ANALISIS FREKUENSI

Bahan KuliahJurusan Teknik Sipil

Universitas Haluoleo2009

ANALISIS FREKUENSI

• Tujuan analisis frekuensi adalah mencari hubungan antara besarnya kejadian ekstrim terhadap frekuensi kejadian dengan menggunakan distribusi probabilitas.

• Dengan anfrek akan diperkirakan besarnya banjir dengan interval kejadian tertentu.

• Anfrek diterapkan untuk data debit sungai atau data hujan.

PRINSIP STATISTIK

• Distribusi : data yang disusun menurut besarnya.

• Probabilitas kumulatif : jumlah peluang dari variat acak yang mempunyai sebuah nilai sama atau kurang (sama atau lebih) dari suatu nilai tertentu.

• Frekuensi : jumlah kejadian dari sebuah variat dari variabel diskret.

TENDENSI SENTRAL

• Nilai rerata :

• Median

• Modus

STATISTIK

• Dispersi atau varian adalah besarnya derajadsebaran variat disekitar nilai reratanya

• Penyebaran data dapat diukur dengan deviasistandar dan varian

• Akar dari varian adalah deviasi standar

• Koefisien varian adalah

STATISTIK

• Deviasi standar dan koefisien varian dapatdigunakan untuk mengetahui variabilitas daridistribusi

• Semakin besar DS dan Cv, semakin besarpenyebaran dari distribusi

• Kemencengan digunakan untuk mengetahuiderajad ketidak-simetrisan dari suatu bentukdistribusi

STATISTIK

• Untuk menghitung nilai-nilai statistik dapatdigunakan program Excell, misalnya untuknilai rerata / mean digunakan fungsi AVERAGE, untuk deviasi standar digunakan fungsi STDEV, untuk kemencengan digunakan fungsi SKEW.

PROBABILITAS

• Probabilitas : sejumlah kejadian diskret dibagidengan jumlah total kejadian

• Contoh soal hitungan anfrek.xlsx

SERI DATA

• Seri data hidrologi dapat secara Partial Duration Series dan Annual Maximum series

• PDS digunakan jika jumlah data kurang dari 10 tahun runtut waktu. Diambil rangkaian data yang besarnya diatas suatu nilai batas bawahtertentu

• AMS digunakan jika data minimal 10 tahunruntut waktu.Memilih satu data maksimumtiap tahunnya.

PERIODE ULANG

• Periode Ulang : waktu hipotetik dimana debit atau hujan dengan suatu besaran tertentuakan disamai atau dilampaui sekali dalamjangka waktu tsb.

• Contoh : Diketahui Q=700 m3/s. Selamapengukuran dari tahun 1951 s/d 1975, debit tsb disamai /dilampaui sebanyak 6 kali. Periode ulang debit q=700 m3/s adalah sekitarT= 24/6 = 4 tahun.

TINGKAT RESIKO

• Probabilitas suatu kejadian akan menyamaiatau lebih besar dari nilai tertentu atauprobabilitas bahwa suatu kejadian atauperistiwa akan terjadi dalam setahunmempunyai bentuk P(Q≥Qt) = 1/T, sedangkanprobabilitas tidak terjadinya kejadian denganperiode Ulang T adalah F(Q≥Qt) =1-1/T

TINGKAT RESIKO

• Debit banjir dengan periode ulang T=20 tahunadalah Q20=100m3/s, maka probabilitaskejadian dari debit tersebut setiap tahunadalah :

P(Q≥Q20) = 1/20 = 0,05 = 5%

TINGKAT RESIKO

• Probabilitas tidak terjadinya debit denganperiode ulang T tahun dalam n waktu yang berurutan adalah :

P(Q≥Qt)n = (1-1/T)n

• Probabilitas debit Q akan terjadi paling tidaksatu kali dalam n tahun yang berurutan :

R=1-F(Q)n = 1-(1-1/T)n

TINGKAT RESIKO

• Dengan menggunakan persamaan diatas, akandapat dihitung periode ulang dari debit rencana untuk sutu banguan dengan umurrencana n tahun, tingkat resiko yang dikehendaki R dan probabilitas p.

TINGKAT RESIKO

Contoh :

• Probabilitas terjadinya debit Q≥700m3/s paling tidak 1 kali dalam 5 tahun

Penyelesaian :

R= 1-(1-1/T)n =1-(1-1/4)5 = 0,76

TINGKAT RESIKO

• Bangunan air direncanakan dengan debit 100 tahunan dan mempunyai umur rencana 50 tahun. Hitung probabilitas dari debit 100 tahunan tsb terjadi dalam 50 tahun.

Penyelesaian :

Probabilitas debit 100 tahunan terjadi dalam50 tahun (selama umur rencana bangunandiperkirakan dengan menggunakanpersamaan diatas.

TINGKAT RESIKO

P(Q≥Qt)n = 1-(1-1/T)n =1-(1-1/100)50=0,395

• Gorong-gorong direncanakan untuk dapatdilewati debit dengan periode ulang 10 tahun. Umur bangunan direncanakan 25 tahun. Berapa probabilitas bahwa gorong-gorong tsbakan dilewati debit rencana paling tidak 1 kali dalam umur bangunan.

Penyelesaian :……………………..??

TINGKAT RESIKO

• Bangunan pelimpah dari suatu bendungandengan umur rencana 50 tahun. Tingkat resikobahwa bangunan akandilewati oleh debit tersebut adalah 5%. Berapa periode ulangbanjir untuk merencanakan bangunan tsb.

Penyelesaian :……………………..???

DISTRIBUSI PROBABILITAS

• Ada beberapa bentuk fungsi distribusikontinue teoritis, yang sering digunakandalam analisis frekuensi untuk hidrologi

• Distribusi tersebut : Normal, Log Normal, Gumbel, Log Pearson.

• Penjelasan lebih lanjut klik ..\..\Materikuliah\Bahan kuliah sem 1 dan tugas\TugasHidrologi Total\konsep peluang dalamperencanaan.doc