Bab-4

7/21/2019 Bab-4

http://slidepdf.com/reader/full/bab-4-56d9af4196810 1/31

Bab. 4Analisis dan Disain BalokPenampang Persegi Empat

4.1 Perilaku Balok Beton Bertulang

Beberapa tahapan perilaku balok beton bertulang terjadi saat dibebani. Pada saat balok

bekerja beban yang kecil, tegangan tarik yang terjadi masih lebih rendah daripada

modulus keruntuhan (tegangan tarik lentur pada saat beton mulai retak) seluruh

penampang melintang balok menahan lentur. Pada tahapan ini belum terjadi retak pada

balok beton bertulang. Gambar 4.1 menunjukan penampang dandiagram regangan dan

tegangan balok pada tahapan tanpa retak.

Gambar 4.1. Tahapan beton tanpa retak

arena beban terus ditingkatkan melalui modulus keruntuhan balok, retak mulai

terjadi di bagian ba!ah balok. "omen pada saat retak ini mulai terbentuk yaitu ketika

#truktur Beton $ 71

7/21/2019 Bab-4


tegangan tarik di bagian ba!ah sama dengan modulus keruntuhan, disebut momen retak

, M cr .

Pada saat beban menengah (tegangan beton lebih kurang sepertiga dari kuat tekannya),

tegangan dan regangan akan tetap mendekati linier. Tahapan ini disebut tahapan beban

kerja yang merupakan dasar dari metoda disain tegangan kerja (metoda elastis). %ika

beban terus ditingkatkan, retak ini terus menyebar mendekati sumbu netral. emudian

momen aktual lebih besar dari momen. Pada tahap ini, beton yang mengalami retak

tidak dapat menahan tarik maka tarik di tahan oleh baja tulangan. Tahap ini terus

berlanjut selama tegangan tekan pada serat bagian atas lebih kecil dari pada titik

lelehnya.retak. Gambar 4.& menunjukan retak pada balok dan tegangan dan regangan

pada tahapan elastis.

Gambar 4.2. Beton mulai retak ' tahapan tegangan elastis

etika beban terus bertambah sampai tegangan tekannya lebih besar dari 0.5fc’, retak

tarik akan merambat ke atas, sehingga tegangan beton tidak berbentuk garis lurus lagi.

iasumsikan bah!a batangbatang tulangan telah leleh. ondisi ini disebut balok pada

tahapan ultimat yang ditunjukan dalam Gambar 4.*.

#truktur Beton $ 72

7/21/2019 Bab-4


Gambar 4.3. Balok tahapan tegangan ultimat

Pada tahapan beban ultimate, dapat dibedakan tiga tipe keruntuhan yang terjadi.

%ika balok ditulangi dengan luas baja tulangan yang kecil, keruntuhan daktail (ductile)

akan terjadi. Pada keruntuhan ini, baja tulangan akan leleh ( f s=f y) dan terjadinya

sejumlah retak pada beton selanjuntnya beton mengalami keruntuhan setelah mengalami

lendutan yang besar. eruntuhan terjadi apabila regangan yang terjadi pada beton tekan

telah mencapai nilai regangan maksimum yaitu sebesar ɛ cu+.*.

Pada kondisi sebaliknya, jika balok ditulangi dengan jumlah luas tulangan yang

besar, keruntuhan geta (brittle) terjadi pada beton. Tipe keruntuhan ini terjadi secara

tibatiba karena beton mengalami kehancuran pada daerah tekan dan baja tulangan tarik

belum leleh ( f s<f y). -endutan dan retak yang terjadi relatie kecil. Tipe keruntuhan ini

bukan yang keruntuhan yang diinginkan karena tidak memberikan peringatan yang

cukup sebelum terjadi keruntuhan.

Tipe keruntiuhan yang ke tiga adalah keruntuhan seimbang (balanced ), yaitu

keruntuhan yang terjadi saat baja tulangan dan beton mencapai keruntuhan secara

bersamaan ( f s=f y dan ɛ cu+.*).

#truktur Beton $ 73

7/21/2019 Bab-4


#kematik perilaku tegangan dan regangan yang terjadi pada penampang beton bertulang

sesuai dengan peningkatan beban sampai tegangan maksimum ditunjukan dalam

Gambar 4.4

a) /lemen balok b) distribusi tegangan balok

Gambar 4.4. istribusi regangan dan tegangan pada penampang sesuai dengan

peningkatan beban sampai tegangan maksimum.

4.2 Analisa Lentur Balok Beton Bertulang

4.2 1. Hubungan Tegangan !egangan

4.2.1.1 Beton pada "ondisi Tekan

ura tegangan ' regangan beton merupakan kura nonlinier dengan bagian yang

menurun setelah mencapai tegangan maksimumseperti ditunjukan pada Gambar &.&*

Bab &. Tegangan tekan maksimum yang diperoleh pada balok berbeda dari yang

diperoleh pada uji silinder atau kubus. Pada sejumlah penelitian, untuk keperluan

praktis besar rasio dari tegangan tekan pada balok atau kolm terhadap kuat tekan beton

silinder f c’ dapat diambil sebesar ,0. 2ilai diambil untuk e3ek skald an pada

kenyataannya balok dibebani oleh beban tetap sedangkan beton silinder diuji dalam!aktu yang singkat.

4.2.1.2 Ba#a Tulangan

Perilaku dari baja tulangan diidealisasikan sebagai material elastoplastsi dalam bnetuk

bilinier seperti ditunjukan pada Gambar 4.. Tegangantegangan yang terjadi pada baja

tulangan dapat dihitung dengan persamaan berikut

#truktur Beton $ 74

7/21/2019 Bab-4


regangan

t e g a n g a n

fy

ɛy

f s = ɛ s x E s untuk ɛ s < ɛ y (4.1)

f s = f y untuk ɛ s < ɛ y (4.&)

Gambar 4.$. $dealisasi kura teganganregangan baja tulangan

4.2.2 Teori Dasar Analisa Lentur Balok

"enurut #2$ *&04&& Pasal 1&.&, dalam perencanaan komponen struktur beton

yang menahan beban lentur atau aksial atau kombinasi lentur dan aksial digunakan

asumsiasumsi sebagai berikut5

a Perencanaan penampang harus memenuhi kondisi keseimbangan gaya dan

kompatibiltas regangan.

b 6egangan pada tulangan dan beton harus diasumsikan berbanding lurus dengan

jarak dari sumbu netral, kecuali untuk komponen struktur lentur tinggi.

#truktur Beton $ 75

7/21/2019 Bab-4


c 6egangan maksimum yang dapat dimam3aatkan pada serat tekan beton terluar

harus diambil sama dengan .*.

d Tegangan pada tulangan yang nilainya lebih kecil dari kuat leleh fy, harus diambil

sebesar E s xɛ s, untuk tegangan yang lebih besar dari regangan leleh, maka diambil

tegangan sama dengan tegangan leleh, f y.

e alam perhitungan aksial dan lentur balok beton bertulang, kuat tarik beton

diabaikan.

3 7ubungan anatara distribusi tegangan dan regangan beton boleh diasumsikan

berbetuk persegi yang dikenal dengan tegangan beton persegi ekialen yang

dide3enisikan sebagai berikut5

1. Tegangan beton sebesar 0.85f c’ diasumsikan terdistribusisecara merata pada

daserah tekan ekialen yang dibatasi oleh tepi penampang dan suatu garis lurus

sejajar denagn sumbu netral sejarak a=β 1 x c dari serat denagn regangan tekan

maksimum.

&. %arak c dari serat dengan regangan tekan maksimum ke sumbu netral harus

diukur dalam arah tegak lurus terhadap sumbu tersebut.

*. Besar nilai 3actor β 1 berdasarkan pada kuat tekan beton f c’ yaitu

• 8ntuk f c’≤ 0 M!a, β 1+ ,0

• 8ntuk 0 < f c’ ≤ M!a, β 1 + 0,85 " 0,008(fc’ " 0)

• 8ntuk f c’ 9 M!a, :1 + ,;

Gambar 4.%. Teganganregangan teoretis lentur penampang persegi empat

#truktur Beton $ 76

7/21/2019 Bab-4


etentuan hubungan regangantegangan dengan beban batas<ter3aktor pada

penampang persegi empat dengan tulangan tunggal adalah seperti Gambar 4.;.

ekuatan maksimum pada serat beton dicapai bila regangan pada serat beton sama

dengan regangan hancur εc beton sebesar .*. Pada kondisi terjadinya regangan

hancur, regangan dalam baja tulangan # s dapat lebih kecil atau lebih besar dari regangan

batas baja tulangan, bergantung pada luas tulangan baja.

iagram nonlinear tegangan pada penampang seperti pada Gambar 4.;

mempunyai tegangan maksimum lebih kecil f c’ , yaitu k3c=. %ika tegangan ratarata

penampang beton untuk lebar balok yang konstan kk1 3c= dan jarak titik tangkap

resultante gaya dalam beton $ c adalah k1c, maka besarnya gaya tanggap beton tertekan 5

>c + k k1 3c= c b (4.*)

8ntuk kondisi ?T?$-, gaya tarik Ta adalah 5

Ta + ?s 3y (4.4)

Persyaratan kesetimbangan gaya menghendaki >c + Ta, yaitu 5 ,

ys@c1 3 ?cb3 kk =

sehingga y

@c1

s

b3 kk

3 ?c =

(4.)

ari kesetimbangan momen, kekuatan lentur nominal dapat dinyatakan sebagai 5

( ) ( )ck d f #ck d % & % M y saan && −=−== (4.;)

"emasukkan nilai c ke persamaan (4.;) diperoleh 5

#truktur Beton $ 77

7/21/2019 Bab-4


−=

b f

f #

kk

k d f # M

c

y s

y sn @

1

&

(4.)

ekuatan momen lentur nominal M n penampang dapat diketahui jika nilai

diketahui. ari hasil pengujian laboratorium nilai kombinasi berkisar antara . .;*,

dan pada kondisi runtuh regangan tekan batas beton εc + .* seperti ditetapkan dalam

#2$ * &04 &&. Pada PB$=, nilai εc ditetapkan .* bagi perencanaan.

Berdasarkan asumsi bah!a distribusi tegangan tekan pada beton tidak lagi

berbentuk parabola, melainkan sudah diekialenkan menjadi prisma segi empat. Bentuk

distribusi ini tidak mempengaruhi besarnya gaya tekan, mengingat arah, letak, dan

besarnya gaya tekan tidak berubah. Perubahan yang dilakukan adalah cara menghitung

besarnya gaya tekan menggunakan blok persegi empat ekialen (Gambar 4.)

Gambar 4.&. Perubahan diagram tegangan parabolik ke blok tegangan ekialen

ari Gambar 4. besarnya momen nominal penampang menggunakan blok tegangan

ekialen adalah 5 a + β1c

>c + .0 3 c= a b (4.0)

Ta + ?s 3 y (4.A)

engan syarat kesetimbangan >c + Ta, diperoleh 5

#truktur Beton $ 78

7/21/2019 Bab-4


sbdcbdvzdb

d h

b

As

b3 0.

3 ?a

@c

ys= (4.1)

"engetahui dimensi, kualitas bahan, dan jumlah tulangan yang terpasang, kekuatan

nominal kapasitas penampang M n dapat dicari dari kesetimbang momen 5

−=

b f

f #d f # M

c

y s

y sn @A.

(4.11)

4.3 Balok dengan Tulangan Tunggal

Pada Gambar 4.0 penampang balok dengan parameter dimensi b, h, tulangan ?s disebut

elemen balok dengan tulangan tunggal. engan diameter tulangan utama dt, diameter

sengkang d, dan penutup beton dc, tinggi e3ekti3 d adalah 5 d + h (dc d , db).

ari kesetimbangan momen terhadap garis kerja >c (Gambar 4.) 5

−=

&

ad # f M s yn

(4.1&)

emudian, berdasarkan keseimbangan gaya horiContal dan syarat daktilitas diperoleh 5

>c + Ts atau .0 3 c@ b a + 3 y ?s (4.1*)

Persamaan (4.1*) disubtitusikan ke persamaan (4.1&) dengan menyatakan parameter a

sebagai 3ungsi 3(?s).

iperoleh persamaan kuadrat 5

3

"&d?&?

b3 0.

3

y

nds

&s@

c

y =+− (4.14)

#olusi persamaan kuadrat ini memberikan nilai luas

tulangan perlu ?s 5

−−=

b3 0.

"&dd

3

b3 0.?

@c

nd

y

@c

s

(4.1)

Gambar 4.' Parameter penampang balok

#truktur Beton $ 79

7/21/2019 Bab-4


Gambar 4.(. iagram regangan, tegangan, gayagaya dalam penampang balok

4.3.1 )omen nominal kapasitas penampang M n

Pemeriksaan kekuatan nominal lentur penampang dapat ditetapkan dari analisis

penampang dengan data penampang yang diketahui 5

ekuatan tekan rencana beton 3c=

Tegangan leleh baja tulangan 3y .

-uas tulangan ?s

imensi penampang b dan h.

"omen nominal kapasitas penampang M n dihitung dengan prosedur sebagai berikut 5

ari keseimbangan gaya (Gambar 4.A) 5

b3 0.

3 ? a sehingga ,3 ?ab3 0.

T> DhoriContalGaya

@c

ys

ys@c

ac

==−

=−=∑

−==

−=

−=

@

&s

@

A.1 bd tarik,tulanganrasiosebagai ,?

.11

&

c

y

n

c

y s

y san

f

f M 'aka

bd (ika

bd f

f #d f #

ad % M

ρ ρ ρ

#truktur Beton $ 80

7/21/2019 Bab-4


engan mende3inisikan@

c

y

&.03

3 mdan ==

bd

M ) n

u

, maka kapasitas lentur penampang

empat persegi sembarang adalah 5

5 ,0.

0.EA.1A.1@@&

se*in++a f

f f f

f f bd

M )c

y

y

c

y

yn

u

−=

−== ρ ρ

{ } E.1&

' f bd

M ) y

nu ρ ρ −==

(4.1)

u disebut juga koe3isien kapasitas penampang. 7ubungan u dengan ρ bagi ariasi f ’ c

dan f y memberikan besarnya kapasitas lentur penampang. Persamaan (4.1) dapat juga

digunakan bagi desain tulangan, dengan menetapkan dimensi b dan * dan M n diganti

menjadi momen nominal rencana M nd , sehingga rasio tulangan tarik ρ dicari dari

persamaan 5

−−=ρ

y

u

3

m6 &11

m

1

(4.1;)

4.3.2 Analisis Penampang "ondisi *eimbang + Balance,

ondisi seimbang dide3inisikan dengan terjadinya regangan maksimum serat paling atas

beton .* bersamaan lelehnya tulangan baja ε y = f y E s (Gambar 4.1).

#truktur Beton $ 81

7/21/2019 Bab-4


Gambar 4.1-. iagram regangan, tegangan dan gaya kondisi seimbang

ari jumlah tulangan tarik kondisi seimbang # sb dapat ditentukan posisi garis netral

kondisi seimbang cb. %ika luas tulangan rencana # s - # sb, penampang disebut

penampang dengan tulangan kuat. ari keseimbangan gaya dalam $ c = % a , blok

tegangan ekialen a menjadi lebih besarD yang berarti nilai c melebihi nilai cb. 7al ini

berakibat ε s < ε y = f y E s , saat ε c = 0.00. eruntuhan penampang tulangan kuat secara

mendadak akan terjadi tanpa memberikan pertanda keruntuhan.

#ebaliknya bila luas tulangan rencana # s < # sb yang biasanya disebut penampang

dengan tulangan lemah, blok tengangan ekialen beton a lebih kecil dari ab yang berarti

c lebih kecil cb. $ni memberikan nilai ε s - ε y = f y E sD yang artinya balok memberikan

tanda de3ormasi yang besar sebelum terjadinya keruntuhan.

#2$ * ' &04 ' && pasal *.*.* ayat * menetapkan dalam memenuhi kriteria

daktalitas penampang, jumlah tulangan rencana tidak boleh lebih dari 0.5# sb atau ρ ≤

.ρ b.

Garis netral pada kondisi seimbang

"emperhatikan diagram regangan pada Gambar 4.1 5

#truktur Beton $ 82

7/21/2019 Bab-4


y

b

c

b cdc

ε−

=ε

yang diselesaikan untuk memberikan

dcyc

c b ε+ε

ε=

.

8ntuk nilai ε c = 0.00 dan ε y = f y E s , maka

d

/<3 *.

*.ca

sy

b b

+

β=β=

(4.1)

engan mengetahui besarnya a b 5

y

b@c

sbysbab

b@ccb

3

ba3 0. ?sehingga ,3 ?T

ba3 0.>

===

=

(4.10)

6asio tulangan tarik kondisi seimbang

β

ε+ε

ε==ρ

1

yc

c

y

@

c

y

b

@

c b

E

d3

3 0.

d3

a3 0.

(4.1A)

engan nilai ε c = 0.00, .&

3

/

3 y

s

yy ==ε

D

>atatan 5 E s = /00.000 M!a = /00.000 ''/ ≅ /.1102 k+c'/.

&

3 *.

*.

d3

3 0.

d3

3 0.

y1

y

@c

yc

c1

y

@c

b

+β=ε+ε

εβ=ρ

Flb<incidalam3 3 0

0

m

Fkg<mmsatuandalam3 3 ;*

;*

m

F"Pa 2<mmsatuandalam3 3 ;

;

m

&y

y

1

&y

y

1

&y

y

1

+β

=

+β

=

=+

β=

(4.&)

Pembatasan tulangan maksimum dan minimum

Pada perencanaan, pembatasan tulangan maksimum ρ ≤ 34b, bertujuan supaya

dicegah si3at tulangan kuat pada penampang beton lentur. %ika dibatasi rasio tulangan ρ

≤*<0H b, maka tidak diperlukan pemeriksaan lendutan pada sistem struktur balok lentur.

#truktur Beton $ 83

7/21/2019 Bab-4


8ntuk mendapatkan luas tulangan minimum #'in perlu pada penampang, terlebih dahulu

ditentukan momen penampang utuh tanpa tulangan 5 utuhctr I3 " =

Bila 3 ct + 1.0(.*√3=c,) (#2$ * ' &04 ' &&) dan utu* =

& bh

;

1

, berarti 5

;

bh3 4."

&@cr

=

.

2ilai "r dinyatakan dalam jumlah tulangan( ) h3 ?.d0;.3 ?" yminsyminsr ==

D C +

.0;d adalah lengan momen kondisi ideal, sehingga 5

;

bh

3 4.h3 ?.

&@

cyr mins

= yang berarti ( )&@

cyr mins bd1*.E3 4. h3 ?.

=

y

@c

minmins

3 1

3

bh

?=ρ=

(4.&1)

#2$ * ' &04 ' &&, pasal *.*. ayat 1 menetapkan rasio tulangan tarik minimum

yang harus ada adalah y

min3

4.1≥ρ

(4.&&)

yang berarti nilai 3 =c yang diambil dalam perhitungan J1. 2<mm&.

onto/ per/itungan 1

#istim balok diatas dua tumpuan seperti gambar berikut 5

Gambar 4.11. Balok dengan potongan penampang

#truktur Beton $ 84

7/21/2019 Bab-4


Beban mati 5 K- + 1 k2<mD Beban hidup 5 K-- + & k2<m

8kuran penampang balok * L ; mm dengan susunan tulangan utama φ & mm

dan sengkang φ 1& mm. mm&&44.4&E4 E ?

&

s =

π

=

"utu beton yang dipakai 5 f’ c + &. 2<mm&.

dan tegangan leleh baja 5 f y + 41. 2<mm& .

?kan diperiksa kekuatan nominal penampang balok terhadap beban ter3aktor.

Pen0elesaian

Berat sendiri balok + .* L .; L &4 + .4 k2<m.

"omen maksimum akibat beban 5

( ) mk2AA.10;.410

1 -K

0

1 " &&

-- =+==

( ) mk2 11&.;&0

1 -K

0

1 " &&

---- ===

"omen ter3aktor "u + 1.& "- 1.; "--

+ 1.& (AA.10) 1.;(11&.) + &&A.& k2m

"omen nominal rencana "6 + "u<φ + &&A.&<.0 + **. k2m.

iperiksa apakah momen nominal kapasitas penampang "nk lebih besar dari momen

nominal rencana "nd. engan menganggap tulangan balok bersi3at tulangan lemah,

maka diagram teganganregangan adalah sebagai berikut 5

#truktur Beton $ 85

7/21/2019 Bab-4


Gambar 4.12. iagram regangan, tegangan dan gaya dalam penampang

Berarti 5 Ta + ?s3 y + &44.4 E 41 2 + 1;*4 2.

>c + .03=c ab + .0E &.E aE * + 0101.&a 2

ari kesetimbangan Σ 7 + , diperoleh a + 1;*4<0101.& + 1&* mm.

%arak garis netral terhadap serat paling atas 5 y + a<.0 + 1&*<.0 + 144.1 mm.

"omen nominal kapasitas penampang "n 5

Penutup beton + mm.

Tinggi e3ekti3 d + ; + mm.

"n + Ta (da<&) + (&44.4 L 41)( ' . L 1&*) + 4A1.0 k2m.

2ilai "n + 4A1,0 k2m 9 "6 + **, k2m.

isimpulkan penampang balok kuat menerima beban seperti diuraikan diatas.

8ntuk eri3ikasi si3at tulangan lemah penampang, diperiksa jumlah tulangan ?s

terhadap tulangan ?sb kondisi seimbang.

#truktur Beton $ 86

7/21/2019 Bab-4


ondisi seimbang 5

εs + εy + 41<& + .&.

y b + (,* L )<(,* 41<&) + *&;,* mm.

a b + .0 y b + &.& mm.

Σ 7 + D >cb + Tab

?sb E 41 + (.0)(&.)(&.&)(*)

?sb + 41. mm&.

?s ada + &44.4 mm&.

#i3at penulangan penampang adalah tulangan lemah.

?pabila ρ b + ?sb<(bd) + 44;.1&<(*E) + .&0* , maka *<4 ρ b + .&1.

ρ maks + *<4 ρ b + .&1, sedangkan

ρhitungan + &44.4<(*E) + .1& J ρ maks., menunjukkan si3at penampang tulangan

lemah.

?pabila dibataσι ρmaks + *<0ρ b + .10 dan nilai ρhitungan + .1&, maka selain

pemeriksaan kekuatan penampang, lendutan sistim struktur perlu diperiksa.

onto/ per/itungan 2.

#uatu penampang balok beton bertulang, mempunyai lebar, b + & mm dan tinggi

e3ekti3, d + 4; mm. Beton mempunyai kuat tekan, 3c= + &1 "Pa dan kuat leleh baja

tulangan, 3y + &0 "Pa."odulus elastisitas baja, /s + &. "Pa. 7itung 5 apasitasmomen penampang, "n dan "u untuk luas penampang, ?s sebagai berikut 5 (1). ?s + A

1A , (&). ?s + 10 1A, dan (*). pada keruntuhan seimbang.

*olusi

1. ntuk As ( D1(

#truktur Beton $ 87

7/21/2019 Bab-4


6asio keruntuhan seimbang

+=

y y

cb

f f

f

;

;...0,@

1β ρ

*;A4;,

&0;

;.

&0

&1.0,.0, =

+=b ρ

b s

d b

# ρ ρ <=== &&1A,

4;.&

&&

. keruntuhan tarik

8ntuk keruntuhan tarik, besarnya kapasitas momen penampang

−=

b f

f #d f # M

c

y s

y sn.

..A,..

@

'' 0 M n

.**;.*1;.&1&.&1

&0.&&.A,4;.&0.&& =

−=

'k0 M n .*&.&1=

"omen 8ltimate, "u penampang 5

'k0 'k0 x M M nu .;.&1.*&.&10,. === φ

2. ntuk As 1' D1(.

b s

d b

# ρ ρ >=== 44*0,

4;.&

14

.keruntuhan tekan

8ntuk keruntuhan tekan, harus dihitung terlebih dulu nilai a, sebagai berikut 5

.....*,

.0, &

1

&@

=−+

d d aa

E

f

s

c β ρ

4;.0,4;..44*0,.&.*,

&1.0, && =−+

aa

01*,&;0*0.&11;,;0;& =−+∴ aa

ari pers. kuadrat dalam a tersebut , diperoleh nilai 5 a 1 + &0,&1 mm (dipakai ) dan a& +

A;4,4& mm (tidak dipakai)

Tegangan pada baja tulangan, 3s 5

#truktur Beton $ 88

7/21/2019 Bab-4


M!a f M!a E a

ad f

y s s &0&,&4..

.*, 1 =<=−

= β

apasitas "omen Penampang 5

).,(...0, @ ad ba f M cn −=

'k0 '' 0 M n .*A,*A0.**.*A.*A0 ==

dan

'k0 'k0 M M nu .&,*10.*A,*A0.0,. === φ

3 Pada "eruntu/an *eimbang

apasitas momen penampang

−=

@

&.

.A,1...c

y

yn f

f f d b M

ρ ρ

'k0 '' 0

M n

.1A&,*00.A.1A&.*00

&1

&0.*;A4;,.A,1&0.4;.&.*;A4;,

&

==

−=

'k0 'k0 M M nu .4,*1.1A&,*00.0,. === φ

2ilainilai kapasitas momen penampang yang diperoleh jika diplot akan diperoleh

Gambar. 4.1*

#truktur Beton $ 89

7/21/2019 Bab-4


Gambar 4.13. "apasitas momen penampang dari penulangan tunggal dengan

5ariasi rasio tulangan.

4.3.3 Desain balok Tulangan Tunggal

"eruntu/an tekan sangat berba/a0a karena keruntu/an tersebut ter#adi se6aratiba7tiba dan getas +brittle,. "eruntu/an tarik ter#adi dia8ali ole/ retak 0ang

lebar dan 6ukup serta lebi/ daktail +du6tile 9ra6ture,.

Pembatasan Tulangan -entur (#2$&&, Pasal 1&.*.*), untuk komponen struktur

lentur, maka rasio tulangan H yang ada tidak boleh melampaui ,Hb, yang merupakan

rasio tulangan yang menghasilkan kondisi regangan seimbang untuk penampang yang

mengalami lentur tanpa beban aksial.

Pembatasan baja tulangan maksimum untuk penampang balok dengan penulangan

tunggal 5

b ρ ρ .,maL ≤

imana sesuai dengan persamaan (&.&), rasio tulangan seimbang dihitunga sebagai berikut

+=

y y

cb

f f

f

;

;...0,,

1β ρ

(4.&*)

atau

#truktur Beton $ 90

7/21/2019 Bab-4


+=

y y

c

f f

f

;

;...;*,,

1maL β ρ

Tulangan minimum pada komponen struktur lentur (#2$&&, Pasal 1&.), Pada setiap

penampang dari suatu komponen struktur lentur, dimana berdasarkan analisis diperlukan

tulangan tarik, maka luas ?s yang ada tidak boleh kurang dari5

d b f

f # 6

y

c

s4

@

min =

an tidak boleh lebih kecil dari

d b f

# 6

y

s

4,1min =

onto/ Desain

engan beban mati K- + 1 k2<m dan beban hidup K-- + & k2<m, direncanakan

dimensi penampang balok optimum untuk bentang balok + 4. m. "utu beton 3= c + &

2<mm& dan tegangan leleh baja 3 y + *A 2<mm&.

Pen0elesaian

itetapkan ukuran balok sebagai berikut 5

h M -<1;+ 4<1; + &01.& mm. sesuai Tabel *.&..(a) ##2$T11AA1.

Tetapkan h + 4 mm, lebar penampang b + * mm, dan d + 4 + 4 mm.

Berat sendiri balok + .*E .4E &4 + *.&4 k2<m.

Beban mati K- + 1 *.&4 + &.&4 k2<m,

beban hidup K-- + &. k2<m.

Beban ter3aktor Kud + 1.& - 1.; --+ (1.& E &.&4) (1.; E &) + ;4.&00 k2<m.

"omen lentur ter3aktor rencana "u + 1<0 KudE-& + 1<0E;4.&00E4.&

+ 1;&.&A k2m.

#truktur Beton $ 91

7/21/2019 Bab-4


Gambar 4.14. Balok diatas dua tumpuan tulangan tunggal

"enggunakan persamaan (4.14)5

−−=

b3 0.

"&dd

3

b3 0.?

@c

nd

y

@c

s

&&s mmA&.14;0

*E&E0.

0.

1;&&AE&

44*A

*E&E0.? =

−−=

ipilih 4&& + 1& mm&

ρ + ?s<b.d + 1&<(*E4) + .1&; 9 ρ min + 1.4<3 y + 1.4<*A

+ .*A.

ρ maks + . ρ b + .E .0N(.0 L &)<*AO E N;< (;*A)O

+ . L ,&0 + .&1 9 ρ + .1&;.

ρmin J ρ < ρmaks, memenuhi syarat sebagai tulangan lemah.

#truktur Beton $ 92

7/21/2019 Bab-4


"enghitung kapasitas momen ter3aktor "uk 5

a + ?s3 y<(.03=c b) + (1&E*A)<(.0E &E*) + A&.A00 mm.

φ"n + φ?s3 y (da<&) + .0E1&E*AE(4 ' A&.A00<&) + 1;;4;;* 2mm + 1;.;

k2m .

%adi "ud + 1;&.&A k2m J φ"nk + 1;.; k2m.

4.4 Balok dengan Tulangan !angkap

Tujuan dari pemasangan tulangan tekan pada penampang balok adalah mengurangilendutan balok akibat penyusutan dan rangkak bahan, disamping meningkatkan

kapasitas penampang. Pada penampang yang menerima momen nominal rencana positi3

)(nd

" +

, tulangan tekan ditempatkan pada sisi atas, sedangkan bagi momen nominal

rencana negati3 (tumpuan))(

nd"

−,

Gambar 4.1$. iagram regangan, tegangan dan gaya dalam penampang tulangan

rangkap

penempatan tulangan tekan disisi ba!ah. Gambar 4.1 menjelaskan dimensi, parameter,

diagram regangan, tegangan dan gaya dalam penampang dengan tulangan rangkap. %ika

#truktur Beton $ 93

7/21/2019 Bab-4


rasio tulangan tekan bd

? @s@ =ρ

dan rasio tulangan tarik bd

?s=ρ, akan dibahas beberapa

kondisi dalam desain dan pemeriksaan penampang tulangan rangkap.

Analisis penampang kondisi seimbang +balance,

ari diagram momen dan gaya (Gambar 4.1;)5

@@

s sb sb f #$ =

( ) 0. @

1

@

sbbccb #bc f $ −= β

y sbab f #% =

Gambar 4.1%. iagram regangan, tegangan dan gaya dalam penampang tulangan

rangkap kondisi seimbang (balance)

"enentukan posisi garis netral dari diagram regangan 5

Fmm< 23 satuanD3 ;

d;d

&

3 *.

*.dc &

yyyyc

c b =

+=

+=

ε+εε

=

#truktur Beton $ 94

7/21/2019 Bab-4


engan bd

Asbb =ρ

, maka 5 bd3 T

,d

c bd3 0.>

, bd3 >

y bab

@ b

b1

@ccb

@s

@ bsb

ρ=

ρ−β=

ρ=

(4. &4)

ua kemungkinan tegangan yang terjadi pada tulangan tekan berdasarkan regangan

)*.(c

dc

b

@ b@

s

−=ε

5

a. y@sy

@s jika,3 3 ε≥ε=

b. y@s@ss@s jika,/3 ε≤εε=

ari keseimbangan gaya 5 >sb >cb + Tab 5

by

@s@@ b

1y

@c

y b@s

@@ b1

@c

3

3

d

c

3

3 0.

bd3 bd3 d

c bd3 0.

ρ=ρ+

ρ−β

ρ=ρ+

ρ−β

(4.&)

#2$ * ' &04 ' && menetapkan rasio tulangan ρ rencana dengan pemasangan tulangan

tekan tidak boleh melampaui nilai 5

y

@s@

b

PP

b3

3

4

* maksimum ρ+ρ=ρ

hal mana

β=ρ

d

c

3

3 0. b

1

y

@

c

b

(4.&;)

4.4.1 Prosedur desain balok dengan tulangan rangkap

"erencanakan jumlah tulangan rangkap untuk momen nominal rencana "6 dilakukan

dengan prosedur sebagai berikut 5

a. "enetapkan nilai "6 +φ

u M

#truktur Beton $ 95

7/21/2019 Bab-4


b. "enetapkan rasio tulangan tekan terhadap tulangan utam(tarik) 5 ?=s+ α?sD Jα ≤ 1.

c. Berdasarkan kesetimbangan gaya (Gambar 4.A) 5

( ) ys@sss1@c

asc

3 ?3 ?? bc3 0.

T>>

=α+α−β

=+

( )@s@

cy

@c

s3 3 0.3

ab3 0.?

−α+=

(4.&)

ari kesetimbangan momen 5 ( )( ) ( ) nd

@@sss

@c

ndsscc

"dd3 ?a.d?ab3 0.

"C>C>

=−α+−α−

=+

(4.&0)

d. 8ntuk mendapatkan nilai ?s, ditetapkan secara ujicoba terlebih dahulu a. 7arga a

berkisar antara b'

aad ≤≤ . 2ilai a memberikan harga c + a<β1, sehingga regangan

tulangan tekan)*.(

c

dc@

@s

−=ε

diketahui. ?pabila ε=s < εy, tegangan tekan baja 3 =s

+ /sε=s, sedangkan jika ε=

s ≥ εy, 3 =s + 3 y.

e. 2ilai a, 3 y, 3 c =

, dan 3 =

s dimasukkan ke persamaan (4.&) untuk mendapatkan ?s.7arga ?s, a , 3 =c , dan 3 =s kemudian disubstitusikan kedalam persamaan (4.&0).

?pabila nilai persamaan sebelah kiri tanda sama dengan, cocok dengan nilai "nd,

berarti tulangan ?s merupakan desain kebutuhan tulangan tarik pada penampang.

Bila tidak sama, proses ujicoba diulangi dengan menetapkan nilai a baru sampai

terpenuhinya persamaan (4.&0).

3. Tulangan perlu ?s diperiksa terhadap batasan tulangan maksimum menurut

persamaan (4.&;).

onto/ Per/itungan 1

Balok dengan penampang persegi b+* mm, h+; mm, d+A mm, d=+ mm,

dengan tulangan rangkap ?s+ 0& mm, ?s=+ 4&, dan kekuatan bahan 5

kekuatan tekan beton 3=c + * "Pa

#truktur Beton $ 96

7/21/2019 Bab-4


quD = 1.2 qDL + 1.6 qLL

8.0 8D2!

6!0

"!0

#D2!

tengangan leleh baja tulangan 3 y + 4 "Pa.

itanya 5

1. 7itung kapasitas momen ter3aktor φ"n penampang

&. Bila bentang balok 0 m, dan balok menerima beban akibat berat sendiri balok,

beban mati tambahan K#+ K--<;, di mana K-- + beban hidup.

*. Tentukan besar beban hidup K--,maks yang diterima balok tersebut (γ beton + &4

k2<m*).

Gambar 4.1&. Balok diatas dua tumpuan tulangan rangkap

Penyelesaian 5

ata 5 b + * mmD h + ; mmD d + A mmD d= + mm

?s + 0&+ *A&0 mm& D ρ + *A&0<(*EA) + .1A

?s= + 4& +1A;4 mm&D ρ= + 1A;4<(*EA) + .A1

3=c + * "PaD 3 y + 4 "paD ρ + .1A 9 ρ min + 1.4<4 + .* (terpenuhi)

8ntuk memeriksa rasio tulangan utama kondisi seimbang 5

mm*44;

AE;

3 ;

d;c

y b =

+=

+=

ari persamaan 5 y

@s@@ b

1y

@c

b3

3

d

c

3

3 0.ρ+

ρ−β=ρ

#truktur Beton $ 97

7/21/2019 Bab-4


fs

0.8!f'c

$c

%s

"!0

6!0

&n

'c = 0.00"

s

(ena)angba*

D,agraregangan

D,agrategangan

D,agraen dan gaya

d

c a

AsAs

A-s 's f's$s

A-s

zs=d/d-

d-

zc=d/0.!a

*10.4

*EA1.A1.

A

*4E0.

4

*E0. b =+

−=ρ

&4.4

*EA1.

A

*4E0.

4

*E0.E.1A. =+

=ρ

(memenuhi)

#yarat pemasangan tulangan lemah terpenuhi. "encari blok tegangan ekialen a 5

Gambar 4.1'. iagram regangan, tegangan dan gaya dalam penampang tulangan

rangkap

bd3 T,d

a bd3 0.> , bd3 > ya

@@cc

@s

@s ρ=

ρ−=ρ=

ari diagram gaya 5 Σ7 +

y@@

c@s

@y

@@c

@s

@acs 3

d

a3 0.3 atau bd3

d

a bd3 0. bd3 yaitu,T>> ρ=

ρ−+ρρ=

ρ−+ρ=+

4E1A.A1.A

aE*E0.3 EA. @

s =

−+

@s3 A.*.a4*&&. −=

@s3 &&.&*.1a −= engan cara cobauji 5 jika a + A;.41 mm, maka dari diagram

regangan 5

#truktur Beton $ 98

7/21/2019 Bab-4


( )&.

&

4

&

3 1;0.*.

a1;.1

a1;.1 yy

@s ===ε=

−=ε

, sehingga

3 =s + .1;0E& + **.1 2<mm& (tulangan tekan belum leleh)

"omen ter3aktor kapasitas dengan tulangan terpasang 5

( ) ( ) ( )@@@.0.E0. d d f #ad #ab f M s s scn −+−−= α α φ

( )( ) ( )[ ]AE1.**E1A;441.A;E.A1A;4*E41.A;E*E0.E0. −+−−=n M φ

φ M n + ;*AA4;& 2mm + ;*.A1 k2m (;*.A1 tonm)

"encari batas maksimum beban ter3aktor 5

Berat sendiri balok + .*E.;E&4 k2<m + .4; k2<m

Kud + 1.&E(.4; K--<;) 1.;K-- + ;.& 1.0 K--

"u + 1<0Ku-& + (;,&1.0K--)E(0&<0) + &.41; 14.4K--

"u < φ"n + &.41; 14.4 K-- J ;*.A1

K-- J 4.& k2<m .

%adi beban hidup maksimum balok + 4.& k2<m. (4.& ton<m)

onto/ per/itungan 2

#uatu balok beton bertulang dengan penulangan rangkap, mempunyai lebar, b + &0

mm, d + 1 mm, d= + mm, ?s= + ;4 mm&, ?s + &01 mm&, /s + &. "Pa,

dan 3y + & "Pa.

7itung 5 apasitas momen penampang balok jika 5 1). 3c= + &1 "Pa dan &). 3c= + *

"Pa.

*olusi

1, ntuk 96: 21 )Pa

?sumsikan semua baja tulangan sudah leleh, diperoleh 5

( )b f

f # #a

c

y s s

..0,

.@

@−=

#truktur Beton $ 99

7/21/2019 Bab-4


( ) ( )''

b f

f # #a

c

y s s,1;

&0.&1.0,

&.;4&01

..0,

.@

@

=−

=−

=

2ilai β1 + ,0 D diperoleh 5 c + a<b1 + 1&,* mm

6egangan leleh baja adalah 5 εy + 3y</s + &<&. + ,1*0

6egangan tulangan tekan

s

y

s E

f

c

d c>=

−=

−= 10,

*,1&

*,1&*,.*,

@@ε

Tulangan sudah leleh

6egangan tulangan tarik

s

y s

E f

ccd >=−=−= A&1,

*,1&*,1&1.*,.*,ε

tulangan tarik sudah leleh.

"aka y s f f =∴

Berarti semua tulangan sudah leleh, maka

)(.).,(...0,@@@ d d f #ad ba f M y scn −+−=

'k0 '' 0

M n

.,*&4.0.14.*&4

)1(&.;4),1;.,1(&0.,1;.&1.0,

==−+−=

2. ;ika 96: 3$ )Pa

?sumsikan semua baja tulangan sudah leleh, diperoleh 5

( ) ( )''

b f

f # #a

c

y s sA1,;*

&0.*.0,

&.;4&01

..0,

.@

@

=−

=−

=

2ilai β1 + ,01 D diperoleh 5 c + a<b1 + ;*,A1<,01 + 0,A mm

6egangan leleh baja adalah 5 εy + 3y</s + &<&. + ,1*0

6eganganregangan yang terjadi pada baja tulangan 5

6egangan tulangan tekan

s

y

s E

f

c

d c<=

−=

−= 11,

A,0

A,0*,.*,

@@ε

tulangan tekan belum lelh

#truktur Beton $ 100

7/21/2019 Bab-4


6egangan tulangan tarik

s

y

s E

f

c

cd >=

−=

−= 1;*A,

A,0

A,01.*,.*,ε

Ternyata, baja tulangan tekan belum leleh (meskipun baja tulangan tarik sudah leleh),

sehingga nilai a yang dihitung tidak benar (tidak bisa dipakai).

2ilai aktual dari εs= (dalam 3ungsi a) dapat dihitung dari diagram regangan, dan

tegangan baja tulangan tekan pada kondisi elastis, diperoleh 5

a

a

a

d a E f s s s

.01,;.&.

.*,.

@

1@@ −=

−==

β ε

% $ $ $ sc =+= y s s sc f # f #ba f .....0,

@@@ =+⇒

&.&01.01,

;.;4&0..*.0, =−+ a

aa

,1001.,*0

1;*.*&&.0**

&

&

=−−⇒

=−−

aa

aa

diperoleh nilai 5 a + ;;,00 mm

Tegangan pada baja tulangan tekan 5

M!a f s ;;,&*;00,;;

.01,00,;;;@ =

−=

J 3y + & "Pa

apasitas momen penampang 5

)(.).,(...0, @@@ d d f #ad ba f M s scn −+−=

'k0 0''

M n

.1,**4.1*.**

)1(;;,&*;.;4)00,;;.,1(&0.00,;;.*.0,

==−+−=

ari contoh diatas, dapat dicatat bah!a dengan menaikkan mutu beton dari 3c= + &1

"Pa menjadi 3c= + * "Pa, kapasitas momen penampang yang diperoleh tidak banyak

bertambah, dan tipe keruntuhan balok merupakan keruntuhan tarik.

%ika baja tulangan tekan tidak digunakan pada penampang tersebut, kedua tipe balok

akan tetap memberikan tipe keruntuhan tarik, dan kapasitas momen penampang adalah

*A k2.m (untuk 3c= + &1 "Pa) dan **1 k2.m (untuk 3c= + * "Pa).

apat disimpulkan bah!a, dengan adanya baja tulangan tekan, tidak banyak menambah

kapasitas momen penampang seperti yang diharapkan, dan balok akan mengalami

keruntuhan tarik ketika ρ < ρβ

#truktur Beton $ 101

Bab-4

Documents

Transcript of Bab-4