6. ANOVA Dan Data Kategorikal Mesin 2013

ANOVA DAN DATA KATEGORIKAL

Dr. Vita Ratnasari, M.Si18/01/2013

1ANOVA dan Data Kategorikal - Statistika Mesin 2013

ANALISIS VARIANSI

contoh 1 (One Way ANOVA)

Tiga metode pelatihan (A, B dan C) akan dibandingkan tingkatefektifitasnya. Dipilih 15 karyawan. Diduga produktifitas kerjadipengaruhi metode pelatihan. Sebagai faktor : metodepelatihan, dengan 3 level metode A, B dan C. Data sbb :

18/01/2013

2

ANOVA dan Data Kategorikal - Statistika Mesin 2013

18/01/2013ANOVA dan Data Kategorikal - Statistika Mesin 2013

3

Urutan metode produktifitas urutan metode produktifitas

1 B 14 9 A 12

2 B 18 10 A 18

3 C 19 11 B 19

4 C 25 12 C 19

5 B 18 13 B 19

6 A 12 14 A 18

7 C 22 15 C 23

8 A 17

Solusi


4

Uji variansHipotesis :H0: Ketiga varians populasi adalah identikH1: Ketiga varians populasi adalah tidak identik

Uji meanHipotesisH0: H1: Minimal ada satu pasang yg tidak sama

A B Cµ µ µ= =

2 2 2A B Cσ σ σ = =

ANOVA DUA ARAH (TWO WAY ANOVA)


5

Temperature

Material 25 75 125 total

1 130 155 74 40 20 70 998

34 180 80 75 82 58

2 150 188 136 122 25 70 1300

159 126 106 115 58 45

3 138 110 174 120 96 64 1501

168 160 150 139 82 60

total 738 1291 770


6

1. Simpulkan apakah jenis material dan temperaturemempunyai pengaruh bersama terhadap usiabaterai? Gunakan α = 5%

2. Simpulkan apakah jenis material mempunyaipengaruh terhadap usia baterai ? Demikian jugauntuk temperature. Gunakan α = 5%.

3. Beri interpretasi dari analisis yang yang diperoleh.


7

Estimated Marginal Means of TIME

TEMP

1257525

Est

imat

ed M

argi

nal M

eans

180

160

140

120

100

80

60

40

MATERIAL

1

2

3

ANOVA TIGA ARAH (K-Way ANOVA)

Manajemen perusahaan yang membuat komponen tertentu melaksanakan eksperimen untuk menyelidiki pengaruh 3 faktor pada produktifitas (yang diukur dalam ribuan dolar) tiap 40 jam kerja/minggu. Ketiga faktor tersenut adalah:

Lama waktu bekerja (2 level) : 5 hari (tiap hari 8 jam) atau 4 hari (tiap hari 10 jam).Shift (2 level) : pagi dan malamBanyak kali istirahat (3 level) : 0, 1, dan 2 kali

Eksperimen dilakukan selama 4 minggu, diperoleh data sbb

18/01/2013

8

ANOVA dan Data Kategorikal - Statistika Mesin 2013


9

Shift (B)

Shift pagi Shift malam

Istirahat (C) Istirahat (C)

0 1 2 0 1 2

4 hari 94 105 96 90 102 103

97 106 91 89 97 98

5 hari 96 100 82 81 90 94

92 103 88 84 92 96

ANALISIS DATA KATEGORIKAL


10

Variabel yang digunakan adalah data kategorik.Variabel dibentuk dalam tabel kontingensi.Tujuan : Menganalisis hubungan diantara varibel tersebut.misal tabel kontingensi 2 dimensi.

B1 B2 Total

A1 n11 n12 n1+

A2 n21 n22 n2+

total n+1 n+2 n++

UJI PEARSON

H0 : tdk ada pengaruh antara variabel A dan B H1 : ada pengaruh antara variabel A dan B

Statistik Uji Pearson

; i = 1, 2 dan j = 1 , 2

Daerah Penolakan : Tolak H0, jikaKesimpulan


11

( ) 2

2

1 1

c rij ij

j i ij

n ee

χ= =

−=∑∑

2 2(1, )αχ χ>

Tabel Ekspektasi 2 DIMENSI (2 x 2)

Nilai ekspektasi atau nilai harapan :


12

B1 B2

A1 e11 e12

A2 e21 e22

( )ij ij ijE n e n p++= = ji ppn ++++=

++

+

++

+++=

nn

nnn ji

++

++=n

nn ji

Misal

Pada suatu daerah tertentu ingin diketahuibagaimana pendapat mereka terhadap wanitabekerja malam hari menurut jenis kelaminnya.

Sehingga diperoleh data sbb :


13

Pria Wanita total

Setuju 68 23 91

Tidak Setuju 32 57 89

Total 100 80 180

Berapa proporsi yang berpendapat setuju ? P(S)Berapa proporsi pria yang berpendapat setuju ?Berapa proporsi seseorang berpendapat setuju, jika diketahui dia pria ?

Apakah pendapat wanita bekerja pada malam hariberpengaruh terhadap jenis kelamin ?Gunakan = 5 %.


14

( )P P S∩

( )P S P

Solusi

HipotesisH0 : tidak ada pengaruh antara pendapat terhadap

wanita bekerja pada malam hari dengan jeniskelamin

H1 : ada pengaruh antara pendapat terhadapwanita bekerja pada malam hari dengan jeniskelamin


15

Tabel Kontingensi 2 Dimensi (r x c)

B1 B2 ... Bj total

A1 n11 n12 ... n1j n1+

A2 n21 n22 ... n2j n2+

:

Ai ni1 ni2 ... nij ni+

Total n+1 n+2 ... n+j n++


16

lanjutan Tabel kontingensi (r x c)

nij : frekuensi pada variabel A kategori ke i, dan variabel B kategori ke j

Syarat nilai ekspektasi atau nilai harapan : E(nij) = eij > 5Diperbolehkan eij < 5, maks 20 % dari jumlah sel.

HipotesisH0 : tdk ada pengaruh antara variabel A dan B H1 : ada pengaruh antara variabel A dan B


17

Statistik Uji PEARSON

Daerah penolakan, Tolak H0, jika : χ2 > χ2

tabel((r-1)(c-1) ; α)

dengan derajat bebas (r-1)(c-1)


18

( )2

1 1

2 ∑∑= =

−=

c

j

r

i ij

ijij

een

χ

misal


19

Dari data pengamatan sejumlah 309 komponenelektronik tertentu, tingkat kerusakannya dapatdikelompokkan menurut salah satu diantara empatjenis : A, B, C dan D. Pada saat yang sama setiapkomponen telah ditandai menurut shift produksi padasaat pembuatannya. Hasil pencacahan diberikanpada table berikut (bilangan dalam tanda kurungadalah frekuensi sel yang diharapkan).Apakah dapat disimpulkan tingkat kerusakan komponen dipengaruhi oleh shift?


20

Kerusakan komponen

Shift A B C D Total

1 15 21 45 13 94

2 26 31 34 5 96

3 33 17 49 20 119

total 74 69 128 38 309


21

PERUMUSAN HIPOTESISH0 : Shift tidak mempunyai pengaruh terhadap jenis kerusakan komponenH1 : Shift mempunyai pengaruh terhadap jenis kerusakan komponen

STATISTIK UJI

Nilai table χ26 ; 0,05 = 12,592

Jadi H0 ditolak, yang berarti shift mempunyai pengaruh terhadap jeniskerusakan komponen elektronik.

2 2 22 (15 22.51) (26 22.99) (20 14.63)... 19.18

22.51 22.99 14.63χ − − −= + + + =

Soal

Hampir universalnya kehadiran TV dalam keluarga dankarena keunikan TV yang merupakan media yang ideal untuk pemasang iklan terutama bagi barang-barangyang memerlukan demonstrasi. Ingin diteliti, bagaimana reaksi anak-anak terhadapsiaran niaga. Apakah ada pengaruh antara usia anak-anak dan tingkat pemahamannya terhadap siaran niagaTV tertentu. 300 anak dipilih dalam kajian tsb, yang terbagi menjadi 3 kategori umur, yaitu :

Kategori 1 : usia 5 – 7 tahunKategori 2 : usia 8 – 10 tahunKategori 3 : usia 11 – 13 tahun


22

Sedangkan tingkat pemahaman terbagi menjadi 3 kategori, yaitu :

tingkat 1 : secara praktis tidak memahamiisi pesan siaran niaga,

tingkat 2 : cukup paham dantingkat 3 : sangat paham

Simpulkan apakah data tsb memberikan cukup buktiyang menunjukkan bahwa tingkat pemahamansiaran niaga TV berhubungan dengan usia anak.


23

TingkatPemahaman

USIA

5 - 7 8 –10 11 – 13

1 55 37 15

2 35 50 60

3 10 13 25


24

6. ANOVA Dan Data Kategorikal Mesin 2013

Documents

Transcript of 6. ANOVA Dan Data Kategorikal Mesin 2013