Bahan Ajar Persamaan Eksponen

www.briliantprivate.co.cc


PERSAMAAN EKSPONEN DAN LOGARITMA

A. PERSAMAAN DAN PERTAKSAMAAN EKSPONEN

1. PERSAMAAN EKSPONEN

Persamaan Eksponen yaitu persamaan yang eksponen/pangkatnya mengandung variabel/peubah.

Sifat-sifat eksponen :

1. a a am n m n. = +

2. ( )a am n mn=

3. ( )ab a bn n n=

4. ( )a

b

a

b

nn

n=

5. aa

n

n

− =1

6. a am n mn/ =

1.1 Persamaan Eksponen Bentuk a af x p( ) =

Jika a af x p( ) = , maka f(x) = p

Contoh 1 : Tentukan himpunan penyelesaian dari 2 325 1x− =

Jawab : …………………

LATIHAN SOAL

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen berikut :

1. 4 323 2x− =

2. 25 1251 3− =x

3. 271

81

3 4x− =

4. 8 325

3

2x−

=

5. 1251

5

2x+ =

6. 4 12 2x x− =

7. 1

927

7 2−=

x

8. 5 0 0082 7 7x x− + = ,

9. ( ) ,10 0 12x+ =

10. 2 0 1252 52x x− = ,


11. ( , )0 125 12 12x x− − =

12. 31

932 4x+ =

1.2 Persamaan Berbentuk a af x g x( ) ( )=

Jika a af x g x( ) ( )= maka f(x) = g(x)

Contoh 2 : Tentukan himpunan penyelesaian dari 4 85 3 4 4− +=x x

Jawab : …………………

LATIHAN SOAL

Tentukan himpunan penyelesaian dari :

1. 3 275 1 2 3x x− +=

2. 81

16

4 1

2

x

x

−+

=

3. 27 32 6− +=x x( )

4. 51

25

1 1x x− −= ( )

5. 2 42 3 4 1x x x− − +=

6. 4 2 83 2 1x x− += .

7. 6 62162 6 1x x− += .

8. 6 362 23 8 1x x x x− + + +=

9. 4 42 5 11 2 3x x x+ − − −=

10. 21

8

7 6 4 3x x+ − += ( )

11. 3 52 26 8 6 8x x x x− + − +=

12. 525

497

2 2x x x x+ += ( )

1.3 Persamaan Eksponen Berbentuk f x f xg x h x( ) ( )( ) ( )=

Jika f x f xg x h x( ) ( )( ) ( )= maka ada 4 kemungkinan, yaitu :

1. g(x) = h(x)

2. f(x) = 1

3. f(x) = -1 dengan syarat g(x) dan h(x) sama-sama genap atau ganjil untuk substitusi harga x x

yang memenuhi.

4. f(x) = 0 dengan syarat g(x) > 0 dan h(x) > 0 untuk substitusi harga x yang memenuhi.

Contoh 3 : Tentukan himpunan penyelesaian dari ( ) ( )x xx x− = − +2 22 2 8


Jawab : Kemungkinan 1: ………….. Kemungkinan 2 : ………………..

Kemungkinan 3 : ..………… Kemungkinan 4 : ……………….

Jadi HP : {………………………………………}

LATIHAN SOAL


1. ( ) ( )x xx x+ = +− +2 23 1

2. ( ) ( )2 1 2 13 4 2x xx x− = − −

3. ( ) ( )x xx x− = − +4 42 2 8

4. ( ) ( )x xx x x+ = ++ +3 32 2 12

5. ( ) ( )x xx x x− = − +1 13 2 6

6. ( ) ( )2 3 2 32 2 3 1x xx x x+ = ++ − +

7. ( )x xx x x2 4 2

= −

8. ( )2 3 15x x− =−

1.4 Persamaan Eksponen yang dapat dimisalkan

Untuk menyelesaikan persamaan eksponen p a q a rf x f x( ) ( )( ) ( )2 0+ + = yaitu dengan

menggunakan pemisalan a yf x( ) = , kemudian selesaikan persamaan tersebut. Terakhir ganti lagi

y dengan a f x( ) .

Contoh 1 : Tentukan himpunan penyelesaian dari 2 2 32 1x x+ + =

Jawab : ……………………


LATIHAN SOAL


1. 4 2 81x x− =+

2. 3 10 3 3 02 1 3x+ − + =.

3. 3 3 36 02 5 2x x+ − =−

4. 3 3 365− + =x x

5. 7 7 81 2x x− −+ =

6. 2 2 62 1x x+ − =

7. 3 9 8102 1x x+ ++ =

8. 4 2 121 3− −+ =x x

9. 5 25 304 3 3 2x x− −+ =

10. 6 6 422 1 4 2x x− −+ =

2. PERTAKSAMAAN EKSPONEN

Bentuk umum fungsi eksponen yaitu f(x) = a x , a > 0, a ≠ 1

Grafik fungsi f(x) = a x untuk a > 1 dan 0< a <1, misal f x x( ) = 2 dan f x x( ) ( )=1

2

x ... -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ...

... ... .... ... ... ... ... ... ... ...

... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

Jadi jika digambarkan sbb:

Y

0 X

Berdasarkan kedua grafik di atas dapat disimpulkan :

1. Kurva f x a x( ) = , dimana a > 1 makin naik artinya jika x makin besar maka y makin besar pula

(berbanding lurus)

2. Kurva f x a x( ) = dimana 0 < a < 1 makin turun, artinya jika x makin besar maka y makin kecil

(berbanding terbalik)

Dari keterangan di atas dapat disimpulkan sebagai berikut :


2.1 Pertaksamaan Eksponen berbentuk a af x p( ) > dan a af x g x( ) ( )>

1. Untuk a > 1

a af x p( ) > maka f(x) > p dan a af x p( ) < maka f(x) < p

a af x g x( ) ( )> maka f(x) > g(x) dan a af x g x( ) ( )< maka f(x) < g(x)

Jika soalnya menggunakan ≤ atau ≥ maka penyelesaian x harus bertanda ≤ atau ≥ .

2. Untuk 0<a<1

a af x p( ) > maka f(x) < P dan a af x p( ) < maka f(x) > p

a af x g x( ) ( )> maka f(x) > g(x) dan a af x g x( ) ( )< maka f(x)> g(x)

Contoh 1: Tentukan HP dari :

a. 5 252 4 3x x+ − >

b. 1

4

1

8

2 2

≤

+ +x x x

Jawab : a. ………………..

b. …………………………

LATIHAN SOAL

Tentukan himpunan penyelesaian dari:

1. 81

128

3 4x+ ≤

2. 1

28

2 5 62

>− −x x

3. 9 273 5 4 22 2x x x x− +≥

4. 25 1252 22 2 1x x x+ − +≤

5. 1

3

1

27

2 5 1 3

<

+ + +x x x

6. 251

125

2 1

3

2x

x

+ ≥

7. 4

9

8

27

2 2 3

<

+ − +x x x


8. 1

3

9

272 6

2 1

6x

x

x−

+

−>

9. ( )8 25 21

xx

−+

≤

10. ( )1

100 01

2 25

>− −

−x

x,

2.2 Pertaksamaan Eksponen Yang Dapat Dimisalkan

Contoh 1: Tentukan HP dari 4 2 8 01x x+ − ≤+

Jawab : …………………

LATIHAN SOAL

Tentukan himpunan penyelesaian dari:

1. 9 4 3 3 0x x− + >.

2. 4 2 6 0x x+ − ≥

3. 25 2 5 15 0x x− − >.

4. 9 3 01x x− ≤+

5. 8 2 02x x− <+

6. 25 35 3 13x x+ + ≤.

7. 212

21x

x− < −

8. 7 45

7

x

x+ ≥

9. 2 4 201 1x x+ ++ <

10. 54 7 2 6 0. .x x− − ≥


B. PERSAMAAN DAN PERTAKSAMAAN LOGARITMA

1. PERSAMAAN LOGARITMA

Sifat-sifat logaritma :

1. a cb c a blog = ↔ = 6. a m an

bm

nblog . log=

2. ac

cb

b

alog

log

log= 7. a b

a blog =

3. a a abc b clog log log= + 8. ab

ba

loglog

=1

4. a a ab

cb clog log log= − 9. a b ab c clog . log log=

5. a c ab c blog . log=

1.1 Persamaan Berbentuk a af x plog ( ) log= dan a af x g xlog ( ) log ( )=

Jika a af x plog ( ) log= maka f(x) = p

Jika a af x g xlog ( ) log ( )= maka f(x) = g(x)

Syarat kedua persamaan di atas adalah f(x) > 0 dan g(x) > 0

Contoh 1 : Tentukan HP dari :

a) 2 2 2 3log log( )x x+ − =

b) 5 2 5 22 2 5 3log( ) log( )x x x x+ − = − +

Jawab : a) ………………………

b) ……………………….


LATIHAN SOAL


1. log( )x x2 3 1+ =

2. log(2x-1)-log(x-3)=log 7

3. log(x-1) + log(x+4) = log 14

4. 7 71 5 1log( ) log( )x x+ + − =

5. 8 86 6 2log( ) log( )x x+ + − =

6. 3 3 32 3 3 6 3 6log( ) log( ) log( )x x x+ + − = −

7. 2 122 2log log( )x x= +

8. 5 2 52 5 1log log( )x x− + =

9. 3 2 31 5 5 0log( ) log( )x x− − + =

10. 6 62 3 1log( ) log( )x x+ − − =

1.2 Persamaan Berbentuk f x f xg x h x( ) ( )log ( ) log ( )=

Jika f x f xg x h x( ) ( )log ( ) log ( )= maka g(x) = h(x)

Syarat : f(x) > 0, f x g x h x( ) , ( ) , ( )≠ > >1 0 0

Contoh 1: Tentukan HP dari x xx x xlog( ) log( )2 5 6 2 4− + = −

Jawab : …………………….

LATIHAN SOAL


1. x xxlog( ) log2 3 9+ =

2. x xlog( )+ =2 2

3. x xxlog( ) log+ − + =15 2 10 1 0

4. x xx x+ ++ + =2 2 3 2log log( )

5. x x xx xlog( ) log( ) log+ + − = +6 1 2 2

6. x xx x x x− −+ − = + +3 2 3 27 4 2 6log( ) log( )

7. x xlog + =2 1

8. ( )x x

xlog( ) log1

152 10 1+ = −

1.3 Persamaan Logaritma yang dapat dimisalkan

Contoh 1: Tentukan HP dari 5 2 5 3 2 0log logx x− + =

Jawab : ……………………..


LATIHAN SOAL


1. 2 2 23 10 0log logx x− − =

2. log log log2 100x x+ =

3. 3 2 3 2log logx x+ =

4. 2 2 2 5 6 0log logx x+ + =

5. 5 2 56 5 0log logx x− + =

6. 3 2 3 2 3 27log log logx x− =

7. 2 27 03 2 3 5 3log log logx x− + =

8. x x+ + + =2 55 2 2 5log log( ) ,

9. 2 22 8 2log( ) logx x− − =−

10. x x5

625log =

2. PERTAKSAMAAN LOGARITMA

Fungsi logaritma bentuk umumnya f x x a aa( ) log , ,= > ≠0 1

Grafik fungsi f x x a aa( ) log , ,= > ≠0 1 untuk a > 1 dan 0 < a < 1, misalnya untuk

y x=2log dan y x=1 2/ log

x ... 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 16

...

...

Grafiknya : Y

0 X

Dilihat dari garfik di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut :

1. Grafik f x xa( ) log= untuk a > 1 berbanding lurus

2. Grafik f x xa( ) log= untuk 0 < a < 1 berbanding terbalik

Sehingga :


1. Untuk a > 1 berlaku :

a af x g xlog ( ) log ( )< maka f(x) < g(x)

a af x g xlog ( ) log ( )> maka f(x) > g(x)

2. Untuk 0 < a < 1 berlaku :

a af x g xlog ( ) log ( )< maka f(x) > g(x)

a af x g xlog ( ) log ( )> maka f(x) < g(x)

Syarat f(x) > 0 dan g(x) > 0

Contoh 1: Tentukan HP dari 2 2 2 3log( )x x− <

Jawab : ……………………

Contoh 2: Tentukan HP dari log log2 3 10 0x x+ − ≥

Jawab : …………………….

LATIHAN SOAL


1. 2 3logx >

2. 1 4 3 3 0/ log( )x − <

3. 2 2 3 10 3log( )x x− − ≥

4. 1 7 2 9 2/ log( )x − < −

5. 1 2 2 3 0/ log( )x − >

6. 2 2 1log( )x x− ≤

7. 2 1 4 4log( ) log( ) logx x+ ≤ + +

8. log( ) log( )x x x2 4 4 5 10+ + ≤ +

9. 1 2 1 2 3/ log( )− <x

10. 6 2 1log( )x x− <

Bahan Ajar Persamaan Eksponen

Documents

Transcript of Bahan Ajar Persamaan Eksponen