SETENGAH PUTARAN

Definisi

Setengah putaran suatu titik A adalah pemetaan SA untuk setiap titik p pada bidang yang

didefinisikan.

1. Jika P A maka SA (p) = p sedemikian sehingga A titik tengah segmen PP 2. SA(A) = A

Setengah putaran bisa disebut juga pencerminan terhadap titik

Teorema 2.6

Misalkan A sebuah titik, garis S dan T dua garis tegak lurus yang berpotongan di A maka

SA= MtMs

Jika SA (p) maka A titik tengah PP dan A(0,0)

x = +

2 0 =

2

x = -x y = -y SA (p) = (-x, -y)

Maka terbukti

Corollary 2.6A

Jika S dan T dua garis yang tegak lurus, maka MtMs = MtMs (berlaku sifat komutatif)

Corollary 2.6B

Jika A(a, b) dan P(x, 4) adalah suatu titik, maka SA(A) = (2a x, 2b y)

Teorema 2.8

Misalkan diketahui SA(A) suatu setengah putaran, S suatu garis, dan S = SA(A)

Jika A S, maka S = S Jika A S, maka S // S

Teorema 2.9

Suatu komposisi dari dua setengah putaran yang pusatnya berbeda tidak mempunyai titik

tetap

SA SB(k) k

Corollary 2.9

Jika terdapat titik A dan B yang berbeda, maka hanya ada tepat satu buah setengah putaran

yang memetakan A onto B

Teorema 2.10

Jika T suatu transformasi, S suatu himpunan titik-titik, dan A sebuah titik, maka A T(s) jika dan hanya jika T(A) S

SOAL DAN PEMBAHASAN

1. Diket : titik A, B, P tak segaris dan berbeda.

Lukis :

a.

b. =

c.

d.

e. 2()

Lukisan :

a.

b. =

c.

B

P

A

B

P

A

R

B

P

A

R

d.

e. 2()

2. Diket : garis dan titik ,

Ditanya :

a) Lukisan garis 1 = () dan mengapa sebuah garis?

b) Buktikan bahwa //.

Jawab :

a. = ()

Karena sebuah garis, maka juga merupakan sebuah garis

(isometri).

b.

Bukti :

== 2()

B

P

A

B

P

A

P Q

=

= ()

A

=

,

karena maka A titik tengah dengan =

karena maka A titik tengah dengan =

Perhatikan

Untuk membuktikan bahwa maka harus ditunjukkan adalah

kongruen.

< = (< ) (sudut bertolak belakang)

= ( karena A titik tengah )

= ( karena A titik tengah )

Menurut definisi kekongruenan (S Sd S)

sehingga

Karena maka =

Karena = maka

3. Diket : dan jajargenjang , K terletak diluar daerah dan diluar

jajargenjang .

Ditanya :

a) Lukisan ()

b) Titik J =

Jawab :

a) Lukisan ()

b) =

C A

B

K

B

C A

4. Diket : titik-titik A, B, C tak segaris

Lukis :

a) Garis dan sehingga = dan =

b) Garis dan sehingga 1 = dan =

Lukisan :

a) = dan =

b) 1 = dan @ =

5. Diket : A = (2,3)

Ditanya:

a. SA( C ) apabila C = (2,3)

b. SA( D ) apabila D = (-2,7)

c. SA( E ) apabila E= (4,-1)

d. SA( P ) apabila P = (x,y)

Jawab:

a. C = (2,3)

SA( C ) = (2.2 - 2, 2.3 - 3)

= (2,3)

b. D = (-2,7)

SA( D ) = (2.2-(-2), 2.3-7)

= (6,-1)

c. E= (4,-1)

SA( E ) = (2.2-4, 2.3-(-1))

W X

Y Z

= (0,7)

d. P = (x,y)

SA( P ) = (2.2-x, 2.3-y)

= (4-x, 6-y)