1

UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1-5 SMAN 1 Ponorogo

MTKP-3.1/4.1/1/1-5

PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN

1. Identitas a. Sekolah : SMAN 1 Ponorogo

b. Mata Pelajaran : Matematika X (Peminatan)

c. Semester : Ganjil

d. KompetensiDasar :

e. MateriPokok : Pertidaksamaan Eksponen

f. AlokasiWaktu : 4 JP

g. TujuanPembelajaran :

h. MateriPembelajaran

Lihat dan baca pada BukuTeks Pelajaran (BTP):

- Sukino. 2016. Buku Siswa Matematika X Peminatan. Jakarta: Erlangga.

- Noormandiri, B.K. 2016. Buku Siswa Matematika X Peminatan. Jakarta:

Erlangga.

* Fakta - Permasalahan kontekstual terkait pertidaksamaan eksponen (pertumbuhan penduduk, peluruhan atom, pembelahan makhluk bersel satu/bakteri)

Konsep - Penyelesaian Pertidaksamaan Eksponen - Bentuk-Bentuk Pertidaksamaan Logaritma

* Prosedur - Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan eksponen

Melalui diskusi, Tanya jawab, penugasan, presentasi dan analisis, peserta

didik dapat menyusun system persamaan linear tiga variable dari

masalah kontekstual dan dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang

berkaitan dengan pertidaksamaan eksponen, sehingga peserta didik

dapat menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

melalui belajar matematika, mengembangakan sikap jujur, peduli, dan

bertanggung jawab, serta dapat mengembangkan kemampuan berpikir

kritis, komunikasi, kolaborasi, kreativitas (4C)

3.1 Mendeskripsikan dan menentukan penyelesaian fungsi eksponensial dan Fungsi

logaritma menggunakan Masalah kontekstual, serta keberkaitanannya

4.1 Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi

eksponensial dan fungsi logaritma

2

UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1-5 SMAN 1 Ponorogo

2. Peta Konsep

3. KegiatanPembelajaran

a. Pendahuluan

Sebelum belajar pada materi ini silahkan kalian membaca dan memahami cerita di

bawah ini.

Untuk dapat menyelesaikan persoalan tersebut, silahkan kalian lanjutkan ke kegiatan

belajar berikut dan ikuti petunjuk yang ada dalam UKBM ini.

b. Kegiatan Inti

1) Petunjuk Umum UKBM

a) Baca dan pahami materi pada buku:

Sukino. 2016. BukuSiswaMatematika X Peminatan. Jakarta: Erlangga.

Noormandiri, B.K. 2016. BukuSiswaMatematika X Peminatan. Jakarta:

Erlangga.

b) Setelah memahami isi materi dalam bacaan berlatihlah untuk berfikir tinggi

melalui tugas-tugas yang terdapat pada UKBM ini baik bekerja sendiri

maupun bersama teman sebangku atau teman lainnya.

c) Kerjakan UKBM ini dibuku kerja atau langsung mengisikan pada bagian

yang telah disediakan.

d) Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan ayo berlatih,

apabila kalian yakin sudah paham dan mampu menyelesaikan permasalahan-

permasalahan dalam kegiatan belajar 1, 2, dan 3 kalian boleh sendiri atau

mengajak teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes formatif agar

kalian dapat belajar ke UKBM berikutnya.

Jumlah penduduk Indonesia pada tahun 2010 sekitar 230 jiwa. Laju pertumbuhan penduduk sekitar 2% . Jika setelah x tahun jumlah penduduk Indonesia melampaui 300 juta jiwa? ”. Pertanyaan:

a. Bagaimana model matematika dari masalah di atas? b. Tentukan batas-batas nilai x ?

Pertidaksamaan

Eksponen

Bilangan pokok (a > 1)

Bilangan pokok (0 < a <1)

Penyelesaiannya menggunakan konsep pertidaksamaan kuadrat

3

UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1-5 SMAN 1 Ponorogo

Definisi

2) KegiatanBelajar

Ayo……ikuti kegiatan belajar berikut dengan penuh kesabaran dan konsentrasi!!!

KegiatanBelajar 1

Bacalah uraian singkat materi dan contoh berikut dengan penuh konsentrasi!

Contoh

Diberikan pertidaksamaan eksponen sebagai berikut:

1. 3𝑥−2 < 38

2. xx

x 4

322

25)5(

Pertidaksamaan Eksponen merupakan bentuk lain dari Persamaan Eksponen, tetapi tanda penghubungnya menggunakan tanda ketidaksamaan. Tanda ketidaksamaan yang sering digunakan adalah <, >, ≤, ≥

Sifat-sifat dasar Pertidaksamaan Eksponen

1. Untuk bilangan pokok a > 1 a. Jika 𝑎𝑓(𝑥) < 𝑎𝑔(𝑥) maka 𝑓(𝑥) < 𝑔(𝑥)

b. Jika 𝑎𝑓(𝑥) > 𝑎𝑔(𝑥) maka 𝑓(𝑥) > 𝑔(𝑥)

2. Untuk bilangan pokok 0 < 𝑎 < 1 a. Jika 𝑎𝑓(𝑥) < 𝑎𝑔(𝑥) maka 𝑓(𝑥) > 𝑔(𝑥) b. Jika 𝑎𝑓(𝑥) > 𝑎𝑔(𝑥) maka 𝑓(𝑥) > 𝑔(𝑥)

3. Pertidaksamaan Eksponen yang diselesaikan dengan menggunakan pertidaksamaan kuadrat Jika 𝑝. 𝑎2𝑥 + 𝑞. 𝑎𝑥 + 𝑟 ≤ 0 maka : a. Tetapkan a > 0 b. Sehingga bentuknya menjadi 𝑝𝑥2 + 𝑞𝑥 + 𝑟 ≤ 0 c. Selesaikan menggunakan konsep pertidaksamaan kuadrat, dengan

langkah-langkah: Tentukan nilai 𝑥1 dan 𝑥2 dari persamaan kuadrat 𝑝𝑥2 + 𝑞𝑥 +

𝑟 = 0 dengan 𝑥1 > 𝑥2 Maka penyelesaiannya dari :

𝑝𝑥2 + 𝑞𝑥 + 𝑟 > 0 adalah 𝑥 < 𝑥1 atau 𝑥 > 𝑥2 𝑝𝑥2 + 𝑞𝑥 + 𝑟 ≥ 0 adalah 𝑥 ≤ 𝑥1 atau 𝑥 ≥ 𝑥2 𝑝𝑥2 + 𝑞𝑥 + 𝑟 < 0 adalah 𝑥1 < 𝑥 < 𝑥2 𝑝𝑥2 + 𝑞𝑥 + 𝑟 ≤ 0 adalah 𝑥1 ≤ 𝑥 ≤ 𝑥2

4

UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1-5 SMAN 1 Ponorogo

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen di atas

Dari contoh di atas terlihat bahwa nomor 1 bilangan pokoknya 3 artinya a > 1, begitu juga

nomor 2 bilangan pokoknya5artinya𝑎 > 1 .

Penyelesaian :

1. 3𝑥−2 > 38

↔𝑥 − 2 > 8

↔ 𝑥 > 10 jadi HP = {𝑥|𝑥 > 10}

2. xx

x 4

322

25)5(

xx

x

2

32

2

22

55

xxx

2

32

2

22

xxx 34 23

034 23 xxx

x(x – 1)(x – 3) < 0

x = 0, x = 1 atau x = 3

Jadi𝐻𝑃 = {𝑥|𝑥 < 0 𝑎𝑡𝑎𝑢 1 < 𝑥 < 3, 𝑥 ∈ 𝑅}

Agar lebih memahami, ayo berlatih berikut.

Setelah kalian memahami uraian singkat materi dan contoh di atas, maka selesaikan

perintah berikut

1. Berikanlah 2 (dua) contoh pertidaksamaan eksponen dengan bilangan pokok yang

berbeda (a > 1 dan 0 < a < 1) !!

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari

a. 63𝑥+2 ≥ 216

b. 2𝑥+5 ≤ 2𝑥2+6𝑥+11

Apabila kalian telah mampu menyelesaikan soal di atas, maka kalian bias melanjutkan

pada kegiatan belajar 2 berikut.

Perhatikansifat dasar

pertidaksamaan eksponen

nomor 1di atas!

0 3 1

+ - + -

Ayo berlatih!!

5

UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1-5 SMAN 1 Ponorogo

KegiatanBelajar 2

Setelah selesai pada kegiatan belajar 1, sekarang perhatikan contoh pertidaksamaan eksponen

berikut: (1

3)

2𝑥−2

≤ (1

3)

3𝑥+1

Tentukan nilai x dari pertidaksamaan eksponen di atas

Dari contoh di atas terlihat bahwa bilangan pokoknya adalah 1

3 artinya 0 < 𝑎 < 1 .

Penyelesaian :

(1

3)

2𝑥−2

≤ (1

3)

3𝑥+1

↔ 2𝑥 − 2 ≥ 3𝑥 + 1

↔ 2𝑥 − 3𝑥 ≥ 1 + 2

↔ −𝑥 ≥ 3

↔ 𝑥 ≤ −3

Setelah memahami contoh di atas, maka selesaikanlah pertidaksamaan eksponen berikut:

1. (1

2)

𝑥+3

< (1

4)

3𝑥−9

2. (1

5)

𝑥2

≥ √(1

25)

4𝑥+6

Apabila kalian sudah mampu menyelesaikan soal ini, maka kalian bias melanjutkan pada

kegiatan belajar 3 berikut.

KegiatanBelajar 3

Ayo…sekarang perhatikan lagi contoh berikut ini dengan baik !

Alternatif penyelesaian dari permasalahan di atas sebagai berikut.

52𝑥 − 6.5𝑥+1 + 125 ≥ 0

(5𝑥)2 − 30.5𝑥 + 125 ≥ 0

(5𝑥 − 5)(5𝑥 − 25) ≥ 0

5𝑥 ≤ 51 𝑎𝑡𝑎𝑢 5𝑥 ≥ 25

5𝑥 ≤ 51 𝑎𝑡𝑎𝑢 5𝑥 ≥ 52

𝑥 ≤ 1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥ 2

Jadi HP = {𝑥|𝑥 ≤ 1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥ 2, 𝑥 ∈ 𝑅}

Perhatikan sifat dasar

pertidaksamaan eksponen

nomor 2 di batas (pada

kegiatan belajar 1)

Bagaimana cara menyelesaikan pertidaksamaan berikut : 52𝑥 − 6.5𝑥+1 + 125 ≥ 0

Perhatikan sifat dasar

pertidaksamaan eksponen

nomor 3atas (pada kegiatan

belajar 1)

6

UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1-5 SMAN 1 Ponorogo

KegiatanBelajar4

Dari contoh penyelesaian di atas, apakah ada hal yang belum kalian pahami? Jika kalian

sudah paham kerjakanlah soal pada bagian Ayoo berlatih berikut!

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen berikut:

1. 22𝑥 − 2𝑥+1 > 8

2. 93𝑥 − 2. 33𝑥+1 − 27 ≤ 0

Apabila kalian sudah mampu menyelesaikan soal ini, maka kalian bias melanjutkan pada

kegiatan belajar 4 berikut:

Sekarang perhatikan contoh berikut :

Jika diketahui fungsi 𝑓(𝑝) = 5𝑝+1 + 51−𝑝. Tentukan nilai p agar fungsi 𝑓(𝑝) ≤ 11

Alternatif penyelesaian dari permasalahan di atas sebagai berikut

𝑓(𝑝) = 5𝑝+1 + 51−𝑝 dan 𝑓(𝑝) ≤ 11

5𝑝+1 + 51−𝑝 ≤ 11

5.5𝑝 +5

5𝑝 − 11 ≤ 0 masing-masing ruas dikalikan dengan 5𝑝

5. (5𝑝)2 + 5 − 11. 5𝑝 ≤ 0

5. (5𝑝)2 − 11. 5𝑝 + 5 ≤ 0

(5.5𝑝 − 1)(5𝑝 − 5) ≤ 0

1

5≤ 5𝑝 ≤ 5

5−1 ≤ 5𝑝 ≤ 51

−1 ≤ 𝑝 ≤ 1

Dari contoh penyelesaian di atas, apakahadahal yang belum kalian pahami? Jika kalian sudah

paham kerjakanlah soal pada bagian Ayoo berlatih berikut!

1. Diketahui fungsi 𝑃(𝑥) = 22−2𝑥 −9

2𝑥 . Tentukan x agar fungsi 𝑃(𝑥) < −2

2. Diketahui fungsi 𝑓(𝑥) = 49𝑥 . 72𝑥−36 . Tentukan x agar fungsi 𝑓(𝑥) ≥ 0

Ayo berlatih!!

Ayo berlatih!!

7

UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1-5 SMAN 1 Ponorogo

c. Penutup

Bagaimana kalian sekarang?

Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1, 2, 3, dan 4, berikut

diberikan Tabel untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian pelajari.

Jawablah sejujurnya terkait dengan penguasaan materi UKBM ini pada Tabel berikut.

Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi

No Pertanyaan Ya Tidak

1. Apakah kalian telahmemahamipengertianpertidaksamaan

eksponen?

2 Dapatkah kalian mengidentifikasi bilangan pokok

padapertidaksamaaneksponen?

3. Dapatkah kalian menjelaskanproses penyelesaian dari

pertidaksamaan eksponen?

3. Dapatkah kalian merumuskanbentuk-bentuk

pertidaksamaan eksponen?

4. Dapatkah kalian menyelesaikanmasalah yang

berkaitandenganpertidaksamaan eksponen?

Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali

materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang kegiatan belajar

1, 2, 3 atau 4 yang sekiranya perlu kalian ulang dengan bimbingan Guru atau teman

sejawat. Jangan putus asa untuk mengulang lagi!. Dan apabila kalian menjawab

“YA” pada semua pertanyaan, maka lanjutkan berikut.

Yuk Cek Penguasaanmu terhadap Materi Pertidaksamaan Eksponen

Agar dapat dipastikan bahwa kalian telah menguasi materi Pertidaksamaan Eksponen,

maka kerjakan soal quiz berikut secara mandiri di buku kerja kalian masing-masing.

QUIZ UKBM 5 KD 3.1/4.1

1. Tentukan batas-batas nilai x yang memenuhi pertidaksamaan eksponen berikut:

a. 72𝑥+4 ≥ 712

b. 93𝑥+2 >1

812𝑥−5

c. (1

2)

𝑥2+3𝑥−1

≤ (1

2)

𝑥2−2𝑥+4

2. Tentukan Himpunan penyelesaian dari :

a. √1

82𝑥

3<

643𝑥

218𝑥−36

b. 32𝑥+1 + 8. 3𝑥 − 3 > 0

c. (5𝑥−1 − 2)(5𝑥−1 − 4) ≤ 3

3. Diketahui fungsi 𝑓(𝑥) = 53𝑥−7. 25𝑥. Tentukan batasan x agar fungsi 𝑓(𝑥) < 0

Apabila kalian sudah mampu menyelesaikan soal ini, maka kalian bisa

meminta tes formatif kepada guru kalian

8

UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1-5 SMAN 1 Ponorogo

Di mana posisimu?

Setelah menyelesaikan UKBM ini, mintalah kepada guru kalian untuk mengikuti tes

formatif. Ukurlah diri kalian melalui tes formatif dalam menguasai materi

Pertidaksamaan Ekpsonen dalam rentang 0 – 100, tuliskan ke dalam kotak yang

tersedia.

Semangat dan sukses untuk kalian!!!