5 IB Analisis Faktor

7/25/2019 5 IB Analisis Faktor

1/22

Analisis Faktor

oleh

DR. Ir. Imam Buchori

Ir. Artiningsih, MSi

Pendahuluan

Pertama kali diperkenalkan oleh Francis Galtom dan Charles Spearman

(1927 -1930).

Salah satu metode analisis multivariat yang berguna untuk

menyederhanakan sekelompok variabel agar lebih mudah dianalisis

(Brown, 1998; Dillon, 1984; Meise and Volwahsen, 1980)

Merupakan teknik reduksi data yang dapat digunakan untuk mengubah

(menyederhanakan) sejumlah variabel yang saling berkorelasi menjadi

kelompok-kelompok variabel yang lebih kecil (faktor).

Penggandaan informasi dapat dihilangkan tanpa membuang informasi

lama, sehingga memudahkan didalam menginterpretasikannya.


2/22

FA dalam PWK

Perencana wilayah dan kota biasa menggunakan metode

ini untuk mengidentifikasi potensi ekonomi dan

persebarannya di suatu wilayah pada berbagai tingkatan

administrasi, dari tingkat nasional hingga tingkat

kabupaten/kita (lihat misalnya Eckey, 1989: 4)

Tujuan

Untuk menganalisis hubungan yang terjadi di dalam sekumpulan

variabel, dimana korelasi antar variabel tersebut digunakan untuk

membentuk faktor.

Untuk menguji hipotesis tentang pengelompokan data yang kita

lakukan, apakah bisa diterima atau tidak.


3/22

Prinsip Dasar

Berusaha mengidentifikasi struktur tersembunyi yang terdapat

dalam sejumlah variabel yang diamati.

Solusi analisis faktor yang baik adalah bila hasilnya sederhana

dan dapat diinterpretasikan.

Lebih sesuai untuk menganalisis data sampel penelitian yang

bersifat kualitatif dan ditransformasikan ke bentuk kuantitatif

dengan proses penskalaan.

Metode Pendekatan

Dua bentuk analisis faktor yang berbeda tujuan:

1. Principal Component Analysis (PCA)

2. Factor Analysis (FA)

Keduanya sama secara prosedural, tetapi

berbeda variance (output) yang dianalisis


4/22

1. Analisis Komponen Utama (Principal

Component Analysis / PCA)

Pendekatan ini tidak membedakan variansi data (tidak terbagi),

baik data yang umum (common) maupun data yang unik (unique).

Bentuk Umumnya :

PCm = Wm1X1 + Wm2X2 + + WmpXp

di mana :

Wmp = koefisien skor faktor (factor score

coefficients)

p = jumlah variabel.

2. Analisis Faktor Umum (CommonFactor Analysis/CFA)

Pendekatan ini membedakan variansi data (terbagi), baik data

yang umum (common) maupun data yang unik (unique).

Bentuk Umumnya :

Xp = Ap1CF1 + Ap2CF2+ + ApmCFm + Up

di mana :

CFm = common factor ke-m, yang dibentuk dari sejumlah

variabel. Disebut common factor karena seluruh variabel

dibentuk darinya. Dengan kata lain, seluruh variabel dapat

ditampilkan sebagai fungsi dari common factor.


5/22

Lanjutan

Up = unique factor dalam variabel ke-p, yaitu

bagian variabel yang tidak dapat dijelaskan

oleh common factor. Unique factor

diasumsikan tidak berkorelasi dengan

common factor.

Apm = konstanta yang digunakan untuk

mengkombinasikan sejumlah m faktor,

juga disebut factor loading.

Perbedaan PCA dan CFA

PCA bertujuan untuk mengelompokkan variabel-variabel

tersebut menjadi komponen-komponen yang dibentuk oleh

variabel-variabel awalnya yang memiliki korelasi yang tinggi,

sedangkan

CFA betujuan membentuk faktor baru dengan terlebih dahulu

mereduksi variabel-variabel yang memiliki nilai unik yang tinggi

terhadap variabel lainnya (korelasi kecil).


6/22

Perbedaan PCA dan CFA(Lanjutan)

PCA membutuhkan persyaratan sbb. :

Proporsi variansi komponen utama ke-j terhadap

variansi total sistem yang baik adalah 75% menurut

Morrison, 1978 (Gasperz, 1992)

Memilih komponen utama yang memiliki nilai akar

karakteristik (eigen value) 1 (satu).

CFA membutuhkan kedua persyaratan di atas ditambah satu

persyaratan lagi, yaitu harus memenuhi besaran Nilai Kaisser-

Meyer-Olkin (KMO).

Klasifikasi nilai KMO

Kaiser (1974) mengelompokkan ukuran KMO sbb. :

0,90 an = baik sekali, mengagumkan

0,80 an = baik

0,70 an = cukup baik

0,60 an = cukup

0,50 an = sangat buruk

. < 0,50 = tidak diterima.


7/22

Tahapan Analisis Faktor

1. Raw Data, yaitu input data (data interval / ratio). Data yang

dimasukkan berupa :

data korelasi, apabila unit pengukuran tdk sama

data kovarian, apabila unit pengukurannya

adalah sama (merupakan simpangan antara 2

variabel)

2. Matriks Korelasi, menunjukkan keeratan hubungan antar

variabel.

3. Ekstraksi, merupakan proses mengekstraksi sekian banyakvariabel menjadi beberapa faktor,

Tahapan Analisis Faktor (Lanjutan)

berdasarkan kedekatan kombinasi linier, dimana pada akhirnya

jumlah faktor < jumlah variabel.

Dari hasil ekstraksi akan didapat :

Communality, yaitu total variansi dari variabel dihitung dari

kombinasi seluruh faktor. Communality berkaitan erat dengan

loading faktor. Dengan loading faktor dapat diketahui sampai

dimana pengaruh variabel thdp suatu faktor. Besar loading faktor

adalah antara 1 dan + 1.

Matriks Faktor


8/22


Eigenvalue, yaitu total variansi sebuah faktor dihitung dari jumlah

kuadrat loading tiap kolom.

Prosentase Variansi, masing-masing eigenvalue memberikan

informasi besarnya varian yang terkumpul di dalam setiap faktor,

dengan % varian terbesar pada faktor 1.

Prosentase kumulatifnya.

Rotasidilakukan berulang-ulang sampai ekstraksi yang dilakukan

betul-betul sempurna (mewakili masalah). Rotasi dapat

membantu memasukkan variabel ke dalam faktor yang tepat bila

ternyata


setelah dilakukan ekstraksi ada loading factoryang besarnya

sama.

Factor Score, yaitu nilai skala yang menunjukkan ukuran

teoritis suatu objek dihubungkan dengan setiap faktor.


9/22

Diagram Analisis Faktor

MASALAH PENELITIAN MATRIKS KORELASI EKSTRAKSI FAKTOR

MATRIKS FAKTOR

SEBELUM ROTASI

MATRIKS FAKTOR

SETELAH ROTASISKOR FAKTOR

Analisis Faktor

Rumus Matematis


10/22

X11 X12 ....... X1pX21 X12 ....... X2p

X = ....... ....... ....... .......(n x p) ....... ....... ....... .......

Xn1 Xn2 ....... Xnp

Data Dasar

PCA dan FA (Brown, 1998: 38)

PCA menganalisis semua variansi di dalam variabel yang diobservasi

FA hanya menganalisis share variance dari variabel

Matriks dasar: variance-covariance matrixatau correlation matrix(Dillon, 1984: 26-39)

Data mentah (X)

s2 = xd xd1

n 1

Matriks terstandarisasi (Xs )

Standardized matrixXs

Xs = Xd D1/2

D adalah matriks diagonal dari variansinya (s2)

Xd : nilai rata-rata (means) data terkoreksi yang dihitung dengan

rumus:

Xd = X 1x

xadalah nilai rata-rata dariX


11/22

C = S1

n 1

R = (D-1/2 SD-1/2)1

n 1

Covariance(C) danCorrelation (R)

Covariance (C)

Matriks S dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

S = Xd Xd

Correlation (R)

Eigenvalue

Adalah panjang poros (axes) dari n-dimensional ellipsoid

Jumlah eigenvalues adalah sama dengan tracingdari variance-

covariance (atau correlation) matrix, yang sama dengan jumlah total

variance dari data set (Brown, 1998: 37)

Tahapan (Dillon, 1984: 30):

Tentukan kombinasi linear aj Xj dari variabel mulai dari X1 keXp, yang

memiliki sampel variansi maksimal

Coefisien a harus sesuai denganp simultaneous linear equations (Sl(1)I) a(1) = 0

ljharus dipilih hinggaS l(1) I = 0

l(1) adalah eigenvalue terbesar dari S dan a(1) adalah corresponding

eigenvector


12/22

tr(S) = ljp

j=1

L o a d i n g C o m p o n e n t ()

Sample variance pada PC ke-j diperoleh darijth

PC diperoleh dari l(j) = a(j)Sa(j), sehingga total

variansi pada p-variabel adalah (Dillon, 1984: 31)

Loading variabel ke-i pada ith variable pada

komponen kej adalah: ai(j)lj(Dillon, 1984: 36)

Matrik loading componentdisebut

Rotasi Geometris

Kriteria untuk Rotasi Principal Component(Thurstone, 1947)

Kolom dalam matriks loading faktor harus sebagian besar memiliki nilai kecil,

sedekat mungkin dengan angka nol

Baris dari matriks harus memiliki nilai jauh dari angka nol

Dua kolom dari matriks harus menampilkan pola berbeda dari loading yang tinggi

dan rendah

Metode:

Orthogonal : varimax, quartimax, equimax

Oblique

Varimax: paling sering dipergunakan (Dillon, 1984: 91),

Oblique: hanya dipergunakan jika hasilnya tetap sulit diinterpretasikan,

meskipun sudah menggunakan orthogonal rotation matrix

Rotated Loading Component= *


13/22

Faktor Loading

Jumlah faktor yang diinterpretasikan didasarkan

pada persentasi dari total vasiansi komulatif

Jumlah faktor dapat dipotong jika total variansi

komulatif telah mencapai angka 80% (ada sumber

lain yang menyatakan 75%)

Variabel-variabel tersebut dikelompokkan ke dalam

faktor berdasarkan nilai loading terbesar untuk

masing-masing variabel

Beberapa kelompok variabel (dalam faktor)berdasarkan kesamaan karakteristik dapat terbentuk

Factor Score (tidak muncul dalam SPSS)

Rumus Faktor Score (Dillon, 1984: 97)

F = Xs R *

(n x q) (n x p) (p x p) (p x q)

Xs : standardized matrix

R : correlation matrix

* : rotated loading component matrix

Interpretasi:

Observasi (sub wilayah atau unit wilayah) dikelompokkan ke dalamfaktor-faktor

Masing-masing faktor menjelaskan karakter spesifik dari wilayah

Observasi yang memiliki nilai factor score positif memilki karakter sesuaidengan karakter kelompok faktor


14/22

Literatur

Anderson, Black, Hair and Tatham. (1998) Multivariate Data Analysis, Fifth Edition,

Prentice Hall, USA.

Brown, C.E. (1998)Applied Multivariate Statistics in Geohydrology and Related

Sciences, Berlin Heidelberg: Springer-Verlag

Eckey, H.F.., Josef, M., and Seifert, P. (1989)Abgrenzung und interne Unterteilung

von Agglomerationsrumen (Memorandum and Internal Partitioning of Agglomeration

Spaces), Hannover: Akademie fr Raumforschung und Landesplanung.

Gasperz (1992) Teknik Analisis dalam Penelitian Percobaan, Edisi ke-2, Tarsito,

Bandung,

Meise, J., and Volwahsen, A. (1980) Methoden der Stadt- und Regionalplanung

(Methods for Urban and Regional Planning), Vieweg, Braunscheig.

William R Dillon and Mathew Goldstein, (1984) Multivariate Analysis Methods and

Applications, USA.

Analisis Faktor

Contoh Aplikasi


15/22

Variabel-variabel yang dapat dipergunakan untuk

Aplikasi Analisis Faktor dalam Perencanaan Wilayah

(Eckey, 1989)

Human Resources:Population having educational attainment Senior High School

(SMU), D3, Sarjana

Food production: Production of Rice, Corn, Cassava, Sweet Potatoes, Potatoes,

Peanuts, Soybeans

Spice and vegetable Production: Production of Shallot, Garlic, Chili, Carrot, Tomato,

Cabbage

Fruit Production: Production of Salak, Rambutan, Kelengkeng, Durian, Orange,

Watermelon, Lanseh Tree, Banana

Plantation Production: Production of Rubber, Tea, Coffee, Clove, Kapok, Coconut,

Cacao, Nutmeg, Tobacco

Livestock Production: Production of Cattle, Goat, Buffalo, Horse, Sheep, Pig

Poultry Production: Production of Hen, Improved Hen, Duck, Quail, Rabbit

Fishery Production

Availability of Facilities: Theater, Sport Field, SMU (Senior High School), Academy

and University, Hospital

Potency of Accessibility and Communication: Passenger Cars (Bus), Length of Roads

Dalam contoh kasus inidipergunakan 14 variabel sbb:

Socio-economic Capabilities

Diploma/Sarjana Level of Educational Attainment

Employment

GRDP

Agriculture Productions

Crops Plantation Production

Vegetable and Spice Production

Fruit Production, Plantation Production

Livestock and Poultry Production

Fishery Production

Indicators of Regional Infrastructures

Market(including Small Market, Animal Market, Fish Auction Place, and Regional Market)

Bank

Length of Roads

Terminal(Bus, Small Bus, Small Seaport)

Telephone Index(line per 1,000 Population)


16/22

Definisikan Variabel

Masukkan data


17/22

Analyze

Klik Analyze

Pilih Data reduction

Pilih Factor Analysis

Option Analisis Faktor

Pilih semua variabel danmasukkan ke dalamVariables

Klik Descriptives


18/22

Descriptives

Klik Initial solutionpadaStatistics

Klik CoefficientspadaCorrelation Matrix

Klik Continue

Klik Extractions

Extractions

Klik Correlation Matrixpada nalyze

Isikan angka seperti

gambar di samping

Klik Continue

Klik Rotation


19/22

Rotation..

Pilih Varimax padaMethod

Klik seperti gambar di

samping

Klik Continue

Klik Scores

Scores

Klik seperti pada gambar disamping

Klik Continue

Klik Options


20/22

Options...

Klik seperti gambar disamping

Klik Continue

Klik OK

Interpretasi-1Cumulative Eigenvalue

86.9912.188.261.16Factor 4

78.7411.0210.601.48Factor 3

68.139.5415.182.12Factor 2

52.967.4152.967.41Factor 1

Cumulative

(%)

CumulativeEige

nval

ue

Variance(%)

Eigenvalue

Factor

Total Variance Explained

7.414 52.958 52.958 7.414 52.958 52.958 7.201 51.438 51.438

2.125 15.175 68.133 2.125 15.175 68.133 1.880 13.429 64.867

1.485 10.604 78.738 1.485 10.604 78.738 1.698 12.128 76.995

1.156 8.257 86.995 1.156 8.257 86.995 1.400 10.000 86.995

.737 5.261 92.256

.475 3.393 95.649

.245 1.751 97.400

.159 1.136 98.535

.105 .747 99.282

.056 .399 99.681

.037 .262 99.943

.006 .045 99.988

.002 .012 100.000

.000 .000 100.000

Component1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Total % of Variance Cumulative % Total % o f Variance Cumulative % Total % of Variance Cumulative %

Ini tial Eigenvalues Extraction Sums of Squared Loadings Rotation Sums of Squared Loadings

Extraction Method: Principal Component Analysis.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

C o m p o n e n t N u m b e r

0

2

4

6

8

Eigenvalue

S c r e e P l o t


21/22

Loading Factor

0.0360-0.2437-0.42600.7576Telephone Index (line per 1,000Population)

0.0450-0.3246-0.19510.8838Terminal (Bus, Small Bus, Ship)

0.27370.07790.33190.6580Length of Roads

0.1577-0.1685-0.10590.8956Bank

-0.30360.04500.10700.8585Market

0.03430.1030-0.01170.9529Fishery Production

-0.01580.00450.8306-0.1113Livestock and Poultry Production

0.94960.19970.1515-0.0294Plantation Production

0.10520.9695-0.16900.0067Fruit Production

0.6888-0.23850.04790.6261Vegetable and Spice Production

0.2173-0.21720.85750.0803Crops Plantation Production

0.20540.21570.05680.9452GRDP

0.06400.12800.09020.8919Employment

0.1428-0.2032-0.19260.9303Diploma/SarjanaLevel of

Educational Attainment

Factor

4

Factor

3

Factor

2

Factor

1

VariablesRotated Component Matrixa

.930 -.193 .143 -.203

.892 .090 .064 .128

.945 .057 .205 .216

.080 .858 .217 -.217

.626 .048 .689 -.239

.007 -.169 .105 .970

-.029 .151 .950 .200

-.111 .831 -.016 .005

.953 -.012 .034 .103

.858 .107 -.304 .045

.896 -.106 .158 -.169

.658 .332 .274 .078

.884 -.195 .045 -.325

.758 -.426 .036 -.244

EDUCATIO

POPULATI

GRDP

CROPS_PL

VEGET_SP

FRUITS

PLANTAT_

LSTC_POU

FISHERY_

MARKET

BANK

L_OF_ROA

TERMINAL

TELEPH_I

1 2 3 4

Component

Extraction Method: Principal Component Analysis.Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.

Rotation converged in 6 iterations.a.

Factor Score

-0.3877-0.8276-1.78590.3023Lasem

-0.4846-0.6174-1.7209-0.6854Sluke

-0.98852.11140.37500.6986Kragan

0.68522.0633-1.2740-0.7085Pancur

0.5478-0.5855-0.36813.1117Rembang

-0.7147-0.61900.9571-0.0681Kaliori

2.9220-0.17480.2742-0.5243Sulang

0.5176-0.45481.1512-0.1201Pamotan

0.45010.03510.1738-0.3411Sedan

-0.41821.08910.71680.3611Sarang

-0.7042-0.6920-0.4873-0.6170Sale

-0.4630-0.47370.7391-0.7710Gunem

-0.5073-0.43110.1119-0.4717Bulu

-0.4545-0.42291.1371-0.1664Sumber

Factor 4Factor 3Factor 2Factor 1Observation


22/22

Tugas

TUGAS INDIVIDU!

Cari kasus yang bisa dianalisis dengan salah satu metodeMULTIVARIATE ANALYSIS yang telah dan akan diajarkan (AnalisisFaktor, Diskriminan atau Cluster) yang terkait denganPERMASALAHAN WILAYAH DAN KOTA!

Metode yang dipergunakan HARUS terdistribusi merata.

Outline (Isi) Tugas: Ceritakan kasusnya dan kesesuaian kasus dengan metode analisis

yang dipilih

Paparkan data yang dipergunakan (boleh fiktif) dan perangkat lunakyang dipergunakan (SPSS, Statistika, Statgraf, atau yang lain)

Diskripsikan arti dari OUT PUT yang dikeluarkan oleh perangkat lunak

tersebut dan berikan sedikit KESIMPULAN. Tugas dikumpulkan pada WAKTU UJIAN!!

5 IB Analisis Faktor

Documents

Transcript of 5 IB Analisis Faktor