ANALISIS TINGKAT BERPIKIR GEOMETRIS MAHASISWA …

ANALISIS TINGKAT BERPIKIR GEOMETRIS MAHASISWA KELAS B

YANG MENEMPUH MATA KULIAH GEOMETRI BIDANG PROGRAM

STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SANATA

DHARMA TAHUN AKADEMIK 2017/2018 MENURUT TEORI VAN

HIELE DALAM MENYELESAIKAN SOAL PADA MATERI

SEGITIGA DAN SEGIEMPAT

Skripsi

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana

Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh:

Brigita Saras Andriani

141414068

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2018

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

i





HIELE DALAM MENYELESAIKAN SOAL PADA MATERI

SEGITIGA DAN SEGIEMPAT

Skripsi

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana

Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh:


141414068

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2018


ii


iii


iv

HALAMAN PERSEMBAHAN

“Janganlah hendaknya kamu khawatir tentang apapun juga, tetapi

nyatakanlah dalam segala hal keinginanmu kepada Allah dalam doa

dan permohonan dengan ucapan syukur.”

(Filipi 4 : 6)

Dengan penuh syukur, skripsi ini saya persembahkan untuk:

Tuhan Yesus Kristus & Bunda Maria

Bapak yang sudah bahagia di surga

Ibu & Semua Kakakku

dan secara khusus

Almamater tercinta, Universitas Sanata Dharma


v

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak

memuat karya atau bagian dari karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan

dalam kutipan daftar pustaka sebagaimana layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta, 10 Juli 2018

Penulis



vi

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN

PUBLIKASI KARYA UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIK

Yang bertanda tangan di bawah ini, mahasiswa Universitas Sanata Dharma:

Nama : Brigita Saras Andriani

Nomor Mahasiswa : 141414068

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan

Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul:





HIELE DALAM MENYELESAIKAN SOAL PADA MATERI SEGITIGA

DAN SEGIEMPAT

beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian, saya memberikan

kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan,

mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan

data, mendistribusikan secara terbatas dan mempublikasikannya di internet atau

media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya

maupun memberikan royalty kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya

sebagai penulis.

Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di Yogyakarta

Pada tanggal 10 Juli 2018

Yang menyatakan,



vii

ABSTRAK

Brigita Saras Andriani. 2018. Analisis Tingkat Berpikir Geometris

Mahasiswa Kelas B yang Menempuh Mata Kuliah Geometri Bidang

Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma Tahun

Akademik 2017/2018 Menurut Teori van Hiele dalam Menyelesaikan Soal

pada Materi Segitiga dan Segiempat. Program Studi Pendidikan

Matematika. Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan. Universitas Sanata Dharma.

Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan tingkat berpikir geometris

mahasiswa semester II Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata

Dharma tahun akademik 2017/2018 menurut teori van Hiele dalam menyelesaikan

soal pada materi segitiga dan segiempat.

Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian

deskriptif dengan pendekatan kualitatif. Subyek dalam penelitian ini adalah

mahasiswa semester II kelas B Program Studi Pendidikan Matematika Universitas

Sanata Dharma tahun akademik 2017/2018 yang berjumlah 41 mahasiswa.

Adapun instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah peneliti, soal tes,

dan pedoman wawancara. Bentuk data dalam penelitian ini adalah data kualitatif

berupa data hasil pekerjaan mahasiswa dalam mengerjakan soal tes geometri

menurut teori van Hiele dan data hasil wawancara. Data hasil pekerjaan

mahasiswa dalam mengerjakan soal tes geometri menurut teori van Hiele dan data

hasil wawancara akan dianalisis secara kualitatif dengan tahapan sebagai berikut:

(1) reduksi data, (2) penyajian data, dan (3) penarikan kesimpulan.

Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan, hasil penelitian ini

menunjukkan bahwa sebayak 6 mahasiswa (14,63%) berada pada tingkat berpikir

geometris preanalisis, 11 mahasiswa (26,83%) berada pada tingkat berpikir

geometris analisis, 7 mahasiswaa (17,07%) berada pada tingkat berpikir geometris

prededuksi informal, dan 17 mahasiswa (41,46%) berada pada tingkat berpikir

geometris deduksi.

Kata Kunci: Tingkat berpikir geometris, teori van Hiele, segitiga dan

segiempat.


viii

ABSTRACT

Brigita Saras Andriani. 2018. Analysis the Level of Geometric Thinking of the

Students Class B who Take the Plane Geometry Courses of Mathematics

Education Study Program at Sanata Dharma University 2017/2018 According

to the van Hiele Theory on Solving Problems in Topics of Triangle and

Quadrilateral. Thesis. Mathematics Education Study Program. Faculty of

Teacher Training and Education, Sanata Dharma University.

This study is aimed to describe the level of geometric thinking of the second-

semester students of Mathematics Education Study Program at Sanata Dharma

University 2017/2018 according to the van Hiele theory on solving problems in

topics of triangle and quadrilateral.

The method used in this research is descriptive with qualitative approach. There

are 41 students of Mathematics Education Study Program Class B at Sanata

Dharma University who voluntarily participate in this research. The instruments

used in this research are researcher, written test, and interview guidelines. The

form of data in this study is qualitative data, including studentswork on geometry

test and in-depth interview. The students' answers of geometrical test according to

van Hiele's theory will be analyzed qualitatively with the following stages: (1)

data reduction, (2) data presentation, and (3) conclusions.

Based on the results of the analysis and discussion, this research indicates that 6

students (14.63%) are at the geometric thinking level of pre-analysis, 11 students

(26.83%) are at the geometric thinking level of analysis, 7 students (17.07%) are

at the geometric thinking level of informal prediction, and 17 students (41.46%)

are at the geometric thinking level of deduction.

Keywords: levels of geometric thinking, van Hiele theory, triangle and

quadrilateral.


ix

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas berkat dan

karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul

“Analisis Tingkat Berpikir Geometris Mahasiswa Kelas B yang Menempuh Mata

Kuliah Geometri Bidang Program Studi Pendidikan Matematika Universitas

Sanata Dharma Yogyakarta Tahun Akademik 2017/2018 menurut Teori Van

Hiele dalam Menyelesaikan Soal pada Materi Segitiga dan Segiempat”.

Skripsi ini dapat diselesaikan oleh penulis berkat bantuan dan dukungan dari

berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada:

1. Tuhan Yang Maha Esa atas segala karunia, berkat, dan rahmat-Nya sehingga

penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.

2. Bapak Dr. Yohanes Harsoyo, S.Pd., M.Si., selaku Dekan Fakultas Keguruan

dan Ilmu Pendidikan.

3. Bapak Dr. M. Andy Rudhito, S.Pd., selaku Ketua Jurusan Pendidikan

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.

4. Bapak Beni Utomo, M.Sc., selaku Ketua Program Studi Pendidikan

Matematika.

5. Ibu Maria Suci Apriani, S.Pd., M.Sc., selaku Wakil Ketua Program Studi

Pendidikan Matematika.

6. Ibu Veronika Fitri Rianasari, M.Sc., selaku dosen pembimbing dan dosen

pengampu mata kuliah Geometri Ruang yang telah bersedia untuk

memberikan arahan, bimbingan, motivasi kepada penulis selama proses


x

penyelesaian skripsi ini serta memberikan ijin kepada penulis untuk

melakukan penelitian di kelas Geometri Ruang B.

7. Segenap dosen Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang telah

membagikan ilmu dan pengalaman kepada penulis selama mengikuti

perkuliahan di Universitas Sanata Dharma.

8. Segenap staf sekretariat JPMIPA yang telah banyak membantu penulis selama

perkuliahan di program studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata

Dharma.

9. Mahasiswa kelas Geometri Ruang B Program Studi Pendidikan Matematika

Universitas Sanata Dharma yang telah bersedia menjadi subyek penelitian.

10. Universitas Sanata Dharma yang telah memberikan beasiswa kepada saya

sehingga saya dapat berkuliah di program studi Pendidikan Matematika

Universitas Sanata Dharma.

11. Kedua orang tua saya, Bapak Antonius Triwanto yang sudah bahagia di surga

dan ibu tercinta Theresia Waromi serta kakak-kakak saya Florianus Lilik

Murwoko, Bernadeta Dwi Setyaningrum, Cicilia Tridinayani, Fransiscus

Bagas Siswantoro, dan Yosefine Sri Nur Harjani yang telah banyak berjuang

untuk penulis selama penulis kuliah di Universitas Snata Dharma.

12. Seluruh sahabat Risa, Eva, Evi, Galih, Silvia, Enggar, Anas, Dhanik, Ana,

Ririn, Mela, Anin, Nadia, Ratna, Mbak Rina, dan Ayudya yang selalu

memberikan semangat dan dukungan kepada penulis selama menyelesaikan

skripsi ini.


xi

13. Romo Tulus yang sudah memberi motivasi dan doa serta membantu peneliti

dalam menyelesaikan skripsi ini.

14. Teman-teman OMK Paroki Santa Maria Lourdes Sumber yang telah

memberikan semangat dan doa kepada penulis.

15. Teman-teman Program Studi Pendidikan Matematika angkatan 2014 yang

telah memberikan semangat kepada penulis sehingga penulis dapat

menyelesaikan skripsi ini.

16. Semua pihak yang dengan caranya masing-masing telah membantu penulis

dalam proses penyelesaian skripsi ini.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini tak lepas dari kekurangan. Oleh

karena itu, penulis menerima segala kritik dan saran yang bersifat membangun

dari para pembaca.

Yogyakarta, 10 Juli 2018

Penulis

Brigita Saras Andiani


xii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ................................................................................................ i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING .... Error! Bookmark not defined.

HALAMAN PENGESAHAN ................................................................................ iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................................ iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ................................................................. v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN ...................................................... vi

ABSTRAK ............................................................................................................ vii

ABSTRACT ........................................................................................................... viii

KATA PENGANTAR ........................................................................................... ix

DAFTAR ISI ......................................................................................................... xii

DAFTAR GAMBAR .......................................................................................... xvii

DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................ xix

BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... 1

A. Latar Belakang .......................................................................................... 1

B. Rumusan Masalah ..................................................................................... 6

C. Tujuan Penelitian ...................................................................................... 6

D. Pembatasan Masalah ................................................................................. 6

E. Penjelasan Istilah ...................................................................................... 7

F. Manfaat Penelitian .................................................................................... 9

BAB II LANDASAN TEORI ............................................................................... 10

A. Kompetensi Profesional Guru ................................................................. 12

B. Geometri ................................................................................................. 15

C. Tingkat Berpikir Geometris Menurut Teori van Hiele ........................... 16

D. Indikator Tingkat Berpikir Geometris Menurut Teori van Hiele............ 22

E. Karakteristik Tingkat Berpikir Geometris Menurut Teori van Hiele ..... 33

F. Segi Banyak ............................................................................................ 36

1. Pengertian Segi Banyak ...................................................................... 36

2. Segitiga ............................................................................................... 37

3. Garis-Garis Sejajar ............................................................................. 40

4. Segiempat ........................................................................................... 42

G. Penelitian yang Relevan .......................................................................... 46

H. Kerangka Berpikir ................................................................................... 47


xiii

BAB III METODE PENELITIAN........................................................................ 49

A. Jenis Penelitian........................................................................................ 50

B. Tempat dan Waktu Penelitian ................................................................ 51

1. Tempat Penelitian ............................................................................... 51

2. Waktu Penelitian ................................................................................ 51

C. Subyek Penelitian.................................................................................... 51

D. Obyek Penelitian ..................................................................................... 51

E. Bentuk Data Penelitian ........................................................................... 51

1. Data Hasil Pekerjaan Subyek ............................................................. 52

2. Data Hasil Wawancara ....................................................................... 52

F. Metode Pengumpulan Data ..................................................................... 53

1. Tes ...................................................................................................... 53

2. Wawancara ......................................................................................... 54

G. Instrumen Penelitian ............................................................................... 55

1. Soal Tes .............................................................................................. 56

2. Pedoman Wawancara ......................................................................... 57

H. Validasi Data ........................................................................................... 58

I. Metode Analisis Data .............................................................................. 59

1. Analisis Data Hasil Pekerjaan Subyek ............................................... 59

2. Analisis Data Hasil Wawancara ......................................................... 61

J. Prosedur Penelitian ................................................................................. 64

1. Tahap Persiapan ................................................................................. 64

2. Tahap Pelaksanaan ............................................................................. 64

3. Tahap Analisis Data ........................................................................... 65

BAB IV PELAKSANAAN PENELITIAN, ANALISIS DATA, DAN

PEMBAHASAN ..................................................................................... 65

A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian ........................................................... 66

1. Tahap Persiapan ................................................................................. 66

2. Tahap Pengambilan Data Penelitian ................................................... 67

B. Data Penelitian ........................................................................................ 68

1. Data Hasil Tes Geometri menurut Teori van Hiele ............................ 68

2. Data Hasil Wawancara ....................................................................... 70

C. Analisis Data Hasil Penelitian ................................................................ 71

1. Analisis Data Hasil Pekerjaan Subyek ............................................... 71


xiv

2. Analisis Data Hasil Wawancara Tahap II .......................................... 98

D. Pembahasan........................................................................................... 114

1. Deskripsi Kemampuan Subyek Tingkat Berpikir Geometris Preanalisis

............................................................................................................... 114

2. Deskripsi Kemampuan Subyek Tingkat Berpikir Geometris

Analisis.......... ....................................................................................... 119


Prededuksi Informal .............................................................................. 127


Deduksi..... ............................................................................................ 137

E. Keterbatasan Penelitian ......................................................................... 149

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN .............................................................. 150

A. Kesimpulan ........................................................................................... 151

B. Saran ..................................................................................................... 153

DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................... 155

LAMPIRAN ........................................................................................................ 158


xv

DAFTAR TABEL

Tabel 3. 1 Kisi-kisi Soal Tes Geometri menurut Teori van Hiele ........................ 56

Tabel 3. 2 Kisi-kisi Pedoman Wawancara ............................................................ 58

Tabel 4. 1 Rincian Kegiatan Pelaksanaan Penelitian............................................ 68

Tabel 4. 2 Hasil Tes Geometri menurut Teori van Hiele ...................................... 69

Tabel 4. 3 Analisis Hasil Tes Tingkat Visualisasi pada Soal Nomor 1 ................ 73




Tabel 4. 7 Analisis Hasil Tes Tingkat Analisis pada Soal Nomor 5 ..................... 78



Tabel 4. 10 Analisis Hasil Tes Tingkat Analisis pada Soal Nomor 8 ................... 81

Tabel 4. 11 Analisis Hasil Tes Tingkat Deduksi Informal pada Soal Nomor 9.... 82

Tabel 4. 12 Analisis Hasil Tes Tingkat Deduksi Informal pada Soal Nomor 10.. 83



Tabel 4. 15 Analisis Hasil Tes Tingkat Deduksi pada Soal Nomor 13 ................ 87




Tabel 4. 19 Analisis Hasil Tes Tingkat Rigor pada Soal Nomor 17 ..................... 91




Tabel 4. 23 Data Tingkat Berpikir Geometris menurut Teori van Hiele yang

Dikuasai Subyek ................................................................................. 96

Tabel 4. 24 Makna Kode Wawancara II ............................................................... 98

Tabel 4. 25 Analisis Hasil Wawancara Tahap II Subyek Tingkat Preanalisis ..... 99

Tabel 4. 26 Analisis Hasil Wawancara Tahap II Subyek Tingkat Analisis ........ 101


xvi

Tabel 4. 27 Analisis Hasil Wawancara Tahap II Subyek Tingkat Prededuksi

Informal ............................................................................................ 104

Tabel 4. 28 Analisis Hasil Wawancara Tahap II Subyek Tingkat Deduksi Informal

............................................................................................................................. 106

Tabel 4. 29 Analisis Hasil Wawancara Tahap II Subyek Tingkat Deduksi ........ 109

Tabel 4. 30 Analisis Hasil Wawancara Tahap II Subyek Tingkat Prerigor ........ 111


xvii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2. 1 Ide/Objek Geometri Menurut Teori van Hiele ................................. 17

Gambar 2. 2 Poligon ABCDEF ............................................................................. 36

Gambar 2. 3 Segitiga ABC ................................................................................... 37

Gambar 2. 4 Jajargenjang ABCD.......................................................................... 42

Gambar 2. 5 Persegi panjang ABCD .................................................................... 43

Gambar 2. 6 Belah ketupat ABCD ........................................................................ 43

Gambar 2. 7 Persegi ABCD .................................................................................. 44

Gambar 2. 8 Trapesium ABCD ............................................................................. 44

Gambar 2. 9 Layang-layang ABCD ...................................................................... 45

Gambar 2. 10 Keluarga Segiempat ....................................................................... 45

Gambar 2. 11 Kerangka Berpikir .......................................................................... 49

Gambar 4. 1 Jawaban Subyek Preanalisis pada Soal Nomor 1............................114

Gambar 4. 2 Jawaban Subyek Preanalisis pada Soal Nomor 3 ........................... 115

Gambar 4. 3 Jenis Bangun Segiempat dari S14 .................................................. 115



Gambar 4. 6 Jawaban Subyek Tingkat Analisis pada Soal Nomor 1 ................. 120

Gambar 4. 7 Jawaban Subyek Tingkat Analisis pada Soal Nomor 3................. 121

Gambar 4. 8 Jenis Bangun Segiempat dari S21 .................................................. 121

Gambar 4. 9 Jawaban Subyek Tingkat Analisis pada Soal Nomor 5 ................. 122

Gambar 4. 10 Jawaban Subyek Tingkat Analisis pada Soal Nomor 6................ 123



Gambar 4. 13 Jawaban Subyek Tingkat Prededuksi Informal pada Soal Nomor 1

............................................................................................................................. 128


............................................................................................................................. 128

Gambar 4. 15 Jenis Segiempat dari S16.............................................................. 129


............................................................................................................................. 130


xviii


............................................................................................................................. 130


............................................................................................................................. 131


............................................................................................................................. 132


............................................................................................................................. 133


............................................................................................................................. 134

Gambar 4. 22 Bagan Pohon Keluarga Segiempat dari S16 ................................ 134


Gambar 4. 24 Jawaban Subyek Tingkat Deduksi pada Soal Nomor 1 ............... 138

Gambar 4. 25 Jawaban Subyek Tingkat Deduksi pada Soal Nomor 3 .............. 138

Gambar 4. 26 Jenis Segiempat dari S28.............................................................. 139

Gambar 4. 27 Jawaban Subyek Tingkat Deduski pada Soal Nomor 5 ............... 140

Gambar 4. 28 Jawaban Subyek Tingkat Deduksi pada Soal Nomor 6 .............. 140



Gambar 4. 31 Jawaban Subyek Tingkat Deduski pada Soal Nomor 9 ............... 143

Gambar 4. 32 Jawaban Subyek Tingkat Deduksi pada Soal Nomor 11 ............ 144

Gambar 4. 33 Jawaban Subyek Tingkat Deduksi pada Soal Nomor 12 ............ 144


Gambar 4. 35 Jawaban Subyek Tingkat Deduski pada Soal Nomor 16 ............. 146


xix

DAFTAR LAMPIRAN

LAMPIRAN 1 INSTRUMEN PENELITIAN.....................................................158

Lampiran 1. 1 Soal Tes Sebelum Direvisi .......................................................... 160

Lampiran 1. 2 Soal Tes Setelah Direvisi ............................................................. 173

Lampiran 1. 3 Pedoman Wawancara .................................................................. 186

LAMPIRAN 2 VALIDASI INSTRUMEN..........................................................187

Lampiran 2. 1 Lembar Validasi Soal Tes Geometri menurut Teori van Hiele ... 189

Lampiran 2. 2 Lembar Validasi Pedoman Wawancara ....................................... 197

LAMPIRAN 3 HASIL PENELITIAN.................................................................202

Lampiran 3. 1 Hasil Pekerjaan Subyek ............................................................... 203

Lampiran 3. 2 Transkrip Hasil Wawancara Tahap I ........................................... 227

Lampiran 3. 3 Transkrip Hasil Wawancara Tahap II .......................................... 245

LAMPIRAN 4 SURAT IJIN PENELITIAN.......................................................269

LAMPIRAN 5 FOTO PENELITIAN..................................................................270


1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Undang-Undang Nomor 14 Tahun 2005 tentang Guru dan Dosen,

Pasal 1 ayat 1 menyatakan bahwa guru adalah pendidik profesional dengan

tugas utama mendidik, mengajar, membimbing, mengarahkan, melatih,

menilai, dan mengevaluasi peserta didik pada pendidikan anak usia dini jalur

pendidikan formal, pendidikan dasar, dan pendidikan menengah. Guru

profesional adalah seorang guru yang memiliki komptensi guru yang baik

sehingga ia mampu melakukan tugas dan fungsinya sebagai guru dengan

kemampuan maksimal (Uzman, 2009:15). Menurut Undang-Undang Nomor

14 Tahun 2005 tentang Guru dan Dosen, Pasal 10 ayat 1 menyatakan bahwa

kompetensi guru yang harus dikuasai guru profesional meliputi kompetensi

pedagogik, kompetensi kepribadian, kompetensi sosial, dan kompetensi

profesional. Dari keempat kompetensi guru tersebut, kompetensi guru yang

diajarkan pada mahasiswa calon guru adalah kompetensi pedagogik dan

kompetensi profesional.

Menurut Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 16 Tahun

2007, pada kompetensi profesional terdapat lima kompetensi inti yaitu:

1. Menguasai materi, struktur, konsep, dan pola pikir keilmuan yang

mendukung mata pelajaran yang diampu.


2

2. Menguasai standar kompetensi dan kompetensi dasar mata

pelajaran/bidang pengembangan yang diampu

3. Mengembangkan materi pembelajaran yang diampu secara kreatif

4. Mengembangkan keprofesionalan secara berkelanjutan dengan melakukan

tindakan reflektif

5. Memanfaatkan teknologi informasi dan komunikasi untuk berkomunikasi

dan mengembangkan diri.

Berdasarkan kompetensi inti yang pertama dari kompetensi

profesional guru yaitu menguasai materi, struktur, konsep, dan pola pikir

keilmuan yang mendukung mata pelajaran yang diampu, maka semua guru

profesional tidak terkecuali guru matematika, harus menguasai materi secara

luas dan mendalam. Salah satu materi matematika yang harus dikuasai guru

matematika profesional adalah geometri.

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), geometri adalah

salah satu cabang ilmu matematika yang mempelajari titik, garis, sudut,

bidang, serta ruang. Geometri dapat dikatakan sebagai salah satu materi yang

dianggap penting dalam matematika. Ruseffendi (1990) mengungkapkan

beberapa alasan mengapa geometri perlu diajarkan di sekolah, yaitu:

1. Untuk meningkatkan kemampuan berpikir logik dan kemampuan

membuat generalisasi secara benar.

2. Untuk meningkatkan pemahaman siswa pada materi lain seperti

aritmatika, aljabar, dan kalkulus.


3

3. Untuk belajar lebih lanjut. Misalkan untuk menjadi ahli pertanian, biologi,

geografi, astronomi, kimia, fisika, atau bangunan seseorang memerlukan

pengalaman tentang pandangan ruang yang diperoleh dari memperlajari

geometri.

4. Untuk mengekalkan (mengawetkan) geometri itu sendiri, demi ilmu

pengetahuan.

5. Untuk menyeimbangkan pertumbuhan otak sebelah kiri dan sebelah kanan.

6. Untuk meningkatkan (mempercepat) perkembangan mental siswa (van

Hiele)

Kennedy (dalam Nur’aeni, 2008:124) menjelaskan bahwa dengan

mempelajari geometri dapat menumbuhkan kemampuan berfikir logis,

mengembangkan kemampuan memecahkan masalah dan pemberian alasan,

serta dapat mendukung banyak topik lain dalam matematika seperti

trigonometri dan kalkulus. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa tujuan

mempelajari geometri adalah membantu siswa agar memiliki kemampuan

berpikir geometris yang baik.

Salah satu teori yang menjelaskan tentang tingkat berpikir geometris

siswa adalah teori van Hiele. Teori van Hiele dikembangkan oleh dua

pendidik berkebangsaan Belanda, Pierre Marie van Hiele dan Dina van Hiele-

Geldof yang menjelaskan tentang tingkat berpikir siswa dalam mempelajari

geometri yang terdiri atas lima tingkatan dalam urutan tertentu (Mayberry,

1983:58). Lima tingkatan berpikir geometris menurut teori van Hiele

menjelaskan tentang bagaimana siswa berpikir tentang geometri dan jenis ide-


4

ide geometri apa saja yang siswa pikirkan dan lima tingkatan tersebut yaitu

tingkat 0 (visualisasi), tingkat 1 (analisis), tingkat 2 (deduksi informal),

tingkat 3 (deduksi), tingkat 4 (rigor) (Walle, 2008:151-154).

Tingkat 0 (visualisasi) adalah tingkat dimana siswa mampu mengenali

bentuk geometri berdasarkan karakteristik luar (Walle, 2008:151). Tingkat 1

(analisis) adalah tingkat dimana siswa sudah dapat menentukan sifat-sifat

bentuk-bentuk geometri (Walle, 2008:152). Tingkat 2 (deduksi informal)

adalah tingkat dimana siswa sudah bisa menentukan hubungan keterkaitan

antara bentuk geometri dengan bentuk geometri lainya berdasarkan kesamaan

sifat yang dimiliki bentuk-bentuk geometri (Walle, 2008:153). Tingkat 3

(deduksi) adalah tingkat dimana siswa sudah mulai mengerti pentingnya

aksioma, definisi, postulat, teorema, dan akibat sebagai alat dalam pembuktian

kebenaran pernyataan matematika tentang geometri (Walle, 2008:154).

Tingkat 4 (rigor) adalah tingkat dimana siswa sudah dapat memahami betapa

pentingnya ketepatan dari prinsip-prinsip dasar yang melandasi suatu

pembuktian dan tingkat ini merupakan tingkat tertinggi dalam tingkatan

berpikir geometris menurut teori van Hiele dan tingkat ini merupakan tingkat

yang dikuasai mahasiswa jurusan matematika (Walle, 2008:154)

Berdasarkan hasil tes geometri menurut teori van Hiele dengan materi

segitiga dan segiempat serta wawancara yang dilakukan peneliti kepada tiga

mahasiswa semester II Program Studi Pendidikan Matematika Universitas

Sanata Dharma, dua mahasiswa masih berada pada prededuksi informal atau

tahap peralihan dari tingkat 1 ke tingkat 2 dan satu mahasiswa masih berada


5

pada tingkat preanalisis atau tahap peralihan dari tingkat 0 ke tingkat 1. Hal ini

tidak sesuai dengan teori van Hiele yang diungkapkan Walle (2008:154) yang

menyatakan bahwa mahasiswa pendidikan matematika seharusnya berada

pada tingkat 4 (rigor).

Materi tentang segitiga dan segiempat adalah salah satu materi yang

diajarkan kepada siswa di sekolah baik sekolah dasar maupun sekolah

menengah dan mahasiswa semester I Program Studi Pendidikan Matematika

Universitas Sanata Dharma dalam mata kuliah Geometri Bidang. Oleh karena

itu, peneliti memfokuskan penelitian ini pada materi segitiga dan segiempat.

Peneliti memilih untuk menganalisis tingkat berpikir geometris mahasiswa

semester II karena mahasiswa semester II adalah mahasiswa yang baru saja

menerima materi segitiga dan segiempat pada mata kuliah Geometri Bidang di

semester I. Hasil analisis tingkat berpikir geometris mahasiswa semester II

Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma

Yogyakarta dapat digunakan untuk mengukur tingkat penguasaan materi

mereka pada materi segitiga dan segiempat sebagai calon guru matematika

profesional berdasarkan kompetensi profesional guru.

Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan tersebut, peneliti

ingin melakukan penelitian dengan judul “Analisis Tingkat Berpikir

Geometris Mahasiswa Kelas B yang Menempuh Mata Kuliah Geometri

Bidang Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma

Tahun Akademik 2017/2018 Menurut Teori van Hiele dalam Menyelesaikan

Soal pada Materi Segitiga dan Segiempat”.


6

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang, peneliti merumuskan rumusan masalah, yaitu

bagaimana tingkat berpikir geometris mahasiswa kelas B yang menempuh

mata kuliah Geometri Bidang Program Studi Pendidikan Matematika

Universitas Sanata Dharma tahun akademik 2017/2018 menurut teori van

Hiele dalam menyelesaikan soal pada materi segitiga dan segiempat?

C. Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dari penelitian ini yaitu mendeskripsikan tingkat berpikir

geometris mahasiswa kelas B yang menempuh mata kuliah Geometri Bidang

Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma tahun

akademik 2017/2018 menurut teori van Hiele dalam menyelesaikan soal pada

materi segitiga dan segiempat.

D. Pembatasan Masalah

Berdasarkan latar belakang, peneliti memberikan batasan masalah dalam

penelitian ini sebagai berikut.

1. Materi segitiga dan segiempat dalam penelitian ini meliputi jenis dan sifat-

sifat dari segitiga dan segiempat.

2. Tingkat berpikir geometris mahasiswa menurut teori van Hiele diukur dari

hasil tes geometri menurut teori van Hiele dan hasil wawancara.

3. Penelitian ini hanya membahas tentang tingkat berpikir geometris

mahasiswa yang menempuh mata kuliah Geometri Bidang kelas B


7


Yogyakarta tahun akademik 2017/2018 menurut teori van Hiele dalam

menyelesaikan soal pada materi segitiga dan segiempat.

E. Penjelasan Istilah

Beberapa istilah dalam penelitian ini akan dijelaskan sebagai berikut agar

penelitian ini mempunyai makna yang tidak kabur.

1. Kompetensi Profesional

Kompetensi profesional adalah salah satu kompetensi inti yang harus

dimiliki oleh guru profesional. Kompetensi profesional guru yang menjadi

fokus dalam penelitian ini adalah kompetensi profesional guru yang

pertama yaitu menguasai materi, struktur, konsep, dan pola pikir

keilmuan yang mendukung mata pelajaran yang diampu.

2. Teori van Hiele

Teori van Hiele adalah teori yang menjelaskan tentang tingkat

berpikir geometris siswa yang terdiri dari 5 tingkatan yaitu:

1) Tingkat 0 (visualisasi)

Pada tingkat 0 (visualisasi), siswa mengenal, menamakan, dan

mengklasifikasikan bentuk-bentuk geometri berdasarkan karakteristik

dari bentuk geometri yang mereka lihat. Siswa mampu meninjau

apakah bentuk-bentuk geometri yang diamati serupa atau tidak

dengan fokus pada tampilan bentuk geometri.


8

2) Tingkat 1 (analisis)

Pada tingkat 1 (analisis), siswa sudah dapat mengklasifikasikan

bentuk-bentuk geometri bukan hanya berdasarkan pada tampilannya

melainkan berdasarkan sifat-sifat yang dimiliki bentuk-bentuk

geometri tersebut. Meskipun demikian, siswa belum dapat melihat

hubungan antara bentuk geometri yang satu dengan bentuk geometri

yang lainnya berdasarkan sifatnya.

3) Tingkat 2 (deduksi informal)

Pada tingkat 2 (deduksi informal), siswa dapat melihat

hubungan antara sifat-sifat yang dimiliki bentuk-bentuk geometri.

Oleh karena itu, siswa sudah bisa memahami hubungan keterkaitan

antar bentuk-bentuk geometri.

4) Tingkat 3 (deduksi)

Pada tingkat 3 (deduksi), siswa sudah mulai mengerti

pentingnya aksioma, definisi, teorema, efek dan postulat sebagai alat

dalam pembuktian kebenaran pernyataan matematika tentang

geometri.

5) Tingkat 4 (rigor)

Pada tingkat 4 (rigor), siswa sudah dapat memahami betapa


pembuktian sehingga siswa sudah dapat membuktikan kebenaran

suatu pernyataan matematika tentang geometri secara tepat.

3. Geometri


9

Geometri adalah salah satu cabang ilmu matematika yang

mempelajari titik, garis, sudut, bidang, serta ruang dan merupakan salah

satu materi yang dianggap penting dalam matematika. Dengan


mengembangkan kemampuan memecahkan masalah dan pemberian

alasan, serta dapat mendukung banyak topik lain dalam matematika

seperti trigonometri dan kalkulus.

4. Segitiga dan Segiempat

Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi.

Segiempat adalah bangun datar yang dibatasi oleh 4 buah sisi.

F. Manfaat Penelitian

1. Bagi Mahasiswa

Penelitian ini diharapkan dapat membantu mahasiswa untuk

mengukur dan mengetahui tingkat berpikir geometris yang dimiliki

mahasiswa sebagai calon guru matematika profesional.

2. Bagi Dosen

Penelitian ini diharapkan dapat memberikan gambaran tingkat

berpikir geometris yang dimiliki mahasiswa kepada dosen pengajar materi

geometri bidang sehingga dosen dapat mengajar sesuai tingkat berpikir

geometris yang dimiliki mahasiswa dan juga dapat meningkatkan

kemampuan berpikir geometris yang dimiliki mahasiswa mahasiswa

sebagai calon guru matematika profesional.


10

3. Bagi Peneliti

Penelitian ini dapat menambah pengalaman peneliti untuk

menganalisis tingkat berpikir geometris siswa sesuai dengan teori van

Hiele dan dapat dilakukan peneliti kepada siswa saat peneliti menjadi

seorang guru matematika agar peneliti dapat mengajar sesuai dengan

tingkat berpikir geometris siswa.


11

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Kompetensi Profesional Guru

Menurut Undang-Undang Nomor 14 Tahun 2005 tentang Guru dan

Dosen, Pasal 1 ayat 1 menyatakan bahwa guru adalah pendidik profesional

dengan tugas utama mendidik, mengajar, membimbing, mengarahkan,

melatih, menilai, dan mengevaluasi peserta didik pada pendidikan anak usia

dini jalur pendidikan formal, pendidikan dasar, dan pendidikan menengah.

Oleh karena itu dapat dikatakan bahwa guru adalah suatu profesi yang

menuntut profesionalitas. Guru profesional adalah seorang guru yang

memiliki komptensi guru yang baik sehingga ia mampu melakukan tugas dan

fungsinya sebagai guru dengan kemampuan maksimal (Uzman, 2009:15).

Menurut Undang-Undang Nomor 14 Tahun 2005 tentang Guru dan Dosen,

Pasal 10 ayat 1 menyatakan bahwa kompetensi guru meliputi kompetensi

pedagogik, kompetensi kepribadian, kompetensi sosial, dan kompetensi

profesional. Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 16 Tahun 2007

menjelaskan lebih lanjut tentang standar kompetensi guru yang dikembangkan

secara utuh dari empat kompetensi utama, yaitu kompetensi pedagogik,

kompetensi kepribadian, kompetensi sosial, dan kompetensi profesional.

Kompetensi pedagogik guru mata pelajaran di SD/MI, SMP/MTs,

SMA/MA, dan SMK/MAK meliputi 10 kompetensi inti yaitu:


12

1. Menguasai karakteistik peserta didik dari aspek fisik, moral, spiritual,

sosial, kultural, emosional, dan intelektual.

2. Menguasai teori belajar dan prinsip-prinsip pembelajaran yang mendidik.

3. Mengembangkan kurikulum yang terkait dengan mata pelajaran yang

diampu.

4. Menyelenggarakan pembelajaran yang mendidik.

5. Memanfaatkan teknologi informasi dan komunikasi untuk kepentingan

pembelajaran.

6. Memfasilitasi pengembangan potensi peserta didik untuk

mengaktualisasikan berbagai potensi yang dimiliki.

7. Berkomunikasi secara efektif, empatik, dan santun dengan peserta didik.

8. Menyelenggarakan penilaian dan evaluasi proses dan hasil belajar.

9. Memanfaatkan hasil penilaian dan evaluasi untuk kepentingan

pembelajaran.

10. Melakukan tindakan reflektif untuk peningkatan kualitas pembelajaran.

Kompetensi kepribadian guru mata pelajaran di SD/MI, SMP/MTs,


1. Bertindak sesuai dengan norma agama, hukum, sosial, dan kebudayaan

nasional Indonesia.

2. Menampilkan diri sebagai pribadi yang jujur, berakhlak, mulia, dan

teladan bagi peserta didik dan masyarakat.

3. Menampilkan diri sebagai pribadi yang mantap, stabil, dewasa, arif, dan

berwibawa.


13

4. Menunjukkan etos kerja, tanggung jawab yang tinggi, rasa bangga menjadi

guru, dan rasa percaya diri.

5. Menjunjung tinggi kode etik profesi guru.

Kompetensi sosial guru mata pelajaran di SD/MI, SMP/MTs,


1. Berkomunikasi inklusif, bertindak objektif, serta tidak diskriminatif karena

pertimbangan jenis kelamin, agam, ras, kondisi fisik, latar belakang

keluarga, dan status sosial ekonomi.

2. Berkomunikasi secara efektif, empatik, dan santun kepada sesama

pendidik, tenaga kependidikan, orang tua, dan masyarakat.

3. Beradaptasi di tempat bertugas di seluruh wilayah Republik Indonesia

yang memiliki keragaman sosial budaya.

4. Berkomunikasi dengan komunitas profesi sendiri dan profesi lain secara

lisan dan tulisan atau bentuk lain.

Kompetensi profesional guru mata pelajaran di SD/MI, SMP/MTs,


1. Menguasai materi, struktur, konsep, dan pola pikir keilmuan yang

mendukung mata pelajaran yang diampu.

2. Menguasai standar kompetensi dan kompetensi dasar mata

pelajaran/bidang pengembangan yang diampu.

3. Mengembangkan materi pembelajaran yang diampu secara kreatif.

4. Mengembangkan keprofesionalan secara berkelanjutan dengan melakukan

tindakan reflektif.


14

5. Memanfaatkan teknologi informasi dan komunikasi untuk berkomunikasi

dan mengembangkan diri.

Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 16 Tahun 2007

menjelaskan lebih lanjut tentang kompetensi inti yang pertama pada

kompetensi profesional khusus untuk mata pelajaran matematika dijabarkan

sebagai berikut:

1) Menggunakan bilangan, hubungan di antara bilangan, berbagai sistem

bilangan dan teori bilangan.

2) Menggunakan pengukuran dan penaksiran.

3) Menggunakan logika matematika.

4) Menggunkan konsep-konsep geometri.

5) Menggunakan konsep-konsep statistika dan peluang.

6) Menggunakan pola dan fungsi.

7) Menggunakan konsep-konsep aljabar.

8) Menggunkaan konsep-konsep kalkulus dan geometri analitik.

9) Menggunakan konsep dan proses matematika diskrit.

10) Menggunakan trigonometri.

11) Menggunakan vektor dan matriks.

12) Menggunakan sejarah dan filsafat matematika.

13) Mampu menggunakan alat peraga, alat ukur, alat hitung, piranti lunak

komputer, model matematika, dan model statistika.


15

B. Geometri

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), geometri adalah

salah satu cabang ilmu matematika yang mempelajari titik, garis, sudut,

bidang, serta ruang. Geometri dapat dikatakan sebagai salah satu materi yang

dianggap penting dalam matematika. Ruseffendi (1990) mengungkapkan

beberapa alasan mengapa geometri perlu diajarkan di sekolah, yaitu:

1. Untuk meningkatkan kemampuan berpikir logik dan kemampuan

membuat generalisasi secara benar.

2. Untuk meningkatkan pemahaman siswa pada materi lain seperti

aritmatika, aljabar, dan kalkulus.

3. Untuk belajar lebih lanjut. Misalkan untuk menjadi ahli pertanian, biologi,

geografi, astronomi, kimia, fisika, atau bangunan seseorang memerlukan

pengalaman tentang pandangan ruang yang diperoleh dari memperlajari

geometri.

4. Untuk mengekalkan (mengawetkan) geometri itu sendiri, demi ilmu

pengetahuan.

5. Untuk menyeimbangkan pertumbuhan otak sebelah kiri dan sebelah kanan.

6. Untuk meningkatkan (mempercepat) perkembangan mental siswa (van

Hiele)

Materi geometri yang diajarkan kepada siswa di sekolah meliputi

mengenal obyek dan struktur geometris, menganalisa karakteristik obyek

geometri, memahami hubungan keterkaitan antar obyek geometri, serta

membangun cara berfikir informal menjadi cara berfikir formal (Petrus,


16

2016:147). Kennedy (dalam Nur’aeni, 2008:124) menjelaskan bahwa dengan


mengembangkan kemampuan memecahkan masalah dan pemberian alasan,

serta dapat mendukung banyak topik lain dalam matematika seperti

trigonometri dan kalkulus.

C. Tingkat Berpikir Geometris Menurut Teori van Hiele

Teori van Hiele dikembangkan oleh dua pendidik berkebangsaan

Belanda, Pierre Marie van Hiele dan Dina van Hiele-Geldof. Teori van Hiele

menjelaskan tentang tingkat berpikir siswa dalam mempelajari geometri yang

terdiri atas lima tingkatan dalam urutan tertentu (Mayberry, 1983:58). Lima

tingkatan berpikir geometris van Hiele menjelaskan tentang bagaimana siswa

berpikir tentang geometri dan jenis ide-ide geometri apa saja yang siswa

pikirkan dan lima tingkatan tersebut yaitu tingkat 0 (visualisasi), tingkat 1

(analisis), tingkat 2 (deduksi informal), tingkat 3 (deduksi), tingkat 4 (rigor)

(Walle, 2008:151-154).

Berdasarkan teori van Hiele, pada setiap tingkatan berpikir geometris

terdapat suatu ide atau obyek geometri yang ditemukan atau dipahami. Ide

atau obyek geometri tersebut akan menjadi fokus dan obyek pemikiran pada

tingkat berikutnya (Walle, 2008:154).


17

Gambar 2. 1 Ide/Objek Geometri Menurut Teori van Hiele

Tingkatan-tingkatan berpikir menurut van Hiele secara rinci

dijelaskan sebagai berikut.

1. Tingkat 0 (visualisasi)

Menurut Usiskin (1982), tingkat 0 (visualisasi) adalah tingkat

dimana siswa dapat mempelajari nama dan mengenali bentuk geometri

secara keseluruhan. Menurut Mayberry (1983), tingkat 0 (visualisasi)

adalah tingkat dimana siswa mengenali bentuk geometri berdasarkan pada

penampilannya saja. Bentuk geometri dianggap secara keseluruhan,

dikenali oleh bentuknya yang terlihat, namun sifat dari bentuk geometri

tidak diketahui. Menurut Fuys (1995), tingkat 0 (visualisasi) adalah

tingkat dimana siswa mengidentifikasi, memberi nama, membandingkan

dan beroperasi pada bentuk geometri sesuai dengan penampilan bentuk

geometri tersebut. Menurut Walle (2008), tingkat 0 (visualisasi) adalah

tingkat dimana siswa mengenal dan menamakan bentuk-bentuk geometri

berdasarkan pada karakteristik luar dan tampilan dari bentuk-bentuk

geometri tersebut. Pada tingkat ini siswa memilih dan mengklasifikasikan

bentuk geometri berdasarkan wujud atau tampilannya.

0.Visualisasi

1.Analisis

2.Deduksi

informal

3.Deduksi

formal

4.Rigor Golongan-

golongan

bentuk

Bentuk

Sifat-

sifat

bentuk

Hubungan

di antar

sifat-sifat

Analisis

sistem-

sistem

deduktif

Sistem

deduktif

dari

sifat


18

Berdasarkan berbagai pengertian menurut para ahli tersebut, dapat

disimpulkan bahwa tingkat 0 (visualisasi) adalah tingkat dimana siswa

mampu mengetahui nama dari bentuk geometri. Siswa juga mampu

mengenali bentuk geometri berdasarkan karakteristik luar dan tampilan

dari bentuk-bentuk geometri tersebut sehingga siswa mampu membedakan

bentuk geometri yang serupa atau tidak serupa. Contohnya saat siswa

diberikan berbagai bentuk geometri datar, siswa dapat membedakan mana

yang merupakan bangun segitiga, mana yang bukan merupakan bangun

segitiga.

2. Tingkat 1 (analisis)

Menurut Usiskin (1982), tingkat 1 (analisis) adalah tingkat dimana

siswa sudah mampu mengidentifikasi sifat-sifat dari suatu bentuk

geometri. Menurut Mayberry (1983), tingkat 1 (analisis) adalah tingkat

dimana siswa sudah mampu menganalisis sifat-sifat dari suatu bentuk

geometri, akan tetapi siswa tidak ada hubungan antara sifat yang

diperhatikan. Menurut Fuys (1995), tingkat 1 (analisis) adalah tingkat

dimana siswa mampu menganalisis bentuk geometri dalam hal

komponennya dan relasi antar komponen serta dapat menemukan sifat dari

bentuk geometri secara empiris (misalnya dengan melipat, mengukur,

menggunakan kotak atau diagram). Menurut Walle (2008), tingkat 1

(analisis) adalah tingkat dimana siswa sudah dapat menggunakan sifat-

sifat yang dimiliki bentuk-bentuk geometri untuk mengklasifikasikan

bentuk-bentuk geometri yang serupa, namun pada tingkat ini siswa belum


19

dapat melihat hubungan antara bentuk geometri yang satu dengan bentuk

geometri yang lainnya.

Berdasarkan pengertian menurut para ahli tersebut, dapat

disimpulkan bahwa tingkat 1 (analisis) adalah tingkat dimana siswa sudah

mampu menganalisis sifat-sifat yang dimiliki oleh suatu bentuk geometri

dan siswa dapat menggunakan sifat tersebut untuk mengenalli bentuk-

bentuk geometri yang serupa. Akan tetapi pada tingkat ini siswa belum

mampu untuk menemukan hubungan antar sifat yang dimiliki bentuk-

bentuk geometri. Contohnya siswa sudah mampu menganalisis sifat-sifat

yang dimiliki jajargenjang dan persegi panjang kemudian siswa mampu

menentukan bahwa jajargenjang dan persegi panjang adalah serupa karena

sama-sama memiliki dua pasang sejajar, akan tetapi siswa tidak dapat

menentukan bahwa persegi panjang merupakan jajargenjang karena sifat-

sifat jajargenjang juga dimiliki persegi panjang.

3. Tingkat 2 (deduksi informal)

Menurut Usiskin (1982), tingkat 2 (deduksi informal) adalah

tingkat dimana siswa dapat secara logis menemukan hubungan sifat-sifat

dari bentuk geometri, namun tidak beroperasi dalam sistem matematis.

Menurut Mayberry (1983), tingkat 2 (deduksi informal) adalah tingkat

dimana siswa mampu menemukan hubungan antara sifat dan antar bentuk

geometri. Implikasi logis dan insulasi kelas dipahami. Namun, peran dan

pentingnya deduksi tidak dipahami. Menurut Fuys (1995), tingkat 2

(deduksi informal) adalah tingkat dimana siswa mampu menghubungkan


20

sifat-sifat bentuk geometri yang ditemukan pada tingkat 1 secara logis

mengikuti argumen informal. Menurut Walle (2008), tingkat 2 (deduksi

informal) adalah tingkat dimana siswa mulai dapat berpikir tentang sifat-

sifat bentuk-bentuk geometri tanpa batasan dari bentuk-bentuk geometri

tertentu sehingga mereka dapat membuat hubungan diantara sifat-sifat

tersebut. Hal ini berarti siswa sudah bisa menentukan hubungan

keterkaitan antara bentuk geometri dengan bentuk geometri lainya

berdasarkan sifat-sifat yang dimiliki bentuk-bentuk geometri tersebut.


disimpulkan bahwa tingkat 2 (deduksi informal) adalah tingkat dimana

siswa sudah mampu menemukan hubungan keterkaitan antar bentuk

geometri berdasarkan sifat-sifat yang dimiliki bentuk geometri. Contohnya

siswa sudah dapat menentukan bahwa semua persegi adalah persegi

panjang berdasarkan sifat-sifat yang dimiliki persegi dan persegi panjang.

4. Tingkat 3 (deduksi)

Menurut Usiskin (1982), tingkat 3 (deduksi) adalah tingkat dimana

siswa mampu memahami pentingnya deduksi dan peran dari postulat,

teorema, dan bukti. Menurut Mayberry (1983), tingkat 3 (deduksi) adalah

tingkat dimana siswa menganggap bahwa deduksi sangat berarti. Siswa

dapat membuat bukti, memahami peran aksioma dan definisi, dan

mengetahui makna kondisi yang diperlukan dan cukup. Seorang siswa

pada tingkat ini harus dapat memberikan alasan untuk langkah-langkah

dalam sebuah bukti. Menurut Fuys (1995), tingkat 3 (deduksi) adalah


21

tingkat dimana siswa mampu membuktikan teorema secara deduktif dan

menetapkan keterkaitan antar jaringan teorema. Menurut Walle (2008),

tingkat 3 (deduksi) adalah tingkat dimana siswa tidak hanya mampu untuk

meneliti sifat-sifat dari bentuk-bentuk geometri akan tetapi siswa sudah

mulai mengerti pentingnya postulat, aksioma, definisi, teorema, dan akibat

sebagai alat dalam pembuktian kebenaran pernyataan geometri. Siswa juga

membuktikan teorema tersebut menggunakan pemikiran logis.


disimpulkan bahwa tingkat 3 (deduksi) adalah tingkat dimana siswa sudah

mengerti pentingnya postulat, aksioma, definisi, teorema, dan akibat

sebagai alat pembuktian kebenaran dari pernyataan geometri. Siswa juga

dapat menyusun pembuktian suatu teorema secara deduktif dan dapat

memberikan alasan pada setiap pembuktian. Contohnya siswa sudah dapat

menuliskan pembuktian suatu teorema dan memahami langkah-

langkahnya dengan memberikan alasan pada setiap langkah-langkahnya.

5. Tingkat 4 (rigor)

Menurut Usiskin (1982), tingkat 4 (rigor) adalah tingkat dimana

siswa memahami kebutuhan akan ketelitian dan mampu membuat deduksi

abstrak (Geometri Non-Euclidean dapat dipahami.) Menurut Mayberry

(1983), tingkat 4 (rigor) adalah tingkat dimana siswa memahami aspek

formal deduksi. Seorang siswa pada tingkat ini harus memahami peran dan

kebutuhan bukti tidak langsung dan bukti secara kontrapositif. Menurut

Fuys (1995), tingkat 4 (rigor) adalah tingkat dimana siswa menetapkan


22

teorema dalam sistem postulat yang berbeda atau membandingkan sistem

ini. Pada tingkat 4 (rigor), siswa sudah dapat memahami betapa


pembuktian. Siswa pada tahap ini sudah dapat memahami mengapa

sesuatu itu dijadikan aksioma atau dalil. Tingkat ini memerlukan tingkat

berpikir yang rumit dan kompleks. Secara umum tingkat ini adalah

tingkatan mahasiswa jurusan matematika yang mempelajari geometri

sebagai cabang ilmu matematika.

Berdasarkan pengertian dari para ahli tersebut, dapat disimpulkan

bahwa tingkat 4 (rigor) adalah tingkat dimana siswa sudah dapat

memahami betapa pentingnya ketepatan dari prinsip-prinsip dasar yang

melandasi suatu pembuktian. Siswa pada tingkat ini sudah mampu

membandingkan teorema dengan sistem postulat yang berbeda. Contohnya

siswa mampu membandingkan Geometri Euclidean dan Geometri Non-

Euclidean.

D. Indikator Tingkat Berpikir Geometris Menurut Teori van Hiele

Burger dan Saughnessy (1986) menjelaskan indikator pada empat

tingkat berpikir geometris menurut teori van Hiele yaitu tingkat 0 sampai

tingkat 3 sebagai berikut.


23

1. Indikator tingkat 0 (visualisasi)

a. Menggunakan sifat tidak tepat untuk membandingkan gambar dan

untuk mengidentifikasi, mengkarakterisasi, dan mengurutkan bentuk

geometri.

b. Menggunakan contoh visual untuk menentukan bentuk geometri.

c. Menggunakan sifat-sifat yang tidak relevan untuk mengidentifikasi

dan menjelaskan bentuk geometri.

d. Tidak dapat memahami memahami jenis bentuk geometri yang tak

terbatas.

e. Tidak dapat mengurutkan bentuk geometri berdasarkan sifat-sifatnya.

f. Tidak dapat menggunakan sifat-sifat sebagai kondisi yang diperlukan

untuk menentukan nama dari suatu bentuk geometri.

2. Indikator tingkat 1 (analisis)

a. Membedakan bentuk geometri berdasarkan sifat-sifatnya.

b. Mengabaikan hubungan diantara bentuk-bentuk geometri.

c. Menentukan bentuk-bentuk geometri yang sejenis berdasarkan

kesamaan sifat tertentu dan mengabaikan sifat yang lainnya.

d. Menggunakan sifat-sifat yang diperlihatkan hanya sebagai syarat perlu

dalam menentukan nama dari bentuk geometri pada kegiatan mystery

shape.

e. Menyebutkan suatu bentuk geometri dengan sifat-sifatnya bukan

dengan menyebutkan namanya..


24

f. Mengikuti dan menggunakan definisi yang ada pada buku dengan

lengkap dan belum dapat mendefinisikan suatu bentuk geometri

dengan bahasanya sendiri.

g. Memperlakukan bentuk geometri seperti fisika ketika menguji

kebenaran.

h. Jelas kurangnya pemahaman tentang bukti matematis.

3. Indikator tingkat 2 (deduksi informal)

a. Pembentukan definisi lengkap dari jenis bentuk geomatri.

b. Mampu memodifikasi definisi dan langsung menerima dan

menggunakan definisi dari konsep baru.

c. Menggunakan referensi eksplisit untuk definisi.

d. Kemampuan untuk menerima bentuk definisi yang setara.

e. Penerimaan logika parsial antara jenis bentuk, termasuk inklusi atau

ketercakupan kelas.

f. Kemampuan untuk mengurutkan bentuk sesuai dengan berbagai sifat-

sifat bentuk dengan tepat.

g. Penggunaan eksplisit dari pernyataan "jika, maka".

h. Kemampuan untuk membentuk argumen deduktif informal yang benar,

secara implisit menggunakan bentuk logis seperti aturan rantai (jika p

menyiratkan q dan q menyiratkan r, maka p menyiratkan r) dan hukum

pelepasan (modus ponens).

i. Kebingungan antara peran aksioma dan teorema.


25

4. Indikator tingkat 3 (deduksi)

a. Mengklarifikasi pertanyaan ambigu dan pengulangan tugas-tugas

masalah ke dalam bahasa yang tepat.

b. Sering menduga dan mencoba untuk membuktikan dugaan secara

deduktif.

c. Ketergantungan pada bukti sebagai otoritas akhir dalam menentukan

kebenaran proposisi matematika.

d. Memahami peran komponen dalam wacana matematis, seperti

aksioma, definisi, teorema, bukti.

e. Penerimaan implisit terhadap postulat geometri Euclidean

David Fuys (1995) menjelaskan indikator pada setiap tingkat berpikir

geometris menurut teori van Hiele sebagai berikut.


a. Mengidentifikasi contoh bangun datar berdasarkan tampilan

keseluruhan:

1) Pada gambar sederhana, diagram, atau dari guntingan.

2) Pada posisi yang berbeda.

3) Pada bangun datar atau bangun lain yang lebih kompleks.

b. Menyusun, menggambar, atau mengkopi bangun datar.

c. Menamai atau memberi label pada bangun dan bangun datar geometri

lainnya dan menggunakan nama dan/atau label standar atau non

standar yang tepat.


26

d. Membandingkan dan menggolongkan bangun datar berdasarkan

tampilan secara keseluruhan.

e. Mendeskripsikan bangun datar secara verbal berdasarkan tampilannya.

f. Menyelesaikan permasalahan sehari-hari dengan mengoperasikan

bangun datar daripada menggunakan sifat umum.

g. Mengidentifikasi bagian dari bangun datar tetapi:

1) Tidak menganalisis berdasarkan istilah bagiannya.

2) Tidak menganggap sifat sebagi karakteristik golongan bangun.

3) Tidak menggeneralisasikan bangun datar atau menggunakan

bahasa yang terkait.


a. Mengidentifikasi dan mengetes hubungan dari komponen bangun

(misal kekongruenan dari sisi yang berhadapan dari jajargenjang, sudut

kongruen pada pola ubin).

b. Mengingat dan menggunakan istilah-istilah yang sesuai untuk

komponen dari hubungan (misal sisi berhadapan, sudut sehadap itu

sama besar, diagonal saling berpotongan).

c. 1) Membandingkan dua bangun datar berdasarkan hubungan

komponennya

2) Mengelompokan bangun datar berdasarkan sifat tertentu, termasuk

mengelompokan berdasarkan contoh dan bukan contoh.

d. 1) Mengartikan dan menggunakan deskripsi verbal unuk istilah sifat

dan menggunakannya untuk menggambar/menyusun bangun.


27

2) Mengartikan pernyataan verbal atau simbol dari aturan dan

mengaplikasikannya.

e. Menemukan sifat sebuah bangun spesifik secara empiris dan

menggeneralisasikan sifat untuk grup bangun tersebut.

f. 1) Mendeskripsikan grup sebuah bangun (misal jajargenjang)

berdasarkan sifatnya.

2) Mengatakan bangun apakah dengan sifat tertentu.

g. Menggambarkan sifat apa yang digunakan untuk mengkarakterisasikan

sebuah grup bangun yang juga bisa diaplikasikan padagrup bangun lain

dan membandingkan grup-grup tersebut berdasarkan sifatnya.

h. Menemukan sifat grup bangun yang tidak familiar.

i. Menyelesaikan masalah geometri dengan menggunakan sifat yang

diketahui atau dengan pendekatan yang berwawasan.

j. Merumuskan dan menggunakan generalisasi tentang sifat dari bangun

(dituntun oleh guru/materi atau diri sendiri secara spontan) dan

menggunakan bahasa yang berhubungan (misal semua, setiap, tidak

ada) tetapi:

1) Tidak menjelaskan bagaimana sifat tertentu saling berhubungan.

2) Tidak merumuskan dan menggunkan definisi formal.

3) Tidak menjelaskan hubungan sub grup untuk mengecek contoh

spesifik untuk melawan sifat yang diberikan (list) tidak butuh

bukti atau penjelasan logis dari generalisasi penemuan yang


28

empiris dan tidak menggunakan bahasa yang terkait (misal jika-

maka, karena) secara benar.


a. 1) Mengidentifikasi sifat yang berbeda berdasarkan karakteristik kelas

dari bangun dan mengetes apakah itu cukup.

2) Mengidentifikasi sifat minimal, yang bisa dikarakterisasi dari

bangun.

3) Merumuskan dan menggunakan definisi untuk grup dari bangun.

b. Memberi argumen informal (menggunakan diagram, potongan bangun

datar yang ditekuk, atau materi lainnya):

1) Membuat kesimpulan dari informasi yang diberikan,

membenarkan kesimpulan menggunakan hubungan yang logis.

2) Mengurutkan grup bangun.

3) Mengurutkan dua sifat.

4) Menemukan sifat baru dengan deduksi.

5) Menghubungkan beberapa sifat ke dalam pohon keluarga.

c. Memberi argumen deduksi informal:

1) Mengikuti argumen deduktif dan bisa memenuhi bagian argumen.

2) Memberikan ringkasan atau variasi dari argumen deduktif.

3) Memberikan sendiri argumen deduktif.

d. Memberikan lebih dari satu penjelasan untuk membuktikan sesuatu

dan membenarkan penjelasan itu menggunkaan pohon keluarga.

e. Secara informal mengenali perbedaan pernyataan dan kebalikannya.


29

f. Mengidentifikasi dan menggunakan strategi atau pemikiran mendalam

untuk menyelesaikan masalah.

g. Mengenali peran argumen deduktif dan menyelesaikan masalah

dengan cara deduktif tetapi:

1) Tidak mengerti arti deduksi pada aksiomatis.

2) Tidak membedakan secara formal antra perntaan dan

kebalikannya, belum membuktikan hubungan timbal balik antar

jaringan dan teorema.


a. Mengenali butuhnya istilah tak terdefinisi, definisi, dan asumsi dasar

(misalnya postulat)

b. Mengenali karakteristik dari deduksi formal dan persamaan dari

definisi.

c. Membuktikan hubungan pengaturan aksioma yang dijelaskan secara

informal pada tingkat 2.

d. Membuktikan hubungan teorema dan pernyataan yang berkaitan

(misalnya konvers, invers, dan kontraposisi).

e. Membentuk hubungan keterkaitan antar jaringan teorema.

f. Membandingkan dan membedakan bukti dan teorema.

g. Memeriksa akibat dari merubah definisi awal atau postulat pada urutan

logis.

h. Membuktikan prinsip general yang menyatukan beberapa teorema

yang berbeda.


30

i. Membuat bukti dari beberapa aksioma simpel, sering menggunakan

model untuk mendukung argumen, memberikan argumen deduktif

formal, tetapi tidak menyelidiki aksioma itu sendiri atau

membandingkan sistem aksioma.

j. Mengenali karakteristik dari deduksi formal dan persamaandari

definisi.

5. Indikator tingkat 4 (rigor)

a. Secara rigor membuktikan teorema pada sistem aksioma yang berbeda.

b. Membandingkan sistem aksioma (misal Geometri Euclid dan Geometri

Non-Euclid) secara spontan menelusuri bagaimana perubahan dalam

aksioma mempengaruhi hasil geometri.

c. Membuktikan konsistensi dari beberapa aksioma, independen dari

aksioma, menciptakan sistem aksioma pada geometri.

d. Menciptakan metode generalisasi untuk menyelesaikan permasalahan

grup.

e. Mencari konteks yang paling luas dimana teorema /prinsip matematika

dapat diaplikasikan.

f. Melakukan studi mendalam pada subyek yang logis untuk

mengembangkan wawasan baru dan pendekatan pada kesimpulan.

Berdasarkan indikator menurut para ahli, peneliti menyusun indikator

setiap tingkat berpikir geometris menurut teori van Hiele yang digunakan

dalam penelitian ini sebagai berikut.


31


a. Mengidentifikasi contoh segitiga dan segiempat berdasarkan tampilan

keseluruhan:

1) Pada gambar sederhana, diagram, atau dari guntingan.

2) Pada posisi yang berbeda.

3) Pada bangun datar atau bangun lain yang lebih kompleks.

b. Menyusun, menggambar, atau mengkopi jenis-jenis segitiga dan

segiempat.

c. Mengklasifikasikan atau mengelompokkan jenis-jenis segitiga dan

segiempat berdasarkan karakteristik visual.

d. Mendeskripsikan jenis-jenis segitiga dan segiempat secara verbal

berdasarkan tampilannya.

e. Mengidentifikasi bagian dari berbegai jenis segitiga dan segiempat

tetapi:

1) Tidak menganalisis berdasarkan istilah bagiannya.

2) Tidak menganggap sifat sebagi karakteristik golongan bangun.

3) Tidak menggeneralisasikan bangun datar atau menggunakan

bahasa yang terkait.


a. Menganalisis sifat-sifat dari segitiga dan segiempat.

b. Mendefinisikan jenis segitiga dan segiempat berdasarkan sifat-sifat

yang dimiliki.


32


segiempat berdasarkan kesamaan sifat-sifatnya

d. Mengidentifikasi hubungan dari komponen segitiga dan segiempat

e. Menggunakan istilah-istilah yang sesuai untuk komponen segitiga atau

segiempat yang berhubungan (misal sisi berhadapan, sudut sehadap itu



a. Mendefinisikan jenis segitiga dan segiempat menggunakan bahasanya

sendiri.

b. Menemukan hubungan keterkaitan antara jenis-jenis segiempat

berdasarkan kesamaan sifat-sifatnya.

c. Membuat pohon keluarga segiempat untuk menjelaskan hubungan

keterkaitan antara jenis-jenis segiempat berdasarkan kesamaan

sifatnya.

d. Menggunakan pernyataan implikasi (jika..., maka...).

e. Belum memahami peranan aksioma dan teorema.


a. Menyebutkan beberapa pernyataan matematika seperti postulat,

aksioma, definisi, teorema, dan akibat yang ada pada segitiga dan

segiempat.

b. Menggunakan postulat, aksioma, definisi, teorema, dan akibat untuk

menentukan kebenaran suatu pernyataan matematika tentang segitiga

dan segiempat.


33

c. Mengenali butuhnya istilah tak terdefinisi, definisi, dan asumsi dasar

(misalnya postulat)

d. Membentuk hubungan keterkaitan antar jaringan teorema pada segitiga

dan segiempat.

e. Membuat bukti dari beberapa teorema dan memberikan alasan pada

setiap langkah-langkah pembuktian

5. Indikator tingkat 4 (rigor)

a. Membuktikan teorema pada sistem aksioma yang berbeda secara rigor.

b. Membandingkan sistem aksioma (misal Geometri Euclid dan Geometri

Non-Euclid) secara spontan menelusuri bagaimana perubahan dalam

aksioma mempengaruhi hasil geometri.

c. Membuktikan konsistensi dari beberapa aksioma, independen dari

aksioma, menciptakan sistem aksioma pada geometri.

d. Mencari konteks yang paling luas dimana teorema/prinsip matematika

dapat diaplikasikan.

e. Melakukan studi mendalam pada subyek yang logis untuk

mengembangkan wawasan baru dan pendekatan pada kesimpulan.

E. Karakteristik Tingkat Berpikir Geometris Menurut Teori van Hiele

Obyek atau ide-ide pada setiap tingkatan berpikir geometris menurut

teori van Hiele yang menjadi fokus atau obyek pemikiran pada tingkat

selanjutya merupakan konsep penting pada teori van Hiele. Selain itu, pada


34

teori van Hiele juga terdapat karakteristik yang terkait dengan tingkatan

tersebut.

Usiskin (1982) menjelaskan lima karakteristik tingkat berpikir

geometris menurut teori van Hiele sebagai berikut.

1. Siswa tidak dapat mencapai tingkat n tanpa menguasai tingkat pada

tingkat berpikir geometri menurut teori van Hiele.

2. Pemikiran intrinsik pada tingkat menjadi pemikiran ekstrinsik pada

tingkan

3. Setiap tingkat memiliki simbol linguistik dan memiliki jaringan yang

menghubungkan simbol-simbol itu.

4. Dua orang yang berada pada tingkat yang berbeda tidak bisa saling

memahami.

5. Proses pembelajaran untuk memahami setiap tingkatan meliputi lima fase

berurutan yaitu:

a. penyelidikan

b. orientasi terarah

c. penjelasan

d. orientasi bebas

e. integrasi

Selanjutnya Walle (2008) menjelaskan empat karakteristik tingkat

berpikir geometri menurut teori van Hiele sebagai berikut.

1. Tingkatan berpikir geometris van Hiele bertahap. Untuk dapat mencapai

tingkat , siswa harus sudah menguasai terlebih dahulu tingkat . Hal


35

yang harus dikuasai pada setiap tingkatan adalah pemkiran geometri yang

cocok pada tingkatan tersebut dan mampu memikirkan obyek atau ide-ide

geometri yang akan menjadi fokus pemikiran pada tingkat selanjutnya.

2. Tingkatan berpikir geometris van Hiele tidak tergantung usia seperti tahap

perkembanan Piaget.

3. Pengalaman geometri adalah faktor tunggal terbesar dalam mempengaruhi

perkembangan dalam tingkatan berpikir geometris van Hiele. Kegiatan-

kegiatan yang memberi kesempatan bagi siswa untuk menelusuri,

berdiskusi, dan berinteraksi dengan materi pada tingkatan selanjutnya,

sambil meningkatkan pengalaman mereka pada tingkat saat ini, merupakan

kesempatan yang terbaik bagi siswa untuk mengembangkan tingkat

pemkiran mereka tentang geometri.

4. Siswa yang baru berada pada tingkat , jika diberikan instruksi atau

bahasa pada tingkat , maka akan ada komunikasi yang kurang. Hal

ini berarti siswa yang harus berurusan dengan obyek-obyek pemikiran

geometri yang belum terbangun pada tingkatan yang dikuasai siswa,

kemungkinan besar siswa tersebut menjadi terpaksa belajar di luar kepala

dan hanya mencapai sukses yang sementara dan dangkal.

Karakteristik tingkat berpikir geometris menurut teori van Hiele yang

dikemukakan oleh Usiskin (1982) dan Walle (2008) akan digunakan peneliti

sebagai pedoman dalam menganalisis tingkat berpikir geometris subyek

penelitian.


36

F. Segi Banyak

1. Pengertian Segi Banyak

Segibanyak merupakan salah satu materi yang dipelajari dalam

geometri khusunya geometri bidang. Menurut Smith dan James (1956),

segi banyak atau poligon adalah garis patah yang tertutup yang terletak

pada sebuah bidang datar. Menurut Marini (2013), segi banyak atau

poligon adalah kurva tertutup yang merupakan gabungan dari tiga atau

lebih ruas garis sedemikian sehinga ruas-ruas garis tersebut sebidang dan

tidak ada tiga titik yang berdekatan yang terletak pada satu garis. Oleh

karena itu, dapat disimpulkan bahwa segi banyak atau poligon adalah

gabungan tiga atau lebih ruas garis yang tertutup yang terletak pada

sebuah bidang datar.

Gambar 2. 2 Poligon ABCDEF

Untuk poligon pada Gambar 2.2, maka:

1. ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ disebut sisi-sisi poligon ABCDEF.

2. Titik-titik A, B, C, D, E, dan F disebut titik-titik sudut poligon

ABCDEF.

Beberapa segi banyak atau poligon yang mempunyai nama khusus

diantaranya segi banyak yang mempunyai 3 sisi disebut segitiga, segi

banyak yang mempunyai 4 sisi disebut segiempat, segi banyak yang

A D

C B

F

E


37

mempunyai 5 sisi disebut pentagon, banyak yang mempunyai 6 sisi

disebut heksagon, banyak yang mempunyai 7 sisi disebut heptagon,

banyak yang mempunyai 8 sisi disebut oktagon, banyak yang mempunyai

9 sisi disebut nonagon, dan banyak yang mempunyai 10 sisi disebut

dekagon (Fenn, 2007:70). Kemudian untuk segi banyak yang mempunyai

n sisi disebut segi-n. Segi banyak yang menjadi fokus materi dalam

penelitian ini adalah segitiga dan segiempat dan materi prasyarat untuk

materi segiempat adalah materi tentang garis-garis sejajar.

2. Segitiga

Segitiga adalah poligon yang memiliki tepat tiga buah sisi (Smith

dan James, 1956:1). Jenis atau macam-macam segitiga terbagi berdasarkan

panjang sisi, besar sudut, serta panjang sisi dan besar sudut.

Gambar 2. 3Segitiga ABC

a. Jenis-jenis segitiga berdasarkan panjang sisi menurut Smith dan James

(1956) yaitu:

1) Segitiga sama sisi (equilateral triangle) adalah segitiga yang ketiga

sisinya sama panjang.

2) Segitiga sama kaki (isoscale triangle) adalah segitiga yang dua

sisinya sama panjang.

3) Segitiga sembarang (scalene triangle) adalah segitiga yang ketiga

sisinya tidak sama panjang.

A B

C


38

b. Jenis-jenis segitiga berdasarkan besar sudut menurut Smith dan James

(1956) yaitu:

1) Segitiga lancip (acute triangle) adalah segitiga yang semua

sudutnya besarnya kurang dari .

2) Segitiga siku-siku (right triangle) adalah segitiga yang salah satu

sudutnya besarnya .

3) Segitiga tumpul (obtuse triangle) adalah segitiga yang salah satu

sudutnya besarnya lebih dari .

4) Segitiga sama sudut (equiangular triangle) adalah segitiga yang

semua sudutnya sama besar.

c. Jenis-jenis segitiga berdasarkan besar sudut dan panjang sisi menurut

Smith dan James (1956) yaitu:

1) Segitiga lancip sama sisi adalah segitiga yang semua sudutnya

besarnya kurang dari dan ketiga sisinya sama panjang.

5) Segitiga lancip sama kaki adalah segitiga yang semua sudutnya

besarnya kurang dari dan dua sisinya sama panjang.

6) Segitiga lancip sembarang adalah segitiga yang semua sudutnya

besarnya kurang dari dan ketiga sisinya tidak sama panjang.

2) Segitiga siku-siku sama kaki adalah segitiga yang salah satu

sudutnya besarnya dan dua sisinya sama panjang.

3) Segitiga siku-siku sembarang adalah segitiga yang salah satu

sudutnya besarnya dan ketiga sisinya tidak sama panjang.


39

4) Segitiga tumpul sama kaki adalah segitiga yang salah satu

sudutnya besarnya lebih dari dan dua sisinya sama panjang.

5) Segitiga tumpul sembarang adalah segitiga yang salah satu

sudutnya besarnya lebih dari dan ketiga sisinya tidak sama

panjang.

6) Segitiga sama sudut sama sisi adalah segitiga yang semua sudutnya

sama besar dan ketiga sisinya sama panjang.

Berikut dijelaskan beberapa postulat dan teorema yang berkaitan

dengan segitiga. Untuk mempermudah dalam pemahaman, postulat dan

teorema yang dijelaskan akan diberikan nomor.

Postulat 1 : Jika dua sisi dan sudut apit pada suatu segitiga kongruen

dengan dua sisi dan sudut apit dari segitiga kedua, maka

kedua segitiga tersebut kongruen (sisi, sudut, sisi).

Teorema 1 : Jika dua sudut dan sisi yang memuat kedua sudut tersebut

pada suatu segitiga kongruen dengan dua sudut dan sisi

yang memuat kedua sudut tersebut pada segitiga kedua,

maka kedua segitiga tersebut kongruen (sudut, sisi, sudut).

Teorema 2 : Jika dua sisi dari sebuah segitiga saling kongruen, maka

sudut di depan sisi-sisi tersebut saling kongruen.

Akibat dari teorema 2: segtiga sama sisi juga merupakan

segitiga sama sudut.

Teorema 3 : Jika dua sudut dari sebuah segitiga saling kongruen, maka

sisi di depan sudut tersebut juga saling kongruen.


40

Akibat dari teorema 3: segitiga sama sudut juga

merupakan segitiga samasisi.

Teorema 4 : Jika sisi-sisi yang bersesuaian pada suatu segitiga

kongruen dengan sisi-sisi pada segitiga kedua, maka kedua

segitiga tersebut kongruen (sisi, sisi, sisi).

Postulat 2 : Jika dua segitiga siku-siku memiliki sisi miring

(hipotenusa) yang kongruen dan satu sudut lancip yang

bersesuaian kongruen, maka kedua segitiga tersebut

kongruen.

Teorema 5 : Jika dua segitiga siku-siku memiliki sisi miring

(hipotenusa) dan satu sisi yang lain saling kongruen maka,

maka kedua segitiga tersebut kongruen.

3. Garis-Garis Sejajar

Garis-garis sejajar adalah garis-garis lurus dalam bidang yang sama

yang tidak akan berpotongan walaupun diperpanjang (Smith dan James,

1956:139). Berikut akan dijelaskan beberapa postulat dan teorema tentang

garis-garis sejajar.

Postulat 3 : Melalui sebuah titik di luar garis, hanya dapat dibaut

tepat satu garis sejajar dengan garis semula.

Postulat 4 : Jika dua garis tegak lurus dengan garis ketiga dan

semuanya terletak pada bidang yang sama, maka dua garis

itu sejajar.


41

Teorema 4 : Jika dua garis lurus dipotong oleh garis transversal

sehingga dua sudut dalam berseberangannya kongruen,

maka kedua garis tersebut sejajar.


sehingga dua sudut sehadapnya kongruen, maka kedua

garis tersebut sejajar.


sehingga dua sudut dalam sepihak dari transversal

suplementer, maka kedua garis tersebut sejajar.

Teorema 9 : Jika suatu garis tegak lurus pada satu garis dari dua garis

sejajar, garis itu juga tegak lurus pada garis kedua.

Teorema 10 : Jika dua garis sejajar dipotong oleh suatu garis

transversal, maka sudut-sudut dalam berseberangannya

kongruen.


transversal, maka sudut-sudut sehadapnya kongruen.


transversal, maka sudut dalam sepihak dari transversal

suplementer.

Teorema 13 : Jika dua garis saling sejajar terhadap satu garis yang

sama, maka dua garis tersebut saling sejajar.

Teorema 14 : Jumlah sudut-sudut dalam suatu segitiga adalah .

Teorema 15 : Jumlah sudut-sudut dalam pada sebuah segi-n adalah


42

( ) .

Akibat dari teorema 15 : Jumlah sudut eksterior dari

sebuah segi banyak yang dibentuk dengan

memperpanjang tiap sisinya adalah sebesar 60 .

4. Segiempat

Segiempat adalah poligon yang memiliki empat buah sisi (Smith dan

James, 1956:161). Segiempat terbagi menjadi segiempat beraturan dan

segiempat tidak beraturan. Berikut dijelaskaan jenis-jenis segiempat

beraturan.

a. Jajargenjang

Definisi : Jajargenjang adalah segiempat dengan sisi-sisi berhadapan

sejajar (Smith dan James, 1956:174).

Gambar 2. 4 Jajargenjang ABCD

Berikut dijelaskan beberpa postulat dan teorema yang berkaitan

dengan jajargenjang.

Teorema 16 : Sisi-sisi yang berhadapan dari suatu jajargenjang

saling kongruen.

Teorema 17 : Diagonal-diagonal dari suatu jajargenjang saling

membagi dua.

D

B

C

A


43

Teorema 18 : Jika sisi-sisi yang berhadapan dari suatu segiempat

saling kongruen, maka segiempat tersebut adalah

jajargenjang.

Teorema 19 : Jika sepasang sisi dari sebuah segiempat saling

sejajar dan kongruen, maka segiempat tersebut adalah

jajargenjang.

Teorema 20 : Jika diagonal-diagonal suatu segiempat saling

membagi dua, maka segiempat tersebut adalah

jajargenjang.

b. Persegi Panjang

Definisi : Persegi panjang adalah jajargenjang dengan sebuah sudut

siku-siku (Smith dan James, 1956:178).

Gambar 2. 5 Persegi panjang ABCD

c. Belah Ketupat

Definisi : Belah ketupat adalah jajargenjang dengan dua sisi

berdekatan sama panjang (Smith dan James, 1956:179).

Gambar 2. 6 Belah ketupat ABCD

D C

B A

A

B

C

D


44

d. Persegi

Definisi : Persegi adalah sebuah persegi panjang dengan dua sisi

berdekatan yang saling kongruen atau belah ketupat dengan

salah satu sudutnya siku-siku (Smith dan James, 1956:180).

Gambar 2. 7 Persegi ABCD

e. Trapesium

Definisi : Trapesium adalah sebuah segiempat dengan tepat sepasang

sisi yang saling sejajar (Smith dan James, 1956:184).

Gambar 2. 8 Trapesium ABCD

Berikut dijelaskan beberapa teorema yang berkaitan dengan

trapesium.

Teorema 21 : Jika suatu ruas garis menghubungkan titik-titik

tengah dari dua sisi segitiga, maka ruas garis

tersebut akan sejajar dan memiliki panjang setengah

dari panjang sisi yang ketiga.

Teorema 22 : Median dari suatu trapesium sejajar terhadap alas-

alasnya (sisi-sisi yang sejajar) dan panjangnya

D C

B A

D C

B A


45

setengah dari jumlah panjang sisi-sisi yang sejajar

tersebut.

f. Layang-layang

Definisi : Layang-layang adalah segiempat yang memiliki dua pasang

sisi berdekatan sama panjang (Sally dan Paul, 2011:6).

Gambar 2. 9 Layang-layang ABCD

Dalam segiempat terdapat hubungan keterkaitan antar jenis

segiempat. Hubungan keterkaitan ini didasarkan pada kesamaan sifat yang

dimiliki masing-masing jenis segiempat.

Gambar 2. 10 Keluarga Segiempat

D

C

B

A

Segiempat

Trapesium

Jajargenjang

Layang-layang

Persegi Panjang

Belah Ketupat

Persegi


46

G. Penelitian yang Relevan

Dalam melakukan penelitian ini, peneliti menemukan beberapa

penelitian yang relevan yang berkaitan dengan analsis tingkat berpikir

geometris siswa atau mahasiswa berdasarkan teori van Hiele yakni:

1. Ine Mariana (2016), meneliti tentang profil berpikir geometri mahasiswa

pendidikan matematika angkatan 2015 berkemampuan tinggi berdasarkan

teori van Hiele. Materi yang difokuskan pada penelitian ini adalah bangun

datar segitiga. Jenis penelitian yang digunakan adalah deskripsi kualitatif.

Subyek yang diambil dalam penelitian ini adalah seorang mahasiswa

pendidikan matematika berkemampuan tinggi. Pengambilan data

menggunakan metode tes dan wawancara. Hasil penelitian menunjukkan

bahwa subyek berada pada tingkat deduksi informal.

2. Lisa Aditya Dwiwansyah Musa (2016), meneliti tentang level berpikir

geometri menurut teori van Hiele berdasarkan kemampuan geometri dan

perbedaan gender siswa kelas VII SMPN Pare-Pare. Materi yang

difokuskan pada penelitian ini adalah sifat-sifat segiempat. Jenis penelitian

yang digunakan adalah deskripsi kualitatif. Pengambilan data

menggunakan metode tes dan wawancara. Hasil penelitian ini yakni

subyek laki-laki dengan kemampuan geometri tinggi berada pada tingkat 2

pra pengurutan, subyek perempuan dengan kemampuan geometri tinggi

berada pada tingkat 2 pra pengurutan, subyek laki-laki dengan kemampuan

geometri rendah berada pada tingkat 1 analisis, dan subyek perempuan

dengan kemampuan geometri rendah berada pada tingkat 1 analisis.


47

3. Isna Rafianti (2016), meneliti tentang identifikasi tahap berpikir geometri

calon guru Sekolah Dasar ditinjau dari tahap berpikir van Hiele. Jenis

penelitian yang digunakan adalah deskripsi kualitatif. Hasil penelitian ini

secara umum menunjukkan bahwa sebagian besar (50%) calon guru

Sekolah Dasar ditinjau dari tahap berpikir van Hiele, berada pada tahap 1

atau tahap analisis.

H. Kerangka Berpikir

Salah satu kompetensi profesional guru adalah menguasai materi,

struktur, konsep, dan pola pikir keilmuan yang mendukung mata pelajaran

yang diampu. Kompetensi profesional tersebut merupakan salah satu

kompetensi yang diajarkan kepada para mahasiswa calon guru tidak terkecuali

mahasiswa calon guru matematika. Salah satu materi matematika yang harus

dikuasai mahasiswa calon guru matematika adalah geometri. Teori yang

ditawarkan peneliti untuk mengetahui tingkat berpikir geometris mahasiswa

matematika adalah teori van Hiele. Teori ini menjelaskan tentang tingkatan

siswa atau mahasiswa dalam mempelajari materi geometri. Menurut teori van

Hiele, terdapat lima tingkatan berpikir geometris dalam urutan tertentu. Lima

tingkatan berpikir geometris van Hiele menjelaskan tentang bagaimana siswa

berpikir tentang geometri dan jenis ide-ide geometri apa saja yang siswa

pikirkan dan lima tingkatan tersebut yaitu tingkat 0 (visualisasi), tingkat 1

(analisis), tingkat 2 (deduksi informal), tingkat 3 (deduksi), tingkat 4 (rigor).


48

Penelitian ini dimulai dengan menentukan subyek penelitian yaitu

mahasiswa semester II kelas B Program Studi Pendidikan Matematika

Universitas Sanata Dharma Yogyakarta tahun akademik 2017/2018.

Selanjutnya untuk mengetahui tingkat berpikir geometris mahasiswa tersebut

menurut teori van Hiele dilakukan dengan memberikan tes geometri menurut

teori van Hiele. Materi yang difokuskan pada penelitian ini adalah segitiga dan

segiempat. Soal tes dibuat berdasarkan indikator tingkat berpikir geometri

menurut teori van Hiele yang digunakan dalam penelitian ini. Untuk

mendalami setiap tingkat berpikir geometris yang dikuasai mahasiswa, peneliti

melakukan wawancara mendalam kepada beberapa mahasiswa yang

menguasi tingkat berpikir geometris tertentu. Hasil data yang diperoleh

melalui metode tes dan metode wawanacara akan dianalisis menggunakan

metode analisis data yang sudah ditentukan untuk mendeskripsikan tingkat

berpikir geometris mahasiswa yang menempuh mata kuliah Geometri Bidang



menyelesaikan soal pada materi segitiga dan segiempat.


49

Gambar 2. 11 Kerangka Berpikir

Kompetensi Profesional

Penguasaan Materi

Materi Geometri Bidang

(Segitiga dan Segiempat)

Program Studi

Pendidikan Matematika Calon Guru Matematika

Teori van Hiele

Analisis Tingkat Berpikir Geometris Mahasiswa yang menempuh

mata kuliah Geometri Bidang Program Studi Pendidikan

Matematika Universitas Sanata Dharma Tahun Akademik

2017/2018 Menurut Teori van Hiele dalam Menyelesaikan Soal

pada Materi Segitiga dan Segiempat.


50

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan tingkat berpikir

geometris mahasiswa yang menempuh mata kuliah Geometri Bidang Program

Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta tahun

akademik 2017/2018 menurut teori van Hiele dalam menyelesaikan soal pada

materi segitiga dan segiempat. Oleh karena itu, jenis penelitian ini adalah

penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif. Penelitian deskriptif adalah

jenis penelitian dengan tingkat kedalaman analisisnya hanya sampai pada taraf

deskripsi, yaitu menganalisis dan menyajikan fakta secara sistematik sehingga

dapat lebih mudah untuk dipahami dan disimpulkan (Azwar, 2012:6).

Penelitian dengan pendekatan kualitatif adalah penelitian yang lebih

menekankan analisisnya pada proses penyimpulan deduktif dan induktif serta

pada analisis terhadap dinamika, hubungan antarfenomena yang diamati,

dengan menggunakan logika ilmiah (Azwar, 2012:5). Sedangkan menurut

Sugiyono (2010:15), penelitian dengan pendekatan kualitatif adalah penelitian

yang berlandaskan pada filsafat postpositifisme, digunakan untuk meneliti

pada kondisi obyek yang alamiah, dimana peneliti adalah sebagai instrumen

kunci.


51

B. Tempat dan Waktu Penelitian

1. Tempat Penelitian

Penelitian dilaksanakan di Kampus III Universitas Sanata Dharma

Yogyakarta yang berlokasi di Paingan, Maguoharjo, Kecamatan Depok,

Kabupaten Sleman, Daerah Istimewa Yogyakarta 55282.

2. Waktu Penelitian

Penelitian dilaksanakan pada bulan Februari 2018 sampai bulan Juni

2018, dengan pengambilan data pada bulan Mei 2018.

C. Subyek Penelitian

Subyek penelitian dalam penelitian ini adalah mahasiswa kelas B


Yogyakarta. Jumlah mahasiswa yang diteliti dalam penelitian ini adalah 41

mahasiswa.

D. Obyek Penelitian

Obyek dalam penelitian ini adalah tingkat berpikir geometris mahasiswa

menurut teori van Hiele dalam menyelesaikan soal pada materi segitiga dan

segiempat.

E. Bentuk Data Penelitian

Data adalah material kasar yang dikumpulkan peneliti dari tempat

penelitian yang membentuk dasar-dasar analisis pada sebuah penelitian


52

(Emzir, 2010:64-65). Bentuk data dalam penelitian ini adalah data kualitatif

yang dijelaskan sebagai berikut.

1. Data Hasil Pekerjaan Subyek

Data hasil pekerjaan mahasiswa diperoleh dari jawaban yang

diberikan mahasiswa sebagai subyek penelitian terhadap pertanyaan yang

termuat dalam tes geometri menurut teori van Hiele pada materi segitiga

dan segiempat. Setiap jawaban subyek penelitian akan dianalisis dengan

teknis analisis data yang sudah ditentukan dan berdasarkan indikator pada

setiap tingkat berpikir geometris menurut teori van Hiele. Hasil analisis

akan digunakan untuk mendeskripsikan tingkat berpikir geometris

mahasiswa menurut teori van Hiele.

2. Data Hasil Wawancara

Data hasil wawancara diperoleh melalui kegiatan wawancara

mendalam terhadap 6 mahasiswa yang berada pada tingkat berpikir

geometris tertentu. Wawancara dilakukan untuk memperkuat data hasil

pekerjaan mahasiswa yang diperoleh dari jawaban mahasiswa terhadap

pertanyaan yang termuat dalam tes geometri menurut teori van Hiele pada

materi segitiga dan segiempat. Data hasil wawancara ini berupa catatan

jawaban mahasiswa sebagai subyek penelitian terhadap setiap pertanyaan

wawancara, rekaman wawancara, dan foto saat kegiatan wawancara.


53

F. Metode Pengumpulan Data

Metode pengumpulan data merupakan langkah yang paling utama

dalam penelitian, karena tujuan utama dari penelitian adalah mendapatkan

data (Sugiyono, 2010:308). Data yang didapatkan dalam penelitian ini

diperlukan untuk menganalisis tingkat berpikir geometri mahasiswa

berdasarkan teori van Hiele dalam menyelesaikan masalah pada materi

segitiga dan segiempat. Metode pengumpulan data yang digunakan dalam

penelitian adalah sebagai berikut.

1. Tes

Tes merupakan serangkian pertanyaan atau latihan atau alat lain yang

digunakan untuk mengukur keterampilan, pengetahuan, intelegensi,

kemampuan atau bakat yang dimiliki individu atau kelompok (Arikunto,

1991:123). Jenis tes yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes

prestasi. Tes prestasi (achievement test) adalah tes yang digunakan untuk

mengukur pencapaian seseorang setelah mempelajari sesuatu. Dalam

penelitian ini, tes yang diberikan adalah tes geometri menurut teori van

Hiele yang bertujuan untuk mengukur tingkat berpikir geometris

mahasiswa yang menempuh mata kuliah Geometri Bidang kelas B



menyelesaikan soal pada materi segitiga dan segiempat. Dalam hal ini,

mahasiswa tersebut sebelumnya sudah mempelajari materi segitiga dan

segiempat pada mata kuliah Geometri Bidang pada saat semester I dan


54

pada mata pelajaran matematika baik di sekolah dasar maupun sekolah

menengah. Soal tes geometri menurut teori van Hiele yang digunakan

dalam penelitian ini adalah pilihan ganda. Pada masing-masing soal,

diberikan perintah untuk menuliskan alasan dari jawaban yang dipilih. Hal

ini dilakukan untuk mempermudah peneliti dalam menganalisis tingkat

berpikir geometris mahasiswa menurut teori van Hiele yang disesuaikan

dengan indikator pada setiap tingkatan berpikir geometris menurut teori

van Hiele.

2. Wawancara

Salah satu teknik pengumpulan data yang lazim dipergunakan dalam

penelitian kualitatif untuk mengumpulkan data adalah wawancara (Afrizal,

2014:135). Wawancara (interview) adalah sebuah dialog yang dilakukan

oleh pewawancara untuk memperoeh informasi dari narasumber

(Arikunto, 1991:126). Jenis wawancara yang dilakukan dalam penelitian

ini ada 2 yaitu wawancara tidak terstruktur dan wawancara semiterstruktur

(semistructure interview). Wawancara semiterstruktur termasuk dalam

kategori wawancara mendalam (in-depth interview). Tujuan wawancara

semiterstruktur adalah untuk menemukan permasalahan secara lebih

terbuka, dimana pewawancara meminta pendapat dan ide-ide atau

pemikiran dari narasumber (Sugiyono, 2010:320). Dalam penelitian ini,

tujuan dilakukan wawancara adalah untuk mendalami jawaban yang

diberikan mahasiswa saat mengerjakan soal tes geometri menurut teori van

Hiele.


55

Dalam penelitian ini, peneliti melakukan wawancara dengan langkah-

langkah sebagai berikut:

1) Peneliti sebagai pewawancara mempersiapkan pedoman wawancara,

recorder untuk merekam kegiatan wawancara, dan alat tulis.

2) Peneliti sebagai pewawancara memulai kegiatan wawancara dengan

meminta mahasiswa untuk membaca dan mencermati kembali soal tes

geometri menurut teori van Hiele yang sudah dikerjakan sebelumnya.

3) Mahasiswa diwawancarai berdasarkan jawaban tertulis dari soal tes

geometri menurut teori van Hiele yang sudah dikerjakan mahasiswa.

4) Pada saat melakukan kegiatan wawancara, peneliti melakukan

pengamatan kepada mahasiswa, menganalisis jawaban mahasiswa, dan

membuat catatan-catatan untuk mendapatkan data yang akan

digunakan untuk menganalisis tingkat berpikir geometri mahasiswa

menurut teori van Hiele.

G. Instrumen Penelitian

Instrumen penelitian adalah alat-alat yang digunakan untuk

mengumpulkan data (Afrizal, 2014:134). Instrumen penelitian yang digunakan

dalam penelitian ini yaitu peneliti, lembar soal tes, dan lembar pedoman

wawancara. Dalam penelitian kualitatif, yang menjadi instrumen utama atau

alat penelitian adalah peneliti itu sendiri (Sugiyono, 2010:305). Oleh karena

itu, lembar soal tes dan lembar pedoman wawancara merupakan instrumen

pendukung dalam penelitian ini.


56

Instrumen pendukung berupa lembar soal tes dan lembar pedoman

wawancara yang diajukan sebagai berikut:

1. Soal Tes

Soal tes yang digunakan pada penelitian ini merupakan soal tes

geometri menurut teori van Hiele. Soal tes berbentuk pilihan ganda yang

terdiri 20 soal. Pada penelitian ini, 16 soal tes dibuat oleh peneliti sendiri

berdasarkan indikator tingkat berpikir geometris menurut teori van Hiele

yang digunakan dalam penelitian ini dan 4 soal tingkat rigor diambil dari

soal yang dibuat oleh Zalman Usiskin (1982). Soal tes dibuat dengan

tujuan untuk mengetahui jawaban mahasiswa secara tertulis tentang ide-

ide geometri yang dapat ditemukan oleh mahasiswa. Adapun kisi-kisi soal

tes ditunjukan pada tabel berikut ini.

Tabel 3. 1 Kisi-kisi Soal Tes Geometri menurut Teori van Hiele

Materi Pokok Indikator Soal Nomor

Soal

Tingkat Berpikir

Menurut Teori

van Hiele

Jenis-jenis

segitiga dan

segiempat

Menentukan bangun segitiga,

jajagenjang, persegi panjang, belah

ketupat, persegi, dan trapesium

berdasarkan gambar yang

diberikan.

1, 2, 3, 4 0

Jenis-jenis dan

sifat-sifat

segiempat

Menentukan sifat-sifat dari jenis-

jenis segiempat

5, 6, 7, 8 1

Jenis-jenis dan

sifat-sifat segitiga

dan segiempat

Menemukan hubungan keterkaitan

antara jajagenjang, persegi panjang,

belah ketupat, persegi, trapesium,

dan layang-layang berdasarkan

kesamaan sifat-sifatnya.

9, 10, 2


57

Materi Pokok Indikator Soal Nomor

Soal

Tingkat Berpikir

Menurut Teori

van Hiele

Jenis-jenis dan


dan segiempat

Mengaplikasikan sifat-sifat segitiga

sama kaki, persegi panjang, dan

persegi dengan pernyataan

implikasi (jika..., maka...)

11, 12 2

Jenis-jenis dan

sifat-sifat

segiempat

Menggunakan aksioma, definisi,

postulat, teorema, dan akibat pada

garis-garis sejajar untuk

membuktikan suatu pernyataan

matematika tentang besar sudut.

13 3

Garis-garis

sejajar

Menentukan hubungan keterkaitan

antar jenis bangun segiempat

berdasarkan sifat-sifat yang dimiliki

ke dalam logika yang lebih

kompleks.

14 3

Jenis-jenis dan


dan segiempat

Menggunakan teorema sebagai alat

untuk membuktikan kebenaran dari

suatu pernyataan matematika

tentang segitiga.

15 3

Jenis-jenis dan


dan segiempat

Membuktikan teorema tentang

jajargenjang.

16 3

Jenis-jenis dan


dan segiempat

Mengaplikasikan sifat segitiga dan

segiempat dengan logika

matematika berdasarkan axioma

dan definisi.

17, 18, 19,

20

4

2. Pedoman Wawancara

Pedoman wawancara dibuat berdasarkan pada soal tes geometri

menurut teori van Hiele yang sudah dibuat oleh peneliti yang disesuaikan

dengan indikator pada setiap tingkat berpikir geometri menurut teori van


58

Hiele. Pedoman wawancara ini dibuat oleh peneliti dan dikonsultasikan

kepada dosen pembimbing sebagai validator.

Tabel 3. 2 Kisi-kisi Pedoman Wawancara

No. Aspek yang Diukur Nomor Pertanyaan

Tingkat Berpikir

Menurut Teori van

Hiele

1. Kemampuan dalam

mengidentifikasi jenis-jenis

segitiga dan segiempat

berdasarkan tampilan

keseluruhan.

1, 2, 3, 4 0

2. Kemampuan dalam

menganalisis sifat-sifat dari

segitiga dan segiempat.

5, 6, 7, 8, 9, 10 1

3. Kemampuan menemukan

hubungan keterkaitan antar

jenis-jenis segiempat

berdasarkan sifat-sifat yang

dimiliki.

11, 12, 13, 14 2

4. Kemampuan membuktikan

kebenaran suatu pernyataan

matematika menggunakan

postulat, aksioma, definisi,

teorema, dan akibat.

15, 16, 17, 18 3

5. Kemampuan

membandingkan teorema

dengan sistem postulat yang

berbeda.

19, 20 4

H. Validasi Data

Validasi data yang digunakan dalam penelitian ini adalah triangulasi.

Triangulasi dalam validasi data diartikan sebagai pengecekan data hasil

penelitian dari berbagai sumber, dengan berbagai cara, atau dengan berbagai


59

waktu (Sugiyono, 2010:372). Triangulasi yang digunakan dalam penelitian ini

adalah triangulasi teknik. Triangulasi teknik yang dilakukan peneliti adalah

dengan membandingkan data yang diperoleh dari tes geometri menurut teori

van Hiele dengan data hasil wawncara.

I. Metode Analisis Data

Analisis data merupakan proses mencari dan menyusun secara

sistematis data yang diperoleh dari wawancara, catatan lapangan, dan

dokumentasi, dengan cara mengorganisasikan data ke dalam kategori,

menjabarkan ke dalam unit-unit, melakukan sintesa, menyusun ke dalam pola,

memilih mana yang penting dan yang akan dipelajari, dan membuat

kesimpulan sehingga mudah difahami oleh diri sendiri maupun orang lain

(Sugiyono, 2010:335). Data dalam penelitian ini merupakan data kualitatif

yang diperoleh dari hasil tes geometri menurut teori van Hiele dan wawancara.

Data tersebut akan dianalisis dan digunakan untuk mendeskripsikan tingkat

berpikir geometris mahasiswa menurut teori van Hiele pada materi segitiga

dan segiempat yang sudah dipelajari mahasiswa sebelumnya.

1. Analisis Data Hasil Pekerjaan Subyek

Pada penelitian ini, data hasil pekerjaan mahasiswa diperoleh dari

pemberian tes kemampuan geometris menurut teori van Hiele. Soal tes

terdiri atas 20 soal yang mewakili 5 tingkat berpikir geometris menurut

teori van Hiele. Oleh karena itu, terdapat 4 soal untuk setiap tingkat

berpikir geometris menurut teori van Hiele. Hasil pekerjaan mahasiswa


60

kemudian akan dicocokan dengan kunci jawaban dan dianalisis untuk

menentukan tingkat berpikir geometris menurut teori van Hiele yang

dimiliki mahasiswa dengan cara sebagai berikut.

a. Untuk soal pada tingkat visualisasi (tingkat 0), jika mahasiswa mampu

menjawab soal dengan benar maka mahasiswa tersebut dapat

dikatakan berada pada tingkat visualisasi. Jika mahasiswa menjawab

soal dengan benar maka mahasiswa tersebut dapat dikatakan

masih berada pada tingkat previsualisasi.

b. Untuk soal pada tingkat analisis (tingkat 1), jika mahasiswa mampu

menjawab dengan benar, maka mahasiswa tersebut dapat

dikatakan berada pada tingkat analisis. Jika mahasiswa mampu

menjawab 2 soal dengan benar, maka mahasiswa tersebut dapat

dikatakan berada pada tingkat preanalisis. Jika mahasiswa hanya

mampu menjawab 1 soal dengan benar, maka mahasiswa tersebut tidak

dapat dikatakan berada pada tingkat analisis.

c. Untuk soal pada tingkat deduksi informal (tingkat 2), jika mahasiswa

mampu menjawab dengan benar, maka mahasiswa tersebut dapat

dikatakan berada pada tingkat deduksi informal. Jika mahasiswa

mampu menjawab 2 soal dengan benar, maka mahasiswa tersebut

dapat dikatakan berada pada tingkat prededuksi informal. Jika

mahasiswa hanya mampu menjawab 1 soal dengan benar, maka

mahasiswa tersebut tidak dapat dikatakan berada pada tingkat deduksi

informal.


61

d. Untuk soal pada tingkat deduksi (tingkat 3), jika mahasiswa mampu


dikatakan berada pada tingkat deduksi. Jika mahasiswa mampu

menjawab 2 soal dengan benar, maka mahasiswa tersebut dapat

dikatakan berada pada tingkat prededuksi. Jika mahasiswa hanya

mampu menjawab 1 soal dengan benar, maka mahasiswa tersebut tidak

dapat dikatakan berada pada tingkat deduksi.

e. Untuk soal pada tingkat rigor (tingkat 4), jika mahasiswa mampu


dikatakan berada pada tingkat rigor. Jika mahasiswa mampu menjawab

2 soal dengan benar, maka mahasiswa tersebut dapat dikatakan berada

pada tingkat prerigor. Jika mahasiswa hanya mampu msenjawab 1 soal

dengan benar, maka mahasiswa tersebut tidak dapat dikatakan berada

pada tingkat rigor.

2. Analisis Data Hasil Wawancara

Teknik analisis data kualitatif digunakan untuk menganalisis data hasil

wawancara yang disesuaikan dengan data hasil tes geometri menurut teori

van Hiele yang sudah dikerjakan mahasiswa. Sebelum dianalisis, data

kualitatif hasil wawancara yang diperoleh pada penelitian ini sudah

diperiksa keabsahannya dengan menggunakan triangulasi teknik.

Triangulasi teknik dilakukan dengan cara membandingkan data hasil

wawancara dengan data hasil tes geometri menurut teori van Hiele. Setelah


62

diperiksa keabsahannya, data hasil wawancara kemudian dianalisis dengan

langkah-langkah menurut model Miles dan Huberman sebagai berikut.

a. Reduksi Data

Mereduksi data berarti merangkum, memilih hal-hal yang pokok,

menfokuskan pada hal-hal yang penting, dicari tema dan polanya, dan

membuang yang tidak perlu (Sugiyono, 2010:338). Reduksi data dalam

penelitian ini dilakukan setelah peneliti membaca, mempelajari, dan

menelaah data hasil wawancara. Reduksi data dalam penelitian ini

dilakukan sesuai dengan tujuan dari penelitian ini yaitu untuk

mendeskripsikan tingkat berpikir geometri mahasiswa yang menempuh

mata kuliah Geometri Bidang Program Studi Pendidikan Matematika

Universitas Sanata Dharma Yogyakarta berdasarkan teori van Hiele

dalam menyelesaikan masalah pada materi segitiga dan segiempat.

Oleh karena itu, reduksi data dalam penelitian ini adalah kegiatan yang

mengacu pada proses pemilihan hal-hal pokok, pemusatan fokus

perhatian, dan penyderhanaan data hasil wawancara untuk mencapai

tujuan penelitian. Data hasil wawancara kepada enam subyek

penelitian dituangkan secara tertulis dengan cara sebagai berikut:

1) Memutar hasil rekaman wawancara dengan subyek penelitian

beberapa kali supaya peneliti dapat menuliskan secara tepat

jawaban yang diberikan subyek pada setiap pertanyaan dalam

wawancara.

2) Metranskip hasil wawancara dengan jelas dan rinci.


63

3) Memeriksa kembali hasil transkip tersebut dengan mendengarkan

kembali hasil rekaman wawancara dengan subyek penelitian,

untuk mengurangi kesalahan dalam pembuatan transkip hasil

wawancara.

b. Penyajian Data

Penyajian data dilakukan untuk mempermudah memahami apa

yang terjadi dan merencanakan kerja selanjutnya berdasarkan apa yang

telah dipahami tersebut (Sugiyono, 2010:341). Penyajian data dalam

penelitian ini meliputi kegiatan mengklasifikasikan dan

mengidentifikasi data mengenai tingkat berpikir geometri mahasiswa

menurut teori van Hiele yang diperoleh dari data hasil tes geometri

menurut teori van Hiele dan data hasil wawancara. Setelah itu, data

tersebut kemudian akan disajikan secara terorganisasi dan terkarakter

sehingga dapat memudahkan untuk menarik kesimpulan dari data

tersebut.

c. Penarikan Kesimpulan dan Verifikasi

Penarikan kesimpulan pada penelitian ini adalah kegiatan yang

mengacu pada proses mengklasifikasikan, mengidentifikasi, dan

mendeskripsikan tingkat berpikir geometri sebyek penelitian menurut

teori van Hiele, yaitu: tingkat 0 (visualisasi), tingkat 1 (analisis),

tingkat 2 (deduksi informal), tingkat 3 (deduksi), dan tingkat 4 (rigor).


64

J. Prosedur Penelitian

Prosedur penelitian yang dilaksanakan meliputi tiga tahap yaitu tahap

persiapan, tahap pelaksanaan, dan tahap analisis data. Masing-masing tahap

diuraikan sebagai berikut:

1. Tahap Persiapan

Kegiatan yang dilakukan pada tahap ini meliputi:

a. Meminta izin untuk melakukan penelitian di Kampus III Universitas

Sanata Dharma Yogyakarta.

b. Membuat kesepakatan dengan dosen pengampu mata kuliah Geometri

Analitik Bidang mengenai kelas dan waktu yang akan digunakan untuk

penelitian.

c. Menyusun proposal penelitian dan instrumen penelitian berupa soal tes

geometri menuruut teori van Hiele dan pedoman wawancara.

d. Validasi instrumen yaitu soal tes geometri menurut teori van Hiele dan

pedoman wawancara oleh dosen.

2. Tahap Pelaksanaan

Kegiatan yang dilakukan pada tahap ini meliputi:

a. Pemilihan subyek penelitian yaitu seluruh mahasiswa semester II kelas

B Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma

tahun akademik 2017/2018 sebanyak 41 mahasiswa.

b. Pemberian tes geometri tes geometri menurut teori van Hiele kepada

seluruh mahasiswa semester II kelas B Program Studi Pendidikan


65

Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta tahun akademik

2017/2018 yang menjadi subyek penelitian.

c. Kegiatan wawancara kepada beberapa mahasiswa semester II kelas B


Yogyakarta tahun akademik 2017/2018 yang memiliki tingkat berpikir

geometris tertentu.

3. Tahap Analisis Data

Data yang diperoleh dalam penelitian ini dianalisis sesuai dengan

teknik analisis data yang telah ditentukan.


66

BAB IV

PELAKSANAAN PENELITIAN, ANALISIS DATA, DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian

Deskripsi pelaksanaan penelitian terdiri dari dua tahap yaitu tahap

persiapan dan tahap pengambilan data penelitian yang diuraikan sebagai

berikut.

1. Tahap Persiapan

Tahap persiapan yang pertama kali peneliti lakukan adalah

membuat proposal penelitian. Selanjutnya peneliti membuat surat ijin

penelitian dari kampus yang akan ditujukan kepada dosen pengampu mata

kuliah Geometri Ruang Pendidikan Matematika Universitas Sanata

Dharma Yogyakarta tahun akademik 2017/2018. Pada tanggal 19 Maret

2018 peneliti datang menemui dosen pengampu mata kuliah Geometri

Ruang untuk meminta ijin melakukan penelitian di kelas Geometri Ruang.

Tahap persiapan yang selanjutnya peneliti lakukan adalah menyusun

instrumen penelitian berupa soal tes dan pedoman wawancara. Instrumen

tersebut akan digunakan untuk menganalisis tingkat berpikir geometris

subyek penelitian. Instrumen tersebut telah dikonsultasikan dan divalidasi

oleh pakar yaitu dosen pembimbing dan dosen pengampu mata kuliah

geometri. Instrumen dinyatakan valid dan dapat digunakan untuk

penelitian ini pada tanggal 23 Maret 2018. Penilaian dari validator dapat

dilihat pada lampiran 2 halaman 187. Soal sebelum direvisi dapat dilihat


67

pada lampiran 1.1 halaman 159 dan soal yang sudah direvisi dapat

dilihat pada lampiran 1.2 halaman 172.

2. Tahap Pengambilan Data Penelitian

Pengambilan data penelitian diawali dengan pemberian tes

geometri menurut teori van Hiele yang dibuat oleh Zalman Usiskin (1982)

dan wawancara dengan beberapa mahasiswa semester II Program Studi

Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta pada

tanggal 15 Februari 2018. Tujuan dari kegiatan ini adalah untuk

memperoleh gambaran tingkat berpikir geometris mahasiswa semester II


Yogyakarta pada materi segitiga dan segiempat sebagai landasan peneliti

untuk menyusun latar belakang penelitian.

Pengambilan data selanjutnya adalah pemberian tes geometri

menurut teori van Hiele yang sudah di dibuat oleh peneliti kepada 41

mahasiswa kelas Geometri Ruang sebagai subyek penelitian. Kegiatan tes

ini dilaksanakan pada tanggal 10 April 2018 di ruang K.206 Kampus III

Universitas Sanata Dharma Yogyakarta selama 90 menit. Hasil tes

tersebut kemudian dianalisis untuk memperoleh data tingkat berpikir

geometris subyek penelitian.

Setelah hasil tes dianalisis, peneliti melakukan kegiatan wawancara

tahap I kepada 10 subyek penelitian pada tanggal 24 April 2018.

Wawancara tahap I ini bertujuan untuk mengkonfirmasi hasil tes subyek

yang belum dapat dianalisis secara tepat. Pada tanggal 4 Mei 2018 dan 7


68

Mei 2018 peneliti melakukan wawancara tahap II kepada 6 subyek yang

terdiri dari subyek yang berada pada tingkat berpikir preanalisis, analisis,

prededuksi informal, deduksi informal, deduksi, dan prerigor. Berikut

disajikan rincian kegiatan pelaksanaan penelitian.

Tabel 4. 1 Rincian Kegiatan Pelaksanaan Penelitian

No. Hari, Tanggal Kegiatan

1. Kamis, 15 Februari 2018 Pemberian tes geometri menurut teori

van Hiele yang dibuat Zalman Usiskin

(1982) dan wawancara.

2. Senin, 19 Maret 2018 Memberikan surat ijin kepada dosen

pengampu mata kuliah Geometri Ruang

Pendidikan Matematika Universitas

Sanata Dharma Yogyakarta tahun

akademik 207/2018

3. Selasa, 10 April 2018 Pemberian tes geometri menurut teori

van Hiele

4. Selasa, 24 April 2018 Kegiatan wawancara tahap I

5. Jumat, 4 Mei 2018 Kegiatan wawancara tahap II

6. Senin, 7 Mei 2018 Kegiatan wawancara tahap II

B. Data Penelitian

1. Data Hasil Tes Geometri menurut Teori van Hiele

Tes geometri menurut teori van Hiele diujikan kepada mahasiswa

yang menempuh mata kuliah Geometri Ruang kelas B Pendidikan

Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta tahun akademik

2017/2018. Tes dilaksanakan pada tanggal 10 April 2018 pukul 13.45-

15.15 WIB dan diikuti oleh 41 mahasiswa. Hasil tes geometri menurut

teori van Hiele dapat dilihat pada tabel berikut.


69

Tabel 4. 2 Hasil Tes Geometri menurut Teori van Hiele

Subyek Banyaknya Jawaban Benar

Tingkat 0 Tingkat 1 Tingkat 2 Tingkat 3 Tingkat 4

S1 4 4 3 3 1

S2 4 4 4 4 1

S3 4 3 1 2 0

S4 3 4 3 3 0

S5 3 3 4 3 1

S6 3 2 2 4 0

S7 4 4 4 3 1

S8 4 4 1 3 2

S9 4 2 4 3 1

S10 4 4 4 3 1

S11 3 4 3 3 0

S12 3 3 4 4 0

S13 4 4 1 3 1

S14 3 2 1 4 2

S15 2 4 1 2 0

S16 3 4 2 2 0

S17 4 3 3 3 0

S18 4 4 3 4 0

S19 2 4 2 3 1

S20 2 4 2 2 0

S21 4 4 1 3 0

S22 4 4 4 3 1

S23 4 4 1 2 1

S24 4 3 1 3 0

S25 1 2 1 0 2

S26 4 2 2 2 0

S31 3 3 3 1 1


70

Subyek Jumlah Jawaban Benar

Tingkat 0 Tingkat 1 Tingkat 2 Tingkat 3 Tingkat 4

S32 4 4 3 3 0

S33 4 2 1 1 1

S34 3 3 4 3 1

S35 2 3 1 2 0

S36 3 4 2 3 1

S37 1 4 1 3 1

S38 1 2 1 4 0

S39 3 3 4 3 2

S40 4 3 3 3 0

S41 3 4 3 2 0

2. Data Hasil Wawancara

Wawancara menjadi salah satu instrumen dalam penelitian ini.

Wawancara pada penelitian ini terdiri dari dua tahap yaitu wawancara

tahap I dan wawancara tahap II. Berikut dijelaskan secara rinci hasil dari

wawancara tahap I dan wawancara tahap II.

a. Data Hasil Wawancara Tahap I

Wawancara tahap I dilaksanakan pada tanggal 24 April 2018

kepada 10 subyek penelitian (S6, S9, S15, S19, S20, S25, S35, S36,

S37, dan S38) yang telah mengerjakan tes geometri menurut teori van

Hiele. Pemilihan subyek ini berdasarkan hasil tes geometri menurut

teori van Hiele dari 10 subyek yang belum dapat dianalisis tingkat

berpikirnya secara pasti. Jenis wawancara yang dilaksanakan adalah

wawancara tidak terstruktur. Berikut merupakan bagian dari


71

wawancara yang dilakukan kepada 10 subyek tersebut. Tranksrip

hasil wawancara tahap I dapat dilihat pada lampiran 3.2 halaman 227.

b. Data Hasil Wawancara Tahap II

Wawancara tahap II dilaksanakan pada tanggal 4 Mei 2018 dan

7 Mei 2018 kepada 6 subyek penelitian yang telah mengerjakan tes

geometri menurut teori van Hiele. Keenam subyek tersebut mewakili

6 tingkat berpikir geometris menurut teori van Hiele yang dikuasai

seluruh subyek penelitian yaitu tingkat preanalisis (S14), tingkat

analisis (S21), tingkat prededuksi informal (S16), tingkat deduksi

informal (S31), tingkat deduksi (S28), dan tingkat prerigor (S39).

Jenis wawancara yang dilaksanakan adalah wawancara semi

terstruktur. Transkrip hasil wawancara tahap II dapat dilihat pada

lampiran 3.3 halaman 245.

C. Analisis Data Hasil Penelitian

1. Analisis Data Hasil Pekerjaan Subyek

Tes Geometri menurut Teori van Hiele yang dibuat oleh peneliti

terdiri dari 20 soal pilihan ganda. Seluruh soal tersebut digunakan untuk

mengukur kemampuan berpikir mahasiswa menurut teori van Hiele yang

terbagi menjadi:

a. Soal nomor 1, 2, 3, dan 4 mengukur kemampuan berpikir geometri

pada tingkat 0 (visualisasi).


72

b. Soal nomor 5, 6, 7, dan 8 mengukur kemampuan berpikir geometri

pada tingkat 1 (analisis).

c. Soal nomor 9, 10, 1, dan 12 mengukur kemampuan berpikir geometri

pada tingkat 2 (deduksi informal).

d. Soal nomor 13, 14, 15, dan 16 mengukur kemampuan berpikir

geometri pada tingkat 3 (deduksi).

e. Soal nomor 17, 18, 19, dan 20 mengukur kemampuan berpikir

geometri pada tingkat 4 (rigor).

Setiap jawaban yang diberikan subyek pada setiap nomor merupakan

deskripsi dari tingkat berpikir geometris yang dimiliki subyek. Melalui

jawaban tersebut peneliti dapat menganalisis tingkat berpikir geometris

yang dikuasai subyek khususnya pada materi segitiga dan segiempat.

Berikut merupakan hasil analisis jawaban subyek pada Tes Geometri

menurut Teori van Hiele yang disesuaikan dengan data hasil wawancara

tahap I.


73

Tabel 4. 3 Analisis Hasil Tes Tingkat Visualisasi pada Soal Nomor 1

Subyek Jawaban Subyek Analisis Jawaban Subyek

S1, S2, S3, S4, S5, S6,

S8, S9, S10, S11, S12,

S13, S14, S16, S17, S18,

S21, S22, S23, S24, S25,

S28, S29, S30, S31, S32,

S35, S36, S39, S40

Jawaban: c. Hanya R

Subyek memilih jawaban yang benar dan memberikan

alasan yang tepat yaitu hanya bangun R yang

merupakan persegi karena bangun R memiliki 4 sisi

sama panjang. Hal ini sesuai dengan karakteristik

persegi yang tampak pada gambar bangun yang

diberikan.

S7, S26, S27, S33 Jawaban: c. Hanya R

Subyek memilih jawaban yang benar tetapi

memberikan alasan yang kurang tepat. Subyek

menggunakan definisi untuk menentukan karakteristik

dari persegi akan tetapi definisi persegi yang

diberikan kurang tepat.

S15 Jawaban: d. Hanya P dan Q

Subyek memilih jawaban yang salah. Subyek

memilih gambar bangun P yaitu persegi panjang dan

gambar bangun R yaitu persegi sebagai bangun

persegi. Akan tetapi, dari alasan yang diberikan,

subyek menjelaskan bahwa persegi merupakan bidang

yang memiliki dua sisi berdekatan sama panjang.

Jawaban yang dipilih tidak sesuai dengan alasan yang

diberikan


74


S19, S20, S34, S37, S38,

S41

Jawaban: d. Hanya P dan Q

Subyek memilih jawaban yang salah. Dilihat dari

alasan yang diberikan, subyek belum dapat

menentukan karakteristik visual dari bangun persegi

yaitu memiliki 4 sisi sama panjang dan 4 sudut siku-

siku sehingga subyek memilih jawaban yang salah.


Subyek Jawaban Subyek Hasil Jawaban Subyek

S1, S2, S3, S6, S7, S9,

S10, S12, S13, S14, S15,

S17, S18, S19, S20, S21,

S23, S24, S25, S26, S28,

S29, S30, S31, S32, S33,

S34, S36, S37, S38, S39,

S40, S41

Jawaban: b. Hanya L

Subyek memilih jawaban yang benar dan

memberikan alasan yang tepat yaitu hanya bangun L

yang merupakan jajajrgenjang karena bangun L

memiliki sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama

panjang. Hal ini berarti subyek sudah dapat

menentukan karakteristik visual jajargenjang dari

gambar bangun yang diberikan.


75

Subyek Jawaban Subyek Hasil Jawaban Subyek

S8, S11, S22, S27 Jawaban: b. Hanya L

Subyek memilih jawaban yang benar akan tetapi

memberikan alasan yang kurang tepat. Subyek

menggunakan definisi untuk menentukan

karakteristik dari jajargenjang akan tetapi definisi

persegi yang diberikan kurang tepat.

S4, S5, S16, S35 Jawaban: d. Hanya L dan M



menentukan karakteristik visual dari jajargenjang

yaitu memiliki 2 pasang sisi sejajar dan sama

panjang.



S1, S2, S3, S4, S5, S6,

S7, S8, S9, S10, S12,

S13, S14, S15, S16, S17,

S18, S19, S20, S21, S22,

S23, S24, S25, S26, S27,

S28, S29, S30, S32, S33,

Jawaban: d. Hanya S dan U


memberikan alasan yang tepat yaitu bangun S dan U

merupakan segitiga karena mempunyai 3 sisi. Hal ini

berarti subyek sudah dapat menentukan karakteristik

visual dari bangun segitiga berdasarkan gambar

bangun yang diberikan


76


S34, S35, S36, S37, S38,

S39, S40, S41

S31 Jawaban: b. Hanya S

Subyek memilih jawaban yang salah akan tetapi

dilihat dari alasan yang diberikan subyek dapat

menjelaskan karakteristik segitiga dengan benar.

S11 Jawaban: b. Hanya S


alasan yang diberikan, subyek masih belum dapat

menentukan karakteristik visual dari segitiga secara

lengkap.


77



S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7,

S10, S11, S13, S17, S18,

S19, S21, S23, S25, S26,

S29, S31, S32, S33, S34,

S35, S37, S38, S40, S41

Jawaban: c. Hanya R


alasan yang tepat yaitu hanya bangun R yang

merupakan belah ketupat karena bangun R memiliki

sisi-sisi berdekatan sama panjang atau 4 sisi yang

sama panjang. Hal ini berarti subyek sudah dapat

menentukan karakteristik visual dari belah ketupat

berdasarkan gambar bangun yang diberikan.

S9, S15, S16, S20, S22,

S24, S27, S28

Jawaban: c. Hanya R

Subyek memberikan jawaban yang benar tetapi alasan

yang diberikan kurang tepat. Subyek kurang tepat

dalam menentukan karakteristik belah ketupat.

S12, S14, S30, S36, S39 Jawaban: e. Hanya P dan R



menentukan karakteristik visual dari belah ketupat.

Oleh karena itu subyek salah dalam memilih jawaban.


78

Tabel 4. 7 Analisis Hasil Tes Tingkat Analisis pada Soal Nomor 5


S1, S2, S3, S4, S5, S7, S8,

S9, S10, S11, S12, S13,

S16, S17, S18, S19, S20,

S21, S22, S23, S24, S26,

S27, S28, S29, S33, S34,

S35, S36, S37, S38, S39,

S41

Jawaban: e. Pilihan (a) sampai (d) benar untuk persegi

EFGH


alasan yang tepat yaitu bahwa pilihan (a) sampai (d)

merupakan sifat dari persegi EFGH. Hal ini berarti

subyek sudah dapat menganalisis sifat dari persegi.

S6, S14, S15, S30, S31,

S32, S40

Jawaban: e. Pilihan (a) sampai (d) benar untuk persegi

EFGH

Subyek memilih jawaban yang benar akan tetapi alasan

yang dberikan kurang tepat. Subyek kurang tepat atau

kurang lengkap dalam menjelaskan sifat yang dimiliki

persegi EFGH yang diberikan.

S25 Jawaban: a. EF dan GH sama panjang

Subyek memilih jawaban yang salah. Dilihat dari alasan

yang diberikan, subyek belum dapat menganalisis sifat

dari persegi secara tepat.


79



S2, S4, S7, S9, S10, S11,

S12, S13, S14, S15, S16,

S17, S18, S19, S21, S22,

S23, S24, S25, S28, S29,

S30, S31, S32, S34, S35,

S36, S38, S40, S41

Jawaban: a. Sisi-sisi yang berhadapan kongruen


alasan yang tepat. Hal ini berarti subyek sudah dapat

menganalisis sifat yang dimiliki setiap jajargenjang

dengan tepat.

S1, S8, S20, S27, S37 Jawaban: a. Sisi-sisi yang berhadapan kongruen


memberikan alasan yang kurang tepat. Alasan yang

diberikan subyek tidak terfokus pada sifat-sifat yang

dimiliki jajargenjang.

S3, S5, S39 Jawaban: e. Pilihan (a) sampai (d) benar untuk setiap

jajargenjang


alasan yang diberikan, subyek sudah dapat

menganalisis sifat-sifat yang dimiliki oleh macam-

macam jajargenjang, akan tetapi subyek belum dapat

menganalisis sifat yang dimiliki oleh setiap

jajargenjang.


80


S6, S26, S33 Jawaban: b. Diagonal-diagonalnya saling tegak lurus


alasan yang diberikan, subyek melakukan kesalahan

dalam menganalisis sifat yang dimiliki oleh setiap

jajargenjang.



S2, S4, S5, S7, S8, S10,

S11, S13, S18, S20, S21,

S22, S28, S29, S31, S35,

S36, S37, S39, S41

Jawaban: b. Diagonal-diagonalnya saling tegak lurus


memberikan alasan yang tepat. Hal ini berarti

subyek sudah dapat menganalisis pernyataan yang

merupakan sifat atau bukan sifat dari persegi

panjang.

S1, S3, S15, S16, S19, S23,

S25, S32

Jawaban: b. Diagonal-diagonalnya saling tegak lurus


memberikan alasan yang kurang tepat. Alasan yang

diberikan tidak terfokus pada sifat dari persegi

panjang.


81


S6, S9, S12, S14, S17, S24,

S26, S27, S30, S33, S34,

S38, S40

Jawaban: d. Sisi-sisi yang berhadapan kongruen



menganalisis sifat yang dimiliki setiap persegi

panjang dengan tepat sehingga subyek tidak dapat

menentukan pernyataan yang bukan merupakan

sifat dari persegi panjang.



S1, S2, S4, S5, S7, S8, S9,

S10, S11, S12, S13, S18,

S20, S21, S23, S24, S28,

S29, S32, S36, S37, S38,

S39

Jawaban: a. Diagonal-diagonalnya saling tegak lurus


memberikan alasan yang tepat. Hal ini berarti subyek

sudah dapat menganalisis sifat yang dimiliki layang-

layang.

S3, S6, S15, S16, S17, S19,

S22, S26, S27, S30, S33,

S34, S40, S41

Jawaban: a. Diagonal-diagonalnya saling tegak lurus


alasan yang diberikan kurang tepat. Alasan yang

diberikan subyek tidak terfokus pada sifat-sifat yang

dimiliki layang-layang.


82

S14, S25, S31, S35 Jawaban: d. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar



menganalisis sifat-sifat yang dimiliki layang-layang.

Tabel 4. 11 Analisis Hasil Tes Tingkat Deduksi Informal pada Soal Nomor 9


S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7,

S8, S9, S10, S11, S12, S14,

S15, S16, S17, S18, S19,

S20, S22, S23, S24, S25,

S27, S28, S29, S31, S32,

S33, S34, S35, S36, S37,

S38, S39, S40, S41

Jawaban: a. Semua adalah jajargenjang


memberikan alasan yang tepat. Hal ini berarti subyek

sudah mampu menemukan hubungan keterkaitan

antar bangun jajargenjang, persegi panjang, belah

ketupat, dan persegi berdasarkan kesamaan sifatnya.

S30 Jawaban: a. Semua adalah jajargenjang


alasan yang diberikan kurang tepat.


83


S13, S21, S26 Jawaban: b. Hanya A



menemukan kesamaan sifat antar bangun

jajargenjang, persegi panjang, belah ketupat, dan

persegi sehingga belum dapat melihat hubungan

keterkaitan antar bangun tersebut.



S2, S11, S12, S17, S18,

S32, S34, S39, S40

Jawaban: d. Semua belah ketupat adalah persegi


memberikan alasan yang tepat. Subyek dapat

menjelaskan bahwa belah ketupat bukanlah persegi

akan tetapi persegi adalah belah ketupat yang

memiliki ciri khusus yaitu salah satu sudutnya siku-

siku.

S1, S4, S5, S6, S7, S9, S10,

S22, S26, S30

Jawaban: d. Semua belah ketupat adalah persegi


alasan yang diberikan kurang tepat. Alasan subyek

tidak terfokus pada hubungan keterkaitan antara

persegi dan belah ketupat.


84


S3, S8, S13, S14, S15, S16,

S19, S20, S21, S23, S24,

S25, S27, S28, S29, S31,

S33, S35, S36, S37, S38,

S41

Jawaban: a. Semua persegi adalah persegi panjang



menemukan hubungan keterkaitan antar jenis

bangun segiempat.



S1, S2, S5, S7, S9, S10,

S13, S18, S20, S21, S22,

S26, S28, S30, S31, S34,

S36, S39, S41

Jawaban: c. Jika 2 benar, maka 1 benar



menjelaskan bahwa segitiga sama sudut adalah

segitiga sama sisi dan segitiga sama sisi adalah

segitiga sama kaki.

S11, S12, S16, S17, S29,

S32

Jawaban: c. Jika 2 benar, maka 1 benar



tidak terfokuskan pada pernyataan bahwa segitiga

sama sudut adalah segitiga sama sisi dan segitiga

sama sisi adalah segitiga sama kaki.


85


S4, S6, S40 Jawaban: d. Jika 2 salah, maka 1 salah



menganalisis bahwa segitiga sama sudut merupakan

segitiga sama sisi, akan tetapi subyek belum dapat

menganalisis bahwa segitiga sama sisi juga

merupakan segitiga sama kaki.

S3, S8, S14, S15, S19, S23,

S24, S25, S27, S33, S35,

S37, S38

Jawaban: b. Jika 1 benar, maka 2 benar


alasan yang diberikan, subyek kurang tepat dalam

menganalisis hubungan antara sisi dan sudut dalam

segitiga.



S2, S4, S5, S7, S9, S10,

S12, S19, S22, S28, S34,

S39, S40

Jawaban: b. Jika P benar, maka Q benar



menentukan bahwa persegi adalah persegi panjang

berdasarkan kesamaan sifatnya.


86


S30, S31, S41 Jawaban: b. Jika P benar, maka Q benar


memberikan alasan yang salah. Subyek menjelaskan

bahwa persegi panjang juga merupakan persegi.

S11, S21 Jawaban: a. Jika P salah, maka Q salah

Subyek memilih jawaban yang salah akan tetapi

dilihat dari alasan yang diberikan, subyek dapat

menjelaskan bahwa persegi adalah persegi panjang

yang mempunyai 4 sisi sama panjang.

S1, S3, S6, S8, S13, S14,

S15, S16, S17, S18, S20,

S23, S24, S25, S26, S27,

S29, S32, S33, S35, S36,

S37, S38

Jawaban: d. Pernyataan P dan Q tidak bisa benar bersama-

sama



menemukan hubungan keterkaitan antara persegi

dan persegi panjang berdasarkan kesamaan sifatnya.


87

Tabel 4. 15 Analisis Hasil Tes Tingkat Deduksi pada Soal Nomor 13


S5, S7, S9, S12, S13, S17,

S18, S20, S21, S22, S23,

S24, S26, S28, S29, S31,

S32, S34, S35, S36, S38,

S39

Jawaban: e. Pilihan (a) sampai (d) semua benar



menjelaskan menggunakan teorema tentang garis-

garis sejajar.

S1, S2, S4, S6, S10, S11,

S14, S15, S16, S19, S27,

S30, S37, S40, S41




tidak terfokuskan pada teorema tentang garis-garis

sejajar.

S3, S8, S25, S33 Jawaban: b. sama besar



menggunakan teorema secara lengkap untuk dapat

menjawab soal dengan benar.


88



S2, S10, S28 Jawaban: b. Jika 2 maka 3, mengakibatkan 1



menentukan hubungan keterkaitan antara persegi

dan belah ketupat berdasarkan sifat-sifat yang

dimiliki ke dalam logika yang lebih kompleks.

S6, S8, S12, S14, S37, S38 Jawaban: b. Jika 2 maka 3, mengakibatkan 1



tidak terfokus pada hubungan keterkaitan antara

persegi dan belah ketupat berdasarkan sifat-sifat

yang dimiliki.

S9, S11, S22, S24 Jawaban: a. Jika 1 maka 2, mengakibatkan 3





dimiliki akan tetapi belum dapat menerapkannya ke

dalam logika yang kompleks.


89


S1, S3, S4, S5, S7, S13,

S15, S16, S17, S18, S19,

S20, S21, S23, S25, S26,

S27, S29, S30, S31, S32,

S33, S34, S35, S36, S39,

S40, S41

Jawaban: a. Jika 3 maka 3, mengakibatkan 1





dimiliki ke dalam logika yang lebih kompleks.



S22, S28, S38, S39 Jawaban: e. Pilihan (a) sampai (d) benar



menggunakan teorema sebagai alat untuk

membuktikan kebenaran dari suatu pernyataan

matematika tentang segitiga.

S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7,

S8, S9, S11, S12, S13, S14,

S15, S16, S17, S18, S19,

S20, S21, S24, S29, S30,

S32, S34, S35, S36, S37, S40

Jawaban: e. Pilihan (a) sampai (d) benar


alasan yang diberikan kurang tepat. Subyek belum

dapat menggunakan teorema yang tepat sebagai alat

untuk membuktikan kebenaran dari suatu

pernyataan matematika tentang segitiga.


90


S10, S23, S25, S26, S27,

S31, S33, S41

Jawaban: c. ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅


alasan yang diberikan, subyek tidak menggunakan

teorema sebagai alat untuk membuktikan kebenaran

dari suatu pernyataan matematika tentang segitiga.



S22, S28, S36 Jawaban: e. Pilihan (a) sampai (d) semua benar



membuktikan teorema tentang segitiga sama kaki.

S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7, S8,

S9, S10, S11, S12, S13, S14,

S17, S18, S19, S20, S21, S23,

S24, S26, S27, S29, S30, S32,

S33, S34, S38, S39, S40, S41



alasan yang diberikan kurang tepat. Subyek kurang

tepat dalam membuktikan teorema tentang segitiga

sama kaki.


91


S15, S16, S25, S31, S35,

S37

Jawaban: b. AD = CD



membuktikan teorema tentang segitiga sama kaki

dengan tepat.

Tabel 4. 19 Analisis Hasil Tes Tingkat Rigor pada Soal Nomor 17


S7 Jawaban: b. {P,R} dan {Q,S} adalah sejajar



menggunakan istilah “berpotongan” dan “sejajar”

pada Geometri F untuk menentukan dua buah garis

yang berpotongan atau sejajar.


92


S1, S2, S3, S4, S5, S6, S8,

S9, S10, S11, S12, S13,

S14, S15, S16, S17, S18,

S19, S20, S21, S22, S23,

S24, S25, S26, S27, S28,

S29, S30, S31, S32, S33,

S34, S35, S36, S37, S38,

S39, S40, S41

Jawaban: a. {P,R} dan {Q,S} adalah berpotongan


alasannya, subyek belum dapat menggunakan istilah

“berpotongan” dan “sejajar” pada Geometri F untuk

menentukan dua buah garis yang berpotongan atau

sejajar karena masih fokus dengan gambar.



S33 Jawaban: e. Tidak seorangpun akan dapat menemukan

metode untuk membagi sudut hanya

menggunakan sebuah jangka dan sebuah

penggaris tanpa ukuran


alasan yang diberikan kurang tepat. Subyek tidak

menggunakan silogisme dalam logika matematika

untuk menarik kesimpulan yang benar dari

pernyataan yang diberikan


93


S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7,

S8, S9, S10, S11, S12, S13,

S14, S15, S16, S17, S18,

S19, S20, S21, S22, S23,

S24, S25, S26, S27, S28,

S29, S30, S31, S32, S34,

S35, S36, S37, S38, S39,

S40, S41

Jawaban: c. Secara umum, maka tidak mungkin membagi

sudut menjadi tiga bagian sama besar

menggunakan sembarang alat menggambar

Subyek memilih jawwaban yang salah. Dilihat dari

alasan yang diberikan, subyek belum dapat menarik

kesimpulan yang benar dari pernyataan yang

diberikan menggunakan silogisme dalam logika

matematika.



S2, S8, S13 Jawaban: d. J mulai dari asumsi yang berbeda pada

geometri biasa



membedakan Geometri Euclid dan Geometri Non

Euclid.


94


S9, S14, S23, S25, S29,

S31, S39

Jawaban: d. J mulai dari asumsi yang berbeda pada

geometri biasa


alasan yang diberikan kurang tepat. Alasan yang

diberikan tidak terfokus pada perbedaan antara

Geometri Euclid dan Geometri Non Euclid.

S1, S3, S4, S5, S6, S7, S10,

S11, S12, S15, S16, S17,

S18, S19, S32, S33, S34,

S35, S36, S37, S38, S40,

S41, S20, S21, S22, S24,

S26, S27, S28, S30

Jawaban: e. Tidak satupun pilihan (a) sampai (d) benar



membedakan Geometri Euclid dan Geometri Non

Euclid.



S8, S10, S28 Jawaban: e. Sifat-sifat persegi panjang pada dua buku

tersebut mungkin berbeda



menentukan bahwa sifat-sifat suatu bangun

diturunkan dari definisi.


95


S1, S5, S14, S19, S22,

S25, S27, S29, S30, S34,

S36, S37, S39

Jawaban: e. Sifat-sifat persegi panjang pada dua buku

tersebut mungkin berbeda


alasan yang diberikan kurang tepat. Subyek belum

dapat menentukan bahwa sifat-sifat suatu bangun

diturunkan dari definisi.

S2, S3, S4, S6, S7, S9,

S11, S12, S13, S15, S16,

S17, S18, S20, S21, S23,

S24, S26, S31, S32, S33,

S35, S38, S40, S41

Jawaban: c. Persegi panjang pada satu buku dari buku-buku

tersebut harus memiliki sifat-sifat yang berbeda

dari buku lain

Subyek memilih jawaban yang salah. Dari alasan

yang diberikan, subyek belum dapat menentukan

bahwa sifat-sifat suatu bangun diturunkan dari

definisi.


96

Berdasarkah hasil analisis jawaban subyek pada tes geometri

menurut teori van Hiele yang disesuaikan dengan data hasil wawancara

tahap I, dapat diketahui tingkat berpikir geometris menurut teori van

Hiele yang dikuasai subyek. Data tingkat berpikir geometris menurut

teori van Hiele yang dikuasai subyek disajikan dalam tabel berikut.

Tabel 4. 23 Data Tingkat Berpikir Geometris menurut Teori van Hiele

yang Dikuasai Subyek

Subyek

Banyaknya Jawaban Benar Tingkat yang

Dikuasai Tingkat

0

Tingkat

1

Tingkat

2

Tingkat

3

Tingkat

4

S1 4 4 3 3 1 3/Deduksi

S2 4 4 4 4 1 3/Deduksi

S3 4 3 1 2 0 2/Analisis

S4 3 4 3 3 0 3/Deduksi

S5 3 3 4 3 1 3/Deduksi

S6 4 2 2 4 0 Preanalisis

S7 4 4 4 3 1 3/Deduksi

S8 4 4 1 3 2 2/Analisis

S9 4 3 4 3 1 3/Deduksi

S10 4 4 4 3 1 3/Deduksi

S11 3 4 3 3 0 3/Deduksi

S12 3 3 4 4 0 3/Deduksi

S13 4 4 1 3 1 2/Analisis


S15 3 4 1 2 0 2/Analisis

S16 3 4 2 2 0 Prededuksi

informal

S17 4 3 3 3 0 3/Deduksi

S18 4 4 3 4 0 3/Deduksi


97

Subyek

Banyaknya Jawaban Benar Tingkat yang

Dikuasai Tingkat

0

Tingkat

1

Tingkat

2

Tingkat

3

Tingkat

4


Informal


Informal

S21 4 4 1 3 0 2/Analisis

S22 4 4 4 3 1 3/Deduksi

S23 4 4 1 2 1 2/Analisis

S24 4 3 1 3 0 2/Analisis



S27 4 3 1 2 1 2/Analisis

S28 4 4 3 4 1 3/Deduksi


informal

S30 3 3 4 2 1 Analisis

S31 3 3 3 1 1 Deduksi

Informal

S32 4 4 3 3 0 3/Deduksi


S34 3 3 4 3 1 3/Deduksi

S35 3 3 1 2 0 2/Analisis


Informal

S37 3 4 1 3 1 2/Analisis


S39 3 3 4 3 2 Prerigor

S40 4 3 3 3 0 3/Deduksi


Informal


98

2. Analisis Data Hasil Wawancara Tahap II

Wawancara tahap II dilakukan peneliti untuk memperoleh data

yang lebih dalam tentang tingkat berpikir geometris menurut teori van

Hiele yang dikuasai subyek. Pertanyaan dalam wawancara tahap II terdiri

dari 20 pertanyaan yang dapat dikembangkan sesuai dengan jawaban yang

diberikan subyek terwawancara. Transkrip hasil wawancara tahap II pada

setiap subyek diberi kode sebagai berikut.

Tabel 4. 24 Makna Kode Wawancara II

Kode Makna Kode

S14.i Subyek S14 nomor wawancara i

Contoh: S14.01

Artinya hasil wawancara dengan subyek S14, nomor wawancara 1.


Contoh: S21.01



Contoh: S16.01



Contoh: S31.01



Contoh: S28.01



Contoh: S39.01


Analisis hasil wawancara tahap II setiap subyek disajikan pada

tabel berikut.


99

Tabel 4. 25 Analisis Hasil Wawancara Tahap II Subyek Tingkat

Preanalisis

Pertanyaan Analisis Jawaban Subyek Kode

Apa saja jenis-jenis

bangun segitiga yang

kamu ketahui?

Subyek tidak menyebutkan seluruh jenis segitiga

secara lengkap. Subyek hanya menyebutkan 3

jenis segitiga yaitu segitiga sama sisi, segitiga

sama kaki, dan segitiga siku-siku. Subyek juga

menyebutkan bahwa jenis segitiga dibagi hanya

berdasarkan sudutnya.

S14.02,

S14.06


bangun segiempat yang

kamu ketahui?

Subyek tidak menyebutkan layang-layang sebagai

bagian dari jenis segiempat.

S14.08

Dapatkah kamu

menggambar bangun-

bangun tersebut?

Subyek dapat menggambar semua jenis segiempat

dengan benar.

S14.10

Dari gambar bangun-

bangun tersebut,

dapatkan kamu

menentukan sisi dan

sudutnya?

Subyek dapat menunjukkan sisi dan sudut pada

gambar bangun segiempat dengan benar.

S14.12

Pada soal nomor 5,

apakah kamu dapat

menyebutkan sifat lain

yang dimiliki bangun

persegi?

Subyek dapat menganalisis dan menyebutkan

sifat dari persegi.

S14.14,

S14.16

Pada soal nomor 6,

apakah kamu dapat


yang dimiliki

jajargenjang?


sifat dari jajargenjang.

S14.18

Apakah kamu dapat

menemukan sifat yang

sama dari persegi dan

persegi panjang?


beberapa kesamaan sifat dari persegi dan persegi

panjang.

S14.20


100


Apa yang kamu ketahui

tentang belah ketupat?

Subyek belum dapat mendefinisikan belah

ketupat dengan benar.

S14.22


tentang layang-layang?

Subyek belum dapat mendefinisikan layang-

layang dengan benar.

S14.24

Dari semua jenis

segiempat, bangun

manakah yang menurut

kamu serupa

berdasarkan kesamaan

sifatnya?

Subyek menganalisis bangun persegi serupa

dengan belah ketupat dan persegi panjang serupa

dengan jajargenjang.

S14.26

Dapatkah kamu

membuat bagan pohon

keluarga segiempat?

Subyek belum dapat membuat bagan pohon

keluarga segiempat dengan benar.

S14.28

Dapatkah kamu

menjelaskan tentang

bagan keluarga

segiempat?

Subyek belum dapat menjelaskan hubungan

keterkaitan antar bangun pada bagan pohon

keluarga segiempat.

S14.30

Dapatkah kamu

mendefinisikan persegi

menggunakan

bahasamu sendiri?

Subyek dapat membuat definisi persegi

menggunakan bahasanya sendiri meskipun masih

belum tepat.

S14.32

Dapatkah kamu

menyebutkan hubungan

keterkaitan antara belah

ketupat dan layang-

layang?

Subyek belum dapat menemukan hubungan

keterkaitan antara belah ketupat dan layang-

layang.

S14.34


tentang postulat?

Subyek belum dapat menjelaskan tentang postulat

dengan tepat.

S14.36,

S14.38


tentang teorema?

Subyek belum dapat menjelaskan tentang teorema

dengan tepat.

S14.40

Dapatkah kamu

menyebutkan salah satu

teorema mengenai

segitiga atau

segiempat?

Subyek tidak dapat menyebutkan salah satu

teorema tentang segitiga atau segiempat.

S14.48


101


Apakah yang kamu

ketahui tentang

kedudukan dari

postulat, aksioma,

definisi, teorema, dan

akibat pada geometri

bidang?

Subyek belum dapat menjelaskan kedudukan dari

postulat, aksioma, definisi, teorema, dan akibat

pada geometri bidang dengan tepat

S14.50

Apakah yang kamu

ketahui tentang

Geometri Euclid dan

Geometri Non Euclid?

Subyek belum dapat menjelaskan tentang

Geometri Euclid dan Geometri Non Euclid

dengan tepat.

S14.52

Tabel 4. 26 Analisis Hasil Wawancara Tahap II Subyek Tingkat Analisis




kamu ketahui?

Subyek dapat menyebutkan jenis-jenis segitiga

dengan tepat baik berdasarkan besar sudutnya

maupun berdasarkan panjang sisinya.

S21.04



kamu ketahui?

Subyek tidak menyebutkan layang-layang sebagai


S21.06

Dapatkah kamu

menggambar bangun-

bangun tersebut?

Subyek dapat menggambar jenis bangun

segiempat dengan benar.

S21.08

Dari gambar bangun-

bangun tersebut,

dapatkan kamu

menentukan sisi dan

sudutnya?


gambar jenis bangun segiempat dengan tepat.

S21.10

Pada soal nomor 5,

apakah kamu dapat



persegi?


sifat dari persegi.

S21.12,

S21.14


102


Pada soal nomor 6,

apakah kamu dapat


yang dimiliki

jajargenjang?



S21.16

Apakah kamu dapat



persegi panjang?


kesamaan sifat dari persegi dan persegi panjang.

S21.18



Subyek kurang tepat menyebutkan definsi belah

ketupat akan tetapi subyek dapat menganalisis

dan menyebutkan sifat dari belah ketupat dengan

tepat.

S21.20,

S21.22



Subyek dapat menyebutkan definisi layang-

layang dan menganalisis sifat layang-layang

dengan benar.

S21.24,

S21.26

Dari semua jenis

segiempat, bangun


kamu serupa


sifatnya?

Subyek dapat menganalisis jenis segiempat yang

serupa berdasarkan kesamaan sifatnya.

S21.28

Dapatkah kamu

membuat bagan pohon

keluarga segiempat?


keluarga segiempat dengan tepat.

S21.32

Dapatkah kamu

menjelaskan tentang

bagan keluarga

segiempat?


keterkaitan antar bangun pada bagan pohon


S21.34

Dapatkah kamu


menggunakan

bahasamu sendiri?

Subyek dapat membuat definisi persegi dengan

bahasanya sendiri.

S21.38


103


Dapatkah kamu



ketupat dan layang-

layang?

Subyek dapat menyebutkan kesamaan sifat dari

belah ketupat dan layang-layang akan tetapi

belum dapat menemukan hubungan keterkaitan

antara belah ketupat dan layang-layang.

S21.40


tentang postulat?


dengan benar.

S21.42


tentang teorema?


dengan benar.

S21.42

Dapatkah kamu


teorema mengenai

segitiga atau

segiempat?

Subyek belum dapat menyebutkan teorema

dengan tepat.

S21.48

Dapatkah kamu

membuktikan teorema

tersebut?

Subyek tidak dapat membuktikan teorema yang

disebutkan.

S21.50

Apakah yang kamu

ketahui tentang

kedudukan dari

postulat, aksioma,



bidang?

Subyek tidak dapat menjelaskan kedudukan dari


pada geometri bidang.

S21.54

Apakah yang kamu

ketahui tentang

Geometri Euclid dan




dengan tepat.

S21.58


104

Tabel 4. 27 Analisis Hasil Wawancara Tahap II Subyek Tingkat

Prededuksi Informal




kamu ketahui?

Subyek tidak menyebutkan semua jenis segitiga

secara lengkap. Subyek juga menyebutkan bahwa

jenis segitiga dibaga hanya berdasarkan besar

sudutnya.

S16.02,

S16.04



kamu ketahui?

Subyek tidak menyebutkan jajargenjang sebagai


S16.08

Dapatkah kamu

menggambar bangun-

bangun tersebut?

Subyek dapat menggambar semua jenis bangun


S16.10

Dari gambar bangun-

bangun tersebut,

dapatkan kamu

menentukan sisi dan

sudutnya?



S16.12

Pada soal nomor 5,

apakah kamu dapat



persegi?


sifat dari persegi.

S16.14,

S16.16

Pada soal nomor 6,

apakah kamu dapat


yang dimiliki

jajargenjang?



S16.18

Apakah kamu dapat



persegi panjang?



S16.20


105




Subyek kurang tepat dalam menyebutkan definisi

dari belah ketupat akan tetapi subyek dapat

menganalisis dan menyebutkan beberapa sifat

dari belah ketupat dengan tepat.

S16.22,

S16.24



Subyek kurang tepat dalam menyebutkan definisi

dari layang-layang.

S16.26

Dari semua jenis

segiempat, bangun


kamu serupa


sifatnya?

Subyek hanya menyebutkan bangun persegi dan

persegi panjang sebagai jenis segiempat yang


S16.28

Dapatkah kamu

membuat bagan pohon

keluarga segiempat?


keluarga segiempat dengan benar.

S16.30

Dapatkah kamu

menjelaskan tentang

bagan keluarga

segiempat?


keterkaitan antara jenis bangun segiempat pada

bagan pohon keluarga segiempat dengan benar.

S16.32

Dapatkah kamu


menggunakan

bahasamu sendiri?

Subyek belum dapat membuat definisi persegi

dengan tepat.

S16.36

Dapatkah kamu



ketupat dan layang-

layang?

Subyek belum dapat menemukan dan

menyebutkan hubungan keterkaitan antara belah

ketupat dan layang-layang.

S16.34


tentang postulat?


dengan benar.

S16.38


tentang teorema?


dengan benar.

S16.40


106


Dapatkah kamu


teorema mengenai

segitiga atau

segiempat?

Subyek tidak dapat menyebutkan salah satu

teorema mengenai segitiga atau segiempat.

S16.44

Apakah yang kamu

ketahui tentang

kedudukan dari

postulat, aksioma,



bidang?


kedudukan dari postulat, aksioma, definisi,

teorema, dan akibat pada geometri bidang dengan

benar.

S16.46

Apakah yang kamu

ketahui tentang

Geometri Euclid dan




dengan benar.

S16.48

Tabel 4. 28 Analisis Hasil Wawancara Tahap II Subyek Tingkat Deduksi

Informal




kamu ketahui?

Subyek tidak menyebutkan segitiga siku-siku dan

segitiga tumpul sebagai bagian dari jenis bangun

segitiga.

S31.02,

S31.08



kamu ketahui?

Subyek tidak menyebutkan bangun trapesium

sebagai bagian dari jenis bangun segiempat.

S31.10

Dapatkah kamu

menggambar bangun-

bangun tersebut?

Subyek dapat menggambar jenis bangun


S31.12

Dari gambar bangun-

bangun tersebut,

dapatkan kamu

menentukan sisi dan

sudutnya?

Sunyek dapat menunjukkan sisi dan sudut pada

gambar bangun segiempat dengan tepat.

S31.14


107


Pada soal nomor 5,

apakah kamu dapat



persegi?


sifat dari persegi.

S31.16,

S31.18

Pada soal nomor 6,

apakah kamu dapat


yang dimiliki

jajargenjang?



S31.20

Apakah kamu dapat



persegi panjang?


beberapa kesamaan sifat dari persegi dan persegi

panjang.

S31.22



Subyek belum dapat menjelaskan definisi belah

ketupat dengan benar.

S31.24



Subyek belum dapat menjelaskan definisi layang-

layang dengan benar. Subyek menganalisis bahwa

layang-layang adalah jajargenjang.

S31.26,

S31.28

Dari semua jenis

segiempat, bangun


kamu serupa


sifatnya?

Subyek hanya menyebutkan persegi dan persegi

panjang sebagai jenis bangun segiempat yang


S31.32

Dapatkah kamu

membuat bagan pohon

keluarga segiempat?


keluarga segiempat dengan benar maka subyek

dikategorikan masih berada pada tingkat

prededuksi informal.

S31.34

Dapatkah kamu

menjelaskan tentang

bagan keluarga

segiempat?


keterkaitan antara jenis bangun segiempat pada

bagan pohon keluarga segiempat. Subyek

menganalisis bahwa semua jenis segiempat

merupakan jajargenjang.

S31.36


108


Dapatkah kamu


menggunakan

bahasamu sendiri?

Subyek belum dapat membuat definisi persegi

dengan tepat.

S31.40

Dapatkah kamu



ketupat dan layang-

layang?

Subyek belum dapat menemukan hubungan

keterkaitan anatara belah ketupat dan layang-

layang.

S31.42


tentang postulat?

Subyek tidak dapat menjelaskan tentang postulat. S31.44


tentang teorema?

Subyek tidak dapat menjelaskan tentang teorema. S31.44

Dapatkah kamu


teorema mengenai

segitiga atau

segiempat?

Subyek dapat menyebutkan salah satu teorema

mengenai segitiga.

S31.46

Dapatkah kamu

membuktikan teorema

tersebut?

Subyek tidak dapat membuktikan teorema yang

disebutkan.

S31.48

Apakah yang kamu

ketahui tentang

kedudukan dari

postulat, aksioma,



bidang?

Subyek tidak dapat menjelaskan tentang

kedudukan dari postulat, aksioma, definisi,

teorema, dan akibat pada geometri bidang.

S31.50

Apakah yang kamu

ketahui tentang

Geometri Euclid dan


Subyek tidak dapat menjelaskan tentang Geometri

Euclid dan Geometri Non Euclid.

S31.52


109

Tabel 4. 29 Analisis Hasil Wawancara Tahap II Subyek Tingkat Deduksi




kamu ketahui?

Subyek dapat menyebutkan semua jenis segitiga

berdasarkan besar sudut dan panjang sisi dengan

tepat.

S28.02



kamu ketahui?

Subyek dapat menyebutkan semua jenis bangun

segiempat dengan tepat.

S28.06

Dapatkah kamu

menggambar bangun-

bangun tersebut?



S28.08

Dari gambar bangun-

bangun tersebut,

dapatkan kamu

menentukan sisi dan

sudutnya?



S28.10

Pada soal nomor 5,

apakah kamu dapat



persegi?


sifat dari persegi dengan tepat.

S28.12,

S28.14

Pada soal nomor 6,

apakah kamu dapat


yang dimiliki

jajargenjang?


sifat dari jajargenjang dengan tepat.

S28.16

Apakah kamu dapat



persegi panjang?



S28.18



Subyek dapat menyebutkan definisi belah ketupat

dengan benar. Subyek juga dapat menganalisis

dan menyebutkan sifat dari belah ketupat dengan

benar.

S28.22,

S28.24


110




Subyek dapat menyebutkan definisi layang-

layang dengan benar. Subyek juga dapat

menganalisis dan menyebutkan sifat dari layang-

layang dengan benar.

S28.26,

S28.28

Dari semua jenis

segiempat, bangun


kamu serupa


sifatnya?


segiempat yang serupa berdasarkan kesamaan

sifatnya.

S28.30

Dapatkah kamu

membuat bagan pohon

keluarga segiempat?

Subyek dapat membuat bagan pohon keluarga

segiemepat dengan tepat.

S28.32

Dapatkah kamu

menjelaskan tentang

bagan keluarga

segiempat?

Subyek dapat menjelaskan hubungan keterkaitan

antar jenis bangun segiempat pada bagan pohon


S28.34

Dapatkah kamu


menggunakan

bahasamu sendiri?


benar.

S28.36

Dapatkah kamu



ketupat dan layang-

layang?

Subyek dapat menemukan hubungan keterkaitan


S28.38,

S28.40


tentang postulat?

Subyek dapat menjelaskan tentang postulat

dengan benar.

S28.42


tentang teorema?

Subyek dapat menjelaskan tentang teorema

dengan benar.

S28.44

Dapatkah kamu


teorema mengenai

segitiga atau

segiempat?


tentang segitiga.

S28.48


111


Dapatkah kamu

membuktikan teorema

tersebut?

Subyek dapat membuktikan teorema yang

disebutkan meskipun langkah-langkahnya kurang

runtut.

S28.50

Apakah yang kamu

ketahui tentang

kedudukan dari

postulat, aksioma,



bidang?

Subyek dapat menjelaskan kedudukan dari


pada geometri bidang dengan benar.

S28.52

Apakah yang kamu

ketahui tentang

Geometri Euclid dan




dengan benar.

S28.56

Tabel 4. 30 Analisis Hasil Wawancara Tahap II Subyek Tingkat Prerigor




kamu ketahui?

Subyek dapat menyebutkan semua jenis segitiga

berdasarkan besar sudut dan panjang sisi dengan

tepat.

S39.06,

S39.08



kamu ketahui?


segiempat dengan tepat.

S39.10

Dapatkah kamu

menggambar bangun-

bangun tersebut?



S39.12

Dari gambar bangun-

bangun tersebut,

dapatkan kamu

menentukan sisi dan

sudutnya?



S39.14


112


Pada soal nomor 5,

apakah kamu dapat



persegi?


sifat dari persegi dengan tepat.

S39.16

Pada soal nomor 6,

apakah kamu dapat


yang dimiliki

jajargenjang?


sifat dari jajargenjang dengan tepat.

S39.22

Apakah kamu dapat



persegi panjang?



S39.24




sifat dari belah ketupat dengan benar.

S39.26




sifat dari layang-layang dengan benar.

S39.28

Dari semua jenis

segiempat, bangun


kamu serupa


sifatnya?


segiempat yang serupa berdasarkan kesamaan

sifatnya.

S39.30

Dapatkah kamu

membuat bagan pohon

keluarga segiempat?

Subyek hanya membuat pohon keluarga

jajargenjang bukan pohon keluarga segiempat.

S39.32

Dapatkah kamu

menjelaskan tentang

bagan keluarga

segiempat?

Subyek dapat menjelaskan pohon keluarga

jajargenjang dengan benar.

S39.34

Dapatkah kamu


menggunakan

bahasamu sendiri?


benar.

S39.38


113


Dapatkah kamu



ketupat dan layang-

layang?

Subyek dapat menemukan hubungan keterkaitan


S39.40,

S39.42,

S39.44


tentang postulat?

Subyek dapat menjelaskan tentang postulat

dengan benar.

S39.46


tentang teorema?

Subyek dapat menjelaskan tentang teorema

dengan benar.

S39.46

Dapatkah kamu


teorema mengenai

segitiga atau

segiempat?


tentang segitiga.

S39.48

Dapatkah kamu

membuktikan teorema

tersebut?

Subyek dapat membuktikan teorema yang

disebutkan meskipun langkah-langkahnya kurang

runtut.

S39.50

Apakah yang kamu

ketahui tentang

kedudukan dari

postulat, aksioma,



bidang?

Subyek belum dapat menjelaskan kedudukan dari


pada geometri bidang dengan tepat. Oleh karena

itu, subyek dikategorikan berada pada tingkat

deduksi.

S39.52

Apakah yang kamu

ketahui tentang

Geometri Euclid dan




dengan benar.

S39.56


114

D. Pembahasan

Berdasarkan hasil analisis yang telah dilakukan oleh peneliti, maka dapat

diuraikan sebagai berikut:

1. Deskripsi Kemampuan Subyek Tingkat Berpikir Geometris Preanalisis

Berdasarkan analisis hasil tes geometri menurut teori van Hiele dan

analisis hasil wawancara, sebanyak 6 subyek (14,63%) berada pada

tingkat berpikir geometris preanalisis. Deskripsi kemampuan subyek yang

berada pada tingkat berpikir geometris preanalisis menurut teori van Hiele

dalam menyelesaikan soal pada materi segitiga dan segiempat dinyatakan

sebagai berikut:

a. Subyek dapat mengidentifikasi contoh segitiga dan segiempat

berdasarkan tampilan keseluruhan. Subyek juga dapat

mengelompokkan jenis-jenis segitiga dan segiempat. Hal ini dapat

dilihat dari jawaban subyek pada soal nomor 1 dan nomor 3 berikut.

Gambar 4. 1 Jawaban Subyek Preanalisis pada Soal Nomor 1


115


b. Subyek dapat menggambar jenis-jenis segiempat dengan benar.

Subyek juga dapat mengidentifikasi sisi dan sudut pada gambar jenis

bangun segiempat. Hal ini dapat dilihat dari hasil wawancara tahap II

peneliti dengan S14 sebagai berikut:

7. P : Apa saja jenis segiempat yang kamu ketahui?

8. S14 : Jajargenjang, belah ketupat, persegi, persegi panjang,

terus persegi tak beraturan, dan trapesium.

9. P : Dapatkah kamu menggambarkan bangun-bangun

tersebut?

10. S14 : (Menggambar bangun segiempat)

Gambar 4. 3 Jenis Bangun Segiempat dari S14

11. P : Nah dari gambar ini, mana yang merupakan sisi dan

mana yang merupakan sudut?

12. S14 : Yang sisi tu yang bagian ini (menunjuk sisi pada

persegi) yang sudut tu yang bagian dalamnya ini

(menunjuk salah satu sudut pada persegi).


116

c. Subyek dapat menganalisis dan menyebutkan sifat-sifat dari persegi

dan jajargenjang. Hal ini terlihat dari jawaban subyek pada soal tes

nomor 5 dan nomor 6 serta hasil wawancara tahap II peneliti dengan

S14 sebagai berikut:


13. P : Oke sekarang kita lihat soal nomor 5, kamu memilih

jawaban (e). Nah menurut kamu, pilihan (a) sampai (d)

itu merupakah definisi atau sifat dari persegi?

14. S14 : Sifat.

15. P : Oke sekarang coba sebutkan sifat lain dari persegi

selain yang itu!

16. S14 : Mempunyai sudut 90 , semua sisinya sama panjang,

udah itu.


117


17. P : Kemudian untuk soal nomor 6, kamu memilih jawaban

(a) yaitu sisi yang berhadapan kongruen alasannya

karena sifat dari jajargenjang. Nah dapatkan kamu

menyebutkan sifat jajargenjang yang lain?

18. S14 : Diagonalnya membagi 2 sama panjang, sudutnya ada

yang lebih ada yang kurang dari 90 , terus sudut yang

berhadapan sama besar.

d. Subyek sudah dapat mengklasifikasikan atau mengelompokkan jenis-

jenis segitiga atau segiempat berdasarkan kesamaan sifat-sifatnya.

Hal ini dapat dilihat dari hasil wawancara tahap II peneliti dengan

S14 sebagai berikut:

21. P : Dari semua jenis segiempat yang sudah kamu sebutkan

dan kamu gambar, menurut kamu manakah yang serupa

berdasarkan kesamaan sifatnya?

22. S14 : Persegi dengan belah ketupat, persegi panjang dengan

jajargenjang.

Dari pembahasan hasil tes dan hasil wawancara peneliti dengan

subyek, dapat disimpulkan bahwa subyek yang berada pada tingkat

berpikir geometris preanalisis berarti sudah menguasai tingkat


118

sebelumnya yaitu tingkat visualisasi dan sedang berada pada tingkat

peralihan dari tingkat visualisasi menuju tingkat analisis. Hal ini sesuai

dengan karakteristik tingkat berpikir geometris menurut teori van Hiele

menurut Usiskin (1982) yaitu:

“Siswa tidak dapat mencapai tingkat n tanpa menguasai tingkat

pada tingkat berpikir geometri menurut teori van Hiele.”

dan juga sesuai dengan karakteristik tingkat berpikir geometris menurut

teori van Hiele menurut Walle (2008) yaitu:

“Tingkatan berpikir geometris van Hiele bertahap. Untuk dapat

mencapai tingkat , siswa harus sudah menguasai terlebih dahulu

tingkat . Hal yang harus dikuasai pada setiap tingkatan adalah

pemkiran geometri yang cocok pada tingkatan tersebut dan mampu

memikirkan obyek atau ide-ide geometri yang akan menjadi fokus

pemikiran pada tingkat selanjutnya.”

Indikator tingkat berpikir geometris menurut teori van Hiele yang dapat

dikuasai subyek yang berada pada preanalisis yaitu sebagai berikut:


keseluruhan pada gambar sederhana dan pada posisi gambar yang

berbeda.

b. Menggambar jenis-jenis segiempat.




119



e. Mengidentifikasi sisi dan sudut dari berbagai jenis segiempat.

f. Menganalisis sifat-sifat dari beberapa jenis segiempat.

g. Mengklasifikasikan atau mengelompokkan jenis-jenis segiempat


h. Menggunakan istilah-istilah yang sesuai untuk komponen segitiga

atau segiempat yang berhubungan (sisi berhadapan, sudut sehadap itu


Menurut Walle (2008), mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika

seharusnya berada pada tingkat rigor. Akan tetapi hasil penelitian

menunjukkan bahwa 6 subyek (14,63%) masih berada pada tingkat

preanalisis. Tingkat berpikir geometris yang dikuasai 6 subyek (14,63%)

saat ini masih terlampau sangat jauh dengan yang seharusnya. Mahasiswa

pada tingkat preanalisis juga dapat dikategorikan belum dapat memenuhi

kompetensi profesional guru yang pertama yaitu menguasai materi,


yang diampu khususnya materi tentang segitiga dan segiempat yang

termasuk dalam lingkup geometri.

2. Deskripsi Kemampuan Subyek Tingkat Berpikir Geometris Analisis



tingkat berpikir geometris analisis. Deskripsi kemampuan subyek yang


120

berada pada tingkat berpikir geometris analisis menurut teori van Hiele


sebagai berikut:




dilihat dari jawaban subyek S21 pada soal nomor 1 dan nomor 3

berikut.

Gambar 4. 6 Jawaban Subyek Tingkat Analisis pada Soal Nomor 1


121





sebagai berikut:

5. P : Apa saja jenis bangun segiempat yang kamu ketahui?

6. S21 : Persegi, jajargenjang, belah ketupat, layang-layang,

persegi panjang, trapesium.

7. P : Coba gambarkan bangun-bangun itu!

Gambar 4. 8 Jenis Bangun Segiempat dari S21

8. S21 : (Menggambar bangun-bangun segiempat)

9. P : Coba dari gambar itu tunjukkan mana yang merupakan

sisi mana yang merupakan sudut!

10. S21 : Ini sisi (menunjuk sisi) sudut yang ini (menunjuk

sudut).


122


dan jajargenjang. Subyek juga dapat mengidentifikasi hubungan dari

komponen segiempat yaitu subyek dapat menentukan bahwa

diagonal-diagonal pada layang-layang tegak lurus karena membentuk

sudut 90 . Hal ini terlihat dari jawaban subyek pada soal tes nomor 5

dan nomor 6 serta hasil wawancara tahap II peneliti dengan S21

sebagai berikut:


11. P : Sekarang coba perhatikan soal nomor 5. Ini kamu

memilih jawaban (e). Nah menurut kamu pilihan (a)

sampai (d) itu merupakan definisi atau sifat persegi?

12. S21 : Sifat.

13. P : Dapatkah kamu menyebutkan sifat lain yang dimiliki

persegi selain itu?

14. S21 : Sudutnya 90 .


123


15. P : Sekarang perhatikan soal nomor 6. Kamu memilih

jawaban (a) dan alasannya karena itu sifat dari

jajargenjang. Nah sekarang coba sebutkan sifat

jajargenjang selain sisi yang berhadapan kongruen!

16. S21 : Sudut yang berhadapan sama besar.

d. Subyek dapat menganalisis sifat-sifat yang dimiliki persegi panjang.

Oleh karena itu subyek dapat menentukan pernyataan yang bukan

merupakan sifat dari persegi panjang. Hal ini dapat dilihat dari

jawaban subyel pada soal nomor 7.


124


e. Subyek dapat menganalisis sifat-sifat yang dimiliki layang-layang.

Oleh karena itu subyek dapat menentukan pernyataan yang

merupakan sifat dari layang-layang. Hal ini dapat dilihat dari jawaban

subyek subyek pada soal nomor 8.



125

f. Subyek dapat mendefinisikan jenis segiempat berdasarkan sifat-sifat

yang dimiliki. Subyek juga dapat mengklasifikasikan atau

mengelompokkan jenis-jenis segiempat berdasarkan kesamaan sifat-

sifatnya. Hal ini dapat dilihat dari hasil wawancara tahap II peneliti

dengan S21 sebagai berikut:

19. P : Apa yang kamu ketahui tentang belah ketupat?

20. S21 : Belah ketupat adalah segiempat yang semua sisinya

sama panjang tapi sudut yang dibentuk tidak selalu 90 .

21. P : Kalau sifat belah ketupat apa saja?

22. S21 : Keempat sisinya sama panjang, sisi yang berhadapan

sejajar, sudut yang berhadapan sama besar, mempunyai

2 diagonal saling tegak lurus.

23. P : Apa yang kamu ketahui tentang layang-layang?

24. S21 : Mempunyai dua diagonal yang saling tegak lurus,

diagonalnya gak sama panjang, sisi yang berdekatan

sama panjang.

25. P : Kalau definisi layang-layang apa?

26. S21 : Layang-layang adalah segiempat yang sisi

berdekatannya sama panjang.

27. P : Dari semua jenis segiempat, bangun mana saja yang

menurut kamu serupa berdasarkan kesamaan sifatnya?

28. S21 : Persegi, persegi panjang, belah ketupat, jajargenjang.

29. P : Kesamaan dari keempat bangun tersebut apa?

30. S21 : Sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang.

Dari pembahasan hasil tes dan hasil wawancara peneliti dengan

subyek, dapat disimpulkan bahwa subyek yang berada pada tingkat

berpikir geometris analisis berarti mampu menguasai tingkat visualisasi

dan tingkat analisis. Hal ini sesuai dengan karakteristik tingkat berpikir

geometris menurut teori van Hiele menurut Usiskin (1982) dan menurut

Walle (2008).


126

Indikator tingkat berpikir geometris menurut teori van Hiele yang

dapat dikuasai subyek yang berada pada tingkat analisis yaitu sebagai

berikut:



berbeda.







f. Menganalisis sifat-sifat dari jenis segiempat.

g. Mendefinisikan jenis segiempat berdasarkan sifat-sifat yang dimiliki.

h. Mengklasifikasikan atau mengelompokkan jenis-jenis segiempat


i. Mengidentifikasi hubungan dari komponen segiempat.

j. Menggunakan istilah-istilah yang sesuai untuk komponen segitiga





menunjukkan bahwa 11 subyek (26,83%) masih berada pada tingkat


127

analisis. Tingkat berpikir geometris yang dikuasai 11 subyek (26,83%)

saat ini masih terlampau cukup jauh dengan yang seharusnya. Subyek

pada tingkat analisis juga dapat dikategorikan belum dapat memenuhi

kompetensi profesional guru yang pertama yaitu menguasai materi,


yang diampu khususnya materi tentang segitiga dan segiempat yang

termasuk dalam lingkup geometri.

3. Deskripsi Kemampuan Subyek Tingkat Berpikir Geometris Prededuksi

Informal



tingkat berpikir geometris prededuksi informal. Deskripsi kemampuan

subyek yang berada pada tingkat berpikir geometris prededuksi informal

menurut teori van Hiele dalam menyelesaikan soal pada materi segitiga

dan segiempat dinyatakan sebagai berikut:




dilihat dari jawaban subyek pada soal nomor 1 dan nomor 3 berikut.


128






peneliti dengan S16 sebagai berikut:


129


8. S16 : Persegi, persegi panjang, trapesium, belah ketupat,

layang-layang.

9. P : Sekarang coba gambarkan bangun-bangun tersebut!

10. S16 : (Mengambar jenis-jenis bangun segiempat)

Gambar 4. 15 Jenis Segiempat dari S16

11. P : Dari gambar itu, manakah yang merupakan sisi

manakah yang merupakan sudut?

12. S16 : Sisinya yang ini (menunjuk sisi) dan sudutnya yang ini

(menunjuk sudut).


dan jajargenjang. Subyek juga dapat mengidentifikasi hubungan dari

komponen segiempat. Hal ini terlihat dari jawaban subyek pada soal

tes nomor 5 dan nomor 6 serta hasil wawancara tahap II sebagai

berikut:


130


13. P : Sekarang kita lihat soal nomor 5, kamu memilih

jawaban (e). Nah pilihan (a) sampai (d) itu sebenarnya

merupakan definisi atau sifat dari persegi EFGH?

14. S16 : Sifat.

15. P : Oke sekarang coba sebutkan sifat yang dimiliki persegi

selain yang sudah disebutkan pada pilihan jawaban (a)

sampai (d)!

16. S16 : Semua sudutnya 90 .

Gambar 4. 17 Jawaban Subyek Tingkat Prededuksi Informal pada Soal Nomor

6


131

19. P : Sekarang coba perhatikan soal nomor 6. Kamu memilih

jawaban (a) dan alasannya karena merupakan ciri dari

jajargenjang. Nah sekarang dapatkah kamu

menyebutkan sifat lain dari jajargenjang selain sisi yang

berhadapan kongruen?

20. S31 : Sudut yang berhadapan sama besar, diagonalnya

membagi dua.

d. Subyek dapat menganalisis sifat-sifat yang dimiliki persegi panjang.

Oleh karena itu subyek dapat menentukan pernyataan yang bukan

merupakan sifat dari persegi panjang. Hal ini dapat dilihat dari

jawaban subyek pada soal nomor 7.


e. Subyek dapat menganalisis sifat-sifat yang dimiliki layang-layang.

Oleh karena itu subyek dapat menentukan pernyataan yang

merupakan sifat dari layang-layang. Hal ini dapat dilihat dari jawaban

subyek pada soal nomor 8.


132



yang dimiliki. Subyek juga dapat mengklasifikasikan atau

mengelompokkan jenis-jenis segiempat berdasarkan kesamaan sifat-

sifatnya. Hal ini dapat dilihat dari hasil wawancara tahap II sebagai

berikut:


22. S16 : Belah ketupat adalah segiempat yang sisi-sisinya sama

panjang.

23. P : Apa saja sifat yang dimiliki belah ketupat?

24. S16 : Memiliki 4 sisi yang sama panjang, sudutnya tidak

selalu 90 , sudut yang berhadapan sama besar,

diagonalnya saling membagi 2.


26. S16 : Layang-layang adalah segiempat yang sisi

berdekatannya sama panjang, diagonalnya membagi 2

sama besar, diagonalya tegak lurus.

27. P : Dari semua jenis segiempat, bangun manakah yang

menurut kamu serupa berdasarkan kesamaan sifatnya?

28. S16 : Persegi, persegi panjang, jajargenjang, belah ketupat.


133

g. Subyek dapat menemukan hubungan keterkaitan antara jajargenjang,

persegi panjang, belah ketupat dan persegi. Subyek dapat

mengklasifikasikan keempat bangun tersebut termasuk dalam jenis

jajargenjang berdasarkan kesamaan sifat yang dimiliki keempat

bangun tersebut. Hal ini dapat dilihat dari jawaban subyek subyek

pada soal nomor 9.


h. Subyek dapat menganalisis bahwa segitiga sama sudut juga

merupakan segitiga sama kaki dan subyek dapat menggunakan

pernyataan implikasi yang berhubungan dengan sifat-sifat segitiga.

Hal ini dapat dilihat dari jawaban subyek pada soal nomor 11.


134

Gambar 4. 21 Jawaban Subyek Tingkat Prededuksi Informal pada Soal Nomor

11

i. Subyek belum dapat membuat bagan pohon keluarga segiempat

dengan tepat. Oleh karena itu subyek masih dikategorikan pada

tingkat berpikir geometris prededuksi informal.

Gambar 4. 22 Bagan Pohon Keluarga Segiempat dari S16


135


Dari pembahasan hasil tes dan hasil wawancara tahap I dan tahap

II, dapat disimpulkan bahwa subyek yang berada pada tingkat berpikir

geometris prededuksi informal atau peralihan dari tingkat analisis menuju

tingkat deduksi informal berarti subyek sudah mampu menguasai tingkat

visualisasi dan tingkat analisis. Hal ini sesuai dengan karakteristik tingkat

berpikir geometris menurut teori van Hiele menurut Usiskin (1982) dan

menurut Walle (2008).


dapat dikuasai subyek yang berada pada tingkat berpikir geometris

prededuksi informal yaitu sebagai berikut:



berbeda.


136















k. Menemukan hubungan keterkaitan antara jenis-jenis segiempat


l. Menggunakan pernyataan implikasi (jika..., maka...) yang

berhubungan dengan sifat-sifat segitiga.



menunjukkan bahwa mahasiswa 14,63% mahasiswa masih berada pada

tingkat prededuksi informal. Tingkat berpikir geometris yang dikuasai

14,63% mahasiswa saat ini masih terlampau cukup jauh dengan yang


137

seharusnya. Mahasiswa pada tingkat analisis juga dapat dikategorikan

belum dapat memenuhi kompetensi profesional guru yang pertama yaitu

menguasai materi, struktur, konsep, dan pola pikir keilmuan yang

mendukung mata pelajaran yang diampu khususnya materi tentang

segitiga dan segiempat yang termasuk dalam lingkup geometri.

4. Deskripsi Kemampuan Subyek Tingkat Berpikir Geometris Deduksi


analisis hasil wawancar, sebanyak 17 subyek (41,46%) berada pada

tingkat berpikir geometris deduksi. Deskripsi kemampuan subyek yang

berada pada tingkat berpikir geometris deduksi menurut teori van Hiele


sebagai berikut:



mengelompokkan jenis-jenis segitiga dan segiempat berdasarkan

karakteristik visualnya. Hal ini dapat dilihat dari jawaban subyek

pada soal nomor 1 dan nomor 3 berikut.


138

Gambar 4. 24 Jawaban Subyek Tingkat Deduksi pada Soal Nomor 1





sebagai berikut:


139

5. P : Oke. Pertanyaan selanjutnya, apa saja jenis-jenis

segiempat yang kamu ketahui?

6. S28 : Secara umum jajargenjang, trapesium, layang-layang,

sama segiempat tak beraturan. Nah jajargenjang

meliputi belah ketupat, persegi panjang dan persegi.

7. P : Coba sekarang gambarkan bangun-bangun tersebut!

8. S28 : (Menggambar jenis-jenis segiempat)

Gambar 4. 26 Jenis Segiempat dari S28

9. P : Coba perhatikan gambar yang kamu buat, manakah

yang dinamakan sisi manakah yang dinamakan sudut?

10. S28 : Yang ini sisi (menunjuk sisi), yang ini sudut (menunjuk

sudut).


dan jajargenjang secara runtut dan jelas. Subyek juga dapat

mengidentifikasi hubungan dari komponen segiempat. Hal ini terlihat

dari jawaban subyek pada soal tes nomor 5 dan nomor 6 serta hasil

wawancara tahap II sebagai berikut:


140

Gambar 4. 27 Jawaban Subyek Tingkat Deduski pada Soal Nomor 5

11. P : Sekarang kita lihat soal nomor 5, ini kamu memilih

jawaban (e pilihan (a) samapi (d) semuanya sifat dari

persegi EFGH. Nah sekarang coba sebutkan sifat yang

dimiliki persegi selain sifat yang sudah disebutkan pada

pilihan (a) sampai (d)!

12. S39 : Keempat sudutnya siku-siku, keempat sisinya sama

panjang, diagonalnya sama panjang dan saling membagi

dua.



141

13. P : Iya. Coba sekarang perhatikan soal nomor 6. Kamu

memilih jawaban (a) karena itu merupakan sifat dari

jajargenjang. Sekarang apakah kamu dapat

menyebutkan sifat lain dari jajargenjang selain sisi-sisi

yang berhadapan kongruen?

14. S28 : Bisa. Sisi yang berhadapan saling sejajar, diagonal

jajargenjang saling membagi 2, sudut yang berhadapan

sama besar.

d. Subyek dapat menganalisis sifat-sifat yang dimiliki persegi panjang

secara runtut dan jelas. Subyek juga dapat menemukan dan

menjelaskan hubungan antar komponen pada persegi panjang dengan

baik. Oleh karena itu subyek dapat menentukan pernyataan yang

bukan merupakan sifat dari persegi panjang. Hal ini dapat dilihat dari

jawaban subyek pada soal nomor 7.


e. Subyek dapat menganalisis sifat-sifat yang dimiliki layang-layang

yaitu memiliki diagonal yang saling tegak lurus. Oleh karena itu

subyek dapat menentukan pernyataan yang merupakan sifat dari

layang-layang. Subyek juga dapat membuktikan bahwa diagonal pada


142

layang-layang saling tegak lurus. Hal ini dapat dilihat dari jawaban

subyek subyek pada soal nomor 8.



yang dimiliki. Subyek juga dapat menyebutkan definisi dari

segiempat menggunakan hubungan keterkaitan antar segiempat

sehingga definisi yang disebutkan menjadi lebih ringkas dan efektif.

Subyek dapat mengklasifikasikan atau mengelompokkan jenis-jenis

segiempat berdasarkan kesamaan sifat-sifatnya. Hal ini dapat dilihat

dari hasil wawancara tahap II sebagai berikut:


26. S39 : Keempat sisinya sama panjang, diagonalnya saling

membagi dua, sisi yang berhadapan sejajar, dan

sudutnya tidak harus siku-siku.


28. S39 : Diagonalnya gak kongruen, memiliki 2 sisi berdekatan

sama panjang, sudutnya gak siku-siku.


143

29. P : Dari semua jenis bangun segiempat, bangun manakah

yang menurut kamu serupa berdasarkan kesamaan

sifatnya?

30. S39 : Jajargenjang, persegi, persegi panjang, dan belah

ketupat.

g. Subyek dapat menemukan hubungan keterkaitan antara jajargenjang,

persegi panjang, belah ketupat dan persegi dengan runtut dan jelas.

Subyek dapat mengklasifikasikan keempat bangun tersebut termasuk

dalam jenis jajargenjang berdasarkan kesamaan sifat yang dimiliki

keempat bangun tersebut. Hal ini dapat dilihat dari jawaban subyek

subyek pada soal nomor 9.


h. Subyek dapat menganalisis bahwa segitiga sama sudut juga

merupakan segitiga sama kaki dan subyek dapat menggunakan

pernyataan implikasi yang berhubungan dengan sifat-sifat segitiga

dan segiempat. Hal ini dapat dilihat dari jawaban subyek S28 pada

soal nomor 11 dan 12.


144



i. Subyek dapat membuat bagan pohon keluarga segiempat dengan

tepat. Subyek dapat menjelaskan hubungan keterkaitan antar jenis

segiemat dengan bagan pohon keluarga segiempat tersebut dengan


145

runtut. Subyek juga dapat membuat definisi dari persegi

menggunakan bahasanya sendiri. Hal ini dapat dilihat dari hasil

wawancara tahap II sebagai berikut:

31. P : Dapatkah kamu membuat bagan pohon keluarga

segiempat?

32. S28 : Bisa, ini sudah saya gambar.


33. P : Sekarang coba kamu jelaskan hubungan antar bangun

pada pohon keluarga segiempat itu!

34. S28 : Oke, ini jajargenjang adalah bangun segiempat dengan

2 pasang sisi sejajar, yang pastinya sistem tertutup ya

bukan broken line. Terus jajargenjang yang salah satu

sudutnya siku-siku itu namanya persegi panjang.

Jajargenjang yang memiliki ciri khusus lagi yaitu sisi

yang berdekatan kongruen itu namanya belah ketupat.

Selanjutnya gabungan antara persegi panjang dan belah

ketupat adalah persegi. Untuk mendefinisikan persegi

bisa menggunakan persegi panjang atau belah ketupat.

Persegi adalah persegi panjang yang memiliki sisi

berdekatan sama panjang atau persegi adalah belah

ketupat yang salah satu sudutnya siku-siku.

35. P : Kamu bisa mendefinisikan persegi menggunkan bahasa

kamu sendiri?

36. S28 : Gimana ya? Emm kalau aku lebih suka dari persegi

panjang. Persegi adalah persegi panjang yang sisi

berdekatannya kongruen.


146

j. Subyek dapat menyebutkan teorema pada segitiga dan segiempat dan

dapat membuktikan kebenaran dari suatu pernyataan matematika. Hal

ini dapat dilihat dari jawaban subyek pada soal nomor 16.


Dari pembahasan hasil tes dan hasil wawancara, dapat disimpulkan

bahwa subyek yang berada pada tingkat berpikir geometris deduksi bisa

jadi berada pada tingkat berpikir geometris prerigor atau peralihan dari

tingkat deduksi menuju tingkat rigor. Hal ini berarti subyek sudah mampu

menguasai tingkat visualisasi, tingkat analisis, tingkat deduksi informal,

dan tingkat deduksi sesuai dengan karakteristik tingkat berpikir geometris

menurut teori van Hiele menurut Usiskin (1982) dan menurut Walle

(2008).


dapat dikuasai subyek yang berada pada tingkat deduksi yaitu sebagai

berikut:


147



berbeda.















k. Mendefinisikan jenis segitiga dan segiempat menggunakan

bahasanya sendiri.

l. Menemukan hubungan keterkaitan antara jenis-jenis segiempat


m. Menggunakan pernyataan implikasi (jika..., maka...) yang

berhubungan dengan sifat-sifat segitiga.


148

n. Membuat pohon keluarga segiempat untuk menjelaskan hubungan

keterkaitan antara jenis-jenis segiempat berdasarkan kesamaan

sifatnya.

o. Menyebutkan beberapa pernyataan matematika seperti postulat,

aksioma, definisi, teorema, dan akibat yang ada pada segitiga dan

segiempat.

p. Menggunakan postulat, aksioma, definisi, teorema, dan akibat untuk

menentukan kebenaran suatu pernyataan matematika tentang segitiga

dan segiempat.

q. Mengenali butuhnya istilah tak terdefinisi, definisi, dan asumsi dasar

(misalnya postulat)

r. Membentuk hubungan keterkaitan antar jaringan teorema pada

segitiga dan segiempat.

s. Membuat bukti dari beberapa teorema dan memberikan alasan pada

setiap langkah-langkah pembuktian

Berdasarkan hasil wawancara tahap II dengan S28 yang berada

pada tingkat berpikir geometri deduksi, dapat dianalisis bahwa S28

mempunyai kemampuan lebih dari subyek lain yang berada pada tingkat

berpikir geometris deduksi. S28 menguasai 1 indikator pada tingkat rigor

yaitu dapa menjelaskan kedudukan dari postulat, aksioma, definisi,

teorema, dan akibat pada Geometri Bidang dengan benar dan dapat

menganalisis bahwa sifat-sifat dari suatu bentuk geometri diturunkan dari

definisi. Hasil wawancara tersebut dapat dilihat sebagai berikut:


149

51. P : Sekarang apa yang kamu ketahui tentang kedudukan

dari postulat, aksioma, definisi, teorema, dan akibat

pada Geometri Bidang?

52. S28 : Definisi itu diambil dari konsep pangkal, untuk

membuat suatu definisi diperlukan konsep pangkal.

Terus postulat sama aksioma sudah pasti benar. Terus

teorema, untuk membuktikan teorema dibutuhkan

definisi, postulat, maupun aksioma. Sedangkan akibat itu

pernyataan baru yang sebagai akibat dari teorema.

53. P : Nah pada Geometri Bidang itu kan ada definisi dan

sifat. Menurut kamu definisi diturunkan dari sifat atau

sifat diturunkan dari definisi?

54. S28 : Sifat diturunkan dari definisi.

Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan, subyek pada tingkat

deduksi sudah mendekati tingkat berpikir geometris rigor yang

seharusnya dikuasai oleh mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika

seperti yang diungkapkan Walle (2008). Mahasiswa pada tingkat deduksi

juga dapat dikategorikan cukup memenuhi kompetensi profesional guru

yang pertama yaitu menguasai materi, struktur, konsep, dan pola pikir

keilmuan yang mendukung mata pelajaran yang diampu khususnya materi

tentang segitiga dan segiempat yang termasuk dalam lingkup geometri.

E. Keterbatasan Penelitian

Dalam penelitian ini terdapat beberapa keterbatasan yaitu :

1. Kelemahan dalam penyusunan instrumen tes yang tidak memuat seluruh

indikator pada setiap tingkat berpikir geometris menurut teori van Hiele

sehingga kemampuan berpikir geometris subyek belum dapat terukur

secara utuh pada masing-masing tingkatan jika hanya dengan

menggunakan instrumen tes.


150

2. Tes dilaksanakan setelah subyek penelitian selesai mengikuti kegiatan

perkuliahan tanpa ada jeda istirahat sehingga pelaksanaan tes menjadi

kurang kondusif.

3. Peneliti tidak mewawancarai semua subyek penelitian pada wawancara

tahap II. Wawancara tahap II hanya dilakukan kepada perwakilan 6

subyek yang mewakili 6 tingkat berpikir geometris yang dikuasai seluruh

subyek penelitian. Akibatnya peneliti tidak mempunyai gambaran secara

utuh tentang tingkat berpikir geometris yang dikuasai masing-masing

subyek.


151

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan yang telah dilakukan oleh

peneliti, maka dapat disimpulkan deskripsi tingkat berpikir geometris menurut

teori van Hiele dari 41 mahasiswa semester II kelas B Program Studi

Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma tahun akademik

2017/2018 yiatu sebagai berikut:

Sebanyak 6 mahasiswa (14,63%) berada pada tingkat berpikir

geometris preanalisis atau tingkat peralihan dari tingkat visualisasi menuju

tingkat analisis. Secara umum, kemampuan mahasiswa yang berada pada

tingkat berpikir geometris preanalisis yaitu: (1) mampu menyebutkan nama

dari jenis-jenis segitiga dan segiempat; (2) mampu mengidentifikasi jenis-jenis

segitiga dan segiempat yang serupa berdasarkan karakteristik visual; dan (3)

mampu menganalisis sifat-sifat dari beberapa jenis segitiga dan segiempat.

Mahasiswa pada tingkat ini dikategorikan belum memenuhi kompetensi inti

yang pertama pada kompetensi profesional guru khusus untuk materi segitiga

dan segiempat.


geometris analisis. Secara umum, kemampuan mahasiswa yang berada pada

tingkat berpikir geometris analisis yaitu: (1) mampu menyebutkan nama dari

jenis-jenis segitiga dan segiempat; (2) mampu mengidentifikasi jenis-jenis


152

segitiga dan segiempat yang serupa berdasarkan karakteristik visual, dan (3)

mampu menganalisis sifat-sifat dari jenis-jenis segitiga dan segiempat akan

tetapi belum dapat menemukan hubungan keterkaitan antar jenis-jenis segitiga

dan segiempat berdasarkan kesamaan sifatnya.

Sebanyak 7 mahasiswa (17,07%) berada pada tingkat bepikir geometris

prededuksi informal atau peralihan dari tingkat analisis menuju tingkat

deduksi informal. Secara umum, kemampuan mahasiswa yang berada pada

tingkat berpikir geometris prededuksi informal yaitu: (1) mampu menyebutkan

nama dari jenis-jenis segitiga dan segiempat; (2) mampu mengidentifikasi

jenis-jenis segitiga dan segiempat yang serupa berdasarkan karakteristik

visual; (3) mampu menganalisis sifat-sifat dari jenis-jenis segitiga dan

segiempat; dan (4) mampu menemukan hubungan keterkaitan antara beberapa

jenis segitiga dan segiempat berdasarkan kesamaan sifatnya.


geometris deduksi. Secara umum, kemampuan mahasiswa yang berada pada

tingkat berpikir geometris deduksi yaitu: (1) mampu menyebutkan nama dari

jenis-jenis segitiga dan segiempat; (2) mampu mengidentifikasi jenis-jenis

segitiga dan segiempat yang serupa berdasarkan karakteristik visual; (3)

mampu menganalisis sifat-sifat dari jenis-jenis segitiga dan segiempat; (4)

mampu menemukan hubungan keterkaitan antara jenis-jenis segitiga dan

segiempat berdasarkan kesamaan sifatnya; (5) menyusun pembuktian suatu

teorema tentang segitigadan segiempat secara deduktif dan dapat memberikan


153

alasan pada setiap pembuktian, dan (6) dapat menjelaskan kedudukan dari

postulat, aksioma, definisi, teorema, dan akibat pada geometri bidang.

Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan yang telah dilakukan oleh

peneliti, 17 mahasiswa (41,46%) dari 41 mahasiswa semester II kelas B

Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma tahun

akademik 2017/2018 yang berada pada tingkat berpikir geometris deduktif

sudah mampu menguasai kompetensi inti yang pertama pada kompetensi

profesional guru yaitu menguasai materi, struktur, konsep, dan pola pikir

keilmuan yang mendukung mata pelajaran yang diampu khususnya untuk

materi segitiga dan segiempat.

B. Saran

Berdasarkan proses, hasil, dan kesimpulan pada penelitian ini, peneliti

memberikan saran kepada pihak-pihak yang terkait sebagai berikut:

1. Bagi Peneliti Lain

Penelitian ini bisa menjadi referensi bagi peneliti lain yang akan

meneliti hal yang sama. Peneliti juga berharap apabila peneliti lain akan

meneliti hal yang sama hendaknya menyusun instrumen soal tes yang

memuat indikator setiap tingkat berpikir geometris secara lengkap agar

dapat digunakan untuk mengukur tingkat berpikir geometris subyek

penelitian menurut teori van Hiele dengan tepat. Selain itu, peneliti juga

harus melakukan wawancara kepada semua subyek penelitian secara lebih


154

mendalam agar data penelitian yang diperoleh terkait tingkat berpikir

geometris menurut teori van Hiele lebih detail dan mendalam.

2. Bagi Dosen

Hasil penelitian ini dapat menjadi referensi dosen untuk melihat

tingkat berpikir geometris mahasiswa sehingga dosen dapat mengajar

sesuai tingkat berpikir geometris yang dimiliki mahasiswa dan juga dapat

meningkatkan kemampuan berpikir geometris yang dimiliki mahasiswa

mahasiswa sebagai calon guru matematika profesional.

3. Bagi Mahasiswa

Mahasiswa hendaknya semakin giat belajar untuk meningkatkan

pemahaman pada materi geometri bidang khususnya segitiga dan

segiempat, sehingga dapat memenuhi kompetensi profesional sebagai

calon guru profesional.


155

DAFTAR PUSTAKA

Afrizal. 2014. Metode Penelitian Kualitatif (Sebuah Upaya Mendukung

Penggunaan Penelitian Kualitatif dalam Berbagai Disiplin Ilmu). Jakarta:

Rajawali Press.

Arikunto, Suharsimi. 1991. Prosedur Penelitian (Suatu Pendekatan Praktik).

Jakarta: Rineka Cipta.

Azwar, Saifuddin. 2012. Metode Penelitian. Yogyakarta: Pustaka Pelajar.

Burger, William F. dan Shaughnessy, J. Michael. 1986. Characterizing The van

Hiele Levels of Development in Geometry. USA: National Council of

Teacher of Mathematics.

Emzir. 2010. Metodologi Penelitian Kualitatif (Analisis Data). Jakarta: Rajawali

Press.

Fenn, Roger. 2007. Geometry. London: Springer.

Fuys, David, Geddes, D, dan Tischler, R. 1995. The van Hiele Model of Thinking

in Geometry Among Adolescents. USA: National Council of Teachers of

Mathematics.

Kamus Besar Bahasa Indonesia. [Online]. Diakses dari kbbi.web.id pada tanggal

18 Februari 2018

Mariana, Ine. 2016. Profil Berpikir Geometri Mahasiswa Pendidikan Matematika

Angkatan 2015 Berkemampuan Tinggi Berdasarkan Teori van Hiele.

Skripsi Universitas Kristen Satya Wacana.

Marini, Arita. 2013. Geometri dan Pengukuran. Bandung: Rosda.


156

Mayberry, Joanne. 1983. The van Hiele Levels of Geometric in Undergraduate

Preservice Teachers. USA: National Council of Teachers of Mathematics.

Muhassanah, Nur’aini, dkk. Analisis Keterampilan Geometri Siswa dalam

Memecahkan Masalah Geometri Berdasarkan Tingkat Berpikir van Hiele.

Jurnal Elektronik Pembelajaran Matematika Vol. 2, No. 1, hal 54-66.

Diakses dari https://media.neliti.com pada tanggal 14 November 2017.

Musa, Lisa Aditya Dwiwansyah. 2016. Level Berpikir Geometri Menurut Teori

van Hiele Berdasarkan Kemampuan Geometri dan Perbedaan Gender

Siswa Kelas VII SMPN 8 Pare-Pare. Jurnal Pendidikan Matematika dan

Ilmu Pengetahuan Alam Vol. 4, No. 2, hal. 103-116. Diakses dari

https://ejournl.iainpalopo.ac.id pada tanggal 14 November 2017.

Nur’aeni, E. 2008. Teori van Hiele dan Komunikasi Matematia (Apa, Mengapa,

dan Bagaimana). UPI Kampus Tasikmalaya.

Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 16 Tahun 2007.

Petrus, Zet, dkk. 2016. Deskripsi Kemampuan Geometri Siswa SMP Berdasarkan

Teori van Hiele. Jurnal Pedagogy Volume 2 Nomor 1. Diakses dari

https://journal.uncp.ac.id pada tanggal 14 November 2017.

Rafianti, Isna. 2016. Identifikasi Tahap Berpikir Geometri Calon Guru Sekolah

Dasar Ditinjau dari Tahap Berpikir van Hiele. JPPM Vol. 9 No. 2. Diakses

dari https://jurnal.untirta.ac.id pada tanggal 14 Januari 2018.

Ruseffendi, E. T. 1990. Pengajaran Matematika Modern: Untuk Guru dan PGSD

[Seri 2]. Bandung: Tarsito.


https://media.neliti.com/

https://ejournl.iainpalopo.ac.id/

https://journal.uncp.ac.id/

https://jurnal.untirta.ac.id/

157

Sally, Judith D. dan Sally, Paul J. Jr. 2011. Geometry (A Giude for Teachers).

Berkeley: Verlag Von Wilhelm Friederich.

Smith, Rolland dan James F. Ulrich. 1956. Plane Geometry. USA: Harcout, Brace

& World.

Sugiyono. 2010. Metode Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif,

Kualitataif, dan R&D). Bandung: Alfabeta.

Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 14 Tahun 2005 tentang Guru dan

Dosen.

Usiskin, Zalman. 1982. Van Hiele Levels and Achievement in Secondary School

Geometry (Final Report of the Cognitive Development and Achievement in

Secondary School Geometry Project). Chicago: Universitas of Chicago.

(ERIC Document Reproduction Service No. ED 220 288)

Uzman, Moh.Uzer. 2009. Menjadi Guru Profesional (Edisi 2). Bandung: PT

Remaja Rosdakarya.

Walle, John A. Van de. 2008. Matematika Sekolah Dasar dan Menengah Jilid 2

Edisi 6. Jakarta: Erlangga.


158

LAMPIRAN 1

INSTRUMEN PENELITIAN

1.1 Soal Tes Sebelum Direvisi

1.2 Soal Tes Setelah Direvisi

1.3 Pedoman Wawancara


160

Lampiran 1. 1 Soal Tes Sebelum Direvisi

TES GEOMETRI MENURUT TEORI VAN HIELE

Petunjuk:

1. Isilah identitas Anda secara lengkap.

2. Berdoalah terlebih dahulu sebelum memulai mengerjakan soal tes.

3. Tes terdiri dari 20 butir soal pilihan ganda.

4. Bacalah setiap pertanyaan dengan cermat.

5. Berikan tanda silang (X) pada pilihan jawaban yang menurut Anda benar.

6. Tuliskan alasan dari jawaban yang Anda pilih secara jelas dan rinci pada kotak

alasan yang disediakan.

7. Kerjakan terlebih dahulu soal yang Anda anggap mudah.

8. Waktu yang tersedia untuk menyelesaiakan semua soal adalah 90 menit.

***Selamat Mengerjakan***


161

Nama :

NIM :

1. Manakah bangun berikut yang merupakan persegi?

a. Hanya P

b. Hanya Q

c. Hanya R

d. Hanya P dan Q

e. Semua adalah persegi

2. Manakah bangun berikut yang merupakan jajargenjang?

a. Hanya K

b. Hanya L

c. Hanya M

d. Hanya L dan M

e. Semua adalah jajargenjang

K L M

P Q R

Alasan:

Hanya R yang merupakan persegi karena gambar P adalah persegi panjang

dan gambar Q adalah segitiga.

>

>

>

>


162

3. Manakah bangun berikut yang merupakan segitiga?

a. Semua adalah segitiga

b. Hanya S

c. Hanya T

d. Hanya S dan U

e. Hanya R dan T

4. Manakah bangun berikut yang merupakan belah ketupat?

U T S R

P S R Q

Alasan:

Hanya L yang merupakan jajargenjang karena gambar K merupakan

segitiga dan gambar M merupakan trapesium.

Alasan:

Hanya R dan S yang merupakan segitiga karena gambar R merupakan

trapesium dan gambar T merupakan persegi panjang.

>

> II

II

_ _

II

II

_ _

>

>


163

a. Hanya P

b. Hanya Q

c. Hanya R

d. Hanya S

e. Hanya P dan R

5. Perhatikan bangun persegi EFGH di berikut!

Manakah pernyataan di bawah ini yang benar?

a. EF dan GH sama panjang

b. EG dan FH sama panjang

c. EG dan FH saling tegak lurus

d. EH dan FG saling sejajar

e. Pilihan (a) sampai (d) benar untuk persegi EFGH

6. Manakah pernyataan berikut yang benar untuk setiap jajargenjang?

a. Sisi-sisi yang berhadapan kongruen

b. Diagonal-diagonalnya saling tegak lurus

c. Semua sudutnya siku-siku

d. Sisi-sisi yang berdekatan sama panjang

e. Pilihan (a) sampai (d) benar untuk setiap jajargenjang

Alasan:

Hanya R yang merupakan bujur sangkar karena gambar P merupakan

persegi panjang, gambar Q merupakan segitiga, dan gambar S

merupakan trapesium.

Alasan:

Pilihan (a) sampai (d) benar untuk persegi EFGH karena pilihan (a)

sampai (d) semuanya adalah sifat-sifat yang dimiliki persegi EFGH.

G H

E F I

I

_ _


164

7. Manakah pernyataan berikut yang tidak benar untuk setiap persegi panjang?

a. Memiliki empat sisi

b. Diagonal-diagonalnya saling tegak lurus

c. Semua sudutnya

d. Sisi-sisi yang berhadapan kongruen

e. Diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama panjang

8. Layang-layang adalah segiempat yang mempunyai tepat dua pasang sisi

berdekatan sama panjang. Manakah pernyataan berikut yang benar mengenai

layang-layang?

a. Diagonal-diagonalnya saling tegak lurus

b. Diagonal-diagonalnya sama panjang

c. Keempat sisinya sama panjang

d. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar

e. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang

Alasan:

Pilihan (b), (c), dan (d) tidak benar karena sifat itu tidak dimiliki dimiliki

jajargenjang

Alasan:

Pilihan (b) tidak benar karena diagonal-diagonal pada persegi panjang

tidak saling tegak lurus.


165


a. Semua adalah jajargenjang

b. Hanya A

c. Hanya B

d. Hanya A dan C

e. Hanya D

10. Manakah pernyataan berikut yang tidak benar?

a. Semua persegi adalah persegi panjang

b. Semua persegi panjang adalah jajargenjang

c. Semua persegi adalah jajargenjang

d. Semua belah ketupat adalah persegi

e. Semua belah ketupat adalah jajargenjang

A B C D

Alasan:

Semua bangun adalah jajargenjang karena semua sifat yang dimiliki

jajargenjang dimiliki juga bangun B yaitu persegi panjang, bangun C yaitu

bujur sangkar, dan bangun D yaitu persegi.

Alasan:

Pilihan (b) – (e) tidak benar karena sifat tersebut tidak dimiliki layang-

layang.

>>

>>

II

II

_ _ I

I

_ _


166

11. Diberikan dua pernyataan:

1 : Pada panjang sisi AC sama dengan panjang sisi BC

2 : mempunyai tiga sudut yang sama besar

Manakah pernyataan berikut yang benar?

a. Pernyataan 1 dan 2 tidak bisa benar bersama-sama

b. Jika 1 benar, maka 2 benar

c. Jika 2 benar, maka 1 benar

d. Jika 2 salah, maka 1 salah

e. Pilihan (a) sampai (d) tidak ada yang benar


P : Bangun S adalah persegi

Q : Bangun S adalah persegi panjang


a. Jika P salah, maka Q salah

b. Jika P benar, maka Q benar

c. Jika P benar, maka Q salah

d. Pernyataan P dan Q tidak bisa benar bersama-sama

e. Pilihan (a) sampai (d) tidak ada yang benar

Alasan:

Pilihan (d) salah. Pernyataan yang benar adalah semua persegi adalah

belah ketupatkarena semua sifat belah ketupat dimiliki oleh persegi.

Alasan:

Pernyataan implikasi (c) benar karena jika suatu segitiga mempunyai tiga

sudut yang sama besar maka segitiga tersebut mempunyai tiga sisi yang

sama panjang.


167

13. Perhatikan gambar di bawah ini!


a. dan sama besar

b. dan sama besar

c. dan sama besar

d. Jumlah dan suplementer

e. Pilihan (a) sampai (d) semua benar

14. Berikut diberikan beberapa sifat dari sebuah bangun datar.

Sifat 1 : Bangun tersebut mempunyai diagonal yang saling tegak lurus

Sifat 2 : Bangun tersebut merupakan persegi

Sifat 3 : Bangun tersebut merupakan belah ketupat

6

2

3 4

1

5

7 8

Alasan:

Penyataan implikasi (b) benar karena persegi merupakan persegi

panjang berdasarkan sifat-sifat yang dimilikinya.

Alasan:

Pilihan (e) benar karena pilihan (a)-(d) semuanya benar menurut teorema

pada garis-garis sejajar.


168


a. Jika 1 maka 2, mengakibatkan 3

b. Jika 2 maka 3, mengakibatkan 1

c. Jika 3 maka 2, mengakibatkan 1

d. Jika 2 maka 1, mengakibatkan 3

e. Pilahan (a) sampai (d) tidak ada yang benar

15. Perhatikan gambar berikut!

Jika titik D merupakan titik tengah dari sisi AC dan titik E merupakan titik

tengah dari sisi BC, manakah pernyataan berikut yang benar?

a. AD = CD

b. BE = CE

c. ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅

d. DE =

AB

e. Pilihan (a) sampai (d) benar

Alasan:

Pilihan (b) benar karena persegi merupakan belah ketupat berdasarkan

sifat-sifat yang dimilikinya dan belah ketupat memiliki diagonal yang

saling tegak lurus.

E D

C

B A

Alasan:

Pilihan (e) benar berdasarkan teorema yang berbunyi:

“Jika suatu ruas garis menghubungkan titik-titik tengah dari dua sisi

segitiga, maka ruas garis tersebut akan sejajar dan memiliki panjang

setengah dari panjang sisi yang ketiga.”


169

16. Diberikan sebuah segitiga sama kaki ABC, dengan panjang AB sama dengan

panjang BC dan titik D merupakan titik tengah dari AC.


a.

b. AD = CD

c. ̅̅ ̅̅ ̅̅̅̅

d. ̅̅ ̅̅ membagi sudut B menjadi dua sama besar

e. Pilihan (a) sampai (d) benar semua

17. Pada geometri F, sesuatu dibedakan dari yang biasa anda gunakan. Pada

geometri F terdapat empat titik dan enam garis. Setiap garis memuat tepat dua

titik. Jika titik-titiknya adalah P, Q, R, dan S, maka garis-garisnya adalah

{P,Q}, {P,R}, {P,S}, {Q,R}, {Q,S}, dan {R,S}.

Pada geometri F, istilah “berpotongan” dan “sejajar” didefinisikan sebagai

berikut. Garis {P,Q} dan {P,R} berpotongan pada P karena {P,Q} dan {P,R}

memiliki titik sekutu P. Garis {P,Q} dan {R,S} adalah sejajar karena garis

Alasan:

No. Pernyataan Alasan

1. ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ Diketahui

2. 1, teorema 2

3. ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ D titik tengah ̅̅ ̅̅

4. 1, 2, 3, postulat 1

5. 4

6. 4

7. suplementer

8. 6, 7

9. ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ 8

⦁ Q

⦁ P

⦁ R ⦁ S

A

B

C D

1 2

3 4


170

tersebut tidak memiliki titik sekutu. Dari informasi tersebut, manakah

pernyatataan berikut yang benar?

a. {P,R} dan {Q,S} adalah berpotongan.

b. {P,R} dan {Q,S} adalah sejajar.

c. {Q,R} dan {R,S} adalah sejajar.

d. {P,S} dan {Q,R} adalah berpotongan.

e. Tidak satupun dari pilihan (a)-(d) benar.

(Usiskin, 1982)

f.

18. Untuk membagi suatu sudut menjadi tiga bagian sama besar berarti membagi

ukuran sudut menjadi tiga bagian sama besar. Pada tahun 1874 P.L. Wanzel

membuktikan hal tersebut. Membagi ukuran sudut menjadi tiga bagian sama

besar, tidak mungkin hanya menggunakan sebuah jangka dan sebuah

penggaris tanpa ukuran. Dari bukti diatas, maka yang benar dari kesimpulan

berikut adalah?

a. Secara umum, maka tidak mungkin membagi sudut menjadi dua bagian

sama besar hanya dengan menggunakan sebuah jangka dan sebuah

penggaris tanpa ukuran.

b. Secara umum, maka tidak mungkin membagi sudut menjadi tiga bagian

sama besar hanya dengan menggunakan jangka dan sebuah penggaris

berukuran.

c. Secara umum, maka tidak mungkin membagi sudut menjadi tiga bagian

sama besar menggunakan sembarang alat menggambar.

Alasan:

Jawaban b benar karena garis {P,R} dan {Q,S} tidak memiliki memiliki

titik sekutu. Maka berdasarkan definisi dari geometri F, dapat disimpulkan

bahwa garis {P,R} dan {Q,S} adalah sejajar.


171

d. Hal tersebut masih mungkin di masa yang akan datang seseorang mungkin

menentukan cara umum membagi sudut menjadi tiga bagian sama besar

hanya menggunakan sebuah jangka dan penggaris tanpa ukuran.

e. Tidak seorangpun akan dapat menemukan metode untuk membagi

sudut hanya menggunakan sebuah jangka dan sebuah penggaris

tanpa ukuran.

(Usiskin, 1982)

19. Ada geometri yang ditemukan oleh matematikawan J, yang mana

menyebutkan bahwa pernyataan berikut benar: Jumlah ukuran sudut sebuah

segitiga adalah kurang dari .


a. J membuat kesalahan dalam mengukur sudut suatu segitiga.

b. J membuat kesalahan dalam logika penalarannya.

c. J mempunyai ide yang salah dari apa yang diartikan “benar”.

d. J mulai dari asumsi yang berbeda pada geometri biasa.

e. Tidak satupun pilihan dari (a)-(d) adalah benar.

(Usiskin, 1982)

Alasan:

.Penarikan kesimpulan dari pernyataan yang disediakan menggunakan

logika matematika yaitu silogisme.

P1 : p

p2 : q

p

Alasan:

Matematikawan J menggunakan asumsi yang berbeda dari Geometri

Euclid atau bisa dikatakan matematikawan J menggunakan Geometri Non

Euclid sehingga memperoleh temuan yang berbeda dari Geometri Euclid

yang menyebutkan bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah


172

20. Dua buku geometri mendefinisikan konsep persegi panjang dalam cara yang

berbeda. Manakah pernyataan berikut yang benar?

a. Satu dari buku-buku tersebut memiliki kesalahan.

b. Satu dari definisi tersebut adalah salah. Di buku tersebut tidak dapat dua

definisi berbeda untuk persegi panjang.

c. Persegi panjang pada satu buku dari buku-buku tersebut harus memiliki

sifat-sifat yang berbeda pada buku lain.

d. Persegi panjang pada satu dari buku-buku tersebut harus memiliki sifat-

sifat yang sama pada buku yang lain.

e. Sifat-sifat persegi panjang pada dua buku tersebut mungkin berbeda.

(Usiskin, 1982)

Alasan:

.Dari definisi suatu bentuk geometri dapat ditemukan sifat-sifat dari bentuk

geometri tersebut. Oleh karena itu, jika dua buku tersebut mendefinisikan

konsep persegi panjang dalam cara yang berbeda, maka sifat-sifat persegi

panjang pada sua buku tersebut juga berbeda.


173

Lampiran 1. 2 Soal Tes Setelah Direvisi

TES GEOMETRI MENURUT TEORI VAN HIELE

Petunjuk:

9. Isilah identitas Anda secara lengkap.

10. Berdoalah terlebih dahulu sebelum memulai mengerjakan soal tes.

11. Dilarang membuka buku atau catatan.

12. Tes terdiri dari 20 butir soal pilihan ganda.

13. Bacalah setiap pertanyaan dengan cermat.

14. Berikan tanda silang (X) pada pilihan jawaban yang menurut Anda benar.

15. Tuliskan alasan dari jawaban yang Anda pilih secara jelas dan rinci pada kotak

alasan yang disediakan.

16. Kerjakan terlebih dahulu soal yang Anda anggap mudah.

17. Waktu yang tersedia untuk menyelesaiakan semua soal adalah 90 menit.

***Selamat Mengerjakan***


174

Nama :

NIM :

21. Manakah bangun berikut yang merupakan persegi?

f. Hanya P

g. Hanya Q

h. Hanya R

i. Hanya P dan Q

j. Semua adalah persegi


f. Hanya K

g. Hanya L

h. Hanya M

i. Hanya L dan M

j. Semua adalah jajargenjang

K L M

P Q R

Alasan:

>

>

>

>


175

23. Manakah bangun berikut yang merupakan segitiga?

f. Semua adalah segitiga

g. Hanya S

h. Hanya T

i. Hanya S dan U

j. Hanya R dan T

24. Manakah bangun berikut yang merupakan belah ketupat?

U T S R

Alasan:

Alasan:

>

> II

II

_ _

P S R Q II

II

_ _

>

>


176

f. Hanya P

g. Hanya Q

h. Hanya R

i. Hanya S

j. Hanya P dan R

25. Perhatikan bangun persegi EFGH di berikut!

Manakah pernyataan di bawah ini yang benar?

f. EF dan GH sama panjang

g. EG dan FH sama panjang

h. EG dan FH saling tegak lurus

i. EH dan FG saling sejajar

j. Pilihan (a) sampai (d) benar untuk persegi EFGH

26. Manakah pernyataan berikut yang benar untuk setiap jajargenjang?

f. Sisi-sisi yang berhadapan kongruen

g. Diagonal-diagonalnya saling tegak lurus

h. Semua sudutnya siku-siku

i. Sisi-sisi yang berdekatan sama panjang

j. Pilihan (a) sampai (d) benar untuk setiap jajargenjang

Alasan:

Alasan:

G H

E F I

I

_ _


177

27. Manakah pernyataan berikut yang tidak benar untuk setiap persegi panjang?

f. Memiliki empat sisi

g. Diagonal-diagonalnya saling tegak lurus

h. Semua sudutnya

i. Sisi-sisi yang berhadapan kongruen

j. Diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama panjang

28. Layang-layang adalah segiempat yang mempunyai tepat dua pasang sisi

berdekatan sama panjang. Manakah pernyataan berikut yang benar mengenai

layang-layang?

f. Diagonal-diagonalnya saling tegak lurus

g. Diagonal-diagonalnya sama panjang

h. Keempat sisinya sama panjang

i. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar

j. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang

Alasan:

Alasan:


178


f. Semua adalah jajargenjang

g. Hanya A

h. Hanya B

i. Hanya A dan C

j. Hanya D

30. Manakah pernyataan berikut yang tidak benar?

f. Semua persegi adalah persegi panjang

g. Semua persegi panjang adalah jajargenjang

h. Semua persegi adalah jajargenjang

i. Semua belah ketupat adalah persegi

j. Semua belah ketupat adalah jajargenjang

A B C D

Alasan:

Alasan:

>>

>>

II

II

_ _ I

I

_ _


179


1 : Pada panjang sisi AC sama dengan panjang sisi BC

2 : mempunyai tiga sudut yang sama besar


f. Pernyataan 1 dan 2 tidak bisa benar bersama-sama

g. Jika 1 benar, maka 2 benar

h. Jika 2 benar, maka 1 benar

i. Jika 2 salah, maka 1 salah

j. Pilihan (a) sampai (d) tidak ada yang benar


P : Bangun S adalah persegi

Q : Bangun S adalah persegi panjang


f. Jika P salah, maka Q salah

g. Jika P benar, maka Q benar

h. Jika P benar, maka Q salah

i. Pernyataan P dan Q tidak bisa benar bersama-sama

j. Pilihan (a) sampai (d) tidak ada yang benar

Alasan:

Alasan:


180

33. Perhatikan gambar di bawah ini!


f. dan sama besar

g. dan sama besar

h. dan sama besar

i. dan suplementer

j. Pilihan (a) sampai (d) semua benar

34. Berikut diberikan beberapa sifat dari sebuah bangun datar.

Sifat 1 : Bangun tersebut mempunyai diagonal yang saling tegak lurus

Sifat 2 : Bangun tersebut merupakan persegi

Sifat 3 : Bangun tersebut merupakan belah ketupat

6

2

3 4

1

5

7 8

Alasan:

.

Alasan:


181


f. Jika 1 maka 2, mengakibatkan 3

g. Jika 2 maka 3, mengakibatkan 1

h. Jika 3 maka 2, mengakibatkan 1

i. Jika 2 maka 1, mengakibatkan 3

j. Pilahan (a) sampai (d) tidak ada yang benar

35. Perhatikan gambar berikut!

Jika titik D merupakan titik tengah dari sisi AC dan titik E merupakan titik

tengah dari sisi BC, manakah pernyataan berikut yang benar?

f. AD = CD

g. BE = CE

h. ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅

i. DE =

AB

j. Pilihan (a) sampai (d) benar

Alasan:

E D

C

B A

Alasan:


182

36. Diberikan sebuah segitiga sama kaki ABC, dengan panjang AB sama dengan

panjang BC dan titik D merupakan titik tengah dari AC.


f.

g. AD = CD

h. ̅̅ ̅̅ ̅̅̅̅

i. ̅̅ ̅̅ membagi sudut B menjadi dua sama besar

j. Pilihan (a) sampai (d) benar semua

37. Pada geometri F, sesuatu dibedakan dari yang biasa anda gunakan. Pada

geometri F terdapat empat titik dan enam garis. Setiap garis memuat tepat dua

titik. Jika titik-titiknya adalah P, Q, R, dan S, maka garis-garisnya adalah

{P,Q}, {P,R}, {P,S}, {Q,R}, {Q,S}, dan {R,S}.

Berikut ini ditunjukkan bagaimana istilah “berpotongan” dan “sejajar”

digunakan pada geometri F. Garis {P,Q} dan {P,R} berpotongan pada P

karena {P,Q} dan {P,R} memiliki titik sekutu P. Garis {P,Q} dan {R,S}

Alasan:

⦁ Q

⦁ P

⦁ R ⦁ S


183

adalah sejajar karena garis tersebut tidak memiliki titik sekutu. Dari informasi

tersebut, manakah pernyatataan berikut yang benar?

g. {P,R} dan {Q,S} adalah berpotongan.

h. {P,R} dan {Q,S} adalah sejajar.

i. {Q,R} dan {R,S} adalah sejajar.

j. {P,S} dan {Q,R} adalah berpotongan.

k. Tidak satupun dari pilihan (a)-(d) benar.

(Usiskin, 1982)

l.

38. Untuk membagi suatu sudut menjadi tiga bagian sama besar berarti membagi

ukuran sudut menjadi tiga bagian sama besar. Pada tahun 1874 P.L. Wanzel

membuktikan hal tersebut. Membagi ukuran sudut menjadi tiga bagian sama

besar, tidak mungkin hanya menggunakan sebuah jangka dan sebuah

penggaris tanpa ukuran. Dari bukti di atas, maka yang benar dari kesimpulan

berikut adalah?

f. Secara umum, maka tidak mungkin membagi sudut menjadi dua bagian

sama besar hanya dengan menggunakan sebuah jangka dan sebuah


g. Secara umum, maka tidak mungkin membagi sudut menjadi tiga bagian

sama besar hanya dengan menggunakan jangka dan sebuah penggaris

berukuran.

h. Secara umum, maka tidak mungkin membagi sudut menjadi tiga bagian

sama besar menggunakan sembarang alat menggambar.

Alasan:


184

i. Hal tersebut masih mungkin di masa yang akan datang seseorang mungkin

menentukan cara umum membagi sudut menjadi tiga bagian sama besar

hanya menggunakan sebuah jangka dan penggaris tanpa ukuran.

j. Tidak seorangpun akan dapat menemukan metode untuk membagi sudut

menjadi tiga bagian hanya menggunakan sebuah jangka dan sebuah


(Usiskin, 1982)

39. Ada geometri yang ditemukan oleh matematikawan J, yang mana

menyebutkan bahwa pernyataan berikut benar: Jumlah ukuran sudut sebuah

segitiga adalah kurang dari .


f. J membuat kesalahan dalam mengukur sudut suatu segitiga.

g. J membuat kesalahan dalam logika penalarannya.

h. J mempunyai ide yang salah dari apa yang diartikan “benar”.

i. J mulai dari asumsi yang berbeda pada geometri biasa.

j. Tidak satupun pilihan dari (a)-(d) adalah benar.

(Usiskin, 1982)

Alasan:

Alasan:


185

40. Dua buku geometri mendefinisikan konsep persegi panjang dalam cara yang

berbeda. Manakah pernyataan berikut yang benar?

f. Satu dari buku-buku tersebut memiliki kesalahan.

g. Satu dari definisi tersebut adalah salah. Di buku tersebut tidak dapat dua

definisi berbeda untuk persegi panjang.

h. Persegi panjang pada satu buku dari buku-buku tersebut harus memiliki

sifat-sifat yang berbeda pada buku lain.

i. Persegi panjang pada satu dari buku-buku tersebut harus memiliki sifat-

sifat yang sama pada buku yang lain.

j. Sifat-sifat persegi panjang pada dua buku tersebut mungkin berbeda.

(Usiskin, 1982)

Alasan:


186

Lampiran 1. 3 Pedoman Wawancara

PEDOMAN WAWANCARA

Aspek yang diukur Pertanyaan

Kemampuan dalam

mengidentifikasi jenis-

jenis segitiga dan

segiempat berdasarkan

tampilan keseluruhan

1. Apa saja jenis-jenis bangun segitiga yang kamu

ketahui?

2. Apa saja jenis-jenis bangun segiempat yang kamu

ketahui?

3. Dapatkah kamu menggambar bangun-bangun

tersebut?

4. Dari gambar bangun-bangun tersebut, dapatkan

kamu menentukan sisi dan sudutnya?

Kemampuan dalam

menganalisis sifat-sifat

dari segitiga dan

segiempat.

5. Pada soal nomor 5, apakah kamu dapat

menyebutkan sifat lain yang dimiliki bangun

persegi?

6. Pada soal nomor 6, apakah kamu dapat

menyebutkan sifat lain yang dimiliki jajargenjang?

7. Apakah kamu dapat menemukan sifat yang sama

dari persegi dan persegi panjang?

8. Apa yang kamu ketahui tentang belah ketupat?

9. Apa yang kamu ketahui tentang layang-layang?

10. Dari semua jenis segiempat, bangun manakah yang

menurut kamu serupa berdasarkan kesamaan

sifatnya?

11.

Kemampuan

menemukan hubungan

keterkaitan antar jenis-

jenis segiempat

berdasarkan sifat-sifat

yang dimiliki.

12. Dapatkah kamu membuat bagan keluarga

segiempat?

13. Dapatkah kamu menjelaskan tentang bagan keluarga

segiempat?

14. Dapatkah kamu mendefinisikan persegi

menggunakan bahasamu sendiri?

15. Dapatkah kamu menyebutkan hubungan keterkaitan

antara belah ketupat dan layang-layang?

Kemampuan

membuktikan

kebenaran suatu

pernyataan matematika

menggunakan

postulat, aksioma,


akibat.

16. Apa yang kamu ketahui tentang postulat?

17. Apa yang kamu ketahui tentang teorema?

18. Dapatkah kamu menyebutkan salah satu teorema

mengenai segitiga atau segiempat?

19. Dapatkah kamu membuktikan teorema tersebut?


187

Aspek yang diukur Pertanyaan

Kemampuan

membandingkan

teorema dengan sistem

postulat yang berbeda.

20. Apakah yang kamu ketahui tentang kedudukan dari

postulat, aksioma, definisi, teorema, dan akibat pada

geometri bidang?

21. Apakah yang kamu ketahui tentang Geometri Euclid

dan Geometri Non Euclid?


188

LAMPIRAN 2

VALIDASI

2.1 Lembar Validasi Soal Tes Geometri menurut Teori van Hiele

2.2 Lembar Validasi Pedoman Wawancara


189

Lampiran 2. 1 Lembar Validasi Soal Tes Geometri menurut Teori van Hiele

LEMBAR VALIDASI

SOAL TES GEOMETRI MENURUT TEORI VAN HIELE

Satuan Pendidikan : Universitas Sanata Dharma Yogyakarta

Progam Studi : Pendidikan Matematika

Mata Kuliah : Geometri Bidang

Kelas/ Semester : B/ II

Materi : Segitiga dan Segiempat

A. Tujuan

Instrumen ini digunakan untuk mengukur kevalidan soal tes geometri

menurut teori van Hiele yang akan digunakan oleh peneliti.

B. Petunjuk

Lembar validasi ini dimaksudkan untuk mengetahui pendapat Bapak/Ibu

mengenai beberapa aspek yang disajikan dalam tes geometri menurut teori van

Hiele yang akan digunakan oleh peneliti. Adapun petunjuk yang dapat

membantu Bapak/Ibu dalam memberikan penilaian tes geometri menurut teori

van Hiele yaitu:

1. Bapak/Ibu dimohon untuk memberikan penilaian dengan cara memberi

tanda checklist (√) pada kolom skala penilaian yang sesuai dengan

penilaian Bapak/Ibu.

2. Jika menurut Bapak/Ibu terdapat kekurangan pada soal tes geometri

menurut teori van Hiele yang telah disusun, Bapak/Ibu dimohon untuk

menuliskan saran/masukan pada lembar saran yang disediakan.

3. Makna skala penilaian adalah sebagai berikut:

Untuk validasi isi:

TV : Tidak Valid CV : Cukup Valid SV : Sangat Valid

KV : Kurang Valid V : Valid


190


191


192


193

LEMBAR VALIDASI

SOAL TES GEOMETRI MENURUT TEORI VAN HIELE






C. Tujuan

Instrumen ini digunakan untuk mengukur kevalidan soal tes geometri

menurut teori van Hiele yang akan digunakan oleh peneliti.

D. Petunjuk

Lembar validasi ini dimaksudkan untuk mengetahui pendapat Bapak/Ibu

mengenai beberapa aspek yang disajikan dalam tes geometri menurut teori van

Hiele yang akan digunakan oleh peneliti. Adapun petunjuk yang dapat

membantu Bapak/Ibu dalam memberikan penilaian tes geometri menurut teori

van Hiele yaitu:



penilaian Bapak/Ibu.

5. Jika menurut Bapak/Ibu terdapat kekurangan pada soal tes geometri

menurut teori van Hiele yang telah disusun, Bapak/Ibu dimohon untuk

menuliskan saran/masukan pada lembar saran yang disediakan.


Untuk validasi isi:

TV : Tidak Valid CV : Cukup Valid SV : Sangat Valid

KV : Kurang Valid V : Valid


194


195


196


197

Lampiran 2. 2 Lembar Validasi Pedoman Wawancara

LEMBAR VALIDASI

PEDOMAN WAWANCARA






A. Tujuan

Instrumen ini digunakan untuk mengukur kevalidan pedoman wawancara

yang akan digunakan oleh peneliti.

B. Petunjuk

Lembar validasi ini dimaksudkan untuk mengetahui pendapat Bapak/ Ibu

mengenai beberapa aspek yang disajikan dalam pedoman wawancara yang

akan digunakan oleh peneliti. Adapun petunjuk yang dapat membantu Bapak/

Ibu dalam memberikan penilaian pedoman wawancara yaitu:



penilaian Bapak/ Ibu.

2. Jika menurut Bapak/Ibu terdapat kekurangan pada pedoman wawancara

yang telah disusun, Bapak/Ibu dimohon untuk menuliskan saran/masukan

pada lembar saran yang disediakan.


1 : Sangat Kurang Baik 3 : Cukup Baik 5 : Sangat Baik

2 : Kurang baik 4 : Baik

Atas kesediaan Bapak/Ibu untuk mengisi lembar validasi ini, penulis

mengucapkan terima kasih.


198


199


200

LEMBAR VALIDASI

PEDOMAN WAWANCARA






C. Tujuan

Instrumen ini digunakan untuk mengukur kevalidan pedoman wawancara

yang akan digunakan oleh peneliti.

D. Petunjuk

Lembar validasi ini dimaksudkan untuk mengetahui pendapat Bapak/ Ibu

mengenai beberapa aspek yang disajikan dalam pedoman wawancara yang

akan digunakan oleh peneliti. Adapun petunjuk yang dapat membantu Bapak/

Ibu dalam memberikan penilaian pedoman wawancara yaitu:



penilaian Bapak/ Ibu.

5. Jika menurut Bapak/Ibu terdapat kekurangan pada pedoman wawancara

yang telah disusun, Bapak/Ibu dimohon untuk menuliskan saran/masukan

pada lembar saran yang disediakan.


1 : Sangat Kurang Baik 3 : Cukup Baik 5 : Sangat Baik

2 : Kurang baik 4 : Baik

Atas kesediaan Bapak/Ibu untuk mengisi lembar validasi ini, penulis

mengucapkan terima kasih.


201


202


202

LAMPIRAN 3

HASIL PENELITIAN

3.1 Hasil Pengerjaan Tes Geometri menurut Teori van Hiele

3.2 Transkrip Hasil Wawancara Tahap I

3.3 Transkrip Hasil Wawancara Tahap II


203

Lampiran 3. 1 Hasil Pekerjaan Subyek


204


205


206


207


208


209


210


211


212


213


214


215


216


217


218


219


220


221


222


223


224


225


226


227

Lampiran 3. 2 Transkrip Hasil Wawancara Tahap I

TRANSKRIP HASIL WAWANCARA S6

P : Oke untuk soal nomor 2 ini kamu menjawab yang termasuk jajargenjang

itu yang L dan M.

S6 : Iya.

P : Kalau yang M ini nama bangunnya apa?

S6 : Trapesium.

P : Sekarang kalau dari 3 bangun ini mana yang jajargenjang mana yang

bukan?

S6 : Yang jajargenjang yang L yang bukan yang K.

P : Terus yang M termasuk jajargenjang bukan?

S6 : Emm...

P : Kalau ciri dari jajargenjang itu apa?

S6 : Memiliki 2 pasang sisi yang sejajar.

P : Oke kalau yang L kan memenuhi, kalau yang M apakah memenuhi?

S6 : Enggak.

P : Kalau gitu mana yang jajargenjang mana yang bukan jajargenjang?

S6 : Yang bukan jajargenjang berarti yang K dan M.

P : Berarti yang L?

S6 : Yang L jajargenjang.

P : Nah sekarang untuk nomor 6 ini kamu menjawab bahwa semuanya benar

untuk setiap jajargenjang. Ini alasannya apa? Coba ini lihat gambar

jajargenjang yang sudah kamu buat, sisi-sisi yang berhadapan kongruen

benar?

S6 : Iya benar.

P : Terus diagonal-diagonalnya saling tegak lurus benar?

S6 : Iya benar. Semua segiempat kan diagonalnya saling tegak lurus.

P : Tegak lurus itu yang gimana sih menurut kamu?

S6 : Hehehe.. Tegak lurus? Yang sudutnya 90 .

P : Oke. Terus yang semua sudutnya siku-siku benar?


228

S6 : Enggak.

P : Terus kenapa kamu pilih jawaban (e)?

S6 : Oh iya. Salah berarti.

P : Terus menurut kamu jawaban yang benar apa?

S6 : Yang (b).

P : Oke. Terus soal nomor 7 ini kamu milih sisi yang berhadapan kongruen

dan alasannya karena sisi yang berhadapan kongruen dan sama panjang.

Kenapa alasan yang kamu berikan ini seperti melengkapi pilihan jawaban

kamu? Kamu sudah benar membaca soal ini yang ditanyakan pernyataan

yang tidak benar dari persegi panjang?

S6 :Bentar, kayaknya salah baca deh.

P : Nah sekarang menurut kamu pernyataan yang tidak benar yang mana?

S6 : Kayaknya semuanya benar deh.

P : Jadi menurut kamu semua pernyataan ini benar untuk setiap persegi

panjang?

S6 : Iya.


P : Oke saya mau tanya untuk soal nomor 6, kamu menjawab bahwa pilihan

(a) sampai (d) benar untuk setiap jajargenjang. Nah sekarang saya tanya,

apakah diagonal pada semua jajargenjangitu tegak lurus?

S9 : Semua jajargenjang?

P : Iya.

S9 : Kalau menurut jawaban sih harusnya iya ya.

P : Tapi kalau sekarang menurut kamu gimana?

S9 : Enggak.

P : Terus kalau sisi berhadapan kongruen apakah berlaku untuk setiap

jajargenjang?

S9 : Enggak.

P : Contohnya apa yang enggak?

S9 : Layang-layang.


229

P : Layang-layang menurut kamu jajargenjang bukan?

S9 : Aduh, hehe. Jajargenjang itu memiliki 2 pasang sisi sejajar dan sama

panjang. Bukan berarti.

P : Jadi layang-layang bukan jajargenjang ya?

S9 : Bukan.

P : Oke terus sekarang pertanyaannya apakah sisi-sisi yang berhadapan

kongruen itu berlaku untuk semua jajargenjang?

S9 : Berarti iya.

P : Oke. Terus semua jajargenjang sudutnya siku-siku apakah benar?

S9 : Oh enggak.

P : Oke sekarang kalau sisi yang berdekatan sama panjang berlaku untuk

semua jajargenjang?

S9 : Enggak.

P : Oke sekarang menurut kamu jawaban yang paling tepat apa?

S9 : Berarti (a).

P : Oke. Sekarang untuk jajargenjang yang diagonalnya tegak lurus itu

contohnya apa?

S9 : Em persegi.

P : Oke untuk soal nomor 7 kamu milih pernyataan yang tidak benar untuk

setiap bersegi itu diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama panjang,

benar?

S9 : Em setelah dipikir-pikir lagi salah sih.

P : Terus jawaban yang paling tepat menurut kamu apa?

S9 : Bingung sih, kemarin itu kaya ada jawaban 2 yang sama-sama salah

tapikan tetap seharusnya cuma ada satu yang salah. Hehehe.

P : Kalau sifat-sifat dari persegi panjang apa?

S9 : Nah itu aku lupa. Hehe.


230


P : Untuk soal nomor satu ini, kamu menjawab yang termasuk persegi adalah

yang P dan Q. Benar?

S15 : Oh ya ampun salah lihat. Haha.

P : Lalu menurut kamu ini yang persegi yang mana?

S15 : Yang persegi yang P sama R.

P : Oke jadi yang persegi yang P sama R?

S15 : Iya.

P : Nah sekarang lihat alasan yang kamu berikan, kamu menjelaskan bahwa

persegi adalah bidang yang dua sisi berdekatannya sama panjang. Menurut

kamu sisi yang berdekatan itu yang mana?

S15 : Yang ini dan ini. (Menunjuk dua sisi berdekatan pada persegi R)

P : Oke benar. Coba sekarang lihat yang P, apakah sisi berdekatannya sama

panjang?

S15 : Hehe, enggak sama panjang.

P : Oke, sekarang mana yang persegi mana yang bukan persegi menurut

kamu?

S15 : Kalau berdasarkan definisi yang saya buat sendiri, yang persegi cuma R,

tapi kalau secara umum P dan R.

P : Kalau yang P ini namanya apa sih?

S15 : Persegi panjang.

P : Persegi panjang itu persegi bukan?

S15 : Iya.

P : Oke. Sekarang untuk soal nomor dua, kamu menjawab yang termasuk

jajargejang adalah L dan M. Alasannya itu karena mempunyai 2 sisi yang

saling sejajar. Kalau menurut kamu jajargenjang itu memiliki 2 sisi sejajar

atau 2 pasang sisi sejajar?

S15 : 2 pasang sisi sejajar.

P :Nah sekarang ini mana yang jajargenjang?

S15 : Yang L.

P : Oke. Sekarang kamu bisa buat pohon keluarga segiempat?


231

S15 : Ha? Yang paling atas sendiri persegi gitu?

P : Iya yang paling atas sendiri apa?

S15 : Persegi terus bawahnya persegi panjang.

P : Jadi gimana kamu bisa buat di sini?

S15 : (Membuat pohon keluarga segiempat tetapi masih salah karena diawali

dengan persegi)


P : Oke untuk soal nomor 1 kamu menjawab yang termasuk persegi itu P dan

Q terus alasannya karena mempunyai sepasang garis yang kongruen dan

mempunyai 4 sudut siku-siku.

S19 : Iya.

P : Coba lihat Q apakah punya 4 sudut siku-siku?

S19 : Enggak kan Cuma 1.

P : Iya terus kenapa kamu memilih Q sebagai persegi?

S19 : Oh iya salah. Harusnya P sama R.

P : Oke P dan R ya. Sekarang ciri dari persegi yang kamu tahu itu apa sih?

S19 : Persegi itu memiliki 4 sisi terus memiliki 4 sudut siku-siku terus kaya

garisnya memiliki 2 yang sejajar gitu.

P : Terus 4 sisinya itu panjangnya boleh beda-beda?

S19 : Harus ada minimal 2 pasang yang sama panjang.

P : Jadi menurut kamu persegi panjang itu persegi?

S19 : Iya.

P : Kemudian soal nomor 2 ini kamu menjawab L dan M yang termasuk

jajargenjang dan alasannya karena jajargenjang memiliki satu pasang garis

yang kongruen.

S19 : Iya.

P : Menurut kamu jajargenjang itu hanya mempunyai sisi yang kongruen dan

sejajar cukup 1 pasang?

S19 : Iya cukup satu, kan yang lain nanti mengikuti.

P : Oke. Menurut kamu ini bangun M namanya apa sih?


232

S19 : Trapesium.

P : Jadi menurut kamu trapesium termasuk jajargenjang?

S19 : Bukan.

P : Jadi ini yang jajargenjang yang mana yang bukan yang mana?

S19 : Yang jajargenjang yang L yang bukan jajargenjang yang K.

P : Yang bukan jajargenjang K saja?

S19 : Iya.

P : Berarti M trapesium itu termasuk jajargenjang?

S19 : Mungkin.

P : Kok mungkin? Yang pasti dong.

S19 : Aduh lupa kak, sumpah.

P : Kalau definisi jajargenjang menurut kamu apa sih?

S19 : Sepasang terus diagonalnya itu tegak lurus.

P : Diagonal yang tegak lurus itu yang gimana?

S19 : Yang sudutnya 90 .

P : Ini sudutnya 90 ? (Menunjuk gambar diagonal pada jajargenjang L)

S19 : 90 gak ya.. Enggak.

P : Nah sekarang kamu tentuin aja, M kan trapesium, menurut kamu M

jajargenjang bukan?

S19 : Bukan.

P : Jadi yang jajargenjang yang mana?

S19 : L.

P : L aja?

S19 : L saja.

P : Karena?

S19 : Karena dia punya sepasang garis sejajar dan yang lain mengikuti.

P : Berarti sama saja dia punya dua pasang garis sejajar?

S19 : Iya.


233


P : Untuk soal nomor satu kamu menjawab semuanya adalah persegi

alasannya karena persegi itu sisinya saling berpotongan dan membentuk

sudut 90 itu maksudnya gimana?

S20 : Antara sisi-sisi sebelah sini kan saling berpotongan, nah ini memberntuk

sudut 90 .(Menunjuk sisi-sisi berdekatan pada gambar)

P : Terus kamu memilih segitiga sebagai persegi karena segitiga adalah bagian

dari persegi yang dibagi menjadi 2?

S20 : Iya.

P : Kalau bangun P, Q, dan R itu namanya apa sih?

S20 : P persegi panjang, Q segitiga, R persegi.

P : Kalau dilihat dari bentuknya, ini mana yang persegi mana yang bukan

persegi?

S20 : Yang ini, ini, sama ini. (Menunjuk bangun P, Q, dan R)

P : Kalau persegi itu segiempat atau bukan?

S20 : Iya segiempat.

P : Lalu kalau Q ini segitiga, masuk persegi enggak?

S20 : Enggak.

P : Terus yang P persegi panjang termasuk persegi?

S20 : Iya.

P : Definisi dari persegi apa?

S20 : Persegi itu 2 pasang sisi yang saling berpotongan dan membentuk sudut

90

P : Jadi menurut kamu yang termasuk persegi itu yang P dan R?

S20 : Iya.

P : Oke. Sekarang kalau soal nomor 2 kamu menjawab yang termasuk

jajargenjang itu L dan M. Iya kan?

S20 : Iya.

P : Nama bangun K, L, dan M ini apa?

S20 : K segitiga, L jajargenjang, M trapesium.

P : Menurut kamu trapesium itu jajargenjang?


234

S20 : Enggak sih.

P : Enggak? Jadi ini yang jajargenjang?

S20 : Yang L.

P : Yang bukan jajargenjang?

S20 : K dan M.

P : Kamu tahu pohon keluarga segiempat?

S20 : Iya.

P : Bisa gambarkan?

S20 : Iya. Seingetku ya, hehe.

P : Jadi ini menurut kamu belah ketupat itu persegi?

S20 : Iya.

P : Terus persegi itu jajargenjang?

S20 : Iya.

P : Persegi panjang juga jajargenjang?

S20 : Iya.

P : Tapi persegi panjang bukan persegi?

S20 : Iya. Bukan persegi.


P : Untuk soal nomor satu ini pertanyaannya, manakah bangun berikut yang

merupakan persegi? Kamu menjawab bangun P dan Q. Nah sekarang saya

tanya, bangun P, Q, dan R ini namanya apa?

S25 : P persegi panjang, Q segitiga, R persegi.

P : Kalau begitu yang termasuk persegi yang mana?

S25 : P dan R.

P : Alasannya hanya karena memiliki sudut 90 ?Apakah hanya itu syarat

untuk bangun dikatakan persegi?

S25 : Terus apa ya, em.., mempunyai dua pasang sisi yang sejajar.

P : Berarti ini menurut kamu yang termasuk persegi yang P dan R?

S25 : Iya.

P : Jadi menurut kamu persegi panjang itu persegi?


235

S25 : Oh iya ya, harusnya kan, eh.

P : Sekarang perhatikan lagi, dari ketiga bangun ini manakah yang menurut

kamu adalah persegi?

S25 : Yang R.

P : Hanya R?

S25 : Iya.

P : Oke sekarang untuk soal nomor 2 coba perhatikan. Apa nama bangun K,

L, dan M?


P : Dari ketiga bangun tersebut yang merupakan jajargenjang yang mana?

S25 : Yang L.

P : Karena apa?

S25 : Memiliki 2 pasang sisi yang berhadapan sejajar.

P : Sekarang coba perhatikan soal nomor 3. Apa nama bangun R, S, T, dan U?

S25 : R trapesium, S segitiga, R persegi panjang, U segitiga.

P : Dari 4 bangun ini, yang termasuk segitiga yang mana?

S25 : Yang S.

P : Hanya S?

S25 : Eh semuanya sih.

P : Alasannya apa?

S25 : Soalnya ini tuh kalau dibagi 2 jadi segitiga, ini juga. (Menunjuk trapesium

dan persegi panjang).

P : Kalau ciri-ciri segitiga itu apa?

S25 : Jumlah sudutnya 180 .

P : Ada lagi?

S25 : Em punya tiga sisi.

P : Nah sekarang dari 4 bangun yang ada pada soal ini, mana yang termasuk

segitiga?

S25 : S dan U.

P : Alasannya?

S25 : Karena mempunyai 3 sisi.


236

P : Sekarang untuk soal nomor 5, kamu memilih jawaban (a) dan alasannya

karena 2 pasang sisi sejajar pada persegi akan sama panjang. Iya kan?

S25 : Iya.

P : Nah coba perhatikan pilihan (d) EG dan FH sama panjang. Menurut kamu

pernyataan itu benar tidak? EG dan FH sama panjang?

S25 : Sama panjang, tapi kan dia bersilangan.

P : Nah kalau sama panjang kenapa kamu gak pilih itu?

S25 : Karena pengen milih itu aja.

P : Sifat dari persegi itu apa saja?

S25 : Semua sudutnya 90 , sisi yang berhadapan sejajar, diagonalnya membagi 2

sama panjang.

P : Ada lagi?

S25 : Lupa.

P : Oke sekarang perhatikan soal nomor 8.

S25 : Oh itu aku ngisinya karna gatau jawabannya.

P : Kalau sifat layang-layang itu apa saja?

S25 : Sisi yang berdekatan sama, terus apa ya, em lupa.

P : Kamu bisa menggambar pohon keluarga segiempat?

S25 : Lupa.

P : Kalau yang paling atas sendiri itu apa?

S25 : Persegi panjang kayaknya.


P : Saya mau tanya untuk soal nomor 2 kamu menjawab bahwa yang termasuk

jajargenjang adalah L dan M.

S35 : Iya.

P : Kalau bangun K, L, dan M ini namanya apa sih?


P : Nah apakah trapesium itu jajargenjang?

S35 : Iya.

P : Sifat dari jajargenjang itu apa sih?


237

S35 : Dua sisinya sejajar.

P : Berarti memiliki sepasang sisi sejajar?

S35 : Iya.

P : Oke. Berarti karena M mempunyai sepasang sisi sejajar berarti dia

jajargenjang?

S35 : Iya.

P : Oke kemudian untuk nomor 4, manakah yang termasuk belah ketupat.

Yang P ini namanya apa?

S35 : Persegi panjang.

P : Kalau yang Q, R, dan S?

S35 : Q segitiga, R belah ketupat, S trapesium.

P : Oke. Terus ini kamu kemarin menjawab P dan R belah ketupat. Nah ciri

dari belah ketupat apa?

S35 : Sisi yang berdekatan sama panjang.

P : Oke. Yang dinamakan berdekatan itu yang mana sih?

S35 : Yang ini sama yang ini. (Menunjuk 2 sisi berdekatan pada belah ketupat

R)

P : Oke sekarang kita lihat bangun P, sisi yang berdekatan yang mana? Sama

panjang tidak?

S35 : Yang ini sama yang ini (Menunjuk 2 sisi berdekatan pada persegi panjang

P). Enggak. Hehe.

P : Jadi P belah ketupat bukan?

S35 : Enggak sih.

P : Jadi mana saja yang belah ketupat?

S35 : R.

P : Hanya R?

S35 : Iya.

P : Oke. Kamu bisa buat pohon keluarga segiempat?

S35 : Gak bisa.


238


P : Oke untuk soal nomor 10 kamu menjawab bahwa semua persegi adalah

persegi panjang itu tidak benar. Kamu tahu pohon keluarga segiempat?

S36 : Tahu. Eh tahu aja, gak inget tapi.

P : Yang paling atas sendiri kamu ingat tidak?

S36 : Jajargejang.

P : Iya jajargenjang, terus bawahnya?

S36 : Lupa.

P : Jadi menurut kamu semua persegi adalah persegi panjang itu salah?

S36 : Iya.

P : Jadi semua persegi panjang adalah jajargenjang benar?

S36 : Iya.

P : Semua persegi adalah jajargenjang benar?

S36 : Iya.

P : Semua belah ketupat adalah persegi benar?

S36 : Iya.

P : Semua belah ketupat adalah jajargejang benar?

S36 : Iya kayaknya. Kayaknya lho.

P : Jadi menurut kamu persegi itu berbeda dengan persegi panjang?

S36 : Iya

P : Nah kalau soal nomor 13 ini kamu alasannya karena berseberangan,

sepihak, dan suplementer. Nah alasan kamu ini dalam Geometri Bidang

masuk materi tentang apa? Definisi, terorema?

S36 : Bukan. Apa ya itu. Gak tahu.

P : Oke. Kalau untuk nomor 15 ini alasannya karena D titik tengah ̅̅̅̅ dan E

titik tengah ̅̅̅̅ . Kenapa kaya gitu? Kalau titik tengahnya memang

mengakibatkan apa?

S36 : Sama panjang.

P : Iya. Terus kamu bisa tau bahwa garis ini sejajar dari mana?

S36 : Karena kesebangunan.

P : Kesebanguan?


239

S36 : Iya.

P : Kamu tahu gak sih teorema atau definisi yang berkaitan dengan soal ini?

S36 : Ada kayaknya. Kayaknya. Hehe gak inget sih.


P : Untuk soal nomor 1 itu kamu menjawab bahwa semuanya adalah persegi

dan alasannya karena segitiga merupakan bagian dari persegi yang

mempunyai sudut siku-siku. Sekarang saya mau tanya, bangun P, Q, dan R

namanya apa?

S37 : P persegi panjang, Q segitiga siku-siku, R persegi.

P : Apakah segitiga itu persegi?

S37 : Iya.

P : Karena?

S37 : Kan kalau dimasukin sini jadi persegi kan.

P : Nah kalau persegi itu termasuk segiempat, segilima, segienam atau segi

berapa?

S37 : Segiempat.

P : Oke. Terus segitiga ini termasuk segiempat?

S37 : Segitiga? Tapi kalau segitiganya 2 jadi segiempat.

P : Sekarang saya tanya menurut gambar ini (menunjuk gambar segitiga Q)

termasuk persegi bukan?

S37 : Enggak.

P : Kalau P?

S37 : Persegi.

P : Persegi panjang menurut kamu persegi?

S37 : Persegi.

P : Karena?

S37 : Karena mempunyai 4 sisi dan sudut siku-siku.

P : Jadi syarat persegi itu mempunyai 4 sisi dan sudut siku-siku?

S37 : Iya.


240

P : Kemudian yang nomor 2, kamu menjawab yang termasuk jajargenjang itu

L dan M.

S37 : Iya.

P : Oke. K, L, dan M ini bangun apa?

S37 : K segitiga sembarang, L jajargenjang, M trapesium.

P : Sifat dari jajargenjang itu apa sih?

S37 : Sisi-sisinya berhadapan saling sejajar

P : Oke. Terus kita lihat yang M, sisi yang berhadapan mana saja?

S37 : Atas sama bawah, samping sama samping.

P : Tadi kamu bilang kalau jajargenjang sisi yang berhadapan saling sejajar.

S37 : Iya.

P : Yang ini (menunjuk kaki-kaki trapesium M) sejajar tidak?

S37 : Enggak. Hehe.

P : Terus berarti menurut kamu trapesium termasuk jajargenjang bukan?

S37 : Enggak.

P : Berarti ini yang jajargenjang?

S37 : L.

P : L saja?

S37 : Iya.

P : Lalu nomor 3, bangun R, S, T, dan U namanya apa?

S37 : R trapesium, R segitiga siku-siku, T persegi panjang, U segitiga

sembarang.

P : Oke. Kemudian ciri dari segitiga itu apa?

S37 : Memiliki 3 sisi.

P : Oke, sekarang kalau kamu bilang segitiga itu memiliki 3 sisi, disini mana

yang mempunyai 3 sisi?

S37 : S sama U.

P : Berarti yang segitiga yang mana?

S37 : S sama U.

P : R dan T segitiga bukan?

S37 : Enggak.


241

P : Karena?

S37 : Karena mempunyai 4 sisi.

P : Oke. Kamu tahu pohon keluarga segiempat?

S37 : Tahu tapi lupa. Hehe.

P : Ingat tidak yang paling atas saja itu apa?

S37 : Belah ketupat.

P : Oke. Jadi menurut kamu persegi itu persegi panjang bukan?

S37 : Enggak

P : Oke. Kemudian untuk soal nomor 15, kamu menuliskan alasannya karena

menurut teorema. Nah teorema apa yang kamu maksud?

S37 : Teorema tentang segitiga deh kayaknya.

P : Segitiga?

S37 : Iya, yang ininya setengah.

P : Oke. Kalau untuk soal nomor 13 kamu menuliskan alasannya bahwa itu

merupakan kedudukan dalam garis sejajar. Nah menurut kamu itu ada dalam

definisi atau teorema?

S37 : Definisi kaya dalam berseberangan gitu.


P : Untuk soal nomor 1, kamu menjawab bahwa bangun P, Q, dan R

merupakan persegi dengan alasan yang sudah kamu jelaskan. Sebelumnya

saya mau tanya, menurut kamu apa nama bangun P, Q, dan R?

S38 : P persegi panjang, Q segitiga siku-siku, R persegi.

P : Apa ciri khusus persegi yang kamu ketahui?

S38 : Mempunyai sisi yang sama panjang.

P : Sisinya ada berapa?

S38 : Sisinya ada 4.

P : Nah sekarang kita lihat. Kalau dari ketiga bangun ini, manakah bangun

yang merupakan persegi?

S38 : Yang persegi yang ini, P dan R. Tapi Q juga bisa jadi persegi kalau dia

digabungkan.


242

P : Nah kalau dari gambar yang diberikan ini, apakah Q bisa disebut persegi?

S38 : Enggak.

P : Oke. Tadi kamu bilang bahwa persegi 4 sisinya sama panjang dan kamu

bilang bahwa P juga persegi.

S38 : Oh iya kak, saya tadi salah. Persegi itu jika sisi yang saling berhadapan itu

sama besar.

P : Jadi menurut kamu persegi itu jika sisi yang berhadapan sama besar?

S38 : Iya.

P : Jadi dari gambar ini, mana yang termasuk persegi?

S38 : Yang R dan P.

P : Oke, jadi P dan R merupakan persegi karena sisi yang berhadapan sama

besar?

S38 : Iya.

P : Oke. Sekarang untuk soal nomor 2 kan pertanyaannya manakah bangun

berikut yang merupakan jajargenjang. Kamu memilih L dan M. Iya kan?

S38 : Iya.

P : Oke. Sekarang saya tanya, apa nama bangun K, L, dan M?


P : Jadi menurut kamu trapesium merupakan jajargenjang?

S38 : Kalau menurut yang saya baca, jajargenjang itu ketika memiliki sisi yang

berhadapan saling sejajar.

P : Oke benar sesuai dengan alasan yang sudah kamu tulis bahwa bangun

dikatakan jajargenjang apabila memiliki sisi yang berhadapan saling sejajar.

Kemudian ini untuk bangun L, sisi yang berhadapan mana saja?

S38 : Ini sama ini, ini sama ini. (Menunjuk sisi berhadapan pada jajargenjang L).

P : Menurut kamu itu sejajar tidak?

S38 : Iya.

P : Lalu untuk bangun M, mana sisi yang berhadapan?

S38 : Ini sama ini. (Menunjuk alas dan sisi atas trapesium M)

P : Itu saja? Ini sama ini tidak berhadapan? (Menunjuk kaki trapesium M)

S38 : Ini berhadapan tapi ya sejajar juga.


243

P : Sejajar? 2 garis dikatakan sejajar apabila apa?

S38 : Apa ya kak, gimana bilangnya.

P : Kalau sejajar itu berpotongan atau tidak?

S38 : Gak berpotongan. Jika diperpanjang itu gak berpotongan.

P : Kamu bayangin ini, kalau diperpanjang akan berpotongan tidak?

S38 : Oh iya, akan berpotongan meskipun jauh.

P : Terus berarti ini sejajar tidak?

S38 : Oh enggak.

P : Jadi bangun M ini jajargenjang bukan?

S38 : Bukan.

P : Karena?

S38 : Karena hanya salah satu sisi yang berhadapan yang sejajar sedangkan

yang satunya jika diperpanjang akan berpotongan.

P : Jadi yang merupakan jajargenjang yang mana?

S38 : Yang L.

P : Karena?

S38 : Karena memiliki sisi-sisi yang berhadapan saling sejajajar.

P : Oke. Kemudian soal nomor 3 ditanyakan manakah bangun yang

merupakan segitiga. Kamu menjawab semuanya segitiga.

S38 : Iya.

P : Nah kalau bangun R, S, T, dan U namanya apa sih?

S38 : R trapesium, S segitiga, T persegi panjang, U segitiga.

P : Ciri dari segitiga yang kamu ketahui, yang pasti menunjukkan bahwa itu

segitiga apa sih?

S38 : Memiliki 3 sisi.

P : Oke kita lihat yang R memiliki berapa sisi?

S38 : Empat.

P : Yang S?

S38 : Tiga.

P : Yang T?

S38 : Empat.


244

P : Yang U?

S38 : Tiga.

P : Jadi yang segitiga yang mana?

S38 : S sama U.

P : S sama U karena?

S38 : Karena memiliki 3 sisi.

P : Jadi R dan T segitiga bukan?

S38 : Bukan.

P : Untuk soal nomor 5 kamu memilih jawaban (e). Ini alasan kamu apa?

S38 : Karena dari gambar.

P : Nah menurut kamu sifat-sifat dari persegi itu apa saja?

S38 : Persegi memiliki 4 sisi dan sisi-sisinya itu sama besar dan salah satu

sudutnya siku-siku.

P : Soal nomor 6 ini kenapa jawaban kamu ada 2? Ini yang benar yang mana?

S38 : Kalau menurut saya sih yang (a) sebenarnya kak, tapi kalau diagonalnya

tegak lurus tu kayaknya juga benar.

P : Kalau tegak lurus itu bagaimana?

S38 : Membentuk sudut siku-siku.

P : Ini diagonalnya membentuk sudut siku-siku tidak?

S38 : Oh enggak enggak.

P : Berarti jawaban kamu yang mana?

S38 : Yang (a).

P : Kalau soal nomor 7 ini menurut kamu gimana?

S38 : Semuanya benar kak untuk persegi panjang.


245

Lampiran 3. 3 Transkrip Hasil Wawancara Tahap II


1. P : Apa jenis-jenis segitiga yang kamu ketahui?

2. S14 : Segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, segitiga siku-siku.

3. P : Ada lagi?

4. S14 : Udah.

5. P : Jenis-jenis segitiga itu dibagi berdasarkan apa?

6. S14 : Sudut.


8. S14 : Jajargenjang, belah ketupat, persegi, persegi panjang, terus persegi

tak beraturan, dan trapesium.

9. P : Dapatkah kamu menggambarkan bangun-bangun tersebut?

10. S14 : (Menggambar bangun segiempat)

11. P : Nah dari gambar ini, mana yang merupakan sisi dan mana yang

merupakan sudut?

12. S14 : Yang sisi tu yang bagian ini (menunjuk sisi pada persegi) yang sudut

tu yang bagian dalamnya ini (menunjuk salah satu sudut pada persegi).

13. P : Oke sekarang kita lihat soal nomor 5, kamu memilih jawaban (e). Nah

menurut kamu, pilihan (a) sampai (d) itu merupakah definisi atau sifat

dari persegi?

14. S14 : Sifat.

15. P : Oke sekarang coba sebutkan sifat lain dari persegi selain yang itu!

16. S14 : Mempunyai sudut 90 , semua sisinya sama panjang, udah itu.


246

17. P : Kemudian untuk soal nomor 6, kamu memilih jawaban (a) yaitu sisi

yang berhadapan kongruen alasannya karena sifat dari jajargenjang.

Nah dapatkan kamu menyebutkan sifat jajargenjang yang lain?

18. S14 : Diagonalnya membagi 2 sama panjang, sudutnya ada yang lebih ada

yang kurang dari 90 , terus sudut yang berhadapan sama besar.

19. P : Apakah kamu dapat menemukan sifat yang sama dari persegi dan

persegi panjang?

20. S14 : Memiliki 4 sisi, memiliki dua garis berhadapan yang sama besar,

memiliki diagonal yang sama panjang.


22. S14 : Belah ketupat adalah turunan dari persegi.


24. S14 : Layang-layang adalah persegi yang mempunyai 2 sisi berhadapan

yang panjangnya sama panjang.

25. P : Dari semua jenis sempat yang sudah kamu sebutkan dan kamu

gambar, menurut kamu manakah yang serupa berdasarkan kesamaan

sifatnya?

26. S14 : Persegi dengan belah ketupat, persegi panjang dengan jajargenjang.

27. P : Dapatkah kamu membuat bagan pohon keluarga segiempat?

28. S14 : Coba dulu ya. (Menggambar bagan pohon keluarga segiempat).


247

29. P : Oke sekarang coba jelaskan bagan tersebut!

30. S14 : Kan bentuk awalnya dari persegi kan, jadi dari persegi ini bisa jadi

dua yaitu belah ketupat dan persegi panjang, dari persegi panjang ini

bisa diturunin jadi jajargenjang, dari jajargenjang bisa diturunin jadi

layang-layang.

31. P : Dapatkah kamu mendefinisikan persegi menggunakan bahasamu

sendiri?

32. S14 : Persegi adalah bangun yang memiliki 4 sisi sama panjang dan

memiliki sudut 90 .

33. P : Dapatkah kamu menyebutkan hubungan keterkaitan antara belah

ketupat dan layang-layang?

34. S14 : Bentuknya sama gini, tapi layang-layang sisinya gak sama panjang,

yang berdekatan sama. Kalau belah ketupat sisinya sama panjang.

35. P : Apa yang kamu ketahui tentang postulat?

36. S14 : Postulat itu yang mendukung teorema.

37. P : Apakah postulat harus dibuktikan kebenarannya?

38. S14 : Sebenarnya postulat sudah terbukti benar, tapi kadang kalau memang

diperlukan kita juga harus membuktikan postulat.


248

39. P : Apa yang kamu ketahui tentang teorema?

40. S14 : Teorema adalah pernyataan yang sudah terbukti kebenarannya.

41. P : Berarti teorema tidak perlu lagi dibuktikan kebenarannya?

42. S14 : Kadang-kadang juga perlu dibuktikan.

43. P : Terus bedanya postulat dan teorema apa?

44. S14 : Kalau postulat itu yang mendukung teorema.

45. P : Mendukungnya itu gimana?

46. S14 : Maksudnya dari teorema itu terus muncul postulat.

47. P : Dapatkah kamu menyebutkan salah satu teorema tentang segitiga atau

segiempat?

48. S14 : Lupa.

49. P : Apa yang kamu ketahui tentang kedudukan dari postulat, aksioma,

definisi, teorema, dan akibat?

50. S14 : Dari teorema ini muncul postulat, dari postulat dan teorema muncul

akibat, dari akibat nanti ada aksioma terus definisi.

51. P : Apa yang kamu ketahui tentang Geometri Euclid dan Geometri Non

Euclid?

52. S14 : Lupa kak.

53. P : Kalau yang sudah kamu pelajari saat sampai saat ini termasuk

Geometri Euclid atau Non Euclid?

54. S14 : Geometri Euclid.

55. P : Kalau Geometri Non Euclid?

56. S14 : Itu kayaknya geometri yang bukan tentang ruang-ruang gitu deh.


1. P : Apa saja jenis bangun segitiga yang kamu ketahui?

2. S21 : Segitiga siku-siku, sama kaki, sama sisi, sembarang.

3. P : Jenis segitiga itu dibagi berdasarkan apa?

4. S21 : Eh segitiga tu dibagi dua ya kak berdasarkan sisi sama sudut hehe.

Kalau yang berdasar sisi itu segitiga sama sisi, sama kaki, sembarang.

Kalau yang berdasarkan sudut itu segitiga siku-siku, lancip, tumpul.


249


6. S21 : Persegi, jajargenjang, belah ketupat, layang-layang, persegi panjang,

trapesium.

7. P : Coba gambarkan bangun-bangun itu!

8. S21 : (Menggambar bangun-bangun segiempat)

9. P : Coba dari gambar itu tunjukkan mana yang merupakan sisi mana yang

merupakan sudut!

10. S21 : Ini sisi (menunjuk sisi) sudut yang ini (menunjuk sudut).

11. P : Sekarang coba perhatikan soal nomor 5. Ini kamu memilih jawaban

(e). Nah menurut kamu pilihan (a) sampai (d) itu merupakan definisi

atau sifat persegi?

12. S21 : Sifat.

13. P : Dapatkah kamu menyebutkan sifat lain yang dimiliki persegi selain

itu?

14. S21 : Sudutnya 90 .

15. P : Sekarang perhatikan soal nomor 6. Kamu memilih jawaban (a) dan

alasannya karena itu sifat dari jajargenjang. Nah sekarang coba

sebutkan sifat jajargenjang selain sisi yang berhadapan kongruen!

16. S21 : Sudut yang berhadapan sama besar.

17. P : Apakah kamu dapat menemukan sifat yang sama dari persegi dan

persegi panjang?

18. S21 : Sisi yang berhadapan sama panjang, sudutnya 90 , mempunyai dua

diagonal, sisi yang berhadapan sejajar.



250

20. S21 : Belah ketupat adalah segiempat yang semua sisinya sama panjang tapi

sudut yang dibentuk tidak selalu 90 .

21. P : Kalau sifat belah ketupat apa saja?

22. S21 : Keempat sisinya sama panjang, sisi yang berhadapan sejajar, sudut

yang berhadapan sama besar, mempunyai 2 diagonal saling tegak lurus.


24. S21 : Mempunyai dua diagonal yang saling tegak lurus, diagonalnya gak

sama panjang, sisi yang berdekatan sama panjang.

25. P : Kalau definisi layang-layang apa?

26. S21 : Layang-layang adalah segiempat yang sisi berdekatannya sama

panjang.

27. P : Dari semua jenis segiempat, bangun mana saja yang menurut kamu

serupa berdasarkan kesamaan sifatnya?

28. S21 : Persegi, persegi panjang, belah ketupat, jajargenjang.

29. P : Kesamaan dari keempat bangun tersebut apa?

30. S21 : Sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang.

31. P : Dapatkah kamu membuat pohon keluarga segiempat?

32. S21 : Sik sik bentar kak (sambil membuat pohon keluarga segiempat).

33. P : Coba jelaskan hubungan antar bangun pada pohon keluarga segiempat

tersebut!


251

34. S21 : Ini kan persegi, persegi kan empat sisinya sama panjang, kalau turun

ke persegi panjang nanti cuma sisi yang berhadapan yang sama panjang

tapi sudutnya tetap 90 . Terus kalau persegi ke belah ketupat, nanti

sudut yang berhadapan yang sama besar, bedanya sudutnya. Terus

kalau persegi panjang ke jajargenjang diagonalnya gak tegak lurus.

Terus kalau belah ketupat ke jajargenjang sisinya gak sama panjang

semua.

35. P : Menurut kamu persegi panjang adalah persegi atau persegi adalah

persegi panjang?

36. S21 : Persegi panjang adalah persegi.

37. P : Coba kamu buat definisi persegi dengan bahasa kamu sendiri!

38. S21 : Persegi adalah segiempat yang semua sisinya sama panjang dan semua

sudutnya 90 .


ketupat dan jajargenjang?

40. S21 : Diagonalnya tegak lurus, sisi yang berdekatan sama panjang.

41. P : Apa yang kamu ketahui tentang postulat dan teorema?

42. S21 : Kalau postulat masih umum, kalau teorema lebih dalam.

43. P : Apakah postulat perlu dibuktikan kebenarannya?

44. S21 : Iya.

45. P : Kalau teorema?

46. S21 : Iya juga.

47. P : Oke sekarang coba sebutkan salah satu teorema tentang segitiga atau

segiempat!

48. S21 : Jika salah satu sisi yang berhadapan dan kongruen maka bangun

tersebut adalah jajargenjang.

49. P : Bisa buktikan teorema tersebut?

50. S21 : Duh lupa kak, gak bisa.

51. P : Susah ya?

52. S21 : Iya kak, aku tu bingung buat nyambung-nyambungin gitu.


252

53. P : Apakah yang kamu ketahui tentang kedudukan dari postulat, aksioma,

definisi, teorema, dan akibat pada Geometri Bidang?

54. S21 : Pokoknya saling terkait gitu kak.


Euclid? Atau menurut kamu materi geometri yang sudah kamu pelajari

selama ini termasuk Geometri Euclid atau Geometri Non Euclid?


57. P : Nah kalau Geometri Non Euclid?

58. S21 : Gak tau e kak haha.



2. S16 : Segitiga sama kaki, sama sisi, sembarang.

3. P : Ada lagi?

4. S16 : Segitiga siku-siku. Udah.

5. P : Menurut kamu jenis-jenis segitiga itu dibagi berdasarkan apa?

6. S16 : Sudut.


8. S16 : Persegi, persegi panjang, trapesium, belah ketupat, layang-layang.

9. P : Sekarang coba gambarkan bangun-bangun tersebut!

10. S16 : (Mengambar jenis-jenis bangun segiempat)


253

11. P : Dari gambar itu, manakah yang merupakan sisi manakah yang

merupakan sudut?

12. S16 : Sisinya yang ini (menunjuk sisi) dan sudutnya yang ini (menunjuk

sudut).

13. P : Sekarang kita lihat soal nomor 5, kamu memilih jawaban (e). Nah

pilihan (a) sampai (d) itu sebenarnya merupakan definisi atau sifat dari

persegi EFGH?

14. S16 : Sifat.

15. P : Oke sekarang coba sebutkan sifat yang dimiliki persegi selain yang

sudah disebutkan pada pilihan jawaban (a) sampai (d)!

16. S16 : Semua sudutnya 90 .

17. P : Sekarang coba lihat soal nomor 6, kamu memilih jawaban (a). Pilihan

(a) menurut kamu merupakan sifat dari jajargenjang. Nah sekarang

dapatkah kamu menyebutkan sifat jajargenjang selain itu?

18. S16 : Sisi yang berhadapan sejajar, memiliki 4 sisi, sudut yang berhadapan

sama besar, diagonalnya sama panjang.

19. P : Dapatkah kamu menemukan sifat yang sama dari persegi dan persegi

panjang?


254

20. S16 : Ada 4 sisi, sudutnya sama-sama 90 , sisi yang berhadapan sejajar dan

sama panjang, perpotongan sisinya saling tegak lurus, diagonalnya

sama panjang.


22. S16 : Belah ketupat adalah segiempat yang sisi-sisinya sama panjang.

23. P : Apa saja sifat yang dimiliki belah ketupat?

24. S16 : Memiliki 4 sisi yang sama panjang, sudutnya tidak selalu 90 , sudut

yang berhadapan sama besar, diagonalnya saling membagi 2.


26. S16 : Layang-layang adalah segiempat yang sisi berdekatannya sama

panjang, diagonalnya membagi 2 sama besar, diagonalya tegak lurus.

27. P : Dari semua jenis segiempat, bangun manakah yang menurut kamu

serupa berdasarkan kesamaan sifatnya?

28. S16 : Persegi, persegi panjang, jajargenjang, belah ketupat.


30. S16 : Coba ya kak (menggambar bagan pohon keluarga segiempat).

31. P : Sekarang coba kamu jelaskan bagan tersebut!

32. S16 : Kalau tadi kan karna perssegi dan persegi panjang kan hampir sama

jadi ini sejajar. Nah kemudian bisa diturunkan jadi layang-layang


255

karena cirinya kan sama, 4 sisi yang berdekatan sama panjang.

Penururunan sifatnya yang lebih mirip duluan. Di sampingnya ada

belah ketupat karena sifatnya hampir sama. Terus bawahnya ada

jajargenjang karena ini diagonalnya itu membagi dua sama besar dan

sudut-sudut yang berhadapan sama besar. Bagian terakhir ada trapesium

karena sifatnya paling sederhana.

33. P : Apa kesamaan dari belah ketupat dan layang-layang?

34. S16 : Sudutnya gak selalu 90 dan diagonalnya membagi 2 sama besar.

35. P : Dapatkah kamu membuat definisi persegi dengan bahasamu sendiri?

36. S16 : Persegi adalah segiempat yang setiap sudutnya 90 , sisi-sisi yang

berhadapan sama panjang, diagonalnya saling membagi sama besar dan

tegak lurus.

37. P : Apa yang kamu ketahui tentang postulat?

38. S16 : Em.., semacam aturan untuk menemukan kekongruenan bidang.


40. S16 : Teorema hampir sama kaya postulat tapi lebih khusus.

41. P : Kalau postulat dan teorema apakah kebenarannya harus dibuktikan?

42. S16 : Teorema dibuktikan postulat enggak.

43. P : Dapatkah kamu menyebutkan salah satu teorema tentangs segitiga

atau segiempat?

44. S16 : Enggak. Lupa.

45. P : Apa yang kamu ketahui tentang kedudukan dari postulat, aksioma,


46. S16 : Urutannya tu definisi, postulat, aksioma, teorema, akibat.


Euclid?

48. S16 : Gak tahu kak.


256



2. S31 : Segitiga sama kaki, sama sisi, sembarang.


4. S31 : Sisi.

5. P : Ada yang lain?

6. S31 : Sudut.

7. P : Kalau berdasarkan sudut ada segitiga apa saja?

8. S31 : Segitiga lancip terus lupa hehe.


10. S31 : Persegi, persegi panjang, jajargenjang, layang-layang, belah ketupat.

11. P : Coba gambarkan bangun-bangun tersebut!


13. P : Sekarang dari gambar tersebut, dapatkah kamu menunjukkan mana

yang merupakan sisi dan mana yang merupakan sudut?

14. S31 : Ini yang sisi (menunjuk sisi) ini yang sudut (menunjuk sudut).

15. P : Oke sekarang coba perhatikan soal nomor 5. Kamu memilih jawaban

(e). Nah menurut kamu pilihan (a) dampai (d) itu merupakan definisi

atau sifat dari persegi?

16. S31 : Sifat.

17. P : Dapatkah kamu menyebutkan sifat lain dari persegi selain yang sudah

disebutkan pada pilihan jawaban (a) sampai (d)?


257

18. S31 : Memiliki sudut 90 .

19. P : Sekarang coba perhatikan soal nomor 6. Kamu memilih jawaban (a)

dan alasannya karena merupakan ciri dari jajargenjang. Nah sekarang

dapatkah kamu menyebutkan sifat lain dari jajargenjang selain sisi yang


20. S31 : Sudut yang berhadapan sama besar, diagonalnya membagi dua.

21. P : Dapatkah kamu menemukan sifat yang sama antara persegi dan

persegi panjang?

22. S31 : Sama-sama memiliki sudut 90 , sisi yang berhadapan sama besar.


24. S31 : Jajargenjang yang memiliki sisi berhadapan sama besar.


26. S31 : Layang-layang memiliki dua sisi yang berdekatan sama panjang.

27. P : Kalau definisi dari layang-layang itu apa?

28. S31 : Layang-layang adalah jajargenjang yang memiliki sisi berdekatan

sama besar.

29. P : Jadi menurut kamu layang-layang adalah jajargenjang?

30. S31 : Iya.

31. P : Dari semua jenis segiempat yang sudah kamu gambar, menurut kamu

bangun yang serupa berdasarkan kesamaan sifatnya apa saja?

32. S31 : Persegi sama persegi panjang.

33. P : Coba kamu gambar pohon keluarga segiempat!

34. S31 : (Menggambar pohon keluarga segiempat)


258

35. P : Coba jelaskan hubungan antar bangun pada pohon keluarga segiempat

tersebut!

36. S31 : Kalau persegi sama jajargenjang tu, persegi adalah jajargenjang yang

memiiki 2 pasang sisi sama besar. Kalau persegi panjang adalah

jajargenjang yang memiliki sisi berhadapan sama besar dan sudut 90 .

Kalau belah ketupat adalah jajargenjang yang sisi sehadapnya sama

besar. Kalau layang-layang adalah jajargenjang yang sisi berdekatannya

sama besar. Kalau trapesium adalah jajargenjang yang sisi sehadapnya

sama besar.

37. P : Berarti menurut kamu semua bangun segiempat ini adalah

jajargenjang?

38. S31 : Iya.

39. P : Coba sebutkan definisi persegi dengan bahasamu sendiri!

40. S31 : Persegi adalah bangun yang memiliki 2 pasang sisi sama besar dan

sudut 90 .


ketupat dan layang-layang.


259

42. S31 : Sisi-sisi yang berdekatan sama panjang dan diagonalnya saling

memotong.


44. S31 : Lupa.

45. P : Coba sebutkan satu teorema tentang segitiga atau segiempat!

46. S31 : Jika pada segitiga mempunyai dua sisi yang sama besar maka sudut di

depan sisi tersebut sama besar.

47. P : Apakah kamu bisa membuktikan teorema tersebut?

48. S31 : Gak bisa hehe.

49. P : Apa yang kamu ketahui tentang postulat, aksioma, definisi, teorema,

dan akibat pada Geometri Bidang?

50. S31 : Gak tahu hehe.


Euclid?

52. S31 : Gak tahu juga hehe.


1. P : Apa saja jenis-jenis segitiga yang kamu ketahui?

2. S28 : Segitiga berdasarkan sudutnya, segitiga lancip, segitiga siku-siku, dan

segitiga tumpul. Berdasarkan sisinya, segitiga sama kaki, segitiga sama

sisi, dan segitiga sembarang, tapi sebenarnya segitiga sama sisi itu

segitiga sama kaki yang memiliki ciri khusus.

3. P : Oh iya. Ada lagi jenis segitiga lainnya?

4. S28 : Gak ada.

5. P : Oke. Pertanyaan selanjutnya, apa saja jenis-jenis segiempat yang

kamu ketahui?

6. S28 : Secara umum jajargenjang, trapesium, layang-layang, sama segiempat

tak beraturan. Nah jajargenjang meliputi belah ketupat, persegi panjang

dan persegi.

7. P : Coba sekarang gambarkan bangun-bangun tersebut!



260

9. P : Coba perhatikan gambar yang kamu buat, manakah yang dinamakan

sisi manakah yang dinamakan sudut?

10. S28 : Yang ini sisi (menunjuk sisi), yang ini sudut (menunjuk sudut).

11. P : Oke. Sekarang kita lihat soal nomor 5 pada tes kemarin. Ini kamu

menjawab semuanya benar untuk persegi EFGH. Alasanmu apa kenapa

kamu memilih semua benar?

12. S28 : Karena itu sifat-sifat dari persegi.

13. P : Oke. Sekarang coba sebutkan sifat persegi selain yang sudah

disebutkan pada soal nomor 5!

14. S28 : Salah satu sudutnya siku-siku dan secara otomatis semua sudutnya

siku-siku.

15. P : Iya. Coba sekarang perhatikan soal nomor 6. Kamu memilih jawaban

(a) karena itu merupakan sifat dari jajargenjang. Sekarang apakah kamu

dapat menyebutkan sifat lain dari jajargenjang selain sisi-sisi yang


16. S28 : Bisa. Sisi yang berhadapan saling sejajar, diagonal jajargenjang saling

membagi 2, sudut yang berhadapan sama besar.

17. P : Baik. Pertanyaan selanjutnya, apakah kamu bisa menemukan sifat

yang sama antara persegi dan persegi panjang?

18. S28 : Bisa. Salah satu sudutnya siku-siku, diagonalnya saling membagi 2,

sisi yang berhadapan saling sejajar dan kongruen.


261

19. P : Jadi menurut kamu, persegi adalah persegi panjang atau persegi

panjang adalah persegi?

20. S28 : Persegi itu persegi panjang.


22. S28 : Jajargenjang yang sisi berdekatannya kongruen.

23. P : Sifat-sifat dari belah ketupat itu apa saja?

24. S28 : Ya itu tadi, sisi berdekatannya kongruen, diagonalnya saling tegak

lurus, diagonalnya saling membagi 2, sisi yang berhadapan sejajar

karena termasuk jajargenjang.


26. S28 : Bangun datar yang mempunyai 2 pasang sisi berdekatan kongruen.

27. P : Lalu sifat dari layang-layang apa saja?

28. S28 : Mempunyai sepasang sudut berhadapan yang sama besar, diagonalnya

saling tegak lurus, udah.

29. P : Oke, sekarang dari semua jenis segiempat yang sudah kamu sebutkan,

bangun mana saja yang menurut kamu serupa berdasarkan kesamaan

sifatnya?

30. S28 : Persegi, persegi panjang, dan belah ketupat termasuk jajargenjang.


32. S28 : Bisa, ini sudah saya gambar.


262

33. P : Sekarang coba kamu jelaskan hubungan antar bangun pada pohon

keluarga segiempat itu!

34. S28 : Oke, ini jajargenjang adalah bangun segiempat dengan 2 pasang sisi

sejajar, yang pastinya sistem tertutup ya bukan broken line. Terus

jajargenjang yang salah satu sudutnya siku-siku itu namanya persegi

panjang. Jajargenjang yang memiliki ciri khusus lagi yaitu sisi yang

berdekatan kongruen itu namanya belah ketupat. Selanjutnya gabungan

antara persegi panjang dan belah ketupat adalah persegi. Untuk

mendefinisikan persegi bisa menggunakan persegi panjang atau belah

ketupat. Persegi adalah persegi panjang yang memiliki sisi berdekatan

sama panjang atau persegi adalah belah ketupat yang salah satu

sudutnya siku-siku.

35. P : Kamu bisa mendefinisikan persegi menggunkan bahasa kamu sendiri?

36. S28 : Gimana ya? Emm kalau aku lebih suka dari persegi panjang. Persegi

adalah persegi panjang yang sisi berdekatannya kongruen.



38. S28 : Sepasang sisi yang berdekatan kongruen, tapi kalo layang-layang

cuma ini dan ini yang kongruen (Menunjuk pasangan sisi yang

kongruen pada layang-layang), diagonalnya saling tegak lurus. Udah itu

deh kayaknya.

39. P : Misalkan saya menyebutkan bahwa belah ketupat adalah layang-

layang yang sisi berdekatannya sama panjang, boleh tidak?

40. S28 : Emm.. Boleh.

41. P : Pertanyaan selanjutnya, apa yang kamu ketahui tentang postulat.

42. S28 : Apa ya? Emm.., pernyataan yang nilai kebenarannya sudah pasti.


44. S28 : Pernyataan yang harus dibuktikan baru mengetahui kebenarannya.

45. P : Nah kalau untuk membuktikan suatu teorema apa saja yang kamu

butuhkan?

46. S28 : Definisi, konsep pangkal, postulat.


263

47. P : Dapatkah kamu menyebutkan salah satu teorema yang ada pada

segitiga atau segiempat?

48. S28 : Bisa. Jika sepasang sisi pada segitiga saling kongruen maka sisi di

depan sudut tersebut saling kongruen.

49. P : Oke. Sekarang kamu bisa buktikan teorema tersebut?

50. S28 : Bisa. (Membuktikan teorema)

51. P : Sekarang apa yang kamu ketahui tentang kedudukan dari postulat,

aksioma, definisi, teorema, dan akibat pada Geometri Bidang?

52. S28 : Definisi itu diambil dari konsep pangkal, untuk membuat suatu

definisi diperlukan konsep pangkal. Terus postulat sama aksioma sudah

pasti benar. Terus teorema, untuk membuktikan teorema dibutuhkan

definisi, postulat, maupun aksioma. Sedangkan akibat itu pernyataan

baru yang sebagai akibat dari teorema.

53. P : Nah pada Geometri Bidang itu kan ada definisi dan sifat. Menurut

kamu definisi diturunkan dari sifat atau sifat diturunkan dari definisi?


55. P : Kemudian apa yang kamu ketahui tentang Geometri Euclid dan


56. S28 : Geometri Euclid itu Geometri Bidang, hehe.

57. P : Menurut kamu, Geometri yang sudah kamu pelajari sampai saat ini

termasuk Geometri Euclid atau Geometri Non Euclid?


59. P : Kalau Geometri Non Euclid itu yang gimana?

60. S28 : Emm., apa ya? Geometri yang bukan Geometri Bidang.


264


1. P : Apa saja jenis segitiga yang kamu ketahui?

2. S39 : Segitiga siku-siku, sembarang, sama sisi, sama kaki.


4. S39 : Berdasarkan sisinya dan sudutnya.

5. P : Kalau yang berdasarkan sisinya itu ada segitiga apa saja?

6. S39 : Segitiga sama sisi, sama kaki, sembarang.

7. P : Kalau yang berdasarkan sudut?

8. S39 : Siku-siku, lancip, tumpul.


10. S39 : Jajargenjang, trapesium, persegi, persegi panjang, belah ketupat,

layang-layang.

11. P : Coba gambarkan bangun-bangun tersebut!

12. S39 : (Menggambar jenis-jenis bangun segiempat)

13. P : Dari gambar tersebut, coba tunjukkan mana yang merupakan sisi dan

mana yang merupakan sudut?

14. S39 : Sisinya yang ini (menunjuk sisi) sudutnya yang ini (menunjuk sudut).

15. P : Sekarang kita lihat soal nomor 5, ini kamu memilih jawaban (e pilihan

(a) samapi (d) semuanya sifat dari persegi EFGH. Nah sekarang coba

sebutkan sifat yang dimiliki persegi selain sifat yang sudah disebutkan

pada pilihan (a) sampai (d)!

16. S39 : Keempat sudutnya siku-siku, keempat sisinya sama panjang,

diagonalnya sama panjang dan saling membagi dua.


265

17. P : Coba perhatikan soal nomor 6. Coba jelaskan kenapa kamu memilih

jawaban (e).

18. S39 : Kalau semua sudutnya siku-siku kan gak pasti. Setiap jajargenjang kan

berarti semua jajargenjang to?

19. P : Iya.

20. S39 : Oh ini pilihan (e) tu sampai ya? Berarti jawabannya yang benar yang

(a).

21. P : Oke sekarang bisa tidak kamu sebutkan sifat lain yang dimiliki

jajargenjang selain sisi yang berhadapan kongruen?

22. S39 : Sudut yang berhadapan sama besar, diagonalnya saling membagi dua.

23. P : Apakah kamu dapat menemukan sifat yang sama antara persegi dan

persegi panjang?

24. S39 : Semua sudutnya siku-siku, sisi yang berhadapan sejajar, diagonalnya

saling membagi dua.


26. S39 : Keempat sisinya sama panjang, diagonalnya saling membagi dua, sisi

yang berhadapan sejajar, dan sudutnya tidak harus siku-siku.


28. S39 : Diagonalnya gak kongruen, memiliki 2 sisi berdekatan sama panjang,

sudutnya gak siku-siku.

29. P : Dari semua jenis bangun segiempat, bangun manakah yang menurut

kamu serupa berdasarkan kesamaan sifatnya?

30. S39 : Jajargenjang, persegi, persegi panjang, dan belah ketupat.

31. P : Dapatkah kamu membuat pohon keluarga segiempat?

32. S39 : Duh aku agak lupa e kak (Menggambar pohon keluarga segiempat).


266

33. P : Coba kamu jelaskan hubungan antar bangun pada pohon keluarga

segiempat tersebut!

34. S39 : Jajargenjang itu sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang, belah

ketupat sisi yang berhadapan juga sejajar dan sisinya sama panjang,

persegi panjang juga sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang

tapi sudutnya siku-siku. Nah kalau persegi itu belah ketupat yang

sudutnya siku-siku.

35. P : Apakah kamu dapat menemukan hubungan keterkaitan antara persegi

dan persegi panjang?

36. S39 : Persegi itu persegi panjang.

37. P : Coba buat definisi persegi dengan bahasa kamu sendiri!

38. S39 : Persegi adalah segiempat yang sisi berhadapannya sejajar dan

kongruen dan keempat sudutnya siku-siku.

39. P : Apakah kamu dapat menyebutkan hubungan keterkaitan antara belah


40. S39 : Sisi yang berdekatan kongruen.

41. P : Sekarang kalau saya menyebutkan bahwa belah ketupat adalah layang-

layang yang keempat sisinya sama panjang, boleh tidak?

42. S39 : Boleh, boleh sih kak.

43. P : Kalau boleh apa alasannya?

44. S39 : Kan hampir sama, belah ketupat diagonalnya saling tegak lurus,

layang-layang juga.



267

46. S39 : Postulat adalah pernyataan yang sudah dipastikan kebenarannya jadi

tidak perlu dibuktikan, kalau teorema pernyataan yang perlu dibuktikan

kebenarannya.

47. P : Coba sebutkan satu teorema tentang segitiga atau segiempat!

48. S39 : Pada segitiga, jika memiliki 2 sisi yang kongruen maka sudut-sudut di

depan sisi tersebut kongruen.

49. P : Oke coba buktikan teorema tersebut!

50. S39 : Yah kak aku lupa. (Membuktikan teorema)

51. P : Apakah yang kamu ketahui tentang kedudukan dari postulat, aksioma,


52. S39 : Urutannya tu definisi, aksioma, postulat, teorema, dan akibat.

53. P : Menurut kamu sifat-sifat diturunkan dari definsi atau difinisi dibentuk

dari sifat?



Euclid?

56. S39 : Lupa kak, pernah belajar sih tapi lupa.

57. P : Menurut kamu materi geometri yang sudah kamu pelajari selama ini

termasuk Geometri Euclid atau Geometri Non Euclid?



268

59. P : Nah untuk soal nomor 20 ini kamu memilih jawaban (e), coba kamu

jelaskan kenapa kamu memilih jawaban (e)! Apakah menurut kamu

definsi dari salah satu buku tersebut salah?

60. S39 : Enggak sih, mungkin pandangan dari dua buku tersebut berbeda kak.


270

LAMPIRAN 4

SURAT IJIN PENELITIAN


271

LAMPIRAN 5

FOTO PENELITIAN


271


ANALISIS TINGKAT BERPIKIR GEOMETRIS MAHASISWA …

Documents

Transcript of ANALISIS TINGKAT BERPIKIR GEOMETRIS MAHASISWA …