Model Indeks dan Arbitrage Pricing Theory

OlehKELAS AModel Indeks dan Arbitrage Pricing TheoryRuang Lingkup BahasanPembukaSalah satu keunggulan nyata dari penggunaan model indeks tungal jika dibandingkan CAPM standar adalah aspek fleksibilitasnya.APT (Arbitrage pricing theory) dibangun berdasarkan konsep bahwa arbitrase tidak akan muncul dalam jangka panjangAspek pertama yang dibahas adalah model indeks tunggal (SIM), model ini diyakini menawarkan suatu bentuk penyederhanaan dari model APT.Model Indeks Tunggal (Single Index Model)Faktor yang bertanggung jawab dalam tingkat pengembalian saham:Persentase perubahan dalam indeksPerubahan-perubahan yang terkait dengan kejadian-kejadian khusus perusahaan

Sim berasumsi bahwa tingkat pengembalian pada aset i yaitu

Gambar 7.1 Ilustrasi Penyimpangan dari Model Faktor Tunggal

Gambar ini mengilustrasikan penyimpangan yang mungkin terjadi pada model indeks tunggalIntercept= i Slop= iJika semua titik Ri, tepat berada di garis maka penyimpangan i adalah nol, namun beberapa titik ada di atas dan di bawah sehingga terbentuk penyimpangan negatif dan positif.

Contoh:Saham PT Indosat (ISAT) ISAT = 1% , ISAT = 2RISAT = 1% + 2I + ISAT

Untuk tahun tertentu I =12% dan tidak ada kejadian khusus maka:RISAT = 1% + (2 x12%) + 0 = 25%

Bila ada kejadian indosat tidak memenangi tender dan tidak mampu mengembangkan model komunikasi jarak jauh maka berita khusus tersebut membuat ISAT menjadi negatif, misal 10 % makaRiSAT = 1% + (2 x12%) -10% = 15%

Gambar 7.2 Komponen Return: Faktor Umum dan Faktor Khusus Perusahaan

Asumsi: ISAT =1%, ISAT = 0,5, I=10%, maka rata-rata return ISAT sebesar 6% (1%+1/2x10%). Misal penyimpangan ISAT = 2%, maka rata-rata return menjadi 8%

Secara umum rumus Rata-rata Return:Ri = i + i I+i i = Konstantai I = Berita indeks umumi = Berita khusus perusahaan

SIM Secara Drastis Mengurangi Jumlah PerhitunganSIM adalah metode sederhana yang secara drastis mengurangi jumlah dari perhitungan kovarian yang diperlukan. Kovarian aset i dan j adalah:

Model SIM berasumsi bahwa berita khusus perusahaan ke-i tidak tergantung oleh berita khusus perusahaan j (Cov(i, j) = 0). Demikian juga penyimpangan garis untuk i tidak terpengaruh oleh faktor umum (Cov(I, i) = 0). Jadi kovarian dari dua saham berkurang menjadi:

Risiko Sistematis dan Nonsistematik serta Ukuran Portofolio

Misal kita menginvestasikan sebagian dari kemakmuran kita, Wi dalam saham ke-i dapat menggunakan rumus:

Atau dapat digunakan rumus:

Keterangan: WiRi = Rp = Return PortofolioWii = P = Intesep PortofolioWii = P I = Return Portofolio Karena Faktor PasarWiei =Return Portofolio Karena Faktor Khusus Perusahaan

Gambar 7.3 Model Indeks dan Teori Harga Arbitrase

Gambar ini mengilustrasikan Hubungan antara Varian Portofolio dan Komponen-komponennya (Risiko Sistematik dan Nonsistematik).Misal risiko sistematik = 10, risiko nonsistematik=11, varian portofolio=21. Dengan menambah lebih banyak aset ke dalam portofolio, varian dari komponen non sistematik akan turun.

Risiko dan Return Harapan dengan SIMHubungan risiko dan return harian dengan SIMRumus:

Selama dan adalah angka yang tetap, rata-rata dari angka tadi merupakan angka itu sendiri dan secara rata-rata E(ei)=0. Jadi rumus dapat dipersingkat menjadi:

Arbitrage Pricing TheoryCAPM memiliki masalah mendasar yaitu masih belum memungkinkan untuk dapat mendukung atau menentangnya dengan bukti empiris dan banyak bukti empiris yang kurang mendukung kekuatan CAPM dalam menjelaskan tingkat risiko suatu sekuritas saham.APT ini memiliki dua keunggulan dari CAPM:APT berasumsi berkenaan dengan tingkat kesukaan investor terhadap risiko dan return.APT dapat disangkal atau diversifikasi secara empiris.Konsep Dasar APT dan ArbitraseAPT pada dasarnya mirip dengan CAPMNamun APT memiliki asumsi yang berbeda Asumsi APT:return sekuritas diperoleh dari suatu proses yang identik dengan model-model faktor multi atau faktor tunggal.Kita berasumsi kovarian yang muncul antar return sekuritas dapat dikaitkan dengan bukti bahwa sekuritas merespon pada tarikan satu atau lebih faktorDiasumsikan bahwa hubungan antara return sekuritas dan faktor-faktor adalah linier sebagaimana dalam model multifaktor.Jadi tingkat pengembalian saham J pada periode t diasumsikan dihitung dengan:

Berdasarkan asumsi no.2, notasi nilai residu j,t akan tidak berkorelasi antarperusahaan. Jadi, varian residu dapat dihitung dengan rumus:

Varian dari return portofolio dalam model multifaktor:

Beta Portofolio:

CAPM memprediksi hanya risiko pasar yang memperngaruhi return harapan namun APT mengenal ada beberapa risiko yang mempengaruhi return suatu sekuritas.

APT menyatakan bahwa keseimbangan harga pasar akan menyesuaikan untuk menghilangkan peluang arbritase yang menunjukkan situasi dimana portofolio investasi nol dapat dibentuk yang akan menghasilkan keuntungan bebas risiko.Asumsi-asumsi APT yang juga ditemui dalam asumsi-asumsi CAPMInvestor memiliki kepercayaan yang sama atau homogenInvestor memiliki ciri memaksimalkan utilitas penghindar risikoPasarnya adalah sempurnaReturn diperoleh dari model faktorAsumsi-asumsi yang tidak ditemui di APT tetapi ditemui dalam CAPMInvestasi adalah bersifat rentang waktu tunggalTidak ada pajakMeminjam dan meminjamkan pada tingkat bebas risikoInvestor memilih portofolio berdasarkan pada return harapan dan varianAda banyak faktor risiko yang mempengaruhi return, faktor ini harus memiliki sifat:Setiap faktor risiko harus memiliki pengaruh menyebar pada return sekuritasFaktor-faktor risiko tersebut harus mempengaruhi return harapan, yang berarti mereka harus memiliki harga bukan nolPada awal periode, faktor-faktor risiko harus tidak dapat diprediksi terhadap keseluruhan pasarMemahami Model APTModel ini berasumsi bahwa investor percaya bahwa return aset secara acak diperoleh sesuai dengan model n-faktor.Untuk sekuritas i, return dapat dinyatakan dengan rumus:

Nilai harapan masing-masing faktor, F, adalah nol. Jika mentransformasi ke dalam model keseimbangan.

Dalam APT risiko diartikan dalam bentuk sensitifitas sekuritas terhadap faktor ekonomi dasar sementara return harapan secara langsung terkait dengan sensitifitasHubungan return harapan-risiko untuk model APT adalah:

Masalah dalam APT adalah bahwa faktor-faktor yang diprediksi tidak mudah untuk dipastikan, setidaknya merupakan faktor sebelum kejadian.Kita perlu mengetahui faktor-faktor yang berpengaruh terhadap return i antara sekuritas.5 Faktor sistematik yang mempengaruhi return harapan dengan pendekatan APT:Perubahan dalam inflasiPerubahan yang diantisipasi dalam inflasiPerubahan yang diantisipasi dalam produksi industriPerubahan yang diantisipasi dalam premi risiko kegagalanPerubahan yang diantisipasi dalam hal struktur bungaModel APT memasukkan perubahan yang tidak diantisipasi dalam lima variabel ekonomi makro ternyata menunjukkan hasil yang lebih baik dibandingkan dengan CAPMRisiko gagal bayarStruktur dari suku bungaInflasi dan deflasiTingkat pertumbuhan harapan jangka panjang laba untuk ekonomiRisiko pasar residuKeunggulan dan Pengujian APTKeunggulan:APT menggunakan asumsi yang lebih sedikit dibandingan dengan CAPMTidak ada asumsi yang diajukan berkenaan dengan distribusi return dari sekuritas tidak memiliki pola tertentuAPT tidak menyandarkan pada identifikasi nilai pasar sebenarnya, maka APT secara Teori lebih dapat diujiPenggunaan APT dalam Keputusan InvestasiAPT menawarkan pendekatan perencanaan portofolio strategis.Mengenali atau memahami beberapa faktor sistematik.Investor mencari dan mengidentifikasi faktor sebagai upaya untuk mengetahui pengaruhnya pada return portofolio.Investor harus mencari struktur portofolio dalam upaya untuk meningkatkan desain dan kinerja yang diharapkan.Seorang manajer portofolio mendesain strategi yang mengacu pada beberapa jenis dari faktor risiko atau membersihkan suatu portofolio sehingga eksposurnya terhadap perubahan yang tidak diharapkan sesuai dengan pasar secara keseluruhan.Bila manajer dapat secara akurat melakukan peramalan, mungkin dia akan dapat menghasilkan keuntungan secara rata-rata lebih tinggi dibandingkan dengan apa yang dicapai oleh pasar.