KEHILANGAN ENERGI AKIBAT GESEKANPERSAMAAN DARCY :Head loss akibat gesekan sebanding dengan:• Perbandingan antara panjang dan diameter pipa• Velosity head• Faktor gesekan• Persamaan Darcy berlaku untuk aliran laminer atau turbulen• Faktor gesekan untuk laminer dapat dihitung seara analisis sedangkan untuk aliran turbulen harus ditentukan secara empiris

g

V

D

LfhL 2

2

=

L = Panjang pipa

D = Diameter pipa

V = Kecepatan rata-rata

f = Faktor Gesekan

hL = Head loss

PERSAMAAN HAGEN-POISEEUILLE• Dapat digunakan untuk menghitung head loss pada aliran laminer• Sudah diiuji dalam berbagai eksperimen

2

32

D

LVhL γ

µ=

• Dengan menggunakan persamaan Darcy, faktor gesekan pada aliran laminer dapat ditentukan

RR

L

Nf

VDN

VDg

VDfg

VD

g

V

g

L

Dx

D

LVf

g

V

D

Lf

D

LVh

64

6464

64232

2

3222

2

2

=→=

==→=

==→==

µρ

ρµ

γµργ

γµ

γµ

γµ

KEKASARAN DINDING DALAM PIPA

• Faktor gesekan pada aliran turbulen dipengaruhi oleh kekasaran relatif dari pipa

εε D

D

FAKTOR GESEKAN PADA ALIRAN TURBULEN

• Tidak bisa dihitung secara analitis

• Tergantung pada bilangan Reynold dan kekasaran relatif

• Harus ditentukan secara empiris (grafik, tabel, persamaan empiris)

Persamaan Blasius

• Hanya berlaku untuk pipa licin (smooth pipe)

• Bilanan Reynold 3000 100000 25,0RN

316,0f =

Persamaan Karman-Nikuradse

•Hanya berlaku untuk bilangan Reynold yang besar (fully turbulent)

• Hanya tergantung pada kekasaran relatif

ε−=D

2log274,1

f

1

Persamaan Colebrook

• Persamaannya implisit (harus dilakukan secara iteratif)

• Berlaku untuk sembarang pipa dan sembarang bilangan Reynold

+

ε

−=fN

51,2

7,3Dlog2

f

1

R

Grafik Moody

•Faktor gesekan daoat diperkirakan dari grafik dengan absis bilangan Reynold, ordinat faktor gesekan dan parameter kekasaran relatif

• Dapat juga digunakan tabel yang dibuat berdasarkan persamaan Colebrook

Grafik Moody

Grafik Moody

Contoh Soal No. 1

Air pada 160o F mengalir dengan kecepatan 30 ft/s melalui uncoated ductile iron pipe yang mempunyai diameter dalam sebesar 1 in.Tentukan faktor gesekannya

Jawab :

Kekasaran relatif :

10610x4,2

10x54,2D

m10x4,2m10x54,2in37,39

min1D

4

2

62

==ε

=ε==

−

−

−−

s

ft10x38,4

26−=ν

Viskositas kinematik

s

m10x69,40

)10x29,9(38,4

s

ft10x38,4

28

2

26

−

−

−

=

=

=ν

SSU (Saybolt Second Universal)

68

2

R 10x57,010x69,40

)10x54,2(144,9VDN

s

m144,9)3048,0(30

s

ft30V

==ν

=

===

−

−

038,0f10x7,5N100106D 5

R =→=≈=ε

Contoh Soal No. 2

Ethyl alcohol pada 25o C mengalir dengan kecepatan 5,3 m/s melalui Standard 11/2 in Schedule 80 sttel pipe. Tentukan faktor gesekannya.

m10x1,38

mm1,38D3

dalam

−=

=

Jawab :

Kekasaran relatif commercial steel :

82810x6,4

10x1,38D5

3

==ε −

−

Ethyl alcohol pada 25o C :

s.Pa10x0.1

m

kg787

6

3

−=µ

=ρ

Bilangan Reynold :

5

6

3

R

10x59,1

10x0.1

)10x81,3)(3,5)(787(

VDN

=

=

µρ=

−

−

0225,0f10x59,1N828D 5

R =→==ε

Contoh Soal No. 3

In a chemical processing plant, benzene at 50o C (sg = 0,86) must be delivered to point B with a pressure of 550 kPa. A pump is located at point A 21 m below point B, and two point are connected by 240 m of plastic pipe having an inside diameter of 50 mm. If the volume rate is 110 L/min, calculate the required pressure at the outlet of the pump.

Jawab :

s

m932,0

10x1963

10x83,1

A

QV

s

m10x83,1

minL

60000

sm

min

L110Q

m10x1963Amm50D

3

3

33

3

23

===

==

=→=

−

−

−

−

3m

kg860)1000(86,0

86,0sg

==ρ

=

Hitung rapat massa :

Hitung kecepatan rata-rata :

s.Pa10x2,4 4−=µ

Menentukan viskositas dinamik benzene :

Menghitung bilangan Reynold :

4

4

3

R

10x54,9

10x2,4

)10x50)(932,0)(860(

VDN

=

=

µρ=

−

−

018,0f10x54,9N 4R =→=

Menentukan faktor gesekan (smooth pipe):

Menghitung head loss :

m83,3)81,9(2

932,0

050,0

240)018,0(

g2

V

D

Lfh

22

L ===

Menentukan tekanan di titik B :

kPa759)2183,3)(81,9)(1000)(86,0(10x550)zh(pp

zg2

Vphhhz

g2

Vp

3BLBA

B

2BB

LRAA

2AA

=++=+γ+=

++γ

=−−+++γ

Persamaan Swamee & Jain (1976)

• Berlaku untuk kekasaran relatif dari 102 sampai 106

• Berlaku untuk biolangan Reynold dari 5 x103 sampai 106

2

9,0RN74,5

D7,3

1log

25,0f

+

ε

=

Contoh

Faktor gesekan untuk bilangan Reynold 1x106 dan kekasaran relatif 2000 adalah :

0168,0

)10x1(74,5

)2000(7,31

log

25,0

N74,5

D7,3

1log

25,0f 2

9,06

2

9,0R

=

+

=

+

ε

=

%3,2%100x0172,0

0168,00172,00172,0f10x1N2000

D 6R =−→=→==

ε

Soal Latihan No. 1

Water at 10o C flows at the rate of 900 L/min from the reservoir and through the pipe in Figure below. Compute the pressure at point B considering the friction loss due to friction, but neglect other losses

Answer : pB –po =89,9 kPa

Soal Latihan No. 2

Figure below shows a portion of a fire protection system in which apump draws water at 60 F from a reservoir and delivers it to point B at the flow rate of 1500 gal/min

a). Calculate the required height of the water level in the tank in order to maintain 5.0 psig pressure at point A. Answer : h = 12,6 ft

b). Assuming that the pressure at A is 5.0 psig, calculate the power delivered by the pump to the water in order to maintain the pressure at point B at 85 kPa. Include energy lost due to friction but neglect any other energy losses. PA =19,2 hp

Soal Latihan No. 3

Water at 60o F is being pumped from a stream to a reservoir whose surface is 210 ft above the pump. The pipe from the pump to the reservoir is an 8-in Schedule 40 steel pipe 2500 ft long. The pressure at the pump inlet is – 2,36 psig. If 4.00 ft3/s is being pumped,

a). Compute the pressure at the outlet of the pump. Answer : 0,997 MPa

b). Compute the power delivered by the pump to the water. Answer : 151 hp

Consider the friction loss in the discharged line, but neglect other losses

Pa10x97,9)7,101(980310x627,1hpp

10x627,1psi

Pa6895psi36,2pp

m7,101)113,0)(9803(

10x126,1

Q

Ph

QhP

s

m113,0

s

ft3,35

s

m

s

ft4Q

m

N9803

ft

lbmN

4,157

ft

lb4,62

W10x126,1hp

W7,745hp151P

54A12

4o1

5A

A

AA

3

3

3

3

3

3

3

3

5A

=+−=γ+=

−=−=−

==γ

=

γ=

==

==γ

==