2BILANGAN Dan Eksponen
-
Upload
hidayati-eni -
Category
Documents
-
view
93 -
download
0
Transcript of 2BILANGAN Dan Eksponen
5/16/2018 2BILANGAN Dan Eksponen - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2bilangan-dan-eksponen 1/19
Pertemuan ke 2
5/16/2018 2BILANGAN Dan Eksponen - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2bilangan-dan-eksponen 2/19
Bilangan adalah suatu konsep matematika
yang digunakan untuk pencacahan dan
pengukuran. Simbol ataupun lambang yang
digunakan untuk mewakili suatu bilangandisebut sebagai angka atau lambang
bilangan.
Dalam matematika, konsep bilangan selama
bertahun-tahun lamanya telah diperluasuntuk meliputi bilangan nol, bilangan
negatif , bilangan rasional, bilangan irasional,
dan bilangan kompleks.
5/16/2018 2BILANGAN Dan Eksponen - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2bilangan-dan-eksponen 3/19
Dalam penggunaan sehari-hari, angka dan
bilangan dan nomor seringkali disamakan.Secara definisi, angka, bilangan, dan nomor
merupakan tiga entitas yang berbeda.
Angka adalah suatu tanda atau lambang yang
digunakan untuk melambangkan bilangan.Nomor biasanya menunjuk pada satu atau
lebih angka yang melambangkan sebuah
bilangan bulat dalam suatu barisan bilangan-
bilangan bulat yang berurutan.
5/16/2018 2BILANGAN Dan Eksponen - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2bilangan-dan-eksponen 4/19
5/16/2018 2BILANGAN Dan Eksponen - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2bilangan-dan-eksponen 5/19
1. Bilangan bulat
Bilangan bulat merupakan bilangan yang
terdiri dari bilangan nol, bilangan positif,dan bilangan negatif, contohnya: -3, -2 ,-1 ,
0 , 1 , 2 , 3…. Dst
2. Bilangan asliBilangan asli merupakan suatu bilangan bulat
positif yang harus diawali dari angka1 (satu)
hingga tak terhingga, contohnya: 1, 2, 3, 4,
5…. Dst
5/16/2018 2BILANGAN Dan Eksponen - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2bilangan-dan-eksponen 6/19
3. Bilangan cacah
Bilangan cacah merupakan suatu bilangan
bulat positif yang harus diawali dari angka 0(nol)
hingga tak terhingga, contohnya: 0, 1, 2, 3,
4, 5…. Dst
4. Bilangan Prima
Bilangan prima merupakan suatu bilangan
yang tepat punya 2 faktor, yaitu bilangan 1
(satu) dan dengan bilangan itu sendiri,
contohnya: 2, 3, 5, 7, 11, 13…. Dst
5/16/2018 2BILANGAN Dan Eksponen - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2bilangan-dan-eksponen 7/19
5. Bilangan KompositBilangan komposit merupakan bilangan yang
bukan 0 (nol), juga bukan 1, dan bukan jugabilangan Prima, contohnya: 4, 6, 8, 9 , 10,12, 14…. Dst Suatu bilangan bulat positif disebut majemuk
(composite) bila dapat dinyatakan sebagai hasilkali dua (atau lebih) bilangan bulat positif.
6. Bilangan RasionalBilangan Rasional merupakan suatu bilanganyang dapat dinyatakan sebagai suatupembagian antara 2 bilangan bulat,contonya: ½, 2/3, ¾…. Dst
5/16/2018 2BILANGAN Dan Eksponen - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2bilangan-dan-eksponen 8/19
7. Bilangan Irrasional
Bilangan Irrasional merupakan bilangan yang
tidak bisa dinyatakan sebagai pembagi dua
bilangan bulat, contohnya: √3, log 7….. Dst
8. Bilangan rill atau biasa disebut dengan
bilangan nyata.Bilangan rill merupakan bilangan yang
merupakan penggabungan dari bilangan
rasional dan Irrasional, contohnya: ½ √2, 1/3
√5, 2/3 log 2, dan seterusnya.
5/16/2018 2BILANGAN Dan Eksponen - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2bilangan-dan-eksponen 9/19
9. Bilangan Imajiner atau bilangan khayal
Bilangan imajiner merupakan bilangan yangditandai dengan huruf i, Bilangan imajiner
dengan huruf i dapat dinyatakan sebagai √ -1.
Jadi apabila i = √ -1 maka i2 = -1
contonya: √ -8 = …. ? √ -8 = √8 x (-1) = √8 x √ -1 = 4 x i = 2 i
10. Bilangan kompleks
bilangan kompleks merupakan suatu bilangan
yangv merupakan penggabungan dari suatubilangan rill dan bilangan imajiner
contohnya: Log √ -1 = log i
5/16/2018 2BILANGAN Dan Eksponen - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2bilangan-dan-eksponen 10/19
Binary number atau bilangan biner adalahsalah satu sistem bilangan yang digunakan
pada komputer. Berbeda dengan sistem
bilangan desimal yang sering kita gunakan
sehari-hari, sistem bilangan binermenggunakan HANYA dua bilangan yaitu 0
(nol) dan 1 (satu). Perhatikan lagi, HANYA
dua bilangan!
5/16/2018 2BILANGAN Dan Eksponen - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2bilangan-dan-eksponen 11/19
pada kasus bilangan biner angka terendah adalah
0 dan angka tertinggi adalah 1. Hal ini
dikarenakan komputer hanya mengenal duamacam keadaan yaitu keadaan listrik saat
tegangan rendah (mencapai nilai 0) dan keadaan
saat listrik mencapai nilai bukan 0 (biasanya 5 V).
http://ilmu-elektronika.co.cc/artikel/elektronika-digital/16-
bilangan-bilangan-dalam-elektronika-digital
5/16/2018 2BILANGAN Dan Eksponen - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2bilangan-dan-eksponen 12/19
00010110
1. Digit pertama dari kanan adalah 0. Nol sebenarnya
adalah 0 x 2^0. Kenapa dikalikan dengan dua bukansepuluh? Karena biner menggunakan basis 2 bukansepuluh
2. Digit kedua dari kanan adalah 1. Satu sebenarnyaadalah 1 x 2^1 = 2
3. Digit ketiga dari kanan adalah 1 sehingga diabernilai 1 x 2^2 = 4.
dan seterusnya sehingga kita akan dapatkan nilai00010110 menjadi sebagai berikut.
0 x 2^7 + 0 x 2^6 + 0 x 2^5 + 1 x 2^4 + 0 x 2^3 + 1 x 2^2
+ 1 x 2^1 + 0 x 2^1 = 0 + 0 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0
= 22
5/16/2018 2BILANGAN Dan Eksponen - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2bilangan-dan-eksponen 13/19
1. Sifat komutatif atau sifat pertukarana + b = b + a atau a x b = b x a
2. Sifat asosiatif atau sifat pengelompokan(a + b) + c = a + (b + c)(p xq) x r = p x (q x r)
3. Sifat distributif atau sifat penyebaran
- Perkalian yang terjadi terhadap penjumlahan( p + q) x r = (p x r) + (q x r) - Perkalian yang terjadi terhadap pengurangan
( a - b) x c = (a x c) - (b x c) - Pembagian yang terjadi terhadap penjumlahan( p + b)/r= p/r + q/r - Pembagian yang terjadi terhadap pengurangan( a - b)/c = a/c - b/c
5/16/2018 2BILANGAN Dan Eksponen - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2bilangan-dan-eksponen 14/19
Jika kita akan membuktikan suatu rumusyang harus berlaku untuk setiap bilangan asli
n (n= 1,2,3, ….), maka kita dapat
menggunakan cara induksi lengkap
(bukti dari n ke n+1) Untuk n = 1 kita buktikan berlaku
Untuk n = k kita mengandaikannya berlaku
Untuk n = k +1 harus kita buktikan berlaku
dengan pertolongan (n = k)
5/16/2018 2BILANGAN Dan Eksponen - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2bilangan-dan-eksponen 15/19
Contoh:
Buktikan bahwa untuk setiap bilangan asli n,
berlaku:
12 + 22 + 32 + …. +n2 = 1/6 n (n+1) (2n + 1)
5/16/2018 2BILANGAN Dan Eksponen - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2bilangan-dan-eksponen 16/19
Penambahan
Pengurangan
Perkalian
Pembagian
5/16/2018 2BILANGAN Dan Eksponen - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2bilangan-dan-eksponen 17/19
1. Pangkat bilangan bulat yang positif Bentuk umum: An A = Bilangan pokok, n = pangkatatau eksponen.
Sifat pada pangkat bilangan bulat yang positif: 1. Am x An = Am + n
Contoh: 62 x 64 = 62+4 = 66
2. Am/An = Am - n
Contoh: 49/46 = 49-6 43
3. (P x Q)n = Pn x Q nContoh: (5 x 2)2 = 52 x 22
4. (P/Q)2 = P2/Q 2 Contoh: ( 3/5)4 = 32
5/16/2018 2BILANGAN Dan Eksponen - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2bilangan-dan-eksponen 18/19
2. Pangkat bilangan bulat yang negatif dan
nol
1. P-n = 1/Pn
Contoh: 6-3 = 1/63 = 1/216
2. A0 = 1 syarat A ≠ 0
Contoh: 60
= 13. Pangkat pecahan
1. A1/n = n√A
Contoh: 51/3 = 3√5
2. Am/n = n√Am Contoh: 52/4 = 4√52
5/16/2018 2BILANGAN Dan Eksponen - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2bilangan-dan-eksponen 19/19
Halaman 107 (Algebra and Trigonometry)