17

BAB IIIDATA SIMULASI DAN ANALISA

3.1 KANAL AWGN

3.1.1 Simulasi Kanal AWGN

Gambar 3.1 Flowchart Simulasi Kanal AWGN

Dari alur diatas, maka dapat di modelkan kedalam sebuah program simulasi

dengan menggunakan bantuan MATLAB. Berikut ialah script code untuk simulasi

kanal AWGN:

clear all;

18

close all;clc; clf;%Nilai Eb/No=8 dB, dari kurva teoritis kanal AWGN diperoleh BER= (2 x 10^-4)%Maka dipilih Jumlah Bit=10^5, agar memenuhi syarat Jumlah Bit > 1/BERJumlah_bit = 10^5;

%Membangkitkan data biner bipolar sesuai dengan Jumlah_bitData_Kirim = sign(randn(Jumlah_bit,1));

%Eb/No yang digunakan sebagai input ialah 0,2,4,6,8 dBEb/No = 0:2:8; %Simulasi di-run sebanyak 5 kali untuk perhitungan Monte Carlon = 5;

%Perhitungan inputan Eb/No untuk mendapatkan nilai BER-nya for i = 1:length(Eb/No)

%Inisialisasi BER BER(i) = 0;

for j = 1:n BER2(i,j) = 0; %Menghitung Daya Noise dari nilai Eb/No Eb=1; No=Eb/(10.^(Eb/No(i)/10)); %Membangkitkan Noise AWGN Noise_AWGN = sqrt(No/2)*randn(Jumlah_bit,1); %Data yang diterima oleh Receiver = Data Kirim + Noise AWGN Data_Terima = sign(Data_Kirim + Noise_AWGN); %Data yang diterima oleh Receiver tidak seluruhnya Benar %Jumlah Bit Error (BER) yang di terima di Receiver ialah %BER = Jumlah Bit Error / Jumlah Bit BER2(i,j) =(symerr(Data_Kirim,Data_Terima))/(Jumlah_bit); %BER Total ialah BER(i)=BER(i) + BER2(i,j); semilogy(Eb/No(i),BER2(i,j),'rx','linewidth',1.5); hold on;end

%BER Mean Monte Carlo BER(i)=BER(i)/n; semilogy(Eb/No(i),BER(i),'bx','linewidth',1.5); hold on;

%Kurva BER VS Eb/NoX = 0:0.01:10;BER_Teori = 0.5*erfc(sqrt(10.^(X./10)));semilogy(X,BER_Teori,'k','linewidth',2); hold on; grid on;xlabel('Eb/No (dB)'); ylabel('Bit Error Rate (BER)');axis([0 10 1e-6 1e0])

%Perhitungan Peluang Error = BER secara teori:Pe(i)=0.5*erfc(sqrt(10.^(Eb/No(i)/10)));

end

19

Gambar 3.2 Kurva (Eb/No VS BER) Hasil Simulasi Untuk Kanal AWGN

Keterangan: - Kurva BER Teoritis x Kurva BER Monte Carlo 5 Kali Simulasi x Kurva Rata – Rata BER Monte Carlo

Dari kurva diatas, nilai BER teoritis akan berhimpitan dengan nilai

BER simulasi untuk masing-masing nilai Eb/No. Perhitungan BER Monte

Carlo 5 kali menghasilkan nilai-nilai BER yang bervariasi, sehingga akan

diambil nilai rata-rata dari kelima hasil tersebut. Hasil simulasi Monte Carlo

juga bersifat acak, antara hasil satu simulasi dengan hasil simulasi pada

waktu yang lain akan berbeda, tetapi masih dalam range yang relative sama.

(i)

20

(ii)

(iii)

(iv)

21

(v)

Gambar 3.3 Kurva (Eb/No VS BER) Hasil Simulasi Untuk Kanal AWGN,

(i) Eb/No= 0 dB, (ii) Eb/No= 2 dB, (iii) Eb/No= 4 dB, (iv) Eb/No= 6 dB dan (v) Eb/No=8 dB

Keterangan: - Kurva BER Teoritisx Kurva BER Monte Carlo 5 Kali Simulasi

x Kurva Rata – Rata BER Monte Carlo

Untuk memudahkan proses pengamatan, informasi yang terdapat

pada kurva-kurva diatas dituangkan kedalam tabel di bawah ini:

Tabel 3.1 Perbandingan BER Teoritis dan BER Simulasi pada Kanal AWGN

Eb/No

BER Teoritis

BER=Q(√ 2 EbNo )=1

2erfc (√ E b

No )BER Monte Carlo5 Kali Simulasi

Rata-Rata BER Monte Carlo

0 dB 0.07865 0.079800.079430.078700.078100.07789

0.07879

2 dB 0.03750 0.037550.037340.037280.037260.03725

0.03733

4 dB 0.01252 0.012570.012540.012510.012420.01224

0.01246

22

6 dB 0.00238 0.002580.002510.002500.002490.00234

0.00248

8 dB 0.0001905 0.00023980.00022020.00018080.00013010.0001198

0.0001784

3.1.2 Analisa Kanal AWGN

Simulasi ini bertujuan untuk mengetahui hubungan antara Eb/No

terhadap kehandalan kanal (dilihat dari parameter Bit Error Rate). Nilai-nilai

Eb/No yang akan diamati ialah pada 0 dB, 2 dB, 4 dB, 6 dB dan 8 dB. Bit

Error Rate ialah rata-rata jumlah bit yang diterima mengalami error dari

total bit yang dikirimkan. Sehingga dalam proses simulasi ini harus

diperhitungkan dengan benar jumlah bit yang akan dikirimkan. Di ambil

Eb/No terbesar yaitu 8 dB, dari kurva teoritis diperoleh BER ≈ 2 x10−4

(dalam 10000 bit yang dikirimkan, rata-rata akan terdapat 2 bit mengalami

error). Hal ini berarti dalam proses simulasi, data yang dibangkitkan harus

lebih besar dari 10000 bit, maka diambil data yang akan dikirimkan ialah

sebesar 100000 bit.

Perhitungan Bit Error Rate dihitung secara Monte Carlo sebanyak 5

kali run simulasi untung masing-masing nilai Eb/No. Error yang terjadi

disebabkan oleh kontribusi noise pada kanal yang dilalui oleh bit. Noise

yang dalam simulasi kali ini di modelkan oleh AWGN, akan bersifat additive

atau akan bercampur dengan sinyal asli, sehingga magnitude sinyal per

satuan waktu yang diterima oleh receiver ialah penjumlahan sinyal asli dan

sinyal noise. Bit yang error ialah bit yang mengalami pembalikan polarisasi

dari polarisasi sesungguhnya. Dari informasi diatas, baik dari kurva maupun

tabel, terlihat bahwa semakin tinggi perbandingan Energy Bit terhadap Noise

(Eb/No) maka akan menghasilkan BER yang semakin kecil, kinerja kanal

semakin bagus.

23

3.2 KANAL FADING RAYLEIGH

3.2.1 Simulasi Kanal Fading Rayleigh

Gambar 3.4 Flowchart Simulasi Kanal Fading Rayleigh

Berikut ini adalah flowchart function fading:

24

Gambar 3.5 Flowchart Function Fading

Dari alur diatas, maka dapat di modelkan kedalam sebuah program simulasi

dengan menggunakan bantuan MATLAB. Berikut ialah script code untuk simulasi

kanal Fading Rayleigh:

clear all; close all; clc; clf;%Eb/No=25 dB, dari kurva Fading Rayleigh diperoleh BER=(8 x 10^-4)%Maka Jumlah Bit=10^5, agar memenuhi syarat Jumlah Bit > 1/BER Jumlah_bit = 10^5;

%Membangkitkan data biner bipolar sesuai dengan jumlah_bit.Data_Kirim = sign(randn(Jumlah_bit,1));

%Nilai Eb/No yang digunakan ialah 0,5,10,15,20,25 dB. Eb/No = 0:5:25;

%Laju data = 10 kbpsBit_rate = 10^4;

%Laju Fading = 30 HzDoppler_Shift=30;

%Simulasi di-run sebanyak 5 kali untuk perhitungan Monte Carlon = 5;

%Perhitungan inputan Eb/No untuk mendapatkan nilai BER-nya

25

for i = 1:length(Eb/No)%Inisialisasi BER.BER(i) = 0;

for j = 1:nBER2(i,j) = 0;%Kanal Fading Fading1 =fading(a,b,c)%a = jumlah bit = 10^6, b = maks. Doppler shift = 30 Hz, dan%c = Periode bit = 1/Bit_rateFading1 = fading(Jumlah_bit,Doppler_Shift,1/Bit_rate);%Membangkitkan Noise AWGNNoise_AWGN = 1/sqrt(10^(Eb/No(i)./10))*randn(Jumlah_bit,1);%Data yang diterima oleh Receiver = (Data*Fading) + AWGNData_Terima= sign((Data_Kirim.*abs(Fading1)) + Noise_AWGN);%Data yang diterima oleh receiver tidak seluruhnya benar%Sehingga kita harus menghitung jumlah bit error%BER = jumlah bit error / jumlah total bitBER2(i,j) = symerr(Data_Kirim,Data_Terima)./(Jumlah_bit);%BER Total :BER(i) = BER(i) + BER2(i,j);semilogy(Eb/No(i),BER2(i,j),'rx','linewidth',2); hold on;

end%BER Mean Monte Carlo

BER(i) = BER(i)/n; semilogy(Eb/No(i),BER(i),'bx','linewidth',2); hold on;

end%Kurva BER VS Eb/NoX = 0:0.01:30;BER_Teori = 0.5*(1-sqrt((10.^(X./10)./(1+10.^(X./10)))));semilogy(X,BER_Teori,'k','linewidth',1.5); hold on;grid on;Title('Kinerja BER Pada Kanal Fading Rayleigh');xlabel('Eb/No (dB)'); ylabel('Bit Error Rate (BER)');axis([0 27 1e-4 1e0]) %Perhitungan Pe = BER secara teori :Pe(i) = 0.5*(1-sqrt((10.^(Eb/No(i)./10)./(1+10.^(Eb/No(i)./10)))));

Berikut ialah script code untuk Function Fading:

Function y = fading(len,fd,T) N = 34; N0 = (N/2-1)/2; alpha = pi/4; xc = zeros(len,1); xs = zeros(len,1); sc = sqrt(2)*cos(alpha); ss = sqrt(2)*sin(alpha); ts = 0:len-1; ts = ts'.*T + round(rand(1,1)*10000)*T; wd = 2*pi*fd; xc = sc.*cos(wd.*ts); xs = ss.*cos(wd.*ts);

for lx = 1:N0wn = wd*cos(2*pi*lx/N);xc = xc + (2*cos(pi*lx/N0)).*cos(wn.*ts);xs = xs + (2*sin(pi*lx/N0)).*cos(wn.*ts);

endy = (xc + i.*xs)./sqrt(N0+1);

26

Gambar 3.6 Kurva (Eb/No VS BER) Hasil Simulasi Untuk Kanal Fading Rayleigh

Keterangan: - Kurva BER Teoritis x Kurva BER Monte Carlo 5 Kali Simulasi x Kurva Rata – Rata BER Monte Carlo

Dari kurva diatas, nilai BER teoritis akan berhimpitan dengan nilai

BER simulasi untuk masing-masing nilai Eb/No. Perhitungan BER Monte

Carlo 5 kali menghasilkan nilai-nilai BER yang bervariasi, sehingga akan

diambil nilai rata-rata dari kelima hasil tersebut. Hasil simulasi Monte Carlo

juga bersifat acak, antara hasil satu simulasi dengan hasil simulasi pada

waktu yang lain akan berbeda, tetapi masih dalam range yang relative sama.

(i)

27

(ii)

(iii)

(iv)

28

(v)

(vi)

Gambar 3.7 Kurva (Eb/No VS BER) Hasil Simulasi Untuk Kanal Fading Rayleigh,

(i) Eb/No= 0 dB, (ii) Eb/No= 5 dB, (iii) Eb/No= 10 dB, (iv) Eb/No= 15 dB, (v) Eb/No=20 dB

dan (vi) Eb/No= 25 dB

Keterangan: - Kurva BER Teoritisx Kurva BER Monte Carlo 5 Kali Simulasi

x Kurva Rata – Rata BER Monte Carlo

Untuk memudahkan proses pengamatan, informasi yang terdapat

pada kurva-kurva diatas dituangkan kedalam tabel di bawah ini:

29

Tabel 3.2 Perbandingan BER Teoritis dan BER Simulasi pada Kanal Fading Rayleigh

Eb/No

BER Teoritis

BER=12 (1−√ Eb /No

1+Eb/ No )BER Monte Carlo

5 Kali SimulasiRata-Rata BER Monte

Carlo

0 dB 0.14644 0.147230.145730.145660.144580.14413

0.14547

5 dB 0.064177 0.0631650.0630260.0624070.0619300.061693

0.062442

10 dB 0.023281 0.0222330.0220300.0220030.0216520.020965

0.021777

15 dB 0.007709 0.0072440.0070790.0069980.0067140.006576

0.006918

20 dB 0.002481 0.0022980.0022530.0021560.0021100.002078

0.002180

25 dB 0.000787 0.0006500.0005910.0005700.0005610.000544

0.000568

3.2.2 Analisa Kanal Fading Rayleigh

Pengamatan kali ini bertujuan untuk mengetahui hubungan antara

Eb/No terhadap kehandalan kanal (dilihat dari parameter Bit Error Rate).

Nilai-nilai Eb/No yang akan diamati ialah pada 0 dB, 5 dB, 10 dB, 15 dB,

20 dB dan 25 dB. Bit Error Rate ialah rata-rata jumlah bit yang diterima

mengalami error dari total bit yang dikirimkan. Sehingga dalam proses

30

simulasi ini harus diperhitungkan dengan benar jumlah bit yang akan

dikirimkan. Untuk Eb/No terbesar yaitu 25 dB, dari kurva teoritis kanal

fading Rayleigh diperoleh BER ≈ 8 x10−4 (dalam 10000 bit yang

dikirimkan, rata-rata akan terdapat 8 bit mengalami error). Hal ini berarti

dalam proses simulasi, data yang dibangkitkan harus lebih besar dari 10000

bit, maka diambil data yang akan dikirimkan ialah sebesar 100000 bit.

Error yang terjadi disebabkan oleh kontribusi noise pada kanal yang

dilalui oleh bit. Noise yang dalam simulasi kali ini di modelkan oleh

AWGN, akan bersifat additive atau akan bercampur dengan sinyal asli.

Namun berbeda halnya dengan kanal AWGN, pada penelitian kali ini di

ilustrasikan bahwa kanal mengalami fading Rayleigh, dimana daya sinyal

yang di terima akan berfluktuasi akibat adanya lintasan jamak yang dilalui

gelombang. Fading tidak memberikan konstribusi secara langsung kepada

besarnya Bit Error Rate pada receiver, tetapi fading akan memperbesar atau

memperkecil daya sinyal. Sehingga magnitude sinyal per satuan waktu yang

diterima oleh receiver ialah penjumlahan sinyal yang diterima akibat fading

dan sinyal noise. Bit yang error ialah bit yang mengalami pembalikan

polarisasi dari polarisasi sesungguhnya. Dari informasi diatas, baik dari

kurva maupun tabel, terlihat bahwa semakin tinggi perbandingan Energy Bit

terhadap Noise (Eb/No) maka akan menghasilkan BER yang semakin kecil,

kinerja kanal semakin bagus. Dari simulasi yang dilakukan juga terlihat

bahwa kualitas sinyal pada kanal AWGN lebih baik dari pada kualitas sinyal

pada kanal fading dikarenakan sinyal yang mengecil (akibat fading) lebih

rentan berbalik polaritasnya ketika terkena noise, sehingga peluang bit

mengalami error akan lebih besar.

3.3 KANAL FADING RAYLEIGH DENGAN SELECTION DIVERSITY

31

3.3.1 Simulasi Kanal Fading Rayleigh Dengan Selection Diversity

Berikut ini gambar dari flowchart untuk membuat simulasi selection

diversity:

Gambar 3.8 Flowchart Kanal Fading Rayleigh dengan Selection Diversity

Dari alur diatas, maka dapat di modelkan kedalam sebuah program

simulasi dengan menggunakan bantuan MATLAB. Berikut ialah script code

untuk simulasi kanal Fading Rayleigh dengan selection diversity:

32

clear all; close all; clc;clf;

%Eb/No=25 dB, dari kurvaFading Rayleigh diperoleh BER=(8 x 10^-4)%Maka Jumlah Bit=10^5, agar memenuhi syarat Jumlah Bit > 1/BER Jumlah_bit = 10^5;

%Jumlah AntennaAnt = [1 2];

%Nilai Eb/No yang akan diamati ialah 0,5,10,15,20,25 dB. EbNo = 0:5:25;

%Transmitter Generate bit 0,1 dengan peluang samaData_kirim = rand(1,Jumlah_bit)>0.5; s = 2*Data_kirim-1; %Modulasi BPSK 0 -> -1; 1 -> 1

for jj = 1:length(Ant)for ii = 1:length(EbNo) n = 1/sqrt(2)*(randn(Ant(jj),Jumlah_bit) +

1j*randn(Ant(jj),Jumlah_bit)); %white gaussian noise, 0dB variance

h = 1/sqrt(2)*(randn(Ant(jj),Jumlah_bit) + 1j*randn(Ant(jj),Jumlah_bit)); % Kanal dan Penambahan Noise

sD = kron(ones(Ant(jj),1),s);y = h.*sD + 10^(-EbNo(ii)/20)*n;

% Menghitung daya pada rangkaian receiverhPower = h.*conj(h);

% Menghitung daya Maksimum[hMaxVal ind] = max(hPower,[],1);hMaxValMat = kron(ones(Ant(jj),1),hMaxVal); % Pilih pada daya terbesarySel = y(hPower==hMaxValMat);hSel = h(hPower==hMaxValMat); % EqualisasiyHat = ySel./hSel;yHat = reshape(yHat,1,Jumlah_bit); %to get the matrix dimension proper

% Penerima - hard decision decodingipHat = real(yHat)>0;

% Perhitungan Jumlah ErrornErr(jj,ii) = size(find([Data_kirim- ipHat]),2);

endend% Simulated BERsimBer = nErr/Jumlah_bit; EbN0Lin = 10.^(EbNo/10);theoryBer_Ant1 = 0.5.*(1-1*(1+1./EbN0Lin).^(-0.5)); theoryBer_Ant2 = 0.5.*(1-2*(1+1./EbN0Lin).^(-0.5) +(1+2./EbN0Lin).^(.5));

33

% Plot Grafikclose all; figuresemilogy(EbNo,theoryBer_Ant1,'k-','LineWidth',2); hold onsemilogy(EbNo,simBer(1,:),'ko','LineWidth',2);semilogy(EbNo,simBer(2,:),'ks-','LineWidth',2);axis([0 27 1e-6 1e0])grid onlegend('1 Antena Teoritis(Tanpa Diversity)', '1 Antena Simulasi

(Tanpa Diversity)','2 Antena Simulasi (Dengan Selection Divesrity)');

Title('Kinerja BER Pada Kanal Fading Rayleigh Dengan Selection Diversity');

xlabel('Eb/No (dB)');ylabel('Bit Error Rate (BER)');

Gambar 3.9 Kurva (Eb/No VS BER) Hasil Simulasi Untuk Kanal Fading Rayleigh

dengan Selection Diversity

Tabel 3.3 Perbandingan BER pada Kanal Fading Rayleigh tanpa Diversity dan dengan Diversity

Eb/NoBER Tanpa Diversity(1 Antena Penerima)

BER Dengan Selection Diversity(2 Antena Penerima)

0 dB 1.5 x 10-1 8 x 10-2

5 dB 6.5 x 10-2 2 x 10-2

10 dB 2.5 x 10-2 3 x 10-3

15 dB 8 x 10-3 3.5 x 10-4

20 dB 2.5 x 10-3 7 x 10-5

3.3.2 Analisa Kanal Fading Rayleigh Dengan Selection Diversity

Dari grafik maupun tabel di atas terlihat bahwa Selection Diversity berhasil menggeser kinerja kanal fading. Penggunaan 2 antena memberikan peningkatan nilai Eb/No yang disertai perbaikan nilai BER di penerima. Hal

34

ini membuktikan bahwa diversity ialah salah satu teknik untuk mengatasi adanya fluktuasi daya terima pada receiver akan adanya lintasan jamak yang dilalui oleh sinyal.