Assalamualaikum wr.wb.

Dosen pengampuh: eka fitrianingsih M.Pd.

Disusun oleh : Alfa Aina Fitriana

(12250003)

INSTITUT AGAMA ISLAM (IAI)MA’ARIF NU METRO LAMPUNG

TA. 2013/2014

Matriks

Sifat-sifat operasi Matriks

Operasi Matriks

Jenis Matriks

Definisi Matriks

Definisi matriks

•Matriks adalah suatu himpunan bilangan atau fungsi yang tersusun dalam baris dan kolom serta diapit oleh dua kurung kurawa.

NEXT

Jenis Matriks• Matriks bujur sangkar • Matriks segitiga atas • Matriks segitiga bawah • Matriks diagonal• Matriks satuan (Matriks identitas )• Matriks skalar • Matriks nol • Matriks invers• Matriks simetri • Matriks simetri miring NEXT

Operasi Matriks

A. Penjumlahan matriks

B. Perkalian matriks

C. Transpor matriks

D. Trase matriks

NEXT

Sifat- sifat Operasi Matriks • Penjumlahan matriks dan perkalian dengan skalar

Pada sifat-sifat berikut,ordo matriks dianggap memenuhi syarat sehingga operasi-operasi dapat dilakukan

a. a+b = b+a ( sifat komutatif)

b. (a+b) + c = a+ (b+c) (sifat asosiatif)

c. a +0 =0 +a =a (sifat matriks nol,identitas penjumlahan )

d. a+ (-a) =(-a) +a = 0 (sifat negatif matriks)

e. k (a+b) =ka +kb ( sifat distributif terhadap skalr k)

f. (k+l)A = kA +La (sifat distributif terhadap skalar k dan l)

g. (kl)A = k(l A) (sifat asosiatif perkalian skalar)

h. 1A = A (sifat perkalian dengan skalar 1(satu))

• Perkalian matriks

Pada sifat-sifat berikut,ordo matriks dianggap memenuhi syarat sehingga operasi-operasi dapat dilakukan

A. Pada umumnya berlaku sifat AB ≠ BA (tidak bersifat komutatif) NEXT

• Matriks bujur sangkar yaitu matriks yang banyak barisnya sama dengan banyak kolomnya. Dikenal dengan diagonal utama yang entri-entri yang mempunyai nomor

baris yang sama dengan nomor kolom.

a11 a21 a31

a21 a22 a32

a31 a 32 a33

NEXT

Matriks segitiga atas yaitu matriks bujur sangkar yang semua entri di bawah diagonal utama bernilai nol.

5 3 2

A = 0 0 0

0 0 1

NEXT

• Matriks segitiga bawah adalah matriks bujur sangkar yang semua entri diatas diagonal utama bernilai nol.

0 0 0 A =

5 7 0

0 0 2NEXT

• Matriks diagonal yaitu matriks bujur sangkar yang semua entri diluar diagonal utama bernilai nol.

0 0 0A = 0 6 0

0 0 5

NEXT

• Matriks satuan (matriks identitas ) yaitu matriks yang entri-entri pada diagonal utama adalah bilangan satu dan entri-entri lainnya bernilai nol.

I 1 = 1 0

0 1

1 0 0

I2 = 0 1 0

0 0 1NEXT

• Matriks skalar yaitu matriks diagonal yang semua entri pada diagonal utama bernilai sama,tetapi tidak bernilai nol,atau c ≠ 0.

3 0 0

A = 0 3 0

0 0 3• Matriks nol yaitu matriks yang semua entrinya

bernilai nol.

0 0 0

A = 0 0 0

0 0 0NEXT

Matriks invers yaitu matriks bujur sangkar a disebut mempunyai invers jika terdapat matriks b yang sedemikian rupa sehingga memenuhi BA =AB = 1

Jika A = a c maka A-1 = 1   d - c

b d ad – bc -b a

Matriks simetri matriks bujur sangkar jika A = AT

1 3 2 1 2 6

A = 2 5 1 AT = 3 5 2

6 2 4 2 1 4

Matriks simetri miring yaitu matriks bujur sangkar jika AT = -A

NEXT

A. Penjumlahan matriks

Misalkan A = ( aij ), B =(bij), dengan i = 1,2,...,m dan j = 1,2,...,n jumlah matriks A dan B, dinyatakan oleh C= A + B yang memenuhi :

1. Syarat ordo A= ordo B

2. Aturan cij = aij + bij (entri yang seletak dijumlahkan)

B. Perkalian matriks Perkalian matriks dengan skalar

Misalkan A = ( aij ) dengan i = 1,2,...,m dan j = 1,2,...,n. Perkalian dengan skalar k dinyatakan oleh C =kA yang memenuhi :

Syarat :tidak ada

Aturan: cij = k aij (setiap entri matriks A dikalikan dengan skalar k)

Perkalian dua matriks

Jika A = ( aij ) dengan i = 1,2,...,m dan j = 1,2,...,n dan B = (bjk ) dengan k 1,2,...,p perkalian matriks A dan B yang dinyatakan oleh C =AB memenuhi:

Syarat: banyak kolom A= banyak kolom B

Aturan: (jumlah dari semua perkalian antara elemen A pada baris -i dengan elemen B pada kolom baris -k)

NEXT

C. Transpos MatriksMisalkan A = ( aij ) dengan i = 1,2,...,m dan j = 1,2,...,n.

Transpos matriks A dinyatakan oleh B = AT Syarat : tidak ada Aturan : bij = aij (kolom baris A menjadi baris matriks AT )

D. Transe MatriksMisalkan A = ( aij ) dengan i = 1,2,...,m dan j = 1,2,...,n. Trase

dari matriks A,dinyatakan oleh trase (A),didefinisikan sebagai:

Syarat: matriks bujur sangkar

Aturan:trase (A) = a11 + a22 +...+ am (jumlah semua entri diagonal utama )

NEXT

Wassalamualaikum wr.wb.