REGRESSI & KORELASI

UJI REGRESSI LINIERUJI REGRESSI LINIER

Oleh :Oleh :

Dr.dr. Buraerah.Abd.Hakim,MScDr.dr. Buraerah.Abd.Hakim,MSc( Jurusan : Biostatistik/KKB FKM – UH)( Jurusan : Biostatistik/KKB FKM – UH)

FAKULTAS KESEHATAN MASYARAKAT

UNIVERSITAS HASANUDDIN

KORELASI DAN KORELASI DAN REGRESSI REGRESSI LINIERLINIER

TUJUANTUJUAN Menguji hubungan antara satu variabel Menguji hubungan antara satu variabel Dependen Dependen

(var. respon)(var. respon) dengan satu atau beberapa dengan satu atau beberapa var. var. Independen (var. predictor). Independen (var. predictor).

1.1. Jika variabel dependen dihubungkan dengan hanya Jika variabel dependen dihubungkan dengan hanya satu variabel independen maka persamaan regresi satu variabel independen maka persamaan regresi yang dihasilkan ialah yang dihasilkan ialah “regresi linier sederhana” “regresi linier sederhana”

2.2. Jika variabel independennya lebih dari satu Jika variabel independennya lebih dari satu menghasilkan menghasilkan “ regresi linier berganda” (multiple “ regresi linier berganda” (multiple linier regression ). linier regression ).

RUMUS RUMUS UMUMUMUM

Keterangan : Keterangan : a = (a = (ββo) o) →→ Intercept Intercept

ialah estimasi atau perkiraan teoritis variabel ialah estimasi atau perkiraan teoritis variabel dependen (var.Y) bilamana variabel independen (var. x) = 0dependen (var.Y) bilamana variabel independen (var. x) = 0

b = (b = (ββ11) ) →→ Slope Slopeialah koefisien arah yang merupakan ialah koefisien arah yang merupakan

perubahan dalam variabel dependen yang dicocokkan untuk perubahan dalam variabel dependen yang dicocokkan untuk sebuah perubahan dalam variabel xsebuah perubahan dalam variabel x

Y = a + bx

Y = a + bx Y = a + bx Ialah persamaan regressi untuk data hasil Ialah persamaan regressi untuk data hasil observasi ( sampel ). observasi ( sampel ).

Y = Y = ββo + o + ββ11xxii + e + e

Ialah persamaan garis regressi untuk data Ialah persamaan garis regressi untuk data populasi. populasi.

RUMUS UMUMRUMUS UMUM

Keterangan : Keterangan : eeii = = ErrorError

Ialah random error yang terjadi disekitar garis Ialah random error yang terjadi disekitar garis regressi atau perbedaan antara harga regressi atau perbedaan antara harga observasi Yobservasi Yii dan mean sub populasi dan mean sub populasi

(sampel) pada titik x(sampel) pada titik xii

Diasumsikan berdistribusi normal Diasumsikan berdistribusi normal independen variabel-variabel random dengan independen variabel-variabel random dengan mean = 0 dan varians = mean = 0 dan varians = σσ² ²

RUMUS UMUMRUMUS UMUM

Y = a + bx

Slope

Intercept

b

Var. X

Var. Y

a

PERSAMAAN GARIS REGRESSIPERSAMAAN GARIS REGRESSI

Y = a + bx

YY →→ Estimator (penaksir)Estimator (penaksir)ialah garis regressi yang diperoleh dari hasil perhitungan ialah garis regressi yang diperoleh dari hasil perhitungan sampel ( data observasi ). sampel ( data observasi ).

ŶŶ →→ Estimate (Yang ditaksir)Estimate (Yang ditaksir)ialah garis regressi pada populasi yang ialah garis regressi pada populasi yang

dimaksudkan untuk ditaksir nilainya berdasarkan hasil dimaksudkan untuk ditaksir nilainya berdasarkan hasil perhitungan sampel. perhitungan sampel.

ββ00 →→Intercept PopulasiIntercept Populasiialah nilai variabel dependen pada populasi ialah nilai variabel dependen pada populasi (var. Y) bilamana variabel independen (var. X) = 0 (var. Y) bilamana variabel independen (var. X) = 0 ( tidak diketahui ) ( tidak diketahui )

ββ11 →→Slope PopulasiSlope Populasiialah kofisien arah yang merupakan perubahan dalam ialah kofisien arah yang merupakan perubahan dalam

variabel variabel dependen yang dicocokkan untuk sebuah dependen yang dicocokkan untuk sebuah perubahan dalam perubahan dalam variabel X dalam populasi ( tidak variabel X dalam populasi ( tidak diketahui ). diketahui ).

NOTASI / TERMINOLOGINOTASI / TERMINOLOGI

10000

50000

30000

40000

20000

60000

03000020000 4000010000

Gaji awal

SCATTER DIAGRAMSCATTER DIAGRAM Gaji sekarang

Dalam kenyataan hasil perpotongan antara Dalam kenyataan hasil perpotongan antara variabel Y dan variabel X berdasarkan data variabel Y dan variabel X berdasarkan data hasil observasi hasil observasi tidak semuanya tepat jatuh tidak semuanya tepat jatuh pada garis regressi tetapi hanya sebagian pada garis regressi tetapi hanya sebagian saja. saja.

Konsekuensinya adalah Konsekuensinya adalah terjadi terjadi penyimpanganpenyimpangan hasil observasi dari hasil observasi dari persamaan garis yang diduga yang dikenal persamaan garis yang diduga yang dikenal dengan dengan “random errror disekitar garis “random errror disekitar garis regressi”.regressi”. Yang ditunjukkan pada scatter Yang ditunjukkan pada scatter diagram berikut : diagram berikut :

MEMILIH GARIS REGRESSIMEMILIH GARIS REGRESSI

Scatter Diagramnya gaji awal dan gaji sekarang adalah :Scatter Diagramnya gaji awal dan gaji sekarang adalah :

10000

50000

30000

40000

20000

60000

0

3000020000 4000010000

Gaji awal

Gaj

i se

kara

ng

RANDOM ERRORRANDOM ERROR

Untuk menghilangkan error tersebut Untuk menghilangkan error tersebut digunakan digunakan “metode kuadrat terkecil” “metode kuadrat terkecil” (Least (Least Square)Square)

(Least Square) (Least Square) ialah suatu persamaan garis ialah suatu persamaan garis dimana jumlah kuadrat dari jarak vertikal dimana jumlah kuadrat dari jarak vertikal tiap-tiap titik pengamatan terhadap garis tiap-tiap titik pengamatan terhadap garis tersebut minimum. tersebut minimum. (dianggap = 0)(dianggap = 0)

MENGHILANGKANMENGHILANGKAN RANDOM ERRORRANDOM ERROR

INTERCEP DAN SLOPEINTERCEP DAN SLOPE

((ΣΣYYii) () (ΣΣXXii²²) - () - (ΣΣXXii) () (ΣΣXXiiYYii))aa == ---------------------------------- ---------------------------------- nn ΣΣXXi i ²² – ( – (ΣΣXXii))²²

nn ΣΣXXiiYYi i - - ((ΣΣYYii) () (ΣΣXXii) ) b b == ---------------------------- ---------------------------- nn ΣΣXXii²² – ( – (ΣΣXXii))²²

a = Ῡ- bX

Perhitungan parameter intercep dan slope dilakukan sebagai berikut :

INTERCEP DAN SLOPEINTERCEP DAN SLOPE

((ΣΣYYii) () (ΣΣXXii²²) - () - (ΣΣXXii) () (ΣΣXXiiYYii))c c == ---------------------------------- ---------------------------------- nn ΣΣYYi i ²² – ( – (ΣΣYYii))²²

nn ΣΣXXiiYYi i - - ((ΣΣYYii) () (ΣΣXXii) ) d d == ---------------------------- ---------------------------- nn ΣΣXXii²² – ( – (ΣΣYYii))²²

Perhitungan parameter intercep dan slope dilakukan sebagai berikut :

BENTUK PERSAMAAN GARIS REGRESSIBENTUK PERSAMAAN GARIS REGRESSI

1.1. Regressi LinierRegressi LinierŶ = a + bxŶ = a + bx

2.2. Parabola Kuadratik Parabola Kuadratik Ŷ = a + bx + cx²Ŷ = a + bx + cx²

3.3. Parabola KubikParabola KubikŶ = a + bx + cx² + dx³Ŷ = a + bx + cx² + dx³

4.4. EksponenEksponenŶ = ab.Ŷ = ab.

5.5. GeometrikGeometrikŶ = axŶ = ax

6.6. GompertzGompertzŶ = pqŶ = pq

7.7. LogistikLogistik 11

Ŷ = ---------------Ŷ = --------------- abJ + cabJ + c

8.8. HiperbolaHiperbola 11

Ŷ = ---------------Ŷ = --------------- a + b a + b

bx

b

BENTUK PERSAMAAN GARIS REGRESSIBENTUK PERSAMAAN GARIS REGRESSI

CONTOH PENGGUNAAN REGRESSICONTOH PENGGUNAAN REGRESSI

Seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh tingkat intelegensi (IQ) mahasiswa STIKES-NH, terhadap nilai statistik yang dicapainya. Untuk keperluan tersebut ditarik sampel sebesar 12 mahasiswa, kemudian dilakukan test (IQ), selanjutnya para mahasiswa tersebut diberi test statistik dengan hasil seperti yang tercantung pada tabel berikut :

CONTOH PENGGUNAAN REGRESSICONTOH PENGGUNAAN REGRESSI NomorNomor

Mah.Mah.

Skor testSkor test

IQ (xIQ (xii))

Nilai statistik (Nilai statistik (YYii)) XXii22 xxiiYYii

11

22

33

44

55

66

77

88

99

1010

1111

1212

6565

5050

5555

6565

5555

7070

6565

7070

5555

7070

5050

5555

8585

7474

7676

9090

8585

8787

9494

9898

8181

9191

7676

7474

42254225

25002500

30253025

42254225

30253025

49004900

42254225

49004900

30253025

49004900

25002500

30253025

55255525

37003700

41804180

58505850

46754675

60906090

61106110

68606860

44554455

63706370

38003800

40704070

n = n = 1212 ∑∑xxi i = = 725725 ∑∑YYi i = = 10111011 ∑∑xxii2 2 = = 4447544475 ∑∑ xxiiYYi = i = 6168561685

PENYELESAIANPENYELESAIAN

((ΣΣYYii) () (ΣΣXXii²) - (²) - (ΣΣXXii) () (ΣΣXXiiYYii) ) (1011)(44475) – (725)(61685)(1011)(44475) – (725)(61685)aa = ------------------------------------ = ------------------------------------------ = ------------------------------------ = ------------------------------------------ n n ΣΣXXi i ² – (² – (ΣΣXXii))² ² 12(44475) – ( 725)12(44475) – ( 725)22

= = 0,50430,5043

n n ΣΣXXiiYYi i - (- (ΣΣYYii) () (ΣΣXXii) ) (12)(61685) – (1011)(725)(12)(61685) – (1011)(725)b b = ---------------------------- = -------------------------------------- = = ---------------------------- = -------------------------------------- = 0,89720,8972 n n ΣΣXXii² – (² – (ΣΣXXii))² ² (12)(44475) – (725)(12)(44475) – (725)22

Y = 0,5043 + 0,8972(X)

CONTOH PENGGUNAAN REGRESSICONTOH PENGGUNAAN REGRESSI

NomorNomor

Mah.Mah.

Skor testSkor test

IQ (xIQ (xii))Y = a + bxY = a + bx

^̂YY

Nilai YNilai Yii

asliasli

11

22

33

44

55

66

77

88

99

1010

1111

1212

6565

5050

5555

6565

5555

7070

6565

7070

5555

7070

5050

5555

0,5043 + 0,89720,5043 + 0,8972 x x 6565

0,5043 + 0,89720,5043 + 0,8972 x x 5050

0,5043 + 0,89720,5043 + 0,8972 x x 5555

0,5043 + 0,89720,5043 + 0,8972 x x 6565

0,5043 + 0,89720,5043 + 0,8972 x x 5555

0,5043 + 0,89720,5043 + 0,8972 x x 7070

0,5043 + 0,89720,5043 + 0,8972 x x 7070

0,5043 + 0,89720,5043 + 0,8972 x x 6565

0,5043 + 0,89720,5043 + 0,8972 x x 5555

0,5043 + 0,89720,5043 + 0,8972 x x 7070

0,5043 + 0,89720,5043 + 0,8972 x x 5050

0,5043 + 0,89720,5043 + 0,8972 x x 5555

58,8258,82

45,3645,36

59,8559,85

58,8258,82

59,8559,85

63,3163,31

58,8258,82

63,3163,31

59,8559,85

63,3163,31

45,3645,36

59,8559,85

8585

7474

7676

9090

8585

8787

9494

9898

8181

9191

7676

7474

MODEL GARIS REGRESSI MODEL GARIS REGRESSI

Nilai IQ

1.00.75.50.250.00

Nila

i sta

tistik

1.00

.75

.50

.25

0.00

ANALISIS KORELASI ANALISIS KORELASI

Garis regressi dianggap parameter terbaik untuk untuk sekumpulan data berbentuk linier.

Besarnya derajat hubungan antara variabel x dan Y (korelasi antara x dan Y) dinyatakan dengan “ r ” yang dikenal dengan istilah Koefisien korelasi. biasa juga diberi simbol dengan “ R “


BENTUK RUMUS UMUMNYA ADALAH : ^

∑ (Yi – Y)2 – ∑(Yi – Yi) 2

r2 = -----------------------------------------

∑( Yi – Y )2

r2 disebut “ Koefisien Determinasi “ atau Koefisien Penentu. sering disebut dengan R Square = (R2)


Untuk Menghitung Nilai Korelasi “ r “ atau R digunakan rumus sebagai berikut :

n ∑ Xi Y - (∑ Xi) (∑ Yi )

r = ----------------------------------------------------------

{ n ∑ Xi2 – (∑ Xi )2} { n ∑ Yi

2 – (∑ Yi )2 }

Bentuk Lain :

r = 1 - S2y.x / S2

y


Apabila telah diketahui nilai ‘b’ maka koefisien determinasi r2 dapat dihitung sebagai berikut :

n ∑ Xi Y - (∑ Xi) (∑ Yi )

r2 = --------------------------------------

n ∑ Yi2 – (∑ Yi )2

Sedangkan rumus korelasi r adalah sebagai berikut :

r = bSx / Sy

Model Summaryb

.626a .392 .331 5.322055Model1

R R SquareAdjustedR Square

Std. Error ofthe Estimate

Predictors: (Constant), VAR Xa.

Dependent Variable: VARYb.

HASIL ANALISIS KORELASI HASIL ANALISIS KORELASI

R (Korelasi) = r = 0,626

R Square (Pengaruh)= r2 = 0,392

Adjusted R Square (Perkiraan) = 0,331

Standard error of the estimate = 5,322055

Hasil perhitungan dengan teknik komputerisasi adalah sebagai berikut :

HASIL ANALISIS KORELASIHASIL ANALISIS KORELASI

Terminologi Hasil Print Out Terminologi Hasil Print Out Analisis RegressiAnalisis Regressi

Hasil Print Out Analisis RegressiHasil Print Out Analisis Regressi

------------------------------------Variabel in EquationVariabel in Equation----------------------------------------------------

Variabel Variabel BB SE BSE B BetaBeta TT Sig.TSig.T

SALBEGSALBEG 1.9094501.909450 0.0474100.047410 0.8801170.880117 40.27640.276 0.00000.0000

(Constant)(Constant) 771.282303771.282303 955.471941955.471941 2.1702.170 0.03050.0305

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Kofisien Kofisien → [ B ]→ [ B ]

Ialah intercept “a” (constan) dan slope “b” (salbeg) dari Ialah intercept “a” (constan) dan slope “b” (salbeg) dari hasil analisis regressi. hasil analisis regressi.

Terminologi Hasil Print Out Analisis RegressiTerminologi Hasil Print Out Analisis Regressi

Koefisien Regressi Terstandarisasi. Koefisien Regressi Terstandarisasi. → [Beta]→ [Beta]

ialah koefisien regressi ialah koefisien regressi ββ1 apabila variabel x dan y 1 apabila variabel x dan y diekspresikan sebagai “skor standar” (Z – score)diekspresikan sebagai “skor standar” (Z – score) Diperoleh dengan menggunakan rumus :Diperoleh dengan menggunakan rumus :

SSxx

Beta = Beta = ββ11 -------- --------

SSyy

Ket :Ket : Sx : ialah standar deviasi dari variabel XSx : ialah standar deviasi dari variabel X Sy : ialah standar deviasi dari variabel YSy : ialah standar deviasi dari variabel Y

Estimasi standar ErrorEstimasi standar Error → [SE B]→ [SE B]

ialah estimasi standar error dari “ialah estimasi standar error dari “ββ11ββ00” untuk populasi” untuk populasi


Uji Hipotesis Uji Hipotesis → [ T dan Sig. T ] → [ T dan Sig. T ]

ialah uji hipotesis mengenai ada atau tidaknya ialah uji hipotesis mengenai ada atau tidaknya hubungan linier antara variabel X dan variabel Y. hubungan linier antara variabel X dan variabel Y. atau “slope dari regressi populasi (atau “slope dari regressi populasi (ββ11) = 0) = 0

Rumus yang digunakan :Rumus yang digunakan :

ββ11

t t = ----------= ----------

SS ββ11

Apabila tidak ada hubungan linier antara Apabila tidak ada hubungan linier antara variabel X dan varibel Y maka data dari variabel X dan varibel Y maka data dari sampel akan berdistribusi “student’s” t,sampel akan berdistribusi “student’s” t,

dengan derajat kebebasan N – 2 . dengan derajat kebebasan N – 2 .

Uji statistik yang digunakan untuk menguji Uji statistik yang digunakan untuk menguji bahwa intercept (bahwa intercept (ββ00) = 0 ialah : ) = 0 ialah :

ββ00

t t = ----------= ----------

SS ββ00


Generalisasi Sampel Terhadap Populasi Generalisasi Sampel Terhadap Populasi Generalisasi Sampel Terhadap Populasi Generalisasi Sampel Terhadap Populasi

Untuk melakukan generalisasi hasil sampel Untuk melakukan generalisasi hasil sampel terhadap parameter populasi, maka digunakan terhadap parameter populasi, maka digunakan prinsip prinsip “LINE”.“LINE”. → Linearity, Independency, → Linearity, Independency, Normality, Equality variance. Normality, Equality variance.

LinearityLinearityialah nilai-nilai mean seluruhnya terletak pada ialah nilai-nilai mean seluruhnya terletak pada garis lurus yang merupakan garis regressi garis lurus yang merupakan garis regressi populasipopulasi

YYii = = ββ00 + + ββ11XXii + e + eii → dimana ei diasumsikan → dimana ei diasumsikan berdistribusi normal independen dengan mean = 0 berdistribusi normal independen dengan mean = 0 dan varians = dan varians = σσ²²

Indenpendency Indenpendency secara statistik maka variabel Y harus independen secara statistik maka variabel Y harus independen antara satu dengan lainnya. antara satu dengan lainnya.

Normality dan Equality varianceNormality dan Equality variance

ialah untuk setiap nilai variabel independen X ialah untuk setiap nilai variabel independen X maka variabel dependen Y maka variabel dependen Y → akan berdistribusi → akan berdistribusi normal dengan mean = normal dengan mean = μμy/x dan variance konstan y/x dan variance konstan = = σσ²²

Artinya tidak setiap perubahan variabel Artinya tidak setiap perubahan variabel independen X diikuti oleh perubahan yang sama independen X diikuti oleh perubahan yang sama oleh variabel dependenoleh variabel dependen Y.Y.

Generalisasi Sampel Terhadap Populasi Generalisasi Sampel Terhadap Populasi

Asumsi regressiAsumsi regressi

Generalisasi Sampel Terhadap Populasi Generalisasi Sampel Terhadap Populasi

β0+β1X

Y1

ei

X2 X4X3X1 x

y

Goodness Of FitGoodness Of Fit

Ialah salah satu prosedur statistik yang Ialah salah satu prosedur statistik yang digunakan untuk menentukan / menetapkan digunakan untuk menentukan / menetapkan

seberapa baik suatu model yang dipilih seberapa baik suatu model yang dipilih berdasarkan data sampel dan memang sesuai berdasarkan data sampel dan memang sesuai

dengan keadaan nyata dengan keadaan nyata

( populasi ) dilapangan. ( populasi ) dilapangan. → dikenal dengan istilah → dikenal dengan istilah “Goodness Of Fit”. “Goodness Of Fit”.

Goodness Of FitGoodness Of FitKoefisien Determinasi Koefisien Determinasi → [ R Square = R→ [ R Square = R² ] ² ]

• Ialah ukuran goodness of fit yang digunakan Ialah ukuran goodness of fit yang digunakan untuk menentukan model linier untuk satu untuk menentukan model linier untuk satu persamaan garis lurus. persamaan garis lurus.

• Niali dari R² ini berada diantara 0 sampai Niali dari R² ini berada diantara 0 sampai dengan 1. dengan 1.

0 0 → berarti nilai observasi tidak ada / sebagian → berarti nilai observasi tidak ada / sebagian kecil saja jatuh pada garis regressi.kecil saja jatuh pada garis regressi.

1 → berarti seluruh nilai observasi terletak pada 1 → berarti seluruh nilai observasi terletak pada garis regressi. garis regressi.


• Multiple RMultiple RIalah banyaknya persentase (%) variabilitas Ialah banyaknya persentase (%) variabilitas variabel dependen Y yang dapat diterangkan variabel dependen Y yang dapat diterangkan oleh variabel independen X. oleh variabel independen X.

• Adjusted R Square. Adjusted R Square. ialah koreksi dari ialah koreksi dari RR² sehingga gambarannya ² sehingga gambarannya lebih mendekati model dalam populasi. lebih mendekati model dalam populasi.


• Print Out Hasil analisisPrint Out Hasil analisis

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Multiple RMultiple R 0.880120.88012

R Square R Square 0.774610.77461

Adjusted R Square Adjusted R Square 0.774130.77413

Standar error Standar error 3246.14226 3246.14226

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

SEKIAN DAN TERIMA KASIH

REGRESSI & KORELASI

Documents

Transcript of REGRESSI & KORELASI