BAB I

KONSEP DASAR

1.1 Pernyataan Analog dan Digital

Dalam ilmu pengetahuan, teknologi, bisnis dan seluruh aktivitas manusia

selalu berhubungan dengan kuantitas. Untuk menyatakan nilai dari suatu kuantitas

digunakan dua cara yaitu : Analog dan Digital.

Pada pernyataan analog, nilai dari suatu kuantitas dinyatakan dengan

kuantitas lain yang sebanding. Misalnya :

* Speedometer kendaraan : penyimpangan jarum sebanding dengan besarnya

kecepatan kendaraan

* Thermostat kamar : melengkungnya batang bimetal sebanding dengan besarnya

suhu kamar

* Mikrofon audio : tegangan keluaran yang dihasilkan sebanding dengan kuatnya

suara yang mengenai membran mikrofon.

Sedangkan pada pernyataan digital, nilai suatu kuantitas tidak dinyatakan

dengan kuantitas lain yang sebanding, melainkan dengan simbol-simbol, yang

dinamakan digit (dari bahasa Yunani yang artinya jari-jari). Misalnya Jam digital :

waktu berubah secara kontinyu, tetapi nilai yang terbaca tidak berubah secara

kontinyu, melainkan langkah per langkah / diskrit.

Jadi perbedaan utamanya adalah untuk menyatakan kuantitas digital

adalah bersifat diskrit, sehingga pada pembacaan harga tidak ada penafsiran yang

mendua. Sedangkan harga dari kuantitas analog adalah kontinyu yang sering

menimbulkan penafsiran yang berbeda.

Latihan 1.1 Berikut ini manakah yang menyatakan kuantitas analog dan digital ?

a. Amperemeter d. Pengatur volume radio

b. Perubahan temperatur harian e. Alat hitung elektronik

c. Butir-butir pasir dipantai

1

2

Jawaban :

a. Analog b. Analog

c. Digital, karena jumlah butir-butir hanya merupakan harga bulat tertentu dan

tidak sebarang harga pada rentang kontinyu

d. Analog

e. Digital

1.2 Sistem Analog dan Digital

Suatu sistem adalah kombinasi dari sekumpulan unit (komponen /

rangkaian / alat) baik mekanis, elektris, fotoelektris maupun elektromekanis yang

disusun untuk melaksanakan fungsi-fungsi tertentu.

Pada sistem analog kuantitas-kuantitas fisik prinsipnya bersifat analog,

sedangkan sistem digital kuantitas-kuantitasnya dinyatakan secara digital.

Secara umum dapat dikatakan bahwa sistem digital mempunyai beberapa

kelebihan, diantaranya : kecepatan dan kecermatan yang tinggi, kemampuan

menyimpan (memory) yang besar, tidak mudah terpengaruh oleh perubahan

karakteristik komponen-komponen sistem digital, lebih mampu digunakan pada

rentang waktu yang lebih lama dan sebagainya.

Pada kenyataannya, hampir semua sistem adalah analog. Apabila sistem-

sistem analog tersebut memanfaatkan kelebihan sistem digital, maka terbentuklah

sistem yang dinamakan sistem hybrid. Gambar 1.1 adalah contoh diagram blok

yang menunjukkan proses sistem hybrid.

Gambar tersebut menunjukkan salah satu contoh pengendalian proses di

industri, dimana kuantitas-kuantitas analog misalnya temperatur, tekanan, level

cairan, kecepatan aliran dan sebagainya dipantau, diukur dan dikendalikan,

kemudian kuantitasnya diubah menjadi digital oleh pengubah dari analog ke

digital / ADC. Lalu kuantitas digital tersebut diolah (dimanipulasi atau disimpan)

oleh bagian pusat pengolah (CPU) yang sepenuhnya digital. Keluaran bagian

pusat pengolah diubah kembali menjadi kuantitas analog pada pengubah dari

digital ke analog / DAC. Keluaran analog tersebut diberikan ke pengatur

(Kontroler) yang memberikan suatu jenis pengaruh pada proses untuk mengatur

harga dari kuantitas analog asal yang sudah ditetapkan sebelumnya.

3

Gambar 1.1 Diagram Pengendalian Proses Sistem Hybrid

1.3 Sistem Bilangan Digital

Banyak sistem bilangan yang digunakan pada teknologi digital, misalnya

sistem bilangan biner, oktal, desimal dan heksadesimal. Tetapi hampir semua

sistem digital menggunakan sistem bilangan biner (bilangan dasar 2) sebagai

dasar sistem bilangan operasinya, meskipun sistem bilangan lain juga sering

digunakan bersama dengan sistem bilangan biner.

1.3.1 Sistem Bilangan Desimal

Sistem desimal adalah sistem berbasis 10, tersusun dari 10 angka / simbol,

yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Dengan menggunakan simbol-simbol tersebut

sebagai digit dari sebuah bilangan maka kita dapat menyatakan suatu kuantitas.

Sistem desimal adalah sistem nilai posisional artinya nilai sebuah digit

tergantung pada posisinya, yang dinyatakan sebagai pangkat dari 10, seperti

ditunjukkan pada gambar 1.2. Koma desimal digunakan untuk memisahkan

bagian bilangan bulat dan pecahan atau pangkat positif dan negatif dari 10.

Contoh 1.2 : 234,5610 = 2 x 10+2 + 3 x 10+1 + 4 x 100 + 5 x 10-1 + 6 x 10-2.

Alat Ukur Analog to Digital ConverterADC

Central Processing Unit(CPU)

Digital to Analog ConverterDAC

Kontroler

Variabelproses

(Analog) (Analog)

(Analog) (Analog)

Mengatur variabel proses

(Digital)(Digital)

4

107 106 105 104 103 102 101 100

10-1

10-2

10-3

10-4

10-5

10-6

0 0 0 0 0 2 3 4 , 5 6 0 0 0 0

Gambar 1.2 Nilai Posisi Desimal Sebagai Pangkat dari 10

1.3.2 Sistem Bilangan Biner

Kerugian sistem bilangan desimal adalah sulit untuk menerapkannya

dalam sistem digital, karena sangat sukar untuk merancang peralatan elektronik

yang dapat bekerja dengan 10 tingkat tegangan yang berbeda. Disisi lain, sangat

mudah mendesain rangkaian yang bekerja dengan hanya dua tingkat tegangan.

Dalam sistem biner, hanya ada dua simbol atau nilai digit yang mungkin

yaitu 0 dan 1. Walaupun demikian sistem dasar 2 ini dapat digunakan untuk

menyatakan setiap kuantitas desimal atau sistem bilangan yang lain. Alasan

penggunaan sistem bilangan biner dalam sistem digital adalah sangat mudah

untuk menerapkan rangkaian elektronik yang beroperasi dengan hanya dua

keadaan kerja, misalnya :

0 1

- Saklar (switch) : terbuka tertutup

- Lampu pijar : gelap terang

- Relay : terbuka tertutup

- Dioda : tak menghantar menghantar

- Transistor : tersumbat (cut-off) jenuh (saturated)

- Fotosel : gelap terang

- Thermostat : terbuka tertutup

- Pita magnetik : magnit demagnit

Sistem bilangan biner juga sistem nilai posisional, yaitu tiap digit biner

(bit) mempunyai nilai atau bobotnya sendiri yang dinyatakan sebagai pangkat

dari dua, paling kiri dari koma biner dinamakan bit yang paling besar (most

MSD

Koma Desimal

LSD

5

significant bit /MSB) dan paling kanan dari koma biner dinamakan bit yang

paling kecil (least significant bit/LSB) seperti dicontohkan pada gambar 1.3.

27 26 25 24 23 22 21 20

, 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6

0 0 0 0 1 0 1 1 , 1 0 1 0 0 0

Gambar 1.3 Nilai Posisi Biner Sebagai Pangkat dari 2

Contoh 1.3 : 1011,1012 = (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20) + (1 x 2-1) + (1 x

2-2) + (1 x 2-3) = 8 + 2 + 1 + 0,5 + 0,125 = 11,62510

1.3.2.1 Konversi Bilangan Desimal ke Biner

Suatu bilangan desimal dapat dikonversikan ke bilangan biner

ekivalennya, yaitu membagi berulang-ulang dengan 2 pada bagian bilangan bulat

dan menuliskan sisanya setelah tiap-tiap pembagian sampai hasil baginya sama

dengan nol, sedangkan pada bagian bilangan pecahan dikalikan berulang-ulang

dengan 2 sampai menghasilkan 1,00.

Contoh 1.4 : 25,375(10) = 1 1 0 0 1, 0 1 1(2)

Bagian Bilangan Bulat :

MSB LSBKoma Biner

6

Bagian Bilangan Pecahan :

0,375 x 2 = 0,75

0,75 x 2 = 1,50

0,50 x 2 = 1,00

0,375(10) = , 0 1 1(2)

1.3.2.1 Penjumlahan Biner

Penjumlahan dua atau lebih bilangan biner dilakukan sama dengan

penjumlahan dalam bilangan desimal. Berikut adalah 4 kasus yang terjadi dalam

penjumlahan dua bilangan biner X dan Y, yaitu :

X Y Hasil jumlah (Sum) Luapan (Carry)

0 + 0 = 0 0

0 + 1 = 1 0

1 + 0 = 1 0

1 + 1 = 0 1 ke posisi berikutnya

Contoh 1.5 : 10,110 (2,75) + 11,011 (3,375) = 110,001 (6,125)

22 21 20 2-1 2-2 2-3

Carry = 1 1 1 1 0 0

X = 1 0, 1 1 0 (2,75)

Y = 1 1, 0 1 1 (3,375)

Sum = 1 1 0, 0 0 1 (6,125)

1.3.2.2 Pengurangan Biner

Pada komputer dan kalkulator digital mampu beroperasi dengan bilangan

positif maupun negatif. Untuk membedakannya adalah dengan memberi bit tanda

(sign bit) pada awal besaran (magnitude), yaitu 0 untuk bilangan positif dan 1

untuk bilangan negatif, seperti ditunjukkan pada gambar 1.4.

1 1 0 0 1 2 = 25 10

7

A7A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0

0 1 1 0 1 0 1 1

A7 A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0

1 0 0 1 1 1 1 1

Gambar 1.4 Bentuk Bilangan Bertanda

Pada bilangan positif, tidak ada perubahan untuk menyatakan besaran

dalam bentuk bilangan biner, tetapi untuk menyatakan bilangan negatif adalah

dengan menjadikan ke bentuk komplemen ke-1, yaitu dengan merubah masing-

masing bit besaran bentuk bilangan sebenarnya (true magnitude form / TMF)

dengan lawannya (0 diganti 1 dan 1 diganti 0); lalu menambah 1 pada bagian

LSBnya untuk menjadi bentuk komplemen ke-2.

Contoh 1.6 : - 57,25(2) = 1 1 1 1 0 0 1, 0 1 (bentuk sebenarnya /TMF)

= 1 0 0 0 1 1 0, 1 0 (bentuk komplemen ke-1)

1

= 1 0 0 0 1 1 0, 1 1 (bentuk komplemen ke-2)

Operasi pengurangan bilangan biner sebenarnya adalah sama dengan

penjumlahan bilangan negatif. Berikut adalah contoh-contoh untuk kasus-kasus

pengurangan bilangan biner yang mungkin terjadi :

(a) Bilangan Pengurang Lebih Kecil dari Bilangan yang Dikurangi

+ 9 = 0 1 0 0 1

- 4 = 1 1 1 0 0

1 0 0 1 0 1 = + 5 TMF

Bit tanda B

diabaikanBit tanda

= + 107

= 31

8

(b) Bilangan Pengurang Lebih Besar dari Bilangan yang Dikurangi

+ 4 = 0 0 1 0 0

- 9 = 1 0 1 1 1

0 1 1 0 1 1 K’2

1

1 1 0 1 0 K’1

1 0 1 0 1 = - 5 TMF

(c) Penjumlahan Dua Bilangan Negatif

- 9 = 1 0 1 1 1

- 4 = 1 1 1 0 0

1 1 0 0 1 1 K’2

1

1 0 0 1 0 K’1

1 1 1 0 1 = - 13 TMF

(d) Bilangan Pengurang Sama Besarnya dengan Bilangan yang Dikurangi

+ 9 = 0 1 0 0 1

- 9 = 1 0 1 1 1

1 0 0 0 0 0 = + 0 TMF

1.3.2.3 Perkalian Biner

Perkalian bilangan biner dikerjakan sama seperti perkalian bilangan

desimal, tetapi lebih sederhana karena hanya ada bilangan 1 dan 0. Perkalian

bilangan biner sebenarnya sama dengan penjumlahan yang berulang-ulang.

Namun peralatan digital umumnya hanya dapat menjumlahkan dua kelompok

bilangan biner, yaitu bilangan biner pertama ditambahkan dengan bilangan biner

kedua yang digeser kekiri satu bit, hasil penjumlahannya ditambahkan bilangan

biner ketiga yang digeser dan seterusnya. Proses ini ditunjukkan seperti contoh

dibawah :

Contoh 1.7 : (- 3) X (+5) =

9

- 3 = 1 1 1 0 1 K’2

+ 5 = 0 0 1 0 1 K’2

1 1 1 0 1

0 0 0 0 0

0 1 1 1 0 1

1 1 1 0 1

1 0 0 1 0 0 0 1 K’2

1 1 1 1 1 = 15

1.3.2.3 Pembagian Biner

Pembagian bilangan biner dikerjakan sama seperti pembagian bilangan

desimal, tetapi lebih sederhana karena hanya ada bilangan 1 dan 0. Pembagian

bilangan biner sebenarnya sama dengan pengurangan yang berulang-ulang.

Namun peralatan digital hanya dapat melakukan pengurangan dua kelompok

bilangan biner dalam komplemen ke-2 lalu dijumlahkan, seperti contoh dibawah :

Contoh 1.8 : 10 : 4 = 2,5 = 0010,1(2)

0010,1

100 1010,0

100

100

100

0

1.3.3 Sistem Bilangan Oktal

Sistem bilangan oktal adalah bilangan berbasis 8, artinya mempunyai

delapan digit kemungkinan, yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Posisi tiap digit dari

bilangan oktal merupakan pangkat dari 8, seperti ditunjukkan pada gambar 1.5.

86 85 84 83 82 81 80 , 8-1 8-2 8-3 8-4 8-5 8-6

Koma Oktal

X X

10

Gambar 1.5 Nilai Posisi Oktal Sebagai Pangkat dari 8.

Suatu bilangan oktal dapat dikonversikan ke desimal ekivalennya dengan

mengalikan masing-masing digit oktal dengan bobot posisinya.

Contoh 1.9 : 372,68 = 3 X 82 + 7 X 81 + 2 X 80 + 6 X 8-1 = 250,7510

1.3.3.1 Konversi Bilangan Desimal ke Oktal

Metoda untuk mengkonversi bilangan desimal ke bilangan oktal

ekivalennya adalah sama seperti yang digunakan untuk mengkonversi dari

bilangan desimal ke bilangan biner.

Contoh 1.10 : 266,3810 = 412,3028

Bagian Bilangan Bulat :

Bagian Bilangan Pecahan :

0,38 x 8 = 3,04

0,04 x 8 = 0,32

0,32 x 8 = 2,56

dan seterusnya

1.3.3.2 Konversi Diantara Bilangan Oktal dan Biner

Keuntungan utama sistem bilangan oktal adalah mudah pengkonversian

diantara sistem bilangan biner dan oktal. Konversi dari oktal ke biner dilakukan

dengan mengkonversikan tiap digit oktal ke 3 bit biner ekivalennya. 8

kemungkinan digit yang dikonversikan seperti ditunjukkan pada tabel 1.1.

4 1 28 = 26610

, 3 0 28 = ,3810

11

Tabel 1.1 Tabel Konversi Diantara Bilangan Oktal dan Biner

Digit Oktal

0 1 2 3 4 5 6 7

Biner Ekivalen

000 001 010 011 100 101 110 111

Contoh 1.11 : 472,54 8 = 100 111 010,101 1002

Contoh 1.12 : 111011,11112 = 73,74 8

1.3.4 Sistem Bilangan Heksadesimal

Sistem bilangan heksadesimal adalah bilangan berbasis 16, artinya

menggunakan 16 kemungkinan digit simbol, yaitu 0 sampai 9 ditambah huruh

A, B, C, D, E, F. Posisi tiap digit dari bilangan heksadesimal merupakan

pangkat dari 16, seperti ditunjukkan pada gambar 1.6.

166 165 164 163 162 161 160 , 16-1 16-2 16-3 16-4 16-5

Gambar 1.6 Nilai Posisi Heksadesimal Sebagai Pangkat dari 16

Suatu bilangan heksadesimal dapat dikonversikan kedesimal ekivalennya

dengan mengalikan masing-masing digit oktal dengan bobot posisinya.

Contoh 1.13 : 2AF,816 = 2 X 162 + 10 X 161 + 15 X 160 + 8 X 16-1 = 687,510

1.3.4.1 Konversi Bilangan Desimal ke Heksadesimal

Metoda untuk mengkonversi bilangan desimal ke bilangan heksadesimal

ekivalennya adalah sama seperti yang digunakan untuk mengkonversi dari

bilangan desimal ke bilangan biner.

Contoh 1.14 : 266,3810 = 10A,41616

Koma Heksadesimal

12

Bagian Bilangan Bulat :

Bagian Bilangan Pecahan :

0,38 x 16 = 6,08

0,08 x 16 = 1,28

0,28 x 16 = 4,48

dan seterusnya

1.3.4.2 Konversi Diantara Bilangan Heksadesimal dan Biner

Keuntungan utama sistem bilangan heksadesimal adalah mudah

melakukan pengkonversian diantara sistem bilangan biner dan heksadesimal.

Konversi dari heksadesimal ke biner dilakukan dengan mengkonversikan tiap

digit heksadesimal ke 4 bit biner ekivalennya. 16 kemungkinan digit yang

dikonversikan seperti ditunjukkan pada tabel 1.2. Banyak sistem komputer

menggunakan sistem bilangan heksadesimal daripada sistem bilangan oktal untuk

menyatakan bilangan biner yang lebih besar.

Contoh 1.15 : 1110100110,111012 = 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0, 1 1 1 0 1 0 0 0

3 A 6 , E 8

= 3A6,E8 16

= 3 X 162 + 10 X 161 + 6 X 160 + 14 X 16-1 +

8 X 16-2 = 768 + 160 + 6 + 0,875 + 0,03125

= 934,90625 10

1 0 A8 = 26610

, 4 1 68 = ,3810

13

Tabel 1.2 Tabel Hubungan Diantara Bilangan Heksadesimal,

Desimal dan Biner

Heksadesimal Desimal Biner

0 0 0000

1 1 0001

2 2 0010

3 3 0011

4 4 0100

5 5 0101

6 6 0110

7 7 0111

8 8 1000

9 9 1001

A 10 1010

B 11 1011

C 12 1100

D 13 1101

E 14 1110

F 15 1111

14

1.4 Permasalahan

1. Berikut ini manakah yang menyatakan kuantitas analog dan digital ?

a. Tekanan tabung

b. Atom-atom dari suatu material

c. Perubahan temperatur dalam periode 24 jam

d. Skala penalaan radio

e. Saklar sepuluh posisi

2. Ubahlah bilangan biner berikut menjadi bilangan ekivalennya :

a. 11001(2) = (8) = (10) = (16)

b. 1001.1001(2) = (8) = (10) = (16)

c. 10011011001.10110(2) = 8) = (10) = (16)

3. Ubahlah bilangan desimal berikut menjadi bilangan ekivalennya :

a. 72,45(10) = (2) = (8) = (16)

b. 0,4475(10) = (2) = (8) = (16)

c. 4097,188(10) = (2) = (8) = (16)

4. Jumlahkan bilangan biner berikut :

a. 10011011(2) + 10011101(2) = (2)

b. 0,1011(2) + 0,1111(2) = (2)

c. 1011,1101(2) + 11,1(2) = (2)

5. Nyatakan tiap bilangan desimal berikut dalam biner TMF beserta bit tandanya :

a. + 63,75(10) = (2)

b. 14(10) = (2)

c. 19,625(10) = (2)

6. Bilangan biner berikut dalam TMF dengan bit tanda, tentukan desimal

ekivalennya !

a. 11101101(2) = (10)

b. 0110,1001(2) = (10)

c. 011011,11(2) = (10)

15

7. Kerjakan operasi berikut menggunakan komplemen ke-2 beserta bit tandanya !

a. Jumlahkan 7 dengan + 4

b. Jumlahkan 3,5 dengan 2,625

c. Jumlahkan + 11,0 dengan 9,5

d. Kurangkan + 11 dari 3

e. Kurangkan + 19 dari + 19

f. Kurangkan + 14,125 dari + 10,500

8. Bilangan biner berikut dalam komplemen ke-2 dan bit tandanya yaitu :

A = 01010(2)B = 11100(2) C = 00101(2)

Kerjakan operasi berikut untuk bilangan biner diatas !

a. A + B b. A B c. A C d. B C

e. C B f. A X B g. A X C h. B X B

9. Kerjakan operasi pasangan bilangan biner berikut :

a. 101,101(2) X 110,010(2) = b. 0,1101(2) X 0,1011(2) =

b. 111111(2) : 1001(2) = c. 10110,1101(2) : 1,1(2) =