METODE NEWTON RAPHSON

Garis singgung kurva di titik (xn, f(xn) ).

Gradien garis f‘(xn) garis singgung memotong sumbu X di titik (xn+1,0),

akan lebih dekat ke titik ( x, 0) akar persamaannya.

Kemiringan garis singgung di (xn, f(xn) )

f ' (xn )=f (xn )−0

xn−xn+1

xn+1=xn−f (xn)f ' (xn)

Gantikan xn = xn+1 hitung f (xn+1) ulangi sampai niali fungsi f (xn+1) mendekati nol

Teladan 1 : f(x) = x3 + x2 – 3x – 3

Diferensial : f ’(x) = 3x2 + 2x – 3

iterasi

Xn f(Xn) f '(Xn) Xn+1 f (Xn+1)

1 1 -4 2 3 24

2 3 24 30 2.2 5.888

3 2.2 5.888 15.92 1.83015075 0.989001223

41.830150754

0.989001223

10.70865685 1.73779545 0.054572578

51.737795453

0.054572578

9.535390017 1.73207229 0.000203329

61.732072292

0.000203329

9.464367853 1.73205081 2.85984E-09

71.732050808

2.85984E-09 9.464101619 1.73205081 0

81.732050808

0 9.464101615 1.73205081 0

METODE SECANT

Gradient garis yang melalui 2 titik ( xn, f(xn)) dan (xn+1, f(x n+1))

adalah : f ' (xn )=m=f (xn+1 )−f (xn)xn+1−xn

xn+1=xn−f (xn) (xn+1−xn)f (xn+1 )−f (xn)

iterasi Xn Xn+1 f(Xn) f(Xn+1) Xn+1

1 1 2 -4 3 1,571429

2 2 1,571429 3 -1,36443 1,705411

3 1,571429 1,705411 -1,364431 -0,24775 1,735136

4 1,705411 1,735136 -0,247745 0,029255 1,731996

5 1,735136 1,731996 0,0292554 -0,00052 1,732051

6 1,731996 1,732051 -0,000515 -1E-06 1,732051

METODE ITERASI

Dari f(x) = 0 dibentuk ke persamaan x = g(x) yang terdiri dari dua persamaan y = x dan y = g(x).

Akar persamaan f(x) = 0 adalah perpotongan dua kurva y = x dan y = g(x)

Misalkan nilai awal x0 maka x1 = g(x0) dst xi+1= g(xi)

Kesalahan e i+1=|x i+1−xix i+1

|×100 %

Teladan 1 : f(x) = x3 +x2 -3x – 3 menjadi

x=(−x2+3 x+3 )13

iterasi Xi g(Xi) ei

1 2 1,709975 16,9607723

2 1,709975 1,733133 1,33621431

3 1,7331334 1,731994 0,06579168

4 1,7319939 1,732053 0,00340015

5 1,7320528 1,73205 0,00017531

Permasalahan :

a. x= x3+x2−3

3

iterasi Xi g(Xi) Ei1 2 3 33,33333332 3 11 72,72727273 11 483 97,72256734 483 37637291 99,99871675 37637291 1,78E+22 100

TUGAS :

1. Bagi ke dalam 6 kelompok secara adil2. Masing mengerjakan satu persamaan dari soal 2.7 no 2 bagi

secara acak.3. Kerjakan dengan semua metode yang telah dipelajari