Bab 4-trigonometri-i

4. TRIGONOMETRI I

A. Trigonometri Dasar

sin =

cos =

tan =

B. Perbandingan trigonometri sudut Istimewa (30º, 45º, 60º)Nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa dapat dicari dengan menggunakan segitiga siku-siku istimewa (gambar. 1 dan gambar.2)º sin cos tan

gambar 1 gambar 2

30 ½ ½

45 ½ ½ 1

60 ½ ½

C. Perbandingan Trigonometri sudut berelasiPerbandingan trigonometri sudut berelasi dapat dicari dengan menggunakan bantuan lingkaran satuan seperti pada gambar 3

1. Sudut berelasi (90º – )a) sin(90º – ) = cos b) cos(90º – ) = sin c) tan(90º – ) = cot

2. Sudut berelasi (180º – )a) sin(180º – ) = sin b) cos(180º – ) = – cos c) tan(180º – ) = – tan

3. Sudut berelasi (270º – )a) sin(270º – ) = – cos b) cos(270º – ) = – sin c) tan(270º – ) = cot

4. Sudut berelasi (– )a) sin(– ) = – sin b) cos(– ) = cos c) tan(– ) = – tan gambar 3

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com

D. Rumus–Rumus dalam Segitiga

1. Aturan sinus :

Aturan sinus digunakan apabila kondisi segitiganya adalah:

2. Aturan Kosinus : a2 = b2 + c2 – 2bc cos A

Aturan kosinus digunakan jika kondisi segitiganya:

3. Luas segitiga

a) L = ½ a · b sin C : dengan kondisi “sisi sudut sisi”

b) L = : dengan kondisi “sudut sisi sudut”

c) L = , s = ½(a + b + c) : dengan kondisi “sisi sisi sisi”

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2011 PAKET 12

Dalam suatu lingkaran yang berjari-jari 8 cm, dibuat segi-8 beraturan. Panjang sisi segi-8 tersebut adalah …a. cm

b. cm

c. cm

d. cm

e. cmJawab : b

SOAL PENYELESAIAN2. UN 2011 PAKET 46

Diberikan segiempat ABCD seperti pada

INFORMASI PENDIDIKANhttp://ibnufajar75.blogspot.com

b

c

b

a. 2 sudut dan satu sisi b. 2 sisi dan satu sudut di depan sisi sisi

c

b

c

b

a. sisi sisi sisi b. sisi sudut sisi

a

39


gambar!

Panjang BC adalah …a. 4 cm d. 5 cmb. 6 cm e. 7 cmc. 7 cm Jawab : d

3. UN 2010 PAKET A/BLuas segi 12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 8 cm adalah …a. 192 cm2

b. 172 cm2

c. 162 cm2

d. 148 cm2

e. 144 cm2

Jawab : a4. UN 2010 PAKET B

Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 5, 1), Q(3, 4, 1), dan R(2, 2, 1). Besar sudut PQR adalah …a. 135b. 90c. 60d. 45e. 30Jawab : b

5. UN 2009 PAKET A/B

Diketahui segiempat PQRS dengan PS = 5cm, PQ = 12 cm, QR = 8cm, besar sudut SPQ = 90, dan besar sudut SQR = 150. Luas PQRS adalah …a. 46 cm2

b. 56 cm2

c. 100 cm2

d. 164 cm2

e. 184 cm2

Jawab : bSOAL PENYELESAIAN

6. UN 2008 PAKET A/BDiketahui PQR dengan PQ = 464 m, PQR = 105º, dan RPQ = 30º.


10cm

60

30

10 cm

45

D C

B

A

P

Q

R

S

40


Panjang QR = … ma. 464b. 464c. 332d. 232e. 232Jawab : b

7. UN 2007 PAKET ADiketahui segitiga ABC dengan A(3, 1), B(5,2), dan C(1, 5). Besar sudut BAC adalah …a. 45b. 60c. 90d. 120e. 135

Jawab : c

8. UN 2007 PAKET ASebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 60 mil dengan arah 40 dari A, kemudian berputar haluan dilanjutkan ke pelabuhan C sejauh 90 mil, dengan arah 160 dari B. Jarak terdekat dari pelabuhan A ke C adalah … mila. 30b. 30c. 30d. 30e. 30

Jawab : c9. UN 2007 PAKET B

Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1, – 1), B(2, 3, 1), dan C(–1, 2, –4). Besar sudut BAC adalah …a. 120b. 90c. 60d. 45e. 30

Jawab : b

SOAL PENYELESAIAN10. UN 2007 PAKET B

Dua buah mobil A dan B, berangkat dari tempat yang sama. Arah mobil A dengan mobil B membentuk sudut 60. Jika kecepatan mobil A = 40 km/jam, mobil B = 50 km/jam, dan setelah 2 jam kedua mobil berhenti, maka


41


jarak kedua mobil tersebut adalah … kma. 10b. 15c. 20d. 10e. 20

Jawab : c

11. UN 2005Diketahui segitiga ABC dengan AB = 7 cm, BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin BAC = …

a.

b.

c.

d.

e.

Jawab : b

12. UN 2005Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi a = 13 cm, b = 14 cm, dan c = 15 cm, panjang garis tinggi BD adalah …a. 7 cmb. 8 cmc. 10 cmd. 11 cme. 12 cm

Jawab : e

SOAL PENYELESAIAN13. UN 2004

Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm, AC = 10 cm, dan sudut A = 60. Panjang sisi BC = …a.b.c.


42


d. 2e. 3Jawab : a

14. UAN 2003Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang sisi

AC = 4cm, AB = 5 cm, dan cos B = ,

maka cos C = …

a.

b.

c.

d.

e.

Jawab : b15. UAN 2003

Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm, dan cm adalah …

a.

b.

c.

d.

e.Jawab : e

16. EBTANAS 2002Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC = 4 cm, dan CAB = 60. CD adalah tinggi segitiga ABC. Panjang CD = … cm

a.

b.c. 2

d.

e. 2Jawab : e

KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 20Menggunakan aturan sinus atau kosinus untuk menghitung unsur pada segi banyak.

1. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi a = 13 cm, b = 14 cm, dan c = 15 cm, panjang garis tinggi BD adalah … cma. 7 c. 10 e. 12b. 8 d. 11

2. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC = 4 cm, dan CAB = 60. CD adalah tinggi segitiga ABC. Panjang CD = … cm

a. c. 2 e. 2

b. d.

3. Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm, AC = 10 cm, dan sudut A = 60. Panjang sisi BC = … cma. c. e. 3b. d. 2

4. Diketahui PQR dengan PQ = 464 m, PQR = 105º, dan RPQ = 30º. Panjang QR = … m


43


a. 464 c. 332 e. 232b. 464 d. 232

5. Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 5, 1), Q(3, 4, 1), dan R(2, 2, 1). Besar sudut PQR adalah …a. 135 c. 60 e. 30b. 90 d. 45

6. Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1), B(5,2), dan C(1, 5). Besar sudut BAC adalah …a. 45 c. 90 e. 135b. 60 d. 120

7. Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1, – 1), B(2, 3, 1), dan C(–1, 2, –4). Besar sudut BAC adalah …a. 120 c. 60 e. 30b. 90 d. 45

8. Diketahui segitiga ABC dengan AB = 7 cm, BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin BAC = …

a. c. e.

b. d.

9. Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang

sisi AC = 4cm, AB = 5 cm, dan cos B = ,

maka cos C = …

a. c. e.

b. d.

10. Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm, dan cm adalah …

a. c. e.

b. d.

11. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi-sisinya a = 9, b = 7 dan c = 8. Nilai

a. c. e.

b. d.

12. Luas segienam beraturan yang panjang sisinya 12 cm adalah.... cm2

a. c. e.

b. d.

13. Luas segi – 6 beraturan yang panjang sisinya 8 cm adalah … cm2.a. 96 c. 78 e. 64

b. 82 d. 72

14. Dalam suatu lingkaran yang berjari-jari 8 cm, dibuat segi-8 beraturan. Panjang sisi segi-8 tersebut adalah … cma. d.

b. e.

c.

15. Luas segi delapan beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 6 cm adalah .... cm2

a. 72 c. 80 e. 90b. d.

16. Jika luas segi delapan beraturan = 200cm2, maka panjang jari-jari lingkaran luarnya adalah.... cma. 8 c. 12 e. 15b. 10 d. 14

17. Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 8 cm adalah … cm2

a. 192 c. 162 e. 144b. 172 d. 148

18. Luas segi duabelas beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 10 cm adalah ... cm2

a. 300 c. 600 e. 1.200b. 300 d. 600

19. Luas segi dua belas beraturan dengan panjang sisi 12 cm adalah ... . cm2

a. 36 (2 + ) d. 288(2 + )b. 72(2 + ) e. 432(2 + )c. 144(2 + )

20. Diberikan segiempat ABCD seperti pada gambar!

Panjang BC adalah … cma. 4 c. 7 e. 7b. 6 d. 5


10cm

60

30

10 cm

45

D C

B

A

44


21. Perhatikan gambar berikut!

Diketahui AB = AD, BC = CD = 4 cm, A = 60 dan C = 120. Luas segiempat ABCD adalah ... cm2

a. 4 3 c. 12 3 e. 18 3

b. 8 3 d. 16 3

22. Diketahui segiempat PQRS dengan PS = 5cm, PQ = 12 cm, QR = 8cm, besar sudut SPQ = 90, dan besar sudut SQR = 150. Luas PQRS adalah … cm2

a. 46 c. 100 e. 184b. 56 d. 164


P

Q

R

S

45

Bab 4-trigonometri-i

Education

Transcript of Bab 4-trigonometri-i