Aljabar Boolean

TUGAS

SISTEM DIGITAL

PENGKODEAN DAN RANGKAIAN SEQUENTIAL

DISUSUN OLEH :

Dwi Susanto (123100016)

Wahyu Budi Santosa (123100020)

Nursyam Majid (123100027)

Aris Margono (123100029)

Revi A.Y (123100035)

FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI

JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA

UPN VETERAN YOGYAKARTA

2012

1. ALJABAR BOOLEAN

Aljabar boolean merupakan aljabar yang berhubungan dengan variabel-variabel biner

dan operasi-operasi logik. Variabel-variabel diperlihatkan dengan huruf-huruf alfabet, dan

tiga operasi dasar dengan AND, OR dan NOT (komplemen). Fungsi boolean terdiri dari

variabel-variabel biner yang menunjukkan fungsi, suatu tanda sama dengan, dan suatu

ekspresi aljabar yang dibentuk dengan menggunakan variabel-variabel biner, konstanta-

konstanta 0 dan 1, simbol-simbol operasi logik, dan tanda kurung.

Suatu fungsi boolean bisa dinyatakan dalam tabel kebenaran. Suatu tabel kebenaran

untuk fungsi boolean merupakan daftar semua kombinasi angka-angka biner 0 dan 1 yang

diberikan ke variabel-variabel biner dan daftar yang memperlihatkan nilai fungsi untuk

masing-masing kombinasi biner.

Aljabar boolean mempunyai 2 fungsi berbeda yang saling berhubungan. Dalam arti

luas, aljabar boolean berarti suatu jenis simbol-simbol yang ditemukan oleh George Boole

untuk memanipulasi nilai-nilai kebenaran logika secara aljabar. Dalam hal ini aljabar boolean

cocok untuk diaplikasikan dalam komputer. Disisi lain, aljabar boolean juga merupakan suatu

struktur aljabar yang operasi-operasinya memenuhi aturan tertentu.

DASAR OPERASI LOGIKA

LOGIKA :

Memberikan batasan yang pasti dari suatu keadaan, sehingga suatu keadaan tidak

dapat berada dalam dua ketentuan sekaligus.

Dalam logika dikenal aturan sbb :

Suatu keadaan tidak dapat dalam keduanya benar dan salah sekaligus

Masing-masing adalah benar / salah.

Suatu keadaan disebut benar bila tidak salah.

Dalam ajabar boolean keadaan ini ditunjukkan dengan dua konstanta : LOGIKA ‘1’ dan ‘0’

Operasi-operasi dasar logika dan gerbang logika :

Pengertian GERBANG (GATE) :

Rangkaian satu atau lebih sinyal masukan tetapi hanya menghasilkan satu sinyal keluaran.

Rangkaian digital (dua keadaan), karena sinyal masukan atau keluaran hanya berupa

tegangan tinggi atau low ( 1 atau 0 ).

Setiap keluarannya tergantung sepenuhnya pada sinyal yang diberikan pada masukan-

masukannya.

Contoh:

1. f(x, y) = x + x’y

= (x + x’)(x + y)

= 1 (x + y )

= x + y

2. f(x, y, z) = x’y’z + x’yz + xy’

= x’z(y’ + y) + xy’

= x’z + xz’

3. f(x, y, z) = xy + x’z + yz = xy + x’z + yz(x + x’)

= xy + x’z + xyz + x’yz = xy(1 + z) + x’z(1 + y) = xy + x’z

2. Gerbang Logika

Gerbang Logika adalah rangkaian dengan satu atau lebih dari satu sinyal asukan tetapi hanya

menghasilkan satu sinyal berupa tegangan tinggi atau tegangan rendah. Dikarenakan analisis

gerbang logika dilakukan dengan Aljabar Boolean maka gerbang logika sering juga disebut

Rangkaian logika.

Rangakaian logika sering kita temukan dalam sirkuit digital yang diimplemetasikan secara

elekrtonik dengan menggunakan dioda atau transistor.

1. Gerbang logika Inverter

Inverter (pembalik) merupakan gerbang logika dengan satu sinyal masukan dan satu

sinyal keluaran dimana sinyal keluaran selalu berlawanan dengan keadaan sinyal masukan.

Input (A) Output (Y)

0 (Rendah) 1 (Tinggi)

Tinggi (1) Rendah (0)

Tabel Kebenaran/Logika Inverter

Inverter disebut juga gerbang NOT atau gerbang komplemen (lawan) disebabkan keluaran

sinyalnya tidak sama dengan sinyal masukan.

Gambar simbol Inverter (NOT)

Fungsi gerbang NOT

- Y = NOT A atau Y = ~A

Misal : A = 1, maka Y = 0 atau Y = NOT 1 = 0.

A = 0, maka Y = 1 atau Y = NOT 0 = 1.

a. Gerbang AND

Gerbang AND mempunyai dua atau lebih dari dua sinyal masukan tetapi hanya

satu sinyal keluaran. Gerbang AND mempunyai sifat bila sinyal keluaran ingin tinggi

(1) maka semua sinyal masukan harus dalam keadaan tinggi (1).

Gambar simbol Gerbang AND dengan dua imput.

Fungsi gerbang AND :

Y = A AND B

Y = A . B = AB

Misal : A = 1 , B = 0 maka Y = 1 . 0 = 0.

A = 1 , B = 1 maka Y = 1 . 1 = 1.

Input (A) Input (B) Output

(Y)

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

b. Gerbang OR

Gerbang OR mempunyai dua atau lebih dari dua sinyal masukan tetapi hanya satu

sinyal keluaran. Gerbang OR mempunyai sifat bila salah satu dari sinyal masukan tinggi

(1), maka sinyal keluaran akan menjadi tinggi (1) juga.

Gambar simbol Gerbang OR.

Gambar simbol Gerbang OR dengan tiga masukan.

Fungsi gerbang OR :

- Y = A OR B . Y = A + B.

atau

Misal : A = 1 , B = 1 maka Y = 1 + 1 = 1.

A = 1 , B = 0 maka Y = 1 + 0 = 1.

Input (A) Input (B) Output (Y)

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Tabel Logika Gerbang OR dengan tiga masukan.

Input (A) Input (B) Input (C) Output (Y)

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

c. Gerbang NAND (Not-AND)

Gerbang NAND mempunyai dua atau lebih dari dua sinyal masukan tetapi hanya

satu sinyal keluaran. Gerbang NAND mempunyai sifat bila sinyal keluaran ingin rendah

(0) maka semua sinyal masukan harus dalam keadaan tinggi (1).

Gambar gerbang NAND dalam arti logikanya

Fungsi gerbang NAND :

Y = - AB

Misal : A = 1 , B = 1 maka = 1 . 1 = not 1 = 0.

Input (A) Input (B) Output (AB)

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

d. Gerbang NOR (Not-OR)

Gerbang NOR mempunyai dua atau lebih dari dua sinyal masukan tetapi hanya

satu sinyal keluaran. Gerbang NOR mempunyai sifat bila sinyal keluaran ingin tinggi

(1) maka semua sinyal masukan harus dalam keadaan rendah (0). Jadi gerbang NOR

hanya mengenal sinyal masukan yang semua bitnya bernilai nol.

Gambar gerbang NOR dalam arti logikanya

Gambar simbol Gerbang NOR standar

Fungsi gerbang NOR :

Misal : A = 1 , B = 1 maka = 1 + 1 = ~1 = 0.

Tabel Logika Gerbang NOR dengan dua masukan.

Input (A) Input (B) Output (A+B)

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

e. Gerbang XOR (Antivalen, Exclusive-OR)

Gerbang XOR disebut juga gerbang EXCLUSIVE OR dikarenakan hanya

mengenali sinyal yang memiliki bit 1 (tinggi) dalam jumlah ganjil untuk menghasilkan

sinyal keluaran bernilai tinggi (1).

Gambar simbol Gerbang XOR standar

Fungsi gerbang XOR :

Y = A + B

Tabel Logika Gerbang XOR dengan dua masukan

Input (A) Input (B) Output

(AB+AB)

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

f. Gerbang XNOR (Ekuivalen, Not-Exclusive-OR)

Gerbang XNOR disebut juga gerbang Not-EXCLUSIVE-OR. Gerbang XNOR

mempunyai sifat bila sinyal keluaran ingin benilai tinggi (1) maka sinyal masukannya

harus benilai genap (kedua nilai masukan harus rendah keduanya atau tinggi keduanya).

Fungsi gerbang XNOR :

Y = ~(A + B)

Tabel Logika Gerbang XNOR dengan dua masukan

Input (A) Input (B) Output (Y)

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Gambar simbol Gerbang XNOR standar

Contoh Soal:

Diketahui rangkaian digital seperti ini :

Carilah persamaan booleannya dan tabel logikanya ?

Jawaban Soal :

- Persamaan booleannya :

- Y = ( A AND B) OR (C AND D)

- Y = (A . B) + (C . D)

- Tabel Logika :

Input (A) Input (B) Input (C) Input (D) Output (Y)

0 0 0 0 0

0 0 0 1 0

0 0 1 0 0

0 0 1 1 1

0 1 0 0 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 0

0 1 1 1 1

1 0 0 0 0

1 0 0 1 0

1 0 1 0 0

1 0 1 1 1

1 1 0 0 1

1 1 0 1 1

1 1 1 0 1

1 1 1 1 1

3. RANGKAIAN LOGIKA KOMBINASIONAL

Suatu rangkaian diklasifikasikan sebagai kombinasional jika memiliki sifat yaitu keluarannya

ditentukan hanya oleh masukkan eksternal saja. Suatu rangkaian diklasifikasikan sequential jika ia

memiliki sifat keluarannya ditentukan oleh tidak hanya masukkan eksternal tetapi juga oleh kondisi

sebelumnya.

. b. Penyederhanaan Secara Aljabar

Contoh:

f(x, y) = x + x’y

= (x + x’)(x + y)

= 1 × (x + y )

= x + y

f(x, y, z) = x’y’z + x’yz + xy’

= x’z(y’ + y) + xy’

= x’z + xy’

f(x, y, z) = xy + x’z + yz = xy + x’z + yz(x + x’)

= xy + x’z + xyz + x’yz

= xy(1 + z) + x’z(1 + y) = xy + x’z

X Y z xy xy + x’z X’z X’yz xyz xy + x’z + xyz + x’yz

yz Yz+x’z

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1

c. Peta Karnaugh

Metode grafik menyediakan sebuah prosedur yang sederhana dan langsung untuk penyederhanaan

fungsi-fungsi aljabar Boolean. Metode grafik yang dikenal yaitu metode pemetaan yang dikenal

dengan nama Peta Karnaugh atau Karnaugh Map.

Variabel-variabel dalam tabel kebenaran disebut minterm. Sebuah fungsi yang terdiri dari n buah

variabel, jika diekspresikan ke dalam sebuah tabel kebenaran akan memiliki 2n minterm, yang

berarti ekuivalen dengan 2n bilangan biner yang diperoleh dari n digit. Sebuah fungsi Boolean akan

sama dengan 1 untuk beberapa minterm dan sama dengan 0 untuk yang lain. Informasi yang

terkandung dalam sebuah tabel kebenaran dapat diekspresikan dalam bentuk baku dengan

membuat daftar desimal ekuivalennya, untuk minterm yang menghasilkan sebuah angka 1 untuk

suatu fungsi. Peta Karnaugh adalah suatu diagram yang terdiri dari bujursangkar-bujursangkar

dimana setiap bujur sangkar mewakili sebuah minterm. Bujursangkar-bujursangkar yang berkaitan

dengan minterm yang menghasilkan 1 pada fungsinya diberitanda 1 dan yang lain diberi tanda 0

atau dibiarkan kosong. Jumlah bujursangkar pada peta Karnaugh ditentukan oleh banyaknya variabel

masukan. Terdapat peta-peta untuk fungsi-fungsi yang terdiri atas 2 variabel masukan, 3 variabel

masukan atau 4 variabel masukan.

Pada peta Karnaugh, bujursangkar yang bersebelahan atau berbatasan hanya boleh berbeda satu

nilai logika saja.

Peta Karnaugh untuk 2 variabel masukan (A dan B):

Peta Karnaugh untuk 3 variabel masukan (A,B dan C):

Peta Karnaugh untuk 4 variabel masukan (A, B, C dan D):

Aturan dasar penyederhanaan dengan menggunakan peta Karnaugh :

Peta digambarkan sedemikian rupa sehingga suku-suku dari bujursangkar yang bersebelahan hanya

berbeda satu variabel saja.

Suku-suku dari persamaan yang akan disederhanakan dimasukkan ke dalam variabel bujursangkar

yang berpadanan dengan memberi tanda 1 di dalamnya.

Bila pada bujuursangkar yang bersebelahan terdapat tanda 1, maka variabel yang berbeda bagi

kedua bujursangkar tersebut dapat dihilangkan (sesuai dengan hukum komplementasi). Sehingga

bagi suku tersebut tinggal hanya hanya variabel yang sama yang akan merupakan bagian dari hasil

akhir penyederhanaan.

Pengelompokkan dua bujursangkar akan menghilangkan satu variabel, mungkin juga terjadi bahwa

suatu variabel lenyap karena diabsorpsi.

jika semua suku telah disederhanakan, maka persamaan akhir telah diperoleh dengan menuliskan

semua suku-suku yang telah disederhanakan dan selanjutnya menjalin mereka.

a. Peta Karnaugh dengan dua peubah

y

0 1

m0 m1 x 0 x’y’ x’y

m2 m3 1 xy’ xy

b. Peta dengan tiga peubah

yz 00

01

11

10

m0 m1 m3 m2 x 0 x’y’z’ x’y’z x’yz x’yz’ m4 m5 m7 m6 1 xy’z’ xy’z xyz xyz’

Contoh. Diberikan tabel kebenaran, gambarkan Peta Karnaugh.

x Y z f(x, y, z) 0 0 0 0

0 0 1 0 0 1 0 1

0 1 1 0 1 0 0 0

1 0 1 0 1 1 0 1

1 1 1 1

yz 00

01

11

10

x 0 0 0 0 1

1 0 0 1 1

b. Peta dengan empat peubah

yz 00

01

11

10

m0 m1 m3 m2 wx 00 w’x’y’z’ w’x’y’z w’x’yz w’x’yz’

m4 m5 m7 m6 01 w’xy’z’ w’xy’z w’xyz w’xyz’

m12 m13 m15 m14 11 wxy’z’ wxy’z wxyz wxyz’ m8 m9 m11 m10 10 wx’y’z’ wx’y’z wx’yz wx’yz’

Contoh. Diberikan tabel kebenaran, gambarkan Peta Karnaugh.

w X y z f(w, x, y, z) 0 0 0 0 0

0 0 0 1 1 0 0 1 0 0

0 0 1 1 0 0 1 0 0 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 1

0 1 1 1 1 1 0 0 0 0

1 0 0 1 0 1 0 1 0 0

1 0 1 1 0 1 1 0 0 0

1 1 0 1 0 1 1 1 0 1

1 1 1 1 0

yz 00

01

11

10

wx 00 0 1 0 1 01 0 0 1 1

11 0 0 0 1 10 0 0 0 0

Teknik Minimisasi Fungsi Boolean dengan Peta Karnaugh

1. Pasangan: dua buah 1 yang bertetangga

yz 00

01

11

10

wx 00 0 0 0 0

01 0 0 0 0

11 0 0 1 1 10 0 0 0 0

Sebelum disederhanakan: f(w, x, y, z) = wxyz + wxyz’

Hasil Penyederhanaan: f(w, x, y, z) = wxy

Bukti secara aljabar:

f(w, x, y, z) = wxyz + wxyz’

= wxy(z + z’)

= wxy(1)

= wxy

2. Kuad: empat buah 1 yang bertetangga

yz 00

01

11

10

wx 00 0 0 0 0 01 0 0 0 0

11 1 1 1 1

10 0 0 0 0

Sebelum disederhanakan: f(w, x, y, z) = wxy’z’ + wxy’z + wxyz + wxyz’

Hasil penyederhanaan: f(w, x, y, z) = wx


f(w, x, y, z) = wxy’ + wxy

= wx(z’ + z)

= wx(1)

= wx

yz 00

01

11

10

wx 00 0 0 0 0

01 0 0 0 0 11 1 1 1 1

10 0 0 0 0

Contoh lain:

yz 00

01

11

10

wx 00 0 0 0 0 01 0 0 0 0

11 1 1 0 0 10 1 1 0 0

Sebelum disederhanakan: f(w, x, y, z) = wxy’z’ + wxy’z + wx’y’z’ + wx’y’z

Hasil penyederhanaan: f(w, x, y, z) = wy’

3. Oktet: delapan buah 1 yang bertetangga

yz 00

01

11

10

wx 00 0 0 0 0

01 0 0 0 0 11 1 1 1 1

10 1 1 1 1

Sebelum disederhanakan: f(a, b, c, d) = wxy’z’ + wxy’z + wxyz + wxyz’ +

wx’y’z’ + wx’y’z + wx’yz + wx’yz’

Hasil penyederhanaan: f(w, x, y, z) = w


f(w, x, y, z) = wy’ + wy

= w(y’ + y)

= w

Wx/ yz

00 01

11

10

00 0 0 0 0

01 0 0 0 0 11 1 1 1 1

10 1 1 1 1

Contoh 5.11. Sederhanakan fungsi Boolean f(x, y, z) = x’yz + xy’z’ + xyz + xyz’.

Jawab:

Peta Karnaugh untuk fungsi tersebut adalah:

yz

00 01 11 10

x 0 1

1 1 1 1

Hasil penyederhanaan: f(x, y, z) = yz + xz’

Contoh 5.12. Andaikan suatu tabel kebenaran telah diterjemahkan ke dalam Peta Karnaugh.

Sederhanakan fungsi Boolean yang bersesuaian sesederhana mungkin.

yz 00

01

11

10

wx 00 0 1 1 1

01 0 0 0 1 11 1 1 0 1

10 1 1 0 1

Jawab: (lihat Peta Karnaugh) f(w, x, y, z) = wy’ + yz’ + w’x’z

Contoh 5.13. Minimisasi fungsi Boolean yang bersesuaian dengan Peta Karnaugh di bawah ini.

yz 00

01

11

10

wx 00 0 0 0 0 01 0 1 0 0

11 1 1 1 1 10 1 1 1 1

Jawab: (lihat Peta Karnaugh) f(w, x, y, z) = w + xy’z

Jika penyelesaian Contoh 5.13 adalah seperti di bawah ini:

yz 00

01

11

10

wx 00 0 0 0 0

01 0 1 0 0 11 1 1 1 1

10 1 1 1 1

maka fungsi Boolean hasil penyederhanaan adalah

f(w, x, y, z) = w + w’xy’z (jumlah literal = 5)

yang ternyata masih belum sederhana dibandingkan f(w, x, y, z) = w + xy’z (jumlah literal = 4).

Contoh 5.14. (Penggulungan/rolling) Sederhanakan fungsi Boolean yang bersesuaian dengan Peta

Karnaugh di bawah ini.

yz 00

01

11

10

wx 00 0 0 0 0

01 1 0 0 1

11 1 0 0 1 10 0 0 0 0

Jawab: f(w, x, y, z) = xy’z’ + xyz’ ==> belum sederhana

Penyelesaian yang lebih minimal:

yz 00

01

11

10

wx 00 0 0 0 0

01 1 0 0 1 11 1 0 0 1

10 0 0 0 0

f(w, x, y, z) = xz’ ===> lebih sederhana

Contoh 5.15: (Kelompok berlebihan) Sederhanakan fungsi Boolean yang bersesuaian dengan Peta

Karnaugh di bawah ini.

yz 00

01

11

10

wx 00 0 0 0 0

01 0 1 0 0 11 0 1 1 0

10 0 0 1 0

Jawab: f(w, x, y, z) = xy’z + wxz + wyz ® masih belum sederhana.

Penyelesaian yang lebih minimal:

yz 00

01

11

10

wx 00 0 0 0 0

01 0 1 0 0 11 0 1 1 0

10 0 0 1 0

f(w, x, y, z) = xy’z + wyz ===> lebih sederhana

Contoh 5.16. Sederhanakan fungsi Boolean yang bersesuaian dengan Peta Karnaugh di bawah ini.

cd 00

01

11

10

ab 00 0 0 0 0

01 0 0 1 0 11 1 1 1 1

10 0 1 1 1

Jawab: (lihat Peta Karnaugh di atas) f(a, b, c, d) = ab + ad + ac + bcd

Contoh 5.17. Minimisasi fungsi Boolean f(x, y, z) = x’z + x’y + xy’z + yz

Jawab:

x’z = x’z(y + y’) = x’yz + x’y’z

x’y = x’y(z + z’) = x’yz + x’yz’

yz = yz(x + x’) = xyz + x’yz

f(x, y, z) = x’z + x’y + xy’z + yz

= x’yz + x’y’z + x’yz + x’yz’ + xy’z + xyz + x’yz

= x’yz + x’y’z + x’yz’ + xyz + xy’z

Peta Karnaugh untuk fungsi tersebut adalah:

yz

00

01

11

10

x 0 1 1 1

1 1 1

Hasil penyederhanaan: f(x, y, z) = z + x’yz’

Peta Karnaugh untuk lima peubah

000 001 011 010 110 111 101 100

00 m0 m1 m3 m2 m6 m7 m5 m4 01 m8 m9 m11 m10 m14 m15 m13 m12

11 m24 m25 m27 m26 m30 m31 m29 m28 10 m16 m17 m19 m18 m22 m23 m21 m20

4. RANGKAIAN LOGIKA SEKUENSIAL

Outputnya tidak bergantung pada nilai input saat itu, tetapi juga input-input sebelumnya.

Karena itu dikatakan mempunyai karakteristik memori.

Piranti sekuensial : Flip-flop, register dan counter.

Rangkaian dasar logika sekuensial berupa flip-flop. Flip-flop ada beberapa jenis, yang dapat

dihubungkan menjadi pencacah, register, dan memori.

FLIP-FLOP R-S

Simbol logika flip-flop R-S adalah tampak pada gambar 7.1.

Q

QSET

CLR

S

R

set

reset

normal

komplemen

masukankeluaran

Gambar 7.1 Simbol logika suatu flip-flop R-S

Flip-flop memiliki dua masukan yang diberi nama R (reset) dan S (set), dan dua keluaran diberi

simbol Q sebagai keluaran normal, dan simbol Q sebagai komplemen Q.

D-Flip-flop

Huruf D pada D flip-flop berarti delay artinya tunda/menunda, yaitu sesuai fungsinya

menunda sinyal.

Q

QSET

CLR

D

Q

QSET

CLR

S

R

`wFlip-flop J-K

Flip-flop J-K merupakan flip-flop universal, digunakan paling luas karena memiliki sifat dari

semua jenis flip-flop.

J

Q

Q

K

SET

CLR

Clk

input Output

Mode asinkron merupakan prioritas, artinya jika set atau clr diaktifkan (bernilai 0), maka input

sinkron tidak relevan, output mengikuti perintah asinkron. Set artinya menset Q = 1, dan reset

artinya menset Q = 0. Hold berarti tetap/tidak berubah, yang berarti menyimpan/memori. Mode

operasi yang tidak ada pada flip-flop lainnya adalah toggle, yang berarti keadaan output berubah 0

kemudian 1;0 ; 1;. . .berganti-ganti setiap datang pulsa detak.

REGISTER

Fungsi : sebagai memori sementara untuk penggeseran data ke kiri atau ke kanan.

Dibangun dari kumpulan flip-flop, banyaknya flip-flop menentukan panjang register dan juga

panjang kata biner yang dapat disimpan di dalam register.

Register seri

Contoh : Register seri geser ke kanan 4 bit

Diagram logika : Indikator keluaran data paralel

Register Paralel

Contoh : Register paralel geser ke kanan yang beresirkulasi 4 bit.

Diagram logika : Indikator keluaran data paralel

Soal :

Ubahlah flip-flop di bawah ini menjadi D flip-flop!

a. S-R flip-flop

b. J-K flip-flop

c. T flip-flop

d. Master Slave D flip-flop

Jawab :

a. ~ D Flip-Flop denganmenggunakan IC 74009.

- Nyalakan Komputer

- Jalankan aplikasi Circuit maker

- Setelahaplikasi Circuit maker terbukakitaletakkankomponen-

komponenyangdiperlukanuntukmembuatrangkaian D Flip-Flop.

- Untuk IC yang digunakan IC 7400 caranyapilih Digital by Function > Gate NAND >pilih

IC7400.Dan jugaPilih Gate NOT caranya Digital by Function > Gate inverter > 7404.

- Tempatkan Switch caranyapilih Switches > Digital Switch > Logic Switch.

- Tempatkanlampuuntuk display caranyapilih Digital Animated > Display > Logic Display.

- Setelahsemuakomponendiletakkansesuaidengantempatnya, lakukan wiring denganmengklik

+.Hinggaterbentukrangkaiansepertiini.

- Setelah semua terhubung lakukan pengetesan.

~ D Flip-Flop menggunakan IC 7474

- NyalakanKomputer.

- Jalankanaplikasi Circuit maker.

- Setelahaplikasi Circuit maker terbuka kita letakkan komponen-komponen yang diperlukan

untuk membuat rangkaian D Flip-Flop.

- Untuk IC yang digunakan IC 7474 caranyapilih Digital by Function > Flip-Flop>lalupilih IC

7474>7474 ½.


- Tempatkan lampu untuk display caranya pilih Digital Animated > Display > Logic Display.

- Setelah semua komponen diletakkan sesuai dengan tempatnya, lakukan wiring dengan

mengklik +.Hingga terbentuk rangkaian seperti ini.


b. JK Flip-Flop menggunakan IC 7476

- Nyalakan Komputer

- Jalankan aplikasi Circuit maker.

- Setelah aplikasi Circuit maker terbukakita letakkan komponen-komponen yang diperlukan

untuk membuat rangkaian JK Flip-Flop.

- Untuk IC yang digunakan IC 7476 caranyapilih Digital by Function > Flip-Flop>lalupilih IC

7476>7476 ½.


- Tempatkan lampu untuk display caranya pilih Digital Animated > Display > Logic Display.

- Setelah semua komponen diletakkan sesuai dengan tempatnya, lakukan wiring dengan

mengklik +. Hingga terbentukr angkaian seperti ini.


a. Flip-Flop S-R yang dibangun menggunakan Flip-Flop D.

b. Flip-flop yang dibangun menggunakan Flip-flop D.

c. Flip-flop T yang dibangun menggunakan Flip-flop D

Aljabar Boolean

Documents

Transcript of Aljabar Boolean