ANALISIS KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH ...repository.usd.ac.id/37137/2/161414070_full.pdfkelas X SMA...

ANALISIS KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH DALAM

MENYELESAIKAN MASALAH – MASALAH SISTEM PERSAMAAN

LINEAR TIGA VARIABEL SISWA KELAS X SMA NEGERI 1 NGAGLIK

SETELAH MENGALAMI PROSES PEMBELAJARAN MENGGUNAKAN

MODEL PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh :

Oleh:

Brigitta Gitalia Ratri

161414070

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

2020

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

iv

HALAMAN PERSEMBAHAN

“Segala perkara dapat kutanggung di dalam Dia yang memberi kekuatan

kepadaku”

(1 Filipi 4:13)

Skripsi ini saya persembahkan untuk:

Tuhan Yesus Kristus yang selalu menuntun saya sampai saat ini.

Bunda Maria yang telah mengabulkan segala permohonan dan mendengarkan

kesulitan saya.

Kedua orangtuaku Aloysius Rudi Handoyo dan Jacinta Rossa dan semua orang

yang ku kasihi

Terimakasih atas segala doa, dukungan, dan cinta yang selalu menyertaiku.


vii

ABSTRAK

Brigitta Gitalia Ratri. 2020. Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah

dalam Menyelesaikan Masalah – Masalah Sistem Persamaan Linear Tiga

Variabel Siswa Kelas X SMA Negeri 1 Ngaglik Setelah Mengalami Proses

Pembelajaran Menggunakan Model Pembelajaran Berbasis Masalah.

Skripsi, Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Matematika dan

Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan,

Universitas Sanata Dharma.

Penelitian ini bertujuan untuk 1) Mendeskripsikan bagaimana merancang

dan melaksanakan pembelajaran Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dengan

menggunakan model pembelajaran berbasis masalah bagi siswa kelas X SMA

Negeri 1 Ngaglik. 2) Mendeskripsikan kemampuan pemecahan masalah siswa

kelas X SMA Negeri 1 Ngaglik dalam menyelesaikan soal matematika pada

pokok bahasan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel.

Subjek dalam penelitian ini yaitu siswa kelas X MIPA 2 SMA Negeri 1

Ngaglik tahun ajaran 2019/2020 yang terdiri dari 34 siswa yang mengikuti tes

tertulis dan 6 siswa yang mengikuti wawancara. Jenis penelitian dalam penelitian

ini yaitu penelitian deskriptif secara kualitatif. Cara mengumpulkan data yang

dilakukan oleh peneliti dalam penelitian ini adalah dengan membuat catatan

lapangan, tes tertulis, dan wawancara. Instrumen yang digunakan dalam penelitian

ini adalah lembar catatan lapangan, lembar tes tertulis, dan lembar pedoman

wawancara.

Berdasarkan dari hasil penelitian diperoleh 1) Langkah-langkah

pembelajaran yang dilakukan oleh peneliti dalam penelitian ini adalah a)

Memberikan orientasi permasalahan kepada peserta didik, peneliti menyajikan

masalah sebagai awal pembelajaran kepada peserta didik dan meminta peserta

didik untuk mencermati setiap permasalahan yang diberikan pada setiap

pertemuannya. b) Mengorganisasikan peserta didik untuk penyelidikan, peneliti

membantu peserta didik dalam memahami masalah yang diberikan dengan

mengidentifikasikan informasi yang terdapat pada masalah yang disajikan,

misalnya dengan melakukan pemisalan terlebih dahulu dan kemudian mengubah

kalimat yang diberikan dalam bahasa sehari-hari ke dalam bahasa matematika.

Kemudian meminta peserta didik untuk berdiskusi dalam kelompok untuk

menyelesaikan permasalahan yang diberikan dalam soal. c) Membimbing

penyelidikan individu dan kelompok, Peserta didik menyelesaikan permasalahan

yang diberikan dengan bimbingan peneliti, misalnya meminta peserta didik untuk

memahami masalah yang diberikan kemudian meminta peserta didik untuk

memikirkan apa yang akan dilakukan dalam menyelesaikan masalah. d)

Mengembangkan dan menyajikan hasil, peserta didik diberikan kesempatan untuk

menyajikan dan menyampaikan hasil yang telah diperoleh selama diskusi bersama

dengan kelompok, misalnya meminta salah satu kelompok untuk maju ke depan

dan menjelaskan jawabannya. e) Menganalisis dan mengevaluasi proses

penyelidikan, peneliti mengkonfirmasi jawaban dari peserta didik serta membuat

kesimpulan berdasarkan materi yang telah diajarkan pada saat pembelajaran.


viii

Kemampuan pemecahan masalah berdasarkan hasil tes untuk soal nomor 1

diperoleh data sebagai berikut: 100% siswa mencapai indikator 1 yaitu memahami

masalah dengan mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan,

58,82% mencapai indikator 2 yaitu membuat model matematika, 55,88%

mencapai indikator 3 yaitu menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah,

dan 26,47% mencapai indikator 4 yaitu menjelaskan hasil sesuai permasalahan

awal. Untuk soal nomor 2, 100% siswa mencapai indikator 1 yaitu memahami

masalah dengan mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan,

55,88% siswa mencapai indikator 2 yaitu membuat model matematika, 11,76%

siswa mencapai indikator 3 yaitu menerapkan strategi untuk menyelesaikan

masalah, dan 11,76% siswa mencapai indikator 4 yaitu menjelaskan hasil sesuai

permasalahan awal.

Kemampuan pemecahan masalah berdasarkan hasil tes dan wawancara

untuk soal nomor 1 diperoleh data sebagai berikut: 100% siswa mencapai

indikator 1 yaitu memahami masalah dengan mengidentifikasi unsur-unsur yang

diketahui dan ditanyakan, 66,67% siswa mencapai indikator 2 yaitu membuat

model matematika, 50% siswa mencapai indikator 3 yaitu menerapkan strategi

untuk menyelesaikan masalah, dan 66,67% mencapai indikator 4 yaitu

menjelaskan hasil sesuai permasalahan awal. Untuk soal nomor 2, 100% siswa

mencapai indikator 1 yaitu memahami masalah dengan mengidentifikasi unsur-

unsur yang diketahui dan ditanyakan, 50% siswa mencapai indikator 2 yaitu

membuat model matematika, 33,33% siswa mencapai indikator 3 yaitu

menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah, dan 16,67% siswa mencapai

indikator 4 yaitu menjelaskan hasil sesuai permasalahan awal.

Kata Kunci : Kemampuan Pemecahan Masalah, Penelitian Deskriptif

Kualitatif, Pembelajaran Berbasis Masalah, Sistem Persamaan Linear Tiga

Variabel.


ix

ABSTRACT

Brigitta Gitalia Ratri. 161414070. 2020. The Analysis Of the Problem Solving

Ability of Grade X Students in SMAN 1 Ngaglik to Solve the Three Variables

Linear Equations Problems.

This research aims to 1) describe how to develop and do the teaching and

learning process for three variables linear equations problems topics using

Problem Based Learning, 2) describe the problem solving ability of grade X

students in SMAN 1 Ngaglik to solve three variables linear equations problems.

The subjects of this research were grade X students of SMA Negeri 1

Ngaglik academic year 2019/ 2020 consisted of 34 students who did the written

test and 6 students who interviewed by the researcher. This research was

qualitative descriptive research. Data was collected by using field notes, written

tests, and interviews. The instruments were field note, written test questions, and

interview guidelines.

The results of this research were 1) the learning steps have done by the

researcher were a) providing problem orientation to students: the researcher

presents the problem on the beginning of learning to students and asks them to

observe problem in every meeting; b) organizing students to investigate: the

researcher helps students understanding problem given by identifying problem

information, such as using an example first and then transform the general

sentences given into mathematical sentences, then asked students to discuss in

groups to solve the problem; c) guiding individual and groups investigations:

students solve the problems given by researcher guidance such as asking students

to understand the problem given then asking them to think about what will they

do when solving problems; d) developing and presenting results: the students

were given opportunity to show and present the results during the group

discussions, for example asking one of the groups to stand forward and explain

the answer; e) analyzing and evaluating investigation process: researcher

confirm answers from students and make conclusions based on the material has

been taught during learning activities.

The problem solving ability based on test for question number 1 were:

100% students able to complete the first indicator i.e. understanding the problem

by identifying the elements that are known and asked, 58,82% students able to

complete the second indicator i.e. making a mathematical model, 55,88% students

able to complete the third indicator i.e. implementing strategies to solve problems,

26,47% students able to complete the fourth indicator i.e. explaining the results

according to the first problem. The problem solving ability based on test for

question number 2 were: 100% students able to complete the first indicator i.e.

understanding the problem by identifying the elements that are known and asked,

55,88% students able to complete the second indicator i.e. making a mathematical

model, 11,76% students able to complete the third indicator i.e. implementing

strategies to solve problems, 11,76% students able to complete the fourth

indicator i.e. explain the results according to the first problem.

The problem solving ability based on the tests and interviews question

number 1 were: 100% students able to complete the first indicator i.e.


x

understanding the problem by identifying the elements that are known and asked,

66,67% students able to complete the seconds indicator i.e. making a

mathematical model, 50% students able to complete the third indicator i.e.

implementing strategies to solve problems, 66,67% students able to complete the

fourth indicator i.e. explaining the results according to the first problem. The

problem solving ability based on the tests and interviews question number 2 were:

100% students able to complete the first indicator i.e. understanding the problem

by identifying the elements that are known and asked, 50% students able to

complete the second indicator i.e. making a mathematical model, 33,33% students

able to complete the third indicator i.e. implementing strategies to solve the

problems, 16,67% students able to complete the fourth indicator i.e. explaining

the results according to the first problem.

Keyword: Problem Solving Ability, Qualitative Descriptive Research,

Problem Based Learning, Three Variables Linear Equation System.


xi

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kepada Tuhan Yesus Kristus atas segala berkat, kasih, dan

karunia-Nya atas segala proses penyelesaian skripsi ini sehingga dapat

terselesaikan dengan baik. Penulisan skripsi ini bertujuan untuk memenuhi salah

satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Program Studi

Pendidikan Matematika.

Pada proses penyusunan skripsi penulis mendapatkan banyak pengalaman

baru dan hambatan yang membuat penulis menyadari bahwa banyak bantuan dari

berbagai pihak yang berupa dukungan, doa, motivasi, dan bimbingan yang

diberikan kepada penulis. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis ingin

mengucapkan terima kasih kepada:

1. Tuhan Yesus Kristus dan Bunda Maria yang telah memberikan anugerah

yang luar biasa hebat sehingga proses perkuliahan dan penyusunan skripsi

ini berjalan dengan lancar.

2. Bapak Dr. Yohanes Harsoyo, S.Pd., M.Si. selaku Dekan Fakultas

Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

3. Bapak Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd. selaku Ketua Jurusan

Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.

4. Bapak Beni Utomo, M.Sc. selaku Ketua Program Studi Pendidikan

Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

5. Bapak Hongki Julie, M.Si. selaku dosen pembimbing skripsi yang telah

memberikan banyak bantuan, meluangkan waktu, ide, serta tenaga untuk


xii

membimbing penulis selama proses penyusunan skripsi dari awal sampai

akhir.

6. Kepala Sekolah SMA Negeri 1 Ngaglik yang telah berkenan memberikan

ijin kepada peneliti untuk melaksanakan penelitian.

7. Ibu Mundiyarti, S.Pd. selaku guru mata pelajaran matematika yang telah

membantu peneliti dalam melaksanakan penelitian.

8. Siswa kelas X MIPA 2 SMA Negeri 1 yang telah berkenan membantu

dalam pelaksanaan penelitian.

9. Bapak Yosep Dwi Kristanto, M.Pd. selaku Dosen Pembimbing Akademik

NIM Genap Angkatan 2016.

10. Semua dosen Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma

Yogyakarta yang memberikan ilmu yang tak akan tergantikan serta

memberikan inspirasi kepada penulis selama kuliah.

11. Untuk kedua orang tua penulis yang luar biasa memberikan doa,

dukungan, kasih sayang, motivasi, dan kerja keras dalam proses

perkulihan dan penyusunan skripsi.

12. Untuk sahabat-sahabat penulis (Monic, Wanda, dan Anggit) yang selalu

memberikan dukungan, motivasi, bantuan, support selama perkuliahan ini,

serta selalu ada di saat suka ataupun duka.

13. Untuk sahabat-sahabat penulis (Natalia Safura, Gabriela Atalie, Dian V.S,

dan Hanifah) yang selalu memberikan dukungan dan nasehat dari

kejauhan.


xiv

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ................................................................................................ i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ..................................................... ii

HALAMAN PENGESAHAN ................................................................................ iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................................ iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA .................................................................. v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN ...................................................... vi

ABSTRAK ............................................................................................................ vii

ABSTRACT ............................................................................................................. ix

KATA PENGANTAR ........................................................................................... xi

DAFTAR ISI ........................................................................................................ xiv

DAFTAR TABEL ................................................................................................ xvi

DAFTAR GAMBAR .......................................................................................... xvii

DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................................... xviii

BAB I PENDAHULUAN ........................................................................................ 1

A. Latar Belakang ................................................................................................ 1

B. Rumusan Masalah ........................................................................................... 9

C. Batasan Masalah.............................................................................................. 9

D. Batasan Istilah ............................................................................................... 10

E. Tujuan Penelitian .......................................................................................... 10

F. Manfaat Penelitian ........................................................................................ 11

BAB II LANDASAN TEORI ................................................................................ 12

A. Kemampuan Pemecahan Masalah................................................................. 12

1. Pengertian Kemampuan Pemecahan Masalah .......................................... 12

2. Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah ............................................. 13

B. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel ....................................................... 15

C. Model Pembelajaran Berbasis Masalah ........................................................ 19

D. Penelitian yang Relevan ................................................................................ 21

E. Kerangka Berpikir ......................................................................................... 24


xv

BAB III METODE PENELITIAN......................................................................... 27

A. Jenis Penelitian .............................................................................................. 27

B. Waktu dan Tempat Penelitian ....................................................................... 27

C. Subjek dan Objek Penelitian ......................................................................... 27

D. Teknik Pengumpulan Data ............................................................................ 28

E. Instrumen Penelitian...................................................................................... 30

F. Teknik Analisis Data ..................................................................................... 39

BAB IV PEMBAHASAN ...................................................................................... 42

A. Deskripsi Rancangan Proses Pembelajaran ................................................. 42

B. Deskripsi Proses Pembelajaran ..................................................................... 43

C. Deskripsi Hasil Tes Tertulis .......................................................................... 69

D. Deskripsi Hasil Tes Tertulis dan Wawancara ............................................. 104

E. Kekurangan dalam Penelitian ..................................................................... 172

BAB V PENUTUP ............................................................................................... 173

DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................... 177

LAMPIRAN ......................................................................................................... 179


xvi

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Langkah Polya dan Indikator Pemecahan Masalah ............................... 14

Tabel 2.2 Sintaks Belajar ....................................................................................... 20

Tabel 3.1 Kisi-Kisi Lembar Catatan Lapangan...................................................... 30

Tabel 3.2 Kisi-Kisi Tes Tertulis ............................................................................. 32

Tabel 3.3 Pedoman Wawancara ............................................................................. 36


xvii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Jawaban Siswa A .................................................................................. 5

Gambar 1.2 Jawaban Siswa A .................................................................................. 6

Gambar 1.3 Jawaban Siswa B .................................................................................. 6

Gambar 1.4 Jawaban Siswa C .................................................................................. 7

Gambar 2.1 Kerangka Berpikir .............................................................................. 26

Gambar 4.1 Soal di PPT pada Pertemuan Pertama ................................................ 44

Gambar 4.2 Soal LKPD Pertemuan Pertama ......................................................... 48

Gambar 4.3 Soal di PPT pada Pertemuan Kedua ................................................... 52

Gambar 4.4 Soal LKPD Pertemuan Kedua ............................................................ 54

Gambar 4.5 Soal yang Ditanyakan Siswa Mengenai Rata-Rata dari Ketiga

Bilangan ................................................................................................................. 55

Gambar 4.6 Soal yang Ditanyakan Siswa Mengenai Pemodelannya .................... 55

Gambar 4.7 Soal yang Ditanyakan Siswa Mengenai Penyelesaiannya ................. 56

Gambar 4.8 Soal LKPD Pertemuan Kedua ............................................................ 57

Gambar 4.9 Soal di PPT pada Pertemuan Ketiga .................................................. 60

Gambar 4.10 Soal LKPD Pertemuan Ketiga.......................................................... 63

Gambar 4.11 Soal yang Ditanyakan Siswa Mengenai Pemodelan Jumlah Usia

Kugy, Lia dan Mika pada Tiga Tahun yang Lalu ................................................. 63

Gambar 4.12 Soal yang Ditunjuk oleh Siswa Mengenai Pemodelan Usia Kugy dan

Usia Lia Soal LKPD Pertemuan Ketiga ................................................................ 64

Gambar 4.13 Soal LKPD Pertemuan Ketiga.......................................................... 65


xviii

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Surat Ijin Penelitian .......................................................................... 179

Lampiran 2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ................................................ 180

Lampiran 3 Lembar Kerja Siswa ......................................................................... 210

Lampiran 4 Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian ................................ 218


1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Keterampilan dan kompetensi abad 21 menurut UNESCO (Sani,

2014) diantaranya yaitu inovasi dan kreativitas, berpikir kritis dan

menyelesaikan permasalahan (problem soving), komunikasi dan

kolaboratif, keterampilan sosial dan lintas budaya, serta literasi informasi.

Oleh karena itu, dalam pembelajaran di sekolah harus memasukan

keterampilan abad 21 seperti penerapan 4C (komunikasi, kolaborasi, kritis

dan memecahkan masalah, kreatif dan inovasi), kemampuan berpikir

tingkat tinggi (HOTS), Peningkatan Penguatan Karakter (PPK), dan budaya

literasi. Kemampuan pemecahan menjadi salah satu kemampuan yang harus

diasah oleh siswa.

Menurut NCTM (Sumartini, 2016) dalam pelaksanaan pembelajaran

matematika di sekolah terdapat lima kemampuan matematika yaitu koneksi

(conections), penalaran (reasoning), komunikasi (communications),

pemecahan masalah (problem solving), dan representasi (representations).

Kemampuan pemecahan matematika menjadi salah satu kemampuan yang

harus dimiliki siswa. Kemampuan pemecahan masalah sangat penting

dimiliki oleh siswa karena pemecahan masalah merupakan tujuan umum

pengajaran matematika, pemecahan masalah yang meliputi metode,

prosedur dan strategi merupakan proses inti dan utama dalam kurikulum

matematika, serta pemecahan masalah merupakan kemampuan dasar dalam


2

belajar matematika. Menurut Siti Masfuah dan Pratiwi (2018), Kemampuan

pemecahan masalah harus dibekalkan kepada siswa, bukan hanya

digunakan untuk menyelesaikan konsep matematis, menjawab soal tentang

pembelajaran yang hanya membutuhkan aspek kognitif, tetapi digunakan

siswa sebagai bekal menyelesaikan segala permasalahan dalam kehidupan

sehari-hari yang melibatkan berbagai elemen maupun persoalan yang

kompleks.

Menurut Sumarmo (Syarifah Fadillah, 2009), pemecahan masalah

merupakan suatu proses untuk mengatasi kesulitan atau masalah yang

ditemui untuk mencapai suatu tujuan yang diinginkan. Ketika seseorang

telah mampu menyelesaikan suatu masalah, maka seseorang itu telah

memiliki suatu kemampuan baru. Kemampuan ini dapat digunakan untuk

menyelesaikan masalah-masalah yang relevan. Semakin banyak masalah

yang dapat diselesaikan, maka semakin banyak kemampuan yang dimiliki

untuk membantu seseorang untuk mengarungi hidupnya sehari-hari.

Menurut Polya (Sumartini, 2016) pemecahan masalah memuat

empat langkah penyelesaian yaitu memahami masalah, merencanakan

masalah, menyelesaikan masalah sesuai rencana dan melakukan

pengecekan kembali terhadap semua langkah yang telah dikerjakan. Dalam

menyelesaikan soal pemecahan masalah biasanya siswa tidak memahami

masalah yang diberikan, sehingga dalam merencanakan masalah hingga

menyelesaikan masalah tidak dapat diselesaikan dengan baik. Selain itu

siswa tidak teliti dalam melakukan pengecekan kembali terhadap langkah


3

yang telah dilakukannya, sehingga siswa sulit menemukan cara

penyelesaiannya. Apabila soal yang dihadapi oleh siswa dapat segera

ditemukan cara penyelesaian, maka soal tersebut termasuk pada soal rutin

dan bukan merupakan suatu masalah.

Untuk memecahkan masalah matematika siswa diharapkan untuk

memiliki kemampuan memecahkan masalah non rutin. Dengan masalah

non rutin ini akan mendorong kreativitas siswa dalam memecahkan masalah

matematika. Soal atau masalah yang dihadapi oleh siswa dikatakan

tergolong ke dalam soal yang non rutin jika menunjukan apa yang dilakukan

belum jelas. Karena soal ini menuntut siswa untuk berpikir kreatif dan

mengembangkan kemampuan berpikirnya. Selain itu dalam

menyelesaikannya, siswa akan dihadapkan dengan waktu yang terbatas dan

skor harus dicapai untuk mendapatkan hasil yang maksimal sesuai dengan

yang diharapkan. Oleh karena itu, diperlukan soal non rutin untuk melihat

kemampuan pemecahan masalah dari siswa. Hal ini sesuai dengan pendapat

Simanungkalit (2016) yang menyatakan bahwa kemampuan pemecahan

masalah matematika adalah kemampuan yang dimiliki siswa dalam

menyelesaikan soal non rutin dengan menggunakan langkah-langkah

penyelesaian dengan jelas dan tepat.

Untuk memperoleh data awal tentang kemampuan pemecahan

masalah dalam materi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel, peneliti

mengadakan tes kepada siswa yang telah mempelajari Sistem Persamaan


4

Linear Tiga Variabel yaitu kepada siswa kelas XI. Tes yang diberikan terdiri

dari dua soal, yaitu:

1. Diketahui tiga bilangan x, y, dan z. Rata-rata dari ketiga bilangan itu

sama dengan 16. Bilangan kedua ditambah 16 sama dengan jumlah

bilangan yag lainnya. Bilangan ketiga sama dengan jumlah bilangan

lain dikurangi empat.

a. Tentukan persamaan-persamaan yang diperoleh dari soal

tersebut!

b. Carilah masing-masing bilangan tersebut!

2. Masa kehamilan rata-rata (dalam hari) dari gajah, badak, dan unta

apabila dijumlahkan adalah 1.520 hari. Masa kehamilan badak adalah

58 hari lebih lama daripada unta. Dua kali masa kehamilan unta

kemudian dikurangi 162 merupakan masa kehamilan gajah.

a. Tentukan persamaan-persamaan yang diperoleh dari soal

tersebut!

b. Carilah masing-masing bilangan tersebut!

Berikut ini adalah hasil yang diperoleh siswa.

1. Untuk soal nomor 1 bagian a, siswa kesulitan dalam mengubah bahasa

sehari-hari ke dalam bentuk simbol matematika. Siswa menuliskan

seperti pada gambar di bawah ini.


5

Gambar 1.1 Jawaban Siswa A

Untuk kalimat soal “rata-rata dari ketiga bilangan itu sama dengan

16”, siswa menuliskan “𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 16". Proses mengubah bahasa

sehari-hari ke dalam simbol matematika yang dilakukan oleh siswa

kurang tepat. Rata-rata ketiga bilangan bukan jumlah dari ketiga

bilangan tersebut. Berdasarkan hal tersebut, kemampuan pemecahan

masalah siswa masih kurang terutama pada langkah memahami

masalah yang ditunjukkan dengan siswa kesulitan dalam mengubah

bahasa sehari-hari ke dalam bentuk simbol. Siswa yang mengerjakan

seperti ini cukup banyak yaitu sebanyak 8 siswa dari 28 siswa.

Untuk soal nomor 1 bagian b, siswa diminta untuk mencari masing-

masing bilangan tersebut berdasarkan persamaan-persamaan yang

telah dituliskan pada nomor 1 bagian a. Karena pada soal nomor 1

bagian a, siswa salah dalam memodelkan maka siswa mengalami

kebingungan dalam menyelesaikan soal. Hal ini dapat terlihat pada

Gambar 1.2


6

Gambar 1.2 Jawaban Siswa A

Dari 28 siswa, 7 siswa melakukan perhitungan seperti pada Gambar

1.2.

2. Untuk soal nomor 2 bagian a, siswa kesulitan dalam mengubah bahasa

sehari-hari ke dalam bentuk simbol matematika. Siswa menuliskan

seperti pada gambar di bawah ini.

Gambar 1.3 Jawaban Siswa B

Untuk kalimat soal “masa kehamilan rata-rata (dalam hari) dari gajah,

badak, dan unta apabila dijumlahkan adalah 1.520 hari”, siswa

menuliskan “𝑥+𝑦+𝑧

3= 1520". Proses mengubah bahasa sehari-hari ke

dalam simbol matematika yang dilakukan oleh siswa kurang tepat.

Masa kehamilan rata-rata dari gajah, badak dan unta bukan jumlah

dari ketiga bilangan tersebut dibagi tiga. Hal tersebut menunjukkan


7

bahwa kemampuan pemecahan masalah siswa masih kurang terutama

pada langkah memahami masalah yang ditunjukkan dengan siswa

kesulitan dalam mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk

simbol. Siswa yang mengerjakan seperti ini cukup banyak yaitu

sebanyak 11 siswa dari 28 siswa.

Pada soal nomor 2 bagian b, siswa diminta untuk mencari masing-

masing bilangan tersebut berdasarkan persamaan-persamaan yang

telah dituliskan pada nomor 2 bagian a.

Gambar 1.4 Jawaban Siswa C

Berdasarkan gambar tersebut, perhitungan yang dilakukan siswa telah

menemukan hasil dari masing-masing bilangan yang diminta. Pada

bagian sebelumnya, siswa telah menuliskan persamaan-persamaan

yang diperoleh dari soal dengan tepat. Tetapi dalam menyelesaikan

masalah, siswa kurang teliti dalam menghitung ketika mencari nilai z.


8

Seharusnya pada Langkah mencari nilai z, 1624 dibagi dengan 4

menghasilkan nilai z sama dengan 406. Akibatnya yaitu ketika

mencari nilai x dan nilai y, hasil yang diperoleh menjadi kurang tepat.

Dari 28 siswa, 2 siswa mengerjakan seperti pada Gambar 1.4.

Berdasarkan hal tersebut, siswa masih kurang tepat dalam langkah

menyelesaikan masalah. Padahal dalam langkah pemecahan masalah

yang dikemukakan oleh Polya, siswa harus dapat menyelesaikan

masalah. Oleh karena itu, kemampuan pemecahan masalah yang ada

dalam diri siswa masih kurang dan perlu untuk ditingkatkan.

Menurut hasil penelitian Fatia Fatimah (2012) terhadap mahasiswa

STKIP PGRI Sumatera Barat yang mengambil mata kuliah Statistika

Elementer diperoleh bahwa kemampuan pemecahan masalah mahasiswa

dengan menerapkan model pembelajaran berbasis masalah dalam

pembelajaran Statistika Elementer lebih baik dibandingkan dengan

pembelajaran biasa. Hal tersebut juga selaras dengan penelitian yang

dilakukan Sumartini (2016) terhadap siswa di salah satu SMK di Kabupaten

Garut, bahwa peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis

siswa yang mendapat pembelajaran berbasis masalah lebih baik daripada

siswa yang mendapat pembelajaran konvensional. Kesalahan-kesalahan

yang dilakukan oleh siswa ketika mengerjakan soal-soal yang berkaitan

dengan kemampuan pemecahan masalah matematis adalah kesalahan

karena kurang cermat, kesalahan mentransformasikan informasi, kesalahan

keterampilan proses, dan kesalahan memahami soal. Berdasarkan hal


9

tersebut, peneliti tertarik untuk melakukan penelitian mengenai analisis

kemampuan pemecahan masalah siswa dalam menyelesaikan masalah –

masalah soal matematika pada pokok bahasan Sistem Persamaan Linear

Tiga Variabel di kalangan siswa kelas X SMA Negeri 1 Ngaglik dengan

setelah mengalami proses pembelajaran menggunakan model pembelajaran

berbasis masalah.

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang tersebut maka dapat disusun rumusan masalah,

yaitu

1. Bagaimana merancang dan melaksanakan pembelajaran Sistem

Persamaan Linear Tiga Variabel dengan menggunakan model

pembelajaran berbasis masalah bagi siswa kelas X SMA Negeri 1

Ngaglik?

2. Bagaimana kemampuan pemecahan masalah siswa kelas X SMA Negeri

1 Ngaglik dalam menyelesaikan soal matematika pada pokok bahasan

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel?

C. Batasan Masalah

Batasan masalah dalam penelitian ini yaitu peneliti membatasi

penelitian ini pada kemampuan pemecahan masalah siswa kelas X SMA

Negeri 1 Ngaglik tahun ajaran 2019/2020 dalam materi Sistem Persamaan

Linear Tiga Variabel.


10

D. Batasan Istilah

Batasan Istilah dalam yang digunakan dalam penelitian ini yaitu:

1. Kemampuan Pemecahan Masalah

Kemampuan pemecahan masalah merupakan kemampuan yang

ada di dalam diri siswa agar dapat menyelesaikan suatu masalah dalam

matematika.

2. Model Pembelajaran Berbasis Masalah

Model pembelajaran berbasis masalah merupakan model

pembelajaran yang langkah-langkahnya meliputi memberikan orientasi

permasalahan kepada siswa, mengorganisasikan siswa untuk

penyelidikan, pelaksanaan investigasi, mengembangkan dan

menyajikan hasil, menganalisis dan mengevaluasi proses penyelidikan.

E. Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah, tujuan dari penelitian ini yaitu:

1. Mendeskripsikan bagaimana merancang dan melaksanakan

pembelajaran Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dengan

menggunakan model pembelajaran berbasis masalah bagi siswa kelas X

SMA Negeri 1 Ngaglik.

2. Mendeskripsikan kemampuan pemecahan masalah siswa kelas X SMA

Negeri 1 Ngaglik dalam menyelesaikan soal matematika pada pokok

bahasan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel.


11

F. Manfaat Penelitian

Dalam penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat sebagai berikut:

1. Bagi Siswa

Siswa memiliki pengalaman belajar dengan menggunakan model

pembelajaran berbasis masalah khususnya dalam materi Sistem

Persamaan Linear Tiga Variabel.

2. Bagi Guru

a. Guru dapat mengetahui tingkat pemahaman materi yang dimiliki

siswa setelah mempelajari materi Sistem Persamaan Linear Tiga

Variabel.

b. Guru dapat mengetahui kemampuan siswa dalam menyelesaikan

soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel yang diberikan.

c. Guru dapat mengetahui letak kesalahan siswa dalam menyelesaikan

soal yang diberikan terkait Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel.

3. Bagi Peneliti

Penelitian ini memberi kesempatan kepada peneliti untuk

mengaplikasikan teori yang telah diperoleh selama perkuliahan ke

dalam dunia pendidikan yang sebenarnya.


12

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Kemampuan Pemecahan Masalah

1. Pengertian Kemampuan Pemecahan Masalah

Menurut Soedjadi (Syarifah Fadillah, 2009) kemampuan

pemecahan merupakan suatu kemampuan yang ada di dalam diri siswa

agar dapat memecahkan masalah dalam matematika. Sedangkan

kemampuan pemecahan masalah menurut Agustian (2017) yaitu

kemampuan berpikir seseorang dalam menyelesaikan suatu masalah

yang solusinya tidak diketahui sebelumnya. Hal ini juga sejalan dengan

pendapat yang dikemukakan oleh Putri dan Manoy (2013), kemampuan

pemecahan masalah merupakan kecakapan siswa dalam menyelesaikan

soal matematika yang dilihat dari penyelesaian atau jawaban yang

diberikan oleh siswa. Dari ketiga pendapat tersebut dapat ditarik

kesimpulan bahwa kemampuan pemecahan masalah merupakan

kemampuan yang ada di dalam diri siswa agar dapat menyelesaikan

suatu masalah dalam matematika. Seseorang dikatakan memiliki suatu

kemampuan pemecahan masalah jika ia telah mampu menyelesaikan

atau mengatasi suatu masalah. Semakin banyak masalah yang dapat

diselesaikan, maka semakin banyak kemampuan yang dimiliki untuk

membantu seseorang dalam menjalani kehidupan sehari-hari. Dalam

konteks ini masalah yang dimaksud yaitu terkait dengan masalah

matematika.


13

2. Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah

Indikator kemampuan pemecahan masalah menurut

Yudhanegara dan Lestari (2015) yaitu:

a. Mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui, dinyatakan, dan

kecukupan unsur yang diperlukan.

b. Merumuskan masalah matematis atau menyusun model matematis.

c. Menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah.

d. Menjelaskan atau menginterpretasikan hasil penyelesaian masalah.

Menurut Fatimah (2012) beberapa indikator kemampuan

pemecahan masalah dapat dirumuskan sebagai berikut:

a. Menunjukkan pemahaman masalah.

b. Menyajikan masalah secara matematik.

c. Memilih pendekatan dan metode pemecahan masalah secara tepat.

d. Mengembangkan strategi pemecahan masalah.

e. Membuat dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah.

Menurut NCTM (Hanifah dan Nuraeni, 2020) beberapa

indikator kemampuan pemecahan masalah dapat dirumuskan sebagai

berikut:

a. Mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui, yang ditanyakan, dan

kecukupan unsur yang diperlukan.

b. Merumuskan masalah matematis atau menyusun model matematis.

c. Menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai masalah (sejenis

dan masalah baru) dalam atau di luar matematika.


14

d. Menjelaskan atau menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan

asal.

Dari beberapa ahli yang mengemukakan beberapa indikator

kemampuan pemecahan masalah, menurut peneliti indikator pemecahan

masalah tersebut memiliki makna yang sama sehingga peneliti

merangkumnya menjadi satu. Dalam penelitian ini, indikator

kemampuan pemecahan masalah yang digunakan yaitu:

a. Memahami masalah dengan mengidentifikasi unsur-unsur yang

diketahui dan ditanyakan.

b. Membuat model matematika.

c. Menerapkan strategi untuk menyelesaikan permasalahan.

d. Menjelaskan hasil sesuai permasalahan awal.

Menurut Polya (Sumartini, 2016) pemecahan masalah memuat

empat langkah penyelesaian yaitu memahami masalah, merencanakan

masalah, menyelesaikan masalah sesuai rencana dan melakukan

pengecekan kembali terhadap semua langkah yang telah dikerjakan. Berikut

ini keterkaitan antara langkah yang dikemukakan oleh Polya dan indikator

kemampuan pemecahan masalah yang digunakan.

Tabel 2.1 Langkah Polya dan Indikator Pemecahan Masalah

Langkah Polya Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah

Memahami masalah Memahami masalah dengan mengidentifikasi

unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan.


15

Merencanakan masalah Membuat model matematika

Menyelesaikan masalah

sesuai rencana

Menerapkan strategi untuk menyelesaikan

permasalahan

Melakukan pengecekan

kembali terhadap semua

langkah yang telah

dikerjakan

Menjelaskan hasil sesuai permasalahan awal

B. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Sistem persamaan linear tiga variabel adalah suatu persamaan

matematika yang terdiri atas 3 persamaan linear yang masing-masing

persamaan memiliki tiga variabel (Sinaga, dkk. 2017).

Dalam sistem persamaan linear tiga variabel terdapat variabel-

variabel yaitu 𝑥, 𝑦 dan z. Perhatikan persaaman linear berikut ini.

𝑎1𝑥 + 𝑏1𝑦 + 𝑐1𝑧 = 𝑑1

𝑎2𝑥 + 𝑏2𝑦 + 𝑐2𝑧 = 𝑑2

𝑎3𝑥 + 𝑏3𝑦 + 𝑐3𝑧 = 𝑑3

Bentuk umum sistem persamaan linear dengan tiga bariabel 𝑥, 𝑦 dan z

adalah

{

𝑎1𝑥 + 𝑏1𝑦 + 𝑐1𝑧 = 𝑑1

𝑎2𝑥 + 𝑏2𝑦 + 𝑐2𝑧 = 𝑑2

𝑎3𝑥 + 𝑏3𝑦 + 𝑐3𝑧 = 𝑑3

dengan


16

a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3, d1, d2, d3, x, y, z ∈ R

a1 dan b1 dan c1 ≠ 0




x, y, z = variabel

a1, a2, a3 = koefisien variabel x

b1, b2, b3 = koefisien variabel y

c1, c2, c3 = koefisien variabel z

d1, d2, d3 = konstanta

Perbedaan antara sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV)

dengan sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) terletak pada banyak

persamaan dan variabel yang digunakan. Oleh karena itu, penentuan

himpunan penyelesaian SPLTV dilakukan dengan cara atau metode yang

sama dengan penentuan penyelesaian SPLTV yaitu menggunakan metode

substitusi, metode eliminasi, dan metode gabungan substitusi dan eliminasi.

Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dengan tiga variabel

adalah suatu himpunan semua triplet terurut (𝑥, 𝑦, 𝑧) yang memenuhi setiap

persamaan linear pada sistem persamaan tersebut. Selain menggunakan

metode substitusi, metode eliminasi, serta metode gabungan substitusi dan

eliminasi, terdapat cara lain untuk menyelesaikan suatu SPLTV yaitu

dengan menggunakan cara determinan. Tetapi dalam penelitian ini tidak


17

menggunakan cara determinan. Berikut ini akan dibahas langkah

penyelesaian SPLTV dengan menggunakan menggunakan metode

substitusi, metode eliminasi, dan metode gabungan substitusi dan eliminasi.

a. Metode substitusi adalah proses menyisipkan sesuatu (dalam hal ini

variabel) yang bertujuan untuk mendapatkan nilai dari variabel tersebut

. Langkah-langkah untuk menyelesaikan SPLTV dengan metode

subtitusi adalah sebagai berikut.

1) Pilih bentuk persamaan dengan koefisien salah satu variabel

bernilai 1.

2) Ubah bentuk persamaan di atas dengan memindahkan variabel

berkoefisien 1 di ruas terpisah.

3) Sisipkan persamaan pada langkah 2 untuk menggantikan variabel

pada persamaan SPLTV, sehingga didapatkan persamaan dalam

bentuk SPLDV.

4) Ulangi langkah 2 untuk persamaan dalam bentuk SPLDV.

5) Ulangi langkah 3 sehingga didapatkan nilai dari salah satu variabel.

6) Sisipkah nilai yang didapat pada persamaan dalam bentuk SPLDV

sehingga didapatkan nilai variabel yang satunya.

7) Sisipkah 2 nilai yang didapat pada persamaan dalam bentuk

SPLTV sehingga didapatkan nilai dari masing – masing variabel.

8) Tuliskan himpunan penyelesaian berupa nilai dari masing – masing

variabel.


18

b. Metode eliminasi adalah proses menghilangkan sesuatu (dalam hal ini

yaitu variabel) yang bertujuan untuk mendapatkan nilai dari variabel

tersebut. Langkah-langkah untuk menyelesaikan SPLTV dengan

metode eliminasi adalah sebagai berikut:

1) Eliminasi dua pasang persamaan dengan mengalikan masing-

masing persamaan dengan bilangan tertentu sehingga koefisien

salah satu peubah (x,y, atau z) pada kedua persamaan sama.

2) Jumlahkan atau kurangkan persamaan yang satu dengan yang lain

sehingga diperoleh sistem persaman linear dua variabel.

3) Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel yang diperolah

pada langkah (2) dengan metode eliminasi.

c. Metode gabungan substitusi dan eliminasi merupakan proses gabungan

antara metode substitusi dan eliminasi. Langkah-langkah untuk

menyelesaikan SPLTV dengan metode gabungan eliminasi dan

subtitusi adalah sebagai berikut:




2) Jumlahkan atau kurangkan persamaan yang satu dengan yang lain

sehingga diperoleh sistem persaman linear dua variabel.


pada langkah (2) dengan metode gabungan eliminasi dan substitusi

sehingga diperoleh nilai dua buah variabel.


19

4) Substitusi nilai dua buah variabel yang diperoleh pada langkah (3)

ke salah satu persamaan semula sehingga diperoleh nilai variabel

yang ketiga.

C. Model Pembelajaran Berbasis Masalah

Menurut Sani (2014:127) Pembelajaran berbasis masalah

merupakan pembelajaran yang dalam kegiatannya dilakukan dengan cara

menyajikan suatu permasalahan, mengajukan pertanyaan-pertanyaan, dan

memfasilitasi penyelidikan. Menurut Arends (Yudhanegara dan Lestari,

2015) mendefinisikan pembelajaran berbasis masalah sebagai suatu model

pembelajaran dengan memberikan masalah nyata kepada siswa sehingga

siswa diharapkan dapat menyusun kemampuan sendiri, menumbuh

kembangkan inkuiri dan keterampilan tingkat tinggi, memandirikan siswa

dan meningkatkan kemandiriannya. Ward (Yudhanegara dan Lestari, 2015)

mengungkapkan bahwa pembelajaran berbasis masalah merupakan model

pembelajaran yang melibatkan siswa untuk menyelesaikan suatu masalah

melalui tahap-tahap metode ilmiah sehingga siswa dapat mempelajari

pengetahuan yang berhubungan dengan masalah tersebut sekaligus

keterampilan untuk menyelesaikan masalah. Berdasarkan beberapa

pengertian tersebut, dapat disimpulkan bahwa model pembelajaran berbasis

masalah merupakan model pembelajaran dengan menghadapkan siswa pada

permasalahan nyata sehingga siswa dapat mengembangkan kemampuan


20

dan keterampilan menyelesaikan masalah serta dapat memperoleh

pengetahuan baru yang berhubungan dengan masalah tersebut.

Pembelajaran berbasis masalah dapat membuat siswa belajar melalui

upaya penyelesaian permasalahan dunia nyata secara terstruktur untuk

mengonstruksi pengetahuan siswa. Permasalahan yang digunakan biasanya

merupakan permasalahan nyata yang dapat ditemukan oleh siswa dalam

kehidupan sehari-hari. Pembelajaran ini menuntut siswa untuk aktif

melakukan penyelidikan dalam menyelesaikan permasalahan dan guru

berperan sebagai fasilitator atau pembimbing. Guru berperan untuk

memberikan berbagai masalah real atau memfasilitasi peserta didik untuk

mengidentifikasi permasalahan real, memfasilitasi penyelidikan, dan

mendukung pembelajaran yang dilakukan oleh peserta didik.

Tabel 2.2 Sintaks Belajar (Sani, 2014)

No Fase Kegiatan Guru

1. Memberikan

orientasi

permasalahan

kepada peserta didik

Menyajikan permasalahan, membahas

tujuan pembelajaran, memaparkan

kebutuhan logistik untuk pembelajaran,

memotivasi peserta didik untuk terlibat aktif

2. Mengorganisasikan

peserta didik untuk

penyelidikan

Membantu peserta didik dalam

mendefinisikan dan mengorganisasikan

tugas belajar/penyelidikan untuk

menyelesaikan permasalahan


21

3. Membimbing

penyelidikan

individu dan

kelompok

Mendorong peserta didik untuk

memperoleh informasi yang tepat,

melaksanakan penyelidikan, dan mencari

penjelasan solusi

4. Mengembangkan

dan menyajikan

hasil

Membantu peserta didik merencanakan

produk yang tepat dan relevan, seperti

laporan, rekaman video, dan sebagainya

untuk keperluan penyampaian hasil

5 Menganalisis dan

mengevaluasi proses

penyelidikan

Membantu peserta didik melakukan refleksi

terhadap penyelidikan dan proses yang

mereka lakukan

D. Penelitian yang Relevan

1. Penelitian yang dilakukan oleh Sumartini (2016)

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui peningkatan

kemampuan pemecahan masalah matematis siswa sebagai akibat dari

pembelajaran berbasis masalah. Pengambilan sampel dilakukan secara

purposive sampling dan diperoleh dua kelas sebagai sampel penelitian.

Kelompok eksperimen diberi perlakuan berupa pembelajaran dengan

model pembelajaran berbasis masalah dan kelompok kontrol dengan

pembelajaran biasa. Instrument penelitian yang digunakan yaitu tes

kemampuan pemecahan masalah matematis.


22

Hasil data yang diperoleh dari pretest dan posttes yang diolah

menggunakan SPSS yaitu adanya kenaikan kemampuan pemecahan

masalah matematis siswa setelah mendapatkan perlakuan. Siswa pada

kelas eksperimen memperoleh rataan yang lebih besar dari kelas

kontrol. Besarnya kenaikan rataan untuk kelas eksperimen dari pretes

ke postes sebesar 27,78, sedangkan kenaikan rataan untuk kelas kontrol

dari pretes ke postes sebesar 25,26. Secara sepintas, gambaran tersebut

menunjukkan bahwa kemampuan kemampuan pemecahan masalah

matematis siswa pada kelas eksperimen lebih baik dari kelas kontrol.

Berdasarkan hasil uji normalitas N-gain kelas eksperimen memiliki sig

< 0,05 yang artinya tidak berdistribusi normal. Sedangkan kelas kontrol

memiliki sig > 0,05 yang artinya N-gain berdistribusi normal. Karena

N-gain kelas eksperimen berdistribusi tidak normal maka pengujian

hipotesis menggunakan uji nonparametrik yaitu Mann Whitney U.

berdasarkan hasil uji perbedaan rataan skor N-gain , diperoleh bahwa

peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang

mendapat pembelajaran berbasis masalah lebih baik daripada siswa

yang mendapat pembelajaran konvensional. Maka dari itu dapat ditarik

kesimpulan yaitu peningkatan kemampuan pemecahan masalah

matematis siswa yang mendapat pembelajaran berbasis masalah lebih

baik daripada siswa yang mendapat pembelajaran konvensional.

Kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa ketika mengerjakan

soal-soal yang berkaitan dengan kemampuan pemecahan masalah


23

matematis adalah kesalahan karena kurang cermat, kesalahan

mentransformasikan informasi, kesalahan keterampilan proses, dan

kesalahan memahami soal.

2. Penelitian yang dilakukan oleh Fatia Fatimah (2012)

Penelitian tersebut bertujuan untuk mengetahui kemampuan

pemecahan masalah melalui pembelajaran berbasis masalah. Dalam

penelitian tersebut, pengambilan sampel dilakukan secara purposive

sampling dan diperoleh dua kelas sebagai sampel penelitian. Kelompok

eksperimen diberi perlakuan berupa pembelajaran dengan model

pembelajaran berbasis masalah dan kelompok kontrol dengan

pembelajaran biasa. Pembelajaran berbasis masalah dalam penelitian,

dilakukan secara berkelompok dengan teknik pertanyaan studi terbuka

dan tertutup. Tahap-tahap pelaksanaan pembelajaran berbasis masalah

menerapkan prosedur yang dikemukakan oleh Ronnis (2000) yaitu:

a. Determining whether a problem exists,

b. Creating an exact statement of the problem,

c. Identifying information needed to understand the problem,

d. Identifying resources for gathering information,

e. Generating possible solutions,

f. Analyzing the solutions,

g. Presenting the solution, orally and/or in writing.

Instrumen penelitian yang digunakan dalam penelitian ini yaitu pretest

dan posttest. Pretest dan posttest dianalisis menggunakan uji t.


24

Berdasarkan hasil uji normalitas diperoleh hasil bahwa gain score

pemecahan masalah berdistribusi normal. Sedangkan berdasarkan uji

hipotesis yang dilakukan kepada tiap kelompok diperoleh bahwa

kemampuan pemecahan masalah pada model pembelajaran berbasis

masalah lebih baik daripada pembelajaran biasa. Maka dari itu, dapat

ditarik kesimpulan bahwa kemampuan pemecahan masalah mahasiswa


pembelajaran statistika elementer lebih baik dibandingkan dengan

pembelajaran biasa.

E. Kerangka Berpikir

Berdasarkan hasill tes yang telah dilakukan, siswa kelas XI MIPA 2

SMA Negeri 1 Ngaglik masih mengalami kesulitan dalam menyelesaikan

permasalahan sistem persamaan linear tiga variabel. Maka dari itu, peneliti

melakukan pembelajaran materi sistem persamaan linear tiga variabel di

kelas X MIPA dengan menggunakan model pembelajaran berbasis masalah.

Model pembelajaran berbasis masalah menjadi salah satu model

pembelajaran yang dapat membantu siswa dalam mengasah kemampuan

pemecahan masalah. Dengan diterapkanya model pembelajaran berbasis

masalah, kemampuan pemecahan masalah yang dimiliki oleh siswa

diharapkan dapat berkembang di dalam proses pembelajaran.

Menurut penelitian yang dilakukan oleh Sumartini (2016) terhadap

siswa di salah satu SMK di Kabupaten Garut dengan dua kelas sebagai


25

sampel penelitian. Kelas tersebut yaitu kelompok eksperimen diberi

perlakuan berupa pembelajaran dengan model pembelajaran berbasis

masalah dan kelompok kontrol dengan pembelajaran biasa. Dalam

penelitian tersebut diperoleh bahwa kemampuan pemecahan masalah

matematis siswa yang mendapat pembelajaran berbasis masalah lebih baik

daripada siswa yang mendapat pembelajaran konvensional. Hal ini juga

sejalan dengan penelitian yang dilakukan oleh Fatia Fatimah (2012)

terhadap mahasiswa STKIP PGRI Sumatera Barat tahun akademik

2008/2009 yang mengambil mata kuliah Statistika Elementer. Di dalam

penelitian tersebut juga terdapat dua kelas yaitu kelompok eksperimen

diberi perlakuan berupa pembelajaran dengan model pembelajaran berbasis

masalah dan kelompok kontrol dengan pembelajaran biasa. Dalam penelitan

tersebut diperoleh bahwa kemampuan pemecahan masalah mahasiswa


pembelajaran statistika elementer lebih baik dibandingkan dengan

pembelajaran biasa. Sehingga dapat ditarik kesimpulan yaitu dengan

diterapkannya model pembelajaran berbasis masalah dapat

mengembangkan kemampuan pemecahan masalah yang ada di dalam diri

siswa.


26

C

Gambar 2.1 Kerangka Berpikir

Masalah:

1. Siswa tidak dapat

mengubah bahasa

sehari-hari ke

dalam bahasa

matematika

(33,9%)

2. Siswa kurang teliti

dalam menghitung

(7,1%)

PBM:

1. Memberikan orientasi

permasalahan kepada

peserta didik


peserta didik untuk

penyelidikan

3. Membimbing

penyelidikan individu

dan kelompok

4. Mengembangkan dan

menyajikan hasil

5. Menganalisis dan

mengevaluasi proses

penyelidikan

Indikator Kemampuan

Pemecahan Masalah:

1. Memahami masalah

dengan mengidentifikasi

unsur-unsur yang

diketahui dan

ditanyakan

2. Membuat model

matematika

3. Menerapkan strategi

untuk menyelesaikan

permasalahan.

4. Menjelaskan hasil

sesuai permasalahan

awal.


27

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Jenis penelitian dalam penelitian ini yaitu penelitian deskriptif secara

kualitatif, karena penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan langkah

pembelajaran Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dengan

menggunakan model pembelajaran berbasis masalah dan mendeskripsikan

kemampuan pemecahan masalah siswa kelas X MIPA 2 SMA Negeri 1

Ngaglik tahun ajaran 2019/2020. Menurut Burhan Bungin (2007) penelitian

deskriptif merupakan penelitian yang bertujuan untuk menggambarkan

berbagai kondisi, situasi, atau fenomena yang ada di masyarakat yang

menjadi objek penelitian, dan berupaya untuk menarik realitas tersebut ke

permukaan sebagai ciri atau karakter tentang fenomena tersebut. Maka dari

itu, jenis penelitian deskriptif kualitatif sangat relevan untuk digunakan.

B. Waktu dan Tempat Penelitian

Waktu penelitian bulan Oktober 2019 sampai Mei 2020 di X MIPA

2 SMA Negeri 1 Ngaglik tahun ajaran 2019/2020.

C. Subjek dan Objek Penelitian

Subjek dalam penelitian ini yaitu 34 siswa kelas X MIPA 2 SMA

Negeri 1 Ngaglik tahun ajaran 2019/2020. Sedangkan objek dalam

penelitian ini yaitu kemampuan pemecahan masalah dalam Sistem

Persamaan Linear Tiga Variabel di kalangan siswa kelas X MIPA 2 SMA


28

Negeri 1 Ngaglik dengan menggunakan model pembelajaran berbasis

masalah.

D. Teknik Pengumpulan Data

Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini yaitu catatan harian,

tes yang berupa tes tertulis dan non tes yang berupa wawancara.

1. Membuat Catatan Lapangan

Menurut Bogdan dan Biklen (Moleong, 2007) Catatan Lapangan

merupakan catatan tertulis mengenai apa yang didengar, dilihat, dialami

dan dipikirkan dalam rangka pengumpulan data terhadap data dalam

penelitian. Catatan lapangan dibuat setelah kegiatan pembelajaran

berlangsung. Catatan lapangan bertujuan untuk membuat catatan-catatan

mengenai kejadian penting yang terjadi di lapangan yang terkait dengan

proses pembelajaran. Catatan lapangan berisi bagaimana proses

pembelajaran yang terjadi di kelas dan kejadian-kejadian penting yang

terjadi di lapangan.

2. Tes

Dalam penelitian ini menggunakan tes yang berbentuk uraian.

Dalam tes uraian berisi mengenai pertanyaan yang memerlukan jawaban

yang bersifat pembahasan atau uraian kata-kata. Tes dilaksanakan ketika

siswa telah selesai mengikuti pembelajaran untuk materi mengenai

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dan akan diberikan kepada siswa

kelas X MIPA 2 SMA Negeri 1 Ngaglik. Tes dalam penelitian ini

bertujuan untuk melihat kemampuan pemecahan masalah siswa.


29

3. Wawancara

Wawancara dilakukan dengan memberikan serangkaian pertanyaan

yang telah disiapkan sebagai pedoman untuk mengklarifikasi

kemampuan pemecahan masalah siswa di dalam menyelesaikan masalah

yang ada di dalam tes tertulis. Wawancara dikenakan kepada enam siswa

di kelas X MIPA 2 SMA Negeri 1 Ngaglik dengan kategori siswa yang

mendapat skor tinggi, siswa yang mendapat skor sedang, dan siswa yang

mendapat skor rendah. Berikut ini langkah-langkah dalam

mengelompokan menurut Arikunto (2013):

a. Menjumlahkan skor seluruh siswa.

b. Mencari nilai rerata dari skor tes yang diperoleh seluruh siswa.

c. Mencari nilai simpangan baku.

d. Mencari nilai : 𝑟𝑒𝑟𝑎𝑡𝑎 − 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑎𝑘𝑢

e. Mencari nilai : 𝑟𝑒𝑟𝑎𝑡𝑎 + 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑎𝑘𝑢

f. Mengategorikan siswa dengan ketentuan sebagai berikut:

1) Kemampuan tinggi, semua siswa yang mempunyai skor sebanyak

skor rerata plus simpangan baku (skor tes ≥ �̅� + 𝑠𝑏)

2) Kemampuan sedang, semua siswa yang mempunyai skor antara

skor rerata minus simpangan baku dan skor rerata plus simpangan

baku (�̅� − 𝑠𝑏 < skor tes < �̅� + 𝑠𝑏)

3) Kemampuan rendah, semua siswa yang mempunyai skor kurang

dari sama dengan skor rerata minus simpangan baku (skor tes ≤

�̅� − 𝑠𝑏)


30

Setelah dikelompokkan berdasarkan kategori kemudian dipilih dengan

random menggunakan kocokan arisan untuk diwawancarai.

E. Instrumen Penelitian

Instrumen penelitian merupakan suatu alat yang digunakan untuk

mengumpulkan data dalam suatu penelitian. Data tersebut digunakan untuk

menjawab rumusan masalah yang ada dalam penelitian. Agar data yang

diperoleh valid dan sesuai dengan penelitian maka instrumen perlu untuk

diuji terlebih dahulu. Instrumen penelitian diuji oleh ahli dalam

dibidangnya. Dalam hal penelitian ini, ahli yang dimaksud yaitu dosen

pembimbing. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini yaitu:

1. Lembar Catatan Lapangan

Catatan Lapangan dilakukan selama pembelajaran berlangsung

dengan berdasarkan langkah-langkah model pembelajaran berbasis

masalah. Berikut ini merupakan tabel kisi-kisi lembar catatan lapangan.

Tabel 3.1 Kisi-Kisi Lembar Catatan Lapangan

No Langkah-langkah Kegiatan Guru Kegiatan Siswa

1. Memberikan

orientasi

permasalahan

kepada peserta

didik

Membahas tujuan

pembelajaran dan

menyajikan

permasalahan

Mengamati

permasalahan yang

diberikan


31


peserta didik untuk

penyelidikan

Membantu siswa

dalam

mengorganisasikan

penyelidikan untuk

menyelesaikan

masalah

Mengorganisasikan

diri untuk

menyelesaikan

masalah

3. Membimbing

penyelidikan

individu dan

kelompok

Mendorong siswa

untuk memperoleh

informasi yang

tepat dan

melaksanakan

penyelidikan

Mengumpulkan

informasi yang

tepat dan

melaksanakan

penyelidikan

4. Mengembangkan

dan menyajikan

hasil

Membantu siswa

untuk keperluan

penyampaian hasil

Menyiapkan dan

menyampaikan

hasil dari proses

diskusi bersama

kelompok

5 Menganalisis dan

mengevaluasi

proses

penyelidikan

Membantu siswa

melakukan refleksi

terhadap

penyelidikan dan

proses yang

dilakukan

Melakukan refleksi

terhadap

penyelidikan dan

proses yang

dilakukan


32

2. Lembar Tes Tertulis

Lembar tes tertulis diberikan kepada siswa sesuai dengan pokok

bahasan yang diujikan yaitu Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel.

Kisi-kisi soal tes tertulis yang disusun berkaitan dengan pokok bahasan

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel.

Tabel 3.2 Kisi-Kisi Tes Tertulis

Indikator

Kemampuan

Pemecahan

Masalah

Indikator Soal Soal Pembahasan

1. Memahami

masalah

dengan

mengiden-

tifikasi unsur-

unsur yang

diketahui dan

ditanyakan.

2. Membuat

model

matematika.

3. Menerapkan

strategi untuk

1. Memodelkan

masalah

kontekstual ke

dalam bentuk

meatematika.

2. Menyelesaikan

masalah

menggunakan

metode

substitusi,

metode

eliminasi, atau

metode

1. Livia mempunyai

pita hias berwarna

merah, kuning,

hijau. Jumlah ketiga

pita 280 cm.

Panjang pita kuning

10 cm kurangnya

dari panjang pita

hijau. Panjang pita

hijau 25 cm lebih

dari panjang pita

merah.

Misalkan :

𝑚 = pajang pita warna merah

𝑘 = panjang pita warna hijau

ℎ = panjang pita warna hijau

Sistem Persamaan Linear Tiga

variabel:

{

𝑚 + 𝑘 + ℎ = 280 … (1)𝑘 = ℎ − 10 … (2)ℎ = 𝑚 + 25 … (3)

Substitusi persamaan (2) ke

persamaan (1)

𝑚 + 𝑘 + ℎ = 280

𝑚 + (ℎ − 10) + ℎ = 280

𝑚 + 2ℎ = 290 ...(4)


33

menyelesaikan

permasalahan

4. Menjelaskan

hasil sesuai

permasalahan

awal

gabungan

(substitusi dan

eliminasi).

3. Menjelaskan

hasil sesuai

permasalahan

yang diminta.

a. Apa yang

diketahui dari

soal?

b. Jika pita hijau

dipakai

sepanjang 40

cm, berapakah

panjang sisa

pita hijau ?

Ubah persamaan (3) menjadi 𝑚 =

ℎ − 25

Substitusi 𝑚 = ℎ − 25 ke persamaan

(4) menjadi:

(ℎ − 25) + 2ℎ = 290

3ℎ = 315

ℎ = 105

Jadi, panjang pita hijau yaitu 105 cm.

Karena dipakai sepanjang 40 cm,

maka panjang sisa pita hijau yaitu 65

cm.

1. Memahami

masalah

dengan

mengiden-

tifikasi unsur-

unsur yang

diketahui dan

ditanyakan.

2. Membuat

model

matematika.

1. Memodelkan

masalah

kontekstual ke

dalam bentuk

meatematika.

2. Menyelesaikan

masalah

menggunakan

metode

substitusi,

metode

eliminasi, atau

2. Dalam suatu

pertunjukan musik

terdapat tiga tipe

tiket yang dijual

yaitu Bronze,

Silver, dan Gold.

Harga tiket Bronze,

Silver, dan Gold

masing-masing

adalah

𝑅𝑝 1.000.000,00 ,

𝑅𝑝 1.500.000,00 ,

Misalkan

𝐺: Jumlah tiket tipe Gold

𝑆 ∶ Jumlah tiket tipe Silver

𝐵 ∶ Jumlah tiket tipe Bronze

Sistem Persamaan Linear Tiga

Variabel :

{

20𝐺 + 10𝐵 + 15𝑆 = 26.500 (𝑖)𝑆 = 𝐵 − 150 … … … … (𝑖𝑖)𝑆 = 2𝐺 − 𝐵 + 350 … … … (𝑖𝑖𝑖)


34

3. Menerapkan

strategi untuk

menyelesaikan

permasalahan

4. Menjelaskan

hasil sesuai

permasalahan

awal

metode

gabungan

(substitusi dan

eliminasi).

3. Menjelaskan

hasil sesuai

permasalahan

yang diminta.

dan

𝑅𝑝. 2.000.000,00.

Pada hari

pembukaan, jumlah

tiket tipe Bronze

dan Silver yang

terjual 350 lebih

banyak dari 2 kali

jumlah tiket tipe

Gold yang terjual.

Jumlah tiket tipe

Silver 150

kurangnya dari

jumlah tiket Bronze

yang terjual. Jumlah

hasil penjualan tiket

seluruhnya

𝑅𝑝. 2.650.000.000,00

a. Apa yang

diketahui dari

soal?

b. Berapakah

jumlah

keseluruhan

Mensubstitusikan persamaan (ii)

ke- (i)

20𝐺 + 10𝐵 + 15(𝐵 − 150) =

26.500

20𝐺 + 10𝐵 + 15𝐵 − 2.250 =

26.500

20𝐺 + 25𝐵 = 26.500 + 2.250

20𝐺 + 25𝐵 = 28.750

4𝐺 + 5𝐵 = 5.750……(iv)

Mensubstitusikan persamaan (iii)

ke-(i)

20𝐺 + 10𝐵 + 15(2𝐺 − 𝐵 +

350) = 26.500

20𝐺 + 10𝐵 + 30𝐺 − 15𝐵 +

5.250 = 26.500

50𝐺 − 5𝐵 = 26.500 − 5.250

50𝐺 − 5𝐵 = 21.250 ….(v)

Mengeliminasikan persamaan (iv)

dan (v) untuk mendapatkan nilai

𝐺.


35

tiket yang

terjual?

4𝐺 + 5𝐵 = 5.750

50𝐺 − 5𝐵 = 21.250

54𝐺 = 27.000

𝐺 = 500

Substitusi nilai 𝐺 yang telah

diperoleh ke persamaan (iv) untuk

mendapatkan nilai B.

4𝐺 + 5𝐵 = 5.750

4(500) + 5𝐵 = 5.750

2.000 + 5𝐵 = 5.750

5𝐵 = 5.750 − 2.000

5𝐵 = 3.750

𝐵 = 750

Substitusi nilai 𝐵 yang telah

diperoleh ke persamaan (ii) untuk

mendapatkan nilai S.

𝑆 = 𝐵 − 150

𝑆 = 750 − 150

𝑆 = 600


36

Jadi, jumlah tiket kesuluruhan

yang terjual adalah 500 + 750 +

600 = 1.850

3. Lembar Pedoman Wawancara

Pertanyaan yang disusun dalam pedoman wawancara berisi poin-

poin penting yang berkaitan dengan penelitian yang dilakukan.

Wawancara dilakukan sesudah tes tertulis terhadap siswa yang terpilih.

Dalam penelitian ini, wawancara yang dilakukan merupakan wawancara

semi terstruktur yang berarti peneliti memiliki kebebasan dalam

bertanya untuk memilih alur dan setting wawancara. Tujuannya yaitu

untuk untuk mengklarifikasi kemampuan pemecahan masalah siswa.

Tabel 3.3 Pedoman Wawancara

Indikator

Kemampuan

Pemecahan Masalah

Indikator Soal Soal Pertanyaan

Memahami masalah

dengan

mengidentifikasi

Memahami

permasalahan yang

diberikan dengan

1. Livia mempunyai pita

hias berwarna merah,

kuning, hijau. Jumlah

Apa yang

diketahui dalam

soal?


37

unsur-unsur yang

diketahui dan

ditanyakan.

mengidentifikasi

unsur-unsur yang

diketahui dan

ditanyakan.

ketiga pita 280 cm.

Panjang pita kuning

10cm kurangnya dari

panjang pita hijau.

Panjang pita hijau 25 cm

lebih dari panjang pita

merah.

a. Apa yang diketahui

dari soal?

b. Jika pita hijau

dipakai sepanjang

40 cm, berapakah

panjang sisa pita

hijau ?

Apa yang

ditanyakan dalam

soal?

Membuat model

matematika.

Memodelkan masalah

kontekstual ke dalam

bentuk meatematika.

Bagaimana cara

mu memodelkan

soal tersebut?

Mengapa kamu

menuliskan dalam

persamaan

tersebut?

Menerapkan strategi

untuk menyelesaikan

permasalahan.

Menyelesaikan

masalah menggunakan

metode substitusi,

metode eliminasi, atau

metode gabungan

(substitusi dan

eliminasi)

Bagaimana

cara/langkah yang

dilakukan dalam

menyelesaikan soal

kontekstual

SPLTV?

Apakah siswa

mengecek kembali

langkah maupun

jawaban?

Menjelaskan hasil

sesuai permasalahan

awal

Menjelaskan hasil

sesuai permasalahan

yang diminta

Apa kesimpulan

dari apa yang telah

kamu kerjakan?


38

Memahami masalah

dengan

mengidentifikasi

unsur-unsur yang

diketahui dan

ditanyakan.

Memahami

permasalahan yang

diberikan dengan

mengidentifikasi

unsur-unsur yang

diketahui dan

ditanyakan

2. Dalam suatu pertunjukan

musik terdapat tiga tipe

tiket yang dijual yaitu

Bronze, Silver, dan

Gold. Harga tiket

Bronze, Silver, dan Gold

masing-masing adalah

𝑅𝑝 1.000.000,00 ,

𝑅𝑝 1.500.000,00 , dan

𝑅𝑝. 2.000.000,00. Pada

hari pembukaan, jumlah

tiket tipe Bronze dan

Silver yang terjual 350

lebih banyak dari 2 kali

jumlah tiket tipe Gold


tiket tipe Silver 150

kurangnya dari jumlah

tiket Bronze yang

terjual. Jumlah hasil

penjualan tiket

seluruhnya

𝑅𝑝. 2.650.000.000,00.

Apa yang

diketahui dalam

soal?

Apa yang

ditanyakan dalam

soal?

Membuat model

matematika.

Memodelkan masalah

kontekstual ke dalam

bentuk meatematika.

Bagaimana cara

mu memodelkan

soal tersebut?

Mengapa kamu

menuliskan dalam

persamaan

tersebut?

Menerapkan strategi

untuk menyelesaikan

permasalahan.

Menyelesaikan

masalah menggunakan

metode substitusi,

metode eliminasi, atau

metode gabungan

(substitusi dan

eliminasi)

Bagaimana

cara/langkah yang

dilakukan dalam

menyelesaikan soal

kontekstual

SPLTV?

Apakah siswa

mengecek kembali

langkah maupun

jawaban?


39

Menjelaskan hasil

sesuai permasalahan

awal

Menjelaskan hasil

sesuai permasalahan

yang diminta

a. Apa yang diketahui

dari soal?

b. Berapakah jumlah

keseluruhan tiket

yang terjual?

Apa kesimpulan

dari apa yang telah

kamu kerjakan?

F. Teknik Analisis Data

Analisis data dilakukan untuk menganalisis seluruh data yang telah

diperoleh selama penelitian agar data tersebut dapat memberikan informasi

yang diperlukan untuk menjawab rumusan masalah dalam penelitian. Data

yang dianalisis dalam penelitian ini adalah hasil tes tertulis siswa, uraian

langkah pengerjaan soal tes tertulis siswa dan hasil wawancara. Teknik

analisis data yang digunakan untuk menganalisis data yang telah terkumpul

yaitu:

1. Reduksi Data

Reduksi data mengarah pada proses menyeleksi,

memfokuskan pada hal-hal yang penting, dan membuang yang tidak

perlu. Data yang telah direduksi akan memberikan gambaran yang lebih

jelas, dan mempermudah peneliti untuk melakukan pangumpulan data

selanjutnya. Langkah-langkah untuk mereduksi data dalam penelitian

ini adalah sebagai berikut:

a. Catatan Lapangan

Catatan lapangan dibuat setelah kegiatan pembelajaran

berlangsung. Catatan lapangan direduksi dengan cara


40

mengklasifikasikan kegiatan yang ada didalam catatan harian ke dalam

klasifikasi langkah-langkah pembelajaran dengan model pembelajaran

berbasis masalah yaitu:

1) Memberikan orientasi permasalahan kepada peserta didik.

2) Mengorganisasikan peserta didik untuk penyelidikan.

3) Membimbing penyelidikan individu dan kelompok.

4) Mengembangkan dan menyajikan hasil.

5) Menganalisis dan mengevaluasi proses penyelidikan.

b. Tes

Pada tahap ini data hasil tes akan direduksi dengan cara

mengklasifikasi berdasarkan menurut indikator kemampuan

pemecahan masalah yaitu:

1) Memahami masalah dengan mengidentifikasi unsur-unsur

yang diketahui dan ditanyakan.

2) Membuat model matematika.

3) Menerapkan strategi untuk menyelesaikan permasalahan.

4) Menjelaskan hasil sesuai permasalahan awal.

c. Wawancara

Wawancara direduksi dengan cara diklasifikasikan menurut

indikator kemampuan pemecahan masalah yaitu:

1) Memahami masalah dengan mengidentifikasi unsur-unsur

yang diketahui dan ditanyakan.

2) Membuat model matematika.


41

3) Menerapkan strategi untuk menyelesaikan permasalahan.

4) Menjelaskan hasil sesuai permasalahan awal.

2. Penyajian Data

Penyajian data dilakukan dengan menunjukkan dan

menampilkan kumpulan data atau informasi yang sudah tersusun dan

dikategorikan, sehingga memungkinkan suatu penarikan kesimpulan

atau tindakan. Pada tahap ini, hal-hal yang dilakukan sebagai berikut:

a. Menampilkan hasil deskripsi langkah-langkah model pembelajaran

berbasis masalah yang terjadi selama pembelajaran.

b. Menampilkan hasil deskripsi kemampuan pemecahan masalah siswa

berdasarkan hasil tes tertulis.

c. Menampilkan hasil deskripsi kemampuan pemecahan masalah siswa

berdasarkan hasil tes tertulis dan wawancara.

3. Verifikasi

Setelah melakukan reduksi data dan penyajian data, tahap yang

dilakukan selanjutnya yaitu penarikan kesimpulan atau verifikasi.

Verifikasi dalam penelitian ini dilakukan dengan cara membandingkan

hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara. Dari kegiatan ini dapat

ditarik suatu kesimpulan yaitu berupa ketercapaian indikator

kemampuan pemecahan masalah siswa setelah mengikuti pembelajaran

dengan menggunakan model pembelajaran berbasis masalah.


42

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Rancangan Proses Pembelajaran

Pada penelitian ini, masalah yang ditemui mengenai kemampuan

pemecahan masalah siswa yaitu siswa tidak dapat mengubah bahasa sehari-hari

ke dalam bahasa matematika dan kurang teliti dalam menghitung sehingga

siswa kesulitan dalam menyelesaikan permasalahan yang diberikan. Untuk

mengatasi permasalahan tersebut, peneliti menemukan solusi dengan

melakukan pembelajaran menggunakan model pembelajaran berbasis masalah.

Dengan diterapkannya model pembelajaran berbasis masalah diharapkan

kemampuan pemecahan masalah siswa dapat berkembang. Untuk mengatasi

permasalahan siswa tidak dapat mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bahasa

matematika dapat diatasi dengan menggunakan langkah pembelajaran berbasis

masalah yaitu memberikan orientasi permasalahan kepada peserta didik,

mengorganisasikan peserta didik untuk penyelidikan, membimbing

penyelidikan individu dan kelompok, mengembangkan dan menyajikan hasil,

serta menganalisis dan mengevaluasi proses penyelidikan. Begitu pula untuk

masalah yang kedua yaitu siswa kurang teliti dalam menghitung.

Kemudian untuk melihat apakah masalah yang ditemui sudah dapat

diatasi, maka diperlukan suatu alat untuk mengukur kemampuan pemecahan

masalah yaitu dengan menggunakan indikator kemampuan pemecahan

masalah. Indikator kemampuan pemecahan masalah yang digunakan yaitu

memahami masalah dengan mengidentidikasi unsur - unsur yang diketahui dan


43

ditanyakan, membuat model matematika, menerapkan strategi untuk

menyelesaikan permasalahan dan menjelaskan hasil sesuai permasalahan awal.

Setelah peneliti menemukan solusi dan indikator untuk mengukur

kemampuan pemecahan masalah, maka peneliti membuat RPP untuk 3

pertemuan. RPP tersebut dibuat sesuai dengan langkah – langkah model

pembelajaran berbasis masalah. Pada awal pembelajaran peneliti menyajikan

permasalahan yang ada dalam kehidupan sehari-hari. Selain itu, peneliti juga

membuat LKPD untuk melatih siswa dalam mengembangkan kemampuan

pemecahan masalah. Setelah siswa mendapatkan materi pembelajaran, siswa

diberikan soal Tes yang terdiri dari dua soal. Soal tes tersebut dibuat

berdasarkan indikator kemampuan pemecahan masalah.

B. Deskripsi Proses Pembelajaran

1. Pertemuan Pertama

Pertemuan pertama di kelas X MIPA 2 SMA Negeri 1 Ngaglik mempelajari

materi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dengan penyelesaiannya

menggunakan metode substitusi.

a. Memberikan Orientasi Permasalahan Kepada Peserta Didik

Guru menyajikan masalah Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

kepada peserta didik melalui PPT, masalahnya adalah sebagai berikut:


44

Sampai saat ini, bangsa Indonesia telah mengalami peristiwa-peristiwa

sejarah yang patut diketahui, tiga diantaranya adalah kedatangan

Belanda di bawah pimpinan Cornelis De Hountman, lahirnya R.A.

Kartini, dan lahirnya Surat Perintah Sebelas Maret (Supersemar). Jika

kita menjumlahkan tahun terjadinya ketiga peristiwa tersebut maka kita

akan mendapatkan 5.441. Supersemar lahir 87 tahun setelah lahirnya

tokoh emansipasi wanita Indonesia yaitu R.A Kartini dan Supersemar

lahir 370 tahun setelah kedatangan Belanda di bawah pimpinan Cornelis

De Hountman. Pada tahun berapa masing-masing peristiwa sejarah

tersebut terjadi?

(sumber: https://yos3prens.wordpress.com/2013/11/10/5-soal-dan-

pembahasan-penerapan-spltv/3/)

Gambar 4.1 Soal di PPT pada Pertemuan Pertama

Guru meminta S1 untuk membaca permasalahan yang disajikan dan

meminta siswa yang lain ikut mencermati permasalahan yang disajikan.

G : ”Dalam permasalahan tersebut, ada tiga sejarah yang ada di

Indonesia, seperti yang kalian ketahui yaitu ada kedatangan

Belanda di bawah pimpinan Cornelis De Hountman, lahirnya R.A.

Kartini, dan lahirnya Surat Perintah Sebelas Maret (Supersemar).

Kira-kira bisa tidak kita mengetahui pada tahun berapa masing-

masing peristiwa tersebut terjadi? Kalau bisa kira-kira bagaimana

cara kita mengetahui tahun dari ketiga peristiwa tersebut?”

S : “Dengan cara baca buku sejarah bu”

G : “Iya benar, cara itu dapat dilakukan. Apakah ada cara yang lain?”

S : “Cari di internet bu”

G : “Iya, benar itu dapat kita lakukan. Tapi masih ada cara dengan

menggunakan matematika yaitu dengan menggunakan sistem

persamaan linear tiga variabel. Adakah yang tau, apa itu sistem

persamaan linear tiga variabel?”

S : “Tidak bu..”


https://yos3prens.wordpress.com/2013/11/10/5-soal-dan-pembahasan-penerapan-spltv/3/

https://yos3prens.wordpress.com/2013/11/10/5-soal-dan-pembahasan-penerapan-spltv/3/

45

G : “Untuk mengetahui apa itu sistem persamaan tiga variabel, yuk

kita kembali memperhatikan permasalahan yang tadi.”

Kesimpulannya yaitu siswa belum mengetahui mengenai sistem

persamaan linear tiga variabel.

b. Mengorganisasikan Peserta Didik untuk Penyelidikan

Guru mengajak siswa mengidentifikasikan informasi dari permasalahan

yang disajikan dengan bertanya:

G : “Apa saja yang diketahui dalam permasalahan tersebut?”

S : “Tiga peristiwa sejarah yaitu kedatangan Belanda di bawah

pimpinan Cornelis De Hountman, lahirnya R.A. Kartini, dan

lahirnya Surat Perintah Sebelas Maret (Supersemar). Ketiga

peristiwa ketika dijumlahkan yaitu 5.441. Supersemar lahir 87 tahun

setelah lahirnya tokoh emansipasi wanita Indonesia yaitu R.A

Kartini. Dan Supersemar lahir 370 tahun setelah kedatangan

Belanda di bawah pimpinan Cornelis De Hountman.”

G : “Apa yang ditanyakan dalam soal tersebut”

S : “Pada tahun berapa masing-masing peristiwa sejarah tersebut

terjadi?”

G : “Bagaimana cara kalian jika kalimat yang diketahui diubah ke

dalam bentuk matematika?”

S : “Tidak tahu bu”

G : ”Dulu ketika mempelajari SPLTV, biasanya langkah yang

dilakukan kalian seperti apa?”

S : “Dengan memisalkan bu”

G : “Berarti untuk permasalah tersebut bagaimana?”

S : “Peristiwanya dimisalin bu”

G : “Apakah peristiwanya saja?”

S : “Iya bu”

G : “Coba dilihat lagi, yang ditanyakan itu apa?”

S : “Tahun ketiga peristiwa itu terjadi”

G : ”Berarti yang dimisalin apanya?”

S : “Tahun dari ketika peristiwa tersebut”

G : “Benar, berarti yang dimisalkan yaitu tahun dari ketiga peristiwa

itu. Tahun kedatangan belanda kita misalkan dengan a, tahun

lahirnya R.A. Kartini kita misalkan dengan b, dan tahun lahirnya

Supersemar kita misalkan dengan c. Kita juga dapat memisalkan

dengan yang lain seperti 𝑥, 𝑦, dan 𝑧 atau yang lainnya. Kemudian

pada soal ketiga peristiwa tersebut ketika dijumlahkan yaitu 5.441

berarti bagaimana? ”

S : “𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 5.441”


46

G : “Benar, berarti persamaan tersebut merupakan persamaan pertama.

Selanjutnya apa lagi yang diketahui di dalam soal?”

S : “Supersemar lahir 87 tahun setelah lahirnya tokoh emansipasi

wanita Indonesia yaitu R.A Kartini”

G : “Berarti bagaimana pemodelannya?”

S : (siswa diam)

G : “Tahun supersemar dimisalkan dengan c dan tahun lahirnya R.A.

Kartini dimisalkan b, karena pada soal Supersemar lahir 87 tahun

setelah lahirnya R.A kartini berarti b dijumlahkan dengan 87. Berarti

𝑐 = 𝑏 + 87 menjadi persamaan kedua. Selanjutnya yang diketahui

apa lagi?”

S : “Supersemar lahir 370 tahun setelah kedatangan Belanda di bawah

pimpinan Cornelis De Hountman”

G : “Sama seperti sebelumnya, berarti bagaimana pemodelannya?”

S : “𝑐 = 𝑎 + 370”

G : “Berarti ini persamaan ke berapa?”

S : “Ketiga bu”

G : “Berdasarkan hal tersebut, karena sebelumnya kalian pernah

mempelajari SPLDV. Apa perbedaan antara SPLDV dengan

SPLTV?”

S : ”Kalau SPLDV ada dua variabel dan SPLTV ada tiga variabel”

G : ”Benar, kalau SPLDV merupakan sistem persamaan linear dua

variabel dan SPLTV merupakan sistem persamaan linear tiga

variabel. Kemudian, coba lihat persamaannya. Ada berapa

persamaan?”

S : “Ada tiga bu”

G : “Berarti bagaimana?”

S : “SPLDV ada dua variabel dan dua persamaan sedangkan SPLTV

ada tiga variabel dan tiga persamaan”

G : “Kalau berdasarkan permasalahan yang diberikan, variabelnya apa

saja?”

S : ”Variabelnya yaitu 𝑎, 𝑏, dan 𝑐”

G : “Kalau koefisiennya yang mana?”

S : “Yang letaknya di depan variabel atau bilangan yang memuat

variabel”

G : “Sedangkan konstanta?”

S : “Konstanta itu bilangan yang tidak memuat variabel yaitu 5.441,

87, dan 370”

G : “Benar, itu merupakan komponen yang ada di dalam sistem

persamaan linear tiga variabel. Untuk dapat menyelesaikan

permasalahan tersebut, kalian harus mempelajari metode

penyelesaiannya. Ada tiga metode yang akan dipelajari yaitu metode

substitusi, eliminasi, dan gabungan substitusi eliminasi. Tetapi

untuk hari ini kita akan mempelajari metode substitusi”.


47

Guru kemudian meminta siswa untuk membuat kelompok yang terdiri

dari 4 siswa dengan berhitung dimulai dari siswa paling depan yang

duduk dekat pintu kelas. Setelah itu siswa diminta untuk berkumpul

bersama kelompoknya dan menuliskan nama anggota kelompoknya.

Kesimpulannya yaitu dalam SPLTV memiliki persamaan matematika

yang terdiri atas 3 persamaan linear yang masing-masing persamaan ada

tiga variabel. Dalam menyelesaikan sistem persamaan linear tiga

variabel, langkah yang terlebih dahulu dilakukan yaitu membuat

pemodelan dengan memisalkan. Berdasarkan permasalahan yang

ditampilkan, yang dimisalkan yaitu yaitu tahun dari ketiga peristiwa itu.

Tahun kedatangan belanda kita misalkan dengan a, tahun lahirnya R.A.

Kartini kita misalkan dengan b, dan tahun lahirnya Supersemar kita

misalkan dengan c. Sehingga diperoleh tiga persamaan yaitu 𝑎 + 𝑏 +

𝑐 = 5.441, 𝑐 = 𝑏 + 87, dan 𝑐 = 𝑎 + 370. Variabel dalam persamaan

tersebut yaitu 𝑎, 𝑏, dan 𝑐. Koefisiennya yaitu yang letaknya di depan

variabel atau bilangan yang memuat variabel, sedangkan konstantanya

yaitu bilangan yang tidak memuat variabel.

c. Membimbing Penyelidikan Individu dan Kelompok

Guru meminta siswa untuk mengerjakan LKPD yang dikerjakan

bersama dengan kelompok LKPD tersebut berisi mengenai

permasalahan seperti berikut ini:


48

Gambar 4.2 Soal LKPD Pertemuan Pertama

Guru berkata bahwa siswa dapat bertanya jika ada yang belum jelas.

Selama proses diskusi guru berkeliling ke setiap kelompok untuk

mengecek proses pengerjaan siswa. Siswa terlihat berusaha untuk

memahami LKPD dengan membaca soal berulang. Ketika guru

berkeliling ada salah satu kelompok bertanya mengenai bagaimana

proses pengerjaannya.

G : “Coba kamu baca petunjuknya. Petunjuk yang pertama kamu

terlebih dahulu diminta untuk menuliskan informasi yang di dapat

pada soal dan ubahlah ke dalam bentuk model matematika. Berarti

kamu baca dulu soalnya kemudian ubah informasi yang di dapat ke

dalam model matematika seperti yang kalian lakukan tadi dengan

dimisalkan. Kemudian lakukan berdasarkan petunjuk selanjutnya.

Seperti itu, mengerti?“

S : “Iya bu”

G : “Ada yang mau ditanyakan lagi?”

S : “Tidak bu”

Kemudian guru berkeliling ke kelompok lain.

G : “Ini yang dimisalkan apa?”

S : “Yang dimisalkan kain satin bu”

G : “Kain satinnya atau banyaknya kain satin?”

S : “Banyaknya kain satin”

G : “Boleh tidak, kalau banyaknya kain yang lain misalnya banyak

kain brokat juga dimisalkan dengan s?”

S : “Tidak boleh bu, karena kainnya berbeda”

G : "Iya benar”

Selanjutnya guru berkeliling ke kelompok yang lain.


49

S : “Bu, bener seperti ini ngga bu?”

G : “Ini dimisalkan dulu banyak kain satin dimisalkan s. Untuk banyak

kain yang lain juga dimisalkan”

S : “Kain yang lain boleh dimisalkan x atau y bu?”

G : “Boleh, asal jangan sama variabelnya. Kalau kainnya berbeda

berarti variabelnya tidak sama”

S : “Baik bu”

G : “Ada lagi yang ditanyain?”

S : ”Belum bu”

Dari kelompok yang lain juga ada yang bertanya.

S : ”Bu, berarti nilai s nya yang ini diganti dengan nilai s dari yang

persamaan dua ya bu?”

G : “Iya, benar. Kita mengganti nilai s tersebut dengan nilai s yang

lain”

Kesimpulannya yaitu banyak kain satin dimisalkan dengan s dan untuk

banyak kain yang lain dimisalkan dengan variabel yang berbeda karena

kainnya berbeda. Dalam melakukan pemisalan, variabelnya tidak harus

s, dapat menggunakan huruf yang lain seperti 𝑥, 𝑦 atau 𝑧. Dalam metode

substitusi berarti kita mengganti suatu variabel s dengan nilai variabel s

yang mengandung variabel lain yaitu variabel b (jika dalam

permasalahan yang disajikan).

d. Mengembangkan dan Menyajikan Hasil

Setelah siswa selesai berdiskusi di dalam kelompok, guru menunjuk

secara acak salah satu kelompok yaitu kelompok tiga untuk maju

mempresentasikan hasil yang diperoleh. Guru menunjuk kelompok tiga

karena terlihat aktif dalam mengerjakan di dalam kelompok. Selama

kelompok tiga menuliskan hasilnya dipapan tulis, kelompok lain yang

telah selesai diminta untuk sambil mengerjakan permasalahan awal

yang diberikan. Setelah kelompok tiga menuliskan hasilnya, kelompok

tersebut diminta untuk menjelaskan apa yang telah diperoleh. Guru


50

meminta siswa yang lain mendengarkan kelompok yang

mempersentasikan hasilnya.

e. Menganalisis dan Mengevaluasi Proses Penyelidikan

Guru meminta siswa yang lain untuk bertanya atau menanggapi hasil

persentasi kelompok tiga. Tetapi siswa tidak ada yang mau untuk

bertanya atau menanggapi. Sehingga guru bertanya kepada siswa seperti

berikut ini:

G : “Yang dimisalkan pada pemasalahan tersebut apakah kainnya saja

atau banyaknya kain?”

S : “Banyaknya kain bu”

G : “Iya benar, yang dimisalkan adalah banyaknya kain satin,

banyaknya kain brokat maupun banyaknya kain tulle. Kemudian

apakah hasil yang diperoleh kelompok 3 sama dengan kelompok

yang lain?”

S : “Sama bu”

G : “banyaknya kain satin berapa?”

S : “22”

G : “22 apa?”

S : “22 meter”

G : “banyaknya kain brokat berapa?”

S : “11 meter”

G : “banyaknya kain tulle berapa?”

S : “7 meter”

G : ”apakah benar?”

S : ”benar bu”

G : “Tau darimana bahwa hasil yang kalian peroleh itu benar?”

S : (siswa diam)

G : ”Coba sekarang hasil yang kalian peroleh disubstitusikan ke

masing-masing persamaan! Misalnya untuk persamaan yang

pertama 75(22) + 120(11) + 150(7). Hasilnya berapa?”

S : “4.020 bu”

G : “Apakah benar sama dengan ruas yang disebelah kiri?”

S : “sama bu”

G : “Benar. Coba lakukan juga untuk persamaan 2 dan 3!”

(siswa melakukan apa yang diminta guru)

G : “Apakah sama dengan ruas yang disebelah kiri?”

S : “Sama bu”

G : “Jadi kesimpulannya metode substitusi yang kalian lakukan dapat

digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga


51

variable. Kemudian dari kegiatan yang kalian lakukan, metode

substitusi itu sebenarnya apa si?”

S : “Mengganti suatu variabel dengan variabel yang lain”

G : “Ya, benar sekali. Metode substitusi berarti kita mengganti suatu

variabel dengan variabel yang lain. Coba sekarang, untuk

permasalahan awal hasilnya berapa?”

S : “Tahun kedatangan Belanda yaitu 1596”

G : “Lalu?”

S : “Tahun lahirnya R.A. Kartini yaitu 1879”

G : “Yang terakhir?”

S : ”Tahun lahirnya Supersemar yaitu 1966”

G : “Apakah benar hasilnya? Coba dimasukan ke setiap persamaan!”

(siswa melakukan apa yang diminta guru)

S : “Sama bu”

Kesimpulannya yaitu metode substitusi dapat digunakan untuk

menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel. Metode substitusi

merupakan metode dengan mengganti suatu variabel dengan variabel

yang lain untuk mendapatkan nilai dari variabel yang lain. Jika telah

memperoleh nilai masing-masing variabel, nilai masing-masing

variabel kemudian dimasukan ke setiap persamaan untuk dilihat apakah

nilai yang di ruas sebelah kanan sama dengan nilai yang di ruas sebelah

kiri.

2. Pertemuan Kedua

Pertemuan Kedua di kelas X MIPA 2 SMA Negeri 1 Ngaglik mempelajari


menggunakan metode eliminasi.





52

Sebuah toko alat jahit menjual bermacam – macam alat seperti benang,

jarum, dan retsleting. Tuti membeli 1 set jarum, 3 buah benang, dan 2

buah retsleting dengan harga Rp33.000,00. Friska membeli 2 set jarum,

1 buah benang, dan 1 buah retsleting dengan harga Rp 23.500,00. Amel

membeli 1 set jarum, 2 buah benang, dan 3 buah retsleting dengan harga

Rp 36.500,00. Tentukan harga 1 set jarum, 1 buah benang, dan 1 buah

retsleting.

Gambar 4.3 Soal di PPT pada Pertemuan Kedua


meminta siswa yang lain ikut mencermati permasalahan yang

disajikan.

G : “Pada permasalahan tersebut, barang yang dibeli oleh Tuti,

Friska, dan Amel memiliki jumlah berbeda-beda dengan total

harga yang berbeda juga. Ada yang tau tentang bagaimana cara kita

mengetahui harga 1 set jarum, 1 buah benang, dan 1 buah

resleting?”

S : “Dengan bertanya pada penjualnya bu?”

G : “Iya, benar. selain itu?”

S : “Pakai metode substitusi”

G : “Benar, kalian bisa menggunakan metode tersebut dan metode

tersebut telah kalian pelajari pada pertemuan sebelumnya. Selain

itu ada apa lagi?”

S : “Metode eliminasi bu”

G : “Benar, kita dapat menyelesaikan permasalahan tersebut dengan

menggunakan metode eliminasi.”

Kesimpulannya yaitu selain menggunakan metode substitusi, metode

eliminasi dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan

linear tiga variabel.


53





S : “Tuti membeli 1 set jarum, 3 buah benang, dan 2 buah retsleting

dengan harga Rp33.000,00. Friska membeli 2 set jarum, 1 buah

benang, dan 1 buah retsleting dengan harga Rp23.500,00. Amel

membeli 1 set jarum, 2 buah benang, dan 3 buah retsleting dengan

harga Rp36.500,00.”

G : “Apa yang ditanyakan dalam soal tersebut”

S : “harga 1 set jarum, 1 buah benang, dan 1 buah retsleting”

G : “Apa yang biasanya kalian lakukan untuk menyelesaikan

permasalahan tersebut?”

S : “Memisalkan bu”

G : “Apa yang dimisalkan?”

S : “1 set jarum = 𝑥, benang = 𝑦, dan retsleting = 𝑧”

G : “apakah benar?”

S : “ harga 1 set jarum, harga 1 benang, dan harga 1 retsleting”

G : “Benar. Untuk yang diketahui pertama yaitu Tuti membeli 1 set

jarum, 3 buah benang, dan 2 buah retsleting dengan harga

Rp33.000,00 berarti bagaimana pemodelannya?”

S : “𝑥 + 3𝑦 + 2𝑧 = 33000”

G : “Untuk yang diketahui yang kedua yaitu Friska membeli 2 set



S : “2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 23500”

G : “Kalau yang diketahui yang ketiga yaitu Amel membeli 1 set



S : “𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 36500”

G : “Kita akan menggunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan

permasalahan tersebut. Ada yang tau bagaimana cara menyelesaikan

spltv dengan menggunakan metode eliminasi?”

S : “Tidak tau buu..”

G : “Baik. Berarti sekarang kalian akan mempelajari cara

menyelesaikan spltv dengan menggunakan metode eliminasi.

Kerjakanlah kasus yang ada dalam LKPD yang akan dibagikan

dengan cara berdiskusi bersama kelompok yang telah dibentuk pada

pertemuan sebelumnya. Setelah selesai mengerjakan LKPD,

kerjakan juga permasalahan yang ada di PPT ya.”

Kesimpulan: pemodelan berdasarkan permasalahan yang ada di PPT

yaitu 𝑥 + 3𝑦 + 2𝑧 = 33000, 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 23500, dan 𝑥 + 2𝑦 +


54

3𝑧 = 36500.” Untuk dapat menyelesaikan permasalahan yang ada di

PPT, guru meminta siswa untuk terlebih dahulu mengerjakan LKPD

dengan berdiskusi bersama kelompok yang telah dibentuk pada

pertemuan sebelumnya.


Guru meminta siswa untuk mengerjakan LKPD dan permasalahan yang

ada di PPT dengan berdiskusi bersama kelompok. LKPD tersebut berisi

mengenai permasalahan seperti berikut ini:

Gambar 4.4 Soal LKPD Pertemuan Kedua

Guru meminta siswa untuk terlebih dahulu membaca dan memahami

keseluruhan permasalahan yang diberikan, setelah itu baru dikerjakan.

Kemudian ada siswa yang bertanya seperti berikut ini:

S : “Bu, ini maksudnya bagaimana?”


55

Gambar 4.5 Soal yang Ditanyakan Siswa Mengenai Rata-Rata dari

Ketiga Bilangan

G : “Untuk yang pertama, rumus rata-rata itu apa? Ada yang masih

ingat?”

S : “mm.. tidak ingat bu”

G : “Jumlah seluruh bilangan dibagi dengan banyaknya bilangan.

Berarti bagaimana?”

S : “Berarti bilangannya kan ada a, b, dan c kemudian dijumlahkan.

Lalu dibagi tiga karena banyaknya bilangan ada tiga. Begitu kan ya

bu?”

G : “Iya, benar...”

S : “Baik bu”

G : “Ada lagi yang ingin ditanyakan?”

S : “Ada bu. Kalau yang kedua maksudnya gimana bu?”

Gambar 4.6 Soal yang Ditanyakan Siswa Mengenai Pemodelannya

G : “Bilangan kedua dimisalinnya apa?”

S : “b bu”


S : “b + 20 bu”

G : “Benar, kemudian sama dengan jumlah bilangan lainnya. Bilangan

lainnya itu apa?”

S : “a dan c bu. Berarti a dijumlahkan dengan c dong bu?”

G : “Iya benar. Untuk yang ketiga juga seperti itu ya.”

S : “Baik bu”

Kemudian guru berkeliling dan ada juga siswa yang bertanya.


56

Gambar 4.7 Soal yang Ditanyakan Siswa Mengenai Penyelesaiannya

S : “Bu, ini kan berarti persamaan satu nya di masukin karena kita mau

eliminasi variabel a yang ada di persamaan satu dan persamaan dua.

Berarti variabel a nya habis, variabel c nya juga habis ngga apa-apa

bu?”

G : “Ya tidak apa-apa”

S : “Terus kan nanti jadi 2b = 28, berarti b nya gimana bu?”

G : “Untuk menjadi b, 2b nya diapakan?”

S : “2b nya dibagi sama dua bu”

G : “Iya, karena yang 2b dibagi dua maka 28 juga harus sama yaitu

dibagi dua juga”

S : “Oh iya bu”

Kemudian ada siswa yang bertanya mengenai permasalahan yang ada di

PPT.

S : “Bu, eliminasi variabelnya boleh bebas kan?”

G : “Boleh”

S : “Bu, persamaannya juga boleh bebas?”

G : “Iya, persamaannya juga boleh bebas”

Kesimpulannya yaitu dalam menyelesaikan menggunakan metode

eliminasi dapat melakukan eliminasi terhadap variabel yang berbeda

dan pada persamaan yang berbeda.


Setelah siswa selesai berdiskusi di dalam kelompok, guru memberikan

kesempatan kepada kelompok yang ingin menuliskan jawaban hasil

diskusi LKPD dan pemasalahan awal yang diberikan sebelumnya. Ada

dua kelompok yang bersedia untuk menyampaikan jawaban hasil

diskusi. Kelompok yang bersedia maju untuk menuliskan hasil diskusi


57

LKPD yaitu kelompok lima, sedangkan kelompok yang menuliskan

hasil diskusi permasalahan awal yaitu kelompok satu. Setelah kelompok

lima dan kelompok satu menuliskan hasilnya, masing-masing kelompok

diminta untuk mempresentasikan hasilnya secara bergantian. Guru

meminta siswa yang lain mendengarkan kelompok yang

mempersentasikan hasilnya.


Hasil diskusi dari LKPD dibahas oleh kelompok lima.

Gambar 4.8 Soal LKPD Pertemuan Kedua

Kelompok lima mempresentasikan dengan sangat baik dan juga

memahami maksud dari soal dan pertanyaan pada LKPD.

G : “Apakah jawabannya sudah tepat?”

S : “Sudah”

G : “Dari mana kita tahu bahwa jawaban tersebut tepat?”

S : “Karena ketika jawabannya dimasukan ke masing-masing

persamaan, nilai yang diruas kanan sama dengan yang diruas kiri”

G : “Sehingga kesimpulan yang diperoleh apa?”

S : “Jadi, nilai dari a yaitu 12, nilai dari b yaitu 14, dan nilai dari c

yaitu 22”

G : “Benar, terimakasih kelompok lima.”

Hasil diskusi permasalahan yang ada di PPT dibahas oleh kelompok

satu. Kelompok satu sudah hampir benar, akan tetapi ada kekeliruan


58

akibat kurang teliti dalam perhitungan yang dilakukan oleh siswa. Siswa

menjawab sebagai berikut:

G : “Coba perhatikan apakah benar −70.000 − 26.000 hasilnya sama

dengan 96.000?

S : “Salah bu..”

G : “Seharusnya berapa?”

S : “−96.000 bu”

G : “Jadi, nilai 𝑥 nya menjadi berapa?”

S : “6.000 bu”

G : “Iya benar. Jadi kesimpulan yang diperoleh apa?”

S : “Jadi, harga 1 set jarum yaitu Rp. 6.000, harga 1 benang yaitu Rp.

4. 000, dan harga 1 retsleting yaitu Rp. 7.500"

G : “Terimakasih, kelompok satu lebih teliti lagi ya dalam

mengerjakan. Apakah ada yang ingin ditanyakan”

S : “Ada bu..”

G : “Iya, silahkan..”

S : “Bu, misalkan yang langkah awalnya sama seperti kelompok satu

yaitu melakukan eliminasi 𝑥 yang mendapatkan nilai variabel 𝑧 dan

y. Kemudian untuk mendapatkan nilai variabel 𝑥 nya tidak

melakukan eliminasi 𝑧 tetapi eliminasi 𝑦, tapi hasil nilai variabel 𝑥

dan variabel yang lainnya sama bu. Itu tidak apa-apa?”

G : “Iya tidak apa apa. Kalian dapat menggunakan langkah yang

berbeda dalam menyelesaikan menggunakan metode eliminasi dan

hasil yang diperoleh akan sama. Sekarang coba masukan hasil yang

diperoleh ke dalam setiap persamaan. Apakah jawaban yang

diperoleh keduanya benar?”

S : “Benar bu..”

G : “Jadi kesimpulannya kalian dapat menggunakan eliminasi

terhadap variabel yang berbeda dan pada persamaan yang berbeda

pula. Dari apa yang kalian lakukan, sebenarnya apa metode

eliminasi itu? Ada yang ingin berpendapat?”

S : “Menghilangkan suatu variabel untuk mendapatkan variabel yang

lain”

−3𝑥 + 𝑦 = = -14.000 × 5 −15𝑥 + 5𝑦 = = = −70.000

𝑥 + 5𝑦 = = 206.000 × 1 𝑥 + 5𝑦 = = 26.000 −

−16𝑥 = = 96.000

𝑥 = = −6.000


59

G : “Iya benar, metode eliminasi merupakan suatu proses

menghilangkan variabel untuk mendapatkan nilai dari variabel lain.

Kita dapat menghilangkan variabel dengan mengurangi ataupun

menjumlahkan antara persamaan satu dengan persamaan yang lain.”

Kesimpulannya yaitu Eliminasi merupakan suatu proses menghilangkan

variabel untuk mendapatkan nilai dari variabel lain. Dalam

menghilangkan variabel dapat dilakukan dengan cara mengurangi atau

menjumlahkan antara persamaan satu dengan persamaan yang lain.

Dalam menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel dapat

melakukan eliminasi terhadap variabel yang berbeda dan pada

persamaan yang berbeda.

3. Pertemuan Ketiga

Pertemuan Ketiga di kelas X MIPA 2 SMA Negeri 1 Ngaglik mempelajari


menggunakan metode gabungan eliminasi dan substitusi.





60

Suatu perusahaan rumahan meminjam Rp 2.250.000.000,00 dari

tiga bank yang berbeda untuk memperluas jangkauan bisnisnya.

Suku bunga dari ketiga bank tersebut adalah 5%, 6%, dan 7%.

Tentukan berapa pinjaman perusahaan tersebut terhadap masing-

masing bank jika bunga tahunan yang harus dibayar perusahaan

tersebut adalah Rp 130.000.000,00 dan banyaknya uang yang

dipinjam dengan bunga 5% sama dengan dua kali uang yang

dipinjam dengan bunga 7%?

Gambar 4.9 Soal di PPT pada Pertemuan Ketiga


meminta siswa yang lain ikut mencermati permasalahan yang

disajikan.

G : “Pada permasalahan tersebut, ada suatu perusahaan yang

meminjam Rp 2.250.000.000,00 dari tiga bank yang berbeda

dengan suku bunga pada masing-masing bank yaitu 5%, 6%, dan

7%.. Jika bunga tahunan yang harus dibayar perusahaan tersebut

yaitu Rp 130.000.000,00 dan banyaknya uang yang dipinjam

dengan bunga 5% sama dengan dua kali uang yang dipinjam

dengan bunga 7%, bagaimana cara kita menentukan berapa

pinjaman perusahaan tersebut terhadap masing-masing bank?”

S : “Menggunakan metode substitusi bu”

G : “Iya, benar kita dapat menggunakan metode tersebut. selain itu?”

S : “Pakai metode eliminasi bu”

G : “Benar, kalian juga dapat menggunakan metode eliminasi. Tetapi

tidak hanya itu, kita dapat menyelesaikan dengan cara

menggabungkan kedua metode tersebut yang dikenal sebagai

metode gabungan eliminasi dan substitusi atau dikenal juga dengan

metode campuran yang akan dipelajari pada hari ini.”


61

Kesimpulannya yaitu selain menggunakan metode substitusi dan

metode eliminasi, sistem persamaan linear tiga variabel dapat

diselesaikan menggunakan cara lain yaitu dengan menggabungkan

metode substitusi dan metode eliminasi yang dikenal dengan metode

campuran.





S : “Perusahaan rumahan meminjam RP 2.250.000.000,00 dari tiga

bank. Suku bunga dari ketiga bank tersebut adalah 5%, 6%, dan 7%.

Bunga tahunan yang harus dibayar perusahaan tersebut adalah Rp

130.000.000,00. Banyaknya uang yang dipinjam dengan bunga 5%

sama dengan dua kali uang yang dipinjam dengan bunga 7%”

G : “Apa yang ditanyakan dalam soal tersebut?”

S : “Berapa pinjaman perusahaan tersebut terhadap masing-masing

bank?”

G : “Kemudian bagaimana?”

S : “Dimisalkan bu”

G : “Apanya yang dimisalkan?”

S : “Banyaknya uang yang dipinjam dari tiga bank bu”

G : ”Berarti bagaimana?”

S : “𝑥 = banyaknya uang yang dipinjam dari bank dengan suku bunga

5%, 𝑦 = banyaknya uang yang dipinjam dari bank dengan suku

bunga 6% , 𝑧 = banyaknya uang yang dipinjam dari bank dengan

suku bunga 7%”

G : “Untuk yang diketahui pertama yaitu perusahaan rumahan

meminjam Rp 2.250.000.000,00 dari tiga bank. Berarti

pemodelannya bagaimana?”

S : “𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 2.250.000.000”

G : “Benar. Kemudian agar tidak sulit 2.250.000.000 disederhanakan

saja menjadi 2.250, sehingga menjadi 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 2.250.

Selanjutnya untuk yang diketahui yang kedua yaitu bunga tahunan

yang harus dibayar perusahaan tersebut adalah Rp 130.000.000,

bagaimana pemodelannya? ”

S : “𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 130”

G : “Apa benar pemodelannya seperti itu?”

S : (siswa diam)


62

G : “Pemodelan tadi kurang tepat, adakah pendapat lain?”

S : (siswa diam)

G : “Coba perhatikan, bunga tahunan yang harus dibayar perusahaan

kepada tiga bank adalah Rp 130.000.000. Kita tahu bahwa ketiga

bank memiliki bunga yang berbeda yaitu 5%, 6%, dan 7%. Untuk

mengetahui bunga di salah satu bank misalnya untuk suku bunganya

5%, apakah ada yang tau caranya?”

S : “Tidak bu..”

G : “Caranya yaitu banyaknya uang yang dipinjam pada bank yang

memiliki suku bunga 5% dikalikan dengan suku bunganya yaitu 5%.

Untuk yang itu pemodelannya bagaimana?

S : “5%𝑥 bu”

G : “Iya, benar sekali. Karena bunga tahunan yang harus dibayar

perusahaan kepada tiga bank berarti caranya gimana?”

S : “Jumlah dari banyaknya uang yang dipinjam pada masing-masing

bank yang dikalikan dengan suku bunganya.”


S : “5%𝑥 + 6%𝑦 + 7%𝑧 = 130”

G : “Iya benar. Tetapi, coba dijadikan desimal saja. Berarti menjadi

bagaimana?”

S : “0,05𝑥 + 0,06𝑦 + 0,07𝑧 = 130” G : “Selanjutnya untuk yang diketahui ketiga yaitu banyaknya uang

yang dipinjam dengan bunga 5% sama dengan dua kali uang yang

dipinjam dengan bunga 7%, berarti pemodelannya bagaimana?”

S : “𝑥 = 2𝑧”

G : “Jadi seperti itu, apakah ada yang ingin ditanyakan?”

S : “Tidak bu.”

S : “Baik. Karena kalian telah mempelajari bagaimana metode

substitusi dan metode eliminasi, sekarang kalian akan

menyelesaikan dengan cara menggabungkan kedua metode tersebut

yang disebut metode gabungan eliminasi dan substitusi atau dikenal

juga dengan metode campuran. Kerjakanlah kasus yang ada dalam

LKPD yang akan dibagikan bersama dengan kelompok. Setelah

selesai mengerjakan LKPD, kerjakan juga permasalahan yang ada

di PPT ya.”

Kesimpulan: pemodelan berdasarkan permasalahan yang ada di PPT

yaitu 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 2.250, 0,05𝑥 + 0,06𝑦 + 0,07𝑧 = 130, dan 𝑥 =

2𝑧.” Untuk dapat menyelesaikan permasalahan yang ada di PPT, guru

meminta siswa untuk terlebih dahulu mengerjakan LKPD dengan

berdiskusi bersama kelompok yang telah dibentuk.


63


Guru meminta siswa untuk mengerjakan LKPD dan permasalahan yang

ada di PPT dengan berdiskusi bersama kelompok. LKPD tersebut berisi

mengenai permasalahan seperti berikut ini:

Gambar 4.10 Soal LKPD Pertemuan Ketiga

Guru meminta siswa untuk terlebih dahulu membaca dan memahami

keseluruhan permasalahan yang diberikan, setelah itu baru dikerjakan.

Kemudian ada siswa yang bertanya seperti berikut ini:

Gambar 4.11 Soal yang Ditanyakan Siswa Mengenai Pemodelan

Jumlah Usia Kugy, Lia dan Mika pada Tiga Tahun yang Lalu

S : “Bu, ini berarti 𝑘, 𝑙, sama 𝑚 nya masing-masing dikurang sama

3 ya?”

G : “Menurut mu bagaimana? Mengapa dikurangi dengan 3?”


64

S : “Karena tiga tahun yang lalu jumlah usia kugy, lia, dan mika

adalah 33 tahun. Berarti masing-masing usia dikurangi tiga karena

tiga tahun yang lalu”

G : “lalu selanjutnya bagaimana?”

S : “Berarti jadi 𝑘 + 𝑙 + 𝑚 = 42”

G : “Iya, benar..”

Gambar 4.12 Soal yang Ditunjuk oleh Siswa Mengenai Pemodelan

Usia Kugy dan Usia Lia

Kemudian ada juga siswa yang bertanya seperti berikut ini.

S : “Kalo persamaan yang kedua bu, maksudnya bagaimana ya?”

G : “Jadi, sekarang itu usia kugy 2 tahun kurangnya dari usia lia

berarti antara kugy dan lia siapa yang lebih tua?”

S : “Lia bu”

G : “Nah, berarti bagaimana pemodelannya?”

S : “𝑘 = 𝑙 − 2 bu”

G : “Iya, kira-kira mengapa seperti itu?”

S : “karena usianya kugy itu usianya lia dikurangi 2 tahun”

G : “Iya, benar seperti itu.”

Kesimpulannya yaitu pemodelan pada LKPD untuk persamaan

pertama yaitu 𝑘 + 𝑙 + 𝑚 = 42 dan untuk persamaan kedua yaitu 𝑘 =

𝑙 − 2. Lalu selanjutnya siswa kembali berdiskusi untuk menyelesaikan

LKPD dan permasalahan awal yang diberikan.


Setelah siswa selesai berdiskusi di dalam kelompok, guru memberikan

kesempatan kepada kelompok yang ingin menuliskan jawaban hasil

diskusi LKPD dan pemasalahan awal yang diberikan sebelumnya. Ada

dua kelompok yang bersedia untuk menyampaikan jawaban hasil


65

diskusi. Kelompok yang bersedia maju untuk menuliskan hasil diskusi

LKPD yaitu kelompok dua, sedangkan kelompok yang menuliskan

hasil diskusi permasalahan awal yang ada di PPT yaitu kelompok

delapan. Setelah kelompok dua dan kelompok delapan menuliskan

hasilnya, masing-masing kelompok diminta untuk mempresentasikan

hasilnya secara bergantian. Guru meminta siswa yang lain

mendengarkan kelompok yang mempersentasikan hasilnya.


Hasil diskusi dari LKPD dibahas oleh kelompok dua.

Gambar 4.13 Soal LKPD pertemuan ketiga

Jawaban yang telah dipaparkan oleh kelompok dua sudah tepat karena

mereka aktif bertanya ketika mereka mengalami kesulitan.

G : “Berarti kesimpulan yang diperoleh apa?”

S : “Karena umur kugy 12 tahun, berarti 2019 – 12 = 2007. Jadi,

Kugy lahir pada tahun 2007”

G : “Iya, benar. Terimakasih kelompok dua”

Hasil diskusi permasalahan yang ada di PPT dibahas oleh kelompok

delapan. Terjadi kesalahan yang dituliskan oleh kelompok delapan.


66

Langkah yang dilakukan oleh mereka yaitu menyubstitusikan

persamaan 𝑥 = 2𝑧 ke persamaan satu dan persamaan dua. Tetapi

kelompok delapan salah dalam menuliskan persamaan yang kedua.

Kelompok delapan menuliskan persamaan dua sebagai berikut 0,5𝑥 +

0,6𝑦 + 0,7𝑧 = 130, padahal seharusnya 0,05𝑥 + 0,06𝑦 + 0,07𝑧 =

130. Kelompok dua meminta diberikan waktu untuk kembali

mengerjakan di papan tulis yaitu seperti berikut ini.

𝑥 = 2𝑧 disubstitusikan ke persamaan 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 2.250 sehingga

menjadi 𝑦 + 3𝑧 = 2.250. Kemudian 𝑥 = 2𝑧 disubstitusikan ke

persamaan 0,05𝑥 + 0,06𝑦 + 0,07𝑧 = 130 sehingga menjadi 0,06𝑦 +

0,17𝑧 = 130. Selanjutnya langkah yang dilakukan yaitu eliminasi

variabel y.

Kemudian setelah itu diperoleh nilai variabel 𝑥 = 1000 dan nilai

variabel 𝑦 = 750.

G : “Jadi hasilnya berapa?”

S : “𝑥 = 1000, 𝑦 = 750, dan z= 500 bu”

G : “Benar.. Tapi ingat, sebelumnya telah kita sederhanakan. Sekarang

kita kembalikan seperti semula, berarti dikalikan dengan berapa?”

S : “Dikalikan dengan Rp. 1.000.000 buu..”

G : “Sehingga kesimpulannya bagaimana?”

𝑦 + 3𝑧 = = 2.250 × 3 3𝑦 + 9𝑧 = = 6.750

0,06𝑦 + 0,17𝑧 = = 130 × 50 3𝑦 + 8,5𝑧 = 6.500 −

0,5𝑧 = = 250

𝑧 = = 500


67

S : “Jadi kesimpulannya yaitu pinjaman perusahaan terhadap masing-

masing bank yaitu Rp 1.000.000.000, Rp 750.000.000, dan Rp

500.000.000.”

G : “Berdasarkan jawaban kelompok dua dan kelompok delapan,

apakah jawabannya sudah tepat?”

S : “Sudah buu..”

G : “Sudah kalian coba masukkan ke persamaannya?”

S : “Sudah bu.. sudah benar”

Kesimpulannya yaitu metode campuran dapat digunakan untuk

menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel. Metode campuran

merupakan metode yang digunakan untuk menyelesaikan sistem

persamaan linear tiga variabel dengan cara menggunakan dua metode

sekaligus yaitu metode eliminasi dan metode substitusi.

Kesimpulan proses yang terjadi di setiap langkah dalam

pembelajaran secara umum yaitu:

1. Memberikan orientasi permasalahan kepada peserta didik

Guru menyajikan masalah sebagai awal pembelajaran kepada peserta

didik. Masalah yang berkaitan dengan pokok bahasan sistem persamaan

linear tiga variabel. Guru meminta siswa untuk mencermati setiap

permasalahan yang diberikan pada setiap pertemuannya.

2. Mengorganisasikan peserta didik untuk penyelidikan

Pada tahap ini, guru membantu peserta didik dalam memahami masalah

yang diberikan dengan mengidentifikasikan informasi yang terdapat

pada masalah yang disajikan. Hal yang pertama dilakukan yaitu

memisalkan dan kemudian mengubah kalimat yang diberikan dalam

bahasa sehari-hari ke dalam bahasa matematika. Untuk melatih peserta


68

didik dalam mengembangkan keterampilan terkait mengubah kalimat

dalam bahasa sehari-hari ke dalam bahasa matematika dan

menyelesaikan suatu permasalahan, guru meminta peserta didik untuk

mengerjakan LKPD dan permasalahan yang telah disajikan pada awal

pembelajaran secara berkelompok.

3. Membimbing penyelidikan individu dan kelompok

Pada tahap ini, guru membimbing peserta didik untuk menyelesaikan

permasalahan yang diberikan baik yang ada dalam LKPD maupun

permasalahan yang telah disajikan pada awal pembelajaran. Guru

membantu peserta didik untuk memahami masalah yang diberikan

dengan meminta peserta didik untuk memikirkan apa yang akan

dilakukan dalam menyelesaikan masalah yaitu dengan melakukan

pemisalan terlebih dahulu dan mengubah kalimat dalam bahasa sehari-

hari ke dalam bahasa matematika. Setelah itu, guru membantu

menyelesaikan masalah dengan menuntun peserta didik untuk berpikir

mandiri bagaimana langkah selanjutnya yang dilakukan oleh peserta

didik dalam menyelesaikan masalah tersebut.

4. Mengembangkan dan menyajikan hasil

Pada tahap ini, guru membantu peserta didik dengan memberikan

kesempatan kepada kelompok untuk menyajikan dan menyampaikan

hasil yang telah diperoleh selama diskusi bersama dengan kelompok.

Sedangkan kelompok yang lain diminta untuk memperhatikan

kelompok yang sedang menjelasakan hasil yang telah diperoleh.


69

5. Menganalisis dan mengevaluasi proses penyelidikan

Pada tahap ini, guru melakukan tanya jawab dan diskusi seperti

mengenai kesimpulan apa yang diperoleh oleh peserta didik atau

meminta peserta didik kembali menjelaskan model matematis yang

dibuat ke dalam permasalahan awal. Guru meminta peserta didik untuk

memasukkan nilai variabel yang telah diperoleh ke masing-masing

persamaan untuk melihat apakah jawaban yang telah diperoleh sudah

tepat atau belum. Selain itu, bersama dengan peserta didik membuat

kesimpulan terhadap apa yang telah didapat pada pembelajaran di setiap

pertemuannya seperti apa itu metode substitusi, metode eliminasi, dan

metode campuran serta bagaimana tahap dalam menyelesaikan SPLTV

dengan menggunakan metode tersebut.

C. Deskripsi Hasil Tes Tertulis

1. Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah untuk Soal Tes Nomer 1

Berikut ini soal nomer 1:

Livia mempunyai pita hias berwarna merah, kuning, hijau. Jumlah ketiga

pita 280 cm. Panjang pita kuning 10cm kurangnya dari panjang pita hijau.

Panjang pita hijau 25 cm lebih dari panjang pita merah.

a. Apa yang diketahui dari soal?

b. Jika pita hijau dipakai sepanjang 40 cm, berapakah panjang sisa pita

hijau ?


70

Siswa menyelesaikan soal nomor 1 menggunakan berbagai cara. Jawaban

siswa kemudian dikelompokkan berdasarkan jawaban yang sama. Berikut

ini merupakan kelompok jawaban siswa yang dilakukan siswa:

a. Kelompok Jawaban 1

Untuk kelompok jawaban yang pertama, siswa menuliskan unsur-

unsur yang diketahui dan ditanyakan, membuat model matematika,

dan menyelesaikan masalah dengan menggunakan metode

gabungan eliminasi dan substitusi. Ada dua dari 34 siswa memiliki

jawaban yang dapat dideskripsikan sebagai berikut.

Kalimat soal “Livia mempunyai pita hias berwarna merah, kuning,

hijau” dituliskan oleh siswa menjadi

Kalimat soal “Jumlah ketiga pita 280 cm” dituliskan kembali oleh

siswa menjadi

Kalimat soal “Panjang pita kuning 10cm kurangnya dari panjang

pita hijau” dituliskan oleh siswa menjadi

Kalimat soal “Panjang pita hijau 25 cm lebih dari panjang pita

merah” dituliskan oleh siswa menjadi


71

Siswa melakukan pemisalan pada panjang pita merah yang dimiliki

livia dengan 𝑀, tetapi siswa salah dalam melakukan pemisalan dan

menuliskannya sebagai berikut ini . Demikian

juga untuk pemisalan panjang pita yang lain, siswa memisalkan

menjadi

Kemudian kalimat soal “Jumlah ketiga pita 280 cm” diterjemahkan

oleh siswa menjadi


merah” diterjemahkan oleh siswa menjadi


pita hijau” diterjemahkan oleh siswa menjadi

Berdasarkan hal tersebut, maka dapat ditarik kesimpulan bahwa

siswa dapat mengidentifikasi 3 unsur yang diketahui di dalam soal

dengan benar.


72

Selanjutnya unsur yang ditanyakan di dalam soal yaitu “Jika pita

hijau dipakai sepanjang 40 cm, berapakah panjang sisa pita hijau”.

Kalimat tersebut ditulis oleh siswa menjadi

Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa siswa dapat

mengidentifikasikan unsur yang ditanyakan di dalam soal dengan

benar.

Berdasarkan kalimat yang diketahui siswa membuat tiga model

matematika yaitu

Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa siswa dapat membuat tiga

model matematika.

Dalam melakukan strategi penyelesaian, siswa melakukan metode

eliminasi pada langkah berikut ini

Selanjutnya setelah siswa menemukan 𝑘 = 305 − 2ℎ, siswa

melakukan metode substitusi pada langkah berikut ini


73

Kemudian langkah selanjutnya yang dilakukan oleh siswa ketika

sudah mendapatkan panjang pita hijau yaitu dapat dilihat pada

langkah berikut ini

Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa siswa dapat menerapkan

strategi untuk menyelesaikan permasalahan dengan menggunakan

metode gabungan eliminasi dan substitusi.

Selanjutnya pada langkah terakhir, yang dilakukan siswa yaitu

menuliskan kesimpulan yang diperolehnya seperti berikut ini


74

Berdasarkan hal tersebut, dapat ditarik kesimpulan bahawa siswa

dapat menjelaskan hasil sesuai permasalahan awal.

Jadi, dua siswa dari 34 siswa dapat memenuhi indikator pemecahan

masalah sebagai berikut:

1) Siswa dapat memahami masalah dengan mengidentifikasi 3

unsur yang diketahui dan ditanyakan.

2) Siswa dapat membuat tiga model matematika, meskipun

pemisalan yang dituliskan oleh siswa belum tepat.

3) Siswa dapat menerapkan strategi untuk menyelesaikan

permasalahan dengan menggunakan metode gabungan eliminasi

dan substitusi.

4) Siswa dapat menjelaskan hasil sesuai permasalahan awal.

b. Kelompok Jawaban 2

Untuk kelompok jawaban yang kedua, siswa menuliskan model

model matematika dan menyelesaikan masalah dengan

menggunakan metode substitusi. Ada sembilan dari 34 siswa

memiliki jawaban yang dapat dideskripsikan sebagai berikut.

Kalimat soal “Jumlah ketiga pita 280 cm” diterjemahkan oleh siswa

menjadi




75





serta dapat membuat tiga model matematika dengan benar. Tetapi

ketika melakukan pemisalan pada panjang pita merah yang dimiliki

livia akan dimisalkan dengan 𝑀, tetapi siswa salah dalam

melakukan pemisalan dan menuliskannya sebagai berikut ini

. Demikian juga untuk pemisalan panjang

pita yang lain, siswa memisalkan menjadi



Siswa tidak menuliskan apa yang ditanyakan di dalam lembar

jawabannya. Berdasarkan hal tersebut, dapat disimpulkan bahwa

siswa tidak dapat mengidentifikasikan unsur yang ditanyakan di

dalam soal. Dalam melakukan strategi penyelesaian, siswa



76

Siswa menyubstitusi nilai 𝑥 dan 𝑦 ke dalam persamaan 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 =

280, sehingga akan siswa menemukan nilai 𝑧. Kemudian langkah

selanjutnya yang dilakukan siswa yaitu

Setelah menemukan nilai 𝑧, langkah yang dilakukan siswa

selanjutnya yaitu menyubstitusi nilai 𝑧 ke dalam

dan .

Langkah selanjutnya yang dilakukan siswa yaitu mengurangi nilai 𝑧

dengan 40, seperti berikut ini.



metode substitusi. Setelah siswa menemukakn nilai 𝑧, siswa tidak


77

memperjelas apa makna dari nilai 𝑧. Maka, dapat disimpulkan

bahwa siswa tidak dapat menjelaskan hasil sesuai dengan

permasalahan awal.

Jadi, sembilan siswa dari 34 siswa dapat memenuhi indikator

pemecahan masalah sebagai berikut:


unsur yang diketahui, tetapi tidak dapat mengidentifikasikan apa

yang ditanyakan.




permasalahan dengan menggunakan metode substitusi.

c. Kelompok Jawaban 3

Untuk kelompok jawaban yang ketiga, siswa menuliskan model

matematika dan menyelesaikan masalah dengan menggunakan

metode substitusi. Tetapi langkah yang dilakukan dalam

menyelesaikan berbeda dengan kelompok jawaban 2. Ada delapan

dari 34 siswa memiliki jawaban yang dapat dideskripsikan sebagai

berikut.


menjadi


78

Kalimat soal “Panjang pita kuning 10 cm kurangnya dari panjang






serta dapat membuat tiga model matematika dengan benar. Selain

itu, siswa tidak menuliskan pemisalan yang dilakukannya.









79



langkah berikut ini



metode substitusi. Setelah itu, siswa belum menegaskan kembali


80

jawaban yang ia peroleh. Sehingga dapat disimpulkan bahwa siswa

tidak dapat menjelaskan hasil sesuai dengan permasalahan awal.

Jadi, delapan siswa dari 34 siswa dapat memenuhi indikator




yang ditanyakan.

2) Siswa dapat membuat tiga model matematika, meskipun siswa

tidak menuliskan pemisalan apa yang dilakukannya.



d. Kelompok Jawaban 4

Untuk kelompok jawaban yang keempat, siswa menuliskan unsur-

unsur yang diketahui dan tidak menuliskan cara dalam

menyelesaikan masalah yang diberikan meskipun jawaban yang

diperoleh benar. Ada tujuh dari 34 siswa memiliki jawaban yang

dapat dideskripsikan sebagai berikut.


siswa menjadi




81





benar. Siswa tidak menuliskan apa yang ditanyakan di dalam lembar



dalam soal. Dalam melakukan strategi penyelesaian, langkah

selanjutnya yang dilakukan siswa yaitu seperti berikut ini

Siswa tidak melakukan pemodelan dan tidak menuliskan cara

penyelesaian yang dilakukannya terhadap permasalahan yang

diberikan. Siswa hanya memberikan jawaban yang diperolehnya.

Berdasarkan hal tersebut, dapat disimpulkan bahwa siswa tidak

dapat menerapkan strategi untuk menyelesaikan permasalahan yang


82

diberikan. Selanjutnya pada langkah terakhir, yang dilakukan siswa

yaitu menuliskan kesimpulan yang diperolehnya seperti berikut ini



Jadi, tujuh siswa dari 34 siswa dapat memenuhi indikator




yang ditanyakan.


e. Kelompok Jawaban 5

Untuk kelompok jawaban yang kelima, siswa menuliskan model

matematika dan menuliskan langkah dalam menyelesaikan masalah

tetapi langkah tersebut belum dapat menyelesaikan masalah yang

diberikan. Ada satu dari 34 siswa memiliki jawaban yang dapat

dideskripsikan sebagai berikut.


menjadi




83

Siswa kurang tepat dalam menerjemahkan kalimat soal tersebut,

seharusnya siswa menerjemahkan menjadi 𝑘 = ℎ − 10. Kalimat soal

“Panjang pita hijau 25 cm lebih dari panjang pita merah” dituliskan

oleh siswa menjadi


seharusnya siswa menerjemahkan menjadi ℎ = 𝑚 + 25. Berdasarkan

hal tersebut, maka dapat ditarik kesimpulan bahwa siswa dapat

mengidentifikasi satu unsur yang diketahui di dalam soal serta dapat

membuat satu model matematika dengan benar. Selain itu, siswa

tidak menuliskan pemisalan yang dilakukannya. Selanjutnya unsur

yang ditanyakan di dalam soal yaitu “Jika pita hijau dipakai

sepanjang 40 cm, berapakah panjang sisa pita hijau”. Siswa tidak

menuliskan apa yang ditanyakan di dalam lembar jawabannya.


dapat mengidentifikasikan unsur yang ditanyakan di dalam soal.


substitusi pada langkah berikut ini


84

Siswa terus melakukan substitusi tanpa menemukan hasil

penyelesaiannya. Berdasarkan hal tersebut, dapat ditarik kesimpulan

bahwa siswa tidak dapat menerapkan strategi untuk menyelesaikan

permasalahan. Selain itu, karena siswa tidak menemukan hasil

penyelesaian maka siswa juga tidak dapat menjelaskan hasil sesuai

permasalahan awal.

Jadi, satu siswa dari 34 siswa dapat memenuhi indikator pemecahan



85

1) Siswa dapat memahami masalah dengan mengidentifikasi satu


yang ditanyakan.

2) Siswa dapat membuat satu model matematika.

f. Kelompok Jawaban 6

Untuk kelompok jawaban yang keenam, siswa hanya menuliskan

unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan. Ada tujuh dari 34 siswa

memiliki jawaban yang dapat dideskripsikan sebagai berikut.


siswa menjadi







benar.


86






benar. Pada lembar jawaban, siswa hanya menuliskan apa yang

diketahui dan yang ditanyakan saja.



1) Siswa dapat memahami masalah dengan mengidentifikasi tiga

unsur yang diketahui dan yang ditanyakan.

2. Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah untuk Soal Tes Nomer 2

Berikut ini soal nomer 2:

Dalam suatu pertunjukan musik terdapat tiga tipe tiket yang dijual yaitu

Bronze, Silver, dan Gold. Harga tiket Bronze, Silver, dan Gold masing-

masing adalah 𝑅𝑝 1.000.000,00 , 𝑅𝑝 1.500.000,00 , dan

𝑅𝑝. 2.000.000,00. Pada hari pembukaan, jumlah tiket tipe Bronze dan

Silver yang terjual 350 lebih banyak dari 2 kali jumlah tiket tipe Gold yang

terjual. Jumlah tiket tipe Silver 150 kurangnya dari jumlah tiket Bronze

yang terjual. Jumlah hasil penjualan tiket seluruhnya

𝑅𝑝. 2.650.000.000,00.


87


b. Berapakah jumlah keseluruhan tiket yang terjual?

Siswa menyelesaikan soal nomor 2 menggunakan berbagai cara. Jawaban

siswa kemudian dikelompokkan berdasarkan jawaban yang sama. Berikut

ini merupakan kelompok jawaban siswa yang dilakukan siswa:





determinan. Ada satu dari 34 siswa memiliki jawaban yang dapat


Pada soal nomor 2, kalimat soal “Pada hari pembukaan, jumlah tiket

tipe Bronze dan Silver yang terjual 350 lebih banyak dari 2 kali

jumlah tiket tipe Gold yang terjual” dituliskan oleh siswa menjadi

Kalimat soal “Jumlah tiket tipe Silver 150 kurangnya dari jumlah

tiket Bronze yang terjual” ditulis oleh siswa menjadi

Kalimat soal “Jumlah hasil penjualan tiket seluruhnya

𝑅𝑝. 2.650.000.000,00” ditulis oleh siswa menjadi


88

Kalimat soal “Harga tiket Bronze, Silver, dan Gold masing-masing

adalah 1.000.000,00 , 𝑅𝑝 1.500.000,00 , dan 𝑅𝑝. 2.000.000,00”

ditulis oleh siswa menjadi

Kemudian disederhanakan oleh siswa menjadi



dengan benar. Selanjutnya unsur yang ditanyakan di dalam soal

yaitu “Berapakah jumlah keseluruhan tiket yang terjual”. Kalimat

tersebut ditulis oleh siswa menjadi



benar. Langkah selanjutnya yaitu melakukan pemisalan jumlah tiket

tipe bronze, silver, dan gold, tetapi siswa tidak menuliskan

pemisalan yang dilakukannya.

Langkah selanjutnya yang dilakukan oleh siswa yaitu membuat

model matematika. Berdasarkan kalimat yang diketahui siswa

membuat tiga model matematika seperti berikut ini


89

Kesimpulan berdasarkan model yang dituliskan oleh siswa yaitu,

siswa dapat membuat tiga model matematika. Dalam melakukan

strategi penyelesaian, siswa melakukan metode determinan. Pada

langkah berikut ini, siswa mencari nilai determinan utama dengan

kolom pertama merupakan tiket bronze, kolom kedua merupakan

tiket gold, dan kolom ketiga merupakan tiket silver.

Pada langkah tersebut siswa kurang teliti dalam menghitung nilai

determinan utama. Kekurang telitian siswa terletak pada yang

seharusnya dijumlah dengan 2. Sehingga nilai determinan utama

akan menjadi 9, bukan 5. Kemudian langkah selanjutnya yang

dilakukan siswa yaitu mencari nilai determinan variabel 𝑏, tetapi

siswa salah dalam menuliskan. Bukan 𝐷𝑥 seharusnya 𝐷𝑏. Langkah

perhitungan yang dilakukan siswa dapat dilihat pada langkah berikut

ini


90


determinan variabel 𝑏. Kekurang telitian siswa terletak pada

yang seharusnya dijumlah dengan 0. Sehingga nilai

determinan variabel 𝑏 akan menjadi 6750, bukan 4.100. Setelah itu,

siswa mencari nilai determinan variabel 𝑔. Tetapi siswa salah dalam

menuliskan, bukan 𝐷𝑦 seharusnya 𝐷𝑔. Langkah perhitungan yang

dilakukan siswa dapat dilihat pada langkah berikut ini

Tetapi pada langkah tersebut siswa belum selesai dalam mencari

nilai variable 𝑔. Berdasarkan hal tersebut, dapat ditarik kesimpulan

bahwa siswa dapat menerapkan strategi untuk menyelesaikan

permasalan, tetapi permasalahan tersebut belum diselesaikan siswa

dengan baik.








91


permasalahan dengan menggunakan metode determinan.


Untuk kelompok jawaban yang kedua, siswa menuliskan unsur-



substitusi. Ada tiga dari 34 siswa memiliki jawaban yang dapat


Kalimat soal “Pada hari pembukaan, jumlah tiket tipe Bronze dan

Silver yang terjual 350 lebih banyak dari 2 kali jumlah tiket tipe

Gold yang terjual” diterjemahkan oleh siswa menjadi


tiket Bronze yang terjual” diterjemahkan oleh siswa menjadi


𝑅𝑝. 2.650.000.000,00” diterjemahkan oleh siswa menjadi


seharusnya siswa menerjemahkan menjadi 20𝐺 + 10𝐵 + 15𝑆 =

26.500.


92


adalah 1.000.000,00 , 𝑅𝑝 1.500.000,00 , dan 𝑅𝑝. 2.000.000,00”


Berdasarkan hal tersebut, dapat ditarik kesimpulan bahwa siswa

dapat mengidentifikasi empat unsur yang diketahui serta dapat

membuat dua model matematika dengan benar. Siswa melakukan

kesalahan dalam pemisalan, siswa melakukan pemisalan seperti

dibawah ini

Selanjutnya unsur yang ditanyakan di dalam soal yaitu “Berapakah

jumlah keseluruhan tiket yang terjual”. Siswa tidak menuliskan apa

yang ditanyakan di dalam lembar jawabannya. Berdasarkan hal

tersebut, dapat disimpulkan bahwa siswa tidak dapat

mengidentifikasikan unsur yang ditanyakan di dalam soal.

Selanjutnya yaitu melakukan strategi penyelesaian, siswa



93

Siswa menyubstitusikan persamaan 𝑥 + 𝑦 = 350 + 2𝑧 ke dalam

persamaan 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 2.650.000.000 untuk menemukan nilai 𝑧.

Siswa melakukan kesalahan dalam perhitungannya. Ia

menjumlahkan 2.650.000.000 dengan 350. Siswa merubah 350

menjadi 350.000.000 yang kemudian dijumlahkan dengan

2.650.000.000 sehingga memperoleh 3.000.000.000. Padahal nilai

350 merupakan jumlah tiket yang terjual sedangkan 2.650.000.000

merupakan harga tiket.

Langkah selanjutnya yang dilakukan siswa yaitu menyubstitusikan

nilai 𝑦 = 𝑥 − 150 ke dalam persamaan 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 =

2.650.000.000 untuk mendapatkan nilai 𝑥 dan kemudian akan

mendapatkan nilai 𝑦.


94






merupakan harga tiket. Setelah dibagi dengan 2 yang menghasilkan

1.350.000.000, siswa sederhanakan menjadi 1.350.

Setelah itu, langkah yang dilakukan siswa selanjutnya yaitu

menjumlahkan nilai 𝑥, 𝑦 dan 𝑧 seperti berikut ini

Maka dapat ditarik kesimpulan bahwa siswa dapat menerapkan

strategi untuk menyelesaikan permasalahan tersebut yaitu dengan

menggunakan metode substitusi. Meskipun jawaban yang diberikan

kurang tepat, karena siswa salah pada bagian memodelkan. Pada

tahap akhir, siswa tidak menuliskan kesimpulan yang ia peroleh,

sehingga dapat disimpulkan bahwa siswa tidak dapat menjelaskan

hasil sesuai dengan permasalahan awal.

Jadi, tiga siswa dari 34 siswa dapat memenuhi indikator pemecahan


1) Siswa dapat memahami masalah dengan mengidentifikasi empat

unsur yang diketahui, tetapi tidak dapat mengidentifikasikan

unsur yang ditanyakan.


95

2) Siswa dapat membuat dua model matematika, meskipun





Untuk kelompok jawaban yang ketiga, siswa hanya membuat model

matematika. Ada 15 dari 34 siswa memiliki jawaban yang dapat












itu, siswa tidak menuliskan pemisalan yang dilakukannya. Pada


96

lembar jawaban yang dikerjakan oleh siswa, hanya tertulis

pemodelan dan tidak ada langkah penyelesaiannya.

Jadi, 15 siswa dari 34 siswa dapat memenuhi indikator pemecahan






tidak menuliskan pemisalan pada lembar jawabannya.





diperoleh benar. Ada empat dari 34 siswa memiliki jawaban yang

dapat dideskripsikan sebagai berikut.




adalah 1.000.000,00 , 𝑅𝑝 1.500.000,00 , dan 𝑅𝑝. 2.000.000,00”

dituliskan oleh siswa menjadi


97

Tidak ada lagi unsur-unsur yang diketahui di dalam soal yang

dituliskan siswa pada lembar jawabannya. Berdasarkan hal tersebut,

maka dapat ditarik kesimpulan bahwa siswa dapat mengidentifikasi

dua unsur yang diketahui di dalam soal. Siswa tidak menuliskan apa



mengidentifikasikan unsur yang ditanyakan di dalam soal. Dalam

melakukan strategi penyelesaian, langkah selanjutnya yang

dilakukan siswa yaitu seperti berikut ini






98


diberikan. Pada langkah pengerjaan, siswa menjumlahkan banyak

tiket yang diperolehnya untuk menjawab persoalan mengenai

jumlah tiket keseluruhan yang terjual.



Jadi, empat siswa dari 34 siswa dapat memenuhi indikator


1) Siswa memahami masalah dengan mengidentifikasi dua unsur

yang diketahui, tetapi tidak dapat mengidentifikasikan unsur

yang ditanyakan.





tetapi langkah tersebut belum dapat menyelesaikan masalah yang

diberikan. Ada satu dari 34 siswa memiliki jawaban yang dapat



99





seharusnya siswa menerjemahkan menjadi 𝐵 + 𝑆 = 2𝐺 + 350 atau

𝐵 + 𝑆 − 350 = 2𝐺




seharusnya siswa menerjemahkan menjadi 𝑆 = 𝐵 − 150





26.500.


adalah 1.000.000,00 , 𝑅𝑝 1.500.000,00 , dan 𝑅𝑝. 2.000.000,00”



100


dapat mengidentifikasi satu unsur yang diketahui serta tidak dapat

membuat model model matematika dengan benar. Siswa melakukan


dibawah ini









101






permasalahan awal.




102

1) Siswa memahami masalah dengan mengidentifikasi satu unsur


yang ditanyakan.



unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan. Ada sepuluh dari 34

siswa memiliki jawaban yang dapat dideskripsikan sebagai berikut.



Gold yang terjual” dituliskan oleh siswa menjadi






adalah 1.000.000,00 , 𝑅𝑝 1.500.000,00 , dan 𝑅𝑝. 2.000.000,00”



103








benar. Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa siswa dapat




Jadi, sepuluh siswa dari 34 siswa dapat memenuhi indikator



unsur yang diketahui dan yang ditanyakan.

Kesimpulan yang diperoleh berdasarkan hasil tes yang telah

dideskripsikan yaitu sebagai berikut.

1. Untuk nomor 1, ada 34 siswa dari 34 siswa yang memenuhi indikator 1 yaitu

memahami masalah dengan mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui

dan ditanyakan, ada 20 siswa siswa dari 34 siswa yang memenuhi indikator


104

2 yaitu membuat model matematika, ada 19 siswa dari siswa dari 34 siswa

yang memenuhi indikator 3 yaitu menerapkan strategi untuk menyelesaikan

masalah, dan ada 9 siswa dari 34 siswa yang memenuhi indikator 4 yaitu

menjelaskan hasil sesuai permasalahan awal.

2. Untuk nomor 2, ada 34 siswa dari 34 siswa yang memenuhi indikator 1 yaitu


dan ditanyakan, ada 19 siswa dari 34 siswa yang memenuhi indikator 2

membuat model matematika, ada 4 siswa dari 34 siswa yang memenuhi

indikator 3 yaitu menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah, dan

ada 4 siswa dari 34 siswa yang memenuhi indikator 4 yaitu menjelaskan

hasil sesuai permasalahan awal.

D. Deskripsi Hasil Tes Tertulis dan Wawancara

1. Untuk soal nomor 1


Analisis hasil tes tertulis untuk kelompok jawaban yang pertama,




gabungan eliminasi dan substitusi. Ada dua dari 34 siswa memiliki

jawaban yang dapat dideskripsikan di bawah ini.

Kalimat soal “Livia mempunyai pita hias berwarna merah, kuning,

hijau” dituliskan oleh siswa menjadi


105


siswa menjadi





Siswa melakukan pemisalan pada panjang pita merah yang dimiliki

livia dengan 𝑀, tetapi siswa salah dalam melakukan pemisalan dan

menuliskannya sebagai berikut ini . Demikian

juga untuk pemisalan panjang pita yang lain, siswa memisalkan

menjadi

Kemudian kalimat soal “Jumlah ketiga pita 280 cm” diterjemahkan

oleh siswa menjadi


106


merah” diterjemahkan oleh siswa menjadi





dengan benar.






benar.

Berdasarkan kalimat yang diketahui siswa membuat tiga model

matematika yaitu


107

Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa siswa dapat membuat tiga

model matematika.


eliminasi pada langkah berikut ini

Selanjutnya setelah siswa menemukan 𝑘 = 305 − 2ℎ, siswa



108



langkah berikut ini



metode gabungan eliminasi dan substitusi.

Selanjutnya pada langkah terakhir, yang dilakukan siswa yaitu

menuliskan kesimpulan yang diperolehnya seperti berikut ini



Jadi, dua siswa dari 34 siswa dapat memenuhi indikator pemecahan







permasalahan dengan menggunakan metode gabungan eliminasi

dan substitusi.


109

4) Siswa dapat menjelaskan hasil sesuai permasalahan awal

Analisa hasil wawancara:

1) Untuk indikator 1 kemampuan pemecahan masalah:

G : “Dari soal nomor satu, apa saja yang diketahui dalam

soal?”

S27 : “Ada tiga pita warna merah, kuning, hijau. Jumlah

ketiganya yaitu 280 cm. Panjang pita kuning yaitu 10

cm kurangnya pita hijau. Panjang pita hijau 25 cm lebih

dari pita merah.

G : “Apa yang ditanyakan dalam soal?”

S27 : ”Yang ditanya itu panjang pita hijau dikurangi 40 cm

mba”

Kesimpulannya yaitu siswa memahami soal yang diberikan

dengan mengidentifikasi tiga unsur yang diketahui dan unsur

yang ditanyakan.


G : “Berdasarkan hal tersebut bagaimana cara mu

memodelkan nya?”

S27 : “ Kan yang diketahui jumlah panjang ketiga pita yaitu

280 cm nah berarti panjang pita merah, kuning, hijau

dimisalin m, k, dan h kemudian dijumlahkan jadi 𝑚 +𝑘 + ℎ = 280. Terus panjang pita kuning yaitu 10 cm

kurangnya pita hijau, berarti panjang pita kuning itu

panjang pita hijau dikurangi 10 jadi 𝑘 = ℎ − 10. Terus

panjang pita hijau 25 cm lebih dari pita merah, berarti

panjang pita hijau itu panjang pita merah ditambah 25

jadi ℎ = 𝑚 + 25.”

Kesimpulannya yaitu siswa dapat membuat model matematika

dan pemisalan yang dilakukan oleh siswa sudah tepat.


110


G : “Bagaimana caramu dalam menyelesaikan soal

tersebut?”

S27 : “ Pertama eliminasi variabel M dari persamaan 𝑚 +𝑘 + ℎ = 280 dan ℎ = 𝑚 + 25. Kemudian nanti

ketemu 𝑘 = 305 − 2ℎ. Setelah itu nilai 𝑘 nya

disubstitusi ke persamaan 𝑘 = ℎ − 10. Sehingga nanti

ketemu ℎ = 105, 𝑠etelah itu juga ketemu nilai 𝑘 = 95

nya abis itu ketemu nilai 𝑚 = 80. Nah karena yang

ditanya panjang pita hijau setelah dipake 40 cm berarti

105 dikurangi 40 cm jadi 65 cm.”

Kesimpulannya yaitu siswa dapat menerapkan strategi untuk

menyelesaikan permasalahan dengan menggunakan metode

gabungan eliminasi dan substitusi.


G : “Apa kesimpulan dari apa yang telah kamu

kerjakan?”

S27 : “ Berarti panjang pita hijau setelah dipakai 40 cm

yaitu 65 cm.”

Kesimpulannya yaitu siswa dapat menjelaskan kembali hasil

yang diperolehnya sesuai dengan permasalahan awal.

Kesimpulan dari hasil Analisis Wawancara:

a) Siswa dapat memahami masalah dengan mengidentifikasi 3


b) Siswa dapat membuat tiga model matematika, dan pemisalan

yang dilakukan oleh siswa benar.


111

c) Siswa dapat menerapkan strategi untuk menyelesaikan

permasalahan dengan menggunakan metode gabungan

eliminasi dan substitusi.

d) Siswa dapat menjelaskan hasil sesuai permasalahan awal.

Jadi, dari hasil tes tertulis dan wawancara S27 dapat disimpulkan

bahwa S27 memenuhi indikator pemecahan masalah berikut untuk

soal nomer 1:



2) Siswa dapat membuat tiga model matematika.


permasalahan dengan menggunakan metode gabungan

eliminasi dan substitusi.



Analisis hasil tes tertulis untuk kelompok jawaban yang kedua,

siswa menuliskan model model matematika dan menyelesaikan

masalah dengan menggunakan metode substitusi. Ada sembilan dari

34 siswa memiliki jawaban yang dapat dideskripsikan di bawah ini.


menjadi


112







serta dapat membuat tiga model matematika dengan benar. Tetapi

ketika melakukan pemisalan pada panjang pita merah yang dimiliki

livia akan dimisalkan dengan 𝑀, tetapi siswa salah dalam

melakukan pemisalan dan menuliskannya sebagai berikut ini

. Demikian juga untuk pemisalan panjang

pita yang lain, siswa memisalkan menjadi







113



Siswa menyubstitusi nilai 𝑥 dan 𝑦 ke dalam persamaan 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 =

280, sehingga akan siswa menemukan nilai 𝑧. Kemudian langkah

selanjutnya yang dilakukan siswa yaitu

Setelah menemukan nilai 𝑧, langkah yang dilakukan siswa

selanjutnya yaitu menyubstitusi nilai 𝑧 ke dalam

dan .

Langkah selanjutnya yang dilakukan siswa yaitu mengurangi nilai 𝑧

dengan 40, seperti berikut ini.


114



metode substitusi. Setelah siswa menemukakn nilai 𝑧, siswa tidak

memperjelas apa makna dari nilai 𝑧. Maka, dapat disimpulkan

bahwa siswa tidak dapat menjelaskan hasil sesuai dengan

permasalahan awal.

Jadi, sembilan siswa dari 34 siswa dapat memenuhi indikator




yang ditanyakan.








soal?”

S11 : “Ada tiga pita warna merah, kuning, hijau dan jumlah

ketiga pita yaitu 280 cm. Panjang pita kuning yaitu 10


dari pita merah.


S11 : “Yang ditanyakan yaitu panjang sisa pita hijau mba”

G : “Mengapa di lembar jawaban tidak dituliskan apa

yang ditanyakan?”


115

S11 : “Lupa mba, langsung ngerjain aja..”



yang ditanyakan.



memodelkan nya?”

S11 : “ Disesuaikan dengan soalnya mba. Yang dimisalin

itu panjang pita merah, kuning, dan hijau 𝑥, 𝑦, dan 𝑧.

Jumlah ketiga pitanya itu 280 berarti 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 280

gitu terus mba. Kalau yang kedua, panjang pita kuning

yaitu 10 cm kurangnya pita hijau berarti 𝑦 = 𝑧 − 10.

Kalau yang ketiga, panjang pita hijau 25 cm lebih dari

pita merah berarti 𝑧 = 𝑥 + 25 tapi saya ubah jadi 𝑥 =𝑧 − 25.”


dan pemisalan yang dilakukan oleh siswa sudah tepat.



tersebut?”

S11 : “Saya mengerjakannya dengan menggunakan

substitusi mba. Persamaan pertama 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 280

terus dimasukin dengan 𝑥 = 𝑧 − 25 dan 𝑦 = 𝑧 − 10.

Terus nanti ketemu nilai 𝑧 nya yaitu 105, terus nanti

bakal ketemu nilai 𝑦 = 95 dan nilai 𝑥 nya 80. Kemudian

nilai z nya saya kurangi dengan 40 karena yang dicari

yaitu sisa panjang pita hijau mba”



substitusi.


116



kerjakan?”

S11 : “Berarti sisa panjang pita hijaunya yaitu 65 cm mba”

G : “Di lembar jawaban, kamu tidak menuliskan

kesimpulan untuk memperjelas hasil yang kamu

peroleh ya?”

S11 : “Kesimpulannya 𝑧 = 150 − 40 = 65 cm mba”

G : “Iya 𝑧 = 65 cm, makna dari nilai variabel z yang

kamu peroleh itu apa?”

S11 : “Panjang sisa pita hijau mba”

G : “Berarti seharusnya kamu tulisan kesimpulan ‘Jadi,

panjang sisa pita hijau yaitu 65 cm’ gitu.. ”

S11 : “Oh, iya mba.. saya lupa tuliskan”


yang diperolehnya sesuai dengan permasalahan awal. Siswa

menyadari bahwa ia lupa untuk menuliskan kesimpulan yang

diperolehnya.




b) Siswa dapat membuat tiga model matematika, dan pemisalan

yang dilakukan oleh siswa benar.




Siswa menyadari bahwa ia lupa untuk menuliskan kesimpulan

yang diperolehnya.


117

Jadi, dari hasil tes tertulis dan wawancara S11 dapat disimpulkan bahwa

S11 memenuhi indikator pemecahan masalah berikut untuk soal

nomer 1:








Analisis hasil tes tertulis untuk kelompok jawaban yang ketiga,

siswa menuliskan model matematika dan menyelesaikan masalah

dengan menggunakan metode substitusi. Tetapi langkah yang

dilakukan berbeda dengan kelompok jawaban 2. Ada delapan dari

34 siswa memiliki jawaban yang dapat dideskripsikan di bawah ini.


menjadi




118






itu, siswa tidak menuliskan pemisalan yang dilakukannya.









119



langkah berikut ini



metode substitusi. Setelah itu, siswa belum menegaskan kembali

jawaban yang ia peroleh. Sehingga dapat disimpulkan bahwa siswa

tidak dapat menjelaskan hasil sesuai dengan permasalahan awal.

Jadi, delapan siswa dari 34 siswa dapat memenuhi indikator



120



yang ditanyakan.


tidak menuliskan pemisalan apa yang dilakukannya.



Analisis hasil wawancara



soal?”

S19 : “Ada tiga pita hias berwarna merah, kuning, hijau.

Jumlah ketiga pitanya yaitu 280 cm. Panjang pita

kuning yaitu 10 cm kurangnya pita hijau. Panjang pita

hijau 25 cm lebih dari pita merah.”

G : “Mengapa kamu tidak menulis apa yang ditanyakan?”

S19 : “Saya langsung ngerjain aja mba..”

G : “Ok, kalau gitu berarti apa yang ditanyakan dalam

soal?”

S19 : “Yang ditanyakan yaitu panjang sisa pita hijau setelah

dipakai 40 cm mba”



yang ditanyakan.



memodelkan nya?”

S19 : “ Di soal ada pita hias berwarna merah, kuning, dan

hijau mba jadi pita merah dimisalin 𝑚, pita kuning


121

dimisalin 𝑘, dan pita hijau dimisalin ℎ. Karena jumlah

ketiga pita 280, berarti 𝑚 + 𝑘 + ℎ = 280. Terus pita

kuning 10 cm kurangnya dari pita hijau berarti pita

hijau nya dikurangi 10 sama dengan pita kuning atau

saya tulis jadi ℎ − 10 = 𝑘. Terus pita hijau 25 cm lebih

dari pita merah berarti pita merah ditambah 25 sama

dengan pita hijau atau saya tulis jadi 𝑚 + 25 = ℎ.”

G : “Yang kamu misalkan itu pita warna nya aja atau?”

S19 : “Pita warna nya mba”

G : “Apa benar begitu?”

S19 : “Ohh iya mba, panjang pita warnanya”


dan siswa dapat melakukan pemisalan.



tersebut?”

S19 : “Saya substitusiin 𝑘 = ℎ − 10 ke persamaan 𝑚 +𝑘 + ℎ = 280, nanti dapet 𝑚 + 2ℎ = 290. Terus saya

substitusiin ℎ = 𝑚 + 25 ke persamaan itu. Terus nanti

dapet 𝑚 = 80. Habis itu saya cari nilai ℎ sama 𝑘 nya

berapa. Karena jika pita hijaunya dipakai 40 maka 105

- 40 = 65 cm”



substitusi.



kerjakan?”

S19 : “Panjang sisa pita hijaunya yaitu 65 cm mba”

G : “Di lembar jawaban, kamu tidak menuliskan

kesimpulan untuk memperjelas hasil yang kamu

peroleh ya?”

S19 : “Maksudnya gimana ya mba?”


122

G : “Maksudnya diberi penegasan terhadap kesimpulan

yang kamu peroleh seperti ada tulisan ‘Jadi, panjang

sisa pita hijau yaitu 65 cm’ gitu.. ”

S19 : “Ohh iya mba lupa..”






b) Siswa dapat membuat tiga model matematika dan siswa dapat

melakukan pemisalan.






soal nomer 1:



2) Siswa dapat membuat tiga model matematika dan siswa dapat

melakukan pemisalan.




123



Analisis hasil tes tertulis untuk kelompok jawaban yang keempat,

siswa menuliskan unsur-unsur yang diketahui dan tidak menuliskan

cara dalam menyelesaikan masalah yang diberikan meskipun

jawaban yang diperoleh benar. Ada tujuh dari 34 siswa memiliki

jawaban yang dapat dideskripsikan di bawah ini.


siswa menjadi







benar. Siswa tidak menuliskan apa yang ditanyakan di dalam lembar


124



dalam soal. Dalam melakukan strategi penyelesaian, langkah

selanjutnya yang dilakukan siswa yaitu seperti berikut ini






diberikan. Selanjutnya pada langkah terakhir, yang dilakukan siswa

yaitu menuliskan kesimpulan yang diperolehnya seperti berikut ini






125



yang ditanyakan.


Analisis hasil wawancara



soal?”

S22 : “Ada tiga pita warna merah, kuning, hijau. Jumlah

ketiganya yaitu 280 cm. Panjang pita kuning yaitu 10


dari pita merah.”


S22 : “Yang ditanyakan itu sisa panjang pita hijaunya mba”

G : “Mengapa kamu tidak menulis apa yang ditanyakan?”

S19 : “Saya lupa nulis yang ditanyakan mba..”



yang ditanyakan.



memodelkan nya?”

S22 : “Saya tidak memodelkannya mba”

G : “Mengapa?”

S22 : “Karena kadang bingung cara ngubahnya”

G : “Bingungnya dibagian mana?”

S22 : “Ya gitu mba, awalnya sudah paham tapi kadang

bingung kalau ketemu soal baru dan mikirnya bakal

lama”

Kesimpulannya yaitu siswa tidak dapat membuat model

matematika.


126



tersebut?”

S22 : “Karena saya masih bingung pemodelannya, biar

cepet saya langsung ngerjainnya. Kemarin saya

ngerjain dengan kira-kira. Kan pita nya ada tiga jenis

pita dan jumlah ketiganya itu 280. Berarti kalau 280

dibagi 3 masing-masing panjang pita kira-kira kurang

lebih 93,333. Terus saya kira-kira aja biar pas, terus

ketemu hijaunya 105, kuningnya 95, sama merahnya

80.”

G : “Kalau menggunakan metode yang pernah diajarkan

seperti metode substitusi, eliminasi, dan campuran

kamu mengerti?”

S22 : “Lumayan ngerti mba. Cuma saya lebih ngerti dan

lebih cepat ngerjainnya jika pake kira-kira.”

G : “Tapi, jika kamu mengerjakan dengan kira-kira

bukannya ada kemungkinan jawaban yang diperoleh

salah ya?”

S22 : “Ya, dikira-kira aja mba agar pas”

Kesimpulannya yaitu siswa tidak dapat menerapkan strategi

untuk menyelesaikan permasalahan.



kerjakan?”

S22 : “Jika pita hijau dipakai 40 cm berarti 105 - 40 = 65

cm. Jadi sisa pita hijaunya yaitu 65 cm mba”






b) Siswa dapat menjelaskan hasil sesuai permasalahan awal.


127



soal nomer 1:





Analisis hasil tes tertulis untuk kelompok jawaban yang kelima,

siswa menuliskan model matematika dan menuliskan langkah dalam

menyelesaikan masalah tetapi langkah tersebut belum dapat

menyelesaikan masalah yang diberikan. Ada satu dari 34 siswa

memiliki jawaban yang dapat dideskripsikan di bawah ini.


menjadi




seharusnya siswa menerjemahkan menjadi 𝑘 = ℎ − 10. Kalimat soal

“Panjang pita hijau 25 cm lebih dari panjang pita merah” dituliskan

oleh siswa menjadi


128


seharusnya siswa menerjemahkan menjadi ℎ = 𝑚 + 25. Berdasarkan

hal tersebut, maka dapat ditarik kesimpulan bahwa siswa dapat

mengidentifikasi satu unsur yang diketahui di dalam soal serta dapat

membuat satu model matematika dengan benar. Selain itu, siswa

tidak menuliskan pemisalan yang dilakukannya. Selanjutnya unsur

yang ditanyakan di dalam soal yaitu “Jika pita hijau dipakai

sepanjang 40 cm, berapakah panjang sisa pita hijau”. Siswa tidak

menuliskan apa yang ditanyakan di dalam lembar jawabannya.


dapat mengidentifikasikan unsur yang ditanyakan di dalam soal.


substitusi pada langkah berikut ini


129






permasalahan awal.



1) Siswa dapat memahami masalah dengan mengidentifikasi satu


yang ditanyakan.



130




soal?”

S2 : “Ada tiga pita warna merah, kuning dan hijau terus

ada jumlahnya 280. Panjang pita kuningnya 10

kurangnya dari pita hijau. Panjang pita hijau 25 cm

lebih panjang pita merah.”


S2 : “Nyari hijaunya, terus nanti hijaunya dikurangi sama

40. Yang dicari itu sisa nya”



yang ditanyakan.



memodelkan nya?”

S2 : “Jumlahnya 280 berarti 𝑚 + 𝑘 + ℎ = 280. Panjang

pita kuningnya 10 kurangnya dari panjang pita hijau.

Aku mikirnya hijau punya 10 lebihnya dari kuning jadi

𝑘 = 10ℎ. Panjang pita hijau 25 cm lebih panjang pita

merah jadi pita hijau punya lebih banyak dari pada pita

merah berarti ℎ = 𝑚 − 25”

G : “Yang kamu misalkan m, k, dan h itu apa?

S2 : “Pita merah, kuning dan hijau”

G : “Pita nya saja atau panjang pitanya?”

S2 : “panjang pitanya”

G : “Kemudian coba perhatikan, tadi kamu mengatakan

kalau panjang pita hijau punya 10 lebihnya dari

panjang kuning. Apakah benar jika dimodelkan

menjadi 𝑘 = 10ℎ? ”

S2 : (siswa diam)

G : “Yang kamu pikirkan itu benar tetapi pemodelannya

yang kurang tepat. Tadi kamu bilang kalau panjang

pita hijau punya 10 lebihnya dari panjang kuning.

Berarti pita hijaunya itu lebih panjang dari pita kuning

kan ya?”

S2 : “Iya mba”


131

G : “Lebih panjangnya itu berapa sentimeter?”

S2 : “Lebih panjang 10 cm mba”

G : “Karena panjang pita hijau itu lebih panjang berarti ℎ

sama dengan 𝑘, k nya itu panjang pita kuning nya

diapakan dengan 10 cm?”

S2 : “Dikurangin ngga sih mba?”

G : “Yakin dikurangi? Disitu kalimatnya lebih panjang”

S2 : “Ohh berarti dijumlah 10 ya mba?”

G : “Iya, sehingga pemodelannya bagaimana?”

S2 : “ℎ = 𝑘 + 10 mba”

G : “Benar. Selanjutnya, kamu tadi bilang ‘panjang pita

hijau 25 cm lebih panjang dari pita merah berarti

bagaimana?”

S2 : “Pita hijau nya lebih panjang dari pada pita merah’”

G : “Kalau pemodelannya bagaimana?”

S2 : “Sama kaya yang tadi ngga sih mba”

G : “Iya, jadi?”

S2 : “Panjang pita hijau sama dengan panjang pita merah

ditambah 25”

G : “Mengapa dijumlahkan?”

S2 : “Karena pita hijau lebih panjang dari pita merah,

berarti panjang pita merahnya ditambah 25”

G : “Benar, berarti?”

S2 : “ℎ = 𝑚 + 25”

Kesimpulannya yaitu siswa dapat membuat satu model

matematika. Akan tetapi siswa dapat membuat dua model

matematika yang lain dengan bimbingan guru.



tersebut?”

S2 : “Menggunakan metode substitusi mba.”

G : “Dari pengerjaan mu, kamu belum memperoleh

hasilnya ya?”

S2 : “Belum mba, kemarin tiba-tiba aku bingung sama

urutan yang harus dicari terlebih dahulu”

G : “Jadi pertama kamu pilih salah satu persamaan yang

sederhana. Misal nya persamaan yang mana?”

S2 : “Persamaan yang ℎ = 𝑘 + 10”

G : “Kemudian kamu substitusiin ke salah satu

persamaan”


132

S2 : “Kalau persamaan pertama yang ℎ = 𝑚 + 25 boleh

mba?”

G : “Boleh, kemudian jadi bagaimana?”

S2 : “jadi 𝑘 = 𝑚 + 15”

G : “Lalu habis itu bagaimana?”

S2 : (siswa berpikir) “Boleh ngga si mba 𝑘 = 𝑚 + 15

sama ℎ = 𝑚 + 25 disubstitusikan ke persamaan satu?”

G : “Boleh.. Lalu bagaimana?”

S2 : “Ketemu m = 80 lalu disubstitusiin m = 80 ke k = m

+ 15 = 80 + 15 = 95. Abis itu disubstitusiin ke h = k +

10 ketemu 105.”

G : “Lalu selanjutnya bagaimana?”

S2 : “Dikurangi sama 40, jadi hasilnya 65 cm”


untuk menyelesaikan permasalahan dengan menggunakan

metode substitusi. Akan tetapi ketika siswa dibimbing dalam

menelesaikan permasalahan, ia dapat menjawab dengan tepat.




b) Siswa dapat membuat satu model matematika.



soal nomer 1:





133


Analisis hasil tes tertulis untuk kelompok jawaban yang keenam,

siswa hanya menuliskan unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan.

Ada tujuh dari 34 siswa memiliki jawaban yang dapat dideskripsikan

di bawah ini.


siswa menjadi







benar.





134








unsur yang diketahui dan yang ditanyakan




soal?”

S26 : “Livia mempunyai pita hias berwarna warna merah,

kuning dan hijau. Jumlah ketiga pitanya 280 cm.

Panjang pita kuning 10cm kurangnya dari pita hijau.

Panjang pita hijau 25 cm lebih panjang pita merah.”


S26 : “Panjang sisa pita hijau mba”



yang ditanyakan.



memodelkan nya?”

S26 : “Mba saya masih bingung pemodelannya.”

G : “Kenapa ketika pembelajaran tidak bertanya?”

S26 : “Waktu itu paham, tapi memahaminya rada lama. Pas

ketemu soal baru jadi bingung lagi”


135

G : “Dari soal itu kamu paham tidak?”

S26 : “hmmm… lumayan paham mba”

G : “Kita coba satu-satu. Yang diketahui pertama itu

apa?”

S26 : “Livia mempunyai pita hias berwarna merah, kuning,

dan hijau. Jumlah ketiga pita nya yaitu 280 cm.”

G : “Sebelum dimodelkan, hal yang dilakukan terlebih

dahulu apa?”

S26 : “Pemisalan mba”

G : “Apa yang dimisalin?”

S26 : “Tiga pita warnanya nya dimisalin m, k, dan h mba”

G : “Apa benar pita warna nya?”

S26 : “Iya mba..”

G : “Coba perhatikan, di dalam kalimat tersebut

membahas tentang apa?”

S26 : “Panjang mba”

G : “Berarti yang dimisalkan itu apa?”

S26 : “Ohhh… panjang pita warnanya mba”

G : “Jadinya pemisalannya bagaimana?”

S26 : “m = panjang pita merah, k = panjang pita kuning,

dan h = panjang pita hijau”

G : “Lalu kalimat ‘jumlah ketiga pita nya 280 cm’ itu

maksudnya gimana?”

S26 : “Panjang ketiga pitanya dijumlahkan hasilnya 280”

G : “Berarti pemodelannya seperti apa?”

S26 : “𝑚 + 𝑘 + ℎ = 280 mba”

G : “Iya benar. Lalu kalimat selanjutnya yaitu panjang

pita kuning 10 cm kurangnya dari panjang pita hijau.

Menurut pemahaman kamu, kalimat tersebut

maksudnya bagaimana?”

S26 : “Engga ngerti mba”

G : “Jadi, ada pita kuning sama pita hijau. Panjang pita

kuning ini ternyata lebih pendek dari panjang pita

hijau, lebih pendek nya ini berapa sentimeter?”

S26 : “Lebih pendek 10 cm”

G : “Berarti panjang pita hijaunya diapakan dengan 10

cm?”

S26 : “dijumlahkan dengan 10 cm”

G : “Lebih pendek loh”

S26 : “Ohhh dikurangi mba”

G : “Iya, sehingga pemodelannya bagaimana?”

S26 : “𝑘 = ℎ − 10 mba”

G : “Iya. Lalu yang ketiga apa?”

S26 : “Panjang pita hijau 25 cm lebih panjang pita merah”

G : “Maksud dari kalimat tersebut bagaimana?”


136

S26 : “Hmmm… panjang pita hijaunya lebih panjang dari

panjang pita merah”

G : “Lebih panjang berapa sentimeter?”

S26 : “Lebih panjang 25 cm”

G : “Berarti panjang pita merah nya diapakan dengan 25

cm?”

S26 : “Dijumlah dengan 25cm”

G : “Pemodelannya menjadi bagaimana?”

S26 : “ℎ = 𝑚 + 25 mba”

Kesimpulannya yaitu siswa tidak dapat membuat model. Akan

tetapi siswa dapat membuat dua model matematika dengan

bimbingan guru.


G : “Selanjutnya cara apa yang akan kamu gunakan untuk

menyelesaikan soal tersebut?”

S26 : “Menggunakan metode campuran aja mba, lebih

mudah.”


S26 : “Persamaan 𝑘 = ℎ − 10 disubstitusikan ke

persamaan 𝑚 + 𝑘 + ℎ = 280. Dapet persamaan 𝑚 +2ℎ = 290.”

G : “Selanjutnya apa?”

S26 : “Selanjutnya ℎ = 𝑚 + 25 diubah jadi 𝑚 − ℎ = 25”

G : “Apakah benar sama dengan 25?”

S26 : “Oh iya, 𝑚 − ℎ = −25. Terus sama eliminasi

persamaan 𝑚 + 2ℎ = 290 dan persamaan 𝑚 − ℎ =−25. Iya ngga si mba?”

G : “Iya, eliminasi variabel apa?”

S26 : “variabel h mba?”

G : “Yakin variabel h”

S26 : “Iya mba”

G : “Coba diingat, eliminasi itu apa?”

S26 : “Menghilangkan salah satu variabel”

G : “Kalau kamu melakukan eliminasi terhadap variabel

h, apakah variabel h nya akan hilang?”

S26 : “Engga deng mba”

G : “Berarti eliminasi terhadap variabel apa?”

S26 : “Variabel m mba”

G : “Lalu?”

S26 : “Ketemu nilai variabel h nya 105”


137

G : “Selanjutnya?”

S26 : “ Nanti ketemu nilai variabel yang lain”

G : “Yang ditanyakan apa?”

S26 : “Panjang pita hijau setelah dipakai 40 cm. Berarti

jadinya 105 – 40 = 65 cm”


untuk menyelesaikan permasalahan dengan menggunakan

metode campuran. Akan tetapi ketika siswa dibimbing dalam

menelesaikan permasalahan, ia dapat menjawab dengan tepat.






soal nomer 1:



2. Untuk soal nomor 2





determinan. Ada satu dari 34 siswa memiliki jawaban yang dapat

dideskripsikan di bawah ini.


138

Pada soal nomor 2, kalimat soal “Pada hari pembukaan, jumlah tiket

tipe Bronze dan Silver yang terjual 350 lebih banyak dari 2 kali

jumlah tiket tipe Gold yang terjual” dituliskan oleh siswa menjadi






adalah 1.000.000,00 , 𝑅𝑝 1.500.000,00 , dan 𝑅𝑝. 2.000.000,00”


Kemudian disederhanakan oleh siswa menjadi





139





benar. Langkah selanjutnya yaitu melakukan pemisalan jumlah tiket

tipe bronze, silver, dan gold, tetapi siswa tidak menuliskan


Langkah selanjutnya yang dilakukan oleh siswa yaitu membuat

model matematika. Berdasarkan kalimat yang diketahui siswa

membuat tiga model matematika seperti berikut ini

Kesimpulan berdasarkan model yang dituliskan oleh siswa yaitu,

siswa dapat membuat tiga model matematika. Dalam melakukan

strategi penyelesaian, siswa melakukan metode determinan. Pada

langkah berikut ini, siswa mencari nilai determinan utama dengan

kolom pertama merupakan tiket bronze, kolom kedua merupakan

tiket gold, dan kolom ketiga merupakan tiket silver.


140


determinan utama. Kekurang telitian siswa terletak pada yang

seharusnya dijumlah dengan 2. Sehingga nilai determinan utama

akan menjadi 9, bukan 5. Kemudian langkah selanjutnya yang

dilakukan siswa yaitu mencari nilai determinan variabel 𝑏, tetapi

siswa salah dalam menuliskan. Bukan 𝐷𝑥 seharusnya 𝐷𝑏. Langkah

perhitungan yang dilakukan siswa dapat dilihat pada langkah berikut

ini


determinan variabel 𝑏. Kekurang telitian siswa terletak pada

yang seharusnya dijumlah dengan 0. Sehingga nilai

determinan variabel 𝑏 akan menjadi 6750, bukan 4.100. Setelah itu,

siswa mencari nilai determinan variabel 𝑔. Tetapi siswa salah dalam

menuliskan, bukan 𝐷𝑦 seharusnya 𝐷𝑔. Langkah perhitungan yang

dilakukan siswa dapat dilihat pada langkah berikut ini


141

Tetapi pada langkah tersebut siswa belum selesai dalam mencari

nilai variable 𝑔. Berdasarkan hal tersebut, dapat ditarik kesimpulan

bahwa siswa dapat menerapkan strategi untuk menyelesaikan

permasalan, tetapi permasalahan tersebut belum diselesaikan siswa

dengan baik.











G : “Dari soal nomor dua, apa saja yang diketahui dalam

soal?”

S27 : “Harga tiket bronze itu Rp. 1.000.000, silver itu Rp.

1.500.000, dan gold itu Rp 2.000.000. pada hari

pembukaan jumlah tiket bronze dan silver terjual 350

lebih banyak dari dua kali tiket gold. Jumlah tiket silver

150 kurang dari tiket bronze. nah jumlah hasil

penjualan nya itu Rp. 2.650.000.000.”


S27 : “Yang ditanya itu jumlah tiket keseluruhan mba”


142


dengan mengidentifikasi empat unsur yang diketahui dan




memodelkan nya?”

S27 : “ Harga tiket bronze itu Rp. 1.000.000, silver itu Rp.

1.500.000, dan gold itu Rp 2.000.000. kemudian harga

tiketnya dimisalin b, s, dan g. Lalu pada soal, jumlah

tiket bronze dan silver terjual 350 lebih banyak dari dua

kali tiket gold berarti jika dimodelkan akan menjadi

𝑏 + 𝑠 = 350 + 2𝑔 atau 𝑏 = 350 + 2𝑔 − 𝑠. Terus

jumlah tiket silver 150 kurang dari tiket bronze, berarti

𝑠 = 𝑏 − 150. Terus jumlah hasil penjualan nya itu Rp.

2.650.000.000 berarti 1𝑏 + 1,5𝑠 + 2𝑔 = 2.650.

begitu mba”

G : “Coba perhatikan pemisalan yang kamu lakukan, apa

benar pemisalannya seperti itu”

S27 : “Hmm.. bentar mba, aku baca lagi” (siswa kembali

membaca apa yang dia tuliskan dan soal) “Eh iya mba,

salah. Seharusnya yang dimisalkan itu jumlah masing-

masing tiket.”

G : “Jadi harusnya bagaimana?”

S27 : “Jadi harusnya b = jumlah tiket bronze, s = jumlah

tiket silver, dan g = jumlah tiket gold.”

Kesimpulannya yaitu siswa dapat membuat model

matematika. Siswa menyadari bahwa ia kurang teliti dalam




tersebut?”

S27 : “ Menggunakan determinan mba. Jadi pertama dicari

nilai determinan utamanya terlebih dahulu, hasilnya

sama dengan 5. Setelah itu mencari nilai deteminan


143

variabel 𝑥, hasilnya ketemu 4.100. Kemudian mencari

nilai determinan variabel 𝑦 dan 𝑧. Tapi mba, aku belum

selesai karena waktunya habis. Jadi langsung aku

kumpulkan.”

G : “Oh gituu. Ketika mencari determinan utama, kolom

1, 2, dan 3 nya itu milik apa saja ya?”

S27 : “Kolom 1 itu b, kolom 2 itu g, kalau kolom 3 itu s.”

G : “Kemudian coba perhatikan ketika kamu mencari

nilai determinan variabel. Apakah benar itu determinan

variabel 𝑥? Padahal ketika melakukan pemisalan tidak

menggunakan variabel 𝑥, 𝑦, dan 𝑧.”

S27 : “Ohhh iya mba, seharusnya 𝑥 nya itu b terus y nya itu

g dan z nya itu s hehe..”

G : “Nah iya.. Kemudian lihat perhitungan mu ketika

menghitung determinan utama, apakah itu −2?”

S27 : “Sebentar mba” (siswa melihat pengerjaannya dan

mengitung kembali) “oh iya mba, lupa dikalikan

dengan negatif. Seharusnya menjadi +2”

G : “Berarti hasil determinan utamanya menjadi berapa?”

S27 : “Jadi 9 mba”

G : “Benar, kalau yang determinan variabel 𝑏

bagaimana? Apakah disitu −2650?”

S27 : (siswa melihat pengerjaannya dan mengitung

kembali) “Hehe.. kurang teliti mba, seharusnya 0 mba”

G : “Berarti nilai determinan variabel 𝑏 nya menjadi

berapa?”

S27 : “6750 mba”

G : “kalau semisal kamu sudah menemukan semua nilai

determinan variabelnya, langkah apa yang selanjutnya

kamu lakukan?”

S27 : “mencari nilai b, g, dan s nya mba.”

G : “bagaimana caranya?”

S27 : “Nilai b itu dari nilai determinan variabel b dibagi

dengan nilai determinan utama. Nilai g itu dari nilai

determinan variabel g dibagi dengan nilai determinan

utama. Nilai s itu dari nilai determinan variabel s dibagi

dengan nilai determinan utama. Begitu mba.”

G : “Lalu selanjutnya bagaimana?”

S27 : “Nah karena yang dicari itu jumlah tiket keseluruhan

berarti b, g, dan s nya dijumlahkan mba..”

G : “Ohh begitu, baik. Terimakasih.”



determinan. Meskipun siswa kurang teliti dalam perhitungan


144

yang dilakukannya dan perhitungan yang dilakukan belum

menyelesaikan permasalahan.




2) Siswa dapat membuat tiga model matematika, pemisalan yang

dilakukan oleh siswa benar. Siswa menyadari bahwa ia kurang

teliti dalam pemisalan yang dilakukannya.



Meskipun siswa kurang teliti dalam perhitungan yang

dilakukannya dan perhitungan yang dilakukan belum

menyelesaikan permasalahan.



soal nomer 2:







145


Untuk kelompok jawaban yang kedua, siswa menuliskan unsur-



substitusi. Ada tiga dari 34 siswa memiliki jawaban yang dapat











26.500.


adalah 1.000.000,00 , 𝑅𝑝 1.500.000,00 , dan 𝑅𝑝. 2.000.000,00”



146


dapat mengidentifikasi tiga unsur yang diketahui serta dapat

membuat dua model matematika dengan benar. Siswa melakukan


dibawah ini









147

Siswa menyubstitusikan persamaan 𝑥 + 𝑦 = 350 + 2𝑧 ke dalam

persamaan 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 2.650.000.000 untuk menemukan nilai 𝑧.






merupakan harga tiket.

Langkah selanjutnya yang dilakukan siswa yaitu menyubstitusikan

nilai 𝑦 = 𝑥 − 150 ke dalam persamaan 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 =

2.650.000.000 untuk mendapatkan nilai 𝑥 dan kemudian akan

mendapatkan nilai 𝑦.







148

merupakan harga tiket. Setelah dibagi dengan 2 yang menghasilkan

1.350.000.000, siswa sederhanakan menjadi 1.350.

Setelah itu, langkah yang dilakukan siswa selanjutnya yaitu

menjumlahkan nilai 𝑥, 𝑦 dan 𝑧 seperti berikut ini

Maka dapat ditarik kesimpulan bahwa siswa dapat menerapkan

strategi untuk menyelesaikan permasalahan tersebut yaitu dengan

menggunakan metode substitusi. Meskipun jawaban yang diberikan

kurang tepat, karena siswa salah pada bagian memodelkan. Pada

tahap akhir, siswa tidak menuliskan kesimpulan yang ia peroleh,

sehingga dapat disimpulkan bahwa siswa tidak dapat menjelaskan

hasil sesuai dengan permasalahan awal.

Jadi, tiga siswa dari 34 siswa dapat memenuhi indikator pemecahan





2) Siswa dapat membuat dua model matematika, meskipun





149




soal?”

S11 : “Ada 3 tipe tiket yaitu bronze, silver, dan gold. Harga

tiket bronze nya 1.000.000, harga tiket 1.500.000, dan

harga tiket 2.000.000. Pada hari pembukaan tiket

bronze dan silver terjual 350 lebih banyak dari dua kali

tiket gold. Tiket silver 150 kurang dari tiket bronze.

Nah jumlah hasil penjualan nya itu Rp.

2.650.000.000.”


S11 : “Yang ditanya jumlah tiket keseluruhan mba”






memodelkan nya?”

S11 : “Disesuaikan dengan soalnya juga mba. Tiket bronze

dan silver terjual 350 lebih banyak dari dua kali tiket

gold berarti dimisalin jadi 𝑥 + 𝑦 = 350 + 2𝑧. Tiket

silver 150 kurang dari tiket bronze berarti 𝑦 = 𝑥 −150. Terus jumlah hasil penjualan nya itu Rp.

2.650.000.000 berarti 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 2.650.000.000.”

G : “Untuk pemodelan 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 2.650.000.000.

Apakah benar seperti itu?

S11 : “Iya mba”

G : “Sebenarnya nilai 𝑥, 𝑦, dan 𝑧 yang kamu misalin itu

apa?”

S11 : “Bronze, Silver, dan Gold mba”

G : “Apanya tiket Bronze, Silver dan Gold?”

S11 : “Harga tiket nya mba”

G : “Coba dibaca dulu soalnya. Contohnya kalimat soal

‘Jumlah tiket tipe silver 150 kurangnya dari jumlah

tiket Bronze yang dijual’, tadi kamu mengatakan

pemodelannya menjadi 𝑦 = 𝑥 − 150. Berarti 𝑥 dan 𝑦

nya itu apa?”


150

S11 : “Ohhh jumlah masing-masing tiket ya mbaa?”

G : “Iya, seharusnya 𝑥 itu jumlah tiket bronze nya, begitu

juga untuk 𝑦 atau 𝑧. Terus untuk jumlah hasil penjualan

nya itu Rp. 2.650.000.000 itu bagaimana

pemodelannya?”

S11 : “Ngga tau mba”

G : “Yang dimisalin tadi yaitu jumlah dari masing-

masing tiket. Kira-kira untuk mendapatkan jumlah

hasil penjualan tiket, jumlah dari masing-masing tiket

yang dijual diapakan?”

S11 : “Dikalikan dengan harga dari masing-masing tipe

tiket mba”

G : “Harga masing-masing tiket nya berapa?”

S11 : “Harga tiket bronze nya 1.000.000, harga tiket silver

nya 1.500.000, dan harga tiket gold nya 2.000.000”


S11 : “1.000.000𝑥 + 1.500.000𝑦 + 2.000.000𝑧 =

2.650.000.000”

G : “Benar, kemudian agar mudah berarti disederhanakan

saja menjadi 10𝑥 + 15𝑦 + 20𝑧 = 26.500”

S11 : “Oh hiya mba, berarti saya keliru”


matematika. Siswa menyadari bahwa ia keliru dalam

pemisalan yang dilakukan dan keliru pada salah satu

persamaan.



tersebut?”

S11 : “Menggunakan substitusi mba. Tadinya sebelum saya

tau kalau persamaan 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 2.650.000.000 itu

salah karena saya keliru, saya substitusi 𝑥 + 𝑦 =350 + 2𝑧 ke persamaan 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 2.650.000.000.

Terus nanti ketemu nilai z nya itu 100. Abis itu nilai

𝑦 = 𝑥 − 150 dan nilai z = 100 disubstitusi ke

persamaan 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 2.650.000.000 nanti ketemu

x dan y nya. Abis itu baru dijumlahin nilai x, y, dan z

nya karena yang dicari jumlah tiketnya mba.”

G : “Ok. Oh iya setelah kamu substitusi 𝑥 + 𝑦 = 350 +2𝑧 ke persamaan 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 2.650.000.000. kamu


151

menjumlahkan 2.650.000.000 dengan 350 ya? Tapi

kamu ubah 350 menjadi 350.000.000 yang kemudian

dijumlahkan dengan 2.650.000.000 sehingga

memperoleh 3.000.000.000 gitu ya?”

S11 : “Sebentar mba” (siswa membaca langkah yang ia

lakukan) “Mba, saya kurang teliti. Seharusnya

dikurang”

G : “Iya benar dikurang. Tetapi padahal nilai 350

merupakan jumlah tiket yang terjual sedangkan

2.650.000.000 merupakan harga tiket”

S11 : (siswa membaca kembali langkah yang ia lakukan)

“Hehehe.. iya mba, saya kurang teliti dalam

mengerjakan”



subsitusi. Tetapi siswa kurang teliti dalam melakukan

perhitungan.




2) Siswa dapat membuat tiga model matematika, pemisalan yang

dilakukan oleh siswa benar. Siswa menyadari bahwa ia keliru

dalam pemisalan yang dilakukan dan keliru pada salah satu

persamaan.


permasalahan dengan menggunakan metode substitusi. Siswa

menyadari bahwa ia kurang teliti dalam melakukan perhitungan

dan kurang tepat dalam menuliskan salah satu persamaan pada

saat memodelkan.


152



nomer 2:







Untuk kelompok jawaban yang ketiga, siswa hanya membuat model

matematika. Ada 15 dari 34 siswa memiliki jawaban yang dapat










153




itu, siswa tidak menuliskan pemisalan yang dilakukannya. Pada

lembar jawaban yang dikerjakan oleh siswa, hanya tertulis

pemodelan dan tidak ada langkah penyelesaiannya.







tidak menuliskan pemisalan pada lembar jawabannya.




soal?”

S19 : “Ada tiga tipe tiket yang dijual yaitu Bronze, Silver

dan Gold yang masing-masing harga satu tiketnya

yaitu 1.000.000, 1.500.000, dan 2.000.000. Jumlah

tiket bronze dan silver yang terjual 350 lebih banyak

dari dua kali tiket gold. Jumlah tiket silver 150 kurang

dari jumlah tiket bronze. Terus jumlah hasil penjualan

tiket keseluruhan itu Rp. 2.650.000.000.”


S19 : “Yang ditanya jumlah tiket keseluruhan tiket yang

dijual mba”


154






memodelkan nya?”

S19 : “b nya dimisalkan jumlah tiket bronze, s nya

dimisalkan jumlah tiket silver, dan g nya dimisalkan

jumlah tiket gold. Jumlah tiket bronze dan silver yang

terjual 350 lebih banyak dari dua kali tiket gold berarti

𝑏 + 𝑠 = 2𝑔 + 350 kemudian aku ubah jadi 𝑏 = 2𝑔 +350 − 𝑠. Jumlah tiket silver 150 kurang dari jumlah

tiket bronze berarti 𝑠 = 𝑏 − 150. Terus jumlah hasil

penjualan tiket keseluruhan itu Rp. 2.650.000.000

berarti jumlah tiket broze yang terjual dikalikan

dengan harga tiket bronze, jumlah tiket silver yang

terjual dikalikan dengan harga tiket silver, dan jumlah

tiket gold yang terjual dikalikan dengan harga tiket

gold. Setelah itu dijumlahkan untuk dapat

keseluruhannya. Atau pemodelannya jadi 1𝑏 + 1,5𝑠 +2𝑔 = 2.650”


matematika.



tersebut?”

S19 : “Belum saya selesaikan mba. Kemarin terlalu lama

mikir buat pemodelannya, terus waktunya keburu

habis. Jadinya langsung saya kumpulkan mba.”

Kesimpulannya yaitu siswa belum dapat menerapkan strategi



155







nomer 2:








diperoleh benar. Ada empat dari 34 siswa memiliki jawaban yang

dapat dideskripsikan di bawah ini




156


adalah 1.000.000,00 , 𝑅𝑝 1.500.000,00 , dan 𝑅𝑝. 2.000.000,00”

dituliskan oleh siswa menjadi

Tidak ada lagi unsur-unsur yang diketahui di dalam soal yang

dituliskan siswa pada lembar jawabannya. Berdasarkan hal tersebut,

maka dapat ditarik kesimpulan bahwa siswa dapat mengidentifikasi

dua unsur yang diketahui di dalam soal. Siswa tidak menuliskan apa



mengidentifikasikan unsur yang ditanyakan di dalam soal. Dalam

melakukan strategi penyelesaian, langkah selanjutnya yang

dilakukan siswa yaitu seperti berikut ini


157






diberikan. Pada langkah pengerjaan, siswa menjumlahkan banyak

tiket yang diperolehnya untuk menjawab persoalan mengenai

jumlah tiket keseluruhan yang terjual.



Jadi, empat siswa dari 34 siswa dapat memenuhi indikator


1) Siswa memahami masalah dengan mengidentifikasi dua unsur


yang ditanyakan.




soal?”


158

S22 : “Ada tiga tipe tiket yang dijual yaitu Bronze dengan

harga 1.000.000, Silver dengan harga 1.500.000 dan

Gold dengan harga 2.000.000. Jumlah tiket bronze dan

silver 350 lebih banyak dari dua kali tiket gold. Jumlah

tiket silver 150 kurang dari jumlah tiket bronze. Jumlah

hasil penjualan tiket keseluruhan itu Rp.

2.650.000.000.”


S22 : “Keseluruhan tiket yang dijual mba”






memodelkan nya?”

S22 : “Saya bingung cara memodelkannya mba. Jadi

semisal udah ngerti, tapi pas ketemu soal baru saya jadi

bingung dan mikirnya lama”


matematika.



tersebut?”

S22 : “Saya ngerjain dengan kira-kira karena lebih cepat

ngerjainnya. Jadi saya kira-kira tiket yang terjual tiap

tipe nya. Kemudian dikaliin dengan harga tiket

masing-masing tipe. Abis itu dijumlahkan semua.

Kalau ngga ketemu, saya kira-kira aja biar pas, terus

ketemu tiket silvernya 600, tiket bronzenya 750, dan

tiket emasnya 500. Abis itu tiketnya dijumlahin ketemu

1.850 tiket”




159



kerjakan?”

S22 : “Jadi total tiket yang terjual 1.850 tiket”


yang diperolehnya sesuai dengan permasalahan awal




2) Siswa dapat menjelaskan Kembali hasil yang diperolehnya

sesuai dengan permasalahan awal.



soal nomer 2:



2) Siswa dapat menjelaskan kembali hasil yang diperolehnya

sesuai dengan permasalahan awal.




tetapi langkah tersebut belum dapat menyelesaikan masalah. Ada


160

satu dari 34 siswa memiliki jawaban yang dapat dideskripsikan di

bawah ini.





seharusnya siswa menerjemahkan menjadi 𝐵 + 𝑆 = 2𝐺 + 350 atau

𝐵 + 𝑆 − 350 = 2𝐺




seharusnya siswa menerjemahkan menjadi 𝑆 = 𝐵 − 150





26.500.


161


adalah 1.000.000,00 , 𝑅𝑝 1.500.000,00 , dan 𝑅𝑝. 2.000.000,00”



dapat mengidentifikasi satu unsur yang diketahui serta tidak dapat

membuat model model matematika dengan benar. Siswa melakukan


dibawah ini









162






163


permasalahan awal.



1) Siswa memahami masalah dengan mengidentifikasi satu unsur


yang ditanyakan




soal?”

S2 : “Tiga tipe tiket yang dijual yaitu bronze, silver dan

gold. Harga tiket bronze 1.000.000, harga tiket silver

1.500.000, dan harga tiket gold 2.000.000. Jumlah tiket

bronze dan silver 350 lebih banyak dari dua kali tiket

gold. Jumlah tiket silver 150 kurang dari jumlah tiket

bronze. Jumlah hasil penjualan tiket keseluruhan itu

Rp. 2.650.000.000.”


S2 : “Keseluruhan tiket yang dijual mba”






memodelkan nya?”

S2 : “Bronze dimisalkan dengan b, silver dimisalkan

dengan s, dan gold dimisalkan dengan g. Jumlah tiket

bronze dan silver 350 lebih banyak dari dua kali tiket


164

gold jadi 𝑏 + 𝑠 + 350 = 2𝑔. Jumlah tiket silver 150

kurang dari jumlah tiket bronze jadi 𝑠 = 𝑏 + 150.

Jumlah hasil penjualan tiket keseluruhan itu Rp.

2.650.000.000 jadi 𝑏 + 𝑠 + 𝑔 = 2.650.000.”

G : “Yang dimisalin tiket nya saja atau apa?”

S2 : “Hmm…. Jumlah masing-masing tiketnya mba”

G : “Lalu jumlah tiket bronze dan silver 350 lebih banyak

dari dua kali tiket gold jadi 𝑏 + 𝑠 + 350 = 2𝑔 apakah

benar seperti itu?”

S2 : “Sebentar mba..” (siswa berpikir) “Oh iya mba,

seharus nya 𝑏 + 𝑠 − 350 = 2𝑔. Saya kurang teliti.”

G : Kemudian untuk jumlah tiket silver 150 kurang dari

jumlah tiket bronze jadi 𝑠 = 𝑏 + 150, apakah benar?”

S2 : (siswa berpikir) “Ehh salah ya mba?”

G : “Yang benar berarti bagaimana?”

S2 : “Dikurangi 150”

G : “Mengapa dikurangi?”

S2 : “Karena kurang dari jumlah tiket tipe bronze”

G : “Berarti?”

S2 : “Jadi 𝑠 = 𝑏 − 150”

G : “Untuk Jumlah hasil penjualan tiket keseluruhan itu

Rp. 2.650.000.000 jadi 𝑏 + 𝑠 + 𝑔 = 2.650.000

apakah benar?”

S2 : “Tidak tau mba”

G : “Yang dimisalin tadi yaitu jumlah dari masing-

masing tiket. Untuk mendapatkan jumlah keseluruhan

tiket yang dijual, jumlah dari masing-masing tiket yang

dijual diapakan?”

S2 : “Hmmm.. dikalikan dengan harga dari masing-

masing tipe tiket bukan mba?”

G : “Iya, harga masing-masing tiket nya berapa?”

S2 : “Harga tiket bronze yaitu 1.000.000, harga tiket silver

yaitu 1.500.000, dan harga tiket gold yaitu 2.000.000”


S2 : “1.000.000𝑏 + 1.500.000𝑠 + 2.000.000𝑔 =

2.650.000.000”


saja menjadi 10𝑏 + 15𝑠 + 20𝑔 = 26.500”

S2 : “Iya mba..”


matematika. Akan tetapi siswa dapat membuat model

matematika setelah mendapat arahan dari guru.


165



tersebut?”

S2 : “Menggunakan metode substitusi mba.”

G : “Dari pengerjaan mu, kamu belum memperoleh

hasilnya ya?”

S2 : “Belum mba, kemarin aku bingung sama urutan yang

harus dicari dulu.”

G : “Jadi pertama kamu pilih salah satu persamaan yang

sedehana. Misal nya persamaan yang mana?”

S2 : “𝑠 = 𝑏 − 150”

G : “lalu kamu substitusiin ke dua persamaan yang lain”

S2 : “berarti 𝑠 = 𝑏 − 150 ke persamaan 𝑏 + 𝑠 − 350 =2𝑔 dan 10𝑏 + 15𝑠 + 20𝑔 = 26.500 ya mba?”

G : “Iya lalu ketemu berapa?”

S2 : “Ketemu 𝑏 = 𝑔 + 250 sama 25𝑏 + 20𝑔 = 28.750.

Terus 𝑏 = 𝑔 + 250 disubstitusiin ke persamaan 25𝑏 +20𝑔 = 28.750 ya bu?”

G : “Iya, ketemu berapa?”

S2 : “g = 500.”

G : “lalu bagaimana?”

S2 : “Nilai variabelnya disubstitusiin ke 𝑏 = 𝑔 + 250 =500 + 250 = 750 terus b = 750 disubstitusiin ke 𝑠 =𝑏 − 150 = 750 − 150 = 600. Abis itu nilai

variabelnya dijumlahin ketemu 1.850. jadi keseluruhan

tiket yang terjual nya yaitu 1.850”


untuk menyelesaikan permasalahan. Akan tetapi siswa dapat

menyelesaikan permasalahan menggunakan metode substitusi

dengan bimbingan guru.





166



nomer 2:





unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan. Ada 10 dari 34 siswa

memiliki jawaban yang dapat dideskripsikan di bawah ini.



Gold yang terjual” dituliskan oleh siswa menjadi






167


adalah 1.000.000,00 , 𝑅𝑝 1.500.000,00 , dan 𝑅𝑝. 2.000.000,00”









benar. Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa siswa dapat







unsur yang diketahui dan yang ditanyakan


168




soal?”

S26 : “Harga tiket bronze, silver dan gold masing-masing

adalah Rp. 1.000.000, Rp. 1.500.000, dan Rp.

2.000.000. Jumlah tiket tipe bronze dan silver yang

terjual 350 lebih banyak dari dua kali tiket tipe gold

yang terjual. Jumlah tiket tipe silver 150 kurang dari

jumlah tiket tipe bronze yang terjual. Jumlah hasil

penjualan tiket seluruhnya itu Rp. 2.650.000.000.”


S26 : “Berapa jumlah keseluruhan tiket yang terjual?”






memodelkan nya?”

S26 : “Mba saya masih bingung pemodelannya. Kemarin

ngerti, tapi memahami pemodelannya rada lama. Terus

pas ketemu soal baru jadi bingung lagi”

G : “Dari soal itu kamu paham tidak?”

S26 : “Lumayan paham mba sih mba”

G : “Kita coba satu-satu. Yang diketahui pertama itu

apa?”

S26 : “Harga tiket bronze, silver dan gold masing-masing

adalah Rp. 1.000.000, Rp. 1.500.000, dan Rp.

2.000.000”

G : “Berdasarkan soal tersebut, apa yang dimisalin?”

S26 : “bronze, silver, gold nya mba”

G : “Apakah hanya bronze, silver, gold nya saja?”

S26 : “Harga tiketnya mba”

G : “Coba dicermati lagi soalnya. Tadi yang ditanyakan

apa?”

S26 : “Jumlah keseluruhan tiket yang terjual mba.. Ohhh

berarti Jumlah masing-masing tipe tiketnya .”

G : “Iya berarti bagaimana?”


169

S26 : “b = jumlah tiket tipe bronze, s = jumlah tiket tipe

silver, dan g = jumlah tiket tipe gold”

G : “Selanjutnya apa lagi yang diketahui?”

S26 : “Jumlah tiket tipe bronze dan silver yang terjual 350

lebih banyak dari dua kali tiket tipe gold yang terjual.”


S26 : “Engga tau mba”

G : “Jumlah tiket tipe bronze dan silver yang terjual itu

lebih banyak dari dua kali tiket tipe gold yang terjual.

Nah, lebih banyak nya itu yaitu 350. Jadi gimana?”

S26 : “dua kali tiket tipe gold itu berarti 2g gitu kan ya?”

G : “Iya, lalu?”

S26 : “b + s = 2g – 350 bukan ka?”

G : “Mengapa dikurang 350?”

S26 : “sebentar.. lebih banyak ya.. eh ditambah deng mba”

G : “mengapa ditambah?”

S26 : “karena lebih banyak 350 berarti ditambah 350”

G : “Iya, lalu selanjutnya apa?”

S26 : “Jumlah tiket tipe silver 150 kurang dari jumlah tiket

tipe bronze yang terjual”

G : “Pemodelannya menjadi seperti apa?”

S26 : “sebentar mba… itu berarti jumlah tiket tipe silvernya

lebih sedikit dari jumlah tiket tipe bronze bukan si

mba?”

G : “Iya, berarti?”

S26 : “s = b – 150 mba”

G : “Iya, kemudian yang diketahui terakhir apa?”

S26 : “Jumlah hasil penjualan tiket seluruhnya itu Rp.

2.650.000.000”

G : “Iya, pemodelannya bagaimana?”

S26 : “Nah ini mba, saya bingung”

G : “Kalau jumlah hasil penjualan tiket seluruhnya berarti

gimana?”

S26 : “Dijumlahkan mba, jadi b + s + g mba”

G : “Iya. Sebelum itu, tadi yang dimisalin apa?”

S26 : “Jumlah masing-masing tipe tiket yang dijual mba..”

G : “Untuk mendapatkan hasil penjualan seluruhnya

yaitu Rp. 2.650.000.000, jumlah masing-masing tipe

tiket yang dijual itu diapakan?”

S26 : “ngga tau mba”

G : “Misalnya kamu jualan 2 air mineral nih, satu air

mineral harganya Rp. 3.000. berarti hasil penjualan air

mineral yang kamu jual berapa?”

S26 : “3.000 × 2 = 6.000 mba”

G : “Balik lagi ke soalnya, jumlah masing-masing tipe

tiket yang dijual itu diapakan?”


170

S26 : “ohhh.. dikaliin sama masing-masing harga nya

bukan mba?”

G : “Nah iya, jadinya gimana?”

S26 : ““1.000.000𝑏 + 1.500.000𝑠 + 2.000.000𝑔 =

2.650.000.000”


saja menjadi 10𝑏 + 15𝑠 + 20𝑔 = 26.500”




G : “Selanjutnya cara apa yang akan kamu gunakan untuk

menyelesaikan soal tersebut?”

S26 : “Menggunakan metode campuran mba”


S26 : “s = b – 150 disubstitusi ke persamaan b + s = 2g +

350. Diperoleh b – g = 250. Kemudian b + s = 2g + 350

diubah ke s = 2g + 350 – b disubstitusi ke persamaan

10𝑏 + 15𝑠 + 20𝑔 = 26.500 boleh kan ya mba?

G : “Boleh, lalu?”

S26 : “Sebentar mba… diperoleh – b + 10g = 4250. Terus

eliminasi persamaan – b + 10g = 4250 dan b – g = 250.”

G : “Eliminasi variabel apa?”

S26 : “Eliminasi untuk menghilangkan salah satu variabel

kan ya mba?”

G : “Iya”

S26 : “Eliminasi variabel b mba”

G : “Kemudian?”

S26 : “Ketemu nilai variabel g nya yaitu 500. Kemudian g

= 500 disubstitusi ke b – g = 250 diperoleh b = 750.

Lalu disubstitusi lagi ke s = b – 150 diperoleh s nya

600.”

G : “Benar, kemudian bagaimana?”

S26 : “Karena yang ditanyain itu jumlah keseluruhan tiket

yang dijual maka 500 + 750 + 600 = 1.850. Jadi, jumlah

keseluruhan tiket yang dijual yaitu 1.850 tiket.


menyelesaikan permasalahan menggunakan metode campuran



171






soal nomer 2:



Kesimpulan yang diperoleh berdasarkan hasil wawancara yang telah

dideskripsikan yaitu sebagai berikut.

1. Untuk nomor 1, ada 6 dari 6 siswa yang memenuhi indikator 1 yaitu


dan ditanyakan, ada 4 dari 6 siswa yang memenuhi indikator 2 yaitu

membuat model matematika, ada 3 dari 6 siswa yang memenuhi indikator 3

yaitu menerapkan strategi untuk menyelesaikan permasalahan, dan ada 4

dari 6 siswa yang memenuhi indikator 4 yaitu menjelaskan hasil sesuai

permasalahan awal.

2. Untuk nomor 2, ada 6 dari 6 siswa yang memenuhi indikator 1 yaitu


dan ditanyakan, ada 3 dari 6 siswa yang memenuhi indikator 2 yaitu

membuat model matematika, ada 2 dari 6 siswa yang memenuhi indikator 3


172

yaitu menerapkan strategi untuk menyelesaikan permasalahan, dan ada 1


permasalahan awal.

E. Kekurangan dalam Penelitian

Selama melakukan penelitian, peneliti memiliki kekurangan sehingga membuat

hasil penelitian menjadi kurang maksimal. Berikut ini beberapa kekurangan

yang dialami oleh peneliti selama melakukan penelitian.

1. Waktu persiapan untuk melaksanakan penelitian cukup singkat karena guru

sudah meminta peneliti untuk mengajarkan materi tersebut sehingga

persiapan menjadi kurang matang dan latihan-latihan soal yang diberikan

sangat sedikit.

2. Pada saat menyampaikan materi, berapa siswa tidak dapat mengikuti

kegiatan pembelajaran yang telah dirancang karena tidak dapat hadir di

sekolah karena sakit, sedang melakukan cek up di rumah sakit, dan adanya

pelatihan paskibra sehingga berdampak pada hasil yang diperoleh.


173

BAB V

PENUTUP

Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan yang telah dilakukan

mengenai kemampuan pemecahan masalah siswa kelas X MIPA SMA Negeri

1 Ngaglik pada materi sistem persamaan linear tiga variabel dengan model

pembelajaran berbasis masalah maka dapat disimpulkan sebagai berikut.

1. Perencanaan Pembelajaran yang ada dalam penelitian ini yaitu

a. Menentukan solusi dari masalah yang ditemukan.

b. Menentukan indicator kemampuan pemecahan masalah untuk

mengukur hasil dari pelaksanaan solusi tersebut.

c. Membuat Rencana Pelaksanaan Pembelajaran beserta LKPD.

d. Membuat soal tes untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah

siswa.

2. Proses pembelajaran materi sistem persamaan linear tiga variabel dengan

menggunakan Pembelajaran Berbasis Masalah yaitu

a. Memberikan orientasi permasalahan kepada peserta didik

Guru menyajikan masalah sebagai awal pembelajaran kepada peserta

didik dan meminta peserta didik untuk mencermati setiap permasalahan

yang diberikan pada setiap pertemuannya.

b. Mengorganisasikan peserta didik untuk penyelidikan

Guru membantu peserta didik dalam memahami masalah yang diberikan

dengan mengidentifikasikan informasi yang terdapat pada masalah yang


174

disajikan, misalnya dengan melakukan pemisalan terlebih dahulu dan

kemudian mengubah kalimat yang diberikan dalam bahasa sehari-hari

ke dalam bahasa matematika. Kemudian meminta peserta didik untuk

berdiskusi dalam kelompok untuk menyelesaikan permasalahan yang

diberikan.

c. Membimbing penyelidikan individu dan kelompok

Peserta didik menyelesaikan permasalahan yang diberikan dengan

bimbingan guru, misalnya meminta peserta didik untuk memahami

masalah yang diberikan kemudian meminta peserta didik untuk

memikirkan apa yang akan dilakukan dalam menyelesaikan masalah.

d. Mengembangkan dan menyajikan hasil

Peserta didik diberikan kesempatan untuk menyajikan dan

menyampaikan hasil yang telah diperoleh selama diskusi bersama

dengan kelompok, misalnya meminta salah satu kelompok untuk maju

ke depan dan menjelaskan jawabannya.

e. Menganalisis dan mengevaluasi proses penyelidikan

Guru mengkonfirmasi jawaban dari peserta didik serta membuat

kesimpulan berdasarkan materi yang telah diajarkan pada saat

pembelajaran.

3. Berdasarkan hasil tes kemampuan pemecahan masalah yaitu sebagai

berikut.

a. Untuk nomor 1, ada 34 siswa dari 34 siswa yang memenuhi indikator 1

yaitu memahami masalah dengan mengidentifikasi unsur-unsur yang


175

diketahui dan ditanyakan, ada 20 siswa siswa dari 34 siswa yang

memenuhi indikator 2 yaitu membuat model matematika, ada 19 siswa

dari siswa dari 34 siswa yang memenuhi indikator 3 yaitu menerapkan

strategi untuk menyelesaikan masalah, dan ada 9 siswa dari 34 siswa

yang memenuhi indikator 4 yaitu menjelaskan hasil sesuai

permasalahan awal.

b. Untuk nomor 2, ada 34 siswa dari 34 siswa yang memenuhi indikator 1

yaitu memahami masalah dengan mengidentifikasi unsur-unsur yang

diketahui dan ditanyakan, ada 19 siswa dari 34 siswa yang memenuhi

indikator 2 yaitu membuat model matematika, ada 4 siswa dari 34 siswa

yang memenuhi indikator 3 yaitu menerapkan strategi untuk

menyelesaikan masalah, dan ada 4 siswa dari 34 siswa yang memenuhi

indikator 4 yaitu menjelaskan hasil sesuai permasalahan awal.

4. Berdasarkan hasil tes dan wawancara kemampuan pemecahan masalah

yaitu sebagai berikut.

a. Untuk nomor 1, ada 6 dari 6 siswa yang memenuhi indikator 1 yaitu

memahami masalah dengan mengidentifikasi unsur-unsur yang

diketahui dan ditanyakan, 4 dari 6 siswa yang memenuhi indikator 2

yaitu membuat model matematika, 3 dari 6 siswa yang memenuhi

indikator 3 yaitu menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah, 4


permasalahan awal.


176

b. Untuk nomor 2, ada 6 dari 6 siswa yang memenuhi indikator 1 yaitu

memahami masalah dengan mengidentifikasi unsur-unsur yang

diketahui dan ditanyakan, ada 3 dari 6 siswa yang memenuhi indikator

2 yaitu membuat model matematika, ada 2 dari 6 siswa yang memenuhi

indikator 3 yaitu menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah,

dan ada 1 dari 6 siswa yang memenuhi indikator 4 yaitu menjelaskan

hasil sesuai permasalahan awal.


177

DAFTAR PUSTAKA

Agustian, E. (2017). Identifikasi kesulitan dalam menyelesaikan soal

pemecahan masalah siswa kelas V Sekolah Dasar. Prosiding Seminar

Nasional “Membangun Generasi Emas 2045 yang Berkarakter dan

Melek IT” dan Pelatihan “Berpikir Suprarasional”. 20 – 21 Desember.

UPI: 345 – 352.

Amir, M. T. (2009). Inovasi Pendidikan Melalui Problem Based learning.

Jakarta: Kencana Prenada Media Group.

Arikunto, S. (2013). Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara.

Bungin, B. (2007). Penelitian Kualitatif: Komunikasi, Ekonomi, Kebijakan

Publik, dan Ilmu Sosial Lainnya. Jakarta: Kencana.

Fadillah, S. (2009). Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Dalam

Pembelajaran Matematika. Prosiding Seminar Nasional, Penelitian,

Pendidikan dan Penerapan MIPA. 16 Mei. Universitas Negeri

Yogyakarta: 553 – 558.

Fatimah, F. (2012). Kemampuan Komunikasi Matematis dan Pemecahan

Masalah Melalui Problem Based Learning. Jurnal Penelitian dan

Evaluasi Pendidikan, 16(1), 249 – 259.

Hanifah, H. R. F. N., & Nuraeni, R. (2020). Perbedaan Peningkatan

Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa antara Think Pair

Share dan Think Talk Write. Jurnal Pendidikan Matematika, 9(1), 155

– 166.

Masfuah, S., & Pratiwi., I. A. (2018). Pentingnya Kemampuan Pemecahan

Masalah dan Karakter Bersahabat. Prosiding Seminar Nasional

“Penguatan Pendidikan Karakter Pada Siswa Dalam Menghadapi

Tantangan Global”. 11 April. Universitas Muria Kudus: 178 – 183.

Mawaddah, S., & Anisah, H. (2016). Kemampuan Pemecahan Masalah

Matematis Siswa Pada Pembelajaran Matematika Dengan

Menggunakan Model Pembelajaran Generatif (Generative Learning) Di

SMP. Jurnal Pendidikan Matematika, 3(2), 166 – 175.

Moleong, L. J. (2007). Metodologi Penelitian Kualitatif. Bandung: PT Remaja

Rosdakarya Offset.

Putri, L. F., & Manoy, J. T. (2013). Identifikasi Kemampuan Matematika Siswa

dalam Memecahkan Masalah Aljabar di Kelas VIII Berdasarkan

Taksonomi SOLO. MATHEdunesa, 2(1), 1 – 8.

Sani, R. A. (2014). Pembelajaran Saintifik untuk Implementasi Kurikulum

2013. Jakarta: PT Bumi Aksara.


178

Simanungkalit, R. H. (2016). Pengembangan Perangkat Pembelajaran Untuk

Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa SMP

Negeri 12 Pemantang Siantar. Journal of Mathematics Education,

Science and Technology, 1(1), 39 – 56.

Sinaga, B. Sinambela, P. N. J. M., Sitanggang, A. K., Hutapea, T. A., Manulang,

S., Sinaga, L. P., & Simanjorang, M. M. (2017). Buku Guru Matematika

SMA/SMK/MA/MAK Kelas X. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan

Kebudayaan.

Sinaga, B. Sinambela, P. N. J. M., Sitanggang, A. K., Hutapea, T. A., Manulang,

S., Sinaga, L. P., & Simanjorang, M. M. (2017). Buku Siswa Matematika

SMA/SMK/MA/MAK Kelas X. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan

Kebudayaan.

Sumartini, T. S. (2016). Peningkatan Kemampuan Pemecahan Matematiks

Siswa melalui Pembelajaran Berbasis Masasalah. Junal Pendidiikan

Matematika STKIP Garut, 5(2), 148 – 158.

Yudhanegara, M. R., & Lestari, K. E. (2015). Penelitian Pendidikan

Matematika. Bandung: PT Refika Aditama.


179

LAMPIRAN

Lampiran 1 Surat Ijin Penelitian


180

Lampiran 2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Satuan Pendidikan : SMA Negeri 1 Ngaglik

Mata Pelajaran : Matematika Wajib

Kelas /Semester : X /Ganjil

Tahun Pelajaran : 2019/2020

Materi Pokok : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Alokasi Waktu : 3 Pertemuan

A. Kompetensi Inti

KOMPETENSI INTI 3 (PENGETAHUAN) KOMPETENSI INTI 4

(KETERAMPILAN)

Memahami, menerapkan, menganalisis dan

mengevaluasi pengetahuan faktual, konseptual,

procedural, dan metakognitif pada tingkat

teknis, spesifik, detail, dan kompleks

berdasarkan rasa ingin tahunya tentang a. ilmu

pengetahuan, b. teknologi, c.seni, d. budaya, dan

e. humaniora dengan wawasan kemanusiaan

kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan

peradaban terkait penyebab fenomena dan

kejadian, serta menerapkan pengetahuan pada

bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat

dan minatnya untuk memecahkan masalah.

Menunjukkan keterampilan

menalar, mengolah, dan

menyaji secara : a. afektif, b.

kreatif, c. produktif, d.kritis, e.

mandiri, f. kolaboratif, g.

komunikatif, dan h. solutif,

dalam ranah konkritalam ranah

konkret dan abstrak terkait

dengan pengembangan dari

yang dipelajarinya di sekolah,

serta mampu menggunakan

metoda sesuai kaidah

keilmuan.


181

B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)

Kompetensi Dasar (KD) Indikator Pencapaian Kompetensi

(IPK)

3.3 Menyusun sistem persamaan

linear tiga variabel dari masalah

kontekstual.

3.3.1 Menganalisis langkah-langkah

penyelesaian SPLTV dengan

metode substitusi.



metode eliminasi.



metode gabungan substitusi dan

eliminasi.

3.3.4 Menentukan model matematika

dari masalah kontekstual yang

berkaitan dengan sistem


4.3 Menyelesaikan masalah

kontekstual yang berkaitan dengan

sistem persamaan linear tiga

variabel.

4.3.1 Menyelesaikan masalah kontekstual

yang berkaitan dengan sistem


C. Tujuan Pembelajaran

Melalui kegiatan pembelajaran Problem Based Learning, peserta didik kelas X

SMA Negeri 1 Ngaglik dapat memiliki pengetahuan tentang menyusun sistem

persamaan linear tiga variabel dari masalah kontekstual dan keterampilan dalam

menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan sistem persamaan

linear tiga variabel.

Butir Sikap/Karakter yang akan dikembangkan:

1. Aktif

2. Jujur

3. Kerjasama


182

4. Toleran

5. Tanggung jawab

D. Materi pembelajaran

Fakta Dalam sistem persamaan linear tiga variabel terdapat variabel-variabel

yaitu 𝑥, 𝑦 dan z. Bentuk umum sistem persamaan linier tiga variabel:

{

a1x + b1y + c1z = d1

a2x + b2y + c2z = d2

⋮a3x + b3y + c3z = d3

dengan :

a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3, d1, d2, d3, x, y, z ∈ R





x, y, z = variabel

a1, a2, a3 = koefisien variabel x

b1, b2, b3 = koefisien variabel y

c1, c2, c3 = koefisien variabel z

d1, d2, d3 = konstanta

Konsep Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) adalah suatu

persamaan matematika yang terdiri atas 3 persamaan linear yang

masing-masing persamaan bervariabel tiga (misalkan x, y, dan z).

Persamaan linear tiga variabel adalah suatu persamaann yang memuat

tiga variabel dengan pangkat tertinggi satu.

Prinsip Selesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

Masing-masing persamaan dalam suatu SPLTV memiliki grafik berupa

suatu bidang datar dalam ruang tiga dimensi. Bidang-bidang tersebut

dapat saling berpotongan dengan bermacam-macam cara, yang


https://yos3prens.wordpress.com/2013/10/27/selesaian-sistem-persamaan-linear-tiga-variabel-spltv/

https://yos3prens.wordpress.com/2013/10/26/grafik-persamaan-linear-tiga-variabel-pltv/

https://yos3prens.wordpress.com/2013/10/26/grafik-persamaan-linear-tiga-variabel-pltv/

183

menghasilkan kemungkinan himpunan selesaian yang berbeda pula.

Perhatikan ilustrasi berikut.

a. Sistem persamaan linear tiga variabel dapat memiliki tepat satu

selesaian (a, b, c), jika bidang-bidang pada sistem tersebut

berpotongan tepat di satu titik (gambar a). Dengan kata lain, titik

ini memenuhi semua persamaan pada sistem tersebut.

b. Apabila bidang-bidang tersebut berpotongan pada suatu garis

(gambar b), maka sistem tersebut disebut tergantung secara linear

(linearly dependent) dan terdapat selesaian yang tak hingga

banyaknya. Tidak seperti kasus pada dua dimensi, persamaan

garis pada ruang tiga dimensi merupakan sesuatu yang kompleks,

dan koordinat semua titik pada garis tersebut biasanya

direpresentasikan dengan rumus pada tiga variabel berurutan,

yang digunakan untuk menyatakan himpunan selesaiannya.

c. Jika bidang-bidang berpotongan pada semua titik, sistem tersebut

disebut tergantung secara kongruen (coincidentally dependent),

lihat gambar c. Hal ini mengindikasikan bahwa persamaan-

persamaan pada sistem tersebut hanya berbeda pada pengali

konstannya, atau dengan kata lain persamaan-persamaan tersebut

sebenarnya sama. Himpunan selesaian dari kasus ini adalah


184

sembarang tiga bilangan berurutan (a, b, c) yang memenuhi

persamaan tersebut.

d. Suatu SPLTV mungkin juga tidak memiliki selesaian atau

himpunan selesaiannya adalah himpunan kosong. Kasus ini dapat

terjadi dengan cara yang berbeda-beda, dan yang paling sering

muncul adalah kasus yang ditunjukkan oleh gambar d di atas.

Pada kasus yang tidak memiliki selesaian ini, suatu tiga bilangan

berurutan mungkin tidak memenuhi semua persamaan, hanya

memenuhi satu atau dua persamaan.

Prosedur a. Metode substitusi adalah proses menyisipkan sesuatu (dalam hal ini

variabel) yang bertujuan untuk mendapatkan nilai dari variabel

tersebut . Langkah-langkah untuk menyelesaikan SPLTV dengan

metode subtitusi adalah sebagai berikut.

1) Pilih bentuk persamaan dengan koefisien salah satu variabel

bernilai 1.

2) Ubah bentuk persamaan di atas dengan memindahkan variabel

berkoefisien 1 di ruas terpisah.

3) Sisipkan persamaan pada langkah 2 untuk menggantikan

variabel pada persamaan SPLTV, sehingga didapatkan

persamaan dalam bentuk SPLDV.

4) Ulangi langkah 2 untuk persamaan dalam bentuk SPLDV.

5) Ulangi langkah 3 sehingga didapatkan nilai dari salah satu

variabel.

6) Sisipkah nilai yang didapat pada persamaan dalam bentuk

SPLDV sehingga didapatkan nilai variabel yang satunya.

7) Sisipkah 2 nilai yang didapat pada persamaan dalam bentuk

SPLTV sehingga didapatkan nilai dari masing – masing

variabel.


185

8) Tuliskan himpunan penyelesaian berupa nilai dari masing –

masing variabel.

b. Medote eliminasi adalah proses menghilangkan sesuatu (dalam hal

ini yaitu variabel) yang bertujuan untuk mendapatkan nilai dari

variabel tersebut. Langkah-langkah untuk menyelesaikan SPLTV

dengan metode eliminasi adalah sebagai berikut.




2) Jumlahkan atau kurangkan persamaan yang satu dengan yang

lain sehingga diperoleh sistem persaman linear dua variabel.


pada langkah (2) dengan metode eliminasi.

c. Langkah-langkah untuk menyelesaikan SPLTV dengan metode

gabungan eliminasi dan subtitusi adalah sebagai berikut.




2) Jumlahkan atau kurangkan persamaan yang satu dengan yang

lain sehingga diperoleh sistem persaman linear dua variabel.


pada langkah (2) dengan metode gabungan eliminasi dan

substitusi sehingga diperoleh nilai dua buah variabel.

4) Substitusi nilai dua buah variabel yang diperoleh pada langkah

(3) ke salah satu persamaan semula sehingga diperoleh nilai

variabel yang ketiga.

E. Pendekatan/Metode Pembelajaran/Model Pembelajaran

Pendekatan : Scientific Learning


186

Model Pembelajaran : Problem Based Learning (Pembelajaran Berbasis

Masalah)

Metode Pembelajaran : Diskusi dan Tanya Jawab

F. Alat/Media Pembelajaran

1. Alat/bahan : laptop, papan tulis, spidol dan LCD proyektor

2. Media : power point

G. Sumber Belajar

• Buku Siswa Matematika Untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X

Kemendikbud RI 2017.

• Buku Pendidik Matematika Untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X

Kemendikbud RI 2017

• Rahayu, Ajeng, dkk. Belajar Praktis Matematika Untuk SMA/MA Kelas X

Semester 1. Jawa Tengah: Viva Pakarindo.

H. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan ke-1

Kegiatan Pembelajaran Keterangan

Orientasi :

• Guru mengucapkan salam dan meminta salah satu siswa memimpin

doa.

• Guru memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin.

• Menyiapkan fisik dan psikis peserta didik dalam mengawali kegiatan

pembelajaran.

Kegiatan

Awal

(15 menit)

Apersepsi:

• Untuk mendorong rasa ingin tahu sekaligus menjembatani siswa

untuk mempelajari materi SPLTV, guru memperlihatkan beberapa

bentuk SPLDV kemudian peserta didik diminta mengamati.

• Guru mengajak peserta didik untuk mengingat bentuk umum,

komponen Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV), dan cara

menyelesaikan SPLDV menggunakan metode substitusi yang telah

diajarkan di sekolah menengah pertama.


187

Motivasi:

• Memberikan gambaran tentang manfaat mempelajari pelajaran yang

akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari.

Fase 1 : Orientasi peserta didik kepada masalah

• Guru menyajikan permasalahan kepada peserta didik terkait sistem

persamaan linear tiga variabel dengan bantuan IT (power point).

Sampai saat ini, bangsa Indonesia telah mengalami peristiwa-

peristiwa sejarah yang patut diketahui, tiga diantaranya adalah kedatangan Belanda di bawah pimpinan Cornelis De Hountman,

lahirnya R.A. Kartini, dan lahirnya Surat Perintah Sebelas Maret

(Supersemar). Jika kita menjumlahkan tahun terjadinya ketiga peristiiwa tersebut maka kita akan mendapatkan 5.441. Supersemar

lahir 87 tahun setelah lahirnya tokoh emansipasi wanita Indonesia

yaitu R.A Kartini, dan Supersemar lahir 370 tahun setelah kedatangan

Belanda di bawah pimpinan Cornelis De Hountman.Pada tahun berapa masing-masing peristiwa sejarah tersebut terjadi?

(https://yos3prens.wordpress.com/2013/11/10/5-soal-dan-pembahasan-penerapan-spltv/3/)

• Guru mengajak siswa untuk mencermati permasalahan yang ada.

Kegiatan

Inti (65

menit)

Fase 2: Mengorganisasikan peserta didik untuk penyelidikan

Collaboration / Kegiatan Kerjasama

• Guru mengajak siswa mengidentifikasi informasi dari kasus yang

disediakan.

• Peserta didik dibagi menjadi beberapa kelompok. Masing-masing

kelompok terdiri dari 4 peserta didik. (PPK : Gotong royong).


188

Fase 3 : Membimbing penyelidikan individu dan kelompok

Collaboration, Critical Thinking and Creativity

• Siswa mengerjakan kasus lain yang diberikan dengan berdiskusi

bersama teman sekelompok.

• Selama peserta didik bekerja di dalam kelompok, guru

memperhatikan dan mendorong semua peserta didik untuk terlibat

di dalam diskusi.

• Peserta didik melakukan diskusi antar kelompok untuk mencari

solusi terkait permasalahan yang diberikan.

• Guru berkeliling mencermati peserta didik bekerja memberikan

bantuan berkaitan kesulitan yang diamati peserta didik Secara

individu, kelompok atau klasikal serta mengarahkan jika ada peserta

didik yang melenceng dari penugasannya. (PPK: Mandiri,

Integritas, Gotong royong)

Fase 4 : Mengembangkan dan menyajikan hasil

• Guru memfasilitasi peserta didik untuk menyampaikan dan

memaparkan hasil diskusi kelompok secara rinci dan sistematis dari

permasalahan yang telah diselesaikan.

• Guru mengajak siswa lain untuk mencermati pekerjaan temannya di

papan tulis.

Fase 5 : Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalah.

Communication

• Guru memberikan kesempatan kepada kelompok lain untuk

memberikan tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok penyaji

dengan sopan.

• Guru menanyakan kepada peserta didik mengenai hal yang belum

jelas dan perlunya penegasan.

• Guru meminta peserta didik menyebutkan beberapa poin penting yang

dipelajari. Peserta didik dipersilahkan mencatat beberapa poin penting

yang disampaikan peserta didik lainnya.

• Guru memberikan tugas untuk mempelajari materi selanjutnya yaitu

metode eliminasi.

• Guru menutup pembelajaran dan memberikan salam.

Kegiatan

penutup

(10 menit)


189

Pertemuan ke-2


Orientasi :


doa.

• Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin


pembelajaran.

Kegiatan

Awal

(15 menit)

Apersepsi:

• Guru meminta siswa untuk mengingat kembali materi sebelumnya

(yaitu penyelesaian SPLTV menggunakan metode substitusi) dengan

menunjuk beberapa siswa secara acak.

Motivasi:




Mengamati


permasalahan linear tiga variabel dengan bantuan IT (power point).

Sebuah toko alat jahit menjual bermacam – macam alat seperti

benang, jarum, dan retsleting. Tuti membeli 1 set jarum, 3 buah

benang, dan 2 buah retsleting dengan harga Rp33.000,00. Friska

membeli 2 set jarum, 1 buah benang, dan 1 buah retsleting dengan

harga Rp23.500,00. Amel membeli 1 set jarum, 2 buah benang, dan

3 buah retsleting dengan harga Rp36.500,00. Tentukan harga 1 set

jarum, 1 buah benang, dan 1 buah retsleting.


Kegiatan

Inti (65

menit)


Menanya



190


disediakan.









di dalam diskusi.





individu, kelompok atau klasikal serta mengarahkan jika ada

• peserta didik yang melenceng dari penugasannya. (PPK: Mandiri,







papan tulis.


Communication



dengan sopan.




191


dipelajari hari ini. Peserta didik dipersilahkan mencatat beberapa poin

penting yang disampaikan peserta didik lainnya.

• Guru memberikan tugas untuk mempelajari materi selanjutnya.


Kegiatan

penutup (10

menit)

Pertemuan ke-3


Orientasi :


doa.

• Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin


pembelajaran.

Kegiatan

Awal

(15 menit)

Apersepsi:

• Guru meminta siswa untuk mengingat kembali materi sebelumnya

yaitu penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel

menggunakan metode eliminasi dan perbedaan antara metode

substitusi dan metode eliminasi.

Motivasi:




Mengamati


permasalahan linear tiga variabel dengan bantuan IT (power point).

Suatu perusahaan rumahan meminjam RP 2.250.000.000,00 dari

tiga bank yang berbeda untuk memperluas jangkauan bisnisnya.

Suku bunga dari ketiga bank tersebut adalah 5%, 6%, dan 7%.

Tentukan berapa pinjaman perusahaan tersebut terhadap masing-

masing bank jika bunga tahunan yang harus dibayar perusahaan

Kegiatan

Inti (65

menit)


192

tersebut adalah Rp 130.000.000,00 dan banyaknya uang yang

dipinjam dengan bunga 5% sama dengan dua kali uang yang

dipinjam dengan bunga 7%?





disediakan.









di dalam diskusi.





individu, kelompok atau klasikal serta mengarahkan jika ada

• peserta didik yang melenceng dari penugasannya. (PPK: Mandiri,







papan tulis.



193

Communication



dengan sopan.




dipelajari hari ini. Peserta didik dipersilahkan mencatat beberapa poin

penting yang disampaikan peserta didik lainnya.

• Guru memberikan tugas untuk mempelajari materi selanjutnya.


Kegiatan

penutup (10

menit)

I. Penilaian

Penilaian dilakukan selama kegiatan pembelajaran yaitu penilaian sikap, penilaian

pengetahuan, dan penilaian keterampilan.

Instrumen penilaian sikap, pengetahuan dan keterampilan terlampir.

1. Tabel

Aspek Indikator Teknik

Penilaian Bentuk Instrumen

Sikap

1. Sikap Spiritual

• Keseriusan ketika melakukan doa

sebelum belajar (ketaqwaan)

• Bertoleransi antar keyakinan

Pengamatan

(observasi)

Jurnal sikap spiritual

2. Sikap Sosial

• Aktif

• Jujur

• Kerjasama

• Toleran

• Tanggung Jawab

Pengamatan

(observasi)

Jurnal sikap sosial

Pengetahuan 3.3.1 Menganalisis langkah-langkah


metode substitusi.

Diskusi, Tes

Tertulis

Lembar Tes


194

J. Lampiran

1. Instrumen penilaian Untuk Sikap Spiritual : Jurnal

Instrumen penilaian Untuk Sikap Sosial : Jurnal

2. Lembar Kerja Peserta Didik

3. Instrumen penilaian Pengetahuan dan Keterampilan



metode eliminasi.



metode gabungan eliminasi dan

substitusi.

3.3.4 Menentukan model matematika

dari masalah kontekstual yang

berkaitan dengan sistem


Keterampilan 4.3.1 Menyelesaikan masalah kontekstual

yang berkaitan dengan sistem


Tes tertulis Lembar tes


195

LAMPIRAN

Lampiran 1: Instrumen Penilaian Sikap

A. Instrumen Jurnal Sikap Spiritual

JURNAL PENILAIAN SIKAP SPIRITUAL

Nama Satuan Pendidikan : SMA NEGERI 1 NGAGLIK

Kelas / Semester : X / 1

Mapel : Matematika Wajib

Nama Guru : Brigitta Gitalia Ratri

Jurnal Sikap

No Waktu Nama Kejadian Butir

Sikap Pos/Neg

Tindak

Lanjut

1

2

Penilaian Sikap Spiritual

Untuk mengetahui perkembangan sikap peserta didik dalam menghargai,

menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianut serta toleransi terhadap

agama lain.

Indikator sikap spiritual yang digunakan pada semua mata pelajaran :

1. Berdoa sebelum dan sesudah kegiatan

2. Menjalankan ibadah agama sesuai agama yang dianut

3. Memberi salam pada awal dan akhir pelajaran

4. Bersyukur ketika berhasil mengerjakan sesuatu

5. Berserah diri setelah berikhtiar

6. Mensyukuri kemampuan manusia dalam mengendalikan diri

7. Bersyukur atas nikmat dan karunia Tuhan Yang Maha Esa


196

8. Menjaga lingkungan hidup di sekitar sekolah

9. Memelihara hubungan baik dengan sesama umat ciptaan Tuhan

10. Bersyukur kepada Tuhan Yang Maha Esa sebagai bangsa Indonesia

11. Menghormati orang lain menjalankan ibadah sesuai agamanya

B. Instrumen Jurnal Sikap Sosial (Penilaian Diri)

JURNAL PENILAIAN SIKAP SOSIAL

Nama Satuan Pendidikan : SMA NEGERI 1 NGAGLIK

Kelas / Semester : X / 1

Mapel : Matematika Wajib

Nama Guru : Brigitta Gitalia Ratri

No.

Urut

Nama Siswa

Aspek Sikap

(skor 1-4)

Skor

Total

Aktif Jujur Kerja

sama

Toleran Tanggung

jawab

1. ADITYA RAMADHAN

2. ANGELA REGINA A.

3. ANGGI AZHARI K. D.

4. ANGGITA DEANANDHARI

5. ANTONIUS EXIST R. B.

6. AZIZAH RISKI CAHYANI

7. CHLARA YOFIA K.

8. DANIS WORO DWI PUTRA

9. DESI RAHMA PUTRI

10. DEWANGGA NUR M. K.

11. FALAH RAHMAN K.

12. FATHIKA ERINSYNDIA F.

13. FATHIMAH SYIFA H. A.


197

14. IRMA KHARISMAWATI

15. IVAN NASRIEL ADITYA

16. KHAFIFAH RAFSHAN Z.

17. KRISNA MAHA P. K.

18. MEISINDI LUDCIANA

19. MUFTICHATUN NUR F.

20. MUHAMMAD BAIHAQI I.S.

21. MUHAMMAD FANDI N. S.

22. MUHAMMAD RAIHAN

23. MUTIARA NI’MATUL M.

24. NAILLA TUZ’ZAMAN F.

25. NAUFAL FEBRIAN

26. NGESTI HANDAYANI

27. NIA EKA PURYANTI

28. PIKY SURYA SUDRAJAT

29. RADEN P. M. O.

30. RAHMA D. N.

31. SHEINNA CANDRA A.

32. SHERLY SABILA S. R.

33. SOFIYAN AJI NUGROHO

34. HAFIDZDAFA B. R.

Catatan:

1. Aspek perilaku dinilai dengan kriteria sebagai berikut:

Aspek yang

dinilai

Kriteria Penialaian

Aktif 1. Perhatian pada pertanyaan diskusi yang didapatkan

2. Antusias mencari jawaban pertanyaan.

3. Berani menanggapi di dalam proses diskusi

4. Antusias dalam proses diskusi

Jujur 1. Mengerjakan LKPD berdasarkan studi literatur yang terpercaya

2. Tidak memanipulasi data diskusi

3. Tidak mencontek pekerjaan kelompok lain


198

4. Mengerjakan LKPD berdasarkan data hasil diskusi kelompok sendiri

Kerjasama 1. Saling membantu antar anggota kelompok.

2. Saling berkomunikasi antar anggota kelompok

3. Aktif berkontribusi pikiran dalam kegiatan kelompok

4. Aktif berkontribusi tenaga dalam kelompok.

Bertanggung

Jawab

1. Mengerjakan tugas dengan langkah yang benar.

2. Mengerjakan tugas dengan lengkap

3. Mengumpulkan tugas tepat waktu

4. Mengerjakan tugas bersama dengan kelompok sesuai dengan

pembagian tugas anggota kelompok.

Toleran 1. Dapat memahami adanya perbedaan pendapat

2. Tidak memaksakan jawaban milik kelompok agar diterima oleh

kelompok lainnya

3. Menanggapi tanpa menjatuhkan presentasi kelompok lain

4. Mampu bekerja sama di dalam kelompok yang anggotanya berbeda

agama, suku, dan kemampuan.

Keterangan :

4 : Jika terdapat 4 kriteria tampak.




Perhitungan Nilai

𝑵𝒊𝒍𝒂𝒊 =𝑺𝒌𝒐𝒓 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝒅𝒊𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉

𝑺𝒌𝒐𝒓 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 x 100


199

Lampiran 2: Lembar Kerja Peserta Didik

Lembar Kerja Peserta Didik

Pertemuan Pertama

Kompetensi Dasar:

3.3 Menyusun sistem persamaan linear tiga variabel dari masalah kontekstual.

4.3 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan sistem


Indikator Pencapaian Kompetensi:

3.3.1 Menganalisis langkah-langkah penyelesaian SPLTV dengan metode

eliminasi.

3.3.4 Menentukan model matematika dari masalah kontekstual yang berkaitan

dengan sistem persamaan linear tiga variabel.

4.3.1 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan sistem


Cermati Permasalahan Berikut!

Bu Sari adalah seorang penjahit, suatu ketika Bu Sari mendapat pesanan membuat

kebaya untuk acara keluarga Bu Diran. Bu Sari membutuhkan 40 meter untuk 3

bahan kain yaitu kain satin, brokat, dan tulle. Harga 1 meter kain satin Rp75.000 ,

1 meter kain brokat seharga Rp120.000, dan 1 meter kain tulle seharga Rp150.000.

Penggunaan kain satin 2 kali lebih banyak daripada kain brokat. Tentukan berapa

banyak kain yang harus dibeli oleh Bu Sari dengan dana sebesar Rp4.020.000.

Petunjuk:

• Tuliskan informasi yang di dapat pada soal dan ubahlah ke dalam simbol

matematika

Permisalan :

s = banyaknya kain satin

b = banyaknya kain brokat

t = banyaknya kain tulle


200

Harga 1 meter kain satin Rp75.000, harga 1 meter kain brokat Rp120.000,

harga 1 meter kain tulle seharga Rp150.000, dana yang tersedia sebesar

Rp4.020.000, dapat dimodelkan menjadi :

75000s + 120000b + 150000t = 4020000

Persamaan tersebut dapat disederhanakan menjadi:

____s + ____b + ____t = 4020

Penggunaan kain satin 2 kali lebih banyak daripada kain brokat, dapat

dimodelkan menjadi:

s = ___b

Banyaknya kain yang dibeli 40 meter.

___ + ___ + ____ = 40

• Tuliskan sistem persamaan linear tiga variabel yang diperoleh

{

____s + ____b + ____t = 4020 … … … (i)s = ___b … … … (ii)s + b + t = 40 … … … (iii)

• Selesaikan sistem persamaan linear tiga variabel

Substitusikan persamaan (ii) ke persamaan (iii), maka diperoleh:

s + b + t = 40

____b + b + t = 40

___b + t = 40

t = 40 − ____ .....(iv)

Substitusikan persamaan (ii) dan (iv) ke persamaan (i)

75s + 120b + 150t = 4020

75(_____) + 120b + 150(__________) = 4020

______b + 120b + ______ − 450b = 4020

______b = _______

b = ____ ...(v)

Substitusikan b = ____ ke persamaan (iv), maka diperoleh

t = 40 − 3(___)

t = 40 − ___


201

t = ____

Substitusikan b = ____ ke persamaan (ii), maka diperoleh:

s = 2(___)

s = ____

Kesimpulan :

Dari proses substitusi di atas, diperoleh nilai masing – masing variabel

adalah sebagai berikut :

s = banyaknya kain satin = ___ meter

b = banyaknya kain brokat = ___ meter

t = banyaknya kain tulle = ___ meter

Jadi banyaknya kain yang harus dibeli Bu Sari adalah ____ meter kain

satin, ___ meter kain brokat, dan ___ meter kain tulle


202


Pertemuan Kedua

Kompetensi Dasar:






eliminasi.






Diketahui 3 buah bilangan yaitu a, b, dan c. Nilai rata – rata dari ke – 3

bilangan tersebut sama dengan 16. Bilangan kedua jika ditambah 20

hasilnya sama dengan jumlah bilangan lainnya. Bilangan ketiga sama

dengan jumlah bilangan yang lain dikurangi 4. Tentukan nilai dari a, b, dan

c.

Petunjuk:


matematika

Pemisalan : ketiga buah bilangan yaitu a, b, dan c.

Nilai rata – rata dari ke – 3 bilangan tersebut sama dengan 16, dapat

dimodelkan menjadi:

___+____+___

___ = 16

___+___+___= 16 × ___

Bilangan kedua jika ditambah 20 hasilnya sama dengan jumlah bilangan

lainnya, dapat dimodelkan menjadi:


203

___ + 20 = ____ + c

Bilangan ketiga sama dengan jumlah bilangan yang lain dikurangi 4, dapat

dimodelkan menjadi:

___ = ___ + ___ − 4


{

___ + ___ + ___ = ____ … … … (i) a − b + c = 20 … … … (ii)

___ + ___ − c = 4 … … … (iii)


Eliminasi variabel a pada persamaan (i) dan (ii)

Eliminasi variabel a pada persamaan (i) dan (iii)

Eliminasi variabel b pada persamaan (ii) dan (iii)

___ + ___ + ___ = ___ a − b + c = 20 –

2𝑏 = ___ 𝑏 = ___

___ + ___ + ___ = ___ ___ + ___ − c = 4 –

2𝑐 = ___ 𝑐 = ___

a − b + c = 20 ___ + ___ − c = 4 +

2𝑎 = ___ 𝑎 = ___


204

Jadi nilai dari bilangan pertama yaitu ___, bilangan kedua yaitu ___, dan

bilangan ketiga yaitu ___


205


Pertemuan Ketiga

Kompetensi Dasar:






gabungan substitusi dan eliminasi.






Tiga tahun yang lalu, jumlah usia Kugy, Lia dan Mika adalah 33 tahun.

Sekarang, usia Kugy 2 tahun kurangnya dari usia Lia, sedangkan jumlah

usia Lia dan Mika adalah 30 tahun. Jika sekarang tahun 2019, pada tahun

berapa Kugy lahir?

Petunjuk:


matematika

Pemisalan usia Kugy, Lia dan Mika berturut-turut yaitu 𝑘, 𝑙, dan 𝑚.

Tiga tahun yang lalu, jumlah usia Kugy, Lia dan Mika adalah 33 tahun,

dapat dimodelkan menjadi:

(𝑘 − __ ) + (𝑙 − __ ) + (𝑚 − __ ) = 33

𝑘 + 𝑙 + 𝑚 = _____

Sekarang, usia Kugy 2 tahun kurangnya dari usia Lia, dapat dimodelkan

menjadi:

__ = __ − 2


206

Sedangkan jumlah usia Lia dan Mika adalah 30 tahun, dapat dimodelkan

menjadi:

__ + __ = ____


{

𝑘 + 𝑙 + 𝑚 = _____ … … … (i)𝑘 = __ − 2 … … … (ii)__ + __ = _____ … … … (iii)


Substitusikan persamaan (ii) ke persamaan (1), sehingga menjadi

𝑘 + 𝑙 + 𝑚 = _____

(___ − 2) + 𝑙 + 𝑚 = _____

2𝑙 + 𝑚 = _____ .....(iv)

Eliminasi variabel 𝑚 dari persamaan (iv) dan (iii)

Substitusikan 𝑙 = ___ ke persamaan (ii)

𝑘 = 𝑙 − 2

𝑘 = ___ − 2

𝑘 = ___

Usia Kugy yaitu ___ tahun, karena sekarang tahun 2019 maka Kugy lahir

pada tahun 2019 - ___ = ____

Jadi, Kugy lahir pada tahun ___

2𝑙 + 𝑚 = 𝑙 + __ = –

𝑙 =


207

Lampiran 3: Instrumen penilaian Pengetahuan dan Keterampilan

Lembar Ulangan Harian

Mata Pelajaran : Matematika

Pokok Bahasan : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Kelas : X

Petunjuk Pengerjaan Soal :

1. Tulislah nama, nomor absen, dan kelas Anda pada lembar jawaban

bagian atas!

2. Jawablah setiap soal dengan langkah-langkah penyelesaian selengkap dan

sejelas mungkin!

3. Kerjakan soal-soal berikut dengan benar dan teliti!

4. Periksa kembali jawaban Anda sebelum dikumpulkan!

Soal:

1. Livia mempunyai pita hias berwarna merah, kuning, hijau. Jumlah ketiga pita

280 cm. Panjang pita kuning 10cm kurangnya dari panjang pita hijau. Panjang

pita hijau 25 cm lebih dari panjang pita merah.


b. Jika pita hijau dipakai sepanjang 40 cm, berapakah panjang sisa pita hijau ?

2. Dalam suatu pertunjukan musik terdapat tiga tipe tiket yang dijual yaitu

Bronze, Silver, dan Gold. Harga tiket Bronze, Silver, dan Gold masing-masing

adalah 𝑅𝑝 1.000.000,00 , 𝑅𝑝 1.500.000,00 , dan 𝑅𝑝. 2.000.000,00. Pada

hari pembukaan, jumlah tiket tipe Bronze dan Silver yang terjual 350 lebih

banyak dari 2 kali jumlah tiket tipe Gold yang terjual. Jumlah tiket tipe Silver

150 kurangnya dari jumlah tiket Bronze yang terjual. Jumlah hasil penjualan

tiket seluruhnya 𝑅𝑝. 2.650.000.000,00. a. Apa yang diketahui dari soal?

b. Berapakah jumlah keseluruhan tiket yang terjual?

☺ Selamat Mengerjakan ☺


208

Kunci Jawaban

Soal Pembahasan Rubrik Penillain

1. Livia mempunyai

pita hias berwarna

merah, kuning, hijau. Jumlah

ketiga pita 280

cm. Panjang pita

kuning 10cm kurangnya dari

panjang pita

hijau. Panjang pita hijau 25 cm

lebih dari panjang

pita merah. c. Apa yang

diketahui dari

soal?

d. Jika pita hijau dipakai sepanjang

40 cm, berapakah

panjang sisa pita hijau ?

Misalkan :

𝑚 = pajang pita warna merah

𝑘 = panjang pita warna hijau

ℎ = panjang pita warna hijau

Sistem Persamaan Linear Tiga variabel:

{

𝑚 + 𝑘 + ℎ = 280 … (1)𝑘 = ℎ − 10 … (2)ℎ = 𝑚 + 25 … (3)

2

1

1 1

Substitusi persamaan (2) ke persamaan (1)

𝑚 + 𝑘 + ℎ = 280

𝑚 + (ℎ − 10) + ℎ = 280

𝑚 + 2ℎ = 290 ...(4)

Ubah persamaan (3) menjadi 𝑚 = ℎ − 25

Substitusi 𝑚 = ℎ − 25 ke persamaan (4) menjadi:

(ℎ − 25) + 2ℎ = 290

3ℎ = 315

ℎ = 105

1 1

1

1

1 1

Jadi, panjang pita hijau yaitu 105 cm.

Karena dipakai sepanjang 40 cm, maka panjang sisa

pita hijau yaitu 65 cm.

2

Skor = 13

2. Dalam suatu

pertunjukan musik

terdapat tiga tipe tiket yang dijual yaitu

Bronze, Silver, dan

Gold. Harga tiket Bronze, Silver, dan

Gold masing-masing

adalah

𝑅𝑝 1.000.000,00 ,

𝑅𝑝 1.500.000,00 , dan

𝑅𝑝. 2.000.000,00.

Pada hari pembukaan, jumlah tiket tipe

Bronze dan Silver

yang terjual 350 lebih

banyak dari 2 kali jumlah tiket tipe Gold


tiket tipe Silver 150 kurangnya dari jumlah

tiket Bronze yang

Misalkan

𝐺: Jumlah tiket tipe Gold

𝑆 ∶ Jumlah tiket tipe Silver

𝐵 ∶ Jumlah tiket tipe Bronze

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel :

{

20𝐺 + 10𝐵 + 15𝑆 = 26.500 … … . (𝑖)𝑆 = 𝐵 − 150 … … (𝑖𝑖)𝐵 + 𝑆 = 2𝐺 + 350 ↔ 𝑆 = 2𝐺 − 𝐵 + 350 … … (𝑖𝑖𝑖)

Mensubstitusikan persamaan (ii) ke- (i)

20𝐺 + 10𝐵 + 15(𝐵 − 150) = 26.500 .....................

20𝐺 + 10𝐵 + 15𝐵 − 2.250 = 26.500 ......................

20𝐺 + 25𝐵 = 26.500 + 2.250

20𝐺 + 25𝐵 = 28.750 ................

4𝐺 + 5𝐵 = 5.750……….(iv)

..... Mensubstitusikan persamaan (iii) ke-(i)

20𝐺 + 10𝐵 + 15(2𝐺 − 𝐵 + 350) = 26.500 .......

20𝐺 + 10𝐵 + 30𝐺 − 15𝐵 + 5.250 = 26.500 ........

50𝐺 − 5𝐵 = 26.500 −5.250

50𝐺 − 5𝐵 = 21.250 (v)

2

1 1

1

1

1

1 1

1

1

1 1

1


209

terjual. Jumlah hasil

penjualan tiket

seluruhnya

𝑅𝑝. 2.650.000.000,00. a. Apa yang

diketahui dari

soal? b. Berapakah jumlah

keseluruhan tiket

yang terjual?

Mengeliminasikan persamaan (iv) dan (v) untuk

mendapatkan nilai 𝐺.

4𝐺 + 5𝐵 = 5.750

50𝐺 − 5𝐵 = 21.250

54𝐺 = 27.000 ................................

𝐺 = 500 ...........................

Substitusi nilai 𝐺 yang telah diperoleh ke persamaan

(iv) untuk mendapatkan nilai B.

4𝐺 + 5𝐵 = 5.750

4(500) + 5𝐵 = 5.750 ....

2.000 + 5𝐵 = 5.750 ...

5𝐵 = 5.750 − 2.000

5𝐵 = 3.750 ......

𝐵 = 750 .....

Substitusi nilai 𝐵 yang telah diperoleh ke persamaan

(ii) untuk mendapatkan nilai S.

𝑆 = 𝐵 − 150

𝑆 = 750 − 150 ........................................................

𝑆 = 600 .......................................................

Jadi, jumlah tiket kesuluruhan yang terjual adalah

500 + 750 + 600 = 1.850

1

1

1 1

1

1 1

1

1

2

Skor = 25

Nilai =𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ

𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑥 ×

100 = 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ

38 ×

100

Yogyakarta, 2 Oktober 2019

Praktikan

Brigitta Gitalia Ratri

NIP. 161414070


210

Lampiran 3 Lembar Kerja Siswa

Subjek 27


211

Subjek 11


212

Subjek 19


213

Subjek 22


214

Subjek 2


215


216

Subjek 26


217


218

Lampiran 4 Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian


ANALISIS KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH ...repository.usd.ac.id/37137/2/161414070_full.pdfkelas X SMA...

Documents

Transcript of ANALISIS KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH ...repository.usd.ac.id/37137/2/161414070_full.pdfkelas X SMA...