Nama : I Dewa Gede Aditya PemayunNIM : 1004405115Jurusan : Teknik Elektro

TUGAS PENDAHULUAN

MODUL 1

1. Sinyal Waktu Diskrit.

a. Gambarlah x(n) = {-3,-2-1,0,1,2,3}

b. dari soal a, gambarlah x(n)u(1-n). Bagaimana pengaruh pergeseran waktu disini terhadap

sinyal asli, jelaskan!

u(n )≡{1 ,0 ,

u(1−n)≡{1 ,0 ,

Sehingga x(n)u(1-n) menghasilkan

c. dari soal a, gambarlah x(n){u(n+2)-u(n)}. Bagaimana pengaruh pergeseran waktu disini

terhadap sinyal asli, jelaskan!

x(n){u(n+2)-u(n)}

n = -3 x = (0-0) =0 Sehingga x(n){u(n+2)-u(n)}

untuk n > 1untuk n ≥1

untuk n <0untuk n ≤ 0

n = -2 x = (0-0) =0

n = -1 x = (1-0) =1

n = 0 x = (1-1) =0

n = 1 x = (1-1) =0

n = 2 x = (1-1) =0

n = 3 x = (1-1) =0

d. Dari soal a, gambarlah x(n)δ(n-1). Bagaimana pengaruh perkalian terhadap sinyal impulse yang

tergeser oleh waktu, jelaskan.

e. Gambar/Sketsalah sinyal x1(n) = sin (πn/4+π/8). Jelaskan apakah sinyal ini merupakan sinyal

periodic atau tidak, berapa besar periodenya.

X2 (n) = sin (πn/4 + π/8)

= sin (1/8 π (2n+1))

Persamaan umum: sin (ωn + ϴ)

ϴ=π/8

ωn = πn/4

ω = π/4

ω = 2πf

ω = 2π. 1/T

π/4 = 2π. 1/T

T = 2. 4. π / π

T = 8 Detik

f. Gambarlah/Sketsalah x2(n) = an, dimana a=0.8 Apakah deret ini merupakan deret yang

konvergen? Jelaskan pengaruh terhadap deret ini apabila konstanta a > 1, a<-1, dan -1 < a <0.

2 Sistem Waktu Diskrit

a) Jelaskan secara analitis sifat-sifat sistem tidak berubah terhadap waktu (LTI) pada

waktu diskrit:

1. Memoryless/tidak memoryless.

Suatu sistem waktu diskrit dikatakan static (memoryless) jika output pada tiap n hanya

tergantung pada sample input pada waktu yang sama.

2. Kausal.

Sistem disebut kausal apabila outputnya hanya tergantung dari nilai input sekarang dan atau sebelumnya

3. Stabil BIBO.

Sistem sembarang disebut BIBO stabil jika dan hanya jika setiap input yang terbatas menghasilkan output yang terbatas pula.

4. Linier.

Sistem linier yaitu sistem yang secara umum memenuhi prinsip superposisi.Suatu sistem dikatakan linier jika dan hanya jika berlaku:

T [a1 x1 (n )+a2 x2 (n ) ]=a1T [ x1 (n ) ]+a2T [ x2 (n ) ]untuk setiap nilai x1(n) dan x2(n) sembarang dan a1 dan a2 sembarang.

5. Time Invariant.

Suatu sistem T adalah time invariant atau shift invariant jika dan hanya jika berlakuT {x ( t−τ ) }= y ( t−τ )T {x (n−k ) }= y (n−k )

Untuk setiap sinyal input x(n)/x(t) dan setiap pergeseran waktu τatau k.

b) Jelaskan tahap menghitung nilai konvolusi 2 buah sinyal.

1. Mencerminkan/membalik dengan cara meencerminkan h(k) terhadap titik k=0

sehingga menghasilkan h(-k)

2. Menggeser h(k) sepanjang n0 ke kanan (ke kiri) jika n0 positif (negative), untuk

mendapatkan h(n0-k)

3. Perkalian dengan mengalikan x(k) dengan h(n0-k) untuk mendapatkan deret perkalian

vn0≡x (k )h¿).

4. Penjumlahan dengan menjumlahkan seluruh nilai deret perkalian vn0(k) untuk

mendapatkan harga output pada waktu n= n0.

c) Jika diketahui x1(n)=1 untuk 0 ≤ n ≤ 3 dan x2(n) = 2n untuk 0 ≤ n ≤ 2, hitung konvolusi,

x(n)*y(n).

d) Konvolusi linier mempunyai sifat-sifat: Komutatif, Assosiatif, Distributif, Identitif.

Jelaskan secara analitik keempat sifat tersebut.

Konvolusi bersifat komutatif x (n)∗h(n )=h (n)∗x (n)

Konvolusi bersifat Assosiatif [ x (n )∗h1(n )]∗h2 (n)=x (n)∗[ h1(n )∗h2(n ) ]

Konvolusi bersifat Distributif x (n)∗[ h1 (n)+h2(n )]=x (n)∗h1( n)+x (n )∗h2 (n)

Konvolusi bersifat Identitif

e) Verifikasi keempat sifat tersebut menggunakan sinyal x1(n) dan x2(n) pada soal 2.c dan

x3(n)={1,2,-1}

3. Transformasi Z dan Invers Transformasi Z

a. Jelaskan/Buktikan secara analitis sifat-sifat transformasi Z: Linier, Time Shifting,

Folding/Time Riversal, Differentiasi pada Domain Z, Konvolusi.

b. Hitunglah Transformasi Z dan dan plot ROC dari:

1. x(n) = (½)n u(n) + (1/3)n u(n)

2. x(n) =(1/3)n u(n) + (½)n u(-n-1)

3. x(n) = (½)n u(n) + (1/3)n u(-n-1)

c. Carilah konvolusi dari soal 2.b menggunakan transformasi Z.

d. Carilah invers transformasi Z dari:

1. X(z) =z/(z.(z-1).(z-2)2) dimana |z|> 2

2. X(z) = (2z3-5z2+z+3)/((z-1).(z-2)) |z| < 1

3. X(z) = 3/(z-2) |z| > 2

4. X(z) = 1/(1-az-1)2 |z|> a

e. Apabila suatu sistem LTI diskrit dapat dijelaskan dengan persamaan beda (difference

equation) di bawah ini:

y(n) =x(n) + ¾ y(n-1) + 1/8 y(n-2)

dimana x(n) adalah input dan y(n) adalah output, hitungah:

1. Fungsi Transfer dari sistem dalam domain Z

2. Respons impuls sistem

4. Jelaskanlah mengenai fungsi conv dan residuez pada matlab.

Fungsi conv

Dalam MATLAB terdapat fungsi operasi konvolusi yaitu conv.m. Sintaks penulisannya sebagai

berikut y = conv(x,h)

Dengan y adalah hasil konvolusi, Sedangkan x dan h adalah dua isyarat konvolusi. Fungsi conv

digunakan untuk mengalikan polynomial.

Fungsi residuez