BAHANAJAR
FISIKA
OLEH:BAMBANGPRIOHARTONO,ST,MT
1
FISIKA
MataKuliah:FISIKA(3sks)KodeMataKuliah:ED1109Prasyarat:-Kompetensi:Mahasiswamampumenaganalisisdanmenyelesaikanpersoalanuntukmenganalisisdanmenyeleseaikanmasalahelektro.yangberhubungandengankonsep-konsepfisikaMateri:Vektor,KinematikadanDinamika,Partikel,Kerja,Energi,MomentumLinier,Impuls,Tumbukan,KonseppusatMassa,GerakRoket,KonsepGerakRotasi,BendaTegar,MomenInersia,MomentumSudutdanMomenGaya.
DaftarPustaka:
[1].Tipler,1998.,FisikauntukSainsdanTeknik.Jilid1.Erlangga.[2].Resnick,RobertandDavidHalliday.1992.Physics(ExtendedwithModernPhysics).JohnWiley&Sons.[3].Serway.1990.PhysicsforScientists&Engineers(withModernPhysics).3rded.SaundersGoldenSunburstSeries.[4].WolfsonandPasachoff.1990.Physics(ExtendedwithModernPhysics).HarperCollins.
MATERIJAMNGAJARDIRUBAH
KEJAMKE-7-9
0811364183
2
VEKTOR
VektordanSkalar
Dalammempelajarifisikakitaselaluberhubungandenganbesaran,yaitusesuatuyangdapatdiukurdandioperasikan.Adabesaranyangcukupdinyatakandengannilai(hargaataumagnitude)dansatuannyasaja.BesaraninidisebutSkalar.Adajugabesaranyangdisampingnilaidansatuannyaperlujugadinyatakanarahnya.Besaraninidisebutvektor.
BesaranVektormempunyainilai(magnitude)danarah(direction).
contohbesaranvektor:posisi,perpindahan,kecepatan,percepatan,gaya,berat,danmomentum.
Besaranskalarhanyamempunyainilai(magnitude).
contohbesaranskalar:massa,waktu,laju,kerjadanenergi.
Besaranvektordituliskandengantandapanahdiatasbesarantersebutataudenganhuruftebal.Besaranataunilaidinyatakandenganhargamutlaknya.
Vektordapatdirepresentasikansecaragrafikdenganmenggunakananakpanah,
Arahanakpanahmenyatakanarahvektortersebut,danpanjanganakpanahsebandingdengannilaivektornya.Titikpangkalvektordisebuttitiktangkapvektor,dangarisyangberimpitdenganvektordisebutgariskerjavektor.
3
Kesamaanvektor
Vektordikatakansamadenganvektorbilabesarnyadanarahnyasama.Titiktangkapdangariskerjanyatidakharussama.
Penjumlahanvektor
Jumlahatauresultanvektordanadalahsebuahvektorbaru(+)yangdiperolehdengandenganmenempatkanvektordiujungvektor,lalupangkalvektordihubungkandenganujungvektoruntukmendapatkanvektorbaru.Penjumlahanvektordapatjugadigunakanaturanjajaran-genjang(PARALLELOGRAMlaw).
Penguranganvektor
SelisihduabuahvektorVdanWdidefinisikansebagaiV-W=V+(-W)=V+(-)W.
4
Penjumlahandanpenguranganvektordilakukanuntukmasing-masingkomponen.Perhatikancontohberikutini:
1.Vektor,danvektoradalahduavektordi.Hasil
penjumlahankeduavektoriniadalahsebuahvektorbaru,diperolehsbb:
2.Hasilpenguranganvektordanadalah
Perkaliandenganskalar
Vektor=madalahsebuahvektoryangpanjangya|m|kalipanjangvektordanarahnyasamabilampositifdanberlawananbilamnegatif.Jikam=0,makadiperolehvektornolyangpanjangnyanoldanarahnyataktentu.
5
Mengalikansebuahvektordenganbilanganskalar,jugadilakukanperkomponen.Jadijika
kitamempunyaivektormaka
Perhatikanbahwa
Padaumumnyaberlaku,jikaskalardanadalahvektor,maka
Panjangvektor
DiberikansebuahvektorWdengantitikpangkalpadac=(xc,yc)dankepalavektorpadad=(xd,yd),berapakahpanjangvektorW?
MenurutaturanPythagoras,panjangdarisisimiringsebuahsegitigaadalahakarkuadratdari(xd-xc)^2+(yd-yc)^2.
Vektorsatuan
Definisi:Vektorsatuanadalahvektoryangpanjangnya1Misalkanvektoradalahvektorsatuanmaka||=1.Vektorsatuanbiasanyaditulissebagai.Vektor,danberturut-turutadalahvektorsatuandalamarahx,ydanz.
6
Posisivektorpadakoordinat(x,y,z)biasanyaditulissebagai.Panjang
vektordapatditulissebagai.)
Perkaliantitik(DotProduct)
Perkaliantitikdidefinisikansebagai
denganadalahsudutyangdiapitolehdan.Hasilperkalianiniadlahskalarbukanvektor(disebutperkalianskalar).
Animasidibawahinimenggambarkanperkaliantitik.
7
Sifat-sifatperkaliandotproduct:
1.2.
3.
Perkaliansilang(CrossProduct)
Berlainandenganperkaliantitik,hasilperkaliansilangadalahvektor.Perkaliansilang
vektorandadalahsebuahvektordanbesarnyadiberikanoleh
dimanaadalahsudutantarakeduavektor.
Arahvektorhasilcrossproductadalahtegakluruspadakeduavektortersebutdanmemeuhiaturantangankanan(right-handrule).
Animasidibawahinimenggambarkanperkaliansilang.8
Perkaliansilanguntukvektorsatuansbb:
1.sebabsudutantaravektoradalah0dan.
2.sebab,dantegakluruspadakeduavektor.Gunakanaturantangankananuntukmengujinya.
3.sebabbesarkeduavektoradalahsatu,sudutantaramereka
adalah90danaturantangankananmenghasilkanarah.
PersamaanDasar
GerakRelatif
Dapatditunjukkandenganpersamaanmatematikavektorsederhanaberikutyangmemperlihatkansuatupenjumlahanvektor:gerakArelatifterhadapOsamadengangerakrelatifBterhadapOditambahdengangerakrelatifAterhadapB:
GerakanKoordinat
Salahsatupersamaandasardalamkinematikaadalahpersamaanyangmenggambarkantentangturunandarisebuahvektoryangberadadalamsuatusumbukoordinatbergerak.Yaitu:turunanterhadapwaktudarisebuahvektorrelatifterhadapsuatukoordinatdiam,samadenganturunanterhadapwaktuvektortersebutrelatifterhadapkoordinatbergerak
9
ditambahdenganhasilperkaliansilangdarikecepatansudutkoordinatbergerakdenganvektoritu.Dalambentukpersamaan:
dimana:
r(t)adalahsebuahvektor
X,Y,Zadalahsebuahsumbukoordinattetap/takbergerak
x,y,zadalahsebuahsumbukoordinatberputar
adalahkecepatansudutperputarankoordinat
SistemKoordinat
SistemKoordinatDiam
Padasistemkoordinatini,sebuahvektordigambarkansebagaisuatupenjumlahandari
vektor-vektoryangsearahdengansumbuX,Y,atauZ.Umumnyaadalahsebuahvektor
satuanpadaarahX,adalahsebuahvektorsatuanpadaarahY,danadalahsebuahvektorsatuanpadaarahZ.
Vektorposisi(atau),vektorkecepatandanvektorpercepatan,dalamsistemkoordinatCartesiandigambarkansebagaiberikut:
10
catatan:,
SistemKoordinatBergerak2Dimensi
Sistemkoordinatinihanyamenggambarkangerakbidangyangberbasispada3vektor
satuanorthogonalyaituvektorsatuan,danvektorsatuansebagaisebuahbidang
dimanasuatuobyekbendaberputarterletak/berada,dansebagaisumbuputarnya.
BerbedadengansistemkoordinatCartesiandiatas,dimanasegalasesuatunyadiukurrelatifterhadapdatumyangtetapdandiamtakberputar,datumdarikoordinat-koordinatinidapatberputardanberpindah-mengikutigerakandaribendaataupartikelpadasuatubendayangdiamati.HubunganantarakoordinatdiamdankoordinatberputardanbergerakinidapatdilihatlebihrincipadaTransformasiOrthogonal.
KinematikadanDinamika
Dalamfisika,kinematikaadalahcabangdarimekanikayangmembahasgerakanbendatanpamempersoalkangayapenyebabgerakan.Halterakhiriniberbedadaridinamika,yangmempersoalkangayayangmempengaruhigerakan.
Kinematika:Bagianilmufisikayangmempelajarigerakbendadanpengaruhlingkunganterhadapgerakbendadisebutmekanika.Kinematikaadalahbagiandarimekanikayangmempelajarigeraksuatubendatanpamemandanggayayangbekerjapadabendatersebut(massabendadiabaikan).Jadijarakyangditempuhbendaselamageraknyahanyaditentukanolehkecepatanvdanataupercepatana.Bagianyangmempelajaribagaimanapengaruhlingkunganterhadapgerakdisebutdinamika.Dalambabinikitaakanmembahaskinematikasecaraumum:besaran-besaranyangterlibat,gerakbendadalamsatudimensidanduadimensi.Kinematikaadalahstuditentanggerakbendatanpamemperhitungkanpenyebabterjadigerakanitu.Asumsibendanyasebagaibendatitikyaituukuran,bentuk,rotasidan11
getarannyadiabaikantetapimassanyatidak(Ganijanti,2002).Dalamkinematikaakandibahasmengenaigerak:GeraksatudimensiGeraklurusberaturangeraklurusberubahberaturangeraklurusberubahtidakberaturanGerakduadimensiGerakmelingkarberaturan&tidakberaturan,gerakparabola.GeraktigadimensiGerakspiral(helix)misalnyagerakmuatandalammedanmagnetdanmedanlistrik(tidakdibahasdalamkelasini)GerakrelatifGerakbendayangdiamatiolehpengamatpadasaatbergerakataudiam.GerakBendaTitikGerakbendatitikdalamruangdapatdituliskandalamsumbukoordinatCartesius.Yaitu:
rxiyj2dimensirxiyjzk3dimensi
(1)(2)
Dalamkinematikabesaran-besaranyangsangatpentingadalahPerpindahan(displacement),rKecepatan(velocity),VPercepatan(accelaration),a
KecepatanKecepatanrata(averagevelocity)
vavg
r2r1t2t1
rt
(kecepatanratarata,geraksepanjanggarislurus)
(3)
Contoh:
Posisibagianmukabis-artinyaposisidaripartikel-diberikanolehkoordinatx,yangmerubahterhadapwaktuselamamobilbergerak.Carayangseringdigunakanuntukmenerangkangerakbisadalahdenganmengamatiperubahannilaixdalamsuatuselangwaktu.Misalnya1,0detiksetelahstartujungdepanmobilberadapadatitikP1,19mdarititikasal,dan4,0detiksetelahstartmobilberadapadatitikP2,277mdarititikawal.Jadi,mobiltelahmenempuhjarak(277m19m)=258mselamaselangwaktu(4,0s1,0s)=3,0s.Kitadefinisikankecepatanrata-ratabisselamaselangwaktutersebutsecaravektoryangkomponenx-nyaadalahperubahanxdibagidenganselangwaktu:(258m)/(3.0s)=86m/s.Secaraumum,kecepatanrata-ratatergantungpadaselangwaktuyangdipilih.Untukcontohdiataskitapunyax1=19m,x2=277m,t1=1,0detik,dant2=4,0detik,sehinggapersamaan(3)menghasilkan:
12
vavg
277m19m2,0s1,0s
258m3,0s
86m/sdimanarx
Kecepatansesaat(instantaneousvelocity)adalahlimitdarikecepatanrata-ratauntukselangwaktumendekatinol
vinslimtoPecepatan
rt
drdt
(4)
Percepatanrata(averageacceleration)
aavg
v2v1t2t1
vt
(percepatanratarata,gerakpadagarislurus)
(5)
Percepatansesaat(instantaneousacceleration)
ainslimvdvd(dx/dt)d2xtdt2dtdttoPercepatanadalahturunankecepatanterhadapwaktu
(6)
Gambar1:Geraksatudimensiperpindahandankecepatan
Latihan1.Sebuahsemutberadapadax1=18mmpadat1=2sdankemudianditemukanpadaposisix2=14mmpadat2=7s.Carilahkecepatanrata-rata.Latihan2.Sebuahpartikelbergerakdalamarahxdenganpersamaanlintasanx=5t2+1,x(meter),t(detik).Hitung:1.Kecepatanrata-rataantarat=2sdant=3s2.Kecepatanpadat=2s3.Posisipadat=10dant=04.Percepatanrata-rataantarat=2sdant=3s5.Gambarkangrafikx(t),v(t)dana(t)Latihan3.Percepatansebuahbendadinyatakana=4x2padax=0!v0=10m/s.Tentukankecepatanfungsijarakv=v(x).
GerakSatuDimensiGerakLurusBeraturanGeraklurusberaturanadalahgerakbendatitikyangmembuatlintasanberbentukgarislurusdenganjarakyangditempuhtiapsatusatuanwaktutetapbaikbesardanarahnya.Secaraumumbentukpersamaanuntukgeraklurusberaturanadalah
S(t)Sovstx(t)x0vst
(7)(8)
Persamaankecepatan13
tvtetap(9)drdtpadaGLBkecepatanrata-ratasamadengakecepatansesaat
vavgvins
Gambar2:Geraklurusberaturan
GerakLurusBerubahBeraturanGeraklurusberubahberaturanadalahgerakbendatitikdenganlintasanberbentukgarislurusdenganjarakyangditempuhtiapsatusatuanwaktutidaksamabesar,sedangkanarahgeraktetap.PersamaanuntukGLBB
xxovot1at22
(10)
vv0at;
v2v022ax
(11)
AdaprosesGLBBdiperlambatataudipercepatan.ContohGLBBdipercepatadalahgerakjatuhbebas
y(t)y012gt;agtetap
(12)
Gambar3:Geraklurusberaturan
GerakLurusBerubahTidakBeraturanGeraklurusberubahtidakberaturanadalahgerakbendatitikdenganlintasangarislurustetapipercepatantidaktetap,baikbesarmaupunarahnya,contohnya:gerakharmonik
14
Gambar4:Gerakharmonikdanproyeksinyapadasebuahgarislurus
Persamaangerakharmonikx(t)Rcost;
y(t)Rsint(13)
Gambar3:GeraklurusberaturanGerakDuaDimensiGerakMelingkarGerakmelingkaradalahgeraksebuahbendatitikdenganlintasanmelingkardenganjari-jariR.UntukgerakmelingkarberaturanpanjangbusuryangditempuhtiapsatusatuanwaktutetapdansetiapvektorposisirdaribendaarahnyakeluarsehinggarRtetapdanarahryangberubahtiapsaat
Persamaangerakmelingkarx(t)RcosRcost;
y(t)RsinRsint
(14)
denganadalahkecepatansudut(rad/s).Persamaankecepatanvx(t)Rsint;vy(t)Rcostvvx(t)2vy(t)2R
(15)(16)
15
Gambar5:Gerakmelingkar,hubunganantarakecepatansudut,,kecepatanvdanpercepatanaPercepatangerakmelingkar
ax(t)2Rcost2x(t);ay(t)2Rsint2y(t)aax(t)2ay(t)22R;aaxay2r
(17)
(18)
bentukdisebutpercepatansentripetal.DalamnotasivektorPadagerakmelingkartidakberaturan,busuryangditempuhtiapsatusatuantidaksamadisebabkankecepatansuduttidaktetap.Makatimbulsuatupercepatanyangdisebutdenganpercepatantangensialyaitu
adalahpercepatanangular/sudut(rad/s2).Sehinggagerakmelingkartidakberaturanmempunyai2percepatanyaitu
Latihan4.Sebuahpartikelbergerakdalambidangxydenganpercepatantetap.Padat=0partikelberada,padat=2sposisidankecepatannyamenjadi.Carilahpercepatan,kecepatanfungsiwaktudanposisipartikelfungsiwaktu.
+GerakPeluruGerakpeluruadalahgerakbendatitikyangditembakkandenganarahyangtidakvertikalsehinggageraknyahanyadipengaruhioelhpercepatangravitasibumidanmembentuklintasanparabola.
Gambar6:GerakpelurudenganHtitiktertinggidanRtitikterjauh
Persamaangerakpeluru
substitusikanPers(21)kePers(22)menjadipersamaanparabola
Tinggitertinggididapatkanpadakondisi
Titikterjauh
16
Catatan:sin37=0,6;cos37=0,8;g=10m/s2untukmencapainilaiRmaksimumsyaratSyarat-syaratgerakpeluruJarakcukupkecilsehinggakelengkunganbumidapatdiabaikan.Ketinggiancukupkecilsehinggaperubahankecepatangravitasiterhadapketinggiandapatdiabaikan.Latihan5.Sebuahpeluruditembakkankeudaradenganv0=50m/ssudutelevasi37oterhadaphorisontal.Carilahtitiktertinggi,terjauhdanwaktutempuh.Latihan6.Padakondisiyangsamapadakasussebelumnyatetapiditembakkanpadaketinggian55mdiataspermukaantanah.oo
PercepatanCoriolisPercepatancoriolisadalahpercepatanyangterjadipadasebuahbendayangberadapadabidangberputardanbendabergerakpadaarahradial.PerubahanarahdaripadaarahradialkedalamyaituperubahanvTarahradial
Perubahanbesardarivpo!vppadaarahtangensialyaituperubahanvTarahtangensial
PercepatanCoriolisdapatdinyatakan
Arahpercepatancoriolisadalahtangensialpadalintasan
Gambar7:PercepatancoriolisakibatbendaGambar8:GerakmuatandalammedanMagnet
PosisidanPerpindahan
Letaksebuahpartikeldalamruangdinyatakanolehvektorposisir.Vektorposisiinidapatdituliskandalamkomponen-komponennnya,
Bilapartikelbergerak,posisinyaberubahterusterhadapwaktu.Jadipartikelyangbergerakmemilikivektorposisiyangmerupakanfungsiwaktu,demikianjugakomponen-komponennya:
17
Misalkanpadasaatt1partikelberadadititik1denganvektorposisir1=r(t1),danpadasaatt1bendadititik2denganvektorposisir2=r(t2).PerpindahanpartikeldalamselangwaktuinidinyatakandenganvektorDrdarititik1ketitik2.VektorDrinidisebutvektorperpindahan:
Gambar1.Posisivs.waktu
Selangwaktuyangdibutuhkanuntukmenempuhperpindahandarititik1ketitik2adalah:
-rata
Kecepatanrata-ratadidefenisikansebagai:
18
Kecepataninidisebutkecepatanrata-ratakarenatidakmenggambarkankecepatanbendayangsesungguhnya,melainkanhanyakecepatanrata-rataselamaselangwaktutersebut.
Kecepatanrata-rataadalahbesaranvektor.
Gambar2.Tangengarfikposisivswaktu
singgunglintasansepertiditunjukkandalamgambar2.Kecepatanrata-ratamenjadikecepatankecepatansesaatdititik1danarahnyamenyinggungkurvalintasan:
Dalamkomponenvektorkecepatan
Kecepatansesaatinibenar-benarmenunjukkankeadaangerakdisebuahtitik(sifatlokal).Untukselanjutnyakecepatansesaathanyaakandisebutkecepatansaja.19
Percepatanrata-rataBendayangbergerakdengankecepatanberubahdisebutmengalamipercepatan.Percepatanadalahukurancepat-lambatnyaperubahankecepatan.
Percepatanrata-ratadidefinisikansebagaiperbandinganantaraperubahanvektorkecepatanterhadapselangwaktuyangdipakaiuntukperubahantersebut.
Gambar3.Grafikkecepatanvs.waktu
Percepatanrata-rata:
Percepatansesaat:
Percepatansesaatdisuatutitik,didefenisikansebagailimitpercepatanrata-ratauntukselangwaktuyangsangatkecil,yaitu:
20
Gambar4.Grafiktangenkecepatanvs.waktu
Ditulis
Hubunganantarposisi,kecepatandanpercepatan
Kitamempunyaiduahubunganyangmendefinisikanbagaimanaposisi,kecepatan,danpercepatanberhubungansatusamalain:
danhubunganantarapercepatandanposisi:
GerakLurusBerubahBeraturan
21
Bentukpalingsederhanadaripercepatanadalaha=0,yangkitakenalsebagaigeraklurusberaturan.Jikaa=konstan,artinyakecepatanbendatidaktetaplagi,tapiberubahsecaraberaturan.Gerakinikitakenalsebagaigeraklurusberubahberaturan.
Hubunganantarapercepatandankecepatanmenjadi:
Caralainuntukmemperolehhubunganpersamaandiatasadalahdenganteknikintegral:
Makaposisipartikel/bendadiperolehsbb:
Persamaaninijugadapatdiperolehdenganprosesintegrasi:
22
Daripersamaan-persamaandiatasdapatdiperolehhubunganberikut:
RinkasanPersamaanKinematika
23
aataumaFnetoHukumNewton
MekanikaklasikataumekanikaNewtonadalahteoritentanggerakyangdidasarkanpadakonsepmassadangayadanhukum-hukumyangmenghubungkankonsep-konsepfisisinidenganbesarankinematika,perpindahan,kecepatan,danpercepatan.SemuagejaladalammekanikaklasikdapatdigambarkandenganmenggunakanhanyatigahukumsederhanayangdinamakanhukumNewtontentanggerak.HukumNewtonmenghubungkanpercepatansebuahbendadenganmassanyadangaya-gayayangbekerjapadanya.
HukumI.(HukumKelembaman)Sebuahbendatetappadakeadaanawalnyayangdiamataubergerakdengankecepatansamakecualiiadipengaruhiolehsuatugayatidakseimbang,ataugayaeksetrnalneto(gayanetoyangbekerjapadasebuahbenda,jugadinamakangayaresultan,adalahjumlahvektorsemuagayayangbekerjapadanya.
FnetoF.)
Hukum2.Percepatansebuahbendaberbandingterbalikdenganmassanyadansebandingdengangayaeksternalnetoyangbekerjapadanya:
Fnetm
Hukum3.(Hukuminteraksiatauhukumaksireaksi).Gaya-gayaselaluterjadiberpasangan.JikabendaAmemberikangayapadabendaB,gayayangbesarnyasamatetapiarahnyaberlawanandiberikanolehbendaBpadabendaA.
24
HukumI.(HukumKelembaman)
Gaya,Massa,danHukumKeduaNewton
HukumpertamadankeduaNewtondapatdianggapsebagaidefinisigaya.Gayaadalahsuatupengaruhpadasebuahbendayangmenyebabkanbendamengubahkecepatannya,artinya,dipercepat.Arahgayaadalaharahpercepatanyangdisebabkannyajikagayaituadalahsatu-satunyagayayangbekerjapadabendatersebut.Besarnyagayaadalahhasilkalimassabendadanbesarnyapercepatanyangdihasilkangaya.Secaraeksperimentelahditemukanbahwajikaduaataulebihgayabekerjapadabendayangsama,percepatanbendaadalahsamasepertijikabendadikenaigayatunggalyangsamadenganpenjumlahanvektorgaya-gayaitusendiri.Artinya,gaya-gayadijumlahkansebagaivektor-vektor.
Massaadalahsifatintrinsiksebuahbendayangmengukurresistensinyaterhadappercepatan.Rasioduamassadapatdidefinisikansebagaiberikut.Jikagayafdikerjakanpadabendabermassam1,danmenghasilkanpercepatana1,makaFm1a1Jikagayayangsamadikerjakanpadabendakeduayangmassanyam2,danmenghasilkanpercepatana2,maka
Fm2a2
Denganmenggabungkanpersamaan-persamaanini,kitadapatkan
Fm1a1m2a2
Atau
1m2m1
aa2
Jadirasiomassaduabendadidefinisikandenganmenerapkangayayangsamapadamasing-masingbendadanmembandingkanpercepatannya.
25
Contoh1:
Sebuahgayatertentumenghasilkanpercepatan5m/s2padabendastanda.Jikagayayangsamadikenakanpadabendakedua,gayaitumenghasilkanpercepatan15m/s2.Berapakahmassabendakedua,danberapakahbesarnyagayaitu?
Karenapercepatanbendakedauadalah3kalipercepatanbendastandaryangdipengaruhigayayangsama,massabendakeduaadalah1/3massabendastandaratau0,33kg.BesarnyagayaadalahF=(1kg)(5m/s2)=5N
PerhatikanbahwakitatelahmendefinisikankonsepgayadanmassasehinggahukumkeduaNewtonsegeramunculdaridefinisi-definisiitu:
Fnetoma
HukumkeduaNewtonmenetapkanhubunganantarabesarandinamikagayadanmassadanbesarankinematikapercepatan,kecepatan,danperpindahan.
Contoh2.
Sebuahpartikelbermassa0,4kgdikenaiduagaya,F1=2Ni4NjdanF2=-2,6Ni+5Nj.Jikapartikeldimulaidarikeadaandiamdititikasalpadat=0,tentukanposisidankecepatannyapadat=1,6s
Gayanetoyangbekerjapadapartikeladalahjumlahvektorduagayayangdiketahui
Fneto=F1+F2=(2Ni4Nj)+(-2,6Ni+5Nj)
=-0,6Ni+1,0Nj
PercepatanpartikeldiberikanolehhukumkeduaNewton:
a
Fnetm
0,6Ni1,0Nj0,4kg
26
1,5ms2i2,5ms2j
Atau
ax1,5ms2danay2,5ms2
Karenapartikelmulaidaikeadaandiamdititikasalpadat=0koordinatxdanypadat=1,6sdiberikanoleh
1,51,6s1,92mmx
1
2
axt2
1
2
s2
2
Dan
2,51,6s3,20mmy
1
2
ayt2
1
2
s2
2
Komponenxdanykecepatanpartikeldit=1,6sadalah
1,6s2Vxaxt1,5ms22,40ms
Dan
1,6s2Vyayt2,5ms24,00ms
Dalamnotasivektor,kecepatanpartikelpadat=1,6sadalah
v2,40msi4,00msj
GayakarenaadanyaGravitasi:BeratGayatarikangravitasibumipadasebuahbenda.GayainidinamakanberatbendaW.Jikakitamenjatuhkansebuahbendadekatpermukaanbumidanmengabaikanresistensiudarasehinggasatu-satunyagayayangbekerjapadabendaituadalahgayakarenagravitasi(keadaaninidinamakanjatuhbebas),bendadipercepatkebumidenganpercepatan9,81m/s2.Padatiaptitikdiruang,percepataninisamauntuksemuabenda,taktergantungpadamassanya.Kitanamakannilaipercepataninig.DarihukumkeduaNewton,kitadapatmenulisgayagravitasiFgpadabendabermassamsebagai:27
Fgma
(2-1)
Denganmenggunakana=gdanmenuliswuntukgayagravitasi,kitadapatkan
wmg
(2-2)
Karenagadalahsamauntuksemuabendadisuatutitik,kitadapatmenyimpulkanbahwaberatbendasebandingdenganmassanya.VektorgdalamPersamaan2-2adalahgayapersatuanmassayangdilakukanbumipadasetiapbendadandinamakanmedangravitasibumi.Percepataninisamadenganpercepatanjatuhbebasyangdialamisebuahbendajikasatusatunyagayayangbekerjapadanyaadalahgayagravitasiburni.Didekatperrnukaanbumi,gmempunyainilaig=9,81N/kg=9,81m/s2(2-3)Pengukurangyangtelitidiberbagaitempatmenunjukkanbahwagtidakmempunyainilaiyangsamadimana-mana.Gayatarikanbumipadabendaberubahdenganlokasi.Secarakhusus;dititik-titikdiataspermukaanbumi,gayakarenagravitasiberubahsecaraterbalikdengankuadratjarakbendadaripusatbumi.Jadi,sebuahbendamemilikiberatsedikitlebihkecilpadaketinggianyangsangattinggidibandingkanpadaketinggianlaut.Medangravitasijugasedikitberubahdengangarislintangkarenabumitidaktepatbulattetapiagakdatardikutubkutubnya.Jadi,berattidaksepertimassa,bukansifatintrinsikbenda;artinyaberatbukansifatbendaitusendiri.Walaupunberatsebuahbendaberbedadaritempatketempatkarenaperubahandalamg,perbedaan.initerlampaukeciluntukdapatdicatatdalamkebanyakanterapanpraktis.Jadi,dalampengalamankitasehari-hari,beratsebuahbendatampaksebagaikarakteristikbendayangkonstansepertimassanya.Didekatpermukaanbulan,tarikangravitasibumipadasebuahbendajauhlebihkecil-dibandingkantarikanbulan.Gayayangdikerjakanbulanpadabendabiasanyadinamakanberatbendaketikabendadekatkebulan.Catatsekalilagibahwamas'sabendaadalahsamabaikbilabendaadadibumi,dibulan,atauentahdimanapundiruang.Massaadalahsifatbendaitusendiri,sedangkanberatbergantungpadahakikatdanjarakbenda-bendalainyangmengerjakangaya-gaya
28
gravitasionalpadabendaitu.Sebuahcontohakanmembantumenjelaskanperbedaanantaramassadanberat.AndaikanAndamembawasebuahbolaberatmisalnyabolagelindingkebulan.Karenaberatboladibulanhanyasekitarseperenamberatnyadibumi,mengangkatbolaitujauhlebihmudahdibulan.Akantetapi,melemparbolaitudengankecepatanhorisontaltertentumernbutuhkangayayangsamadibulanmaupundibumi.Artinya,gayayangsamadibutuhkanuntukmenghasilkanpercepatantertentupadabolabaikdibulanmaupundibumikarenamassabolaadalahsama.Gayayangsamajugadibutuhkanuntukmenghasilkanpercepatanbolayangsamadiruangbebas,jauhdarimedangravitasionalapapun.Karenapadatiaplokasitertentu,beratsebuahbendasebandingdenganmassanya,kitadenganmudahdapatmembandingikanmassasebuahbendadenganmassabendalaindenganmembandingkanberatnya,sepanjangkitamenetapkanberatnyadilokasiyangsama.
3.SatuanGayadanMassaSatuanSluntukmassaadalahkilogram.Sepertiselkondanmeter,kilogramadalahsatuandasardalarnSI.Satuangaya,newton,dansatuanuntukbesaran-besaranlainyangakankitapelajari,sepertimomentumdanenergi,diturunkandariketigasatuanini.Karena1Nmenghasilkanpercepatan1m/s2jikagayaitubekerjapada.benda1kg,dariF=makitadapatkan1N=1kg.M/S2WalaupunumumnyakitaakanmenggunakansatuanSIdalambukuini,kitaperlumengetahuisisternlain,sistemA.Ssehari-hari,yangdidasarkanpadafeet,sekondansatuangaya(pound),yangmasihtetapdigunakandiAmerika.Serikat.SistemA.S.sehari-hariberbedadarisistemSlkarenasatuangayaalih-alihsatuanmassadipilihsebagaisatuanclasarnya.Poundsemuladidefinisikansebagaiberatsebuahbendastandartertentudilokasitertentu.Sekarangpounddidefinisikansebagai4,448222N.(Iniadalahberatsebuahbendayangmassanya0,45359237kgdisebuahtitikdimanagmempunyainilai9,80665m/s2=32,1740ft/s2)Pembulatansampaitigatempat,menghasilkan
29
1lb=4,45NKarena1kgberatnya9,81N,beratnyadalarnpoundadalah9,81Nx1lb/4,45N=2,20lbSatusatuanmassadalamsistemA.S.sehari-hariadalahsebuahmassayangmemperolehpercepatansatufeetpersekonkuddratjikasebuahgayasatupounddiberikanpadanya.Satuanini,yangdinamakanslug,adalahmassasebuahbendayangberatnya32,2pound.
Contoh3Gayaneto,yangbekerjapadabenda10,0lbadalah3,00lb.Berapakahpercepatannya?Percepatannyaadalahgayadibagimassa:
(10.0lb)/(32,2ft/s)a
Fm
Fw/g
3,00lb
2
9,66ft/s2
4.HukumKetigaNewtonHukumketigaNewtonkadang-kadangdinamakanbukuminteraksiatauhukumaksireaksi.Hukuminimenggambarkansifatpentingdarigaya,yaitubahwagaya-gayaselaluterjadiberpasangan.JikasebuahgayadikerjakanpadasebuahbendaA,makaharusadabendalainByangmengerjakangayaitu.Selanjutnya,jikaBmengerjakangayapadaA,makaAharusmengerjakangayapadaByangsamabesardanberlawananarahnya.Sebagaicontoh,bumimengerjakangayagravitasionalFgpadasebuahbendaproyektil,yangmenyebabkannyadipercepatkebumi.MenuruthukurnketigaNewton,proyektilmengerjakangayapadabumiyangsamabesardanberlawananarahnya.Jadi,proyektilmengerjakangayaFg'Fg
padabumikearahproyektil.Jikagayaadalahsatu-satunyagayayangbekerjapadabumi,bumiakandipercepatkeproyektil.Karenabumimempunyaimassayangsangatbesar,percepatanyangdialamiakibatgayayangdihasilkanproyektilinisangatkecildantakteramati.
30
DalampembahasantentanghukumketigaNewton,kata"aksi"dan"reaksi"seringkalidigunakan.JikagayayangdikerjakanpadabendaAdinamakanaksibendaBpadaA,makagayaAyangdikerjakanbalikpadaBdinamakanreaksiApadaB.Tidaklahmenjadipersoalangayamanadalampasangansemacamitudinamakanaksidanyangmanareaksi.Yangpentingadalahbahwagaya-gayaselaluterjadidalarnpasanganaksi-reaksi,danbahwagayareaksiadalahsamabesardanberlawananarahdengangayaaksi.Perhatikanbahwagayaaksidanreaksitidakpernahdapatsalingmengimbangikarenamerekabekerjapadabenda-bendayangberbeda.HalinidigambarkandiGambar1,yangmenunjukkanduapasanganaksi-reaksiuntukbalokyangdiamdiatassebuahmeja.Gayayangbekerjakebawahpadabalokadalahberatwkarenatarikanbumi,Gayayangsamadanberlawananw=-wdikerjakanolehbalokpadaburni.Gaya-gayainiadalahpasanganaksi-reaksi.Jikamerekaadalahsatu-satunyagayayangada,balokakandipercepatkebawahkarenabalokhanyamempunyaisatugayayangbekerjapadanya.Namun,mejayangmenyentuhbalokakanmengerjakangayakeatasFnpadanya.Gayainimengimbangiberatbalok.BalokjugamengerjakangayaFn'Fnkebawahpada
meja.Gaya-gayaFndanFn'F.'jugamerupakanpasanganaksi-reaksi.
Contoh4Seekorkudamenolakuntukmenariksebuahkereta.Alasankuda,menuruthukumketigaNewton,gayaapapunyangakukerjakanpadakereta,keretaakanmengerjakangayayangsamadanberlawananpadaku,sehinggagayanetoakannotdanakutidakmempunyaikesempatanmempercepatkeretaini."Apayangsalahdenganalasankudaini?
31
Gambar1.AksiReaksi5.TerapanuntukPemecahanSoalHukum-hukumNewtondapatdigunakanuntukmemecahkanberbagaisoalmekanika.Sebagaicontoh,hukum-hukumNewtonmemungkinkankitamenentukanpercepatansebuahpartikeldaripengetahuantentangsemuagayayangbekerjapadanya,atauuntukmenetapkangaya-gayayangbekerjapadasebuahpartikeljikadiketahuipercepatannya.
Gambar2.Sebuahbalokpadapermukaanhorizontaltanpagesekandengangayahorizontalyangclikeriakanpaclanyaolehsebuahtali.Langkahpertamadalammemecahkansoaiiniadalahmengisolirbenclayangakandianalisis.Dalamkasusini,lingkaranmengisolirbalokdarisekitarnya.
PerhatikansebuahbalokbermassamyangdiampadamejahorizontaltanpagesekandanditarikdengangayaFyangdiberikanpadatali,sepertiditunjukkanpadaGambar2.Untukmendapatkangerakanbalok,kitaperlumenemukangayanetoyangbekerjapadanya.Langkahpertamaadalahmemilihbendayangpercepatannyaharusditentukandandimanagaya-gayayangdiperhatikanbekerja.Dalamgambar,sebuahlingkarandigambarkanmengelilingibalokuntukmenolongkitamembayangkanmengisolirbalokdarisekitarnya.Kemudiankitamencarisemuagayayangmungkinbekerjapadabendayangterpilih.Gaya-gayasemacamitudapatmunculdarikontakbendadengansekitarnya,ataumerekadapatmerupakangayapadasuatujaraksepertigravitasi.Tigagayaeksternalpentingbekerjapada.bendadalamcontohini.MerekaditunjukkandalarndiagrampadaGambar3.Diagramsemacamitudinamakandiagrambendabebas.Ketigagayaituadalah1.Beratbalokw2.GayakontakFnyangdikerjakanmeja.Karenakitamenganggapmejatanpagesekan,gayakontaktegakluruspadameja.3.GayakontakTyangdikerjakanolehtali.
32
Gambar3.DiagrambendabebasuntukbalokpadaGambar4-9.Ketigagayapentingyangbekerjapadabalokadalahgayayangdikerjakanolehbumiw,gayanormalFn,dangayayangdikerjakanolehtaliT.
SebuahsistemkoordinatyangsesuaijugaditunjukkanpadaGambar3.PerhatikanbahwagayanormalFndanberatwdigambarkansamabesamya.Kitatahugaya-gayainimempunyaibesaryangsamakarenabaloktidakdipercepatsecaravertikal.KarenagayaresultanadadalamarahxdanmempunyaibesarT,hukurnkeduaNewtonmemberikanT=masGayaFyangdikerjakanolehtanganpadatalisamadengangayaTyangdikerjakanolehtalipadabalok.KitadapatmelihatinidenganmemperhatikandiagrambendabebasuntuktaliyangditunjukkanpadaGambar4.GayaT'adalahgayayangdikerjakanbalokpadatali.
Gambar4.DiagramBendaBebasuntuktalipadaGambar4-11GayainisamabesamyadanmelawanarahgayaTyangdikerjakanolehtalipadabalok.(Kitatelahmengabaikanberattali.Dalamkenyataannya,taliakansedikitmengendurdangaya-gayaFdanT'akanmempunyaikomponenvertikalyangkecil,tetapikomponer.tersebutsedemikiankecilnyahinggakitadapatsecaraarnanmengabaikannyadalamsoalini).Denganmenganggaptalitetaptegang,makatalimempunyaipercepatanyangsamadenganbalok.Jikamsadalahmassatali,makadenganmenerapkanhukumkeduaNewtonpadatalikitadapatkanFT'msas33
Jikatalicukupringansehinggakitadapatmengabaikanmassamakakitadapatkan
FT'msas0KarenaT'danTsamabesar,makaFdanTadalahsamaContoh5Carilahpercepatanbalokbermassamyangmeluncurmenurunisuatupermukaantetapyanglicinyangmiringdengansudutterhadapbidanghorizontal.Adaduagayayangbekerjapadabalok,beratnyawdangayanormalFn'yangdikerjakanolehbidangmiring(lihatGambar5).(Untukpermukaanyangsebenarnya,terdapatgayagesekanyangsejajarbidangmiring,tetapidisinikitamengasumsikanpermukaanidealyanglicin).Karenakeduagayaitutidakbekerjasepanjanggarisyangsama,merekatidakdapatdijumlahkanmenjadinol,sehinggabalokharusdipercepat.Percepatannyaadalahsepanjangbidangmiring.Iniadalahcontohlaindarisebuahkendala.Untuksoalini,akanmemudahkanbilamemilihkerangka
Gambar5.Gaya-gayayangbekerjapadasebuahbalokbermassampadabidanglicin.Akanmemudahkanbilamemilihsumbuxsejajardenganbidangmiringitu
Gambar6.Beratbalokdapatdigantikanolehkomponennyasepanjangsumbu-sumbuxdany.Karenavektorberattegakluruspadagarishorizontaldansumbuynegatiftegaklurusbidangmiring,sudutantarakeduagarisinisamadengansudut0bidangmiringini.Jadi,komponenyberatbalokadalah-mgcos0,dankomponenxadalahmgsin0.
34
koordinatdengansatusumbusejajardenganbidangmiringsumbuyanglainnyategakluruspadanya,sepertiditunjukkanpadaGambar6.Dengandemikian,percepatanhanyamempunyaisatukomponenax.Untukpilihanini,Fnadadalamarahy,danberatwmempunyaikomponenwxwsinmgsinwywsinmgsin
denganmadalahmassabalokdangadalahpercepatan(Gambar6.).GayanetodalamarahyadalahFnmgcosDarihukumkeduaNewtondankenyataanbahwaay=0,FyFnmgcosmay0
dandengandemikianFnmgcosDengancarasama,untukkomponenx,Fnmgsinmax0axgsinPercepatanmenurunbidangmiringadalahkonstandanbessamadengangsin.Adalahbermanfaatuntukmemeriksahasilkitapadanilaikemiringanyangekstrim,0dan900.Pada0,permukaanadalahhorizontal.Berathanyamempunyaikomponeny,yangdiimbangiolehgayanormalFnPercepatanadalahnol:ax=qsin0=0.Padaekstrimyanglain,900,bidangmiringadalahvertikal.Berathanyamempunyaikomponenxsepanjangbidangmiring,dangayanormaladalahnol:Fnmgcos900.Percepatanadalahax=gsin90'=g.Artinyabalokjatuhbebas.
Contoh6Sebuahlukisanyangberatnya8NdigantungkanpadaduakawatyangtegangannyaT1danT2sepertiditunjukkanpadaGambar7a.Hitungteganganpadakawat-kawatitu.
35
Gambar7.(a)lukisanyangdigantungkanpadaduakawat;(b)Diagrambendabebasuntuklukisandengangayagayadiuraikankedalam
CONTOHLAIN
komponenxdany
Karenalukisantidakdipercepat,gayanetoyangbekerjapadanyaharuslahnol.Ketigagayayangbekerjapadalukisanberatnyamg,teganganT1padasatukawat,danteganganT2padakawatlainnyakarenaitujumlahnyaharusnol.Gambar7b.menunjukkandiagrambendabebasuntuklukisandengangayagayayangdiuraikankedalamkomponenhorizontaldanvertikalnya.Karenaberathanyamempunyaikomponenvertikalmgkebawah,komponenhorizontalteganganT1danT2harussalingmengimbangi,dankomponenvertikalteganganharusmengimbangiberat:FxT1cos300T2cos6000
FyT1sin300T2sin600mg0
Denganmenggunakancos300
3
2
sin600danmenghitungbesarnyategangan,
makakitadapatkan
T1
1
2
mg4N
T23T1
32
mg6,93N
Contoh7SebuahbolabertaliyangmassanyamdigantungkanpadataliyangpanjangnyaLdanbergerakdengankelajuankonstanvdalarnlingkaranhorizontalberjari-jarir.
36
Talimembentuksudutyangdiberikanolehhubungansin=r/L,sepertiditunjukkanpadaGambar8.Caritegangandalamtalidankelajuanbola.
Gambar8.(a)Bolayangbertalibergerakdalamlingkaranhorizontal.(b)DiagrambendabebasuntukboladengangayaTdiuraikankedalamkomponenvertikalclanhorizontal.
Duagayayangbekerjapadabolaadalahberatmg,yangbekerjavertikalkebawah,danteganganT,yangbekerjasepanjangtali.Dalamsoalini,kitatahubahwapercepatanadalahhorizontal,yangarahnyakepusatlingkaran,danbesamyav2/r.Jadikomponenvertikaldariteganganharusmengimbangiberatmg.Komponenhorizontalteganganadalahgayasentripetal.KomponenvertikaldanhorizontalFneto=makarenaitumemberikanTcosmg0atauTcosmgTdan
Tsinmamv
2
r
Tegangandidapatlangsungdaripersamaanpertamakarenadiketahui.KitadapatmenghitungkelajuanvdalarnbesarandiketahuirdandenganmembagisatupersamaandenganlainnyauntukmengeliminasiT.Denganbegitukitadapatkan
TsinTcos
mv2rmg
37
sincos
tan
v2rg
sehinggavrgtan
HukumIINewton
1.Gesekan
Gambar9.Jikaandamencobamendorongsebuahkotakbesarmelintasilantai,gesekanakanmelawangerakan.Lantaimengerjakansebuahgayagesekanstatikyangmengimbangigayaluarkecualigayaluaritulebihbesardaripadagayagesekanstatikmaksimumyangdimungkinkan
JikaAndamendorongsebuahkotakbesaryangdiamdiataslantaidengansebuahgayahorizontalyangkecil,makamungkinsajakotakitutakbergeraksamasekali.AlasannyaadalahkarenalantaimelakukangayahorizontalyangdinamakangayagesekanstatisfsyangmengimbangigayayangAndakerjakan(Gambar9).Gayagesekaninidisebabkanolehikatanmolekul-molekulkotakdanlantaiditempattempatterjadinyakontakyangsangateratantarakeduapermukaan.Gayainiberlawananarahdengangayaluaryangdikerjakan.Gayagesekanstatikagakmiripdengangayapendukungyangdapatmenyesuaikandarinolsampaisuatugayamaksimumfs,mak,bergantungpadaseberapakuatAndamendorong.JikaAndamendorongcukupkuat,kotakakanmeluncurdiataslantai.Jikakotakmeluncur,ikatanmolekulersecaraterus-menerusdibentukdandipecah,danpotonganpotongankecilpermukaanberpecahan.Hasilnyaadalahsebuahgayagesekan38
kinetikfk(dinamakanjugagesekanluncuran)yangmelawangerakan.Untukmempertahankankotakagarmeluncurdengankecepatankonstan,Andaharusmengerjakangayayangsamabesardanberlawananarahdengangayagesekankinetikini.Jadi,gayagesekstatikmaksimurnfs'Makssebandingdengangayanormalantarapermukaan-permukaan:fs,makssFn
Dengansdinamakankoefisiengesekanstatik.Koefisiengesekanstatikinibergantungpadasifatpermukaankotakdanmeja.Jikakitamengerjakangayahorizontalyanglebihkecildarifs,makpadakotakgayagesekanakantepatmengimbangigayahorizontalini.Secaraumurn,kitadapatmenulisfs,makssFn
Gayagesekankinetikberlawanandenganarahgerakan.Sepertigesekanstatik,gesekankinetikadalahgejalayangrumitdanbelumdimengertisecaralengkap.Koefisiengesekankinetikkdidefinisikansebagairasiobesarnyagayagesekankinetikf.dangayanormalfk,Maka,fkkFnSecaraeksperimen,ditemukanbahwa:1.klebihkecildaripadas2.kbergantungpadakelajuanrelatifpermukaan;tetapiuntukkelajuandalamkisarandarisekitar1cm/ssampaibeberapametepersekon,khampirkonstan.3.k(sepertis)bergantungpadasifatpermukaan-permukaanyqbersentuhan,tetapitakbergantungpadaluaskontak(makroskopik)Kitaakanmengabaikantiapperubahankkarenakelajuandalammenganggapbahwakadalahkonstantayangbergantunghanyapadasifatpermukaan-permukaanyangbersentuhan.Kitadapatmengukurkdansantaraduapermukaanhanyadenganmenempatkansebuahbalokpadapermukaandatardanmemiringkanbidangpermukaanitusampaibalokmulaimeluncur,Misalkanc:adalahsudutkritisketikabalokmulaimeluncur.Untuksudut-sudutkemiringanyangkurangdariini,balokada39
dalamkesetimbanganstatikdibawahpengaruhberatnya,mg,gayanormaiFn,dangayagesekanstatikfs(lihatGambar5-4).Denganmemilihsumbuxsejajarbidangdansurnbuytegaklurusbidang,kitarnernpunyaipersamaanFyFnmgcos0
danFxmgsinfs0KitadapatmengeliminasiberatmgdariduapersamaaninidenganmenyelesaikanpersamaananpertamauntukmemperolehmgFn/cosdanmensubstitusikanhasilinikepersarnaankedua:
fsmgsin
Fncos
sinFntan
Padasudutkritis,gayagesekanstatiksamadengannilaimaksimumnya,dankitadapatmenggantifsdengansFn.Maka
stan
Jadi,koefisiengesekanstatiksamadengantangensudutkemiringanketikabaloktepatmulaimeluncur.
Padasudu-sudutyanglebihbesardaripadac,balokmeluncurkebawahbidangmiringdengankecepatanas.Dalamhalini,gayagesekanadlahkFndanKitamendapatkanFxmgsinkFnmaxDenganmesubtitusikanmgcosuntukFn,makakitamendapatkanpersamaanuntukpercepatan
40
axg(sinkcos)
PENDAHULUAN
Modulinibanyakmembahastentangsifatperilakubendasaatberinteraksiatausalingbersentuhandenganlainnya.SifattersebutdinyatakandalamsebuahgayagesekaninisangatmudahuntukAndapahamibilaAndatekunmengkajidanrajinberlatihmenyelesaikansoal-soallatihan.
TentuAndamasihingatpadamaterimoduldinamikapartikel1,bukan?DalammodultersebutAndatelahmempelajarimekanika,yangmengkajibenda-bendabergerakataudiam.Saatbendabergerakataudiammakaberlakuhukum-hukumfisikayangdisebutdenganhukumI,II,danIIINewton.DalammoduliniAndaakanmempelajarigayagesekandikaitkandenganketigahukumtersebut.Demikianjugakaitannyadengankonsepgeraklurusberaturan(GLB),geraklurusberubahberaturan(GLBB)dangerakjatuhbebas.
ApakahyangakanAndapelajaridalamgayagesekan?DalamgayagesekanAndaakanmempelajarigaya-gayayangtimbulakibatduapermukaanbendayangsalingbersentuhanbaikpadabidangdatar,bidangmiringmaupunbidangtegak.
Moduldinamikapartikel2iniberisitigakegiatanbelajar,yaitu:-Kegiatanbelajar1:GayaGesekandanBendaBerat-Kegiatanbelajar2:KeuntungandanKerugianAkibatGayaGesekan-Kegiatanbelajar3:GayaGesekanStatikdanKinetik
SetelahmempelajarimoduliniAndadiharapkandapatmemahamikonsepgayagesekansecarautuhdanmenyeluruh.
BagaimanacaraAndamempelajarimodulini?Untuklebihmudahnyaikutipetunjukberikutini.pelajarilahmodulinikegiatandemikegiatan.Mulailahdengankegiatanbelajar1hinggakegiatanbelajarituAndakuasaidenganbaik.UntukmengetahuiapakahAndatelahmenguasaiisimateripelajaranpadasuatukegiatanbelajar,kerjakantugasyangdisediakanpadaakhirkegiatanbelajaritudankemudiancocokkanjawabanAndadengankuncijawabannya.BilaAndabelummenguasai65%daritiapkegiatan,makapelajarikembalibagianitu.SetelahAndayakinbahwaAndatelahmenguasaisemuaisimateripelajaranpadakegiatanbelajaritu,barulahAndamelanjutkankekegiatanbelajarberikutnya.
Andamempunyaiwaktukuranglebihduabelasjampelajaranuntukmempelajarimodulini.
1.PengertianGayaGesekan
PernahkahAndamemperhatikanalaskakiAndayaitusepatuatausandalAnda.PadasaatsepatuatausandalAndabaru,AndapastimerasakanbetapanyamannyaAndaberjalan.BandingkandengansepatuatausandalAndayanglama,dimanaalasnyatipisdanaus(gundul).Andatentumerasakurangnyamanberjalan,karenaAndakhawatirtergelinciratauterpeleset.
41
MungkinAndabertanyamengapaalassepatuatausandalyangAndapakaisemakinlamasemakintipis(aus).HaliniterjadiakibatadanyagesekanantaraalassepatuatausandaldenganlantaisaatAndaberjalan.Gesekanyangterjadiantaraalassepatuatausandalpadaakhirnyamenimbulkangayayangdisebutdengangayagesekan.
Meskipunsecaramikrokopisakanterasabahwabagaimanapunhalusnyapermukaanbenda,pastiakantimbulgayagesekankarenaadanyaketerbatasandalammembuatpermukaanbendamenjadilicinsempurna.
BeberapacontohgayagesekandapatAndajumpaidalamkehidupansehari-hari,misalnyagayagesekanyangterjadiantarabanmobilatausepedamotordenganjalan,gayagesekanantaraheadradiotapedenganpitakasetyangmenghasilkanbunyiyangmerduhinggagayagesekanantarapenadengankertassaatAndamenulis.
UntukmembuktikanadanyagayagesekandisekitarAnda,lakukanlahkegiatanberikutini.Letakkansebuahbalokkayudiatassebuahmejaataulantai.DoronglahbalokkayutersebutdengantanganAnda.perhatikanapayangterjadi.Tentubalokkayutersebutmula-mulaakanbergerak,namunsesaatkemudianbalokkayuberhenti
PernahkahAndabertanyafaktorataubesaranapasajayangmempengaruhibesarnyagayagesekanitu?Untukmenjawabpertanyaantersebut,silahkanAndalakukankegiatanberikutini.CobalahAndadorongsebuahlemaridirumahAnda.Dapatkahlemaritersebutbergerak?Tentutidakbukan?Mengapalemaritersebuttidakbergerak?Ya,betullemariyangdidorongdengangayaFakanbergerakapabilagayayangdiberikannyalebihbesardarigayapenghambatataugayagesekannya.GayayangmenghambatgeraklemariakansemakinbesarapabilapermukaanlantainyalebihkasarsehinggaakandiperlukangayadorongFlebihbesarlagiagarlemaridapatbergerak.
42
2.GayaGesekandiBidangDatar
DalambahasaniniAndaakandijelaskanpenurunanpersamaangayagesekanyangterjadidibidangdatar.Persamaantersebuthanyasebataskualitatifsaja,sebabanalisakuantitatifterhadappersoalangayagesekdibidangdatarakandijelaskandalamkegiatanbelajar3.Perhatikansebuahbenda(balok)yangterletakdiataslantaidatarberikutini.
PadabalokbekerjabeberapakomponengayayangdapatAndauraikansepertigambardibawahini.AnggapbalokdidorongolehgayaFkekanan.
43
Bilabendabelumbergerak(diam),makapadabendaberlakuhukumINewton,perhatikanpersamaanberikutini:,Andadapaturaikangayatersebutdalamarahsumbuxdansumbuy,sehinggamenjadi:
padasumbux
F-f=0
Padasumbuy
N=m.g
Untukbendayangbergerak,berlakuhukumIINewton.Sehinggapersamaandiatastidakberlakuuntukbendayangbergerak.Penurunanpersamaannyadapatdirumuskansebagaiberikut:Padasumbux
F-f=ma,pindahkeruaskanandanmakeruaskiri,makaF-ma=fatau
f=F-ma
Padasumbuy
N-W=0N=W
44
N=mgKeterangan:f=gayagesek(N)F=gayadorong(N)N=gayanormal(N)W=gayaberat(N)a=percepatanbenda(m/s2)m=massabenda(kg)
Bagaimana,mudahbukan?ApabilaAndabelumpaham,pelajarikembalimateritersebutbaik-baik.BagiAndayangsudahpahamAndadapatmelanjutkankemateriberikutini.
2.GayaGesekandiBidangMiring
Secarakualitatifpersamaangayagesekanpadabidangmiringdapatdiuraikansebagaiberikut.Perhatikangambardibawahini!
Adaduakemungkinangerakyangdialamibalokdibidangmiringtersebut,yaitu:pertama,balokmeluncurturunkebawahdankedua,baloknaikkeatasjikaterdapatgayadorongFyangmendorongbaloknaikkeatas.Sekarangmarilahkitabahasduakemungkinantersebut.
2.1.BalokTurunkeBawah
PersamaangayayangbekerjapadabalokyangturunkebawahdibidangmiringdapatAndauraikansebagaiberikut.
Perhatikanpenguraiangaya-gayayangbekerjapadabalokdibawahini!
45
Adaduakemungkinangerakyangdialamibalokdibidangmiringtersebut,yaitu:pertama,balokmeluncurturunkebawahdankedua,baloknaikkeatasjikaterdapatgayadorongFyangmendorongbaloknaikkeatas.Sekarangmarilahkitabahasduakemungkinantersebut.
PersamaangayayangbekerjapadabalokyangturunkebawahdibidangmiringdapatAndauraikansebagaiberikut.
Perhatikanpenguraiangaya-gayayangbekerjapadabalokdibawahini!
Untukbendayangbergerakturun,makapadabendaberlakuhukumIINewton.Perhatikanpersamaandibawahini.Padasumbux
Padasumbuy:
2.2.BalokNaikkeAtas
Untukbendayangbergeraknaik,karenaadanyagayadorongpadabendamakapersamaannyadapatdirumuskansebagaiberikut:
Perhatikangambar8diatas!Padasumbux
46
alfa)=sudutkemiringanbidangPadasumbuy:
Keterangan:f=gayagesekan(N)F=gayadorong(N)N=gayanormal(N)w=gayaberat(N)m=massabenda(kg)a=percepatanbenda(10)g=percepatangravitasi(10)(dibaca
Bagaimana,mudahbukan?ApabilaAndabelumpaham,pelajarikembalimateritersebutbaik-baik.BagiAndayangsudahpaham,silahkanAndamelanjutkankemateriberikutini
3.GayaGesekandiBidangTegakGayagesekandibidangtegakbiasanyadialamiolehsebuahbatuyangmeluncurturunjatuhdarisebuahbukityangmemilikisudutkemiringan900atautegaklurusbidangpermukaantanahdatar.Agarbatutersebutdapatbergesekandengandindingbukitmakaumumnyapadabatubekerjagayaluaryangmenahanbatutersebutagarselalumenempelpadabukit.BilaAndaanalogikansebuahbukitdengansebuahdindingrumahmakagayagesekanyangterjadidibidangtegakdapatdigambarkansebagaiberikut:
47
PadabatubekerjabeberapakomponengayayangdapatAndauraikandenganmenggunakanhukumIINewton,sepertipersamaandibawahini.
Padasumbux:
N-F=0atau
N=F
Sedangkanpadasumbuy:
f=mg-ma
Keterangan:f=gayagesekan(N)F=gayaluar(N)N=gayanormal(N)m=massabenda(kg)g=percepatangravitasi()SudahpahamkahAnda?Bagus.SekaranglanjutkanlahaktivitasAndadenganmenjawabtugaskegiatan1berikutini.
48
1.KeuntunganGayaGesekanSebelumAndamembahastentangkeuntungandankerugianakibatgayagesekan,lakukanlahkegiatanberikutini.1.Siapkanlahbalokkayuyangpermukaannyaagakkasar.Letakkanbalokkayudiatasmeja.Tariklahperlahan-lahandenganmenggunakanneracapegas(skala010N).Sambilmenarikbalokkayuamatilahskalaneracapegasketikabendatepatakanbergeser.Lakukankegiataninibeberapakaliuntuktingkatkekasaranpermukaanmejaberbeda.2.Letakkanroda-rodadibawahbalok,kemudianlakukansepertikegiatan1!CobaAndabandingkanhasilnya!Darikeduakegiatantadidandaripenga-lamanAndasehari-haridapatdisimpulkanbahwarodadapatmemperkecilgesekanantaragerakbalokkayuterhadappermukaanmeja.
DarikegiatandiatasAndatelahmembuktikanbahwaroda-rodayangdipasangkanpadabalokmampumemperkecilgayayangdikeluarkanuntukmenarikbendabiladibandingkandenganbalokkayuyangditariktanparoda.Kegiatansepertiitudirasakanamatmembantumanusiadalammelakukanaktifitasnya.
Padapejalankaki,gesekanantaraalassepatuatausandaldenganlantaisangatdiperlukan,bahkandibutuhkangayagesekanyangsebesar-besarnyaantaraalassepatuatausandaldenganlantai.Halinidimaksudkanagarpejalankakitidaktergelincirataumudahjatuh.Dijalanyanglicin,gesekanantarakakidanjalanbiasanyakecil,sehinggapejalankakiituakanmudahjatuh.Sedangkandijalanyangkering(tidaklicin)AndaakanmerasaamanberjalansebabAndatidaktakut49
terjatuh.
Demikanhalnyapadakendaraanbermotorrodadua,gesekanantarabandanjalanamatdibutuhkanbahkangayagesekanyangsebesar-besarnyaantarabandanjalan.Halinidimaksudkanagarbantidakmengalamislip,supayapengemudidanpenumpangnyamerasaaman.Tetapijikagesekanantarabandanjalannilainyakecil,umumnyadisebabkanbanyanggundul(aus),makahalinidapatmembahayakanpengemudidanpenumpangnya.
Contohlainkeuntunganakibatgayagesekandalamkehidupansehari-hariadalahrempadakendaraan.Prinsipkerjadariremyaitumenahanataumenghentikanlajunyakendaraan.Sehinggakendaraandapatmengurangilajunyabahkanberhentipadatempatyangdiinginkan.Bilaseorangpengendaramobilmisalnya,menginjakpedalrem.Makapadasaatyangbersamaankampasrembergesekandenganrodauntukmenahanataumenghentikangerakrotasi(putaran)roda.Gayagesekanyangtimbulantarakampasremdanrodasangatpentingterutamabagikeselamatandalamberkendaraan.
Dalambidangelektronikagesekanantaraheadradiotapedenganpitakasetamatmenguntungkankarenadapatmenghasilkanbunyimusikyangmerdu.
2.KerugianGayaGesekanGayagesekanselainmenguntungkanjugadapatmerugikanmanusia.CobaAndaamatigesekanyangterjadipadamesinkendaraanbermotor.Mengapakendaraanbermotormembutuhkanminyakpelumasatauolimesin?DapatkahAndamenjawabnya?Betulsekali.Kendaraanbermotormembutuhkanminyakpelumaskarenagesekanyangterjadidibagianmesinkendaraanbermotorsangatmerugikan.Jikagesekantersebuttidakdikurangimakadapatmerusakbagian-bagianmesin.Olehkarenaitu,minyakpelumasdiperlukanuntukmengurangigesekanbagian-bagianmesintersebut.Bahkanpadamesintertentuseringkalidigunakanminyakpelumaskhususyangmemilikikekentalantinggi.
50
NO.KASUSKATEGORIALASAN1.GesekanalassepatuMenguntungkanOrangtidakjatuhSelainitupenggunaanminyakpelumaspadakendaraanbermotorjugadapatdiberikanpadaporos-porosrodadangir.Halinibertujuanagargesekanpadaporos-porosrodadangirdapatdikurangi.
Demikianpulabautdanmuryangdigunakansebagaipengikatbagian-bagianmesin.Seandainyagayagesekanantaramurdanbagian-bagianmesinyangdiikatkecilberartipengikatnyatidaksempurna.Dampaknyabagianmesinyangdiikatituakanmudahlepassehinggamesinakanmenjadirusak.
Andamungkinbertanyaapakahgayagesekanyangmerugikanhanyaterjadipadabagian-bagianmesinsaja?Adakahgayagesekanmerugikanyanglain?Tentusajaada,danmasihbanyaklagi.CobaAndaamatiketikaAndamenulisdiataskertasdenganmenggunakansebuahpensil.PerhatikanpensilAnda,mula-mulapensilAndaruncingbukan?TetapisetelahbeberapasaatAndamenggunakanpensiltersebutmakapensilAndamenjaditumpul.HaliniterjadiakibatgesekanyangterjadiantarapensildankertassehinggapensilAndamenjaditumpul.
Kondisiserupajugaterjadipadapenghapuspensilyangterbuatdarikaret.SemakinseringAndamenggunakanpenghapuspensilmakasemakincepatpenghapuspensilmenjadihabis.Tentusajainidisebabkanolehgayagesekanyangterjadiantarapenghapuspensildankertas.
Dalamkehidupansehari-haritentumasihbanyakgayagesekanyangterjadipadasetiapbendabaikyangmenguntungkanmaupunyangmerugikan.UntukmengetahuipemahamanAndatentangmaterikegiatanbelajar2ini,makakerjakanlahtugaskegiatanberikutini.
TugasKegiatan2
SilahkanAndamengerjakandibukulatihan.Sebutkancontohkasusgayagesekanyangmenguntungkandanyangmerugikanmanusiasertaberikancontohnya!
51
2.GesekanpadamesinMerugikanMesinakanrusak3.Gesekanbanmobil.................................................4.....................................................................................5.....................................................................................6.....................................................................................7.....................................................................................8.....................................................................................9.....................................................................................10.....................................................................................Umpanbalikdantindaklanjut
CocokkanhasiljawabanAndadengankuncijawabantesmandirikegiatanbelajar1yangadadibagianbelakangmodulini.hitunglahjumlahjawabanAndayangbenar.Kemudiangunakanrumusuntukmengetahuitingkatpenguasaanmateripadakegiatanbelajar1.
Rumus:
TingkatpenguasaanyangAndacapai
90%-100%=baiksekali80%-89%=baik70%-79%=cukup-69%=kurang
KalauAndamencapaitingkatpenguasaan65%keatas,Andadapatmeneruskandengankegiatanbelajar2.Bagus!TetapibilatingkatpenguasaanAndamasihdibawah65%Andaharusmengulangikegiatanbelajar1,terutamabagianyangbelumAndakuasai.
1.Alatdanbahan:
a.kertasposterf.pulpenb.sebotollem,236mlg.gelangkaretc.penggarish.kertaslilind.talii.guntinge.penjepitkertasj.kertasamplas
2.Gambarpercobaan
52
3.Prosedurpercobaan:1.Guntinglahkartuberukuran12cmx25cmdarikertasposter.2.Lipatlahkartutersebut,kemudianbuatlahcelahsepanjang1cm,5cmdariujungkartu.3.Sisipkanpenjepitkertaspadacelahtersebut,kemudiankaitkangelangkaretpadapenjepitkertas.4.Guntinglahseutastalisepanjang25cm,kemudianbuatlahlingkarantalimelaluigelangkertas.5.Letakkanlahkertasdiatasmeja.6.Letakkanlahbotollemdiujungkartu.7.Tariklahtalidenganhati-hati,untukmeluruskangelangkaret.8.TandailahkartupadaujunggelangkaretdengankataMulai.9.Tariklahtalisampaikartumulaibergerak.10.Catatlahseberapajauhperpanjangangelangkaret.11.Rekatkanlahsecarikkertaslilindansecarikkertasamplasdiatasmeja.12.Gerakkanlahkarutdenganbotollemdiataskertaslilindankertasamplasdenganmenariktali.13.Perhatikanseberapajauhperpanjangangelangkaret.
53
4.HasilPercobaan
TuliskanpendapatAndatentanghasilpercobaantersebut!..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Mengapahasilpercobaansepertitersebut?Tuliskanalasanmu!..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
1.Jenis-jenisGesekanPadakegiatanbelajar3ini,Andaakanmempelajarihubunganantaragayagesekandengansifat-sifatbendadanlingkungannya.DisampingituAndajugaakanmempelajarihukum-hukumgayasesuaihukumNewtonyangberlakuuntukgesekanantaraduabuahpermukaanbendayangsalingbersentuhan.
Perhatikanpenguraiangaya-gayapadasebuahbalokkayudiamyangberadadiataslantaisepertipadagambardibawahini.
Agarbalokdapatbergerak,makagayadorongyangAndaberikanharuslebihbesardarigayageseknyayangmenghambatbalokkayuuntuktetapdiam.Padakondisiini,adatigakemungkinanyangterjadipadabalokkayuyaitu:pertama,balokbelumbergerak(diam)meskipunAndatelahmemberikangayadorongFterhadapbalokkayu.IniterjadibilagayadorongyangAndaberikanjauhlebihkecildarigayahambatnya(geseknya).Kedua,balokkayutepatakanbergerak(mulaibergerak)jikabesargayadorongFsamadengangayahambatnya.Ketiga,balokkayuyangbergeraksetelahandamemberikangayadorongFyangjauhlebihbesargayahambatnya.Ketiga,balokkayubergerakjikagayadorongFyangbekerjapadabalokkayulebihbesardarigayayangmenghambatnya.
Ketigakondisiinisecarametamatisdapatdirumuskandalambentukpersamaan:1)Ffsmakabendatepatakanbergerak(mulaibergerak)
54
3)F>fsmakabendabergerak
Secaradefinisiuntukbendayangtetapdiamdisebutsebagaigayagesekanstatik(fs).Padasaatbendatepatakanbergerak,makapadakeadaaninigayagesekanstatikbernilaimaksimumdemikianpulanilaikoefisiengesekanstatiknyadinamakankoefisiengesekanstatikmaksimum().SedangkanpadasaatgayadorongFmelebihigayagesekanstatsikmaskimumnyamakabalokkayu(benda)bergeraksehinggagayagesekanyangbekerjaberubahmenjadigayagesekankinetik(fk).Nilaigayagesekankinetikselalulebihkecildarigayagesekanstatikmaksimum.Secaramatematisdituliskandalambentukpersamaanfs
59
KarenaN=m.g,makagayagesekankinetikdapatdiuraikanmenjadi
Keterangan:fk=gayagesekankinetik(N)N=gayanormal(N)=koefisiengesekankinetik(N)m=massabenda(kg)
g=percepatangravitasibumi()
g=10atau9,8.
PerluAndaketahuidalampenyelesaiansoal-soalgayagesekankinetikseringkalidihubungkandenganbeberapakonsepfisikayangtelahAndapelajaridalammodulsebelummoduldinamikapartikel2.KonsepfisikatersebutbiasanyahukumI,IIdanIIINewton.Geraklurusberaturan(GLB),geraklurusberubahberaturan(GLBB),gerakjatuhbebassertagerakvertikalkeatas.Untuklebihjelasnyapelajarilahcontohsoaldibawahini.
Contoh-contohsoal21.Menentukannilaikoefisiengesekankinetik.Sebuahbalokaluminiumyangbermassa5kgterletakdiataslantaiyangkasar.Baloktersebutdidorongolehgaya50Nsehinggaterjadigayagesekansebesar30N.Tentukanlahkoefisiengesekankinetikbalokdanbidang!Penyelesaian:Diketahui:m=5kgF=50Nfk=0,15
g=
10
Ditanyakan:=....?
Jawab:Andadapatmenghitungkoefisiengesekankinetikdenganpersamaandiatas!
fk=
.N
60
fk=30=
.mg.5.10
Mudahbukan?Baik,marilahAndapelajaricontohberikutnya.
2.MenentukangayagesekankinetikdihubungkandenganHukumIINewton.Balokkayubermassa5kgberadadiataspapanluncur,balokbergerakdenganpercepatan0,2darikeadaandiamnya.Tentukanbesargayagesekanyang
terjadibiladiketahuig=9,8dan=0,15
Penyelesaian:Diketahui:m=5kg
a=g=
0,2
9,8
=0,15Ditanyakan:fk=....?
Jawab:DenganmenggunakanhukumIINewtonkomponen-komponengayayangbekerjapadabalokdapatAndauraikan:
Persamaan:fk=-mafk=-5.0,2fk=-1N61
Nilaigayagesekannegatifkarenamelawangerakbenda.
JikaAndamemahamihukumIINewton,makasoalnomor2diatasakanterasasangatmudah.SekarangmarilahAndalanjutkandenganmempelajaricontohberikutnya.
3.Menentukanbesarperpindahanbenda.Sebuahbendabermassa4kgbergerakdiatasbidangdatarkasaryangmempunyaikoefisiengesekan0,2.Tentukanperpindahanyangditempuholehbendasampaiberhenti,diketahuikecepatanawalbenda10
Penyelesaian:Diketahui:m=4kg=0,2
Ditanyakan:s=....?
Jawab:Andauraikankomponengayayangbekerjapadabendaterlebihdahulu.
-fx=Ma-N=Ma
-mg=masehingga,maka-0,2.10=A-2=A
a=
-2(perlambatanarahkekiri)
Denganmenggunakanpersamaangeraklurusberubahberaturan(GLBB)maka
62
diperolehpersamaanperpindahan:
4.MenentukankecepatanlinearsistemPadagambarA=2kg,B=4kg.JikaBdilepaskanmakabalokAtepatakanbergerak.Berapakahpercepatanlinearsistemjikakoefisiengesekk=0,2?(g=10)
Penyelesaian:Diketahui:mA=2kgmB=4kg
g=
10
=0,2Ditanyakan:a=....?
Jawab:Andauraikankomponengayayangbekerjapadabendaterlebihdahulu.Perhatikangambardibawah!GunakanhukumIINewtonpadabendaA,hitungTA.
63
64
PadabendaB,dihitung
(ingat:gayasearahgerakbendapositifdanberlawanannegatif.Lihatkembalimoduldinamikapartikel1)
Dalamsoalinikarenakatroldianggaplicindantidakberputar
Sehinggapercepatanlinearsistemdapatdihitung:
ApakahAndasudahpaham?BagiAndayangbelumpahampelajarikembalicontohsoaldiatas.UntukAndayangsudahpaham,lanjutkanlahmempelajaricontohsoalberikutnya.
65
5.Menentukangayagerak,koefisiengesekandangayanormalpadabendayangditariksebuahtali.Sebuahkotak50Nditarikolehsebuahgaya25Ndiataslantaikasardenganlajuyangtetap.Tentukanlah(a)gayagesekanyangmenghambatbendaitu,(b)gayanormalbendaitu,dan(c)koefisiengesek.
Penyelesaian:Diketahui:W=50NF=25N
Jawab:Perhatikangambardibawah!JikakomponengayatersebutAndauraikandalamkoordinatkartesiusmenjadidiagramdibawah!
a.Gayagesekandapatdihitungdenganmelihatkomponengayapadasumbux.MenuruthukumINewtonuntukbendayangmemilikiV=tetap,berlaku
66
b.Gayanormaldapatdihitungdenganmelihatkomponengayapadasumbuy.MenuruthukumINewton
c.Koefisiengesekandapatdiperolehdenganrumusgayagesekankinetik.
ApakahAndasudahpaham?BagiAndayangbelumpahampelajarikembalicontohsoaldiatas.UntukAndayangsudahpahamlanjutkanmempelajaricontohsoalberikut.
6.Duabalokmasing-masing50Ndihubungkandenganseutastalimelaluikatrolpadasebuahbidangmiringsepertiterlihatpadagambar.Keduabidangmempunyaikoefisiengerakkinetik0,2.Bilagesekandengankatroldanmassatalidiabaikan,hitunglahpercepatanlinearsistem!(g=10)
Penyelesaian:Diketahui:
67
Ditanya:a=...?
Jawab:Perhatikangambardibawah!Andauraikankomponengayayangbekerjapadabendaterlebihdahulu.GunakanhukumIINewton
68
Padabenda1,hitungT1
Perhatikangambardibawah!Darigambardiperoleh
69
Sehinggapercepatanlinearsistemdapatdihitung:
ApakahAndasudahpaham?PelajarikembalicontohsoaldiatasbilaAndabelumpaham.BagiAndayangsudahpahamAndadapatmelanjutkanmengerjakanlatihansoalberikutini.IngatjangandulumelihatjawabannyasebelumAndakerjakan!
70
LATIHAN41.Sebuahbendabermassa2kgbergerakdiatasbidangdatarkasaryangmempunyaikoefisiengesekan0,3.Tentukanperpindahanyangditempuholehbendasampaiberhenti,diketahuikecepatanawalbenda15!ApabilaAndatelahselesaimengerjakannya,samakanlahpekerjaanAndadenganjawabandibawahini.
Penyelesaian:Dketahui:m=2kg=0,3
g=
10
=15=0
Ditanyakan:S=.?Jawab:
a=
-.g
a=-0,3.10
a=
-3
DaripersamaanGLBB:
2.Hitunglahgayanormaldaribendasepertipadagambardisamping,
ApabilaAndatelahselesaimengerjakannya,samakanlahpekerjaanAndadenganjawabandibawahini.
Penyelesaian:Uraikankomponen-komponengayayangbekerjapadabendaterlebihdahulusepertigambardisamping.GunakanhukumINewton
71
ApakahjawabanAndasamasepertijawabandiatas?Jikaya,berartiAndabenar.ApabilajawabanAndabelumbenar,pelajarikembalimateritersebutsampaiAndapahambetul.BagiAndayangmenjawabdenganbenar,selamatataskeberhasilanAnda.UntukmengetahuipemahamanAndatentangmaterikegiatanbelajar3diatas,makakerjakantugaskegiatanberikutini.
TUGASKEGIATAN3
Petunjuk:SilahkanAndamengerjakandibukulatihan.Jawablahpertanyaan-pertanyaandibawahini!1.Mobilsedanyangmassanya1tonbergerakdengankelajuantetap36km/jam.Tiba-tibamobilitudiremsehinggaberhentisetelah10m.Berapabesarkoefisiengesekanantarabandanjalan?
2.Mobilyangbermassa900kgmelajudiatasjalanyangdatardengankecepatan20ms-1.Mobilitutiba-tibadirem.Berapakahbesargayapengeremanbilamobilitudikehendakiberhentisetelah30m?
72
3.Sebuahkotak30Nditarikolehsebuahgaya15Ndiataslantaikasardenganlajutetapsepertipadagambar.Tentukanlahgayagesekanyangmenghambatbendaitu!
4.PadagambarA=2kg,B=6kg.JikaBdilepaskanmakabalokAtepatakanbergerak.Berapakahpercepatanlinearsistemjikakoefisiengerak=0,3?(g=10ms-2)
5.Hitunglahgayanormalbendasepertipadagambardisamping!=600
73
Umpanbalikdantindaklanjut
CocokkanhasiljawabanAndadengankuncijawabantesmandirikegiatanbelajar3yangadadibagianbelakangmodulini.hitunglahjumlahjawabanAndayangbenar.Kemudiangunakanrumusuntukmengetahuitingkatpenguasaanmateripadakegiatanbelajar3.
Rumus:
90%-100%=baiksekali80%-89%=baik70%-79%=cukup-69%=kurang
KalauAndamencapaitingkatpenguasaan65%keatas,Andadapatmeneruskandengankegiatanbelajar2.Bagus!TetapibilatingkatpenguasaanAndamasihdibawah65%Andaharusmengulangikegiatanbelajar1,terutamabagianyangbelumAndakuasai.
PENUTUP
SelamatAndatelahselesaimempelajarimoduldinamikapartikel2.BelajarAndatelahcukuplengkapdanbervariasisetelahAndamempelajarikegiatanbelajar1,2dan3denganmengerjakancontohsoal,latihansoaldantugaskegiatan(tesmandiri)yangadadisetiapkegiatanbelajar.
Hal-halpentingyangtelahAndapelajariadalah:
1.Gayagesekanadalahgayayangditimbulkanapabiladuapermukaanbendasalingbersentuhan.Haliniterjadikarenaadanyakekasarandaripermukaanbendayangbersentuhan.2.Gayagesekanditentukanolehduafaktoryaitumassabendadankoefisiengesekanbenda.3.Gayagesekandapatterjadipadasemuabidangpermukaanyangmeliputibidangdatar,bidangmiringdanbidangtegak.4.Gayagesekanmempunyaiduafungsiyangberbedayaitufungsiyangmengun-tungkandanfungsiyangmerugikanbagimanusia.5.Gayagesekandapatdibedakanmenjadiduayaitugayagesekanstatikyangbekerjapadabendatidakbergerak(diam)dangayagesekankinetikyangbekerjapadabendabergerak.
74
6.Gayagesekanstatik:
7.Gayagesekankinetik
8.Pemecahansoalgayagesekansangatberkaitandengankonsep-konsepfisikasepertihukumI,II,IIINewton,geraklurusberaturan(GLB),geraklurusberubahberaturan(GLBB)dangerakjatuhbebas.
DengandemikianAndadapatmeneruskankemodulberikutnyanamunjikabelumsebaiknyamembacaulangkegiatanbelajar1,2dan3.BagiAndayangtelahmenyelesaikantugasyangdiberikandanbersediaberlatih,silahkantugastersebutdiperiksabersamatemanAndaataugurubina.ApabilaAndamengalamikesulitanjanganraguuntukmenanyakankepadatemanataugurubina.Ingatlahbahwatesdiakhirmoduliniwajibmencapainilaiminimal65%.
SemogaapayangtelahAndapelajaridapatbermanfaatbagiAnda.UntuklebihbanyakpengetahuanAndatentangkegiatandimodulinisebaiknyaAndamembukabukufisikayangdapatmenunjangmodulini.ApalagiuntukAndayangbercita-citamenjadiseorangahliteknikmesinatauseoranginsinyur.Sekianterimakasihdansemogasukses.
KUNCITUGAS
TUGAS11.Kayu-kayuyangkeringjikaterusmenerussalingbergesekandengankayuataubendapadatyanglainnyasecaraterusmenerusakanmenimbulkanpanas(api).Timbulnyapanasakanlebihcepatbilasuhuudaradisekitarnyajugapanasatautinggi.2.Udarayangmenyelimutibumi(atmosfer).Jikamengenaisuatubendaakanmengalamigesekan.Tetapikarenapartikel-partikeludaraberukuransangatkecil,gesekantersebuttidakterasa.NamunbilaAndabergerakdengankecepatanyanglebihtinggiAndaakanmerasakanterpaananginataugesekanAndadenganudara.Demikianpulahalnyadenganseorangpenerjunyangtelahmembukapayungnyakarenaluaspayunglebihbesardariluasorangmakagesekanudaraakanmenghambatgerakjatuhpenerjuntersebut.TUGAS2NO.KASUSKATEGORIALASAN
75
1.GesekanalassepatuMenguntungkanOrangtidakjatuh2.GesekanpadamesinMerugikanMesinakanrusak3.GesekanbanmobilMenguntungkanMobiltidakslip4.GesekanHeadMenguntungkanMenghasilkanbunyitaperadio5.GesekanpadaremMenguntungkanMenjagakeselamatankendaraan6.GesekanmurbautMenguntungkanMengencangkanbendayangdiikat7.GesekanporosMerugikanRodagirrusak8.GesekanpensilMerugikanPensilabis9.GesekanpenghapusMerugikanPenghapushabis10.GesekananginMerugikanMenghambatlajupadakendaraankendaraanPenjelasan:BerikankebebasansiswaAndauntukmenjawabtugaskegaitanbelajar2ini.Jawabandiatashanyasebagaiacuan.Jikaadajawabanlaindanlogismakajawabantersebutjugabenar.
TUGAS31.
76
2.
3.
4.
5.
HUKUMNEWTONTENTANGGERAK
1.Koefisiengesekstatisantarasebuahlemarikayudanlantaikasarsuatubaktruksebesar0,75.Jadi,percepatanmaksimumyangmasihbolehdimilikitrukagarlemaritetaptakbergerakterhadapbaktrukituadalah....a.nold.7,5m/s2b.0,75m/s2e.10m/s2c.2,5m/s2
77
2.Sebuahbendabermassa2kgterletakditanah.Bendaituditarikvertikalkeatasdengangaya25Nselama2detiklaludilepaskan.Jikag=10m/s2,energikinetikbendapadasaatmengenaitanahadalah....a.150jouleb.125joulec.100jouled.50joulee.25joule
3.Sebuahmobilmassanya2tondanmula-muladiam.Setelah5detikkecepatanmobilmenjadi20m/s.Gayadorongyangbekerjapadamobilialah....a.100Nd.800Nb.200Ne.8000Nc.400N
4.Apabilasebuahbendabergerakdalambidangdataryangkasarmakaselamagerakannya.....a.gayanormaltetapdangayagesekanberubahb.gayanormalberubahdangayagesekantetapc.gayanormaldangayagesekankedua-duanyatetapa,gayanormaldangayagesekankedua-duanyaberubahe.gayanormaldangayagesekankadang-kadangberubahdantetapbergantian
5.Mobil700kgmogokdijalanyangmendatar.Kabelhorizontalmobilderekyangdipakaiuntukmenyeretnyaakanputusjikategangandidalamnyamelebihi1400N(q=10m/s2).Percepatanmaksimumyangdapatditerimamobilmogokdanmobilderekadalah....a.2m/s2d.7m/s2b.8m/s2e.0m/s2c.10m/s2
6.Padasebuahbendayangbergerak,bekerjagayasehinggamengurangikecepatangerakbendatersebutdari10m/smenjadi6m/sdalamwaktu2detik.Bilamassabenda5kg,besargayatersebutadalah....a.5Nd.10Nb.6Ne.11Nc.8N
7.Peristiwadibawahiniyangtidakmempunyaihukumkelembamanadalah....a.Bilamobilyangkitatumpangidiremmendadak,tubuhkitaterdorongkedepanb.Bilakitaberdiridimobil,tiba-tibamobilbergerakmajutubuhkitaterdorongkebelakang.
78
c.Pemainskiyangsedangmelaju,tiba-tibataliputus,pemainskitetapbergerakmaju.d.Pemainsepaturodabergerakmaju,tetapakanbergerakmajuwalaupunpemainitutidakmemberikangaya.e.Penerjunpayungbergerakturunkebawahwalaupuntidakdidorongdariatas.
8.Jikagayasebesar1Nbekerjapadabenda1kgyangdapatbergerakbebas,makabendaakanmendapat....a.kecepatansebesar1m/sc.percepatansebesar1m/s2c.percepatansebesar10m/s2d.kecepatansebesar10m/se.kecepatansebesar10m/s
9.Anaikbusyangbergerakdengankecepatan40km/jam.Tiba-tibabusdiremsecaramendadak,akibatnyaAterdorongkemuka.Halinidisebabkankarena....a.gayadorongbusb.gayadariremc.sifatkelembamandariAd.sifatkelembamandaribuse.gayaberatA
10.Sebuahbendasedangmeluncurpadasuatubidangmiringdengankecepatankonstan,iniberarti....a.bidangitumerupakanbidanglicinsempurnab.komponenberatdaribendayangsejajarbidangmiringharuslebihbesardarigayageseknyac.komponenberatdaribendayangsejajarbidangmiringharuslebihkecildarigayageseknyad.komponenberatdaribendayangsejajarbidangmiringharussamadengangayageseknyae.beratbendaharussamadengangayageseknya
11.Suatubendabermassa2kgyangsedangbergerak,lajunyabertambahdari1m/smenjadi5m/sdalamwaktu2detikbilapadanyaberaksigayayangsearahdengangerakbenda,makabesargayatersebutadalah....a.2Nd.8Nb.4Ne.10Nc.5N
12.Sebuahmobilmassanya1tonselama4detikkecepatannyabertambahsecaraberaturandan10m/detmenjadi18m/det.Besargayayangmempercepatmobilituadalah....a.2000Nd.8000N
79
b.4000Ne.10000Nc.6000N
13.Bendamassanya2kgberadapadabidanghorizontalkasar.Padabendadikerjakangaya10Nyangsejajarbidanghorizontal,sehinggakeadaanbendaakanbergerak.Bilag=10m/s^2,makakoefisiengesekanantarabendadanbidangadalah....a.0,2d.0,5b.0,3e.0,6c.0,4
14.Bendaberatnya98newton(g=10m/s2)diangkatdengangayavertikalkeatassebesar100newton,makapercepatanyangdialamibenda....a.nold.2m/s2b.0,2m/s2e.5m/s2c.0,4m/s2
15.Sebuahbendamassanya4kgterletakpadabidangmiringyanglicindengansudutkemiringan45derajatterhadaphorizontal.Jadi,besargayayangmenahanbendaitu.(g=10m/s2)a.2V2Nd.40Nb.8V2Ne.40V2Nc.20V2N
16.Kalaukitaberadadalamsebuahmobilyangsedangbergerak,kemudianmobiltersebutdirem,makabadankitaterdorongkedepan,halinisesuai..a.HukumNewtonIb.HukumNewtonIIc.HukumAksi-Reaksid.HukumGayaberate.HukumPascal
17.PadabendabermassambekerjagayaFkeatasyangmenimbulkanpercepatana(percepatangravitasi=g).Hubunganbesarantersebutdapatdirumuskan..a.F=m.gd.m.g=F+m.ab.F=m(a+g)e.m.a=F+m.gc.F=m(a/2)+m.g
18.Sebuahelevatoryangmassanya1500kgditurunkandenganpercepatan1m/s2.Bilapercepatangravitasibumig=9,8m/s2,makabesarnyateganganpadakabelpenggantungsamadengana.32400Nd.14700Nb.26400Ne.13200Nc.16200N
80
19.Gayagesekpadabendayangbergerakdiataslantaikasar..a.searahdenganarahgerakb.berlawanandenganarahgayaberatc.menyebabkanbendaberhentid.mempunyaihargamaksimumpadasaatbendaakanbergerake.menyebabkanbendabergeraklurusberaturan
20.DarihukumNewtonIIdapatdisimpulkanbahwajikagayayangbekerjapadasebuahbendaberubah,maka....a.massadanpercepatannyaberubahb.massadanpercepatannyatidakberubahc.massaberubahdanpercepatannyatidakberubahd.massatidakberubahdanpercepatannyaberubahe.volumenyaberubah
21.Jikasebuahbendaterletakpadabidangmiring,makagayanormalpadabendaitu.....a.samadenganberatbendab.lebihkecildariberatbendac.lebihbesardariberatbendad.dapatlebihbesarataulebihkecildariberatbendae.dapatsamaatautidaksamadenganberatbenda
22.Seorangyangmassanya80kgditimbangdalamsebuahlift.Jarumtimbanganmenunjukkanangka1000newton.Apabilapercepatangravitasibumi=10m/s2dapatdisimpulkanbahwa....a.massaorangdidalamliftmenjadi100kgb.liftsedangbergerakkeatasdengankecepatantetapc.liftsedangbergerakkebawahdengankecepatantetapd.liftsedangbergerakkebawahdenganpercepatantetape.liftsedangbergerakkeatasdenganpercepatantetap
23.Sebuahbendamassanya2kgterletakdiatastanah.Bendatersebutditarikkeatasdengangaya30Nselama2detiklaludilepaskan.Jikapercepatangravitasi10m/s2,makatinggiyangdapatdicapaibendaadalah:a.10meterd.18meterb.12metere.20meterc.15meter
24.Sebuahbendabermassa20kgterletakpadabidangmiringdengansudut30derajatterhadapbidanghorizontal,Jikapercepatangravitasi9,8m/s2danbendabergesersejauh3mkebawah,usahayangdilakukangayaberat....a.60jouled.294,3joule
81
b.65,3joulee.588joulec.294joule
25.SebuahbendayangberatnyaWmeluncurkebawahdengankecepatantetappadasuatubidangmiringkasar.Bidangmiringtersebutmembentuksudut30derajatdenganhorizontal.Koefisiengesekanantarabendadanbidangtersebutadalah....a.1/2v3Wd.1/3v3b.1/2We.1/2c.v3
26.Sebuahbendayangmassanya1200kgdigantungkanpadasuatukawatyangdapatmemikulbebanmaksimumsebesar15.000N.Jikapercepatangravitasibumisamadengan10m/s2,makahargamaksimumpercepatankeatasyangdiberikanpadabebanitusamadengan....a.2,5m/s2d.22,5m/s2b.10,0m/s2e.12,5m/s2c.7,5m/s2
================o0o===============
TugasKegiatan1
SilahkanAndamengerjakandibukulatihan.Jawablahpertanyaan-pertanyaandibawahini!1.Padamusimkemaraupanjangdihutandapatterjadikebakaran,padahaltidakadasumberapiyangnyatadihutantersebut.Jelaskandenganprinsipgesekan,bagaimanamungkinhaltersebutdapatterjadi?2.Ketikapenerjunpayungbelummengembangkanparasutnyaiajatuhdengancepat,tetapisetelahparasutnyadibukaiajatuhdenganlambat.Jelaskanbagaimanagesekanudaramempengaruhigeraknya!
Umpanbalikdantindaklanjut
82
CocokkanhasiljawabanAndadengankuncijawabantesmandirikegiatanbelajar1yangadadibagianbelakangmodulini.hitunglahjumlahjawabanAndayangbenar.Kemudiangunakanrumusuntukmengetahuitingkatpenguasaanmateripadakegiatanbelajar1.
Rumus:
TingkatpenguasaanyangAndacapai
90%-100%=baiksekali80%-89%=baik70%-79%=cukup-69%=kurang
KalauAndamencapaitingkatpenguasaan65%keatas,Andadapatmeneruskandengankegiatanbelajar2.Bagus!TetapibilatingkatpenguasaanAndamasihdibawah65%Andaharusmengulangikegiatanbelajar1,terutamabagianyangbelumAndakuasai.
1.Alatdanbahan:a.kertasposterf.pulpenb.sebotollem,236mlg.gelangkaretc.penggarish.kertaslilind.talii.guntinge.penjepitkertasj.kertasamplas2.Gambarpercobaan
83
3.Prosedurpercobaan:
1.Guntinglahkartuberukuran12cmx25cmdarikertasposter.2.Lipatlahkartutersebut,kemudianbuatlahcelahsepanjang1cm,5cmdariujungkartu.3.Sisipkanpenjepitkertaspadacelahtersebut,kemudiankaitkangelangkaretpadapenjepitkertas.4.Guntinglahseutastalisepanjang25cm,kemudianbuatlahlingkarantalimelaluigelangkertas.5.Letakkanlahkertasdiatasmeja.6.Letakkanlahbotollemdiujungkartu.7.Tariklahtalidenganhati-hati,untukmeluruskangelangkaret.8.TandailahkartupadaujunggelangkaretdengankataMulai.9.Tariklahtalisampaikartumulaibergerak.10.Catatlahseberapajauhperpanjangangelangkaret.11.Rekatkanlahsecarikkertaslilindansecarikkertasamplasdiatasmeja.12.Gerakkanlahkarutdenganbotollemdiataskertaslilindankertasamplasdenganmenariktali.13.Perhatikanseberapajauhperpanjangangelangkaret.
84
4.HasilPercobaan
TuliskanpendapatAndatentanghasilpercobaantersebut!..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Mengapahasilpercobaansepertitersebut?Tuliskanalasanmu!..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Gaya-gayaHambatKetikasebuahbendabergerakmelaluifluidasepertiudaraatauair,makafluidamelakukangayahambatataugayayangmemperlambatyangcenderungmengurangikelajuanbenda.Gayahambatinibergantungpadabendabenda,padasifatfluida,danpadakelajuanbendarelatifterhadapfluida.Sepertigayagesekan,gayahambatsangatrumit.Tidaksepertigesekanbiasa,gayahambatbertambahbilakelajuanbendabertambah.Untukkelajuanyangkecil,gayahambathampirsebandingdengankelajuanbenda;untukkelajuanyangkecil,gayahambathampirsebandingdengankelajuanbenda;untukkelajuanyanglebihtinggigayainilebihmendekatisebandingdengankuadratkelajuan.Perhatikansebuahbendayangdijatuhkandarikeadaandiamdanjatuhkarenapengaruhgayagravitasi,yangkitaasumsikankonstan.Dangayahambatyangbesarnyabv2,denganbdannadalahkonstanta.Jadi,kitamempunyaigayakebawahyangkonstanmgdan
85
gayakeatasbvn.Jika,arahkebawahdiambilpositif,makadarihukumkeduaNewtondidapat.Fnetomgbvnm
KUMPULANCONTOH-CONTOHSOAL
1.PerhatikanlahgambarsusunanbalokyangditarikdengangayaFmelaluinecarapegas.Balokyangbermassa1,5kgditarikdengangayayangmula-mulakecilkemudiandiperbesarsedikitdemisedikit.Koefisiengesekanbalokdenganmeja0,15.
Tentukanlah:
a.b.
c.d.
GayanormalpadabalokBagaimanakahkeadaanbalokpadasaatgayapenariknyasangatkecilsekitar(15N)?BerapakahbesarFpadasaatbalokakanbergerak?Berapabesargayagesekanbalokdan
meja?Penyelesaian:Diketahui:m=1,5kg=0,15
g=
10
Ditanyakan:a.N=....?b.Keadaanbalok=....?c.F=....?d.f=....?86
Jawab:Andadapatmenggunakanpersamaangayagesekanstatikdiatasuntukmenjawabsoal-soaltersebut.a.N=m.gN=1,5.10N=15Nb.DarijawabandiatasN=15N,jikaF=15Nmakabalokbelumbergerak(diam)c.BaloksaatakanbergerakF=fsF=.NF=0,15.15F=2,25Nd.fs=.Nfs=0,15.15fs=2,25N
2.Sebuahpeti25kgdiamdiataslantaidataryangkasar,untukmenggerakkanpetiitudibutuhkangaya60N.Berapakahkoefisiengesekanstatikantaralantaidanpeti?
Penyelesaian:Diketahui:m=25kgF=60N
g=
10
=.?
Jawab:NilaikoefisiengesekanyangAndahitungmerupakannilaikoefisiengesekanmaksimumkarenahaliniterjadipadabendayangakanbergerak(lihatgambardiatas).F=fsF=.mg
Bagaimanamudahbukan?ApakahAndasudahpaham?BagiAndayangbelumpahampelajarikembalicontohsoaldiatas.UntukAndayangsudahpaham,lanjutkanlahdenganmengerjakansoallatihanberikut.IngatjangandulumelihatjawabanpenyelesaiansoalsebelumAndamengerjakannya!3.Sebuahkubusmassa2,5kgdiletakkandiatasmeja.Koefisienantarabalokdanmeja0,50.Tentukanlahgayatarikminimalpadabaloksupayabalokitudapatbergerak
87
lurusberaturan.
Penyelesaian:Diketahui:
m=2,5kg=0,50
g=
10
Ditanyakan:F.....?Jawab:AndadapatmenghitunggayatarikminimalFsamadengangayagesekanstatikmaksimum.F=fsF=.mgF=0,50.2,5.10F=12,5N
4.Menentukannilaikoefisiengesekankinetik.Sebuahbalokaluminiumyangbermassa5kgterletakdiataslantaiyangkasar.Baloktersebutdidorongolehgaya50Nsehinggaterjadigayagesekansebesar30N.Tentukanlahkoefisiengesekankinetikbalokdanbidang!Penyelesaian:Diketahui:m=5kgF=50Nfk=0,15
g=
10
Ditanyakan:=....?
Jawab:Andadapatmenghitungkoefisiengesekankinetikdenganpersamaandiatas!
fk=
fk=30=
.N.mg.5.10
88
Mudahbukan?Baik,marilahAndapelajaricontohberikutnya.
5.MenentukangayagesekankinetikdihubungkandenganHukumIINewton.Balokkayubermassa5kgberadadiataspapanluncur,balokbergerakdenganpercepatan0,2darikeadaandiamnya.Tentukanbesargayagesekanyang
terjadibiladiketahuig=9,8dan=0,15
Penyelesaian:Diketahui:m=5kg
a=g=
0,2
9,8
=0,15Ditanyakan:fk=....?
Jawab:DenganmenggunakanhukumIINewtonkomponen-komponengayayangbekerjapadabalokdapatAndauraikan:
Persamaan:fk=-mafk=-5.0,2fk=-1NNilaigayagesekannegatifkarenamelawangerakbenda.
JikaAndamemahamihukumIINewton,makasoalnomor2diatasakanterasa89
sangatmudah.SekarangmarilahAndalanjutkandenganmempelajaricontohberikutnya.
6.Menentukanbesarperpindahanbenda.Sebuahbendabermassa4kgbergerakdiatasbidangdatarkasaryangmempunyaikoefisiengesekan0,2.Tentukanperpindahanyangditempuholehbendasampaiberhenti,diketahuikecepatanawalbenda10
Penyelesaian:Diketahui:m=4kg=0,2
Ditanyakan:s=....?
Jawab:Andauraikankomponengayayangbekerjapadabendaterlebihdahulu.
-fx=Ma-N=Ma
-mg=masehingga,maka-0,2.10=A-2=A
a=
-2(perlambatanarahkekiri)
Denganmenggunakanpersamaangeraklurusberubahberaturan(GLBB)makadiperolehpersamaanperpindahan:
90
7.MenentukankecepatanlinearsistemPadagambarA=2kg,B=4kg.JikaBdilepaskanmakabalokAtepatakanbergerak.Berapakahpercepatanlinearsistemjikakoefisiengesekk=0,2?(g=10)
Penyelesaian:Diketahui:mA=2kgmB=4kg
g=
10
=0,2Ditanyakan:a=....?
Jawab:Andauraikankomponengayayangbekerjapadabendaterlebihdahulu.Perhatikangambardibawah!GunakanhukumIINewtonpadabendaA,hitungTA.
91
92
PadabendaB,dihitung
(ingat:gayasearahgerakbendapositifdanberlawanannegatif.Lihatkembalimoduldinamikapartikel1)
Dalamsoalinikarenakatroldianggaplicindantidakberputar
Sehinggapercepatanlinearsistemdapatdihitung:
ApakahAndasudahpaham?BagiAndayangbelumpahampelajarikembalicontohsoaldiatas.UntukAndayangsudahpaham,lanjutkanlahmempelajaricontohsoalberikutnya.
93
8.Menentukangayagerak,koefisiengesekandangayanormalpadabendayangditariksebuahtali.Sebuahkotak50Nditarikolehsebuahgaya25Ndiataslantaikasardenganlajuyangtetap.Tentukanlah(a)gayagesekanyangmenghambatbendaitu,(b)gayanormalbendaitu,dan(c)koefisiengesek.
Penyelesaian:Diketahui:W=50NF=25N
Jawab:Perhatikangambardibawah!JikakomponengayatersebutAndauraikandalamkoordinatkartesiusmenjadidiagramdibawah!
a.Gayagesekandapatdihitungdenganmelihatkomponengayapadasumbux.MenuruthukumINewtonuntukbendayangmemilikiV=tetap,berlaku
94
b.Gayanormaldapatdihitungdenganmelihatkomponengayapadasumbuy.MenuruthukumINewton
c.Koefisiengesekandapatdiperolehdenganrumusgayagesekankinetik.
ApakahAndasudahpaham?BagiAndayangbelumpahampelajarikembalicontohsoaldiatas.UntukAndayangsudahpahamlanjutkanmempelajaricontohsoalberikut.
9.Duabalokmasing-masing50Ndihubungkandenganseutastalimelaluikatrolpadasebuahbidangmiringsepertiterlihatpadagambar.Keduabidangmempunyaikoefisiengerakkinetik0,2.Bilagesekandengankatroldanmassatalidiabaikan,hitunglahpercepatanlinearsistem!(g=10)
Penyelesaian:Diketahui:
95
Ditanya:a=...?
Jawab:Perhatikangambardibawah!Andauraikankomponengayayangbekerjapadabendaterlebihdahulu.GunakanhukumIINewton
Padabenda1,hitungT1
Perhatikangambardibawah!Darigambardiperoleh
96
Sehinggapercepatanlinearsistemdapatdihitung:
10.Sebuahbendabermassa2kgbergerakdiatasbidangdatarkasaryangmempunyaikoefisiengesekan0,3.Tentukanperpindahanyangditempuholehbendasampaiberhenti,diketahuikecepatanawalbenda15!ApabilaAndatelahselesaimengerjakannya,samakanlahpekerjaanAndadenganjawabandibawahini.
Penyelesaian:Dketahui:m=2kg=0,3
g=
10
97
=15=0
Ditanyakan:S=.?Jawab:
a=
-.g
a=-0,3.10
a=
-3
DaripersamaanGLBB:
11.Hitunglahgayanormaldaribendasepertipadagambardisamping,
ApabilaAndatelahselesaimengerjakannya,samakanlahpekerjaanAndadenganjawabandibawahini.
Penyelesaian:Uraikankomponen-komponengayayangbekerjapadabendaterlebihdahulusepertigambardisamping.GunakanhukumINewton
ApakahjawabanAndasamasepertijawabandiatas?Jikaya,berartiAndabenar.ApabilajawabanAndabelumbenar,pelajarikembalimateritersebutsampaiAndapahambetul.BagiAndayangmenjawabdenganbenar,selamatataskeberhasilanAnda.UntukmengetahuipemahamanAndatentangmaterikegiatanbelajar3diatas,makakerjakantugaskegiatanberikutini.98
13.Mobilsedanyangmassanya1tonbergerakdengankelajuantetap36km/jam.Tiba-tibamobilitudiremsehinggaberhentisetelah10m.Berapabesarkoefisiengesekanantarabandanjalan?
14.Mobilyangbermassa900kgmelajudiatasjalanyangdatardengankecepatan20ms-1.Mobilitutiba-tibadirem.Berapakahbesargayapengeremanbilamobilitudikehendakiberhentisetelah30m?
15.Sebuahkotak30Nditarikolehsebuahgaya15Ndiataslantaikasardenganlajutetapsepertipadagambar.Tentukanlahgayagesekanyangmenghambatbendaitu!
99
16.PadagambarA=2kg,B=6kg.JikaBdilepaskanmakabalokAtepatakanbergerak.Berapakahpercepatanlinearsistemjikakoefisiengerak=0,3?(g=10ms-2)
17.Hitunglahgayanormalbendasepertipadagambardisamping!=600
100
USAHA,TENAGAdanDAYA
1.USAHA
1.1.UsahaOlehGayaKonstan
UsahayangdilakukanolehsebuahgayaFyangkonstanadalahperkalianantarakomponengayadalamarahpergeserandenganpergeserannyad.
F
d
W=Fcosd
JikasebuahbendamenempuhjaraksejauhdakibatgayaFyangbekerjapadabendatersebutmakadikatakangayaitumelakukanusaha,dimanaarahgayaFharussejajardenganarahjaraktempuhd.USAHAadalahhasilkali(dotproduct)antaragayadenjarakyangditempuh.
W=Fd=|F||d|cos
=sudutantaraFdanarahgerak
Satuanusaha/energi:1Nm=1Joule=107erg
Dimensiusahaenergi:1W]=[El=ML2T-2
Usahasecarafisismerupakanskalarsehinggadidalammenuliskan
definisidiatasdalamnotasivektor:
W=F.d
SatuandariusahaadalahN.myangdidalamsistemSIdiberinama
Joule.
101
1Joule=107erg1ft.lb=1,356joule(sistemInggris)1kWh=3,6x106joule(elektrik)1eV=1,60x10-19Joule(fisikaatom)
Tidaksemuagayayangbekerjapadasuatubendaharusmelakukan
usaha.
1.Gayacentripetal,arahnyaselalutegakluruslintasannya,makausahaolehgayacentripetalselalunol.v
Fc
2.Gayanormal,arahnyaselalutegaklurusbidangdimanabendabergeser,makausahaolehgayanormalselalunol.
1.2.UsahaOlehGayaYangTidakKonstan
Adakalanyagayayangbekerjapadasuatubendatidakkonstan,misalnyagayaolehpegas(fungsix).
Misalkangayayangbekerjamerupakanfungsix,F(x).
102
Untukmendapatkangayayangmendekatikonstan,makadibuatpergeseranxyangcukupkecil.Padapergeserantersebutusahayangdilakukan
W=F(x)x
Apabiladilihatpadagambardibawahini,Wmerupakanluasandarisegiempattersebut.
F(x)
xx1xx2
Usahatotalyangdilakukangayasepanjangpergeseranmenjadi
W=F(x)x
MerupakanluastotaldibawahkurvaF(x).Danterlihatmasihterdapaterrorpadapenjumlahantersebut.Untukmenghindaritersebutmakadibuatxsekecilmungkinmungkin,x0.W=limF(x)xx0.
103
x2W=F(x)dxx1
Untukkasus2dimensiatau3dimensipersamaandiatasdapatdiubahmenjadi:
x2W=F.drx1
2.TENAGAKINETIK.
Untukkasus1dimensidangayayangbekerjapadasebuahbendadenganmassamkonstanmakausahayangdilakukanolehgayatersebut:
x2W=F.dxx1
DarihukumNewtonF=ma=mdv/dt,makax2W=mdv/dtdxx1
x2W=mdx/dtdvx1
v2W=mvdvv1
W=1/2mv22-1/2mv12
104
bila1/2mv2didefinisikansebagaienergikinetik,K,maka
W=K2-K1
W=K=1/2mv22-1/2mv12
Kerjatotalyangdilakukanpadasebuahpartikelsamadengan
perubahanenergikinetikpartikel
PersamaanyangterakhirinidisebutteoremaUsaha-Tenaga.
Teoremainiberlakubaikgayanetonyakonstanmaupuntidak.
Contoh:
Sebuahkotak4kgdinaikkandarikeadaandiamsejauh3molehgaya
luarkeatassebesar60N.Carilah(a)kerjayangdilakukanolehgaya
luartersebut,(b)kerjayangdilakukanolehgravitasidan(c)kelajuan
akhirkotak.
(a).Gayaluaradadalamarahgerak(=0o),sehinggakerjayang
dilakukanolehnyabernilaipositif:WluarFluarCos00y(60N)(1)(3m)180J
(b).Gayagravitasiberlawanandenganarahgerak(=180o),sehingga
gayakerjayangdilakukkanolehgayagravitasiadalahnegatif:
WgmgCos1800y(4kg)(9,81N/kg)(1)(3m)118J
Jadi,kerjatotalyangdilakukanpadakotakadalahWtotal=180J-118J=62J
Denganmenggunakanteoremakerja-energidenganvi=0,kitadapatkan
Wtotal62J
1
2
mv2f12mvi2
1
2
mv2f
(c).Dengandemikiankelajuanakhirkotakadalah
vf
2Wtotalm
2(62J)4kg
5,57m/s
105
3.DAYA.
Dayadidefinisikansebagailajukerjayangdilakukan.JikajumlahkerjaWdilakukandalamwaktut,makadayarata-rata:
DAYAadalahusahaatauenergiyangdilakukanpersatuanwaktu.
P=W/tDenganpendekatant0diperolehhargadayasesaat..
P=limW/tt0
P=dW/dtSatuandayaadalahjoule/dtyangdalamsistemSIdisebutwatt.Dayadapatdinyatakandalamgayayangbekerjadankecepatannya.
W=F.x
P=limW/tt0P=limFx/tt0P=Fdx/dt
P=F.v
P=W/t=Fv(GLB)P=Ek/t(GLBB)
Satuandaya:1watt=1Joule/det=107erg/detDimensidaya:[P]=MLT2T-3
Contoh:Seorangbermassa60kgmenaikitanggayangtingginya15mdalamwaktu2menit.Jikag=10m/det2,berapadayayangdikeluarkanorangtersebut?
Jawab:karenaW=F.sdimanas=hdanFgayaberatF=mg
P=W/t=mgh/t=60.10.15/2.60=75joule/det(watt)106
KEKEKALANTENAGA
1.GAYAKONSERVATIFDANGAYANONKONSERVATIF
Gayakonservatifadalahgayayangdapatmenerimakembaliusahayangtelahdilakukan.Misalnya:Gayagravitasi.Orangyangsedangmemanjattebing,adausahauntukmelawangayaluaryaitugayagravitasi.Bilapemanjattersebuttergelincir,gayagravitasimemberikankembaliusahayangtelahdilakukanpadanya,sehingggaorangtersebutjatuhbebas.
Bilaketingggianyangdipanjatadalahhmakausahayangdilakukan:W=Fdcos=-mghSetelahtergelincirusahayangdiperolehkembali:
W=Fdcos=mgh
Saattibakembaliketitikasal,usahatotalyangtelahdialkukan:
107
W=-mgh+mghW=0
Jadi,bilatotalusahayangdilakukanolehsebuahgayayangbekerjapadasebuahbendayangbergerakdalamlintasantertutupbesarnyanol,makagayatersebutadalahkonservatif.Secaramatematisdapatditulis:
F.dr=0
Sedangkangaya-gayayangtidakmemenuhikondisitersebutdinamakangayanonkonservatif.Misalnyagayagesek.Untukgaya-gayanonkonservatifusahayangdilakukantidaktaktergantungpadalintasan.
3.TENAGAPOTENSIAL
Usahayangdilakukanuntukmelawangayakonservatifdisimpan,danusahatersebutdapatdiperolehkembalidalambentuktenagakinetik.Usahayangtersimpantersebutdsbtenagapotensial.
Didefinisikantenagapotensialsebagaiusahayangdilakukanolehgayakonservatif.UAB=-W=-F.drUntukperpindahanyangkecil,kitadapatkandUAB=-F.drtandanegatipmenyatakantenagayangtersimpan.Yangterukurtersebutadalahbedatenagapotensial.Untukmenyatakantenagapotensialdiperlukansuatureferensidimanatenagapotensialditempattersebutadalahnol,U=0.DariteoremaUsaha-Tenaga:W=KU=-KU+K=0
108
DankarenaUhanyatergantungpadaposisipartikelsajamaka,fungsienergipotensialsuatusistembergantungpadakonfigurasisistem.
U+K=konstan=E(tenagamekanik)
Tenagamekanistotalpartikelselamagerakselalukonstan.Pernyataaninijugaseringdisebuthukumkekekalantenagamekanikuntukgaya-gayakonservatif.
2.1.TenagaPotensialGravitasi.
Bendabermassamdipindahkandaridasarkesuatuketinggianh.GayakonservatifpadabendatersebutadalahF=-mg.jdanpergeserannyahjmakadaripersamaantenagapotensial:
BilaUA=0untukh1=0,tenagapotensialgravitasidiBpadaketinggianhdapatditentukan:U=mgh109
Contoh:Sebuahbotolbermassa0,350kgjatuhdarikeadaandiamdarisebuahrakyangberada1,75mdiataslantai.Carilahenergipotensialawalsistembotol-bumirelatifterhadaplantaidanenergikinetiknyatepatsebelummengenailantai.Jikakitapilihenergipotensialsistembotol-bumisamadengannolketikabotoladadilantai,energipotensialketikaberadapadah=1,75madalahU=mgh=(0,350kg)(9,81N/kg)(1,75m)=6,01JDalamcontohinienergipotensialawalsistembotol-bumiberubahmenjadienergikinetikbotol.
2.2.TenagaPotensialPegas
Pegasditekan/diregangkanpadajarakxdarititikkesetimbangan.GayapemulihpadapegasF=-kx,makatenagapotensialpegasx2U=-(-kx)dxx1
x2U=kxdxx1
110
U=1/2kx22-kx12
Padatitikkesetimbangan,x1=0danU1=0makaUpadajarakxadalah
3.KEKEKALANTENAGABiladalamsuatubendabekerjabeberapagaya,makadariteoremaUsahadantenagadapatditulis:
W1+W2+...+Wn=K
Untuksemuagayabersifatkonserfatif:
Wc=-U
K+U=0
E=0
Tenagamekaniksistemkonstan.Tenagadalamsistemkekal.
Bilaterdapatgayayangtak-kons
Top Related