(8.6.1) soal dan pembahasan persamaan garis lurus, matematika sltp kelas 8

1

kreasicerdik.wordpress.com 2013

I. Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat, dengan memberi tanda silang pada huruf a, b, c atau d pada lembar jawaban yang disediakan.

1. Persamaan garis melalui yang melalui pusat koordinat dan bergradien −45

adalah a. 4x – 5y = 0 b. 4x + y = 0 c. 4x – y = 0 d. 4x + 5y = 0Pembahasan :Persamaan garis : y = mx + c

↔ y=−45x

↔4 x=−5 y atau 4 x+5 y=0

2. Persamaan garis melalui yang melalui pusat koordinat dan bergradien 3 adalah ... a. x + 3y = 0 b. x – 3y = 0 c. 3x – y = 0 d. 3x + y = 0Pembahasan :Persamaan : y = mx y = 3x atau 3x + y = 0

3. Persamaan garis melalui titik (0, 8) dan bergradien 5 adalah a. y = 8x b. y = 8x+ 5 c. y = 5x + 8 d. y = 5x 8 Pembahasan :Persamaan : y = mx + c y = 5x + 8

4. Persamaan garis yang melalui titik (3, 5) dan bergradien 4 adalah …a. 4x – y – 7 = 0 c. 4x + y – 7 = 0b. 4x – y + 7 = 0 d. 4x + y + 7 = 0Pembahasan :Persamaan y− y1=m(x−x1)---------------- y (5) = 4(x 3)--------.....--------- y + 5 = 4x + 12---------- 4x + y + 5 12 = 0----......------ 4x + y 7 = 0

5. Persamaan garis yang melalui titik (2, 4) dan (6, 3) adalah …a. x + 8y + 30 = 0 c. x – 8y + 30 = 0b. x + 8y – 30 = 0 d. x – 8y –30 = 0Pembahasan :

Pers .Garis :y− y1y2− y1

=x−x1x2− x1

−−−−−↔y− y1y2− y1

=x−x1x2−x1

−−−−−−↔ y−43−4

=x−(−2)6−(−2)

2


−−−−−−↔ y−4−1

= x+28

−−−−−↔8 ( y−4 )=−1(x+2)−−−−−↔8 y−32=−x2−−−−−↔x+8 y−30=0

6. Pada gambar di samping, garis g mempunyai persamaan garis …a. y = 3x b. y = –3x c. y = 2x d. y = –2x

Pembahasan :Mempunyai persamaan garis y = 2x

7. Gambar berikut yang menunjukkan garis dengan persamaan y = 1½ x – 2 adalah …a. c.

b. d.

Pembahasan :Grs memotong Sbx ---> y = 0 maka

↔3 x2

=2→3 x=4→x=1 13,(1 13,0)

Grs memotong Sby ---> x = 0 maka y = 2 (0, 2)

8. Persamaan garis h pada gambar di samping adalah ….

a. y=−43x+4

b. y=−34x+4

c. y=34x+4

d. y=43x+4

3


Pembahasan :

Titik (4, 3) maka m=34

melalui titik (0, 4)

Persamaan garis y = mx + c, maka h :

----------------------- y=34x+4

9. Persamaan Garis a pada gambar di samping adalah…a. 2x – y – 3 = 0b. 2x + y +3 = 0c. x – y – 6 = 0d. x + y + 6 = 0

Pembahasan :

Titik (1, 2) maka m=21=2 melalui titik (0, 3)

Persamaan garis y = mx + c, maka h :----------------------- y = 2x + (3) ----------------------- y = 2x 3 atau----------------------- 2x y 3 = 0

10. Jika suatu garis memiliki persamaan 4x + y – 5, maka :I. Gradiennya = 4II. Memotong sumbu y di titik (0, 5)III. Memotong sumbu x di titik (0, 4)Dari pernyataan di atas, yang benar adalah ….a. hanya I dan II c. hanya II dan IIIb. hanya I dan III d. I, II dan IIIPembahasan :I. 4x + y 5 y = 4x + 5 m = 4II. x = 0 y = 4(0) + 5 y = 5

memotong Sby di titik (0, 5)

11. Persamaan garis melalui titik (0, 5) dan sejajar dengan garis yang persamaannya 4x + 2y – 8 = 0 adalah ….a. y = 2x – 5 c. y = ½ x – 5 b. y = – 2x – 5 d. y = – ½ x – 5Pembahasan : 4x + 2y 8 = 0 2y = 4x + 8---------------------------- y = 2x + 4---------------------------- m = 2Pers. garis melalui titik (0, 5) dan m = 2 :y = 2x + (5) y = 2x 5

12. Persamaan garis melalui titik (8, 4) dan sejajar dengan garis yang persamaannya 3x + y – 6 = 0 adalah ….

4


a. 3x + 2y – 20 = 0 c. 2x + 3y – 20 = 0b. 3x – 2y – 20 = 0 d. 2x – 3y – 20 = 0

Pembahasan : 3x + y 6 = 0 y = 3x + 6----------------------- m = 3Per. garis melalui titik (8, 4) dan m = 3 : y (4) = 3(x 8) y + 4 = 3x + 24 3x + y + 4 24 = 0 3x + y 20 = 0

13. Persamaan garis yang melalui titik (3, 4) dan sejajar dengan garis yang melalui titik A(2, 6) dan B(8, 14) adalah …a. 2x – y – 2 b. 2x + y – 2 c. x – 2y – 2 d. x + 2y – 2Pembahasan :

mAB=14−(−6)8−(−2)

=14+68+2

mAB=2010

=2

Per. garis melalui titik (3, 4) dan m = 2 : y 4 = 2(x 3) y 4 = 2x 6 2x + y 4 + 6 = 0 2x + y + 2 = 0 2x y 2 = 0

14. Persamaan garis lurus yang melalui titik (2, 4) dan tegak lurus dengan garis yang melalui titik P(5, 6) dan Q(4, 3) adalah …a. 3x + y + 2 = 0 c. x + 3y + 2 = 0b. 3x – y + 2 = 0 d. x – 3y + 2 = 0Pembahasan :

mAB=3−64−(−5)

=−39

=−13

Saling tegak lurusmakam1 xm2=−1−13m2=−1→m2=3

Per. garis melalui titik (2, 4) dan m = 3 y (4) = 3(x (2)) y + 4 = 3x + 6 3x y + 6 4 = 0 3x y + 2 = 0

15. Diketahui persamaan garis berikut :

(i). y=34x+5 (iii). 3x + 2y = 8

(ii). 2x + 3y – 12 = 0 (iv). 6x – 4y + 2 = 0Yang merupakan pasangan garis yang saling tegak lurus adalah ….a. (i) dan (ii) b. (ii) dan (iii) c. (ii) dan (iv) d. (iii) dan (iv)Pembahasan :(ii) 2x + 3y 12 = 0 3y = 2x + 12

5


--------------------------- → y=−23x+4

--------------------------- →m=−23

(iv) 6x 4y + 2 = 0 4y = 6x 2

--------------------------- → y=−6−4

x+(−2−4 )--------------------------- → y=3

2x+12

--------------------------- →m=32

−23x32=−1 ,maka ( ii )(iv)

16. Persamaan garis melalui titik (3, 5) dan tegak lurus dengan garis yang persamaannya y – 8x = 16, adalah …a. 8x + y + 37 = 0 c. x + 8y +37 = 0b. 8x + y – 37 = 0 d. x + 8y – 37 = 0Pembahasan : y = 8x + 16 m1 = 8Pers. grs. saling tegak lurus :

↔8m2=−1→m2=−18

Pers. grs. melalui titik (3, 5) dengan m=−18

:

↔ y−5=−18

(x−(−3 ))

↔ y−5=−18x−38

↔( y−5=−18x−38 )8

8y 40 = x 3 x + 8y 40 + 3 = 0 x + 8y 37 = 0

17. Persamaan garis melalui titik (2, 3) dan tegak lurus dengan garis yang persamaannya 2x + 3y = 6, adalah …a. 3x 2y + 12 = 0

b. 3x + 2y – 12 = 0

c. 2x + 3y + 12 = 0

d. 2x + 3y – 12 = 0

Pembahasan :<--> 2x + 3y = 6 <--> 3y = 2x + 6 <--> y = 2/3 x + 2

6


---> m.1 = 2/3Pers. grs. saling tegak lurus :2/3 m.2 = 1 ---> m.2 = 3/2Pers. grs. melalui titik (2, 3) dengan 3/2<--> y 3 = 3/2 (x + 2)<--> 2y 6 = 3(x + 2)<--> 2y 6 = 3x + 6<--> 3x 2y + 12 = 0

18. Pada gambar di samping, garis a tegak lurus dengan garis b, persamaan garis b adalah ….

a. y=−32x+6

b. y=32x−12

c. y=53x−7

d. y=−53x+7

Pembahasan :Pers . garismelalui titik (3 ,2 )dan(6 ,−3)

↔y−2

−3−2= x−36−3

↔y−2−5

= x−33

3(y 2) = 5(x 3) 3y 6 = 5x + 15 3y = 5x + 15 + 6

↔ y=−53x+7

19. Titik potong garis garis dengan persamaan : 2x + 3y = 12 dan 4x – 7y = –2 adalah …a. {(3, 2)} b. {(3, 2)} c. {(3, 2)} d. {(4, 2)}

Pembahasan :Eliminasi y dari pers. 1) dan 2)2x + 3y = 12 * 7 ---> 14x + 21y = 844x – 7y = –2 * 3 ---> 12x 21y = 6 +----------------------------------------------------------------------------------26x = 78--------------------------------------- x = 3Substitusikan x = 3 ke pers. 1 2(3) + 3y = 12 6 + 3y = 12 3y = 12 6 y = 2 titik potong garis (3, 2)

7


20. Harga 5 buah ayam dan 6 ekor itik adalah Rp 150.000,00 dan harga 2 ekor ayam dan 3 ekor itik adalah Rp 67.500,00, harga 6 ekor ayam ?a. Rp 90.000 b. Rp 80.000 c. Rp 75.000 d. Rp 65.000

Pembahasan :Misal ayam = x dan itik = yI. 5x + 6y = 150.000II. 2x + 3y = 67.500Eliminasi y dari pers. I dan II5x + 6y = 150.000 * 1 --> 5x + 6y = 150.0002x + 3y = 67.500 * 2 --> 4x 6y = 135.000 +------------------------------------------------------------------------------------------------------- x = 15.000 Harga 6 ekor ayam 6x = 6(15.000) = Rp 90.000

II. Jawablah pertanyaan – pertanyaan dibawah ini dengan benar !

21. Tentukan koordinat titik potong garis garis dengan persamaan : 2x + 3y = 12 dan 4x – 7y = –2

Pembahasan :

2x + 3y = 12 ….. 1)

4x – 7y = –2 ….. 2)

Eliminasi x dari pers. 1) dan 2)

2 x+3 y=124 x−7 y=−2| ¿2

¿−1|4 x+6 y=24¿

13y = 26 y = 2

Substitusikan y = 2 ke pers 1)2x + 3y = 12 2x + 3(2) = 12

2x + 6 = 12 2x = 12 – 6 2x = 6 x = 3

Titik potongnya {(3,2)}

22. Tentukan koordinat titik potong garis garis dengan persamaan : 3x – y = 15 dan –3x + 2 y = – 12

Pembahasan :

3x – y = 15 ….. 1)

–3x + 2 y = – 12 ….. 2)

Eliminasi x dari pers. 1) dan 2)

3 x− y=15¿

----------- y = 3

Substitusikan y = 3 ke pers 1)

3x – y = 15 3x – 3 = 15

3x = 15 + 3

2x = 18

x = 6

titik potongnya {(6,3)}

23. Harga 3 baju dan 2 kaos Rp 280.000,00. Sedangkan harga I baju dan 3 kaos adalah Rp 210.000,00. Tentukan jumlah harga 6 baju dan 6 kaos !

Pembahasan :

Jawab :

8


Harga 1 baju = x rupiahHarga satu kaos = y rupiahHarga 3 baju dan 2 kaos 3x + 2y = 280.000Harga 1 baju dan 3 kaos x + 3y = 210.000

3 x+3 y=280.000x+3 y=210.000 |−1¿3|=−3 x−3 y=−280.000

−3 x+9 y=−630.000¿

7y = 350.000

y = 50.000

y = 50.000 di substitusikan ke persamaan : x + 3y = 210.000 maka

x + 3(50.000) = 210.000

x + 150.000 = 210.000

x = 210.000 – 150.000

x = 60.000

Harga 1 baju = Rp 60. 000 dan

Harga 1 kaos = Rp 50.000

Maka : 6(x + y) = 6(60.000 + 50.000)

= 6(110.000)

= 660.000

Harga 6 baju dan 6 kaos adalah Rp 660.000

24. Jumlah dua buah bilangan cacah adalah 55 dan selisih kedua bilangan itu adalah 25. Tentukan kedua bilangan itu !

Pembahasan :

Jawab :

Misal : bilangan I = x dan bilangan II = y

Jumlah dua bilangan x + y = 55

Selisih kedua bilangan x – y = 25x+ y=55

¿------ 2x = 80 x = 40

Substitusikan x = 40 ke per. x + y = 55 , maka

40 + y = 55

y = 55 – 40

y = 15

kedua bilangan itu 40 dan 15

25. Jumlah dua bilangan 35 dan selisih bilangan itu 5. Tentukan hasil kali kedua bilangan itu !

Pembahasan :

Jawab :

9


Misal bilangan I = a dan bilangan II = b

a + b = 35

a – b = 5 +

2a = 40 a = 20

Substitusikan a = 20 ke pers. a + b = 35, maka

20 + b = 35 b = 35 – 20 b = 15

Hasil kali kedua bilangan itu ab = 20 x 15 = 300

26. Keliling sebuah persegi panjang adalah 80 cm. sedangkan panjangnya 10 cm lebih dari lebarnya. Tentukan panjang dan lebar persegi panjang tersebut !

Pembahasan :

Jawab :

Keliling = 2(panjang + lebar)

K = 2(p + l)

80 = 2(p + l) p+l=802

p + l = 40 (i)

p = l + 10 atau

p – l = 10 (ii)

Eliminasi l dari pers. (i) dan (ii)

p + l = 40

p – l = 10 +

2p = 50 p = 25

Substitusikan p = 25 ke peramaan (i)

p + l = 40

25 + l = 40

l = 40 – 25

l = 15

panjang = 25 cm dan lebar = 15 cm

27. Harga 10 buah buku tulis dan 6 buah pensil adalah Rp 14.500. harga 6 buah buku tulis dan 5 buah pensil adalah Rp 9.750,00. Tentukan harga 5 buku tulis dan 4 buah pensil !

Pembahasan :

Jawab :Harga 1 buku tulis = x rupiahHarga 1 pensil = y rupiah

Harga 10 buku tulis dan 6 pensil 10x + 6y = 14.500 ….. 1)

Harga 6 buku tulis dan 5 pensil 6x + 5y = 9.750 ….. 2)

10x + 6y = 14.500 –5 6x + 5y = 9.750 6

10


–50x – 30y = –72.50036x + 30y = 58.500 + –14x = –14.000

x = 1.000 Substitusikan x = 1.000 ke persamaan 6x + 5y = 9.750 maka :6(1.000) + 5y = 97.50 6.000 + 5y = 9.750 5y = 9.750 – 6.000 5y = 3.750 y = 750Harga 1 buku tulis = Rp 1000 dan Harga 1 pensil = Rp 750Maka : 5x + 4y = 5(1.000) + 4(750)

= 5.000 + 3.000= 8.000

Harga 5 buku tulis dan 4 pensil adalah Rp 8.000,00

28. Harga 5 ekor ayam dan 6 ekor itik adalah Rp 150.000,00 dan harga 2 ekor ayam dan 3 ekor itik adalah Rp 67.500,00, Tentukan harga 6 ekor ayam dan 8 ekor itik !

Pembahasan :

Jawab :Harga seekor Ayam = x rupiahHarga seekor Itik = y rupiahHarga 5 Ayam dan 6 Itik 5x + 6y = 150.000 ….. 1)

Harga 2 Ayam dan 3 Itik 2x + 3y = 67.500 ….. 2)

5x + 6y = 150.000 –2 2x + 3y = 67.500 5

–10x – 12y = –300.000

10x + 15y = 337.500 +

3y = 37.500

y = 12.500Substitusikan y = 12.500 ke persamaan 2x + 3y = 67.500 maka 2x + 3(12.500) = 67.500 2x + 37.500 = 67.500 2x = 67.500 – 37.500 2x = 30.000 x = 15.000

Harga seekor ayam = Rp 15.000 dan Harga seekor itik = Rp 12.500

Maka : 6x + 8y = 6(15.000) + 8(12.500)

= 90.000 + 100.000

= 190.000

11


Harga 6 Ayam dan 8 Itik adalah Rp 190.000

29. Tentukan persamaan garis yang sejajar dengan garis 2x – 5y – 10 = 0 dan melalui titik (−15, −3) !

Pembahasan :

2x – 5y – 10 = 0

[– 5y = –2x + 10] −15

y = 25x−2 m1 =

25

Garis sejajar berarti m1 = m2 = 25

m2 = 25

, dan melalui titik (−15, −3), maka

y – y1 = m2(x – x1) menjadi :

y + 3 = 25

(x + 15)

y + 3 = 25

x + 6

– 25

x + y + 3 – 6 = 0

[– 25

x + y – 3 = 0] –5

2x – 5y + 15 = 0

30. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (6, −5) dan tegak lurus dengan garis yang persamaannya 3x + 4y + 12 = 0

Pembahasan :

3x + 4y + 12 = 0 [4y = −3x – 12] 14

y = −34x−3 m1 =

−34

Garis singgung tegak lurus m1 x m2 = −1

−34

m2 = −1 m2 = 43

m2 = 43

, dan melalui titik (6, −5), maka :

y – y1 = m2(x – x1) menjadi :

y + 5 = 43

(x − 6)

y + 5 = 43x − 8

[ −43x + y + 13 = 0]−3

4x – 3y – 39 = 0

12


Persamaan garisnya adalah 4x – 3y – 39 = 0

(8.6.1) soal dan pembahasan persamaan garis lurus, matematika sltp kelas 8

Documents

Transcript of (8.6.1) soal dan pembahasan persamaan garis lurus, matematika sltp kelas 8