Spesifikasi:

Ukuran: 14x21 cm Tebal: 279 hlm

Harga: Rp 47.800 Terbit pertama: November 2004

Sinopsis singkat:

Statistik telah terbukti sangat bermanfaat dalam kehidupan manusia. Banyak keputusan yang diambil menggunakan data statistik. Sayangnya perhitungan statistik seringkali cukup

rumit dan melelahkan. Untungnya, saat ini telah banyak perangkat lunak statistik yang beredar. SPSS telah dikenal sebagai salah satu aplikasi statistik yang paling banyak

digunakan. Hingga saat ini, SPSS telah mencapai rilis ke-12. Buku ini akan membahas tentang penggunaan SPSS 12 untuk memecahkan masalah-

masalah statistik. Isinya disajikan dalam bahasa yang sederhana dan to the point. Pokok bahasan dalam buku ini mencakup Uji t, Chi Square, Korelasi, Regresi, Rancangan

Percobaan (RANCOB), dan Uji Validitas-Reliabilitas. Buku yang membahas RANCOB masing sangat jarang sehingga buku ini dapat sangat membantu Anda. Buku ini juga

memuat bahasan mengenai uji validitas dan reliabilitas instrumen yang biasanya digunakan untuk menguji kelayakan kueioner.

Dalam buku ini Anda juga akan menemukan teori-teori dasar mengenai statistik sehingga dapat memudahkan Anda untuk memahami dan menginterpretasi masalah statistik.

83

BAB 4

KORELASI

Korelasi dapat diartikan sebagai hubungan. Analisis korelasi bertujuan untuk mengetahui pola dan keeratan hubungan antara dua atau lebih variabel. Sebagai contoh, secara umum hubungan antara diameter pohon dengan volume kayu adalah searah, artinya pohon yang berdiameter besar akan menghasilkan kayu dengan volume lebih besar.

Arah hubungan antara dua variabel dapat dibedakan menjadi:

1. Direct correlation (positive correlation). Perubahan pada satu variabel diikuti perubahan variabel yang lain secara teratur dengan arah gerakan yang sama.

0 X

Y

84

2. Inverse correlation (negative correlation). Perubahan pada satu variabel diikuti perubahan variabel yang lain secara teratur dengan arah gerakan yang berlawanan.

0 X

Y

3. Nihil correlation. Arah hubungan kedua variabel yang tidak teratur.

Koefisien Korelasi

Persoalan akan timbul jika kita berhadapan dengan pertanyaan apakah ada hubungan antara variabel-variabel dari sekumpulan data yang sedang kita selidiki. Penyelidikan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel biasanya diawali dengan usaha untuk menemukan bentuk terdekat dari hubungan tersebut dengan cara menyajikannya dalam bentuk diagram pencar (scatter plot). Diagam ini menggambarkan titik-titik pada bidang X dan Y dimana setiap titik ditentukan oleh pasangan nilai X dan Y.

Koefisien korelasi sering dilambangkan dengan huruf (r). Koefisien korelasi dinyatakan dengan bilangan, bergerak antara 0 sampai +1 atau 0 sampai -1. Apabila korelasi mendekati +1 atau -1 berarti terdapat hubungan yang kuat, sebaliknya korelasi yang mendekati nilai 0 bernilai lemah. Apabila korelasi sama dengan 0, antara kedua variabel tidak terdapat hubungan sama sekali. Pada korelasi +1 atau -1 terdapat hubungan yang sempurna antara kedua variabel.

Notasi positif (+) atau negatif (-) menunjukkan arah hubungan antara kedua variabel. Pada notasi positif (+), hubungan antara kedua variabel searah, jadi jika satu variabel naik maka variabel yang lain juga naik. Pada notasi negatif (-), kedua variabel

85

berhubungan terbalik, artinya jika satu variabel naik maka variabel yang lain justru turun.

4.1 Korelasi Product Moment (Pearson) Korelasi Pearson atau disebut juga korelasi product moment merupakan analisis korelasi untuk statistik parametrik, sedangkan untuk statistik non-parametrik sering digunakan analisis korelasi Kendalls tau-b dan Spearman.

Contoh

Mahasiswa Fakultas Kehutanan UGM hendak menghitung korelasi antara diameter pohon dengan volume kayu. Diameter yang diukur adalah diameter setinggi dada (130 cm), sedangkan volume pohon dihitung dengan membagi pohon menjadi potongan-potongan kemudian dihitung dengan rumus Smalian. Hasil pengukuran adalah sebagai berikut:

Diameter dbh (cm)

Volume (m3)

Diameter dbh (cm)

Volume (m3)

50 1,9 56 2,0

65 2,6 66 2,6

63 2,5 78 2,6

50 1,9 56 2,0

65 2,6 66 2,6

63 2,5 78 2,6

57 2,2 71 2,5

84 3,2 49 1,7

36 1,5 56 2,2

48 1,7 58 2,2

52 1,9 60 2,0

58 2,2 72 2,5

86

1. Entrilah data ke lembar kerja SPSS.

2. Klik Analyze | Correlate | Bivariate, lalu pindahkan variabel diameter dan volume ke kolom Variables. Pada Correlation Coefficients, pilihlah Pearson.

3. Klik OK.

87

Output Correlations

Correlations

1 ,942**, ,000

18 18,942** 1,000 ,

18 18

Pearson CorrelationSig. (2-tailed)NPearson CorrelationSig. (2-tailed)N

DIAMETER

VOLUME

DIAMETER VOLUME

Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).**.

Interpretasi Angka koefisien korelasi adalah 0,942, artinya hubungan antara diameter dengan volume kayu sangat erat. Koefisien korelasi bertanda positif (+), artinya hubungan diameter pohon dengan volumenya searah sehingga jika diameter semakin besar maka volume kayu semakin besar.

Tanda ** menunjukkan bahwa koefisien korelasi tersebut signifikan pada taraf kepercayaan 99%. Perhitungan Teoritis

Rumus korelasi Product Moment (Pearson):

=

= == =

===

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

YiYinXiXin

YiXiYiXinr

1

2

1

2

1

2

1

2

111

No

Diameter

X

Volume

Y X2 Y2 XY

1 50 1,9 2500 3,61 95

88

2 65 2,6 4225 6,76 169 3 63 2,5 3969 6,25 157,5 4 57 2,2 3249 4,84 125,4 5 84 3,2 7056 10,24 268,8 6 36 1,5 1296 2,25 54 7 48 1,7 2304 2,89 81,6 8 52 1,9 2704 3,61 98,8 9 58 2,2 3364 4,84 127,6 10 56 2 3136 4 112 11 66 2,6 4356 6,76 171,6 12 78 2,6 6084 6,76 202,8 13 71 2,5 5041 6,25 177,5 14 49 1,7 2401 2,89 83,3 15 56 2,2 3136 4,84 123,2 16 58 2,2 3364 4,84 127,6 17 60 2 3600 4 120 18 72 2,5 5184 6,25 180

1079 40 66969 91,88 2475,7

( ) ( )22 )40()88,91(18)1079()66969(18 )40()1079()7,2475(18 =r r =0,9417 (sama dengan output SPSS) Uji signifikansi koefisien korelasi (r)

Hipotesis

Ho=korelasi kedua variabel sama dengan nol

Ha=korelasi kedua variabel tidak sama dengan nol Dasar pengambilan keputusan

Dengan uji t

)1(

22r

nrt hitung

=

89

Pengambilan keputusan

; Jika -ttabel

90

tetapi berdasarkan rankingnya. Hubungan tersebut dinamankan rank correlation coefficient. Analisis korelasi Spearman termasuk dalam statistik non-parametrik. Metode korelasi ini ditemukan Carl Spearman pada tahun 1904.

Rumus

)1(

61 2

1

2

==nn

dr

n

ii

dimana:

n=banyaknya pasangan data

d=selisih dari tiap pasangan ranking

Contoh

Perusahaan mebel Kreasi Utama ingin mengetahui seberapa kuat hubungan antara harga dengan pendapatan bulanan perusahaan.

Harga/unit

(x 000)

X

Pendapatan

(x 000.000)

Y

Ranking

X

Ranking

Y

d

d2

700 680 1 2 1 1 750 670 2 1 -1 1 775 690 3 4 1 1 800 685 4 3 -1 1 900 700 5 5 0 0 1000 720 6 6 0 0 1200 725 7,5 7,5 0 0 1200 730 7,5 10 2,5 6,25 1250 725 9 7,5 -1,5 2,25 1500 729 10 9 -1 1

Jumlah 13,5

91

Apabila angka-angka X atau Y ada yang sama maka akan terjadi jenjang kembar (tied rank) sehingga angka-angka yang sama juga harus diberi ranking yang sama.

Dihitung menggunakan rumus

)110(10)5,13(6

1 2 =R =0,91818 Dengan program SPSS

1. Entrilah data

2. Klik Analyze | Correlate | Bivariate, lalu pindahkan variabel Harga dan Pendapatan ke kolom Variables. Pada Correlation Coefficients, pilihlah Spearman.

92

3. Klik OK.

Output Nonparametric Correlations

Correlations

1,000 ,918**, ,000

10 10,918** 1,000,000 ,

10 10

Correlation CoefficientSig. (2-tailed)NCorrelation CoefficientSig. (2-tailed)N

Harga/unit (x 000)

PendapatanPerusahaan (x 000.000

Spearman's rho

Harga/unit (x000)

PendapatanPerusahaan(x 000.000

Correlation is significant at the .01 level (2-tailed).**.

Interpretasi Angka koefisien korelasi adalah 0,918, artinya hubungan antara harga dengan pendapatan sangat erat. Koefisien korelasi bertanda positif (+), artinya hubungannya searah sehingga jika harga dinaikkan maka pendapatan perusahaan juga akan mengalami kenaikan.

Tanda ** menunjukkan bahwa koefisien korelasi tersebut signifikan pada taraf kepercayaan 99%.

Grafik

Harga/unit (x 000)1500125012001000900800775750700

Mea

n Pe

ndap

atan

Per

usah

aan

(x 0

00.0

00

740

730

720

710

700

690

680

670

660

93

4.3 Korelasi Kendall Tau Selain koefisien korelasi Spearman, terdapat metode analisis korelasi lain yang menguji keeratan hubungan antara variabel X dan Y dimana X dan Y tidak terdistribusi normal atau tidak diketahui distribusinya. Metode ini disebut Kendall rank-correlation. Korelasi Kendall Tau juga didasarkan atas ranking data. Korelasi ini diberi simbol () dan dirumuskan sebagai berikut:

)1(2

= nnS

dimana

S=selisih antara jumlah data yang lebih besar dengan jumlah data yang lebih kecil

n=jumlah data

Contoh 1:

Untuk mengetahui hubungan prestasi kerja dengan tingkat kecerdasan (IQ) pegawai Departemen Kehutanan, biro kepegawaian mengadakan penelitian dengan mengambil beberapa sampel. Berikut ini adalah data-datanya.

IQ

X

Nilai Prestasi

Y

Ranking

Y

Jumlah

lebih besar

dari Y

Jumlah

lebih kecil

dari Y

120 61 2 8 1 122 60 1 8 0 123 63 3 7 0 124 64 4 6 0 128 65 5 5 0 129 66 6 4 0 132 71 8 2 1 133 69 7 2 0

134 72 9 1 0

94

135 74 10 0 0 Jumlah 43 2

Pengisian kolom Jumlah lebih besar dari Y

; Pada baris pertama Y=2 akan dihitung jumlah angka yang lebih besar dari 2. Pada kolom Ranking Y dapat dilihat bahwa angka yang lebih besar dari 2 (3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10) berjumlah 8.

; Pada baris kedua untuk Y=1 akan dihitung jumlah angka yang lebih besar dari 1. Pada kolom Ranking Y dapat dilihat bahwa angka yang lebih besar dari 1 adalah angka 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10, namun angka 2 yang terletak di atasnya tidak dipakai lagi sehingga angka yang lebih besar dari 1 hanya angka 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10, serta berjumlah 8.

; Pada baris ketiga untuk Y=3 akan dihitung jumlah angka yang lebih besar dari 3. Pada kolom Ranking Y dapat dilihat bahwa angka yang lebih besar dari 3 adalah angka 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10, serta jumlahnya adalah 7.

; dan seterusnya.

Pengisian kolom Jumlah lebih kecil dari Y

; Pada baris pertama Y=2 akan dihitung jumlah angka yang lebih kecil dari 2. Pada kolom Ranking Y dapat dilihat bahwa angka yang lebih kecil dari 2 adalah angka 1 yang berjumlah 1.

; Pada baris kedua untuk Y=1 akan dihitung jumlah angka yang lebih kecil dari 1. Pada kolom Ranking Y dapat dilihat bahwa angka yang lebih kecil dari 1 tidak ada atau jumlahnya 0.

; Pada baris ketiga untuk Y=3 akan dihitung jumlah angka yang lebih kecil dari 3. Pada kolom Ranking Y dapat dilihat bahwa angka yang lebih kecil dari 3 adalah angka 1 dan 2, namun angka 1 dan 2 letaknya di atas sehingga tidak diperhitungkan, akibatnya jumlah angka yang lebih kecil dari 3 adalah 0.

95

; dan seterusnya.

S=selisih jumlah lebih besar dari Y dan jumlah lebih kecil dari Y

S=43-2=41

sehingga koefisien korelasi Kendall Tau dicari sebagai berikut:

9111,0)110(10

412)1(

2

===

nnS

Prosedur komputasi dengan SPSS

1. Entri data dengan format sebagai berikut:

2. Klik Analyze | Correlate | Bivariate, lalu pindahkan variabel IQ dan Prestasi ke kolom Variables. Pada Correlation Coefficients, pilih Kendalls tau-b, lalu aktifkan Flag significant correlations.

96

3. Klik OK.

Output Nonparametric Correlations

Correlations

1,000 ,911**, ,000

10 10,911** 1,000,000 ,

10 10

Correlation CoefficientSig. (2-tailed)NCorrelation CoefficientSig. (2-tailed)N

IQ

PRESTASI

Kendall's tau_bIQ PRESTASI

Correlation is significant at the .01 level (2-tailed).**.

Interpretasi Angka koefisien korelasi adalah 0,911 (sama dengan hasil perhitungan manual di atas). Dengan melihat nilai probabilitas (Sig)

97

Tanda ** menunjukkan bahwa koefisien korelasi tersebut signifikan pada taraf kepercayaan 99%.

Grafik

IQ

135134133132129128124123122120

PRES

TASI

KER

JA

80

70

60

50

74

72

69

71

6665

6463

6061

IQ

135134133132129128124123122120

PRES

TASI

KER

JA

76

74

72

70

68

66

64

62

60

58

Contoh 2:

Berikut ini adalah data-data skor test sewaktu penerimaan pegawai, prestasi kerja, dan motivasi kerja karyawan PT. MAJU BARENG. Dari data-data tersebut akan dicari korelasinya.

Test Prestasi Motivasi

78 77 75

76 75 73

70 69 70

79 81 80

82 83 83

85 89 91

86 92 93

80 83 81

80 86 74

72 71 82

69 70 59

98

1. Entrilah data pada lembar kerja SPSS:

2. Klik Analyze | Correlate | Bivariate, lalu pindahkan variabel Test, Prestasi, dan Motivasi ke kolom Variables. Pada Correlation Coefficients, pilih Kendalls tau-b, lalu aktifkan Flag significant correlations.

3. Klik OK.

99

Output Nonparametric Correlations

Correlations

1,000 ,907** ,734**. ,000 ,002

11 11 11,907** 1,000 ,624**,000 . ,008

11 11 11,734** ,624** 1,000,002 ,008 .

11 11 11

Correlation CoefficientSig. (2-tailed)NCorrelation CoefficientSig. (2-tailed)NCorrelation CoefficientSig. (2-tailed)N

test

prestasi

motivasi

Kendall's tau_btest prestasi motivasi

Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).**.

Interpretasi ; Korelasi antara Test dengan Prestasi

Angka koefisien korelasi adalah 0,907 dengan melihat nilai probabilitas (Sig) 0,000

100

Tanda ** menunjukkan bahwa koefisien korelasi tersebut signifikan pada taraf kepercayaan 99%.

; Korelasi antara Prestasi dengan Motivasi Angka koefisien korelasi adalah 0,624 dengan melihat nilai probabilitas (Sig) 0,008 (