Aljabar Boolean - Simulation...

Aljabar Boolean

Author-IKN

9/6/151

MUG2B3/ Logika Matematika

Ekspresi boolean terdiri dari:– Variable

Simbol yang digunakan untuk merepresentasikan kuantitas logik.

– Complement Inverse dari variable, biasa disimbokan dengan karakter

apostrophe. Contoh, komplemen dari A adalah A’.

– Literal Variable atau complement dari variable.

2 9/6/15

Ekspresi Boolean


Boolean Addition– Operasi penjumlahan boolean ekuivalen dengan operasi OR.– A sum term is a sum of literals.– Contoh: X = A + B

3 9/6/15

Operasi Boolean


Boolean Multiplication– Operasi penjumlahan boolean ekuivalen dengan operasi

AND.– A product term is a product of literals.– Contoh: X = A B atau X = AB

4 9/6/15

Operasi Boolean


Hukum Komutatif– A + B = B + A– AB = BAHukum Asosiatif– A + (B + C) = (A + B) + C– A(BC) = (AB)CHukum Distributif– A(B + C) = AB + AC

5 9/6/15

Hukum Aljabar Boolean


Aturan 1– A + 0 = AAturan 2– A + 1 = 1Aturan 3– A 0 = 0Aturan 4– A 1 = A

6 9/6/15

Aturan Aljabar Boolean


Aturan 5– A + A = AAturan 6– A + A’ = 1Aturan 7– A A = AAturan 8– A A’ = 0Aturan 9– A = A’’

7 9/6/15



Aturan 10– A + AB = A– Pembuktian

A + AB = A(1 + B) A + AB = A 1 A + AB = A

8 9/6/15



Aturan 11– A + A’B = A + B– Pembuktian

A + A’B = (A + AB) + A’B A + A’B = AA + AB + A’B A + A’B = AA + AB + A’A + A’B A + A’B = (A + A’)(A + B) A + A’B = 1(A + B) A + A’B = (A + B)

9 9/6/15



Aturan 12– (A + B)(A + C) = A + BC– Pembuktian

(A + B)(A + C) = AA + AC + AB + BC (A + B)(A + C) = A + AC + AB + BC (A + B)(A + C) = A(1 + C) + AB + BC (A + B)(A + C) = A + AB + BC (A + B)(A + C) = A(1 + B) + BC (A + B)(A + C) = A + BC

10 9/6/15



Teorema 1– The complement of a product of variables is equal to the

sum of the complements of the variables.– (AB)’ = A’ + B’Teorema 2– The complement of a sum of variables is equal to the

product of the complements of the variables.– (A + B)’ = A’B’

11 9/6/15

Teorema De Morgan


Contoh 1:– Terapkan teorema De Morgan untuk ekspresi (XYZ)’ dan (X

+ Y + Z)’– Jawaban:

(XYZ)’ = X’ + Y’ + Z’ (X + Y + Z)’ = X’Y’Z’

Contoh 2:– Terapkan teorema De Morgan untuk ekspresi – ((A + BC’)’ + D(E + F’)’)’

12 9/6/15

Teorema De Morgan


Latihan– Terapkan teorema De Morgan untuk ekspresi berikut:

13 9/6/15

Teorema De Morgan


Contoh:– Sederhanakan ekspresi Boolean berikut:

AB + A(B + C) + B(B + C) – Solusi

AB + A(B + C) + B(B + C) = AB + AB + AC + BB + BC= AB + AC + B + BC= AB + AC + B= AC + B + BA= AC + B

14 9/6/15

Simplifikasi Ekspresi Boolean


Latihan

15 9/6/15

Simplifikasi Ekspresi Boolean


Bentuk Sum-of-Products (SOP)– Bentuk umum: XY + X’Y’– Contoh

Ubah ekspresi AB + ABC menjadi bentuk standar SOP.– Langkah

Pastikan semua suku mengandung masing-masing jenis variabel.

Bila ada suku yang tidak lengkap, kalikan dengan (X+X’ = 1)

– Solusi AB(C+C’) + ABC = ABC + ABC’ + ABC

16 9/6/15

Bentuk Standar Ekspresi Boolean


Latihan– Ubah ekspresi di bawah ini menjadi bentuk standar SOP.

17 9/6/15



Bentuk Product of Sum (POS)– Bentuk umum: (X+Y )(X’+Y’)– Contoh

Ubah ekspresi (A’+B)(A+B+C) menjadi bentuk standar SOP.

– Langkah Pastikan semua suku mengandung masing-masing jenis

variabel. Bila ada suku yang tidak lengkap, tambahkan dengan (XX’

= 0)– Solusi

(A’+B+CC’)(A+B+C) = (A’+B+C) (A’+B+C’)(A+B+C)

18 9/6/15



Latihan

19 9/6/15



Bentuk minterm dan maxterm

20 9/6/15

Bentuk Kanonik Ekspresi Boolean


Latihan– Diketahui ekspresi Boolean A + B’C

Tentukan bentuk standar SOP-nya Tentukan bentuk kanonik minterm Tentukan bentuk kanonik maxterm Tuliskan hasil di tabel kebenaran.

21 9/6/15

Bentuk Kanonik Ekspresi Boolean


THANK YOU229/6/15

Aljabar Boolean - Simulation...

Documents

Transcript of Aljabar Boolean - Simulation...