Sistem Digital Bab I

Universitas Dian Nuswantoro

BAB I

SISTEM BINER

Alokasi Waktu : 6 x 45 menit

Tujuan Instruksional Khusus :

1. Mahasiswa dapat menjelaskan komputer digital dan sistem digital.2. Mahasiswa dapat menjelaskan sistem bilangan biner, oktal dan heksadesimal.3. Mahasiswa dapat menjelaskan logika biner.4. Mahasiswa dapat menjelaskan rangkaian terpadu – IC.

1.1. KOMPUTER DIGITAL DAN SYSTEM DIGITAL

Komputer digital telah membuat banyak kemajuan di bidang ilmiah, industri, dan

perdagangan, yang hal tersebut tidak bisa tercapai jika tidak ada komputer digital. Komputer

digunakan dalam pengolahan data perhitungan ilmiah, perdagangan, dan bisnis, pengatur lalu

lintas udara, petunjuk ruang angkasa, bidang pendidikan, dan di banyak bidang lain. Sifat

yang paling menyolok dari komputer digital adalah keadaannya yang umum. Komputer

digital dapat mengikuti urutan instruksi, dinamakan program, yang beroperasi pada data yang

diberikan. Pemakai dapat menentukan dan mengubah program dan/atau data menurut

kebutuhan tertentu. Sebagai hasil dari sifat fleksibel ini, komputer digital untuk kegunaan

umum (general-purpose digital computer) dapat melakukan berbagai macam tugas pengolah-

informasi.

General-purpose digital computer adalah contoh yang paling dikenal dari sistem digital.

Contoh lain termasuk sentral telpon (telephone switching exchanges), voltmeter digital,

penghitung frekuensi, dan mesin penghitung. Karakteristik dari sistem digital adalah

pengolahan elemen tersendiri (discrete elements) suatu informasi. Elemen diskrit tersebut

dapat berupa : impuls listrik, angka desimal, huruf alpabetik, operasi arithmatika, tanda baca,

atau kumpulan lain dari simbol-simbol yang berarti. Penjajaran elemen diskrit informasi

menunjukkan kuantitas informasi. Sebagai contoh, huruf d, o, dan g membentuk kata dog.

Angka 237 membentuk suatu bilangan. Jadi, urutan dari elemen diskrit membentuk suatu

bahasa, yaitu suatu disiplin yang menyampaikan informasi.

Elemen diskrit informasi ditunjukkan dalam sistem digital oleh kuantitas fisik dinamakan

sinyal. Sinyal listrik yang paling umum adalah tegangan dan arus. Sinyal-sinyal dalam sistem

digital elektronik hanya memiliki dua nilai yang berlainan dan dikatakan sebagai biner.

Lilik Eko Nuryanto, Ir, MKom I -1


Diagram blok dari komputer digital ditunjukkan pada Gambar 1.1. Unit memory menyimpan

program bersama-sama dengan input, output, dan data. Processor unit melakukan operasi

arithmatika dan tugas-tugas pengolah data lainnya sesuai yang ditentukan oleh program.

Control unit mengawasi aliran informasi dari berbagai macam unit. Control unit memanggil

instruksi, control unit menginformasikan processor untuk menjalankan operasi yang

ditentukan oleh instruksi tersebut. Keduanya, program dan data disimpan di memory. Control

unit mengawasi instruksi-instruksi program, dan processor mengolah data sebagaimana yang

ditentukan oleh program.

Program dan data yang disiapkan oleh pemakai ditransfer ke dalam memory unit dengan

menggunakan perangkat input seperti keyboard. Perangkat output seperti printer, menerima

hasil dari suatu perhitungan dan hasil yang dicetak diberikan kepada pemakai. Perangkat input

dan output adalah sistem digital khusus yang digerakkan oleh bagian elektromekanik dan

dikontrol oleh rangkaian digital elektronik.

Gambar 1.1 Diagram blok dari komputer digital

Komputer digital adalah interkoneksi dari modul-modul digital. Untuk memahami operasi

dari setiap modul digital, perlu memiliki pengetahuan dasar dari sistem digital dan sifat-sifat

umumnya. Empat bab yang pertama dari buku ini mengenalkan alat dasar perancangan digital


ControlUnit

Processor Of

Arithmatic Unit

Storage Or

Memory Unit

InputDevices

And Control

OutputDevices

And Control


seperti bilangan binerdan kode-kode, Aljabar Boolean, dan blok bangunan dasar dimana dari

blok tersebut rangkaian digital elektronik dibentuk.

Processor, jika digabungkan dengan control unit, membentuk suatu komponen yang

menunjuk sebagai central processor unit atau CPU. CPU tersebut dikemas dalam paket

rangkaian terintegrasi yang dinamakan microprocessor. Memory unit, bersama-sama dengan

bagian yang mengontrol antarmuka (interface) antara microprocessor dan perangkat input dan

output, dapat dikemas dalam paket microprocessor atau dapat dalam paket rangkaian terpadu

yang kecil. CPU yang digabungkan dengan memory dan interface mengatur untuk

membentuk komputer ukuran kecil yang dinamakan microcomputer.

Telah disebutkan bahwa komputer digital mengolah elemen diskrit dari suatu informasi dan

bahwa elemen-elemen ini direpresentasikan dalam bentuk biner.

Operand yang digunakan untuk perhitungan dapat diekspresikan dalam sistem bilangan biner.

Elemen-elemen diskrot yang lain, termasuk angka desimal, di representasikan dalam kode

biner. Pengolahan data dilakukan dengan menggunakan elemen logika biner, menggunakan

sinyal biner. Kuantitas disimpan dalam elemen penyimpanan biner (binary storage elements).

Tujuan dari bab ini adalah untuk mengenalkan bermacam-macam konsep biner sebagai

kerangka referensi untuk studi yang lebih rinci pada Bab-bab berikutnya.

1.2. BILANGAN BINER

Bilangan desimal seperti 5273 menunjukkan kuantitas sama dengan 5 ribuan ditambah 2

ratusan, ditambah 7 puluhan, ditambah 3 satuan. Ribuan, ratusan, dst adalah pangkat dari 10

dinyatakan secara tidak langsung oleh posisi dari koefisiennya. Untuk lebih tepatnya, 5273

harus ditulis sebagai :

5 x 103 + 2 x 102 + 7 x 101 + 3 x 100

Secara umum, suatu bilangan dengan titik desimal dinyatakan deretan koefisien sebagai

berikut :

a5a4a3a2a1a0a-1a-2a-3

Koefisien aj adalah satu dari sepuluh angka (0, 1, 2, ..., 9), dan nilai subkrip j memberi nilai

tempat dan, sehingga, pangkat 10 dan dengan pangkat tersebut koefisien harus dikalikan.



Sistem bilangan desimal dikatakan sebagai basis atau radik 10 sebab sistem bilangan desimal

tersebut menggunakan 10 angka dan koefisiennya dikalikan dengan pangkat 10. Sistem biner

adalah sistem bilangan yang berbeda. Koefisien sistem bilangan biner mempunyai dua nilai

kemungkinan; 0 dan 1. Masing-masing koefisien aj dikalikan dengan 2j. Sebagai contoh,

ekuivalen desimal dari bilangan biner 11010.11 adalah 26,75, seperti yang ditunjukkan dari

perkalian koefisien dengan pangkat 2 :

1 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20 + 1 x 2-1 + 1 x 2-2 = 26,75

Secara umum, suatu bilangan yang diekspresikan dalam sistem basis –r mempunyai koefisien

dikalikan dengan pangkat r :

a0.rn + a0-1.rn-1 + ... + a2.r2 + a1.r + a0 + a-1.r-1 + a-2.r-2 + ... + a-m.r-m

Koefisien aj memiliki batasan nilai dari 0 sampai r-1. Untuk membedakan antara bilangan

yang berbeda basisnya, kita masukkan koefisien dalam tanda kurung dan menulis subkrip

sesuai basis yang digunakan. Contoh bilangan berbasis 5 adalah :

(4021.2)5 = 4 x 53 + 0 x 52 + 2 x 51 + 1 x 50 + 2 x 5-1 = (511.4)10

Catatan bahwa nilai koefisien untuk basis 5 hanya dapat 0, 1, 2, 3, dan 4.

Tabel 1-1 menunjukkan daftar dari 16 bilangan yang pertama dalam sistem desimal, biner,

oktal, dan heksadesimal. Dalam sistem bilangan Heksadesimal (basis 16), sepuluh angka yang

pertama pinjam dari sistem desimal. Huruf-huruf A, B, C, D, E, F digunakan untuk angka-

angka secara berturut-turut 10, 11, 12, 13, 14, dan 15.

Contoh bilangan heksadesimal adalah :

(B65F)16 = 11 x 163 + 6 x 162 + 5 x 161 + 15 x 160 = (46687)10



Tabel 1-1. Bilangan dengan basis yang berbeda

Desimal

(basis 10)

Biner

(basis 2)

Oktal

(basis 8)

Heksadesimal

(basis 16)

00 0000 00 0

01 0001 01 1

02 0010 02 2

03 0011 03 3

04 0100 04 4

05 0101 05 5

06 0110 06 6

07 0111 07 7

08 1000 10 8

09 1001 11 9

10 1010 12 A

11 1011 13 B

12 1100 14 C

13 1101 15 D

14 1110 16 E

15 1111 17 F

Dari bilangan biner pada Tabel 1-1 dapat dilihat bahwa nilai digit 1 bertambah besar bila

bergeser ke kiri, sehingga bila menghitung naik (cout-up), digit satu harus selalu bergeser ke

kiri. Sebaliknya bila menghitung turun (count-down), digit 1 harus bergeser ke kanan. Dengan

demikian digit yang paling kanan bernilai yang paling kecil, digit yang paling kiri bernilai

yang paling besar.

Digit yang paling kanan : Disebut LSD (Least Significant Digit), yaitu digit yang

mempunyai bobot paling kecil.

Digit yang paling kiri : Disebut MSD (Most Significant Digit), yaitu digit yang

mempunyai bobot paling besar



Karena masing-masing digit bilangan biner disebut juga “Bit” (berasal dari : Binary Digit),

maka singkatan atau istilah LSD dapat diganti dengan LSB (Least Significant Bit), istilah

MSD dapat diganti dengan MSB (Most Significant Bit). Kedua istilah tersebut sangat penting

dalam perhitungan bilangan biner.

Contoh LSB dan MSB :

Operasi arithmatika dengan bilangan dalam basis r mengikuti aturan yang sama seperti

bilangan desimal. Contoh penambahan, pengurangan, dan perkalian dua bilangan biner

ditunjukkan di bawah ini :

101101 101101 1011 101 11110 110

100111 + 100111 - 101 x 101

Jumlah : 1010100 Selisih : 000110 1011 101

[45 + 39 = 84] [45 – 39 = 6] 0000 101

1011 + 0

Hasil kali :110111 Hasil bagi :

[11 x 5 = 55] [30 : 5 = 6]

1.3. KONVERSI BASIS BILANGAN

Bilangan biner dapat dikonversikan ke desimal dengan membentuk jumlah dari pangkat 2 dari

koefisien-koefisiennya yang mempunyai nilai 1. Sebagai contoh :

(1010,011)2 = 23 + 21 + 2-2 + 2-3 = (10,375)10

Bilangan biner tersebut mempunyai empat buah 1 dan ekuivalen desimalnya didapatkan dari

jumlah dari pangkat 2 nya. Dengan cara yang sama, suatu bilangan yang diekspresikan dalam


1 0 1 1 0 1

MSB LSB


basis r dapat dikonversikan ke ekuivalen desimalnya dengan mengalikan masing-masing

koefisiennya dengan pangkat dari r-nya dan menambah. Berikut adalah contoh konversi dari

oktal ke desimal :

(630,4)8 = 6 x 82 + 3 x 8 + 4 x 8-1 = (408,5)10

Konversi dari desimal ke biner atau ke sistem basis –r yang lain, lebih sesuai jika bilangan

tersebut dipisahkan ke dalam bagian bulat dan bagian pecahan dan konversi untuk masing-

masing bagian dikerjakan secara terpisah. Konversi bulat dari desimal ke biner paling baik

dijelaskan dengan contoh :

Contoh 1-1 : Konversikan/ubah desimal 41 ke biner. Pertama, 41 dibagi dengan 2

untuk memberi hasil bagi bulat 20 dan sisa ½. Hasil bagi tersebut dibagi lagi dengan 2

untuk memberi hasil bagi dan sisa yang baru. Proses ini dilanjutkan terus sampai hasil

bagi bulat menjadi 0. Koefisien dari bilangan biner yang diharapkan didapatkan dari

sisanya sebagai berikut.

Hasil bagi bulat Sisa Koefisien

+ ½ a0 = 1

+ 0 a1 = 0

+ 0 a2 = 0

+ ½ a3 = 1

+ 0 a4 = 0

+ ½ a5 = 1

Jawab : (41)10 = (a5a4a3a2a1a0)2 = (101001)2

Proses arithmatika tersebut dapat dilakukan lebih mudah sebagai berikut :

Bulat Sisa



41

20 1

10 0

5 0

2 1

1 0

0 1

Konversi dari desimal bulat ke sistem basis –r lainnya menggunakan cara yang sama dengan

contoh di atas, hanya pembaginya adalah dengan r sebagai pengganti 2.

Contoh 1-2 : Konversikan desimal 153 ke oktal. Basis r yang dibutuhkan adalah 8.

Pertama, 153 dibagi dengan 8 untuk memberi hasil bagi bulat 19 dan sisa 1. Kemudian

19 dibagi dengan 8 untuk memberi hasil bagi bulat 2 dan sisa 3. Terakhir, 2 dibagi

dengan 8 untuk memberi hasil bagi bulat 0 dan sisa 2. Proses ini dapat dilakukan

dengan mudah sebagai berikut :

Bulat Sisa

153

19 1

2 3

0 2

Konversi desimal pecahan ke biner diselesaikan dengan metoda yang serupa dengan cara

yang digunakan pada bulat, hanya pembagian diganti dengan perkalian, dan yang diakumulasi

bulatnya tidak sisanya. Sekali lagi, metoda tersebut paling baik dijelaskan dengan contoh.

Contoh 1-3 : Konversikan (0,6875)10 ke biner. Pertama 0,67875 dikalikan 2 untuk

memberi hasil bulat dan pecahan. Pecahan yang baru dikalikan lagi dengan untuk

memberi hasil bulat yang baru dan pecahan yang baru. Proses ini dilanjutkan terus

sampai pecahannya menjadi 0 atau sampai jumlah angka mempunyai ketepatan yang

cukup. Koefisien dari bilangan biner yang didapatkan dari nilai bulatnya sebagai

berikut :

Bulat Pecahan Koefisien


101001 = jawab

= (231)8


0,6875 x 2 = 1 + 0,3750 a-1 = 1

0,3750 x 2 = 0 + 0,7500 a-2 = 0

0,7500 x 2 = 1 + 0,5000 a-3 = 1

0,5000 x 2 = 1 + 0,0000 a-4 = 1

Jawab : (0,6875)10 = (0, a-1a-2a-3a-4)2 = (0,1011)2

Untuk mengkonversikan desimal pecahan ke bilangan yang diekspresikan dalam basis r,

menggunakan prosedur yang sama. Perkaliannya adalah dengan r sebagai pengganti 2, dan

koefisien yang didapatkan dari bulatnya bisa mempunyai batasan nilai dari 0 sampai r-1

sebagai pengganti 0 dan 1.

Contoh : 1-4 : Konversikan (0,513)10 ke oktal

0,513 x 8 = 4,104

0,104 x 8 = 0,832

0,832 x 8 = 6,656

0,656 x 8 = 5,248

0,248 x 8 = 1,984

0,984 x 8 = 7,872

Jawaban, sampai tujuh angka di belakang koma, didapatkan dari bagian bulat dari

hasil kali sebagai berikut :

(0,513)10 = (0,406517 ....)8

Konversi bilangan desimal dengan kedua bagian bulat dan pecahan dikerjakan dengan

mengubah bagian bulat dan pecahan secara terpisah dan kemudian menggabungkan kedua

jawaban bersama-sama. Dengan menggunakan hasil pada Contoh 1-1 dan 1-3, kita dapatkan

(41,6875)10 = (101001,1011)2

Dari Contoh 1-2 dan 1-4, kita memiliki :



(153,513)10 = (231,406517)8

1.4. BILANGAN OKTAL DAN HEKSADESIMAL

Pengubahan dari dan ke biner, oktal, dan heksadesimal memegang peranan penting dalam

komputer digital. Karena 23 = 8 dan 24 = 16, setiap digital oktal dapat diwakili tiga digit biner

dan tiap digit heksadesimal dapat diwakili empat digit biner.

Konversi/pengubahan dari biner ke oktal dapat dengan mudah dikerjakan dengan memisahkan

bilangan biner ke dalam kelompok-kelompok tiap 3 digit. Digit oktal tersebut kemudian

dibentuk pada tiap kelompok. Prosedur ini dapat diperjelas dengan contoh sebagai berikut :

( 10 110 001 101 011 , 111 100 000 110 )2 = (26153,7406)8

2 6 1 5 3 7 4 0 6

Konversi dari biner ke heksadesimal caranya sama seperti di atas, tetapi bilangan binernya

dibagi dalam kelompok empat digit :

( 10 1100 0110 1011 , 1111 0010 )2 = (2C6B, F2)16

2 C 6 B F 2

Digit heksadesimal (atau oktal) untuk tiap kelompok dari digit-digit biner dapat diingat

dengan mudah setelah mempelajari harga-harga yang tertera pada Tabel 1-1.

Konversi dari oktal atau heksadesimal ke biner dikerjakan dengan prosedur kebalikan dari

cara di atas. Tiap digit oktal diubah ke ekuivalen tiga digit binernya. Dengan cara yang sama,

tiap digit heksadesimal diubah ke ekuivalen empat digit binernya. Ini ditunjukkan dengan

contoh berikut :

(673,124)8 = ( 110 111 011 , 001 010 100 )2

6 7 3 1 2 4

(306,D)16 = ( 0011 0000 0110 , 1101 )2

3 0 6 D

1.5. KODE BINER



Tabel 1-2 Kode biner untuk digit desimal

Digit

Desimal

(BCD) 8421 Ekses-3 84-2-1 2421 (Biquinary)

5043210

0 0000 0011 0000 0000 0100001

1 0001 0100 0111 0001 0100010

2 0010 0101 0110 0010 0100100

3 0011 0110 0101 0011 0101000

4 0100 0111 0100 0100 0110000

5 0101 1000 1011 1011 1000001

6 0110 1001 1010 1100 1000010

7 0111 1010 1001 1101 1000100

8 1000 1011 1000 1110 1001000

9 1001 1100 1111 1111 1010000

Tabel 1-3 Parity-bit generation

(a) Message P (odd) (b) Message P (even)

0000 1 0000 0

0001 0 0001 1

0010 0 0010 1

0011 1 0011 0

0100 0 0100 1

0101 1 0101 0

0110 1 0110 0

0111 0 0111 1

1000 0 1000 1

1001 1 1001 0

1010 1 1010 0

1011 0 1011 1

1100 1 1100 0

1101 0 1101 1

1110 0 1110 1

1111 1 1111 0



Tabel 1-4 Four-bit reflected code (Gray code)

Reflected code Decimal equivalent

0000 0

0001 1

0010 2

0010 3

0110 4

0111 5

0101 6

0100 7

1100 8

1101 9

1111 10

1110 11

1010 12

1011 13

1001 14

1000 15

Tabel 1-5 Alphanumeric character code

Character 6-Bit internal

code

7-Bit ASCII

code

8-Bit EBCDIC

code

12-Bit card

code

A 010 001 100 0001 1100 0001 12,1

B 010 010 100 0010 1100 0010 12,2

C 010 011 100 0011 1100 0011 12,3

D 010 011 100 0100 1100 0100 12,4

E 010 100 100 0101 1100 0101 12,5

F 010 110 100 0110 1100 0110 12,6

G 010 111 100 0111 1100 0111 12,7

H 011 000 100 1000 1100 1000 12,8



I 011 001 100 1001 1100 1001 12,9

J 100 001 100 1010 1101 0001 11,1

K 100 010 100 1011 1101 0010 11,2

L 100 011 100 1100 1101 0011 11,3

M 100 100 100 1101 1101 0100 11,4

N 100 101 100 1110 1101 0101 11,5

O 100 110 100 1111 1101 0110 11,6

P 100 111 101 0000 1101 0111 11,7

Q 101 000 101 0001 1101 1000 11,8

R 101 001 101 0010 1101 1001 11,9

S 110 010 101 0011 1110 0010 0,2

T 110 011 101 0100 1110 0011 0,3

U 110 100 101 0101 1110 0100 0,4

V 110 101 101 0110 1110 0101 0,5

W 110 110 101 0111 1110 0110 0,6

X 110 111 101 1000 1110 0111 0,7

Y 111 000 101 1001 1110 1000 0,8

Z 111 001 101 1010 1110 1001 0,9

0 000 000 011 0000 1111 0000 0

1 000 001 011 0001 1111 0001 1

2 000 010 011 0010 1111 0010 2

3 000 011 011 0011 1111 0011 3

4 000 100 011 0100 1111 0100 4

5 000 101 011 0101 1111 0101 5

6 000 110 011 0110 1111 0110 6

7 000 111 011 0111 1111 0111 7

8 001 000 011 1000 1111 1000 8

9 001 001 011 1001 1111 1001 9

Blank 110 000 010 0000 0100 0000 No punch



. 011 011 010 1110 0100 1011 12,8,3

( 111 100 010 1000 0100 1101 12,8,5

+ 010 000 010 1011 0100 1110 12,8,6

$ 101 100 010 0100 0101 1011 11,8,3

* 011 100 010 1010 0101 1100 11,8,4

) 100 000 010 1001 0101 1101 11,8,5

- 110 001 010 1101 0110 0000 11

/ 111 011 010 1111 0110 0001 0,1

, 001 011 010 1100 0110 1011 0,8,3

= 010 1101 0111 1110 8,6

ASCII = American Standard Code for Information Interchange

BCD = Binary Coded Decimal

EBCDIC = Extended BCD Interchange Code

Kebanyakan komputer menterjemahkan kode input ke dalam kode 6-bit internal. Sebagai

contoh, kode internal yang mewakili nama “DIAN OKE” adalah :

010100 011001 010001 100101 110000 100110 100010 010101

D I A N blank O K E

1.6. BINARY STORAGE AND REGISTERS



Gambar 1-2 Transfer of information with registers

Kita asumsikan bahwa kode yang digunakan adalah kode ASCII dengan sebuah parity-ganjil

delapan bit.



Gambar 1.3 Contoh pengolahan informasi biner

1.7. LOGIKA BINER

Logika biner mempelajari variabel-variabel yang memuat dua diskrit nilai dan mempelajari

operasi-operasi yang mengasumsikan arti logika. Dua nilai pada variabel tersebut mungkin di

sebut dengan nama yang berbeda-beda (sebagai contoh : betul dan salah, ya dan tidak, dsb),

tetapi untuk tujuan kita, adalah lebih sesuai untuk berpikir pada istilah bits dan memberi nilai

1 dan 0.

Logika biner digunakan untuk menggambarkan/mendeskripsikan pemanipulasian dan

pemrosesan informasi biner. Ini khususnya untuk analisa dan rancangan sistem digital.

Sebagai contoh, rangkaian logika digital pada Gambar 1.3 yang menunjukkan arithmatika

biner adalah rangkaian yang memiliki sifat yang paling sesuai diekspresikan dengan

menggunakan variabel biner dan operasi logika. Logika biner yang dikenalkan pada bab ini



adalah sama dengan aljabar yang dinamakan Aljabar Boolean. Mengenai aljabar boolean dua-

nilai akan dijelaskan lebih rinci pada Bab 2.

DEFINISI LOGIKA BINER

Logika biner terdiri dari variabel biner dan operasi logika. Variabel-variabel itu ditandai

dengan huruf-huruf alphabet seperti A, B, C, x, y, z dan sebagainya, dengan tiap variabel

hanya mempunyai dua kemungkinan perbedaan nilai : 1 dan 0. Ada tiga operasi logika dasar :

AND, OR, dan NOT.

1. AND : Operasi ini dilambangkan dengan sebuah titik atau dengan sebuah operator.

Sebagai contoh, x, y = z atau xy = z dibaca : “x AND y sama dengan z”. Operasi

logika AND diartikan bahwa z = 1 bila dan hanya bila x = 1 dan y = 1; jika tidak z = 0.

(Ingat bahwa x, y, dan z adalah variabel-variabel biner dan dapat mempunyai nilai 1

atau 0, dan tidak yang lain).

2. OR : Operasi ini dilambangkan dengan tanda plus, sebagai contoh, x + y = z dibaca “x

OR y sama dengan z”. Artinya bahwa z = 1 jika x = 1 atau jika y = 1 atau jika

keduanya x = 1 dan y = 1. Jika kedua x = 0 dan y = 0 maka z = 0.

3. NOT : Operasi ini dilambangkan dengan sebuah ‘ atau kadang-kadang dengan ¯.

Sebagai contoh, x’ = z (atau = z) dibaca : “x NOT sama dengan z”, berarti bahwa z

adalah kebalikan dari x. Dengan kata lain, jika x = 1 maka z = 0; tetapi jika x = 0 maka

z = 1.

Logika biner menyerupai arithmatika biner, dang operasi-operasi AND dan OR mempunyai

beberapa kesamaan dengan perkalian dan penambahan (AND = perkalian dan OR

penambahan). Kenyataannya, simbol-simbol yang digunakan untuk AND dan OR adalah

sama seperti yang digunakan untuk perkalian dan penambahan. Jadi, logika biner tidak

seharusnya dibingungkan dengan arithmatika biner.

Untuk tiap penggabungan dari nilai x dan y, ada sebuah harga z yang dispesifikasikan dengan

definisi operasi logika. Definisi-definisi ini dapat ditunjukkan dalam bentuk singkat dan jelas

dengan menggunakan tabel kebenaran (truth tables). Tabel kebenaran adalah tabel untuk

semua kemungkinan kombinasi dari variabel-variabel, dan menunjukkan hubungan antara

nilai-nilai yang dibawa variabel dan hasil operasi. Sebagai contoh, tabel kebenaran untuk

operasi-operasi AND dan OR dengan variabel x dan y diperoleh dengan mendaftar semua



nilai kemungkinan yang dipunyai variabel-variabel tersebut jika digabungkan dalam

pasangan. Hasil operasi untuk tiap kombinasi lalu didaftar pada baris terpisah.

Tabel kebenaran untuk AND, OR dan NOT ditunjukkan pada Tabel 1-6. Tabel ini

memperlihatkan definisi operasi dengan jelas.

Tabel 1-6 Tabel kebenaran dari operasi logika

AND OR NOT

X Y X . Y X Y X + Y X X2

0 0 0 0 0 0 0 1

0 1 0 0 1 1 1 0

1 0 0 1 0 1

1 1 1 1 1 1

RANGKAIAN SWITCHING DAN SINYAL BINER

Penggunaan dari variabel-variabel biner dan aplikasi logika biner ditunjukkan dengan

rangkaian switching sederhana pada Gambar 1.4. Misalkan switch manual A dan B

menyatakan dua variabel biner dengan harga-harga sama dengan 0 jika switch terbuka dan 1

jika switch tertutup. Juga misalkan lampu L menyatakan variabel biner yang ketiga sama

dengan 1 jika lampu menyala (on) dan 0 jika mati (off). Untuk switch-switch (sakelar-sakelar)

yang dipasang seri, lampu menyala jika A dan B ditutup.

Untuk switch-switch yang dipasang pararel, lampu menyala jika A atau B ditutup. Dengan

jelas bahwa kedua rangkaian itu dapat diterangkan dengan menggunakan logika biner dengan

operasi-operasi AND dan OR, berturut-turut :

L = A . B Untuk rangkaian pada Gambar 1.4 (a)

L = A + B Untuk rangkaian pada Gambar 1.4 (b)

Gambar 1.4 Rangkaian switching yang memperlihatkan logika biner



Rangkaian digital elektronika kadang-kadang disebut rangkaian switching karena rangkaian

tersebut bertindak seperti switch, dengan elemen aktif seperti transistor apakah terhubung

(switch tertutup) atau tidak terhubung (switch terbuka). Sebagai ganti untuk merubah switch

secara manual, rangkaian switching elektronika menggunakan sinyal-sinyal biner untuk

mengontrol/mengatur keadaan terhubung atau terputusnya elemen aktif.

Sinyal-sinyal listrik seperti tegangan atau arus ada disetiap bagian dari sistem digital pada satu

dari dua harga yang dapat dikenal (kecuali saat transisi). Sebagai contoh : sistem digital

tertentu (untuk rangkaian-rangkaian yang dioperasikan dengan tegangan) mungkin

mendefinisikan logik-1 sebagai sinyal dengan harga nominal 3 volt, dan logik-0 sebagai

sinyal dengan harga nominal 0 volt. Seperti yang ditunjukkan pada gambar 1.5, tiap level

tegangan mempunyai penyimpangan yang dapat diterima dari harga nominalnya.

Daerah yang tidak diterima hanya daerah saat transisi. Terminal input rangkaian digital

menerima sinyal-sinyal biner dalam toleransi yang diijinkan, dan respon pada terminal output

dengan sinyal-sinyal biner yang berada dalam toleransi yang ditentukan.

Gambar 1.5 Contoh sinyal-sinyal biner

GERBANG LOGIKA (LOGIC GATES)

Rangkaian digital elektronik juga dinamakan rangkaian logika (logic circuit). Sebab, dengan

masukan (input) yang benar, rangkaian tersebut membentuk jalur manipulasi logika. Segala



informasi yang diharapkan, untuk perhitungan yang menggunakan komputer atau untuk

pengontrol dapat dioperasikan dengan mengirim sinyal-sinyal biner melalui bermacam-

macam gabungan dari rangkaian logika. Masing-masing sinyal mewakili sebuah variabel dan

membawa satu bit informasi.

Rangkaian logika yang menunjukkan operasi-operasi logika dari AND, OR, dan NOT

ditunjukkan dengan simbol-simbolnya pada Gambar 1.6. Rangkaian-rangkaian ini dinamakan

“Gerbang (gate)”, yaitu blok-blok perangkat keras (hardware) yang menghasilkan logik-1

atau logik-0 pada sinyal keluaran (output) jika syarat-syarat logik input terpenuhi.

Catatan :

Empat nama yang berbeda telah digunakan untuk macam rangkaian yang sama : rangkaian

digital, rangkaian switching, rangkaian logika, dan gerbang (gate). Keempat nama tersebut

banyak digunakan, tetapi kita harus mengacu pada rangkaian sebagai AND, OR, dan NOT

gates. NOT Gates kadang-kadang dinamakan rangkaian pembalik (inverter circuit) karena

rangkaian tersebut membalik sinyal biner.

Gambar 1.6 Simbol-simbol untuk rangkaian logika digital

Sinyal-sinyal input x dan y dalam gate dua-input pada gambar 1.6 dapat mempunyai nilai dari

empat kemungkinan : 00, 10, 11 atau 01.

Sinyal-sinyal input tersebut di tunjukkan pada gambar 1.7, bersama-sama dengan sinyal

output untuk AND dan OR gates. Diagram waktu (timing diagram) pada gambar 1.7

menggambarkan responsi setiap rangkaian untuk masing-masing dari keempat kemungkinan



kombinasi input biner. Alasan untuk nama “inverter” untuk NOT gate adalah muncul dari

pembedaan sinyal x (input inverter) dan sinyal x (output dari inverter).

Gerbang AND dan OR dapat memiliki lebih dari dua input. Gerbang AND dengan tiga input

dan gerbang OR dengan empat input ditunjukkan pada gambar 1.6 (c) dan (d). AND gate tiga-

input ber-responsi dengan output logik-1 jika semua ketiga sinyal input adalah logik-1.

Outputnya menghasilkan sinyal logik-0 jika ada input yang berlogik-0. OR gate empat-input

ber-responsi dengan logik-1 jika ada input yang berlogik-1. Outputnya menjadi logik-0 jika

semua sinyal input berlogik-0.

Sistem matematika logika biner lebih dikenal sebagai Aljabar Boolean, atau switching.

Aljabar ini digunakan untuk menjelaskan operasi jaringan yang kompleks suatu rangkaian

digital. Perancang sistem digital menggunakan Aljabar Boolean untuk mentransformasikan

diagram rangkaian ke dalam ekspresi aljabar dan sebaliknya. Bab 2 dan 3 akan membahas

Aljabar Boolean tersebut. Bab 4 menunjukkan bagaimana Aljabar Boolean tersebut dapat

digunakan untuk menjelaskan interkoneksi antar jaringan gerbang logika secara matematika.

Gambar 1.7 Sinyal-sinyal input-output untuk gate (a), (b), dan (c) dari Gbr. 1.6.

1.8. RANGKAIAN TERPADU (Integrated Circuits = IC)

Rangkaian digital selalu dibuat dengan rangkaian terpadu. Rangkaian terpadu (disingkat IC)

adalah kristal semikonduktor silikon kecil, yang dinamakan chip, berisi komponen elektronik

seperti transistor, dioda, resistor, dan kapasitor. Komponen yang bermacam-macam tersebut

dirangkai di dalam chip untuk membentuk suatu rangkaian elektronik.

Paket IC ada dua macam, yaitu paket rata/flat dan paket dual-in-line (DIP), seperti yang

ditunjukkan pada Gambar 1.8. Yang paling banyak digunakan adalah paket dual-in-line

karena harga yang murah dan mudah dipasang pada papan rangkaian.



Ukuran paket IC sangat kecil. Sebagai contoh, gerbang AND dikemas dalam 14-pin (kaki)

dengan sinyal kontinyu untuk menyediakan fungsi elektronik seperti amplifier dan

pembanding tegangan. IC digital beroperasi dengan sinyal biner.

Gambar 1.8 Paket rangkaian terpadu (IC)

IC yang didalamnya hanya terdiri dari beberapa gerbang logika, tergolong perangkat integrasi

skala-kecil (Small-Scale Integration = SSI). Untuk berkualifikasi sebagai Medium-Scale

Integration (MSI) device, IC tersebut harus menunjukkan fungsi logika yang lengkap dan

memiliki gerbang logika antara 10-100 gerbang logika. Juga ada Very-Large-Scale

Integration (VLSI) device yang berisi ribuan gerbang dalam chip tunggal.



Ringkasan

Dalam bilangan biner :

Digit yang paling kanan : Disebut LSB (Least Significant Bit), yaitu digit yang

mempunyai bobot paling kecil.

Digit yang paling kiri : Disebut MSB (Most Significant Bit), yaitu digit yang

mempunyai bobot paling besar

Konversi dari desimal ke biner atau ke sistem basis –r yang lain, lebih sesuai jika bilangan

tersebut dipisahkan ke dalam bagian bulat dan bagian pecahan dan konversi untuk masing-

masing bagian dikerjakan secara terpisah.

Konversi/ pengubahan dari biner ke oktal dapat dengan mudah dikerjakan dengan

memisahkan bilangan biner ke dalam kelompok-kelompok tiap 3 digit. Digit oktal tersebut

kemudian dibentuk pada tiap kelompok.

Konversi dari biner ke heksadesimal caranya sama seperti di atas, tetapi bilangan binernya

dibagi dalam kelompok empat digit

Konversi dari oktal atau heksadesimal ke biner dikerjakan dengan prosedur kebalikan dari

cara di atas. Tiap digit oktal diubah ke ekuivalen tiga digit binernya. Dengan cara yang sama,

tiap digit heksadesimal diubah ke ekuivalen empat digit binernya.

Sistem matematika logika biner lebih dikenal sebagai Aljabar Boolean, atau switching.

Aljabar ini digunakan untuk menjelaskan operasi jaringan yang kompleks suatu rangkaian

digital. Perancang sistem digital menggunakan Aljabar Boolean untuk mentransformasikan

diagram rangkaian ke dalam ekspresi aljabar dan sebaliknya.

Rangkaian terpadu (disingkat IC) adalah kristal semikonduktor silikon kecil, yang dinamakan

chip, berisi komponen elektronik seperti transistor, dioda, resistor, dan kapasitor.



Soal-Soal

1. Ubahlah bilangan desimal di bawah ini menjadi bilangan biner :

a. 35

b. 526

c. 279,75

d. 7/8

2. Ubahlah bilangan di bawah ini menjadi bilangan desimal :

a. (101000101)2

b. (1101,1011)2

c. (357,4)8

d. (2AF6)16

3. a. Jumlahkan (1101)2 dengan (1111)2

b. Kurangkan (0111)2 dari (1011)2

c. Kalikan (1001)2 dengan (1001)2

4. Ubahlah bilangan desimal di bawah ini :

a. 989 menjadi bilangan radik 8

b. 732 menjadi bilangan radik 5

c. 876 menjadi bilangan radik 12

d. 932 menjadi bilangan radik 16

5. Ubahlah (1675)10 menjadi bilangan oktal?

6. Buatlah kode heksadesimal dari bilangan desimal 6699?

7. Jadikanlah bilangan oktal :

a. (110111011)2

b. (101111011)2

c. (11010111)2

8. Ubahlah (10111000111)2 menjadi heksadesimal?

9. Ubahlah bilangan di bawah ini :

a. (573)8 menjadi bilangan biner

b. (967)16 menjadi bilangan biner


Sistem Digital Bab I

Documents

Transcript of Sistem Digital Bab I