1

2

Bilangan Bulat

Pengertian

Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

3

B = {…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}

Pada garis bilangan

0-1-2-3 1 2 3 4-4

4

Keterangan :1. Bilangan bulat negatif merupakan

kelompok bilangan yang terletak disebelah kiri nol.

5

2. Pada garis bilangan mendatar, jika

bilangan a terletak di sebelah kiri b

maka a lebih kecil dari b, ditulis a < b

atau b > a (dibaca b lebih besar dari a)

3. Untuk a < b maka :

Perubahan dari a ke b disebut naik

Perubahan dari b ke a disebut turun

6

Operasi Bilangan Bulat

1. Penjumlahan a. Tertutup a + b ∈ bilangan bulat b. Komutatif a + b = b + a c. Asosiatif (a + b) + c = a + (b + c)

2. Pengurangan Lawan (invers) a – b = a + (-b)

7

3. Perkalian

a. Tertutup a x b ∈ bilangan bulat

b. Komutatif a x b = b x a

c. Asosiatif (a x b) x c = a x (b x c)

d. Unsur identitas a x 1 = a

e. Distributif a (b + c) = ab + ac

a (b - c) = ab – ac

8

4. Pembagian

Kebalikan (invers) dari perkalian

a : b = a x 1/b

9

KPK dan FPB

KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)

KPK dari 2 bilangan atau lebih dapat diperoleh dengan :

10

•Dari anggota himpunan kelipatan persekutuan

bilangan-bilangan tersebut yang terkecil dan bukan nol,

atau

•Dengan cara mengalikan faktor-faktor prima yang

berbeda dengan pangkat tertinggi.

11

• Contoh :

• Tentukan KPK dari 8 dan 12 !

• KP dari 8 dan 12 = {0, 24, 48, 72, …}, maka KPK dari 8 dan 12 adalah 24.

• Dengan faktor prima :

• 8 = 2 x 2 x 2 = 23

• 12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3• KPK dari 8 dan 12 adalah 23 x 3 = 24

12

• FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)

• FPB dari 2 bilangan atau lebih dapat diperoleh dengan :

13

•Dari anggota himpunan faktor

persekutuan bilangan-bilangan tersebut

yang terbesar atau,

•Dengan cara mengalikan faktor-faktor

prima yang sama dengan pangkat

terendah.

14

• Contoh :

• Tentukan FPB dari 8 dan 12 !• FP dari 8 dan 12 = {1, 2, 4}, maka FPB

dari 8 dan 12 adalah 4.

• Dengan faktor prima :

• 8 = 2 x 2 x 2 = 23

• 12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3• FPB dari 8 dan 12 adalah 22 = 4

15

Contoh Soal 1

Dalam suatu tes, jawaban yang benar diberi nilai 4, yang salah diberi nilai

-2, dan untuk soal tidak dijawab diberi nilai 0.

16

Jika dari 25 soal, Andi menjawab dengan

benar 18 soal dan 5 soal salah serta sisanya

tidak dijawab, maka nilai yang diperoleh Andi

adalah…

a. 62 b. 65

c. 70 d. 82

17

Pembahasan

• Benar (b) = 4, Salah (s) = -2, dan Kosong (k)=0• Rumus nilai siswa adalah:• N = 4b – 2s + 0k

• Nilai Andi ; b = 18, s = 5, dan k = 2 adalah;• N = 4(18) – 2(5) + 0(2)• = 72 – 10 + 0

• = 62

Jadi, jawaban yang benar adalah A

18

Contoh Soal 2

Dalam sebuah lomba, terdapat 17 orang ikut lomba busana dan 11 orang ikut lomba melukis. Jika jumlah peserta lomba seluruhnya ada 25 orang, maka persentase banyak peserta yang hanya mengikuti lomba melukis saja adalah …

a. 20 % b. 25 %

c. 32 % d. 44 %

19

Pembahasan

• n (M) = 11• n (B) = 17• n(M ∩ B) =

• = n(M) + n(B) – n(M ∪ B)• = 11 + 17 – 25 = 3• n (M) saja = 11 – 3 = 8• Persentasenya =

• 8/25 x 100% = 32 %

S

M B

8 3 14

20

Contoh Soal 3

Seorang petani memiliki lahan seluas 1 ha dan 3/5 nya akan

digunakan untuk menanam jagung, setiap 1 m2 lahan memerlukan bibit

jagung sebanyak 11/2 ons.

21

Jika harga bibit jagung Rp 2000,- per kilogram

maka biaya untuk membeli jagung seluruhnya adalah…

a. Rp 2.000.000,- b. Rp 1.800.000,-

c. Rp 1.500.000,- d. Rp 1.200.000,-

22

Pembahasan

• Lahan yang digunakan untuk menanam jagung = 3/5 x 10.000 m2

= 6.000 m2

• Tiap 1 m2 lahan memerlukan jagung 11/2 ons = 0,15 kg

23

Banyak jagung seluruhnya

= 6000 x 0,15 kg = 900 kg

Biaya membeli jagung = Rp 2.000,- x 900

= Rp 1.800.000,-

Jadi, jawaban yang benar adalah B

24

25

Bentuk dan Macamnya

Bentuk umum bilangan pecahan adalah a/b

a disebut pembilang

b disebut penyebut , b bilangan bulat dan b ≠ 0

26

Bentuk-bentuk pecahan ;

a. pecahan biasa, contoh : ½ , 3/5, 4/7

b. pecahan campuran, contoh : 1 ½ , 2 ¼

c. pecahan desimal, contoh : 0,5 ; 0, 25

d. persen, contoh : 25%, 32%, 76%

27

Mengubah bentuk suatu pecahan ke pecahan lain

Pecahan biasa ke persen.

a. ½ = ½ x 100% = 50%

b. ¼ = ¼ x 100% = 25%

28

Pecahan desimal ke persen.

a. 0,5 = 0,5 x 100% = 50%

b. 0,62 = 0,62 x 100% = 62%

29

Pecahan biasa ke desimal

• a. ½ = ½ x 50/50 = 50/100 = 0,5

• b. ¼ = ¼ x 25/25 = 25/100 = 0,25

30

Pecahan desimal ke persen

a. 0,4 = 4/10 x 100% = 40%

b. 0,7 = 7/10 x 100% = 70%

31

Operasi bilangan pecahan

ccc

a - b=

b-

a

2. Pengurangan

ccc

a + b=

b+

a

1. Penjumlahan

32

bddb

a+

c=

c+

a

3. Sifat Komutatif

fdbfdb

e+

c+

a=

e+

c+

a

4. Sifat Asosiatif

33

b x ddb

a x c=

cx

a

5. Perkalian

cbdb

dx

a=

c:

a

6. Pembagian

34

Contoh Soal - 1

• Luas daerah yang diarsir pada gambar dibawah ini adalah . . .

• a. 2/8

• b. 3/8

• c. 3/5

• d. 5/12

35

Pembahasan

• Luas daerah yang diarsir = 2 dari 8 bagian

• Maka ditulis :

• = 2/8

• Jadi, jawaban yang benar A

36

Contoh Soal - 2

Pecahan berikut yang benar adalah . . .

a. 5/9 > 4/7 b. 7/12 > 11/18

c. 14/15 > 11/12 d. 8/9 < 11/15

37

Pembahasan

• 5/9 > 4/7 35 > 36 ( S )

• 7/12 > 11/18 126 > 132 ( S )

• 14/15 > 11/12 168 > 165 ( B )

• 8/9 < 11/15 120 < 99 ( S )

• Jadi, jawaban yang benar C

38

Cotoh soal 3

Pecahan yang tidak senilai dengan 15/40 adalah . . .

a. 0,375 b. 37,5%

c. 6/16 d. 5/12

39

Pembahasan

• 15/40 = 15/40 x 25/25 = 375/1000 = 0,375

• = 15/40 x 100% = 37,5%

• = 15/40 = 3/8 = 6/16

•

• 5/12 tidak senilai dengan 15/40

• Jadi, jawaban yang benar D

40

Contoh soal 4

• Ubahlah bentuk pecahan dibawah ini kedalam bentuk pecahan desimal dan persen.

• a. 2/5

• b. 7/8

• C. 4/5

41

Pembahasan

• a. 2/5 = 2/5 x 2/2 = 4/10 = 0,4

• = 2/5 x 100% = 40 %

• b. 7/8 = 7/8 x 125/125 = 875/1000 = 0,875

• = 7/8 x 100% = 87,5%

• C. 4/5 = 4/5 x 2/2 = 8/10 = 0,8

• = 4/5 x 100% = 80%

42

43

Latihan 1

Ibu memberi uang kepada Tika Rp 5.000,- dan Tika membelanjakan uang tersebut Rp 600,- tiap hari. Jika sekarang sisa uangnya Rp 200,- maka Tika telah membelanjakan uangnya selama…

b. 3 hari b. 5 hari

c. 7 hari d. 8 hari

44

Pembahasan

• Jumlah uang = Rp 5.000,00• Sisa uang = Rp 200,00• Yang dibelanjakan = Rp 4.800,00• Belanja tiap hari = Rp 600,00• Lamanya Tika membelanjakan uang :• = Rp 4.800,00 : Rp 600,00 = 8 hari

Jawaban yang benar D

45

Latihan 2

Suhu dipuncak gunung -15oC dan suhu dikota A 32oC. Perbedaan suhu kedua tempat itu adalah…

a. 17oC b. 32oC

c. 47oC d. 57oC

46

Pembahasan

• Suhu di gunung = -15 0C

• Suhu di Kota = 32 0C

• Perbedaan suhu :• = 15 0C + 32 0C = 47 0C

• Jawaban yang benar C

47

Latihan 3

• Tiga orang yaitu A, B, dan C melakukan jaga (piket) secara berkala. A tiap 3 hari sekali, B tiap 4 hari sekali, dan C tiap 5 hari sekali. Pada hari Selasa 2 November 2004 mereka berjaga bersama.

48

Kapankah mereka akan tugas bersamaan lagi pada

kesempatan berikutnya?

a. Sabtu, 1 Januari 2005

b. Minggu, 2 Januari 2005

c. Senin, 3 Januari 2005

d. Rabu, 5 Januari 2005

49

Pembahasan• Tugas I bersama : 2 Nopember 2004

• KPK dari 3, 4 dan 5 = 60 hari• Tugas bersama lagi untuk kedua kalinya

adalah 60 hari kemudian.

• Nop = 30 hari , Des = 31 hari

• 60 Hari setelah 2 Nopember 2004 adalah tanggal 1 Januari 2005.

• Jawaban yang benar A

50

Latihan 4

FPB dari 18 x2y5z3 dan 24 x3y2z5 adalah…

• 18 x3y5z5 b. 18 x2y2z3

• c. 6 x3y5z5 d. 6 x2y2z3

51

Pembahasan

• FPB dari 18 x2y5z3 dan 24 x3y2z5

• FPB 18 dan 24 = 6

• FPB x2 dan x3 = x2

• FPB y5 dan y2 = y2

• FPB z3 dan z5 = z3

• Maka FPB = 6 x2y2z3

Jawaban yang benar D

52

Latihan 5

KPK dari bilangan 6, 8, dan 12 adalah…

a. 24 b. 48

c. 72 d. 96

53

Pembahasan

Kelipatan 6 = 6,12,18,24,30,36,42, 48,…

Kelipatan 8 = 8, 16, 24, 32, 48,. . .

Kelipatan 12 = 12, 24, 36, 48, . . .

Maka KPK 6, 8, dan 12 = 24

Jawaban yang benar A

54

Latihan 6

Dari 20 siswa yang mengikuti lomba Matematika, 5 orang berhak maju ke babak final dan 3 orang berhasil menjadi juara. Persentase siswa yang menjadi juara adalah . . .

a. 3% b. 6%

c. 15% d. 30%

55

Pembahasan.

Jumlah peserta = 20 orang

Peserta yang juara = 3 orang

Persentase Juara adalah :

= 3/20 x 100%

= 15%

Jadi, jawaban yang benar C

56

Latihan 7

Dalam ruang perpustakaan terdapat 40 siswa, 20 siswa membaca puisi 15 siswa membaca novel, sedangkan sisanya membaca surat kabar, persentase siswa yang senang membaca koran adalah . . .

a. 50% b. 37,5 %

c. 12,5% d. 5%

57

Pembahasan

Baca surat kabar = 40 – (20 + 15 )

= 5 siswa.

Persentase SK = 5/40 x 100%

= 12,5%

Jadi, jawaban yang benar C

58