BAHANAJAR

FISIKA

OLEH:BAMBANGPRIOHARTONO,ST,MT

1

FISIKA

MataKuliah:FISIKA(3sks)KodeMataKuliah:ED1109Prasyarat:-Kompetensi:Mahasiswamampumenaganalisisdanmenyelesaikanpersoalanuntukmenganalisisdanmenyeleseaikanmasalahelektro.yangberhubungandengankonsep-konsepfisikaMateri:Vektor,KinematikadanDinamika,Partikel,Kerja,Energi,MomentumLinier,Impuls,Tumbukan,KonseppusatMassa,GerakRoket,KonsepGerakRotasi,BendaTegar,MomenInersia,MomentumSudutdanMomenGaya.

DaftarPustaka:

[1].Tipler,1998.,FisikauntukSainsdanTeknik.Jilid1.Erlangga.[2].Resnick,RobertandDavidHalliday.1992.Physics(ExtendedwithModernPhysics).JohnWiley&Sons.[3].Serway.1990.PhysicsforScientists&Engineers(withModernPhysics).3rded.SaundersGoldenSunburstSeries.[4].WolfsonandPasachoff.1990.Physics(ExtendedwithModernPhysics).HarperCollins.

MATERIJAMNGAJARDIRUBAH

KEJAMKE-7-9

0811364183

2

VEKTOR

VektordanSkalar

Dalammempelajarifisikakitaselaluberhubungandenganbesaran,yaitusesuatuyangdapatdiukurdandioperasikan.Adabesaranyangcukupdinyatakandengannilai(hargaataumagnitude)dansatuannyasaja.BesaraninidisebutSkalar.Adajugabesaranyangdisampingnilaidansatuannyaperlujugadinyatakanarahnya.Besaraninidisebutvektor.

BesaranVektormempunyainilai(magnitude)danarah(direction).

contohbesaranvektor:posisi,perpindahan,kecepatan,percepatan,gaya,berat,danmomentum.

Besaranskalarhanyamempunyainilai(magnitude).

contohbesaranskalar:massa,waktu,laju,kerjadanenergi.

Besaranvektordituliskandengantandapanahdiatasbesarantersebutataudenganhuruftebal.Besaranataunilaidinyatakandenganhargamutlaknya.

Vektordapatdirepresentasikansecaragrafikdenganmenggunakananakpanah,

Arahanakpanahmenyatakanarahvektortersebut,danpanjanganakpanahsebandingdengannilaivektornya.Titikpangkalvektordisebuttitiktangkapvektor,dangarisyangberimpitdenganvektordisebutgariskerjavektor.

3

Kesamaanvektor

Vektordikatakansamadenganvektorbilabesarnyadanarahnyasama.Titiktangkapdangariskerjanyatidakharussama.

Penjumlahanvektor

Jumlahatauresultanvektordanadalahsebuahvektorbaru(+)yangdiperolehdengandenganmenempatkanvektordiujungvektor,lalupangkalvektordihubungkandenganujungvektoruntukmendapatkanvektorbaru.Penjumlahanvektordapatjugadigunakanaturanjajaran-genjang(PARALLELOGRAMlaw).

Penguranganvektor

SelisihduabuahvektorVdanWdidefinisikansebagaiV-W=V+(-W)=V+(-)W.

4

Penjumlahandanpenguranganvektordilakukanuntukmasing-masingkomponen.Perhatikancontohberikutini:

1.Vektor,danvektoradalahduavektordi.Hasil

penjumlahankeduavektoriniadalahsebuahvektorbaru,diperolehsbb:

2.Hasilpenguranganvektordanadalah

Perkaliandenganskalar

Vektor=madalahsebuahvektoryangpanjangya|m|kalipanjangvektordanarahnyasamabilampositifdanberlawananbilamnegatif.Jikam=0,makadiperolehvektornolyangpanjangnyanoldanarahnyataktentu.

5

Mengalikansebuahvektordenganbilanganskalar,jugadilakukanperkomponen.Jadijika

kitamempunyaivektormaka

Perhatikanbahwa

Padaumumnyaberlaku,jikaskalardanadalahvektor,maka

Panjangvektor

DiberikansebuahvektorWdengantitikpangkalpadac=(xc,yc)dankepalavektorpadad=(xd,yd),berapakahpanjangvektorW?

MenurutaturanPythagoras,panjangdarisisimiringsebuahsegitigaadalahakarkuadratdari(xd-xc)^2+(yd-yc)^2.

Vektorsatuan

Definisi:Vektorsatuanadalahvektoryangpanjangnya1Misalkanvektoradalahvektorsatuanmaka||=1.Vektorsatuanbiasanyaditulissebagai.Vektor,danberturut-turutadalahvektorsatuandalamarahx,ydanz.

6

Posisivektorpadakoordinat(x,y,z)biasanyaditulissebagai.Panjang

vektordapatditulissebagai.)

Perkaliantitik(DotProduct)

Perkaliantitikdidefinisikansebagai

denganadalahsudutyangdiapitolehdan.Hasilperkalianiniadlahskalarbukanvektor(disebutperkalianskalar).

Animasidibawahinimenggambarkanperkaliantitik.

7

Sifat-sifatperkaliandotproduct:

1.2.

3.

Perkaliansilang(CrossProduct)

Berlainandenganperkaliantitik,hasilperkaliansilangadalahvektor.Perkaliansilang

vektorandadalahsebuahvektordanbesarnyadiberikanoleh

dimanaadalahsudutantarakeduavektor.

Arahvektorhasilcrossproductadalahtegakluruspadakeduavektortersebutdanmemeuhiaturantangankanan(right-handrule).

Animasidibawahinimenggambarkanperkaliansilang.8

Perkaliansilanguntukvektorsatuansbb:

1.sebabsudutantaravektoradalah0dan.

2.sebab,dantegakluruspadakeduavektor.Gunakanaturantangankananuntukmengujinya.

3.sebabbesarkeduavektoradalahsatu,sudutantaramereka

adalah90danaturantangankananmenghasilkanarah.

PersamaanDasar

GerakRelatif

Dapatditunjukkandenganpersamaanmatematikavektorsederhanaberikutyangmemperlihatkansuatupenjumlahanvektor:gerakArelatifterhadapOsamadengangerakrelatifBterhadapOditambahdengangerakrelatifAterhadapB:

GerakanKoordinat

Salahsatupersamaandasardalamkinematikaadalahpersamaanyangmenggambarkantentangturunandarisebuahvektoryangberadadalamsuatusumbukoordinatbergerak.Yaitu:turunanterhadapwaktudarisebuahvektorrelatifterhadapsuatukoordinatdiam,samadenganturunanterhadapwaktuvektortersebutrelatifterhadapkoordinatbergerak

9

ditambahdenganhasilperkaliansilangdarikecepatansudutkoordinatbergerakdenganvektoritu.Dalambentukpersamaan:

dimana:

r(t)adalahsebuahvektor

X,Y,Zadalahsebuahsumbukoordinattetap/takbergerak

x,y,zadalahsebuahsumbukoordinatberputar

adalahkecepatansudutperputarankoordinat

SistemKoordinat

SistemKoordinatDiam

Padasistemkoordinatini,sebuahvektordigambarkansebagaisuatupenjumlahandari

vektor-vektoryangsearahdengansumbuX,Y,atauZ.Umumnyaadalahsebuahvektor

satuanpadaarahX,adalahsebuahvektorsatuanpadaarahY,danadalahsebuahvektorsatuanpadaarahZ.

Vektorposisi(atau),vektorkecepatandanvektorpercepatan,dalamsistemkoordinatCartesiandigambarkansebagaiberikut:

10

catatan:,

SistemKoordinatBergerak2Dimensi

Sistemkoordinatinihanyamenggambarkangerakbidangyangberbasispada3vektor

satuanorthogonalyaituvektorsatuan,danvektorsatuansebagaisebuahbidang

dimanasuatuobyekbendaberputarterletak/berada,dansebagaisumbuputarnya.

BerbedadengansistemkoordinatCartesiandiatas,dimanasegalasesuatunyadiukurrelatifterhadapdatumyangtetapdandiamtakberputar,datumdarikoordinat-koordinatinidapatberputardanberpindah-mengikutigerakandaribendaataupartikelpadasuatubendayangdiamati.HubunganantarakoordinatdiamdankoordinatberputardanbergerakinidapatdilihatlebihrincipadaTransformasiOrthogonal.

KinematikadanDinamika

Dalamfisika,kinematikaadalahcabangdarimekanikayangmembahasgerakanbendatanpamempersoalkangayapenyebabgerakan.Halterakhiriniberbedadaridinamika,yangmempersoalkangayayangmempengaruhigerakan.

Kinematika:Bagianilmufisikayangmempelajarigerakbendadanpengaruhlingkunganterhadapgerakbendadisebutmekanika.Kinematikaadalahbagiandarimekanikayangmempelajarigeraksuatubendatanpamemandanggayayangbekerjapadabendatersebut(massabendadiabaikan).Jadijarakyangditempuhbendaselamageraknyahanyaditentukanolehkecepatanvdanataupercepatana.Bagianyangmempelajaribagaimanapengaruhlingkunganterhadapgerakdisebutdinamika.Dalambabinikitaakanmembahaskinematikasecaraumum:besaran-besaranyangterlibat,gerakbendadalamsatudimensidanduadimensi.Kinematikaadalahstuditentanggerakbendatanpamemperhitungkanpenyebabterjadigerakanitu.Asumsibendanyasebagaibendatitikyaituukuran,bentuk,rotasidan11

getarannyadiabaikantetapimassanyatidak(Ganijanti,2002).Dalamkinematikaakandibahasmengenaigerak:GeraksatudimensiGeraklurusberaturangeraklurusberubahberaturangeraklurusberubahtidakberaturanGerakduadimensiGerakmelingkarberaturan&tidakberaturan,gerakparabola.GeraktigadimensiGerakspiral(helix)misalnyagerakmuatandalammedanmagnetdanmedanlistrik(tidakdibahasdalamkelasini)GerakrelatifGerakbendayangdiamatiolehpengamatpadasaatbergerakataudiam.GerakBendaTitikGerakbendatitikdalamruangdapatdituliskandalamsumbukoordinatCartesius.Yaitu:

rxiyj2dimensirxiyjzk3dimensi

(1)(2)

Dalamkinematikabesaran-besaranyangsangatpentingadalahPerpindahan(displacement),rKecepatan(velocity),VPercepatan(accelaration),a

KecepatanKecepatanrata(averagevelocity)

vavg

r2r1t2t1

rt

(kecepatanratarata,geraksepanjanggarislurus)

(3)

Contoh:

Posisibagianmukabis-artinyaposisidaripartikel-diberikanolehkoordinatx,yangmerubahterhadapwaktuselamamobilbergerak.Carayangseringdigunakanuntukmenerangkangerakbisadalahdenganmengamatiperubahannilaixdalamsuatuselangwaktu.Misalnya1,0detiksetelahstartujungdepanmobilberadapadatitikP1,19mdarititikasal,dan4,0detiksetelahstartmobilberadapadatitikP2,277mdarititikawal.Jadi,mobiltelahmenempuhjarak(277m19m)=258mselamaselangwaktu(4,0s1,0s)=3,0s.Kitadefinisikankecepatanrata-ratabisselamaselangwaktutersebutsecaravektoryangkomponenx-nyaadalahperubahanxdibagidenganselangwaktu:(258m)/(3.0s)=86m/s.Secaraumum,kecepatanrata-ratatergantungpadaselangwaktuyangdipilih.Untukcontohdiataskitapunyax1=19m,x2=277m,t1=1,0detik,dant2=4,0detik,sehinggapersamaan(3)menghasilkan:

12

vavg

277m19m2,0s1,0s

258m3,0s

86m/sdimanarx

Kecepatansesaat(instantaneousvelocity)adalahlimitdarikecepatanrata-ratauntukselangwaktumendekatinol

vinslimtoPecepatan

rt

drdt

(4)

Percepatanrata(averageacceleration)

aavg

v2v1t2t1

vt

(percepatanratarata,gerakpadagarislurus)

(5)

Percepatansesaat(instantaneousacceleration)

ainslimvdvd(dx/dt)d2xtdt2dtdttoPercepatanadalahturunankecepatanterhadapwaktu

(6)

Gambar1:Geraksatudimensiperpindahandankecepatan

Latihan1.Sebuahsemutberadapadax1=18mmpadat1=2sdankemudianditemukanpadaposisix2=14mmpadat2=7s.Carilahkecepatanrata-rata.Latihan2.Sebuahpartikelbergerakdalamarahxdenganpersamaanlintasanx=5t2+1,x(meter),t(detik).Hitung:1.Kecepatanrata-rataantarat=2sdant=3s2.Kecepatanpadat=2s3.Posisipadat=10dant=04.Percepatanrata-rataantarat=2sdant=3s5.Gambarkangrafikx(t),v(t)dana(t)Latihan3.Percepatansebuahbendadinyatakana=4x2padax=0!v0=10m/s.Tentukankecepatanfungsijarakv=v(x).

GerakSatuDimensiGerakLurusBeraturanGeraklurusberaturanadalahgerakbendatitikyangmembuatlintasanberbentukgarislurusdenganjarakyangditempuhtiapsatusatuanwaktutetapbaikbesardanarahnya.Secaraumumbentukpersamaanuntukgeraklurusberaturanadalah

S(t)Sovstx(t)x0vst

(7)(8)

Persamaankecepatan13

tvtetap(9)drdtpadaGLBkecepatanrata-ratasamadengakecepatansesaat

vavgvins

Gambar2:Geraklurusberaturan

GerakLurusBerubahBeraturanGeraklurusberubahberaturanadalahgerakbendatitikdenganlintasanberbentukgarislurusdenganjarakyangditempuhtiapsatusatuanwaktutidaksamabesar,sedangkanarahgeraktetap.PersamaanuntukGLBB

xxovot1at22

(10)

vv0at;

v2v022ax

(11)

AdaprosesGLBBdiperlambatataudipercepatan.ContohGLBBdipercepatadalahgerakjatuhbebas

y(t)y012gt;agtetap

(12)

Gambar3:Geraklurusberaturan

GerakLurusBerubahTidakBeraturanGeraklurusberubahtidakberaturanadalahgerakbendatitikdenganlintasangarislurustetapipercepatantidaktetap,baikbesarmaupunarahnya,contohnya:gerakharmonik

14

Gambar4:Gerakharmonikdanproyeksinyapadasebuahgarislurus

Persamaangerakharmonikx(t)Rcost;

y(t)Rsint(13)

Gambar3:GeraklurusberaturanGerakDuaDimensiGerakMelingkarGerakmelingkaradalahgeraksebuahbendatitikdenganlintasanmelingkardenganjari-jariR.UntukgerakmelingkarberaturanpanjangbusuryangditempuhtiapsatusatuanwaktutetapdansetiapvektorposisirdaribendaarahnyakeluarsehinggarRtetapdanarahryangberubahtiapsaat

Persamaangerakmelingkarx(t)RcosRcost;

y(t)RsinRsint

(14)

denganadalahkecepatansudut(rad/s).Persamaankecepatanvx(t)Rsint;vy(t)Rcostvvx(t)2vy(t)2R

(15)(16)

15

Gambar5:Gerakmelingkar,hubunganantarakecepatansudut,,kecepatanvdanpercepatanaPercepatangerakmelingkar

ax(t)2Rcost2x(t);ay(t)2Rsint2y(t)aax(t)2ay(t)22R;aaxay2r

(17)

(18)

bentukdisebutpercepatansentripetal.DalamnotasivektorPadagerakmelingkartidakberaturan,busuryangditempuhtiapsatusatuantidaksamadisebabkankecepatansuduttidaktetap.Makatimbulsuatupercepatanyangdisebutdenganpercepatantangensialyaitu

adalahpercepatanangular/sudut(rad/s2).Sehinggagerakmelingkartidakberaturanmempunyai2percepatanyaitu

Latihan4.Sebuahpartikelbergerakdalambidangxydenganpercepatantetap.Padat=0partikelberada,padat=2sposisidankecepatannyamenjadi.Carilahpercepatan,kecepatanfungsiwaktudanposisipartikelfungsiwaktu.

+GerakPeluruGerakpeluruadalahgerakbendatitikyangditembakkandenganarahyangtidakvertikalsehinggageraknyahanyadipengaruhioelhpercepatangravitasibumidanmembentuklintasanparabola.

Gambar6:GerakpelurudenganHtitiktertinggidanRtitikterjauh

Persamaangerakpeluru

substitusikanPers(21)kePers(22)menjadipersamaanparabola

Tinggitertinggididapatkanpadakondisi

Titikterjauh

16

Catatan:sin37=0,6;cos37=0,8;g=10m/s2untukmencapainilaiRmaksimumsyaratSyarat-syaratgerakpeluruJarakcukupkecilsehinggakelengkunganbumidapatdiabaikan.Ketinggiancukupkecilsehinggaperubahankecepatangravitasiterhadapketinggiandapatdiabaikan.Latihan5.Sebuahpeluruditembakkankeudaradenganv0=50m/ssudutelevasi37oterhadaphorisontal.Carilahtitiktertinggi,terjauhdanwaktutempuh.Latihan6.Padakondisiyangsamapadakasussebelumnyatetapiditembakkanpadaketinggian55mdiataspermukaantanah.oo

PercepatanCoriolisPercepatancoriolisadalahpercepatanyangterjadipadasebuahbendayangberadapadabidangberputardanbendabergerakpadaarahradial.PerubahanarahdaripadaarahradialkedalamyaituperubahanvTarahradial

Perubahanbesardarivpo!vppadaarahtangensialyaituperubahanvTarahtangensial

PercepatanCoriolisdapatdinyatakan

Arahpercepatancoriolisadalahtangensialpadalintasan

Gambar7:PercepatancoriolisakibatbendaGambar8:GerakmuatandalammedanMagnet

PosisidanPerpindahan

Letaksebuahpartikeldalamruangdinyatakanolehvektorposisir.Vektorposisiinidapatdituliskandalamkomponen-komponennnya,

Bilapartikelbergerak,posisinyaberubahterusterhadapwaktu.Jadipartikelyangbergerakmemilikivektorposisiyangmerupakanfungsiwaktu,demikianjugakomponen-komponennya:

17

Misalkanpadasaatt1partikelberadadititik1denganvektorposisir1=r(t1),danpadasaatt1bendadititik2denganvektorposisir2=r(t2).PerpindahanpartikeldalamselangwaktuinidinyatakandenganvektorDrdarititik1ketitik2.VektorDrinidisebutvektorperpindahan:

Gambar1.Posisivs.waktu

Selangwaktuyangdibutuhkanuntukmenempuhperpindahandarititik1ketitik2adalah:

-rata

Kecepatanrata-ratadidefenisikansebagai:

18

Kecepataninidisebutkecepatanrata-ratakarenatidakmenggambarkankecepatanbendayangsesungguhnya,melainkanhanyakecepatanrata-rataselamaselangwaktutersebut.

Kecepatanrata-rataadalahbesaranvektor.

Gambar2.Tangengarfikposisivswaktu

singgunglintasansepertiditunjukkandalamgambar2.Kecepatanrata-ratamenjadikecepatankecepatansesaatdititik1danarahnyamenyinggungkurvalintasan:

Dalamkomponenvektorkecepatan

Kecepatansesaatinibenar-benarmenunjukkankeadaangerakdisebuahtitik(sifatlokal).Untukselanjutnyakecepatansesaathanyaakandisebutkecepatansaja.19

Percepatanrata-rataBendayangbergerakdengankecepatanberubahdisebutmengalamipercepatan.Percepatanadalahukurancepat-lambatnyaperubahankecepatan.

Percepatanrata-ratadidefinisikansebagaiperbandinganantaraperubahanvektorkecepatanterhadapselangwaktuyangdipakaiuntukperubahantersebut.

Gambar3.Grafikkecepatanvs.waktu

Percepatanrata-rata:

Percepatansesaat:

Percepatansesaatdisuatutitik,didefenisikansebagailimitpercepatanrata-ratauntukselangwaktuyangsangatkecil,yaitu:

20

Gambar4.Grafiktangenkecepatanvs.waktu

Ditulis

Hubunganantarposisi,kecepatandanpercepatan

Kitamempunyaiduahubunganyangmendefinisikanbagaimanaposisi,kecepatan,danpercepatanberhubungansatusamalain:

danhubunganantarapercepatandanposisi:

GerakLurusBerubahBeraturan

21

Bentukpalingsederhanadaripercepatanadalaha=0,yangkitakenalsebagaigeraklurusberaturan.Jikaa=konstan,artinyakecepatanbendatidaktetaplagi,tapiberubahsecaraberaturan.Gerakinikitakenalsebagaigeraklurusberubahberaturan.

Hubunganantarapercepatandankecepatanmenjadi:

Caralainuntukmemperolehhubunganpersamaandiatasadalahdenganteknikintegral:

Makaposisipartikel/bendadiperolehsbb:

Persamaaninijugadapatdiperolehdenganprosesintegrasi:

22

Daripersamaan-persamaandiatasdapatdiperolehhubunganberikut:

RinkasanPersamaanKinematika

23

aataumaFnetoHukumNewton

MekanikaklasikataumekanikaNewtonadalahteoritentanggerakyangdidasarkanpadakonsepmassadangayadanhukum-hukumyangmenghubungkankonsep-konsepfisisinidenganbesarankinematika,perpindahan,kecepatan,danpercepatan.SemuagejaladalammekanikaklasikdapatdigambarkandenganmenggunakanhanyatigahukumsederhanayangdinamakanhukumNewtontentanggerak.HukumNewtonmenghubungkanpercepatansebuahbendadenganmassanyadangaya-gayayangbekerjapadanya.

HukumI.(HukumKelembaman)Sebuahbendatetappadakeadaanawalnyayangdiamataubergerakdengankecepatansamakecualiiadipengaruhiolehsuatugayatidakseimbang,ataugayaeksetrnalneto(gayanetoyangbekerjapadasebuahbenda,jugadinamakangayaresultan,adalahjumlahvektorsemuagayayangbekerjapadanya.

FnetoF.)

Hukum2.Percepatansebuahbendaberbandingterbalikdenganmassanyadansebandingdengangayaeksternalnetoyangbekerjapadanya:

Fnetm

Hukum3.(Hukuminteraksiatauhukumaksireaksi).Gaya-gayaselaluterjadiberpasangan.JikabendaAmemberikangayapadabendaB,gayayangbesarnyasamatetapiarahnyaberlawanandiberikanolehbendaBpadabendaA.

24

HukumI.(HukumKelembaman)

Gaya,Massa,danHukumKeduaNewton

HukumpertamadankeduaNewtondapatdianggapsebagaidefinisigaya.Gayaadalahsuatupengaruhpadasebuahbendayangmenyebabkanbendamengubahkecepatannya,artinya,dipercepat.Arahgayaadalaharahpercepatanyangdisebabkannyajikagayaituadalahsatu-satunyagayayangbekerjapadabendatersebut.Besarnyagayaadalahhasilkalimassabendadanbesarnyapercepatanyangdihasilkangaya.Secaraeksperimentelahditemukanbahwajikaduaataulebihgayabekerjapadabendayangsama,percepatanbendaadalahsamasepertijikabendadikenaigayatunggalyangsamadenganpenjumlahanvektorgaya-gayaitusendiri.Artinya,gaya-gayadijumlahkansebagaivektor-vektor.

Massaadalahsifatintrinsiksebuahbendayangmengukurresistensinyaterhadappercepatan.Rasioduamassadapatdidefinisikansebagaiberikut.Jikagayafdikerjakanpadabendabermassam1,danmenghasilkanpercepatana1,makaFm1a1Jikagayayangsamadikerjakanpadabendakeduayangmassanyam2,danmenghasilkanpercepatana2,maka

Fm2a2

Denganmenggabungkanpersamaan-persamaanini,kitadapatkan

Fm1a1m2a2

Atau

1m2m1

aa2

Jadirasiomassaduabendadidefinisikandenganmenerapkangayayangsamapadamasing-masingbendadanmembandingkanpercepatannya.

25

Contoh1:

Sebuahgayatertentumenghasilkanpercepatan5m/s2padabendastanda.Jikagayayangsamadikenakanpadabendakedua,gayaitumenghasilkanpercepatan15m/s2.Berapakahmassabendakedua,danberapakahbesarnyagayaitu?

Karenapercepatanbendakedauadalah3kalipercepatanbendastandaryangdipengaruhigayayangsama,massabendakeduaadalah1/3massabendastandaratau0,33kg.BesarnyagayaadalahF=(1kg)(5m/s2)=5N

PerhatikanbahwakitatelahmendefinisikankonsepgayadanmassasehinggahukumkeduaNewtonsegeramunculdaridefinisi-definisiitu:

Fnetoma

HukumkeduaNewtonmenetapkanhubunganantarabesarandinamikagayadanmassadanbesarankinematikapercepatan,kecepatan,danperpindahan.

Contoh2.

Sebuahpartikelbermassa0,4kgdikenaiduagaya,F1=2Ni4NjdanF2=-2,6Ni+5Nj.Jikapartikeldimulaidarikeadaandiamdititikasalpadat=0,tentukanposisidankecepatannyapadat=1,6s

Gayanetoyangbekerjapadapartikeladalahjumlahvektorduagayayangdiketahui

Fneto=F1+F2=(2Ni4Nj)+(-2,6Ni+5Nj)

=-0,6Ni+1,0Nj

PercepatanpartikeldiberikanolehhukumkeduaNewton:

a

Fnetm

0,6Ni1,0Nj0,4kg

26

1,5ms2i2,5ms2j

Atau

ax1,5ms2danay2,5ms2

Karenapartikelmulaidaikeadaandiamdititikasalpadat=0koordinatxdanypadat=1,6sdiberikanoleh

1,51,6s1,92mmx

1

2

axt2

1

2

s2

2

Dan

2,51,6s3,20mmy

1

2

ayt2

1

2

s2

2

Komponenxdanykecepatanpartikeldit=1,6sadalah

1,6s2Vxaxt1,5ms22,40ms

Dan

1,6s2Vyayt2,5ms24,00ms

Dalamnotasivektor,kecepatanpartikelpadat=1,6sadalah

v2,40msi4,00msj

GayakarenaadanyaGravitasi:BeratGayatarikangravitasibumipadasebuahbenda.GayainidinamakanberatbendaW.Jikakitamenjatuhkansebuahbendadekatpermukaanbumidanmengabaikanresistensiudarasehinggasatu-satunyagayayangbekerjapadabendaituadalahgayakarenagravitasi(keadaaninidinamakanjatuhbebas),bendadipercepatkebumidenganpercepatan9,81m/s2.Padatiaptitikdiruang,percepataninisamauntuksemuabenda,taktergantungpadamassanya.Kitanamakannilaipercepataninig.DarihukumkeduaNewton,kitadapatmenulisgayagravitasiFgpadabendabermassamsebagai:27

Fgma

(2-1)

Denganmenggunakana=gdanmenuliswuntukgayagravitasi,kitadapatkan

wmg

(2-2)

Karenagadalahsamauntuksemuabendadisuatutitik,kitadapatmenyimpulkanbahwaberatbendasebandingdenganmassanya.VektorgdalamPersamaan2-2adalahgayapersatuanmassayangdilakukanbumipadasetiapbendadandinamakanmedangravitasibumi.Percepataninisamadenganpercepatanjatuhbebasyangdialamisebuahbendajikasatusatunyagayayangbekerjapadanyaadalahgayagravitasiburni.Didekatperrnukaanbumi,gmempunyainilaig=9,81N/kg=9,81m/s2(2-3)Pengukurangyangtelitidiberbagaitempatmenunjukkanbahwagtidakmempunyainilaiyangsamadimana-mana.Gayatarikanbumipadabendaberubahdenganlokasi.Secarakhusus;dititik-titikdiataspermukaanbumi,gayakarenagravitasiberubahsecaraterbalikdengankuadratjarakbendadaripusatbumi.Jadi,sebuahbendamemilikiberatsedikitlebihkecilpadaketinggianyangsangattinggidibandingkanpadaketinggianlaut.Medangravitasijugasedikitberubahdengangarislintangkarenabumitidaktepatbulattetapiagakdatardikutubkutubnya.Jadi,berattidaksepertimassa,bukansifatintrinsikbenda;artinyaberatbukansifatbendaitusendiri.Walaupunberatsebuahbendaberbedadaritempatketempatkarenaperubahandalamg,perbedaan.initerlampaukeciluntukdapatdicatatdalamkebanyakanterapanpraktis.Jadi,dalampengalamankitasehari-hari,beratsebuahbendatampaksebagaikarakteristikbendayangkonstansepertimassanya.Didekatpermukaanbulan,tarikangravitasibumipadasebuahbendajauhlebihkecil-dibandingkantarikanbulan.Gayayangdikerjakanbulanpadabendabiasanyadinamakanberatbendaketikabendadekatkebulan.Catatsekalilagibahwamas'sabendaadalahsamabaikbilabendaadadibumi,dibulan,atauentahdimanapundiruang.Massaadalahsifatbendaitusendiri,sedangkanberatbergantungpadahakikatdanjarakbenda-bendalainyangmengerjakangaya-gaya

28

gravitasionalpadabendaitu.Sebuahcontohakanmembantumenjelaskanperbedaanantaramassadanberat.AndaikanAndamembawasebuahbolaberatmisalnyabolagelindingkebulan.Karenaberatboladibulanhanyasekitarseperenamberatnyadibumi,mengangkatbolaitujauhlebihmudahdibulan.Akantetapi,melemparbolaitudengankecepatanhorisontaltertentumernbutuhkangayayangsamadibulanmaupundibumi.Artinya,gayayangsamadibutuhkanuntukmenghasilkanpercepatantertentupadabolabaikdibulanmaupundibumikarenamassabolaadalahsama.Gayayangsamajugadibutuhkanuntukmenghasilkanpercepatanbolayangsamadiruangbebas,jauhdarimedangravitasionalapapun.Karenapadatiaplokasitertentu,beratsebuahbendasebandingdenganmassanya,kitadenganmudahdapatmembandingikanmassasebuahbendadenganmassabendalaindenganmembandingkanberatnya,sepanjangkitamenetapkanberatnyadilokasiyangsama.

3.SatuanGayadanMassaSatuanSluntukmassaadalahkilogram.Sepertiselkondanmeter,kilogramadalahsatuandasardalarnSI.Satuangaya,newton,dansatuanuntukbesaran-besaranlainyangakankitapelajari,sepertimomentumdanenergi,diturunkandariketigasatuanini.Karena1Nmenghasilkanpercepatan1m/s2jikagayaitubekerjapada.benda1kg,dariF=makitadapatkan1N=1kg.M/S2WalaupunumumnyakitaakanmenggunakansatuanSIdalambukuini,kitaperlumengetahuisisternlain,sistemA.Ssehari-hari,yangdidasarkanpadafeet,sekondansatuangaya(pound),yangmasihtetapdigunakandiAmerika.Serikat.SistemA.S.sehari-hariberbedadarisistemSlkarenasatuangayaalih-alihsatuanmassadipilihsebagaisatuanclasarnya.Poundsemuladidefinisikansebagaiberatsebuahbendastandartertentudilokasitertentu.Sekarangpounddidefinisikansebagai4,448222N.(Iniadalahberatsebuahbendayangmassanya0,45359237kgdisebuahtitikdimanagmempunyainilai9,80665m/s2=32,1740ft/s2)Pembulatansampaitigatempat,menghasilkan

29

1lb=4,45NKarena1kgberatnya9,81N,beratnyadalarnpoundadalah9,81Nx1lb/4,45N=2,20lbSatusatuanmassadalamsistemA.S.sehari-hariadalahsebuahmassayangmemperolehpercepatansatufeetpersekonkuddratjikasebuahgayasatupounddiberikanpadanya.Satuanini,yangdinamakanslug,adalahmassasebuahbendayangberatnya32,2pound.

Contoh3Gayaneto,yangbekerjapadabenda10,0lbadalah3,00lb.Berapakahpercepatannya?Percepatannyaadalahgayadibagimassa:

(10.0lb)/(32,2ft/s)a

Fm

Fw/g

3,00lb

2

9,66ft/s2

4.HukumKetigaNewtonHukumketigaNewtonkadang-kadangdinamakanbukuminteraksiatauhukumaksireaksi.Hukuminimenggambarkansifatpentingdarigaya,yaitubahwagaya-gayaselaluterjadiberpasangan.JikasebuahgayadikerjakanpadasebuahbendaA,makaharusadabendalainByangmengerjakangayaitu.Selanjutnya,jikaBmengerjakangayapadaA,makaAharusmengerjakangayapadaByangsamabesardanberlawananarahnya.Sebagaicontoh,bumimengerjakangayagravitasionalFgpadasebuahbendaproyektil,yangmenyebabkannyadipercepatkebumi.MenuruthukurnketigaNewton,proyektilmengerjakangayapadabumiyangsamabesardanberlawananarahnya.Jadi,proyektilmengerjakangayaFg'Fg

padabumikearahproyektil.Jikagayaadalahsatu-satunyagayayangbekerjapadabumi,bumiakandipercepatkeproyektil.Karenabumimempunyaimassayangsangatbesar,percepatanyangdialamiakibatgayayangdihasilkanproyektilinisangatkecildantakteramati.

30

DalampembahasantentanghukumketigaNewton,kata"aksi"dan"reaksi"seringkalidigunakan.JikagayayangdikerjakanpadabendaAdinamakanaksibendaBpadaA,makagayaAyangdikerjakanbalikpadaBdinamakanreaksiApadaB.Tidaklahmenjadipersoalangayamanadalampasangansemacamitudinamakanaksidanyangmanareaksi.Yangpentingadalahbahwagaya-gayaselaluterjadidalarnpasanganaksi-reaksi,danbahwagayareaksiadalahsamabesardanberlawananarahdengangayaaksi.Perhatikanbahwagayaaksidanreaksitidakpernahdapatsalingmengimbangikarenamerekabekerjapadabenda-bendayangberbeda.HalinidigambarkandiGambar1,yangmenunjukkanduapasanganaksi-reaksiuntukbalokyangdiamdiatassebuahmeja.Gayayangbekerjakebawahpadabalokadalahberatwkarenatarikanbumi,Gayayangsamadanberlawananw=-wdikerjakanolehbalokpadaburni.Gaya-gayainiadalahpasanganaksi-reaksi.Jikamerekaadalahsatu-satunyagayayangada,balokakandipercepatkebawahkarenabalokhanyamempunyaisatugayayangbekerjapadanya.Namun,mejayangmenyentuhbalokakanmengerjakangayakeatasFnpadanya.Gayainimengimbangiberatbalok.BalokjugamengerjakangayaFn'Fnkebawahpada

meja.Gaya-gayaFndanFn'F.'jugamerupakanpasanganaksi-reaksi.

Contoh4Seekorkudamenolakuntukmenariksebuahkereta.Alasankuda,menuruthukumketigaNewton,gayaapapunyangakukerjakanpadakereta,keretaakanmengerjakangayayangsamadanberlawananpadaku,sehinggagayanetoakannotdanakutidakmempunyaikesempatanmempercepatkeretaini."Apayangsalahdenganalasankudaini?

31

Gambar1.AksiReaksi5.TerapanuntukPemecahanSoalHukum-hukumNewtondapatdigunakanuntukmemecahkanberbagaisoalmekanika.Sebagaicontoh,hukum-hukumNewtonmemungkinkankitamenentukanpercepatansebuahpartikeldaripengetahuantentangsemuagayayangbekerjapadanya,atauuntukmenetapkangaya-gayayangbekerjapadasebuahpartikeljikadiketahuipercepatannya.

Gambar2.Sebuahbalokpadapermukaanhorizontaltanpagesekandengangayahorizontalyangclikeriakanpaclanyaolehsebuahtali.Langkahpertamadalammemecahkansoaiiniadalahmengisolirbenclayangakandianalisis.Dalamkasusini,lingkaranmengisolirbalokdarisekitarnya.

PerhatikansebuahbalokbermassamyangdiampadamejahorizontaltanpagesekandanditarikdengangayaFyangdiberikanpadatali,sepertiditunjukkanpadaGambar2.Untukmendapatkangerakanbalok,kitaperlumenemukangayanetoyangbekerjapadanya.Langkahpertamaadalahmemilihbendayangpercepatannyaharusditentukandandimanagaya-gayayangdiperhatikanbekerja.Dalamgambar,sebuahlingkarandigambarkanmengelilingibalokuntukmenolongkitamembayangkanmengisolirbalokdarisekitarnya.Kemudiankitamencarisemuagayayangmungkinbekerjapadabendayangterpilih.Gaya-gayasemacamitudapatmunculdarikontakbendadengansekitarnya,ataumerekadapatmerupakangayapadasuatujaraksepertigravitasi.Tigagayaeksternalpentingbekerjapada.bendadalamcontohini.MerekaditunjukkandalarndiagrampadaGambar3.Diagramsemacamitudinamakandiagrambendabebas.Ketigagayaituadalah1.Beratbalokw2.GayakontakFnyangdikerjakanmeja.Karenakitamenganggapmejatanpagesekan,gayakontaktegakluruspadameja.3.GayakontakTyangdikerjakanolehtali.

32

Gambar3.DiagrambendabebasuntukbalokpadaGambar4-9.Ketigagayapentingyangbekerjapadabalokadalahgayayangdikerjakanolehbumiw,gayanormalFn,dangayayangdikerjakanolehtaliT.

SebuahsistemkoordinatyangsesuaijugaditunjukkanpadaGambar3.PerhatikanbahwagayanormalFndanberatwdigambarkansamabesamya.Kitatahugaya-gayainimempunyaibesaryangsamakarenabaloktidakdipercepatsecaravertikal.KarenagayaresultanadadalamarahxdanmempunyaibesarT,hukurnkeduaNewtonmemberikanT=masGayaFyangdikerjakanolehtanganpadatalisamadengangayaTyangdikerjakanolehtalipadabalok.KitadapatmelihatinidenganmemperhatikandiagrambendabebasuntuktaliyangditunjukkanpadaGambar4.GayaT'adalahgayayangdikerjakanbalokpadatali.

Gambar4.DiagramBendaBebasuntuktalipadaGambar4-11GayainisamabesamyadanmelawanarahgayaTyangdikerjakanolehtalipadabalok.(Kitatelahmengabaikanberattali.Dalamkenyataannya,taliakansedikitmengendurdangaya-gayaFdanT'akanmempunyaikomponenvertikalyangkecil,tetapikomponer.tersebutsedemikiankecilnyahinggakitadapatsecaraarnanmengabaikannyadalamsoalini).Denganmenganggaptalitetaptegang,makatalimempunyaipercepatanyangsamadenganbalok.Jikamsadalahmassatali,makadenganmenerapkanhukumkeduaNewtonpadatalikitadapatkanFT'msas33

Jikatalicukupringansehinggakitadapatmengabaikanmassamakakitadapatkan

FT'msas0KarenaT'danTsamabesar,makaFdanTadalahsamaContoh5Carilahpercepatanbalokbermassamyangmeluncurmenurunisuatupermukaantetapyanglicinyangmiringdengansudutterhadapbidanghorizontal.Adaduagayayangbekerjapadabalok,beratnyawdangayanormalFn'yangdikerjakanolehbidangmiring(lihatGambar5).(Untukpermukaanyangsebenarnya,terdapatgayagesekanyangsejajarbidangmiring,tetapidisinikitamengasumsikanpermukaanidealyanglicin).Karenakeduagayaitutidakbekerjasepanjanggarisyangsama,merekatidakdapatdijumlahkanmenjadinol,sehinggabalokharusdipercepat.Percepatannyaadalahsepanjangbidangmiring.Iniadalahcontohlaindarisebuahkendala.Untuksoalini,akanmemudahkanbilamemilihkerangka

Gambar5.Gaya-gayayangbekerjapadasebuahbalokbermassampadabidanglicin.Akanmemudahkanbilamemilihsumbuxsejajardenganbidangmiringitu

Gambar6.Beratbalokdapatdigantikanolehkomponennyasepanjangsumbu-sumbuxdany.Karenavektorberattegakluruspadagarishorizontaldansumbuynegatiftegaklurusbidangmiring,sudutantarakeduagarisinisamadengansudut0bidangmiringini.Jadi,komponenyberatbalokadalah-mgcos0,dankomponenxadalahmgsin0.

34

koordinatdengansatusumbusejajardenganbidangmiringsumbuyanglainnyategakluruspadanya,sepertiditunjukkanpadaGambar6.Dengandemikian,percepatanhanyamempunyaisatukomponenax.Untukpilihanini,Fnadadalamarahy,danberatwmempunyaikomponenwxwsinmgsinwywsinmgsin

denganmadalahmassabalokdangadalahpercepatan(Gambar6.).GayanetodalamarahyadalahFnmgcosDarihukumkeduaNewtondankenyataanbahwaay=0,FyFnmgcosmay0

dandengandemikianFnmgcosDengancarasama,untukkomponenx,Fnmgsinmax0axgsinPercepatanmenurunbidangmiringadalahkonstandanbessamadengangsin.Adalahbermanfaatuntukmemeriksahasilkitapadanilaikemiringanyangekstrim,0dan900.Pada0,permukaanadalahhorizontal.Berathanyamempunyaikomponeny,yangdiimbangiolehgayanormalFnPercepatanadalahnol:ax=qsin0=0.Padaekstrimyanglain,900,bidangmiringadalahvertikal.Berathanyamempunyaikomponenxsepanjangbidangmiring,dangayanormaladalahnol:Fnmgcos900.Percepatanadalahax=gsin90'=g.Artinyabalokjatuhbebas.

Contoh6Sebuahlukisanyangberatnya8NdigantungkanpadaduakawatyangtegangannyaT1danT2sepertiditunjukkanpadaGambar7a.Hitungteganganpadakawat-kawatitu.

35

Gambar7.(a)lukisanyangdigantungkanpadaduakawat;(b)Diagrambendabebasuntuklukisandengangayagayadiuraikankedalam

CONTOHLAIN

komponenxdany

Karenalukisantidakdipercepat,gayanetoyangbekerjapadanyaharuslahnol.Ketigagayayangbekerjapadalukisanberatnyamg,teganganT1padasatukawat,danteganganT2padakawatlainnyakarenaitujumlahnyaharusnol.Gambar7b.menunjukkandiagrambendabebasuntuklukisandengangayagayayangdiuraikankedalamkomponenhorizontaldanvertikalnya.Karenaberathanyamempunyaikomponenvertikalmgkebawah,komponenhorizontalteganganT1danT2harussalingmengimbangi,dankomponenvertikalteganganharusmengimbangiberat:FxT1cos300T2cos6000

FyT1sin300T2sin600mg0

Denganmenggunakancos300

3

2

sin600danmenghitungbesarnyategangan,

makakitadapatkan

T1

1

2

mg4N

T23T1

32

mg6,93N

Contoh7SebuahbolabertaliyangmassanyamdigantungkanpadataliyangpanjangnyaLdanbergerakdengankelajuankonstanvdalarnlingkaranhorizontalberjari-jarir.

36

Talimembentuksudutyangdiberikanolehhubungansin=r/L,sepertiditunjukkanpadaGambar8.Caritegangandalamtalidankelajuanbola.

Gambar8.(a)Bolayangbertalibergerakdalamlingkaranhorizontal.(b)DiagrambendabebasuntukboladengangayaTdiuraikankedalamkomponenvertikalclanhorizontal.

Duagayayangbekerjapadabolaadalahberatmg,yangbekerjavertikalkebawah,danteganganT,yangbekerjasepanjangtali.Dalamsoalini,kitatahubahwapercepatanadalahhorizontal,yangarahnyakepusatlingkaran,danbesamyav2/r.Jadikomponenvertikaldariteganganharusmengimbangiberatmg.Komponenhorizontalteganganadalahgayasentripetal.KomponenvertikaldanhorizontalFneto=makarenaitumemberikanTcosmg0atauTcosmgTdan

Tsinmamv

2

r

Tegangandidapatlangsungdaripersamaanpertamakarenadiketahui.KitadapatmenghitungkelajuanvdalarnbesarandiketahuirdandenganmembagisatupersamaandenganlainnyauntukmengeliminasiT.Denganbegitukitadapatkan

TsinTcos

mv2rmg

37

sincos

tan

v2rg

sehinggavrgtan

HukumIINewton

1.Gesekan

Gambar9.Jikaandamencobamendorongsebuahkotakbesarmelintasilantai,gesekanakanmelawangerakan.Lantaimengerjakansebuahgayagesekanstatikyangmengimbangigayaluarkecualigayaluaritulebihbesardaripadagayagesekanstatikmaksimumyangdimungkinkan

JikaAndamendorongsebuahkotakbesaryangdiamdiataslantaidengansebuahgayahorizontalyangkecil,makamungkinsajakotakitutakbergeraksamasekali.AlasannyaadalahkarenalantaimelakukangayahorizontalyangdinamakangayagesekanstatisfsyangmengimbangigayayangAndakerjakan(Gambar9).Gayagesekaninidisebabkanolehikatanmolekul-molekulkotakdanlantaiditempattempatterjadinyakontakyangsangateratantarakeduapermukaan.Gayainiberlawananarahdengangayaluaryangdikerjakan.Gayagesekanstatikagakmiripdengangayapendukungyangdapatmenyesuaikandarinolsampaisuatugayamaksimumfs,mak,bergantungpadaseberapakuatAndamendorong.JikaAndamendorongcukupkuat,kotakakanmeluncurdiataslantai.Jikakotakmeluncur,ikatanmolekulersecaraterus-menerusdibentukdandipecah,danpotonganpotongankecilpermukaanberpecahan.Hasilnyaadalahsebuahgayagesekan38

kinetikfk(dinamakanjugagesekanluncuran)yangmelawangerakan.Untukmempertahankankotakagarmeluncurdengankecepatankonstan,Andaharusmengerjakangayayangsamabesardanberlawananarahdengangayagesekankinetikini.Jadi,gayagesekstatikmaksimurnfs'Makssebandingdengangayanormalantarapermukaan-permukaan:fs,makssFn

Dengansdinamakankoefisiengesekanstatik.Koefisiengesekanstatikinibergantungpadasifatpermukaankotakdanmeja.Jikakitamengerjakangayahorizontalyanglebihkecildarifs,makpadakotakgayagesekanakantepatmengimbangigayahorizontalini.Secaraumurn,kitadapatmenulisfs,makssFn

Gayagesekankinetikberlawanandenganarahgerakan.Sepertigesekanstatik,gesekankinetikadalahgejalayangrumitdanbelumdimengertisecaralengkap.Koefisiengesekankinetikkdidefinisikansebagairasiobesarnyagayagesekankinetikf.dangayanormalfk,Maka,fkkFnSecaraeksperimen,ditemukanbahwa:1.klebihkecildaripadas2.kbergantungpadakelajuanrelatifpermukaan;tetapiuntukkelajuandalamkisarandarisekitar1cm/ssampaibeberapametepersekon,khampirkonstan.3.k(sepertis)bergantungpadasifatpermukaan-permukaanyqbersentuhan,tetapitakbergantungpadaluaskontak(makroskopik)Kitaakanmengabaikantiapperubahankkarenakelajuandalammenganggapbahwakadalahkonstantayangbergantunghanyapadasifatpermukaan-permukaanyangbersentuhan.Kitadapatmengukurkdansantaraduapermukaanhanyadenganmenempatkansebuahbalokpadapermukaandatardanmemiringkanbidangpermukaanitusampaibalokmulaimeluncur,Misalkanc:adalahsudutkritisketikabalokmulaimeluncur.Untuksudut-sudutkemiringanyangkurangdariini,balokada39

dalamkesetimbanganstatikdibawahpengaruhberatnya,mg,gayanormaiFn,dangayagesekanstatikfs(lihatGambar5-4).Denganmemilihsumbuxsejajarbidangdansurnbuytegaklurusbidang,kitarnernpunyaipersamaanFyFnmgcos0

danFxmgsinfs0KitadapatmengeliminasiberatmgdariduapersamaaninidenganmenyelesaikanpersamaananpertamauntukmemperolehmgFn/cosdanmensubstitusikanhasilinikepersarnaankedua:

fsmgsin

Fncos

sinFntan

Padasudutkritis,gayagesekanstatiksamadengannilaimaksimumnya,dankitadapatmenggantifsdengansFn.Maka

stan

Jadi,koefisiengesekanstatiksamadengantangensudutkemiringanketikabaloktepatmulaimeluncur.

Padasudu-sudutyanglebihbesardaripadac,balokmeluncurkebawahbidangmiringdengankecepatanas.Dalamhalini,gayagesekanadlahkFndanKitamendapatkanFxmgsinkFnmaxDenganmesubtitusikanmgcosuntukFn,makakitamendapatkanpersamaanuntukpercepatan

40

axg(sinkcos)

PENDAHULUAN

Modulinibanyakmembahastentangsifatperilakubendasaatberinteraksiatausalingbersentuhandenganlainnya.SifattersebutdinyatakandalamsebuahgayagesekaninisangatmudahuntukAndapahamibilaAndatekunmengkajidanrajinberlatihmenyelesaikansoal-soallatihan.

TentuAndamasihingatpadamaterimoduldinamikapartikel1,bukan?DalammodultersebutAndatelahmempelajarimekanika,yangmengkajibenda-bendabergerakataudiam.Saatbendabergerakataudiammakaberlakuhukum-hukumfisikayangdisebutdenganhukumI,II,danIIINewton.DalammoduliniAndaakanmempelajarigayagesekandikaitkandenganketigahukumtersebut.Demikianjugakaitannyadengankonsepgeraklurusberaturan(GLB),geraklurusberubahberaturan(GLBB)dangerakjatuhbebas.

ApakahyangakanAndapelajaridalamgayagesekan?DalamgayagesekanAndaakanmempelajarigaya-gayayangtimbulakibatduapermukaanbendayangsalingbersentuhanbaikpadabidangdatar,bidangmiringmaupunbidangtegak.

Moduldinamikapartikel2iniberisitigakegiatanbelajar,yaitu:-Kegiatanbelajar1:GayaGesekandanBendaBerat-Kegiatanbelajar2:KeuntungandanKerugianAkibatGayaGesekan-Kegiatanbelajar3:GayaGesekanStatikdanKinetik

SetelahmempelajarimoduliniAndadiharapkandapatmemahamikonsepgayagesekansecarautuhdanmenyeluruh.

BagaimanacaraAndamempelajarimodulini?Untuklebihmudahnyaikutipetunjukberikutini.pelajarilahmodulinikegiatandemikegiatan.Mulailahdengankegiatanbelajar1hinggakegiatanbelajarituAndakuasaidenganbaik.UntukmengetahuiapakahAndatelahmenguasaiisimateripelajaranpadasuatukegiatanbelajar,kerjakantugasyangdisediakanpadaakhirkegiatanbelajaritudankemudiancocokkanjawabanAndadengankuncijawabannya.BilaAndabelummenguasai65%daritiapkegiatan,makapelajarikembalibagianitu.SetelahAndayakinbahwaAndatelahmenguasaisemuaisimateripelajaranpadakegiatanbelajaritu,barulahAndamelanjutkankekegiatanbelajarberikutnya.

Andamempunyaiwaktukuranglebihduabelasjampelajaranuntukmempelajarimodulini.

1.PengertianGayaGesekan

PernahkahAndamemperhatikanalaskakiAndayaitusepatuatausandalAnda.PadasaatsepatuatausandalAndabaru,AndapastimerasakanbetapanyamannyaAndaberjalan.BandingkandengansepatuatausandalAndayanglama,dimanaalasnyatipisdanaus(gundul).Andatentumerasakurangnyamanberjalan,karenaAndakhawatirtergelinciratauterpeleset.

41

MungkinAndabertanyamengapaalassepatuatausandalyangAndapakaisemakinlamasemakintipis(aus).HaliniterjadiakibatadanyagesekanantaraalassepatuatausandaldenganlantaisaatAndaberjalan.Gesekanyangterjadiantaraalassepatuatausandalpadaakhirnyamenimbulkangayayangdisebutdengangayagesekan.

Meskipunsecaramikrokopisakanterasabahwabagaimanapunhalusnyapermukaanbenda,pastiakantimbulgayagesekankarenaadanyaketerbatasandalammembuatpermukaanbendamenjadilicinsempurna.

BeberapacontohgayagesekandapatAndajumpaidalamkehidupansehari-hari,misalnyagayagesekanyangterjadiantarabanmobilatausepedamotordenganjalan,gayagesekanantaraheadradiotapedenganpitakasetyangmenghasilkanbunyiyangmerduhinggagayagesekanantarapenadengankertassaatAndamenulis.

UntukmembuktikanadanyagayagesekandisekitarAnda,lakukanlahkegiatanberikutini.Letakkansebuahbalokkayudiatassebuahmejaataulantai.DoronglahbalokkayutersebutdengantanganAnda.perhatikanapayangterjadi.Tentubalokkayutersebutmula-mulaakanbergerak,namunsesaatkemudianbalokkayuberhenti

PernahkahAndabertanyafaktorataubesaranapasajayangmempengaruhibesarnyagayagesekanitu?Untukmenjawabpertanyaantersebut,silahkanAndalakukankegiatanberikutini.CobalahAndadorongsebuahlemaridirumahAnda.Dapatkahlemaritersebutbergerak?Tentutidakbukan?Mengapalemaritersebuttidakbergerak?Ya,betullemariyangdidorongdengangayaFakanbergerakapabilagayayangdiberikannyalebihbesardarigayapenghambatataugayagesekannya.GayayangmenghambatgeraklemariakansemakinbesarapabilapermukaanlantainyalebihkasarsehinggaakandiperlukangayadorongFlebihbesarlagiagarlemaridapatbergerak.

42

2.GayaGesekandiBidangDatar

DalambahasaniniAndaakandijelaskanpenurunanpersamaangayagesekanyangterjadidibidangdatar.Persamaantersebuthanyasebataskualitatifsaja,sebabanalisakuantitatifterhadappersoalangayagesekdibidangdatarakandijelaskandalamkegiatanbelajar3.Perhatikansebuahbenda(balok)yangterletakdiataslantaidatarberikutini.

PadabalokbekerjabeberapakomponengayayangdapatAndauraikansepertigambardibawahini.AnggapbalokdidorongolehgayaFkekanan.

43

Bilabendabelumbergerak(diam),makapadabendaberlakuhukumINewton,perhatikanpersamaanberikutini:,Andadapaturaikangayatersebutdalamarahsumbuxdansumbuy,sehinggamenjadi:

padasumbux

F-f=0

Padasumbuy

N=m.g

Untukbendayangbergerak,berlakuhukumIINewton.Sehinggapersamaandiatastidakberlakuuntukbendayangbergerak.Penurunanpersamaannyadapatdirumuskansebagaiberikut:Padasumbux

F-f=ma,pindahkeruaskanandanmakeruaskiri,makaF-ma=fatau

f=F-ma

Padasumbuy

N-W=0N=W

44

N=mgKeterangan:f=gayagesek(N)F=gayadorong(N)N=gayanormal(N)W=gayaberat(N)a=percepatanbenda(m/s2)m=massabenda(kg)

Bagaimana,mudahbukan?ApabilaAndabelumpaham,pelajarikembalimateritersebutbaik-baik.BagiAndayangsudahpahamAndadapatmelanjutkankemateriberikutini.

2.GayaGesekandiBidangMiring

Secarakualitatifpersamaangayagesekanpadabidangmiringdapatdiuraikansebagaiberikut.Perhatikangambardibawahini!

Adaduakemungkinangerakyangdialamibalokdibidangmiringtersebut,yaitu:pertama,balokmeluncurturunkebawahdankedua,baloknaikkeatasjikaterdapatgayadorongFyangmendorongbaloknaikkeatas.Sekarangmarilahkitabahasduakemungkinantersebut.

2.1.BalokTurunkeBawah

PersamaangayayangbekerjapadabalokyangturunkebawahdibidangmiringdapatAndauraikansebagaiberikut.

Perhatikanpenguraiangaya-gayayangbekerjapadabalokdibawahini!

45

Adaduakemungkinangerakyangdialamibalokdibidangmiringtersebut,yaitu:pertama,balokmeluncurturunkebawahdankedua,baloknaikkeatasjikaterdapatgayadorongFyangmendorongbaloknaikkeatas.Sekarangmarilahkitabahasduakemungkinantersebut.

PersamaangayayangbekerjapadabalokyangturunkebawahdibidangmiringdapatAndauraikansebagaiberikut.

Perhatikanpenguraiangaya-gayayangbekerjapadabalokdibawahini!

Untukbendayangbergerakturun,makapadabendaberlakuhukumIINewton.Perhatikanpersamaandibawahini.Padasumbux

Padasumbuy:

2.2.BalokNaikkeAtas

Untukbendayangbergeraknaik,karenaadanyagayadorongpadabendamakapersamaannyadapatdirumuskansebagaiberikut:

Perhatikangambar8diatas!Padasumbux

46

alfa)=sudutkemiringanbidangPadasumbuy:

Keterangan:f=gayagesekan(N)F=gayadorong(N)N=gayanormal(N)w=gayaberat(N)m=massabenda(kg)a=percepatanbenda(10)g=percepatangravitasi(10)(dibaca

Bagaimana,mudahbukan?ApabilaAndabelumpaham,pelajarikembalimateritersebutbaik-baik.BagiAndayangsudahpaham,silahkanAndamelanjutkankemateriberikutini

3.GayaGesekandiBidangTegakGayagesekandibidangtegakbiasanyadialamiolehsebuahbatuyangmeluncurturunjatuhdarisebuahbukityangmemilikisudutkemiringan900atautegaklurusbidangpermukaantanahdatar.Agarbatutersebutdapatbergesekandengandindingbukitmakaumumnyapadabatubekerjagayaluaryangmenahanbatutersebutagarselalumenempelpadabukit.BilaAndaanalogikansebuahbukitdengansebuahdindingrumahmakagayagesekanyangterjadidibidangtegakdapatdigambarkansebagaiberikut:

47

PadabatubekerjabeberapakomponengayayangdapatAndauraikandenganmenggunakanhukumIINewton,sepertipersamaandibawahini.

Padasumbux:

N-F=0atau

N=F

Sedangkanpadasumbuy:

f=mg-ma

Keterangan:f=gayagesekan(N)F=gayaluar(N)N=gayanormal(N)m=massabenda(kg)g=percepatangravitasi()SudahpahamkahAnda?Bagus.SekaranglanjutkanlahaktivitasAndadenganmenjawabtugaskegiatan1berikutini.

48

1.KeuntunganGayaGesekanSebelumAndamembahastentangkeuntungandankerugianakibatgayagesekan,lakukanlahkegiatanberikutini.1.Siapkanlahbalokkayuyangpermukaannyaagakkasar.Letakkanbalokkayudiatasmeja.Tariklahperlahan-lahandenganmenggunakanneracapegas(skala010N).Sambilmenarikbalokkayuamatilahskalaneracapegasketikabendatepatakanbergeser.Lakukankegiataninibeberapakaliuntuktingkatkekasaranpermukaanmejaberbeda.2.Letakkanroda-rodadibawahbalok,kemudianlakukansepertikegiatan1!CobaAndabandingkanhasilnya!Darikeduakegiatantadidandaripenga-lamanAndasehari-haridapatdisimpulkanbahwarodadapatmemperkecilgesekanantaragerakbalokkayuterhadappermukaanmeja.

DarikegiatandiatasAndatelahmembuktikanbahwaroda-rodayangdipasangkanpadabalokmampumemperkecilgayayangdikeluarkanuntukmenarikbendabiladibandingkandenganbalokkayuyangditariktanparoda.Kegiatansepertiitudirasakanamatmembantumanusiadalammelakukanaktifitasnya.

Padapejalankaki,gesekanantaraalassepatuatausandaldenganlantaisangatdiperlukan,bahkandibutuhkangayagesekanyangsebesar-besarnyaantaraalassepatuatausandaldenganlantai.Halinidimaksudkanagarpejalankakitidaktergelincirataumudahjatuh.Dijalanyanglicin,gesekanantarakakidanjalanbiasanyakecil,sehinggapejalankakiituakanmudahjatuh.Sedangkandijalanyangkering(tidaklicin)AndaakanmerasaamanberjalansebabAndatidaktakut49

terjatuh.

Demikanhalnyapadakendaraanbermotorrodadua,gesekanantarabandanjalanamatdibutuhkanbahkangayagesekanyangsebesar-besarnyaantarabandanjalan.Halinidimaksudkanagarbantidakmengalamislip,supayapengemudidanpenumpangnyamerasaaman.Tetapijikagesekanantarabandanjalannilainyakecil,umumnyadisebabkanbanyanggundul(aus),makahalinidapatmembahayakanpengemudidanpenumpangnya.

Contohlainkeuntunganakibatgayagesekandalamkehidupansehari-hariadalahrempadakendaraan.Prinsipkerjadariremyaitumenahanataumenghentikanlajunyakendaraan.Sehinggakendaraandapatmengurangilajunyabahkanberhentipadatempatyangdiinginkan.Bilaseorangpengendaramobilmisalnya,menginjakpedalrem.Makapadasaatyangbersamaankampasrembergesekandenganrodauntukmenahanataumenghentikangerakrotasi(putaran)roda.Gayagesekanyangtimbulantarakampasremdanrodasangatpentingterutamabagikeselamatandalamberkendaraan.

Dalambidangelektronikagesekanantaraheadradiotapedenganpitakasetamatmenguntungkankarenadapatmenghasilkanbunyimusikyangmerdu.

2.KerugianGayaGesekanGayagesekanselainmenguntungkanjugadapatmerugikanmanusia.CobaAndaamatigesekanyangterjadipadamesinkendaraanbermotor.Mengapakendaraanbermotormembutuhkanminyakpelumasatauolimesin?DapatkahAndamenjawabnya?Betulsekali.Kendaraanbermotormembutuhkanminyakpelumaskarenagesekanyangterjadidibagianmesinkendaraanbermotorsangatmerugikan.Jikagesekantersebuttidakdikurangimakadapatmerusakbagian-bagianmesin.Olehkarenaitu,minyakpelumasdiperlukanuntukmengurangigesekanbagian-bagianmesintersebut.Bahkanpadamesintertentuseringkalidigunakanminyakpelumaskhususyangmemilikikekentalantinggi.

50

NO.KASUSKATEGORIALASAN1.GesekanalassepatuMenguntungkanOrangtidakjatuhSelainitupenggunaanminyakpelumaspadakendaraanbermotorjugadapatdiberikanpadaporos-porosrodadangir.Halinibertujuanagargesekanpadaporos-porosrodadangirdapatdikurangi.

Demikianpulabautdanmuryangdigunakansebagaipengikatbagian-bagianmesin.Seandainyagayagesekanantaramurdanbagian-bagianmesinyangdiikatkecilberartipengikatnyatidaksempurna.Dampaknyabagianmesinyangdiikatituakanmudahlepassehinggamesinakanmenjadirusak.

Andamungkinbertanyaapakahgayagesekanyangmerugikanhanyaterjadipadabagian-bagianmesinsaja?Adakahgayagesekanmerugikanyanglain?Tentusajaada,danmasihbanyaklagi.CobaAndaamatiketikaAndamenulisdiataskertasdenganmenggunakansebuahpensil.PerhatikanpensilAnda,mula-mulapensilAndaruncingbukan?TetapisetelahbeberapasaatAndamenggunakanpensiltersebutmakapensilAndamenjaditumpul.HaliniterjadiakibatgesekanyangterjadiantarapensildankertassehinggapensilAndamenjaditumpul.

Kondisiserupajugaterjadipadapenghapuspensilyangterbuatdarikaret.SemakinseringAndamenggunakanpenghapuspensilmakasemakincepatpenghapuspensilmenjadihabis.Tentusajainidisebabkanolehgayagesekanyangterjadiantarapenghapuspensildankertas.

Dalamkehidupansehari-haritentumasihbanyakgayagesekanyangterjadipadasetiapbendabaikyangmenguntungkanmaupunyangmerugikan.UntukmengetahuipemahamanAndatentangmaterikegiatanbelajar2ini,makakerjakanlahtugaskegiatanberikutini.

TugasKegiatan2

SilahkanAndamengerjakandibukulatihan.Sebutkancontohkasusgayagesekanyangmenguntungkandanyangmerugikanmanusiasertaberikancontohnya!

51

2.GesekanpadamesinMerugikanMesinakanrusak3.Gesekanbanmobil.................................................4.....................................................................................5.....................................................................................6.....................................................................................7.....................................................................................8.....................................................................................9.....................................................................................10.....................................................................................Umpanbalikdantindaklanjut

CocokkanhasiljawabanAndadengankuncijawabantesmandirikegiatanbelajar1yangadadibagianbelakangmodulini.hitunglahjumlahjawabanAndayangbenar.Kemudiangunakanrumusuntukmengetahuitingkatpenguasaanmateripadakegiatanbelajar1.

Rumus:

TingkatpenguasaanyangAndacapai

90%-100%=baiksekali80%-89%=baik70%-79%=cukup-69%=kurang

KalauAndamencapaitingkatpenguasaan65%keatas,Andadapatmeneruskandengankegiatanbelajar2.Bagus!TetapibilatingkatpenguasaanAndamasihdibawah65%Andaharusmengulangikegiatanbelajar1,terutamabagianyangbelumAndakuasai.

1.Alatdanbahan:

a.kertasposterf.pulpenb.sebotollem,236mlg.gelangkaretc.penggarish.kertaslilind.talii.guntinge.penjepitkertasj.kertasamplas

2.Gambarpercobaan

52

3.Prosedurpercobaan:1.Guntinglahkartuberukuran12cmx25cmdarikertasposter.2.Lipatlahkartutersebut,kemudianbuatlahcelahsepanjang1cm,5cmdariujungkartu.3.Sisipkanpenjepitkertaspadacelahtersebut,kemudiankaitkangelangkaretpadapenjepitkertas.4.Guntinglahseutastalisepanjang25cm,kemudianbuatlahlingkarantalimelaluigelangkertas.5.Letakkanlahkertasdiatasmeja.6.Letakkanlahbotollemdiujungkartu.7.Tariklahtalidenganhati-hati,untukmeluruskangelangkaret.8.TandailahkartupadaujunggelangkaretdengankataMulai.9.Tariklahtalisampaikartumulaibergerak.10.Catatlahseberapajauhperpanjangangelangkaret.11.Rekatkanlahsecarikkertaslilindansecarikkertasamplasdiatasmeja.12.Gerakkanlahkarutdenganbotollemdiataskertaslilindankertasamplasdenganmenariktali.13.Perhatikanseberapajauhperpanjangangelangkaret.

53

4.HasilPercobaan

TuliskanpendapatAndatentanghasilpercobaantersebut!..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Mengapahasilpercobaansepertitersebut?Tuliskanalasanmu!..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

1.Jenis-jenisGesekanPadakegiatanbelajar3ini,Andaakanmempelajarihubunganantaragayagesekandengansifat-sifatbendadanlingkungannya.DisampingituAndajugaakanmempelajarihukum-hukumgayasesuaihukumNewtonyangberlakuuntukgesekanantaraduabuahpermukaanbendayangsalingbersentuhan.

Perhatikanpenguraiangaya-gayapadasebuahbalokkayudiamyangberadadiataslantaisepertipadagambardibawahini.

Agarbalokdapatbergerak,makagayadorongyangAndaberikanharuslebihbesardarigayageseknyayangmenghambatbalokkayuuntuktetapdiam.Padakondisiini,adatigakemungkinanyangterjadipadabalokkayuyaitu:pertama,balokbelumbergerak(diam)meskipunAndatelahmemberikangayadorongFterhadapbalokkayu.IniterjadibilagayadorongyangAndaberikanjauhlebihkecildarigayahambatnya(geseknya).Kedua,balokkayutepatakanbergerak(mulaibergerak)jikabesargayadorongFsamadengangayahambatnya.Ketiga,balokkayuyangbergeraksetelahandamemberikangayadorongFyangjauhlebihbesargayahambatnya.Ketiga,balokkayubergerakjikagayadorongFyangbekerjapadabalokkayulebihbesardarigayayangmenghambatnya.

Ketigakondisiinisecarametamatisdapatdirumuskandalambentukpersamaan:1)Ffsmakabendatepatakanbergerak(mulaibergerak)

54

3)F>fsmakabendabergerak

Secaradefinisiuntukbendayangtetapdiamdisebutsebagaigayagesekanstatik(fs).Padasaatbendatepatakanbergerak,makapadakeadaaninigayagesekanstatikbernilaimaksimumdemikianpulanilaikoefisiengesekanstatiknyadinamakankoefisiengesekanstatikmaksimum().SedangkanpadasaatgayadorongFmelebihigayagesekanstatsikmaskimumnyamakabalokkayu(benda)bergeraksehinggagayagesekanyangbekerjaberubahmenjadigayagesekankinetik(fk).Nilaigayagesekankinetikselalulebihkecildarigayagesekanstatikmaksimum.Secaramatematisdituliskandalambentukpersamaanfs

59

KarenaN=m.g,makagayagesekankinetikdapatdiuraikanmenjadi

Keterangan:fk=gayagesekankinetik(N)N=gayanormal(N)=koefisiengesekankinetik(N)m=massabenda(kg)

g=percepatangravitasibumi()

g=10atau9,8.

PerluAndaketahuidalampenyelesaiansoal-soalgayagesekankinetikseringkalidihubungkandenganbeberapakonsepfisikayangtelahAndapelajaridalammodulsebelummoduldinamikapartikel2.KonsepfisikatersebutbiasanyahukumI,IIdanIIINewton.Geraklurusberaturan(GLB),geraklurusberubahberaturan(GLBB),gerakjatuhbebassertagerakvertikalkeatas.Untuklebihjelasnyapelajarilahcontohsoaldibawahini.

Contoh-contohsoal21.Menentukannilaikoefisiengesekankinetik.Sebuahbalokaluminiumyangbermassa5kgterletakdiataslantaiyangkasar.Baloktersebutdidorongolehgaya50Nsehinggaterjadigayagesekansebesar30N.Tentukanlahkoefisiengesekankinetikbalokdanbidang!Penyelesaian:Diketahui:m=5kgF=50Nfk=0,15

g=

10

Ditanyakan:=....?

Jawab:Andadapatmenghitungkoefisiengesekankinetikdenganpersamaandiatas!

fk=

.N

60

fk=30=

.mg.5.10

Mudahbukan?Baik,marilahAndapelajaricontohberikutnya.

2.MenentukangayagesekankinetikdihubungkandenganHukumIINewton.Balokkayubermassa5kgberadadiataspapanluncur,balokbergerakdenganpercepatan0,2darikeadaandiamnya.Tentukanbesargayagesekanyang

terjadibiladiketahuig=9,8dan=0,15

Penyelesaian:Diketahui:m=5kg

a=g=

0,2

9,8

=0,15Ditanyakan:fk=....?

Jawab:DenganmenggunakanhukumIINewtonkomponen-komponengayayangbekerjapadabalokdapatAndauraikan:

Persamaan:fk=-mafk=-5.0,2fk=-1N61

Nilaigayagesekannegatifkarenamelawangerakbenda.

JikaAndamemahamihukumIINewton,makasoalnomor2diatasakanterasasangatmudah.SekarangmarilahAndalanjutkandenganmempelajaricontohberikutnya.

3.Menentukanbesarperpindahanbenda.Sebuahbendabermassa4kgbergerakdiatasbidangdatarkasaryangmempunyaikoefisiengesekan0,2.Tentukanperpindahanyangditempuholehbendasampaiberhenti,diketahuikecepatanawalbenda10

Penyelesaian:Diketahui:m=4kg=0,2

Ditanyakan:s=....?

Jawab:Andauraikankomponengayayangbekerjapadabendaterlebihdahulu.

-fx=Ma-N=Ma

-mg=masehingga,maka-0,2.10=A-2=A

a=

-2(perlambatanarahkekiri)

Denganmenggunakanpersamaangeraklurusberubahberaturan(GLBB)maka

62

diperolehpersamaanperpindahan:

4.MenentukankecepatanlinearsistemPadagambarA=2kg,B=4kg.JikaBdilepaskanmakabalokAtepatakanbergerak.Berapakahpercepatanlinearsistemjikakoefisiengesekk=0,2?(g=10)

Penyelesaian:Diketahui:mA=2kgmB=4kg

g=

10

=0,2Ditanyakan:a=....?

Jawab:Andauraikankomponengayayangbekerjapadabendaterlebihdahulu.Perhatikangambardibawah!GunakanhukumIINewtonpadabendaA,hitungTA.

63

64

PadabendaB,dihitung

(ingat:gayasearahgerakbendapositifdanberlawanannegatif.Lihatkembalimoduldinamikapartikel1)

Dalamsoalinikarenakatroldianggaplicindantidakberputar

Sehinggapercepatanlinearsistemdapatdihitung:

ApakahAndasudahpaham?BagiAndayangbelumpahampelajarikembalicontohsoaldiatas.UntukAndayangsudahpaham,lanjutkanlahmempelajaricontohsoalberikutnya.

65

5.Menentukangayagerak,koefisiengesekandangayanormalpadabendayangditariksebuahtali.Sebuahkotak50Nditarikolehsebuahgaya25Ndiataslantaikasardenganlajuyangtetap.Tentukanlah(a)gayagesekanyangmenghambatbendaitu,(b)gayanormalbendaitu,dan(c)koefisiengesek.

Penyelesaian:Diketahui:W=50NF=25N

Jawab:Perhatikangambardibawah!JikakomponengayatersebutAndauraikandalamkoordinatkartesiusmenjadidiagramdibawah!

a.Gayagesekandapatdihitungdenganmelihatkomponengayapadasumbux.MenuruthukumINewtonuntukbendayangmemilikiV=tetap,berlaku

66

b.Gayanormaldapatdihitungdenganmelihatkomponengayapadasumbuy.MenuruthukumINewton

c.Koefisiengesekandapatdiperolehdenganrumusgayagesekankinetik.

ApakahAndasudahpaham?BagiAndayangbelumpahampelajarikembalicontohsoaldiatas.UntukAndayangsudahpahamlanjutkanmempelajaricontohsoalberikut.

6.Duabalokmasing-masing50Ndihubungkandenganseutastalimelaluikatrolpadasebuahbidangmiringsepertiterlihatpadagambar.Keduabidangmempunyaikoefisiengerakkinetik0,2.Bilagesekandengankatroldanmassatalidiabaikan,hitunglahpercepatanlinearsistem!(g=10)

Penyelesaian:Diketahui:

67

Ditanya:a=...?

Jawab:Perhatikangambardibawah!Andauraikankomponengayayangbekerjapadabendaterlebihdahulu.GunakanhukumIINewton

68

Padabenda1,hitungT1

Perhatikangambardibawah!Darigambardiperoleh

69

Sehinggapercepatanlinearsistemdapatdihitung:

ApakahAndasudahpaham?PelajarikembalicontohsoaldiatasbilaAndabelumpaham.BagiAndayangsudahpahamAndadapatmelanjutkanmengerjakanlatihansoalberikutini.IngatjangandulumelihatjawabannyasebelumAndakerjakan!

70

LATIHAN41.Sebuahbendabermassa2kgbergerakdiatasbidangdatarkasaryangmempunyaikoefisiengesekan0,3.Tentukanperpindahanyangditempuholehbendasampaiberhenti,diketahuikecepatanawalbenda15!ApabilaAndatelahselesaimengerjakannya,samakanlahpekerjaanAndadenganjawabandibawahini.

Penyelesaian:Dketahui:m=2kg=0,3

g=

10

=15=0

Ditanyakan:S=.?Jawab:

a=

-.g

a=-0,3.10

a=

-3

DaripersamaanGLBB:

2.Hitunglahgayanormaldaribendasepertipadagambardisamping,

ApabilaAndatelahselesaimengerjakannya,samakanlahpekerjaanAndadenganjawabandibawahini.

Penyelesaian:Uraikankomponen-komponengayayangbekerjapadabendaterlebihdahulusepertigambardisamping.GunakanhukumINewton

71

ApakahjawabanAndasamasepertijawabandiatas?Jikaya,berartiAndabenar.ApabilajawabanAndabelumbenar,pelajarikembalimateritersebutsampaiAndapahambetul.BagiAndayangmenjawabdenganbenar,selamatataskeberhasilanAnda.UntukmengetahuipemahamanAndatentangmaterikegiatanbelajar3diatas,makakerjakantugaskegiatanberikutini.

TUGASKEGIATAN3

Petunjuk:SilahkanAndamengerjakandibukulatihan.Jawablahpertanyaan-pertanyaandibawahini!1.Mobilsedanyangmassanya1tonbergerakdengankelajuantetap36km/jam.Tiba-tibamobilitudiremsehinggaberhentisetelah10m.Berapabesarkoefisiengesekanantarabandanjalan?

2.Mobilyangbermassa900kgmelajudiatasjalanyangdatardengankecepatan20ms-1.Mobilitutiba-tibadirem.Berapakahbesargayapengeremanbilamobilitudikehendakiberhentisetelah30m?

72

3.Sebuahkotak30Nditarikolehsebuahgaya15Ndiataslantaikasardenganlajutetapsepertipadagambar.Tentukanlahgayagesekanyangmenghambatbendaitu!

4.PadagambarA=2kg,B=6kg.JikaBdilepaskanmakabalokAtepatakanbergerak.Berapakahpercepatanlinearsistemjikakoefisiengerak=0,3?(g=10ms-2)

5.Hitunglahgayanormalbendasepertipadagambardisamping!=600

73

Umpanbalikdantindaklanjut

CocokkanhasiljawabanAndadengankuncijawabantesmandirikegiatanbelajar3yangadadibagianbelakangmodulini.hitunglahjumlahjawabanAndayangbenar.Kemudiangunakanrumusuntukmengetahuitingkatpenguasaanmateripadakegiatanbelajar3.

Rumus:

90%-100%=baiksekali80%-89%=baik70%-79%=cukup-69%=kurang

KalauAndamencapaitingkatpenguasaan65%keatas,Andadapatmeneruskandengankegiatanbelajar2.Bagus!TetapibilatingkatpenguasaanAndamasihdibawah65%Andaharusmengulangikegiatanbelajar1,terutamabagianyangbelumAndakuasai.

PENUTUP

SelamatAndatelahselesaimempelajarimoduldinamikapartikel2.BelajarAndatelahcukuplengkapdanbervariasisetelahAndamempelajarikegiatanbelajar1,2dan3denganmengerjakancontohsoal,latihansoaldantugaskegiatan(tesmandiri)yangadadisetiapkegiatanbelajar.

Hal-halpentingyangtelahAndapelajariadalah:

1.Gayagesekanadalahgayayangditimbulkanapabiladuapermukaanbendasalingbersentuhan.Haliniterjadikarenaadanyakekasarandaripermukaanbendayangbersentuhan.2.Gayagesekanditentukanolehduafaktoryaitumassabendadankoefisiengesekanbenda.3.Gayagesekandapatterjadipadasemuabidangpermukaanyangmeliputibidangdatar,bidangmiringdanbidangtegak.4.Gayagesekanmempunyaiduafungsiyangberbedayaitufungsiyangmengun-tungkandanfungsiyangmerugikanbagimanusia.5.Gayagesekandapatdibedakanmenjadiduayaitugayagesekanstatikyangbekerjapadabendatidakbergerak(diam)dangayagesekankinetikyangbekerjapadabendabergerak.

74

6.Gayagesekanstatik:

7.Gayagesekankinetik

8.Pemecahansoalgayagesekansangatberkaitandengankonsep-konsepfisikasepertihukumI,II,IIINewton,geraklurusberaturan(GLB),geraklurusberubahberaturan(GLBB)dangerakjatuhbebas.

DengandemikianAndadapatmeneruskankemodulberikutnyanamunjikabelumsebaiknyamembacaulangkegiatanbelajar1,2dan3.BagiAndayangtelahmenyelesaikantugasyangdiberikandanbersediaberlatih,silahkantugastersebutdiperiksabersamatemanAndaataugurubina.ApabilaAndamengalamikesulitanjanganraguuntukmenanyakankepadatemanataugurubina.Ingatlahbahwatesdiakhirmoduliniwajibmencapainilaiminimal65%.

SemogaapayangtelahAndapelajaridapatbermanfaatbagiAnda.UntuklebihbanyakpengetahuanAndatentangkegiatandimodulinisebaiknyaAndamembukabukufisikayangdapatmenunjangmodulini.ApalagiuntukAndayangbercita-citamenjadiseorangahliteknikmesinatauseoranginsinyur.Sekianterimakasihdansemogasukses.

KUNCITUGAS

TUGAS11.Kayu-kayuyangkeringjikaterusmenerussalingbergesekandengankayuataubendapadatyanglainnyasecaraterusmenerusakanmenimbulkanpanas(api).Timbulnyapanasakanlebihcepatbilasuhuudaradisekitarnyajugapanasatautinggi.2.Udarayangmenyelimutibumi(atmosfer).Jikamengenaisuatubendaakanmengalamigesekan.Tetapikarenapartikel-partikeludaraberukuransangatkecil,gesekantersebuttidakterasa.NamunbilaAndabergerakdengankecepatanyanglebihtinggiAndaakanmerasakanterpaananginataugesekanAndadenganudara.Demikianpulahalnyadenganseorangpenerjunyangtelahmembukapayungnyakarenaluaspayunglebihbesardariluasorangmakagesekanudaraakanmenghambatgerakjatuhpenerjuntersebut.TUGAS2NO.KASUSKATEGORIALASAN

75

1.GesekanalassepatuMenguntungkanOrangtidakjatuh2.GesekanpadamesinMerugikanMesinakanrusak3.GesekanbanmobilMenguntungkanMobiltidakslip4.GesekanHeadMenguntungkanMenghasilkanbunyitaperadio5.GesekanpadaremMenguntungkanMenjagakeselamatankendaraan6.GesekanmurbautMenguntungkanMengencangkanbendayangdiikat7.GesekanporosMerugikanRodagirrusak8.GesekanpensilMerugikanPensilabis9.GesekanpenghapusMerugikanPenghapushabis10.GesekananginMerugikanMenghambatlajupadakendaraankendaraanPenjelasan:BerikankebebasansiswaAndauntukmenjawabtugaskegaitanbelajar2ini.Jawabandiatashanyasebagaiacuan.Jikaadajawabanlaindanlogismakajawabantersebutjugabenar.

TUGAS31.

76

2.

3.

4.

5.

HUKUMNEWTONTENTANGGERAK

1.Koefisiengesekstatisantarasebuahlemarikayudanlantaikasarsuatubaktruksebesar0,75.Jadi,percepatanmaksimumyangmasihbolehdimilikitrukagarlemaritetaptakbergerakterhadapbaktrukituadalah....a.nold.7,5m/s2b.0,75m/s2e.10m/s2c.2,5m/s2

77

2.Sebuahbendabermassa2kgterletakditanah.Bendaituditarikvertikalkeatasdengangaya25Nselama2detiklaludilepaskan.Jikag=10m/s2,energikinetikbendapadasaatmengenaitanahadalah....a.150jouleb.125joulec.100jouled.50joulee.25joule

3.Sebuahmobilmassanya2tondanmula-muladiam.Setelah5detikkecepatanmobilmenjadi20m/s.Gayadorongyangbekerjapadamobilialah....a.100Nd.800Nb.200Ne.8000Nc.400N

4.Apabilasebuahbendabergerakdalambidangdataryangkasarmakaselamagerakannya.....a.gayanormaltetapdangayagesekanberubahb.gayanormalberubahdangayagesekantetapc.gayanormaldangayagesekankedua-duanyatetapa,gayanormaldangayagesekankedua-duanyaberubahe.gayanormaldangayagesekankadang-kadangberubahdantetapbergantian

5.Mobil700kgmogokdijalanyangmendatar.Kabelhorizontalmobilderekyangdipakaiuntukmenyeretnyaakanputusjikategangandidalamnyamelebihi1400N(q=10m/s2).Percepatanmaksimumyangdapatditerimamobilmogokdanmobilderekadalah....a.2m/s2d.7m/s2b.8m/s2e.0m/s2c.10m/s2

6.Padasebuahbendayangbergerak,bekerjagayasehinggamengurangikecepatangerakbendatersebutdari10m/smenjadi6m/sdalamwaktu2detik.Bilamassabenda5kg,besargayatersebutadalah....a.5Nd.10Nb.6Ne.11Nc.8N

7.Peristiwadibawahiniyangtidakmempunyaihukumkelembamanadalah....a.Bilamobilyangkitatumpangidiremmendadak,tubuhkitaterdorongkedepanb.Bilakitaberdiridimobil,tiba-tibamobilbergerakmajutubuhkitaterdorongkebelakang.

78

c.Pemainskiyangsedangmelaju,tiba-tibataliputus,pemainskitetapbergerakmaju.d.Pemainsepaturodabergerakmaju,tetapakanbergerakmajuwalaupunpemainitutidakmemberikangaya.e.Penerjunpayungbergerakturunkebawahwalaupuntidakdidorongdariatas.

8.Jikagayasebesar1Nbekerjapadabenda1kgyangdapatbergerakbebas,makabendaakanmendapat....a.kecepatansebesar1m/sc.percepatansebesar1m/s2c.percepatansebesar10m/s2d.kecepatansebesar10m/se.kecepatansebesar10m/s

9.Anaikbusyangbergerakdengankecepatan40km/jam.Tiba-tibabusdiremsecaramendadak,akibatnyaAterdorongkemuka.Halinidisebabkankarena....a.gayadorongbusb.gayadariremc.sifatkelembamandariAd.sifatkelembamandaribuse.gayaberatA

10.Sebuahbendasedangmeluncurpadasuatubidangmiringdengankecepatankonstan,iniberarti....a.bidangitumerupakanbidanglicinsempurnab.komponenberatdaribendayangsejajarbidangmiringharuslebihbesardarigayageseknyac.komponenberatdaribendayangsejajarbidangmiringharuslebihkecildarigayageseknyad.komponenberatdaribendayangsejajarbidangmiringharussamadengangayageseknyae.beratbendaharussamadengangayageseknya

11.Suatubendabermassa2kgyangsedangbergerak,lajunyabertambahdari1m/smenjadi5m/sdalamwaktu2detikbilapadanyaberaksigayayangsearahdengangerakbenda,makabesargayatersebutadalah....a.2Nd.8Nb.4Ne.10Nc.5N

12.Sebuahmobilmassanya1tonselama4detikkecepatannyabertambahsecaraberaturandan10m/detmenjadi18m/det.Besargayayangmempercepatmobilituadalah....a.2000Nd.8000N

79

b.4000Ne.10000Nc.6000N

13.Bendamassanya2kgberadapadabidanghorizontalkasar.Padabendadikerjakangaya10Nyangsejajarbidanghorizontal,sehinggakeadaanbendaakanbergerak.Bilag=10m/s^2,makakoefisiengesekanantarabendadanbidangadalah....a.0,2d.0,5b.0,3e.0,6c.0,4

14.Bendaberatnya98newton(g=10m/s2)diangkatdengangayavertikalkeatassebesar100newton,makapercepatanyangdialamibenda....a.nold.2m/s2b.0,2m/s2e.5m/s2c.0,4m/s2

15.Sebuahbendamassanya4kgterletakpadabidangmiringyanglicindengansudutkemiringan45derajatterhadaphorizontal.Jadi,besargayayangmenahanbendaitu.(g=10m/s2)a.2V2Nd.40Nb.8V2Ne.40V2Nc.20V2N

16.Kalaukitaberadadalamsebuahmobilyangsedangbergerak,kemudianmobiltersebutdirem,makabadankitaterdorongkedepan,halinisesuai..a.HukumNewtonIb.HukumNewtonIIc.HukumAksi-Reaksid.HukumGayaberate.HukumPascal

17.PadabendabermassambekerjagayaFkeatasyangmenimbulkanpercepatana(percepatangravitasi=g).Hubunganbesarantersebutdapatdirumuskan..a.F=m.gd.m.g=F+m.ab.F=m(a+g)e.m.a=F+m.gc.F=m(a/2)+m.g

18.Sebuahelevatoryangmassanya1500kgditurunkandenganpercepatan1m/s2.Bilapercepatangravitasibumig=9,8m/s2,makabesarnyateganganpadakabelpenggantungsamadengana.32400Nd.14700Nb.26400Ne.13200Nc.16200N

80

19.Gayagesekpadabendayangbergerakdiataslantaikasar..a.searahdenganarahgerakb.berlawanandenganarahgayaberatc.menyebabkanbendaberhentid.mempunyaihargamaksimumpadasaatbendaakanbergerake.menyebabkanbendabergeraklurusberaturan

20.DarihukumNewtonIIdapatdisimpulkanbahwajikagayayangbekerjapadasebuahbendaberubah,maka....a.massadanpercepatannyaberubahb.massadanpercepatannyatidakberubahc.massaberubahdanpercepatannyatidakberubahd.massatidakberubahdanpercepatannyaberubahe.volumenyaberubah

21.Jikasebuahbendaterletakpadabidangmiring,makagayanormalpadabendaitu.....a.samadenganberatbendab.lebihkecildariberatbendac.lebihbesardariberatbendad.dapatlebihbesarataulebihkecildariberatbendae.dapatsamaatautidaksamadenganberatbenda

22.Seorangyangmassanya80kgditimbangdalamsebuahlift.Jarumtimbanganmenunjukkanangka1000newton.Apabilapercepatangravitasibumi=10m/s2dapatdisimpulkanbahwa....a.massaorangdidalamliftmenjadi100kgb.liftsedangbergerakkeatasdengankecepatantetapc.liftsedangbergerakkebawahdengankecepatantetapd.liftsedangbergerakkebawahdenganpercepatantetape.liftsedangbergerakkeatasdenganpercepatantetap

23.Sebuahbendamassanya2kgterletakdiatastanah.Bendatersebutditarikkeatasdengangaya30Nselama2detiklaludilepaskan.Jikapercepatangravitasi10m/s2,makatinggiyangdapatdicapaibendaadalah:a.10meterd.18meterb.12metere.20meterc.15meter

24.Sebuahbendabermassa20kgterletakpadabidangmiringdengansudut30derajatterhadapbidanghorizontal,Jikapercepatangravitasi9,8m/s2danbendabergesersejauh3mkebawah,usahayangdilakukangayaberat....a.60jouled.294,3joule

81

b.65,3joulee.588joulec.294joule

25.SebuahbendayangberatnyaWmeluncurkebawahdengankecepatantetappadasuatubidangmiringkasar.Bidangmiringtersebutmembentuksudut30derajatdenganhorizontal.Koefisiengesekanantarabendadanbidangtersebutadalah....a.1/2v3Wd.1/3v3b.1/2We.1/2c.v3

26.Sebuahbendayangmassanya1200kgdigantungkanpadasuatukawatyangdapatmemikulbebanmaksimumsebesar15.000N.Jikapercepatangravitasibumisamadengan10m/s2,makahargamaksimumpercepatankeatasyangdiberikanpadabebanitusamadengan....a.2,5m/s2d.22,5m/s2b.10,0m/s2e.12,5m/s2c.7,5m/s2

================o0o===============

TugasKegiatan1

SilahkanAndamengerjakandibukulatihan.Jawablahpertanyaan-pertanyaandibawahini!1.Padamusimkemaraupanjangdihutandapatterjadikebakaran,padahaltidakadasumberapiyangnyatadihutantersebut.Jelaskandenganprinsipgesekan,bagaimanamungkinhaltersebutdapatterjadi?2.Ketikapenerjunpayungbelummengembangkanparasutnyaiajatuhdengancepat,tetapisetelahparasutnyadibukaiajatuhdenganlambat.Jelaskanbagaimanagesekanudaramempengaruhigeraknya!

Umpanbalikdantindaklanjut

82

CocokkanhasiljawabanAndadengankuncijawabantesmandirikegiatanbelajar1yangadadibagianbelakangmodulini.hitunglahjumlahjawabanAndayangbenar.Kemudiangunakanrumusuntukmengetahuitingkatpenguasaanmateripadakegiatanbelajar1.

Rumus:

TingkatpenguasaanyangAndacapai

90%-100%=baiksekali80%-89%=baik70%-79%=cukup-69%=kurang

KalauAndamencapaitingkatpenguasaan65%keatas,Andadapatmeneruskandengankegiatanbelajar2.Bagus!TetapibilatingkatpenguasaanAndamasihdibawah65%Andaharusmengulangikegiatanbelajar1,terutamabagianyangbelumAndakuasai.

1.Alatdanbahan:a.kertasposterf.pulpenb.sebotollem,236mlg.gelangkaretc.penggarish.kertaslilind.talii.guntinge.penjepitkertasj.kertasamplas2.Gambarpercobaan

83

3.Prosedurpercobaan:

1.Guntinglahkartuberukuran12cmx25cmdarikertasposter.2.Lipatlahkartutersebut,kemudianbuatlahcelahsepanjang1cm,5cmdariujungkartu.3.Sisipkanpenjepitkertaspadacelahtersebut,kemudiankaitkangelangkaretpadapenjepitkertas.4.Guntinglahseutastalisepanjang25cm,kemudianbuatlahlingkarantalimelaluigelangkertas.5.Letakkanlahkertasdiatasmeja.6.Letakkanlahbotollemdiujungkartu.7.Tariklahtalidenganhati-hati,untukmeluruskangelangkaret.8.TandailahkartupadaujunggelangkaretdengankataMulai.9.Tariklahtalisampaikartumulaibergerak.10.Catatlahseberapajauhperpanjangangelangkaret.11.Rekatkanlahsecarikkertaslilindansecarikkertasamplasdiatasmeja.12.Gerakkanlahkarutdenganbotollemdiataskertaslilindankertasamplasdenganmenariktali.13.Perhatikanseberapajauhperpanjangangelangkaret.

84

4.HasilPercobaan

TuliskanpendapatAndatentanghasilpercobaantersebut!..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Mengapahasilpercobaansepertitersebut?Tuliskanalasanmu!..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Gaya-gayaHambatKetikasebuahbendabergerakmelaluifluidasepertiudaraatauair,makafluidamelakukangayahambatataugayayangmemperlambatyangcenderungmengurangikelajuanbenda.Gayahambatinibergantungpadabendabenda,padasifatfluida,danpadakelajuanbendarelatifterhadapfluida.Sepertigayagesekan,gayahambatsangatrumit.Tidaksepertigesekanbiasa,gayahambatbertambahbilakelajuanbendabertambah.Untukkelajuanyangkecil,gayahambathampirsebandingdengankelajuanbenda;untukkelajuanyangkecil,gayahambathampirsebandingdengankelajuanbenda;untukkelajuanyanglebihtinggigayainilebihmendekatisebandingdengankuadratkelajuan.Perhatikansebuahbendayangdijatuhkandarikeadaandiamdanjatuhkarenapengaruhgayagravitasi,yangkitaasumsikankonstan.Dangayahambatyangbesarnyabv2,denganbdannadalahkonstanta.Jadi,kitamempunyaigayakebawahyangkonstanmgdan

85

gayakeatasbvn.Jika,arahkebawahdiambilpositif,makadarihukumkeduaNewtondidapat.Fnetomgbvnm

KUMPULANCONTOH-CONTOHSOAL

1.PerhatikanlahgambarsusunanbalokyangditarikdengangayaFmelaluinecarapegas.Balokyangbermassa1,5kgditarikdengangayayangmula-mulakecilkemudiandiperbesarsedikitdemisedikit.Koefisiengesekanbalokdenganmeja0,15.

Tentukanlah:

a.b.

c.d.

GayanormalpadabalokBagaimanakahkeadaanbalokpadasaatgayapenariknyasangatkecilsekitar(15N)?BerapakahbesarFpadasaatbalokakanbergerak?Berapabesargayagesekanbalokdan

meja?Penyelesaian:Diketahui:m=1,5kg=0,15

g=

10

Ditanyakan:a.N=....?b.Keadaanbalok=....?c.F=....?d.f=....?86

Jawab:Andadapatmenggunakanpersamaangayagesekanstatikdiatasuntukmenjawabsoal-soaltersebut.a.N=m.gN=1,5.10N=15Nb.DarijawabandiatasN=15N,jikaF=15Nmakabalokbelumbergerak(diam)c.BaloksaatakanbergerakF=fsF=.NF=0,15.15F=2,25Nd.fs=.Nfs=0,15.15fs=2,25N

2.Sebuahpeti25kgdiamdiataslantaidataryangkasar,untukmenggerakkanpetiitudibutuhkangaya60N.Berapakahkoefisiengesekanstatikantaralantaidanpeti?

Penyelesaian:Diketahui:m=25kgF=60N

g=

10

=.?

Jawab:NilaikoefisiengesekanyangAndahitungmerupakannilaikoefisiengesekanmaksimumkarenahaliniterjadipadabendayangakanbergerak(lihatgambardiatas).F=fsF=.mg

Bagaimanamudahbukan?ApakahAndasudahpaham?BagiAndayangbelumpahampelajarikembalicontohsoaldiatas.UntukAndayangsudahpaham,lanjutkanlahdenganmengerjakansoallatihanberikut.IngatjangandulumelihatjawabanpenyelesaiansoalsebelumAndamengerjakannya!3.Sebuahkubusmassa2,5kgdiletakkandiatasmeja.Koefisienantarabalokdanmeja0,50.Tentukanlahgayatarikminimalpadabaloksupayabalokitudapatbergerak

87

lurusberaturan.

Penyelesaian:Diketahui:

m=2,5kg=0,50

g=

10

Ditanyakan:F.....?Jawab:AndadapatmenghitunggayatarikminimalFsamadengangayagesekanstatikmaksimum.F=fsF=.mgF=0,50.2,5.10F=12,5N

4.Menentukannilaikoefisiengesekankinetik.Sebuahbalokaluminiumyangbermassa5kgterletakdiataslantaiyangkasar.Baloktersebutdidorongolehgaya50Nsehinggaterjadigayagesekansebesar30N.Tentukanlahkoefisiengesekankinetikbalokdanbidang!Penyelesaian:Diketahui:m=5kgF=50Nfk=0,15

g=

10

Ditanyakan:=....?

Jawab:Andadapatmenghitungkoefisiengesekankinetikdenganpersamaandiatas!

fk=

fk=30=

.N.mg.5.10

88

Mudahbukan?Baik,marilahAndapelajaricontohberikutnya.

5.MenentukangayagesekankinetikdihubungkandenganHukumIINewton.Balokkayubermassa5kgberadadiataspapanluncur,balokbergerakdenganpercepatan0,2darikeadaandiamnya.Tentukanbesargayagesekanyang

terjadibiladiketahuig=9,8dan=0,15

Penyelesaian:Diketahui:m=5kg

a=g=

0,2

9,8

=0,15Ditanyakan:fk=....?

Jawab:DenganmenggunakanhukumIINewtonkomponen-komponengayayangbekerjapadabalokdapatAndauraikan:

Persamaan:fk=-mafk=-5.0,2fk=-1NNilaigayagesekannegatifkarenamelawangerakbenda.

JikaAndamemahamihukumIINewton,makasoalnomor2diatasakanterasa89

sangatmudah.SekarangmarilahAndalanjutkandenganmempelajaricontohberikutnya.

6.Menentukanbesarperpindahanbenda.Sebuahbendabermassa4kgbergerakdiatasbidangdatarkasaryangmempunyaikoefisiengesekan0,2.Tentukanperpindahanyangditempuholehbendasampaiberhenti,diketahuikecepatanawalbenda10

Penyelesaian:Diketahui:m=4kg=0,2

Ditanyakan:s=....?

Jawab:Andauraikankomponengayayangbekerjapadabendaterlebihdahulu.

-fx=Ma-N=Ma

-mg=masehingga,maka-0,2.10=A-2=A

a=

-2(perlambatanarahkekiri)

Denganmenggunakanpersamaangeraklurusberubahberaturan(GLBB)makadiperolehpersamaanperpindahan:

90

7.MenentukankecepatanlinearsistemPadagambarA=2kg,B=4kg.JikaBdilepaskanmakabalokAtepatakanbergerak.Berapakahpercepatanlinearsistemjikakoefisiengesekk=0,2?(g=10)

Penyelesaian:Diketahui:mA=2kgmB=4kg

g=

10

=0,2Ditanyakan:a=....?

Jawab:Andauraikankomponengayayangbekerjapadabendaterlebihdahulu.Perhatikangambardibawah!GunakanhukumIINewtonpadabendaA,hitungTA.

91

92

PadabendaB,dihitung

(ingat:gayasearahgerakbendapositifdanberlawanannegatif.Lihatkembalimoduldinamikapartikel1)

Dalamsoalinikarenakatroldianggaplicindantidakberputar

Sehinggapercepatanlinearsistemdapatdihitung:

ApakahAndasudahpaham?BagiAndayangbelumpahampelajarikembalicontohsoaldiatas.UntukAndayangsudahpaham,lanjutkanlahmempelajaricontohsoalberikutnya.

93

8.Menentukangayagerak,koefisiengesekandangayanormalpadabendayangditariksebuahtali.Sebuahkotak50Nditarikolehsebuahgaya25Ndiataslantaikasardenganlajuyangtetap.Tentukanlah(a)gayagesekanyangmenghambatbendaitu,(b)gayanormalbendaitu,dan(c)koefisiengesek.

Penyelesaian:Diketahui:W=50NF=25N

Jawab:Perhatikangambardibawah!JikakomponengayatersebutAndauraikandalamkoordinatkartesiusmenjadidiagramdibawah!

a.Gayagesekandapatdihitungdenganmelihatkomponengayapadasumbux.MenuruthukumINewtonuntukbendayangmemilikiV=tetap,berlaku

94

b.Gayanormaldapatdihitungdenganmelihatkomponengayapadasumbuy.MenuruthukumINewton

c.Koefisiengesekandapatdiperolehdenganrumusgayagesekankinetik.

ApakahAndasudahpaham?BagiAndayangbelumpahampelajarikembalicontohsoaldiatas.UntukAndayangsudahpahamlanjutkanmempelajaricontohsoalberikut.

9.Duabalokmasing-masing50Ndihubungkandenganseutastalimelaluikatrolpadasebuahbidangmiringsepertiterlihatpadagambar.Keduabidangmempunyaikoefisiengerakkinetik0,2.Bilagesekandengankatroldanmassatalidiabaikan,hitunglahpercepatanlinearsistem!(g=10)

Penyelesaian:Diketahui:

95

Ditanya:a=...?

Jawab:Perhatikangambardibawah!Andauraikankomponengayayangbekerjapadabendaterlebihdahulu.GunakanhukumIINewton

Padabenda1,hitungT1

Perhatikangambardibawah!Darigambardiperoleh

96

Sehinggapercepatanlinearsistemdapatdihitung:

10.Sebuahbendabermassa2kgbergerakdiatasbidangdatarkasaryangmempunyaikoefisiengesekan0,3.Tentukanperpindahanyangditempuholehbendasampaiberhenti,diketahuikecepatanawalbenda15!ApabilaAndatelahselesaimengerjakannya,samakanlahpekerjaanAndadenganjawabandibawahini.

Penyelesaian:Dketahui:m=2kg=0,3

g=

10

97

=15=0

Ditanyakan:S=.?Jawab:

a=

-.g

a=-0,3.10

a=

-3

DaripersamaanGLBB:

11.Hitunglahgayanormaldaribendasepertipadagambardisamping,

ApabilaAndatelahselesaimengerjakannya,samakanlahpekerjaanAndadenganjawabandibawahini.

Penyelesaian:Uraikankomponen-komponengayayangbekerjapadabendaterlebihdahulusepertigambardisamping.GunakanhukumINewton

ApakahjawabanAndasamasepertijawabandiatas?Jikaya,berartiAndabenar.ApabilajawabanAndabelumbenar,pelajarikembalimateritersebutsampaiAndapahambetul.BagiAndayangmenjawabdenganbenar,selamatataskeberhasilanAnda.UntukmengetahuipemahamanAndatentangmaterikegiatanbelajar3diatas,makakerjakantugaskegiatanberikutini.98

13.Mobilsedanyangmassanya1tonbergerakdengankelajuantetap36km/jam.Tiba-tibamobilitudiremsehinggaberhentisetelah10m.Berapabesarkoefisiengesekanantarabandanjalan?

14.Mobilyangbermassa900kgmelajudiatasjalanyangdatardengankecepatan20ms-1.Mobilitutiba-tibadirem.Berapakahbesargayapengeremanbilamobilitudikehendakiberhentisetelah30m?

15.Sebuahkotak30Nditarikolehsebuahgaya15Ndiataslantaikasardenganlajutetapsepertipadagambar.Tentukanlahgayagesekanyangmenghambatbendaitu!

99

16.PadagambarA=2kg,B=6kg.JikaBdilepaskanmakabalokAtepatakanbergerak.Berapakahpercepatanlinearsistemjikakoefisiengerak=0,3?(g=10ms-2)

17.Hitunglahgayanormalbendasepertipadagambardisamping!=600

100

USAHA,TENAGAdanDAYA

1.USAHA

1.1.UsahaOlehGayaKonstan

UsahayangdilakukanolehsebuahgayaFyangkonstanadalahperkalianantarakomponengayadalamarahpergeserandenganpergeserannyad.

F

d

W=Fcosd

JikasebuahbendamenempuhjaraksejauhdakibatgayaFyangbekerjapadabendatersebutmakadikatakangayaitumelakukanusaha,dimanaarahgayaFharussejajardenganarahjaraktempuhd.USAHAadalahhasilkali(dotproduct)antaragayadenjarakyangditempuh.

W=Fd=|F||d|cos

=sudutantaraFdanarahgerak

Satuanusaha/energi:1Nm=1Joule=107erg

Dimensiusahaenergi:1W]=[El=ML2T-2

Usahasecarafisismerupakanskalarsehinggadidalammenuliskan

definisidiatasdalamnotasivektor:

W=F.d

SatuandariusahaadalahN.myangdidalamsistemSIdiberinama

Joule.

101

1Joule=107erg1ft.lb=1,356joule(sistemInggris)1kWh=3,6x106joule(elektrik)1eV=1,60x10-19Joule(fisikaatom)

Tidaksemuagayayangbekerjapadasuatubendaharusmelakukan

usaha.

1.Gayacentripetal,arahnyaselalutegakluruslintasannya,makausahaolehgayacentripetalselalunol.v

Fc

2.Gayanormal,arahnyaselalutegaklurusbidangdimanabendabergeser,makausahaolehgayanormalselalunol.

1.2.UsahaOlehGayaYangTidakKonstan

Adakalanyagayayangbekerjapadasuatubendatidakkonstan,misalnyagayaolehpegas(fungsix).

Misalkangayayangbekerjamerupakanfungsix,F(x).

102

Untukmendapatkangayayangmendekatikonstan,makadibuatpergeseranxyangcukupkecil.Padapergeserantersebutusahayangdilakukan

W=F(x)x

Apabiladilihatpadagambardibawahini,Wmerupakanluasandarisegiempattersebut.

F(x)

xx1xx2

Usahatotalyangdilakukangayasepanjangpergeseranmenjadi

W=F(x)x

MerupakanluastotaldibawahkurvaF(x).Danterlihatmasihterdapaterrorpadapenjumlahantersebut.Untukmenghindaritersebutmakadibuatxsekecilmungkinmungkin,x0.W=limF(x)xx0.

103

x2W=F(x)dxx1

Untukkasus2dimensiatau3dimensipersamaandiatasdapatdiubahmenjadi:

x2W=F.drx1

2.TENAGAKINETIK.

Untukkasus1dimensidangayayangbekerjapadasebuahbendadenganmassamkonstanmakausahayangdilakukanolehgayatersebut:

x2W=F.dxx1

DarihukumNewtonF=ma=mdv/dt,makax2W=mdv/dtdxx1

x2W=mdx/dtdvx1

v2W=mvdvv1

W=1/2mv22-1/2mv12

104

bila1/2mv2didefinisikansebagaienergikinetik,K,maka

W=K2-K1

W=K=1/2mv22-1/2mv12

Kerjatotalyangdilakukanpadasebuahpartikelsamadengan

perubahanenergikinetikpartikel

PersamaanyangterakhirinidisebutteoremaUsaha-Tenaga.

Teoremainiberlakubaikgayanetonyakonstanmaupuntidak.

Contoh:

Sebuahkotak4kgdinaikkandarikeadaandiamsejauh3molehgaya

luarkeatassebesar60N.Carilah(a)kerjayangdilakukanolehgaya

luartersebut,(b)kerjayangdilakukanolehgravitasidan(c)kelajuan

akhirkotak.

(a).Gayaluaradadalamarahgerak(=0o),sehinggakerjayang

dilakukanolehnyabernilaipositif:WluarFluarCos00y(60N)(1)(3m)180J

(b).Gayagravitasiberlawanandenganarahgerak(=180o),sehingga

gayakerjayangdilakukkanolehgayagravitasiadalahnegatif:

WgmgCos1800y(4kg)(9,81N/kg)(1)(3m)118J

Jadi,kerjatotalyangdilakukanpadakotakadalahWtotal=180J-118J=62J

Denganmenggunakanteoremakerja-energidenganvi=0,kitadapatkan

Wtotal62J

1

2

mv2f12mvi2

1

2

mv2f

(c).Dengandemikiankelajuanakhirkotakadalah

vf

2Wtotalm

2(62J)4kg

5,57m/s

105

3.DAYA.

Dayadidefinisikansebagailajukerjayangdilakukan.JikajumlahkerjaWdilakukandalamwaktut,makadayarata-rata:

DAYAadalahusahaatauenergiyangdilakukanpersatuanwaktu.

P=W/tDenganpendekatant0diperolehhargadayasesaat..

P=limW/tt0

P=dW/dtSatuandayaadalahjoule/dtyangdalamsistemSIdisebutwatt.Dayadapatdinyatakandalamgayayangbekerjadankecepatannya.

W=F.x

P=limW/tt0P=limFx/tt0P=Fdx/dt

P=F.v

P=W/t=Fv(GLB)P=Ek/t(GLBB)

Satuandaya:1watt=1Joule/det=107erg/detDimensidaya:[P]=MLT2T-3

Contoh:Seorangbermassa60kgmenaikitanggayangtingginya15mdalamwaktu2menit.Jikag=10m/det2,berapadayayangdikeluarkanorangtersebut?

Jawab:karenaW=F.sdimanas=hdanFgayaberatF=mg

P=W/t=mgh/t=60.10.15/2.60=75joule/det(watt)106

KEKEKALANTENAGA

1.GAYAKONSERVATIFDANGAYANONKONSERVATIF

Gayakonservatifadalahgayayangdapatmenerimakembaliusahayangtelahdilakukan.Misalnya:Gayagravitasi.Orangyangsedangmemanjattebing,adausahauntukmelawangayaluaryaitugayagravitasi.Bilapemanjattersebuttergelincir,gayagravitasimemberikankembaliusahayangtelahdilakukanpadanya,sehingggaorangtersebutjatuhbebas.

Bilaketingggianyangdipanjatadalahhmakausahayangdilakukan:W=Fdcos=-mghSetelahtergelincirusahayangdiperolehkembali:

W=Fdcos=mgh

Saattibakembaliketitikasal,usahatotalyangtelahdialkukan:

107

W=-mgh+mghW=0

Jadi,bilatotalusahayangdilakukanolehsebuahgayayangbekerjapadasebuahbendayangbergerakdalamlintasantertutupbesarnyanol,makagayatersebutadalahkonservatif.Secaramatematisdapatditulis:

F.dr=0

Sedangkangaya-gayayangtidakmemenuhikondisitersebutdinamakangayanonkonservatif.Misalnyagayagesek.Untukgaya-gayanonkonservatifusahayangdilakukantidaktaktergantungpadalintasan.

3.TENAGAPOTENSIAL

Usahayangdilakukanuntukmelawangayakonservatifdisimpan,danusahatersebutdapatdiperolehkembalidalambentuktenagakinetik.Usahayangtersimpantersebutdsbtenagapotensial.

Didefinisikantenagapotensialsebagaiusahayangdilakukanolehgayakonservatif.UAB=-W=-F.drUntukperpindahanyangkecil,kitadapatkandUAB=-F.drtandanegatipmenyatakantenagayangtersimpan.Yangterukurtersebutadalahbedatenagapotensial.Untukmenyatakantenagapotensialdiperlukansuatureferensidimanatenagapotensialditempattersebutadalahnol,U=0.DariteoremaUsaha-Tenaga:W=KU=-KU+K=0

108

DankarenaUhanyatergantungpadaposisipartikelsajamaka,fungsienergipotensialsuatusistembergantungpadakonfigurasisistem.

U+K=konstan=E(tenagamekanik)

Tenagamekanistotalpartikelselamagerakselalukonstan.Pernyataaninijugaseringdisebuthukumkekekalantenagamekanikuntukgaya-gayakonservatif.

2.1.TenagaPotensialGravitasi.

Bendabermassamdipindahkandaridasarkesuatuketinggianh.GayakonservatifpadabendatersebutadalahF=-mg.jdanpergeserannyahjmakadaripersamaantenagapotensial:

BilaUA=0untukh1=0,tenagapotensialgravitasidiBpadaketinggianhdapatditentukan:U=mgh109

Contoh:Sebuahbotolbermassa0,350kgjatuhdarikeadaandiamdarisebuahrakyangberada1,75mdiataslantai.Carilahenergipotensialawalsistembotol-bumirelatifterhadaplantaidanenergikinetiknyatepatsebelummengenailantai.Jikakitapilihenergipotensialsistembotol-bumisamadengannolketikabotoladadilantai,energipotensialketikaberadapadah=1,75madalahU=mgh=(0,350kg)(9,81N/kg)(1,75m)=6,01JDalamcontohinienergipotensialawalsistembotol-bumiberubahmenjadienergikinetikbotol.

2.2.TenagaPotensialPegas

Pegasditekan/diregangkanpadajarakxdarititikkesetimbangan.GayapemulihpadapegasF=-kx,makatenagapotensialpegasx2U=-(-kx)dxx1

x2U=kxdxx1

110

U=1/2kx22-kx12

Padatitikkesetimbangan,x1=0danU1=0makaUpadajarakxadalah

3.KEKEKALANTENAGABiladalamsuatubendabekerjabeberapagaya,makadariteoremaUsahadantenagadapatditulis:

W1+W2+...+Wn=K

Untuksemuagayabersifatkonserfatif:

Wc=-U

K+U=0

E=0

Tenagamekaniksistemkonstan.Tenagadalamsistemkekal.

Bilaterdapatgayayangtak-kons