6. Kovarian Dan Korelasi

1

1

��

��

2

��

��

� ��

�

� � �� !��

"�� ! �� #��

( ) ( )j jj

E X X P Xµ = =�

( )( )( ) ( )( ) ( )( ) 0 2.5 1 .5 2 .25 1

j jj

X P Xµ =

= + + =

�

2

3

��

$��

� %��

�

� � �� !�� &�� "�� !

�� #��

( ) ( ) ( )222j jE X X P Xσ µ µ� �= − = −

� � �

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

22

2 2 2 0 1 .25 1 1 .5 2 1 .25 .5

j jX P Xσ µ= −

= − + − + − =

�

4

��

' �� !��

�� &��

� (��) ��!��

��)

� ��) ��!��

��)

� �� *��

�� !��

COFFEE CONSUMPTION

HA

PP

INE

SS

1 2 3 4 5

01

23

45

3

5

��

• Salah satu keterbatasan kovarian adalah ukurankovarian tergantung pada variasi variabel

• Akibatnya, sulit mengevaluasi besarnya kovarian antar 2 variabel– Jika jumlah variasi kecil, maka nilai kemungkinan

terbesar kovarian juga kecil. Jika jumlah variasibesar, nilai kemungkinan maksimum kovarian jugabesar

6

��

( )

1

: variabel random diskrit

: kemunculan X ke-i: variabel random diskrit

: kemunculan Y ke-i

: kemungkinan kejadian kemunculan X ke-i dan kemunculan Y ke-i

N

XY i i i ii

i i

X E X Y E Y P X Y

X

Xi

Y

Yi

P XY

Z=

= − −� [ ( )][ ( )] ( )

4

7

��

��

( )( )YYXXN

Z i

N

iXY −−−

= �11

1

8

•mean variabel = 0

•A, D & B diatas mean variabel x & y

•E & C dibawah mean variabel x & y

•F diatas mean x, tetapidibawah mean y

x

y

-2 -1 0 1 2

-2-1

01

2

A

B

C

D

E

F

5

9x

y

-2 -1 0 1 2

-2-1

01

2

A

B

C

D

E

F

+ × + = +

− × − = + + × − = −

− × + = −

10

��Person zx zy zxzy

A 1.55 1.39 2.15 B 0.15 0.28 0.04 C -0.75 -1.44 1.08 D 0.48 0.64 0.31 E -1.34 -0.69 0.92 F 0.08 -0.19 -0.02

49.4=� yx zz

75.=�N

zz yx

x

y

-2 -1 0 1 2

-2-1

01

2

A

B

C

D

E

F

6

11

��

+�� )�� ,�� -��!

• Nilai � �� -1 dan + 1. • Jika r = 0, maka tidak terdapat korelasi antara 2 variabel• Jika r = 1 (atau -1), maka terdapat korelasi positif (atau negatif)

antara 2 variabel

atau

YX

XY

zzzr =

12

y1

y2

-2 -1 0 1 2 3

-2-1

01

23

y1

y2

-2 -1 0 1 2 3

-3-2

-10

12

y1

y2

-2 -1 0 1 2 3

-4-3

-2-1

01

2

r = + 1 r = - 1 r = 0

7

13

��

• Ukuran absolut korelasi berhubungan dengan besarnyakekuatan hubungan

• Bila korelasi kuat (misal : r = .90), maka nilai x diatasmean lebih mendekati nilai y diatas mean

• Sebaliknya korelasi lemah (misal : r = .10) maka nilai x diatas mean kurang mendekati nilai y diatas mean

14

y1

y2

-2 -1 0 1 2 3

-2-1

01

23

y1

y2

-2 -1 0 1 2 3

-2-1

01

2

y1

y2

-2 -1 0 1 2 3

-2-1

01

2

r = + 1 r = + .70 r = + .30

8

15

��

Hasil per $1,000 untuk 2 tipe investasi

P(XiYi) Kondisi Ekonomi Dana Dow Jones X Pertumbuhan saham Y

.2 Resesi -$100 -$200

.5 Stabilitas Ekonomi + 100 + 50

.3 Perkembangan Ekonomi + 250 + 350

Investasi

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )100 .2 100 .5 250 .3 $105XE X µ= = − + + =

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )200 .2 50 .5 350 .3 $90YE Y µ= = − + + =

16

��

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 22 100 105 .2 100 105 .5 250 105 .3

14,725 121.35X

X

σσ

= − − + − + −= =

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 22 200 90 .2 50 90 .5 350 90 .3

37,900 194.68Y

Y

σσ

= − − + − + −= =


.2 Resesi -$100 -$200



Investasi

9

17

��

Kovarian 23,000 menandakan bahwa dua investasiberhubungan positif dan bervariasi pada arah yang sama


.2 Resesi -$100 -$200



Investasi

Zxy = (-100-105)(-200-90)(.2)+(100-105)(50-90)(.5) +

(250-105)(350-90)(.3) = 23,300

18

��

+�� )�� ,�� -��!

.� � ��,�� -��

986.068.19435.121300,23 == ×r

10

19

��

� �� &��!��

�� !�� "��/��0�� &��

��

� �� !�� "��

12*

1�2

334*

�5�*

3442

6��7��#��7��,�

20

Merokok

Daya

Tahan

Jantung

11

21

��

�8*

��2

*

�3*

�5*

9:9�

�8

�2

�3

;<

;5

9�

;4*

;2

*

�2

�4*

9:

12*

1�2

334*

�5�*

3442

6��7��#��7��,�

17.53)215(41 −=−=XYZ

-210

( )( )YYXXN

Z i

N

iXY −−−

= �11

1

22

��

�5=142=*1**�*

42=2

1<2

33*

�4*

*

,-

<<=*

5<4

4*=5

48<1

�*�2

-�

82*

��2

4**

�2

*

,�

12*

1�2

334*

4=*2*

3442

6��7��#��7��,�

12

23

��

6. Kovarian Dan Korelasi

Documents

Transcript of 6. Kovarian Dan Korelasi