BAB 1.doc

BAB 1

RADIASI BENDA-HITAM

Salah satu penyebab lahirnya fisika kuantum adalah ditemukannya beberapa gejala pada radiasi benda-hitam, pada akhir abad 19, yang tidak dapat dijelaskan dengan teori yang telah ada pada saat itu. Untuk mendapatkan teori yang cocok, ternyata orang harus merombak pemikirannya tentang konsep energi, khususnya energi radiasi. Keyakinan lama tentang energi bernilai malar (kontinu) dirombak menjadi keyakinan baru yang menyatakan bahwa energi dapat bernilai diskret. Di sinilah pertama kalinya muncul konsep pengkuantuman energi. Selain itu, tetapan Planck, yang menjadi ciri khas fisika kuantum, juga ditemukan dalam rangka perumusan teori radiasi benda-hitam itu.

Oleh karena itu, sebagai langkah awal dalam mempelajari fisika kuantum, pada bab ini kita membahas perihal radiasi benda-hitam. Pertama kita bahas pengertian radiasi termal dan berbagai data eksperimen yang terkait dengan radiasi benda-hitam. Kemudian kita pelajari Teori Rayleigh-Jeans, suatu teori terbaik yang dapat dibangun berdasarkan konsep energi malar tetapi hasilnya tidak cocok dengan data eksperimen. Kita akan menemukan penyebab kegagalan teori itu dan pada gilirannya akan memahami cara Planck menemukan teori yang benar. Akhirnya, kita diskusikan konsekuensi teori Planck terhadap perkembangan pemahaman kita tentang energi.

1.1 RADIASI TERMAL

Radiasi (sinaran gelombang elektromagnet) yang dipancarkan oleh suatu benda akibat temperaturnya disebut radiasi termal. Setiap benda selalu memancarkan radiasi termal ke

Sutopo Pengantar Fisika Kuantum 1

2 Radiasi Termal

lingkungannya dan bersamaan itu juga menyerap radiasi termal dari lingkungannya. Laju pemancaran dan penyerapan tersebut tidak harus sama. Jika mula-mula temperatur benda lebih tinggi daripada temperatur lingkungannya, laju pemancaran benda itu melebihi laju penyerapannya sehingga benda tersebut segera menjadi dingin. Jika sudah dicapai kesetimbangan termal dengan lingkungannya, laju pemancarannya selalu sama dengan laju penyerapannya.

Radiasi termal pada umumnya terbentang dalam bentukspektrum, artinya terdiri atas sederetan gelombang dengan berbagai frekuensi, atau panjang gelombang. Spektrum tersebut dapat berupa spektrum kontinu atau spektrum garis. Spektrum yang dihasilkan oleh radiasi termal benda padat dan cair berupa spektrum kontinu, sedangkan yang dihasilkan oleh gas berupa spektrum garis.

Pada umumnya detail spektrum radiasi termal bergantung pada temperatur dan bahan penyusun benda. Tetapi, spektrum yang dihasilkan oleh benda panas khusus yang disebut benda-hitam (blackbody) hanya bergantung pada temperaturnya. Artinya, pada temperatur yang sama semua benda-hitam memancarkan radiasi termal dengan spektrum yang sama, apa pun bahan penyusunnya. Karena sifat keuniversalan spektrumnya itulah maka para ahli banyak mempelajari radiasi benda-hitam.

Benda-hitam didefinisikan sebagai benda yang menyerap seluruh radiasi yang mengenainya. Contoh terbaik benda-hitam adalah lubang kecil di dinding benda berongga. Radiasi yang masuk ke dalam rongga melalui lubang tidak dapat ke luar lagi dengan segera. Sebab, begitu masuk ke dalam rongga, ia dipantulkan berkalikali oleh dinding rongga sebelum akhirnya menemukan lubang dan lepas ke luar. Lihat Gambar 1.1. Mudah dipahami bahwa semakin kecil ukuran lubang semakin kecil pula peluang radiasi yang masuk tadi dapat ke luar lagi. Jika lubang dibuat sedemikian kecil sehingga seluruh radiasi yang masuk tidak dapat ke luar lagi maka lubang tadi dikatakan menyerap seluruh radiasi yang mengenainya. Dengan demikian lubang tersebut berperilaku sebagai benda-hitam. Jika ada radiasi ke luar melewatinya, asalnya selalu dari dalam rongga itu sendiri, bukan dari pantulan.

Pengantar Fisika Kuantum

0

Gambar 1.1 Lubang kecil di permukaan benda panas berongga menyerap semua radiasi yang mengenainya. Lubang berperilaku sebagai benda-hitam.

Radiasi termal 3

Penyelidikan radiasi benda-hitam pada umumnya menggunakan lubang kecil seperti itu. Untuk menghasilkan radiasi, dinding rongga dipanasi sehingga memancarkan radiasi ke dalam rongga. Radiasi ini selanjutnya lepas ke luar rongga melewati lubang. Karena lubang telah berperilaku sebagai benda-hitam, maka radiasi yang melewatinya dapat digunakan sebagai sampel (contoh) radiasi benda-hitam yang ideal. Lebih lanjut, ka-rena lubang tidak lain merupakan bagian dari rongga, maka radiasi yang keluar dari lubang tadi juga mewakili radiasi rongga (cavity radiation) secara keseluruhan.

1.2 DATA EKSPERIMEN RADIASI BENDA-HITAM

Ada 3 hal penting yang akan kita bicarakan tentang data eksperimen radiasi benda-hitam, yaitu: distribusi radiansi spektral (spectral radiancy distribution), Hukum Pergeseran Wien, dan Hukum Stefan-Boltzmann.

1.2.1 Distribusi Radiansi SpektralUntuk menyelidiki spektrum radiasi benda-hitam,

didefinisikan suatu fungsi distribusi yang disebut distribusi radiansi spektral. Yang dimaksud dengan radiansi adalah banyaknya energi yang dipancarkan tiap satu satuan luas permukaan benda tiap satu satuan waktu. Karena energi per satuan waktu dinamai daya, maka radiansi dapat pula dikatakan sebagai daya pancar per satuan luas. Keterangan “spetral” pada ungkapan “distribusi radiansi spektral” dimaksudkan untuk menjelaskan bahwa distribusi radiansi tersebut dirumuskan untuk mendeskripsikan radiansi yang disumbangkan oleh masing-masing komponen spektrum. Komponen spektrum dapat dicirikan dengan salah satu dari dua besaran berikut, yaitu panjang gelombang atau frekuensi. Jika frekuensi yang kita pilih, maka dis-tribusi radiansi spektral menyatakan distribusi radiansi (daya pancar per satuan luas permukaan benda-hitam per satuan waktu) yang disumbangkan oleh komponen spektrum yang

Bab 1: Radiasi Benda Hitam

4 Radiasi Termal

berfrekuensi tertentu. Karena radiansi pada komponen spektrum juga bergantung pada temperatur benda-hitam maka fungsi distribusi radiansi spektral juga bergantung pada temperatur benda-hitam.

Jika fungsi distribusi radiansi spektral kita lambangi , maka menyatakan radiansi benda-hitam yang bertemperatur T dan disumbangkan oleh komponen spektrum yang berfrekuensi dari sampai . Data eskperimen radiasi benda-hitam, khususnya distribusi radiansi spektralnya, secara kualitatif disajikan pada Gambar 1.2 .

Berdasarkan gambar tersebut dapat diketahui bahwa spektrum radiasi benda-hitam berupa spektrum kontinu dengan radiansi yang beragam bagi masing-masing komponen spektrum. Komponen spektrum yang berfrekuensi sangat rendah memiliki radiansi sangat lemah. Seiring dengan kenaikan frekuensi, radiansi itu berangsur-angsur naik sampai mencapai batas tertentu kemudian turun lagi. Pada temperatur tertentu, selalu terdapat satu komponen spektrum yang radiansinya paling kuat.

Gambar 1.2 Distribusi spektral radiansi benda-hitam pada temperatur T5 > T4 > T3 > T2 > T1. Beda antara dua temperatur yang berdekatan adalah tetap


RT()

T1

T3

T4

T5

T2

Radiasi termal 5

1.2.2 Hukum Pergeseran WienGambar 1.2 juga menunjukkan bahwa pada setiap temperatur

tertentu selalu terdapat komponen spektrum yang radiansinya paling besar. Semakin tinggi temperatur benda, semakin tinggi pula frekuensi komponen spektrum yang radiansinya paling besar. Jika frekuensi komponen spektrum dengan radiansi terbesar itu dilambangi maks, maka dari grafik tersebut didapatkan hubungan bahwa maks T, atau

maks = T, (1. )dengan suatu tetapan yang nilainya sebesar 5,8710 Ks. Rumusan tersebut merupakan bentuk lain dari rumusan maksT = 2,89810 m.K, yang pertama kali ditemukan secara empiris oleh Wien. Oleh karena itu, sebagai penghormatan atas karyanya, ungkapan di atas disebut Hukum Wien. Hukum ini juga sering disebut sebagai Hukum Pergeseran Wien. Kata “pergeseran” mengacu pada kenyataan bahwa jika temperatur berubah (naik/turun) maka nilai maks akan bergeser (naik/turun).

Perlu ditegaskan bahwa indeks “maks” pada maks kita gunakan untuk menandai bahwa komponen spektrum yang frekuensinya maks tersebut memiliki radiansi paling besar, bukan untuk menyatakan nilai maksimum bagi itu sendiri. Hal ini tampak jelas ditunjukkan oleh Gambar 1.2, bahwa pada sebarang temperatur, dapat bernilai sebarang: dari 0 sampai . Penjelasan serupa berlaku untuk maks. Untuk menghindari kesalahan tafsir, ada baiknya jika maks kita baca sebagai frekuensi utama dan maks kita baca sebagai panjang gelombang utama.

1.2.3 Hukum Stefan-Boltzmann

Luasan di bawah grafik RT(), yaitu menyatakan radiansi benda-hitam yang disumbangkan oleh seluruh komponen spektrum pada temperatur T. Dengan kata lain, luasan tersebut menyatakan energi termal yang dipancarkan oleh tiap satuan luas permukaan benda-hitam tiap satuan waktu pada temperatur T tertentu. Berdasarkan Gambar 1.2 dapat disimpulkan bahwa semakin tinggi temperatur benda-hitam semakin tinggi pula energi termal yang dipancarkan. Kenaikan energi termal terhadap temperatur tersebut ternyata sangat cepat.


6 Radiasi Termal

Energi termal yang dipancarkan per satuan waktu oleh tiap satuan luas permukaan benda-hitam yang bertemperatur T, dilambangi RT, ditemukan secara empiris oleh Stefan dan dirumuskan sebagai

RT = T 4 (1. )dengan = 5,67×10W.m.K, yang disebut tetapan Stefan-Boltzmann. Persamaan (1.2) dikenal sebagai Hukum Stefan-Boltzmann.

1.3 RUMUSAN TEORETIS

Penjabaran teoretis radiasi benda-hitam pada umumnya dilakukan melalui telaah radiasi di dalam rongga, bukan radiasi yang dipancarkan dari lubang di dinding rongga. Hal ini disebabkan karena sudah tersedia teori yang mapan tentang radiasi rongga, yaitu teori gelombang elektromagnetik Maxwell. Selain itu, ada hubungan yang sederhana antara radiansi yang dihasilkan lubang di dinding suatu rongga dengan rapat energi (per satuan volume) di dalam rongga itu.

Untuk mempelajari spektrum radiasi di dalam rongga, didefinisikan suatu fungsi distribusi yang disebut distribusi rapat energi spektral, yaitu distribusi energi termal yang terkungkung dalam tiap satuan volume rongga yang disumbangkan oleh komponen spektrum tertentu. Jika fungsi dis-tribusi rapat energi spektral dilambangi maka dmenyatakan energi termal per satuan volume rongga yang bertemperatur T dan disumbangkan oleh komponen spektrum yang berfrekuensi dari sampai . Fungsi distribusi rapat energi spektral secara kualitatif sama dengan fungsi distribusi radiansi spektral . Hubungan kedua besaran tersebut adalah

,

dengan c menyatakan laju cahaya dalam vakum.Untuk menjelaskan secara teoretis ketiga data eksperimen

sebagaimana disebutkan di depan, langkah yang paling strategis adalah menjabarkan rumusan distribusi rapat energi spektral

. Hal ini disebabkan karena dua data yang lain, yaitu hukum


Radiasi termal 7

Wien dan hukum Stefan-Boltzmann, dapat dijabarkan dari . Oleh karena itu, kita fokuskan perhatian kita pada penjabaran

tersebut.Terjadinya radiasi di dalam rongga dijelaskan sebagai

berikut. Kita asumsikan dinding rongga berupa konduktor. Maka, jika dipanaskan, elektron-elektron pada dinding rongga akan tereksitasi secara termal sehingga berosilasi. Berdasarkan teori Maxwell, osilasi elektron ini menghasilkan radiasi elektromagnet. Radiasi ini akan terkungkung di dalam rongga dalam bentuk gelombang-gelombang tegak (standing wave). Karena dinding rongga berupa konduktor maka di dinding rongga terjadi simpul-simpul gelombang. Uraian lebih rinci tentang terjadinya gelombang tegak ini disajikan pada bagian tersendiri (lihat bagian 1.5).

Terdapat tak berhingga banyak ragam gelombang tegak (masing-masing ditandai dengan frekuensi atau panjang gelombangnya) di dalam rongga. Namun demikian, cacah ragam yang memiliki frekuensi dalam rentang d tentu jumlahnya terbatas. Untuk memudahkan pembahasan, penghitungan cacah ragam disajikan pada bagian tersendiri (lihat bagian 1.6). Berikut disajikan hasilnya saja.

Cacah ragam gelombang tegak (di dalam rongga) yang memiliki frekuensi dari sampai , dilambangi adalah

, (1. )

dengan V menyatakan volume rongga. Untuk setiap ragam gelombang, terdapat tak berhingga banyak gelombang yang seragam, dengan energi yang mungkin berbeda-beda bergantung pada amplitudo medannya.

Untuk mendapatkan rapat energi spektral, langkah selanjutnya adalah menentukan energi rata-rata tiap ragam

, yaitu energi termal rata-rata bagi sekumpulan gelombang tegak yang seragam. Sebab, berdasarkan definisinya, rapat energi spektral dapat diperoleh dengan mengalikan energi rata-rata tiap ragam dengan cacah ragam yang berfrekuensi dalam rentang d dibagi volume rongga, yaitu:


8 Radiasi Termal

. (1. )

Penghitungan yang dilakukan Rayleigh dan Jeans menghasilkan nilai = kBT, dengan kB tetapan Boltzmann yang nilainya 1,3810 J.K. Subtitusi Persamaan (1.3) dan = kBT ke dalam Persamaan (1.4) menghasilkan

. (1. )

Jelaslah bahwa hasil ini tidak cocok dengan data eksperimen. Data eksperimen menunjukkan bahwa untuk frekuensi sangat tinggi bernilai nol; sementara itu menurut teori Rayleigh dan Jeans, bernilai tak berhingga besar. Perhatikan Gambar 1.3 berikut.

Penghitungan yang dilakukan Planck menghasilkan

, (1. )

dengan h tetapan Planck yang nilainya sebesar 6,6310 J.s. Subtitusi Persamaan (1.6) dan (1.3) ke dalam (1.4) menghasilkan


Gambar 1.3 Kecocokan teori Rayleigh-Jeans dengan data eksperimen hanya pada frekuensi rendah

Radiasi termal 9

. (1.)

Hasil penjabaran Planck ini cocok dengan data eksperimen.Berikut akan diuraikan secara singkat bagaimana Rayleigh-

Jeans dan Planck menghitung nilai energi rata-rata tiap ragam tersebut.

1.3.1 Teori Rayleigh-JeansBerdasarkan teori Maxwell, energi tiap ragam gelombang

tegak dalam rongga dapat bernilai sebarang, mulai dari nol sampai tak berhingga bergantung pada amplitudonya. Energi rata-rata tiap ragam dihitung berdasarkan statistika Boltzmann yang menyatakan bahwa sejumlah besar (ansambel statistik) entitas fisis sejenis yang terbedakan dan berada pada kesetim-bangan termal pada temperatur T, fraksi entitas fisis yang memiliki energi sebanding dengan faktor Boltzmann

. Statistika ini sepenuhnya dapat digunakan mengingat bahwa sekumpulan gelombang tegak dalam rongga tersebut memenuhi syarat berlakunya statistika itu. Ingat bahwa semua gelombang tegak tadi adalah sejenis dan terbedakan; mereka juga dalam kesetimbangan termal satu dengan lainnya.

Berdasarkan statistika Boltzmann dan mengingat bahwa energi tiap ragam bernilai sebarang (bergantung pada amplitudonya), maka energi rata-rata tiap ragam sebesar

, (1. )

dengan P() menyatakan fungsi distribusi Boltzmann .

Integrasi Persamaan (1.8) dapat diselesaikan sebagai berikut. Karena maka . Dengan demikian, Persamaan (1.8) dapat ditulis sebagai


10 Radiasi Termal

. (1. )

Selanjutnya, karena maka Persamaan (1.9) dapat diubah menjadi

. (1. )

Begitulah proses penghitungan energi rata-rata tiap ragam menurut teori Rayleigh dan Jeans.

Sebagaimana telah dinyatakan di depan, hasil perhitungan ini menyebabkan rumusan distribusi rapat energi spektral yang dihasilkan tidak cocok dengan eksperimen; khususnya pada frekuensi tinggi (daerah ultra violet). Perlu dicatat bahwa langkah-langkah yang dilakukan Rayleigh dan Jeans sepenuhnya tidak bertentangan dengan teori yang ada saat itu. Oleh karena itu, kegagalan Rayleigh-Jeans sekaligus merupakan kegagalan fisika yang telah dikembangkan sampai saat itu. Peristiwa itu, dalam sejarah fisika, dikenal sebagai bencana ultraviolet.

1.3.2 Teori PlanckPersamaan (1.4) memberi petunjuk bahwa kunci utama untuk

mendapatkan teori radiasi benda-hitam yang benar adalah ketepatan dalam merumuskan energi rata-rata tiap ragam. Berdasarkan persamaan itu, dan kenyataan bahwa teori Rayleigh-Jeans cocok untuk frekuensi rendah, maka energi rata-rata tiap ragam harus bergantung pada frekuensi. Tegasnya: pada frekuen-si tinggi bernilai nol dan pada frekuensi rendah bernilai kBT. Pemikiran seperti inilah yang mengantarkan Planck berhasil merumuskan teori yang benar. Berikut diuraikan secara singkat bagaimana Planck merumuskan teorinya.

Karena langkah yang ditempuh Rayleigh dan Jeans sudah konsisten dengan teori-teori yang ada saat itu, maka Planck mencoba mengajukan hipotesis yang benar-benar baru pada saat itu. Planck mengajukan hipotesis bahwa energi tiap ragam tidaklah berupa sebarang nilai dari nol sampai tak berhingga,


Radiasi termal 11

melainkan harus merupakan salah satu dari sederetan nilai diskret yang terpisah secara seragam dengan interval . Jadi energi tiap ragam haruslah salah satu dari 0, , 2, 3,... n; dengan n = 1, 2, 3, …

Untuk menghasilkan energi rata-rata yang bergantung pada frekuensi, maka energi tiap ragam juga harus bergantung pada frekuensi. Ini berarti bahwa harus berbanding lurus terhadap . Kesebandingan ini dapat diubah menjadi kesamaan dengan mengajukan suatu besaran yang berdimensikan energi kali waktu (yaitu aksi) sebagai faktor kesebandingannya. Jika tetapan kesebandingan itu kita lambangi h maka energi tiap ragam ha-ruslah salah satu dari nilai

, n = 0, 1, 2 ... . (1. )Karena energi tiap ragam tidak bersifat kontinu maka penghi-

tungan energi rata-rata melalui proses integrasi seperti pada Persamaan (1.8) tidak lagi dapat digunakan. Sebagai gantinya harus digunakan cara penjumlahan biasa, tentu saja harus meliputi seluruh energi yang mungkin dimiliki setiap ragam, yaitu:

, (1. )

dengan h/kBT. Persamaan (1.12) dapat disederhanakan sebagai berikut. Karena , maka

. Dengan demikian, Persamaan (1.12) tadi dapat diubah menjadi

. (1. )

Selanjutnya, dari hubungan:


12 Radiasi Termal

dan

diperoleh hubungan(1. )

Dengan demikian, derivatif pada pembilang di Persamaan (1.13) menghasilkan

. (1. )

Subtitusi Persamaan (1.15) dan (1.14) ke dalam Persamaan (1.13) diperoleh

. (1. )

Karena = hv/kBT, maka

. (1. )

Begitulah cara Planck merumuskan energi rata-rata tiap ragam gelombang tegak dalam rongga yang bertemperatur T.

Apakah rumusan tadi telah memenuhi harapan Planck, yaitu: pada frekuensi rendah bernilai kBT dan pada frekuensi tinggi bernilai nol? Pertanyaan itu dapat dijawab dengan mengamati nilai limit pada dan pada 0. Kedua nilai limit tersebut dapat dihitung dengan kaidah L’Hospital sebagai berikut.

dan

Jelaslah bahwa rumusan nilai energi rata-rata tiap ragam gelombang tadi telah memenuhi harapan Planck, yaitu: pada


Radiasi termal 13

frekuensi rendah bernilai kBT dan pada frekuensi tinggi bernilai nol.

Akhirnya, dengan memasukkan Persamaan (1.17) ke dalam Persamaan (1.4) diperoleh rapat energi persatuan volume rongga pada temperatur T yang dihasilkan oleh ragam gelombang yang berfrekuensi antara dan sebagai berikut.

. (1. )

Persamaan itu menunjukkan bahwa pada temperatur T tertentu, rapat energi radiasi menuju nol jika frekuensinya menuju tak hingga. Ini sesuai dengan data eksperimen. Pencocokan dengan seluruh data eksperimen dilakukan dengan memilih nilai h. Hasil terbaik dari nilai tersebut adalah

h = 6,634 1034 J.s. (1. )Tetapan tersebut selanjutnya disebut tetapan Planck.

Keberhasilan Planck dalam memecahkan masalah ini, khususnya yang berkaitan dengan tetapan h-nya, merupakan tonggak sejarah yang sangat penting bagi perkembangan fisika sekaligus sebagai awal lahirnya fisika kuantum. Sebagaimana diketahui, besaran aksi h (aksi = energi kali waktu) selalu muncul dalam setiap persamaan fisika produk fisika kuantum.

Jika dinyatakan dalam melalui hubungan c = , teori Planck, Persamaan (1.19), tadi menjadi

(1. )

(Lihat Pertanyaan Analisis nomor 12 di akhir bab ini). Berdasarkan Persamaan (1.20) tersebut dapat dirumuskan

Hukum Pergeseran Wien dan Hukum Stefan-Boltzmann. (Lihat Pertanyaan Analisis nomor 4, 5, 6, dan 7 di akhir bab ini).

1. 4 IMPLIKASI DAN SIGNIFIKANSI POSTULAT PLANCK

Setelah mencermati keberhasilan planck dalam merumuskan teori radiasi benda-hitam, tentunya kita menyadari bahwa konsepsi klasik yang menyatakan spektrum energi bersifat kon-tinu tidak lagi selalu benar. Sebagai gantinya kita harus menerima konsep bahwa spektrum energi dapat bersifat diskret.


14 Radiasi Termal

Selain itu, pengkuantuman energi yang semula masih bersifat sebagai hipotesis itu kini pantas untuk diangkat menjadi postulat.

Perlu dicatat bahwa pengkuantuman energi yang dipostulatkan oleh Planck tersebut tidak dimaksudkan sebagai pengkuantuman energi radiasi benda-hitam secara keseluruhan, melainkan mengacu pada pengkuantuman energi yang dimiliki tiap ragam gelombang tegak di dalam rongga. Pada per-kembangan berikutnya, para fisikawan sepakat untuk memperluas keberlakuan postulat tersebut hingga menjangkau semua entitas fisis yang berperilaku sebagai osilator.

Sebarang entitas fisis yang berperilaku sebagai osilator harmonis hanya dapat memiliki energi total sebesar nh , dengan n bilangan bulat positif, h = tetapan Planck, dan = frekuensi osilasi. Contoh entitas fisis yang tunduk pada postulat tersebut

antara lain: partikel yang ditambatkan pada ujung pegas kemudian dibiarkan berosilasi, bandul (pendulum) yang berayun, partikel-partikel yang dilalui gelombang sinusoidal, untai L-C pada arus bolak-balik, dan sistem fisis lainnya yang sejenis dengan itu.

Diagram tingkat energi (Gambar 1.4) berikut merupakan ilustrasi yang cukup memadai untuk menjelaskan distribusi energi yang mungkin dimiliki entitas fisis yang tunduk pada postulat Planck. Deskripsi klasik juga disajikan sebagai pembanding.

Pada gambar tadi, setiap energi yang mungkin dimiliki entitas dilukiskan sebagai garis-garis mendatar. Jarak antara suatu garis tertentu terhadap garis energi nol sebanding dengan energi total entitas pada keadaan itu. Menurut fisika klasik, entitas tadi dapat memiliki sebarang energi sehingga diagram tingkat energinya


Gambar 1. 4 Diagram tingkat energi entitas fisis yang tunduk pada postulat Planck. Kiri: deskripsi fisika klasik: terdistribusi secara kontinu. Kanan: menurut postulat Planck: terdistribusi secara diskret.

2 h3 h4 h

0

maks

h

5 h6 h

0

Radiasi termal 15

terdiri atas sederetan garis yang saling berimpit (berupa spektrum kontinu). Sebaliknya, berdasarkan postulat Planck,energi total entitas tersebut harus merupakan salah satu dari 0, h , 2h, 3h, dst. Hal ini ditunjukkan oleh himpunan garis-garis diskret dalam diagram tingkat energi. Energi entitas yang tunduk pada postulat Planck dikatakan terkuantumkan. Keadaan di mana entitas memiliki energi tertentu yang diijinkan disebut keadaan kuantum, dan bilangan bulat n disebut bilangan kuantum.

Pertanyaan logis yang segera timbul adalah bagaimana kita menjelaskan gejala sehari-hari yang menunjukkan bahwa energi osilator harmonis dapat bernilai sebarang? Untuk menjawab pertanyaan ini, marilah kita terapkan postulat Planck pada entitas fisis yang sudah dirumuskan secara baik oleh fisika klasik. Sebagai contoh, kita ambil gerak osilasi teredam lemah pada bandul sederhana.

Contoh Soal 1.1

Andaikan massa bandul 0,01 kg dan panjang tali 0,1 m. Bandul berayun dengan sedikit teredam sehingga frekuensinya dapat dianggap sama dengan frekuensi dalam keadaan tanpa redaman. Amplitudo mula-mula sebesar 0,1 rad. Bandingkan variasi energi total yang mungkin berdasarkan rumusan klasik dan berdasarkan postulat Planck!

Analisis

Frekuensi bandul () = = 1,6 Hz.

Simpangan bandul berubah terhadap waktu secara: (t) = 0 e t cos (2t), dengan menyatakan tetapan redaman.

Karena bandul mengalami redaman, maka energi total bandul tidak kekal, melainkan berubah terhadap waktu dari nilai maksimum sampai nol.

Energi maksimum bandul sama dengan energi


16 Radiasi Termal

potensial mula-mula, yaitu .

Menurut fisika klasik, energi bandul akan terus berkurang secara kontinu seiring dengan berkurangnya amplitudo osilasi.Analisis berdasarkan postulat Planck dapat diuraikan sebagai berikut. Energi yang mungkin dimiliki bandul adalah sederetan nilai dari nol sampai 510 J yang secara berurutan berbeda sebesar = 6,63410

J.s 1,6 s1 10 J. Jika dibandingkan dengan energi maksimum bandul diperoleh nilai / 10. Berarti untuk mengamati terjadinya pengkuantuman energi itu kita harus mampu mengukur energi sampai ketelitian 10. Tampaknya hal ini tidak mungkin kita lakukan.Jadi dapat disimpulkan bahwa penerapan postulat Planck pada osilator makroskopis seperti bandul di atas tidak signifikan. Dengan kata lain, analisis klasik maupun analisis berdasarkan postulat Planck akan menghasilkan kesimpulan yang sama jika diterapkan pada gejala makroskopis. Hal ini menunjukkan bahwa teori Planck telah memenuhi asas kesepadanan (korespondensi).

1.5 RAGAM GELOMBANG TEGAK DALAM RONGGAPada Bagian 1.5 dan 1.6 ini kita akan membahas secara

singkat perihal gelombang elektromagnet dalam rongga. Bahasan lebih rinci dapat Anda pelajari dalam teks-teks elektromagnetika. Bahasan ini sengaja diberikan secara terpisah agar tidak mengganggu alur pemikiran kita dalam membahas radiasi benda-hitam.

Untuk memahami adanya berbagai ragam gelombang tegak di dalam rongga, pertama-tama kita pelajari bagaimana persamaan gelombang elektromagnet di dalam rongga beserta syarat-syarat batasnya. Kemudian kita selesaikan persamaan itu untuk mendapatkan berbagai ragam gelombang yang ada. Berikut uraian singkat tentang hal itu.

1.5.1 Persamaan Gelombang dan Syarat Batasnya


Radiasi termal 17

Andaikan rongga dalam keadaan vakum. Maka medan listrik dalam rongga memenuhi persamaan:

, (1. )

dan . (1. )

Andaikan pula bahwa rongga berbentuk kubus dengan rusuk L. Kita gunakan sistem koordinat Cartesan yang sumbu-sumbunya kita pilih sejajar dengan sisi kubus seperti Gambar 1.5 berikut.

Jika dinding rongga berupa konduktor maka medan elektromagnet E dalam rongga memiliki syarat batas:

Komponen tangensial medan listrik (Et) pada permukaan batas = 0

Yang dimaksud komponen tangensial adalah komponen pada arah sejajar permukaan, sedangkan komponen normal adalah komponen pada arah tegak lurus permukaan. Untuk memperjelas pengertian ini, perhatikan ilustrasi berikut.


Gambar 1.6 Medan listrik E di suatu permukaan batas digambarkan secara sebarang. Medan diuraikan menjadi tiga komponen yang saling tegak lurus, yaitu: Ex, Ey, dan Ez

Ey

Ex

Ez

E

Gambar 1.5 Orientasi bidang-bidang batas rongga yang berbentuk kubus dengan rusuk L.

Y

L

L

L

O

X

Z

18 Radiasi Termal

Komponen Ex dan Ey disebut komponen tangensial E pada permukaan itu; sedangkan komponen Ez disebut komponen normal. Jika permukaan tersebut adalah konduktor, maka Ex dan Ey bernilai nol.

Syarat batas medan E pada dinding-dinding rongga seperti pada Gambar 1.5 di depan secara eksplisit diuraikan sebagai berikut.

Pada bidang x = 0 dan x = L: Ey = 0 dan Ez = 0.Pada bidang y = 0 dan y = L: Ex = 0 dan Ez = 0.Pada bidang z = 0 dan z = L: Ey = 0 dan Ex = 0.

1.5.2 Penyelesaian Persamaan GelombangMedan listrik di dalam rongga memenuhi persamaan

gelombang sebagaimana dinyatakan pada Persamaan (1.21). Persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut. Andaikan penyelesaiannya dinyatakan dalam bentuk

, (1.)yaitu merupakan perkalian fungsi letak E(r) dengan fungsi waktu

. Untuk memaksa Persamaan (1.23) sebagai penyelesaian Persamaan (1.21), kita subtitusikan Persamaan (1.23) ke dalam Persamaan (1.21). Hasilnya adalah

. (1. )

Ungkapan tersebut menunjukkan: agar Persamaan (1.23) benar-benar merupakan penyelesaian Persamaan (1.21) maka E(r) dan harus memenuhi Persamaan (1.24). Tugas kita selanjutnya adalah menyelesaikan Persamaan (1.24). Persamaan vektor tersebut, dalam sistem Cartesan, dapat diurai menjadi:

, (1. )

dengan , , dan berturutan menyatakan vektor satuan pada arah sumbu X, Y, dan Z; dan Ex, Ey, dan Ez berturutan menyatakan besarnya komponen medan E pada arah sumbu X, Y, dan Z. Perlu


Radiasi termal 19

dicatat bahwa ketiga komponen ini pada umumnya merupakan fungsi x, y, dan z.

Persamaan (1.25) menunjukkan bahwa ruas kiri persamaan itu merupakan suatu vektor yang nilai (modulus)-nya nol. Karena vektor nol harus memiliki komponen nol, maka semua faktor yang ditulis dalam tanda kurung tersebut harus bernilai nol. Dengan demikian, Persamaan (1.25) dapat dinyatakan sebagai sistem persamaan

, (1. a)

, (1.26b)

. (1.26c)

Ketiga persamaan tersebut memiliki bentuk yang sama sehingga bentuk penyelesaian umumnya juga sama. Oleh karena itu, untuk menghemat ruang, cukup salah satu yang kita selesaikan secara rinci. Misal, kita ambil untuk Ex. Penyelesaian untuk Ex(x,y,z) dapat dinyatakan sebagai perkalian fungsi F(x), G(y), dan H(z), yaitu:

Ex (x,y,z) = F(x) G(y) H(z). (1.27)Subtitusi Persamaan (1.27) ke dalam Persamaan (1.26a) menghasilkan

, (1.28)

dengan k ( /c).Setiap suku di ruas kiri Persamaan (1.28) merupakan fungsi

satu variabel, dan variabel tersebut berbeda untuk suku yang berbeda. Ini membawa konsekuensi bahwa agar Persamaan (1.28) tersebut berlaku untuk semua x, y, dan z, maka masing-masing suku harus merupakan konstanta yang jika dijumlahkan harus menghasilkan –k. Selanjutnya masing-masing konstanta itu secara berturutan kita lambangi: kx, ky, dan kz. Dengan demi-kian, Persamaan (1.28) kita urai lagi menjadi sistem persamaan:


20 Radiasi Termal

(1.29a)

(1.29.b)

(1.29.c)

dengan kx + ky + kz = k2. Penyelesaian umum ketiga persamaan itu merupakan kombinasi linear dari fungsi sinus dan cosinus. Sebagai contoh, F(x) merupakan kombinasi linear sin(kxx) dan cos(kxx).

Berdasarkan syarat batas sebagaimana diuraikan di depan, Ex

harus bernilai nol di y = 0 dan y = L, serta di z = 0 dan z = L. Jadi sistem Persamaan (1.29) harus memenuhi syarat batas: G(0) = G(L) = 0, dan H(0) = H(L) = 0. Dengan syarat batas seperti itu maka penyelesaian Persamaan (1.29b) adalah: G(y) = sin (ky y), dengan ky = m/L ; m = 0, 1, 2, …

(1.30)

dan penyelesaian Persamaan (1.29c) adalah:

H(z) = sin (kz z), dengan kz = n/L ; n = 0, 1, 2, … (1.31)Sejauh ini kita belum mendapatkan batasan apa-apa untuk F. Oleh karena itu penyelesaian Persamaan (1.29a), kita nyatakan dalam bentuk umum:

F(x) = A1 sin (kx x)+ A2 cos (kx x). (1.32)Sampai tahap ini kita juga belum dapat mengetahui apa syarat yang harus dipenuhi oleh kx.

Jadi penyelesaian untuk Ex (x,y,z) adalah:

Ex(x,y,z) = {A1 sin(kx x) + A2 cos(kx x)}sin(ky y)sin(kz z). (1.33)

Penyelesaian untuk Ey (x,y,z) dan Ez (x,y,z) dapat ditemukan dengan prosedur yang sama. Coba Anda selesaikan sendiri dan cocokkan hasilnya dengan penyelesian berikut.

Ey(x,y,z) = sin(kx x) sin(kz z) {B1 sin(ky y) + B2 cos(ky y)}.


Radiasi termal 21

(1.34)

Ez(x,y,z) = sin(kx x) sin(ky y) {C1 sin(kz z) + C2 cos(kz z)}.(1.35)

dengan kx = /L dan = 0, 1, 2 ……Tetapan A, B, dan C pada Persamaan (1.33) sampai (1.35)

dapat ditemukan dengan memaksa E memenuhi Persamaan (1.22). Dalam sistem koordinat Cartesan, Persamaan (1.22) identik dengan

. (1.36)

Subtitusi Persamaan (1.33), (1.34), dan (1.35) ke dalam Persamaan (1.36) menghasilkan

{A1 kx cos(kx x) A2 kx sin(kx x)} sin(ky y) sin(kz z) + sin(kx x) {B1 ky cos(ky y) B2 ky sin(ky y)} sin(kz z) + sin(kx x) sin(ky y) {C1 kz cos(kz z) C2 kz sin(kz z)}

= 0atau {A2 kx B2 ky C2 kz }sin(kx x) sin(ky y) sin(kz z) +

A1kx cos(kx x) sin(ky y) sin(kz z) + B1ky cos(ky y) sin(ky y) sin(kz z) + (1.37)

C1kz cos(kz z) sin(kx x) sin(ky y) = 0

Ruas kiri Persamaan (1.37) dijamin nol untuk semua x, y, dan z jika: A2kx + B2 ky + C2 kz = 0 dan A1 = B1 = C1 = 0. Selanjutnya, tetapan yang tidak nol, yaitu A2, B2, dan C2, agar tampak jelas arti fisisnya, masing-masing dilambangi E0x, E0y, dan E0z. Subtitusi nilai semua tetapan itu ke dalam Persamaan (1.33) sampai (1.35) diperoleh penyelesaian akhir untuk masing-masing komponen medan listrik di dalam rongga sebagai berikut.

Ex(x,y,z) = Eox cos(kx x) sin(ky y) sin (kz z) ,Ey(x,y,z) = Eoy sin (kx x) cos(ky y) sin(kz z) , (1.38)


22 Radiasi Termal

Ez(x,y,z) = Eoz sin (kx x) sin(ky y) cos(kz z) ,dengan

kx = /L , = 0, 1, 2 ……ky = m/L , m = 0, 1, 2 …… (1.39)kz = n /L , n = 0, 1, 2 ……

Selanjutnya, persyaratan A2kx + B2ky + C2kz = 0 dapat diungkapkan sebagai berikut.

E0x kx + E0y ky + E0z kz = 0, (1.40 )atau

E0(r).k = 0 (1.41)

Persamaan (1.40) atau (1.41) menunjukkan bahwa medan E(r) merupakan gelombang terpolarisasi transversal: arah polarisasinya tegak lurus pada arah rambat (k). Persamaan itu juga menunjukkan bahwa salah satu dari E0x, E0y, atau E0z dapat diberi nilai sebarang tetapi dua lainnya saling bergantung. Sebagai misal, jika E0x diberi nilai sebarang, misal 0, maka agar memenuhi Persamaan (1.40), nilai E0y dan E0z harus memenuhi hubungan E0y ky = E0z kz. Ini berarti untuk setiap nilai tertentu, ada dua ragam polarisasi gelombang yang saling bebas.

1. 6 PENGHITUNGAN CACAH RAGAM

Pada bagian ini diuraikan salah satu cara untuk menghitung cacah ragam gelombang di dalam rongga yang memiliki frekuensi dalam interval di sekitar tertentu (frekuensinya bernilai dari sampai Dari Persamaan (1.39) dapat disimpulkan bahwa ragam gelombang tegak yang diizinkan di dalam rongga harus memiliki vektor gelombang yang nilai (modulus)-nya sebesar

. (1.42)Selanjutnya, karena k = /c maka frekuensi sudut ragam gelombang yang diizinkan harus memenuhi hubungan

. (1.43)Dengan kata lain, frekuensi setiap ragam gelombang dalam rongga harus memenuhi hubungan


Radiasi termal 23

(1.44)Jadi, di dalam rongga terdapat tak berhingga variasi akibat dari tak berhingganya variasi nilai ,m, dan n. Ini berarti cacah ragam gelombang dalam rongga juga tak berhingga. Namun, jika perhatian kita dibatasi pada cacah ragam gelombang yang berfrekuensi antara dan tentu saja cacahnya berhingga.

Perhitungan cacah ragam gelombang tegak yang berfrekuensi antara dan dapat dilakukan melalui tahapan sebagai berikut: (1) menghitung cacah ragam gelombang yang berfrekuensi kurang dari , (2) menderivatifkan hasil yang diperoleh terhadap , dan (3) melipatduakan hasil yang diperoleh (karena untuk setiap nilai ada dua ragam yang saling bebas).

Untuk menghitung cacah ragam gelombang yang berfrekuensi kurang dari , kita bangun suatu ruang abstrak yang dibentang oleh vektor satuan . Selanjutnya, setiap frekuensi ragam

kita pikirkan sebagai suatu “vektor ” yang komponennya pada arah secara berurutan adalah

. Dengan demikian, ujung-ujung “vektor ” akan membentuk kisi 3 dimensi.

.

Untuk memahami prosedur ini, marilah kita terapkan dulu pada kasus dua dimensi. Dalam gambaran 2 dimensi, ujung-ujung “vektor ” membentuk kisi 2 dimensi seperti ditunjukkan pada Gambar 1.7


Gambar 1.7 Gambaran kisi dua dimensi yang dibentuk oleh ujung-ujung “vektor ”. Segi empat kecil menun-jukkan sel satuan. Jarak antarnilai dan m adalah (c/2L), sehingga luas sel satuan itu adalah (c/2L) 2.

+ d

m

24 Radiasi Termal

Jika kita abaikan arah polarisasinya, cacah ragam gelombang yang berfrekuensi dari sampai sama dengan cacah titik kisi dalam luasan yang dibatasi oleh dua lingkaran yang masing-masing berjejari dan .

Cacah titik kisi dalam lingkaran yang berjari-jari adalah

. (1.45)

Perhatikan bahwa kita hanya mengambil luasan dalam kuadran pertama karena nilai dan m semuanya positif.

Jika Persamaan (1.45) kita derivatifkan ke maka diperoleh

. (1.46)

Persamaan (1.46) menyatakan cacah ragam gelombang yang berfrekuensi antara sampai tanpa memperhatikan polarisasinya. Cacah ragam selengkapnya, yaitu setelah memperhatikan polarisasinya, adalah dua kali nilai itu.

Sekarang kita gunakan prosedur tadi untuk tiga dimensi. Dalam gambaran 3 dimensi, sel satuan berbentuk kubus dengan rusuk c/2L sehingga volume sel satuan dalam kisi ini sebesar

, dengan V menyatakan volume rongga.Cacah ragam gelombang tegak yang berfrekuensi kurang dari

sama dengan cacah titik kisi dalam oktan pertama volume bola yang jari-jarinya . Batasan pada oktan pertama berasal dari kenyataan bahwa nilai ,m, dan n harus merupakan bilangan positif atau nol. Cacah titik kisi ini sebesar

.

Karena volume oktan pertama adalah (1/8)(4/3)3, dan volume sel satuan sebesar c3/(8V) maka

. (1.47)

Jika Persamaan (1.47) diderivatifkan ke diperoleh cacah ragam gelombang tegak yang berfrekuensi antara dan


Radiasi termal 25

tanpa memperhatikan polarisasinya, yaitu

. (1.48)Cacah total ragam gelombang yang telah dibedakan pula arah polarisasinya adalah dua kali dari yang dinyatakan pada Persamaan (1.48), yaitu

. (1.49)

Demikianlah salah satu cara untuk menghitung cacah ragam gelombang tegak yang berfrekuensi antara dan dalam suatu rongga yang volumenya V. Meskipun penjabaran tadi didasarkan asumsi bahwa rongga berbentuk kubus, hasilnya tidak memuat informasi tentang bentuk geometris rongga. Dengan demikian rumusan yang diperoleh tadi berlaku untuk semua bentuk rongga.

RANGKUMAN

1. Spektrum radiasi termal benda-hitam tidak bergantung pada bahan penyusun benda, melainkan hanya bergantung pada temperatur benda. Akibatnya, pada temperatur yang sama semua benda-hitam memancarkan radiasi termal dengan spektrum yang sama.

2. Distribusi radiansi spektral benda-hitam memiliki sifat sebagai berikut. Bernilai nol pada frekuensi mendekati nol atau pada

frekuensi sangat tinggi (tak hingga). Terdapat frekuensi utama yang nilainya bertambah secara

linear terhadap temperatur benda (Hukum pergeseran Wien):

maks = (5,8710 Ks)T atau maksT = 2,89810

m.K. Luasan di bawah grafik menyatakan total energi

termal yang dipancarkan per satuan waktu oleh tiap satuan luas benda-hitam yang bertemperatur T. Besarnya

R = T


26 Radiasi Termal

dengan = 5,67 10 W.m.K. 3. Analisis teoretis radiasi benda-hitam dapat dilakukan dengan

menggunakan radiasi rongga sebagai sampelnya. Dengan cara itu dapat dirumuskan rapat energi spektral, atau distribusi rapat energi (per satuan volume rongga) berdasarkan frekuensinya, dilambangi . Untuk memperoleh rumusan rapat energi spektral dilakukan sebagai berikut. Menghitung cacah ragam gelombang tegak dalam rongga

yang memiliki frekuensi dari sampai . Hasilnya adalah

.

Menghitung energi rata-rata tiap ragam gelombang tegak. Hasil yang didapat ternyata bergantung pada faham kita tentang energi. Pandangan klasik yang menyatakan bahwa energi bersifat malar, seperti yang dipakai oleh Rayleigh-Jeans, menghasilkan nilai

= kBT, (Teori Rayleigh-Jeans)

dengan kB adalah tetapan Boltzmann yang nilainya 1,3810J.K1 dan T menyatakan temperatur benda-hitam.

Pandangan baru yang menyatakan bahwa energi bersifat diskret, sebagaimana dipostulatkan Planck, menghasilkan

, (Teori Planck)

dengan h menyatakan tetapan Planck yang nilainya 6,634 10 J.s. Menghitung dengan rumus

.

Hasil perhitungan Rayleigh dan Jeans adalah:

, (Teori Rayleigh-Jeans).


Radiasi termal 27

Hasil perhitungan Planck adalah:

, (Teori Planck)

jika dinyatakan dalam , Teori Planck tersebut berbentuk:

4. Meskipun teori Rayleigh-Jeans dijabarkan secara benar, dalam arti telah menerapkan teori yang relevan secara benar, ternyata hanya cocok untuk frekuensi rendah. Di lain pihak, Teori Planck, yang dalam penjabarannya harus merombak pandangan klasik tentang energi, cocok untuk keseluruhan frekuensi. Berdasarkan kenyataan itu maka konsep energi diskret, sebagaimana dipostulatkan Planck, dapat dipertim-bangkan sebagai teori yang benar. Sebaliknya, konsep energi kontinu sebagaimana diyakini selama itu harus ditinggalkan; sebab tidak dapat digunakan untuk menjelaskan gejala radiasi benda-hitam secara baik.

5. Berdasarkan teori Planck, ragam gelombang tegak yang berfrekuensi hanya dapat memiliki energi yang memenuhi hubungan n = nh dengan n bilangan asli (1, 2, 3, …), frekuensi gelombang dan h tetapan Planck.

6. Keberhasilan Planck merumuskan teori radiasi benda-hitam merupakan awal kelahiran fisika kuantum. Implikasi keberhasilan Planck ini adalah bahwa faham energi bernilai kontinu harus diganti dengan faham baru yang menyatakan energi bernilai diskret. Faham energi diskret ini dapat menjelaskan secara baik gejala sehari-hari yang menunjukkan bahwa energi osilator harmonik bersifat kontinu. Dengan kata lain, faham energi diskret telah memenuhi prinsip kesepadanan (korespondensi).

PERLATIHAN

Pertanyaan Konsep


28 Radiasi Termal

1. Sebutkan syarat berlakunya statistika Boltzmann. Berdasarkan syarat itu, jelaskan bahwa kita syah menggunakannya pada sekumpulan gelombang elektromagnet tegak di dalam rongga.

2. Berdasarkan definisinya, benda-hitam adalah benda yang menyerap semua radiasi yang mengenainya. Menurut Anda, adakah benda-hitam itu? Jika ada, bagaimana Anda dapat melihatnya?

3. Apakah kegagalan Rayleigh-Jeans dalam menjelaskan spektrum radiasi benda-hitam disebabkan oleh kesalahannya dalam menerapkan teori-teori yang ada?

4. Apakah kesalahan teori Rayleigh-Jeans itu disebabkan oleh ketidaktepatan penggunaan statistika Boltzmann?

5. Sistem fisis yang bagaimanakah yang tunduk pada postulat Planck? Besaran apa (yang dimiliki sistem tadi) yang harus terkuantumkan?

6. Benda bermassa m dikenai gaya luar sebesar F = k x, dengan x menyatakan posisi benda relatif terhadap titik acuan tertentu. Apakah postulat Planck berlaku untuk benda tersebut?

7. Di dalam fisika klasik, adakah besaran-besaran fisis yang mengalami pengkuantuman? Jika ada, berikan contohnya!

8. Perhatikan gelombang longitudinal tegak (gelombang bunyi) di dalam suatu pipa organa (terbuka maupun tertutup). Apakah bunyi yang dihasilkan pipa organa tersebut dapat memiliki sebarang frekuensi dari nol sampai nilai tertentu? Jika tidak, apakah ini berarti bahwa frekuensi gelombang tadi terkuantumkan? Apakah energinya juga terkuantumkan?

9. Gelombang tegak pada dawai yang panjangnya L hanya boleh memiliki panjang gelombang yang memenuhi hubungan λn = (1/n) 2L, dengan n merupakan bilangan asli. Dapatkah dikatakan bahwa panjang gelombang tadi terkuantumkan? Jika dapat, apakah frekuensinya juga terkuantumkan? Bagaimana dengan energi yang dibawanya?

10.Apakah Planck menyarankan pengkuantuman energi berlaku pada semua entitas fisis?

11.Jika ada benda yang bertemperatur 0 K, apakah benda tersebut meradiasi?

12.Kita telah mempelajari bahwa teori Rayleigh-Jeans merupakan teori yang salah. Namun demikian, pada setiap perkuliahan pengantar fisika kuantum hal itu selalu dipelajari. Mengapa demikian?


Radiasi termal 29

13.Pada temperatur biasa (temperatur kamar), kebanyakan benda dapat terlihat oleh kita bukan karena benda itu memancarkan cahaya, melainkan karena benda tersebut memantulkan cahaya ke arah mata kita. Jika Anda melihat benda yang memancarkan cahayanya sendiri, apakah Anda menyimpulkan bahwa benda tersebut panas?

14.Pada saat-saat awal diberi catudaya, elemen sterika listrik tidak berpijar meskipun terasa sekali ia memancarkan panas ke sekitarnya. Mengapa hanya panas yang pertama-tama dipancarkan? Mengapa setelah beberapa saat elemen tersebut berpijar? Mengapa warna pijarannya berubah dari merah ke kuning?

15.Pengontrolan temperatur tungku suhu tinggi biasanya menggunakan sensor cahaya (warna). Bagaimana warna dapat digunakan sebagai indikator temperatur?

Pertanyaan Analisis1. Pada frekuensi rendah, rumusan energi rata-rata yang

dihasilkan Planck sama dengan yang dihasilkan Rayleigh-Jeans. Berikan kriteria rendah tersebut. (Petunjuk: ekspansikan exp(h/kBT) dalam deret pangkat dari (h/kBT), kemudian dalam kondisi bagaimana Anda dapat mendekati nilai energi rata-rata menurut teori Planck sebesar kBT?).

2. Ujilah kebenaran jawaban Anda tersebut secara numerik dengan mengisi tabel berikut. Andaikan temperatur rongga 1000 K. Pada kolom keempat, isikan apakah energi rata-rata tiap ragam (kolom 2) lebih dari, hampir sama, kurang dari, atau sangat kecil dibandingkan nilai kBT (kolom 3).Frekuensi

ragamEnergi rata-

ratakBT Keterangan

10 6 Hz10 8 Hz10 10 Hz10 11 Hz10 12 Hz10 13 Hz10 14 Hz210 14 Hz310 14 Hz

................

................

................

................

................

................

................

................

................

1,3810 J1,3810 J1,3810 J1,3810 20 J1,3810 20 J1,3810 20 J1,3810 J1,3810 J1,3810 J


30 Radiasi Termal

410 14 Hz510 14 Hz610 14 Hz710 14 Hz810 14 Hz910 14 Hz10 15 Hz10 16 Hz

................

................

................

................

................

................

................

................

1,3810 J1,3810 J1,3810 20 J1,3810 20 J1,3810 J1,3810 20 J1,3810 J1,3810 J

3. Dapatkah Anda menurunkan Hukum Pergeseran Wienberdasarkan teori Rayleigh-Jeans? Bagaimana dengan hukum Stefan-Boltzmann (apakah Anda dapat menurunkannya berdasarkan teori Rayleigh-Jeans?)

16.Tunjukkan bahwa hukum Stefan-Boltzmann dapat diturunkan dari teori radiasi Planck melalui perhitungan sebagai berikut:

dengan C suatu tetapan

17.Hitung . Apakah hasilnya berbanding lurus terhadap T? Jika ya, berapa nilai kesebandingannya? Apakah sama dengan C di pertanyaan 4?

18.Jika maks adalah pada saat mencapai maksimum, tunjukkan bahwa maksT = 0,2014 hc/kB. (Petunjuk: nilai x yang memenuhi persamaan: 5 ex + x – 5 = 0 adalah 4,965)

19.Jika maks adalah di mana mencapai maksimum, tunjukkan bahwa maks = T dengan suatu konstanta. Hitung nilai tersebut. (Petunjuk: nilai x yang memenuhi persamaan: 3 3 ex = x adalah 2,82)

20.Berdasarkan informasi pada pertanyaan 6 dan 7 tersebut tunjukkan bahwa , mengapa demikian?

21.(a) Berapa panjang gelombang komponen spektrum radiasi benda-hitam yang paling bersinar pada temperatur 6000K? (Petunjuk: gunakan jawaban pertanyaan 6). (b). Berapa frekuensi komponen spektrum radiasi benda-hitam yang paling bersinar pada temperatur 6000K itu? (Petunjuk: gunakan jawaban pertanyaan 7). (c) Apakah kedua jawaban Anda tersebut mengikuti hubungan = c, dengan c laju cahaya dalam vakum?


Radiasi termal 31

22.Besaran fisik yang mencirikan osilator adalah amplitudo dan frekuensi. (a). Rumuskan energi total osilator harmonis sebagai fungsi amplitudo dan frekuensinya. (b). Untuk frekuensi tertentu, berapa energi total osilator yang mungkin? (Petunjuk: jawab pertanyaan b dengan dua cara, yaitu menurut teori klasik dan menurut postulat Planck).

23.(a). Tentukan panjang gelombang pada tali yang panjangnya L dan kedua ujungnya terikat kuat. (b) Hitung cacah ragam gelombang yang memiliki panjang gelombang antara sampai + d.

24.Buktikan Persamaan (1.20) berdasarkan Persamaan (1.18). [Petunjuk: ingat bahwa = . Tanda negatif harus diberikan mengingat jika d positif maka d harus negatif dan sebaliknya).

25.Tunjukkan bahwa . Dengan kata lain,

buktikan kebenaran argumen yang menghubungkan Persamaan (1.47) dan (1.48)

26.Berdasarkan hubungan , tunjukkan bahwa penurunan nilai maks dapat diperoleh baik dari

(artinya, fungsi distribusi manapun yang kita pakai hasilnya sama).

27.Secara matematika, persamaan identik

dengan persamaan . Apakah arti fisik persamaan terakhir ini? Apakah ia menyatakan cacah ragam gelombang yang berfrekuensi ? [Petunjuk: (1) ingat besaran atau faktor yang digunakan untuk membedakan suatu ragam dengan ragam lainnya, (2) bandingkan persamaan terakhir itu dengan Persamaan (1.47)]


32 Perlatihan

28.

AAksi....................................10, 12

Bbencana ultraviolet.....................9Bencana ultraviolet.....................9Benda-hitam

contoh terbaik.........................2definisi....................................2grafik spektrum...............3, 4, 5spektrum.............3, 4, 5, 25, 28

Boltzmanntetapan................................7statistika..............................8fungsi distribusi..................8

fungsi distribusi......................8statistika.................................8tetapan....................................7

GGelombang tegak. .6, 7, 8, 11, 12,

15, 20, 21, 22, 23, 24, 25cacah ragam

penghitungan....................20cacah ragam,penghitungan....20energi rata-rata tiap ragam 6, 8,

9, 11, 24, 27teori Planck.........................7

energi rata-rata tiap ragam, teori Planck.........................7

energi tiap ragamteori Planck.........................9

energi tiap ragam, teori Planck9ragam gelombang...................6

KKuantum

bilangan................................13keadaan.................................13

MMaxwell.............................5, 6, 8

Ppengkuantuman energi. .1, 12, 14,

26Planck

pengkuantuman energi....1, 12, 14, 26

postulatentitas fisis yang tunduk

pada..............................13kesepadanan klasik...........15

postulat...........9, 13, 14, 26, 28postulat, entitas fisis yang

tunduk pada......................13postulat, kesepadanan klasik. 15teori radiasi benda-hitam. .9, 12tetapan..............1, 8, 12, 24, 25

Polarisasi..................................20

Rradiansi spektral................3, 6, 23Radiansi spektral..............3, 6, 23

benda-hitam........................3, 5definisi..................3, 4, 5, 6, 23

radiasi rongga.......................3, 24Radiasi rongga..................3, 5, 24Radiasi termal

Perlatihan 33

benda-hitam............................2definisi....................................1spektrum.................................2

Rapat energi spektraldefinisi............................5, 6, 9hubungannya dgn radiansi

spektral...............................6teori Rayleigh-Jeans................7

Rayleigh-Jeans, teorikegagalan................................9radiasi benda-hitam.............7, 8

SStefan-Boltzmann.............3, 5, 12

hukum....................................5

WWien

hukum pergeseran...3, 4, 12, 27tetapan...................................................4

BAB 1.doc

Documents

Transcript of BAB 1.doc