ALJABAR BOOLEAN

matematikawan asal inggris yang pertama kali mendefinisikan istilah tersebut sebagai bagian dari sistem

logika pada pertengahan abad ke-19.

Pengertian Aljabar Boolean

• Aljabar Boolean atau biasa disebut juga sebagaiAljabar Biner, yaitu suatu sistem aljabar yang hanya memiliki dua macam konstanta, yaitu ‘0’ dan ‘1’. Dimana dua konstanta ini (0 dan 1) digunakan untuk menggambarkan (mewakili) keadaan (state) suatu terminal. Keadaan (state ini) pada umumnya dianalogikan dengan level tegangan. Dalam Aljabar Boolean, besaran yang dapat berubah (dapat bernilai ‘0’ atau ‘1’) dituliskan dengan simbol huruf misal A, B, C dansebagainya.

3 operasi dasar Boolean

• Operasi NOT atau Operasi Inversi.

• Operasi AND.

• Operasi OR.

OPERASI “NOT”

• Operasi NOT bekerja pada satu variabel danbersifat seperti perubahan tanda pada aljabarbiasa. Simbol operator yang digunakan adalahtanda garis (bar) di atas variabel yang di-NOT-kan, misal variabel ‘A’ :

• Sebelum di-NOT-kan = A

• Setelah di-NOT-kan = Ā (dibaca NOT A)

• Komponen elektronika yang mampu melakukanoperasi NOT terhadap variabel masukan-nyadisebut Gerbang NOT atau Relay

OPERASI “OR”

• Operasi OR bekerja pada dua variabel ataulebih. Simbol operator yang digunakan adalahtanda “Plus” (+) diantara variabel-variabel yang dioperasikan, misal terhadap variabel ‘A’ dan ‘B’ dilakukan operasi OR hasilnya X = A + B (dibacaA OR B).

• Jika dianalogikan rangkaian sakelar, OperasiAND dapat dianalogikan sebagai hubungan duaatau lebih sakelar yang tersusun secara paralel.

Analogi pada saklarX1 = S1 + S2 = S1 OR S2

Kalimat logika“Lampu X1 akan menyala (X1 = 1) apabila sakelar S1 atausakelar S2 dalam keadaan tertutup.” HOME

OPERASI “AND”

• Operasi AND bekerja pada dua variabel ataulebih. Simbol operator yang digunakan adalahtanda titik (dot) diantara variabel-variabel yang dioperasikan, misal terhadap variabel ‘A’ dan ‘B’ dilakukan operasi AND hasilnya X = A · B (dibaca A AND B).

• Operasi AND dapat dianalogikan sebagaihubungan dua atau lebih sakelar yang tersusun

secara seri.

X1 = S1 · S2 = S1 AND S2

Kalimat logika

“Lampu X1 akan menyala (X1 = 1) apabila sakelar S1 dan sakelar S2 dalam keadaan tertutup”

HOME

TEOREMA BOOLEAN

• T1. hukum komutatif:

a. A + B = B + A

b. A . B = B . A

• T2. hukum asosiatif:

a. ( A + B ) + C = A + ( B + C )

b. ( A . B) . C = A . ( B . C )

• T3. hukum distribustif:

a. A. ( B + C ) = A . B + A . C

b. A + ( B . C ) = ( A+B ) . ( A+C )

• T4.hukum identitas:

a. A + A = A

b. A . A = A

• T5.hukum negasi:

a. ( A’) = A’

b. ( A’’) = A

• T6. hukum Absorpsi :

a. A + A. B = A

b. A .( A + B) = A

TEOREMA BOOLEAN

• T7. :

a. 0 + A = A

b. 1 . A = A

c. 1 + A = 1

d. 0 . A = 0

• T8. :

a. A’+ A = 1

b. b. A’. A = 0

• T9. :

a. A + A’. B = A + B

b. A.( A’+ B ) = A . B

• 10. DE MORGAN’S THEOREM:

a. (A + B ) = A . B

b. (A . B ) = A + B

Aplikasi Soal Aljabar Boolean

Dari Postulat dan Teorema Aljabar Boolean diatas

tujuan utamanya adalah untuk penyederhanaan :

-Ekspresi Logika

-Persamaan Logika

-Persamaan Boolean (Fungsi Boolean)

Yang inti-intinya adalah untuk mendapatkan

Rangkaian Logika(Logic Diagram) yang paling

sederhana

Contoh Soal

Sederhanakan : A . (A . B + C)

• Penyelesaian

• A . (A . B + C)

• = A . A . B + A . C...............(T3a)

• = A . B + A . C……………..(T4b)

• = A . (B + C)……………….(T3a)

TERIMA KASIH