model Markowitz untuk optimisasi portofolio

adalah bahwa kesalahan dalam penilaian atau perkiraan koefisien korelasi dapat membawa

pada hasil yang tidak-tidak. Hal ini terjadi karena beberapa koefisien korelasi satu sama lain

tidak konsisten.

Normalitas Imbal Hasil dan Risiko Sistematis

Tingkat imbal hasil untuk sekuritas i, ke dalam penjumlahan perkiraannya ditambah

komponen tak terduga:

ri = E(ri) + ℯi

dimana perkiraan imbal hasil ℯi memiliki rata-rata nol dan simpangan baku σi yang mengukur

ketidakpastian mengenai imbal hasil sekuritas.

Ketika imbal hasil sekuritas dapat dengan baik didekati melalui distribusi normal yang

berkorelasi antar sekuritas, dimana imbal hasil berdistribusi normal bersama. Asumsi

menyatakan bahwa di waktu kapan pun imbal hasil sekuritas didorong oleh salah satu

variabel bersama atau lebih. Ketika lebih dari satu variabel mendorong imbal hasil sekuritas

berdistribusi normal, imbal hasil tersebut dikatakan memiliki distribusi normal multivariat.

Jika faktor bersama m, yang mendorong kemajuan imbal hasil sekuritas adalah beberapa

variabel makro ekonomi yang memengaruhi seluruh perusahaan. Kita dapat menguraikan

sumber ketidak pastian menjadi ketidakpastian mengenai perekonomian secara keseluruhan,

yang ditangkap oleh m dan ketidakpastian mengenai perusahaan secara khusus yang

ditangkap oleh ℯi. persamaannya adalah sebagai berikut untuk menampung dua sumber

variasi sebagai gantinya:

ri = E(ri) + m + ℯi

Faktor makroekonomi m mengukur kejutan makro tak terduga. Semisal faktor tersebut

memiliki rata-rata nol dengan simpangan baku σm. Sebaliknya, ℯi hanya mengukur kejutan

khusus perusahaan. m tidak memiliki tulisan dibawah garis karena faktor bersama yang

sama memengaruhi seluruh sekuritas. Faktor bahwa m dan ℯi tidak berkorelasi yakni karena ℯi khusus perusahaan, ℯi terpisah dari goncangan terhadap faktor bersama yang

memengaruhi seluruh perekonomian. Ragam ri kemudian berasal dari dua sumber yang tidak

berkorelasi, sistematis, dan khusus perusahaan. sehingga,

σ i2=σm

2 +σ2(ℯi)

Faktor bersama m menghasilkan korelasi antar sekuritas karena seluruh sekuritas akan

tanggap terhadap kabar makro ekonomi yang sama, sementara kejutan khusus perusahaan,

yang ditangkap oleh ℯi diasumsikan tidak berkorelasi antar perusahaan. karena m juga tidak

berkorelasi dengan kejutan khusus perusahaan, kovarian diantara dua sekuritas i dan j adalah

Cov(ri,rj) = Cov (m+ℯi,m+ℯi) = σ m2

Beberapa sekuritas akan menjadi lebih sensitif dibanding yang lain terhadap guncangan

makroekonomi. Jika tiap-tiap perusahaan diberi koevisien sensitifitas terhadap kondisi

makro sehingga dapat dilambangkan koefisien sensitivitas bagi perusahaan i dengan huruf βi

sehingga diperoleh persamaan model faktor tunggal (single factor model):

Ri = E(ri) + βim + ℯi

Risiko sistematis sekuritas i ditentukan oleh koefisien betanya. Perusahaan “siklis”

memiliki sensitivitas lebih besar terhadap pasar sehingga sistematisnya lebih tinggi. Risiko

sistematis sekuritas i adalah βi2σ2m + σ2(ℯi) dan total risikonya adalah

σ i2=β i

2σ m2 + σ 2(ℯi)

Kovarian antar pasang sekuritas juga ditentukan oleh betanya:

Cov(ri,rj) = Cov (βim+ℯi,βim+ℯj) = βiβjσ m2

Dalam hal risiko sistematis dan ketajaman pasar, bahwa perusahaan berdistribusi erat.

Beta sekuritas yang senilai memberikan ketajaman pasar yang senilai. Normalitas imbal

hasil sekuritas sendiri menjamin bahwa imbal hasil portofolio juga normal (dari “kestabilan”

distribusi normal) dan terdapat hubungan linier antara imbal hasil sekuritas dan faktor

bersama.

8.2 Model Indeks Tunggal

Persamaan Regresi Model Indeks Tunggal

Ri (t) = αi + βiRm(t)+ℯi(t)

Intersep dari persamaan ini (dilambangkan dengan α) adalah perkiraan kelebihan imbal

hasil sekuritas ketika kelebihan imbal hasil pasar adalah nol. Koefisien kemiringan β i adalah

beta sekuritas. Beta adalah sensitivitas sekuritas terhadap indeks: jumlah dimana imbal hasil

sekurtias cenderung naik atau turun untuk setiap 1% kenaikan atau penurunan imbal hasil

pada indeks. ℯi rata-ratanya nol, kejutan khusus perusahaan dalam imbal hasil sekuritas pada

waktu t, yang disebut residu (residuals).

Hubungan Perkiraan Imbal Hasil Beta

Karena E(ℯi) = 0 jika kami mengambil perkiraan nilai E(R i) didapatkan perkiraan

hubungan imbal hasil beta dari model indeks tunggal:

E(Ri) = αi + βiE(Rm)

Premi risiko sistematis berasal dari premi risiko yang mencerminkan keseluruhan pasar

yang mewakili kondisi seluruh perekonomian atau sistem ekonomi. Sisa premi risiko

diperoleh dari komponen pertama pada persamaan α. Alfa merupakan premi nonpasar.

Risiko dan Kovarian pada Model Indeks Tunggal

Masalah pada model Markowitz adalah berlimpahnya jumlah perkiraan parameter yang

perlu digunakan. Model indeks sangat mengurangi jumlah parameter yang harus

diperkirakan. Ragam dan kovarian ditentukan oleh beta sekuritas dan ciri-ciri dari indeks

pasar.

Total risiko = Risiko sistematis + Risiko spesifikasi perusahaan

σ i2 = β i

2 σm2 +σ2 (ℯi)

Kovarian = Beta produk x Risiko indeks pasar

Cov (ri,rj) = β i β jσ m2

Korelasi = Korelasi produk dengan indeks pasar

Cov (ri,rj) = βi β j σm

2

σ iσ j

= βi σ m

2 β j σ m2

σ i σ mσ j σm

= Corr (ri,rm) x Corr (rj,rm)

Perkiraan yang Diperlukan untuk Model Indeks Tunggal

Rangkuman hasil untuk model indeks tunggal adalah sebagai berikut:

Simbol1. Imbal hasil saham yang diharapkan jika pasar netral artinya jika imbal

hasil pasar berlebihan rm-rf adalah nolαi

2. Komponen imbal hasil karena adanya pergerakan pasar secara keseluruhan; βi adalah responsif keamanan untuk pergerakan pasar.

βi (rm-rf)

3. Komponen yang tidak terduga dalam imbal hasil karena kejadian yang tidak diharapkan yang relevan hanya untuk keamanan ini (spesifik perusahaan)

ℯi

4. Varian disebabkan oleh adanya ketidakpastian faktor makro-ekonomi umum

β i2 σM

2

5. Varian disebabkan oleh ketidakpastian khusus perusahaan σ 2(e i)

Perhitungan tersebut menunjukkan bahwa:

Perkiraan n dari perkiraan kelebihan imbal hasil pasar tambahan, αi

Perkiraan n dari koevisien sensitifitas, βi

Perkiraan n dari ragam khusus perusahaan, σ 2 (e i )

Perkiraan 1 untuk premi resiko pasar, E(RM)

Perkiraan 1 untuk ragam dari faktor makro-ekonomi (umum), σ M2

Abstraksi model indeks penting secara langsung untuk setiap pasang sekuritas, jika

komponen kovarian harus dihitung menurut industri. “Biaya” model terletak pada hambatan

yang ditempatkan pada struktur ketidakpastian imbal hasil aset. Penggolongan

ketidakpastian menjadi satu dikotomi sederhana risiko makro versus mikro terlalu

menyederhanakan sumber ketidakpastian dunia nyata dan menghilangkan beberapa sumber

penting mengenai ketergantungan akan imbal hasil saham.

Model indeks akan mengabaikan korelasi ini (diasumsikan nol) sementara algoritma

Markowitz (yang memperhitungkan kovarian penuh diantara setiap pasang saham) akan

secara otomatis memperhitungkan korelasi residu ketika meminimumkan ragam portofolio.

Hasil portofolio “optimal” akan menempatkan bobot yang terlalu kecil pada sekuritas

tersebut, yang berakibat pada tingginya ragam yang tidak diperlukan.

Portofolio optimal yang berasal dari model indeks tunggal karena itu bisa jadi sangatlah

kecil dibanding dengan model kovarian penuh (Markowitz) ketika saham dengan residual

yang berkorelasi memiliki nilai alfa yang besar dan memperhitungkan sebagian besar

portofolio.

Model Indeks dan Diversifikasi

Model indeks yang pertama kali digagas oleh Sharpe, menawarkan pandangan ke arah

diversifikasi portofolio. Kelebihan tingkat imbal hasil pada tiap sekuritas diketahui sebesar

Ri = α i+ βi RM+ei

Menuliskan kelebihan imbal hasil pada portofolio saham dengan

Rp = α p+β p RM+e p

Makin banyak jumlah saham yang dimasukkan di dalam portofolio, bagian dari risiko

portofolio yang melekat pada faktor nonpasar menjadi lebih kecil. Bagian risiko ini

terdiversifikasi.

Kelebihan tingkat imbal hasil pada portofolio yang dibobot dengan imbang, dimana

bobot tiap portofolio wi = 1/n adalah

Rp = ∑i=1

n

wi Ri=1n∑i=1

n

R i=1n∑i=1

n

❑(α¿¿ i+β i RM+e i)¿

= 1n∑i=1

n

❑α i+¿

Portofolio memiliki sensitivitas terhadap pasar diketahui sebesar

β p=1n∑i=1

n

βi

Yang merupakan rata-rata dari masing-masing βis. Portofolio tersebut memiliki

komponen imbal hasil nonpasar sebesar

α p=1n∑i=1

n

αi

Yang merupakan rata-rata dari masing-masing alfa, ditambah variabel dengan rata-rata nol.

e p=1n∑i=1

n

ei

Yang merupakan rata-rata dari komponen khusus perusahaan. sehingga ragam portofolio

adalah

σ p2=β p

2 σM2 +σ2(e p)

Komponen risiko sistematis dari ragam portofolio, yang kami sebut sebagai komponen

yang bergantung pada pergerakan seluruh pasar adalah β p2 σ M

2 dan bergantung pada koefisien

sensitivitas dari tiap sekuritas. Bagian risiko ini bergantung pada beta portofolio dan σ M2

serta akan bertahan tanpa memperhatikan tingkat diversifikasi portofolio. Tidak peduli

seberapa banyak saham yang dipegang, pembukaan umumnya ke pasar akan tercermin

didalam risiko otomatis portofolio.

Komponen nonsistematis dari ragam portofolio adalah σ 2 (e p ) dan melekat pada

komponen khusus perusahaan, e i. Karena e i s tersebut saling bebas dan semuanya memiliki

perkiraan nilai nol, hukum rata-rata dapat digunakan untuk menyimpulkan bahwa makin

banyak saham yang ditambahkan pada portofolio, komponen khusus perusahaan cenderung

terhapus, yang berakibat pada risiko nonpasar yang lebih kecil. Sehingga risiko tersebut

disebut dapat terdiverifikasi. Rumus untuk ragam “portofolio” yang dibobot dengan imbang

dari komponen khusus perusahaan. Karena e i s tidak berkorelasi.

σ 2(ℯp) = ∑i=1

n

❑( 1n )

2

σ2 ( ei )=1n

σ 2(e)

Dimana σ 2(ℯ) merupakan rata-rata dari ragam khusus perusahaan. karena rata-rata ini

saling bebas dari n, ketika n membesar, σ 2(ℯp) menjadi dapat diabaikan.

Makin bertambahnya diverifikasi, total ragam portofolio mendekati ragam sistematis

yang disebut dengan ragam dari faktor pasar dikali dengan kuadrat koefisien sensitivitas

portofolio, β p2. Hal ini tertera pada gambar berikut.

Gambar 1 Ragam dari Portofolio yang Berbobot Imbang dengan Koefisien Risiko βp

pada Perekonomian Faktor Tunggal

Gambar diatas menunjukkan bahwa makin banyak sekuritas yang tergabung dalam

portofolio, ragam portofolio menurun akibat diversifikasi risiko khusus perusahaan. akan

tetapi pengaruh diversifikasi terbatas. Bahkan untuk n yang sangat besar, bagian dari risiko

tetap sama akibat dari dibukanya seluruh aset pada faktor biasa maupun pasar. Oleh karena

itu, risiko sistematisnya disebut tak dapat terdiverifikasi.

8.3 Memperkirakan Model Indeks Tunggal

Perkiraan matriks kovarian penuh imbal hasil sekuritas adalah sebagai berikut

Gambar 2 Kelebihan Imbal Hasil pada HP dan S&P 500

Sebagai tahap awal kelebihan imbal hasil pada tujuh aset berisiko dihitung. Dimulai

dengan pandangan rinci terhadap persiapan daftar masukan untuk Hewlett-Packard (HP),

kemudian berlanjut pada menampilkan seluruh daftar masukan. Selanjutnya akan

menunjukkan bagaimana perkiraan tersebut dapat digunakan untuk menyusun portofolio

berisiko optimal.

Garis Karakteristik Sekuritas Hewlett-Packard

Regresi model indeks persamaan berikut, dikemukakan kembali untuk Hewlett-

Packward (HP) adalah

RHP(t) = αHP + βHPRS&P500(t) + ℯHP(t)

Persamaan itu menguraikan ketergantungan (linier) imbal hasil HP terhadap perubahan

keadaan ekonomi seperti yang ditunjukkan oleh kelebihan imbal hasil portofolio berindeks

S&P 500. Perkiraan regresi menggambarkan garis lurus dengan intersep αHP dan

kemiringan βHP yang disebut garis karakteristik sekuritas (security characteristic line)

(SCL) untuk HP.

Gambar diatas menunjukkan grafik kelebihan imbal hasil pada HP dan portofolio S&P

500 selama periode 60 bulan. Grafik tersebut menunjukkan bahwa imbal hasil HP pada

umumnya mengikuti indeks tersebut, tetapi dengan ayunan yang lebih besar.

Hubungan antara imbal hasil HP dan S&P 500 diperjelas oleh diagram pencar (scatter

diagram) dalam gambar berikut dimana garis regresi ditarik melalui diagram. Jarak vertikal

tiap titik dari garis regresi merupakan nilai residu HP, eHP(t), yang sesuai dengan bulan

tertentu.

Gambar 3 diagram berpencar HP, S&P 500, dan garis karakteristik sekuritas (SCL)

HP

Tabel 8.1 Keluaran excel : Statistika regresi untuk SCL Hewlett - Packard

Pengaruh Tambahan SCL terhadap HP

Pada tabel 8.1, korelasi HP dengan S&P 500 cukup tinggi (0,7238), hal ini

menunjukkan bahwa pergerakan HP dalam imbal hasil S&P 500 agak mendekati R2 (0,5239)

yang berarti bahwa variasi pada kelebihan imbal hasil S&P 500 adalah 52% variasi dalam

runtut HP. Kesalahan baku regresi adalah simpangan baku dari residu. Ukuran kemungkinan

rata-rata hubungan antara saham dan indeks terkait dengan dampak faktor khusus

perusahaan, dan didasarkan pada data dalam sampel. Uji yang lebih berat adalah mengamati

imbal hasil dari periode serelah ditempuh oleh sampel regresi dan menguji pengaruh

variabel independen (S&P 500) untuk menaksir variabel dependen (imbal hasil HP).

Korelasi antar peramalan regresi dan realisasi data di luar sampel hampir selalu jauh lebih

rendah daripada korelasi dalam sampel.

Analisis Ragam

Bagian berikutnya dari tabel 8.1 menunjukkan analisis ragam (ANOVA) untuk SCL.

Penjumlahan kuasrat (SS) regresi (0,3752) merupakan bagian ragam variabel dependen

(imbal hasil HP) yang dijelaskan oleh variabel independen (imbal hasil S&P 500); yakni

sama dengan β2HP σ2

S∧P500. Kolom MS untuk residu (0,0059) menunjukkan ragam bagian

yang tidak dijelaskan imbal hasil HP, yakni bagian imbal hasil yang terpisah dari indeks

pasar. Akar kuadrat dari nilai ini merupakan kesalahan baku (SE) regresi (0,0767) yang

dilaporkan di bagian pertama. Jika membagi total SS regresi (0,7162) dengan 59, kita akan

memperoleh perkiraan ragam dari variabel dependen (HP), 0,012 tiap bulan, yang senilai

dengan simpangan baku bulanan sebesar 11%. Ketika dilaporkan tahunan, simpangan baku

tahunan sebesar 38,17% seperti yang dilaporkan sebelumnya. Perhatikan bahwa R-kuadrat =

SS penjelastotal SS

.

Perkiraan Alfa

Kita berpindah untuk menganalisis pada bagian bawah. Intersep (0,0086 = 0,86% per

bulan) merupakan perkiraan alfa HP untuk periode sampel. Meskipun hal ini secara

ekonomis bernilai besar (10,32% dengan basis tahunan), secara statistik tidak signifikan. Hal

ini dapat dilihat dari tiga statistika di sebelah koefisien yang ditaksir. Yang pertama adalah

kesalahan baku perkiraan (0,0099). Ini merupakan ketidaktepatan perkiraan. Jika kesalahan

bakunya besar, jangkauan kesalahan perkiraan mungkin cukup besar. Statistik t yang

dilaporkan di bagian bawah merupakan rasio dari parameter regresi terhadap kesalahan

bakunya. Statistik t menunjukkan rendahnya probabilitas bahwa nilai sebenarnya adalah nol.

Dalam kasus alfa, penulis tertarik pada rata – rata nilai imbal hasil bersih HP dari

dampak pergerakan pasar. Penulis menyebut komponen nonpasar dari imbal hasil HP

sebagai imbal hasil aktualnya dikurangi imbal hasil yang melekat pada pergerakan pasar

selama periode tertentu. Hal ini disebut dengan imbal hasil khusus perusahaan HP, yang

disingkat dengan Rp.

Rkhusus perusahaan=R fs=RHP−βHP RS∧P500

Jika Rp terdistribusi normal dengan rata – rata nol, rasio dari perkiraannya terhadap

kesalahan bakunya akan memiliki distribusi t. Dari tabel distribusi t (atau menggunakan

fungsi TINV Excel) kita dapat menemukan probabilitas bahwa alfa sebenarnya adalah nol

atau bahkan lebih rendah jika perkiraan nilai dan kesalahan baku perkiraannya positif.

Namun jika nilai alfa secara ekonomis dan secara statistik signifikan di dalam sampel, kami

tidak akan menggunakan alfa sebagai peramalan untuk periode di masa datang. Ketika alfa

yang diperkirakan dari regresi memberi tahu kita rata – rata imbal hasil sekuritas ketika

pasarnya normal selama periode perkiraan, alfa tidak meramalkan kinerja perusahaan pada

periode mendatang.

Perkiraan Beta

Keluaran regresi pada tabel 8.1 menunjukkan perkiraan beta HP sebesar 2,0348, lebih

dari dua kalinya S&P 500. Sensitivitas pasar yang tinggi tersebut tidak biasa untuk saham

teknologi. Kesalahan baku (SE) perkiraan adalah 0,2547. Nilai beta dan SE-nya

menghasilkan statistik t yang besar (7,9888), dan nilai p yang pada praktiknya nol. Statistik t

ini akan mengukur seberapa banyak kesalahan baku yang memisahkan perkiraan beta dari

nilai yang diduga sebesar 1. Selisihnya cukup besar untuk mencapai signifikansi statistik

Esti masinilai−NilaihipotesisKerusakan standar

=2,03−10,2547

=4,00

Estimasi Nilai

Ketepatan bukanlah apa yang kita harapkan. Jika kita ingin membangun interval

keyakinan yang memasukkan nilai beta sebenarnya namun tidak diamati dengan probabilitas

95%, kita akan mengambil perkiraan nilainya sebagai pusat interval dan kemudian

menambah dan mengurangi sekitar dua kesalahan baku. Hal ini menghasilkan jangkauan di

antar 1,43 dan 2,53, yakni cukup lebar.

Risiko Khusus Perusahaan

Simpangan baku bulanan residu HP sebesar 7,67% atau 26,6% per tahun. Nilainya

cukup besar, di puncak HP resiko sistematisnya tinggi. Simpangan baku dari resiko

sistematis adalah β x σ ( S∧P 500 )=2,03 x13,58=27,57 %.

Korelasi dan Matriks Kovarian

Gambar 4 melukiskan kelebihan imbal hasil tiap pasang sekuritas dari tiga sektor

dengan indeks S&P 500 pada skala yang sama.

Bagian 1 pada spreadsheet 1 menunjukkan perkiraan parameter resiko dari portofolio

S&P 500 dan enam sekuritas yang dianalisis. Kita dapat mengamati dari simpangan baku

residu tinggi (kolom E) seberapa penting diversifikasi tersebut.sekuritas tersebut memiliki

resiko khususu perusahaan yang bersar, portofolio yang terpusat pada sekuritas ini akan

memiliki volatilitas tinggi dan rasio Sharpe rendah.

Bagian 2 menunjukkan matriks korelasi residu dari regresi kelebihan imbal hasil pada

S&P 500. Celah yang diarsir menunjukkan korelasi dari saham sektor yang sama, yakni

sebesar 0,7 untuk dua saham minyak (BP dan Shell).

Bagian 3 memperlihatkan kovarian yang berasal dari model indeks tunggal. Ragam dari

indeks S&P 500 dan tiap saham yang termasuk tertera pada diagonalnya.

8.4 Susunan Portofolio dan Model Indeks Tunggal

Penulis mengamati implikasi dari model indeks untuk penyusunan portofolio. Model

tersebut menawarkan beberapa keuntungan, tidak hanya dalam bentuk perkiraan parameter,

tetapi juga penyederhanaan analitis dan desentralisasi organisasi yang membuatnya mungkin.

Alfa dan Analisis Sekuritas

Keuntungan paling penting dari model indeks tunggal adalah kerangka yang

menghasilkan analisis makroekonomi dan sekuritas dalam penyiapan daftar masukan yang

begitu kritis terhadap efisiensi dari portofolio optimal. Model indeks tunggal menciptakan

kerangka yang memisahkan dua sumber variasi imbal hasil yang cukup berbeda ini dan

menjadikannya lebih mudah untuk menjamin konsistensi antar analis. Kami dapat

memaksakan hierarki persiapan daftar masukan melalui kerangka model indeks tunggal.

1. Analisis makro-ekonomi dugunakan untuk memperkirakan premi risiko dan risiko

indeks pasar.

2. Analisis statistik digunakan untuk memperkirakan koefisien beta dari seluruh

sekuritas dan ragam residunya, σ 2(ei)

3. Manajer portofolio menggunakan perkiraaan premi risiko indeks pasar dan koefisien

beta sekuritas guna menentukan perkiraan imbal hasil dari sekuritas itu dengan

ketiadaan kontribusi dari analisis sekuritas.

4. Peramalan imbal hasil sekuritas tertentu yang diharapkan berasal dari berbagai

model penilaian sekuritas. Sehingga, nilai alfa menyaring kenaikan premi risiko

yang melekat pada informasi pribadi yang dikembangkan dari analisis sekuritas.

Hasil akhir dari analisis sekuritas adalah daftar nilai alfa. Metode statistik dalam

memperkirakan koefisien beta dengan luas diketahui dan distandardisasi sehinggakita tidak

akan menduga bagian dari daftar masukan ini sangat berbeda antar manajer portofolio.

Dalam konteks penyusunan portofolio, alfa lebih dari sekedar salah satu komponen

perkiraan imbal hasil. Alfa merupakan variabel penting yang memberi tahu kita apakah

sekuritas baik atau buruk untuk dibeli.

Portofolio Berindeks sebagai Aset Investasi

Proses menggambar garis batas efisien menggunakan model indeks tunggal dapat

menggunakan model Morkowitz untuk mencari portofolio berisiko optimal. Indeks S&P 500

menangkap dampak perekonomian terhadap saham besar yang mungkin dimasukkan

perusahaan di dalam portofolionya. Jika perusahaan yang dianalisis ini hanyalah yang

diperkenankan portofolionya, manajer portofolio akan cemas mengenai terbatasnya

diversifikasi. Cara mudah untuk menghindari tidak memadainya diversifikasi adalah

memasukkan portofolio S&P 500 sebagai salah satu aset portofolio.

Daftar Masukan Model Indeks Tunggal

Jika manajer portofolio berencana untuk menggabungkan portofolio dari daftar

perusahaan yang aktif diteliti dan portofolio berindeks pasar pasif, daftar masukan akan

memuat perkiraan berikut :

a. Premi risiko pada portofolio S&P 500

b. Perkiraan simpangan baku dari portofolio S&P 500

c. N perkiraan dari koefisien beta, ragam residu saham, dan nilai alfa menentukan

perkiraan imbal hasil pada tiap sekuritas

Portofolio Berisiko Optimal dari Model Indeks Tunggal

Model indeks tunggal memungkinkan kita untuk memecahkan portofolio berisiko

optimal secara langsung dan menambah pandangan menuju pemecahan dasar. Pertama

penulis menegaskan bahwa mereka dapat dengan mudah memulai proses optimisasi dengan

menggambar garis batas efisien pada kerangka ini di sepanjang garis model Markowitz.

Seperti pada prosedur baku Markowitz, kita dapat menggunakan program optimisasi

Excel untuk memaksimumkan rasio Sharpe terkait dengan penambahana batas yang bobot

portofolionya berjumlah 1. Akan tetapi, hal ini tidaklah penting karena portofolio optimal

dapat diturunkan secara eksplisit melalui model indeks. Terlebih, pemecahan atas portofolio

optimal memberikan pandangan penting ke arah penggunaan analisis sekuritas dalam

menyusun portofolio.