BAB 2

LANDASAN TEORI

Pembahasan pada bab ini, merupakan pembahasan mengenai teori-teori yang

berkaitan dengan penelitian. Teori-teori tersebut meliputi mata uang, pelaku yang

berperan, faktor-faktor yang mempengaruhi kurs, peramalan, logika fuzzy, fuzzy time

series, algoritma automatic clustering, metode automatic clustering and fuzzy logic

relationship dan rekayasa perangkat lunak.

2.1 Metode Automatic Clustering and Fuzzy Logic Relationship

Dalam bagian ini, disajikan metode untuk peramalan pendaftaran didasarkan

pada metode automatic clustering and fuzzy logic relationship.

Langkah 1. Menerapkan metode automatic clustering untuk cluster data historis ke

interval dan untuk menghitung titik tengah tiap interval

Langkah 2. Mengasumsikan bahwa terdapat n interval u1,u2,…,dan un, kemudian

mendefinisikan setiap fuzzy set Ai, dimana 1 ≤ i ≤ n, sebagai berikut:

nnn

nn

nn

nn

uuuuuuA

uuuuuuA

uuuuuuA

uuuuuuA

15.0...0000...

00...5.015.00

00...05.015.0

00...005.01

14321

143213

143212

143211

++++++=

++++++=

++++++=

++++++=

−

−

−

−

7

Langkah 3. Fuzzifikasi setiap data dalam sejarah data menjadi himpunan fuzzy. Jika

milik data u1, dimana 1 ≤ i ≤ n, kemudian data difuzzifikasi ke Ai.

Langkah 4. Membuat relasi logika fuzzy didasarkan pada fuzzifikasi data historis yang

diperoleh t+1 adalah Ai dan Ak, masing-masing kemudian membangun relasi logika

fuzzy “Ai → Ak”, dengan Ai dan Ak berturut-turut disebut keadaan saat ini dan

keadaan berikutnya dari relasi logika fuzzy. Berdasarkan pada keadaan saat ini pada

relasi logika fuzzy, relasi logika fuzzy dibagi ke dalam kelompok relasi logika fuzzy,

di mana relasi logika fuzzy yang memiliki keadaan saat ini yang sama dimasukkan

ke dalam kelompok relasi logika fuzzy yang sama.

Langkah 5. Menghitung perkiraan / peramalan dengan prinsip berikut

Prinsip 1. Jika fuzzifikasi nilai dari tahun t adalah Aj dan hanya ada satu relasi

logika fuzzy pada kelompok relasi logika fuzzy yang memiliki keadaan saat ini

Aj ditunjukkan sebagai berikut :

Ai →Ak,

Kemudian peramalan nilai pada tahun t+1 adalah mk, dimana mk adalah titik

tengah dari interval uk dan nilai keanggotaan maksimum dari himpunan fuzzy Ak

terjadi pada interval uk.

Prinsip 2. Jika fuzzifikasi nilai dari tahun t adalah Aj dan ada relasi logika fuzzy

berikut dalam kelompok relasi logika fuzzy yang memiliki keadaan sekarang Aj,

ditunjukkan sebagai berikut :

Ai →Ak1 (x1), Ak2 (x2), … Akp (xp).

Kemudian peramalan nilai dari tahun t+1 dihitung sebagai berikut :

8

p

kppkk

xxxmxmxmx

+++

×++×+×

......

21

2211

Dimana xi menggambarkan angka dari relasi logika fuzzy “Aj → Aki” pada

kelompok relasi logika fuzzy, 1 ≤ i ≤ p; mk1, mk2,.. dan mkp adalah titik tengah

dari interval-interval uk1,uk2,.. dan ukp berturut-turut, dan nilai keanggotaan

maksimum dari himpunan fuzzy Ak1, Ak2, … dan Akp terjadi pada interval

uk1,uk2,… dan ukp berturut-turut.

Prinsip 3. Jika fuzzifikasi nilai dari tahun t adalah Aj dan ada relasi logika fuzzy

dalam kelompok relasi logika fuzzy yang memiliki keadaan sekarang Aj, yang

digambarkan seperti dibawah ini :

Ai → ≠

Dimana simbol “≠” menunjukkan sebuah nilai yang tidak diketahui, maka

perkiraan nilai pada tahun t+1 adalah mj, dimana mj adalah titik tengah dari

Interval uj dan nilai keanggotaan maksimal dari himpunan fuzzy Aj terjadi pada

uj.

2.2 Algoritma Automatic Clustering

Algoritma Automatic Clustering disajikan sebagai berikut :

Langkah 1. Mengurutkan data numeric dalam urutan menaik memilik n data numeric

yang berbeda. Diasumsikan bahwa data ascending urutan tanpa data ganda akan

ditampilkan sebagai berikut

d1,d2,d3,…,dn.

Berdasarkan barisan di atas, dihitung nilai dari “average_dif” sebagai berikut :

9

1

)(_

1

11

−

−=∑−

=+

n

dddifaverage

n

iii

Langkah 2. Mengambil data angka pertama (data terkecil dalam barisan data terurut

naik) ke dalam pengelompokan sekarang. Berdasarkan nilai dari “average_dif”,

ditentukan apakah data angka mengikuti data pada pengelompokan sekarang pada

barisan data terurut naik dapat diletakkan pada pengelompokan sekarang atau

diletakkan pada pengelompokan baru berdasarkan prinsip berikut :

Prinsip 1. Diasumsikan bahwa saat ini cluster adalah cluster pertama dan hanya

ada satu data d1 di dalamnya dan menganggap bahwa d2 adalah data yang

berdekatan dengan d1, ditampilkan sebagai berikut :

{d1},d2,d3,…,dn.

Jika d2-d1 ≤ average_dif, maka d2 diletakkan ke dalam pengelompokan sekarang

yang mana d2 termasuk. Sebaliknya dibentuk kelompok baru untuk d2 dan

biarkan cluster baru yang baru dibangun dimana d2 termasuk ke dalam cluster

sekarang.

Prinsip 2. Diasumsikan bahwa cluster yang sekarang bukan yang pertama cluster

dan hanya ada satu data dj di cluster saat ini. Diasumsikan bahwa dk adalah data

yang berdekatan di sebelah dj dan mengganggap bahwa di adalah data terbesar di

cluster yang merupakan anteseden cluster cluster saat ini, akan ditampilkan

sebagai berikut:

{d1,..},…,…,…{…,d1},{dj},dk,..dn.

10

Jika dk - dj ≤ average_dif dan dk–dj < dj –di, maka taruh dk ke cluster yang saat

ini milik dj. Jika tidak, hasilkan suatu cluster baru untuk dk dan biarkan cluster

yang baru dihasilkan dengan dk termasuk menjadi cluster saat ini.

Prinsip 3. Diasumsikan bahwa cluster yang sekarang bukan cluster yang pertama

dan ada lebih dari satu data dicluster saat ini. Diasumsikan bahwa di adalah data

terbesar di cluster saat ini dan diasumsikan bahwa dj adalah data yang

berdekatan di sebelah dj, yang ditampilkan sebagai berikut:

{d1,…},…,{…},{….,di},dj,…,dn.

Jika dj – di ≤ average_dif dan dj – di < cluster_dif, maka dj diletakkan dalam

cluster yang saat ini terdapat di. Jika tidak, hasilkan cluster baru untuk dj dan

biarkan cluster baru yang dihasilkan sehingga dj termasuk dalam cluster saat ini,

dimana “cluster_dif” menunjukan perbedaan rata-rata jarak antara setiap

pasangan data yang berdekatan dalam cluster dan nilai dari cluster_dif dihitung

sebagai berikut :

∑−

=

+

−−

=1

1

1

1)(

_n

i

ii

nCC

difcluster

Dengan c1,0, c2,0,… dan cn,0 menggambarkan data dalam cluster saat ini.

Langkah 3. Berdasarkan hasil pengelompokan yang diperoleh pada Langkah 2,

sesuaikan isi dari kelompok ini menurut prinsip berikut :

Prinsip 1. Jika sebuah kelompok memiliki lebih dari dua data, maka kita menjaga

data terkecil, menjaga data terbesar dan menghapus yang lain.

11

Prinsip 2. Jika sebuah cluster memiliki tepat dua data, maka kita tinggalkan (tidak

berubah).

Prinsip 3. Jika sebuah cluster hanya memiliki satu data dq, maka kita meletakkan

nilai-nilai dari “dq – averange_dif” dan “dq + average_dif” ke dalam cluster dan

menghapus dq dari cluster ini. Terlebih lagi jika situasi berikut terjadi, cluster

perlu disesuaikan lagi:

Situasi 1. Jika situasi terjadi di cluster pertama, maka kita menghapus nilai

dari “dq – average_dif” sebagai ganti dari dq dari cluster ini.

Situasi 2. Jika situasi terjadi di cluster terakhir, maka kita menghapus nilai

dari “dq + average_dif” sebagai ganti dari dq dari cluster ini.

Situasi 3. Jika nilai dari “dq – average_dif” lebih kecil dari pada nilai

terkecil dalam cluster yang terdahulu, maka semua tindakan dari Prinsip

3 dibatalkan.

Langkah 4. Asumsikan bahwa hasil cluster yang diperoleh pada Langkah 3 adalah

ditampilkan sebagai berikut :

{d1,d2},{d3,d4},{d5,d6},…{dn-1,dn}

Mengubah kelompok ini ke dalam interval yang bersebelahan dengan sub-langkah

berikut :

Langkah 4.1 Merubah cluster pertama {d1,d2} ke dalam interval [d1,d2aaa].

12

Langkah 4.2 Jika interval saat ini adalah [di,djaaa dan cluster saat ini adalah

{dk,dl}, maka

1. Jika dj ≥ dk, maka {dk,dl} dalam cluster saat ini diubah ke dalam interval

[dk, dlaaa. Biarkan [dk, dlaaa menjadi interval saat ini dan biarkan

cluster selanjutnya {dm,dn} menjadi clustIer saat ini.

2. Jika dj < dk, maka ubahlah {dk,dl} ke dalam interval [dk, dlaaa dan bentuk

sebuah interval baru [dj, dkaaa diantara [di, djaaa dan [dk,dlaaa. Biarkan

[dk,dlaaa menjadi interval saat ini dan biarkan cluster selanjutnya {dm,dn}

menjadi cluster saat ini. Jika interval saat ini adalah [di,djaaa dan cluster

saat ini adalah {dk}, kemudian ubahlah interval saat ini [di, djaaa ke

dalam [di, dkaaa. Biarkan [di,dkaaa menjadi interval saat ini dan biarkan

cluster selanjutnya menjadi cluster saat ini.

Langkah 4.3 memeriksa dengan berulang-ulang interval saat ini dan cluster saat

ini sampai semua kelompok telah berubah menjadi interval

Langkah 5. Untuk setiap interval yang diperoleh pada Langkah 4, bagi masing-masing

p diperoleh interval ke sub-interval, dimana p ≥ 1.

2.3 ARIMA

Menurut Aswi (2006, p21) model Auto Regressive / Integrated / Moving

Average (ARIMA) dipelajari oleh George Box dan Gwilym Jenkins (1976) sehingga

nama mereka sering disinonimkan dengan model ini. Model ARIMA terdiri dari dua

aspek yaitu aspek autoregressive dan moving average. Model ARIMA ini dituliskan

13

dengan notasi ARIMA (p,d,q) dimana p adalah orde dari autoregressive (AR), d

menyatakan nilai differencing dan q menyatakan orde moving average (MA).

Boxet al (1994, p92-93) memberikan cara untuk merubah proses time-series

yang tidak stasioner menjadi stasioner yaitu dengan menggunakan operator differencing

sebagai berikut :

1 B

Sehingga model persamaan untuk model ARIMA menjadi :

� B 1 B Z θ B a atau � B Z θ B a

2.4 Identifikasi Model

Identifikasi model dilakukan untuk menemukan orde dari operator AR (p),

order dari operator differencing (d) dan order dari operator MA (q).Untuk dapat mencari

nilai dari (p,d,q) digunakan diagram autocorrelation function (ACF) dan diagram

partial autocorrelationfunction (PACF) dengan cara melakukan plot nilai ACF dan

PACF terhadap lag time.

Wang (2009,pp2-3) menunjukkan bahwa ACF dan PACF didasarkan pada

covariance. Untuk time-series , , … , , covariance pada lagk, dinotasikan

sebagai dan dapat diestimasi dengan cara :

γ1n w w

untuk k = 0,1, … , M

untuk k = 0, γ variance

Madalah jumlah lag paling besar yang didapat dari :

14

Mn4

Maka ACF dan PACF pada lagk yang dinotasikan menjadi dan dapat

diestimasi dengan cara :

ργγ

α ρ

α ,ρ ∑ ρ α

1 ∑ ρ α

α , α α , α ,

( j =1,2, … , k )

Untuk k = 1,2, … , M

Menurut Wang (2009,p3) untuk mendapatkan nilai orde d pada proses time-

series yang dinotasikan , , … , dapat menggunakan langkah - langkah berikut:

a. Beri nilai awal d = 0

b. Buat proses time-series yang didifferencing dan dinotasikan sebagai :

1

Untuk t = d + 1, d + 2, … , N

c. Hitung ACF untuk , , … ,

d. Jika nilai ACF turun sangat lambat menuju 0 maka d = d + 1 dan kembali ke

langkah a, lainnya maka nilai d sudah didapat.

Setelah mendapat nilai d maka deret , , … , telah dirubah menjadi

deret stasioner , , … , dan kita dapat mengestimasi rata – ratanya dengan :

15

z1

N d zN

Lalu kita dapat mendapatkan deret dengan rata – rata kosong

, , … , dimana sehingga permasalahan model ARIMA (p,d,q)

untuk , , … , dirubah menjadi permasalahan model ARMA (p,q) untuk

, , … , dan dapat menggunakan permodelan ARMA yaitu :

� B x θ B a

Untuk mengetahui nilai orde p dan q yaitu dengan melihat plot ACF dan

PACF. Nilai p didapat dari banyaknya nilai PACF yang signifikan tidak sama dengan 0

dan nilai q didapat dari banyaknya nilai ACF yang signifikan tidak sama dengan 0.

2.5 Rekayasa Perangkat Lunak (RPL)

Menurut Pressman (2002, p28), Rekayasa Perangkat Lunak adalah :

“Pengembangan dan penggunaan prinsip rekayasa untuk memperoleh perangkat

lunak secara ekonomis yang reliable dan bekerja secara efiesien pada mesin

nyata.”

2.5.1 Model Proses Rekayasa Perangkat Lunak (RPL)

System Development Life Cycle (SDLC) adalah kerangka kerja yang

terstruktur yang terdiri dari urutan proses oleh sistem informasi yang dikembangkan.

Model-model pengembang menggunakan pendekatan waterfall ke SDLC, dimana

tugas-tugas dalam satu tahap telah selesai sebelum melanjutkan pekerjaan ke tahap

berikutnya.

16

Gambar 2.1 Waterfall Model

a. Systems Investigation

Pengembangan sistem professional setuju bahwa semakin banyak waktu yang

diinvestasikan dalam usaha memahami program yang harus dipecahkan, dalam

memahami pilihan teknis untuk sistem dan pemahaman masalah yang mungkin

terjadi selama perkembangan, semakin besar kesempatan untuk benar-benar

berhasil memecahkan masalah.

b. Systems Analysis

Systems analysis adalah pemeriksaan bisnis organisasi terencana untuk

memecahkan masalah dengan sistem informasi. Tahap ini mendefinisikan masalah

bisnis, mengidentifikasi penyebabnya, menentukan solusi dan mengidentifikasi

persyaratan informasi bahwa solusi harus terpenuhi.

c. Systems Design

17

Systems design menggambarkan apa yang harus dilakukan untuk memecahkan

masalah bisnis, dan systems design yang menggambarkan bagaimana sistem akan

menyelesaikan tugas ini.

d. Programming

Programming melibatkan terjemahan spesifikasi design ke dalam kode computer.

e. Testing

Testing akan memeriksa apakah kode computer akan menghasilkan hasil yang

diharapkan dan mengalami kondisi tertentu. Testing membutuhkan sejumlah besar

waktu, tenaga dan biaya untuk melakukannya dengan benar

f. Implementation

Implementation adalah proses konversi dari sistem lama ke sistem baru.

g. Operation dan Maintenance

Setelah konversi, sistem baru akan beroperasi selama jangka waktu tertentu sampai

itu tidak lagi memenuhi tujuannya. Sistem memerlukan beberapa jenis

maintenance. Tipe pertama adalah debugging, sebuah proses yang berlanjut

sepanjang hidup sistem. Tipe kedua adalah memperbaharui sistem untuk

mengakomodasi perubahan dalam kondisi bisnis.

2.5.2 Flowchart / Diagram Alir

Diagram ini adalah skema yang merepresentasikan sebuah algoritma atau

sebuah proses. Adapun simbol-simbol dari Flowchart yang digunakan dalam ilmu

computer seperti pada gambar berikut :

18

Gambar 2.2 Bentuk-bentuk Pada Flowchart

Keterangan gambar :

a. Simbol yang menyatakan awal dan akhir

b. Simbol yang menyatakan proses

c. Simbol yang menyatakan input ataupun output

d. Simbol yang menyatakan aliran data

e. Simbol yang menyatakan sebuah kondisi atau keputusan. Biasanya berisi

pernyataan benar atau salah.

2.5.3 Structured Design

Struktur desain dibuat oleh Ed Yourdon dan Larry Constantine. Teknik ini

berhubungan dengan ukuran dan kompleksitas dari program dengan memecah suatu

program menjadi hierarki modul-modul yang memudahkan untuk diimplementasikan

dan di-maintenance. Tool utama yang digunakan pada structured design adalah

structure chart. Structure chart digunakan untuk menggambarkan desain modul

19

program. Pendekatan yang digunakan untuk melakukan transformasi data flow diagram

(DFD) menjadi structure chart, yaitu:

Transaction analysis, yaitu memeriksa DFD untuk mengidentifikasi yang mewakili

pusat transaksi. Transaction center adalah proses yang sebenarnya tidak melakukan

transformasi pada data yang masuk, namun ia menyediakan rute data menjadi dua atau

lebih proses seperti pada Gambar 2.3, dan Gambar 2.4, merupakan hasil dari structure

chart dengan transaction center.

Gambar 2.3 DFD dengan Transaction Center

20

Gambar 2.4 Structure Chart dengan Transaction Center

Pada Gambar 2.3 DFD dibagi menjadi 3 bagian, yaitu input, transaction dan output.

Sedangkan pada Gambar 2.4, menunjukkan hasil transformasi DFD menjadi structure

chart.

2.5.4 Interaksi Manusia dan Komputer

Ini prinsip-prinsip dasar desain antarmuka, heuristic berasal dari pengalaman,

harus divalidasi dan halus (Shneiderman, 1998), yang dikenal dengan eight golden

rules, yaitu :

a. Strive for consistency

Prinsip ini yang paling sering dilanggar, karena ada banyak bentuk konsistensi yang

bisa dibentuk, yang umumnya sulit untuk diikuti semuanya. Konsisten urutan

tindakan harus diminta dalam situasi yang mirip. Terminology identik yang

digunakan untuk prompt, menu, layar bantu, konsistensi warna, tata letak, huruf

besar dan kecil, dan sebagainya harus diterapkan diseluruh halaman. Untuk

21

pengecualian, seperti bagian password atau konfirmasi dari perintah menghapus

dapat dimaklumi namun terbatas jumlahnya.

b. Enable frequent users to use shortcuts

Karena frekuensi penggunaan yang semakin meningkat, pengguna menginginkan

adanya fitur yang bisa dipakai untuk mengurangi jumlah interaksi dan untuk

meningkatkan kecepatan interaksi. Shortcuts, tombol khusus, perintah tersembunyi

dan fasilitas makro sering dicari oleh pengguna untuk kemudahan. Waktu respon

yang cepat dan kecepatan tampilan adalah atraksi lainnya bagi frequent users.

c. Offer informative feedback

Untuk setiap tindakan pengguna, sistem harus ada umpan balik. Untuk tindakan

yang sering dilakukan atau tindakan kecil mendapat respon sederhana, sedangkan

untuk tindakan yang jarang dan tindakan-tindakan besar, respon yang diberikan

harus lebih baik.

d. Design dialogs to yield closure

Urutan tindakan harus diatur dalam kelompok-kelompok yang memilik awal,

tengah dan akhir. Umpan balik yang informatif pada kelompok penyelesaian

tindakan operator memberikan kepuasan prestasi, rasa lega, sinyal untuk

menurunkan rencana kontingensi dan pilihan dari pikiran mereka, dan suatu

indikasi cara yang jelas untuk mempersiapkan kelompk tindakan berikutnya.

e. Offer error prevention and simple error handling

Desain sistem yang dibuat harus sebaik mungkin sehingga pengguna tidak

membuat kesalahan yang serius, misalnya memilih pilihan menu yang salah atau

memasukkan isian huruf karakter abjad di bagian numerik. Jika pengguna membuat

22

kesalahan, sistem harus mendeteksi kesalahan dan menawarkan konstruksi

sederhana atau khusus untuk pemulihan.

f. Permit easy reversal of actions

Tindakan yang diambil harus dapat dikembalikan ke tindakan sebelumnya. Hal ini

bertujuan untuk mengurangi kecemasan, karena pengguna tahu bahwa kesalahan

dapat dibatalkan, sehingga mendorong eksplorasi lebih lanjut.

g. Support internal locus of control

Operator berpengalaman menginginkan bahwa mereka yang memegang kendali

atas sistem dan sistem menanggapi tindakan mereka. Sistem yang rusak, kesalahan

entry-data, ketidakmampuan atau kesulitan dalam memperoleh informasi yang

diperlukan, dan ketidakmampuan untuk menghasilkan tindakan yang diinginkan

membuat kecemasan dan ketidakpuasan pengguna.

h. Reduce short-term memory load

Keterbatasan pemrosesan informasi manusia dalam memori jangka pendek

memerlukan tampilan tetap sederhana, tampilan beberapa halaman dapat

dikonsolidasikan, jendela-gerak frekuensinya dikurangi, dan waktu pelatihan yang

cukup, serta adanya urutan tindakan. Jika sesuai, akses online ke sintaks perintah-

bentuk, singkatan, kode, dan informasi lainnya harus disediakan.

2.6 Fuzzy Time Series (FST)

Konsep dasar FST yang diperkenalkan oleh Song dan Chissom (1993a, 1993b,

1994) dimana nilai FST direpresentasikan dengan himpunan fuzzy (Chen, 1998; Zadeh,

1965). Didefinisikan U adalah semesta pembicaraan dimana U = {u1, u2, … , un}.

23

Sebuah himpunan fuzzy dalam semesta pembicaraan U dapat direpresentasikan sebagai

berikut :

A = fA(u1)/u1 + fA(u2)/u2 + …. + fA(un)/un

Dengan fA adalah fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy A, fA : U→ [0,1],

fA(ui) merupakan tingkat keanggotaan dari ui dalam himpunan fuzzy A, dan 1 ≤ i ≤ n.

Definisi pada fuzzy time series :

Definisi 1. Misalkan Y(t) (t = …, 0, 1, 2, …), sebuah himpunan bagian dari R1, semesta

pembicaraan pada himpunan fuzzy fi (t) (t = 1,2,…) didefinisikan dan F(t) adalah

koleksi fi (t) (t = 1,2, … ). Maka F(t) disebut fuzzy time series pada Y(t) (t = … , 0,1,2

…)

Andaikan i dan j adalah indeks himpunan F(t-1) dan F(t) berturut-turut.

Definisi 2. Jika ada fi(t)∈F(t) dimana j∈J, ada sebuah fi(t-1)∈F(t-1) dimana i∈ I

sehingga ada relasi fuzzy Rij(t,t-1) dan fi(t) = fi (t-1) o Rij(t,t-1) dimana o adalah

komposisi maks-min, maka F(t) dikatakan disebabkan hanya oleh F(t-1).

fi(t-1) → fi(t)

atau ekuivalen dengan

F(t-1)→F(t).

Definisi 3. Jika ada fi(t)∈F(t) dimana j∈J, ada sebuah fi(t-1)∈F(t-1) dimana i∈ I

sehingga ada relasi fuzzy Rij(t,t-1) dan fi(t) = fi (t-1) o Rij(t,t-1). Misalkan R(t,t-

1)=UijRij(t,t-1) dimana ‘U’ adalah operator gabungan. Maka R(t,t-1) disebut relasi

24

fuzzy antara F(t) dan F(t-1) dan didefinisikan sebagai persamaan relasi fuzzy sebagai

berikut :

F(t)= F(t-1) o R(t,t-1).

Definisi 4. Andaikan F(t) adalah fuzzy time series (t = …,0,1,2,…) dan t1 ≠ t2. Jika ada

fi(t1) ∈F(t1) ada sebuah fj(t2) ∈F(t2) sehingga fi(t1) = fj(t2) dan sebaliknya, maka

definisikan F(t1)=F(t2).

Definisi 5. Andaikan dan )1,()1,( 11 −=−= ttRUttR ijij adalah dua relasi fuzzy antara

F(t) dan F(t-1). Jika ada fj(t) ∈F(t) dimana j ∈J ada sebuah fi(t-1) ∈F(t-1) dimana i

∈I dan relasi fuzzy )1,(1 −ttRij dan )1,(2 −ttRij sehingga fj(t)= fi(t-1) o )1,(1 −ttRij dan

fj(t)= fi(t-1) o )1,(2 −ttRij . Maka definisikan )1,(1 −ttR = )1,(2 −ttR .

Definisi 6. Jika ada fj(t) ∈F(t), ada sebuah integer m > 0 dan sebuah relasi fuzzy

)1,( −ttR pa sehingga ),())(...)2()1(()(

21mttRmtxfxtxftftf p

aiiij m−−−−= o .

Dimana ‘x’ adalah hasil kali kartesian (sistem koordinat), j ∈J dan ik ∈Ik adalah

himpunan indeks untuk F(t-1)(k = 1, … , m), maka F(t) dikatakan disebabkan oleh

F(t-1), F(t-2),… dan F(t-m). Definisikan ),(),( mttRUmttR papa −=− sebagai relasi

fuzzy antara F(t), F(t-1),F(t),…, dan F(t-m).

Dinotasikan sebagai berikut

)()(...)2()1(21

tfmtftftf jiii m→−∩∩−∩−

Atau ekuivalen dengan

25

)()(...)2()2()1( tFmtFtFtFtF →−∩∩−∩−∩−

Dimana ‘∩’ adalah operator irisan dan persamaan relasi fuzzy sebagai berikut

),())(...)3()2()1(()( mttRmtxFxtxFtxFtFtF a −−−−−= o

Definisi 7. Pada definisi 6, dengan kondisi lain jika ada sebuah relasi fuzzy

),( mttR pa − sehingga ),())(...)2()1(()(

21mttRmtftftftf p

aiiij m−−∪∪−∪−= o .

Maka F(t) dikatakan disebabkan oleh F(t-1) atau F(t-2) atau …. atau F(t-m).

Dinotasikan relasi sebagai berikut

)()(...)2()1(21

tfmtftftf jiii m→−∪∪−∪−

Atau ekuivalen dengan

)()(...)2()1( tFmtFtFtF →−∪∪−∪−

Dan persamaa relasi fuzzy sebagai berikut :

),())(...)2()1(()( mttRmtFtFtFtF o −−∪∪−∪−= o

Dimana ).,(),( mttRUmttR papo −=− Dan ),( mttRo − didefinisikan relasi fuzzy

antara F(t) dan F(t-1) atau F(t-2) atau … atau F(t-m).

Langkah-langkah peramalan dengan Fuzzy Time Series :

a. Mendefinisikan semesta pembicaraan U dengan data historis dalam himpunan

fuzzy yang akan didefinisikan. Biasanya ketika mendefinisikan semesta, pertama

26

harus ditemukan data pendaftaran tertinggi Dmax dan terendah Dmin dari data

historis. Berdasarkan pada Dmin dan Dmax definisikan U sebagai [Dmin-D1,

Dmax+D2] dengan D1 dan D2 adalah dua bilangan positif yang tepat.

b. Membagi semesta U ke dalam beberapa panjang interval.

c. Mendefinisikan himpunan fuzzy pada semesta U. Pertama, menentukan beberapa

nilai linguistik. Tidak ada batasan pada angka himpunan fuzzy yang didefinisikan.

Kedua, mendefinisikan himpunan fuzzy pada U. semua himpunan fuzzy akan diberi

nama dengan nilai linguistic yang mungkin.

d. Fuzzifikasi data historis, temukan sebuah himpunan fuzzy yang sesuai dengan

setiap tahun pendaftaran.

e. Dapatkan pengetahuan historis dari perkembangan data untuk membangun model

peramalan.

f. Menghitung nilai peramalan dengan aturan sebagai berikut:

Aturan 1 : Jika himpunan fuzzy sekarang adalah Ai, dan relasi logika fuzzy

kelompok Ai adalah kosong, missal Ai → ≠, maka nilai peramalannya adalah mi

atau titik interval ui.

Aturan 2 : jika jika himpunan fuzzy sekarang adalah Ai, dan relasi logika fuzzy

kelompok Ai adalah satu-satu, missal Ai → Aj, maka peramalannya adalah mj

atau titik tengah interval uj.

Aturan 3 : jika jika himpunan fuzzy sekarang adalah Ai, dan relasi logika fuzzy

kelompok Ai adalah lebih dari satu, maka Ai → Aj1,Aj2,Aj3,..Ajm. maka nilai

peramalannya sama dengan rata-rata mj1.mj2,..mjn atau nilai titik tengah dari uj1, uj2,

… ujn.

27

2.7 Logika Fuzzy

Pada penalaran di kehidupan sehari-hari logika yang biasanya dipakai maupun

pada penalaran ilmiah ialah logika dwinilai, dimana setiap pernyataan mempunyai dua

kemungkinan nilai, yaitu benar atau salah dan tidak kedua-duanya.

2.7.1 Variabel dan Pengubah Linguistik

Suatu variabel adalah suatu lambang atau kata yang menunjuk kepada suatu

yang tidak tertentu dalam semesta wacananya (Frans Susilo, 2006).

Untuk semesta yang anggota himpunannya merupakan bilangan-bilangan,

maka variabel tersebut disebut variabel numeris, sedangkan yang anggota himpunannya

berupa kata-kata atau istilah disebut variabel linguistik. Variabel linguistik adalah suatu

interval numeric dan mempunyai nilai-nilai linguistik, yang semantiknya didefinisikan

oleh fungsi keanggotaannya. Contoh : untuk suhu yang merupakan suatu variabel

linguistik dapat didefinisikan pada interval [-5oC,35oC], dengan nilai linguistik seperti

“Dingin”, “Hangat”, “Panas” yang semantiknya didefinisikan oleh fungsi-fungsi

keanggotaan tertentu.

2.7.2 Himpunan Fuzzy

Sri Kusumadewi dan Hari Purnomo (2004) dalam bukunya menjelaskan

bahwa dasarnya himpunan fuzzy adalah himpunan klasik (crisp), pada himpunan klasik

A satu elemen akan memiliki 2 kemungkinan keanggotaan yaitu anggota A dinotasikan

dengan µA(x). Pada himpunan klasik ada dua anggota yaitu µA(x) = 1 apabila x

merupakan anggota A dan µA(x) = 0 apabila x bukan anggota A.

Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam sistem fuzzy :

28

a. Variabel Fuzzy, merupakan variabel yang hendak dibahas dalam satu sistem fuzzy.

Contoh : temperature, permintaan, dsb.

b. Himpunan Fuzzy, merupakan satu kelompok yang mewakili satu kondisi atau

keadaan tertentu dalam satu variabel fuzzy. Contoh suhu terbagi menjadi 5

himpunan fuzzy, yaitu : Dingin, Sejuk, Normal, Hangat, dan Panas dapat dilihat

pada gambar dibawah :

Gambar 2.5 Grafik Himpunan Fuzzy

c. Semesta Pembicaraan, merupakan keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk

dioperasikan dalam satu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan himpunan

bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan.

Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif dan negatif, adakalanya

juga tidak memiliki batas. Contoh : Semesta pembicaraan untuk variabel umur [0

+∞] dan untuk variabel suhu [0 40].

2.7.3 Sistem Berbasis Aturan Fuzzy

Sistem yang berbasiskan aturan fuzzy terdiri dari tiga komponen utama, yaitu :

29

a. Fuzzification, mengubah masukan-masukan yang bernilai kebenarannya bersifat

tegas atau pasti (crisp input) ke dalam bentuk Fuzzy input, yang berupa nilai

linguistik yang semantiknya ditentukan berdasarkan fungsi keanggotaan tertentu.

b. Inference, yang bertugas untuk melakukan penalaran menggunakan fuzzy input dan

Fuzzy rule yang telah ditentukan sehingga menghasilkan Fuzzy output.

c. Deffuzzification, tahapan ini mengubah fuzzy output menjadi crisp value kembali

berdasarkan fungsi keanggotaan yang telah ditentukan.

Gambar 2.6 Diagram Blok Sistem Berbasiskan Aturan Fuzzy

2.8 Peramalan

2.8.1 Pengertian Peramalan

Definisi peramalan menurut para ahli :

a. Peramalan merupakan prediksi nilai-nilai sebuah peubah berdasarkan kepada nilai

yang diketahui dari variabel tersebut atau variabel yang berhubungan. Meramal

30

juga dapat didasarkan pada keahlian keputusan (judgement), yang pada gilirannya

didasarkan pada data historis dan pengalaman (Makridakis et al., 1999, p24).

b. Peramalan adalah menduga atau memprediksi peristiwa yang akan datang atau

terjadi di masa depan dan bertujuan untuk memperkecil resiko yang mungkin

terjadi akibat keputusan yang kita ambil, dengan tidak menghilangkan secara penuh

faktor-faktor ketidakpastian yang secara eksplisit diperhitungkan dalam

perhitungan (Djauhari, 1986, p12).

c. Peramalan adalah sebuah teknik yang dapat digunakan untuk memprediksi trend

bisnis dalam usaha membantu perencanaan pengambilan keputusan terbaik untuk

kebutuhan masa depan berdasarkan data historik (Hanke et al.,2005,p1).

Jadi dapat disimpulkan bahwa peramalan adalah suatu kegiatan atau usaha

untuk menduga atau memprediksi nilai di masa yang akan datang, dengan

menggunakan data yang sebelumnya dan kemampuan prediksi ahli, sehingga dapat

mengambil keputusan terbaik.

2.8.2 Jenis - Jenis Peramalan

Menurut Sofjan Assauri (2004), jenis-jenis peramalan berdasarkan sifatnya

terbagi menjadi dalam 2 buah kategori, yaitu :

a. Teknik peramalan kuantitatif

Teknik peramalan kuantitatif adalah suatu metode peramalan yang dapat diterapkan

apabila terdapat informasi atau data tentang masa lalu dan informasi atau tersebut

dapat dikuantitatifkan serta informasi atau data tersebut dapat dianggap terus

31

menerus berlanjut dimasa yang akan datang. Teknik peramalan kuantitatif ini

sendiri dapat dibagi menjadi 2 metode lagi, yaitu :

1) Metode deret berkala (time series)

Metode deret berkala memperhatikan serangkaian variabel yang diamati pada

suatu interval ruang waktu.

2) Metode kausal atau eksplanatoris (regresi)

Metode kausal adalah suatu pemodelan dari variabel yang tak bebas Y

(independent variable) sebagai fungsi dari sejumlah variabel bebas Xi sampai

dengan Xk (dependent variable), metode ini juga digunakan bila ingin

mengetahui seberapa kuat variabel-variabel X mempengaruhi variabel Y.

b. Teknik peramalan kualitatif

Metode kualitatif atau dikenal juga sebagai metode teknologi digunakan apabila

asumsi pola data konstan tidak dipenuhi (pola yang terdapat di dalam masa lalu

tidak dapat dianggap berlanjut terus di masa yang akan datang), serta pula

informasi atau data tentang masa lalu tidak dapat diperoleh atau bilamana

ramalannya mengenai suatu masalah atau peristiwa tidak dapat diharapkan di masa

mendatang.

Menurut Assauri (2004), pada umumnya peramalan dibedakan dari beberapa

segi tergantung dari cara melihatnya. Berdasarkan sifat penyusunannya, maka

peramalan dapat dibedakan menjadi 2 macam yaitu :

a. Peramalan yang subjektif, yaitu peramalan yang didasarkan atas perasaan atau

intuisi dari orang yang menyusunnya. Dalam hal ini, pandangan dari orang yang

menyusunnya sangat menentukan baik tidaknya hasil ramalan tersebut.

32

b. Peramalan yang objektif, adalah peramalan yang didasarkan atas data yang relevan

pada masa lalu, dengan menggunakan teknik-teknik dan metode dalam

penganalisaan data tersebut.

Menurut Heizer dan Render (2006), peramalan berdasarkan horizon waktu

dapat dibedakan atas beberapa kategori, yaitu:

a. Peramalan jangka panjang, yaitu peramalan yang mencakup perencanaan dalam

jangka waktu diatas 3 tahun atau lebih.

b. Peramalan jangka pendek, yaitu peramalan yang mencakup jangka waktu hingga 1

tahun tetapi umumnya tidak lebih dari 3 bulan.

c. Peramalan jangkah menengah, yaitu peramalan yang mencakup batas 3 tahun.

2.8.3 Langkah-Langkah Peramalan

Peramalan terdiri dari beberapa langkah dasar. Haming dan Nurnajamuddin

(2007, p139) merumuskan tujuh langkah untuk memulai, mendesain dan menerapkan

sistem peramalan. Apabila sistem tersebut digunakan untuk menghasilkan ramalan

berkala, maka data harus dikumpulkan secara rutin. Tujuh teknik peramalan tersebut

yaitu :

a. Menetapkan tujuan peramalan

b. Memilih unsure apa yang diramal

c. Menentukan horizon waktu peramalan

d. Memilih tipe model peramalan

e. Mengumpulkan data yang diperlukan untuk melakukan peramalan

f. Membuat peramalan

33

g. Memvalidasi dan menerapkan hasil peramalan

2.8.4 Pemilihan Teknik dan Metode

Menurut Hanke et al., (2005, p74), untuk memilih teknik peramalan yang tepat

secara benar, seorang peramal harus mampu untuk :

a. Mendefinisikan sifat dari masalah yang diramalkan.

b. Menjelaskan sifat data/pola data yang digunakan.

c. Menjelaskan kelebihan dan keterbatasan teknik peramalan yang digunakan.

d. Menentukan beberapa kriteria dimana pemilihan keputusan dapat dibuat.

Faktor utama yang mempengaruhi pemilihan teknik peramalan adalah

identifikasi dan pemahaman akan pola data histori. Jika pola-pola tersebut diketahui,

maka teknik yang mampu digunakan secara efektif dipilih. Jenis-jenik pola data beserta

teknik peramalan yang sesuai (Hanke et al., 2005, p75) :

a. Teknik peramalan untuk data yang stasioner

Suatu data deret waktu ini, merupakan suatu serial data yang nilai rata-ratanya tidak

berubah sepanjang waktu.

Gambar 2.7 Grafik Data Stasioner

34

b. Teknik peramalan untuk data yang trend

Suatu data deret waktu yang menunjukkan pertumbuhan dan penurunan dalam data

tersebut sepanjang suatu periode waktu jangka panjang.

Gambar 2.8 Grafik Data Trend

c. Teknik peramalan untuk data yang musiman

Data deret waktu ini mempunyai pola perubahan yang berulang secara tahunan /

juga bulanan, tergantung pada index musimannya.

Gambar 2.9 Grafik Data Musiman

d. Teknik peramalan untuk data yang siklus

Pola ini didefinisikan sebagai fluktuasi seperti gelombang disekitar garis trend.

Pola ini cenderung berulang setiap dua, tiga tahun atau lebih. Pola siklus sulit untuk

dibuat modelnya karena polanya tidak stabil.

35

Gambar 2.10 Grafik Data Siklus

2.8.5 Ketepatan Metode Peramalan

Makridakis, et.al. (1999) menyatakan bahwa dalam banyak hal, kata

”ketepatan” (accuracy), tapi pada akhirnya menunjukkan seberapa model peramalan

tersebut mampu memperoleh data yang telah diketahui. Makridakis, et,al. (1999)

mempunyai beberapa ukuran statistik standar untuk mengukur ketepatan hasil

peramalan. Ukuran berikut menunjukkan pencocokan suatu model terhadap data historis.

Jika terdapat nilai pengamatan dan ramalan untuk n periode waktu, maka akan terdapat

n buah galat dan ukuran statistik standar berikut yang dapat didefinisikan sebagai

berikut (Makridakis, et.al., 1999, p61):

Nilai Tengah Galat Absolut (Mean Absolute Error) MAE = ||11∑=

n

iie

n

Nilai Tengah Galat Kuadrat (Mean Squared Error) MSE = nen

ii /

1

2∑=

Galat Persentase (Percentage Error) PE = %100||x

XFX

i

ii −

Nilai Tengah Galat Persentase Absolut MAPE = ||11∑=

n

iiPE

n

36

iii FXe −=

dimana :

e = galat untuk periode ke-i.

Xi = data aktual untuk periode ke-i

Fi = ramalan untuk periode ke-i.

2.9 Mata Uang

Sebelum manusia menggunakan uang ataupun alat pertukaran lainnya,

manusia memenuhi semua kebutuhan dari alam. Setelah sumber daya alam habis,

manusia berpindah dan mencari sumber daya alam untuk memenuhi kebutuhannya.

Pada peradaban kuno, manusia mulai menukar barang miliknya dengan milik orang lain,

pertukaran ini yang disebut barter. Setelah manusia menguasai penggunaan tulisan dan

huruf, uang mulai digunakan. Beberapa wilayah maupun Negara memiliki mata uang

yang sama, tetapi ada juga yang berbeda. Mata uang menjadi alat pembayaran pada

transaksi ekonomi yang digunakan di suatu negara. Mata uang Negara Indonesia adalah

rupiah dan mata uang Negara Amerika adalah dolar Amerika.

2.9.1 Rupiah

Perkataan “rupiah” berasal dari perkataan “Rupee”, satuan mata uang india.

Indonesia telah menggunakan mata uang Gulden Belanda dari tahun 1610 hingga 1817.

Setelah tahun 1817, dikenalkan mata uang Gulden Hindia-Belanda. Mata uang rupiah

pertama kali diperkenalkan secara resmi pada waktu pendudukan Jepang waktu Perang

Dunia ke-2, dengan nama rupiah Hindia Belanda. Setelah berakhirnya perang, Bank

37

Jawa (Javaans Bank, selanjutnya menjadi Bank Indonesia) memperkenalkan mata uang

Rupiah Jawa sebagai pengganti. Mata uang Gulden NICA yang dibuat oleh sekutu dan

beberapa mata uang yang dicetak kumpulan gerilya juga berlaku pada masa itu.

Pada tanggal 2 November 1949 merupakan hari ditetapkannya rupiah sebagai

mata uang resmi Negara Indonesia dan mata uang rupiah dicetak serta diatur

penggunaannya oleh Bank Indonesia.

2.9.2 Dolar Amerika

Mata uang Amerika Serikat bermula pada tahun 1960 sebelum kelahiran

Negara Amerika, ketika wilayah masih terbagi-bagi dalam koloni. Koloni

Massachussetts Bay menggunakan catatan kertas untuk ekspedisi militer. Setelah

perkenalkan mata uang kertas di Massachusetts, koloni lainnya dengan cepat mengikuti.

Namun, mata uang tidak berlangsung lama karena ada dukungan finansial yang cukup

dan catatan kertas itu mudah dipalsukan.

Pihak kongres kemudian mendirikan bank nasional pertama di Philadelphia –

the Bank of North America, untuk membantu pengaturan uang pemerintahan. Dolar

terpilih menjadi mata uang Amerika Serikat pada tahun 1785. Pada saat ini, penerbitan

uang dolar Amerika dikendalikan oleh perbankan Federal Reserve.

2.10 Pelaku yang Berperan

Berikut ini adalah para pelaku yang berperan penting :

a. Bank Indonesia

Fungsi Bank Indonesia dalam pasar valuta asing umumnya sebagai stabilator nilai

tukar mata uang lokal. Tujuan dan Tugas Bank Indonesia yaitu mencapai dan

38

memelihara kestabilan nilai rupiah. Kestabilan nilai rupiah ini mengandung dua

aspek, yaitu kestabilan nilai mata uang terhadap barang dan jasa, serta kestabilan

terhadap mata uang negara lain.

b. Aspek pertama tercermin pada perkembangan laju inflasi, sementara aspek kedua

tercermin pada perkembangan nilai tukar rupiah terhadap mata uang negara lain.

Perumusan tujuan tunggal ini dimaksudkan untuk memperjelas sasaran yang harus

dicapai Bank Indonesia serta batas-batas tanggung jawabnya. Dengan demikian

tercapai atau tidaknya tujuan Bank Indonesia ini kelak akan dapat diukur dengan

mudah.

c. Perusahaan atau individu

Perusahaan atau individu memanfaatkan pasar valuta asing untuk memperlancar

bisnisnya. Yang termasuk dalam kelompok ini adalah eksportir, importir, investor

internasional, perusahaan multinasional, dan sebagainya.

d. Spekulan dan Arbitrator

Spekulan dan arbitrator bertindah atas kehendak mereka sendiri untuk mendapat

keuntungan dari perubahan atau fluktuasi harga umum (capital gain).

e. Dealer

Biasanya yang bertindak sebagai dealer adalah pihak Bank, meskipun ada juga

beberapa dari non-bank. Mereka mendapatkan keuntungan dari selisi hara jual dan

harga beli valuta asing.

f. Pialang

39

Pialang bertindak sebagai perantara yang mempertemukan penawaran dan

permintaan terhadap mata uang tertentu.

2.11 Faktor – Faktor yang Mempengaruhi Kurs Valuta Asing

Secara umum, faktor yang mempengaruhi nilai kurs valuta asing (Hady, 1997)

adalah sebagai berikut :

a. Permintaan dan penawaran valuta asing

Sesuai dengan hukum permintaan dan penawaran, harga valuta asing dapat menjadi

lebih mahal dari nilai nominalnya bila permintaan melebihi jumlah yang

ditawarkan sedangkan penawaran berkurang, begitu pula sebaliknya.

b. Tingkat inflasi

Tingginya angka inflasi yang terjadi pada suatu negara mengindikasikan mahalnya

harga barang (tertentu) di negara tersebut.

c. Tingkat suku bunga

Isu mengenai tingginya tingkat bunga dapat menarik para spekulan uang untuk

memanfaatkan selisih nilai bunga pinjaman dan simpanan. Ketika mata uang asing

masuk ke suatu negara dalam jumlah banyak, permintaan mata uang lokal akan

makin tinggi sehingga nilai mata uang lokal akan naik, sedangkan nilai mata uang

asing relatif akan menurun.

d. Tingkat pendapatan dan produksi

Makin besar nilai barang yang diimpor, makin besar juga permintaan mata uang

asing tersebut sehingga harganya relatif naik dari harga semula terhadap mata uang

lokal.

e. Neraca perdagangan

40

Cadangan devisa adalah total valuta asing yang dimiliki oleh pemerintah dan

swasta dari suatu negara. Cadangan devisa yang bernilai positif mengindikasikan

bahwa penawaran mata uang asing lebih besar daripada permintaannya, sehingga

nilai mata uang lokal menguat, begitu juga sebaliknya.

f. Pengawasan pemerintah

Cara yang sering dilakukan pemerintah dalam mengawasi nilai mata uangnya yaitu

dengan cara kebijakan fiskal dan kebijakan moneter. Kebijakan fiskal dilakukan

dengan cara menaikkan nilai pajak, mengetatkan belanja negara, dan sebagainya

dengan tujuan jumlah mata uang lokal makin sedikit. Kebijakan moneter biasanya

berupa pengetatan uang beredar (atau sebaliknya), menaikkan atau menurunkan

tingkat suku bunga, dan sebagainya.

g. Perkiraan / spekulasi

Perkiraan, terutama dari orang-orang yang dianggap berpengalaman dalam bidang

perdagangan uang dan bidang politik, apabila sifatnya positif bagi negara yang

bersangkutan, kemungkinan besar menyebabkan naiknya permintaan uang lokal

dari negara tersebut.