Aljabar BooleanTenia Wahyuningrum, SKom., MT

Pertemuan ke-5

History

Aljabar Boolean

Cabang matematik

a

George Boole

1854

George Boole memaparkan aturan-aturan dasar logika (dikenal dengan Logika Boolean).

Tahun 1938, Claude Shannon memperlihatkan penggunaanAljabar Boolean untuk merancang rangkaian sirkuit yang menerima masukan 0 dan 1

Aljabar Boolean digunakan secara luas dalam perancangan rangkaian pensaklaran, rangkaian digital dan rangkaian IC komputer

HUKUM Aljabar Boolean1. Hukum identitas:

(i) A + 0 = A(ii) A 1 = A

2. Hukum idempoten:(i) A + A = A(ii) A A = A

3. Hukum komplemen:(i) A + A’ = 1 (ii) AA’ = 0

4. Hukum dominansi:(i) A 0 = 0(ii) A + 1 = 1

5. Hukum involusi:

(i) (A’)’ = A

6. Hukum penyerapan:(i) A + AB = A(ii) A(A + B) = A

7. Hukum komutatif:

(i) A + B = B + A

(ii) AB = BA

8. Hukum Asosiatif:(i) A + (B + C) = (A + B) +C

(ii) A (B C) = (A B) C

9. Hukum distributif:

(i) A + (B C) = (A + B) (A + C)

(ii) A (B + C) = A B + A C

10.Hukum De Morgan:(i) (A + B)’ = A’B’(ii) (AB)’ = A’ + B’

11.Hukum 0/1 (i) 0’ = 1(ii) 1’ = 0

Dengan menggunakan hukum Aljabar Boolean, Buktikan teorema berikut ini : A+AB=A (A+B)(A+C) =A+BC A+AB=A+B A(A+B)=AB

Universalitas gerbang NOR dan NAND

Gerbang NOR dan NAND memiliki sifat universal, artinya semua gerbang logika atau rangkaian logika dapat disusun dengan menggunakan gerbang NOR dan NAND saja.

Gerbang NOT

Gerbang NOT dan NORGerbang NOT dapat dibentuk dengan menggunakan gerbang NOR dengan cara berikut :

ab

Persamaan logika(a) Y=A(b) Y=A+A Y=A.A (hukum de Morgan) Y =A (hukum idempoten)

Gerbang NOT dan NAND

ab

Persamaan logika(a) Y=A(b) Y=A.A Y=A+A (hukum de Morgan) Y =A (hukum idempoten)

Gerbang OR

Gerbang OR dan NOR

Gerbang OR dan NAND

Gerbang AND

Gerbang AND dan NOR

Gerbang AND dan NAND

Suatu persamaan logika Y=AB+CD memerlukan sebuah gerbang OR dan dua buah gerbang AND. Hasilnya adalah :

Susun rangkaian tersebut dengan menggunakan gerbang NAND saja!