ANALISIS KORELASI DAN REGRESI

 

OlehFARIDA YUDA OKTAVIA (14708251024)

LAILI ULVIAH (14708251037)  

PENDIDIKAN SAINSKONSENTRASI PENDIDIKAN FISIKA

PROGRAM PASCASARJANAUNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA

2014

Analisis Korelasi

Analisis Regresi

Statistik Parametris

Pengertian Korelasi

Statistik Nonparametris

1

2

3

Back

Pengertian Korelasi

Korelasi merupakan angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antara dua variabel atau lebih (Sugiyono, 2012 : 24).

Arah dinyatakan dalam bentuk hubungan positif atau negative, sedangkan kuatnnya hubungan dinyatakan dalam besarnya koefisien korelasi.

back

1 2 3

Korelasi Ganda

Korelasi Product Moment Korelasi Parsial

back

Statistik Parametris

Digunakan untuk mencari hubungan dan membuktikan hipotesis hubungan dua variable bila kedua data variable berbentuk interval atau ratio, dan sumber data dari dua variable atau lebih tersebut adalah sama.

next

Korelasi Product Moment

Berikut ini dikemukakan rumus yang dapat digunakan untuk menghitung koefisien korelasi.

Tetapi bila sekaligus akan menghitung persamaan regresi, digunakan rumus berikut ini.

Setelah koefisien dihitung, kemudian dibandingkan dengan r tabel dengan taraf kesalahan tertentu. Jika harga r hitung lebih besar dari harga r tabel, sehingga Ho ditolak dan Ha diterima. Jadi ada hubungan positif antar variabel tersebut.

next

Pengujian signifikansi korelasi, selain dapat menggunakan tabel, juga dapat dihitung dengan uji t yang rumusnya sebagai berikut:

Harga t hitung kemudian dibandingkan dengan harga t tabel. Jika harga t hitung lebih besar dari t tabel, maka Ho ditolak. Sebaliknya, jika t hitung lebih kecil dari t tabel maka Ho diterima.

back

Merupakan angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antara dua variabel independen secara bersama-sama atau lebih dengan satu variabel dependen.

Rumus korelasi ganda dua variabel ditunjukkan pada persamaan berikut ini.

Korelasi Ganda (multiple correlation)

next

Pengujian signifikansi terhadap koefisien korelasi ganda dapat menggunakan uji F.

Harga tersebut kemudian dibandingkan dengan harga F tabel dengan dk pembilang = k dan dk penyebut = (n – k – 1). Dengan taraf kesalahan 5%, jika F hitung lebih besar dari F tabel maka Ho ditolak dan Ha diterima. Jadi koefisien korelasi ganda yang ditemukan adalah signifikan (dapat diberlakukan untuk populasi dimana sampel diambil).

back

Digunakan untuk menganalisis bila peneliti bermaksud mengetahui pengaruh atau mengetahui hubungan antara variabel independen dan dependen, dimana salah satu variabel independennya dibuat tetap/dikendalikan.

Korelasi Parsial

next

Rumus untuk korelasi parsial bila X2 yang tetap adalah sebagai berikut.

Dapat dibaca : korelasi antara X1 dengan Y, bila variabel X2 dikendalikan atau korelasi antara X1 dan Y bila X2 tetap.

next

Uji koefisien korelasi parsial dapat dihitung dengan rumus berikut.

Harga t hitung kemudian dibandingkan dengan t tabel. Nilai t tabel dicari dengan dk = n – 1 dan taraf kesalahan 5% untuk uji dua fihak. Jika harga t hitung lebih besar dari t tabel maka koefisien korelasi yang ditemukan itu adalah signifikan yaitu dapat digeneralisasikan ke seluruh populasi dimana sampel diambil.

back

1 2 3

Korelasi Kendal Tau

Koefisien Kontingensi

Korelasi Spearman Rank

back

Statistik Nonparametris

Digunakan untuk menghitung hubungan antar variabel bila datanya berbentuk nominal. Teknik ini mempunyai kaitan erat dengan Chi Kuadrat yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif k sampel independen.

Oleh karena itu, rumus yang digunakan mengandung nilai Chi Kuadrat. Rumusnya adalah sebagai berikut.

Koefisien kontingensi

back

Sumber data untuk kedua variabel yang akan dikonversikan dapat berasal dari sumber yang tidak sama, jenis data yang dikorelasikan adalah data ordinal, serta data dari kedua variabel tidak harus membentuk distribusi normal.

Korelasi ini bekerja dengan data ordinal atau berjenjang atau ranking, dan bebas distribusi.

Persamaan Spearman Rank adalah sebagai berikut.

Korelasi Spearman Rank

next

Uji signifikansi dapat menggunakan rumus z.

Jika n lebih dari 30, dimana dalam tabel tidak ada, maka pengujian signifikansinya menggunakan rumus berikut ini.

back

Digunakan untuk mencari hubungan dan menguji hipotesis antara dua variabel atau lebih, bila datanya berbentuk ordinal atau ranking.

Kelebihan teknik ini bila digunakan untuk menganalisis sampel yang jumlah anggotanya lebih dari 10, dan dapat dikembangkan untuk mencari koefisien korelasi parsial.

Rumus darsar yang digunakan adalah sebagai berikut.

Korelasi Kendal Tau (τ)

next

Uji signifikansi koefisien korelasi menggunakan rumus z, karena distribusinya mendekati distribusi normal.

Kemudian harga z hitung tersebut dibandingkan dengan harga z tabel. Untuk uji dua pihak, maka taraf kesalahan 1% di bagi 2, sehingga menjadi 0,5%. Dan untuk dapat menafsirkan apakah harga tersebut signifikan atau tidak maka dapat menggunakan ketentuan bahwa bila z hitung lebih besar dari tabel maka koefisien korelasi yang ditemukan adalah signifikan.

back

Regresi Linier Sederhana

Pengertian Regresi

Regrasi Ganda

1

2

3

Back

Analisis Regresi

Studi yang menyangkut hubungan yang didapat dan dinyatakan dalam bentuk persamaan matematik yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel dikenal dengan analisis regresi (Sudjana, 2005 : 310).

Analisi Regresi digunakan untuk memprediksi seberapa jauh perubahan nilai variabel dependen, bila nilai variabel independen di manipulasi/dirubah-rubah atau dinaik-turunkan.

Pengertian Analisis Regresi

back

1 2

Regresi Ganda

Regresi Linier SEderhana

Macam-macam Regresi

Regresi sederhana didasarkan pada hubungan fungsional ataupun kausal satu variabel independen dengan satu variabel dependen. Persamaan umum regresi linier sederhana adalah:

Jadi harga b merupakan fungsi dari koefisien korelasi. Bila koefisien korelasi tinggi, maka harga b juga besar, sebaliknya bila koefisien korelasi rendah maka harga b juga rendah (kecil). Selain itu bila koefisien korelasi negatif maka harga b juga negatif, dan sebaliknya bila koefisien korelasi positif maka harga b juga positif.

Regresi Linier Sederhana

Harga a dan b juga bisa dicari dengan rumus berikut:

Salah satu asumsi dari analisis regresi adalah linearitas. Maksudnya apakah garis regresi antara X dan Y membentuk garis linear atau tidak. Rumus-rumus yang digunakan dalam uji linearitas:

1. Uji Linearitas Regresi

Hipotesis yang digunakan:Ho : Koefisien arah regresi tidak berarti (b=0)Ha : Koefisien itu berarti (b≠0)Untuk menguji hipotesis nol, dipakai statistik (F hitung)Dibandingkan dengan F tabel dengan dk pembilang =1 dan dk penyebut = n-2. Untuk menguji hipotesis nol, kriterianya adalah tolak hipotesis nol apabila koefisien F hitung lebih besar dari harga F tabel berdasarkan taraf kesalahan yang dipilih dan dk bersesuaian.

2. Uji Keberartian

Hipotesis yang digunakan:Ho : Regresi linearHa : Regresi non-linearStatistik (F hitung) dibandingkan dengan

F tabel dengan dk pembilang (k-2) dan dk penyebut (n-k). Untuk menguji hipotesis nol, tolak hipotesis regresi linear, jika statistik F hitung untuk tuna cocok yang diperoleh lebih besar dari harga F dari tabel menggunakan taraf kesalahan yang dipilih dan dk yang bersesuaian.

3. Uji Linearitas

Hipotesis yang digunakan:Ho : Tidak ada hubungan antara variabel a dan bHa : Ada hubungan antara variabel a dan bAntara variabel a dan b dapat dihitung korelasinya. Korelasi dapat dihitung dengan rumus

4. Uji hipotesis hubungan antara dua variabel

Analisis regresi ganda adalah persamaan regresi yang menggambarkan hubungan antara lebih dari satu variabel dependen dan satu variabel dependen.

Jadi analisis regresi ganda akan dilakukan bila jumlah variabel independennya minimal 2.

Regrasi Ganda

Untuk menghitung harga-harga a, b1, b2 dapat menggunakan persamaan berikut.

Regresi Ganda Dua Prediktor

Untuk mencari koefisien regresi a, b1, b2 dan b3 dapat menggunakan persamaan berikut.

Regresi Ganda Tiga Prediktor

Rumus korelasi ganda 3 prediktor

Uji signifikansi koefisien korelasi ganda :

Harga ini selanjutnya dibandingkan dengan F tabel dengan dk pembilang = m dan dk penyebut = . Jika F hitung lebih besar dari F tabel maka koefisien korelasi yang diuji adalah signifikan untuk taraf kesalahan 5% dan 1%, sehingga dapat diberlakukan ke populasi.

Thank You