7

5/13/2018 7 - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/75571fef049795991699c56c4 1/9

7.1 KESETARAAN SUMBER

Suatu prosedur yang sangat membantu dalam beberapa masalah pada analisis jaringan adalah

pergantian subtitusi suatu sumber arus konstan dalam hubungan parallel dengan impedansi untuk

sustu emf konsta dan impedansi seri Dapat kita lihat pada gambar yang manakedua sumber dengan masing-masing impedansinya yang sesuai dihubungkan pada suatu jaringan yang

berkutub dua.yang mempunyai impedansi masuka ZL.Untuk sementara beban itu boleh dianggap

suatu jaringan pasif yang berarti bahwa setiap emf dalam jaringan beban dimisalkan terhubung

singkat dan setiap sumber atus dalam keadaan terbuka.

Untuk rangkaian yang mempunyai emf konstan Eg dan impedansi Zg tegangan pasa beban

adalah

VL = Eg – IL . Zg

Dimana IL adlah arus beban .Untuk rangkaian yang mempunyai suatu simber arus konstan IS

dengan impedansi shunt Zp maka tegangan pada bveban adalah

VL = (Is - IL) Zp = Is Zp – IL Zp

Kedua sumber akan menjadi setara apabila teganganVL dalam rangkaian tersebut sama .Sudah

tentu nilai-nilai VL yang sama akan berarti arus beban yang sama pula untuk beban-beban yang

identik.



Eg = Is . Zp

Zg = Zp

Hubungan ini menunjukkan bahwa suatu sunber arus konstan dan impedansi shuntnya dapat

digantikan dengan suatu emf yang konstan dan impedansi serinya jika emf itu sama dengan kali-

kali arus konstan dengan impedansi shuntnya dan jika impedansi seri sama yang dihubungkan

pada jala-jala pasif.

Denga mninjau prinsip super posisis kita dapat membuktikan nbahwa hal-hal yang sam berlaku

juga jika keluaran output merupakan sustu jaringa yang aktif,yaitu jaringan yang mengandung

sumber tegangan dan arus.Jika jaringan keluaran aktif maka prinsip superposisi mengharuskankita untuk menghubung singkatkan semua emf pada jaringan keluaran dan menggantika sumber

arus dengan rangkaian terbuka sementara impedansinya tetap seperti semula.Jadi komponen arus

dari sumber yang dipertukarkan itu keluaranya merupakan sustu jaringan pasif. U ntuk

menentukan komponen-komponen arus yang disebabkan oleh sumber dalam jaringa

beban ,sumber catu emef dihubung singkat dalam suatu keadaan dan sumber arusnya dibuka

dalam keadaan yang lainnya.

7.2 PERSAMAAN –PERSAMAAN SIMPUL

Titik sambungan yang terbentuk jika dua buah elemen murni (R,L atau C atau suatu

sumberttegangan atau rus ideal ) dihubungkan satu sama lain pada ujung-ujungnya yang man

natinya dinamakan dengan simpul-simpul (NODES).Perumusan yang sistematis dari persamaan

uang ditentukan pada simpulsimpul yang rangkaian dengan menerapkan hokum arus kirchoff

adalah dasar yang sangat berguna untuk beberapa penyelesaian masalah system tenaga denga

computer Biasanya menjadi lebih mudah jika yanga ditinjau hanya sismpul-simpul dimana

terhubung lebih dari dua elemen .Titik sambungan semacam ini dinamakan sismpul-simpul besar (major nodes).

Notasi subskrip tunggal akan dipakai untuk menunjukkan tegangan masing-masing rel terhadap

netral yang diambil sebagai peboman (referensi node).Dengan menerapkan hokum kirchoff pada



simpul 1 yaitu menyamkan arus dari sumber menuju simpul tersebut dengan arus yang

meninggalkannya.

Kita dapat menetukan semua arus-arus yang berada dicabang jika masing-masing dari teganagan

dapat diketahui dan demikian banyak dari persamaan simpul sebanyak simpul di dalam jaringan

tiu dikurangi dengan satu .Suatu persamaan simpul yang dibentuk unutk simpul pedoman tidak

akan menghasilkan keterangan yang lebih lanjut.Denngan perkataan lain banyaknya persamaan

simpul yang berdiri bebas adalah kurang satu dari banyak simpul.

Consol: Tulislah dalam bentuk matriks persamaan simpul yang terdapat pada gambar untuk

menyelesaikan tegangan rel—rel yang diberikan pada pada gambar berikut :

Ea = 1.5 /0

Eb= 1.5 /-36,87

Ec = 1.5 /0



Jawaban :

I1=1.5 /0°j1.25=1.2 /90° = 0 – j1,2 per satuan

I2= 1.5 /-36,87°j1.25 = 1.2 / -126.87 = -0.72- j0.96 per satuan

Admintasi sendidri dalam persatuan adalah

Y11 = - j5.0 - j4.0 – j0.8 = -j9.8

Y22 = - j5.0 – j2.5 – j0.8 = -j8.3

Y33= - j8.0 - j4.0 – j0.8 – j2,5 = -j15.3

Y44 = - j5.0 – j5.0 – j8.0 = -j18.0

Dan admintansi bersama dalam persatuan adalah

Y12=Y21 = 0 Y23=Y32= +j2.5

Y13=Y31 = +j4.0 Y24=Y42= +j5. 0

Y14=Y41= +j5.0 Y34=Y43= +j8.0

−

−−

−

0

2.10

96.072.0

20.10

j

j

j

=

−

−

−

−

0.180.80.50.5

0.83.155.20.4

0.55.23.80.0

0.50.40.08.9

j j j j

j j j j

j j j j

j j j j

4

3

2

1

v

v

v

v

Matriks bujur sangkar di atas disebut dengan matriks admintansi rel Y rel



4733.04232.04126.04142.0

4232.04558.03932.04020.0

4126.03922.04872.03706.0

4142.04020.03706.4774.0

j j j j

j j j j

j j j j

j j j j

−

−−

−

0

2.10

96.072.0

20.10

j

j

j

=

1000

0100

0010

0001

4

3

2

1

v

v

v

v

Matriks bujur sangkar di atas yang didapat denan membalikkan matriks admintansi rel

dinamakan matriks impedansi rel Z rel sehingga dihasilkan

−

−

−

−

2971.04009.1

2824.04059.1

3508.03830.1

2668.04111.1

j

j

j

j

=

4

3

2

1

v

v

v

v

v1 = 1.4111 – j0.2668

v2 = 1.3830 – j0.3508

v3 = 1.4059 – j0.2824

v4 = 1.4009 – j0.2971

7.3 PENYEKATAN MATRIKS



Suatu metoda manipulasi matriks yang banyak digunakan disebut dengan penyekatan yang

artinya penegenalan kembali berbagai bagian suatu matrik sebagai subab yang diperlakukan

sebagai unsure –unsur yang tunggal dalam penerapan aturan yang biasa untuk perkalian dan

penambahan.

=

333231

232221

131211

aaa

aaa

aaa

A

Matriks ini disekat menjadi empat submatriks oleh garis terputus-putus mendatar dan

tegak.Matriks itu dapat ditulis sebagai

=

G F

E D A

Dimana submatriksnya adalah

=

2221

1211

aa

aa D

=

23

13

a

a E

[ ]3231 aa F =

G = a33

Untuk memperlihatkan langkah-langka dalam perkalian matriks dalam suku-suku submatriksnya

kita andaikan bahwa A dipasca kalikan denga matriks lain B untuk membentuk hasiil-hasil kali

C dimana :

=

31

21

11

b

b

b

B



Dengan penyekatan yang ditunjukkan sebagai brikut :

=

J

H B

Diman submatriksnya adalah

H =

21

11

b

b

dan J = [b31]

Maka hasil kali matriksnya adalah

C = AB =

G F

E D

J

H

=

+

+

GJ FH

EJ DH

Jika C disusun dari submatriks M dan N sehingga

C =

N

M

Perbandinganya dapat dilihat sebagai berikut

M = DH + EJ

N = FH + GJ

N = [a31 a32]

21

11

b

b

+ a33 b31



= a31 b11 + a32 b21 + a33 b31

Matriks yang akan diperkalikan harus dapat digabungkan sejak awalnya .Setiap garis penyekat

tegak antara kolomr dan r+1 pada factor pertama memerlukan suatu garis penyekat ynag

mendatar anatara r dan r+1 pada factor yang ke dua agar submatriks tersebut dapat diperkalikanGaris-garis penyekat yang mendatar dapat ditarika anatara setiap baris pada factor pertama ,dan

garis-garis penyekat tegak di antara setiap kolom mpada yang kedua atau dihilangkan pada salah

satu keduanya

7.4 PENGHAPUSAN SIMPUL DENGAN ALJABAR MATRIKS

Simpul-simpul dapat dihapus dengan manipulasi matrik yang persamaan simpul yangstandart..YTetapi hanya simpul-simpul dimana arus tidak masuk atau meniggalkan jaringan saja

yang dapt dihapuskan.persamaanya sebagai berikut :

I -= Yrel V

Dimana I dan V adalah matrik s kolom dan Yrel adalah matriks bujursangkar simetris .Matriks

kolom harus diatur sedemikian rupa sehingga unsure-unsur yang bersesuaian dengan simpul

yang akan dihapuskan berada pada baris bawah matriks tersebut.Unsurmatrik admintasi

bujursangkar juga ditempatkan pada hal ini .Matriks kolom ini disekat sedemikian sehingga

unsure yang berhubungan dengan simpul akan dihapuskan secara terpisah dari yang lainMatriks

admintansi disekat sedemikian rupa sehiungga unsure-un sur yang ditandai hanya dengan simpul

yang akamn dihapuskan terpisah dari unsure-unsur yang lainnya oleh garis mendatar dan tegak.

=

Vx

Va

M Lt

L K

Ix

Ia

Ia = KVa + LVx

Ix=LTVa+MVx

-M-1LtVa=Vx



Ia=KVa-LM-1LTVa

Yrel=K- LM-1LT

Matrik Admintansi ini memungkinkan kita untuk membuat rangkaian diamana simpul-simpul

yang tidak dikehendaki dapat dihapuskan.

DAFTAR PUSTAKA

Stevenson Jr,William D. 1996 . Analisis Sistem Tenaga Listrik. Jakarta : E rlangga

7

Documents

Transcript of 7