BILANGAN KOMPLEKSJurusan Fisika

UIN MalikiMalang2015

PENDAHULUAN • Pada umumnya solusi persamaan kuadrat:

• Diberikan penyelesaian kuadratik:

• Jika deskriminan adalah negatif, maka kita harus mengambil akar bilangan negatif untuk mendapatkan nilai z.

• Kita menggunakan simbol , dengan mengetahui bahwa .

• Anggap x sebagai sumbu real sedangkan y sebagai sumbu imaginer.

BIDANG KOMPLEKS

• Dalam analisis geometri, kita dapat meletakan titik dengan koordinat polar .

BIDANG KOMPLEKS

• Contoh:Sebuah titik A diberikan oleh (1,), nyatakan titik A dalam koordinat polar dengan Nilai .

BIDANG KOMPLEKS

TERMINOLOGI DAN NOTASI

• Bilangan kompleks dapat dituliskan:

• z disebut bilangan kompleks, x adalah bagian real dari bilangan kompleks, dan y adalah bagian imaginer dari z. nilai r disebut modulus atau nilai absolute, dan adalah sudut.

• Contoh:Nyatakan bilangan komplek berikut dalam bentuk koordinat polar . Dimana . Sedangkan .Jawab :

TERMINOLOGI DAN NOTASI

LATIHAN SOAL

Nyatakan bentuk berikut dalam bilangan komleks atau koordinat polar.

ALJABAR KOMPLEK

• Penyederhanaan bilangan kompleksContoh 1:

Contoh 2:

Contoh 3:Tentukan nilai , dimana , dan .

KONJUGAT KOMPLEKS

• Konjugat dari penjumlahan dua bilangan kompleks adalah penjumlahan konjugat dari bilangan tersebut.

dan Kemudian

konjugat dari adalah:

MENENTUKAN NILAI ABSOLUT Z

• Karena

• Kita dapat menuliskan:

• Contoh :Tentukan nilai

LATIHAN SOAL

• Tentukan nilai absolute berikut:

PERSAMAAN KOMPLEKS

• Tentukan x dan y jika:

karena

sehingga didapatkan:

• Dari persamaan didapatkan:, kita dapatkan atau

atau Karena x adalah real maka , dan atau

LATIHAN SOAL