BAB 3SISTEM PERSAMAAN LINIER (SPL)

A. PERSAMAAN LINEARBentuk umum sistem persamaan liniear dan linear1. Sistem persamaan linear dengan 2 variabel / SPL 2 variabel

x dan y adalah variabel

Basic concept :Cara menyelesaikannya dengan :1) Metode Eliminasi2) Metode Substitusi3) Metode Campuran Eliminasi dan Substitusi4) Metode Grafik5) Metode DiskriminanContoh :Tentukan himpunan penyelesaian dari SPL berikut !

a. Eliminasi

x− y=23 x−7 y=−2

x3x1

3 x−3 y=63 x−7 y=−2

4y = 8 y = 2

x− y=23 x−7 y=−2

x7x1

7 x−7 y=143 x−7 y=−2

4x = 16 x = 4

b. SubstitusiDari persamaan (1) y = x – 2 disubstitusikan ke persamaan (2) diperoleh :3x – 7(x – 2) = -23x – 7x + 14 = -2 -4x = -16

32

x = 4Untuk x = 4 disubstitusikan ke persamaan (1)4 – y = 2y = 4 – 2 = 2

c. Campuran Eliminasi dan Substitusi

x− y=23 x−7 y=−2

x3x1

3 x−3 y=63 x−7 y=−2

4y = 8 y = 2

y = 2 disubstitusikan ke persamaan (1) x – 2 = 2x = 4

d. Grafik

Dengan grafik dapat dilihat :a. Jika kedua garis berpotongan pada satu titik (himpunan

penyelesainnya tepat satu anggota)b. Jika kedua garis sejajar, tidak mempunyai himpunan

penyelesaianc. Jika kedua garis berhimpit (himpunan penyelesaiannya

mampunyai anggota tak terhingga)

33

x – y = 2

3x – 7y = -2

-2

2

(4,2)

e. Diskriminan

2. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

- Bentuk umum : x, y, z adalah variabel

- Solusi / penyelesaian : bisa dengan metode eliminasi

2. MERANCANG MODEL MATEMATIKA YANG BERKAITAN DENGAN SPLContoh : Sepuluh tahun yang lalu umur kakek enam kali umur adikku. Lima tahun yang akan datang jumlah umur kakek dan adikku sama dengan 93 tahun. Jika umur nenek lebih muda 6 tahun dari kakek. Berapa umur nenek sekarang.Jawab :Misalkan :umur kakek sekarang adalah x

umur adikku sekarang adalah yMaka diperoleh persamaan :a. x – 10 = 6(y – 10)

x – 6y = -50 .............. (1)b. (x + 5)+(y + 5) = 93

x + y + 10 = 93x + y = 83...................(2)Eliminasi persamaan (1) dan (2)x – 6y = -50x + y = 83

- 7y = -133 y = 19

34

x + y = 83x = 83 – 19 = 64

Jadi, umur nenek sekarang = 64 – 6 = 58 tahun.

PAKET SOAL DAN PEMBAHASAN

1. UN 2011 Pada suatu hari Pak Ahmad, Pak Badrun, dan Pak Yadi panen jeruk. Hasil kebun Pak Yadi lebih sedikit 15 kg dari hasil kebun Pak Ahmad dan lebih banyak 15 kg dari hasil kebun Pak Badrun. Jika jumlah hasil panen ketiga kebun tersebut adalah 225 kg, maka hasil panen Pak Ahmad adalah…A. 90 kg D. 70 kgB. 80 kg E. 60 kgC. 75 kgPembahasan :Misalkan :Jumlah hasil panen Pak Ahmad = x kgJumlah hasil kebun Pak Badrun = y kgJumlah hasil kebun Pak Yadi = z kgMaka diperoleh persamaan :

Jawaban:A

2. UN 2012 Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda dari pak Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi, dan Amira adalah 119 tahun. Jumlah umur bu Andi dan Amira adalah…A. 86 tahun D. 64 tahunB. 74 tahun E. 58 tahunC. 68 tahunPembahasan :Misalkan : Umur Pak Andi = aUmur Bu Andi = b

35

Umur Amira = c Maka,

Jawaban:C

3. UN 2012 Umur Deksa 4 tahun lebih tua dari umur Elisa. Umur Elisa 3 tahun lebih tua dari umur Firda. Jika jumlah umur Deksa, Elisa, dan Firda 58 tahun, jumlah umur Deksa dan Firda adalah . . . A. 52 tahun D. 39 tahunB. 45 tahun E. 35 tahunC. 42 tahunPembahasan :Misalkan:d = umur Deksae = umur Elisaf = umur Firda

Jawaban:D

36

PAKET SOAL LATIHAN

1. Jika x dan y memenuhi sistem persamaan linier :

Nilai x + y =…A. – 8 D. 4B. – 6 E. 6C. – 2

2. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier berikut :

adalah {(xo,yo)}Maka nilai 4xo.yo = …A. 4 D. – 8 B. 1 E. – 16 C. – 4

3. Adit, Budi, Candra, dan Doni pergi belanja ke toko buah bersama – sama. Adit membeli 2 kg rambutan dan 2 kg duku dan ia harus membayar Rp 29.500,00. Candra membeli 2 kg rambutan dan 2 kg jeruk, dan ia harus membayar Rp 24.750,00. Budi membeli 3 kg jeruk dan 1 kg duku, ia pun harus membayar Rp 36.750,00. Jika Doni ingin membeli 1 kg rambutan, 1 kg duku, dan 1 kg jeruk, maka ia harus membayar sebesar…A. Rp 24.000,00 D. Rp 23.000,00B. Rp 23.500,00 E. Rp 22.750,00C. Rp 23.250,00

4. Umur pak Dani 28 tahun lebih tua dari umur Bella. Umur bu Dani 6 tahun lebih muda dari pak Dani. Jika jumlah umur pak Dani, bu Dani, dan Bella adalah 119 tahun. Jumlah umur Bu Dani dan Bella adalah…A. 58 tahun D. 75 tahunB. 64 tahun E. 80 tahunC. 68 tahun

5. Diketahui sistem persamaan sebagai berikut :

Maka nilai z =…

37

A. 5 D. – 2 B. 4 E. – 3 C. – 1

6. Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 1 kg anggur adalah Rp 70.000,00. Sedangkan harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 2 kg anggur adalah Rp 90.000,00. Jika dengan uang Rp 130.000,00, Dini mendapatkan 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 3 kg anggur. Maka harga 1 kg jeruk adalah…A. Rp 5.000,00 D. Rp 15.000,00B. Rp 7.500,00 E. Rp 20.000,00C. Rp 10.000,00

7. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier berikut :

adalah {(x,y,z)} Maka nilai dari 3z + x + 2y = …A. 0 D. 12 B. 1 E. 14C. 3

8. Pak Slamet bekerja selama 5 hari dan 2 di antaranya lembur dan mendapat upah Rp 550.000,00. Sedangkan Pak Warto bekerja selama 6 hari dan 4 hari di antaranya lembur mendapat upah Rp 740.000,00. JIka Pak Maryadi bekerja selama 4 hari dengan terus – menerus lembur, maka upah yang akan diperoleh adalah…A. Rp 700.000,00 D. Rp 460.000,00B. Rp 600.000,00 E. Rp 360.000,00C. Rp 560.000,00

9. Seorang siswa bernama Arif mempunyai nilai – nilai Matematika, Fisika, dan Kimia dengan data sebagai berikut :Jumlah nilai Matematika, Fisika, dan Kimia adalah 228, apabila 2 kali nilai Matematika ditambah nilai Fisika kemudian dikurangi nilai Kimia menghasilkan 142, sedangkan jika nilai Matematika dikurangi 3 kali nilai Fisika kemudian ditambah 5 kali nilai Kimia menghasilkan 220. Nilai Matematika Arif adalah…A. 68 D. 72B. 69 E. 78

38

C. 70 10. Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur anaknya.

Empat tahun yang akan datang, 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur anaknya ditambah 9 tahun. Umur ayah sekarang adalah…A. 78 tahun D. 43 tahunB. 54 tahun E. 39 tahunC. 49 tahun

39