Bilangan real

MODUL I BILANGAN REAL

MODUL I BILANGAN REAL

Menerapkan Operasi pada Bilangan Reall

Adaptif

I. PENDAHULUAN I.I DESKRIPSI Modul siswa tentang bilangan real ini terdiri atas 4 baian prosesbpemelajaran yang meliputi :

1. Menerapkan operasi pada bilangan real membahas tentang macam-macambilangan real, operasi, konversi, perbandingan penerapan dalam menyelesaikan masalah kejuruan.

2. Menerapkan operasi pada bilangan berpangkat membahas tentang macam-macambilangan real, operasi, konversi, perbandingan penerapan dalam menyelesaikan masalah kejuruan.

3. Menerapkan operasi pada bilangan irasional membahas tentang macam-macambilangan real, operasi, konversi, perbandingan penerapan dalam menyelesaikan masalah kejuruan.

4. menggunakan konsep logaritma

Selain penjelasan materi, modul ini juga di lengkapi dengan soal evaluasi yng berbentuk “LKS”. Soal evaluasi ini juga berguna sebagai tolak ukur, apakah seseorang siswa sudah menguasai kompetensi ini atau belum. Jika siswa telah menguasai, maka siswa dapat melanjutkan ke kompetensi berikutnya.

Hal.: 2 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Adaptif

I.2. PRASYARAT

Kemampuan awal yang diperlukan untuk mempelajari modul ini adalah peserta telah memahami operasi bilangan yang di tunjukkan dengan garis bilangan atau operasi bilangan susun ke bawah.


Adaptif

I.3. PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL A. Penjelasan bagi siswa 1. Pembelajaran yang dilaksanakan menggunakan sistem elf based

learning atau sistem pembelajaran mandiri. Diharapkan peserta didik dapat belajar secara aktif dengan mengumpulkan berbagai sumber selain modul ini, misalya melalui buku paket, LKS, majalah, media elektronik atau melalui internet.

2. Dalam modul ini dituntut tersedianya bahan ajar yang lengkap meliputi : - papan tulis - spidol dan penghapus papantulis - penggaris - alat tulis, yaitu: buku, pensil, karet penghapus, dan lain-lain. 3. Setelah menyelesaikan modul ini, peserta didik dapat melanjutkan ke

modul selanjutnya yaitu modul ke-5 4. Guru atau instruktur berperan sebagai fasilitator dan pengarah dalam

semua materi di modul ini, sehingga diharapkan dapat terjadi komunikasi timbal balik yang efektif dalam mempercepat proses penguasaan kompetensi peserta didik.


Adaptif

B. PERAN GURU

a. Membantu peserta didik dalam merencanakan proses belajar utamanya dalam materi-materi yang relatif baru bagi peserta didik

b. Membimbing peserta didik melalui tugas-tugas pelatihan yang dijelaskan dalam tahap belajar

c . Membantu peserta didik dalam memahami konsep yang terdapat pada modul ini dan menjawab pertanyaan peserta didik dalam mengenal proses belajar dan pencapaian jenjang pengetahuan peserta didik.

d. Membantu peserta didik untuk menentukan dan mengakses sumber tambahan lain yang diperlukan untuk belajar

E .Mengorganisaikan kegiatan belajar kelompok yang diperlukan f. Melaksanakan penilaian g. Menjelaskan kepada peserta didik mengenai bagian yang perlu untuk dibenahi dan

merundingkan rencana pemelajaran selanjutnya h. Mencatat pencapaian kemajuan peserta didik


Adaptif

C. TUJUAN AKHIR Setelah mempelajari modul ini, peserta didik diharapkan

untuk dapat : 1. Konsep bilangan real 2. menghitung dan mengoperasikan bilangan real 3. Menggunakan konsep perbandingan, skala, dan persen

untuk menyelesaikan msalah kejuruan 4. menyederhanakan bilangan berpangkat dan bentuk

akar 5. Menerapkan operasi pada bilangan berpangkat dan

bentuk akar


Adaptif

D.KOMPETENSI

Kompetensi : Menerapkan konsep matriks Durasi Pembelajaran : 18 jam @ 45 menit Kondisi kerja Dalam melaksanakan kompetensi ini harus didukung

dengan tersedianya : Buku paket Matematika SMK bidang keahlian

teknologi dan industri Peralatan yang terkait dengan pelaksanaan

kompetensi ini


AdaptifHal.: 8 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Skema Bilangan Real :

Bilangan Real

Bilangan Rasional Bilangan Irrasional

Bilangan Pecahan Bilangan Bulat

Bilangan Bulat Positif

(Bilangan Asli) 0 (Nol)Bilangan Bulat

Negatif

Bilangan Prima 1 Bilangan Komposit


Macam- macam bilangan

1. 1, 2, 3, 4, . . . 2. 0, 1, 2, 3, . . .3. . . . , -2, -1, 0, 1, 2, . . .4. ½ , ¼ , ¾ , 6/2, 2/4 . . .5. , , (0,21), . . .6. 2, 8, 10, 15, . . .

Macam- macam barisan angka

2

1. Dari barisan angka diatas dapat disimpulkan:Bilangan . . .Bilangan . . .Bilangan . . .Bilangan . . .Bilangan . . .6. Bilangan . . .


Pengertian Bilangan

Kesimpulan:1. Bilangan prima adalah . . .2. Bilangan asli adalah. . .3. Biangan cacah adalah . . .4. Bilangan komposit adalah . . .5. Bilangan Rasional adalah . . .6. Bilangan Irrasional adalah . . .7. Bilangan Real adalah . . .


Pengertian Bilangan Rasional

Bilangan Rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk ,

dengan, a dan b, anggota bilangan bulat dan b 0.

Contoh: 6, ½ dansebagainya.

b

a


Pengertian Bilangan Irrasional

Bilangan Irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan

dan biasanya banyak angka desimalnya tak hingga.

Contoh: Bentuk akar, , desimal,

b

a


Pengertian Bilangan Prima

Bilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai dua faktor yaitu 1(satu) dan bilangan itu sendiri.

Contoh: 2, 3, 5, 7, ...dansebagainya


Pengertian Bilangan Komposit

Bilangan komposit adalah bilangan yang mempunyai faktor lebih dari satu.

Contoh: 4, 6, 8, 9…


Operasi Bilangan Real

A. Operasi Penjumlahan

1. Bilangan Bulat Sifat – sifat

a. Komutatif: a +b = b + aContoh: 2 + 3 = 3 + 2

b. Asosiatf: a +(b + c)= (a + b)+ cContoh: 1 + (3 + 5) = (1 + 3) + 5

c. Memiliki elemen identitas penjumlahan yaitu 0: a + 0 = 0 + aContoh : 1 + 0 = 0 + 1



Pengurangan

Memiliki invers penjumlahan, Misal; inversnya a = - a,

sehingga : a + (-a) = -a + a

Contoh : 2 + (-2) = -2 + 2 = 0



A. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan

2. Bilangan Pecahan Sifat – sifat

1. atau

dimana a, b, c B dan c ≠ 0

2. ,

3. Dimana a, b, c, d B dan c ≠ 0

,c

ba

c

b

c

a

c

bacb

ca

ataubd

bcadd

c

b

a

bdbcad

d

c

b

a


Operasi Perkalian dan Pembagian

Sifat- sifat yang berlaku:1. Komutatif, yaitu: a x b = b x a Contoh: a. 4 x 3 = 3 x 4

½ x ¾ = ¾ x ½ ½ : ¾ = ½ x 4/3

2. Asosiatif, yaitu: (a x b) x c = a x ( b x c) Contoh: { 5 x (-7)} x 2 = 5 x { (-7) x 2}3. Memiliki unsur identitas yaitu 1, sehingga: a . 1 = 1 . a =

a Contoh : 2 . 1 = 1 . 2 = 24. Memiliki invers perkalian untuk aR; a ≠ 0 ; sehingga a x

1/a = 1, maka invers 1/a invers perkalian dari a.

Pada perkalian dan pembagian bilangan real berlaku:a. a . ( -b) = - (ab) d. ( -a) : b = -a : ( -b)

b. ( -a) . b = - (ab) e. ( -a) . b = - (ab) c. ( -a) :(-b) = f. -a : (-b) = -b

ab

a


Mengkonversi bentuk persen, atau pecahan desimal

1. Konversi pecahan biasa kebentuk persen.

Mengubah pecahan biasa ke bentuk persen yaitu dengan mengubah penyebutnya menjadi 100.

Contoh: a. = = 40%

b. 4 = = 44%

100

40

25

10

25

10

10

4

100

40

4

4

25

10

25

10 x

100

440

10

10

10

44x



2. Konversi pecahan biasa ke bentuk desimal

Mengubah penyebutnya menjadi 10 atau perpangkatan 10 lainnya.

Contoh: a. = x = = 0,4

b. 3 = X = = 3, 40

5

25

2

2

210

4

25

1025

85

4

4100

340



3. Konversi persen ke bentuk pecahan biasa atau kedesimal.

Contoh :

a. 20% = = 0,2 = 20%

b. 75% =

100

20

%7575,0100

75


Perbandingan senilai

Perbandingan senilai

Lengkapilah !

…X

…7

…6

1000…

…4

…3

4002

2001

Harga( Rupiah)

Banyak( Buah )


Perbandingan Berbalik Nilai

Pengalaman Belajar

Suatu pekerjaan borongan jahitan, deSuatu pekerjaan borongan jahitan, dengan 24 orang pekerja,ngan 24 orang pekerja,

direncanakan selesai dalam waktu 48 hari. direncanakan selesai dalam waktu 48 hari.

Sesudah bekerja selama 12 hari dengan 24 pekerja, Sesudah bekerja selama 12 hari dengan 24 pekerja, pekerjaan tersebut dihentikan selama 9 hari karena pekerjaan tersebut dihentikan selama 9 hari karena sesuatu hal. sesuatu hal.

Berapa banyaknya pekerja yang harus ditambahkan agar Berapa banyaknya pekerja yang harus ditambahkan agar pekerjaan tersebut dapat selesai tepat waktu?pekerjaan tersebut dapat selesai tepat waktu?



Penyelesaian soal : Perbandingannya berbalik nilai, sehingga :

Jadi tambahan tenaga 8 orang

Sisa pekerjaan untuk 48–12 = 36 hari yang seharusnya dapat diselesaikan oleh 24 orang.Tetapi waktu yang tersisa hanya 48–12–9 = 27 hari.Jadi didapatkan:24 orang 36 harix orang 27 hariMaka:

3227

8648642

736.2427

362724 xxxx

x



Perbandingan berbalik nilai jika dua perbandingan nilainya saling berkebalikan.

Rumus = atau a . c = b . d Contoh: Seorang petani memiliki persediaan makanan untuk 80 ekor ternaknya selama 1 bulan. Jika petani menambah 20 ekor ternak lagi berapa hari persediaan makanan akan habis?

Jawab:

Maka: = ↔ 80 x 30 = 100 x d ↔ 2400

= 100d↔ d = 24

b

a

b

a

b

a

c

d

Banyak ternak Hari

80 = a 30 = c

80 + 20 = 100= b

d

100

8030

d



Berbalik Nilai

… x

……

…5

……

……

…20

230

160

Waktu( jam )

Kecep.( km/jam )


Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai

Dengan cara lain :

Apabila variabel x dari x1 menjadi x2

dan variabel y dari y1 menjadi y2

maka :

Senilai ,jika :

Berbalik nilai jika : 1

y2

y

2x

1x

2y1y

2x1x



1. Dengan kecepatan tetap, sebuah mobil memerlukan bensin 5 liter untuk jarak 60 km. Berapa liter bensin

yang diperlukan untuk menempuh jarak 150 km ?

2. Jarak antara dua kota dapat ditempuh kendaraan dengan kecepatan rata-rata 72 km/jam selama 5 jam.

Berapa kecepatan rata-rata kendaraan untuk menempuh jarak tersebut jika lama perjalanan 8 jam ?

Soal


Penyelesaian:


Karena perbandingannya senilai maka :

Perbandingannya berbalik nilai, sehingga :

x5

15060

5

872 x



Latihan1. Campuran cairan pembuatan kue terdiri dari minyak

kelapa dan air dengan perbandingan 1 : 18.

Berapa liter minyak kelapa diperlukan untuk memperoleh 9,5 liter campuran cairan?

2. Sebuah peta yang berbentuk persegi panjang digambar dengan skala : 1 : 120.000 dan mempunyai ukuran panjang : lebar adalah 4:3. Sedangkan keliling peta 112 cm.

Tentukan luas sebenarnya yang digambarkan oleh peta tersebut?


Skala

Skala adalah perbandingan antara ukuran pada gambar dan ukuran sebenarnya.

Skala 1 : n artinya, setiap 1 cm jarak pada peta atau gambar mewakili n cm jarak sebenarnya.

Skala= sebenarnyaJarak

(gambar)peta

Skala= Jarak skala

Jarak pada pada (gambar)

Jarak pada sebenarnyaJarak

(gambar)peta


Skala

Contoh:Pada sebuah peta dengan skala 1: 4.250.000, jarak antara Surabaya dan Malang adalah 2 cm.

Berapa kilometer jarak sebenarnya?

Jawab:Skala 1: 4.250.000Jarak pada gambar=2 cmJarak sebenarnya = 2 x 4,250.000

= 8.500.000= 85 km

Bilangan real

Documents

Transcript of Bilangan real