Bilangan kompleks x sbi

BILANGAN KOMPLEKS

Hasbi Assiddiqi,S.Pd

SMK Negeri 26

May 19, 2011

klik musik!

Bilangan Kompleks

Pemecahan persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 , dapat diperolehdengan rumus ABC :

x1,2 = −b±√b2−4ac2a

Sebagai contoh, Jika persamaan kuadrat : 2x2 + 9x + 7 = 0, maka

diperoleh x1,2 = −b±√b2−4ac2a

x1,2 =

−9±√

(−9)2−4(2)(7)2(2)

x1,2 = −9±√81−564

x1,2 = −9±√25

4

x1,2 = −9±54

x1 = −9+54 = -1

x2 = −9−54 = -31

2

Hasbi Assiddiqi,S.Pd (SMK Negeri 26) BILANGAN KOMPLEKS May 19, 2011 2 / 9

Bilangan Kompleks


x1,2 = −b±√b2−4ac2a



x1,2 =−9±√

(−9)2−4(2)(7)2(2)

x1,2 =

−9±√81−564

x1,2 = −9±√25

4

x1,2 = −9±54

x1 = −9+54 = -1

x2 = −9−54 = -31

2


Bilangan Kompleks


x1,2 = −b±√b2−4ac2a



x1,2 =−9±√

(−9)2−4(2)(7)2(2)

x1,2 = −9±√81−564

x1,2 =

−9±√25

4

x1,2 = −9±54

x1 = −9+54 = -1

x2 = −9−54 = -31

2


Bilangan Kompleks


x1,2 = −b±√b2−4ac2a



x1,2 =−9±√

(−9)2−4(2)(7)2(2)

x1,2 = −9±√81−564

x1,2 = −9±√25

4

x1,2 =

−9±54

x1 = −9+54 = -1

x2 = −9−54 = -31

2


Bilangan Kompleks


x1,2 = −b±√b2−4ac2a



x1,2 =−9±√

(−9)2−4(2)(7)2(2)

x1,2 = −9±√81−564

x1,2 = −9±√25

4

x1,2 = −9±54

x1 =

−9+54 = -1

x2 = −9−54 = -31

2


Bilangan Kompleks


x1,2 = −b±√b2−4ac2a



x1,2 =−9±√

(−9)2−4(2)(7)2(2)

x1,2 = −9±√81−564

x1,2 = −9±√25

4

x1,2 = −9±54

x1 = −9+54 = -1

x2 =

−9−54 = -31

2


Bilangan Kompleks


x1,2 = −b±√b2−4ac2a



x1,2 =−9±√

(−9)2−4(2)(7)2(2)

x1,2 = −9±√81−564

x1,2 = −9±√25

4

x1,2 = −9±54

x1 = −9+54 = -1

x2 = −9−54 = -31

2


Persamaan yang tidak bisa diselesaikan !

Bagaimana bila persamaan kuadratnya adalah x2 - 6x + 34 = 0, maka


x1,2 =−(−6)±

√(−6)2−4(1)(34)2(1)

x1,2 = 6±√36−1362(1)

x1,2 = 6±√−100

2(1)

x1,2 = 6±√−1 x 1002(1)

x1,2 = 6±√−1.√100.

2 , misal√−1 = j (imajiner)

x1,2 = 6±j.√100

2 = 6±.j102

x1,2 = 62 ±

j102 = 3± j5

x1 = 3 + j5 , dan x2 = 3 - j5


Tentang bilangan j (imajiner)

Bilangan imajiner atau bilangan khayal merupakan bilangan yang unik ,bisa menjadi bilangan Real(nyata), seperti contoh berikut :Diketahui :

√−1 = j

maka j2 = (√−1)2 = -1 (bil.Real)

j3 = (√−1)3 = (

√−1)2.

√−1 = -1.j = -j (bil.imajiner)

j4 = (√−1)4 = ((

√−1)2)2 = (−1)2 = 1 (bil.Real)

j5 = (√−1)5 = (

√−1)4.

√−1 = 1.j = j (bil.imajiner)

j6 = (√−1)6 = (

√−1)4.(

√−1)2 = 1.− 1 = -1 (bil.Real)

j7 = (√−1)7 = (

√−1)4.(

√−1)3 = 1.− j = -j (bil.imajiner)

.

.

.dstnya


notasi dan operasi bil.kompleks

Lambang/notasi bil.kompleks : Z = a + jb ,dengan a = bil.Real, b =bil.imajiner (khayal)Contoh soal : Tentukan bagian Real dan Imajiner dari Z = 4 + j6Jawab :Z = 4 + j6 , maka 4 adalah bilangan real dan 6 adalah bilanganimajiner/khayal.Operasi bil.kompleks

1. Z1 + Z2 = (a1 + jb1) + (a2 + jb2) = (a1 + a2) + j(b1 + b2)

2. Z1 - Z2 = (a1 + jb1) - (a2 + jb2) = (a1 - a2) + j(b1 - b2)

3. Z1 x Z2 = ( a1 + jb1 ).( a2 + jb2 )= a1.a2 + j(a1.b2 + b1.a2) - b1.b2

4. Z1Z2

= a1+jb1a2+jb2

= a1+jb1a2+jb2

x a2−jb2a2−jb2 = (a1+jb1)(a2−jb2)

(a2+jb2).(a2−jb2)

= a1.a2−a1.jb2+a2.jb1−b1.b2.j2(a2)2−(b2)2.j2 = a1.a2+(a2.jb1−a1.jb2)+b1.b2

(a2)2+(b2)2


Diagram bil.kompleks

Misalkan bilangan kompleks z = x + jy disajikan dalam pasangan bilanganreal terurut (x,y), maka secara geometri bilangan kompleks ini dapatdinyatakan dengan titik P(x,y) pada bidang Argand , perhatikan gambarberikut ini.


Gambar operasi bil.kompleks

Jika bilangan kompleks Z1 = a + bi dan Z2 = c + di , maka gambaroperasi :Z1 + Z2

a. Penjumlahan dua bilangan kompleks

R

J

a

b





R

J

a

b

O





R

J

a

b

O c

d





R

J

a

b

O c

d

Z1

Z2





R

J

a

b

O c

d

Z1

Z2

1

2



Jika bilangan kompleks Z1 = a + jb dan Z2 = c + jd , maka gambaroperasi :Z1 - Z2

b. Pengurangan dua bilangan kompleks

R

J

a

b

O

c

d





R

J

a

b

O

c

d

1

2





R

J

a

b

O

c

d

1

2

1

2


Latihan

1. Selesaikanlah persamaan – persamaan kuadrat diabwah ini :

a. 012 =++ xx

b. 0332 =++ xx

c. 0542 =+− xx

d. 0222 =++ xx

e. 0342 2 =++ xx

2. Tentukan bagian bilangan real dan bilangan imajinernya dari bilangan – bilangan kompleks dibawah ini a. 64 jZ +=

b. 53 jZ −=

c. 68 jZ +=

d. 108 jZ −=

e. jZ −= 2

3. Sederhanakanlah :

a. 8j ,b. 12j ,c. 15j ,d. 16j ,e. 25j

4. Hitunglah dan Nyatakan dalam bentuk a + jb a. (3 + j5) + (4 – j6) b. (2 – j3) – (1 – j4) c. (4 – j5) – (– 3 – j6) d. (10 + j6) + ( – 6 + j4) e. (3 + j5)(4 – j6) f. (2 – j3) (1 – j4) g. (4 – j5) (– 3 – j6)

h. 6453

jj

−+

i. 6452

jj

++

j. 6452

jj

−−

k. j

j−+

451

l. 63

54j

j−−+

5. Gambarlah bilangan kompleks dibawah ini pada bidang Argand ! a. 3 +j4 b. 4 – j3 c. 8 + j10 d. 2 – j 4 e. (3 + j5) + (4 – j6) f. (2 – j3) – (1 – j4) g. 4 – j5) – (– 3 – j6) h. (10 + j6) + ( – 6 + j4)


Return


Bilangan kompleks x sbi

Education

Transcript of Bilangan kompleks x sbi